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基于T矩阵方法的弹性波散射参数计算

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｛ Ｖ （ｒ ｓｏ ． 、 × ｎ 。ｎ ／ Ｐ ｋ） （） ｓｃ
根据已得基函数 ， 入射场和散射场可以展开成如下形式 ：
入射 波 （ Ｐ和 Ｓ Ｖ波 ）
＝
∑∑ｆ Ｒ Ａ ｅ ＋： （ １ ： Ｂ ｅ ｒ； Ｒ ）
（ ｒ ） （１ ｒ． ）
（ ８ ）
（ ９ ）
散 射波
Ⅱ ： ∑ ∽∑
：、 ：／ ｆ
：
（ｒ ｓｅ 一， ｋ） （） ｐｃ ｈ 。
（ ６ ） （ ７ ）
“ ｌ／ ， ｖ （Ｐ）ｉ（Ｏ － 、 ｒｓ ｎ ）ｏ ２ ｎ ＝
‘｛／ Ｖ ｅ／ ｓ （Ｏ ｏ ２ 、 Ｘ Ｊ￣ ｓ） ｎｎ ） － （ ｒｉ ＝
上式 中 ｎ ｌ ２ … ， ｎ ０时 ， １ ｎ Ｏ时 ，，２ ＝ ，， 当 ＝ ＝ ；＞ ． ＝
本文中的 ｖ 和 分别是梯度算子和拉普拉斯算子 ， 咖 ， 均为标量函数 ， ２ 式代人 （） 将（） １式可得这 ２ 个标量 函数都满足
的波动 方程
＇
Ｖ ＝ １
ｃ 声
＇ ． ．
，
（） ３
２＝ 咖 ｑ ． ｂ
（） ４
图 １ 圆柱散射体的弹性波散射
收稿 日期：０ ６ １ — ２ ２ ０ — ０ １ 作者简介： 张力（ ９３ ）男 ， １ ８一 ， 安徽合肥人 ， 硕士生 ， 主要从事 弹性波 Ｔ 矩阵法及多重散射研究
阵法． 经过复杂详细的推导 ， 获得了 Ｔ矩阵表达式并给出了相应的散射截面计算公式 ， 同时与波 函数方法进
行 了对比， 针对 Ｔ 矩阵方法的一些问题提出了改进措施．
１ 理 想界面条件下 的圆柱散射体 的 Ｔ矩 阵
考虑到弹性 圆柱体埋置在无穷大且均匀的基本材料中， 设基体 的密度为 Ｐ ， 弹性常数为 Ａ ， ， 纵波和横 波的速度分别为 和 ｅ ， 波数为 ｋ 和 弹性圆柱体 的半径 为 ｏ 密度为 Ｐ 弹性常数为 Ａ， 纵波和横 ［ ， ２ ２ ， 波的速度分别为 和 ， 波数为 ｋ 和 Ｊ ｌ ： ｃ 平面 Ｐ 波沿 轴方 向垂直照射圆柱 ， 图 １ 如 所示．
主要方法．国内外对波函数法已经有了较系统的论述【ｊ 由于其 只能对球体（ １， ．但 ２ 旋转对称椭球 ） 或柱体 （ 圆
柱、 椭圆柱及抛物线柱 ） 等少数规则形状的散射体才能使用【 因而具有很大的局 限性． ｔ ｍ ｎ ３ ］ ， Ｐ Ｃ Ｗａ ｒ ａ 首先 ｅ 提 出Ｔ矩阵这一方法并应用于电磁波散射的研究Ｉ］ ４， ｝ 随后 Ｖ ｒｔ ｒ ｕ 及 Ｐｏ Ｂ ｓｏ ５ ａ ｈａｌ ａ ａｊｕ ａ ，ｏ ｒ ｔ ｍ亦对该方法有所发 展ｔ ．目 ６ 一 前大多数文献在计算 圆柱型散射体弹性波特征参数时 ， 多采用波 函数展开法计算． 本文采用 Ｔ 矩
石家庄学院学报
Ｊｕｎｌ ｆ ｈ ｉｚｕ ｎ ｎ ｅｓｙ ｏｒａ ｏ ｉａｈ ａ ｇＵ ｉ ｒｉ Ｓｊ ｖ ｔ
Ｖｏ ． Ｎｏ３ １ ９． ． Ｍａ ２ ０ ｙ．０ ７
基于 Ｔ矩 阵方法的弹性波散射参数计算
张 力 ． 培 君 魏
（ 北京科技大学 应用科学学院， 北京 １０ ８ ） ００ ３
！Hale Waihona Puke 在柱坐标系下 （）（ ） ３ ， 的时间谐和解都是如下 的柱波函数形式 ： ４
∑Ａ ） ｓ ． ， ｒ 。ｎ） （ ｃ （
数 如下 ：
（ ５ ）
上式中 ｉ１ ＝ 时为 Ｂｓ ｌ ｅ ｅ 函数 ， ２ ｓ ｉ 时为 Ｈ ｎｅ 函数 ， 为波数． 所以由柱波函数和位移表达式定义矢量基 函 ： ａｋｌ ｋ
为建立入射波和散射波展开系数的关系， 设表面上的位移场为
Ⅱｔ ＝ ∑ ［ ｅ ） ： （） （） ∑ ＋Ｒ ｒ ］ ｉ ｔ Ｒ ６ ｅ ，．
根据散射体内、 体外位移矢量场的积分表达式
（Ｏ １）
『ｒ以）ｒ］ｒ （・ ，ｌ｛ ） （・，一 ｒ （ ） ｆ）ｒ （）（・ ｒ）： ｒ Ⅱ ・ ｒ ） ） ｒｄ： ： （［ 日 Ｇ ｓ
在弹性动力学中不计体力的稳态运动方程用位移矢量表示为根据矢量场的helmholtz定理可以得到圆柱坐标系下的弹性动力场u的分解式即分别是梯度算子和拉普拉斯算子均为标量函数将2式代入1式可得这2个标量函数都满足的波动方程收稿日期
维普资讯
第 ９卷 第 ３期 ２０ ０ ７年 ５ 月
在弹性动力学中， 不计体力的稳态运动方程用位移矢量表示为
（ ）Ｖ Ｖ・ Ｖ ＝ ｐｏ Ａ ｌ ｆ －ｔ ￣． （） １
根据 矢量 场 的 Ｈ ｌｈｌ 定 理 ，可 以得到 圆柱 坐 标 系下 的 ｅｍ ｏｔ ｚ 弹性动力 场 ｌ的分解式 ， ｆ 即
ｌ ｃ ×Ｐ ｆ ｐ ＝Ｖ ＋Ｖ ：． （） ２
维普资讯
第３ 期
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张 力魏 翌兰 望 ，苎 ！三三
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措 施．
关键 词 ： 阵 ； 射体 ； 射 截 面； Ｔ矩 散 散 复合 材料 中图分类号 ： ２ ０９ 文 献标识码 ： Ａ 文章 编号 ：６ ３ １ ７ （ ０ ７ ０ — ０ ８ ０ １７ ～ ９２２ ０ ）３ ０２ — ５
Ｏ 引言
弹性波散射问题是经典 的弹性波传播理论研究 的重要 内容 ， 它有很强 的工程背景 ， 在采矿 、 石油勘探、 定量无损检测、 声纳和爆破等工程领域具有广泛的应用价值． 函数（ Ｍ） 波 ＷＦ 展开法一直是研究弹性波 的最
（ 上式 中Ｇ（ ， 为 （ ） ｒｒ） １式对 应 的 Ｇｅｎ二 阶张量 ）有 ｒｅ ，
摘 要： 基于 Ｔ矩阵方法， 计算 了位移和面力均连续的理 想界面条件下单个散射体的物质参
数． 推导了 Ｔ 阵元素的具体表达式和散射截 面公式． 矩 针对 Ｇ — ｌ ｅ Ａ 复合材料 ， Ｍ ｔｂ进行 了编 用 ａａ ｌ
程 和数值 计算 ， 并与 波函数 法 的计算 结果进行 了比较 ， 出 了 Ｔ矩 阵方法存 在 的 问题 ， 出 了改进 指 提

