爆炸冲击波载荷特征对冲击响应谱影响规律研究

峰值/N 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000 31 400 31 400 31 400 31 400 31 400 40 000 40 000 40 000 40 000 40 000 30 000 30 000 30 000 30 000 30 000
文章编号： 1672 – 7649(2019)06 – 0048 – 05
doi：10.3404/j.issn.1672 – 7649.2019.06.010
Research on the influence of the wave spectrum characteristics on the shock response of explosion shock load
已知结构受到冲击后，其上一点加速度响应时历 曲线为 x¨0(t)，应用冲击谱定义得到此时历响应的冲击
f
m
x¨0(t)
mx¨(t) + k [x(t) − x0(t)] = 0。
(1)
式 中 ： x(t) 为 振 子 位 移 ；m为 振 子 质 量 ；k 为 振 子 刚
度； x0 (t) 为结构位移。振子相对位移为：
Key words: shock wave；physical model；shock response spectrum
0 引 言
在军事领域或者舰船工业领域，分析了解外在冲 击信号特点，提高舰船抗冲击能力，提高舰船的抗击 打能力和生命力，一直是研究的热点问题。本文旨在 从外在爆炸冲击出发，研究外在冲击激励产生的冲击 波波形、冲击波脉宽、冲击波峰值等不同冲击波载 荷，通过模态分析计算、归类分析等方法，得出冲击 波载荷特征对冲击响应谱影响的一些基本规律，希望 对于该领域研究有些帮助。
)|
dτ
。
(10)
... 式中： x 0(t)为基础加速度的导数，工程问题中，冲击
加速度一定是连续可导的且最终衰减为 0，所以其各
...
...
点导数 x 0(t)有界， x 0(t)绝对值的积分也有界。加速度
x¨0(t)本身也有界，所以当ω足够大时有：
1 ω
√ 2 2
|x¨0(t)|
+
|x¨0(0)|
+
t 0
|.x..0
(τ)|
dτ
−−−−→0
ω→∞
，
(11)
即当ω足够大时有：
t
0
x¨0(τ)co
sω
(t
−
τ)
dτ
⇆
ω→∞
t 0
x¨0(τ) sinω (t − τ) dτ。
(12)
此时伪速度和振子相对在数值上是等价的，可以 用 伪 速 度 代 替 相 对 速 度 ， 只 在 ω 较 小 时 会 有 误(差 。 取) 伪速度绝对值最大值作为谱速度，即V (ω) = max y˙p(t) 。
x¨(t) = −ω2y (t) ，
(5)
即振子绝对加速度为：
x¨(t) = ω
t 0
x¨0(
τ)
sinω
(t
−
τ)
dτ。
(6)
针对一个固定的ω，取此绝对加速度绝对值随t变 化的最大值作为谱加速度值，即A (ω) = max(|x¨(t)|)。
把式（4）进行一次
图 2 四参数冲击谱 Fig. 2 Four parametric shock spectrum
根据任意一点伪速度谱值即可得到该点频率处位 移谱值和加速度谱值。为了方便将位移谱值和加速度 谱值坐标线画在图像的上方和右方，这样即可直接读 出一点处的 3 个谱值，图 2 即称为冲击谱。观察到， 冲击谱低频段位移谱值趋于定值，高频段加速度谱值 趋于定值。
y(t) = x(t) − x0(t)。
(2)
将式（2）代入式（1）得到振子相对运动与结构 响应之间的关系：
y¨(t) + ω2y(t) = −x¨0(t)。
(3)
式中：ω为振子相对加速度，ω2 = k ，由 Duhamel 积 m
分可得：
y(t)
=
−
1 ω
t 0
x¨0
(τ)
sinω
(t
−
τ)
dτ，
前 1～5 工况为不同脉宽相同峰值的矩形波。 6～10 工况为不同脉宽相同峰值的半正弦波，分别与 1～5 工况一一对应，保证具有相同脉宽和冲量，仅波 形不同。11～15 工况为不同脉宽相同峰值的后峰锯齿 波，分别与 1～5、6～10 工况一一对应，保证具有相 同脉宽和冲量，仅波形不同。16～20 工况与 1～5 工况 一一对应，具有相同脉宽和波形，仅峰值不同。 2.1.2 冲击波波形对冲击响应影响研究
Harbin 150001, China; 3. Harbin Engineering University, Marine Engineering College, Harbin 150001, China)
Abstract: In this paper, the theory and physical model of explosive shock wave are introduced. The corresponding shock spectrum is calculated and analyzed from different shock wave load conditions, such as shock wave waveform, shock wave pulse width and shock wave peak value. Some laws of the impact of shock wave load characteristics on shock response spectrum are obtained, which provide technical support for the Research of anti-shock protection of warships from the angle of weapon attack.
