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LDPC编码原理LDPC码是一种线性分组码，它于1962年由Gallager提出,之后很长一段时间没有收到人们的重视.直到1993年Berrou等提出了turbo码，人们发现turbo码从某种角度上说也是一种LDPC码,近几年人们重新认识到LDPC码所具有的优越性能和巨大的实用价值。
1996年MacKay和Neal的研究表明.采用LDPC长码可以达到turbo码的性能，而最近的研究表明,被优化了的非规则LDPC码采用可信传播（Belief Propagation)译码算法时,能得到比turbo码更好的性能.和另一种近Shannon限的码-—Turbo码相比较，DLPC码主要有以下几个优势：1.LDPC码的译码算法，是一种基于稀疏矩阵的并行迭代译码算法，运算量要低于Turbo 码译码算法，并且由于结构并行的特点，在硬件实现上比较容易.因此在大容量通信应用中，LDPC码更具有优势。
2。
LDPC码的码率可以任意构造，有更大的灵活性。
而Turbo码只能通过打孔来达到高码率，这样打孔图案的选择就需要十分慎重的考虑，否则会造成性能上较大的损失。
3。
LDPC码具有更低的错误平层，可以应用于有线通信、深空通信以及磁盘存储工业等对误码率要求更加苛刻的场合。
而Turbo码的错误平层在10-6量级上，应用于类似场合中，一般需要和外码级联才能达到要求。
4.LDPC码是上个世纪六十年代发明的，现在，在理论和概念上不再有什么秘密，因此在知识产权和专利上不再有麻烦。
这一点给进入通信领域较晚的国家和公司，提供了一个很好的发展机会。
而LDPC码的劣势在于:1。
硬件资源需求比较大。
全并行的译码结构对计算单元和存储单元的需求都很大.2.编码比较复杂，更好的编码算法还有待研究.同时，由于需要在码长比较长的情况才能充分体现性能上的优势，所以编码时延也比较大。
3.相对而言出现比较晚,工业界支持还不够。
目前，LDPC码被认为是迄今为止性能最好的码。
摘要随着无线通信技术的不断发展与进步，数字电视广播、移动视频点播等对数据吞吐量要求很高的业务逐渐变得可能。
为了在有限的带宽内用有限的发射功率保证信息在空间传播时的可靠性，需要在系统中引入具有很强纠错能力的信道编码技术。
低密度奇偶校验码（LDPC）码具有与香农限非常接近的纠错性能，因此成为现代通信系统中信道编码的强有力竞争者。
目前，包括欧洲数字电视卫星广播标准DVB-S2、中国数字电视地面广播标准CDTV-T 等在内的标准已经将LDPC 码作为信道编码的解决方案，而IEEE 802.11n、IEEE 802.16e等无线局/城域网标准也将LDPC 码作为一种候选方案。
随着LDPC 码进入应用的脚步不断加快，有必要对LDPC 码在实现过程中存在的问题和困难进行研究并加以解决和克服，这也正是本文对LDPC 码的实现与应用进行研究的出发点。
本文介绍了LDPC 码,综述了其编码方法和译码方法,同时对LDPC 码编译码方法的发展作了分析。
关键词:LDPC 码;编码;译码;奇偶校验矩阵AbstractWith the development of wireless communication technology, wirelessservices that require high data throughput, such as digital TV broadcastingand mobile TV, have been increasingly practical. In order to ensure thereliability of communication with limited bandwidth and limited transmission power, we need to implant powerful channel coding technique into the system.Low-density parity-check codes, with the error-correcting ability approaching Shannon limit very closely, are therefore highly competitive candidate of channel codes in modern communication systems.In present,European digital TV satellite broadcasting standard DVB-S2 and Chinese digital TV terrestrial broadcasting standard CDTV-T have chosen