广西省河池市2018-2019学年高一数学上学期期末调研试卷

广西省河池市2019年数学高一上学期期末调研测试题一、选择题1．将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平衡6π个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ）A.函数()g x 1B.函数()g x 的最小正周期为2πC.函数()g x 的图象关于直线3x π=-对称 D.函数()g x 在区间2[,]3ππ上单调递增 2．已知函数的零点是和（均为锐角），则（ ）A. B. C. D.3．已知()sin()(0)3f x x πωϕω=++>同时满足下列三个条件：①最小正周期T π=；②()3y f x π=-是奇函数；③(0)()6f f π>.若()f x 在[0,)t 上没有最大值，则实数t 的取值范围是（ ） A.(0,]12πB.(0,]3πC.7(0,]12πD.511(,]612ππ 4．已知函数()πf x sin ωx (ω0)4⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，对于任意x R ∈，都有()()f f πx 0x +-=，且()f x 在()0,π有且只有5个零点，则ω(= )A ．112B ．92C ．72D ．52 5．已知22222a b c +=，则直线ax+by+c=0与圆22x 4y +=的位置关系是( )A ．相交但不过圆心B ．相交且过圆心C ．相切D ．相离6( )A.sin 2cos2+B.cos2sin 2-C.sin 2cos2-D.cos2sin 2±-7．已知数列{}n a 满足11a =，*12()n n n a a n N +⋅=∈，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）A.201820182a =B.10092018323S =⋅- C.数列21{}n a -是等差数列D.数列{}n a 是等比数列 8．已知3x >，则函数()43f x x x =+-的最小值为（ ） A.1 B.4 C.7 D.59．函数sin()(0,)y A x A ωϕϕπ=+><在一个周期内的图像如图所示，则此函数的解析式为（ ）A.2sin(2)3y x π=+B.2sin()23x y π=-C.2sin(2)3y x π=- D.22sin(2)3y x π=+ 10．将进货单价为40元的商品按60元一个售出时，能卖出400个．已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得最大利润，售价应定为A ．每个70元B ．每个85元C ．每个80元D ．每个75元11．给出下面四个命题：①0AB BA +=； ②C AC AB B +=；③AC BC AB =－；④00AB ⋅=.其中正确的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是（ ）A ．y x =B ．3y x =-C ．1y x =D ．24y x =-+ 二、填空题13．在棱长为1的正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱B 1B 的中点，则三棱锥D 1－DEC 1的体积为____.14．设()f x 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(]2,1-上的图象，则()()20182019f f +=__________．15．如图，三棱锥A BCD -中， 3,2AB AC BD CD AD BC ======，点,M N 分别是,AD BC 的中点，则异面直线,AN CM 所成的角的余弦值是________．16．已知函数()1|21|2f x x x =--+，则()f x 的取值范围是____ 三、解答题 17．已知3a ≥，函数F （x ）=min{2|x −1|，x 2−2ax+4a −2}，其中min{p ，q}={,.p p q q p q ，，≤> （Ⅰ）求使得等式F （x ）=x 2−2ax+4a −2成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（ⅰ）求F （x ）的最小值m （a ）；（ⅱ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）.18．已知函数(),y f x x R =∈的值域为A ，2())1g x x x θ=-+.(1)当()sin()f x x φ=+的为偶函数时，求φ的值；(2) 当()sin(2))63f x x x ππ=++时, ()g x 在A 上是单调递增函数，求θ的取值范围； (3)当1122()sin()sin()...sin()n n f x a x a x a x φφφφφφ=++++++时，（其中1,>0,i 1,2,3,...n)a R φ∈=)，若22(0)()02f f πω+≠，且函数()f x 的图象关于点(,0)2π对称，在x π=处取 得最小值，试探讨ω应该满足的条件.19．己知集合21{|1,}1x A x x R x -=≤∈+，集合22{|210,}B x x ax a x R =-+-≤∈． ()1求集合A ；()2若()U B A B ⋂=ð，求实数a 的取值范围．20．已知圆C 的圆心C 在直线上．若圆C 与y 轴的负半轴相切，且该圆截x 轴所得的弦长为，求圆C 的标准方程；已知点，圆C 的半径为3，且圆心C 在第一象限，若圆C 上存在点M ，使为坐标原点，求圆心C 的纵坐标的取值范围．21．已知()y f x =是定义域为的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，()22f x x x =-. （1）写出函数()y f x =的解析式；（2）若方程()f x a =恰有3个不同的解，求a 的取值范围．22．如图, 在直三棱柱中，，，，，点是的中点．（1）求证：； （2）求证：//平面． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．1614．215．7816．(],1-∞三、解答题17．（Ⅰ）[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）()20,32{42,2a m a a a a ≤≤+=-+->+．（ⅱ）()348,34{2,4a a a a -≤<M =≥． 18．（1）2,k k Z πϕπ=+∈；（2）1,arctan ,22k k k Z πθππ⎛⎤∈--∈ ⎥⎝⎦；（3）*21,k k N ω=-∈. 19．（1）{|12}A x x =-<≤（2）{|2a a ≤-或3}a >．20．（1）（2）21．（1）()222,02,0x x x f x xx x ⎧-≥=⎨--<⎩；（2）()1,1-22．略。

广西壮族自治区河池市地区高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的偶函数满足,且在[－3,－2]上是减函数.若是锐角三角形的两内角,则有( )A. B.C. D.参考答案：A2. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）Ａ．4 cm2Ｂ．2 cm2 Ｃ．4πcm2 Ｄ．2πcm2参考答案：A略3. 已知数列{a n}的通项公式为，则A. 100B. 110C. 120D. 130参考答案：C【分析】在数列{a n}的通项公式中，令，可得的值．【详解】数列{a n}的通项公式为，则.故选：C.【点睛】本题考查已知数列通项公式，求数列的项，考查代入法求解，属于基础题．4. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，，若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为( )A．B．C．D．参考答案：A考点：命题的真假判断与应用；全称命题．专题：转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑．分析：把x≥0时的f（x）改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得x＜0时的函数的最大值，由对?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），可得4a2﹣（﹣4a2）≤1，求解该不等式得答案．解答：解：当x≥0时，f（x）=，由f（x）=，x≥a2，得f（x）≥﹣a2；由f（x）=，0≤x＜a2，得f（x）＞﹣a2．∴当x≥0时，．∵函数f（x）为奇函数，∴当x＜0时，．∵对?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），如图，∴4a2﹣（﹣4a2）≤1，即8a2≤1，解得：﹣≤a≤．∴实数a的取值范围是．故选：A．点评：本题考查了恒成立问题，考查了函数奇偶性的性质，运用了数学转化思想方法，解答此题的关键是由对?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x）得到不等式4a2﹣（﹣4a2）≤1，是中档题5. 在同一坐标系中，函数与的图像之间的关系是（）A．关于轴对称 B．关于原点对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称参考答案：D略6. 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A． 4 B． 8 C． 16 D ． 20参考答案：C7. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A． B．C． D．参考答案：C8. 函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（）A．（0，1）B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）参考答案：C【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则x2﹣x＞0，即x＞1或x＜0，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（1，+∞），故选：C 9. 幂函数的图象过点，那么的值为（）A. B. 64 C.D.参考答案：A10. （5分）已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0参考答案：D考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程．解答：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是 y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故选：D．点评：本题主要考查用点斜式求直线的方程，两条直线垂直的性质，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,是A到B的映射,则满足的映射共有个.参考答案：712. 在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．参考答案：120°【考点】HP ：正弦定理．【分析】直接利用正弦定理化简，结合sinA≠0，可得：tanB=，可求B ，进而利用三角形内角和定理即可计算得解．【解答】解：在△ABC 中，bsinA ﹣acosB=0，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB ，∵sinA≠0． ∴sinB=cosB ，可得：tanB=，∴B=60°，则A+C=180°﹣B=120°． 故答案为：120°． 13. 已知，则___________.参考答案：14. 某运动会开了n 天 ( n > 1 )，共发出m 枚奖牌：第一天发出1枚加上余下的，第二天发出2枚加上余下的；如此持续了( n – 1 )天，第n 天发出n 枚。

