复旦大学统计卡方检验

卡方检验名词解释
卡方检验属于非参数检验，由于非参检验不存在具体参数和总体正态分布的假设，所以有时被称为自由分布检验。

参数和非参数检验最明显的区别是它们使用数据的类型。

非参检验通常将被试分类，如民主党和共和党，这些分类涉及名义量表或顺序量表，无法计算平均数和方差。

卡方检验分为拟合度的卡方检验和卡方独立性检验。

我们用几个例子来区分这两种卡方检验：
•对于可口可乐公司的两个领导品牌，大多数美国人喜欢哪一种？•公司采用了新的网页页面B，相较于旧版页面A，网民更喜欢哪一种页面？
以上两个例子属于拟合度的卡方检验，原因在于它们都是有关总体比例的问题。

我们只是将个体分类，并想知道每个类别中的总体比例。

它检验的内容仅涉及一个因素多项分类的计数资料，检验的是单一变量在多项分类中实际观察次数分布与某理论次数是否有显著差异。

拟合度的卡方检验定义：
主要使用样本数据检验总体分布形态或比例的假说。

测验决定所获得的的样本比例与虚无假设中的总体比例的拟合程度如何。

拟合度的卡方检验又叫最佳拟合度的卡方检验，为何取名“最佳拟合”？这是因为最佳拟合度的卡方检验的目的是比较数据（实际频数）与虚无假设。

确定数据如何拟合虚无假设指定的分布，因此取名“最佳拟合”。

关于拟合度的卡方检验有一些翻译上的区别，其实表达的是一个意思：
拟合度的卡方检验=卡方拟合优度检验=最佳拟合度卡方检验
以下统称：卡方拟合优度检验
卡方统计的公式：卡方卡方=χ2=Σ(fo−fe)2fe
公式中O代表observation，即实际频数；E代表Expectation，即期望频数。