LDPC codes as the channel codes while wireless local/metropolitan area network(WLAN/WMAN) standards IEEE 802.11n and IEEE 802.16e have considered LDPC codes as an option for channel codes. Therefore, it is necessary to study the difficulties and solve the problems on the way of applying LDPC codes into practical systems, which is the point this thesis mainly addresses.While briefly introducing LDPC codes are introduced briefly ,this paper summarizes the encoding and decoding algorithms. The development of encoding and decoding methods is analyzed as well .Key words : LDPC codes ; encoding ; decoding ; parity check matrix目录摘要 (1)Abstract (2)第一章绪论 (4)1.1 LDPC码简介 (4)1.2 LDPC码发展历史 (4)1.3 LDPC码技术背景 (5)1.4 LDPC码的优缺点 (6)1.5 LDPC码基本原理 (8)1.6 LDPC码基本概念 (8)第二章LDPC 码的编码方法 (11)2.1 编码方法概述 (11)2.2 Ｒichardson 等提出的有效编码方案 (11)2.3 其它编码方案 (14)2.4 编码方案小结 (14)2.5 编码方法的发展 (14)第三章 LDPC 码的译码算法 (16)4.1 译码基础 (16)4.2 译码算法简单描述 (16)3.2.1 硬判译码算法 (16)3.2.2 软判译码算法 (17)3.2.3 线性规化算法 (17)3.2.4 性能比较 (17)3.3 译码方案小结 (19)3.4 译码方法的发展 (19)第四章 H 矩阵的构造方法 (20)4.1 随机构造方法 (20)4.2 代数构造方法 (20)4.3 LDPC 码构造方法 (21)4.4 LDPC 码小结 (22)第五章 LDPC 码的应用与展望 (23)5.1 LDPC 码的应用 (23)5.2 LDPC码的展望 (23)结论 (25)致谢 (26)参考文献 (27)第一章绪论1.1 LDPC码简介LDPC 码(Low Density Parity Check codes ,低密度奇偶校验码) 是Gallager 于上世纪60 年代提出的一类基于奇偶校验矩阵定义的线性分组码,因其校验矩阵只含有少量的非零元素,其余元素均为零,故而得名。
LDPC码的构造与编码算法2.1 LDPC码的定义及描述我们用一个生成矩阵G来定义一个码长为N,信息位个数为k的线性分组码，信息序列s通过G映射成发送序列，即码字v=s·G，线性分组码也可由一个一致校验矩阵H来等效描述，所有的码字均满足H·V T=0。
每一个校验约束c i对应于校验矩阵的一行，用一个校验方程表示由所有的非零元素对应的码元变量构成的一个校验集；而校验矩阵的每一列表示一个码元变量参与的校验约束，当列矩阵不为0时，表示该码元变量参与了该行的校验约束。
LDPC码是一种线性分组码，它具有校验矩阵的稀疏的特点，即校验矩阵中只有“1”的数量很少，而“0”占了绝大部分。
Gallager最早给出了正则LDPC码的定义，正则LDPC码的校验矩阵H满足下面三个条件：(1)H的每行有d c个1；*；(2)H的每行有d v个1，且d c>d v；(3)与码长和H矩阵的行数相比，d c和d v均很小。
2.2 LDPC码的表示方法若一个线性分组码满足检验矩阵H的每一行有d c个1，每一列有d v个1且d c>d v，那么我们称之为二进制正规LDPC码。
LDPC码之所以称之为基于稀疏校验矩阵的码是因为其校验矩阵中大多数为0，仅包含少数的1，而非正规LDPC码的校验矩阵则不严格满足上述特征，单其校验矩阵满足某种特定规律。
由于LDPC码本质上属于二进制线性分组码，因此LDPC码可以用校验矩阵H或生成矩阵G以矩阵的形式来表示，但由于LDPC码比较复杂，在分析中更多的利用Tanner图来表示，这三种方法是等效的，下面对其进行说明。