2018-2019学年高中名校高一第一学期期末调研数学试卷（二）数学全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

第I 卷（选择题 60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1.已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3}M =，集合{2,3,4}N =，则集合()U M C N ⋃=（ ）A ．{1,2,3,5}B ．{1,2,3,4}C ．{2,3}D ．{1}2.在空间直角坐标系中，点(1,2,3)关于xOy 平面对称点的坐标为（ ）A ．(1,2,3)-B ．(1,2,3)--C ．(1,2,3)-D ．(1,2,3)-3.函数()ln(3)f x x =-的定义域为（ ）A ．(2,3)B ．[2,3)C ．(2,3]D ．[2,3]4.已知3(log )2f x x =+，则(2)f 的值为（ ）A ．4B ．8 C.9 D ．115.函数22()log 2f x x x =-+的零点个数为（ ）A ．0B ．1 C.2 D ．36.下列圆中与圆22:2410C x y x y ++-+=相外切的是（ ）A ．22(2)(2)9x y +++=B ．22(2)(2)9x y -++=C. 22(2)(2)16x y -+-= D ．22(2)(2)16x y -++=7.在正方体1111ABCD A BC D -中，直线1AD 与1DC 所成角的大小为（ ）A ．120︒B ．90︒ C. 60︒ D ．30︒8.设函数21log (2),(21)()2,(1)x x x f x x ++-<<⎧=⎨≥⎩，则2(1)(log 5)f f -+=（ ） A ．3 B ．4 C.5 D ．69.如图，圆柱内有一内切球（圆柱各面与球面均相切），若内切球的体积为43π，则圆柱的侧面积为（ ）A ．πB ．2π C. 4π D ．8π10.已知直线1:210l x y +-=，2:250l x ny ++=，3:310l mx y ++=，若12//l l 且13l l ⊥，则m n +的值为（ ）A ．-10B ．-2 C.2 D ．1011.已知0.50.6a =，0.60.5b =，0.6log 0.5c =，则a b c 、、的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．c a b << C. c b a << D ．a b c <<12.已知函数||2()2log ||x f x x =+，且2(log )(2)f m f >，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(4,)+∞B ．1(0,)4 C. 1(,)(4,)4-∞+∞ D ．1(0,)(4,)4+∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.计算：22321log 1827log 3-+-= ． 14.已知函数1()1x f x a -=+（0a >且1a ≠）过定点A ，直线210kx y k -+-=过定点B ，则||AB = ．15.已知函数2()48f x x kx =--，[5,20]x ∈的图像上任何两点连线的斜率都不为0，则k 的取值范围为 ．16.设m n 、是两条不重合的直线，αβγ、、是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若,//m n αα⊥，则m n ⊥ ②若//,//,m αββγα⊥，则m γ⊥③若//,//m n αα则//m n ④若,αγβγ⊥⊥，则//αβ其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知圆C 的圆心为(1,2)C ，半径为1，点(4,1)A .（Ⅰ）写出圆C 的标准方程，并判断点A 与圆C 的位置关系；（Ⅱ）若一条光线从点A 射出，经x 轴反射后，反射光线经过圆心C ，求入射光线所在直线的方程.18.设集合{(,)|,}A x y y x b b R ==+∈，集合22{(,)|2}B x y x y =+=.（Ⅰ）当2b =时，求A B ； （Ⅱ）若A B =∅，求实数b 的取值范围.19.如图，在多面体ABCDEF 中，已知四边形ABCD 是边长为2的正方形，BCF ∆为正三角形，G H 、分别为BC EF 、的中点，4EF =且//,EF AB EF FB ⊥.（Ⅰ）求证：//GH 平面EAD ；（Ⅱ）求证：FG ⊥平面ABCD .20.经过市场调查，某种商品在销售中有如下关系：第*(130,)x x x N ≤≤∈天的销售价格（单位：元/件）为40,110()60,1030x x f x x x +≤≤⎧=⎨-<≤⎩，第x 天的销售量（单位：件）为()g x a x =-（a 为常数），且在第20天该商品的销售收入为1200元（=⨯销售收入销售价格销售量）. （Ⅰ）求a 的值，并求第15天该商品的销售收入；（Ⅱ）求在这30天中，该商品日销售收入y 的最大值.21.已知函数()1( 2.71828)1xa f x e e =-=+为定义在R 上的奇函数. （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）判断()f x 在定义域R 上的单调性，并用函数单调性定义给予证明；（Ⅲ）若关于x 的方程()1m f x e=+在[1,1]-上有解，求实数m 的取值范围. 22.已知线段AB 的端点B 的坐标是(6,5)，端点A 在圆221:(4)(3)4C x y -+-=上运动. （Ⅰ）求线段AB 的中点P 的轨迹2C 的方程；（Ⅱ）设圆1C 与曲线2C 的两交点为M N 、，求线段MN 的长；（Ⅲ）若点C 在曲线2C 上运动，点Q 在x 轴上运动，求||||AQ CQ +的最小值.试卷答案一、选择题1-5:AABDC 6-10:BCDCB 11、12：AD二、填空题13.7 14. (,40][160,)-∞+∞ 16. ①②三、解答题17.解：（Ⅰ）圆C 的标准方程为：22(1)(2)1x y -+-=||1AC ==>所以点A 在圆C 的外部（或点A 不在圆C 上）（Ⅱ）由题意可知入射光线所在的直线和反射光线所在的直线关于x 轴对称，所以圆心(1,2)C 关于x 轴的对称点1(1,2)C -在入射光线所在的直线上.又入射光线过点(4,1)A 所以入射光线所在直线的方程为：(2)11(2)41y x ---=---，即：30x y --=18.解：（Ⅰ）当2b =时，由2222y x x y =+⎧⎨+=⎩得：11x y =-⎧⎨=⎩ 所以{(1,1)}A B =-（Ⅱ）由222y x b x y =+⎧⎨+=⎩得：222220x bx b ++-= 因为A B =∅，所以方程无解所以22(2)42(2)0b b ∆=-⨯⨯-<解得：2b <-或2b >所以b 的取值范围为(,2)(2,)-∞-+∞19.（Ⅰ）证明：如图，取AD 的中点M ，连接,EM GM因为//EF AB ，M G 、分别为AD BC 、的中点，所以//MG EF 因为H 为EF 的中点，4,2EF AB ==所以EH AB =，所以四边形EMGH 为平行四边形，所以//GH EM 又因为GH ⊄平面EAD ，EM ⊂平面EAD所以//GH 平面EAD（Ⅱ）证明：因为EF FB ⊥，//EF AB ，所以AB FB ⊥在正方形ABCD 中，AB BC ⊥，所以AB ⊥平面FBC又FG ⊂平面FBC ，所以AB FG ⊥在正FBC ∆中，FG BC ⊥，所以FG ⊥平面ABCD20.解：（Ⅰ）当20x =时，由(20)(20)(6020)(20)1200f g a =--= 解得：50a =从而可得：(15)(15)(6015)(5015)1575f g =--=（元）即：第15天该商品的销售收入为1575元（Ⅱ）由题意可知：(40)(50),110(60)(50),1030x x x y x x x +-≤≤⎧=⎨--<≤⎩ 即：22102000,1101103000,1030x x x y x x x ⎧-++≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩ 当110x ≤≤时，22102000(5)2025y x x x =-++=--+. 故当5x =时y 取最大值为：2max 510520002025y =-+⨯+=. 当1030x <≤时，2101101030002000y <-⨯+=. 故当5x =时，该商品日销售收入最大，最大值为2025元21.解：（Ⅰ）因为函数()11x a f x e =-+为R 上的奇函数， 所以0(0)101a f e=-=+解得：2a =.经检验，符合题意 所以2()11xf x e =-+ （Ⅱ）()f x 为R 上的减函数证明：设12,x x R ∈，且12x x <， 则：1122()()11x f x f x e -=--+2121122()(1)1(1)(1)x x x x x e e e e e --=+++ 由12x x <可知210x x e e ->，110x e +>，210x e+> 所以12()()0f x f x ->，即：12()()f x f x > 故函数2()11xf x e =-+为R 上的减函数 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知：当[1,1]x ∈-时，(1)()(1)f f x f ≤≤- 即：1221()111f x e e--≤≤-++ 所以12211111m e e e --≤≤-+++解得：11e m e -≤≤- 故实数m 的取值范围为[1,1]e e --22.解：（Ⅰ）设点P 的坐标为(,)x y ，点A 的坐标为00(,)x y ，由于点B 的坐标为(6,5)， 且点P 是线段AB 的中点，所以062x x +=，052y y +=于是有026x x =-，025y y =-①因为点A 在圆221:(4)(3)4C x y -+-=上运动， 所以点A 的坐标满足方程22(4)(3)4x y -+-= 即：2200(4)(3)4x y -+-=②把①代入②，得22(264)(253)4x y --+--= 整理，得22(5)(4)1x y -+-=所以点P 的轨迹2C 的方程为22(5)(4)1x y -+-=. （Ⅱ）圆221:(4)(3)4C x y -+-=与圆222:(5)(4)1C x y -+-=的方程 相减得：22190x y +-=由圆222:(5)(4)1C x y -+-=的圆心为(5,4)，半径为1，且(5,4)到直线22190x y +-=的距离4d ==则公共弦长||MN ===（Ⅲ）1C 是以1(4,3)C 为圆心，半径12r =的圆 2C 是以2(5,4)C 为圆心，半径21r =的圆所以11||||||QA QC QC r +≥-2212||||||3QC r QC QC +-=+-① 当且仅当A 在线段1QC 且C 在线段2QC 上时，取等号. 设3(4,3)C -为1(4,3)C 关于x 轴的对称点 则13||||QC QC =代入①式得：32||||||||3QA QC QC QC +≥+-23||33C C ≥-= 当且仅当23C Q C 、、共线时，取等号.所以||||AQ CQ +的最小值为3。

