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初中数学易考知识点平行线和垂直线的性质在初中数学中，平行线和垂直线是比较基础且常被考察的知识点。
掌握平行线和垂直线的性质对于解题和理解几何概念都非常重要。
接下来，本文将分别介绍平行线和垂直线的性质。
一、平行线的性质平行线是指不相交的两条直线在平面上延伸时永不相交的直线。
下面是平行线的几个性质：1. 平行线的定义两条直线在平面上平行的定义为：它们不相交且在同一平面上延伸时永不相交。
2. 平行线的判定方法（1）同位角相等法：若两条直线与一条直线相交时，同位角相等，则这两条直线是平行线。
（2）对顶角相等法：若两条直线与一条直线相交时，它们成一对对顶角的角度相等，则这两条直线是平行的。
3. 平行线的性质（1）平行线上的任意两条直线与第三条直线的交线所形成的内错角和外错角互补，即和为180°。
（2）平行线上的任意一条直线与一条横截线相交时，同位角相等，内错角和外错角互补。
二、垂直线的性质垂直线是指两条直线相交时，相交的角度为90°，称为垂直。
下面是垂直线的几个性质：1. 垂直线的定义两条直线垂直的定义为：它们的交角度量为90°。
2. 垂直线的判定方法（1）两条直线的斜率之乘积为-1时，这两条直线是垂直的。
（2）两条直线的角度为90°时，这两条直线是垂直的。
3. 垂直线的性质（1）垂直线上的任意一条直线与平行于另一直线的直线相交时，所形成的角度为直角，即90°。
（2）两条垂直线上的任意一条直线与第三条直线相交时，所形成的内错角和外错角互补。
三、平行线和垂直线的应用平行线和垂直线的性质在几何学和实际生活中有着广泛的应用。
1. 平行线的应用平行线的性质可以应用于建筑、绘图、设计等领域。
例如，在绘制透视图时，平行线的应用可以使得图像显得更加逼真，立体感更强。
2. 垂直线的应用垂直线的性质可以应用于测量与角度相关的问题，如建筑物的竖直度、平面图的编制等。
总结起来，初中数学中平行线和垂直线是非常重要的概念。
平行线的性质与判定平行线是几何学中的一个重要概念，我们都知道平行线永不相交。
在本文中，我们将介绍平行线的性质以及如何判定两条线是否平行。
同时，我们还会探讨平行线与其他图形之间的关系。
一、平行线的性质平行线的性质是几何学中的基础知识，下面我们将讨论几个与平行线相关的重要性质。
1. 对应角相等性质：当一条直线与两条平行线相交时，所形成的对应角相等。
这个性质在解决几何问题中具有重要意义，可以通过对应角的等量关系简化问题的解决过程。
2. 内错角相等性质：当两条平行线被一条截线所切割时，所产生的内错角相等。
这个性质常用于解决与平行线相关的证明问题。
3. 外错角相等性质：当两条平行线被一条截线所切割时，所产生的外错角相等。
这个性质也常用于证明和解决几何问题。
4. 交替内角相等性质：当两条平行线被一条截线所切割时，所形成的交替内角相等。
这个性质在证明平行线的存在性和解决几何问题中经常使用。
以上是平行线的一些重要性质，它们在几何学中被广泛应用，并且有助于解决各种类型的几何问题。
二、平行线的判定在几何学中，判定两条线是否平行是一种常见问题。
下面我们将介绍一些常用的判定方法。
1. 垂直判定：如果两条直线的斜率的乘积为-1，则它们互为垂直线，即相互垂直。
2. 角度判定：当一条直线与另一条直线所形成的内错角或外错角相等时，这两条直线是平行线。
3. 距离判定：如果两条直线上的任意两个点之间的距离在任意位置都相等，那么这两条直线是平行线。
这些判定方法都是基于几何学中的一些基本原理，通过应用这些原理，我们可以快速准确地判断两条线是否平行。
三、平行线与其他图形的关系平行线与其他图形之间存在着一些特殊的关系，下面我们将介绍一些常见的关系。
1. 平行线与平面角：当两条平行线被一条截线所切割时，所形成的平面角相等。
2. 平行线与四边形：在一个平行四边形中，两对相对的边是平行线，且两对相对的角相等。
3. 平行线与三角形：当一条直线平行于三角形的一边时，它将与另外两条边各自形成相似三角形。
平行线的性质与应用平行线是几何学中的重要概念，它们相互之间永远不会相交，具有一些独特的性质和应用。
在本文中，我们将探讨平行线的性质以及它们在几何学和实际生活中的应用。
一、平行线的定义和性质平行线是在同一平面内且方向相同的两条直线，它们之间的距离始终相等，永不相交。
具体而言，我们可以通过以下几个性质来定义和描述平行线的特征：1. 平行线定义：如果两条直线在同一平面内，且它们之间的距离始终相等，那么这两条直线就是平行线。
2. 平行线性质一：平行线上的任意两点与一个点连线所得的角都是等于180度的。
这说明平行线之间不存在交叉角。
