(完整版)高考文科数学模拟试题精编(三)

2019-2020年高三高考模拟卷（三）文科数学含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义，则的子集个数为A．7 B．12 C．32 D．642．已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是A．(1，5) B．(1，3) C．D．3．若命题“或”与命题“非”都是真命题，则A．命题不一定是假命题B．命题一定是真命题C．命题不一定是真命题D．命题与命题同真同假4．已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若，则这9个数的和为A．16 B．32 C．36 D．725．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．6 B．8 C．10 D．126．执行如右图所示的程序框图，如果输入的是4，则输出的的值是A．8 B．5 C．3 D．27．函数的图象大致为8．连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为、，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB、CD可能相交于点M；②弦AB、CD可能相交于点N；③MN的最大值为5；④MN的最小值为1．其中真命题的个数为A．1 B．2 C．3 D．49．若，，且当时，恒有1，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积是A．B．C．1 D．10．在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是，，，，则A．7 B．C．D．或11．过抛物线的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，若，则的值为A．5 B．4 C．D．12．对任意实数，定义运算，其中为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知1*2=4，2*3=6，且有一个非零实数，使得对任意实数，都有，则A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题纸的相应位置．13．若非零向量满足，，则与的夹角为______．14．某学校对1 000名高三毕业学生的体育水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是______．15．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数，则直线与圆有公共点的概率为_______．16．已知双曲线的离心率，则一条渐近线与实轴所成锐角的值是_______．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置．17．(本小题满分12分)已知函数，．(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在区间上的最小值与最大值．18．(本小题满分12分)某企业新研制一种LED节能灯管，为了测试其使用寿命，从中随机抽取50支灯管作为测试样本，分别在使用了12个月、24个月、36个月时进行3次测试，得到未损坏的灯管支数如下表：(1)请补充完整如图所示的频率分布直方图；(2)试估计这种节能灯管的平均使用寿命；(3)某校一间功能室一次性换上5支这种灯管，在使用了12个月时随机取其中3支，求取到已损坏灯管的概率．19．（本小题满分12分）如图1所示，在Rt△ABC中，AC =6，BC =3，∠ABC= ，CD为∠ACB的角平分线，点E 在线段AC上，且CE=4．如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB ，设点F 是AB 的中点．(1)求证：DE ⊥平面BCD ；(2)若EF ∥平面BDG ，其中G 为直线AC与平面BDG 的交点，求三棱锥的体积．20．(本小题满分12分) 已知常数且，数列的前项和，数列满足且．(1)求证：数列是等比数列；(2)若对于在区间[0，1]上的任意实数，总存在不小于2的自然数，当时，恒成立，求的最小值．21．（本小题满分13分）已知椭圆C ：的长轴长为4，离心率(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆C 的左顶点为A ，右顶点为B ，点S 是椭圆C 上位于轴上方的动点，直线AS ，BS 与直线：分别交于M ，N 两点，求线段MN 的长度的最小值．22．（本小题满分13分）已知函数，若函数满足恒成立，则称为函数的下界函数．(1)若函数是的下界函数，求实数的取值范围；(2)证明：对任意的，函数都是的下界函数．山东省xx 届高三高考模拟卷（三）数学（文科）参考答案一、1．D 【解析】集合中的元素为(3，6)，(3，7)，(4，6)，(4，7)，(5，6)，(5，7)共6个，故的子集个数为．2．C 【解析】由于复数的实部为，虚部为1，且，故由得．3．B 【解析】由题可知“非”是真命题，所以是假命题，又因为“或”是真命题，所以是真命题．故选B ．4．D 【解析】依题意得．5．D 【解析】该几何体是一个长方体在左边挖去一个三棱柱再拼接到右边而得到的，它的体积就是长方体的体积，体积为．6．C 【解析】由题知，第一次进入循环，满足1<4，循环后，，，；第二次进入循环，满足2<4，循环后，1，，；第三次进入循环，满足3<4，循环后，，，，因为4=4，不满足题意，所以循环结束．输出的值为3，选C ．7．A 【解析】因为，)(cos )cos()()(x f x x x x x f -=-=--=-，所以函数为奇函数，排除B ，C ；又因为当时，，故选择A ．8．C 【解析】设球的球心O 到直线AB 、CD 的距离分别为，利用勾股定理可求出，，所图1 图2以CD 可以经过M ，而AB 不会经过N ，所以①正确，②不正确；又，，所以③④正确．故选C ．9．C 【解析】由题意可得，当时，恒成立，时，显然恒成立；时，可得恒成立，解得，所以；同理可得．所以点确定的平面区域是一个边长为1的正方形，故面积为1．10．B 【解析】因为，所以由正弦定理得，角A 为三角形的内角，则，所以，由△ABC 为锐角三角形得．根据余弦定理得．所以．11．B 【解析】 根据题意设，．由得，故，即．设直线AB 的方程为，联立直线与抛物线方程，消元得．故，，，即．又，故．12．D 【解析】由定义可知，，解得，又对任意实数，都有，即++-=+++-=c x c cm cxm m c cx m x 2()6()22(6*恒成立，则，解得或（舍）． 二、13．【解析】由题意得，所以，所以的夹角为．14．600【解析】不低于70分的人数的频率为，故合格的人数是．15． 【解析】依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组有(1,1)， (1,2)，(1,3)，…，(6,6)，共 36种，其中满足直线与圆有公共点，即，的数组有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1 ,4)，……，(6,6)，共种，因此所求的概率等于．16．【解析】因为，所以，即，又，所以，即，所以一条渐近线与实轴所成锐角的值是． 三、17．【解析】(1))432sin(2222sin 2cos π++=+-=x x x ．（4分） 因此，函数的最小正周期为．（6分）(2)由题易知在区间上是减函数，在区间上是增函数，（8分）又，，，（10分）所以，函数在区间上的最大值为3，最小值为．（12分）18．【解析】(1)由题意知这种节能灯管的使用寿命在[0，12]上的有10支，在上的有30支，在上的有10支，易知使用寿命在[0，12]上与使用寿命在上的频数相等，（2分）故补充完整的频率分布直方图如图所示，（4分）(2)取每组的组中值计算灯管的平均使用寿命得，即这种节能灯管的平均使用寿命为18个月．（6分）(3)由题易知，S 支灯管在使用了12个月时未损坏的有支，记作，已损坏的有1支，记作B ．从中随机取3支的所有可能结果有：，，，，，，，，，，共10个．（8分）取到已损坏灯管的事件有：，，，，，，共6个，（10分）所以取到已损坏灯管的概率．（12分）19．【解析】(1)在图1中，因为AC=6，BC=3，所以，．因为CD 为∠ACB 的角平分线，所以，．（2分）因为CE=4，，由余弦定理可得，即，解得DE=2．则，所以，DE ⊥DC ．（4分）在图2中，因为平面BCD ⊥平面ACD ，平面BCD 平面ACD= CD ，DE 平面ACD ．且DE ⊥DC ，所以DE ⊥平面BCD ．（6分）(2)在图2中，因为EF ∥平面BDG ，EF 平面ABC ，平面ABC 平面BDG= BG ，所以EF//BG ．因为点E 在线段AC 上，CE=4，点F 是AB 的中点，所以AE=EG=CG=2．（8分）作BH ⊥CD 于点H ．因为平面BCD ⊥平面ACD ，所以BH ⊥平面ACD ．由已知可得．（10分），所以三棱锥的体积．（12分）20．【解析】(1)当时，，整理得．（3分）由，得，则恒有，从而．所以数列为等比数列．（6分）(2)由(1)知，则，所以=+-++-+-=---112211)()()(b b b b b b b b n n n n n ，（8分）所以，则在时恒成立．记，由题意知，，解得或．（11分）又，所以．综上可知，的最小值为4．（12分）21．【解析】(1)由题意得，故，（1分）因为，所以，，（3分）所以所求的椭圆方程为．（4分）(2)依题意，直线AS 的斜率存在，且，故可设直线AS 的方程为，从而，由得．（6分）设，则，得，从而，即，（8分）又由B(2，0)可得直线SB 的方程为，化简得，由得，所以，故，（11分）又因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以时，线段MN 的长度取最小值．（13分）22．【解析】(1)若为的下界函数，易知不成立，而必然成立．当时，若为的下界函数，则恒成立，即恒成立．（2分）令，则．易知函数在单调递减，在上单调递增．（4分）由恒成立得，解得．综上知．（6分）(2)解法一由(1)知函数是的下界函数，即恒成立，若，构造函数，（8分）则，易知，即是的下界函数，即恒成立．（11分）所以恒成立，即时，是的下界函数．（13分）解法二构造函数，，．易知必有满足，即．（8分）又因为在上单调递减，在上单调递增，故，所以恒成立．（11分）即对任意的，是的下界函数．（13分）。

2020年高考文科数学模拟试卷（三）时间：120分钟分值：150分注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.设命题，则为（）A.B.C.D.3.已知向量满足，则与的夹角为（）A. B.C. D.4.椭圆C：的右焦点为F，过F作轴的垂线交椭圆C于A，B两点，若△OAB是直角三角形(O为坐标原点)，则C的离心率为（）A. B.C. D.5.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0，1)内是增函数的是（）A. B.C. D.6.如图1，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N，Q分别是线段AD1，B1C，C1D1上的动点，当三棱锥Q—BMN的正视图如图2所示时，此三棱锥俯视图的面积为（）A. 1B. 2C.D.7.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. －2B.C. 3D.8.以正方体各面中心为顶点构成一个几何体，从正方体内任取一点P，则P落在该几何体内的概率为（）A. B.C. D.9.函数在上的值域为（）A. B.C. D.10.双曲线左、右焦点为F1，F2，直线与C的右支相交于P，若，则双曲线C渐近线方程为（）A. B. C.D.11.电子计算机诞生于20世纪中叶，是人类最伟大的技术发明之一．计算机利用二进制存储信息，其中最基本单位是“位(bit)”，1位只能存放2种不同的信息：0或l ，分别通过电路的断或通实现．“字节(Byte)”是更大的存储单位，1Byte=8bit ，因此1字节可存放从00000000(2)至11111111(2)共256种不同的信息．将这256个二进制数中，所有恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的所有数相加，则计算结果用十进制表示为 （ ） A. 254 B. 381C. 510D. 76512.函数的零点个数是 （ ）A. 0B. 1C. 2D. 与a 有关 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.若,x y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则43z x y =+的最大值为__________．14.平均数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2019，则该数列的首项为__________． 15.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线22(0)y px p =>，如图一平行于x 轴的光线射向抛物线，经两次反射后沿平行x 轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程为__________．16.连接正方体每个面的中心构成一个正八面体，则该八面体的外接球与内切球体积之比为______．三、解答题：共70分。

