浙江高考模拟试卷数学卷

浙江省宁波市2024届高三上学期高考模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知12i,1i z a z b =−=+（,R a b ∈，i 为虚数单位），若12z z ⋅是实数，则（ ） A ．10ab −= B ．10ab += C ．0a b −= D ．0a b +=【答案】A 【分析】根据复数乘法及复数的虚部为0计算即可.【详解】因为12(i)(1i)=()(1)i z z a b a b ab =−++−⋅+是实数， 所以10ab −=， 故选：A2．设集合R U =，集合()22{|20},{|log 1}M x x x N x y x =−≥==−，则{|2}x x <=（ ）A ．M N ⋃B ．()UN MC ．U ()M ND ．()UMN【答案】B【分析】化简集合,M N ，根据集合的交集、并集、补集求解.【详解】因为()22{|20}(,0][2,),{|log 1}(,1)M x x x N x y x =−≥=−∞+∞==−=−∞，所以(,1)[2,)M N ⋃=−∞+∞，()U(,1)(0,2)(,2){|2}Nx x M −∞==−∞=<，U 1(,0)][2,)(()[,)[]10,,MN −∞+∞=+∞=+∞∞−，因为(,0]M N =−∞，所以()U(0,)M N =+∞，故选：B3．若,a b 是夹角为60︒的两个单位向量，a b λ+与32a b −+垂直，则λ=（ ） A ．18B ．14C ．78D ．74【答案】B【分析】由题意先分别算出22,,a b a b ⋅的值，然后将a b λ+与32a b −+垂直”等价转换为)()032a b a b λ−⋅=++，从而即可求解.【详解】由题意有22221,1,cos 60a a b b a b a b ︒====⋅=⋅=又因为a b λ+与32a b −+垂直，所以()()()22132323322a ab a a b b b λλλλ+⋅=−+−⋅+=−+⨯−+1202λ−+=，解得14λ=.B.4．已知数列{}n a 为等比数列，且55a =，则（ ） A ．19a a +的最小值为50 B ．19a a +的最大值为50 C ．19a a +的最小值为10 D ．19a a +的最大值为105．已知函数32221()2log ,()log ,()log 2xxf x xg x xh x x x ⎛⎫=+=−=+ ⎪⎝⎭的零点分别为,,a b c ，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >>D ．b c a >>由图象可知，a c <，所以a 故选：D6．设O 为坐标原点，12,F F 为椭圆22:142x y C +=的焦点，点P 在C 上，OP =，则12cos F PF ∠=（ ）A ．13−B ．0C ．13D ．3122PF PF PO +=，即可得【详解】如下图所示：不妨设12,PF m PF n ==，根据椭圆定义可得由余弦定理可知1cos 2F PF mn ∠又因为122PF PF PO +=，所以()()22122PF PF PO +=，又22122cos 1m n mn F PF ∠+=+，解得2210m n +=；()22216210n m n mn mn =+−=−=，即3mn =； 所以可得21281081cos 263m n F PF mn ∠+−===；7．已知二面角P AB C −−的大小为3π4，球O 与直线AB 相切，且平面PAB 、平面ABC 截球O 的两个截面圆的半径分别为1O 半径的最大可能值为（ ）AB ．C ．3 D的最大值即为MNE 外接圆的OMOE O =，同理可知，AB ⊥平面为MNE外接圆的一条弦，半径OE的最大值即为MNE外接圆的直径，即为π=时，4为MNE外接圆的一条弦，的最大值即为MNE 外接圆的直径，即为的半径的最大可能值为108．已知函数()2f x x ax b =++，若不等式()2f x ≤在[]1,5x ∈上恒成立，则满足要求的有序数对(,)a b 有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个【点睛】关键点点睛：解题的关键是首先得到()()()212232252f f f ⎧−≤≤⎪−≤≤⎨⎪−≤≤⎩，进一步由不等式的性质通过分析即可求解.二、多选题9．已知5250125(12)x a a x a x a x −=++++，则下列说法正确的是（ ）A ．01a =B ．380a =−C ．123451a a a a a ++++=−D ．024121a a a ++=【答案】ABD【分析】根据二项展开式通式以及赋值法即可得到答案. 【详解】对于 A ， 取 0x =, 则 01a = ，则A 正确；对B ，根据二项式展开通式得5(12)x −的展开式通项为()55C 12r r rx −−，即()5C 2rr r x ⋅−⋅，其中05,N r r ≤≤∈所以3335C (2)80a =−=−，故B 正确；对C ，取1x =，则0123451a a a a a a +++++=−， 则12345012a a a a a a ++++=−−=−，故C 错误；对D ，取=1x −，则50123453243a a a a a a −+−+−==，将其与0123451a a a a a a +++++=−作和得()0242242a a a ++=， 所以024121a a a ++=，故D 正确； 故选：ABD.10．设O 为坐标原点，直线20x my m +−−=过圆22:860M x y x y +−+=的圆心且交圆于,P Q 两点，则（ ）A ．5PQ =B ．12m =C ．OPQ △的面积为D ．OM PQ ⊥【答案】BCOPQS=)0,0与由直线方程11．函数()sin (0)f x x ωω=>在区间22⎡⎤−⎢⎥⎣⎦，上为单调函数，且图象关于直线2π3x =对称，则（ ）A ．将函数()f x 的图象向右平移2π3个单位长度，所得图象关于y 轴对称 B ．函数()f x 在[]π2π，上单调递减 C ．若函数()f x 在区间14π(,)9a 上没有最小值，则实数a 的取值范围是2π14π(,)99− D ．若函数()f x 在区间14π(,)9a 上有且仅有2个零点，则实数a 的取值范围是4π(,0)3−【答案】AB 【分析】12．已知函数：R R →，对任意满足0x y z ++=的实数,,x y z ，均有()()()3333f x f y f z xyz ++=，则（ ）A ．(0)0f =B ．(2023)2024f =C ．()f x 是奇函数D ．()f x 是周期函数三、填空题13．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点()1,3P ，则()sin πα+= .14．已知圆台的上､下底面半径分别为1和2，体积为14π3，则该圆台的侧面积为 .15．第33届奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行.某田径运动员准备参加100米､200米两项比赛，根据以往赛事分析，该运动员100米比赛未能站上领奖台的概率为12，200米比赛未能站上领奖台的概率为310，两项比赛都未能站上领奖台的概率为110，若该运动员在100米比赛中站上领奖台，则他在200米比赛中也站上领奖台的概率是 . )()()()710A B P A P B P A B =+−=，进而求)()3110A B P A B =−=，再利用条件概率公式求出答案【详解】设在200米比赛中站上领奖台为事件)310=，()12P B =，()110P A B =，)()()()31171021010A B P A P B P A B =+−=+−=)()3110A B P A B =−=， )()()3310152P AB B P B ===. 故答案为：3516．已知抛物线Γ：22y x =与直线:4l y x =−+围成的封闭区域中有矩形ABCD ，点A ，B 在抛物线上，点C ，D 在直线l 上，则矩形对角线BD 长度的最大值是 .【点睛】关键点点睛：本题的关键是合理设参，并通过数形结合求出参数的范围也是很重要的，至于求出目标函数表达式只需仔细计算即可.四、解答题17．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知12cos cA b =+.(1)证明：2A B =； (2)若3sin 5B =，13c =，求ABC 的面积. 的值，再利用三角形的面积公式可求得ABC 的面积sin A B =，， ABCS=18．已知数列{}n a 满足11a =，且对任意正整数m ，n 都有2.m n n m a a a mn +=++(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列{(1)}n n a −的前n 项和n S .()(112135212n n n n a a n −+−++−=++++−=，符合上式，所以2n a n =.)()2222221234(1)n n ⎡⎤−++−+++−−+⎣⎦(()()321121n n n n +−+++−=， 为奇数时，若n =，则21n n n n S S n −−=+−=时，满足1S 19．如图，已知正方体1111ABCD A B C D −的棱长为4，点E 满足3DE EA =，点F 是1CC 的中点，点G 满足135DG GD =(1)求证：,,,B E G F 四点共面；(2)求平面EFG 与平面1A EF 夹角的余弦值.，即可得出结论；，证明//EG BF 即可；,AH FH ，因为F 由3DE EA =知DE EA ，由135DG GD =知DG GH =所以DE DGEA GH=，所以/AH ， 所以EG //BF ，所以,G F 四点共面；法2：如图，以D 为原点，建立空间直角坐标系⎭因为()4,0,2,3,0,BF EG ⎛=−=− ⎝，所以34EG BF =，所以//EG BF ，,,,B E G F 四点共面；）由（1）知，()()()11,4,0,1,0,4,3,4,2BE A E EF =−−=−−=−， 设平面EFG 的法向量为(),,m x y z =，m BE m BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即40420x y x z −−=⎧⎨−+=⎩，可取()4,1,8m =−，平面1A EF 的法向量(),,n a b c =，则有1403420n A E a c n EF a b c ⎧⋅=−−=⎪⎨⋅=−+=⎪⎩，可取()8,7,2n =−设平面EFG 与平面1A EF 夹角为993m n m nθ⋅==⨯EFG 与平面 20．已知函数()()2e 4e 2x xf x a a x =+−−（e 为自然对数的底数，e 2.71828=）.(1)讨论()f x 的单调性；(2)证明：当1a >时，()7ln 4.f x a a >−− 【答案】(1)答案见解析 (2)证明见解析21．某中学在运动会期间，随机抽取了200名学生参加绳子打结计时的趣味性比赛，并对学生性别与绳子打结速度快慢的相关性进行分析，得到数据如下表：(1)根据以上数据，能否有99%的把握认为学生性别与绳子打结速度快慢有关？(2)现有n ()*N n ∈根绳子，共有2n 个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.（i ）当3n =，记随机变量X 为绳子围成的圈的个数，求X 的分布列与数学期望； （ii ）求证：这n 根绳子恰好能围成一个圈的概率为()()212!1!.2!n n n n −⋅−附：()()()()22(),.n ad bc K n a b c d a b c d a c b d −==+++++++)(2422212C 2n n ⋅==))21!2!!n n −=本题第二小问第二步的解决关键是利用分步计数原理得到数列的递推式，从而利用数列的累乘法求得结果点(),0()t t a >的直线l 与双曲线C 的右支交于P ，Q 两点，M 为线段PQ 上与端点不重合的任意一点，过点M 且与1l 平行的直线分别交另一条渐近线2l 和C 于点,T N (1)求C 的方程； (2)求MP MQ OT MN的取值范围.试卷第21页，共21页。