3. 平行线性质二：过直线外一点，可以且只能有一条与这条直线平行的直线。
这表明平行线只能有一条通过给定点的平行线。
4. 平行线性质三：如果一条直线与一组平行线相交，那么它与这组平行线的其他直线的交角都相等。
通过以上这些性质，我们可以准确地判断和应用平行线的特性。
二、平行线的应用1. 平行线在几何学中的应用平行线以其独特的性质在几何学中得到广泛应用。
以下是几个例子：a. 四边形性质：在四边形中，如果对角线两两平行，那么这个四边形是平行四边形。
平行四边形具有一些重要的性质，例如对角线等长、内角和等于180度等。
通过判断对角线是否平行，我们可以在解决相关问题时应用这些性质。
b. 平行线分割三角形：如果一条直线与两边另一边平行地相交，那么它所分割的三角形与原始三角形的比例相同。
这个性质在解决图形比例和相似性的问题时非常有用。
c. 平行线的证明：平行线的性质可以用来证明其他几何性质。
例如，通过证明两条线相交形成的内角和为180度，我们可以推断这两条线是平行线。
2. 平行线在实际生活中的应用平行线的概念和性质不仅存在于几何学中，也有着广泛的实际应用。
以下是一些实际生活中使用平行线的例子：a. 道路设计：在道路设计中，平行线被广泛用于规划车道之间的距离和方向。
相互平行的车道可以有效地管理交通流量，并提高道路的通行效率。
平行线的性质知识点平行线是几何学中常见的概念，其性质和特点对于理解和解决几何问题非常重要。
本文将介绍平行线的定义、性质以及与平行线相关的定理。
一、平行线的定义平行线是指在同一个平面内永远不会相交的直线。
简单来说，如果两条直线在同一个平面内，并且它们永远不会相交，那么它们就是平行线。
二、平行线的判定方法1. 同位角判定法：当一条直线与另外两条直线相交时，如果同位角对应相等（即两条直线被切分的同位角互相相等），则这两条直线是平行线。
2. 内错角判定法：当一条直线与另一条直线相交时，如果内错角互相补角相等（即两条直线被切分的内错角互为补角），则这两条直线是平行线。
3. 平行线判定定理：如果两条直线的斜率相等且不相交，则这两条直线是平行线。
三、平行线的性质1. 平行线具有等倾斜角性质：对于两条平行线上的任意一对相对应的同位角，它们的角度相等。
2. 平行线具有同旁内错角性质：对于两条平行线上的任意一对相对应的内错角，它们是互补角。
3. 平行线具有同旁外错角性质：对于两条平行线上的任意一对相对应的外错角，它们是对应角或互补角。
4. 平行线具有同旁错角成比例性质：对于两条平行线上的任意一对相对应的错角，它们成比例关系。
5. 平行线之间的距离始终相等：如果从两条平行线上任意取一对相对应的点，连接这两条点所在直线上的线段，得到的线段与两条平行线之间的距离是相等的。
四、平行线的相关定理1. 平行线定理：如果一条直线与两条平行线相交，那么这条直线的同位角对应相等。
2. 平行线外角定理：如果一条直线与两条平行线相交，那么这条直线的外错角互补。
3. 平行线内角定理：如果一条直线与两条平行线相交，那么这条直线的内错角互补。
4. 平行线内外角定理：如果一条直线与两条平行线相交，那么这条直线的内错角与外错角是对应角或互补角。
总结：平行线是几何学中的重要概念，具有许多重要性质和特点。
通过掌握平行线的定义、判定方法、性质以及相关定理，可以在解决几何问题时更加灵活运用平行线的知识，加深对几何学的理解和掌握。
初中数学平行线的判定定理有哪些平行线的判定定理是初中数学中的一个重要概念，用于判断两条直线是否平行。
在本文中，我将详细介绍平行线的判定定理，包括定义、相关定理以及实际应用。
同时，我还会提供一些示例和习题，以帮助读者更好地理解和应用这一概念。
1. 同位角定理：如果两条直线被一条横截线所切，且同位角相等，则这两条直线是平行线。
即如果两条直线l和m被一条直线n所切，且∠A=∠B，则l||m。
2. 平行线的性质：如果两条直线l和m都与第三条直线n平行，那么l和m也是平行线。
即如果l||n且m||n，则l||m。
3. 垂直定理的逆定理：如果两条直线l和m在同一个平面内，且l和m的任意一条垂线相互垂直，则l||m。
即如果l∠n且m∠n，则l||m。
4. 对顶角定理：如果两条直线l和m被一条横截线所切，且对顶角相等，则这两条直线是平行线。
即如果两条直线l和m被一条直线n所切，且∠A=∠C，则l||m。
5. 平行线的传递性：如果直线l||m，且直线m||n，那么直线l||n。
即如果l||m且m||n，则l||n。
6. 锐角等于直角的定理：如果两条直线l和m在同一个平面内，且l和m的任意一条垂线与另一条直线的某一角度相等，则l||m。
即如果l∠n且∠A=90°，则l||m。