卡方检验95%置信区间卡方检验是一种常见的假设检验方法，用于检验样本数据是否符合某种理论分布。

在统计学中，置信区间是一种用于衡量估计值精度的方法，在给定置信水平的条件下，估计值的真实值有多大的可能性落在置信区间内。

本文旨在介绍卡方检验的基本原理和95%置信区间的计算方法。

一、卡方检验的基本原理卡方检验是一种用于检验样本数据是否符合某种理论分布的假设检验方法。

其基本原理是将观察值与理论值进行比较，计算出卡方值，然后根据卡方分布表确定拒绝域和接受域。

如果计算出的卡方值小于临界值，则接受原假设，即认为样本数据符合理论分布；反之则拒绝原假设，即认为样本数据不符合理论分布。

卡方检验的原假设为样本数据符合某种理论分布，备择假设为样本数据不符合该理论分布。

在进行卡方检验时，需要先确定显著性水平，通常取0.05或0.01。

然后根据样本数据和理论分布计算出期望值和卡方值，再根据卡方分布表确定临界值，最后比较计算出的卡方值和临界值的大小，判断是否拒绝原假设。

二、95%置信区间的计算方法置信区间是一种用于衡量估计值精度的方法，其基本思想是在给定置信水平的条件下，估计值的真实值有多大的可能性落在置信区间内。

置信区间的计算方法因估计量的不同而异，本文以卡方检验为例介绍95%置信区间的计算方法。

95%置信区间的计算方法如下：1. 根据样本数据计算出卡方值。

2. 根据卡方分布表查找卡方分布的临界值。

3. 根据卡方分布的自由度和置信水平计算出置信区间的上下限。

具体而言，置信区间的上限为样本数据的卡方值加上卡方分布的临界值乘以卡方分布的标准差，下限为样本数据的卡方值减去卡方分布的临界值乘以卡方分布的标准差。

卡方分布的标准差可以通过卡方分布的公式计算得到。

例如，假设某个样本数据的卡方值为20，自由度为4，置信水平为95%，则根据卡方分布表可知，卡方分布的临界值为9.488。

根据卡方分布的公式可知，卡方分布的标准差为2。

因此，95%置信区间的上限为20+9.488×2=39.976，下限为20-9.488×2=0.024。

复旦大学公共卫生学院卫生综合试题四
绝密☆启用前
一、流行病学
（一）名解
1、疾病地方性
2、病因
3、混杂因子
4、预防接种
5、疾病监测
（二）问答题
1、病例对照研究中一般情况下为什么只能计算OR而不能计算RR？用OR估计RR的条件是什么
2、如何进行疾病家族聚集性分析
二、统计B卷
1、简述计量资料中标准差与标准误的区别与联系
2、应用相对数时应注意哪些问题
3、简述抽样误差的概念，并写出反映抽样误差大小的指标及其公式
4、写出实验设计的基本要素与基本原则，并写出常用的实验设计方法
5、写出卡方检验中各公式，并写出其用途及其应用条件
三、劳卫
1、生产性毒物对血液系统的危害有哪些？请举例说明
2、简述防暑降温的主要措施
3、化学性肺水肿有哪些临床表现
4、职业病的特点有哪些
四、环卫
（一）名解
1、酸雨
2、化学耗氧量
3、有效氯
4、等效声级
5、有效温度
（二）问答题
1、二噁英类（Dioxins）环境毒物对居民健康主要有哪些危害
2、简述减少饮用水中氯化副产物可采用的主要措施
五、营养
（一）名解
1、食物蛋白质互补作用
2、关键控制点
（二）问答题
1、说明行使食品卫生监督职责的执法主体
2、评价体内VB1、B2、B6、VC营养水平较为特异的指标分别是什么
3、简述食品中N-亚硝基化合物的来源及体内主要合成场所与条件
4、我国食品卫生标准中规定含有豆粉的婴儿代乳品哪种试验必须是阴性
5、叙述含氰甙食物中毒的特效解毒药物及机理。