2020年陕西省高考数学全真模拟试卷（文科）（三）一、选择题（共12小题，每题 5分，满分60分）1．已知会集A={x|x≥0}，B={﹣1，0，1}，则A∩B=（）A．{1}B．{0，1}C．{﹣1，0}D．?2．已知向量，则向量 =（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，0）C．（1，1）D．（0，﹣1）3．若复数z满足，此中i为复数单位，则z=（）A．1﹣iB．1+iC．﹣1﹣iD．﹣1+i4．已知抛物线方程为，则该抛物线的焦点坐标为（）A．（0，﹣1）B．C．D．（0，1）5．以下函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单一递减的是（）A．y=lnxB．y=cosxC．y=﹣x2D．6．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a5+a8=15，则S9的值（）A．54B．45C．36D．277．已知x、y满足拘束条件，则z=x﹣y的最大值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣28．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣φ＜）的部分图象以以以下图，则 f（）=（）A．B．1C．D．29．已知某个几何体的三视图以以以下图，该几何体的体积是（）第1页（共20页）A ．4B ．12C ．8D ．810．已知菱形 ABCD 的边长为 4， ，若在菱形内取一点，则该点到菱形的四个 极点的距离均大于 1的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的 倍，且一个极点的坐标为（ 0，2），则双曲线的标准方程为（ ）A ． ﹣ =1B ． ﹣ =1C ． ﹣ =1D ． ﹣ =112．定义f （x ）?g （x ）=，函数 F （x ）=（x 2﹣1）?（x ）﹣k的图象与x 轴有两个不同样的交点，则实数 k 的取值范围是 （ ）A ．k ≥3或0≤k ＜1B ．k ＞3或0＜k ＜1C ．k ≤1或k ≥3D ．0≤k ≤1或k ＞3二、填空题（共 4小题，每题 5分，满分20分）13．依据某样本数据获得回归直线方程为y=1.5x+45，x ∈{1，7，10，13，19}，则= ．14．已知函数f （x ）=ax 3﹣3x+2020的图象在（1，f （1））处的切线平行于x 轴，则a=．15．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无量增添时， 多边形面积可无量迫近圆的面积，并创立了 “割圆术”．利用“割圆术”刘徽获得了圆周率精确到小数点后两位的近似值 ，这就是有名的“徽率”．如图是利用刘徽的 “割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为．（参照数据：sin15°，°）第2页（共20页）16．已知各项都为正数的等比数列{a n}，公比q=2，若存在两项a m，a n，使得=2a1，则的最小值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且满足（b﹣c）2=a2﹣bc．1）求角A的大小；2）若a=3，sinC=2sinB，求△ABC的面积．18．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，侧棱SA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱SA=4，AC与BD订交于点O．1）证明：SO⊥BD；2）求三棱锥O﹣SCD的体积．19．2020年1月1日新《环境保护法》实行后，2020年3月18日，交通运输部宣告《关于加速推动新能源汽车在交通运输行业实行应用的实行建议》，建议指出，至2020年，新能源汽车在交通运输行业的应用初具规模，在城市公交、出租汽车和城市物流配送等领域的总量达到30万辆；新能源汽车配套服务设备基本齐备，新能源汽车营运效率和安全水平显然提升．跟着新能源汽车的迅速发展，关于新能源汽车是纯电动汽车的续航里程（单次充电后能行驶的最大里程）向来是开销者最为关注的话题．关于这一问题渭南市某高中研究性学习小组从汽车市场上随机抽取n辆纯电动汽车检查其续航里程，被检查汽车的续航里程所有介于50公里和300公里之间，将统计结果分红5组：[50，100），[100，150[150，200），[200，250），[250，300），]，绘制以以以下图的频率分布直方图．（1）若续航里程在[100，150）的车辆数为5，求抽取的样本容量n及频率分布直方图中x 的值；第3页（共20页）（2）在（1）的条件下，若从续航里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求此中恰有一辆车的续航里程为[250，300]的概率．20．在直角坐标系xOy 中，已知中心在原点，离心率为 e=的椭圆E 的一个焦点为圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣1=0的圆心． （1 ）求椭圆E 的方程；（2 ）能否存在斜率为﹣1的直线l ，与椭圆交于 A ，B 两点，且满足OA ⊥OB ．若存在，求该直线方程；若不存在，请说明原由．21．已知函数 f （x ）=x 2﹣2x+alnx （a ∈R ）．（Ⅰ）当a=2时，求函数 f （x ）在（1，f （1））处的切线方程； （Ⅱ）当a ＞0时，求函数 f （x ）的单一区间；（Ⅲ）若函数f （x ）有两个极值点 x 1，x 2（x 1＜x 2），不等式 f （x 1）≥mx 2恒成立，务实数的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲 ]22．如图，已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的均分线，交BC 的延伸线于点D ，延伸DA 交△ABC 的外接圆于点F ，连接FB ，FC ．1）求证：FB=FC ；（2）若AB 是△ABC 外接圆的直径， ∠EAC=120°，BC=6cm ，求AD 的长．[选修4-4：坐标系与参数方程 ]23．在直角坐标系 xOy 中，直线 l 过点M （3，4），其倾斜角为 45°，圆C 的参数方程为 ．再以原点为极点，以 x 正半轴为极轴成立极坐标系，并使得 它与直角坐标系 xoy 有同样的长度单位． （1）求圆C 的极坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，求|MA|?|MB|的值．[选修4-5：不等式选讲 ]24．已知函数 f （x ）=|2x+1|+|2x ﹣3|第4页（共20页）（1）求不等式f（x）≤6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，务实数a的取值范围．第5页（共20页）2020年陕西省高考数学全真模拟试卷（文科）（三）参照答案与试题解析一、选择题（共 12小题，每题 5分，满分 60分）1．已知会集 A={x|x ≥0}，B={﹣1，0，1}，则A ∩B=（ ） A ．{1}B ．{0，1}C ．{﹣1，0}D ．? 【考点】交集及其运算．【解析】依据会集的基本运算进行求解即可． 【解答】解：∵A={x|x ≥0}，B={﹣1，0，1}， ∴A ∩B={0，1}， 应选：B ．2．已知向量 ，则向量 =（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，0）C ．（1，1）D ．（0，﹣1） 【考点】平面向量的坐标运算． 【解析】利用 = ，即可得出． 【解答】解： = =（1，1）， 应选：C ．3．若复数 z 满足 ，此中i 为复数单位，则 z=（ ） A ．1﹣iB ．1+iC ．﹣1﹣iD ．﹣1+i 【考点】复数代数形式的乘除运算．【解析】把已知等式变形，直接利用复数代数形式的乘法运算得答案． 【解答】解：由 ，得z=i （1﹣i ）=1+i ，应选：B ．4．已知抛物线方程为，则该抛物线的焦点坐标为（ ）A ．（0，﹣1）B ．C ．D ．（0，1） 【考点】抛物线的简单性质．【解析】把抛物线方程化成标准方程，依据抛物线的焦点坐标公式得出焦点坐标．【解答】解：把抛物线方程化为标准方程为： x 2=4y ， ∴抛物线的焦点在 y 轴的正半轴， p=2， ． ∴抛物线的焦点坐标为（ 0，1）． 应选：D ．5．以下函数中，既是偶函数又在区间（ 0，+∞）上单一递减的是（）第6页（共20页）A ．y=lnxB ．y=cosxC ．y=﹣x 2D ．【考点】函数单一性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【解析】依据偶函数图象的对称性，对数函数和指数函数的图象，偶函数的定义，二次函数以及余弦函数的单一性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A ．y=lnx 的图象不关于y 轴对称，不是偶函数，∴该选项错误；B ．y=cosx 在（0，+∞）上没有单一性，∴该选项错误；C ．y=﹣x 2是偶函数，且在（0，+∞）上单一递减，∴该选项正确； D.的图象不关于y 轴对称，不是偶函数，∴该选项错误．应选C ．6．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2+a 5+a 8=15，则S 9的值（ ）A ．54B ． 45C ．36D ．27【考点】等差数列的前n 项和．【解析】由条件并等差数列的定义和性质可得3a 559=9a 5=15，求出a=5 ，由S=运算求得结果．【解答】解：等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2+a 5+a 8=15，则由等差数列的定义和性质可得3a 5=15，∴a 5=5．9=9a 5 =45，S=应选B ．7．已知x 、y 满足拘束条件 ，则z=x ﹣y 的最大值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2 【考点】简单线性规划．【解析】先依据拘束条件画出可行域，再利用几何意义求最值， z=x ﹣y 表示直线在 y 轴上 的截距的相反数，只要求出可行域直线在 y 轴上的截距最小值即可．【解答】解：画出可行域（以以以下图），由z=x ﹣y 可得y=x ﹣z 则﹣z 为直线y=x ﹣z 在y 轴上的截距，截距越小，z 越大由图可知，当直线l 经过点C （2，0）时， z 最大，且最大值为 zmax=2 应选C第7页（共20页）8．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣φ＜）的部分图象以以以下图，则f（）=（）A．B．1C．D．2【考点】正弦函数的图象．【解析】由周恳求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f（）的值．【解答】解：依据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣φ＜）的部分图象，可得==﹣，求得ω=2．再依据五点法作图可的2?+φ=，求得φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣），∴f（）=2sin=，应选：A．9．已知某个几何体的三视图以以以下图，该几何体的体积是（）第8页（共20页）A ．4B ．12C ．8D ．8【考点】由三视图求面积、体积．【解析】由三视图还原原图形，此后利用正方体和三棱柱的体积公式求得答案． 【解答】解：由三视图还原原几何体如图：则该几何体的体积为 V= ． 应选：B ．10．已知菱形 ABCD 的边长为 4， ，若在菱形内取一点，则该点到菱形的四个 极点的距离均大于 1的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】几何概型．【解析】依据几何概型的概率公式求出对应地域的面积进行求解即可． 【解答】解：分别以 A ，B ，C ，D 为圆心，1为半径的圆， 则所以概率对应的面积为暗影部分，则四个圆在菱形内的扇形夹角之和为 2π，则对应的四个扇形之和的面积为一个整圆的面积 S=π×12=π， ∵S 菱形ABCD =AB?BCsin =4×4×=8，∴S 暗影=S 菱形ABCD ﹣S 空白=8﹣π×12=8﹣π．所以，该点到四个极点的距离大于1的概率P= = = ，应选：D ．第9页（共20页）11．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的 倍，且一个极点的坐标为（0，2），则双曲线的标准方程为（）A ． ﹣=1B ． ﹣ =1C ．﹣=1D ．﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【解析】由已知得双曲线的标准方程为=1，且2a+2b= ?2c ，由此能求出双曲线方程．【解答】解：∵双曲线的极点坐标为（0，2），∴a=2，且双曲线的标准方程为 =1．依据题意 2a+2b= ?2c ，即a+b= c ．又a 2+b 2=c 2，且a=2，∴解上述两个方程，得 b 2=4．∴切合题意的双曲线方程为．应选：B ．12．定义f （x ）?g （x ）=，函数F （x ）=（x 2﹣1）?（x ）﹣k 的 图象与x 轴有两个不同样的交点，则实数k 的取值范围是（）A ．k ≥3或0≤k ＜1B ．k ＞3或0＜k ＜1C ．k ≤1或k ≥3D ．0≤k ≤1或k ＞3【考点】分段函数的应用；函数的图象．【解析】依据定义求出（x 2﹣1）*（x ）的表达式，此后将函数转变成（ x 2﹣1）*（x ）=k ，利用数形联合即可获得结论．【解答】解：由x 2﹣1+x ≥1，即x 2+x ﹣2≥0，解得x ≥1或x ≤﹣2，由x 2﹣1+x ＜1，即x 2+x ﹣2＜0，解得﹣2＜x ＜1，即（x 2﹣1）*（x ）= ，第10页（共20页）由F （x ）=（x 2﹣1）*（x ）﹣k=0得（x 2﹣1）*（x ）=k ，作出函数（x 2﹣1）*（x ）的图象如图：要使（x 2﹣1）*（x ）=k 有两个交点， 则满足k ≥3或0≤k ＜1， 应选：A ．二、填空题（共 4小题，每题 5分，满分20分）13．依据某样本数据获得回归直线方程为 y=1.5x+45，x ∈{1，7，10，13，19}，则 = 60 ．【考点】线性回归方程．【解析】依据回归直线方程过样本中心点（ ， ），代人方程即可求出结果．【解答】解：∵=（1+7+10+13+19）=10，∴ ×10+45=60． 故答案为：60．14．已知函数f （x ）=ax 3﹣3x+2020的图象在（1，f （1））处的切线平行于 x 轴，则a= 1 ． 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【解析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a=1． 【解答】解：函数f （x ）=ax 3﹣3x+2020的导数为f ′（x ）=3ax 2﹣3，由图象在（1，f （1））处的切线平行于x 轴， 可得f ′（1）=3a ﹣3=0， 解得a=1．故答案为：1．15．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无量增添时， 多边形面积可无量迫近圆的面积，并创立了 “”“”割圆术．利用割圆术刘徽获得了圆周率精确到小数点后两位的近似值 ，这就是有名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为24 ．（参照数据：sin15°，°）第11页（共20页）【考点】程序框图．【解析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟履行程序，可得n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥，n=24，S=12×sin15°=12×，满足条件S≥，撤出循环，输出n的值为24．故答案为：24．16．已知各项都为正数的等比数列{a n}，公比q=2，若存在两项a m，a n，使得=2a1，则的最小值为．【考点】等比数列的通项公式．【解析】存在两项a m，a n，使得=2a1，可得m+n﹣2=4，m+n=4．再利用基本不2等式的性质即可得出．【解答】解：∵存在两项a m，a n，使得=2a1，2m+n﹣2=4，m+n=4．则==≥=，等号不能够立，所以当且仅当m=3，n=1时，则的最小值为．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）第12页（共20页）17．已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，且满足（ b ﹣c ）2=a 2﹣bc ． 1）求角A 的大小；2）若a=3，sinC=2sinB ，求△ABC 的面积．【考点】余弦定理；正弦定理． 【解析】（1）由已知等式可得 b 2+c 2﹣a 2=bc ，由余弦定理可得 cosA= ，联合范围 A ∈（0，π），即可求得 A 的值．（2）由sinC=2sinB 及正弦定理可得 c=2b ，又a=3，A= ，由余弦定理可解得 b ，c 的值，利用三角形面积公式即可得解． 【解答】（本题满分为 12分）解：（1）∵（b ﹣c ）2=a 2﹣bc ，可得：b 2+c 2﹣a 2=bc ，∴由余弦定理可得： cosA= = = ，4分又∵A ∈（0，π），∴A= 6分2）由sinC=2sinB 及正弦定理可得：c=2b ，∵a=3，A= ，8分∴由余弦定理可得： a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=b 2+c 2﹣bc=3b2， ∴解得：b= ，c=2 ，10分∴S △ABC =bcsinA= =12分18．如图，在四棱锥S ﹣ABCD 中，侧棱SA ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱SA=4，AC 与BD 订交于点O ． 1）证明：SO ⊥BD ；2）求三棱锥O ﹣SCD 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的地点关系．【解析】（1）由SA ⊥平面ABCD 可得SA ⊥BD ，又AC ⊥BD ，故BD ⊥平面SAC ，于是BD ⊥SO ；2）V O ﹣SCD =V S ﹣OCD =【解答】证明：（1）∵SA ⊥平面 ∴SA ⊥BD ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴BD ⊥AC ，．ABCD ，BD?平面ABCD ，第13页（共20页）又SA?平面SAC，AC?平面SAC，SA∩AC=A，∴BD⊥平面SAC，∵SO?平面SAC，∴SO⊥BD．（2）∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴S△OCD=S正方形ABCD==．∴V O﹣SCD=V S﹣OCD===．19．2020年1月1日新《环境保护法》实行后，2020年3月18日，交通运输部宣告《关于加速推动新能源汽车在交通运输行业实行应用的实行建议》，建议指出，至2020年，新能源汽车在交通运输行业的应用初具规模，在城市公交、出租汽车和城市物流配送等领域的总量达到30万辆；新能源汽车配套服务设备基本齐备，新能源汽车营运效率和安全水平显然提升．跟着新能源汽车的迅速发展，关于新能源汽车是纯电动汽车的续航里程（单次充电后能行驶的最大里程）向来是开销者最为关注的话题．关于这一问题渭南市某高中研究性学习小组从汽车市场上随机抽取n辆纯电动汽车检查其续航里程，被检查汽车的续航里程所有介于50公里和300公里之间，将统计结果分红5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制以以以下图的频率分布直方图．（1）若续航里程在[100，150）的车辆数为5，求抽取的样本容量n及频率分布直方图中x的值；（2）在（1）的条件下，若从续航里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求此中恰有一辆车的续航里程为[250，300]的概率．【考点】列举法计算基本领件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【解析】（1）频数=频率×样本容量求车辆数求出n的值，利用小矩形的面积和为1，求得x值；（2）续航里程在[200，250）的车辆数为：20××50=3辆；用A，B，C表示，续驶里程在[250，30020××50=2a b表示，分别求得5辆中随机抽取2辆]的车辆数为：辆，用，车的抽法种数与此中恰有一辆汽车的续驶里程为[200，250）抽法种数，依据古典概型的概率公式计算．【解答】解：（1）由题意得n==20辆，由直方图可得：（）×50=1，；2）由（1）n=20，∴续航里程在[200，250）的车辆数为：20××50=3辆；用A，B，C表示，第14页（共20页）续驶里程在[250，300]的车辆数为： 20××50=2辆，用a ，b 表示，从这5辆中随机抽取 2辆为AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，ab 共有10种抽法， 此中此中恰有一辆车的续航里程为 [250，300]的抽法为，Aa ，Ab ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，共有 种抽法，故恰有一辆车的续航里程为 [250，300]的概率为 =20．在直角坐标系 xOy 中，已知中心在原点，离心率为 e=的椭圆E 的一个焦点为圆 C ：x 2+y 2﹣2x ﹣1=0的圆心． （1）求椭圆E 的方程；（2）能否存在斜率为﹣1的直线l ，与椭圆交于A ，B 两点，且满足OA ⊥OB ．若存在，求该直线方程；若不存在，请说明原由．【考点】椭圆的简单性质． 【解析】（1）求得圆 C 的圆心，可得椭圆的 c ，再利用椭圆的离心率公式，成立方程，求出 a ，b ，即可求椭圆 E 的方程；（2）假设存在直线 l ，将直线 y=﹣x+m 代入椭圆方程，利用韦达定理， OA ⊥OB ，可得 =0，即可求m 值，即可判断存在性．【解答】解：（1）圆C ：x 2+y 2﹣2 x ﹣1=0的圆心为（ ，0），可设椭圆方程为 + =1（a ＞b ＞0）， 可得c= ，即a 2﹣b 2=3，又e==，解得a=2，b=1，即有椭圆的方程为 +y 2=1；（2）假设存在斜率为﹣ 1的直线l ，与椭圆交于 A ，B 两点，且满足 OA ⊥OB ．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）联立 （*）可得5x 2﹣8mx+4m 2﹣4=0，所以x 1+x 2=，x 1x 2= ，y 1y 2=（m ﹣x 1）（m ﹣x 2）=m 2﹣m （x 1+x 2）+x 1x 2=m 2﹣m 2+= ，由OA ⊥OB ，可得 ?=0，得x 1x 2+y 1y 2=0，即为+=0，第15页（共20页）解得m=± ．又方程（*）要有两个不等实根， △=（﹣8m ）2﹣20（4m 2﹣4）＞0，解得﹣ ＜m ＜ ．的值切合上边条件，所以存在斜率为﹣ 1的直线l 的方程为 y=﹣x ± ．21．已知函数f （x ）=x 2﹣2x+alnx （a ∈R ）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f （x ）在（1，f （1 ））处的切线方程；（Ⅱ）当a ＞0时，求函数f （x ）的单一区间；（Ⅲ）若函数f （x ）有两个极值点 x 1，x 2（x 1＜x 2），不等式f （x 1）≥mx 2恒成立，务实数m 的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程； 利用导数研究函数的单一性；利用导数求闭区间上函数的最值．【解析】（Ⅰ）求当a=2时，函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可获得切线方程；（Ⅱ）求出f （x ）的导数，令 f'（x ）=0，得2x 2﹣2x+a=0，对鉴别式议论，即当时，当时，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；（Ⅲ）函数f （x ）在（0，+∞）上有两个极值点，由（Ⅱ）可得，不等式f （x 1）≥mx 2恒成马上为≥m ，求得=1﹣x 1+ +2x 1lnx 1，令h （x ）=1﹣x++2xlnx （0＜x ＜ ），求出导数，判断单一性，即可获得 h （x ）的范围，即可求得 m 的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f （x ）=x 2﹣2x+2lnx ，，则f （1）=﹣1，f'（1）=2， 所以切线方程为 y+1=2（x ﹣ 1），即为y=2x ﹣3．（Ⅱ）（x ＞0），令f'（x ）=0，得2x 2﹣2x+a=0，（1 ）当△=4﹣8a ≤0，即时，f'（x ）≥0，函数f （x ）在（0，+ ∞）上单一递加；（2 ）当△=4﹣8a ＞0且 a ＞0，即时，由2x 2﹣2x+a=0，得，由f'（x ）＞0，得或；第16页（共20页）由f'（x ）＜0，得．综上，当 时，f （x ）的单一递加区间是（ 0，+∞）； 当时，f （x ）的单一递加区间是，；单一递减区间是 ．（Ⅲ）函数f （x ）在（0，+∞）上有两个极值点，由（ Ⅱ）可得 ，由f'（x ）=0，得2x 2﹣2x+a=0，则x 1+x 2=1， ， ，由，可得 ， ，= =1﹣x 1+ +2x 1lnx 1，令h （x ）=1﹣x++2xlnx （0＜x ＜ ），h ′（x ）=﹣1﹣ +2lnx ，由0＜x ＜ ，则﹣1＜x ﹣1＜﹣ ， ＜（x ﹣1）2＜1，﹣4＜﹣ ＜﹣1，又2lnx ＜0，则h ′（x ）＜0，即h （x ）在（0， ）递减，即有h （x ）＞h （）=﹣ ﹣ln2，即 ＞﹣ ﹣ln2，即有实数 m 的取值范围为（﹣ ∞，﹣﹣ln2]．（ [选修4-1：几何证明选讲 ]（ 22．如图，已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的均分线，交BC 的延伸线于点D ，延伸DA 交△ABC 的外接圆于点F ，连接FB ，FC ． （ 1）求证：FB=FC ； （ 2）若AB 是△ABC 外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6cm ，求AD 的长．第17页（共20页）【考点】与圆有关的比率线段．【解析】（1）由已知得∠EAD=∠DAC ，∠DAC=∠FBC ，从而∠FBC=∠FCB ，由此能证明FB=FC ． （2）由已知得∠ACB=90°从而∠ABC=30°，∠DAC= ∠EAC=60°，由此能求出 AD ． 【解答】证明：（1）由于AD 均分∠EAC ， 所以∠EAD=∠DAC ． 由于四边形 AFBC 内接于圆， 所以∠DAC=∠FBC ．由于∠EAD=∠FAB=∠FCB ， 所以∠FBC=∠FCB ，， 所以FB=FC ．解：（2）由于AB 是圆的直径，所以 ∠ACB=90°， 又∠EAC=120°，所以∠ABC=30°，∠DAC= ∠EAC=60°，由于BC=6，所以AC=BCtan ∠ABC=2 ， 所以AD= =4 （cm ）．[选修4-4：坐标系与参数方程 ]23．在直角坐标系 xOy 中，直线 l 过点M （3，4），其倾斜角为 45°，圆C 的参数方程为 ．再以原点为极点，以 x 正半轴为极轴成立极坐标系，并使得 它与直角坐标系 xoy 有同样的长度单位． 1）求圆C 的极坐标方程； 2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，求|MA|?|MB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成一般方程． 【解析】（1）利用cos 2θ+sin 2θ=1消去参数可得圆的直角坐标方程式，由极坐标与直角坐标互化公式代入化简即可得出．（2）直线l 的参数方程，（t 为参数），代入圆方程得： +9=0，利用|MA|?|MB|=|t 1|?|t 2|=|t 1t 2|即可得出．x 2+（y ﹣2）2=4， 【解答】解：（1）消去参数可得圆的直角坐标方程式为由极坐标与直角坐标互化公式得（ρcos θ）2+（ρsin θ﹣2）2=4化简得ρ=4sin θ，（2）直线l 的参数方程，（t 为参数）．第18页（共20页）即代入圆方程得：+9=0，设A、B对应的参数分别为t1、t2，则，t1t2=9，于是|MA|?|MB|=|t1|?|t2|=|t1t2|=9．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|（1）求不等式f（x）≤6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，务实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【解析】（1）把要解的不等式等价转变成与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．2）利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值为4，再依据|a﹣2|≥4，求得a的范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|，∴不等式f（x）≤6等价于①，或②，或③．解①求得﹣1≤x＜﹣；解②求得﹣≤x≤；解③求得＜x＜2．综合可得，原不等式的解集为[﹣1，2）．（2）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|2x+1﹣（2x﹣3）|=4，则f（x）的最小值为4．若关于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，则|a﹣2|≥4，a﹣2≥4，或a﹣2≤﹣4，求得a≥6，或a≤﹣2，故a的范围为{a|a≥6，或a≤﹣2}．第19页（共20页）陕西省高考全真模拟文科数学试卷三含解析212020年7月7日第20页（共20页）。

