因数与倍数说课课件

据的传输和处理效率。例如，通过将数据分组传输，可以减少网络拥堵并提高传输速。CHAPTER 05
因数和倍数的实验
寻找一个数的因数
总结词
找出一个数的所有因数
VS
详细描述
首先，需要明确一个数的因数定义。一个 数的因数是指能够整除该数的所有正整数 。例如，6的因数有1、2、3和6。为了找 出一个数的所有因数，可以分别用2、3 、4等整数去除该数，找到所有能够整除 该数的整数，这些整数就是该数的因数。
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互质因数
定义
两个数的因数如果只有1是它们的公因数，则称这两个数为互质因数。
例子
例如，4和9是互质因数，因为它们的公因数只有1。
CHAPTER 03
倍数的性质
倍数的奇偶性
要点一
偶数倍数
一个数如果是偶数，那么它的倍数也是偶数。例如，4的倍 数有4、8、12、16、20等，它们都是偶数。
要点二
奇数倍数
倍数的单位性
单位倍数
任何一个正整数都可以表示为若干个单位倍数之和。例如，10可以表示为2(5)或5(2)，其中括号内的 数字表示该数为多少个单位倍数。
非单位倍数
不是所有的正整数都可以表示为若干个单位倍数之和。例如，7就不能被表示为若干个单位倍数之和 。
CHAPTER 04
因数和倍数的应用
在数学中的应用
定义
一个因数如果只能被1和它本身整除，则称这个因数为单元因 数。
例子
例如，6的因数有1、2、3、6，其中1、2、3是单元因数，因 为它们只能被1和本身整除。
双向因数
定义
一个因数如果既能被这个数整除也能被另一个数整除，则称这个因数为双向因数 。

密码学中的因数和倍数
在密码学中，因数和倍数被用于加密和解密。例如，RSA算法就是一 种基于因数分解问题的非对称加密算法。
03
编程中的因数和倍数
在编程中，因数和倍数的概念被用于设计和实现各种算法和数据结构
。例如，在判断一个数是否为质数时，可以使用因数分解的方法来判
断。
学习因数和倍数的建议
理解概念
练习计算
非3的倍数因数
指不能够被3整除的因数，如1、2、4、5等。
按照能否被其他数整除分类
质数因数
指只能被1和本身整除的因数，如2、3、5等。
合数因数
指除了1和本身以外还能够被其他数整除的因数，如4、6、8等。
03
倍数的分类
按照能否被2整除分类
偶数倍数
能被2整除的倍数，如4、6、8等。
奇数倍数
不能被2整除的倍数，如3、5、7等。
2023
因数与倍数因数和倍数ppt
目录
• 因数和倍数的定义 • 因数的分类 • 倍数的分类 • 因数和倍数的应用 • 总结
01
因数和倍数的定义
因数的定义
数学定义
如果一个整数可以整除另一个整数，则称该整数为另一个整 数的因数。例如，4是2的因数，因为2可以整除4。
常见因数
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10等整数都是正数的因数。
对于初学者来说，首先要理解因数和倍数的 概念，掌握它们的定义和基本性质。
计算是学习因数和倍数的关键。可以通过大 量的练习来提高自己的计算能力，掌握因数 和倍数的计算方法和技巧。
学习应用
掌握思想
除了掌握概念和计算方法，还需要学习因数 和倍数的应用，理解它们在数学、密码学和 编程等领域中的应用。

√
7×10=70 7×11=77
Hale Waihona Puke 找一找7的倍数有： 7, 14, 21, 28, 35, 42， 49， 56，63，70 ……
8的倍数有：8,16, 24,32， 40，48，56，64，72，80，88，96 ……
思考：1.一个数的最小倍数是什么？有最大的倍数吗？ 2.你能找得完一个数的所有倍数吗？ 3.找一个数的倍数时，怎样做到不重复、不遗漏？
求一个数倍数的方法： 用这个数分别乘以1、2、3、4…这些非0自然数。
一个数倍数的特点： 一个数倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。
4
2
12
18
48
6
9
20
30
既是4的倍数，又是6的倍数
一个数小于60，既是6的倍数，又是9的倍数，这个数可能是多少？
6的倍数有：6, 12, 18,24,30, 36， 42，48，54，60 …… 9的倍数有：9, 18, 27,36,45， 54，63 ……
北京师范大学出版社 五年级 | 上册
第三单元 · 倍数与因数
第1课时 倍数与因数
回想一下：小学阶段所学的数有哪些？
像0、1、2、3、4、5……这样的数是自然数
整数
自然数
请根据算式的特点分类。 商是整数，有余数
商是整数，无余数
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就 说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
在算式_____________________中，
（
）是（
）的倍数，
（
）是（
）的因数。
因数与倍数是相互依存的， 不能单独存在。
我们只在自然数 （零除外）范围内 研究倍数和因数。

