实用法律逻辑学 第五章 模态命题
- 格式：ppt
- 大小：191.50 KB
- 文档页数：8
下载文档原格式
合集下载
《逻辑学》第五章(精简版)
——鲁迅先生《论辩的灵魂》 请运用三段论规则进行分析，指出它们的逻辑错误。
42
【思考与训练】
下列三段论是否正确？为什么？ 1.许多水果是北方产的，苹果是水果，因此，苹果 是北方产的。 2.审判员在法院工作，这些人在法院工作，所以， 这些人是审判员。 3.外语翻译都懂外语，他不是外语翻译，所以，他 不懂外语。
35
三段论的规则
3.前提中不周延的概念在结论中不得周延 ——“大项扩大或小项扩大”
比如：语言是没有阶级性的 语言是社会现象
所以，社会现象是没有阶级性的。
再比如：凡共青团员都是青年 张三不是共青团员
所以，张三不是青年
36Βιβλιοθήκη 三段论的规则4.两个否定前提不能得出结论——“两否定推结论” 比如：马克思主义者不是唯心义者 费尔巴哈不是马克思主义者 所以，费尔巴哈？ 前提真而结论不定，推理无效。原因在于两个前提都否
一个概念（前一句是指“传统逻辑，后一句则指包括传统逻辑和现 代逻辑两部分在内的总的逻辑），所以，犯“四概念”错误。
33
三段论的规则
2.中项在前提中至少要周延一次——“中项两次不周延” 比如：故意犯罪是犯罪 过失犯罪是犯罪 所以，过失犯罪是故意犯罪
前提真而结论假，中项“犯罪”一次都不周延，所以， 违反该规则，推理无效。
21
【思考与训练】
1.下列推理能否成立？为什么？ （1）从SOP推出SOP （2）从SEP推出POS （3）从SAP推出POS （4）从SIP推出POS
22
【思考与训练】
2.将下列判断换质、换位、换质位、换位质。 （1）一切马克思主义者都是无神论者。 （2）有些错误是可以避免的。 （3）有些花不是红的。
9
对当关系直接推理
42
【思考与训练】
下列三段论是否正确？为什么？ 1.许多水果是北方产的，苹果是水果，因此，苹果 是北方产的。 2.审判员在法院工作，这些人在法院工作，所以， 这些人是审判员。 3.外语翻译都懂外语，他不是外语翻译，所以，他 不懂外语。
35
三段论的规则
3.前提中不周延的概念在结论中不得周延 ——“大项扩大或小项扩大”
比如：语言是没有阶级性的 语言是社会现象
所以，社会现象是没有阶级性的。
再比如：凡共青团员都是青年 张三不是共青团员
所以，张三不是青年
36Βιβλιοθήκη 三段论的规则4.两个否定前提不能得出结论——“两否定推结论” 比如：马克思主义者不是唯心义者 费尔巴哈不是马克思主义者 所以，费尔巴哈？ 前提真而结论不定，推理无效。原因在于两个前提都否
一个概念（前一句是指“传统逻辑，后一句则指包括传统逻辑和现 代逻辑两部分在内的总的逻辑），所以，犯“四概念”错误。
33
三段论的规则
2.中项在前提中至少要周延一次——“中项两次不周延” 比如：故意犯罪是犯罪 过失犯罪是犯罪 所以，过失犯罪是故意犯罪
前提真而结论假，中项“犯罪”一次都不周延，所以， 违反该规则，推理无效。
21
【思考与训练】
1.下列推理能否成立？为什么？ （1）从SOP推出SOP （2）从SEP推出POS （3）从SAP推出POS （4）从SIP推出POS
22
【思考与训练】
2.将下列判断换质、换位、换质位、换位质。 （1）一切马克思主义者都是无神论者。 （2）有些错误是可以避免的。 （3）有些花不是红的。
9
对当关系直接推理
模态逻辑的推理规则和证明方法
模态逻辑的推理规则和证明方法模态逻辑是一种专门研究命题含有模态词的推理规则和证明方法的逻辑系统。
模态逻辑主要研究命题的可能性、必然性、推断和推理等问题，以及与经典逻辑的关系。
本文将介绍模态逻辑的基本概念和常用的推理规则和证明方法。
一、模态逻辑的基本概念1. 模态词模态词是指用于表示可能性、必然性、可能真或必然真等概念的词语，如“可能”，“必然”，“或许”等。
模态词可以分为“必然性”和“可能性”两大类别。
2. 推理规则推理规则是指用于进行命题推理的基本规则，它们描述了命题在逻辑上的相互关系和推导转换的合法性。
在模态逻辑中，常用的推理规则有必然推理规则、可能推理规则、非必然推理规则等。
3. 证明方法证明方法是指用于证明模态逻辑命题成立或推导出结论的方法。
常见的证明方法包括形式证明、条件证明、反证法等。
二、模态逻辑的推理规则1. 必然推理规则必然推理规则描述了命题在必然性逻辑上的推导关系。
其中包括必然条件推理规则和必然蕴含推理规则。
- 必然条件推理规则：如果P必然蕴含Q，且P成立，则可以推导出Q成立。
- 必然蕴含推理规则：如果P必然蕴含Q，且Q成立，则可以推导出P成立。
2. 可能推理规则可能推理规则描述了命题在可能性逻辑上的推导关系。
其中包括可能条件推理规则和可能蕴含推理规则。
- 可能条件推理规则：如果P可能蕴含Q，且P成立，则可以推导出Q可能成立。
- 可能蕴含推理规则：如果P可能蕴含Q，且Q成立，则可以推导出P可能成立。