2.2.1 LDPC码的校验矩阵表示法LDPC码，若其校验矩阵中码长为n，每一列包含d v个非零元素即码字中每个比特位都参与了d v个校验等式的检验，每一行包含d c个非零元素即每个校验等式包含了码字中的d c个不同的比特位，则其可以表示为A（n,d v,d c），其校验等式个数(2.1)m=(nd v)/d c (2.1) 而编码效率r=(n-m)/n=1-d v/d v (2.2) 需注意该式只有在H是满秩矩阵的时候成立。
LDPC码编/译码程序设计要求：用Matlab编程实现（2016,1008）LDPC码的编码器和译码器，并搭建仿真系统统计误码性能。
设计内容：一、LDPC码参数二、编码器三、噪声信道四、译码器a)和积算法译码器b)最小和算法译码器c)修正最小和算法译码器五、仿真分析一、L DPC码参数本设计采用准循环LDPC码码型（Quasi Cyclic LDPC，QC-LDPC），此种码型性能良好，并有利于硬件实现，现已被各种工业标准所采纳。
例如，Wimax标准，DVB-S2标准。
具体矩阵请见：Matrix(2016,1008)Block56.mat。
具有如下所示的结构：本设计采用系统码，码长为2016比特，1/2码率，信息序列长度为1008比特。
其H矩阵表示如下：1,11,21,2,12,22,,1,2,b b b b b b n n m m m n H H H H H H H H H H ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦其中,i j H 是大小为z ×z 的循环移位矩阵，行重为1，它的值表示该矩阵的循环移位偏移量。
例如：,i j H ＝n ，则表示此矩阵第1行的第n 列为1，其余列为0，其余各行均是上一行的循环移位；如果,0i j H =，则表明该矩阵是一个全零矩阵。
例如,i j H ＝4，z ＝7，则对应的矩阵结构为：001000000010000000100000001100000001000000010000ij H ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦本设计给出的QC-LDPC 码，z 取56。
由于本设计采用系统码，H 矩阵被分为两个部分|p s H H ⎡⎤⎣⎦：1,11,1,11,2,12,2,12,,1,,1,b b b b b b b b bb b b b k k n k k n m m k m k m n H H H H H H H H H H H H H +++⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦其中p H 对应校验比特部分，大小为b b m z m z ⨯；s H 对应信息比特部分，大小为b b m z k z ⨯，其中()b b b k n m z =-。
LDPC码_分析、设计与构造LDPC码：分析、设计与构造LDPC码（Low-Density Parity-Check Code）是一种融合了纠错编码和图论的错误检测码。
它以其出色的纠错性能和低复杂度的译码算法而备受关注和广泛应用。
一、LDPC码的基本概念与性质LDPC码是一类线性分组码，具有稀疏的校验矩阵以及低密度的校验节点。
它具有良好的容错性能，接近于香农极限，并且支持在高速传输环境下进行高效译码。
在LDPC码的构造中，通常采用正则方式，即对于每一个校验节点，它与相同数目的信息节点相连。
LDPC码的校验矩阵有一个重要特点，即其中每一行和每一列中1的个数都很少，这使得LDPC码的校验矩阵称为稀疏矩阵。
二、LDPC码的设计1. 构造校验矩阵LDPC码的性能与其校验矩阵的特性密切相关。
构造LDPC码的校验矩阵主要有两种方法：随机构造方法和代数构造方法。
随机构造方法是通过随机生成校验矩阵，但随机构造的LDPC码在迭代译码过程中可能不收敛。
代数构造方法是通过代数方式生成校验矩阵，常用的方法有Protais构造法和密图法。
2. 优化校验矩阵为了提高LDPC码的性能，可以通过优化校验矩阵来实现。
一种常用的优化方法是通过增加校验节点和信息节点之间的连接数，提高LDPC码的校验能力。
还可以采用迭代优化方法，通过多次迭代来不断改进校验矩阵。
三、LDPC码的构造LDPC码的构造主要包括编码和译码两个过程。
1. 编码LDPC码的编码过程是将输入信息转换为码字的过程。
以正则LDPC码为例，编码过程可以通过稀疏矩阵的运算来实现。
首先将输入信息放入信息节点，然后通过稀疏矩阵的乘法运算得到码字。
2. 译码LDPC码的译码过程是将接收到的码字恢复为原始信息的过程。
译码算法主要有迭代译码算法和信度传播算法。
迭代译码算法是基于BP（Belief Propagation）算法的，通过信息节点和校验节点之间的信息交互来进行译码。
信度传播算法是一种基于概率的译码算法，通过更新信息节点的概率分布来进行译码。