5 25 5
18=2×3×3 25=5×5
2 28 2 14 7
28=2×2×7
2 60 2 30 3 15 5
60=2×2×3×5
返回
因数与倍数 质数与合数
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1、像2、3、5……这样只有1和它本身两个因数 的数，叫作质数(素数)2。、3、4 2、像4、6、8……这样除了1和它本身，还有其 他因数的数，叫作合数。 3、1只有一个因数，既不是质数，也不是合数与倍数 质数与合数
24
25
24的因数: 1 2 25的因数: 1 5
40的因数: 1 2 35的因数: 1 5 32的因数: 1 2
40 35 32
3 4 6 8 12 24 25 4 5 8 10 20 40 7 35 4 8 16 32
都有两个以上的因数。
返回
因数与倍数 质数与合数
40人 25人
35人
32人
24人
有两个以上因数的，都能排成方队吗？
返回
因数与倍数 质数与合数
我们用棋子来摆一摆。
返回
因数与倍数 质数与合数
人数是4、6、8、9、10…… 时，都能排成方队。
返回
因数与倍数 质数与合数
人数是1、2、3、5、7、11…… 时，不能排成方队。
返回
因数与倍数 质数与合数
像2、3、5……这样只有1和它本身 两个因数的数，叫作质数(素数)。 像4、6、8……这样除了1和它本身， 还有其他因数的数，叫作合数。 1只有一个因数，既不是质数也不 是合数。
返回
因数与倍数 质数与合数
你能把30写成几个质 数相乘的形式吗？
30=5×6
6=2×3 ……

她笑着不说话，脸上藏不住的甜蜜。
谁想到，过年回来，我们再也没看到男 生的影 子，西 柚又开 始了一 个人的 上下班 。
问起来，她淡淡地说，不合适。
一切只因为过年时候男生给西柚发的一 个微信 红包。
很多人都还记得过年时候微信的拜年红 包吧， 和普通 的微信 红包不 同，金 额是随 机的， 都是几 块钱， 适合朋 友之间 发着玩 儿。
知乎上有人提问，谈恋爱到什么地 步可以 结婚？ 答案仁 者见仁 ，但我 觉得最 简单的 ，就是 一个男 人愿意 跟你“ 有钱共 享”的 时候。 这表示 他真的 交心于 你，做 好了同 甘共苦 ，共赴 余生的 准备。
都说微信红包是爱情的照妖镜，是不是 真爱， 发个红 包就知 道了。
深以为然。
爱的方式可以有千万种，微信红包是最 直接的 表达方 式之一 。
一个人如果连微信红包都如此抠门，就 别奢望 他给你 多少爱 了。
⒉
也许很多男人觉得女生物质，要红包， 要礼物 ，不折 不挠地 。但不 得不承 认，了 解一个 人最直 接的方 式，就 是跟他 谈钱。
微信红包就自带检验属性。
一个男人愿意投入多少钱，往往就证明 了他对 感情的 重视程 度。
超哥是我们圈里出了名的钢铁直男。不 会说情 话，不 会玩浪 漫，审 美更是 没得救 。
答案仁者见仁，但我觉得最简单的，就 是一个 男人愿 意跟你 “有钱 共享” 的时候 。
这表示他真的交心于你，做好了同甘共 苦，共 赴余生 的准备 。
因为未来有你，所以才舍得把辛苦打拼 了得来 的钱交 给你， 一个敢 于谈钱 的感情 ，才经 得起细 水长流 的考验 。
⒊
这世上最浪漫的情话，都是关于钱的。
——题记
以前漫步在路上，总是低着头，不为什 么，只 是习惯 ，我想 习惯里 掺杂着 些不自 信的缘 由，因 为成绩 不是怎 么冒尖 ，虽然 也不是 太差， 我认为 我自己 没有什 么特别 突出的 地方， 而有些 地方只 会让别 人瞧不 起。那 时候， 我看到 那些跟 我一样 的同龄 人，但 他们却 个个成 绩优异 ，才艺 双全， 我很自 卑，于 是头老 是低着 ，不敢 抬头， 虽然自 己还不 是丑陋 得无法 让人看 。于是 ，我便 习惯了 低头， 似乎低 头变成 了我的 标志。