3. 非必然推理规则非必然推理规则描述了命题在非必然性逻辑上的推导关系。
其中包括非必然条件推理规则和非必然蕴含推理规则。
- 非必然条件推理规则：如果P非必然蕴含Q，且P成立，则可以推导出Q可能成立。
- 非必然蕴含推理规则：如果P非必然蕴含Q，且Q成立，则可以推导出P可能成立。
三、模态逻辑的证明方法1. 形式证明形式证明是一种使用推理规则和逻辑步骤来证明模态逻辑命题的方法。
它通常基于公理系统或证明系统进行推导，以确定给定命题的正确性。
法律逻辑学第五章
法律逻辑学第五章引言本文档是关于法律逻辑学第五章的概述和总结。
法律逻辑学是研究法律论证和法律思维方式的学科，通过逻辑分析法律问题，可以帮助法律从业人员理清思路，深入研究案件的法律逻辑。
第五章内容概述第五章是法律逻辑学的重要章节，主要涉及逆推法律推理、分离与合流、类比法律推理等内容。
通过学习这些理论和方法，可以帮助我们更好地分析和解决实际的法律问题。
本章的内容主要包括以下几个方面的内容：1. 逆推法律推理逆推法律推理是一种从结果到原因的推理方式，通过分析案件的结果，推测可能的原因和过程。
这种推理方式常用于调查研究和刑事案件的破解中。
逆推法律推理需要对案件的细节进行仔细分析，找出可能的证据和线索，从而推导出最合理的结论。
2. 分离与合流分离与合流是一种逻辑推理方式，通过分析案件的不同要素，将其分离开来进行独立的推理，然后再将结果合并起来得出最终的结论。
这种方式常用于解决复杂的法律问题，可以帮助我们更好地理清思路，避免混淆和错误的推理。
3. 类比法律推理类比法律推理是一种通过类比已有的法律案例来判断新案件的方法。
在类比法律推理中，需要找到与新案件相似的旧案例，并从旧案例中找到规律和原则，然后将其应用到新案件中进行判断。
这种推理方式在判断没有明确法律规定的问题时特别有用，可以为裁判员和法律从业人员提供参考。
总结法律逻辑学第五章主要介绍了逆推法律推理、分离与合流、类比法律推理等内容。
这些方法和技巧可以帮助法律从业人员更好地分析和解决实际的法律问题。
在法律逻辑学中，逆推法律推理可以帮助我们从结果推断原因；分离与合流可以帮助我们理清复杂问题的思路；类比法律推理可以帮助我们判断没有明确法律规定的问题。
通过掌握这些方法和技巧，可以提高我们的法律思维能力和判断能力，为解决实际问题提供有力的支持。
希望通过本章的学习，读者能够对逆推法律推理、分离与合流、类比法律推理等内容有更深入的理解，并能够灵活运用于实际的法律问题中。
模态命题及常用推理
一、模态命题定义及分类模态判断是陈述事物情况的必然性或可能性的判断。
在语言表达上，表示模态的词有：“可能”、“必然”等。
模态命题可分为两类。
第一类为可能命题，也叫或然命题，反映事物情况可能性的命题。
又分为可能肯定和肯可能否定命题。
如河流可能会干涸。
今年冬天可能不会下雪。
第二类为必然命题。
反映事物情况必然性的命题。
又可分为必然肯定命题和必然否定命题。
如台湾必然会回到祖国的怀抱。
冬天到了，春天必然不会太遥远。
二、模态命题之间的关系对于“必然P”、“不可能“P”、“可能P”和“可能非P”之间的相互关系，可以用对当逻辑方阵来表示，辅助记忆。
1、矛盾命题（1）必然P→并非可能非P，并非必然P→可能非P；（2）可能P→并非必然非P，并非可能P→必然非P；（3）必然非P→并非可能P，并非必然非P→可能P；（4）可能非P→并非必然P，并非可能非P→必然P；2、反对及下反对命题（1）必然P→并非必然非P，必然非P→并非必然P；（2）并非可能P→可能非P，并非可能非P→可能P；3、充分条件（1）必然P→可能P；并非可能P→并非必然P；（2）必然非P→可能非P，并非可能非P→并非必然非P。
三、典型例题解析【例题1】（福建-2010秋季-72）有人认为“巨额的国家预算赤字必然会导致巨额的国家贸易逆差”，如果这样的话，那么世界上预算赤字最大的国家必然会有相应的最大的贸易逆差；但我们知道，世界上预算赤字最大的国家是美国，而美国的贸易总的来说是顺差而不是逆差（因为尽管其货物贸易亏本，但其技术和服务贸易却赚的非常多）。
由此可以推出（）A．巨额的国家预算赤字必然不会导致巨额的国家贸易逆差B．巨额的国家贸易逆差必然不会导致巨额的国家预算赤字C．巨额的国家预算赤字可能不会导致巨额的国家贸易逆差D．巨额的国家预算赤字可能会导致巨额的国家贸易逆差【答案】C。
【解析】本题考查的是模态命题的推理。
题中指出有人的观点为“巨额的国家预算赤字必然会导致巨额的国家贸易逆差”，现举出美国这样一个反例，即要否定“有人认为”的观点。
逻辑学基础 (第五章)
（11）,∧－
2020年3月3日星期二
26
（10）◇A （11）A∧B （12）B
（1）,（9）,→－ H2(→＋的假设) （11）,∧－
（13）A∧B→B （14）□(A∧B→B)
（15）□(B→（A∧B)）
（11） — （12）,→＋（消去H2）
（13）,□＋ （14）, R.P.
