50Hz非正弦周期信号的分解与合成实验报告

50H z 非正弦周期信号的分解与合成一、实验目的1、用时域分析法观测50Hz 非正弦周期信号的频谱，并与其傅利叶级数各项的频率与系数作比较。

2、观测基波和其谐波的合成。

二、实验设备1、信号与系统实验箱TKSS-C 型；2、双踪模拟示波器。

三、实验原理1、一个非正弦周期函数可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中与非正弦具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分则根据其频率为基波频率的2、3、4、…、n 等倍数分别称二次、三次、四次、…、n 次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直至无穷小。

2、不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波，反过来，一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分。

3、一个非正弦周期函数可用傅里叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用一各个频谱来表示，不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图，各种不同波形及其傅氏级数表达式见表2-1，方波频谱图如图2-1表示图2-1方波频谱图表2-1各种不同波形的傅里叶级数表达式1、方波2、三角波3、半波 )7sin 715sin 513sin 31(sin 4)(⋅⋅⋅++++=t t t t u t u m ωωωωπ)5sin 2513sin 91(sin 8)(2⋅⋅⋅++-=t t t U t u mωωωπ4、矩形波图2-2信号分解于合成实验装置结构框图，实验装置的结构如图2-2所示。

图中LPF 为低通滤波器，可分解出非正弦周期函数的直流分量。

1BPF ~6BPF 为调谐在基波和各次谐波上的带通滤波器，加法器用于信号的合成。

四、预习要求复习教材中关于周期性信号傅利叶级数分解的有关内容。

五、实验内容及步骤示波器校准：示波器前面板左下端的校准环始终产生一个2Vp-p,1ms 的方波，将示波器探极接到该校准端，显示屏应出现2Vp-p,1ms 的方波，若读出的不是这组数值则应当立即进行相应的校准调整。

探极在不使用或者实验结束时，均应挂在校准环上。

非正弦周期信号分解与合成实验板设计摘要对于非正弦周期信号的分解与合成的研究，虽然可以利用作图将不同频率正弦量进行叠加，合成非正弦周期量，但是不够准确和直观,利用数学知识将非正弦周期两分解成不同频率正弦量的叠加的讲解有一些难度，但是通过设计实验板,可以让人直观地了解非正弦周期信号的分解与合成。

本论文采用Multisim2001进行实验仿真,设计非正弦周期信号分解与合成实验板，对非正弦周期信号-方波、三角波进行分解与合成。

本论文首先介绍实验板的构成及其设计原理，然后对其内部构造一一进行介绍.还有对其各个元件的电路设计、仿真，最后介绍用设计好的实验板电路进行方波、三角波的分解与合成，得到仿真波形和数据，验证了本设计的可行性.关键词：Multisim2001;非正弦周期信号;函数信号发生器；滤波器Design of Non-sinusoidal periodic signal decomposition and syntheticexperimental boardABSTRACTFor a non—sinusoidal periodic signal decomposition and synthetic study，although can use different frequency sine drawing are united, synthesis of a non sinusoidal periodic quantity，but was not accurate enough and intuitive；Using mathematical knowledge of a non-sinusoidal periodic two down into different—frequency sine superposition explains some difficulties, but it can be achieved easily in the design of experimental board。

信号分解与合成实验报告实验报告实验目的：1.了解信号分解与合成的基本概念和原理；2.掌握信号分解与合成的具体方法；3.能够利用信号分解与合成技术分析和合成简单信号。