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弹性散射03

弹性散射03

第九章势散射理论§9.1 一般描述1, 散射(碰撞)实验的意义及分类散射(碰撞)实验是指具有一定动量的入射粒子束流，射向处于气、液、固体形态的靶粒子上，和靶粒子相互作用(电-弱作用或强作用)之后，入射粒子、靶粒子或新生出的粒子由相互作用的局限区域散射飞出。

除入射粒子的流强和能量之外，散射实验主要测量出射粒子的种类、能量、角分布(微分截面)、极化状态、角关联等等。

在实验和理论计算中，可以近似认为入射粒子束流是单色平面波, 而(不一定和入射粒子同类的)出射粒子束流是(渐近自由的)出射球面波，入射粒子和靶粒子的相互作用导致入射和出射粒子不同状态之间的跃迁。

各种类型的跃迁可以在设定相互作用之后由散射理论来计算。

理论计算的结果可以直接经受实验的检验，因此散射(碰撞)实验在对微观粒子相互作用以及它们内部结构的研究中处于一种特殊的地位，它们是原子物理、核物理的重要研究手段，是粒子物理几乎唯一的研究手段。

散射(碰撞)过程可以区分为以下三大种类：弹性散射过程A B A B+→+非弹性散射过程*+→+(*A——粒子A的某种A B A B内部激发态)碰撞反应过程A B C D+→+（+ ┄）▲“弹性散射”过程中，不存在粒子种类的改变，而且不发生机械能（A、B粒子总动能和相互作用势能之和）和粒子内能之间的转化，233234因此弹性散射中机械能守恒；▲“非弹性散射”。