1 冲击谱理论与物理模型
1.1 冲击谱理论 目前国内外船舶领域规范中的冲击环境都是以冲
击谱作为恒准，可见冲击谱是研究爆炸冲击的重要指
标。将冲击源施加于一系列线性、单自由度无质量弹 簧振子时，将各自单自由度振子的响应运动中的最大 响应值，作为对应于系统固有频率的函数而绘制的曲 线，即称为冲击响应谱，简称冲击谱。根据定义，用 图 1 来解释冲击谱形成过程。结构受到冲击后，若想 得到其上一点处冲击响应谱，假设一固有频率为 f1的 无质量弹簧振子安装于该点，振子会随着结构一起振 动，取振子振动的最大响应与固有频率形成一个数据 点。改变振子固有周期为 f2，得到第 2 个数据点，以 此类推，得到振子最大响应关于自身固有周期的函数 曲线，即为冲击谱。
t
t
0 x¨0(τ)co sω(t − τ) dτ − 0 x¨0(τ)sinω(t − τ) dτ =
1 ω
[x¨0(τ)
cos(ωτ−
ωt
+
π 4
)
t 0
−
ω1 0t.x.√2.02(
τ) cos(ω |x¨0(t)| + |
τ− ωt + π 4
x¨0(0)| +
)dτ] ⩽
t 0
|.x..0(τ
响应是指位移、速度、加速度，冲击谱中所指的 最大响应要结合工程需要来确定。振子相当于实际工 程中考核的设备，决定设备是否损坏的往往是设备相 对于结构的距离变化及速度大小，所以更关心的是振
收稿日期: 2019 – 04 – 15 作者简介: 张玉涛 (1981 – )，男，工程师，主要从事水中兵器和舰船平台试验工程研究。
摘 要: 本文介绍了爆炸冲击波理论和物理模型，从冲击波波形、冲击波脉宽、冲击波峰值等不同冲击波载 荷条件，进行了相应的冲击谱计算分析，得出了冲击波载荷特征对冲击响应谱影响的一些规律，从武器攻击角度对 舰船抗冲击防护研究提供了技术支撑。
关键词：冲击波；物理模型；冲击响应谱
中图分类号：O382 文献标识码：A
脉宽/s 0.000 3 0.000 6 0.001 2 0.002 5 0.005 0 0.010 0 0.000 3 0.000 6 0.001 2 0.002 5 0.005 0 0.000 3 0.000 6 0.001 2 0.002 5 0.005 0 0.000 3 0.000 6 0.001 2 0.002 5 0.005 0
x¨0
(τ)
cosω
(t
−
τ)
d
τ，
(7)
参考相对位移与绝对加速度形式，工程上为了方 便定义了伪速度：
y˙p(t) =
t 0
x¨0(
τ
)
sinω
(t
−
τ)
d
τ，
(8)
从形式上，其与相对位移和绝对加速度各差一个 ω，即
y˙ p ( t)
=
−ωy(t)
=
1 ω
x¨ (t) 。
(9)
工程上，积分时间不会达到无限大，往往只计算 有限固定时间内的积分，具体冲击谱与积分时间的关 系下节讨论。考虑以下不等式：
ZHANG Yu-tao1, TIAN Xuan-xin2, SUN Bei-sheng3, WANG Zhi-kai3 (1. No.91439 Unit of PLA, Dalian 116041, China; 2. Harbin Engineering University, College of Mechanical and Electrical Engineering,
第 41 卷 第 6 期 2019 年 6 月