2018-2019学年高一数学上学期期末教学质量调研试题一、选择题：（本大题共12小题,每小题4分,共48分）1．已知全集，集合,，则= ．A．B．C．D．2．若幂函数的图象经过点，则= ．A．B．C．D．3．函数的定义域为．A．B．C．D．4．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为．A．B．C．D．5．已知向量,，则向量与的夹角为．A．B．C．或D．6．如图是函数(,,)在一个周期内的图象，则其解析式是．A．B．C．D．7．若，则．A．B．C．D．8．已知向量满足，则= ．A．B．C．D．9．已知函数则的零点为．A．和B．C．D．10．在平面直角坐标系中点在单位圆上，且点在第一象限，横坐标是，将点绕原点顺时针旋转到点，则点的横坐标为．A． B．C．D．11．已知函数,则不等式的解集为．A．B．C．D．12．已知定义在上的函数若在定义域上有4两个不同的解，则的取值范围为 .A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．计算：．14．若，则．15．三角形中，已知，,,,，则= ．16．已知函数，其中，若关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是______________．三、解答题（本大题共6小题,共82分）17．(本小题满分10分)设全集，集合，．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．18．(本小题满分12分)已知，，均为锐角.（1）求的值；（2）求的值．19．(本小题满分14分)已知向量，，设.（1）将的图像向右平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到的图像，求的单调增区间;（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.20．(本小题满分14分)在三角形中，,,，是线段上一点，且，为线段上一点.（1）设，，设，求；.（2）求的取值范围；（3）若为线段的中点，直线与相交于点,求.21．(本小题满分16分)如图，某城市拟在矩形区域内修建儿童乐园，已知百米，百米，点分别在上，梯形为水上乐园；将梯形分成三个活动区域，在上，且点关于对称．现需要修建两道栅栏，将三个活动区域隔开．设，两道栅栏的总长度．（1）求的函数表达式，并求出函数的定义域；（2）求的最小值及此时的值.22．(本小题满分16分)若函数，（1）若函数为奇函数，求的值；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）若函数在上的最小值为，求实数的值.2018-2019学年高一数学上学期期末教学质量调研试题一、选择题：（本大题共12小题,每小题4分,共48分）1．已知全集，集合,，则= ．A．B．C．D．2．若幂函数的图象经过点，则= ．A．B．C．D．3．函数的定义域为．A．B．C．D．4．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为．A．B．C．D．5．已知向量,，则向量与的夹角为．A．B．C．或D．6．如图是函数(,,)在一个周期内的图象，则其解析式是．A．B．C．D．7．若，则．A．B．C．D．8．已知向量满足，则= ．A．B．C．D．9．已知函数则的零点为．A．和B．C．D．10．在平面直角坐标系中点在单位圆上，且点在第一象限，横坐标是，将点绕原点顺时针旋转到点，则点的横坐标为．A． B．C．D．11．已知函数,则不等式的解集为．A．B．C．D．12．已知定义在上的函数若在定义域上有4两个不同的解，则的取值范围为 .A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．计算：．14．若，则．15．三角形中，已知，,,,，则= ．16．已知函数，其中，若关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是______________．三、解答题（本大题共6小题,共82分）17．(本小题满分10分)设全集，集合，．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．18．(本小题满分12分)已知，，均为锐角.（1）求的值；（2）求的值．19．(本小题满分14分)已知向量，，设.（1）将的图像向右平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到的图像，求的单调增区间;（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.20．(本小题满分14分)在三角形中，,,，是线段上一点，且，为线段上一点.（1）设，，设，求；.（2）求的取值范围；（3）若为线段的中点，直线与相交于点,求.21．(本小题满分16分)如图，某城市拟在矩形区域内修建儿童乐园，已知百米，百米，点分别在上，梯形为水上乐园；将梯形分成三个活动区域，在上，且点关于对称．现需要修建两道栅栏，将三个活动区域隔开．设，两道栅栏的总长度．（1）求的函数表达式，并求出函数的定义域；（2）求的最小值及此时的值.22．(本小题满分16分)若函数，（1）若函数为奇函数，求的值；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）若函数在上的最小值为，求实数的值.。

2018-2019学年高一数学上学期期末教学质量监测试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上。

2．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（▲）A． B． C． D.2．函数的定义域是（▲）A． B． C．D．3．函数的零点所在的一个区间是（▲）A． B． C． D．4．已知，，，则，，的大小关系是（▲）A． B． C． D．5．已知角的终边过点，若，则的值是（▲）A．B．C．D．6．下列函数中，周期为的偶函数是（▲）A．B．C． D．7．已知扇形的周长为，面积为，则该扇形的圆心角是（▲）A．B．C．D．8. 函数的值域是（▲）A． B． C．D．9. 已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（▲）A． B. C． D．10．函数的图像大致是（▲）A. B. C. D.11. 已知函数,，则以下结论正确的是（▲）A．任意的且，都有B．任意的且，都有C．有最小值，无最大值D．有最小值，无最大值12．已知是单位向量，向量满足，则的取值范围是（▲）A． B．C．D．非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共34分．13．计算：▲；▲．14．已知函数，则▲；若，则实数▲．15．已知函数有三个零点、、，则实数的取值范围是▲；的取值范围是▲．16．已知，则▲．17．若函数，对任意实数都有，且，则实数▲．18．在中，已知，斜边，是的中点，是线段上的动点，则的取值范围是▲．19．已知函数，若的最小值与的最小值相等，则实数的取值范围是▲．三、解答题：本大题共4小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．20．（本题满分14分）已知向量，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值．2018-2019学年高一数学上学期期末教学质量监测试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。

广西河池市2019版高一上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列表示正确的是（）A . {1}∈{1，3}B . 1⊆{1，2}C . ∅∈{0}D . ∅⊆∅2. （2分） (2016高一上·蓟县期中) 函数的单调递减区间为（）A . （﹣∞，+∞）B . （﹣∞，0）∪（0，+∞）C . （﹣∞，0），（0，+∞）D . （0，+∞）3. （2分） (2016高一下·滑县期末) 设 =（sinx，）， =（， cosx）， =（，cosx）且∥（），x∈（0，），则（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·浦东期末) 已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x﹣1，则x＜0时f（x）=（）A . ﹣x﹣1B . x+1C . ﹣x+1D . x﹣15. （2分）已知 = ，且向量 =（tanα，1）， =（tanα，2），则等于（）A . （﹣2，3）B . （1，2）C . （4，3）D . （2，3）6. （2分）设=（7，0），=（0，3），则•等于（）A . 0B . 5C . 7D . 97. （2分）要得到的图象，只需将的图象（）A . 左移个单位B . 右移个单位.C . 左移个单位D . 右移个单位8. （2分）(2019·晋城模拟) 已知函数，若对，，且，使得，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、二.填空题 (共6题；共15分)9. （1分）函数的定义域为________10. （1分） (2015高一下·自贡开学考) 已知，，c=log32．则a，b，c的大小关系为：________．11. （1分） (2016高三上·湛江期中) 如图，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A （x1 ， y1），角β=α+ 的终边与单位圆交于点B（x2 ， y2），记f（α）=y1﹣y2 ．若角α为锐角，则f （α）的取值范围是________．12. （1分）(2017·广西模拟) 已知向量 =（2，1）， =（1，5），则2 + 的坐标为________13. （1分） (2019高一上·纳雍期中) 函数的图像一定经过定点为________．14. （10分） (2018高一上·江苏期中) 某市“网约车”的现行计价标准是：路程在以内（含）按起步价元收取，超过后的路程按元/ 收取，但超过后的路程需加收的返空费（即单价为元/ ）．（1）将某乘客搭乘一次“网约车”的费用（单位：元）表示为行程，单位：）的分段函数；（2）某乘客的行程为，他准备先乘一辆“网约车”行驶后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由．三、三.解答题 (共5题；共55分)15. （10分） (2016高一上·万全期中) 已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，4]上的最大值为9，最小值为1，记f（x）=g（|x|）．（1）求实数a，b的值；（2）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求实数k的取值范围．16. （10分） (2016高一下·邢台期中) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在同一周期内，当x= 时，f（x）取得最大值3；当x= 时，f（x）取得最小值﹣3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递减区间．17. （10分）已知角α的终边在直线上，（1）求tanα，并写出与α终边相同的角的集合S；（2）求值．18. （15分） (2018高一上·杭州期中) 已知定a∈R，f（x）=log2（1+ax）．（1）求f（x2）的值域；（2）若关于x的方程f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0的解集恰有一个元素，求实数a的取值范围；（3）当a＞0时，对任意的t∈（，+∞），f（x2）在[t，t+1]的最大值与最小值的差不超过4，求a的取值范围．19. （10分） (2016高二上·杨浦期中) 已知向量 =（1，2）， =（x，1）；（1）若（ +2 ）⊥（2 ﹣）时，求x的值；（2）若向量与向量的夹角为锐角，求x的取值范围．参考答案一、一.选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、二.填空题 (共6题；共15分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、14-2、三、三.解答题 (共5题；共55分) 15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、。