7. 平行线的平行线定理：如果两条直线l和m被同一条直线n所切，且其中一条直线与n 的某一角度为锐角，另一条直线与n的某一角度为钝角，则l||m。
8. 平行线的交角定理：如果两条直线l和m被同一条直线n所切，且其中一条直线与n的某一角度为锐角，另一条直线与n的某一角度为钝角，则l与m不平行。
9. 平行线的平行截线定理：如果两条直线l和m被同一条直线n所切，且直线l与n的交点A与直线m与n的交点B之间的线段AB与直线n的某一条垂线相交于点C，则直线l和直线m平行。
以上是一些常见的平行线的判定定理，可以根据不同的条件来判断两条直线是否平行。
平行线的性质知识点平行线是几何学中非常重要的概念，它在解决几何问题和证明几何定理时经常被使用。
理解平行线的性质和特点对于学好几何学是至关重要的。
本文将介绍平行线的定义和性质，以及相关的定理和应用。
一、平行线的定义平行线是指在同一个平面中永远不会相交的两条直线。
换句话说，平行线的方向相同，但是距离可以不同。
二、平行线的性质1. 平行线是同一个平面内的直线。
2. 平行线的任意两条线上的任意两点到另一条平行线的距离相等。
3. 平行线的两个内角和、外角和和180度的关系：- 两个相交的平行线与一条横切线所形成的内角和等于180度；- 平行线与一条横切线所形成的外角和等于180度。
4. 平行线的任意两条线上的对应角、同位角和内错角的关系：- 同位角对应相等，即对应角相等；- 对应角互补，即对应角的和等于180度；- 同位角互补，即同位角和等于180度；- 内错角互补，即内错角的和等于180度。
5. 平行线的等分线性质：- 平行线切割的两个平行线段互相等分；- 平行线切割的两个平行线段互相成比例。
三、平行线的定理和应用1. 平行线的唯一性定理：通过一点可以作一条且仅一条平行于给定线的线。
2. 平行线的判定定理：- 两直线被第三条直线切割，且所得的同位角互补，则所切割的两直线平行。
- 两直线被第三条直线切割，且所得的内错角互补，则所切割的两直线平行。
3. 平行线的延长线性质：- 平行线的延长线仍然平行；- 平行线的延长线与平行线之间的夹角相等。
4. 平行线与垂直线的关系：- 平行线和垂直线之间没有公共点；- 平行线和垂直线之间的夹角为直角。
5. 平行线的应用：- 证明几何定理时，可以利用平行线的性质进行推理；- 解决实际问题时，根据平行线的特点进行模型建立和推导。
以上是关于平行线的性质知识点的介绍。
理解和掌握平行线的定义和性质，可以帮助我们解决几何问题，证明几何定理，以及应用到日常生活中的实际问题中。
通过学习和应用平行线的知识，我们可以培养几何思维能力，并提高解决问题的能力和创造力。
初中数学的归纳平行线的性质与判定数学中的平行线是一条非常重要的概念，在几何学中具有广泛的应用。
在初中数学中，我们学习了很多关于归纳平行线的性质和判定方法，本文将对这些内容进行探讨。
一、归纳平行线的性质1. 平行线的定义：平行线是在同一平面上，永远不相交的两条直线。
2. 平行线的性质：a. 平行线上的任意两个点与第三个点的连线也是平行于另一条线上的；b. 平行线与同一条直线相交的两个角是同位角，它们的对内角、对外角相等；c. 平行线与同一条直线相交时，对内角和对外角互补；d. 平行线与同一条直线相交时，对内角的平分线、对外角的平分线互相垂直。
二、归纳平行线的判定方法1. 直线与直线的判定方法：a. 垂直判定法：两条直线互相垂直，即斜率的乘积为-1；b. 平行判定法：两条直线的斜率相同且不相等于无穷大。
2. 直线与平面的判定方法：a. 平行判定法：直线与平面内的一条平行线平行；b. 垂直判定法：直线与平面内的一条平行线互相垂直。
3. 平面与平面的判定方法：两个平面平行或互相垂直，可以通过判断两个平面的法向量是否平行或互相垂直来实现。
三、案例分析下面通过几个实际问题来演示归纳平行线的性质和判定方法的运用。
案例一：如何判定两条直线是否平行？解答：可以通过比较两条直线的斜率是否相等来判定。
如果两条直线的斜率相等且不相等于无穷大，则这两条直线是平行的。
案例二：如何判定一条直线与一个平面是否平行？解答：可以通过直线和平面内的一条平行线是否平行来判定。
如果直线与平面内的一条平行线平行，则这条直线与这个平面是平行的。
案例三：如何判定两个平面是否平行？解答：可以通过判断两个平面的法向量是否平行来判定。
如果两个平面的法向量平行，则这两个平面是平行的。
四、历史应用归纳平行线的性质和判定方法在现实生活中有广泛应用。
例如，在建筑工程中，设计师需要使用平行线性质来确保建筑物的垂直度；在交通工程中，道路的设计也需要运用平行线的判定方法来确保交叉路口的安全并提高交通效率。