实验仪器：信号发生器、示波器、频谱分析仪。

实验原理：信号分解是指将一个复杂信号分解成一组频率、振幅和相位不同的简单信号。

信号合成是指根据给定的频率、振幅和相位信息，将多个简单信号合成为一个复杂信号。

实验步骤：1.将信号发生器的输出接入示波器的输入端，并调整信号发生器的频率、振幅和相位设置。

2.调节示波器以及频谱分析仪的参数，观察信号在示波器上的波形和幅频特性。

实验结果与分析：在实验中，我们选择了一个周期为1s，频率为1Hz，振幅为5V，相位为0的方波信号作为实验对象。

将该方波信号输入示波器中，观察到了方波的周期性波形。

接着，我们使用频谱分析仪对方波信号进行频谱分析。

观察到频谱图中只存在基频和其奇次谐波（3Hz,5Hz,7Hz,...），并且振幅逐渐衰减。

这说明方波信号可以被分解为一组频率不同、振幅逐渐衰减的简单信号。

然后，我们选择了多个简单信号（如正弦波、方波、三角波等）并分别输入到示波器中，调整其频率、振幅和相位，观察到了不同波形的复杂信号。

这表明信号分解与合成技术可以通过调节简单信号的频率、振幅和相位，实现对复杂信号的合成。

结论：通过本实验，我们了解了信号分解与合成的基本概念和原理，掌握了信号分解与合成的具体方法。

我们可以根据需要，对复杂信号进行分解，并利用合适的简单信号进行合成，从而实现对信号的分析和合成。

这对于信号处理和通信领域具有重要意义。

非正弦周期信号的分解与合成设计报告杨磊（渭南师范学院物理与电气工程学院电子信息科学与技术2008级2班）摘要：本作品主要用于非正弦信号的分解与合成实验验证，电路主要由滤波电路模块、放大器模块、移相器模块和加法电路模块组成。

将50Hz方波接至带通滤波器模块的输入端，再将各带通滤波器的输出信号接至示波器，观察各次谐波的频率和幅值，然后再将基波和各次谐波分量接至加法器进行合成，记录合成后的波形。

关键字：函数信号发生器带通滤波器加法器分解合成前言本设计的任务是使我们获得信号与系统分析方面的基本理论、基本知识和基本技能,培养我们分析问题和解决问题的能力,为深入学习通信、电子信息类专业有关课程及以后从事专业工作打下良好的基础。

如何把抽象的数学语言和具体的物理概念与实际应用联系起来,也是学习中要解决的重要问题。

让我们有机会尽早接触正弦波、方波等周期信号以及调幅波、调频波等调制信号,通过多观察、多测试、多分析,理论联系实际,举一反三,融会贯通,掌握观察、测试和分析信号与系统的基本方法,培养使用基本分析工具的能力。

为此我们引入信号的分解与合成来解决这样的问题。

从而有了我们这次的课题——信号波形合成。

1 方案的设计和论证通过控制系统的要求可知，本系统是由函数信号发生器、带通滤波器、移相电路和加法电路四大模块组成。

其中方函数信号发生器由据的采集用高精度的MAX038来实现，带通滤波器由LC并联谐振电路来实现，移相电路由RC移相电路实现，加法电路由高度集成运放TI公司生产的低噪声高精度运算放大器OP07来设计。

系统结构框图如下：图1 系统框图1.1 方波信号发生器的设计方案1：采用AT89S52的时钟信号，采用软件编程输出50Hz的方波信号。

AT89S52是一种低功耗、高性能CMOS 8位微控制器，具有8K 在系统可编程Flash 存储器。

使用Atmel 公司高密度非易失性存储器技术制造，与工业80C51 产品指令和引脚完全兼容。

实验一：50Hz 非正弦周期信号的分解与合成一、实验目的1、掌握周期信号傅里叶级数的概念和意义。

2、观测非正弦周期信号的分解与合成。

二、实验仪器THKSS －A 型信号与系统实验箱，双踪示波器，函数信号发生器。

三、实验原理一个非正弦周期信号可以用一系列幅度、初相不同，频率成整数倍的正弦信号来表示，其中与非正弦信号具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分则根据其频率为基波频率的2、3、4、…、n 等倍数分别称二次、三次、四次、…、n 次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而趋于减小。