数学（文）模拟试卷1.复数 z2i （ i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） i 1第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限2.已知命题 p ： x 0 ，总有 ( x1)e x 1，则 p 为（）A ． x 0 0 ，使得 (x 0 1)e x 01B ． x 0 ，总有 ( x x1 1)e C ． x 00 ，使得 (x 0 1)e x 01D ． x0 ，总有 ( x 1)e x 13.已知集合 A 1,0,1,2,3 , Bx x 2 2x0 , 则 A I B（）A ． {3}=B.{2,3}C.{ － 1,3}D.{1,2,3}4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ）A ． 8πB ． 16π C. 32 π D ． 64π5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入 n,x 的值分别为 3,4 则输出 v 的值为（ ）A ． 399B ． 100C ． 25D ． 66.要得到函数 f (x)2sin x cos x 的图象，只需将函数 g (x)cos 2 x sin 2 x 的图象（ ）A ．向左平移π个单位B ．向右平移π个单位 C ．向左平移π个单位 D ．向右平移 π个单位2244第 1 页，总 9 页x y 1 07.若变量 x ， y 满足约束条件 2 x y1 0 ，则目标函数 z2 x y 的最小值为（）x y1 0A ． 4B ．－ 1C. － 2 D ．－ 38.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（）4 B ．C ．3 ． 2A ．4 D 4449.三棱锥 P ABC 中， PA 面 ABC ， ACBC ， AC BC1, PA3 ，则该三棱锥外接球的表面积为A ． 5B ．2C ． 20D ．7210.已知是等比数列 ,若,数列 的前 项和为 ,则为 （ ）A ．B ．C ．D ．log 2 x, x 0, 11.已知函数 f (x)( 1 )x, x则 f ( f ( 2)) 等于（）0,2A ． 2B ．－ 21D ．－ 1C ．22412.设双曲线x y1( a 0，b 0) 的左、右焦点分别为 F 1 、F 2，离心率为 e ，过 F 2 的直线与双曲线的2b 2a右支交于 A 、 B 两点，若 △F 1AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2（）e A ． 3 2 2 B ． 5 2 2 C ． 1 2 2 D ． 4 2 2 二．填空题13.已知平面向量 a , b 的夹角为2，且 | a | 1 , | b | 2 ，若 ( a b) (a 2b) ，则_____．314.曲线 y=2ln x 在点 (1,0)处的切线方程为 __________．x 22315.已知椭圆y1(a b 0) 的左、右焦点为 F 1，F 2，离心率为 ，过 F 2 的直线 l 交椭圆 C 于 A ， C ：2b 23aB 两点．若 AF 1 B 的周长为 4 3 ，则椭圆C 的标准方程为.16.以 A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数( x) 组成的集合：对于函数(x) ，存在一个正数M ，使得函数(x) 的值域包含于区间[ M , M ] 。