（16）□B→□（A∧B) （15）,□M （17）□(A∧B) →□B （16）, R.P.
2020年3月3日星期二
11
模态六角图
□p
反对
□p
差 差矛
矛 差差
p
矛
盾
p
等 等盾
盾
等 等
下反对
◇p
◇p
2020年3月3日星期二
12
实然命题与必然命题、可能命题间的推理
经典逻辑中不含模态词的命题叫实然命题。
从六角图可以得到如下有效推理：
（1）□p├ p （2）p├ ◇p （3）□p├ p （4）p├ ◇p （5）◇p├ p （6）p├ □p （7）◇p├ p （8）p├ □p
├TN A→B 或 A├TN B
2020年3月3日星期二
24
自然推理系统TN的语法推出关系
T1：□A├ A 证明：(1) □A A
(2) A
(1),□_
T2：A├ ◇A
证明：(1) A
A
(2) ◇A
H(_的假设)
(3) ◇A
(2),+
(4) □A (5) A
(3),D◇ (4),□_
1、必然全称肯定命题(□SAP)；
2、必然全称否定命题(□SEP)； 3、必然特称肯定命题(□SIP)； 4、必然特称否定命题(□SOP)； 5、可能全称肯定命题(◇SAP)； 6、可能全称否定命题(◇SEP)； 7、可能特称肯定命题(◇SIP)； 8、可能特称否定命题(◇SOP)；
2020年3月3日星期二
26
（10）◇A （11）A∧B （12）B
（1）,（9）,→－ H2(→＋的假设) （11）,∧－
（13）A∧B→B （14）□(A∧B→B)
（15）□(B→（A∧B)）
（11） — （12）,→＋（消去H2）
（13）,□＋ （14）, R.P.
（16）□B→□（A∧B) （15）,□M （17）□(A∧B) →□B （16）, R.P.
2020年3月3日星期二
11
模态六角图
□p
反对
□p
差 差矛
矛 差差
p
矛
盾
p
等 等盾
盾
等 等
下反对
◇p
◇p
2020年3月3日星期二
12
实然命题与必然命题、可能命题间的推理
经典逻辑中不含模态词的命题叫实然命题。
从六角图可以得到如下有效推理：
（1）□p├ p （2）p├ ◇p （3）□p├ p （4）p├ ◇p （5）◇p├ p （6）p├ □p （7）◇p├ p （8）p├ □p
├TN A→B 或 A├TN B
2020年3月3日星期二
24
自然推理系统TN的语法推出关系
T1：□A├ A 证明：(1) □A A
(2) A
(1),□_
T2：A├ ◇A
证明：(1) A
A
(2) ◇A
H(_的假设)
(3) ◇A
(2),+
(4) □A (5) A
(3),D◇ (4),□_
1、必然全称肯定命题(□SAP)；
2、必然全称否定命题(□SEP)； 3、必然特称肯定命题(□SIP)； 4、必然特称否定命题(□SOP)； 5、可能全称肯定命题(◇SAP)； 6、可能全称否定命题(◇SEP)； 7、可能特称肯定命题(◇SIP)； 8、可能特称否定命题(◇SOP)；
第五章 模态逻辑及关系逻辑
二、关系的性质 • 1、关系的对称性 、 • 关系的对称性是讨论两个不同对象a和b， 关系的对称性是讨论两个不同对象 和 ， 在特定的论域里， 具有R关系时 在特定的论域里，当a对b具有 关系时， b 对 具有 关系时， 是否也具有R关系 对a是否也具有 关系。 是否也具有 关系。 • （1）对称关系：两个对象a和b，当a对b具 ）对称关系：两个对象 和 ， 对 具 关系时， 对 也具有 关系， 也具有R关系 有R关系时， b对a也具有 关系，这就是对 关系时 称关系，在这种关系中， 真时， 称关系，在这种关系中， aRb真时， bRa 真时 也真。 也真。 • a.小英和小明是同学。 小英和小明是同学。 小英和小明是同学 • b.王老师和李老师是邻居。 王老师和李老师是邻居。 王老师和李老师是邻居
第五章 模态逻辑及关系逻辑
第一节 模态命题