卡方检验医学统计学卡方检验是医学统计学中最常用的检验方法之一，它可用于测量两组数据之间的关联性。

在研究中，我们常常需要探究二者之间是否存在某种关联，卡方检验就是我们解决这个问题的利器。

卡方检验的原理卡方检验的原理是基于期望频数和实际频数的差异来检验两个变量之间的关系。

期望频数指的是在假设两个变量独立的情况下，我们可以根据样本量和其他条件，计算出不同组之间的理论值。

而实际频数则是实验中观察到的实际结果。

卡方检验的步骤如下：1.建立零假设和备择假设。

零假设指的是假设两个变量之间不存在任何关系，备择假设则是反之。

2.确定显著性水平 alpha，通常取值为0.05。

3.构建卡方检验统计量。

计算方法为将所有观察值与期望值的差平方后，再除以期望值的总和。

4.根据自由度和显著性水平，查卡方分布表得到 P 值。

5.如果 P 值小于显著性水平，拒绝零假设；否则无法拒绝零假设。

卡方检验的应用卡方检验可以应用于多个领域，其中医学统计学是最为常见的一个。

卡方检验可以用来分析两个疾病之间的相关性或者测量一种治疗方法的效果。

举个例子，某药厂要研发一种新的药物来治疗心脏病。

为了验证该药的疗效，实验组和对照组各50 人。

在 6 个月的治疗后，实验组和对照组中分别有 10 人和 15 人痊愈了。

卡方检验的作用就在于此时可以用来检验两组之间的差异是否具有统计学意义。

除了医学统计学之外，卡方检验在社会学、心理学、市场营销、物理等领域也都有广泛应用。

卡方检验的限制虽然卡方检验被广泛应用于各种实验和研究中，但它也有着自己的限制。

其中比较明显的一点就是对样本量有一定的要求。

当样本量较小的时候，期望频数的计算就会出现一定的误差，进而导致检验结果不准确。

此外，在面对非常态分布数据时，卡方检验也会出现问题。

当数据呈现正态分布时，卡方检验的准确性最高。

然而，实际上，很多数据都呈现出非正态分布，这时需要使用一些修正方法来解决。

卡方检验是医学统计学中最常用的统计方法之一，它可以用来测量两个变量之间的关联性。

卡方检验格式一、什么是卡方检验？卡方检验（chi-square test）是一种常用的假设检验方法，用于比较实际观测值与理论预期值之间的差异是否显著。

它适用于离散型的数据，通常用于比较两个或多个分类变量之间的关联性。

卡方检验可以帮助我们判断观察到的数据是否符合某种期望的分布模式，从而评估变量之间的独立性。

二、卡方检验的原理卡方检验的原理基于卡方统计量（chi-square statistic），它用于度量观测值与理论预期值之间的差异程度。

卡方统计量的计算公式如下：^2}{E_i})其中，为观测值，为理论预期值。

三、卡方检验的步骤卡方检验一般包括以下步骤：1. 设置假设在进行卡方检验前，需要明确研究者想要验证的假设。

通常会设立两个假设：零假设（H0）和备择假设（H1）。

零假设常常是指变量之间没有关联或没有差异，备择假设则是指变量之间存在关联或差异。

2. 构建列联表在进行卡方检验时，需要构建一个列联表（contingency table），用于记录观测值和理论预期值。

列联表是一个二维表格，行代表一个变量的不同类别，列代表另一个变量的不同类别。

观测值填写实际观测到的频数，理论预期值填写根据假设计算得到的期望频数。

3. 计算卡方统计量根据构建的列联表，可以计算卡方统计量。

按照公式 ^2}{E_i}) 计算每个观测值与期望值的差异平方和，并相加得到卡方统计量。

4. 确定显著性水平在进行卡方检验时，需要设定一个显著性水平（significance level）来评估卡方统计量的显著性。

常用的显著性水平有0.05和0.01两种。

更小的显著性水平表示对差异的要求更高。

5. 查表或计算临界值根据显著性水平和自由度（degree of freedom），可以查找卡方分布表得到临界值。

根据卡方统计量和临界值的比较，可以判断观测值与理论预期值之间的差异是否显著。

6. 判断结论根据卡方统计量与临界值的比较结果，可以判断零假设是否被拒绝。

遗传学_复旦大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.关于Agouti小鼠，以下描述错误的是？答案:当ASP编码基因的调控元件发生低甲基化，可关闭基因表达，小鼠呈现黑色，并发症减少。

2.有些基因并非与其他基因协作，而是直接影响其他基因的功能，导致表型效应改变，这些基因被称为？答案:修饰基因3.相比正常二倍体，增加了一条染色体的个体(染色体组成为2n+1)称为？答案:三体4.由基因频率和基因型频率推测，以下哪个群体不属于平衡群体？答案:AA(20%); Aa(60%); aa(20%)5.乌龟的性别是由受精卵的孵化温度决定的，这种性别决定方式是属于？答案:环境性别决定6.以下关于关联分析的描述，错误的是？答案:有关联的非等位基因之间一定存在连锁关系。

7.平衡致死系是利用__________片段抑制交换，从而保证杂合状态在世代传递中不发生分离。

答案:倒位8.以下孟德尔遗传模式中，哪一种最符合“双亲表型正常，子女发病率为25%，且没有性别分布差异”这一特点？答案:常染色体隐性遗传9.常染色体上，半同胞婚配的近交系数为？答案:1/810._______指的是具有两个着丝粒的变异染色体。

答案:双着丝粒染色体11.马和驴杂交，得到的骡可育性极低。

这种现象属于？答案:受精后生殖隔离12.缺失造成的弧状结构的内部是______的染色体部分。

答案:正常13.真核生物基因的编码序列在染色体上的排列特点是？答案:不是连续排列的14.已知A与a、B与b、C与c这三对等位基因自由组合，基因型分别为AaBbCc、AabbCc的两个体进行杂交。

下列关于杂交后代的推测，正确的是？答案:表现型有8种，aaBbCc个体的比例为1/1615.在常染色体隐性遗传疾病中，野生型等位基因相对突变基因完全______，杂合子Aa表现为_____型。

答案:显性；野生16.1961年，法国分子生物学家Jacob和Monod提出了________，说明了大肠杆菌在环境因素的调控下，如何在转录水平改变结构基因的表达。