反过来，幅度和初相不同的各次谐波（含直流）可以合成一个非正弦周期信号。

非正弦周期信号可用傅里叶级数来表示，各项系数与频率之间的关系叫频谱，不同的非正弦周期信号具有不同的频谱图。

方波周期信号的傅里叶级数表达式为)7sin 715sin 513sin 31(sin 4)(⋅⋅⋅++++=t t t t u t u mωωωωπ，信号波形和相对频谱如图1.1所示。

图1.1 方波信号波形和相对频谱图各种不同信号的波形如图1.2所示，其傅氏级数表达式对应如下。

图1.2 各种不同信号的波形图各种不同信号的傅里叶级数表达式：1、方波)7sin 715sin 513sin 31(sin 4)(⋅⋅⋅++++=t t t t u t u mωωωωπ 2、三角波)5sin 2513sin 91(sin 8)(2⋅⋅⋅++-=t t t U t u m ωωωπ3、半波 )4cos 1512cos 31cos 421(2)(⋅⋅⋅+--+=t t t U t u m ωωωππ 4、全波 )6cos 3514cos 1512cos 3121(4)(⋅⋅⋅+---=t t t U t u m ωωωπ5、矩形波)3cos 3sin 312cos 2sin 21cos (sin 2)(⋅⋅⋅++++=t Tt T t T U T U t u m m ωτπωτπωτππτ四、实验内容和步骤实验装置的结构如图1.3所示。

信号的分解与合成实验报告总结
一、实验目的
本次实验的目的是：
1. 掌握信号的分解与合成原理；
2. 了解信号的合成生成方法；
3. 掌握合成信号的基本特性。

二、实验内容
本次实验的内容包括：
1. 利用MATLAB编程实现信号合成程序；
2. 信号合成程序的调试；
3. 利用合成信号产生平坦的信号；
4. 利用合成信号产生任意波形；
5. 记录下合成信号的波形并作出比较；
6. 对合成信号的结果进行分析与评价。

三、实验结果
1. 利用MATLAB编程实现信号合成程序：通过本次实验，我们可以用MATLAB编程实现一个信号合成程序，以满足任意一种信号的所需。

2. 平坦信号：利用本次实验，通过对直线段和曲线段的组合，我们可以得到一个看上去是弧形的信号，它是一个平坦信号，我们可以通过改变曲线段的个数来调整这个信号的过程。

3. 任意波形：在本次实验中，我们可以利用合成信号来得到任
意波形。

通过改变曲线段的弯曲度和曲线段的个数，我们可以得到不同波形。

4. 记录下合成信号的波形：在本次实验中，我们可以将波形记录下来，并作出比较，以确认合成出的波形的情况。

5. 对合成信号的结果进行分析与评价：本次实验中，我们可以对合成的信号进行分析与评价，以看出是否符合要求，并能够作出准确评价。

四、总结
本次实验主要是学习信号的分解和合成，及其相关原理。

信号的分解和合成主要是通过程序来实现的，在程序的帮助下，可以很容易地实现信号的分解和合成。

本次实验通过实现信号合成程序的调试，发现、记录合成的信号并作出评价的方法，让我们能够更好地了解信号的分解和合成。

实验四、信号的分解与合成实验实验报告（报告⼈09光信2）实验四信号的分解与合成实验报告⼀、实验⽬的1、进⼀步掌握周期信号的傅⾥叶级数。

2、⽤同时分析法观测锯齿波的频谱。

3、全⾯了解信号分解与合成的原理。

4、掌握带通滤波器的有关特性测试⽅法及其选频作⽤。

5、掌握不同频率的正弦波相位差是否为零的鉴别和测试⽅法（李沙育图形法）。

⼆、实验原理任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波叠加⽽成的。

对周期信号由它的傅⾥叶级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。

⽽⾮周期信号包含了从零到⽆穷⼤的所有频率成分，每⼀频率成分的幅度均趋向⽆限⼩，但其相对⼤⼩是不同的。

通过⼀个选频⽹络可以将信号中所包含的某⼀频率成分提取出来。

对周期信号的分解，可以采⽤性能较佳的有源带通滤波器作为选频⽹络。

若周期信号的⾓频率0w ，则⽤作选频⽹络的Ｎ种有源带通滤波器的输出频率分别是0w 、02w 、03w 、04w 、05w ．．．．0N w ，从每⼀有源带通滤波器的输出端可以⽤⽰波器观察到相应谐波频率的正弦波，这些正弦波即为周期信号的各次谐波。