• 一、模态命题的定义 • 模态命题有广义和狭义之分。广义模态命题是指一 模态命题有广义和狭义之分。 切含有模态词的命题，如由“必然、可能、偶然、 切含有模态词的命题，如由“必然、可能、偶然、 必须、允许、禁止、相信”等模态词构成的命题， 必须、允许、禁止、相信”等模态词构成的命题， 都可以称为模态命题。 都可以称为模态命题。而狭义的模态命题是指包含 必然” 可能”这两个模态词的命题， 有“必然”和“可能”这两个模态词的命题，也叫 真势模态命题。 真势模态命题。 • 二、真势模态命题的种类 • 1.肯定模态和否定模态 肯定模态和否定模态 • 根据命题所带的模态词， 根据命题所带的模态词，可以分为肯定模态和否 定模态，肯定模态又可以分为必然肯定和可能肯定， 定模态，肯定模态又可以分为必然肯定和可能肯定， 否定模态又可以分为必然否定和可能否定。 否定模态又可以分为必然否定和可能否定。
大学老师课件《形式逻辑》形式逻辑第五章模态命题及其推理
• • • • • • • • • •
3、下反对关系直接推理 （1）并非允许P，推出允许不P 并非允许有的人搞特权， 所以允许有的人不搞特权。 （2）并非允许不认真学习， 所以允许认真学习。 4、差等关系直接推理 （1）必须P，推出允许P， 干部必须廉洁奉公， 所以，干部允许廉洁奉公。
• • • • • • • • • •
（2）必须不P，推出允许不P。 干部必须不损害群众利益， 所以，干部允许不损害群众利益。 （3）并非允许P，推出并非必须P。 并非允许违反纪律， 所以，并非必须违反纪律。 （4）并非允许不P ，推出并非必须不P。 并非允许共产党员不遵守道德， 所以，并非允许共产党员必须不遵守道德。
• • • • • • • • • • •
• • • • • • • • • •
二、根据规范逻辑方阵进行推演的规范推理 1、矛盾关系直接推理 （1）必须P，推出并非允许非P。 公民必须维护国家利益。 所以，不允许公民不维护国家利益。 （2）并非必须P，推出允许不P 并非学校必须对学生的家长负责， 所以允许学校不对家长负责。 （3）必须不P，推出并非允许P。 犯罪分子必须交代犯罪行为, 所以，犯 罪并非可以不交代犯罪行为.
• 3、必然判断和性质判断结合的推理 • 凡不讲道德的人必然遭到别人的反对， • 京哈哈是不讲道德的人， • 所以，京哈哈必然遭到别人的反对。 • 公式是： • MAP）∧（SAM) • （ SAP） （ → • 4、可能判断与性质判断结合的推理 • 不认真学习的同学可能成绩不好， • 拖西西是不认真学习的同学， • 所以，拖西西同学可能成绩不好。 • 公式是： ◇ （MAP）∧ （SEM） → ◇（SEP） • •
•
第五章
模态、规范判断与推理
逻辑学第4-5章模态推理
④ 根据
律，若“如果A去，那么B去”为假，
则联言命题“
”为
真。
⑤根据
律，如果“A不去，但B去”为真，
则选言命题“
”
为假。
“金字塔不是地球人建造的”是可能 的
非p是可能的
Mp
三、真值模态命题的种类
基本
模态 命题
必然命题 可能命题
必然肯定命题 Lp 必然否定命题 Lp 可能肯定命题 Mp 可能否定命题 Mp
四、真值模态命题的真与假
Lp为真，当且仅当在所有可能世界中p都为真； Lp为假，当且仅当至少在一个可能世界中p为假 Mp为真，当且仅当至少在一个可能世界中p为真 Mp为假，当且仅当在所有可能世界中p都为假。
一、排中律的内容和要求
• 排中律的逻辑要求：
在同一思维过程中，对于两个 不能同假的命题不能同时予以否定。
矛
盾
关
不系
能
同
假
命 题
下 反
对
关
系
二、违反排中律要求的逻辑错误
• 违反排中律要求的逻辑错误：
模棱两可（应称“模棱两不可”）
三、排中律的作用和应注意的问题
• 排中律的主要作用在于保证思想的 明确性。
不同点
矛盾律
排中律
内容
互相否定的思想不能同真， 互相矛盾的思想不能同假，
必有一假
必有一真
要求
对不能同真命题不能同时 对不能同假命题不能同时
肯定
否定
适用范围
矛盾和反对
矛盾和下反对
错误表现
“两肯定”或 “一肯定一否定”
“两否定”
错误名称
“两可”
“两不可”
作用
由真推假（间接反驳的根 由假推真（间接证明的根
MBA逻辑之模态命题
MBA 逻辑之模态命题一、含义模态命题是指断定事物情况的必然性或可能性的命题。
例如：（1）今天可能会下雨（2）钓鱼岛必然是中国的一部分二、分类及形式（一）模态词用来表示模态或者模态概念的词语,它分为必然性模态词和可能性模态词，“一定”、“必定”、“必然”属于必然性模态词；“可能”、“大概”、“也许”属于可能性模态词。
注意:其中“必然”“可能”是最为常见也是考试中经常涉及的模态词。