2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷（3）文科数学本试题卷共5页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，，∴，∴．选C．2．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位．特别是当时，被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”．根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】由已知有，因为，所以在第三象限，所以，，故表示的复数在复平面中位于第三象限，选C．3．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为，则途中直角三角形中较大锐角的正弦值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设小正方形的边长为，直角三角形的直角边分别为，，，由几何概型可得，解得，（舍），所以直角三角形边长分别为，，，直角三角形中较大锐角的正弦值为，选B．4．下列命题中：①“”是“”的充分不必要条件②定义在上的偶函数最小值为5；③命题“，都有”的否定是“，使得”④已知函数的定义域为，则函数的定义域为．正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】①或，所以“”是“”的充分不必要条件；②因为为偶函数，所以，因为定义区间为，所以，因此最小值为5；③命题“，都有”的否定是“，使得”；④由条件得，，；因此正确命题的个数为①②④，选C．5．《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（）A．90，86B．94，82C．98，78D．102，74【答案】C【解析】执行程序：，，；，，；，，；，，，故输出的，分别为，．故选：C．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体由两部分构成，一部分侧放的四棱锥，一部分为四分之一球体，∴该几何体的体积是，故选：D．7．已知实数，满足：，则的最大值（）A．8B．7C．6D．5【答案】D【解析】根据不等式组画出可行域是封闭的四边形区域，对目标函数进行分类，当时，令，，这时可行域为直线下方的部分，当目标函数过点时有最大值．当时，令，，这时可行域为直线上方的部分，这时当目标函数过点时有最大值，代入得到最大值为．故答案为：D．8．设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】将的图象向右平移个单位后对应的函数为，∵函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，所以有，即，又，，故，故选A．9．已知函数与其导函数的图象如图，则满足的的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据导函数与原函数的关系可知，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，由图象可知：当时，函数的图象在图象的下方，满足；当时，函数的图象在图象的下方，满足；22222正视图侧视图俯视图所以满足的解集为或，故选D ．10．若正项递增等比数列满足，则的最小值为（）A ．B ．C ．2D ．4【答案】D 【解析】因为，所以，当且仅当时取等号，即的最小值为，选D ．11．设正三棱锥的高为，且此棱锥的内切球的半径，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】取线段中点，设在底面的射影为，连接，，设，则，设，则正三棱锥的表面积，由体积得，，，，，，，选D ．12．已知，若函数恰有三个零点，则下列结论正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】，可知函数在区间单调递增，在单调递减，在单调递增，如下图，，，，令，则，因为要有三个零点，∴有解，设为，，由，根据图象可得：当时，，，符合题意，此时，当时，可求得，不符合题意．综上所述，，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．向量，满足，，与的夹角为，则________．【答案】【解析】由可得，即，代入可得，整理可得，解得，故答案为．14．抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为____________．【答案】【解析】由抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离等于这点到准线的距离，即．所以周长，填．15．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，且，则面积的最大值为________．【答案】【解析】由已知有，，(1)q g x 2t 1210t t 12t t 124e t 222e44et 22214e+e4kt t 12240,et t 12241et t由于，，又，则，，当且仅当时等号成立．故面积的最大值为．16．过双曲线的焦点与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段的长称为双曲线的通径，其长等于(、分别为双曲线的实半轴长与虚半轴长)．已知双曲线（）的左、右焦点分别为、，若点是双曲线上位于第四象限的任意一点，直线是双曲线的经过第二、四象限的渐近线，于点，且的最小值为，则双曲线的通径为__________．【答案】【解析】如图所示：连接，由双曲线的定义知，，当且仅当，，三点共线时取得最小值，此时，由到直线的距离，，由定义知通径等于，故答案为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分．17．设是数列的前项和，已知，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，，∴当时，，得；····1分当时，，∴当时，，即，····3分又，····4分∴是以为首项，为公比的等比数列．····5分∴数列的通项公式为．····6分（2）由（1）知，，····7分，····8分当为偶数时，；····10分当为奇数时，，∴．····12分18．2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：年龄段人数（单位：人）180********约定：此单位45岁~59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众．（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事．完成下列列联表，并回答能否有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年12中年5总计30（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.841 5.024 6.63510.828．【答案】（1），；（2）列联表见解析，没有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关；（3）．【解析】（1）抽出的青年观众为18人，中年观众12人····2分（2）列联表如下：热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年61218中年7512总计131730····4分，····6分∴没有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关．····7分（3）热衷关心民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人为，，，，其余两人记为，，则从中选两人，一共有如下15种情况：，，，，，，，，，，，，，，，····10分抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况，····11分所以．····12分19．如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，平面平面，，，在棱上运动．（1）当在何处时，平面；（2）已知为的中点，与交于点，当平面时，求三棱锥的体积．【答案】（1）当为中点时，平面；（2）．【解析】（1）如图，设与相交于点，当为的中点时，平面，····2分证明∵四边形是菱形，可得：，又∵为的中点，可得：，∴为的中位线，····3分可得，····4分又∵平面，平面，∴平面．····6分（2）为的中点，，则，又，，且，又，．．．····9分又，点为的中点，到平面的距离为．····11分．····12分20．在平面直角坐标系中，点，圆，点是圆上一动点，线段的中垂线与线段交于点．（1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线（斜率存在）与曲线相交于，两点，且存在点（其中，，不共线），使得被轴平分，证明：直线过定点．B【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知，，圆的半径为，依题意有：，····1分····3分故点的轨迹是以，为焦点，长轴长为4的椭圆，即，，．故点的轨迹的方程为．····5分（2）令，，因，，不共线，故的斜率不为0，可令的方程为：，则由，得则，①····7分被轴平分，，即，亦即②····8分而代入②得：③····9分①代入③得：····10分∵直线的斜率存在，∴，∴，此时的方程为：，过定点，综上所述，直线恒过定点．····12分21．设函数．（1）讨论的单调性；（2）设，当时，，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）由题意得，．····1分当时，当，；当时，；∴在单调递减，在单调递增····2分当时，令得，，①当时，，；当时，；当时，；所以f(x)在，单调递增，在单调递减····3分②当时，，所以在单调递增····4分③当时，，；当时，；当时，；∴在，单调递增，在单调递减．····5分（2）令，有．····6分令，有，当时，，单调递增．∴，即．····7分①当，即时，，在单调递增，，不等式恒成立····9分②当，时，有一个解，设为根．∴有，，单调递减；当时，；单调递增，有．∴当时，不恒成立；····11分综上所述，的取值范围是．····12分l（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数，），将曲线经过伸缩变换：得到曲线．（1）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，求的极坐标方程；（2）若直线（为参数）与，相交于，两点，且，求的值．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）的普通方程为，把，代入上述方程得，，∴的方程为，令，，所以的极坐标方程为；····5分（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，由，得，由，得，所以，∴，而，∴或．····10分23．选修4-5：不等式选讲已知函数，．（1）当时，若的最小值为，求实数的值；（2）当时，若不等式的解集包含，求实数的取值范围．【答案】（1）或；（2）．【解析】（1）当时，，因为的最小值为3，所以，解得或．····5分（2）当时，即，当时，，即，因为不等式的解集包含，所以且，即，故实数的取值范围是．····10分。

2019年高考数学仿真模拟卷 三文科数学（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若集合2{|1},{|ln(1)}M x N x y x x=≥==-，则M N = （ ）A. (,1)-∞B. (0,1)C. (1,2]D. (0,2]2. 已知复数z 满足2zi i=+，则复数z 的共轭复数为（ ） A. 12i -+ B. 2i -C. 12i +D. 12i --3. 已知点P (a 在函数2x y =的图象上，则a 的值为（ ） A. 12-B.12C.2D.2-4. “直线（m ﹣2）x +（m +2）y ﹣3＝0与直线（m +2）x +3my +1＝0相互垂直”是“21=m ”的什么条件（ ）A. 充分必要B. 充分而不必要C. 必要而不充分D. 既不充分也不必要5. 若变量,x y 满足约束条件1,2,0,0,x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则2z x y =+的最大值是（ ）A. 0B. 1C.52D. 46. 下列函数中在（﹣∞，0）上单调递减的是（ ） A. 2()(1)f x x =+B. 1()1f x x=-C. ()2x f x =-D. 12()log ()f x x =-7. 已知{}n a 为等差数列，满足19402124a a a ++=，则122019a a a +++=（ ）A. 2017B. 2018C. 2019D. 20208. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： （1）如果不超过200元，则不给予优惠；（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠。

2019届河南省高考模拟试题精编（三)文科数学(考试用时：120分钟试卷满分:150分）注意事项：1．作答选择题时,选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知复数z＝错误!(i为虚数单位）,那么z的共轭复数为(）A。

错误!＋错误!i B。

错误!－错误!iC。

12＋32i D。

错误!－错误!i2．已知集合A＝｛1,2，3}，B＝{x|x2－3x＋a＝0，a∈A}，若A∩B≠∅,则a 的值为()A．1 B．2 C．3 D．1或23．如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．8－错误!B．8－πC．8－错误!D．8－错误!4．《张丘建算经》中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里．问日行几何?”意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里路,问每天走的里数为多少？”则该匹马第一天走的里数为（)A。

128127B。

错误!C.700127D。

175325．已知点x，y满足约束条件错误!，则z＝3x＋y的最大值与最小值之差为（）A．5 B．6 C．7 D．86．在△ABC中,｜错误!＋错误!|＝错误!｜错误!－错误!|，|错误!|＝|错误!｜＝3，则错误!·错误!＝()A．3 B．－3 C.错误!D．－错误!7．执行如图的程序框图,则输出x的值是(）A．2 018 B．2 019C。