2018-2019学年广西河池市高一（上）期末数学试卷一、本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={﹣1，0}，B={0，1}，C={1，2}，则（A∩B）∪C 等于（）A．∅ B．{1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}2．已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°3．函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1]C．[﹣2，1）D．[﹣2，﹣1]4．下列三个数：a=0.33，b=30.3，c=log30.3的大小顺序是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c5．下列函数中，在R上单调递增的是（）A．y=x B．y=log2x C．y=|x| D．y=0.5x6．设函数f（x）=，则f（f（﹣10））等于（）A．B．10 C．﹣D．﹣107．若直线（3a+2）x﹣3y+8=0和直线3x+（a+4）y﹣7=0相互垂直，则a的值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣18．已知直线l、m、n与平面α、β，则下列叙述错误的是（）A．若m∥l，n∥l，则m∥n B．若m⊥α，m∥β，则α⊥βC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α9．方程4x3﹣5x+6=0的根所在的区间为（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，0）D．（0，1）10．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．B．C．πD．11．给出幂函数①f（x）=x；②f（x）=x2；③f（x）=x3；④f （x）=；⑤f（x）=．其中满足条件f＞（x1＞x2＞0）的函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．表面积为4π的球O放置在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1上，且与上表面A1B1C1D1相切，球心在正方体上表面的射影恰为该表面的中心，则四棱锥O﹣ABCD的外接球的半径为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在空间直角坐标系中，设A（m，2，3），B（1，﹣1，1），且|AB|=，则m=．14．已知幂函数的图象过点（2，16）和（，m），则m=．15．直线l与直线3x﹣y+2=0关于y轴对称，则直线l的方程为．16．已知定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数f（x）在（0，+∞）上递减，则不等式f（log4x）+f（log x）≥2f（1）的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知直线l过点（1，4）．（1）若直线l与直线l1：y=2x平行，求直线l的方程并求l与l1间的距离；（2）若直线l在x轴与y轴上的截距均为a，且a≠0，求a的值．18．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={0，1，2}．（1）求A∩B，A∪B；（2）设函数f（x）=log3（x﹣1）的定义域维护C，求（∁R C）∩A；（3）设集合M={x|a＜x≤a+2}，且M⊆A，求实数a的取值范围．19．（1）若6x=24y=12，求+的值；（2）解方程：1og2（2x+8）=x+1．20．已知圆C：x2+y2+Dx+Ex+3=0关于直线x+y﹣1=0对称，圆心在第二象限，半径为．（1）求圆C的标准方程；（2）过点A（3，5）向圆C引切线，求切线的长．21．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面AA1D1D为矩形，AB⊥平面AA1D1D，CD⊥平面AA1D1D，E、F分别为A1B1、CC1的中点，且AA1=CD=2，AB=AD=1．（1）求证：EF∥平面A1BC；（2）求D1到平面A1BC1的距离．22．已知定义在R上的函数f（x）=是奇函数．（1）求实数a的值；（2）用定义证明f（x）在R上是减函数；（3）已知不等式f（log m）+f（﹣1）＞0恒成立，求实数m的取值范围．2018-2019学年广西河池市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={﹣1，0}，B={0，1}，C={1，2}，则（A∩B）∪C 等于（）A．∅ B．{1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据交集和并集的定义，结合已知的集合A、B、C进行求解．【解答】解：（A∩B）∪C=（{﹣1，0}∩{0，1}）∪{1，2}={0}∪{1，2}={0，1，2}故选C【点评】集合的运算一般难度较低，属于送分题，解答时一定要细心，“求稳不求快”．2．已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的方程求出斜率，再由斜率的值及倾斜角的范围求出倾斜角的值．【解答】解：∵直线l的方程为y=x+1，∴斜率为1，又倾斜角α∈[0，π），∴α=45°．故选：B．【点评】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，求出直线的斜率，是解题的关键，属于基础题．3．函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1]C．[﹣2，1）D．[﹣2，﹣1]【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】根据题意可得，解不等式可得定义域．【解答】解：根据题意可得解得﹣2＜x≤1所以函数的定义域为（﹣2，1]故选B【点评】本题考查了求函数的定义域的最基本的类型①分式型：分母不为0②对数函数：真数大于0，求函数定义域的关键是根据条件寻求函数有意义的条件，建立不等式（组），进而解不等式（组）．4．下列三个数：a=0.33，b=30.3，c=log30.3的大小顺序是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据a=0.33=0.027，b=30.3＞30=1，c=log30.3＜log31=0，可得a、b、c的大小关系．【解答】解：由于a=0.33=0.027，b=30.3＞30=1，c=log30.3＜log31=0，故有b＞a＞c，故选C．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于中档题．5．下列函数中，在R上单调递增的是（）A．y=x B．y=log2x C．y=|x| D．y=0.5x【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据增函数的定义，对数函数定义域，一次函数的单调性，和指数函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：在R上单调递增，y=log2x定义域为（0，+∞），y=|x|在R上不单调，y=0.5x在R上单调递减．故选：A．【点评】考查增函数的定义，幂函数、对数函数、一次函数，以及指数函数的单调性，对数函数的定义域，要熟悉y=|x|的图象．6．设函数f（x）=，则f（f（﹣10））等于（）A．B．10 C．﹣D．﹣10【考点】函数的值．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣10）==，f（f（﹣10））=f（）==．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．7．若直线（3a+2）x﹣3y+8=0和直线3x+（a+4）y﹣7=0相互垂直，则a的值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】利用直线垂直的性质求解．【解答】解：由题意得：（3a+2）×3+（﹣3）×（a+4）=0，解得a=1，故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用．8．已知直线l、m、n与平面α、β，则下列叙述错误的是（）A．若m∥l，n∥l，则m∥n B．若m⊥α，m∥β，则α⊥βC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】A．由平行线的传递性即可判断出结论；B．根据面面垂直的判定定理可得；C．利用线面平行、线线的位置关系即可判断；D．由线面、面面垂直的性质即可判断．【解答】解：A．∵m∥l，n∥l，∴由平行线的传递性可得m∥n，因此正确；B．∵m⊥α，m∥β，根据面面垂直的判定定理可得：α⊥β，因此正确；C．由m∥α，n∥α，则m与n的位置关系可以为：m∥n，相交或为异面直线，因此C不正确；D．∵m⊥β，α⊥β，由线面、面面垂直的性质可得：m∥α或m⊂α，因此D正确．综上可知：只有C错误．故选C．【点评】熟练掌握平行线的传递性、线面平行、线线的位置关系、线面、面面垂直的判定与性质是解题的关键．9．方程4x3﹣5x+6=0的根所在的区间为（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，0）D．（0，1）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】设出与方程所对应的函数，分别求出x取﹣3，﹣2，﹣1，0，1时的函数值，由函数零点的存在定理可得答案．【解答】解：由方程4x3﹣5x+6=0，令f（x）=4x3﹣5x+6，∵f（﹣3）=4×（﹣3）3﹣5×（﹣3）+6=﹣87＜0，f（﹣2）=4×（﹣2）3﹣5×（﹣2）+6=﹣16＜0，f（﹣1）=4×（﹣1）3﹣5×（﹣1）+6=7＞0，f（0）=6＞0，f（1）=4×13﹣5×1+6=5＞0．∴方程4x3﹣5x+6=0的根所在的区间为（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查了函数零点的判定定理，考查了函数值得求法，是基础题．10．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．B．C．πD．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个圆柱，求出底面半径，和母线长，代入圆柱侧面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个圆柱，∵几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，∴圆柱的底面直径和母线长均为1，故圆柱的底面周长为：π，故圆柱的侧面面积为：π×1=π，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．