浙江数学高考模拟考试数学试题卷姓名________________ 准考证号________________本试题卷共3大题，共X页。

满分0分，考试时间X分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写在答题卡和试卷上。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

非选择题用0.5毫米黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡规定位置上。

3.所有试题均需在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效。

4.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题（本大题共15小题，每小题0分，共0分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错选、多选或未选均无分。

1.经过点（3,-2）,且与直线x+2y-1=0垂直的直线方程是（）A.x+2y+8=0B.2x+y+8=0C.2x-y+8=0D.2x-y-8=02.某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式为23000200.1,y x x=+-(0,240)x∈,若每台产品售价为25万元,则生产者不亏本时的最低产量是（）A.100台B.120台C.150台D.180台3.已知等差数列{a n}中，a1＝－5，d＝7，a n≤695，则这个数列至多有（）A.98项B.99项C.100项D.101项4.有6把椅子排成一排，3人随机入座，任意两人不相邻的坐法有（）A.144种B.120种C.72种D.24种5.函数f（x）＝x＋1x的定义域是（）A .{x |x >0}B .{x |x ≥0}C .{x |x ≠0}D .{x |x <0或x >0}6.下列函数在指定区间上为单调递增函数的是 （ ）A .y ＝15log x ＋1，x ∈（0，＋∞）B .y ＝2x ＋3，x ∈（－∞，＋∞）C .y ＝－x －2，x ∈（－∞，＋∞）D .y ＝1x，x ∈（－∞，0）7.下列函数在其定义域上单调递增的是（以下选项中的参数，均使函数表达式有意义） （ ） A .f （x ）＝2x ＋b B .f （x ）＝－x 2＋c C .f （x ）＝3log ax D .f （x ）＝3ax8.设y ＝f （x ）在（－∞，＋∞）上是减函数，且满足f （2x －3）＞f （x ＋5），则x 的取值范围是________. （ ） A .x ＞2 B .x ＞8 C .x ＜2D .x ＜89.已知点A （2，1），点B （－3，－2），且2AM AB =u u u u r u u u r，则点M 的坐标是________. （ ）A .11(,)22--B .4(,1)3--C .1(,0)3D .1(0,)5-10.已知二次函数f （x ）＝x 2－2ax ＋3有最小值－1，则a ＝________.（ ）A .4B .±4D.±211.若120是一个数列中的一项，则这个数列可以是________.（）A.{n2＋1}B.{n2－1}C.{n2－2n＋1}D.{n2－n－1}12.有6名同学站成一排照相，若甲同学必须站在中间的一个固定位子，共有________种不同的排法________.（）A.120B.60C.30D.2413.已知tanα＝2，则cos2α＝________.（）A.4 5B.－4 5C.3 5D.－3 514.两个球的表面积之比是1∶16，那么这两个球的体积之比是________.（）A.1∶32B.1∶24C.1∶64D.1∶25615.有三个同学选报外语课程，每个同学只选报一项，分别有英语、日语、俄语、韩语四门课程，则不同的选法种数为________.（）B .12C .81D .16二、填空题（本大题共10小题，每小题0分，共0分）16.若!321n x =⨯⨯,则x ＝ .（用含排列组合的式子表示）17.某四边形的周长为14，四条边依次成等差数列，最短边为2，则最长边的长为 . 18.与椭圆x 24＋y 23=1具有相同的焦距，且过点（2，0）的椭圆的标准方程为 . 19.如图，正方体棱长为a ，则球的半径为 .20.若x ，y ，x 成等差数列，则代数式（z －x ）2－4（x －y ）（y －z ）的值为 . 21.方程x 2＋y 2＋4mx －2y －10＝0表示圆时，圆心为（2，1），则圆的半径为________. 22.设m ，n 是两条不同的直线，a ，β是两个不同的平面，有下列四个命题 ①若m ⊥n ，n //α，则m ⊥α ②若m ⊥α，m ⊥β，n ⊥α则n ⊥β③若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，m ∩n ＝P ，则α∥β ④若m ∥β，β⊥α则m ⊥α写出所有正确结论的序号________.23.若sin θtan θ≤0，则角θ的终边在________.24.若a ＞0，b ＞0，则a bb a+的最小值是________.25.在数列{a n }中，若1121nn n a a a a +=+，＝1，则a 6＝________. 三、解答题（本大题共6小题，共0分。

浙江省各地2025届高考冲刺数学模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列{}n a 满足：12125 1,6n n n a a a a n -≤⎧=⎨-⎩()*n N ∈)若正整数()5k k ≥使得2221212k k a a a a a a ++⋯+=⋯成立，则k =（ ） A ．16B ．17C ．18D ．192．圆心为()2,1且和x 轴相切的圆的方程是（ ） A ．()()22211x y -+-= B ．()()22211x y +++= C ．()()22215x y -+-=D ．()()22215x y +++=3．某程序框图如图所示，若输出的120S =，则判断框内为（ ）A ．7?k >B ．6?k >C ．5?k >D ．4?k >4．费马素数是法国大数学家费马命名的,形如()221nn N +∈的素数(如：02213+=)为费马索数,在不超过30的正偶数中随机选取一数,则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是( ) A ．215B ．15C ．415D ．135．在平面直角坐标系xOy 中，将点()1,2A 绕原点O 逆时针旋转90︒到点B ，设直线OB 与x 轴正半轴所成的最小正角为α，则cos α等于( ) A ．25B ．5-C 5D ．25-6．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式1()3V S S S S h =+下下上上•）. A ．2寸B ．3寸C ．4寸D ．5寸7．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ） A ．12种B ．18种C ．24种D ．64种8．设{|210}S x x =+>，{|350}T x x =-<，则S T （ ）A ．∅B ．1{|}2x x <-C ．5{|}3x x >D ．15{|}23x x -<< 9．设函数()(1)x g x e e x a =+--（a R ∈，e 为自然对数的底数）,定义在R 上的函数()f x 满足2()()f x f x x -+=，且当0x ≤时，'()f x x <．若存在01|()(1)2x x f x f x x ⎧⎫∈+≥-+⎨⎬⎩⎭，且0x 为函数()y g x x =-的一个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．,2e⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭B ．(,)e +∞C ．[,)e +∞D ．,2e⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭10．已知正四面体ABCD 的棱长为1，O 是该正四面体外接球球心，且AO x AB y AC z AD =++，,,x y z ∈R ，则x y z ++=（ ）A ．34B ．13 C ．12D ．1411．已知实数,x y 满足,10,1,x y x y y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．32C ．1D ．012．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