必然:事情发生的概率 P=100%可能:事情发生的概率：0<P<100%注意：辨别模态命题和非模态命题的关键就是看这个命题中是否包含模态词,如果包含模态词就是模态命题(二)模态命题的分类及结构根据所断定事物情况的可能性还是必然性,可以把模态命题分为必然命题和可能命题。
必然命题就是断定事物情况必然性的命题,反之，可能命题就是断定事物情况可能性的命题。
必然命题又可分为必然肯定命题和必然否定命题,可能命题又可分为可能肯定命题和可能否定命题。
1.必然肯定命题:断定事物情况必然存在的命题。
结构：必然 P2.必然否定命题:断定事物情况必然不存在的命题。
结构：必然非 P3.可能肯定命题:断定事物情况可能存在的命题,结构：可能 P4.可能否定命题:断定事物情况可能不存在的命题。
结构：可能非 P三、模态命题间的矛盾关系矛盾词:“可能”与“必然”,“是”与“非”矛盾关系:“可能P”与“必然非P”:“可能非P”与“必然P”经典例题例：火星上可能有生物假设该命题为真,则下面哪个命题必为假?A.火星上可能没有生物B.火星上也许有生物,也许没有生物C.火星上一定没有生物D.火星上一定有生物解析:以真求假题型可先找矛盾。
“可能P”的矛盾命题为“必然非 P”，C 选项中的一定没有生物即必然没有生物，正确答案为 C。
四、等价关系1、比较常用的等值式（并非=不）并非必然P=可能非P 并非可能P=必然非P并非必然非P=可能P 并非可能非P=必然P经典例题例 1：某专家针对后半年的房价作出预测：房价可能上涨。
第五章 模态命题及其推理
第五章 模态命题及其推理
(1) 必须肯定命题：规定某种行为必须履行的命题。 (2) 必须否定命题：规定某种行为必须不得履行的命题。 (3) 允许肯定命题：规定某种行为可予履行的命题。 (4) 允许否定命题：规定某种行为可以不履行的命题。 (5) 禁止肯定命题：规定某种行为不得履行的命题。 (6) 禁止否定命题：规定某种行为不得不履行的命题。 关于上述分类，我们需要注意以下两点： (1) 在各种规范命题中，其规范词在命题中的位置可以有所不同：可以将规范词与命题联项结合在一起，置于命题的中间 (如上述OP和O﹁P)，也可以将规范词置于命题之前(如FP和F﹁P)或之后(如PP和P﹁P)。 (2) 在上述六种命题中，由于禁止P与必须非P、禁止非P与必须P其陈述是相等的，因而，我们就可以用“必须P”来表示 “禁止非P”(“必须着装整齐”等于“禁止不着装整齐”)，用“必须非P”来表示“禁止P”(“必须不赤膊进入公共场所”等 于“禁止赤膊进入公共场所”)。 这样一来，上述六种命题实际上就可以归结为以下四类命题： (1) 必须P(OP)。 (2) 必须非P(O﹁P)。
第五章 模态命题及其推理
第一节 模态命题 第二节 模态推理 第三节 规范命题 第四节 规范推理
第五章 模态命题及其推理
第一节 模 态 命 题
第五章 模态命题及其推理
一、什么是模态命题 模态命题即反映事物可能性或必然性的命题。其可从广义和狭义两个方面来理解，广义的模态命题指一切包含有模态词( 如“必然”、“必须”、“可能”、“禁止”、“允许”等)的命题，而狭义的模态命题特指包含有“必然”和“可能”这类 模态词的命题。本文所指模态命题均为狭义的模态命题。 模态命题可以是简单的命题，也可以是复合的。 二、模态命题的种类 根据命题所反映的事物的模态情况，可将模态命题分为必然命题和可能命题。 (一) 必然命题 必然命题反映的是事物必然性情况的命题，根据事物是否必然具有某种情况，又可分为必然肯定命题及必然否定命题。 1. 必然肯定命题 必然肯定命题，即反映事物情况必然存在的命题。必然肯定命题可用公式表示为：“S必然是P”，也可以简化为“必然 P”或“□P”(在这里，“P”表示命题，“□”是“必然”模态词的人工表意符号)。 2. 必然否定命题 必然否定命题，即反映事物情况必然不存在的命题。必然否定命题可用公式表示为：“S必然不是P”，也可简化为“必 然 ﹁P”(必然非P)或“□﹁P”。
5逻辑学讲义五
3．规范模态命题分类
按照不同的标准,可对规范命题进行不同的分类： （1）根据规范命题中规范词的性质不同，可分为 必须型、禁止型和允许型规范命题； （2）根据规范命题中逻辑变项，即行为规定的结 构不同，可分为简单规范命题和复合规范命题。
4．简单规范模态命题 (1).由于行为规范有授权性规范、义务性 规范和禁止性规范三种，简单规范命题也