把分离出来的各次谐波重新加在⼀起，这个过程称为信号的合成。

因此对周期信号分解与合成的实验⽅案如图２－７－１所⽰。

本实验中，将被测锯齿波信号加到分别调谐于其基波和各次谐波频率的⼀系列有源带通滤波器电路上。

从每⼀有源带通滤波器的输出端可以⽤⽰波器观察到相应频率的正弦波。

本实验所⽤的被测周期信号是１００Ｈｚ的锯齿波，⽽⽤作选频⽹络的７种有源带通滤波器的输出频率分别是１００Ｈｚ、２００Hz 、300Hz 、400Hz 、500Hz 、600Hz 、700Hz ，因⽽能从各有源带通滤波器的两端观察到基波和各次谐波。

按照锯齿波的傅⾥叶级数展开式如下所⽰：111111211111f(t)=[sin()sin(2)sin(3)sin(4)sin(5)sin(6)....]23456w t w t w t w t w t w t -+-+-+∏可知，锯齿波的1~7次谐波的幅度⽐应为 1111111::::::234567。

信号的分解与合成实验报告信号的分解与合成实验报告引言：信号是信息传递的基本单位，它在各个领域中发挥着重要的作用。

在本次实验中，我们将探索信号的分解与合成，以更深入地理解信号的特性和应用。

通过实验，我们希望能够掌握信号的分解与合成方法，并了解其在通信、音频处理等领域中的实际应用。

一、实验目的本次实验的主要目的是通过信号的分解与合成，掌握信号的基本特性和处理方法。

具体目标包括：1. 了解信号的基本概念和分类；2. 掌握信号的分解方法，如傅里叶级数分解；3. 掌握信号的合成方法，如傅里叶级数合成；4. 理解信号的频谱特性和时域特性。

二、实验原理1. 信号的基本概念和分类信号是随时间变化的物理量，可以用数学函数描述。

根据信号的特性，信号可以分为连续信号和离散信号。

连续信号在时间和幅度上都是连续变化的，而离散信号在时间和幅度上都是离散的。

2. 傅里叶级数分解傅里叶级数分解是将周期信号分解为多个正弦和余弦函数的和。

通过傅里叶级数分解，我们可以得到信号的频谱特性，即信号在频域上的分布情况。

傅里叶级数分解的公式为：f(t) = a0 + Σ(an*cos(nωt) + bn*sin(nωt))3. 傅里叶级数合成傅里叶级数合成是将多个正弦和余弦函数按照一定比例合成为一个周期信号。

通过傅里叶级数合成，我们可以根据信号的频谱特性合成出原始信号。

傅里叶级数合成的公式为：f(t) = Σ(cn*cos(nωt) + dn*sin(nωt))三、实验步骤1. 选择一个周期信号作为实验对象，记录信号的周期和幅度；2. 对信号进行采样，得到离散信号；3. 对离散信号进行傅里叶级数分解，得到信号的频谱特性；4. 根据信号的频谱特性，选择合适的正弦和余弦函数进行傅里叶级数合成；5. 比较合成信号与原始信号的相似性，并分析合成误差的原因。

四、实验结果与分析在实验中，我们选择了一个周期为T的正弦信号作为实验对象。

通过采样和傅里叶级数分解，我们得到了信号的频谱特性，发现信号主要由基频和谐波组成。

信系统非正弦周期信的分解与合成实验报告实验报告：信号系统的非正弦周期信号的分解与合成一、实验目的：1.理解周期信号的概念和特点；2.学习如何分解一个非正弦周期信号的频谱成分；3.学习如何合成一个非正弦周期信号。

