高一物理万有引力复习

高中物理单元复习与练习 万有引力定律及其应用 一、知识回顾 1．开普勒定律：所有的行星围绕太阳运动的轨迹都是 ，太阳位于 的一个 上；行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过相同的 ；行星绕太阳公转周期的平方和轨道半长轴的立方成 。

2．万有引力定律：宇宙间任意两个有质量的物体间都存在相互 力，其大小与两物体的质量乘积成 ，与它们间距离的平方成 。

其数学表达式为：F= 。

其中G 为 ，G= 。

3．第一宇宙速度：人造卫星在 绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，也叫 速度。

V 1= （表达式）= （数值）。

4．第二宇宙速度：人造卫星 地球的引力不再绕地球运行的最小速度，又叫速度。

V 2= 。

5．第三宇宙速度：人造卫星摆脱 的引力，飞出太阳系的最小发射速度，又叫 速度。

V 3= 。

二、巩固练习 选择题 1．一个物体在地球表面所受的重力为G ，则在距地面高度为地球半径的2倍时，所受引力为 A.2G B.3G C.4G D.9G2．由万有引力定律F ＝G221rm m 可知，万有引力常量G 的单位是 A ．kg 2/(N ·m 2) B ．N ·kg 2/m 2C ．N ·m 2/kg 2D ．m 2/(N ·kg)23．地球质量约是月球质量的81倍，登月飞船在从地球向月球飞行途中，当地球对它引力和月球对它引力的大小相等时，登月飞船距地心的距离与距月心的距离之比为 A. 1:9 B. 9:1 C. 1:27 D. 27:14．绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径越大的卫星，它的 A. 线速度越大 B. 向心加速度越大 C. 角速度越大 D. 周期越大5．设两人造地球卫星的质量比为1：2，到地球球心的距离比为1：3，则它们的（ ）A ．周期比为3：1B ．线速度比为1：3C ．向心加速度比为1：9D ．向心力之比为1：186．一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星的运转周期是A ．4年B ．8年C ．12年D ．16年7．甲、乙两卫星分别环绕地球做匀速圆周运动，已知甲、乙的周期比值为T 1:T 2＝8，则两者的速率比值V 1:V 2为A ．1／2B ．1C ． 2D ．48.同步通信卫星相对于地面静止不动，犹如悬在高空中，下列说法中错误的是（ ） A. 各国的同步通信卫星都在同一圆周上运行 B. 同步通信卫星的速率是唯一的 C. 同步通信卫星处于平衡状态 D. 同步通信卫星加速度大小是唯一的 9.对于人造地球卫星，可以判断 （ ） A ．根据，环绕速度随R 的增大而增大 B ．根据ω=υ/r ，当R 增大到原来的两倍时，卫星的角速度减小为原来的一半 C ．根据，当R 增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的1/4 D ．根据，当R 增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的1/210.宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站( ) A ．只能从较低轨道上加速 B ．只能从较高轨道上加速 C ．只能从同空间站同一高度轨道上加速 D ．无论在什么轨道上，只要加速都行11．．如图所示，在同一轨道平面上，有绕地球做匀速圆周运动的卫星A 、B 、C 某时刻在同一条直线上，则 （ ）A ．经过一段时间，A 回到原位置时，B 、C 也将同时回到原位置 B ．卫星C 受到的向心力最小C ．卫星B 的周期比卫星A 的周期小D ．卫星A 的线速度最小 计算题12．在圆轨道上运动质量为m 的人造地球卫星,与地面的距离等于地球半径R ，地球质量为M ，求：（1）卫星运动速度大小的表达式？ （2）卫星运动的周期是多少？高中物理单元复习与练习（必修2） 第三章《万有引力定律及其应用》参考答案： 一、知识回顾1．椭圆，椭圆，焦点；面积；正比。

万有引⼒定律复习资料万有引⼒定律⼀、开普勒三定律：开普勒第⼀定律：所有的⾏星分别在⼤⼩不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的⼀个焦点上。