初中数学平行线性质总结平行线是初中数学中非常重要的概念，它在几何图形的研究中起着重要的作用。
平行线性质是初中数学中的基本知识点之一，通过研究平行线的性质，可以帮助我们解题，理解几何图形的特点。
本文将对初中数学平行线性质进行总结，以便更好地理解和运用这些知识。
首先，我们先来回顾一下平行线的定义。
平行线指的是在同一个平面内不相交的两条直线，它们的方向相同，永远不会相交。
我们可以使用符号"// "来表示两条线段是平行线。
平行线性质总结如下：1. 平行线的特性：平行线的特点是不相交且方向相同。
两条直线如果不相交并且在同一个平面上，它们被称为平行线。
2. 平行线的性质推理：如果两条直线与第三条直线分别平行，那么这两条直线也是平行的。
这个性质被称为传递性。
例如，如果直线A与直线B平行，直线B与直线C平行，那么直线A与直线C也是平行的。
3. 平行线与角度的关系：如果两条平行线分别被一条横截线所截，那么所得的对应角度相等。
这个性质被称为同位角性质。
例如，在下图中，AB与CD平行，DE为横截线，那么∠ADE=∠BCD，∠AED=∠BDC。
A---------------------------B| || || || |D----------------------------C4. 平行线与四边形的关系：如果一条直线与平行线同时截取或平行于一个四边形的两条边，那么这条直线的两个对边上的内角相等。
例如，在下图中，AB与CD平行，AE与CF平行，那么∠A=∠C，∠B=∠D。
A---------------------------B| || || |E------------------------------F| || || |C-------------------------------D5. 平行线与三角形的关系：如果一条直线与另一条线段截取或平行于三角形的两边，那么这条直线上所得的两个角与原三角形对应角相等。
平行线的性质及应用平行线是几何学中的重要概念，它在许多数学问题和实际应用中起到了重要的作用。
本文将探讨平行线的性质以及其在几何学和实际生活中的应用。
一、平行线的定义与性质平行线是指在同一个平面内，永不相交的两条直线。
根据平行线的定义，我们可以得出以下性质：1. 平行线的对应角是相等的：当两条平行线被一条横截线所交叉时，同位角(对应角)是相等的。
这个性质被称为同位角性质。
2. 平行线的内错角是互补的：当两条平行线被一条横截线所交叉时，内错角(相邻内角)之和等于180度。
这个性质被称为内错角性质。
3. 平行线的外错角是相等的：当两条平行线被一条横截线所交叉时，外错角(相邻外角)是相等的。
这个性质被称为外错角性质。
这些基本性质使得平行线成为几何学中一个重要的对象。
通过这些性质，我们可以解决许多几何问题。
二、平行线的应用1. 三角形的判定平行线的性质可以用来判定三角形之间的关系。
例如，当一条直线与两条平行线相交时，我们可以通过内错角性质得到两个内角是互补的，从而判定这个三角形是直角三角形。
2. 平行四边形的性质平行线的性质在研究平行四边形时也起到了重要的作用。
平行四边形是指具有两对平行边的四边形。
通过平行线的性质，我们可以证明平行四边形的对边相等、对角线等分等一系列性质。
3. 实际应用平行线不仅在几何学中有重要应用，在实际生活中也扮演着重要角色。
以下是几个实际应用的例子：a) 建筑设计：在建筑设计中，平行线的概念用来确定墙壁和地板的平行关系，确保建筑结构的稳定和美观。
b) 路网规划：在城市规划中，平行线可以用来规划并确定道路的位置和方向，使交通更加便利和高效。
c) 测量和绘图：在测量和绘图中，平行线用于确保准确和精确的测量和绘制。
例如，在制作地图时，通过描绘平行线网格，可以更好地表示地理信息。
总结：平行线在几何学和实际应用中都具有重要地位。
通过了解平行线的定义与性质，我们可以解决许多几何问题，并应用于实际生活中的建筑设计、道路规划以及测量绘图等领域。
平行线的性质和几何定理平行线是几何学中非常重要的一个概念，它们有着特殊的性质和几何定理。
本文将介绍平行线的性质以及与之相关的几何定理，帮助读者更好地理解和应用平行线的知识。
1. 平行线的定义在平面几何中，如果两条直线在同一平面内，且不相交，那么它们被称为平行线。
用符号表示为：AB∥CD。
2. 平行线的性质平行线具有以下基本性质：(1) 平行线上的任意两点到另一条平行线的距离相等。
(2) 平行线上的任意两个角的对应角相等。
(3) 平行线与第三条相交线的对应角相等。
3. 平行线的几何定理(1) 互补定理：如果一条直线与两条平行线相交，那么所得到的内角互补。
证明：设直线l与平行线AB∥CD相交于点E，证明∠AEB与∠CDE互补。
