运动图解法 机械原理

例3-4 含三副构件的六杆机构运动分析
例3-5 已知图示机构各构件的尺寸及原动件1的角速度1，求 C点的速度vc及构件2和构件3的角速度2及 3；求E点的速度 vE 加速度aE 。 解： 1) 列矢量方程，分析 各矢量大小和方向。 2) 定比例尺，作矢量 图。 3) 量取图示尺寸，求 解未知量。 2 C
vB 3 vB 2 vB 3B 2
⊥BC ⊥AB ？ lAB1
v ？
m/s mm
1
A
1
B
2
方向： 大小： 定比例尺 作矢量图.
∥BC
？
3 C 4
vB3B 2 v b2b3
p b3 b2
vB 3 v pb3 3 lBC lBC
顺时针方向
2) 求构件3的角加速度3 列方程：
机械原理 第三章 平面机构的运动分析
§3-1 概述
§3-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 §3-3 平面机构运动分析的矢量方程图解法 §3-4 平面机构运动分析的复数矢量法 §3-5 平面机构运动分析的杆组法
§3-1 概述
1.机构运动分析的内容 机构尺寸和原动件运动规律已知时，求转动构件上某点 或移动构件的位移、速度、加速度及转动构件的角位移、 角速度、角加速度。 2.机构运动分析的目的
绝对速度相等的重合点。用Pij表示。
若该点绝对速度为零——绝对瞬心。 若该点绝对速度不为零——相对瞬心。 二、瞬心的数目 设N 为组成机构的构件数（含机架），K为瞬心数，则
2 K CN =N ( N 1) / 2
三、瞬心的位置 1.两构件组成转动副 P12
1 2
以转动副相联，瞬心在其中心处。
P12、P13 的位置（绝对瞬心），P23

机构运动简图的绘制机械原理举例1小型压力机机构运动简图的绘制机械原理举例2内燃机机构运动简图的绘制机械原理1从主动件开始按运动传动顺序分析各构件之间相对运动性质并确定联接各构件的运动副类型
机构运动简图的绘制机械原理
1
机构运动简图的绘制机械原理
2
机构运动简图的绘制
绘制方法及步骤： （1）搞清机械的构造及运动情况，沿着运动传递路线，
查明组成机构的构件数目、运动副的类别及其位置； （2）选定视图平面；
（3）选适当比例尺，作出各运动副的相对位置，再画 出各运动副和机构的符号，最后用简单线条连接即得机
构运动简图。
机构运动简图的绘制机械原理
3
举例 1 小型压力机
机构运动简图的绘制机械原理
4
举例 2 内燃机
10
C
11
8 ,9 37D B图2-4机构运动简图的绘制机械原理
图2-5
6
18
4
1
A
机构运动简图的绘制机械原理
5
例2-1绘制图2-4所示牛头刨床机构的运动简图。
• (1)从主动件开始，按运动传动顺序，分析各构件之间相 对运动性质，并确定联接各构件的运动副类型。
• (2) 合理选择视图。本题选择与各回转轴线垂直的平面 作为视图平面。
• (3)合理选择长度比例尺 (m/mm)，绘制机构运动简图， 如图2-5所示。

l
1
φ θ
2
l
x
a2 x 2l cos al sin a2 y 2l sin al cos
已知：构件的长度L及运动参数角位置θ 、角速度ω 、 角加速度ε ，1点的运动参量。
求： 3点的运动参量。
解： P 3x P 1 x l cos( ) v3 x v1 x l sin( ) P v3 y v1 y l cos( ) 3y P 1 y l sin( )
运 动 副 点 号
要求赋值
构 件 号
构 件 长 度
角位置角速度角加速 度，位置 速度 加速 度 n1
r1
m>0——实线 M<=0——虚线
不赋值
已知： 外运动副N1的位置P、速度v、加速度a，导路上任意参考点 N2的位置P、 速度v、加速度a，构件1的长度及导路的角位置、角速度、角加速度。 求：内运动副N3的运动参量、构件①的运动参量、 r2、vr2、ar2
P 3x P 1x l1 cos 1 P 3y P 1 y l1 sin 1
P 3y P 2y 2 arctan P P 2x 3x
rrrk(m,n1,n2,n3,k1,k2,r1,r2,t,w,e,p,vp,ap)
装 配 模 式
n3 k1 k2 r2 n2 N3’
}
y
3
l
1
φ
l
2
θ
x
bark(n1,n2,n3,k,r1,r2,gam,t,w,e,p,vp,ap)
关 键 点 号 构 n n 件 1 1 号 n n ∠ n3 n1 2 3 间 间 n2 距 距 离 离 角位置角速度 角加速度，位 置 速度 加速度