3⎨ ⎩高三模拟考试数学（文科）试题卷选择题部分（共 60 分）一 、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. sin 750 的值为()A. -2B. C. -1 D. 12 222. 在检验某产品直径尺寸的过程中，将某尺寸分成若干组，[a ,b ) 是其中的一组，抽查出的个体数在该组上的频率为 m ，该组在频率分布直方图上的高为 h ，则 a - b 等于()m hA.B.C. mhD.与 h , m 无关h3.如图给出的是计算 m1 + 1 + ⋅ ⋅ ⋅ + 12 4 100的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是()A. i > 100, n = n + 1B. i > 100, n = n + 2C. i > 50, n = n + 2D. i ≤ 50, n = n + 24. 空间中，设 m 表示直线，， 表示不同的平面，则下列命题正 确的是（ ）A.若// ， m //，则 m // C.若⊥ ， m //，则 m ⊥B . 若// ， m ⊥ ，则 m ⊥ D. 若⊥ ， m ⊥ ，则 m //5. 执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ） A. 2B .4C.8D. 166. 函数 f (x ) = ln(x + 1) -2 的零点所在的区间是（） xA. ( 12,1)B ． (1, e -1)⎧ y ≥ xC ． (e - 1,2)D ． (2, e )7.当变量 x , y 满足约束条件⎪x + 3y ≤ 4时, z = x - 3y 的最大值为 8，则实数m 的值是（）⎪x ≥ m A ．-4B ．-3C ．-2D ．-18. 设等比数列{a n }的前 n 项和为 S n ，若 S m -1 = 5 , S m = -11, S m +1 = 21 ，则 m = （）A. 3B. 4C. 5D. 63m = x 1 ⎩11, 0, , ,1, 2, 3, 4} y a 1 a 29.定义式子运算为 a 3 a 4= a 1a 4 - a 2a 3 将函数 f (x ) =sin x的图像向左平移 n (n > 0) 个单位，所 cos x 得图像对应的函数为偶函数，则 n 的最小值为（ ）5 2 A.B ．C ．D ．636310. 已知 f (x ) 为 R 上的可导函数，且满足 f (x ) > f '(x ) ，对任意正实数 a ，下面不等式恒成立的是（ ）A. f (a ) >f (0)e aB. f (a ) <f (0) e aC. f (a ) > e a f (0)D. f (a ) < e a f (0)x 2y211.若双曲线 - a b2 2 1(a > 0,b > 0) 和椭圆 + m n= 1(m > n > 0) 有共同的焦点 F 1, F 2 ，P 是两条曲线的一个交点，则 PF 1 ⋅ PF 2 = ()A. m 2 - a 2B.- C.(m - a )2D. (m - a )12. 已知函数 f (x ) = e x ，如果 x , x ∈ R ，且 x ≠ x ，下列关于 f (x ) 的性质：12① (x 1 - x 2 )[ f (x 1) - f (x 2 )] > 0 ，② y = 1 2f (x ) 不存在反函数， ③ f (x ) + f (x ) < 2 f (x 1 + x 2) ，④方程 f (x ) = x 2 在(0, +∞) 上没有实数根， 122其中正确的是( )A ．①②B ．①④C ．①③D ．③④非选择题部分(90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（模拟卷三）本试卷共5页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120 分钟。

★祝考试顺利★注意事项:1.答题前， 先将白己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。

2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡.上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸 和答题卡，上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答: 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答 题卡.上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡.上的非答题区域均无效。

.5.考试结束后， 请将本试卷和答题卡-并上交。

一、选择题1.已知集合M ={y|y =x +1},N ={(x,y )|x 2+y 2=1} ， 则M∩N 中元素的个数是（ ）A. 0个B. 1 个C. 2个D. 多个 2.若 i 为虚数单位，则 √2i√2+i = （ ）A. 1+iB. 1−iC. iD. −i 3.从含有 3 件正品 2 件次品的 5 件产品中，任意取出 2 件产品，则取出的 2 件产品中至少有一件次品的概率为（ ） A. 710 B. 310 C. 15 D. 1104.已知集合A={2，4}，B={2，3，4}， C ={(x,y)|x ∈A,y ∈B,且log x y ∈N ∗} ，则C 中元素个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 55.函数f(x)=|x|e x，方程[f(x)]2−(m+1)f(x)+1−m=0有4个不相等实根，则m 的取值范围是（）A. (e2−ee2+e ,1) B. (e2−e+1e2+e,+∞) C. (e2−e+1e2+e,1) D. (e2−ee2+e,+∞)6.等比数列{a n}中，a7=10，q=-2,则a10 =（）A. 4B. 40C. 80D. -807.已知函数f（x）=2x3+ax与g（x）=bx2+c（2，0），且在点P处有公共切线，则函数g （x）的表达式为（）A. 2x2﹣4xB. 6x2﹣24C. ﹣4x2+16D. 4x2﹣168.在空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD．E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则下列命题中正确的是（）A. E，F，G，H四点不共面B. EFGH是梯形C. EG⊥FHD. EFGH是矩形9.某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S的值为（）A. 9.6B. 7.68C. 6.144D. 4.915210.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与圆x2+(y−2)2=1相切，则双曲线的离心率为（）A. √2B. 2C. √3D. 311.下列关于公差d ＞0的等差数列{a n }的四个命题：p 1：数列{a n }是递增数列；p 2：数列{na n }是递增数列；p 3：数列 {an n } 是递增数列； p 4：数列{a n +3nd}是递增数列；其中真命题是（ ）A. p 1 ， p 2B. p 3 ， p 4C. p 2 ， p 3D. p 1 ， p 412.以下四个数中的最大者是（ ）A. （ln2）2B. ln （ln2）C. lnD. ln2二、填空题13.设向量 a ⃗,b ⃗⃗,c ⃗ 满足 |a ⃗|=√3 ， |b ⃗⃗|=3√3 ，若向量 a ⃗在b ⃗⃗ 方向上的投影为 √32 ，且向量 a ⃗−c ⃗ 与向量 b ⃗⃗−c⃗ 的夹角为120°，则 |c ⃗| 的最大值等于________． 14.给出下列四个命题：① ΔABC 中， A >B 是 sin A >sin B 成立的充要条件； ②当 x >0且x ≠1 时，有 ln x +1ln x ≥2 ；③已知 S n 是等差数列 {a n } 的前n 项和，若 S 7>S 5 ，则 S 9>S 3 ；④若函数 y =f(x −32) 为 R 上的奇函数，则函数 y =f(x) 的图象一定关于点 F(32,0) 成中心对称．其中所有正确命题的序号为________．15.椭圆 x 225+y 29=1 的左焦点为F 1 ， P 为椭圆上的动点，M 是圆 x 2+(y −2√5)2=1 上的动点，则|PM|+|PF 1|的最大值是________．16.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________三、解答题17.某市环保局空气质量监控过程中，每隔x 天作为一个统计周期．最近x 天统计数据如表（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）为了创生态城市，该市提出要保证每个统计周期“空气污染指数大于150μg/m3的天数占比不超过15%，平均空气污染指数小于100μg/m3”，请问该统计周期有没有达到预期目标．18.已知ΔABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足√3sinA+ cosA=0.有三个条件：① a=1；② b=√3；③ SΔABC=√3.其中三个条件中仅有两4个正确，请选出正确的条件完成下面两个问题：（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求ΔABD的面积.19.如图所示的几何体中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，AB⊥平面BEC，EC⊥CB，已知BC=2AD=2AB=2．（1）证明：BD⊥平面DEC；（2）若二面角A﹣ED﹣B的大小为30°，求EC的长度．20.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{x=1+cosαy=sinα( α为参数)，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线C1上的动点，点B在线段OA的延长线上且满足|OA|⋅|OB|=8,点B的轨迹为C2.（1）求曲线C1,C2的极坐标方程；（2）设点M的极坐标为(2,3π2)，求ΔABM面积的最小值.21.已知函数f（x）= 1−xax+lnx在（1，+∞）上是增函数，且a＞0．（1）求a的取值范围；（2）求函数g（x）=ln（1+x）﹣x在[0，+∞）上的最大值；（3）设a＞1，b＞0，求证：1a+b <ln a+bb<ab．22.已知函数f（x）=e x cosx﹣x．（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；]上的最大值和最小值．（2）求函数f（x）在区间[0，π223.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√63，以M(1,0)为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x−y+√2−1=0相切.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点N(3,2)和平面内一点P(m,n)(m≠3)，过点M任作直线l与椭圆C相交于A，B两点，设直线AN，NP，BN的斜率分别为k1，k2，k3，k1+k3=3k2，试求m，n满足的关系式.答案解析部分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

