小学四年级奥数题角
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一、速算巧算 难度：★★
1、123×9+82×8+41×7-2009
【答案解析】
40
123×9+82×8+41×7-2010
=41×3×9+41×2×8+41×7-2010
=41×（27+16+7）-2010
=2050-2010
=40
2、（1+2+3+……+2009+2010+……+2+1)÷2010
【答案解析】
1+2+3+……+2009+2010+……+2+1)÷2010
=2010×2010÷2010
=2010
二、加乘原理 难度：★★
1、一种电子表7点20分18秒时，显示数字是7:20:18，那么从7点到8点这段时间内，电子表的5个数字都不相同的情况共有多少种？
1260种。
第一位是7，只有1种选法，第二、第四位数可以是0-5中的任一个，依次有6,5种选法；第三、五位可以是0-9中的任一个，不能选7和第二、四位置上的数，所以分别有7,6种选法，所以五个数字互不相同的情况共有6×5×7×6=1260（种）
小明，小琴，小慧三人报名参加运动会的跳绳、跳高和短跑这三个项目的比赛，每人参加一项，报名的情况有多少种？
2、【答案解析】
每个人可以有3种选择，根据乘法原理，报名的情况共有3×3×3=27（种）
三、趣味数学 难度：★★
1、有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝。这个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下去8两酒。这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完。问：原来酒葫芦里有多少两酒？
【答案解析】
7两。
最后喝了8两，酒喝完了，所以最后剩余8两酒。
8÷2=4（两） （4+8）÷2=6（两） （6+8）÷2=7（两） 2、有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多。一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有两颗颜色相同？
【答案解析】
每种珠子拿1个，拿了4个都是不同颜色的，如果再拿一个，一定有2个颜色相同，所以要5颗。
四、加乘原理 难度：★★
1、一种电子表7点20分18秒时，显示数字是7:20:18，那么从7点到8点这段时间内，电子表的5个数字都不相同的情况共有多少种？
【答案解析】
1260种。
第一位是7，只有1种选法，第二、第四位数可以是0-5中的任一个，依次有6,5种选法；第三、五位可以是0-9中的任一个，不能选7和第二、四位置上的数，所以分别有7,6种选法，所以五个数字互不相同的情况共有6×5×7×6=1260（种）
2、小明，小琴，小慧三人报名参加运动会的跳绳、跳高和短跑这三个项目的比赛，每人参加一项，报名的情况有多少种？
【答案解析】
每个人可以有3种选择，根据乘法原理，报名的情况共有3×3×3=27（种）
五、染色问题 难度：★★
如图，把A、B、C、D、M这五个部分用5种不同的颜色染色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，有的颜色也可以不用，不相邻的部分可以使用同一种颜色，那么这幅图一共有多少种不同的染色方法?
【答案解析】
如果5种颜色全部使用，那么共有5×4×3×2×1=120种染色方法。
如果只使用4种颜色，可以是B和D同色，也可以是A和C同色，那么共有5×4×3×2×2=240种染色方法。
如果只使用3种颜色，那么有B和D同色并且A和C同色，共有5×4×3=60种染色方法。
120+240+60=420，所以这幅图一共有420种不同的染色方法。
六、年龄问题 难度：★★
1、一个四口之家的年龄之和是87岁。爸爸比妈妈大2岁，儿子比女儿大5岁。六年前，这个家庭成员的年龄之和是65岁。这个家庭女儿现在的年龄是多少岁？
【答案解析】
4岁。
现在四口之家的和为87，那么六年前全家人的和应为87-4×6=63（岁）
但是题目中却说六年前四人之和为65岁，我们算的少了两岁，那说明六年前有一个人没有出生，是两年后才出生的，女儿最小，所以是女儿六年前还没出生，又过两年才出生，所以女儿今年四岁。这个题目关键是发现六年前有一人没出生。
七、加法原理月难度：★★
1.难度：★★★★ 从6幅国画，4幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法？
2.难度：★★★★
从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？
1.难度：★★★★ 从6幅国画，4幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法？
【解答】6×4＝24种
6×2＝12种
4×2＝8种
24＋12＋8＝44种
【小结】首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三种情况，即可分三类，自然考虑到加法原理。当从国画、油画各选一幅有多少种选法时，利用的乘法原理。由此可知这是一道利用两个原理的综合题。关键是正确把握原理。