法律逻辑学第六讲
模态命题与规范命题
modal and deontic proposition
一、概述
1．模态与模态命题 （1）．模态（modal）“模态”一词是英语中 modal的音译。modal含有形态、样式以及形式 等意思。模态有狭义和广义之分： （1）狭义模态是指事物或认识的必然性和可能
性这类性质。狭义模态总是涉及一个命题的真
③允许型规范命题
允许型规范命题,就是反映承受者有权作出或不作 出某种行为的命题.其规范词主要有“允许”、 “可以”、“准予”、“有权”、“有……权利” 等. 《刑法》第68条:犯罪分子有揭发他人犯罪行为， 查证属实的，或者提供重要线索，从而得以侦破 其他案件等立功表现的,（可以 ）从轻或者减轻 处罚;有重大立功表现的,（ 可以 ）减轻或者免 除处罚。犯罪后自首又有重大立功表现的, （ 应当 ）减轻或者免除处罚。
应当p
(2)．规范方阵 （规范模态命题间的对当关系） 反对关系
禁止p
差 等 关 系
差 等 关 系
可以p
下反对关系
可以非p
(3)．规范模态命题的负命题及其等值式 根据上述规范方阵，有下述规范等值式： ①～OA（不必须A） ←→ P～A（允许不A）
②～FA（不禁止A） ←→ PA（允许A）
③～PA（不允许A） ←→ FA（禁止A） ④～P ～A（不允许不A）←→OA（必须A）
第五章 模态命题及其推理
第五章模态命题及其推理“模态”一词是英文“modal”的音译，原意为“样式的”，“情态的”。
模态逻辑是研究包含模态词“必然”、“可能”的模态命题及其推理的科学。
模态逻辑历史很悠久，早在两千多年前，亚里士多德就对模态命题做过许多讨论，研究了模态词和模态三段论，但在很长一段时间里模态逻辑的价值被忽略了，因而模态逻辑基本上没有得到发展。
直到本世纪初，美国逻辑学家Lewis用数理逻辑的方法和观点对模态逻辑作了系统的研究，这才使模态逻辑的发展进入了一个崭新的时期。
Lewis是由对蕴涵的讨论转而研究模态逻辑的。
Russell把p→q定义为﹃p∨q，即只要p假或q真，p→q就为真，这就是所谓实质蕴涵。
按照实质蕴涵的定义就出现了一些蕴涵怪论，如：（1）p→（q→p）；（2）﹁p→（p→q）；（3）（p→q）∨（q→p）这几个定理分别说明了：（1）任一命题q蕴涵真命题p。
（2）假命题p蕴涵任一命题q。
（3）任何两个命题p与q，不是p蕴涵q，就是q蕴涵p。
这些怪论的出现引起了逻辑学界的一些争论，有人试图定义新的蕴涵词来代替实质蕴涵，Lewis就是其中最有名的一个。
他提出把蕴涵“如果p，那么q”定义为“不可能（p∧﹁q）”，这就是所谓的严格蕴涵。
严格蕴涵的定义中包含了模态词。
Lewis所建立的严格蕴涵系统，形成了一个模态逻辑的命题演算系统。
其他逻辑学家也通过研究，建立了包括谓词演算在内的种种模态逻辑系统。
也有人对模态提出了更广义的解释，从而开拓了一些新的研究领域。
逻辑学中在两种意义上，即在狭义和广义上使用“模态”这个术语。
一般认为，当“模态”这一术语被狭义的使用时，它只是指“必然的”、“可能的”这类模态词。
因此，只有含有“必然的”、“可能的”这类模态词的命题被认作是狭义模态命题。
例如：“物体间存在着引力是必然的”、“（p∨﹃p）是必然的”。
也有一些逻辑学家对“模态”作广义的理解。
广义的模态逻辑讨论的内容比狭义的模态逻辑要广泛得多。
形式逻辑(第五章(新))
规范命题 原型 必须 p 必须非 p 允许 p 允许非 p 命题原型的 等值命题 不允许非 p 不允许 p 不必须非 p 不必须 p 命题原型的 负命题 并非必须 p 并非必须非 p 并非允许 p 并非允许非 p 负命题的 等值命题 允许非 p 允许 p 必须非 p 必须 p
n n n n n
等值式： 不必须 p 不必须非p 不允许 p 不允许非 p 允许非 p 允许 p 必须非 p 必须 p 不禁止非 p 不禁止 p 禁止 p 禁止非 p
例如：“必然 A 队获得篮球冠军或者必然 B 队获得篮球冠军”
蕴涵 “A 队获得篮球冠军或者B对获得篮球冠军是必然的” （3）“可能（p 或 q）” 等值于 “可能 p 或可能 q” 例如：“可能明天刮风或下雨” 等值于 “可能明天刮风或可能明天下雨” （4）“可能（p 并且 q）” 蕴涵 “可能 p 并且可能 q” 例如：“可能明天既刮风又下雨” 蕴涵 “可能明天刮风并且可能明天下雨” （5）“不可能（p 并且非 q）” 等值于 “必然（如果 p，那么 q）”