开普勒第⼆定律：对每个⾏星来说，太阳和⾏星的连线在相等的时间内扫过相等的⾯积。

开普勒第三定律：所有⾏星的椭圆轨道的长半轴的三次⽅跟公转周期的平⽅的⽐值都相等。

即 R TK 32=常数（）⼆、万有引⼒定律：1、内容：任何两个物体都是互相吸引的，引⼒的⼤⼩跟两个物体的质量的乘积成正⽐，跟它们的距离的平⽅成反⽐。

这就是万有引⼒定律。

2、公式F Gm m R =122应注意：（1）公式中G 称作万有引⼒恒量，经测定G N m Kg =?-667101122./·。

（2）公式中的R 为质点间的距离。

对于质量分布均匀的球体，可把它看做是质量集中在球⼼的⼀个点上。

（3）从G N m Kg =?-667101122./·可以看出，万有引⼒是⾮常⼩的，平时很难觉察，所以它的发现经历了对天体（质量特别⼤）运动的研究过程。

⼩结：1、万有引⼒定律的公式：F Gm m r=122只适⽤于质点间的相互作⽤。

这⾥的“质点”要求是质量分布均匀的球体，或是物体间的距离r 远远⼤于物体的⼤⼩d r d ()>>，这两种情况。

2、运⽤万有引⼒定律解决具体问题时，要特别注意指数运算。

3、在计算过程中，如果要求精度不⾼，可取G N m Kg =?-203101122·/来运算，这样可使计算简化。

三、公式的转换1、根据环绕天体绕中⼼天体表⾯转动时2、根据环绕天体绕中⼼天体在以某⾼度转动时3、已知中⼼天体的半径和表⾯重⼒加速度时4、⾓速度，线速度，周期的关系可得：结论：线速度、⾓速度、周期都与卫星的质量⽆关，仅由轨道半径决定。

当卫星环绕地球表⾯运⾏时，轨道半径最⼩为地球半径（r=R ），此时线速度最⼤，⾓速度最⼤，周期最⼩。

1．⽕星的质量和半径分别约为地球的101和21，地球表⾯的重⼒加速度为g ，则⽕星表⾯的重⼒加速度约为（）A ．0.2gB ．0.4gC ．2.5gD ．5g2、据报道．我国数据中继卫星“天链⼀号01 星”于2008 年4 ⽉25 ⽇在西昌卫星发射中⼼发射升空，经过4 次变轨控制后，于5⽉l ⽇成功定点在东经77°⾚道上空的同步轨道。