VS
实际问题
利用最大公因数和最小公倍数的知识解决 实际问题，例如，计算时间和距离等。
2023/11/29
22
THANK YOU
感谢观看
2023/11/29
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性质
因数必须是整数，小数不是因数。一个数除了1以外还有其他的因数，叫做这个 数的质因数。例如，2是一个质数，因为2只有1和2两个因数。
2023/11/29
4
找因数的方法
2023/11/29
列出所有小于等于该数的正整数，检查每个数是否能够整除 该数，能够整除的数就是该数的因数。这种方法虽然比较简 单，但对于较大的数来说可能不太高效。
16
在生活中的实际应用
密码学
在密码学中，因数和倍数 被用于创建加密算法和破 解密码，保护信息安全。
2023/11/29
计算机科学
在计算机科学中，因数和 倍数被用于数据压缩、加 密、网络流量分析等领域 。
金融
在金融中，因数和倍数被 用于计算复利、折旧、投 资回报等关键指标。
17
因数和倍数的其他应用
最小公倍数存在且 唯一。
若a和b的最小公倍 数是c，则c是a和b 的倍数。
13
最大公因数和最小公倍数的应用
在数学中，最大公因数和最小公倍数常用于解决与整数除法、分数约分、通分等有关的问题。
在日常生活中，最大公因数和最小公倍数也有广泛的应用，例如计算时间、距离等物理量之间的最小公倍数，以及解决与时 间、日期等有关的问题。
定义：两个或多个整数共有约数中最大 的一个。
若a和b的最大公因数是c，则c是a和b的 因数。
若a是b的倍数，则a和b的最大公因数是 b。
2023/11/29
性质 最大公因数存在且唯一。

一个数的最小因数是( 1 )， 最大的因数是(它本身)。 一个数的因数的个数是有限的。
实用文档
2 你能找出多少个 2 的倍数?
2×1 = 2 2×2 = 4 2×3 = 6 ······
2 的倍数有 2，4，6，··· 也可以像右面这样表示:
实用文档
2 的倍数 2，4，6，···
1. 用箭头表示出 3 的倍数。
实用文档
个位上是__0__或__5__的数，是 5 的倍数。
实用文档
下面哪些数是 2 的倍数? 哪些数是 5 的倍数? 哪些数既是 2 的倍数也是 5 的倍数?
2369 4570
2 的倍数
24,90,60, 106,130,280
9 1 6 7 10 9505 6
既是 2 的倍数 又是 5 的倍数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
实用文档
2. 5 的倍数有哪些? 5 的倍数有: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, ··· 一个数的最小倍数是 几？有最大倍数吗？ 一个数的倍数的个数是无限的。
实用文档
它还是 2 和 3 的倍数。
可能是 7，14， 21，42。
我知道了， 是_4_2__。
实用文档
(2)
(3)
1
我的最大因
数和最小倍
我的最小
数都是 18。
倍数是 1。
18
实用文档
14 是 7 的倍数，21 是 7 的倍数。 14 和 21 的和是 7 的倍数吗?
18 是 9 的倍数，27 也是 9 的倍 数。18 和 27 的和是 9 的倍数吗?
实用文档

