2018年山东省淄博市高三第一次模拟考试理科数学试题及答案

淄博市2018学年度高三模拟考试试题

理 科 数 学

本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{|02}Axx，{|(1)(1)0}Bxxx，则ABI

A．01， B．12， C．(,1)(0,)U D．(,1)(1,)U

2．在复平面内，复数 2ii 对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知tan=2，那么sin2的值是

A．45

B．

45

C．35

D．35

4．在等差数列na中，已知3810aa，则753aa=

A．10 B．18 C．20 D．28

5．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的x的值为

A．3 B．126 C．127 D．128

成的阴影部分6．如图所示，曲线12xy，2,0,y=0xx围的面积为

A．dxx202|1| B．|)1(|202dxx

C．dxx202)1( D．122201(1)(1)xdxxdx

7．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥ABCD的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为

A．22 B．21

C．42 D．41

8．下列说法正确．．的是

A．“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件；

B．已知随机变量22,XN:，且40.84PX，则00.16PX；

C．若,0,1ab，则不等式2214ab 成立的概率是4；

D．已知空间直线,,abc，若ab，bc，则//ac．

9．过抛物线24yx焦点F的直线交其于A，B两点，O为坐标原点．若||3AF，则AOB的面积为

A．22 B．2 C．223 D．22

10．若函数()fx的导函数在区间,ab上的图像关于直线2abx对称，则函数()yfx在区间[,]ab上的图象可能是

A．①④ B．②④ C．②③ D．③④

第Ⅱ卷(共100分)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．不等式|1||2|5xx的解集为 ．

12．已知变量yx,满足约束条件0101205xyxyx，则2zxy的最大值是 ．

13．在直角三角形ABC中，090C，2AB，1AC，若32ADABuuuruuur，则CDCBuuuruuur ．

14．从0,1,2,3,4中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是 (用数字作答）．

15．已知在平面直角坐标系中有一个点列：12220,1,(,)PPxy，……，

*(,)nnnPxynN．若点(,)nnnPxy到点111,nnnPxy的变化关系为：11nnnnnnxyxyyx*nN，则||20142013PP等于 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．（本题满分12分）

已知向量)sincos),32(cos(xxxa，)sincos,1(xxb，函数baxf)(．

（Ⅰ）求函数)(xf的单调递增区间；

（Ⅱ）在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知23)(Af，2a，3B，求ABC的面积S．

17．（本题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，

AB∥CD，060ABC，22ABCB．在梯形ACEF中，EF∥AC，且=2ACEF，EC⊥平面ABCD．

（Ⅰ）求证：BCAF；

（Ⅱ）若二面角DAFC为045，求CE的长．

18．（本题满分12分）

中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为23，乙队获胜的概率为13，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以2:0暂时领先．

（Ⅰ）求甲队获得这次比赛胜利的概率；

（Ⅱ）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量X，求随机变量X的分布列和数学期望EX．

19．(本题满分12分)

若数列nA满足21nnAA，则称数列nA为“平方递推数列”．已知数列na中，19a，点1(,)nnaa在函数2()2fxxx的图象上，其中n为正整数．

（Ⅰ）证明数列1na是“平方递推数列”，且数列lg(1)na为等比数列；

（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n项积为nT，

即12(1)(1)(1)nnTaaaL，求lgnT；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记lglg(1)nnnTba，求数列nb的前n项和nS，并求使4026nS的n的最小值．

20．（本题满分13分）

已知椭圆C：22221xyab（0ab）的焦距为2，且过点（1，22），右焦点为2F．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中点M的横坐标为12，线段AB的中垂线交椭圆C于P，Q两点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求22FPFQuuuuruuuur的取值范围．

21．（本题满分14分）

已知函数()ln(2)xmfxex．

（Ⅰ）设1x是函数)(xf的极值点，求m的值并讨论)(xf的单调性；

（Ⅱ）当2m时，证明：)(xf＞ln2．

一模数学试题参考答案及评分说明3

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

1．B 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 10．D

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．（理科）[2,3] 12．9 13．（理科）92 14．（理科）60

15．（理科）10062

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（理科 本题满分12分）

解：（Ⅰ）xxxbaxf22sincos)32cos()(

cos(2)cos2cos2cossin2sincos2333xxxxx

3313sin2cos23(sin2cos2)3sin(2)22223xxxxx…………3分

令222232kxk()Zk，得51212kxk()Zk,

所以，函数)(xf的单调递增区间为5,()1212kkkZ. …………6分

（Ⅱ）由23)(Af，得21)32sin(A，

因为A为ABC的内角，由题意知320A，所以35323A，

因此6532A，解得4A, …………………………… 8分

又2a，3B，由正弦定理BbAasinsin，

得6b,……………… 10分

由4A，3B，可得)sin())(sin(sinBABAC

2123=sincoscossin2222ABAB426,…………………11分

所以，ABC的面积CabSsin214266221=233 .…12分

17．（理科 本题满分12分）

解证：（Ⅰ）证明：在ABC中,2222cos603ACABBCABBCo

所以222ABACBC,由勾股定理知90ACBo所以 BCAC． ……2分

又因为 EC⊥平面ABCD，BC平面ABCD

所以

BCEC． ………………………4分

又因为ACECCI 所以 BC⊥平面ACEF，又AF平面ACEF

所以

BCAF． ………………………6分

（Ⅱ）因为EC⊥平面ABCD，又由（Ⅰ）知BCAC，以C为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 Cxyz.

设=CEh，则0,0,0C,3,0,0A,3,0,2Fh，31,,022D,31,,022ADuuur，

3,0,2AFhuuur. …………………………8分

设平面DAF的法向量为1(,,)xyzn，则110,0.ADAFuuuruuurnn 所以310,2230.2xyxhz

令3x.所以13(3,3)2h，n. ……………………………9分

又平面AFC的法向量2(0,1,0)n ……………………………10分

所以12122cos452onnnn， 解得64h ． ……………………11分

所以CE的长为64． ……………………………………12分

18．（理科 本题满分12分）

解: （Ⅰ）设甲队获胜为事件A ,则甲队获胜包括甲队以4:2获胜和甲队以4:3获胜两种情况.

设甲队以4:2获胜为事件1A ,则41216381PA ……………………2分

设甲队以4:3获胜为事件2A ,则312412264333243PAC ………4分

12166411281243243PAPAPA …………………………… 6分

（Ⅱ）随机变量X可能的取值为4567，，，.

211439PX …………………………… 7分

121214533327PXC ……………………………… 8分