大小：？
方向：？ A B
§3－3 用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析 D A B C D A B C
大小： ? ? B 大小： ? B ? 方向： A D 方向： A D
C
C
D A B C
2-3 用相对运动图解法求机构的速度和加速度
一、矢量方程图解法的基本原理和作法
基本原理——(1)矢量加减法；(2)理论力学运动合成原理。
(1)矢量加减法
设有矢量方程： D＝ A + B + C 因每一个矢量具有大小和 方向两个参数，根据已知 条件的不同，上述方程有 以下四种情况： D C
D A B C
实际尺寸 取长度比例尺 l m / m m, 作机构运动简图。 图示尺寸
（1） 速度关系：
①根据运动合成原理，列出速度矢量方程式：
VC2 VB2 VC2B2
ω1lAB ?
大小： ?
方向： ∥xx ⊥AB ⊥BC ②确定速度图解比例尺μv( (m/s)/mm) ③作图求解未知量： 速度多边形
大小： ?
方向： ? A D
B C
特别注意矢 量箭头方向！
(2) 理论力学运动合成原理
绝对运动 = 牵连运动 + 相对运动 作法：1）根据运动合成原理 —— 列出矢量方程式。
2）根据矢量方程式 —— 作图求解。
构件间的相对运动问题可分为两类：
同一构件上的两点间的运动关系
(4) 求aE6和6
2
A
ω3 a3 5
akE6E5 =
n3
b
25vrE6E5
B ω4
ω2

3
缺点
机构运动简图不利于直观地展现形状、轮廓等细节信息，同时其绘制和观察需要一定的专业 知识。
机构运动简图的创新方法
寻找新的运动副
运动变换
通过寻找具有新型结构的运动副， 可以创新机构运动简图的设计。
通过对机械设备运动规律的变换 或改进，提高机械装置的性能。
优化分析
通过分析机构运动简图的结构和 运动规律，寻找最优解对其进行 优化设计。
2 方法2：数值模拟
通过建立机构运动简图的数值模型，利用计 算机仿真软件对机构运动进行仿真和验证。
机构运动简图的市场前景和未来发展 趋势
市场前景
机构运动简图在机械制造、汽车制造、自动化控制等领域都有着广泛的应用。随着技术的不 断进步，它所涵盖的应用领域将不断扩大。
未来发展趋势
随着机械工程和计算机技术的不断发展，机构运动简图的设计和应用也将不断创新和完善。 未来的趋势可能是更加精细化、更加直观化的机构运动简图。
应用
曲柄摇杆机构广泛应用于内燃机、柴油机、蒸汽机、压缩机、啤酒灌装机等设备中。
摆杆机构的运动原理
1
定义
摆杆机构由两个或多个摆杆组成。它可以将旋转运动转换为曲柄常数的往复运动。
2
工作原理
摆杆以轴承为中心，绕着固定轴线进行旋转。摆杆的摆动运动将旋转运动转换为 往复运动。
3
应用
摆杆机构广泛应用于钟表、风车、发电机和轨道交通设备等行业。
2 机构运动的分类
机构运动可分为平面运动和空间运动两大类。平面运动包括曲柄摇杆机构、摆杆机构和 平面连杆机构。而空间运动则包括蜗杆副和扭力摆线机构。
齿轮副的运动原理
齿轮副的定义
齿轮副是由两个或多个齿轮组成 的机构。它可将旋转运动的动力 传递到不同的机械部件上。