浙江省高考数学模拟试卷（含答案）一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合A ={x|x 2−2x ≤0}，B ={x|0≤log 3x ≤9}，C ={x|x =2n,n ∈N}，则A ∩B ∩C =( )A. {2}B. {0,2}C. {0,2，4}D. {2,4}【答案】A【解析】解：集合A ={x|x 2−2x ≤0}={x|0≤x ≤2}=[0,2]， B ={x|0≤log 3x ≤9}={x|1≤x ≤2}=[1,2]， C ={x|x =2n,n ∈N}={0,2，4，…}， 则A ∩B ∩C ={2}． 故选：A ．化简集合A 、B 、C ，根据交集的定义计算即可． 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2. 复数z 满足(z −2i)⋅(1+i)=2(i 为虚数单位)，则复数z −在复平面内对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】解：由(z −2i)⋅(1+i)=2得：z −2i =21+i =1−i ， ∴z =1+i ，z −=1−i.则z −对应的点(1,−1)在第四象限， 故选：D ．先求出z ，然后求出z 的共轭复数，由此即可求解．本题考查了共轭复数的概念，考查了复数对应的点的位置，属于基础题．3. 如果点P(x,y)在平面区域{2x −y +2≥0x −2y +1≤0x +y −2≤0上，则y+1x−2的取值范围是( )A. [−2,−13]B. [−2,−32]C. [−2,13]D. [−13,2]【答案】A【解析】解：如图，先作出点P(x,y)所在的平面区域．y+1x−2表示动点P 与定点Q(2,−1)连线的斜率．联立{x −2y +1=0x +y −2=0，解得{x =1y =1．于是k QE =1+11−2=−2，k QF =0+1−1−2=−13． 因此−2≤y+1x−2≤−13． 故选：A ．作出不等式组对应的平面区域，利用y+1x−2的几何意义，通过数形结合即可的得到结论． 本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键，是中档题．4. 条件p ：x 2−4x −5<0是条件q ：x 2+6x +5>0的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 非充分又非必要条件【答案】A【解析】解：∵P ：由x 2−4x −5<0，解得：−1<x <5， q ：由x 2+6x +5>0，解得：x >−1或x <−5， 由p ⇒q ，而q 推不出p ， ∴p 是q 的充分不必要条件， 故选：A ．分别解出关于p ，q 的不等式的解集，从而判断出p ，q 的关系． 本题考查了充分必要条件，考查了解不等式问题，是一道基础题．5. 函数f(x)=2xe x +e −x 的部分图象大致为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】解：∵f(−x)=−2xe−x+e x=−f(x)，∴函数f(x)为奇函数，排除选项B和C，当x→+∞时，e x比x增长的快，∴f(x)→0，排除选项D，故选：A．先判断函数的奇偶性，再考虑x→+∞时，f(x)的取值情况，即可作出选择．本题考查函数的图象与性质，一般可从函数的单调性、奇偶性或特殊点处的函数值等方面着手思考，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题．6.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=√3，沿BD将矩形ABCD折叠，连接AC，所得三棱锥A−BCD正视图和俯视图如图，则三棱锥A−BCD中AC长为()A. 32B. √3 C. √102D. 2【答案】C【解析】解：根据矩形的折叠，得到：平面ABD⊥平面BCD．如图所示：在平面ABD 中，作AE ⊥DB ，在平面BCD 中，作CF ⊥BD ， 利用射影定理：AB =1，BC =√3， 所以BD =2，AB 2=BE ⋅BD ，解得BE =12， 同理：DF =12，所以EF =2−12−12=1， 则：AE 2=BE ⋅ED =12×32=34， 同理：CF 2=34所以|AC⃗⃗⃗⃗⃗ |2=|AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +EF ⃗⃗⃗⃗⃗ +FC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=|AE ⃗⃗⃗⃗⃗ |2+|EF ⃗⃗⃗⃗⃗ |2+|FC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2+2AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅EF ⃗⃗⃗⃗⃗ +2EF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FC ⃗⃗⃗⃗⃗ +2AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FC ⃗⃗⃗⃗⃗ =34+34+1=104． 故AC =√102．故选：C ．直接利用矩形的折叠的应用和射影定理，线面垂直的应用，勾股定理，向量的线性运算，向量的模的应用求出结果．本题考查的知识要点：射影定理，线面垂直的应用，勾股定理，向量的线性运算，向量的模，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．7. 已知直线l 过第一象限的点(m,n)和(1,5)，直线l 的倾斜角为135°，则1m +4n 的最小值为( )A. 4B. 9C. 23D. 32【答案】D【解析】解：根据题意，直线l 过第一象限的点(m,n)和(1,5)，直线l 的倾斜角为135°， 则n−5m−1=−1，变形可得m +n =6， 则1m +4n =16×(1m +4n )(m +n)=16(5+4m n+nm )，又由点(m,n)在第一象限，即m >0，n >0， 则有4m n+n m ≥2√4m n×n m =4，当且仅当n =2m 时等号成立，故1m +4n =16(5+4m n+nm )≥32，即1m +4n 的最小值为32， 故选：D ．根据题意，由直线的斜率计算公式可得n−5m−1=−1，变形可得m +n =6，则有1m +4n =16×(1m +4n )(m +n)=16(5+4m n+nm )，结合基本不等式的性质分析可得答案．本题考查基本不等式的性质以及应用，涉及直线的斜率，属于基础题．8. 设0<a <13，随机变量ξ的分布列为ξ 01 2Pa 1−3a 2a那么，当a 在(0,13)内增大时，D(ξ)的变化是( )A. 减小B. 增大C. 先减小后增大D. 先增大后减小【答案】B【解析】解：由随机变量ξ的分布列，得： E(ξ)=1×(1−3a)+2×2a =1+a ， E(ξ2)=1×(1−3a)+4×2a =1+5a ，D(ξ)=E(ξ2)−E 2(ξ)=(1+5a)−(1+a)2=−(a −32)2+94， 当0<a <13时，D(ξ)单调递增． 故选：B ．先求出E(ξ)=1+a ，E(ξ2)=1+5a ，再求出D(ξ)=E(ξ2)−E 2(ξ)=(1+5a)−(1+a)2=−(a −32)2+94，从而得到当0<a <13时，D(ξ)单调递增．本题考查离散型随机变量的方差的变化趋势的判断，涉及到离散型随机变量的分布列的性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．9. 如图，在△ABC 中，AB =1，BC =2√2，B =π4，将△ABC 绕边AB 翻转至△ABP ，使平面ABP ⊥平面ABC ，D 是BC的中点，设Q是线段PA上的动点，则当PC与DQ所成角取得最小值时，线段AQ等于()A. √52B. 3√55C. 2√55D. 2√53【答案】C【解析】【分析】本题考查空间向量法在立体几何中的应用，考查利用向量法求线段长与直线所成的角，还考查利用导数研究函数的最值，考查运算求解能力，是中档题．根据题意过点P作PO⊥平面ABC，交BA延长线于点O，连结OC，以O为原点，OB 为x轴，OC为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出PC与DQ 所成角的余弦值，再结合导数即可求得PC与DQ所成角取得最小值时，线段AQ的长．【解答】解：因为平面ABP⊥平面ABC，交线为AB，故过点P作PO⊥平面ABC，交BA延长线于点O，连结OC，以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，如图，，在△ABC中，AB=1，BC=2√2，B=π4将△ABC绕边AB翻转至△ABP，使平面ABP⊥平面ABC，D是BC的中点，设Q是线段PA上的动点，则B(2,0，0)，A(1,0，0)，O(0,0，0)，C(0,2，0)，P(0,0，2)，设Q(x,y ，z)，AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λ(−1,0，2)，λ∈[0,1]， 即(x −1,y ，z)=(−λ，0，2λ)，∴Q(1−λ,0，2λ)， 又D 是BC 的中点，故D (1,1，0)， DQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−λ,−1,2λ)，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，−2)， |cos <DQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ >|=√5λ2+1⋅2√2=√2√(1+2λ)25λ2+1，令f(λ)=(1+2λ)25λ2+1，λ∈[0,1]，∴f′(λ)=2(1+2λ)(2−5λ)(5λ2+1)2，由f′(λ)=0，λ∈[0,1]，得λ=25，λ∈[0,25)时，f′(λ)>0，λ∈(25,1]时，f′(x)<0，∴当λ=25时，f(λ)取最大值，此时PC 与DQ 所成角取得最小值，|AQ|=25|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |=25√5． 故选：C ．10. 已知数列{a n }满足a 1=1,a n+1−a n >1n+1(n ∈N ∗)，则一定成立的是( )A. a 100>ln102B. a 99>ln100C. a 99<ln100D. a 100<ln99【答案】B【解析】解：∵a 1=1,a n+1−a n >1n+1(n ∈N ∗)， ∴a n −a n−1>1n ，a n−1−a n−2>1n−1，…，a 2−a 1>12， 将上面的式子相加得到：a n −a 1>12+13+⋯+1n (n ≥2)，即a n >1+12+13+⋯+1n ，n ≥2，令f(x)=ln(x +1)−x(x >−1)，当x >0时，f′(x)=1x+1−1<0，故当x >0时，f(x)<f(0)=0，即ln(x +1)<x ， ∴lnn+1n=ln(1+1n )<1n ，又ln(n +1)=lnn+1n+ln n n−1+⋯+ln 21，∴a n >1+12+13+⋯+1n >ln2+ln(1+12)+ln(1+13)+⋯+ln(1+1n )=ln(n +1)，即a n >ln(n +1)，n ≥2， ∴a 99>ln100， 故选：B ．根据递推关系a n+1−a n >1n+1，可知a n −a n−1>1n ，a n−1−a n−2>1n−1，…，a 2−a 1>12，累加可得a n −a 1>12+13+⋯+1n(n ≥2)，即a n >1+12+13+⋯+1n ，令f(x)=ln(x +1)−x(x >−1)，利用导数研究函数的单调性，再结合对数函数的性质进行求解．本题主要考查数列中的不等式问题、累加法的应用及不等式的放缩，有一定的难度．二、单空题（本大题共7小题，共36.0分）11. 已知函数f(x)=sinπx +acosπx 图象的一条对称轴为x =16，则a = ______ ，函数f(x)在区间[−16,13]上的值域为______ ． 【答案】√3 [1,2]【解析】解：因为函数f(x)的对称轴为x =16，由辅助角公式可得f(x)=√1+a 2sin(πx +θ)(tanθ=a)，所以，|f(π6)|=√1+a 2，即|sin π6+acos π6|=√1+a 2，即|12+√32a|−√1+a 2，两端平方，可得a =√3．所以，f(x)=sinπx +√3cosπx =2sin(πx +π3)． 由x ∈[−16,13]，得πx +π3∈[π6,2π3]，所以sin(πx +π3)∈[12,1]，所以2sin(πx +π3)∈[1,2]，故函数f(x)在区间[−16,13]上的值域为[1,2]， 故答案为：√3；[1,2]．由题意利用辅助角公式，化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，正弦函数的定义域和值域，求得结果．本题主要考查辅助角公式，正弦函数的图象的对称性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．12. 若(x +a)(√x −√x )4的展开式的常数项为2，则a = ______ ，所有项系数的绝对值之和是______ ． 【答案】1 32【解析】解：∵(√x −√x )4 的通项公式为T r+1=C 4r⋅(−1)r ⋅x 2−r ，∴(x +a)(√x √x )4的展开式的常数项为C 43×(−1)+a ⋅C 42=2，则a =1．所有项系数的绝对值之和，即(x+a)⋅(√x+1√x)4的各项系数和，令x=1，可得为(x+a)⋅(√x+1√x)4的各项系数和(1+a)⋅24=32，故答案为：1；32．由题意利用二项展开式的通项公式，求得a的值，再通过给x赋值，可得所有项系数的绝对值之和．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．13.已知△ABC，∠BAC=120°，BC=2√3，AD为∠BAC的角平分线，则(ⅰ)△ABC面积的取值范围为______ ．(ⅰ)AB+4ACAD的最小值为______ ．【答案】(0,√3]9【解析】解：(ⅰ)可设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，可得a2=b2+c2−2bccosA=b2+c2−2bc⋅(−12)≥2bc+bc=3bc，即有bc≤13a2=13×12=4，当且仅当b=c=2取得等号，则S△ABC=12bcsinA=12bc⋅√32≤√34×4=√3，所以△ABC面积的取值范围为(0,√3]；(ⅰ)由S△ABC=S△ABD+S△DAC，可得12bcsin120°=12c⋅AD⋅sin60°+12b⋅AD⋅sin60°，化为√32bc=√32AD(b+c)，即为AD=bcb+c，所以AB+4ACAD =c+4bAD=(b+c)(c+4b)bc=cb+4bc+5≥2√cb⋅4bc+5=9，当且仅当c=2b时，取得等号，则AB+4ACAD的最小值为9．故答案为：(ⅰ)(0,√3]，(ⅰ)9．(ⅰ)由三角形的余弦定理和面积公式，结合基本不等式可得所求范围；(ⅰ)由S△ABC=S△ABD+S△DAC，结合三角形的面积公式，可得AD，再由基本不等式计算可得所求最小值．本题考查三角形的余弦定理和面积公式，以及基本不等式的运用，考查方程思想和转化思想、运算能力和推理能力，属于中档题．14. 已知直线l ：mx +y −2=0与圆(x −1)2+(y −m)2=2，若m =2，直线l 与圆相交于A ，B 两点，则|AB|= ______ ，若直线l 与圆相切，则实数m = ______ ． 【答案】2√3052±√3【解析】解：当m =2时，直线l ：2x +y −2=0，圆的方程为(x −1)2+(y −2)2=2， 圆心坐标为(1,2)，半径为√2， 圆心到直线2x +y −2=0的距离d =√5=2√55， 则|AB|=2(2√55)=2√305；直线l 与圆相切，则(1,m)到直线mx +y −2=0的距离d =√m 2+1=√2，整理得：m 2−4m +1=0，解得m =2±√3． 故答案为：2√305；2±√3．由m =2求得圆心坐标与半径，求出圆心到直线的距离，再由垂径定理求弦长；若直线l 与圆相切，则由圆心到直线的距离等于半径列式求得m 值．本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的应用，考查运算求解能力，是基础题．15. 已知a >0，b >0，且ab =1，则12a +12b +8a+b 的最小值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查利用基本不等式求最值，考查运算转化能力，属于较难题． 由12a +12b +8a+b =a+b 2ab+8a+b =a+b 2+8a+b ，利用基本不等式即可求出，注意检验取等号的条件是否成立． 【解答】解：a >0，b >0，且ab =1， 则12a+12b +8a+b =a+b 2ab+8a+b =a+b 2+8a+b ≥2√a+b 2⋅8a+b =4，当且仅当a+b 2=8a+b时取等号，解得a +b =4，结合ab =1，a ，b 为方程x 2−4x +1=0的两根，∴a =2+√3，b =2−√3或a =2−√3，b =2+√3 取等号， ∴12a+12b+8a+b的最小值为4，故答案为4．16. 电影《夺冠》要在4所学校轮流放映，每所学校放映一场，则不同的放映次序共有______ 种.(用数字作答) 【答案】24【解析】解：根据题意，电影《夺冠》要在4所学校轮流放映，每所学校放映一场， 则有A 44=24种不同的顺序， 故答案为：24．根据题意，这个一共排列问题，由排列数公式直接计算可得答案． 本题考查排列数公式的应用，注意区分排列组合的定义，属于基础题．17. △ABC 中，(3AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +2AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，且对于t ∈R ，|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ −t BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |最小值为65|BC|，则∠BAC = ． 【答案】π4 【解析】 【分析】利用向量的减法运算和数量积，并借助余弦定理，化简(3AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +2AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，可得到5b 2−5c 2=a 2，化简|BA⃗⃗⃗⃗⃗ −t BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2，并利用二次函数求最值，求出|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ −t BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2的最小值，且使最小值等于3625a 2，可得c 2=85a 2，进而得出b 2=95a 2，最后利用余弦定理即可得解．本题考查了向量的减法运算和数量积，余弦定理以及二次函数求最值问题，考查学生的运算求解能力，属于综合题，难度较大．利用向量的减法运算和数量积，并借助余弦定理，化简(3AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +2AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，得出三角形三边的关系是解题的关键． 【解答】解：设|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=c,|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=a,|AC⃗⃗⃗⃗⃗ |=b ， 又(3AB⃗⃗⃗⃗⃗ +2AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +2AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =2AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−3AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2b 2−3c 2+bccos∠BAC=2b 2−3c 2+b 2+c 2−a 22，∵(3AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +2AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0， ∴2b 2−3c 2+b 2+c 2−a 22=0，∴5b 2−5c 2=a 2，又|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ −t BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+t 2BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−2t BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗=c 2+t 2a 2−2taccosB =c 2+t 2a 2−2t ⋅a 2+c 2−b 22=a 2t 2−45a 2t +c 2=a 2(t −25)2+c 2−425a 2，∴|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ −t BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为c 2−425a 2， ∴c 2−425a 2=3625a 2，解得c 2=85a 2， ∴b 2=95a 2，∴cos∠BAC =b 2+c 2−a 22bc=95a 2+85a 2−a 22√95a 2⋅√85a 2=√22，又0<∠BAC <2π，∴∠BAC =π4． 故答案为：π4．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）18. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且满足2tanB tanA+tanB =bc ．(1)求角A ；(2)若a =7，b =5，求△ABC 的面积． 【答案】解：(1)由2tanBtanA+tanB =bc 及正弦定理可知：2sinB cosB sinA cosA +sinBcosB=sinBsinC ，所以2sinBcosB ⋅cosA⋅cosB sin(A+B)=sinBsinC ，所以2cosA=1，即cosA=12，又A∈(0,π)，所以A=π3．(2)由余弦定理a2=b2+c2−2bccosA，得49=25+c2−5c，所以c2−5c−24=0，所以c=8(c=−3舍去)，从而S△ABC=12bcsinA=12×5×8×√32=10√3．【解析】(1)由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得cosA=12，结合A∈(0,π)，可得A的值．(2)由已知利用余弦定理可得c2−5c−24=0，解方程可得c的值，进而根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理以及三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和方程思想，属于中档题．19.在三棱台ABC−DEF中，AB=BC=2DE，∠DAB=∠EBA=60°，平面ABED⊥平面ABC，BC⊥BE．(1)求证：平面ABED⊥平面BCFE；(2)求直线DF与平面ABF所成角的正弦值．【答案】(1)证明：过点E作EH⊥AB于H，∵平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC=AB，EH⊂平面ABED，∴EH⊥平面ABC，∵BC⊂平面ABC，∴EH⊥BC，又BC⊥BE，BE、EH⊂平面ABED，∴BC⊥平面ABED，∵BC ⊂平面BCFE ， ∴平面ABED ⊥平面BCFE ．(2)解：将三棱台ABC −DEF 补成三棱锥P −ABC ， ∵AB =2DE ，∠DAB =∠EBA =60°，∴D ，E ，F 分别为PA ，PB ，PC 的中点，且△PAB 为正三角形，以B 为原点，BC ，BA 所在直线分别为x ，y 轴，作Bz ⊥平面ABC ，建立如图所示的空间直角坐标系，设AB =2，则A(0,2，0)，P(0,1，√3)，C(2,0，0)，D(0,32,√32)，F(1,12,√32)，∴DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,−1,0)，BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，0)，BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,12,√32)， 设平面ABF 的法向量为n ⃗ =(x,y ，z)，则{n ⃗ ⋅BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即{2y =0x +12y +√32z =0， 令z =2，则x =−√3，y =0，∴n ⃗ =(−√3,0，2)，设直线DF 与平面ABF 所成角为θ，则sinθ=|cos <n ⃗ ，DF ⃗⃗⃗⃗⃗ >|=|n⃗⃗ ⋅DF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|n ⃗⃗ |⋅|DF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||=√3√7×√2=√4214， 故直线DF 与平面ABF 所成角的正弦值为√4214．【解析】(1)过点E 作EH ⊥AB 于H ，由平面ABED ⊥平面ABC ，推出EH ⊥平面ABC ，有EH ⊥BC ，再根据线面垂直的判定定理与面面垂直的判定定理，得证；(2)将三棱台ABC −DEF 补成三棱锥P −ABC ，则D ，E ，F 分别为PA ，PB ，PC 的中点，且△PAB 为正三角形，以B 为原点建立空间直角坐标系，求得平面ABF 的法向量n ⃗ ，设直线DF 与平面ABF 所成角为θ，由sinθ=|cos <n ⃗ ，DF ⃗⃗⃗⃗⃗ >|，得解．本题考查空间中线与面的垂直关系、线面角的求法，熟练掌握线面、面面垂直的判定定理或性质定理，以及利用空间向量处理线面角的方法是解题的关键，考查学生的空间立体感、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．20. 设{a n }是等比数列，公比大于0，{b n }是等差数列，(n ∈N ∗).已知a 1=1，a 3=a 2+2，a 4=b 3+b 5，a 5=b 4+2b 6． (Ⅰ)求{a n }和{b n }的通项公式；(Ⅱ)设数列{c n }满足c 1=c 2=1，c n ={1,3k <n <3k+1a k ,n =3k，其中k ∈N ∗． (ⅰ)求数列{b 3n (c 3n −1)}的通项公式；(ⅰ)若{nan (n+1)(n+2)}(n ∈N ∗)的前n 项和T n ，求T 3n +∑b i 3n i=1c i (n ∈N ∗)．【答案】解：(Ⅰ)由题意，设等比数列{a n }的公比为q(q >0)，则 a 2=q ，a 3=q 2， 则q 2−q −2=0，解得q =−1(舍去)，或q =2， ∴a n =2n−1，n ∈N ∗， 设等差数列{b n }的公差为d ，则 由a 4=b 3+b s ，可得b 1+3d =4， 由a 5=b 4+2b 6，可得3b 1+13d =16， 联立{b 1+3d =43b 1+13d =16，解得{b 1=1d =1，∴b n =n ，n ∈N ∗， (Ⅱ)(i)由(Ⅰ)，可知c n ={1,3k <n <3k+1a k ,n =3k ={1,3k <n <3k+12k−1,n =3k，∴b 3n (c 3n −1)=b 3n (a n −1)=3n (2n−1−1)=3×6n−1−3n ， (ii)由题意，可得na n (n+1)(n+2)=n×2n−1(n+1)(n+2)=2n n+2−2n−1n+1， 则T n =213−202+224−213+⋯+2n n+2−2n−1n+1=2n n+2−12，∴T 3n =23n 3n+2−12=8n3n+2−12，∵∑b i 3ni=1c i =∑[3ni=1b i (c i −1)+b i ]=∑b i 3ni=1(c i −1)+∑b i 3ni=1=∑b 3i ni=1(c 3i −1)+∑b i 3ni=1=∑(ni=13×6i−1−3i )+∑i 3ni=1=∑3ni=1×6i−1−∑3i ni=1+∑i 3ni=1=3×(1−6n )1−6−3×(1−3n )1−3+(1+3n )×3n2 =3×(6n −1)5−3×(3n −1)2+(1+3n )×3n2=6n+1+910+32n −2×3n2，∴T 3n +∑b i 3ni=1c i =8n 3n +2−12+6n+1+910+32n −2×3n2=8n 3n+2+6n+1+410+9n −2×3n2．【解析】(Ⅰ)先设等比数列{a n }的公比为q(q >0)，然后根据题干列出关于q 的方程，解出q 的值，即可计算出数列{a n }的通项公式，再根据a 4=b 3+b 5，a 5=b 4+2b 6列出首项b 1与公差d 的方程组，解出b 1与d 的值，即可得到数列{b n }的通项公式； (Ⅱ)(ⅰ)先根据第(Ⅰ)题的结果计算出数列{c n }的通项公式，然后代入计算出数列{b 3n (c 3n −1)}的通项公式；(ⅰ)先代入计算出数列{nan (n+1)(n+2)}(n ∈N ∗)的通项公式，然后运用裂项相消法计算出前n项和T n 的表达式，代入计算出T 3n 的表达式，计算∑b i 3n i=1c i 时将其转化为∑b i 3ni=1(c i −1)+∑b i 3ni=1，然后根据(Ⅱ)(ⅰ)的结果以及第(Ⅰ)题的结果代入进行计算，再根据等比数列的求和公式进行计算，最后即可算出T 3n +∑b i 3ni=1c i 的值．本题主要考查等差数列和等比数列的基本量的运算，以及数列求通项公式，求前n 项和，求和的计算．考查了转化与化归思想，方程思想，整体思想，定义法，求和的运算能力，以及逻辑推理能力和数学运算能力，属较难题．21. 已知抛物线C ：2px =y 2(p >0)的焦点为F ，过F 作直线交抛物线C 于A ，B 两点，过A ，B 分别作抛物线C 的切线，两条切线交于点P ．(Ⅰ)若P 的坐标为(−1,4)，求直线的斜率；(Ⅱ)若P 始终不在椭圆4x 2+y 2=1的内部(不包括边界)，求△ABP外接圆面积的最小值．【答案】解：(1)记A(x1,y1)，B(x2,y2)，设AB：x=my+p2，与抛物线方程联立可得方程y2−2pmy−p2=0，由韦达定理可知y1+y2=2pm，y1y2=−p2，另一方面，可求得过A的切线方程为y−y1=p y1(x−x1)，过B的切线方程y−y2=py2(x−x2)，联立解得P(−p2,pm)，结合题意解得m=2，故k AB=1m =12．(2)由(1)知两条切线的斜率之积为k1k2=p2y1y2=−1，即AP⊥BP，则△ABP的外接圆半径即为12AB=12√1+m2⋅|y1−y2|=p√m2+1，又由题意知4⋅(−p2)2+(pm)2≥1，即p2+p2m2≥1，可知p√m2+1≥1，又所以外接圆的半径最小值为1，故外接圆的最小面积为π．【解析】(1)记A(x1,y1)，B(x2,y2)，设AB：x=my+p2，与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合切线方程，转化求解P的坐标，然后求解AB的斜率即可．(2)由(1)判断AP⊥BP，求出△ABP的外接圆半径的表达式，利用基本不等式求解最小值即可．本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，切线方程的求法与应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．22.已知函数f(x)=lnx+m2．(1)若ℎ(x)=f(x)+1x⋅sinα，α∈(0,π2)，ℎ(x)在x∈[2,+∞)上为增函数，求α的取值范围；(2)若g(x)=m2x，对任意x∈(1,+∞)，f(x)的图象总在g(x)图象的下方，求实数m 的取值范围．【答案】解：(1)因为函数f(x)=lnx+m2，所以ℎ(x)=lnx+m2+1xsinα，所以ℎ′(x)=1x −1x2sinα=xsinα−1x2sinα，因为ℎ(x)在x ∈[2,+∞)上为增函数，所以xsinα−1≥0在x ∈[2,+∞)上恒成立， 即sinα≥1x 在x ∈[2,+∞)上恒成立，因为y =1x 在x ∈[2,+∞)上单调递减，故(1x )max =12， 所以sinα≥12，又因为α∈(0,π2)，所以α∈[π6,π2)；(2)因为对任意x ∈(1,+∞)，f(x)的图象总在g(x)图象的下方， 所以lnx +m 2−m 2x <0在x ∈(1,+∞)上恒成立，设M(x)=lnx +m 2−m2x ，x ∈(1,+∞)，则M′(x)=1x−m 2=2−mx 2x，①当m ≤0时，因为x ∈(1,+∞)，则M′(x)>0，故M(x)在(1,+∞)上单调递增，所以M(x)>M(1)=0，不符合题意； ②当m ≥2时，则0<2m ≤1，因为M′(x)=−m(x−2m)2x<0在x ∈(1,+∞)恒成立，所以M(x)在x ∈(1,+∞)上单调递减，则有M(x)<M(1)=0，故m ≥2符合题意； ③当0<m <2，即2m >1时，由M′(x)>0，解得1<x <2m ，由M′(x)<0，解得x >2m ，所以M(x)在(1,2m )上单调递增，在(2m ,+∞)上单调递减， 所以M(2m )>M(1)=0与M(x)≤0恒成立矛盾，不符合题意． 综上所述，实数m 的取值范围是m ≥2．【解析】(1)利用导数的正负与函数单调性的关系将问题转为sinα≥1x 在x ∈[2,+∞)上恒成立，求出y =1x 的最值，得到sinα≥12，求解三角不等式即可； (2)将问题转化为lnx +m 2−m2x <0在x ∈(1,+∞)上恒成立，构造函数M(x)=lnx +m 2−m 2x ，x ∈(1,+∞)，分m ≤0，m ≥2，0<m <2三种情况进行研究，利用导数研究函数的单调性逐一求解即可．本题考查了利用导数研究函数的性质，主要考查了导数的正负与函数单调性关系的应用，三角不等式的求解，不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想以及逻辑推理，属于较难题。