11．给出幂函数①f（x）=x；②f（x）=x2；③f（x）=x3；④f （x）=；⑤f（x）=．其中满足条件f＞（x1＞x2＞0）的函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】幂函数的性质．【专题】综合题；数形结合．【分析】若函数满足f＞（x1＞x2＞0）则表示函数在敬意（0，+∞）上是凸形的，分析题目中五个函数图象的形状，易得到结果．【解答】解：①函数f（x）=x的图象是一条直线，故当x1＞x2＞0时，f=；②函数f（x）=x2的图象是凹形曲线，故当x1＞x2＞0时，f＜；③在第一象限，函数f（x）=x3的图象是凹形曲线，故当x1＞x2＞0时，f＜；④函数f（x）=的图象是凸形曲线，故当x1＞x2＞0时，f＞；⑤在第一象限，函数f（x）=的图象是一条凹形曲线，故当x1＞x2＞0时，f＜；故仅有函数f（x）=满足，当x1＞x2＞0时，f＞；故选：A【点评】本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，其中准确理解f＞（x1＞x2＞0）表示的几何意义是解答本题的关键．12．表面积为4π的球O放置在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1上，且与上表面A1B1C1D1相切，球心在正方体上表面的射影恰为该表面的中心，则四棱锥O﹣ABCD的外接球的半径为（）A．B．C．D．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；转化思想；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】球O的半径为1，四棱锥O﹣ABCD的底面边长为4，高为5，设四棱锥O﹣ABCD的外接球的半径为R，利用勾股定理，建立方程，即可求出四棱锥O﹣ABCD的外接球的半径．【解答】解：表面积为4π的球O的半径为1，∴四棱锥O﹣ABCD的底面边长为4，高为5，设四棱锥O﹣ABCD的外接球的半径为R，则R2=（5﹣R）2+（2）2，∴R=．故选：B．【点评】本题考查球的体积的计算，考查学生的计算能力，难度中档．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在空间直角坐标系中，设A（m，2，3），B（1，﹣1，1），且|AB|=，则m=1．【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；空间向量及应用．【分析】直接由空间中的两点间的距离公式列式求解．【解答】解：∵A（m，2，3），B（1，﹣1，1），∴，解得：m=1．故答案为：1．【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，是基础的计算题．14．已知幂函数的图象过点（2，16）和（，m），则m=．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；对应思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】设出幂函数的解析式，用待定系数法求出解析式，再计算m的值．【解答】解：设幂函数的解析式为y=x a，其图象过点（2，16），则2a=16，解得a=4，即y=x4；又图象过点（，m），则m==．故答案为：．【点评】本题考查了用待定系数法求幂函数解析式的应用问题，是基础题目．15．直线l与直线3x﹣y+2=0关于y轴对称，则直线l的方程为3x+y﹣2=0．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；直线与圆．【分析】由题意求出直线l的斜率，再求出直线3x﹣y+2=0所过的定点，由直线方程的斜截式得答案．【解答】解：由题意可知，直线l的斜率与直线3x﹣y+2=0斜率互为相反数，∵3x﹣y+2=0的斜率为3，∴直线l的斜率为﹣3，又直线3x﹣y+2=0过点（0，2），∴直线l的方程为y=﹣3x+2，即3x+y﹣2=0．故答案为：3x+y﹣2=0．【点评】本题考查与直线关于直线对称的直线方程，考查了直线方程的斜截式，是基础题．16．已知定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数f（x）在（0，+∞）上递减，则不等式f（log4x）+f（log x）≥2f（1）的解集为[，1）∪（1，4]，．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的f（x）是偶函数，∴不等式f（log4x）+f（log x）≥2f（1）等价为f（log4x）+f （﹣log4x）≥2f（1），即2f（log4x）≥2f（1），即f（log4x）≥f（1），即f（|log4x|）≥f（1），∵f（x）在（0，+∞）上递减，∴|log4x|≤1，即﹣1≤log4x≤1，得≤x≤4，∵log4x≠0，∴x≠1，即不等式的解为≤x＜1，1＜x≤4，即不等式的解集为，[，1）∪（1，4]，故答案为：[，1）∪（1，4]【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知直线l过点（1，4）．（1）若直线l与直线l1：y=2x平行，求直线l的方程并求l与l1间的距离；（2）若直线l在x轴与y轴上的截距均为a，且a≠0，求a的值．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的截距式方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）由于直线l过点（1，4）与直线l1：y=2x平行，则y﹣4=2（x﹣1），再利用相互平行的直线斜率之间的距离公式即可得出；（2）由题意可得直线l的方程为：=1，把点（1，4）代入解得a即可得出．【解答】解：（1）由于直线l过点（1，4）与直线l1：y=2x平行，则y﹣4=2（x﹣1），化为y=2x+2．l与l1间的距离d==．（2）由题意可得直线l的方程为：=1，把点（1，4）代入可得：=1，解得a=5．【点评】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系及其距离、截距式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={0，1，2}．（1）求A∩B，A∪B；（2）设函数f（x）=log3（x﹣1）的定义域维护C，求（∁R C）∩A；（3）设集合M={x|a＜x≤a+2}，且M⊆A，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】（1）直接根据交并集的运算法则计算即可，（2）求出函数的定义域根据补集和交集的定义即可求出，（2）根据集合之间的关系即可求出a的范围．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}，A∪B═{x|﹣1＜x≤2}，（2）由x﹣1＞0，解得x＞1，∴C=（1，+∞）M∴∁R C=（﹣∞，1]，∴（∁R C）∩A={x|﹣1＜x≤1}，（3）}∵M⊆A，∴a≥﹣1且a+2＜2，∴﹣1≤a＜0．【点评】本题考查不等式的解法，集合的交并补的运算，考查计算能力．19．（1）若6x=24y=12，求+的值；（2）解方程：1og2（2x+8）=x+1．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据对数的定义，求出x，y，再根据换底公式求出，，根据对数的运算性质计算即可；（2）根据对数的定义得到2x+8=2x+1，再根据指数幂的运算求出即可．【解答】解：（1）6x=24y=12，∴x=log612，y=log2412，∴+=log126+log1224=log12（6×24）=log12122=2，（2）1og2（2x+8）=x+1．∴2x+8=2x+1=2×2x，∴2x=8=23，∴x=3．【点评】本题考查了对数的运算性质和换底公式，以及指数幂的运算，属于基础题．20．已知圆C：x2+y2+Dx+Ex+3=0关于直线x+y﹣1=0对称，圆心在第二象限，半径为．（1）求圆C的标准方程；（2）过点A（3，5）向圆C引切线，求切线的长．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】方程思想；定义法；直线与圆．【分析】（1）根据题意，求得圆心C（﹣，﹣）在x+y﹣1=0上，且半径r==．联解得D、E的值，即可得到圆C 的标准方程；（2）求出|AC|的长度，进行计算即可．【解答】解：（1）将圆C化成标准方程，得（x+）2+（y+）2=（D2+E2﹣12）∴圆C的圆心坐标为（﹣，﹣），半径r=∵圆C关于直线x+y﹣1=0对称，半径为．∴﹣﹣﹣1=0且=，解之得或结合圆心C在第二象限，得C的坐标为（﹣1，2），（舍去C（1，﹣2））∴圆C的方程是（x+1）2+（y﹣2）2=2．（2）∵C（﹣1，2），∴|AC|==5，∴切线长为==．【点评】本题主要考查圆的标准方程的求解，根据圆的对称性是解决本题的关键．21．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面AA1D1D为矩形，AB⊥平面AA1D1D，CD⊥平面AA1D1D，E、F分别为A1B1、CC1的中点，且AA1=CD=2，AB=AD=1．（1）求证：EF∥平面A1BC；（2）求D1到平面A1BC1的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）取A1B的中点O，连接OE，OC，证明四边形OECF 是平行四边形，可得EF∥OC，即可证明EF∥平面A1BC；（2）利用等体积法求D1到平面A1BC1的距离．【解答】（1）证明：取A1B的中点O，连接OE，OC，则OE平行且等于BB1，∵F为CC1的中点，∴CF平行且等于CC1，∴OE平行且等于CF，∴四边形OECF是平行四边形，∴EF∥OC，∵EF⊄平面A1BC，OC⊂平面A1BC，∴EF∥平面A1BC；（2）解：△A 1BC1中，A1B=A1C1=，BC1=，∴面积为=．设D1到平面A1BC1的距离为h，则×h=∴h=．即D1到平面A1BC1的距离为．【点评】本题考查线面平行的判断，考查点到平面的距离，正确求体积是关键．22．已知定义在R上的函数f（x）=是奇函数．（1）求实数a的值；（2）用定义证明f（x）在R上是减函数；（3）已知不等式f（log m）+f（﹣1）＞0恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由奇函数的性质得f（﹣x）+f（x）=0恒成立，代入解析式利用指数的运算化简，求出a的值；（2）根据函数单调性的定义进行证明，即取值﹣作差﹣变形﹣判断符号﹣下结论；（3）根据奇函数的性质将不等式转化为：f（log m）＞f（1），再由函数的单调性得log m＜1，利用对数的单调性对m进行分类讨论，再求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）由于f（x）是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0对于任意的x∈R都成立，即，则…可得﹣1+a•2x﹣2x+a=0，即（a﹣1）（2x+1）=0…因为2x＞0，则a﹣1=0，解得a=1…（2）设x1、x2∈R，且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=﹣==…，因为x1＜x2，所以，所以，，，从而f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）…所以f（x）在R上是减函数…（3）由f（log m）+f（﹣1）＞0可得：f（log m）＞﹣f（﹣1）…因为f（x）是奇函数，所以f（log m）＞f（1），又因为f（x）在R上是减函数，所以log m＜1…①当m＞1时，不等式成立；②当0＜m＜1时，解得0＜m＜；综上可得，0＜m＜，或m＞1…故m的取值范围是（0，）∪（1，+∞）…【点评】本题考查函数奇偶性的应用，函数单调性定义的证明步骤：取值﹣作差﹣变形﹣判断符号﹣下结论，对数函数的性质，以及利用函数的单调性与奇偶性求解不等式问题，属于中档题．。