大小： 大小： ？ ω1 1 A
2 C 3 4 D
υC1 = ω1lAC
υC2 =υC1 +υC2C1
√
? 方向： 方向： CD ⊥AC ∥AB ⊥
c2(c3)
(3)画速度图 画速度图 µυ =υC1 / pc1 ，(m/ s)/ mm
p c1
υC2 = pc2 iµv ω3 =υC3 / lCD (顺时针)
2 C 3 4 D
●依据原理 构件2的运动可以认为是随同构件1 构件2的运动可以认为是随同构件1的牵连运动 和构件2相对于构件1的相对运动的合成。 和构件2相对于构件1的相对运动的合成。
1.速度分析 【解】1.速度分析
B
C点为构件1、2、3的重合点 点为构件1 (1)求已知速度 求已知速度 (2)列方程 列方程
3.3 机构运动分析的矢量方程图解法
所依据的基本原理: ●所依据的基本原理: 运动合成原理
一构件上任一点（ 一构件上任一点（C）的运动υC ，可以看作是随同该构 件上另一点（ 的平动(牵连运动) 和绕该点的转动( 件上另一点（B）的平动(牵连运动)υB和绕该点的转动(相 对运动) 的合成。 对运动)υCB的合成。
ω1
A
υB ac
【解】 1.速度分析 速度分析 (1)求已知速度 求已知速度
E B 1 2 4 A 3 C
υB = ω1lAB
(2)列方程 列方程 方向 大小 (3)画速度图 画速度图
ω1
υB a c
υC =
？
υB + υCB
⊥ CB
？ p c √
水 平 ⊥ AB
p ─ 速度极点。 速度极点。 µυ =υB / pb ，(m/ s) / mm

3、加速度分析
aC aB aCB
a C a C aB a CB a CB
n t n t
a B 12l AB
F
1
1 A B 2 E C
大小 lCD32
?
→A
lCB22 C→B
? ⊥CB
·
G
3
方向 C→D ⊥CD
取极点p’ ，按比例尺a作加速度图
1
4
D
' aC a p 'c ' aCB a b 'cc´
思考题：
P44 3-1
作业：
P44 3-3、3-6、3-8（b)
§3-3 用矢量方程图解法作机构的运动分析
一、矢量方程图解法的基本原理及作图法
1、基本原理 —— 相对运动原理 B（B1B2） 1
B
A
同一构件上两点间的运动关系
2
两构件重合点间的运动方程
vB v A vBA
aB a A aBA aA a
c´
aC a G e´
aCB
n2 ´ n2
p´
n3
aF
b´
加速度图分析小结： 1）p‘点代表所有构件上绝对加速度为零的影像点。 2）由p‘点指向图上任意点的矢量均代表机构图中对应点 的绝对加速度。 3）除 p′点之外，图中任意两个带“ ′”点间的连线 均代表机构图中对应两点间的相对加速度，其指向与加 速度的角标相反。 4）角加速度可用构件上任意两点之间的相对切向加速度 除于该两点之间的距离来求得，方向的判定采用矢量平 aCB b ' c ' 移法。 5）加速度影像原理：在加速度图上，同一构件上各点的 绝对加速度矢量终点构成的多边形与机构图中对应点构 成的多边形相似且角标字母绕行顺序相同。 6）加速度影像原理只能用于同一构件。

VB1 是牵连速度；VB2B1 为B2点相对 于B1点的相对速度 ，它的方向与导
路平行。
式为a:kB2B
为哥氏加速度，其计算公
1
ak B2B12ωVB2B1
动点B2的绝对加速度等于相对加速度 、牵连加速度与哥氏加速度三者的矢 量和,即
aB2 aB 1ak B2 Ba1r B2B1
其方向是将相对速度 VB2B1的矢量 箭头绕箭尾沿牵连角速度的方向转 过900
三心定理
用瞬心法作机构的速度分析
作平面运动的三个构件共有 三个瞬心，它们位于同一直 线上。 设构件1为机架，因构件2和 3均以转动副与构件1相联， 故P12和P13位于转动中心，如 图所示。为了使P23点的构件2 和3的绝对速度的方向相同， P23不可能在M点，只能与P13 和P12位于同一条直线上。
设机构中有N个（包括机架）构件，每两个进行组合，则该 机构中总的瞬心数目为
K= N(N-1) / 2
(4-1)
用瞬心法作机构的速度分析
机构中通过运动副直接相联的两构件瞬心位置的确定
1.两构件作平面运动时 :
如图4-1所示,作VA2A1 和VB2B1 两 相对速度方向的垂线，它们的交 点（图中的P21）即为瞬心。
2.两构件组成移动副:
因相对移动速度方向都平行于移动 副的导路方向(如图4-2 a所示)，故 瞬心P12在垂直于导路的无穷远处。
图4-1
图4-2a
用瞬心法作机构的速度分析
3.两构件组成转动副： 两构件 绕转动中心相对转 动，故该转动副的中心便是 它们的瞬心
4.两构件组成纯滚动的高副 其接触点的相对速度为零，所 以接触点就是瞬心。
1. 图解法：形象、直观 ，但精度不高 ；