由平行线性质可知∠AEB与∠BED对应角相等，∠BED 与∠CDE对应角相等，因此∠AEB与∠CDE互补。
(2) 平行线定理：如果一条直线与两条平行线相交，那么所得到的同旁内角相等。
证明：设直线l与平行线AB∥CD相交于点E，证明∠AEB与∠BEC同旁内角相等。
由平行线性质可知∠AEB与∠BED对应角相等，∠BED与∠BEC对应角相等，因此∠AEB与∠BEC同旁内角相等。
(3) 平行线夹角定理：如果两条直线被一条平行于它们的第三条直线相交，那么所得到的对应角相等。
证明：设直线m与平行线AB∥CD相交，其中点E在CD上，证明∠AEB与∠CEB对应角相等。
由平行线性质可知∠AEB与∠BED对应角相等，∠CEB与∠DEB对应角相等，∠BED与∠DEB对应角相等，因此∠AEB与∠CEB对应角相等。
4. 平行线的应用平行线的性质和定理在几何学中有着广泛的应用。
在解决几何问题时，经常需要利用平行线的性质进行推理和证明。
例如，在证明两个三角形相似时，可以利用平行线的定理来判断两组对应角是否相等。
此外，平行线也在实际生活中有着重要的应用，如建筑设计、道路规划等。
在建筑设计中，为了保持建筑物的美观和稳定，常常需要运用平行线的知识来确定各个部分的位置关系。
七年级数学平行线的知识点数学是一门非常重要的学科，而数学中平行线也是十分重要的知识点之一。
在初中数学中，七年级的学生就需要学习关于平行线的知识，掌握平行线的性质和运用方法。
本文将介绍七年级数学平行线的知识点，方便同学们更好地学习和掌握平行线知识。
一、平行线的定义平行线是指在同一平面内，永远不会相交的直线，其间的距离保持不变。
平行线的符号是“||”。
二、平行线的性质1.在同一平面内，两条直线要么相交，要么平行，不能既相交又平行。
2.在同一平面内，如果一条直线与另外一条直线分别平行，则这两条直线也是平行的。
3.如果一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与同一平面内的所有其他直线也都平行。
4.两条平行线所对应的内角和相等，两条平行线所对应的外角互补。
三、平行线的运用方法1.利用平行线的性质解题。
在解题时，需要灵活掌握平行线的各项性质，如对应角、内角和、外角互补等，可以运用这些性质计算出所求的角度或线段。
2.利用平行线的交点特点解题。
当两条平行线被一条第三条直线所切割时，其所对应的内角相等，同旁内角互补等性质可以运用到解题中。
3.利用平行四边形的特点解题。
平行四边形的对边相等，且对边平行。
在平行四边形的计算中，可以运用平行四边形的特点进行计算。
四、平行线的经典应用1.三线共点定理：在平面直角坐标系中，三条不共线的直线如果它们的交点恰好是这个平面的一个点，则这三条直线互相平行。
2.相交线段定理：以一条直线为两边的两个三角形相似的充要条件是这条直线把它们的另一对对边分向比相等。
以上就是七年级数学平行线的知识点，同学们可以通过掌握这些知识点，更好地理解和学习平行线知识。
平行线是数学中的重要知识点，将贯穿整个数学学习过程，希望同学们能够认真学习并掌握。
数学七年级第四章平行线及其性质数学作为一门抽象而又实用的学科，给我们的生活带来了诸多的便利和灵感。
平行线作为数学中的一个重要概念，不仅在几何学中有着重要的地位，而且在实际应用中也有广泛的运用。
本章将介绍平行线及其性质，通过学习和探究，使我们更好地理解和应用平行线的相关知识。
一、平行线的定义在几何学中，平行线是指在同一个平面上两条直线永远不相交。
几何学中，平行线的定义是基于欧几里得的五条公设之一——平行公设。
根据平行公设，两线平行的条件是：在同一平面上，任意一直线与另一直线垂直的直线上的两个对应角相等。
当两条直线之间的任意一对对应角相等时，这两条直线就是平行线。
二、平行线的判定方法在实际运用中，我们经常需要确定两条直线是否平行。
平行线的判定方法有以下几种：1. 角度判定法：如果两条直线之间的两个对应角相等，则这两条直线是平行线。
2. 距离判定法：如果两条直线上任意两点的距离相等，则这两条直线是平行线。
3. 倾斜角判定法：如果两条直线的倾斜角相等，或者一条直线的倾斜角为α，则另一条直线的倾斜角为180°-α，则这两条直线是平行线。
三、平行线的性质平行线是几何学中重要的概念之一，它有着一些重要的性质：1. 平行线的任意两对对应角相等。
2. 平行线与同一条直线相交时，内、外两个对应角互补。
3. 平行线与同一条直线相交时，同位角相等。
4. 平行线与同一条直线相交时，内、外两个同位角互补。
通过对平行线的性质的学习和应用，我们可以更好地解决与平行线相关的问题，如求角度、求长度等。
四、平行线的应用举例平行线在几何学中有着广泛的应用，不仅能够帮助我们研究和解决几何问题，还可以在实际生活中应用。