京山中学高一年级物理期末复习（5）——万有引力定律天体运动一、选择题1．(·高考浙江理综)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是()A．太阳引力远大于月球引力B．太阳引力与月球引力相差不大C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异2．(·高考广东理基)关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是()A．第一宇宙速度又叫环绕速度B．第一宇宙速度又叫脱离速度C．第一宇宙速度跟地球的质量无关D．第一宇宙速度跟地球的半径无关3．(·高考安徽理综)年2月11日，俄罗斯的“宇宙－2251”卫星和美国的“铱－33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞．这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件．碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境．假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是()A．甲的运行周期一定比乙的长B．甲距地面的高度一定比乙的高C．甲的向心力一定比乙的小D．甲的加速度一定比乙的大4．(·高考广东卷)发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道．发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，这样选址的优点是，在赤道附近() A．地球的引力较大B．地球自转线速度较大C．重力加速度较大D．地球自转角速度较大5．(·高考全国Ⅰ)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为() A．1.8×103kg/m3B．5.6×103kg/m3C．1.1×104kg/m3D．2.9×104kg/m36．(·高考重庆理综)据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200km和100km，运行速率分别为v1和v2.那么，v1和v2的比值为(月球半径取1700km) ()A.1918 B.1918 C.1819 D.18197．(·高考山东理综)年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟七号”载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．下列判断正确的是()A．飞船变轨前后的机械能相等B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度8．(·高考江苏卷)英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半径R约为45km，质量M和半径R的关系满足MR＝c22G(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为()A．108m/s2B．1010m/s2C．1012m/s2D．1014m/s29．(·高考海南卷)近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2.设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则()A.g1g2＝(T1T2)4/3 B.g1g2＝(T2T1)4/3 C.g1g2＝(T1T2)2 D.g1g2＝(T2T1)210．(2010·河北衡水中学调研)我国在今、明两年将发射10颗左右的导航卫星，预计在2015年建成由30多颗卫星组成的“北斗二号”卫星导航定位系统，此系统由中轨道、高轨道和同步轨道卫星等组成．现在正在服役的“北斗一号”卫星定位系统的三颗卫星都定位在距地面36000km的地球同步轨道上．而美国的全球卫星定位系统(简称GPS)由24颗卫星组成，这些卫星距地面的高度均为20000km.则下列说法中正确的是()A．“北斗一号”系统中的三颗卫星的质量必须相等B．GPS的卫星比“北斗一号”系统中的卫星周期短C．“北斗二号”中的每颗卫星一定比“北斗一号”中的每颗卫星的加速度大D．“北斗二号”中的中轨道卫星的线速度大于高轨道卫星的线速度二、论述、计算题11．如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．(1)求卫星B的运行周期．(2)如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？12．(2010·河北正定中学月考)年3月1日，完成使命的“嫦娥一号”卫星成功撞击月球．“嫦娥一号”卫星在北京航天飞行控制中心科技人员的精确控制下，15时36分，卫星启动发动机开始变轨，然后关闭发动机沿抛物线下落，16时13分10秒成功落在月球的丰富海区域．撞击产生了高达10km 的尘埃层，设尘埃在空中时只受到月球的引力．模拟撞击实验显示，尘埃能获得的速度可达到撞击前卫星速度的11%；在卫星变轨过程中，航天飞行控制中心还测得，卫星在离月球表面高176km 的圆轨道上运行的周期为T 1＝125min ，在近月(高度不计)圆轨道上运行的周期T 2＝107.8min.计算时取3107.8＝4.76.试估算(结果保留两位有效数字)：(1)月球半径R 和月球表面重力加速度g ；(2)空中尘埃层存在的时间．13．(·高考天津理综)年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A *”的质量与太阳质量的倍数关系．研究发现，有一星体S2绕人马座A *做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×102天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位)，人马座A *就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S2星的运行周期为15.2年．(1)若将S2星的运行轨道视为半径r ＝9.50×102天文单位的圆轨道，试估算人马座A *的质量M A 是太阳质量M S 的多少倍(结果保留一位有效数字)；(2)黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚．由于引力的作用，黑洞表面处质量为m 的粒子具有的势能为E p ＝－G Mm R (设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中M 、R 分别表示黑洞的质量和半径．已知引力常量G ＝6.7×10－11N·m 2/kg 2，光速c ＝3.0×108m/s ，太阳质量M S ＝2.0×1030kg ，太阳半径R S ＝7.0×108m ，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A *的半径R A 与太阳半径R S 之比应小于多少(结果按四舍五入保留整数．)14．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M.。

万有引力高一物理知识点万有引力是高一物理学习中的重要知识点，它是描述物体之间相互作用的力。

在这篇文章中，我们将深入探讨万有引力的定义、公式、特点以及与其他力的比较等内容。

一、万有引力的定义万有引力是由英国科学家牛顿提出的，它指的是地球或其他物体对其他物体产生的吸引力。

根据牛顿的万有引力定律，任意两个物体之间的引力大小与它们的质量有关，并与它们之间的距离平方成反比。

二、万有引力的公式根据牛顿的定律，万有引力的计算公式可以表示为：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F代表引力的大小，G代表万有引力常数，m1和m2分别代表两个物体的质量，r代表它们之间的距离。