机构的运动分析 3.2速度瞬心 1、直接观察法（两构件以运动副相联） 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬 法 心位置 瞬心定义
瞬心确定
1 P12 2 1 P12 2 ∞
1
2 P12 t
n 1 2 t
V12
n
机构的运动分析 3.2速度瞬心
法 瞬心定义 瞬心确定 2、三心定律（两构件间没有构成运动副） 三个彼此作平面运动的构件共有三个 瞬心，且它们位于同一条直线上。三心定 律特别适用于两构件不直接相联的场合。
VP24
P24
2 P12
ω2
1
ω4
VP24＝μ l(P24P12)· 2 ω
P14
VP24＝μ l(P24P14)· 4 ω ω 4 ＝ω 2·(P24P12)/ P24P14 方向: 顺时针, 与ω2相同
机构的运动分析 3.2速度瞬心 已知构件2的转速ω 2，求构件3的角速度ω 3 法 解: 用三心定律求出P23 nபைடு நூலகம்瞬心定义 2 求瞬心P23的速度 : 瞬心确定
P24 P12 1
P14 2 P23 3
4
P34
P13
机构的运动分析 3.2速度瞬心 举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心
法 瞬心定义 瞬心确定 解：瞬心数为：K＝N(N-1)/2＝6 K=6
1.作瞬心多边形（圆）
2.直接观察求瞬心（以运动副相联） 3.三心定律求瞬心（构件间没有构成运动副） P13
1 ∞
2
P45
P23
3 ∞ P16
5
5 P56
6
机构的运动分析 3.2速度瞬心 1.求线速度 法 已知凸轮转速ω1，求推杆的速度 瞬心定义 解： 瞬心确定 ①直接观察求瞬心P13、 P23 应用 ②根据三心定律和公法线 3 P23 n－n求瞬心的位置P12 2 ③求瞬心P12的速度

VD5 = VD4+ VD5D4 大小 ？ √ ？
方向 ⊥DF √ ∥移动方向
ω5= VD5/LDF
aD5
= aD5n +
a
t D5
=aD4
+
aD5D4k （哥氏加速度） +
aD5D4r
大小 ω52* LDF ？ √ 2ω4* VD5D4
？
方向
√ D→F ⊥DF
VD5D4方向沿ω4转过900
∥移动方向
二.实例分析
1、矢量方程图解法的基本原理和作法 原理：相对运动原理 方法：对矢量方程进行图解 1）同一构件上两点间速度和加速度的关系 同一构件上一点的运动可看成是随该构件上另 一点的平动和绕该点的转动的合成。
VB=VA+VBA aB=aA+aBAn+aBAt
1 同一构件两点间的和关系
构件2：已知B和B
1)去除局部自由度； 2)剔除虚约束；（D？）
3)正确确定运动副的数目； 4)构件编号； 5) 列式计算 • F=3×5－2×6－1×2
•用速度瞬心作机构的速度分析
•用矢量方程图解法作机构的速度分 析及加速度分析
第三章 平面机构的运动分析
3-1 平面机构运动分析的任务目的和方法 平面机构的运动分析是指 ：
已知原动件的运动规律、机构尺寸，求其 它构件上某点的运动（s、v、a）
方法：
1 、图解法 特点： 形象直观，精度低，用于求个别
位置的运动特性
VC = VB + VCB
大小 ？ √
？
方向∥X-X ⊥AB ⊥BC
设速度比例尺，作速度图，
设p（小写）为速度极点，
速度极点的速度为零。