一、单选题1. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m ，筒车的轴心O 到水面的距离为1m ，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M 对应的点P从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M 从运动到点P 时所用时间为t （单位：s ），且此时点P 距离水面的高度为h （单位：m ）.若以筒车的轴心O 为坐标原点，过点O 的水平直线为x 轴建立平面直角坐标系（如图2），则h 与t 的函数关系式为（）A．，B ．，C．，D ．，2. 已知复数z满足（为虚数单位），则（ ）A．B．C．D．3. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，关于函数的下列说法中错误的是（ ）A．周期是B ．非奇非偶函数C ．图象关于点中心对称D ．在内单调递增4. 设函数f(x)＝－ln （|x|+1），则使得f(x)>f(2x －1)成立的x 的取值范围是( )A．B．C．D．5. 下面函数中为偶函数的是（ ）A．B．C．D．6. 如图，①②③④为选项中的四个幂函数的图象，其中①对应的幂函数可能是（）A．B．C．D．7. 纳斯卡线条是一种巨型的地上绘图，有着广大宽阔的直线，看起来就像机场跑道一样，描绘的大多是动植物，位于南美洲西部的秘鲁南部的纳斯卡荒原上，是存在了2000年的谜局：究竟是谁创造了它们并且为了什么而创造，至今仍无人能解，因此被列入“十大谜团”.在这些图案中，最清晰的图案之一是一只身长50米的大蜘蛛(如图)，据说这是一种学名为“节腹目”的蜘蛛的形状.这种蜘蛛十分罕见，只有亚马孙河雨林浙江省2022届高考模拟卷数学试题(一)(1)浙江省2022届高考模拟卷数学试题(一)(1)二、多选题三、填空题中最偏远隐秘的地区才能找到.现用视角为的摄像头(注：当摄像头和所拍摄的圆形区域构成一个圆锥时，该圆锥的轴截面的顶角称为该摄像头的视角)在该蜘蛛的上方拍摄，使得整个蜘蛛图案落在边长为50米的正方形区域内，则该摄像头距地面的高度的最小值是（）A ．50米B ．米C ．米D ．米8. 设曲线在点处的切线方程为，则（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39.已知两个复数满足，且，则下面说法正确的是（ ）A．B．C．D．10. 在一次数学考试中，某班成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）A ．图中所有小长方形的面积之和等于1B ．中位数的估计值介于100和105之间C ．该班成绩众数的估计值为97.5D ．该班成绩的极差一定等于4011. 在棱长为1的正方体中，点P满足，，，则以下说法正确的是（ ）A ．当时，平面B．当时，存在唯一点P 使得DP 与直线的夹角为C ．当时，的最小值为D ．当点P 落在以为球心，为半径的球面上时，的最小值为12. 已知直线与曲线相交于两点，与相交于两点，的横坐标分别为，则（ ）A．B．C．D．13. 已知四面体ABCD，平面平面ABC ，，，，且四面体ABCD 外接球的表面积为，则四面体ABCD 的体积为______．14. 已知，则__________，__________．四、解答题15. 已知函数，，，在上单调，则正整数的最大值为____________．16.已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)若存在，使得对任意的，不等式（其中是自然对数的底数）都成立，求实数的取值范围．17. 已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过定点的直线与椭圆C 相交于A 、B 两点，已知点，设直线、的斜率分别为、，判断是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由.18.已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.19. 已知函数，曲线在处的切线是，且是函数的一个极值点．求实数a ，b ，c的值；若函数在区间上存在最大值，求实数m 的取值范围．20. 已知椭圆的离心率为，A ，B 是E 的上，下顶点，是E 的左､右焦点，且四边形的面积为.(1)求椭圆E 的标准方程；(2)若P ，Q 是E 上异于A ，B的两动点，且，证明：直线恒过定点.21. 在三棱锥中，是边长为4的等边三角形，平面平面，，点为棱的中点，点在棱上且满足，已知使得异面直线与所成角的余弦值为的有两个不同的值.（1）求的值；（2）当时，求二面角的余弦值.。