二、实验原理：1.傅里叶级数展开：任何周期信号都可以由一系列谐波分量叠加而成；2.傅里叶级数中的谐波分量：频率是整数倍的基频信号，基频信号频率为信号周期的倒数。

三、实验仪器：1.计算机；2. 数字信号处理软件（如MATLAB、Python等）；3.数字音频信号采集卡（可选）；4.电脑音箱或音频耳机。

四、实验步骤：1.将采集卡连接至计算机（若使用）；2.打开信号处理软件，并导入需要处理的非正弦周期信号的音频文件；3.将音频信号从时域转换到频域，得到信号的频谱；4.分析频谱，找出频率成分较高的谐波分量；5.根据谐波分量的频率、振幅和初相位，计算每个谐波分量的波形；6.对所有谐波分量进行叠加，得到合成后的信号。

五、实验结果与讨论：1.实验结果：可以得到信号的频谱，并分析出频率较高的谐波分量；2.讨论：根据实验结果可以探讨信号的频谱结构、谐波的产生原理等，以及分析不同谐波分量对信号特性的影响；3.实验中还可以根据实际情况进行合理的参数选择，例如选择合适的采样率、截断频率等。

六、实验总结：通过本次实验，我们学会了如何分解一个非正弦周期信号的频谱成分，并根据谐波分量的频率、振幅和初相位计算每个谐波分量的波形。

同时，我们也学会了如何合成一个非正弦周期信号。

实验结果表明，通过傅里叶级数展开，我们可以准确地分解和合成周期信号，这对于理解信号的频谱结构、谐波的产生原理等有着重要的意义。

希望通过本次实验，同学们能对非正弦周期信号的分解与合成有更深刻的理解，并能够运用所学知识解决实际问题。

武汉大学教学实验报告电子信息学院通信工程专业 2017 年 9 月 14 日实验名称周期信号的合成与分解指导教师姓名年级学号成绩四、实验内容1.周期对称方波信号的合成图示方波既是一个奇对称信号，又是一个奇谐信号。

根据函数的对称性与傅里叶系数的关系可知，它可以用无穷个奇次谐波分量的傅里叶级数来表示：∑∞=+⋅+=121])12(2sin[2)(kktfkEtfππ选取奇对称周期方波的周期T=0.02s，幅度 E=6,请采用有限项级数替代无限项级数来逼近该函数.分别取前 1、10、50 和 200 项有限级数来近似，编写程序并把结果显示在一幅图中,观察它们逼近方波的过程。

MATLAB 程序如下：%奇对称方波合成t=0：0.00001：0。

1；sishu=12/pi;y=sishu*sin(100*pi*t）；subplot（221)plot（t,y）;for i=1：200y=y+sishu＊(sin（(2*i-1)*100*pi＊t)/（2＊i—1)）;endsubplot（224）;plot(t,y)；axis（[0,0。

05，-4,4]);xlabel（’time’);ylabel（’前200 项有限级数')；显示结果如图4-2所示：图 4-2 奇对称方波信号的合成2。

观察Gibbs现象分别取前 5、7、10和 20项有限级数来逼近奇对称方波，观察 Gibbs 现象.MATLAB程序如下：g=（max(y)—3)/6；legend（sprintf（’Gibbs：%f’，g））;显示结果如图4—3所示:图4-3 Gibbs现象3。

周期对称三角信号的合成设计采用有限项级数逼近偶对称周期三角信号的实验，编制程序并显示结果。

4．周期信号的频谱分析奇对称方波信号与偶对称三角信号的频谱，编制程序并显示结果,深入讨论周期信号的频谱特点和两信号频谱的差异.五、实验要求endy=y+3;subplot（224)；plot（t,y）;axis([0,0.05，-1，7］）;xlabel（'time'）；ylabel（'前100 项有限级数'）;显示结果如图4-4所示：图4-4 偶对称三角波信号的合成4. 自行编制完整的MATLAB程序，完成实验内容4中奇对称方波信号和偶对称三角波信号的频谱分析。