概念解释：卡方检验（chi-square test）是一种用于比较观察值与期望值之间差异的统计方法。

它适用于分类数据的分析，可以帮助确定观察到的数据分布是否符合预期的理论分布。

卡方检验通常用于分析两个或多个分类变量之间的关系，例如性别和职业的关联性、不同教育水平对政治立场的影响等。

让我们来深入理解卡方检验的概念和原理。

卡方检验的基本原理是通过比较观察值和期望值之间的差异来判断两个或多个分类变量之间是否存在关联性。

在进行卡方检验之前，我们首先需要建立一个原假设，即假设观察到的数据分布与理论分布相符。

通过一系列计算和统计方法，我们可以得出卡方值，并以此来判断观察值与期望值之间的差异程度。

如果卡方值远大于预期值，我们就可以拒绝原假设，从而得出两个或多个分类变量之间存在显著关联的结论。

接下来，让我们从简单的示例开始，来看一下卡方检验的具体应用。

假设我们想要研究不同职业对投票倾向的影响，我们可以通过卡方检验来判断职业与政治立场之间是否存在关联。

我们收集了一份包括职业和政治立场的调查数据，然后我们可以利用卡方检验来分析这些数据，以确定职业与政治立场之间的关联性。

在分析完具体示例之后，让我们进一步探讨卡方检验的应用范围和局限性。

卡方检验适用于分类数据的分析，可以帮助我们判断不同变量之间是否存在关联性。

然而，卡方检验也有一定的局限性，例如对样本量和数据分布的要求比较严格，同时需要注意变量之间的独立性等。

在应用卡方检验时，我们需要综合考虑数据的特点和实际情况，以确保分析结果的准确性和可靠性。

总结回顾：通过本文的讨论，我们对卡方检验的概念和原理有了深入的理解。

我们了解到卡方检验是一种用于比较观察值和期望值之间差异的统计方法，适用于分类数据的分析。

在具体应用中，我们可以通过卡方检验来判断不同变量之间是否存在关联性，从而深入了解数据的特点和规律。

我们也意识到卡方检验在应用时需要注意一些局限性，需要综合考虑实际情况和数据特点。

卡方检验的基本原理卡方检验是一种常用的统计方法，用于判断两个或多个分类变量之间是否存在显著性关联。

它基于卡方统计量的计算，通过比较实际观察值与理论预期值之间的差异来判断变量之间的关系。

一、卡方统计量的计算卡方统计量的计算基于观察频数与期望频数之间的差异。

观察频数是指实际观察到的数据，而期望频数是指在假设条件下，根据总体比例计算出的预期值。

卡方统计量的计算公式如下：χ² = Σ (观察频数 - 期望频数)² / 期望频数其中，Σ表示对所有分类进行求和。

二、卡方检验的步骤卡方检验的步骤主要包括以下几个方面：1. 建立假设在进行卡方检验之前，需要先建立假设。

通常有两种假设，即原假设（H0）和备择假设（H1）。

原假设是指变量之间不存在显著性关联，备择假设是指变量之间存在显著性关联。

2. 计算卡方统计量根据观察频数和期望频数，计算卡方统计量。

根据计算得到的卡方统计量，可以判断变量之间的关系是否显著。

3. 确定自由度自由度是指可以自由变动的独立变量的个数。

在卡方检验中，自由度的计算公式为自由度 = (行数 - 1) * (列数 - 1)。

4. 查找临界值根据自由度和显著性水平，查找卡方分布表中的临界值。

显著性水平通常设定为0.05或0.01，表示在这个水平下，拒绝原假设。

5. 判断结果比较计算得到的卡方统计量与临界值，如果计算得到的卡方统计量大于临界值，则拒绝原假设，认为变量之间存在显著性关联；如果计算得到的卡方统计量小于临界值，则接受原假设，认为变量之间不存在显著性关联。

三、卡方检验的应用卡方检验广泛应用于各个领域，特别是在医学、社会科学和市场调研等领域。

以下是一些常见的应用场景：1. 健康调查卡方检验可以用于分析不同因素对健康状况的影响。

例如，可以通过卡方检验来判断吸烟与患肺癌之间是否存在显著性关联。

2. 市场调研卡方检验可以用于分析不同市场策略对销售额的影响。

例如，可以通过卡方检验来判断不同促销活动对销售额的影响是否显著。

卡方检验知识点总结卡方检验的原理是基于观测值与期望值的差异来进行判断的。

在卡方检验中，我们会对观测频数和期望频数进行比较，从而得出相关性的结论。

下面将详细介绍卡方检验的相关知识点。

1. 卡方检验的基本思想卡方检验的基本思想是比较观测频数与期望频数之间的差异，通过检验这种差异是否显著来判断两个变量之间的关系是否存在。

当观测频数与期望频数之间的差异较大时，可以认为两个变量之间存在相关性；当观测频数与期望频数之间的差异较小时，可以认为两个变量之间不存在相关性。

2. 卡方检验的适用条件在进行卡方检验时，需要满足一定的条件才能得到可靠的结果。

首先，变量的测量水平必须是分类（或者说是定性的）。

其次，样本的观测数据必须是频数形式，而且样本量要足够大（通常要求每个单元的期望频数不小于5）。

最后，在进行卡方检验前，需要明确变量之间的关系是独立的还是相关的。

3. 卡方检验的类型卡方检验有两种类型：独立性检验和拟合优度检验。

独立性检验是用于判断两个分类变量之间是否存在相关性，可以用于解决“两个变量关系是否显著”这类问题；拟合优度检验是用于判断观测频数与期望频数之间是否存在差异，可以用于解决“观测数据是否符合某种理论模型”这类问题。