浙江省金华一中2025届高考冲刺模拟数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线2:4C y x =和点()2,0D ，直线2x ty =-与抛物线C 交于不同两点A ，B ，直线BD 与抛物线C 交于另一点E ．给出以下判断：①直线OB 与直线OE 的斜率乘积为2-； ②//AE y 轴；③以BE 为直径的圆与抛物线准线相切. 其中，所有正确判断的序号是（ ） A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③2．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin θ=（ ） A ．55-B ．55C ．255-D ．2553．2019年10月1日，为了庆祝中华人民共和国成立70周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下： 小明说：“鸿福齐天”是我制作的；小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的； 小金说：“兴国之路”不是我制作的，若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是（ ） A ．小明 B ．小红C ．小金D ．小金或小明4．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）A ．B ．C ．D ．5．阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（ ） A ．120种B ．240种C ．480种D ．600种6．已知函数()sin3(0,)f x a x a b a x =-++>∈R 的值域为[5,3]-，函数()cos g x b ax =-，则()g x 的图象的对称中心为（ ） A ．,5()4k k π⎛⎫-∈⎪⎝⎭Z B ．,5()48k k ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭Z C ．,4()5k k π⎛⎫-∈⎪⎝⎭Z D ．,4()510k k ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭Z 7．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）A ．56B ．60C ．140D ．1208．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱1111ABCD A BC D -中，点P 是平面1111D C B A 内一点，则三棱锥P BCD -的正视图与侧视图的面积之和为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．正项等比数列{}n a 中，153759216a a a a a a ++=，且5a 与9a 的等差中项为4，则{}n a 的公比是 ( ) A ．1B ．2C 2D ．210．若[]0,1x ∈时，|2|0x e x a --≥，则a 的取值范围为（ ） A ．[]1,1-B ．[]2,2e e --C ．[]2e,1-D ．[]2ln 22,1-11．若复数z 满足()112i z i -=-+,则||Z =( )A ．22B ．32C 10D ．1212．设点(,0)A t ，P 为曲线x y e =上动点，若点A ，P 6t 的值为（ ） A 5B ．52C ．ln 222+D ．ln 322+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