2018-2019学年高一上学期期末调研测试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求得集合，集合，根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，集合，根据集合的交集的运算，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中首先求解集合，再利用集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：，，，，根据样本的频数分布估计，大于或等于的数据约占A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到大于或等于的频数，除以总数即可.【详解】由题意知，大于或等于的数据共有：则约占：本题正确选项：【点睛】考查统计中频数与总数的关系，属于基础题.3.秦九韶算法是中国古代求多项式的值的优秀算法，若，当时，用秦九韶算法求A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】通过将多项式化成秦九韶算法的形式，代入可得.【详解】由题意得：则：本题正确选项：【点睛】本题考查秦九韶算法的基本形式，属于基础题.4.下列四组函数中，不表示同一函数的是A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项.【详解】相同函数要求：函数定义域相同，解析式相同三个选项均满足要求，因此是同一函数选项：定义域为；定义域为，因此不是同一函数本题正确选项：【点睛】本题考查相同函数的概念，关键在于明确相同函数要求定义域和解析式相同，从而可以判断结果.5.执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的A. 28B. 10C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】的变化遵循以为公差递减的等差数列的变化规律，到时结束，得到，然后代入解析式，输出结果.【详解】时，每次赋值均为可看作是以为首项，为公差的等差数列当时输出，所以，即即：，本题正确选项：【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.6.函数的单调递增区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合对数真数大于零，求出定义域；再求出在定义域内的单调递减区间，得到最终结果.【详解】或在定义域内单调递减根据复合函数单调性可知，只需单调递减即可结合定义域可得单调递增区间为：本题正确选项：【点睛】本题考查求解复合函数的单调区间，复合函数单调性遵循“同增异减”原则，易错点在于忽略了函数自身的定义域要求.7.在一不透明袋子中装着标号为1，2，3，4，5，6的六个质地、大小、颜色无差别小球，现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之和为9的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】确定所有可能的基本事件总数，再列出标号和为的所有基本事件，根据古典概型可求得概率. 【详解】有放回的摸出两个小球共有：种情况用表示两次取出的数字编号标号之和为有：，，，四种情况所以，概率本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型的相关知识，对于基本事件个数较少的情况，往往采用列举法来求解，属于基础题.8.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是A. 336B. 510C. 1326D. 3603 【答案】B【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.9.设，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将化成对数的形式，然后根据真数相同，底数不同的对数的大小关系，得到结果.【详解】由题意得：又本题正确选项：【点睛】本题考查对数大小比较问题，关键在于将对数化为同底或者同真数的对数，然后利用对数函数图像来比较.10.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A. 是奇函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是偶函数【答案】D【解析】试题分析：根据题意，A.错误，令定义域为，由：，所以是非奇非偶函数；B错误，令定义域为，由：即：，所以是偶函数；C.错误.令定义域为，由：，所以为非奇非偶函数；D.正确.令定义域为，由，即，所以为偶函数，正确.综上，答案为D.考点：1.函数的奇偶性；2.奇偶函数的定义域.11.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，都有恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在上是减函数，根据不等式在上恒成立，可得：在上恒成立，可得的范围.【详解】为偶函数且在上是增函数在上是减函数对任意都有恒成立等价于当时，取得两个最值本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.12.设，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不同的范围，求解出的值域，从而得到的值域，同理可得的值域，再根据取整运算得到可能的取值.【详解】由题意得：，①当时，则，此时，，，则②当时，，，，.③当时，则，此时，，，则综上所述：的值域为本题正确选项：【点睛】本题考查新定义运算的问题，解题关键在于能够明确新定义运算的本质，易错点在于忽略与的彼此取值影响，单纯的考虑与整体的值域，造成求解错误.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是_______________【答案】【解析】由题要使函数有意义须满足14.小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______豆子大小可忽略不计【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，求出写作业所对应的区域面积，利用得到结果.【详解】由题意可知，当豆子落在下图中的空白部分时，小明在家写作业大正方形面积；阴影正方形面积空白区域面积：根据几何概型可知，小明不在家写作业的概率为：本题正确结果：【点睛】本题考查几何概型中的面积型，属于基础题.15.若函数为偶函数，则______．【答案】1【解析】【分析】为定义域上的偶函数，所以利用特殊值求出的值.【详解】是定义在上的偶函数即解得：本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值，对于定义域明确的函数，常常采用赋值法来进行求解，相较于定义法，计算量要更小.16.已知函数，若存在实数a，b，c，满足，其中，则abc的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据解析式，画出的图像，可知函数与每段的交点位置，由此可得，再求出的范围后，可确定整体的取值范围.【详解】由解析式可知图像如下图所示：由图像可知：又且时，可知即又本题正确结果：【点睛】本题考查函数图像及方程根的问题，关键在于能够通过函数图像得到的关系.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设集合，不等式的解集为B．当时，求集合A，B；当时，求实数a的取值范围．【答案】（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.【解析】【分析】（1）直接代入集合即可得，解不等式得；（2）分别讨论和两种情况，得到关于的不等式组，求得取值范围.【详解】（1）当时，（2）若，则有：①当，即，即时，符合题意，②当，即，即时，有解得：综合①②得：【点睛】本题考查了解二次不等式、集合间的包含关系及空集的定义，属基础题．易错点在于忽略了的情况.18.在平面直角坐标系中，记满足，的点形成区域A，若点的横、纵坐标均在集合2，3，4，中随机选择，求点落在区域A内的概率；若点在区域A中均匀出现，求方程有两个不同实数根的概率；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用列举法确定基本事件，即可求点落在区域内的概率；（2）以面积为测度，求方程有两个实数根的概率．【详解】根据题意，点的横、纵坐标在集合中随机选择，共有个基本事件，并且是等可能的其中落在，的区域内有，，，，，，，，共个基本事件所以点落在区域内的概率为（2），表示如图的正方形区域，易得面积为若方程有两个不同实数根，即，解得为如图所示直线下方的阴影部分，其面积为则方程有两个不同实数根的概率【点睛】本题考查概率的计算，要明确基本事件可数时为古典概型，基本事件个数不可数时为几何概型，属于中档题．19.计算：；若a，b分别是方程的两个实根，求的值．【答案】（1）；（2）12.【解析】【分析】（1）利用指数与对数运算性质即可得出；（2）根据题意，是方程的两个实根，由韦达定理得，，利用对数换底公式及其运算性质即可得出．【详解】（1）原式（2）根据题意，是方程的两个实根由韦达定理得，原式【点睛】本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.下面给出了2010年亚洲某些国家的国民平均寿命单位：岁．国家平均寿命国家平均寿命国家平均寿命阿曼阿富汗59 巴基斯坦巴林阿联酋马来西亚朝鲜东帝汶孟加拉国韩国柬埔寨塞浦路斯老挝卡塔尔沙特阿拉伯蒙古科威特哈萨克斯坦缅甸菲律宾印度尼西亚日本黎巴嫩土库曼斯坦65吉尔吉斯斯泰国尼泊尔68坦乌兹别克斯约旦土耳其坦越南75 伊拉克也门中国以色列文莱伊朗74 新加坡叙利亚印度根据这40个国家的样本数据，得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：，，，，，请根据上述所提供的数据，求出频率分布直方图中的a，b；请根据统计思想，利用中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数保留一位小数．【答案】（1），；（2）平均寿命71.8，中位数71.4.【解析】【分析】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中，国民平均寿命在的频数是，频率是，由此能求出，同理可求；（2）由频率分布直方图能估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数．