高考模拟卷高三文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足(i i) 1z =-，其中 i 为虚数单位，则复数z 所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知集合}2{1A =，，1{}0|B x ax =-=，若 A B B =I ，则实数 a 的取值个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．已知等差数列{} n a 满足28 10a a +=，且124,,a a a 成等比数列，则2016a （ ）A ．2014B ．2015C ．2016D ．20174．下列命题中正确的是（ ）A ．命题“x ∃∈R 使得210x x ++<”的否定是“x ∀∈R 均有210x x ++<”．B ．若p 为真命题，q 为假命题，则p q ⌝∨（）为真命题．C ．为了了解高考前高三学生每天的学习时间，现要用系统抽样的方法从某班50个学生中抽取一个容量为10的样本，已知50个学生的编号为1,2,350⋯，若 8号被选出，则18号也会被选出．D ．已知 m n 、是两条不同直线，αβ、是两个不同平面，m αβ=I ，则“n α⊂，n m ⊥”是“αβ⊥”的充分条件．5．设P 是ABC △所在平面内的一点，且 4AB AC AP +=u u u r u u u r u u u r ，则PBC △与ABC △的面积之比是( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 6．一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧面积是( ) A ． 434+ B ． 43 C ．8 D ．12 7．已知不等式组 012210x y x y >⎧⎪⎨⎪-+⎩≤≤表示的平面区域为D ，若直线 2y x a =-+与区域 D 有公共点，则a 的取值情况是（ ） A ．有最大值2，无最小值 B ．有最小值2，无最大值 C ．有最小值12，最大值2 D ．既无最小值，也无最大值 8．已知2log (1),2()(1).2x x f x f x x +>⎧=⎨+⎩ ≤，执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为 (1)f ，则输出的P 值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．已知函数 2sin cos )() 0(3f x x x ωωωπ=+>（）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 2π，要得到函数3cos(2)3y x π=+-的图象，只需将函数() y f x =的图象（ ）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A ．向右平移 2π个单位B ．向左平移 2π个单位C ．向右平移 4π个单位D ．向左平移 4π个单位 10．已知圆22() ():553C x y -+=-，过圆心C 的直线l 交圆C 于,A B 两点，交y 轴于点P ．若14PA AB =u u u r u u u r，则直线l 的方程为( )A ．270x y -+=B ．2130x y +-=或270x y -+=C ．2130x y +-=D ．270x y ++=11．已知()f x 为偶函数，且满足()(2)f x f x =-+，方程()0f x =在[0]1，内有且只有一个根12016，则方程()0f x =在区间[]20162016-，内的根的个数为( )A ．4032B ．4036C ．2016D ．201812．已知双曲线 2222:1(0)1x y C a a a -=>-的左右焦点分别为 12 ,F F ，若存在 k ，使直线 )1( y k x =-与双曲线的右支交于 ,P Q 两点，且1PFQ △的周长为 8，则双曲线的斜率为正的渐近线的倾斜角的取值范围是（ ）A ．,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．0,3π⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，左顶点为A ，左焦点为1 (0)2F -，，点2(2)B ，在椭圆C 上，则椭圆C 的方程为 ．14．已知倾斜角为α的直线l 与直线 230x y +-=垂直，若向量 a b r r ，满足 a b α=r r ，，5a =r ，22a b +=r r ，则b =r ．15．已知 a b c ，，分别是ABC △的角A B C ，，所对的边，且23c C π==，，若()sin sin 2sin 2C B A A +-=，则A = ． 16．已知函数2 ()8ln f x x x =+，若存在点((),)A t f t ，使得曲线 ()y f x =在该点附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧，则t = ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足：()2*121112n n n a a a ++⋅⋅⋅+=∈N （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若()41n n n n a b a -=-，求数列{ }n b 的前n 项和n T ． 18．（本小题满分12分） 如图，在三棱锥P ABC ﹣中，底面ABC 为直角三角形，且90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，2AB =，侧面PAB 为等边三角形． （1）当3PC =时，求证：AC PB ⊥； （2）当平面PAB ⊥平面ABC 时，求三棱锥A PBC -的高． 19．（本小题满分12分） 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取100名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组 901)[00，，1001)[10，，140[50]1⋯，，后得到如下部分频率分布直方图，其中成绩在130,[150]的称为“优秀”，其它的称为“一般”，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在1200[13，）内的人数及数学成绩“优秀”的人数；（2）用分层抽样的方法在在分数段为1100[13，）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段1200[13，）内的概率．（3）若统计了这100名学生的地理成绩后得到如下表格： 数学成绩“优秀” 数学成绩“一般” 总计地理成绩“优秀” 10 40 50地理成绩“一般” 20 30 50总计 30 70 100否优秀有关系”？下面的临界值表供参考：20．（本小题满分12分）已知直线 ()1y k x =-与抛物线2:2C y px =相交于,P Q 两点，设 ,P Q 在该抛物线的准线上的射影分别是,P Q ''，则无论k 为何值，总有PP QQ PQ ''+=．（1）求抛物线C 的方程；（2）设点 A 为y 轴上异于原点的任意一点，过点 A 作抛物线 C 的切线l ，直线3x =分别与直线l 及 x 轴交于点M N ，，以MN 为直径作圆E ，过点 A 作圆 E 的切线，切点为B ，试探究：当点A 在y 轴上运动（点A 与原点不重合）时，线段AB 的长度是否发生变化？请证明你的结论．21．（本小题满分12分）设a ∈R ，函数2()(ln ),e x f x ax x g x ax =-=-．（1）若函数()()2h x f x x =+，讨论()h x 的单调性．（2）若()( )0f x g x ⋅>对 0(),x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线1C 的极坐标方程是2ρ=，把1 C 上各点的纵坐标都压缩为原来的22倍，得到曲线2C ，直线l 的参数方程是002222x x y y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）． （1）写出曲线1C 与曲线2C 的直角坐标方程； （2）设00(),M x y ，直线l 与曲线2C 交于,A B 两点，若83MA MB ⋅=，求点M 轨迹的直角坐标方程． 23．（本小题满分10分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x x =+-． （1）若()|1|f x m -≥恒成立，求实数m 的最大值M ； （2）在（1）成立的条件下，正实数,,m n p 满足3 2m n p M ++=，求证： 3mn np pm ++≤．答 案一、选择题1．【答案】C 【解析】i i(1i)1i 1i (1i)(1i)2z +-+===--+，1i22z =--，对应点为1122⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，在第三象限．2．【答案】D【解析】集合}2{1A =，，若A B B =I ，即：B A ⊆，则 B =∅，{}1B =，2{}B =；①当 B =∅时，0a =；②当1{}B =时，10a -=，解得1a =；③当2{}B =时，210a -=，解得12a =；综上， a 有3个值． 3．【答案】C【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，∵28 10a a +=∴55210,5a a == ∵124,,a a a 成等比数列∴2214=a a a ⋅，即：25354))5()((d d d -=--，解得1d =， ∴2016 2016a =．4．【答案】C 【解析】命题“x ∃∈R 使得2 10x x ++<”的否定是“x ∀∈R 均有2 10x x ++≥”，故A 不正确；若 p 为真命题， q 为假命题，则 p q ⌝∨（）为假命题，故B 不正确；由系统抽样的知识知，18825-=⨯，∴C 是正确的；由“m αβ=I ，n α⊂，n m ⊥”不能推出“αβ⊥”，故D 不正确．5．【答案】B【解析】设 BC 中点为M ，则 2AB AC AM +=u u u r u u u r u u u u r ，∵ 4AB AC AP +=u u u r u u u r u u u r ， ∴2AM AP =u u u u r u u u r ，即：P 是AM 中点，从而1 2PBC ABC S S =△△．6．【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个正四棱锥，侧面是底边长为2，高为2的等腰三角形，所以该几何体的侧面积为142282S =⨯⨯⨯=．7．【答案】A【解析】由约束条件得如图所示的三角形区域，显然当直线2y x a =-+过点 1,12B （）时，a 取得最大值为2；当直线2y x a =-+过点102A （，）时，a 取得最小值，但A 点不在可行域内． 8．【答案】C 【解析】2()()()123log 42f f f ====，即：2A =，模拟执行程序框图，可得1S =，满足条件2S ≤，则132122P S ==+=，，满足条件2S ≤，则3P =，11111236S =++=，满足条件2S ≤，则111254123412P S ==+++=，，不满足条件2S ≤，退出循环体，此时4P =． 9．【答案】D 【解析】()2sin cos 3f x x x ωωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭132sin cos 2x x x ωωω⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭2sin cos 3x x x ωωω=-133sin 22222x x ωω=+-3sin 232x ωπ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 由题意知() f x 的最小正周期为T =π，则1ω=，3 sin 2( )32f x x π=+-⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()33 sin 2442f x x π⎛π⎡π⎤+=+-⎢⎥⎣+ ⎦⎫⎪⎝⎭33sin 2cos 232232x x πππ⎛⎫⎛⎫=++-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴要得到函数3cos 232y x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数() y f x =的图象向左平移4π个单位． 10．【答案】B【解析】由14PA AB =u u u r uu u r 知，1 2PA AC =u u u r uu u u r ，则()()1,3,52A A p A A x y y x y -=--，解得1A x =，代入圆的方程可得 4A y =或 6A y =，即：4(1)A ，或1,6A （），故直线l 的方程为：270x y -+=或 2 130x y +-=．11．【答案】A【解析】()()f x f x -=，()(2)f x f x =-+，()( )2f x f x -=-+，() f x 是周期为2的周期函数且() f x 图象关于直线1x =对称，又∵方程0( )f x =在[]01，内有且只有一个根12016，∴方程0( )f x =在[1]2，内有且只有一个根，故方程0( )f x =在一个周期内有两个根，20166[]201-，内包括2016个周期，共201624032⨯=个根．12．【答案】D【解析】直线 ()1y k x =-经过双曲线的右焦点，∴1PFQ △的周长为42a PQ +，()221a PQ a ->Q ，()2414424a a PQ a a a -∴+>+=，48a <即，又2010a a >⎧⎨->⎩，解得01a <<，112a ∴<<，双曲线斜率为正的渐近线的方程为：21a y x -=112a <<Q (222211113a a a a a --∴==-，所以，此渐近线的倾斜角的取值范围为(0,)3π．二、填空题13．【答案】22184x y +=【解析】设椭圆 C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，因为椭圆的左焦点为1()20F -，，所以224a b -=． ① 因为点(2B ，在椭圆C 上，所以22421a b +=． ② 由①②解得， 22a =2b =．所以椭圆C 的方程为22184x y +=． 14．【答案】1 【解析】由已知得tan 2α=，5cos 5a ∴=， 2222cos ,a b a b a b a b +=++r r r r r r r r Q 2230b b ∴+-=r r ，解得1b =r ． 15．【答案】26A A ππ==或 【解析】∵sin sin sin sin 2sin 2C B A C B A A =++-=（），（）， ∴sin sin 2sin 2A B B A A ++-=（）（），2sin cos 4sin cos B A A A =， 当cos 0A =时，解得2A π=；当cos 0A ≠时，sin 2sin B A =， 由正弦定理可得2b a =；联立，2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩解得233,33a b ==， 222b a c ∴=+2B π∴=又3C π=，6A π∴=，综上可得：26A A ππ==或． 16．【答案】2 【解析】由2 () 8ln f x x x =+，8 2() f x x x '=+，可求得曲线() y f x =在点A 处的切线方程为28 8ln 2()( )() y t t t x t t -+=+-， 即：28 28)0()(ln 8y t x t t x t =+-+->，记222288 8ln 28ln 88ln ()[(28ln 80)]()()h x x x t x t t x x t x t t x t t =+-+-+-=+-++-+>则()4288()22x t x t h x x t x t x ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭'=+-+= ⎪⎝⎭若存在点()),(A t f t ，使得曲线()y f x =在该点附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的两侧，则问题等价于t 不是极值点，由二次函数的性质知，当且仅当4 t t =，即 2t =时， t 不是极值点，即0()h x '≥，所以 () h x 在0+∞（，）上递增．又()0h t =，所以当2()0,x ∈时，()0h x <；当,()2x ∈+∞时，()0h x >，即存在唯一点248ln 2A +（，），使得曲线在点 A 附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧．三、解答题17．【答案】（1）221n a n =-；（2）221n n n T n n ⎧=⎨-+⎩，为偶数，，为奇数.【解析】（1）()2*121112n n n a a a ++⋅⋅⋅+=∈N Q∴当1n =时，1112a =，解得12a =．当2n ≥时，()()2*12111112n n n a a a --++⋅⋅⋅+=∈N Q∴()21121222nn n n a 2--=-=解得221n a n =-，当1n =时也成立．（2）由（1）可得()()()()44111143n n nn n n na b n a a ⎛⎫-=-=--=-- ⎪⎝⎭，当n 为偶数时，()159131743422n nT n n =-+-+-+⋅⋅⋅+-=⨯=，当n 为奇数时，1n +为偶数，()()11214121n n n T T b n n n ++=-=+-+=-+．综上，221n n n T n n ⎧=⎨-+⎩， 为偶数，为奇数．18．【答案】（1）见解析；（2）239【解析】（1）由题意得，1,3,2AC BC PA ===， 当3PC =时，222 ,AC PC PA AC PC +=∴⊥，又AC BC ⊥，CB PC C =I ，AC PBC ∴⊥平面，从而AC PB ⊥．（2）取AB 中点O ，连接,PO CO ，则PO AB ⊥，∵平面PAB ⊥平面ABC AB =，PO AB ⊥，PO ⊂平面PAB ， ∴PO ⊥平面ABC ，从而PO OC ⊥，POC △是直角三角形 22312PC PO OC =+=+=，PBC △是腰长为23的等腰三角形 113393224PBC S ==△，又131322ABC S =⨯=△， 由等体积可得三棱锥A PBC -的高为： 13323932113393ABC PBC S OP h S ⨯⨯===⨯△△． 19．【答案】（1）30,30；（2）35；（3）能在犯错误概率不超过005．的前提下，认为“数学成绩是否优秀与地理成绩是否优秀有关系”． 【解析】（1）分数在1200[13，）内的频率为()10.10.150.150.250.05-++++10.70.3=-=；分数在]130[150，内的频率为0.250.050.3+=；所以分数在1200[13，）内的人数及数学成绩“优秀”的人数均为1000.330⨯=． （2）依题意，1100[12，）分数段的人数为1000.1515⨯=（人） 1200[13，）分数段的人数为1000.330⨯=（人） ∵用分层抽样的方法在分数段为1100[13，）的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴需在1100[12，）分数段内抽取2人，并分别记为 m n ，；在1200[13，）分数段内抽取4人，并分别记为 a b c d ，，，； 设“从样本中任取 2人，至多有1人在分数段1200[13，）内”为事件A ， 则基本事件有()()()()()()(),,,,,,,,,,,,m n m a m d n a n d a b c d ⋯⋯⋯,,,,共15种； 则事件 A 包含的基本事件有()()()()()()(),,,,,,,,,,,,m n m a m b m c m d n a n b ,,()(),,,n c n d 共 9种；()93155P A ∴==． （3）()2210010302040 4.762 3.84130705050K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以能在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为“数学成绩是否优秀与地理成绩是否优秀有关系”． 20．【答案】（1）2 4y x =；（2）线段 AB 的长度不发生变化． 【解析】（1）设抛物线的焦点为F ，则PP QQ PF QF ''+=+， ∵PP QQ PQ ''+=，∴直线() 1y k x =-过抛物线的焦点， 从而抛物线的焦点为1,0（），抛物线方程为24y x =．（2）设 0A b （，），切线l 的方程为y kx b =+，联立方程组24y kx by x =+⎧⎨=⎩，消元得()222240k x kb x b +-+=，∵直线 l 与抛物线 C 相切，∴()2222440kb k b ∆=--=，即 1kb =．∴1k b =．∴直线 l 的方程为1y x b b =+．令 3x =得 3y b b =+． ∴()33,,3,0M b N b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．∴圆 E 的圆心为33,22b E b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，半径322b r b =+ ∴223922bAE b ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．∵ AB 是圆E 的切线，∴22222 6AB AE BE AE r =-=-=．∴AB =即点A 在y 轴上运动（点A 与原点不重合）时，线段 AB 的长度不发生变化．21．【答案】（1）见解析；（2）1e 2e a <<．【解析】（1）()()22210ax x h x x x +-'=>①当 0a ＞时，480a ∆=+>，x ==，∴()h x在10,2a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭单调递减，在12a ⎛⎫-+∞⎪ ⎪⎝⎭单调递增；②当0a =时，()21x h x x -'=，∴()h x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增； ③当102a -<<时，480a ∆=+>，2142x a a -±-±==∴()h x在⎛ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭单调递减，在⎝⎭单调递增； ④当12a -≤时，480a ∆=+≤，()0h x '≤恒成立，此时函数单调递减． （2）若()0f x >对()0,x ∈+∞恒成立，即2ln 0ax x ->对()0,x ∈+∞恒成立， 则2max ln x a x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，设()()2ln 0x h x x x =>，则()312ln x h x x -'=， 当120e x <<时，()0h x '>，函数()h x 递增； 当12e x >时，()0h x '<，函数()h x 递减， 所以当0x >时，()12max 1e 2e h x h ⎛⎫== ⎪⎝⎭，∴12e a >． ∵()h x 无最小值，∴()0f x <对()0,x ∈+∞恒成立不可能． ∵()()0f x g x ⋅>对()0,x ∈+∞恒成立，∴()e 0x g x ax =->， 即e x a x <对()0,x ∈+∞恒成立． 设()()()2e 1e ,x x x H x H x x x -'=∴=，当01x <<时，()0H x '<，函数()H x 递减； 当1x >时，0()H x '>，函数 ()H x 递增， ∴当0x >时，min (()e )1H x H ==，∴e a <． 综上可得，1e 2e a <<． 22．【答案】（1）222212:2,:12x C x y C y +=+=；（2）22163x y +=（取夹在平行直线y x =± 【解析】（1）221:2C x y +=， 设点(),P x y ''是曲线2C上任一点，则2x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩解得x x y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩ ∴曲线2C 的直角坐标方程为：2212x y +=． （2）由直线 l 与曲线2C相交可得：222000032202t x y +++-=，220022883332x y MA MB +-⋅=⇒=，即220026x y +=， 2226x y +=表示一椭圆，取y x m =+代入2212x y +=，得：2234220x mx m ++-=， 由∆≥0，得m ，故点M 的轨迹是椭圆2226x y +=夹在平行直线 y x =± 23．【答案】（1）2；（2）见解析．【解析】（1）由已知可得12,0 1,012(,1)1x x f x x x x ->⎧⎪=<⎨⎪-⎩≤≥，所以min ()1f x =， 由题意知，只需 ||11m -≤，解得111m --≤≤，02m ≤≤， 所以实数m 的最大值2M =．（2）证明： 3m n p ++=Q ，2222() 2229m n p m n p mn np mp ∴++=+++++=，,,m n p Q 为正实数，∴由均值不等式，得22 2m n mn +≥（当且仅当m n =时取等号）， 22 2n p np +≥（当且仅当n p =时取等号），222p m pm +≥（当且仅当p m =时取等号），222 m n p mn np pm ∴++++≥（当且仅当m n p ==时取等号），2222 222933()3m n p m n p mn np pm mn np pm ++=+++++=++∴≥，3mn np pm ∴++≤（当且仅当m n p ==时取等号）．。