第一节 真值模态命题及其推理
一、真值模态命题：
——断定事物情况的必然性或可能性的命题。 1.必然肯定命题：断定事物情况必然存在的命题。
例如；“大地回春草木必然发新芽。” 、 “冬天过后必然是春天。”
v v
逻辑形式：“s 必然是 p” 或“‘s 是 p’是必然的。” 简写：必然 p 或 □p
2.必然否定命题：断定事物情况必然不存在的命题。
4.可能否定命题：断定事物情况可能不存在的命题。又叫或然否定命题。 例如：“战争可能不爆发。”、“明天可能不下雪。”
Ø Ø
逻辑形式：“s 可能不是 p” 或 “‘s 不是 p’是可能的” 简写：可能非 p 或 ¸ ﹁ p
n n n n n
等值式： 不必须 p 不必须非p 不允许 p 不允许非 p 允许非 p 允许 p 必须非 p 必须 p 不禁止非 p 不禁止 p 禁止 p 禁止非 p
例如：“必然 A 队获得篮球冠军或者必然 B 队获得篮球冠军”
蕴涵 “A 队获得篮球冠军或者B对获得篮球冠军是必然的” （3）“可能（p 或 q）” 等值于 “可能 p 或可能 q” 例如：“可能明天刮风或下雨” 等值于 “可能明天刮风或可能明天下雨” （4）“可能（p 并且 q）” 蕴涵 “可能 p 并且可能 q” 例如：“可能明天既刮风又下雨” 蕴涵 “可能明天刮风并且可能明天下雨” （5）“不可能（p 并且非 q）” 等值于 “必然（如果 p，那么 q）”
第一节 真值模态命题及其推理
一、真值模态命题：
——断定事物情况的必然性或可能性的命题。 1.必然肯定命题：断定事物情况必然存在的命题。
例如；“大地回春草木必然发新芽。” 、 “冬天过后必然是春天。”
v v
逻辑形式：“s 必然是 p” 或“‘s 是 p’是必然的。” 简写：必然 p 或 □p
2.必然否定命题：断定事物情况必然不存在的命题。
4.可能否定命题：断定事物情况可能不存在的命题。又叫或然否定命题。 例如：“战争可能不爆发。”、“明天可能不下雪。”
Ø Ø
逻辑形式：“s 可能不是 p” 或 “‘s 不是 p’是可能的” 简写：可能非 p 或 ¸ ﹁ p
法律逻辑学第五章
课堂练习二
若选言命题（p∨q∨¬r）为假， 那么可知：
①¬p∧r为（ ）
②q∨s为（
）
③r∨t为（
）
．
（二）不相容选言命题
1.特点：选言支不同真
例：此行为要么违法，要么不违法。
2.结构：选言支（可能情况）联结词（不能 同时存在）
3.公式：要么p,要么q p∨·q∨r（∨为不相 容析取）其中：p、q为选言支；“∨”为联 结词。
②公民只有年满18岁，才有选举权。 问：从上例可看必要条件的特点有什么？
必要条件的特点： 1.p，q；2.p，¬q；
3.¬p，¬q；4.从未有¬p而q
p是q的必要条件——根据3、4，无p必定 无q；根据1、2有p未必有q。
实质：在于仅仅缺少此一（组）条件就无 法产生相应的结果，即使其他条件具备。
2.结构：只有p才q；pq（读 作“p逆蕴涵q”）
下面我们通过例子来理解： （1）如果克林顿是美国总统，则 卷心菜是蔬菜。 （2）如果2 ＋2=5,则雪是白的。 （3）如果2 ＋2=5,则雪是黑的。
按照真值表，这些命题都是真的， 但怎么理解？当我们在（1）之外 再补充一个命题：
（4）如果克林顿不是美国总统， 则卷心菜是蔬菜。
这时，（1）的奇特性就消失了。 （1）和（4）加在一起的意思 是：不管克林顿是不是美国总 统，卷心菜都是蔬菜，也就是 说，后者与前者没有关系。
pq的真值表
p
q
pq
T
T
T
T
F
F
F
T
T
F
F
T
真值：前（件）假而后（件）真，则假
前（件）真，或后（件）假，则真
（三）充分必要条件假言命题 1.定义：反映一事物情况是另一事物情况 的存在的充分且必要条件命题。 例：①当且仅当公民满18岁，则是成年人。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2、或然模态命题
题 反映对象可能具有或可能不具有某种属性的命
如: ①其它星球上可能有人 ②其它星球上可能没有人 或然命题是人们对于对象的认识还不确定的时 候作出的,但反映了人们对对象认识的倾向性 或然性命题的结构如下: ◇p S可能是P S可能不是P ◇p