万有引力常数G 是一个恒定值，约等于6.67430 × 10^-11 N·(m/kg)^2。

三、万有引力的特点1. 无论物体的质量大小，万有引力对所有物体都起作用，大小相等。

2. 引力的大小与物体的质量成正比，质量越大，引力越大。

3. 引力的大小与物体之间的距离的平方成反比，距离越近，引力越大。

4. 引力是一个吸引力，即两个物体之间的引力是相互的。

四、万有引力与其他力的比较与其他力相比，万有引力具有以下几点特点：1. 万有引力是唯一一个不需要接触的力，即两个物体之间无需直接接触，也可以产生引力。

2. 与电场力和磁场力相比，万有引力作用的范围更广，包括宏观物体之间的相互作用。

3. 万有引力是人们日常生活中常见的力之一，如地球对物体的吸引力、月球对地球的引力等。

4. 万有引力是地球上物体受力情况的基础，它影响着行星运动、悬挂物体的稳定性等现象。

五、总结万有引力是高一物理学习中的重要知识点，它描述了物体之间相互作用的力。

这篇文章介绍了万有引力的定义、公式、特点以及与其他力的比较。

通过学习万有引力，我们可以更好地理解宇宙中物体之间的相互作用，并应用到实际生活中。

希望本文对你理解万有引力有所帮助。

高一物理万有引力知识点总结
一、引力
1、引力是指物体之间的相互之间的作用力。

2、引力的定义是：质点之间的相互作用力，由距离决定，两者
距离越近，作用力越大，质点距离越远，作用力越小。

3、引力法则：引力作用力是双向的，即两质点之间的引力是相
等的。

二、引力的类型
1、斥力：即两物体间的反作用力。

2、弹力：物体之间的弹力也可以理解为引力，如弹簧的弹力。

3、磁力：当有磁体存在时，它们之间会产生的磁力。

4、重力：重力也是一种引力，也是宇宙中最有名的引力，它是
引起物体的自由落体运动的主要原因。

三、引力的实验
1、布拉格实验：是实验物理学家布拉格（1887年）用来测量引力的实验，该实验就揭示了物质间的相互引力。

2、太阳引力实验：该实验是行星发射实验的一种，它使用火箭
向太阳系内的行星发射小卫星，测量其飞行到临近太阳时引力的变化。

四、引力的其他知识
1、引力的公式：引力公式为F=G×m1×m2/r2，其中F表示引力，G表示万有引力常数，m1、m2表示两个作用质点的质量，r表示两个质点之间的距离。

2、万有引力常数：万有引力常数是宇宙中最基本的常数，它的值大约为6.67×10-11 N·m2/kg2。

【核心要点突破】知识链接一、万有引力定律及应用思路 1.万有引力定律：叫引力常量其中万2211221/1067259.6,kg m N G rm m GF ∙⨯==-2.（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力。

即 222224T rm r m r vm ma r MmG πω====向 （2）万有引力等于重力二、宇宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度）：是卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也是发射卫星的最小速度V 1=7.9Km/s 。

（2）第二宇宙速度（脱离速度）：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，V 2=11.2Km/s 。

（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，V 3=16.7 Km/s 。

设人造卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星 （ ） A ．速度越大 B ．角速度越小 C ．向心加速度越大 D ．周期越长2．宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的航天飞机里会处于完全失重状态，下列说法中正确的是 （ ）A ．宇航员仍受重力作用B ．宇航员受平衡力作用C ．重力正好提供向心力D ．宇航员不受任何力作用 3．关于地球同步卫星，下列说法正确的是 （ ）A ．已知它的质量为m ，若增为2m ，同步轨道半径将变为原来的2倍B ．它的运动速度应为第一宇宙速度C ．它可以通过北京的正上方D ．地球同步卫星的轨道是惟一的——赤道上方一定高度处如图所示A 、B 、C 是在地球大气层外,圆形轨道上运行的三颗人造卫星,B 、C 离地面的高度小于A 离地面的高度,A 、B 的质量相等且大于C 的质量.下列说法中正确的是 ( )A.B 、C 的线速度大小相等,且大于A 的线速度B.B 、C 的向心加速度大小相等,且小于A 的向心加速度C.B 、C 运行周期相同,且小于A 的运行周期D.B 的向心力大于A 和C 的向心力某星球的质量约为地球的9倍,半径约为地球半径的一半,若从地球表面高h 处平抛一物体,射程为60 m,则在该星球上,从同样的高度以同样的初速度平抛同一物体,射程应为 ( )A.10 mB.15 mC.90 mD.360 m已知某行星绕太阳运动的轨道半径为r,公转的周期为T,万有引力常量为G ,则由此可求出 A 某行星的质量 B 太阳的质量 C 某行星的密度 D 太阳的密度2已知下面的哪组数据,可以算出地球的质量M(引力常量G 为已知) ( ) A 月球绕地球运动的周期T 及月球到地球中心的距离R B 地球绕太阳运行周期T 及地球到太阳中心的距离R C 人造卫星在地面附近的运行速度V 和运行周期T D 地球绕太阳运行速度V 及地球到太阳中心的距离R1990年5月,中国紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2 752号小行星命名为吴健雄星,其直径2R =32 km.如该小行星的密度和地球的密度相同,则对该小行星而言,第一宇宙速度为多少?(已知地球半径R 0=6 400 km,地球的第一宇宙速度v 1≈8 km/s)两颗人造地球卫星A 和B 的质量比2:1:=B A m m ，轨道半径之比3:1:=B A r r ，某一时刻它们的连线通过地心，则此时它们的线速度之比=B A v v :＿，向心加速度之比=B A a a :＿ ，向心力之比=B A F F : ＿。

