§3.6探索与表达规律——李增国省级优质课教案

§3.6探索与表达规律（第2课时）学习过程:(一）情境引入：1.复习回顾：根据投影显示，回忆代数式的相关知识．⑴代数式的定义：⑵代数式的书写：判断下列代数式书写是否正确：①2×a写作2a（）②a×b写作ab（）③2×(a+b)写作2(a+b) （）④4÷a写作4a（）⑤22313255a b a b写作（）(二）探索新知：1.数字游戏：小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再乘以5，然后再加上个位数字。

把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。

小亮：我的结果是25，小明：你心里想的是10小亮：我的结果是27 小明：你心里想的是12小亮：我的结果是93 小明：你心里想的是78小亮：怎么知道的呢?你能利用所学的代数式的有关知识解释这个问题吗？(1)设这个两位数，十位数是a，个位数是b,用代数式表示为_____________.(2)将这个两位数十位数字乘以2得，然后加上3得，再乘以5得，然后再加上个位数字，用代数式表示为 ,化简后得 .（三）巩固练习：问题1：任意写出一个两位数;交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数;求这两个数的和.这些和有什么规律？你们组能发现并验证这个规律吗?⑴你想的两位数是 ,交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 ,这两个两位数的和是 .⑵设这个两位数，十位数是x，个位数是y,两位数表示为 ,交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 ,这两个两位数的和是 ,它是倍数.问题2：有三堆棋子，数目相等，每堆至少有４枚．从左堆中取出３枚放入中堆，从右堆中取出４枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子放入左堆，这时中堆棋子数是多少？请做一做，并解释其中的道理。

（1）设左堆有x枚，则中堆有枚，则右堆有枚；（2）从左堆中取出３枚放入中堆，此时，左堆有枚，则中堆有枚，则右堆有枚；（3）再从右堆中取出４枚放入中堆，此时，左堆有枚，则中堆有枚，则右堆有枚；（4）再从中堆中取出与相同的棋子放入左堆，此时，左堆有枚，则中堆有枚，则右堆有枚；（5）此时中堆棋子数化简后_________枚。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《探索与表达规律(一)》教案学习目标(1)知识目标：在对日历的观察探究活动中，发现日历中横列、竖列的数以及一组数之间的关系，并能用代数式表示其中的规律.(2)能力目标：培养学生从一般到特殊的抽象思维能力，体会类比的数学思想方法.(3)情感目标：能运用所学的规律解决现实生活问题，体会数学的应用价值.重点与难点重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律.难点：用字母表示一般规律.教学准备多媒体日历.教学方法合作探究.教学过程一、课题引入采用儿歌接龙的形式激发学生的学习兴趣，提出生活中处处存在规律，并指出用字母表示规律的好处.1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙＿张嘴，＿只眼睛＿条腿，＿声扑通跳下水；……n只青蛙张嘴，＿只眼睛＿条腿，＿声扑通跳下水.二、讲授新课知识点1：探索日历横竖列中的规律.例1：规律一：横列相邻的数.规律二：竖列相邻的数.知识点二：探索日历中一组数之间的规律.例2：(1)日历图中的红色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？(2)如果用这个方框框住其他的9个数，这个关系还成立吗？若换成其他月份呢？为什么？请用代数式表示这个规律.(3)上图方框中的9个数字之和能等于100吗？能等于180吗？270呢？如果能，求出这几个数；如果不能，请说明理由.知识点3：探索日历中不同形状方框的数字规律.想一想：你能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？(小组讨论)课堂小结1、如何来表达规律.2、用了什么数学方法.。

探索与表达规律（第2课时）一、内容分析：1、学情分析从学习内容上看，本节是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。

学生通过对本章前几节知识的学习，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力，已经进行了对简单图形规律的探索，得到了从不同角度分析问题方法的训练，再加上上一课时学生对生活中熟悉的日历及其简单图形的规律的探索，在学生的头脑中已经基本形成了探索规律的方法和技巧，积累了一定的数学活动经验，这些均为本节课的顺利完成做好了铺垫。

从思维特点上看，七年级的学生，具有较强的好奇心和求知欲，对学习保持着较高的热情，思维的形象性和发散性明显，但抽象性与深刻性不足，符号意识和代数思想还未真正形成，探究时的策略选择方向还不够明朗。