80÷16= 5 92÷27= 3……11
156÷39= 4 351÷27= 13
说一说你是怎样判断的。
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倍数
2.在1-100的自然数中，找出下面各数的倍数。
7 14 21 28 35 42 49 56 98
63 70 77 84 91
7的倍数
9 18 27 36 45 54 63 72
81 90 99
9的倍数
8 16 24 56 32 40 48 88
64 72 80 96 8的倍数
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
10的倍数
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倍数
3.下面的数中，找出有倍数关系的数。
看谁找得多。
72是9的倍数 72是4的倍数 72是24的倍数
48是4的倍数
48是24的倍数 56是4的倍数
92÷27 =3……11 351÷27 =13
返回
倍数
2.在1～100的自然数中，找出下面各数的倍数。
7的倍数
8的倍数9的倍数Fra bibliotek10的倍数
返回
倍数
3.在下面的数中，找出倍数关系的数。
72÷4=18 72÷9=8 56÷4=14 56÷7=8 48÷4=12 48÷24=2 24÷4=6
返回
倍数
4.小蜗牛找倍数(找出3的倍数)。
返回
倍数
倍数
返回
倍数
教学目标
1、在自主计算、交流、判断等数学活动中， 经历认识倍数的过程。 2、知道倍数的含义；在1～100的自然数中，能 找出10以内某个自然数的所有倍数。 3、积极参与数学活动，在用已有知识和经验 学习新知识的过程中，获得成功的体验。

掌握情况
大部分学生掌握了求因数和倍数的方法，但在实际应用中仍存在一 定困难，需要进一步加强练习。
学习收获
通过学习因数和倍数，学生对数的整除性质有了更深入的了解，为 后续学习打下了坚实的基础。
下一讲预告及预习要求
下一讲内容
将学习最大公因数和最小公倍数及其应用。
预习要求
复习本讲内容，预习下一讲内容，了解最大公因数和最小公倍数的定义、性质及应用。
倍数特点
质数的倍数均为合数，合 数的倍数可能为质数或合 数。
拓展：最大公因数和最小公倍数
最大公因数定义
两个或多个整数共有约数中最大 的一个。
最小公倍数定义
两个或多个整数的公倍数中最小的 一个。
求法
最大公因数可以用辗转相除法或更 相减损术求解；最小公倍数可以通 过两数的乘积除以它们的最大公因 数来求解。
THANKS.
在求解两个或多个整数的最大公约数和最小公倍数时，需要 利用因数和倍数的知识，采用辗转相除法和公式法等方法求 解。
加密与解密
在密码学中，因数和倍数的性质被广泛应用于加密和解密算 法中，如RSA算法等。通过对大整数进行因式分解和求解离 散对数等复杂数学运算，实现对信息的加密和解密过程。
拓展知识：特殊情
一个数的因数之和等于 这个数乘以它的个数再 减去这个数本身。比如 ，6的因数之和为 1+2+3+6=12， 12=6×(4-1)。
倍数定义及性质
定义：一个数是另一个数的几倍，就 叫做另一个数的倍数。比如，12是3 的4倍，也是4的3倍。
一个数的倍数是无限的，其中最小的 倍数是它本身。
性质
两个数如果有一个共同的倍数，那么 它们的最小公倍数就是它们所有共同 倍数中最小的一个。比如，3和4的最 小公倍数是12。

5×7＝35 35 是 5 和 7 的倍数， 5 和 7 是 35 的因数。
我们只在自然数 （零除外）范围内 研究倍数和因数。
根据算式说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数 是哪个数的因数。
25×3＝75
20×5＝100
75 是 25 和 3 的倍数 25 和 3 是 75 的因数
100 是 20 和 5 的倍数 20 和 5 是 100 的因数
写出100以内8的全部倍数。
8，18，24，32，40，48，56，64，72， 81，80，88，96
第三单元 · 倍数与因数
倍数与因数
◆ 导入新课
她们是幸福的一家，你能说出每两个人之间的关系吗？
◆探究新知
运动会上两个班同学分别排出下面两种队形，算一算两班各有多少人？
9×4＝36 36是9和4的倍数 9和4是36的因数
我们只在自然数（零除外）范围内研究 倍数和因数。
根据算式说一说，哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数 的因数。
25×3＝75
20×5＝100
75是25和3的倍数 25和3是75的因数
100是20和5的倍数 20和5是100的因数
倍数与因数相互依存，没有倍数就不存在 因数，没有因数就不存在倍数。
下面哪些数是7的倍数？
【例1】20的因数有哪些？20的倍数有哪些？你有什么发现？
1,2,4,5,10,20
20,40,60,80,…
20的因数
20的倍数
发现：一个数的因数有有限个，一个数 的倍数有无数个。
找一个数的倍数的方法
方法一：列除法算式。哪个自然数除以这个数的商是整数且没 有余数，哪个自然数就是这个数的倍数。 方法二：列乘法算式。用这个数依次和自然数（0除外）相乘， 所得的积都是这个数的倍数。