高一物理《开普勒行星运动定律万有引力定律》知识点总结
一、开普勒定律
1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．
2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等．
3．开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相
等．其表达式为a 3
T 2＝k ，其中a 代表椭圆轨道的半长轴，T 代表公转周期，比值k 是一个对所有行星都相同的常量．
二、行星运动的近似处理
行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理．这样就可以说：
1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．
2．行星绕太阳做匀速圆周运动．
3．所有行星轨道半径r 的三次方跟它的公转周期T 的二次方的比值都相等，即r 3T 2＝k . 三、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比．
2．表达式：F ＝G m 1m 2r 2，其中G 叫作引力常量． 四、引力常量
牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G 的值． 英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G 的值．通常取G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2.。

《万有引力定律》1. 开普勒行星运动定律开普勒第一定律（轨道定律） 所有行星绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在________的一个焦点上。

开普勒第二定律（面积定律） 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的________。

说明行星在运转过程中离太阳越近速率________，离太阳越远速率________。

也就是说，行星在近日点的速率最大，在远日点的速率最小。

开普勒第三定律（周期定律） 所有行星的轨道的半长轴的________跟它的公转周期的________的比值都相等。

k Ta 23比值k 是一个与行星无关的常量，仅与中心天体——太阳的质量有关。

典型例题：木星绕太阳运动的周期为地球绕太阳运动周期的12倍。

那么，木星绕太阳运动轨道的半长轴是地球绕太阳运动轨道半长轴的多少倍？2. 万有引力定律自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的________________的乘积成正比，与它们____________的二次方成反比，即________________。

（1） 对万有引力定律的进一步说明① 万有引力是宇宙间的一种基本的相互作用力，它适用于宇宙中的一切物体。

② 万有引力公式只适用于两质点间的引力的计算。

④ 万有引力公式中G 的是比例系数，叫做引力常量，是自然界中少数几个最重要的物理常量之一，通常取G=________________N·m 2/kg 2。

1. 对万有引力定律的理解（1）万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，两物体间引力的方向沿着二者的连线。

（2）公式表示：F=221rm Gm 。

（3）引力常量G ：①适用于任何两物体。

②意义：它在数值上等于两个质量都是1kg 的物体（可看成质点）相距1m 时的相互作用力。

③G 的通常取值为G=6。

67×10-11Nm 2/kg 2。

高一物理《万有引力理论的成就》知识点总结
一、“称量”地球的质量
1．思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于地球对物体的引力．
2．关系式：mg ＝G mm 地R 2. 3．结果：m 地＝gR 2G
，只要知道g 、R 、G 的值，就可计算出地球的质量． 4．推广：若知道某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的质量．
二、计算天体的质量
1．思路：质量为m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力．
2．关系式：Gmm 太r 2＝m 4π2T 2r . 3．结论：m 太＝4π2r 3GT 2，只要知道引力常量G 、行星绕太阳运动的周期T 和轨道半径r 就可以计算出太阳的质量．
4．推广：若已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量．
三、发现未知天体
海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星．
四、预言哈雷彗星回归
英国天文学家哈雷预言哈雷彗星的回归周期约为76年．。