以下是几个关于平行线应用的例子：1. 城市规划：在城市的规划和建设中，平行线的概念可以帮助我们设计街道和建筑物的布局，使得城市的交通更加便利。
2. 铁路设计：在铁路的规划和设计中，平行线的应用可以帮助我们确定铁轨的平行方向，保证列车的运行是安全和稳定的。
初中数学 平行线的性质 编稿老师 巩建兵 一校黄楠二校林卉审核杨国勇1. 平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等．即：如图①，∵a ∥b ，∴∠1＝∠2．a b12a b12a b21①②③（2）两直线平行，内错角相等．即：如图②，∵a ∥b ，∴∠1＝∠2．（3）两直线平行，同旁内角互补．即：如图③，∵a ∥b ，∴∠1＋∠2＝180°． 2. 平行线性质和判定的关系图两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补互化判定性质性质判定判定性质互化互化3. 应用平行线性质的注意事项（1）数形结合：平行线的性质是由直线的位置关系确定角的数量关系，应用时注意正确识别图形特征及角的关系．（2）新旧结合：平行线的性质往往与以前学习的对顶角、邻补角等知识相结合，计算一些角的度数．（3）搭桥过河：当两条直线没有被同一条直线所截，不能直接利用平行线的性质时，往往要添加辅助线，构造第三条直线作为连接已知直线的桥梁．例题1 （安顺中考）如图，已知a ∥b ，小华把三角板的直角顶点放在直线a 上．若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）A．100°B．110°C．120°D．130°思路分析：根据两直线平行内错角相等可得∠1＋90°＝∠2，又∵∠1＝40°，∴∠2＝90°＋40°＝130°，故选D．答案：D例题2 （鄂托克旗期末）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．思路分析：推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC＝∠ECB，代入即可．答案：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB＋∠DAC＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，又∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝20°．例题3（蒙阴县期末）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1＝∠2，∠3＝80°．（1）试证明∠B＝∠ADG；（2）求∠BCA的度数．思路分析：（1）由CD⊥AB，FE⊥AB，则CD∥EF，则∠2＝∠BCD，从而证得BC∥DG，即∠B＝∠ADG；（2）由CD∥EF，则∠3＝∠BCA．答案：（1）证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴BC∥DG，∴∠B＝∠ADG；（2）解：∵DG∥BC，∴∠3＝∠BCA，∵∠3＝80°，∴∠BCA＝80°．（1）两直线被第三条直线所截，两直线平行、同位角相等、内错角相等、同旁内角互补四个条件中，只要有一个成立，则其余三个也成立．（2）平行线的性质是由“位置关系”得到“数量关系”；平行线的判定是由“数量关系”得到“位置关系”．（3）在同一个几何问题的推理求解中，往往会同时用到平行线的判定和性质，有时由性质得到的结论又可作为判定的条件．（答题时间20分钟）1. 如图，已知∠AOB＝70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（）A．20°B．35°C．45°D．70°2. 如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝（）A．62°B．118°C．128°D．38°**3. 在同一平面内的三条直线a，b和c，如果a∥b，a与b的距离是2cm，并且b上的点P到直线c的距离也是2cm，那么b与c的位置关系是（）A．平行B．相交C．垂直D．不一定*4. 如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝__________．**5. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD ＝15°时，BC∥DE．