存在机械能与粒子内能之间的转化。

比如，电子在原子上的散射造成靶原子内部状态的激发（或退激发）； ▲“碰撞过程”。

这是纯粹由于入射复合粒子A 、B 之间的组分粒子交换导致新复合粒子C 、D 出射，即（重新）组合反应。

它们属于一般的形式散射理论处理的范围。

比如，电子使靶原子电离放出束缚电子，或是各种原子核反应。

这时没有新粒子产生和旧粒子湮灭，只是复合粒子在碰撞下的分解或重新组合，所以参与反应的粒子守恒。

▲“反应过程”。

这时出现新旧粒子的产生和湮灭，从而也造成出射粒子C 、D 不同于入射粒子A 、B 。

三维TTI介质弹性波相、群速度的近似配方表征法

三维TTI介质弹性波相、群速度的近似配方表征法

^ G = — sin汐sin俨c o s y + cos汐cos俨 D ° = [ ( C ?1 - q 5 ) ( E 2 + F 2 ) - ( a 3 - C ?5 )G 2]2 + 4 ( C ? 3 - C ?5 )2 (E 2 + F 2 )G 2 (3)
且 £ ：2+ 沪 + 0 2= 1 ;( ^ ( ~ = 1 ，3 ,5 , 6 )为乂丁1 介质
* 山东省青岛市黄岛区长江西路66号中国石油大学（华东）地球科学与技术学院，266580, Emaihliangkai@ 本文于2020年 7 月 6 日收到. 最终修改稿于2021年 3 月 1 7 日收到。 本项研究受国家自然科学基金项目“裂缝型储层五维地震解释理论与方法研究”(42030103)、“基于全井段DAS观测的储层弹性特征跨尺度 匹配方法研究” （42074162)、中央高校基本科研业务费专项“ 多组裂隙介质地震波传播与方位响应特征研究’’（19CX02002A)和中国博士后科 学基金项目“宽频地震复频域多链交叉概率化AVO物性反演方法研究（2020M672170)联合资助。
2021年 6 月 地震模拟•
第 56卷 第 3 期 文 章 编 号 ：1000-7210(2021)03-0496-09
三维 T T I 介质弹性波相、群速度的 近似配方表征法
孙上饶梁锴* 印兴耀曹丹平李坤
( 中国石油大学（华东）地球科学与技术学院，山东青岛，266580)
孙 上 饶 ，梁 锴 ，印 兴 耀 ，曹 丹 平 ，李 坤 . 三 维 T T I介 质 弹 性 波 相 、群 速 度 的 近 似 配 方 表 征 法 . 石 油 地 球 物 理 勘 探 ， 2 0 2 1 , 5 6(3)：496-504分 量 。 令 式 （1 ) 系 数 矩 阵 行 列 式 为 零 ，可 求 解 得 到 T T I 介 质 的 q P 波 、q S V 波 和 S H 波的相速度精确表达式
第八章-弹性散射

第八章-弹性散射


数及一阶导数连续得:
' 0
0,
以及:
A'sin( k'a) Asin( ka0), A'k'cos(k'a) Ak cos(ka0) (8.73)
得:
0
arctan[
k k'
tan(
k ' a)]
ka
(8.74)
当 k 0 , 利用 arctan( x) x 得:
0
从而:
(
k k'
)
tan( k'a) ka
即发生散射的条件为: L l pa ka
(8.60)
(8.61) (8.62) (8.63)
2. 对排斥势(吸引势), 有: l 0( 0)
因为,
对给定角度的散射:
kr l
2
l
(8.64) (8.65)
对排斥势(吸引势), 大(较小).
l 0( 0)可保证所需要的 r 较
3. 光学定理:
dr2
k '2
u0
0,
ra ra
(8.70)
其中:
k 2 2mE , 2
k'2 k 2
2mU0 2
k2
k02 ,
(8.71)
(8.70)的通解为:
u0
(r)
A'sin(
k
'
r
' 0
),
u0 (r) Asin( kr 0 ),
ra ra
(8.72)
由 R0(r) u0(r) / r 在 r 0 处有限, 在 r a 处波函
r
'
)
g
cst s参数数学运算

cst s参数数学运算

cst s参数数学运算
CST (Computer Simulation Technology) 是一款电磁仿真软件，主要用于模拟和分析电磁波的传播、散射和辐射特性。

在CST中，S参数是描述网络特性的重要参数，它表示了入射波与反射波之间的关系。

S参数通常表示为一个复数矩阵，其中S11、S12、S21和S22分别表示入射波与反射波、入射波与透射波、透射波与反射波和透射波与透射波之间的幅度和相位关系。

在进行S参数的数学运算时，常见的操作包括：
1. 矩阵运算：可以使用矩阵的加法、减法、乘法和除法等基本运算来处理S 参数矩阵。

2. 参数提取：可以从S参数矩阵中提取出所需的参数，例如反射系数、透射系数、电压驻波比等。

3. 参数变换：可以使用一些变换方法来处理S参数矩阵，例如共轭矩阵、转置矩阵、逆矩阵等。

4. 参数分析：可以使用一些分析方法来处理S参数矩阵，例如奇异值分解、特征值分解、傅里叶变换等。

在进行CST仿真时，可以使用内置的数学运算函数来处理S参数数据，也
可以使用其他数学软件或编程语言来进行更复杂的数学运算。

需要注意的是，在进行数学运算时需要考虑到电磁波的传播特性，以及仿真结果的精度和稳定性。