2019年高考数学文科(课标版)仿真模拟卷(三)(含新题附答案)2019高考仿真卷·文科数学(三)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={0,1,2,3},B={x|-1≤x<3},则A∩B=()A.{1,2}B.{0,1,2}C.{0,1,2,3}D.⌀2.已知命题p:∀x∈R,2x>1,命题q:∃x0∈R,sin x0=cos x0,则下列命题中的真命题为()A. qB.p∧qC. p∧qD.p∨ q3.已知a=log20.3,b=20.3,c=0.32,则()A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a4.已知sin 2α=34,π4<α<π2,则sin α-cos α的值是()A.12B.-12C.14D.-145.若x ,y 满足约束条件{x +y -1≥0,x +2y -2≤0,y ≥-1,则z=2x+y 的最大值是( ) A.1B.3C.5D.76.设a ,b 表示直线,α,β表示平面,则下列命题正确的是( ) A.若a ∥α,b ∥α,则a ∥bB.若a ⊥α,α⊥β,则a ∥βC.若a∥α,b ⊥α,则a ⊥b D.若a ∥α,α⊥β,则a ⊥β7.已知数列{a n }满足a n+1+(-1)n+1a n =2,则其前100项和为( ) A.250B.200C.150D.1008.函数y=sin x (1+cos 2x )在区间[-2,2]上的图象大致为( )9.已知双曲线x2a2−y 2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为F (-c ,0),O 为坐标原点,P ,Q 为双曲线的渐近线上两点,若四边形PFQO 是面积为c 2的菱形,则该渐近线方程为( )A.y=±2xB.y=±12x C.y=±4x D.y=±14x10.如图,“大衍数列”:0,2,4,8,12来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.右图是求大衍数列前n 项和的程序框图.执行该程序框图,输入m=8,则输出的S=( )A.44B.68C.100D.14011.在△ABC 中,AB=2,AC=1,∠BAC=120°,BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ .若AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =14,则实数λ的值为( )A.-2B.14C.12D.3412.函数y=2cos x(0<x<π)和函数y=3tan x的图象相交于A,B 两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为()A.√3π2B.√3π3C.√2π2D.√2π3二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.若复数z满足z·i=2-i,则|z|=.14.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是一个三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为.15.已知函数f(x)={-x2-2x+1,-2≤x<0,e x,x≥0,若函数g(x)=f(x)-ax+a存在零点,则实数a的取值范围为.16.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,且PF2垂直于x轴,若直线PF1的斜率为√33,则该椭圆的离心率为.三、解答题(共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答)(一)必考题:共60分17.(12分)在△ABC中,D是边BC上的点,AB=AD=√7,cos∠BAD=17.(1)求sin B;(2)若AC=4,求△ADC的面积.18.(12分)为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标,分别从两厂随机各选取了10个轮胎,将每个轮胎的宽度(单位:mm)记录下来并绘制出如下的折线图:(1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值;(2)轮胎的宽度在[194,196]内,则称这个轮胎是标准轮胎.试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小,根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况,判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好?19.(12分)如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAB⊥底面ABCD,PA=PB,CD=2AB=4,CD∥AB,∠BPA=∠BAD=90°.(1)求证:PB⊥平面PAD;(2)若三棱锥C-PBD的体积为2,求△PAD的面积.20.(12分)在直角坐标系xOy中,F(1,0),动点P满足:以PF为直径的圆与y轴相切.(1)求点P的轨迹方程;(2)设点P的轨迹为曲线Γ,直线l过点M(4,0)且与Γ交于A,B两点,当△ABF与△AOF的面积之和取得最小值时,求直线l的方程.21.(12分)已知函数f(x)=a ln x+ax2-(a2+1)x.2(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当a>1时,记函数f(x)的极小值为g(a),若(2a3-2a2+5a)恒成立,求满足条件的最小整数b.g(a)<b-14(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4—4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为{x =√2cosφ,y =sinφ,(φ为参数).以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,A ,B 为C 上两点,且OA ⊥OB ,设射线OA :θ=α,其中0<α<π2.(1)求曲线C 的极坐标方程; (2)求|OA|·|OB|的最小值.23.选修4—5:不等式选讲(10分) 函数f (x )=|x-1|+|2x+a|.(1)当a=1时,求证:f (x )+|x-1|≥3; (2)若f (x )的最小值为2,求实数a 的值.2019高考仿真卷·文科数学(三)1.B2.C3.D4.A5.D6.C7.D 8.B 9.A 10.C 11.D 12.A 13.√5 14.8315.-∞,-13∪[e 2,+∞) 16.√3317.解(1)在△ABD 中,BD 2=AB 2+AD 2-2AB·AD·cos ∠BAD=7+7-2×√7×√7×17=12,所以BD=2√3.由cos ∠BAD=17,得sin ∠BAD=4√37. 在△ABD 中,由正弦定理得AD sinB =BDsin∠BAD , 所以sin B=√72√3×4√37=2√77.(2)因为sin B=2√77,B 是锐角,所以cos B=√217,设BC=x ,在△ABC 中,AB 2+BC 2-2AB·BC·cos B=AC 2,即7+x 2-2·x·√7·√217=16,化简得x 2-2√3x-9=0,解得x=3√3或x=-√3(舍去),则CD=BC-BD=3√3-2√3=√3.由∠ADC 和∠ADB 互补,得sin ∠ADC=sin ∠ADB=sin B=2√77,所以△ADC 的面积S=12·AD·DC·sin ∠ADC=12×√7×√3×2√77=√3.18.解(1)甲厂这批轮胎宽度的平均值为x 甲=195+194+196+193+194+197+196+195+193+19710=195(mm),乙厂这批轮胎宽度的平均值为 x 乙=195+196+193+192+195+194+195+192+195+19310=194(mm).(2)甲厂这批轮胎宽度都在[194,196]内的数据为195,194,196,194,196,195, 平均数为195,方差为23,乙厂这批轮胎宽度都在[194,196]内的数据为195,196,195,194,195,195, 平均数为195,方差为13,由于两厂标准轮胎宽度的平均数相等,但乙的方差更小,所以乙厂的轮胎相对更好.19.解(1)∵平面PAB ⊥平面ABCD ,平面PAB ∩平面ABCD=AB ,AD ⊂平面ABCD ,且AD ⊥AB ,∴AD ⊥平面PAB.又∵PB ⊂平面PAB ,∴PB ⊥AD.又∵PB ⊥PA ,PA ∩AD=A ,PA ,PD ⊂平面PAD , ∴PB ⊥平面PAD.(2)取AB 中点E ,连接PE. ∵PA=PB ,∴PE ⊥AB.又∵PE ⊂平面PAB ,平面PAB ⊥平面ABCD , 平面PAB ∩平面ABCD=AB , ∴PE ⊥平面ABCD.∴PE 为三棱锥P-BCD 的高,且PE=12AB=1. 又∵CD ∥AB ,AD ⊥CD ,∴S △BCD =12CD·AD=2AD.∴V C-PBD =V P-BCD =13·S △BCD ·PE=23AD=2,得AD=3.PA=AB·cos45°=√2.又∵AD ⊥平面PAB 且PA ⊂平面PAB , ∴PA ⊥AD.∴S △PAD =12PA·AD=3√22.20.解(1)设点P (x ,y ),圆心N (x 0,y 0),圆与y 轴相切于点C ,则|PF|=2|NC|,所以√(x -1)2+y 2=2|x 0|,又点N 为PF 的中点, 所以x 0=x+12,所以√(x -1)2+y 2=|x+1|,整理得y 2=4x. 所以点P 的轨迹方程为y 2=4x.(2)①当直线l 的斜率不存在时,方程为x=4,易得S △ABF +S △AOF =14. ②当直线l 的斜率存在时,设方程为:y=k (x-4),A (x 1,y 1),B (x 2,y 2), 由{y 2=4x ,y =k (x -4),消去x 并整理得ky 2-4y-16k=0, 所以y 1+y 2=4k ,y 1y 2=-16,所以S △ABF +S △AOF =S △AOM +S △BFM =12·4·|y 1|+12·3·|y 2|≥12·2√1||y 2|=8√3, 当且仅当4|y 1|=3|y 2|时等号成立,又|y 1||y 2|=16, 所以y 1=2√3,y 2=-8√33或y 1=-2√3,y 2=8√33, 所以y 1+y 2=4k =±2√33,解得k=±2√3,因为8√3≤14,所以当两个三角形的面积和最小时, 直线l 的方程为y=±2√3(x-4). 21.解(1)f (x )的定义域为(0,+∞),f'(x )=a x +ax-(a 2+1)=ax 2-(a 2+1)x+a x=(ax -1)(x -a )x. ①若a ≤0,当x ∈(0,+∞)时,f'(x )≤0, 故f (x )在(0,+∞)单调递减,②若a>0,由f'(x )=0,得x 1=1a ,x 2=a. (ⅰ)若0<a<1,当x ∈a ,1a 时,f'(x )<0, 当x ∈(0,a )∪1a ,+∞时,f'(x )>0,故f (x )在a ,1a 单调递减,在(0,a ),1a ,+∞单调递增. (ⅱ)若a=1,f'(x )≥0,f (x )在(0,+∞)单调递增, (ⅲ)若a>1,当x ∈1a ,a 时,f'(x )<0, 当x ∈0,1a ∪(a ,+∞)时,f'(x )>0,故f (x )在1a ,a 单调递减,在0,1a ,(a ,+∞)单调递增.(2)由(1)得若a>1,f (x )在1a ,a 单调递减,在0,1a ,(a ,+∞)单调递增, 所以x=a 时,f (x )的极小值为g (a )=f (a )=a ln a-a 22-a , 由g (a )<b-14a (2a 2-2a+5)恒成立, 即b>a ln a-a 22+a4恒成立.设h (x )=x ln x-x 22+x4(x>1),h'(x )=ln x-x+54,令φ(x )=h'(x )=ln x-x+54, 当x ∈(1,+∞)时,φ'(x )=1x -1<0, 所以h'(x )在(1,+∞)单调递减,且h'(1)=14>0,h'(2)=ln2-34=14(ln6-lne 3)<0. 所以∃x 0∈(1,2),h'(x 0)=ln x 0-x 0+54=0, 且x ∈(1,x 0),h'(x 0)>0,x ∈(x 0,2),h'(x 0)<0, 所以h (x )max =h (x 0)=x 0ln x 0-x 02+x 0,因为ln x 0=x 0-54,得h (x )max =12x 02-x 0,其中x 0∈(1,2),因为y=12x 2-x 在(1,2)上单调递增, 所以h (x )max ∈-12,0.因为b>h (x )max ,b ∈Z,所以b min =0. 22.解(1)将C 1的方程化为直角坐标方程为x √22+y 2=1,即x 22+y 2=1. 将x=ρcos θ,y=ρsin θ代入可得(ρcosθ)22+(ρsin θ)2=1,化简得ρ2=21+sin 2θ.(2)根据题意,射线OB 的极坐标方程为θ=α+π2或θ=α-π2. |OA|=ρ1=√21+sin 2α,|OB|=ρ2=√21+sin 2(α±π2)=√21+cos 2α.则|OA|·|OB|=ρ1·ρ2=√21+sin 2α·√21+cos 2α=√(1+sin α)·(1+cos α)≥21+sin 2α+1+cos 2α2=43,当且仅当sin 2α=cos 2α,即α=π4时,取得最小值43. 故|OA|·|OB|的最小值为43.23.解(1)依题意,f (x )+|x-1|=|x-1|+|2x+1|+|x-1|=|2x-2|+|2x+1|≥|(2x-2)-(2x+1)|=3,当且仅当2x-2=-(2x+1),即x=14时,等号成立. (2)①当1>-a2,即a>-2时,f (x )={-3x +1-a ,x ≤-a 2,x +a +1,-a 2<x <1,3x +a -1,x >1,则当x=-a2时,f (x )min =f -a2=|-a2-1|=a2+1=2,故a=2.②当1<-a 2,即a<-2时,f (x )={-3x +1-a ,x ≤1,-x -a -1,1<x <-a 2,3x +a -1,x ≥-a2,则当x=-a 2时,f (x )min =f -a 2=|-a 2-1|=-a2-1=2,故a=-6.③当1=-a2时,即a=-2时,f (x )=3|x-1|有最小值0,不符合题意,舍去.。