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为__________．*6. 如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G．且∠1＝∠2，猜想：∠BDE与∠C有怎样的关系？说明理由．**7. 如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．ABC DE F G H1. B 解析：∵OC 平分∠AOB ，∴∠AOC ＝∠BOC ＝21∠AOB ＝35°，∵CD ∥OB ，∴∠BOC ＝∠C ＝35°，故选B ．*2. B 解析：∵∠1＝∠3，∴直线m ∥直线n ，∴∠5＝∠2＝62°，∴∠4＝180°﹣∠5＝180°﹣62°＝118°．故选：B ．**3. D 解析：①如图1，当直线a 和直线c 重合时，符合已知条件；②如图2，直线a 和直线c 相交；③如图3，直线c 和直线a 平行．故选项A 、B 、C 都错误，选项D 正确；故选D ．*4. 20° 解析：∵l 1∥l 2，∴∠BDC 与∠1的对顶角互补，又∠1＝130°，∴∠BDC ＝50°，又∵∠ADB ＝30°，∴∠2＝20°，故答案为：20°． **5. 45°，60°，105°，135°解析：如图，当AC ∥DE 时，∠BAD ＝∠DAE ＝45°；当BC ∥AD 时，∠DAB ＝∠B ＝60°；当BC ∥AE 时，∵∠EAB ＝∠B ＝60°，∴∠BAD ＝∠DAE ＋∠EAB ＝45°＋60°＝105°；当AB ∥DE 时，∵∠E ＝∠EAB ＝90°，∴∠BAD ＝∠DAE ＋∠EAB ＝45°＋90°＝135°．故答案为：45°，60°，105°，135°．*6. 解析：由题意可知AD ∥FG ，然后，结合已知条件即可推出∠2＝∠3，推出DE ∥AC ，即可推出结论．答案：∠BDE＝∠C．理由如下：∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴AD∥FG，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴DE∥AC，∴∠BDE＝∠C．**7. 解析：可过点C添加一条与EF、GH平行的直线，把已知角和所求角构成平行线间的同位角、内错角或同旁内角，利用平行线的性质求解．答案：过点C作CK∥GH，∵EF∥GH，∴EF∥CK．∴∠FAC＋∠ACK＝180°，∵∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，∴∠DCK＝180°－∠FAC－∠ACD＝180°－72°－58°＝50°．∵GH∥CK，∴∠BDC＝∠DCK＝50°．ABC DE F G HK。
初中数学平行线的性质及判定知识点学校数学平行线的性质及判定学问点1平行线的性质及判定平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
通过上面对数学中平行线的性质及判定学问点的内容讲解学习，信任同学们已经能很好的把握了吧，盼望同学们会从中学习的更好。
学校数学平行线的性质及判定学问点2相交线1、两条直线相交，有且只有一个交点。
(反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。
)两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念：邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。
邻补角互补。
要留意区分互为邻补角与互为补角的异同。
对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。
对顶角相等。
注：①、同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等;等角的对顶角相等。
反过来亦成立。
②、表述邻补角、对顶角时，要留意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。
例如：推断对错：由于∠ABC +∠DBC = 180°，所以∠DBC是邻补角。
( )相等的两个角互为对顶角。
( )2、垂直是两直线相交的特别状况。
留意：两直线垂直，是相互垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。
垂足：两条相互垂直的直线的交点叫垂足。