一、单选题二、多选题1. 已知正数a ，b 满足，则的最小值为A ．12B ．8C．D．2. 已知平面向量，，则向量与的夹角为（ ）A．B．C．D．3. 已知球的直径长为12，当它的内接正四棱锥的体积最大时，该四棱锥的高为( )A ．4B ．6C ．8D ．124. 函数与的图象可能是（ ）A．B．C．D．5. 若定义在R上的偶函数满足，则（ ）A．B．C．D．6. 函数的图象与y 轴的交点坐标是（ ）A．B．C．D．7. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ）A ．先横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度B ．先横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度C．先横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度D．先横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度8.下列双曲线中，渐近线方程不是的是（ ）A．B．C．D．9. 已知函数（）的最小正周期满足，且是的一个对称中心，则（ ）A．B ．的值域是C ．是的一条对称轴D ．是的一个零点浙江省2022届高考模拟卷数学试题(一)(1)浙江省2022届高考模拟卷数学试题(一)(1)三、填空题四、解答题10.若是函数图象的一条对称轴，则下列说法正确的是（ ）A．B ．是函数图象的一条对称轴C ．点是函数图象的一个对称中心D ．函数在上单调递减11. 一副三角板由一块有一个内角为60°的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，，，，，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥，取中点与中点，则下列判断中正确的是（）A ．面B．与面所成的角为定值C ．三棱锥体积为定值D ．若平面平面，则三棱锥外接球体积为12.已知、分别是双曲线的左、右焦点，过点作双曲线的切线交双曲线于点（在第一象限），点在延长线上，则下列说法正确的是（ ）A．B．C ．为的平分线D．的角平分线所在直线的倾斜角为13. 已知a >b >0，椭圆C 1的方程为＝1，双曲线C 2的方程为＝1，C 1与C 2的离心率之积为，则C 2的渐近线方程为________．14.已知函数是偶函数，则______.15.函数，若对任意恒有，则实数取值范围是 ．16. 已知椭圆的右焦点为，且是椭圆上一点.(1)求椭圆的方程；(2)若过且斜率不为0的直线与椭圆相交于两点，若，求直线的方程.17. 已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）讨论的零点的个数，并确定每个零点的取值范围（不要求范围“最小”）.18. 已知双曲线的左､右焦点分别为为双曲线的右支上一点，点关于原点的对称点为，满足，且.(1)求双曲线的离心率；(2)若双曲线过点，过圆上一点作圆的切线，直线交双曲线于两点，且的面积为，求直线的方程.19. 已知椭圆C：的离心率为，且过点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知O为坐标原点，A，B，P为椭圆C上不同的三点，若.试问：△ABP的面积是否为定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由.20. 在四棱锥中，，，和都是边长为2的等边三角形，设在底面的射影为．(1)证明：；(2)求二面角的余弦值．21. 某农林科技大学培育出某一小麦新品种，为检验该新品种小麦的最佳播种日期，把一块地均分为，两块试验田（假设，两块试验田地质情况一致），10月10日在试验田播种该新品种小麦，10月20日在试验田播种该新品种小麦，小麦收割后，从这两块试验田收获的小麦中各随机抽取了20份（每份1000粒），并测其千粒重（单位：），按照[20，30)，[30，40)，[40，50]进行分组，得到如下表格．其中千粒重不低于的小麦视为饱满，否则为不饱满．[20，30)[30，40)[40，50]试验田/份479试验田/份7103（1）完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为小麦是否饱满与播种日期有关；10月10日播种10月20日播种合计饱满不饱满合计（2）从，两块试验田的样本中各随机抽取1份小麦，求抽取的2份小麦中至少有1份饱满小麦的概率；（3）用样本估计总体，从试验田随机选取50份（每份1000粒）小麦，记饱满的小麦份数为，求数学期望．参考公式：，其中．（）0.150.100.050.0250.0100.0012.072 2.7063.841 5.024 6.63510.828。