因此，老师要通过对问题的设计，引导学生将问题中的规律作“一般化”处理，将方法聚焦到“用字母表示数”上来，从而培养用代数思想思考问题的习惯。

2、教学任务分析本节课的主要任务是已知一般规律，用字母表示及运算解释一般规律。

根据学生已有知识经验和心理特点，本节课在设计上以游戏为主，首先给出两个数字游戏，让学生自主探索，经历发现规律----表示规律----揭示规律的过程。

体会由特殊到一般的思想和建模思想。

接下来出示扑克牌游戏，让学生在前两个游戏的基础上直接揭秘，体现抽象、归纳、概括的思想。

在整个探究过程中，通过层层递进的问题串，引导学生做好探究时的策略选择。

在前三个活动的铺垫下，第四个活动让学生自主设计游戏，留给学生足够的设计时间，在活动过程中培养学生发散思维品质和创新意识。

二、教学目标：根据课标要求，结合学生情况和学习内容制订如下教学目标：1、能利用字母表示及代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象，经历将具体规律“一般化”的过程，培养用代数思想考虑问题的习惯。

第三章 整式及其加减 探索与表达规律（一）一、教学目的：（1）经历探索图形中数字关系，并能用代数式表示规律，验证规律得出结论。

（2）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

（3）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。

二、教学重难点教学重点：用字母、运算符号表示一般规律。

教学难点：探索图形中数字蕴涵的关系和规律。

三、教学过程设计第一环节 见识经典，创设情景。

引例：中国古代数学家在数学的许多领域中处于遥遥领先的地位，中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。

思考：你能发现其中的数字规律吗？第二环节 合作探究 探究1： 数的变化规律内容1：（1）请你在手中的日历上，横向圈出三个数字，将它们的和告诉老师（2）请你认真观察日历中的数字，横排相邻两数之间有什么关系？竖排相邻两数有什么关系？还能发现其他关系吗？1 111 11 13 3464杨辉三角1 1…2内容2：填数游戏：（1）下边的图表是某月日历的一部分，请你在空白处填上适当的数。

（注意不要填错哦！）（1）（2）（3）（4）（5）（2）在日历中任意圈出横排3个数字，它们的和是21，这三个数字分别是多少？（3）在日历中任意圈出横排3个数字，它们的和是13，这三个数字分别是多少？（4）在日历中任意圈出竖排3个数字，它们的和是33，这三个数字分别是多少？（5）在日历中任意圈出竖排3个数字，它们的和可能是75吗？内容3：（1）观察日历中方框中九个数的和与方框中正中间的数有什么关系？(2)将方框移到其他地方，另外圈出9个数，这个规律是否仍然成立？(3)如果推广到一般，设正中间数为a，你能表示出其他的数吗？这个关系还成立吗？得出结论：（4）思考：“M”形中的数字有何规律？你是如何验证的？（5）挑战：你还能设计其他形状的包含数字规律的数阵吗？第三环节归纳提炼1、探索规律的主要过程：问题——猜想——验证——应用2、探索规律的一般方法：（1）寻找数量关系；（2）用代数式表示规律；（3）验证规律。

本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。

在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。

但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。

对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。

对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。

而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。

本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。

探索规律教学目标：知识目标：通过具体的问题情境，学会利用字母表示简单问题中的数量关系，能运用合并同类项，去括号等法则验证探索得到的规律。

能力目标：经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，建立初步的符号感，发展抽象思维能力。

能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

学会与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。

情感目标：通过对日历的研究，使学生积极参与数学学习活动，感受数学的趣味，体会数学活动充满着探索与创造，培养学生对数学的好奇心与求知欲。

教学重点：从实际情境中探索并发现规律、能够利用字母表示规律。

教学难点：利用“合并同类项”、“去括号”等法则验证探索得到的规律，发展抽象思维能力。

教学方法与手段：教法设计：沿着“问题情景—建立模型—解释、应用和拓展”的模式展开。

学法指导：在老师的调动下，学生将以“参与、探究、合作、交流”的学习方式进行学习。

教学工具：多媒体课件，日历等。

通过师生双边活动，通过对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化；在选择题目时注意了以基本题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。

有时直接应用外角和公式会比较简便．在本节课的教学中，我始终坚持以引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；通过师生双边活动，通过对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化。