【详解】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中国民平均寿命在的频数是，频率是国民平均寿命在的频数是，频率是，计算得，由频率分布直方图可知，各个小矩形的面积各个区间内的频率转换为分数分别是：，，，，，以上所有样本国家的国民平均寿命约为：前三组频率和为中位数为根据统计思想，估计亚洲人民的平均寿命大约为岁，寿命的中位数约为岁【点睛】本题考查实数值、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：年份年 1 2 3 4 5维护费万元Ⅰ求y关于t的线性回归方程；Ⅱ若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由．参考公式：，【答案】（Ⅰ）；（2）甲更有道理.【解析】【分析】（Ⅰ）分别求出相关系数，求出回归方程即可；（Ⅱ）代入的值，比较函数值的大小，判断即可．【详解】（Ⅰ），，，，，所以回归方程为（Ⅱ）若满五年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用为：（万元）若满十年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元）所以甲更有道理【点睛】本题考查了求回归方程问题，考查函数求值，是一道常规题．22.已知，．求在上的最小值；若关于x的方程有正实数根，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通过讨论的范围，结合二次函数的性质求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；（2）得到，令，问题转化为在有实根，求出的范围即可．【详解】（1）当时，在上单调递减故最小值当时，是关于的二次函数，对称轴为当时，，此时在上单调递减故最小值当时，对称轴当，即时，在单调递减，在单调递增故最小值当时，即时，在上单调递减故最小值综上所述：（2）由题意化简得令，则方程变形为，根据题意，原方程有正实数根即关于的一元二次方程有大于的实数根而方程在有实根令，在上的值域为故【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想．关键是通过换元的方式将问题转化为二次函数在区间内有实根的问题，可以用二次函数成像处理，也可以利用分离变量的方式得到结果.。

广西河池市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·南涧期末) 已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的子集的个数为（）A . 4B . 7C . 8D . 162. （2分）设函数，区间M=[a,b](a<b)，集合N={y|y=f(x),x}，则使M＝N成立的实数对（a,b)有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 无数多个3. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 下列各组中的两个函数是相等函数的为（）A . y=x2﹣2x﹣1与y=t2﹣2t﹣1B . y=1与C . y=6x与D . 与4. （2分）(2017·汕头模拟) 已知函数为偶函数，则m﹣n=（）A . 4B . 2C . ﹣2D . ﹣45. （2分）下列四个函数中，在区间上是减函数的是（）A .B .C .D .6. （2分）在空间在，设m，n，l是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A . 若m⊥l，n⊥l，则m∥nB . 若m∥α，n∥α，则m∥nC . 若m⊥α，m⊥β，则α∥βD . 若m∥α，m∥β，则α∥β7. （2分）下列方程在区间（﹣1，1）内存在实数解的是（）A . x2+x﹣3=0B . ex﹣x﹣1=0C . x﹣3+ln（x+1）=0D . x2﹣lgx=08. （2分）两圆x2+y2﹣6y=0和x2+y2﹣8x+12=0的位置关系为（）A . 相交B . 外切C . 内切D . 相离9. （2分） (2016高二上·右玉期中) 正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 圆台D . 两个圆锥10. （2分）已知圆的方程为，过点的直线被圆所截，则截得的最短弦的长度为（）.A .B .C .D .11. （2分）直角三角形ABC斜边在平面α上，则△ABC在平面α上的正投影（）A . 一定不是钝角三角形B . 一定不是直角三角形C . 一定不是锐角三角形D . 一定是三角形12. （2分） (2017高二上·定州期末) 已知函数f（x）= （a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A . （0， ]B . [ ， ]C . [ ，]∪{ }D . [ ，）∪{ }二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知到直线AB中点的距离为3，其中A(3,5，－7)、B(－2,4,3)，则z＝________.14. （1分） (2018高二下·武威月考) 已知是偶函数,且其定义域为 ,则的值域为________.15. （1分）已知平行四边形ABCD的中心为（0，3），AB边所在的直线方程分别为3x+4y﹣2=0，则CD边所在的直线方程为________．16. （1分）已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为________三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2016高一上·揭阳期中) 设全集U=R，集合A={y|﹣1＜y＜4}，B={y|0＜y＜5}，试求∁UB，A∪B，A∩B，A∩（∁UB），（∁U A）∩（∁UB）．18. （5分） (2016高二上·温州期中) 已知点P（2，﹣1）．（Ⅰ）求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；（Ⅱ）求过P点且与两坐标轴截距相等的直线l的方程．19. （10分） (2017高一上·江苏月考) 已知函数，．（1）当时，试直接写出单调区间；（2）当时，若不等式f(x)≥ax在4≤x≤6时都成立，求a的取值范围．20. （5分） (2016高一上·南山期末) 已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD的中点．如图将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求证：BM⊥平面ADM；（Ⅱ）若点E是线段DB上的中点，求三棱锥E﹣ABM的体积V1与四棱锥D﹣ABCM的体积V2之比．21. （10分） (2017高二下·营口会考) 已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M，N两点．（1）求k的取值范围；（2）请问是否存在实数k使得（其中O为坐标原点），如果存在请求出k的值，并求|MN|；如果不存在，请说明理由．22. （10分） (2015高二下·福州期中) 已知函数f（x）= ﹣ax+b，在点M（1，f（1））处的切线方程为9x+3y﹣10=0，求（1）实数a，b的值；（2）函数f（x）的单调区间以及在区间[0，3]上的最值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁U B）=（）A．{5} B．{2，4} C．{2，4，5，6} D．{1，2，3，4，5，7}2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是（）A．y=sin x B．y=cos x C．y=ln x D．y=x33．（5分）已知平面向量=（1，﹣2），=（2，m），且∥，则m=（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣44．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A． B． C． D．5．（5分）下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．， B．，C．，D．，6．（5分）已知a=sin80°，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a7．（5分）已知cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=（）A．B．﹣C．D．18．（5分）已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），则与的夹角为（）A．B．C．D．9．（5分）函数y=log0.4（﹣x2+3x+4）的值域是（）A．（0，﹣2] B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2] D．[2，+∞）10．（5分）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（﹣∞，0）上的最小值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣3 D．512．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2017）B．（1，2018）C．[2，2018] D．（2，2018）二、填空题13．（5分）已知tanα=3，则的值．14．（5分）已知，则的值为．15．（5分）已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到y=g（x）的图象，则g（x）在上的值域为．16．（5分）下列命题中，正确的是．①已知，，是平面内三个非零向量，则（）=（）；②已知=（sin），=（1，），其中，则；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值为2；④O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．三、解答题17．（10分）已知=（4，3），=（5，﹣12）．（Ⅰ）求||的值；（Ⅱ）求与的夹角的余弦值．18．（12分）已知α，β都是锐角，，．（Ⅰ）求sinβ的值；（Ⅱ）求的值．19．（12分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sin x cos x﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．20．（12分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0．当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣3，﹣1]时，求f（x）的最大值和最小值．21．（12分）已知向量=（），=（cos），记f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）﹣k在上有零点，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使f（2（）2﹣4）+f（4m﹣2（））＞0对任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴C U B={2，4，6}，又A={2，4，5}，则A∩（C U B）={2，4}．故选B.2．A【解析】y=sin x为奇函数，且以2π为最小正周期的函数；y=cos x为偶函数，且以2π为最小正周期的函数；y=ln x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，没有奇偶性；y=x3为奇函数，不为周期函数．故选A．3．D【解析】∵∥，∴m+4=0，解得m=﹣4．故选：D．4．