第七章 万有引力与宇宙航行7.2万有引力定律一：知识精讲归纳一．万有引力定律 (1)内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．(2)公式 F ＝G m 1m 2r 2. 3．符号意义(1)G 为引力常量，其数值由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.(2)r 为两个质点间的距离或质量均匀的两个球体的球心间的距离． 二．万有引力的四个特性三．万有引力的效果万有引力F ＝G MmR 2的效果有两个，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转需要的向心力F n ＝mrω2，如图6-2-3所示，重力是万有引力的一个分力．图6-2-31．重力与纬度的关系地面上物体的重力随纬度的升高而变大．(1)赤道上：重力和向心力在一条直线上F ＝F n ＋mg ，即G Mm R 2＝mrω2＋mg ，所以mg ＝G MmR 2－mrω2.(2)地球两极处：向心力为零，所以mg ＝F ＝G Mm R 2.(3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg ＜G MmR 2，重力的方向偏离地心． 2．重力与高度的关系由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，一般情况下认为在地面附近：mg ＝G Mm R 2，若距离地面的高度为h ，则mg ＝G Mm (R ＋h )2(R 为地球半径，g 为离地面h 高度处的重力加速度)．所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小．二：考点题型归纳 一：万有引力定律的理解1．（2021·辽宁省本溪满族自治县高级中学高一月考）关于万有引力定律及万有引力定律的表达式122m m F Gr =，下列说法正确的是（ ） A ．万有引力定律告诉我们：物体间引力的大小与两物体的质量成正比，与两物体间的距离成反比 B ．引力常量G 值的大小与中心天体的选择有关 C ．由122m m F G r =可知两物体间的距离r 减小时，它们之间的引力增大，距离r 趋于零时，万有引力无限大D ．由万有引力定律的表达式122m m F G r=可知，两物体之间的万有引力总是大小相等，与m 1、m 2是否相等无关2．（2021·江苏省阜宁中学高一月考）关于万有引力公式122m m F G r =，以下说法中正确的是（ ） A ．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大 B ．公式中引力常量G 的值是卡文迪许规定的C ．只有能看做质点的两物体间的引力才能用上述公式计算D ．公式即适用于星球之间的引力计算，也适用于质量较小的物体 3．（2021·山东济宁市·曲阜一中高一月考）关于万有引力公式122Gm m F r =，以下说法正确的是（ ） A ．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体 B ．当两物体间的距离趋近于 0 时，万有引力趋近于无穷大 C ．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D ．公式中的 r 是到球表面的距离二：万有引力常量的G 的测定4．（2021·湖北武汉市·汉阳一中高一月考）在物理学史中，利用“扭秤实验”测出万有引力常量，并且被称为“称量地球质量”的物理学家是（ ）A ．第谷B ．开普勒C ．牛顿D ．卡文迪什5．（2021·河北省晋州市第一中学高一月考）牛顿在前人研究的基础上总结出万有引力定律2mMF Gr=，100多年以后，英国物理学家卡文迪许在实验室里测出了引力常量G 的数值。

第五章：万有引力定律 人造地球卫星『夯实基础知识』1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）丹麦开文学家开普勒信奉日心说，对天文学家有极大的兴趣，并有出众的数学才华，开普勒在其导师弟谷连续20年对行星的位置进行观测所记录的数据研究的基楚上，通过四年多的刻苦计算，最终发现了三个定律。

第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上； 第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等； 第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即k T r =23开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。

2．万有引力定律及其应用(1) 内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。

2r MmGF =（1687年） 2211/1067.6kg m NG ⋅⨯=-叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg 的物体相距1m 时的相互作用力，1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。

万有引力常量的测定——卡文迪许扭秤 实验原理是力矩平衡。

实验中的方法有力学放大（借助于力矩将万有引力的作用效果放大）和光学放大（借助于平面境将微小的运动效果放大）。

万有引力常量的测定使卡文迪许成为“能称出地球质量的人”：对于地面附近的物体m ，有2EE R m m G mg =（式中R E 为地球半径或物体到地球球心间的距离），可得到G gR m EE 2=。

(2)定律的适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体，r 是两球心间的距离．当两个物体间的距离无限靠近时，不能再视为质点，万有引力定律不再适用，不能依公式算出F 近为无穷大。

万有引力定律及其应用知识网络:一、万有引力定律：（1687年） 221rm m G F = 适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或球心间的距离；G 为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-二、万有引力定律的应用1．解题的相关知识：（1）在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即222r v m r Mm G =＝r Tm 224πr m 2ω=；二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G 2R mM ＝mg 从而得出GM ＝R 2g 。