高考仿真卷·文科数学(三)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,5},∁U B={4,5,6},则A∩B=()A.{1,2}B.{5}C.{1,2,3}D.{3,4,6}2.若复数z满足(3-4i)z=1+i,则复数z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为5的概率是()A. B. C. D.4.若焦点在x轴上的双曲线=1的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为()A.y=±xB.y=±2xC.y=±xD.y=±x5.执行如图所示的程序框图,输出的结果是()A.5B.7C.9D.116.“x≠1或y≠2”是“x+y≠3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈;上袤二丈,无广;高一丈,问:积几何?”其意思为:“如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是矩形,宽BC为3丈,长AB为4丈,EF∥AB,EF为2丈,EF与平面ABCD之间的距离为1丈.问该多面体的体积是多少?”估算该几何体的体积为()A.2丈3B.丈3C.丈3D.5丈38.先将函数f(x)=2sin的周期变为原来的4倍,再将所得函数的图象向右平移个单位,则所得图象的函数解析式为()A.h(x)=2sin xB.h(x)=2sinC.h(x)=2sin 4xD.h(x)=2sin9.函数y=x sin x+cos x的图象大致是()10.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a sin A+c sin C-a sin C=b sin B,则角B等于()A. B. C. D.11.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F与椭圆=1的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上,且|AK|=|AF|,则点A的横坐标为()A.2B.3C.2D.412.已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax-1恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-6]B.[-6,0]C.(-∞,-1]D.[-1,0]第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设等比数列{a n}的各项均为正数,其前n项和为S n.若a1=1,a3=4,S k=63,则k=.14.若非零向量a,b满足|a+b|=|b|,a⊥(a+λb),则λ=.15.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元,4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元,则2枝玫瑰的价格m与3枝康乃馨的价格n的大小关系是.16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b2+c2-a2=bc,>0,a=,则b+c的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在等差数列{a n}中,a7=4,a19=2a9.(1)求{a n}的通项公式;(2)设b n=,求数列{b n}的前n项和S n.18.(本小题满分12分)一手机厂生产,某月的产量如下表(单位:部):按分层抽样的方法在这个月生产的手机中抽取50部,其中A类手机有10部.(1)求a的值;(2)用分层抽样的方法在A,B两类手机中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2部,求至少有1部A类手机的概率;(3)用随机抽样的方法从A,B两类手机中各抽取4部,进行综合指标评分,经检测它们的得分如图,比较哪类手机综合评分比较稳定.19.(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,P A⊥底面ABCD,P A=AD=CD=2AB=2,M为PC的中点.(1)求证:BM∥平面P AD;(2)求证:PD⊥平面ABM;(3)求三棱锥A-PBM的体积.20.(本小题满分12分)已知长方形ABCD,AB=2,BC=,以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xOy.(1)求以A,B为焦点,且过C,D两点的椭圆P的标准方程;(2)已知定点E(-1,0),直线y=kx+t与椭圆P交于M,N两点,证明:对任意的t>0,都存在实数k,使得以线段MN为直径的圆过E点.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=a(x2-1)-x ln x.(1)若F(x)=f'(x),当a=时,求F(x)的单调区间;(2)若当x≥1时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(θ为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos=0.(1)写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程;(2)求圆C截直线l所得的弦长.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲设函数f(x)=|x-4|+|x-a|(a>1).(1)若f(x)的最小值为3,求a的值;(2)在(1)的条件下,求使得不等式f(x)≤5成立的x的取值集合.参考答案高考仿真卷·文科数学(三)1.A解析∵∁U B={4,5,6},∴B={1,2,3}.∴A∩B={1,2}.故选A.2.B解析z==-i.故选B.3.B解析总的基本事件数为10,其中标注的数字之和为5的基本事件数为2,故所求的概率P=.故选B.4.A解析由题意知e=,解得m=1,故该双曲线的渐近线方程为y=±x.故选A.5.C解析由题中的程序框图可知,k=1,S=1+2×1=3,k=1+2=3;k=3,S=3+2×3=9,k=3+2=5;k=5,S=9+2×5=19,k=5+2=7;k=7,S= 19+2×7=33,k=7+2=9;此时S≥20,退出循环,输出k=9.故选C.6.B解析根据逆否命题的等价性,只需要判断“x+y=3”与“x=1且y=2”的关系即可.当x=0,y=3时,满足x+y=3,但此时x=1且y=2不成立,即充分性不成立.当x=1,y=2时,x+y=3成立,即必要性成立.所以“x+y=3”是“x=1且y=2”的必要不充分条件,即“x≠1或y≠2”是“x+y≠3”的必要不充分条件.故选B.7.D解析(方法一)如图,连接AF,DF,可知四棱锥F-ABCD的体积为V四棱锥F-ABCD=S矩形ABCD·h=×4×3×1=4(丈3),又该几何体的体积V=V四棱锥F-ABCD+V三棱锥E-ADF>V四棱锥F-ABCD=4丈3,故选D.(方法二)如图,取AB的中点G,CD的中点H,连接FG,GH,HF,则该几何体的体积为V=V四棱锥+V三棱柱ADE-GHF.F-GBCH而三棱柱ADE-GHF可以通过割补法得到一个高为EF,底面积为S=×3×1=(丈2)的一个直棱柱,故V=×2+×2×3×1=5(丈3),故选D.8.B解析先将函数f(x)=2sin的周期变为原来的4倍,得g(x)=2sin,再将g(x)的图象向右平移个单位,所得图象的函数解析式为h(x)=2sin.故选B.9.A解析由题意可知y为偶函数,它的图象关于y轴对称,故排除D项;当x=0时,y=1,故排除C项;由y'=x cos x可知,当x∈时,y是增函数,故排除B项.故选A.10.D解析由正弦定理得a2+c2-ac=b2,再由余弦定理得cos B=,故B=,故选D.11.B解析由题意可知抛物线的焦点为,准线为x=-,椭圆的右焦点为(3,0),所以=3,即p=6,所以抛物线的方程为y2=12x.过点A作抛物线的准线的垂线,垂足为M,则|AK|=|AF|=|AM|,所以|KM|=|AM|,设A(x,y),则y=x+3,将其代入y2=12x,解得x=3.故选B.12.B解析因为f(x)=所以可画出y=|f(x)|的图象如图所示.因为y=ax-1的图象经过点(0,-1),所以当a>0时不符合|f(x)|>ax-1恒成立.当a≤0时,直线y=ax-1与y=x2-4x(x≤0)的图象相切时,a取得最小值-6,故a的取值范围是[-6,0],故选B.13.6解析由题意可知正项等比数列{a n}的公比q==2,则S k==63,即2k=64,即k=6.14.2解析由题意可知|a+b|2=|b|2,得|a|2+2a·b=0.由a⊥(a+λb)得|a|2+λa·b=0,故λ=2.15.m>n解析设1枝玫瑰与1枝康乃馨的价格分别为x元,y元,则x,y满足的约束条件为构造函数z=2x-3y,作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示,直线2x-3y=0恰好过点M,则在满足约束条件下,z>0,即2x>3y,故m>n.16.解析由b2+c2-a2=bc得A=.由>0得B为钝角,故A+C<.从而0<C<.由正弦定理可知,=1,从而b+c=sin B+sin C=sin+sin C=sin.又因为0<C<,所以<b+c<.17.解(1)由a7=a1+6d=4,a1+18d=2(a1+8d),得a1=1,d=,故a n=.(2)因为b n==2,所以S n=b1+b2+…+b n=2=2.18.解(1)由题意得×4 000=10,故a=10 000.(2)根据分层抽样可得,样本中有A类手机2部,B类手机3部,分别记作A1,A2,B1,B2,B3,则从中任取2部的所有基本事件为(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共10个, 其中至少有1部A类手机的基本事件为(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),共7个,故从中任取2部,至少有1部A类手机的概率为.(3)因为A类手机得分的平均数=88,B类手机得分的平均数=91,所以=13.5,=12.5.由12.5<13. 5,可知B类手机综合评分较稳定.19.(1)证明取PD的中点E,连接AE和EM,则EM∥CD,EM=CD.又AB∥CD,AB=CD,∴AB∥EM,AB=EM.∴四边形ABME为平行四边形,∴BM∥AE.又BM⊄平面P AD,AE⊂平面P AD,∴BM∥平面P AD.(2)证明∵AD=AP,E是PD中点,∴AE⊥PD.∵P A⊥AB,AD⊥AB,P A∩AD=A,∴AB⊥平面P AD.又PD⊂平面P AD,∴AB⊥PD.又AE∩AB=A,∴PD⊥平面ABM.(3)解∵在矩形ABME中,AB=1, BM=AE=PE=PD=,∴V三棱锥A-PBM=V三棱锥P-ABM=PE·S△ABM=.20.(1)解由题意可得点A,B,C的坐标分别为(-,0),(,0),.设椭圆的标准方程是=1(a>b>0),则2a=AC+BC=2,即a=,故b2=a2-c2=1.因此,椭圆的标准方程是+y2=1.(2)证明将y=kx+t代入椭圆方程,得(1+3k2)x2+6ktx+3t2-3=0.由直线与椭圆有两个交点,可知Δ=(6kt)2-12(1+3k2)(t2-1)>0,解得k2>.设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=.因为以MN为直径的圆过E点,所以=0,即(x1+1)(x2+1)+y1y2=0.因为y1y2=(kx1+t)(kx2+t)=k2x1x2+tk(x1+x2)+t2,所以(k2+1)-(tk+1)+t2+1=0,解得k=.因为>0,所以k2>,即k=符合Δ>0.所以对任意的t>0,都存在实数k=,使得以线段MN为直径的圆过E点.21.解(1)因为F(x)=f'(x)=x-ln x-1,所以F'(x)=1-(x>0).所以当x∈(0,1)时,F'(x)<0;当x∈(1,+∞)时,F'(x)>0.所以F(x)的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1).(2)因为当x≥1时,f(x)≥0,即a(x2-1)≥x ln x,所以a≥ln x.令g(x)=ln x-a(x≥1),则当x≥1时,g(x)≤0恒成立.g'(x)=.①当a≤0时,g'(x)=>0,可知g(x)在[1,+∞)内单调递增,故g(x)≥g(1)=0,这与g(x)≤0恒成立矛盾.②当a>0时,一元二次方程-ax2+x-a=0的判别式Δ=1-4a2.当Δ≤0,即a≥时,g(x)在[1,+∞)内单调递减,故g(x)≤g(1)=0,符合题意;当Δ>0,即0<a<时,设方程-ax2+x-a=0的两根分别是x1,x2,其中x1<1,x2>1.当x∈(1,x2)时,g'(x)>0,即g(x)在(1,x2)内单调递增,g(x)≥g(1)=0,这与g(x)≤0恒成立矛盾.综上可知,a≥,即a的取值范围为.22.解(1)由得由①2+②2得,圆C的普通方程为(x-)2+(y-1)2=9.由ρcos=0,得ρcos θ-ρsin θ=0,故直线l的直角坐标方程为x-y=0.(2)由题意可知圆心(,1)到直线l的距离d==1.设圆C截直线l所得弦长为m,则=2,故m=4.23.解(1)因为|x-4|+|x-a|≥|(x-4)-(x-a)|=|a-4|,又f(x)的最小值为3,所以|a-4|=3.又a>1,所以a=7.(2)由(1)知f(x)=|x-4|+|x-7|,因为f(x)≤5,所以解得3≤x≤8.所以使不等式f(x)≤5成立的x的取值集合为{x|3≤x≤8}.。