2019年全国各地月考试题汇编福建省晋江市季延中学高2021届高2018级高一下学期期中考试数学试题
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季延中学2019年春高一年期中考试数学试题及参考答案
考试时间:120分钟 满分:150分
命题者 杨淑芬
一 选择题:(12*5＝60分)
1.若a ＜b ＜0,则下列不等式中不成立的是( )
A 、
b a 11> B 、a
b a 11>- C 、b a > D 、22b a > 2.设集合{}3<=x x A ,(){}04)1(>--=x x x B ,则=⋂B A ( )
A.φ
B.()1,∞-
C.()3,1
D.(4,＋∞)
3.如果{a n }为递增数列,则{a n }的通项公式可以为( ).
A.a n ＝－2n ＋3
B.a n ＝－n 2－3n ＋1
C.a n ＝
n 2
1
D.a n ＝1＋log 2 n
4.数列{a n }满足a 1＝1,a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋),那么a 4的值为( ).
A.4
B.8
C.15
D.31
5.△ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ,b ,c .若a ＝3,b ＝4,∠C ＝60°,则c 的值等于( ).
A.5
B.13
C.13
D.37
6.等差数列{}n a 的前m 项和为30,前2m 项和为100,则它的前3m 项和是( )
A 、130
B 、170
C 、210
D 、260
7.在△ABC 中,若
c
C
b B a A sin cos cos =
=,则△ABC 是( ) A.有一内角为30°的直角三角形 B.等腰直角三角形
C.有一内角为30°的等腰三角形
D.等边三角形
8.点(x ,y )在直线x ＋3y －2＝0上移动时,z ＝3x ＋27y ＋3的最小值为( )
A.11
3
B.3＋2 3
C.6
D.9 9.已知△ABC 中,∠A ＝60°,a ＝6,b ＝4,那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( ).
A.有一种情形
B.有两种情形
C.不可求出
D.有三种以上情形
10.如右图给出一个“直角三角形数阵”
满足每一列成等差数列,从第三行起, 每一行的数成等比数列,且每一行的 公比都相等,记第i 行,第j 列的数为
ij a ,(j i >,*∈N j i ,)则=83a
(A)
81 (B) 41 (C) 2
1
(D) 1 11.若函数()a x x x f +-+=1的最小值为3-,则实数a 的值为( )
A.－2
B.4-
C.2或4-
D.2-或4
12.若{a n }是等差数列,首项a 1＞0,a 4＋a 5＞0,a 4·a 5＜0,则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 的值为( ). A.4
B.5
C.7
D.8
二 填空题:(4*5＝20分) 13.不等式
31
>-x
x 的解集为 。
14.在ABC ∆中,45,60,6B C c ===
,则最长边的长是
15.两等差数列}{n a 和}{n b ,前n 项和分别为n n T S ,,且
,327++=n n T S n n 则17
720
4
b b a a ++等于 _ 16.若+
∈R y x ,,204=++xy y x ,则y x 4+最小值是_ 三 解答题:(70分)
17.(10分)等比数列{}n a 的各项均为正数,且4
1
,442==a a . (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；
(Ⅱ)设n n a b 2log =,求数列{}n b 的前n 项和n T .
18.(10分)如图,海中小岛A 周围38海里内有暗礁,一船正在向南航行,在B 处测得
小岛A 在船的南偏东30°,航行30海里后,在C 处测得小岛A 在船的南偏东45°,如果此船不改变航向,继续向南航行,有无触礁的危险？(sin15°＝0.26, cos15°＝
1.414=,73
2.13=)
A
19.(12分)解下列不等式:
(1)4323<-≤x
(2)1121>+--x x
20.(12分)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别是a,b,c,已知.cos cos cos 2C b B c A a += (1)求A cos 的值； (2)若2
3
cos cos ,1=+=C B a ,求边c 的值.
21.(13分)如图所示,把一些长度均为4米(PA ＋PB ＝4米)的铁管折弯后当作骨架制作“人字形”帐蓬,根据人们的生活体验知道:人在帐蓬里“舒适感”k 与三角形的底边长和底边上的高度有关,设AB 为x,AB 边上的高PH 为y,则
,若k 越大,则“舒适感”越好。
(I)求 “舒适感” k 的取值范围；
(II)已知M 是线段AB 的中点,H 在线段AB 上,设MH ＝t,当人在帐蓬里的“舒适感”k 达到最大值时,求y 关于自变量t 的函数解析式；并求出y 的最大值(请说明详细理由)。
22.(13分)已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且n a 是n S 与2的等差中项, 等差数列{}n b 中,12b =,点1(,)n n P b b +在一次函数2y x =+的图象上. (1)求数列{}{},n n a b 的通项n a 和n b ； (2) 设n n n b a c ⋅=,求数列{}n c 的前n 项和n T .
季延中学2019年春高一年期中考试数学试答案
一 选择题:(12*5＝60分)
二 填空题:(4*5＝20分) 13.⎪⎭⎫
⎝⎛-
0,21 14.13+
15.26163 16.688+- 三 解答题:(70分) 17.(1)设数列{}n a 的公比为q 因为4
1
,442=
=a a 所以⎪⎩
⎪
⎨⎧==4143
11q a q a ⎪⎩⎪⎨⎧==∴4116
1q a 得6
22+-=n n a
(2)由(1)62+-=n b n 25n n T n -=∴
18.当不改变方向设A 到行道最短距离为h 易得h h 330=+
解得38
401
330>≈-=
h
所以没危险 19.(1)解集⎪⎭⎫
⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤ ⎝
⎛--
2,3531,32
(2)解集⎪⎭
⎫ ⎝⎛--31,1
20.(1)由C b B c A a cos cos cos 2+=及正弦定理得
,cos sin cos sin cos sin 2C B B C A A +=即().sin
cos sin 2C B A A +=
又,A C B -=+π所以有(),sin cos sin 2A A A -=π即.sin cos sin 2A A A =
而0sin ≠A ,所以.2
1cos =A (2)由21cos =
A 及0＜A ＜π,得A ＝.3π 因此.3
2ππ=-=+A C B 由,23cos cos =
+C B 得,2
332cos cos =⎪⎭⎫
⎝⎛-+B B π 即23sin 23cos 21cos =+-
B B B ,即得.236sin =⎪⎭⎫ ⎝
⎛+πB 由,3
π
=
A 知.65,66⎪⎭⎫
⎝⎛∈+
πππ
B 于是,36ππ=+B 或.3
26ππ=+B 所以6
π
=
B ,或.2π
=
B
若,6
π
=
B 则.2
π
=
C 在直角△ABC 中,
c
1
3
sin
=
π
,解得;332=c 若,2
π
=
B 在直角△AB
C 中,,1
3tan
c
=π
解得.33=c 21.
22.解:
(1)由22+=n n S a ┅①得2211+=--n n S a ┅②；(2≥n )
将两式相减得:1122---=-n n n n S S a a ；n n n a a a =--122；12-=n n a a (2≥n ) 所以:当2≥n 时: n
n n n a a 22
42
2
2
2=⨯==--；故:n n a 2=；
又由:等差数列{}n b 中,12b =,点1(,)n n P b b +在直线2y x =+上. 得:21+=+n n b b ,且12b =,所以:n n b n 2)1(22=-+=； (2)1
2+==n n n n n b a c ；利用错位相减法得:42
)1(2
---=+n n n T ；。