观察上面几个例子，你发现一个数的因数 有什么特点？
第13页/共20页
第14页/共20页
自学课本例3： 1.独立完成填空。 2.思考：怎样找一个数的倍数。
3的倍数有：
3, 6, 9, 12, 15
… 3的倍数
第15页/共20页
3，6，9， 12，15…
2的倍数有： 2，4，6，8，10…
5，10，15，20，25…
5的倍数有： 3的倍数有：3，6，9，12，15… 观察上面几个例子，你又有什么发现？
第16页/共20页
（1）4×9=36,所以36是倍数,9是因数。
（2）48是6的倍数。（ ）
√
（3）在13÷4=3 1中，13是4的倍…数。
（4）36是6的因数。（ ） （5）9的倍数只有18、27、36。（ ）
第17页共20页填空题28的因数有其中最小是最大是7的倍数有其中最小是一个数的最大因数是12这个数是
第1页/共20页
学习目标：
1.认识因数和倍数。 2.学会求因数和倍数的方法。
第2页/共20页
任务：
用12个相同的小正方形拼一个长 方形，你打算怎样拼？ （动手摆一摆）
第3页/共20页
自学指导
自学例1：
第8页/共20页
第9页/共20页
自学指导
自学第30页例2 独立完成填空并思考： 1.找一个数的因数的方法是什么？ 2.怎样才能不重复，不遗漏呢？
第10页/共20页
36的因数有哪几个？
36 = 1 × 36 36 = 2 × 18 36 = 3 × 12
36 = 4 × 9 36 = 6 × 6
•感受因数和倍数的关系
第4页/共20页
检测 根据6×2=12，你能说出 哪个数是哪个数的因数？ 哪个数是哪个数的倍数吗？

• 6、老师也想来说几个，请孩子们来评判一下 说得对不对： • （1）40÷5=8 ， 40是倍数，5是因数。( × ) • （2）2×5=10 ，10是2和5的倍数，2和5是10 的因数。( √ ) • （3）0.5×5=2.5, 2.5是5的倍数，5是2.5的因 数。( × )
二、找一个数的因数
1， 2，3，4，
可以表示成： 6， 9，12， 18，
36
想一想： 怎样找才能不遗漏、不重复地 找出一个数的所有因数？
三、找一个数的倍数
你是怎样找的？
方法一
哪些整数 除以2商是 整数的呢？
因为2÷2=1， 4÷2=2， 6÷2=3， …… 2的倍数有：2, 4, 6, 8 ，10 …
方法二
6
可以表示成：
是12的因数。
请你在第一类算式中 任意选择一个，说一 说，谁是谁的因数， 谁是谁的倍数？
为了方便，在研究倍数 与因数的时候，我们所 说的数指的是自然数 （一般不包括0）。
三、知识运用
下面的四组中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
4和24 26和13 75 和 25 81和9
24÷4＝6，商是整数没 有余数，所以4是24的因 数，24是4的倍数。
8
10 14
12
你能继续找吗？ 写不完怎么办？
三、找一个数的倍数
你能找出3的倍数有哪些吗？5的倍数呢？
… 3的倍数有： 3，6，9，12，15，18，21，
5的倍数有：5，10， 15， 20， 25，…
四、一个数的因数与倍数的特征
从前面找因数和倍数的过程中，你有什 么发现？
一个数最小的因数是 （ 1 ），最大的因 数是（它本身 ）。
找一个数的因数时，要一对一对地找，避免遗漏。