浙江省湖州市（新版）2024高考数学人教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(2)题设集合，，则（）A．或B．C．或D．第(3)题已知全集，，则（）A．B．C．D．第(4)题不等式成立的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．第(5)题已知曲线:与曲线:,直线是曲线和曲线的公切线,设直线与曲线切点为,则点的横坐标满足（）A．B．C．D．第(6)题已知，则（）A．B．C．D．第(7)题函数的定义域是（）A．B．C．D．第(8)题设是正方体的对角面（含边界）内的点，若点到平面、平面、平面的距离相等，则符合条件的点A．仅有一个B．有有限多个C．有无限多个D．不存在二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题一个笼子里关着10只猫，其中有4只黑猫､6只白猫，把笼子打开一个小口，使得每次只能钻出1只猫，猫争先恐后地往外钻，如果10只猫都钻出了笼子，事件表示“第只出笼的猫是黑猫”，，则（）A．B．C．D．第(2)题下列说法正确的是（）A．两个变量x，y的相关系数为r，则r越小，x与y之间的相关性越弱B．数据1，3，4，5，7，8，10第80百分位数是8C．已知变量x，y的线性回归方程，且，则D．已知随机变量，则第(3)题如图所示的几何体，是将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点，作平行于底面的截面所得，且其所有棱长均为1，则（）A．直线与直线所成角为B．直线与平面所成角为C．该几何体的体积为D．该几何体中，二面角的余弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点，则椭圆C的方程是_________第(2)题若满足约束条件则的最大值为___________.第(3)题两条直线与的夹角的大小是____四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）若，讨论函数的单调性.第(2)题已知函数(1)求不等式的解集；(2)若的最小值为，且，求的最小值．第(3)题如图所示，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，,,侧棱⊥底面且．(1)指出棱与平面的交点的位置（无需证明）；(2)求点到平面的距离．第(4)题如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，.(1)求证：；(2)若平面平面PBC，且中，AD边上的高为3，求AD的长.第(5)题数列满足：或.对任意，都存在，使得，其中且两两不相等.(1)若，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；①；②；③(2)记.若，证明：；(3)若，求的最小值.。