4. 卡方检验的步骤进行卡方检验时，首先要确定研究的问题类型（是独立性检验还是拟合优度检验），然后计算卡方值，最后根据卡方值进行显著性检验。

具体的步骤如下：- 确定问题类型：根据研究的问题类型选择相应的卡方检验类型，是独立性检验还是拟合优度检验。

- 构建假设：根据问题类型构建原假设和备择假设，通常原假设是变量之间不存在相关性，备择假设是变量之间存在相关性。

- 计算卡方值：根据观测频数和期望频数计算卡方值，通常使用下面的公式进行计算：卡方值= Σ((观测频数-期望频数)² / 期望频数)。

- 计算自由度：根据研究问题的条件计算卡方检验的自由度，一般计算公式为：自由度 = (行数-1) * (列数-1)。

医学统计方法之卡方检验卡方检验，又称卡方分布检验（Chi-Square Test），是一种常用的统计方法，用于检验两个或多个分类变量之间是否存在显著差异。

本文将详细介绍卡方检验的原理、应用范围以及具体的步骤。

一、原理：卡方检验的原理是基于卡方分布的性质。

卡方分布是指具有自由度的正态分布的平方和，记为χ^2(k)，其中k为自由度。

在卡方检验中，我们将观察到的频数与理论预期频数进行比较，从而判断两个或多个分类变量之间的差异是否显著。

二、应用范围：卡方检验广泛应用于医学研究中的数据分析，尤其是在对两个或多个分类变量之间的关联进行检验时。

常见的应用场景包括但不限于以下几种：1.检验观察频数与理论预期频数之间的差异，以判断观察结果是否与理论预期相符。

2.检验两个或多个分类变量之间的关联性，以确定它们之间是否存在显著的相关性。

3.比较两个或多个群体在一个或多个分类变量上的分布差异，从而判断它们之间是否存在显著差异。

三、步骤：卡方检验的主要步骤包括以下几个：1. 建立假设：首先需要明确检验的假设。

在卡方检验中，通常有两种假设：“原假设”（null hypothesis，H0）和“备择假设”（alternative hypothesis，H1）。

原假设通常表示没有差异或关联，备择假设则表示存在差异或关联。

2.计算期望频数：根据原假设，计算出理论预期频数。

理论预期频数是基于既定的分布假设和样本总体的参数计算得出的。

3.计算卡方值：将观察频数与理论预期频数进行比较，计算出卡方值。

卡方值是观察频数与理论预期频数之间的差异的平方和。

4.确定自由度：根据检验问题的具体情况确定自由度。

在卡方检验中，自由度通常由分类变量的水平数目决定。

5.查表找出p值：根据卡方分布表，找出相应自由度下的临界值。

将计算得到的卡方值与临界值进行比较，确定其显著性水平。

p值是指在原假设成立的前提下，观察到的差异大于或等于当前差异的概率。

6.做出判断：根据p值与显著性水平的比较，做出判断是否拒绝原假设。

卡方检验的构造原理解释说明以及概述1. 引言1.1 概述卡方检验，也称为卡方拟合度检验，是一种常用的统计方法，用于判断观察数据与期望数据之间是否存在显著差异。

它是由1880年代英国统计学家皮尔逊（Karl Pearson）提出的，并成为统计学中一项重要的假设检验工具。

1.2 文章结构本文将首先介绍卡方检验的构造原理，包括该方法的背景与发展历程、假设检验基本概念以及构造原理及假设条件。

接着，文章会详细解释说明卡方检验的相关内容，包括检验统计量及其分布、P值的计算方法与判断标准，以及常见误差类型与校正方法。

然后，我们将对卡方检验在不同领域中的应用进行概述：生物医学研究、社会科学和工程技术。

最后，在结论部分总结了卡方检验的重要性和优缺点，并展望了未来在该研究领域可能出现的发展趋势。

1.3 目的本文旨在深入探讨卡方检验这一统计学方法，全面阐述其构造原理、解释说明以及应用领域概述。

希望通过本文的阐述，读者能够更好地理解和运用卡方检验，为相关领域的研究提供参考，并促进该方法在未来的发展与应用。

2. 卡方检验的构造原理2.1 背景与发展历程在统计学中，卡方检验是一种常用的假设检验方法，用于判断观察值与期望值之间的差异是否显著。

卡方检验最早由卡尔·皮尔逊（Karl Pearson）在19世纪末提出，并受到了罗纳德·费舍尔（Ronald Fisher）等人的进一步发展和推广。

2.2 假设检验基本概念在进行卡方检验时，我们需要建立一个原假设（Null Hypothesis，H0）和一个备择假设（Alternative Hypothesis，H1）。