（2）圆周运动的有关公式：ω＝Tπ2，v=ωr 。

讨论： ①由222rv m r Mm G =可得：r GM v = r 越大，v 越小。

②由r m rMm G 22ω=可得：3r GM =ω r 越大，ω越小。

③由r T m r Mm G 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π可得：GM r T 32π= r 越大，T 越大。

④由向ma r Mm G =2可得：2r GM a =向 r 越大，a 向越小。

点评：需要说明的是，万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远因而可以看作质点的物体就是指两质点的距离；对于未特别说明的天体，都可认为是均匀球体，则指的是两个球心的距离。

人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。

万有引力定律 天体运动 地球卫星2．常见题型万有引力定律的应用主要涉及几个方面：（1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力） 由r T m r Mm G 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π 得2324GT r M π= 又ρπ⋅=334R M 得3233RGT r πρ= 【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。

现有一中子星，观测到它的自转周期为T =301s 。

问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。

抢孝州均抛市投坟学校高一物理万有引力综合复习鲁教【本讲信息】 一. 教学内容：万有引力综合复习 知识归纳： 〔一〕知识体系： 〔二〕知识点归纳： 1、开普勒行星运动律第一律〔轨道律〕： 。

第二律〔面积律〕： 。

第三律〔周期律及公式〕： 。

2、万有引力律〔1〕用开普勒律推导万有引力律：〔2〕万有引力律公式： 。

〔3〕万有引力律适用条件： 。

〔三〕解题方法：1、万有引力律在天文学上的用。

〔1〕根本方法：①把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供： ②在忽略天体自转影响时，天体外表的重力加速度：2MgGR =，R 为天体半径。

〔2〕环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。

①由22Mm v G mr r=得∴r 越大， ②由22MmGm r rω=得∴r 越大，③由2224Mm G m r r Tπ=得∴r 越大， 〔3〕三种宇宙速度①第一宇宙速度〔 〕：v 1＝ km/s ，人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度。

②第二宇宙速度〔 〕：v 2＝ km/s ，使物体挣脱地球束缚，在地面附近的最小发射速度。

③第三宇宙速度〔 〕：v 3＝ km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚，在地面附近的最小发射速度。

〔4〕同步卫星的特点：①同步卫星的周期T ＝ 。

②同步卫星的高度H ＝ 。

③同步卫星的线速度V ＝ 。

④同步卫星一都处在赤道上空〔可证明〕。

〔5〕万有引力和重力：重力是由万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球外表的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如下图，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F 向不断变化，因而外表物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相，即m 2g ＝G221rm m , g ＝GM/r 2常用来计算星球外表重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即g h ＝GM/〔r+h 〕2，比拟得g h ＝hr r +2·g 在赤道处，物体的万有引力分解的两个分力F 向和m 2g 刚好在一条直线上，那么有 F ＝F 向＋m 2g ，所以m 2g ＝F －F 向＝G221r m m －m 2R ω自2因地球自转角速度很小G221rm m >>m 2R ω自2,所以m 2g ＝ G221rm m假设地球自转加快，即ω自变大，由m 2g ＝G221r m m －m 2R ω自2知物体的重力将变小，当G221r m m ＝m 2R ω自2时，m 2g ＝0，此时地球上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度ω自＝13Gm R ，比现在地球自转角速度要大得多. 【典型例题】1、万有引力律及其适用条件：【例1】如下图，在一个半径为R 、质量为M 的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d 的质点m 的引力是多大？分析：把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余对质点的引力之和，即可得解．解析：完整的均质球体对球外质点m 的引力这个引力可以看成是：m 挖去球穴后的剩余对质点的引力F 1与半径为R/2的小球对质点的引力F 2之和，即F ＝F 1+F 2．因半径为R/2的小球质量M /为=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=ρπ32R 34'MM 8134R M 2R 3433=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ，那么()()2222/R d 8MmG 2/R d m 'M G F -=-=，所以挖去球穴后的剩余对球外质点m 的引力()22212/R d 8MmG d Mm G F F F --=-=()22222/R d d 8R 2dR 8d 7GMm -+-=。