第三节 集成运放的线性应用一、集成运放的理想化条件在分析集成运放组成的各种电路时，将实际的集成运放作为理想运放来处理，并分清其工作状态是十分重要的。
1．集成运算的理想化条件 理想的集成运放应满足以下各项性能指标： （1）开环差模电压放大倍数A od =∞； （2）输入电阻R id =∞； （3）输出电阻R o =0； （4）共模抑制比K CMR =∞；尽管真正的理想运放并不存在，但由于实际集成运放的各项性能指标与理想运放非常接近，因此在实际操作中，往往都将实际运放理想化，以使分析过程简化。
理想运放的图形符号如图3-3-1所示。
它有同相和反相两个输入端以及一个输出端。
反相输入端标“－”，同相输入端和输出端标“+”，它们的对“地”电压（即电位）分别用u N 、u P 和u O 表示。
“∞”表示开环电压放大倍数的理想化条件。
2．集成运放的传输特性 传输特性是表示集成运放输出电压与输入电压之间关系的特性曲线，如图3-3-1中曲线1所示。
图中，BC 段为线性区，输出电压u O 与差模输入电压正比，即u o =A od (u P －u N ) （3-15） 一般集成运放的A od 值很大，即使输入毫伏级以下的电压，也足以使输出电压饱和，其饱和值+U o （sat ）和－U o （sat ）接近正、负电源电压值，如图3-3-1中的AB 和CD 段所示，称为非线性区（饱和区）。
集成运放的线性区很小， 曲线2为理想运放的传输特性，此时BC 段与u O 轴重合。
实际应用中，为扩大线性区，集成运算放大电路大都接有深度负反馈电路。
运放在线性区的分析要领有两条：1）同相输入端电位等于反相输入端电位。
即u P =u N 。
但同相输入端和反相输入端并没有真正短路，因此称为“虚短”。
2）同相输入端和反相输入端电流为零。
即i P =i N =0。
但两个输入端并没有真正断开，因此称为“虚断”。
分析运放电路时，应首先分清集成运放的工作状态，再抓住不同状态下的分析要领对电路进行分析。
二、基本运算电路1．反相输入放大电路 如图3-3-2所示电路中，输入端u i 通过电阻R 1作用于集成运放的反相输入端，输出电压u o 与u i 反相，故称反相输入放大电路，又称反相比例运算电路。
根据集成运放工作在线性区的两条分析要领可知：图3-3-2 反相输入放大电路u （1）i P =i N =0，因此i 1=i F 。
（2）u P =u N 。
由于i P =i N =0，电阻R 2上无压降，因此u P =u N =0。
这表明集成运放两输入端的电位均为零，但由于它们并没有真正接地，因此称为“虚地”。
i N i 111R R u u ui -==N o o F F FR R u u ui -==- 根据i 1=i F ，有 Fo i 1R A R u u =-=uf i u （3-16）由式（3-16）可见，反相输入放大电路的输出电压u o 与输入电压u i 为比例运算关系，其比例系数为电压放大倍数A uf 。
A uf 仅决定于外接电阻R F 与R 1的比值，而与运放本身的参数无关，从而保证了运算的精度和稳定性。
式（3-16）中的负号表示u o 与u i 反相。
当R 1=R F 时，A uf =－1，u o =－u i ，这种反相输入放大电路称为反相器。
图3-3-2中，电阻R 2=R 1//R F 称为平衡电阻，其作用是消除静态基极电流对输出电压的影响。
反相输入放大电路实际是一个深度的电压并联负反馈放大电路，因此，电路的输入电阻小（R if ≈R 1），输出电阻也小（R of ≈0）。
图3-3-3 同相输入放大电路2．同相输入放大电路 如果输入信号u i 从同相输入端引入运放，就是同相输入放大电路，又称同相比例运算电路，如图3-3-3所示。
电路中，平衡电阻R 2=R 1//R F 。
根据“虚短”和“虚断”的概念可知：u P =u N = u i ； i P =i N =0，因此i 1=i F 。
由图3-3-3可列出以下关系式：N i 1110R R u u i -==-， N o i o F F 1R R u u u ui --== 根据i 1=i F ，有i uf i F o u A u R R u =⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=11 （3-17）可见，u o 与u i 间的比例关系也与运放本身的参数无关，因此具有很高的精度和稳定性。
式（3-17）中的A uf 为正值，表示u o 与u i 同相。
图3-3-4 电压跟随器当R 1断开或R F 短路时，输出电压等于输入电压，称为电压跟随器，如图3-3-4所示。
同相输入放大电路有较大的共模输入电压，因此应选用最大共模输入电压U ICM 和共模抑制比K CMR 大的集成运放。
同相输入放大电路属于电压串联负反馈放大电路，因此，输入电阻很高（R if →∞），而输出电阻很低（R of ≈0）。
3．差动输入放大电路 如果运放的两个输入端都有输入信号，就是差动输入放大电路，如图3-3-5所示。
图3-3-5 差动输入放大电路由于电路引入深度负反馈，运放工作在线性区，因此输出电压u o 等于两个输入电压u i1和u i2分别作用时产生的输出电压的叠加。
当u i1单独作用时，电路等效为反相输入放大电路，有Fo1i11R R u u =- 当u i2单独作用时，电路等效为同相输入放大电路，有212οi Fu R R u =因此，输出电压为Fo o1o2i1i21R (R u u u u u =+=--) （3-18） 上式表明，输出电压与输入电压的差值成正比，故称为差动放大电路。