垂直时，肯定要用直角符号表示出来。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(注：这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外)3、点到直线的距离。
垂线段：过线外一点，作已知线的垂线，这点到垂足之间的线段叫垂线段。
垂线与垂线段：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段，是垂线的一部分。
垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。
(或说直角三角形中，斜边大于直角边。
)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这点到直线的距离。
初中数学平行线有哪些性质平行线是初中数学中的一个重要概念，具有许多性质。
在本文中，我将为您详细介绍平行线的各种性质。
1. 平行线的定义性质：-平行线是在同一平面上永远不相交的两条直线。
这意味着它们没有共同的交点。
-平行线具有相同的斜率。
斜率是用来描述直线的倾斜程度的数值。
如果两条直线有相同的斜率，那么它们是平行线。
-平行线之间的距离是恒定的。
对于任意两条平行线，它们之间的距离在整个线段上是相等的。
2. 平行线的角度性质：-平行线之间的所有内角相等。
如果一条直线与两条平行线相交，那么所形成的内角是相等的。
-平行线之间的所有外角相等。
如果一条直线与两条平行线相交，那么所形成的外角是相等的。
-平行线之间的同位角相等。
如果两条平行线被一条直线割分，那么所形成的同位角是相等的。
3. 平行线的传递性：-平行线的传递性定理：如果直线L1与直线L2平行，直线L2与直线L3平行，那么直线L1与直线L3也平行。
-这个定理的意思是，如果有三条直线，其中任意两条平行，那么第三条直线也与这两条直线平行。
4. 平行线的副交角性质：-平行线的副交角定理：如果两条直线被一对平行线割分，那么所形成的副交角是相等的。
这意味着在两条平行线之间，对应的副交角是相等的。
5. 平行线的交角性质：-线与平行线的交角定理：如果一条直线与两条平行线相交，那么所形成的内角、外角和同位角之间的关系是具有特定的等式。
-内角和同位角之和等于180度：如果一条直线与两条平行线相交，那么所形成的内角和同位角之和等于180度。
-外角等于内角的补角：如果一条直线与两条平行线相交，那么所形成的外角等于内角的补角。
以上是平行线的一些重要性质。
这些性质可以帮助我们解决各种几何问题，如计算角度、线段长度等。
此外，平行线的概念在实际生活中也有广泛的应用，如城市规划中的道路设计、光线的传播路径等。
希望以上内容能够帮助您更好地理解平行线的性质。
初步认识平行线的性质和判定方法平行线是初中数学中一个非常重要的概念，它在几何学中占据着重要的地位。
初步认识平行线的性质和判定方法，能够帮助我们更好地理解和运用这一概念。
本文将从平行线的定义、性质以及判定方法三个方面进行论述。
一、平行线的定义在几何学中，我们称两条直线为平行线，意味着它们在同一平面上，并且永远不会相交。
这是平行线最基本的定义。
需要注意的是，两条平行线之间的距离始终相等，在图形排列中有很重要的应用。
二、平行线的性质1. 平行线具有等角折射性质：当两条平行线被一条横线（称为割线）切割时，所产生的对应角相等。
这是平行线最重要的性质之一，也是判定平行线的基础。
2. 平行线具有交错性质：当一条直线与两条平行线相交时，所产生的内错角互为补角，外错角互为补角。
这一性质在证明平行线相关定理时经常使用。
3. 平行线具有等比例性质：当两条平行线被一条斜线切割时，所产生的截线与平行线之间的长度比例保持不变。
这个性质在割线定理中有广泛的应用。
三、平行线的判定方法根据平行线的性质，我们可以利用不同的条件来判定两条直线是否平行。
1. 定理一：同位角相等法则同位角是指两条平行线被一条割线切割所形成的对应角。
如果两个对应角相等，那么这两条直线就是平行线。
这个方法在证明平行线定理时经常使用。
2. 定理二：内错角补角法则当两条平行线被一条割线切割时，所形成的内错角互为补角。
如果两个内错角互为补角，那么这两条直线是平行线。
3. 定理三：等角斜线法则当两条平行线被一条斜线切割时，所产生的截线与平行线之间的长度比例相等。
根据这一比例关系，我们可以判定两条直线是否平行。
通过以上三个判定方法，我们可以初步认识平行线的性质和判定方法。
在实际应用中，我们可以结合具体的问题和知识点，灵活运用这些方法，解决与平行线相关的几何问题。
综上所述，平行线是几何学中的重要概念，具有丰富的性质和判定方法。
通过对平行线的初步认识，我们可以更好地理解、运用和证明涉及平行线的问题。