2
vB 2 B 3
②选π为极点，以加速度比例尺 μa=××m/s2/mm 画加速度矢量多边形；
n t n r k a B3 a B3 a B 2 a B3B 2 a B3B 2
方向 大小
作图顺序
B C
BC ?
5
B A
//BC ?
3
BC指向左（ v B 3 B 2 沿 2的方向转过 90 ） 2 3
a
k
B3B2
2vB3B22
无科氏加速度的四种情况 （1）1、3、4重合； （2）B处在最高、低点； （3）1、3垂直，
三、机构运动分析中应注意的若干问题
1.建立速度或加速度向量方程时，一定要从已知速度 或加速度的点开始列方程 重合点的选取原则 ——选已知参数较多的点 （一般为铰链点）
C A 1 2
C
D＝ A + B + C
大小：√ 方向：√ √ √ √ ？ √ ？
D＝ A + B + C
大小：√ ？ √ √
方向：√
√
？ √
B A D C A D
B C
(二)、同一构件上两点之间的运动关系
1. 速度关系Vc:
1)列速度矢量方程: 杆1运动已知,∴取B点为牵连运动点. VC = VB + VCB 大小 ? ω1LAB ? 方向 ∥AC ⊥AB ⊥CB 2）速度比例尺μv: μv = 实际速度大小（m/s）/ 图上长度（ mm） 3) 图解： 上述方程中共二个未知数，可解，这里用图解法求 解。

3lBC
1lAB
2
vB 2 B 3
③
t aB n 3 a 3 b3
ε3=aB3t /lBC 逆时针方向

2
1
P14 P12 P24 P12
同理 3 P14P13 1 P34 P13
3

1
P14 P13 P34 P13
P14
4
P34
两 对V瞬构E 心件 的被2 角相• P对速24E度瞬之心所比等分于线它段们的的反绝比 内分时反向；外分时同向
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
方向: 采用矢量平移法
at
CB
2 lBC
a n2c'
lBC
at
3

C
l CD
a n3c'
l CD
n2
b´
§3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析
二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系
已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度1。
a a 求：vC，vE， C, E, 2, 3, 2, 3
F
C
· 2 E G3
an C
at C

aB

an CB
at CB
A 1
4
D p´
大小 lCD32 ?

lCB22
?
aC
方向 C→D ⊥CD →A C→B ⊥CB
c´
n3
取基点p’ ，按比例尺a（m/s2）/mm作加速度图
aC a • p'c' aCB a • b'c'
aCB
其不足之处，由后续的矢量方程图解法和解析法来弥补
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
练习 课后P44 3-4 用瞬心法求齿轮1与3的传动比1/ 3
解题关键：找出构件1和构件

a
k
B3B2
2vB3B22
无科氏加速度的四种情况 （1）1、3、4重合； （2）B处在最高、低点； （3）1、3垂直，
三、机构运动分析中应注意的若干问题
1.建立速度或加速度向量方程时，一定要从已知速度 或加速度的点开始列方程 重合点的选取原则 ——选已知参数较多的点 （一般为铰链点）
C A 1 2
n5 G 5 B ω1 A 6 1 D p c V E5E4 e5 e′ 5 c′ n2 k E 4 C 2 3 e 2 (e 4 ) e 2′ (e′ 4 ) n3 b′ b p′
解：1）取μL，画出机构图如图 2）计算F：F=3×5-2×7=1 等于原动件数，可解。 3）结构分析：机构由机架和原动件、Ⅱ级杆组2-3、Ⅱ级 杆组4-5组成。 4）Ⅱ级杆组2-3的运动分析： 速度分析： VC = VB + VCB 大小 ？ ω1LAB ？ 方向 ⊥CD ⊥AB ⊥CB
方向计量为正。
举例:已知四杆机构各杆长度和θ1，ω1，确定构件1在回转一周的过程中 每 隔30o 时构件2、3的方位角θ2、θ3 , 角速度ω2、ω3 , 角加速度α2、α3。
解：将封闭矢量方程式 :
i1
第三章
平面机构的运动分析
l1 l2 l3 l4 0 表示为复数形式，有
2．加速度分析：
B3 点 的 aB3 由 B2 的 牵 连 加 速 度 aB2 、 相 对 加 速 度 arB3B2 、 科 氏 加 速 度 akB3B2
=2ω2×VB3B2组成。即 anB3 + atB3 = anB2 + atB2 + arB3B2 + akB3B2 大小 ω32LBC ？ ω12LAB 0 ？ 2ω2VB3B2 方向 B→C ⊥BC B→A ∥BC VB3B2 沿ω3转90 取定极点Pˊ及比例尺μa。图解如图得： arB3B2 = μa· kb3ˊ m/s2 方向 k→b3ˊ atB3 =α3LBC =μa· n3b3ˊ m/s2 方向 n3→b3ˊ α3 = atB3/LBC 1/s2 转向 ccw（按atB确定）