电压放大倍数为o F uf 1i1i2RA R u u u ==-- （3-19）差动输入放大电路的输入电阻R if ≈2R 1，而输出电阻R of ≈0。
与同相输入放大电路一样，差动输入放大电路也有较大的共模输入电压。
4．加法电路 当多个输入信号同时作用于集成运放的反相输入端时，就构成反相加法电路，如图3-3-6所示。
反相加法电路与图3-3-2所示反相输入放大电路相比，只是在反相输入端增加了两个输入支路，因此有i 1+i 2+i 3= i F ，u P =u N =0。
i1N i1111u u u i R R -==；i 2N i 2211u u u i R R -==；i3N i3311u u u i R R -==F Fu u ui R R N O O F -==-图3-3-6 加法电路u u u 则i3o i1i2123R R R R u u u u++=-F即⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++−=332211i Fi F i F o u R R u R R u R R u （3-20）当R 1=R 2=R 3=R 时 (Fo i1i2R Ru u u =-++)i3u （3-21）可见，用过选配适当的电阻值，就可使输出电压与输入电压之和成正比，完成加法运算。
相加的输入信号数目可以有5~6个。
5．积分运算电路 在图3-3-2所示反相输入放大电路中，将反馈电阻R F 用积分电容C 代替，就构成积分电路，如图3-3-7所示。
图3-3-7中，集成运放同相输入端为“虚地”点，即u P =u N =0；积分电容C 中的电流等于电阻R 中的电流，因此有iC R Ru i i ==输出电压与电容电压的关系为o C u u =-由于电容电压是其电流的积分，当输入电压ui 为恒定直流电压U i ，且积分初始时刻电容电压为零时，输出电压为图3-3-7 积分电路u io U RCu =-t （3-22）式中 t ——积分时间（s ）；RC ——积分时间常数（s ）。
式(3-22 )表明，积分输出电压随时间线性增加，极性与输入电压相反，增长速率与积分时间常数RC 有关。
当输出电压达到负饱和值－U o （sat ）时，运放进入非线性工作状态，其波形如图3-3-8a 所示。
图3-3-8b 、c 是输入电压为方波和正弦波时，相应的输出电压波形。
u i －U 0(sat)u iu iU ia ）b ）c ）图3-3-8 积分电路在不同输入下的波形a ）输入为恒定直流电压b ）输入为方波c ）输入为正弦波在实际电路中，为防止低频增益过大，常在电容上并联一电阻加以限制，如图3-3-9中虚线所示。
三、信号测量电路在自动控制和生产过程中，常用各种传感器将非电量（如温度、压力等）转换成电信号，以便于控制执行机构或进行显示。
由于传感器获得的信号往往很微弱（几毫伏~几十毫伏），而且离放大电路较远，共模干扰电压较大，因此需要采用输入电阻和共模抑制比都很高的测量放大器对传感器输出的电信号进行放大和处理。
1．测量放大器的结构和特点 如图3-3-9所示，测量放大器有两个放大级：第一级由运放A 1和A 2各自组成对称的同相输入放大电路，具有很高的输入电阻；第二级由运放A 3组成差动放大电路。
由于电路对称，因此共模抑制比很高。
R 1 E u i2u i1远距离传输线R 4R 4R 3 R 3R 2R 2 RR R +ΔRRR测量电桥测量放大器图3-3-9 应变测量电路2．测量放大器的输出与输入关系 由于A 1和A 2为对称的同相输入放大电路，因此可把R 1的中点看成零电位。
这样，A 1和A 2的输出电压分别为11212/1i o u R R u ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=，21222/1i o u R R u ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+= 第二级由运放A 3组成差动放大电路，根据式（3-18），输出电压为 ()()id uf i i o o o u A u u RR R R u u R R u =−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−=−−=211234213421 （3-23） 可见，输出电压u o 与差模输入u id 成正比。
调节R 1的阻值大小，可改变其电压放大倍数A uf ，为减小误差，要求采用精密电阻。
图3-3-9所示为测量材料应变的电路，电阻应变片（一种传感器）与电阻R 一起组成测量电桥。
当材料无应变时，ΔR=0，电桥平衡，u ab =0，即u i1=u i2，相当于共模信号。
由式（3-23）可知，此时u o =0，说明测量放大器对共模信号有很高的抑制能力。
当材料受力产生应变时，电阻应变片产生ΔR 的电阻变化量，电桥失去平衡，产生微小的信号电压Δu i ，相当于差模信号u id ，能进行有效放大，相应的输出电压为i o u RR R Ru Δ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−=123421 （3-24） 所以，测量放大器能有效抑制无用的共模信号，选择有用的差模信号进行放大。
实际应用中，通常选择其相应的单片集成电路产品。