A【解析】∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ），又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z），∵，∴取k=0，得φ=﹣，故选：A．5．B【解析】对于A，，，是两个共线向量，故不可作为基底．对于B，，是两个不共线向量，故可作为基底．对于C，，，是两个共线向量，故不可作为基底．．对于D，，，是两个共线向量，故不可作为基底．故选：B．6．B【解析】a=sin80°∈（0，1），=2，＜0，则b＞a＞c．故选：B．7．B【解析】已知两等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=﹣，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣．故选B.8．C【解析】由已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），可得•（2+）=2+=0，设与的夹角为θ，则有2+||•4||•cosθ=0，即cosθ=﹣，又因为θ∈[0，π]，所以θ=，故选：C．9．B【解析】；∴有；所以根据对数函数log0.4x的图象即可得到：=﹣2；∴原函数的值域为[﹣2，+∞）．故选B．10．A【解析】图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．11．B【解析】令F（x）=h（x）﹣2=af（x）+bg（x），则F（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，h（x）≤5，∴x∈（0，+∞）时，F（x）=h（x）﹣2≤3．又x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），∴F（﹣x）≤3⇔﹣F（x）≤3⇔F（x）≥﹣3．∴h（x）≥﹣3+2=﹣1，故选B．12．D【解析】作出函数的图象，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2017x=1，解得x=2017，即x=2017，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2017，因此可得2＜a+b+c＜2018，即a+b+c∈（2，2018）．故选：D．二、填空题13．【解析】===，故答案为：.14．﹣1【解析】∵，∴f（）==，f（）=f（）﹣1=cos﹣1=﹣=﹣，∴==﹣1．故答案为：﹣1．15．[﹣1，]【解析】将函数=sin2x+﹣=sin（2x+）的图象，向左平移个单位长度后得到y=g（x）=sin（2x++）=﹣sin2x的图象，在上，2x∈[﹣]，sin2x∈[﹣，1]，∴﹣sin（2x）∈[﹣1，]，故g（x）在上的值域为[﹣1，]，故答案为：[﹣1，]．16．②③④【解析】①已知，，是平面内三个非零向量，则（）•=•（）不正确，由于（）•与共线，•（）与共线，而，不一定共线，故①不正确；②已知=（sin），=（1，），其中，则•=sinθ+=sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，则，故②正确；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=1﹣tan（α+β）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=1﹣（﹣1）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=2，故③正确；④∵，λ∈（0，+∞），设=，=，=+λ（+），﹣=λ（+），∴=λ（+），由向量加法的平行四边形法则可知，以，为邻边的平行四边形为菱形，而菱形的对角线平分对角∴直线AP即为A的平分线所在的直线，即一定通过△ABC的内心，故④正确．故答案为：②③④.三、解答题17．解：（Ⅰ）根据题意，=（4，3），=（5，﹣12）．则+=（9，﹣9），则|+|==9，（Ⅱ）=（4，3），=（5，﹣12）．则•=4×5+3×（﹣12）=﹣16，||=5，||=13，则cosθ==﹣．18．解：（Ⅰ）∵α，β都是锐角，且，．∴cos，sin（α+β）=，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=；（Ⅱ）=cos2β=1﹣2sin2β=1﹣2×．19．解：f（x）=cos2x﹣2sin x cos x﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）（1）T=π（2）∵∴20．解：由f（x）+f（﹣x）=0．当，则函数f（x）是奇函数，且f（0）=0，当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣4﹣x+8×2﹣x+1．由f（x）=﹣f（﹣x）所以：f（x）=4﹣x﹣8×2﹣x﹣1．故得f（x）的解析式；f（x）=（Ⅱ）x∈[﹣3，﹣1]时，令，t∈[2，8]，则y=t2﹣8t﹣1，其对称轴t=4∈[2，8]，当t=4，即x=﹣2时，f（x）min=﹣17．当t=8，即x=﹣3时，f（x）max=﹣1．21．解：（Ⅰ）f（x）==sin cos+=sin+=sin（+）+，由2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，所以f（x）的单调递减区间是[4kπ+，4kπ+]．（Ⅱ）由已知f（a）=得sin（+）=，则a=4kπ+，k∈Z．∴cos（﹣a）=cos（﹣4kπ﹣）=1．（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）=sin（﹣）+的图象，则函数y=g（x）﹣k=sin（﹣）+﹣k．∵﹣≤﹣≤π，所以﹣sin（﹣）≤1，∴0≤﹣sin（﹣）+≤．若函数y=g（x）﹣k在上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在[0，]上有交点，所以实数k的取值范围为[0，]．22．（1）证明：令x=0，y=0，则f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x），∴﹣f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数；（2）解：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵当x＞0时，f（x）＞0，且x1＜x2，∴f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数，∴当x=﹣2时，函数有最小值，f（x）min=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2f（1）=﹣1．当x=6时，函数有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；（3）解：∵函数f（x）为奇函数，∴不等式可化为，又∵f（x）为增函数，∴，令t=log2x，则0≤t≤1，问题就转化为2t2﹣4＞2t﹣4m在t∈[0，1]上恒成立，即4m＞﹣2t2+2t+4对任意t∈[0，1]恒成立，令y=﹣2t2+2t+4，只需4m＞y max，而（0≤t≤1），∴当时，，则．∴m的取值范围就为．。

2018-2019学年广西壮族自治区河池市南丹县高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，则（）A. 1B.C.D. 2参考答案：D【分析】由向量的模长公式求模长即可.【详解】因为，所以.故选D.【点睛】本题考查向量的模长.向量的模长.2. 共点力作用在物体M上，产生位移，则共点力对物体做的功为（）A．B．C．D．参考答案：D3. 下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°参考答案：C【考点】正弦函数的单调性．【分析】先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案．【解答】解：∵sin168°=sin=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选：C．4. 利用秦九韶算法计算多项式当时的值，需要做乘法和加法的次数分别为（）A．6，6 B. 5，6C．5，5 D. 6，5参考答案：A5. 用列举法表示集合{x∈N|x﹣1≤2}为（）A．{0，1，2，3} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3，4} D．{1，2，3，4}参考答案：A【考点】集合的表示法．【分析】根据题意，分析可得集合{x∈N|x≤3}的元素为小于等于3的全部正整数，列举法表示该集合即可得答案．【解答】解：集合{x∈N|x﹣1≤2}={x∈N|x≤3}的元素为不大于3的全部非负整数，则{x∈N|x≤3}={0，1，2，3}；故选A．6. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则( )A. B.C. D .参考答案：B7. 某校高一年级某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“跑操与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，…，60，选取的这6名学生的编号可能是（）A．1，2，3，4，5，6 B．6，16，26，36，46，56C．1，2，4，8，16，32 D．3，9，13，27，36，54参考答案：B根据系统抽样的定义，从60名学生中抽取6名学生，编号的间隔为∴编号组成的数列应是公差为10的等差数列，故选：B．8. 已知向量=(﹣8，﹣6cos)与单位向量（1，0）所成的角为θ，且cosθ=，则m的值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义建立方程，即可求出m的值．【解答】解：由题意，cosθ==﹣，∴m=．故选A．【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础．9. 已知，那么的值为（）A．B． C. D．参考答案：B10. 记函数f（x）=1+的所有正的零点从小到大依次为x1，x2，x3，…，若θ=x1+x2+x3+…x2015，则cosθ的值是( )A．﹣1 B．C．0 D．1参考答案：A考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由条件可得sinx+cosx=﹣1，且1+sinx≠0，求得x=2kπ+π，k∈z；从而求得θ=x1+x2+x3+…+x2015的值；再利用诱导公式求得cosθ的值解答：解：令函数f（x）=1+=0，求得sinx+cosx=﹣1，且1+sinx≠0，∴，∴x=2kπ+π，（k∈z），由题意可得x1 =π，x2 =2π+π，x3 =4π+π，…，x2015 =2014×2π+π，∴θ=x1+x2+x3+…+x2015=（1+2+3+…+2014）2π+2015×π，∴cosθ=cos=cosπ=﹣1，故选：A．点评：本题主要考查函数零点的定义，同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数的图象向左平移个单位,得到的图象对应的函数为,若为奇函数,则的最小值为______参考答案：12. 在△ABC中，若，则△ABC是_____三角形．参考答案：等腰三角形或直角三角形试题分析：或所以或13. 已知数列{a n}的前n项和，则它的通项公式是_____;参考答案：【分析】先根据数列的前项和，求出，再根据当时，求出，并验证当是否也满足，即可求出数列的通项公式。