符合要求的选法可分三类：
设第一类为：国画、油画各一幅，可以想像成，第一步先在6张国画中选1张，第二步再在4张油画中选1张。由乘法原理有 6×4＝24种选法。
第二类为：国画、水彩画各一幅，由乘法原理有 6×2＝12种选法。
第三类为：油画、水彩画各一幅，由乘法原理有4×2＝8种选法。
这三类是各自独立发生互不相干进行的。
因此，依加法原理，选取两幅不同类型的画布置教室的选法有 24＋12＋8＝44种。
2.难度：★★★★
从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？
【解答】从1到100的所有自然数可分为三大类，即一位数，两位数，三位数． 一位数中，不含4的有8个，它们是1、2、3、5、6、7、8、9；
两位数中，不含4的可以这样考虑：十位上，不含4的有l、2、3、5、6、7、8、9这八种情况．个位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况，要确定一个两位数，可以先取十位数，再取个位数，应用乘法原理，这时共有8×9=72 个数不含4．
三位数只有100．
所以一共有8+8×9+1=81 个不含4的自然数．
八、计数问题 难度：★★
1、下图中共有____个正方形．
【答案解析】
2、下图的两个图形(实线)是分别用10根和16根单位长的小棍围成的．如果按此规律(每一层比上面一层多摆出两个小正方形)围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图形有几层，共用了多少根小棍？
【答案解析】
通过观察每增加一层，恰好增加6根小棍，这6根恰好是增加那一层比上一层多摆出的两个正方形多用的，即前1层用4根，前2层用4+6根，前3层用 4+6×2根，前n层用4+6×(n-1)根，现在共用了60多根，应减去4是6的倍数，所以共用小棍64根，围成的图形有11层．
九、行程问题 难度：★★
1、李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米处的冬令营报到。半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。结果三人同时在途中某地相遇。问骑车人每小时行驶多少千米？ 【答案解析】
2、有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?
【答案解析】
3、李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行18 千米，王亮每小时行16 千米，两人相遇时距全程中点3千米．问全程长多少千米？
【答案解析】
102千米
3×2÷（18-16）=3（小时）
3×（18+16）=102（千米）
4、客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出，第一次相遇在离甲站40千米的地方，相遇后辆车仍以原速度继续前进，客车到达乙站、货车到达甲站后均立即返回，结果它们又在离乙站20千米的地方相遇。求甲、乙两站之间的距离。
【答案解析】
3×40－20=100（千米）
十、排列组合 难度：★★
1、如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的，那么这样的四位数最多能有多少个？
【答案解析】
7×6×4=168
2、一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目。问：
（1）如果4个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的排列顺序？
（2）如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，一共有多少种不同的安排顺序？
【答案解析】
（1）120960种；（2）604800种 （1）4！×7！=120960（捆绑法）
（2）6！×（7×6×5×4）=604800（插空法）
十一、年龄问题 难度：★★
1、一个四口之家的年龄之和是87岁。爸爸比妈妈大2岁，儿子比女儿大5岁。六年前，这个家庭成员的年龄之和是65岁。这个家庭女儿现在的年龄是多少岁？
【答案解析】
4岁。
现在四口之家的和为87，那么六年前全家人的和应为87-4×6=63（岁）
但是题目中却说六年前四人之和为65岁，我们算的少了两岁，那说明六年前有一个人没有出生，是两年后才出生的，女儿最小，所以是女儿六年前还没出生，又过两年才出生，所以女儿今年四岁。这个题目关键是发现六年前有一人没出生。
2、姐姐与妹妹3年后的年龄和是33岁，妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，姐姐今年多少岁？
【答案解析】
十二、格点与面积 难度：★★
1、一个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是4厘米，宽是1厘米的长方形纸条？
【答案解析】
2、公园里有一个正方形的花坛（如图所示）。四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？