探索与表达规律教案教案标题：探索与表达规律教学目标：1.了解和理解数学中的规律概念。

2.通过探索和实践，发现并运用不同类型的规律。

3.能够用图形、数字和文字等形式表达和描述规律。

4.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

教学重点：1.掌握数学中的常见规律类型。

2.能够通过实例分析和归纳总结规律。

3.能够用不同的方式表达和描述规律。

教学准备：教师：白板、彩色笔、投影仪；学生：练习纸、铅笔、尺子等。

教学过程：第一步：导入（5分钟）1.引入数学规律的概念，让学生从日常生活中举例，讨论一些常见的规律现象（如花瓣数目、月亮的变化等）。

第二步：发现规律（15分钟）1.提供一些简单的数字序列或图形序列，引导学生观察并分析其中的规律现象。

2.组织学生进行小组讨论，归纳总结不同类型的规律（如等差数列、等比数列、图形变换等）。

3.通过展示学生的归纳结果，让学生了解规律的多样性和普遍性。

第三步：运用规律（20分钟）1.提供一系列规律的实例，让学生运用所学的规律概念进行分析、判断，预测下一个数或下一个图形。

2.引导学生运用符号和文字等方式表达和描述所发现的规律。

第四步：拓展练习（15分钟）1.布置一些拓展练习，包括运用自然语言、数学符号、图形等不同方式表达和描述规律。

2.鼓励学生进行自主探究、发散思维，提出自己感兴趣的问题，进行自主解决。

第五步：总结归纳（5分钟）1.组织学生总结当天的学习内容，包括掌握的规律类型、规律的表达方式等。

2.回顾学生的学习过程，鼓励学生分享他们的发现和思考。

教学延伸：1.可以引导学生应用所学规律解决实际问题，如应用等差数列解决一些日常生活中的排队问题。

2.引导学生扩展思维，探索更复杂的规律类型，如斐波那契数列。

教学评估：1.观察学生在课堂上的参与情况，包括发现规律的能力、规律的表达能力等。

2.布置作业，要求学生用不同的方式表达一个给定的规律。

3.检查学生对于规律的运用能力，在解决实际问题时的思考和策略。

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下面我就本节课的课堂设计做以说明。

一、教材分析：1.探索规律本身是数学课中比较抽象的一部分内容，学生需要积累一定的经验和基本的探索方法才可以找到题目的规律，本章学习的整式及其加减正好用来表示这种规律，所以表达规律是整式应用很好的范例，教材在本章安排了几种简单的规律探索问题，其目的主要是让学生掌握解决这类问题的基本方法即：探索分析——归纳表示——验证结论，体会解决问题的基本思想即：从特殊到一般的思想。

2.教学目标：a.知识技能：①能利用字母列代数式，解释具体问题中的一般规律或现象；②能综合运用所学知识解决数学问题和生活中的实际问题，发展学生应用数学的能力，培养学生的探究能力和创新意识.b.数学思考：经历探索数量关系，运用代数式表示规律，掌握验算验证规律的过程.c.问题解决：在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质.d.情感态度：通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习兴趣．3.教学重点、难点：重点：探索规律并能利用代数式表示规律.难点：掌握探索规律的方法，并能正确利用代数式表示规律.二、教学方法本节课主要采用了启发式诱导法和练习、指导法，并辅以讲解，分析的方法。

35-探索与表达规律-教案课题：探索与表达规律●教学目标：一、知识与技能目标：1. 探索数量关系，应用符号表示规律，通过验算证明规律。

2. 数的变化规律。

二、过程与方法目标：1. 通过探索数量关系，运用符号表示规律，运算验证规律的过程，使学生进一步理解掌握探索规律的步骤。

2.会用代数式表示简单问题中的数量关系.在探究知识的过程中培养学生的创新能力。

三、情感态度与价值观目标：通过活动，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而调动学生学习数学知识的积极性，使学生有自主地发现知识，创造性地解决问题。

●重点：学会探索数量关系，运用符号表示规律。

●难点学会从不同角度探索数量关系表示规律。

教学流程：一、情景导入观察下面的日历，回答问题。

（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。

解：（1）9个数的和为中间数的9倍；（2）任意框9个数，设中间的数为a，则左右两边数为a-1，a+1，上行邻数为（a-7），下行邻数为（a+7），左右上角邻数为（a-8），（a-6），左右下角邻数为（a+6），（a+8），之和为a+a-1+a+1+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a；（3）这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律．（4）设方框正中间的数为n，其余各数为n－8，n－7，n－6，n－1，n＋1，n＋6，n＋7．n ＋8．第二行3个数的和＝(n－1)＋n＋(n＋1)＝3n．第二列3个数的和＝(n－7)＋n＋(n＋7)＝3n．对角线上3个数的和分别为(n－6)＋n＋(n＋6)＝3n，(n－8)＋n＋(n＋8)＝3n．由此可以发现：方框“十”字位上的3个数的和，对角线上3个数的和相等，且都等于正中间数的3倍．想一想（1）如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“H”形框呢？（2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？（1）“十”字形：5个数的和是中间这个数的5倍“H”形：7个数的和是中间这个数的7倍。