三、模态命题之间的关系
1、必然模态命题与或然模态命题之间的关 系
根据一个命题的负命题与其矛盾命题等值的原 理,真值模态命题有以下四个等值式
①~□P ◇P ②~◇P □P ③~□P ◇P ④~◇P □P 在模态逻辑中, □P=df.~◇P 如： ①并非摩擦必然不生热 ②“中国可能不会实现现代化”是假的 ③并非我班全体同学必然能够考上研究生 ④在座的同学中不可能有不是西政的学生 ~□P ~◇P ~□P ~◇P
二、狭义的模态命题和广义的模态 命题
1、狭义的模态命题是断定对象具有真的性 质的模态,亦称真值(性)模态命题
这类命题的模态词是：必然、可能
2、广义的模态命题是从狭义模态命题发展 后逐渐分离出来所形成的模态命题。包括 知道、信念、道义（规范）命题等
这类命题的模态词是：知道、相信、允许、禁 止，这类模态命题是现代模态逻辑研究的内容
1.1 □P与□P是“不同真,可同假”的反对关
例如:
中国必然能实现现代化 中国必然不能实现现代化 □P □P
1.2 ◇P与◇P是“不同假,可同真”的下反对 关系如: 甲可能是犯罪嫌疑人 ◇P 甲可能不是犯罪嫌疑人 ◇P 1.3 □P与◇P,□P与◇P是“不同真,不同假” 的矛盾关系 如: 甲必然是犯罪嫌疑人 甲可能不是犯罪嫌疑人 □P ◇P
1.4 □P与◇P,□P与◇P是“可同真,可 同假”的差等关系
如: 甲必然是犯罪嫌疑人 甲可能是犯罪嫌疑人
□P ◇P
同样,必然模态命题与或然模态命题之间的关 系也可用性质命题对当方阵图来形象地表示
□P 差 等 关 系 ◇P
反对关系 矛 盾 矛 盾
□P 差 等 关 系
下反对关系
◇P
由于□P与◇P,□P与◇P是“不同真,不同假” 的矛盾关系。即: □P(□P) ◇P(◇P) + +
第五章 模态命题
━━对模态命题逻辑 特征的研究
第一节 模态命题概述
研究有模态命题参与的推理学说就叫模态逻辑, 本书仅研究模态逻辑的命题部分
一、模态命题就是包含模态词的命题
模态词有必然、可能、知道、相信、必须、禁 止等。如： 命题由于含有 ①中国必然能实现现代化 模态词，与性 ②犯罪嫌疑人可能是越窗逃跑的 质命题就有了 ③学生必须遵守学校的一切规章制度 区别 ④此处禁止通行
1.客观模态命题和主观模态命题 所谓客观模态命题是对客观事物自身的必然性
或可能性的断定。 如： ①汽车的速度必然不会超过光速 ②可能外星人来过地球 这种客观对象本身的属性以模态命题的形式反 映出来，这种断定不以主观认识模态为转移
所谓主观模态命题是指认识中不同确定性的命
题
如： 甲必定是杀人犯 甲可能是杀人犯 逻辑史上，康德（Lmmanue Kant）提出模态 命题都是主观的，否认有客观认识模态，认为可能 模态是认识者的一种不确定意见，必然模态是一种 确知
再如:
可能模态命题 ①中国可能实现现代化 ②中国能实现现代化 实然命题 ③中国必然能实现现代化 必然模态命题 这三个命题对同一对象所具有的属性在断定 程度方面显然有区别 模命题命题去掉模态词就是非模态命题，如 果不从模态逻辑角度研究这类命题，可把这类命 题看作非模态命题
二.模态命题的分类
必然、或然和实然命题之间有如下的蕴含关系: □P→P P→◇P 这也说明三种不同命题断定程度不同
练习: 指出下列相等值或相矛盾的命题 ①明天可能不下雨 ②明天不可能下雨 ③并非这个生产计划是可能完成的 ④并非所有S必然都是P
①明天可能不下雨 ◇P 等值:并非明天必然下雨 ~□P 矛盾:明天必然下雨 □P ②明天不可能下雨 ~◇P 等值:明天必然不下雨 □P 矛盾:明天不必然不下雨 ~□P ③并非这个生产计划是可能完成的 ~◇P 等值:这个生产计划必然完不成 □P 矛盾:并非这个生产计划必然完不成 ~□P ④并非所有S必然都是P ~□P ◇P 等值:有的S可能不是P 矛盾:并非有的S可能不是P ~◇P
第二节 真值模态命题
一.真值模态命题的特征
能” ①甲必定是作案人 ②甲可能是作案人 真值模态命题也是狭义的模态,从断定的程度 分析，可能性命题断定最弱，必然性命断定最强
二.真值模态命题的种类
1、必然真值模态
反映对象必然具有或者必然不具有某种属性的 命题。如: ①中国改革必然成功 ②中国改革必然不会倒退 必然模态命题的结构是: S必然是P □P S必然不是P □P