北师大版七年级上册数学 3.2 第1课时 代数式 学案

第三章 整式及其加减

3．1 代数式

第1课时 用字母表示数

1．能用字母表示数量关系．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识；

2．理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．

重点

理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．

难点

学会求出代数式的值，并解释它的实际含义．

一、导入新课

课件出示教材第77页图3－1，提出问题：

(1)按图3－1的方式，搭2个正方形需要________根火柴棒，搭3个正方形需要________根火柴棒．

(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？

(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？ (4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流．

学生小组交流后回答，教师讲评，并进一步讲解第(4)题的两种思考方法：

第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4＋3(x－1)]根．

上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，竖直方向用了(x＋1)根火柴棒，共用了[x＋x＋(x＋1)]根火柴棒．

教师：今天这节课，我们就来学习用字母表示数．

二、探究新知

1．用含字母的式子表示数量关系

教师：通过探究，我们发现字母可以表示任何一个数．

(1)在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？

(2)在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流．

学生汇报答案后，教师讲评：

列代数式时，先找出题目中表示运算关系的词，然后理清关系，分清运算顺序，最后按代数式的书写格式规范地列出代数式．

2．代数式的概念

(1)今年李华m岁，去年李华________岁，5年后李华________岁． (2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为________.

(3)某商店上月的收人为a元，本月收人比上月收入的2倍还多10元，本月收人是________元．

2．2 列代数式

1．在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，了解代数式的概念，知道单独的一个数或字母也是代数式；

2．会根据实际问题列出代数式，进一步规范代数式的书写格式；(难点)

3．能理解一些简单代数式的实际背景，培养符号感；

4．通过具体情境，培养把实际问题抽象为数学问题的能力．(重点、难点)

一、情境导入

青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？

1．思考：(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是________，体积是________．

(2)设n表示一个数，则它的相反数是________；

(3)铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是________元．

(4)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为________千米．

2．观察所列代数式包含哪些运算，有何共同的运算特征．

二、合作探究

探究点一：代数式的识别

有下列式子：x2，m－n>1，p＋q，12ab，S＝πR2，2016，代数式有( )

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

解析：代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，m－n>1是用不等号“>”连接而成的式子、S＝πR2是用等号“＝”连接而成的式子，它们都不是代数式．而x2，p＋q，12ab，2016都是代数式．故选B.

方法总结：明确代数式的意义是正确识别代数式的前提．式子中有关系符号(如等号或不等号)的都不是代数式．

探究点二：列代数式

用代数式表示：(1)x与2的平方和；(2)x与2的和的平方；(3)x的平方与2的和；(4)x与2的平方的和．

解析：这四个小题，都有关键词“平方”和“和”，但这两个词在四个小题中的语序不一样．(1)中是先平方再求和，即x2－22；(2)中是先求和再平方，即(x＋2)2；(3)中是先x的平方再求和，即x2＋2；(4)中是先2的平方再求和，即x＋22.

3.2代数式的值（教案）-人教版七年级数学上册

一、教学内容

本节课选自人教版七年级数学上册第3章第2节“代数式的值”。教学内容主要包括以下方面：

1. 代数式的概念：通过具体实例，使学生理解代数式的含义，并能够识别常见的代数式。

2. 代数式的值：使学生掌握如何求代数式的值，包括代入法、运算性质等方法。

3. 代数式的化简：教授学生运用运算性质对代数式进行化简，提高解题效率。

4. 代数式的应用：通过实际例题，让学生学会将代数式应用于解决实际问题，培养解决问题的能力。

5. 练习与巩固：设计相关练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题技巧。

二、核心素养目标

1. 培养学生的逻辑思维能力：通过代数式的学习，使学生能够运用逻辑推理分析问题，提高解决问题的能力。

2. 提升数学运算能力：让学生掌握代数式的运算方法和性质，培养准确、快速地进行数学运算的能力。

3. 增强数学建模能力：引导学生运用代数式解决实际问题，提高建立数学模型的能力，从而更好地理解和应用数学知识。

4. 培养合作交流意识：在小组讨论和练习环节，鼓励学生相互交流、合作，提高沟通能力和团队协作精神。

5. 激发创新意识：鼓励学生在解决代数式问题时，尝试多种方法，培养学生的创新意识和发散思维。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 代数式的概念：理解代数式的定义，能够识别和书写代数式。

- 代数式的值：掌握代入具体数值计算代数式的方法，理解代数式值的意义。

- 代数式的化简：运用运算性质对代数式进行简化，提高解题效率。

- 代数式的应用：将代数式应用于解决实际问题，培养学生的应用能力。

举例：

- 重点讲解代数式的基本构成，如字母与数字的组合，以及常见的代数式如：2x + 3, 5a - b等。

- 强调代入法计算代数式值的过程，如将x=3代入代数式2x + 1，得到2*3 + 1 = 7。

- 通过具体例题，演示如何运用运算性质（如分配律）化简代数式。

数学七年级上《代数式》复习

研究当我们对数字作加法或乘法时会发生什么，以及了解变量的概念和如何建立多项式并找出它们的根。代数的研究对象不仅是数字，而是各种抽象化的结构。在其中我们只关心各种关系及其性质，而对于“数本身是什么”这样的问题并不关心。常见的代数结构类型有群、环、域、模、线性空间等。

知识框架图

•代数式的组成:

① 一个代数式由数,表示数的字母和运算符号组成;

② 单独一个数或者一个字母也称为代数式.

式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”。

代数式的规范写法：

(1) a×b 通常写作 a·b 或 ab ； (2) 1÷a 通常写作 1/a

(3) 数字通常写在字母前面; 多项式

整式的加减

去括号 代数式的意义

列代数式

代数式的值

整式 单项式 系数

次数

项

次数 代数式 用字母表示数

合并同类项 (4)带分数一般写成假分数.

(5) 1乘以字母时，1可以省略不写，如1×a可写成a; -1乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号，-1×a可写成-a;

(6)后接单位的相加式子要用括号括起来，如(10p＋6q )元等;

复习要点

要点1：代数式的概念：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数与字母连结而成的式子叫做代数式。

注意：单个数字与单个字母也是代数式。如，1、a等。

要点2：列代数式：

（1）关键是找出问题中的数量关系及公式，如：路程=速度×时间等；另外还要抓住一些关键词语，如，大、小、多、少、增长、下降等；

（2）会通过对问题的分析列出代数式，并能对给出的代数式结合实际问题做出合理的情景解释。

要点3：会通过对数字及图形关系分析，探索规律，并能用代数式反映这个规律。

要点4：求代数式的值：（1）用数值替换字母；（2）按照运算关系求出结果。

典型例题讲解

1、根据文字叙述列代数式

例1“比a的32大1的数”用代数式表示是（ ）