浙江省杭州市（新版）2024高考数学人教版模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知双曲线的左、右焦点分别为，，点M，N在双曲线C上，.若为等边三角形，且，则双曲线C的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(2)题已知，，，则（）．A．B．C．D．第(3)题已知函数，，若函数恰有6个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题已知抛物线的顶点是坐标原点O，焦点为F，A是抛物线C上的一点，点A到x轴的距离为．过点A向抛物线C的准线作垂线、垂足为B．若四边形ABOF为等腰梯形，则p的值为（）A．1B．C．2D．第(5)题已知四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面，，点M，N分别为线段AD，CD上一点，E为BC的中点，当取得最小值时，三棱锥的体积为（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题中医是中华传统文化的瑰宝，中医传统补气名方“四君子汤”是由人参、白术、茯苓、炙甘草四味药组成的，补血名方“四物汤”是由熟地黄、白芍、当归、川芎四味药组成的，这两个方子中的八味药又组合而成“八珍汤”，现从“八珍汤”的八味药中任取四味.取到的四味药刚好组成“四君子汤”或“四物汤”的概率是（）A．B．C．D．第(8)题如图，已知直线与函数的图象相切于两点，则函数有（）．A．2个极大值点，1个极小值点B．3个极大值点，2个极小值点C．2个极大值点，无极小值点D．3个极大值点，无极小值点二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题关于函数，下列判断正确的是（）A．的极大值点是B．函数有且只有个零点C．存在实数，使得成立D．对任意两个正实数，，且，若，则第(2)题下列说法中正确的是（）A．8道四选一的单选题，随机猜结果，猜对答案的题目数B．100件产品中包含5件次品，不放回地随机抽取8件，其中的次品数C．设随机变量，，则D．设M，N为两个事件，已知，，，则第(3)题定义在R上的偶函数满足，当时，，设函数，则（）A．函数图象关于直线对称B．函数的周期为6C．D．和的图象所有交点横坐标之和等于8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在圆内随机地取一点，则该点坐标满足的概率为________．第(2)题在中，角，，所对的边分别为，，，且，，若，则的最大值为___________.第(3)题已知的展开式的各项系数的绝对值之和为1024，____________，展开式中的项的系数为____________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某乡镇在实施乡村振兴的进程中，大力推广科学种田，引导广大农户种植优良品种，进一步推动当地农业发展，不断促进农业增产农民增收.为了解某新品种水稻品种的产量情况，现从种植该新品种水稻的不同自然条件的田地中随机抽取400亩，统计其亩产量（单位：吨）.并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.附：.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828(1)求这400亩水稻平均亩产量的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，精确到小数点后两位）；(2)若这400亩水稻的灌溉水源有河水和井水，现统计了两种水源灌溉的水稻的亩产量，并得到下表：亩产量超过亩产量不超过合计河水灌溉18090270井水灌溉7060130合计250150400试根据小概率值的独立性检验分析，用井水灌溉是否比河水灌溉好？第(2)题二十四节气起源于黄河流域，是古代中国劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶.其中“立冬小雪十一月，大雪冬至迎新年”就是描述二十四节气农历11月和12月的节气口诀.某中学为调查本校学生对二十四节气的了解情况，组织测试活动，按照性别分层抽样抽取了150名学生进行答题，其中男生占，记录其性别和是否全部答对的情况，得到如图的等高条形图.(1)若该校有3000人，试估计该校对二十四节气的测试活动全部答对的学生人数；(2)完成下面的列联表，判断能否有的把握认为“是否全部答对”与性别有关？完全答对部分答对合计男女合计附：，其中.0.1500.1000.0500.0100.0052.072 2.7063.841 6.6357.879第(3)题四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，为的中点，为的中点，平面底面.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若与底面所成的角为，求二面角的余弦值.第(4)题已知是等差数列的前项和，，数列是公比大于1的等比数列，且，.(1)求数列和的通项公式；(2)设，求使取得最大值时的值.第(5)题已知，设向量，.（1）若，求x的值；（2）若，求的值.。

浙江省杭州市2024年数学（高考）统编版模拟(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题敏感性问题多属个人隐私．对敏感性问题的调查方案，关键是要使被调查者愿意作出真实回答又能保守个人秘密．例如为了调查中学生中的早恋现象，现有如下调查方案：在某校某年级，被调查者在没有旁人的情况下，独自一人回答问题．被调查者从一个罐子中随机抽一只球，看过颜色后即放回，若抽到白球，则回答问题A；若抽到红球，则回答问题B．且罐中只有白球和红球．问题A：你的生日是否在7月1日之前?（本次调查中假设生日在7月1日之前的概率为）问题B：你是否有早恋现象？已知一次实际调查中，罐中放有白球2个，红球3个，调查结束后共收到1585张有效答卷，其中有393张回答“是”，如果以频率替代概率，则该校该年级学生有早恋现象的概率是（）（精确到0.01）A．0.08B．0.07C．0.06D．0.05第(2)题曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A．(1, 0)B．(2, 8)C．(1, 0)和(-1, -4)D．(2, 8)和(-1, -4)第(3)题已知集合，，则( )A．B．C．D．第(4)题已知命题，，若为假命题，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题已知，则的值构成的集合是（）A．B．C．D．第(6)题已知奇函数与偶函数满足，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(7)题已知全集，集合或，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知双曲线：的左顶点为，右焦点为，焦距为6，点在双曲线上，且，，则双曲线的实轴长为（）A．2B．4C．6D．8二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知定义在上的函数，对任意的满足，下列说法正确的是（）A．若为一次函数，则B．若为一次函数，则C．若不是一次函数且，则D．若不是一次函数且，则第(2)题已知一组样本数据：4，4，5，7，7，7，8，9，9，10.关于这组样本数据，结论正确的是（）A．平均数为8B．众数为7C．极差为6D．中位数为8第(3)题已知函数的定义域为，且，，，则下列说法中正确的是（ ）A．为偶函数B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。