例如
继续
D
B C G
F
5 C 3 D
B 1
A
A
E
F
4 2 E2，E4
BC E F
B C E2 E4 (E5 )
返回
vC vB vCB
A
B
C B
D
P(a,c)
原动件 =常数
C
E G
A F
b
b,c,e
b´,c´ p´(a ´)
P(a,d,g,f)
返回
已知1 ，求3 ，3 B（B1=B2，B3） 1 A
p´ a B2 an B3 b1´
2 1、加速度分析 aB 2 aB1 1 l AB
aB3 a B 3 a B 3 aB 2 a
n t
r B3 B 2
a
k B3 B 2
大小 lBC32 方向
?

?
∥CD
22 vB3B2
B→C ⊥BC B→A
⊥CD
C
arB3B2 b3´ atB3
p
VB3
vD 3lCD 3l CD
或用速度影像求vD
b3
d
§3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析
三、(组成移动副）两构件重合点间的速度和加速度关系
已知：图示机构各构件的尺寸、位置及角速度1 求： 2、 3 、 2 、 3 、vD 、aD
D 3 2 B (B1、B2 、B3) 1 A 1
x (x1、 x2、 x3、) b
c vCB
C p´ n2 anCB aB b´
vB
§3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析
五、影象法练习
已知图示机构的尺寸、位置、 1（常数）及部分速度图和加速度图 。 （1）在矢量图上标出相应矢量所代表的意义； （2）求构件1、2、3上速度为vx的点X1 、X2、 X2； （3）求构件2上加速度为零的点Q; 并求出该点的加速度aQ ； x2 （4）求构件2上速度为零的点 E; 并求出该点的加速度aE ； B 1 D atC c´ n3 x1 x3 A t a CB Q n aC 2 4 3 vC p vB vq vCB c C p´ n2 anCB aB b´

机构运动简图(Kinematic sketch)（2）机构运动简图的应用1）表示机构的组成情况；2）表示机构的运动情况，在机构运动简图上可对机构进行运动分 析和力分析。

（3）机构示意图：不按比例绘制的机构简图。

它只能表明机构的组成状况和结构特征，不能用来进行运动分析和力分析。

1、机构运动简图（1）定义：根据机构的运动尺寸，按一定的比例定出运动副的位置，再用表示运动副的符号和表示构件的几何图形将机构的运动情况表示出来，这种表示机构结构和运动特征的简单的图形称为机构运动简图。

机构运动简图常用的符号（1）分析机械的构成：认清机架、主动件（原动件）、中间从动件、最后的执行 构件（输出件），确定机械包含的构件总数；（2）分析机械的运动情况：从原动件开始，循着运动传递路线，分析各构件间的相对 运动性质，判定运动副的数目和类型；（3）合理选择投影面：选择多数构件的运动平面或平行于运动平面的平面做投影 面，必要时可选择辅助投影面或局部简图来表示主投影面难以 表达清楚的部分;（4）选择适当的比例尺：确定构件尺寸及各运动副之间的相对位置；）图上尺寸 ） 实际尺寸 mm m l ( ( = m （5）选定机械运动的某个位置，用表示构件和运动副的简单符号， 按一定顺序绘制简图 。

2、机构运动简图的绘制步骤例1 内燃机的机构运动简图绘制内燃机动画 1.认清机架、原动件、从动件（输出件）2.判别运动副数量和类型3.合理选择投影面4.选择比例尺5.绘制简图构件数:7 转动副：4 移动副：3 高副：3例2 小型压力机的机构运动 简图绘制 1.认清机架、原动件、从动件（输出件）2.判别运动副数量和类型3.合理选择投影面4.选择比例尺5.绘制简图。