第23章旋转复习小结

第二十三章旋转知识点总结，经典例题，单元测试：1.旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点0转动一个角度，就叫做图形的旋转。

点0叫做旋转中心，旋动的角叫做旋转角。

旋转方向：顺时针和逆时针。

2.旋转的特征：（旋转不改变图形的大小和方向）（1）对应点到旋转中心的距离相等。

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角。

（3）旋转前、后的图形全等。

3.旋转对称图形：一个图形绕着某一动点转动一定的角度后能与自身完全重合，这种图形称为旋转对称图形，绕着转动的这一点，称为旋转中心。

注：结合旋转对称图形的定义知：正三角形绕其中心旋转1200后能与自身完全重合，故正三角形是旋转对称图形；正方形绕其对角线的交点（旋转中心）旋转900后能与自身完全重合，故正方形是旋转对称图形。

一般的正n（n≥3）变形是旋转对称图形，那么最少旋转时，能与自身完全重合。

4.设计旋转对称图形：（1）确定旋转中心、旋转角度和旋转方向；这是旋转的三要素。

（2）确定图形中的关键点；（3）将这些关键点绕旋转中心绕指定方向旋转指定的角度。

（4）顺次连接新关键点，得到所求图形。

旋转的定义：【例1】如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：1.旋转中心是什么？旋转角是什么？2.经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？【例2】如图所示，⊿ABC 和⊿ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB 和∠AED 都是直角，点C 在AD 上，如果⊿ABC 经旋转后能与⊿ADE 重合，那么哪一点是旋转中心？旋转角度是多少？并指出对应点。

CBDEAM DBC EAN练一练：如图所示，⊿ABC 是等腰三角形，∠ACB=900，D 是AB 边上一点，⊿CBD 经逆时针旋转后到达⊿CAE 的位置，则旋转中心是 ，旋转角度是 ，点B 的对应点是 ，点D 的对应点是 ，线段CB 的对应线段是 ，线段CD 的对应线段是 ，∠CBD 的对应角是 ，如果点M 是线段BC 的中点，点N 是线段AC 的中点，那么经过上述旋转之后，点M 旋转到了 。

【数学·九年级·上册】第二十三章小结与复习【教学目标】1．总结和复习图形旋转、中心对称的基本性质的应用及两个点关于原点对称时坐标之间的关系；2．注意复习平移、轴对称、旋转的联系和区别，旋转和中心对称的联系和区别，运用图形旋转、中心对称的基本性质解一些简单问题．【学情简析】本章先学习了旋转的有关知识，要求能够从旋转的角度观察图形，进而认识特殊的旋转——中心对称，最后运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计．【教学重点】复习图形旋转的基本性质和中心对称的基本性质及两个点关于原点对称时，它们坐标之间的关系．【教学难点】运用旋转的性质解决问题．【课时安排】3课时【教学过程】环节教学内容教师的行为学生的活动唤起希望差异指导引发碰撞再激希望一、复习展示问题1平移、轴对称、旋转的区别与联系个人二次备课二、典型例题例 1 （1）如图，△ABC 为等边三角形，D 是△ABC 内一点，若将△ABD 经过旋转后到△ACP 位置，则旋转中心是______，旋转角等于_____度，△ADP是______三角形．（2）如图，正方形ABCD 中，E 是AD上一点，将△CDE 逆时针旋转后得到△CBM．则旋转中心是______，△CDE 旋转了___度，△CEM 是_____三角形．例2（1）画出点P 绕点O 顺时针旋PPT给出图片及问题个人二次备课板书课题巡视，指导，检查学生独立思考个人二次备课整理笔记小组合作探究ABDPCDAEBCM转 30°后的对应点．（2）画出线段AB 绕点A（或点M ）逆时针旋转45°后的图形．（3）画出△DEC 绕点C 逆时针旋转 90°后的图形．个人二次备课三、复习展示问题2旋转和中心对称的区别与联系．四、典型例题例3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．例4已知：△ABC 中，A（-2，3），B（-3，1）， C（-1，2）．请画出△ABC关于原点O 对称的△A1B1C1．五、小结1．平移、轴对称和旋转有什么区别与联系？2．旋转和中心对称有什么区别与联系？3．怎样利用旋转的定义和性质作图？个人二次备课个人二次备课巡视指导巡视，检查对各组完成的情况进行点评归纳本节课所学布置作业教科书复习题23第 1，4，5 题．个人二次备课小组合作探究整理笔记个人二次备课个人二次备课教学反思。

人教版九年级数学上册知识点总结第二十三章旋转23.1 图形的旋转知识点一旋转的定义在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。

知识点二旋转的性质旋转的特征：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等。

理解以下几点：（1）图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。

（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。

（3）图形的大小和形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。

知识点三利用旋转性质作图旋转有两条重要性质：（1）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（2）对应点到旋转中心的距离相等，它是利用旋转的性质作图的关键。

步骤可分为：①连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心；②转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角）③截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；④接：即连接到所连接的各点。

23.2 中心对称知识点一中心对称的定义中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。

注意以下几点：中心对称指的是两个图形的位置关系；只有一个对称中心；绕对称中心旋转180°两个图形能够完全重合。

知识点二作一个图形关于某点对称的图形要作出一个图形关于某一点的成中心对称的图形，关键是作出该图形上关键点关于对称中心的对称点。

最后将对称点按照原图形的形状连接起来，即可得出成中心对称图形。

知识点三中心对称的性质有以下几点：（1）关于中心对称的两个图形上的对应点的连线都经过对称中心，并且都被对称中心平分；（2）关于中心对称的两个图形能够互相重合，是全等形；（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）且相等。