原假设通常表示无关性、随机性或相等性的假设，而备择假设则表明存在相关性、差异或不相等性。

2.3 构造原理及假设条件卡方检验基于观察频数与期望频数之间的差异来判断数据是否遵循某种分布或相互独立。

其构造原理可以简单描述如下：步骤1：收集数据并得到数据表格。

医学统计方法之卡方检验卡方检验（Chi-square test）是一种常用的医学统计方法，用于比较观察频数与期望频数的差异，以判断两个或多个类别变量之间是否存在相关性或差异。

卡方检验适用于分类数据的分析，常用于研究疾病与相关因素的关系、药物与不良反应的关系等。

卡方检验的基本原理是通过计算观察频数与期望频数之间的差异，并比较差异的程度来判断两个或多个分类变量之间的关联性。

卡方值越大，观察频数与期望频数之间的差异越大，相关性越显著。

卡方检验的零假设（Null hypothesis）是假设变量之间没有关联性，即观察频数与期望频数之间的差异是由随机误差引起的。

卡方检验的计算步骤如下：1.建立零假设与备择假设。

例如，我们想要研究其中一种药物与不良反应的关系，零假设可以是“该药物与不良反应之间没有关联性”，备择假设可以是“该药物与不良反应之间存在关联性”。

2.构建两个变量的列联表，计算观察频数。

列联表是将两个或多个分类变量交叉组合生成的一个二维表格。

例如，我们可以将药物使用与不良反应按行和列分别组合，得到一个2×2的列联表。

3.计算期望频数。

期望频数是在零假设成立的情况下，根据总体总数和变量之间的独立性计算的理论频数。

期望频数可以通过计算每个组合的行合计、列合计以及总体合计来得到。

4.计算卡方值。

卡方值是观察频数与期望频数之间的差异的平方和除以期望频数的总和，即卡方值=Σ((O-E)²/E)，其中O为观察频数，E为期望频数。

5.比较卡方值与临界值。

通过查找卡方分布表，根据给定的显著性水平（一般为0.05或0.01），确定临界值。

如果卡方值大于临界值，则拒绝零假设，认为两个变量之间存在关联性。

如果卡方值小于等于临界值，则无法拒绝零假设，认为两个变量之间不存在关联性。

6.进行推论。

如果拒绝零假设，可以推断两个变量之间存在关联性。

反之，如果无法拒绝零假设，不能推断两个变量之间存在关联性。

需要注意的是，卡方检验对样本容量有一定要求，通常要求每个格子的期望频数不低于5、如果期望频数低于5，需要采取合适的修正方法或使用其他适用于小样本的检验方法。

卡方检验（Chi-Square Test）是一种常用的统计分析方法，用于评估两个分类变量之间的相关性。

它的统计量是通过比较观察频率和期望频率之间的差异来计算的。

卡方检验的统计量计算公式为：χ² = Σ[(Oi - Ei)² / Ei]
其中，Oi表示观察频率，即实际观察到的数据；Ei表示期望频率，即理论预期的数据。

对于每个分类，我们计算实际观察到的数据与理论预期的数据之间的差异，然后将其平方并除以期望频率。

最后，将所有分类的差异平方和除以期望频率的总和，得到卡方统计量。

卡方统计量的值越大，说明观察频率与期望频率之间的差异越大，即两个分类变量之间的相关性越强。

通常，如果卡方统计量的值大于临界值（根据自由度和样本大小确定），则认为两个分类变量之间存在显著相关性。

在实际应用中，卡方检验可以用于评估两个分类变量之间的相关性，例如性别与抽烟习惯之间的关系、年龄与疾病发病率之间的关系等。

此外，卡方检验还可以用于检验样本分布是否符合预期分布，例如检验一个随机样本是否来自某个分布。

需要注意的是，卡方检验的前提假设是每个分类的期望频率均大于5，否则可能会出现卡方分布偏离的情况。

此外，如果样本量较小，或者存在大量数据缺失或极端值等情况，卡方检验的结果也可能受到影响。

因此，在使用卡方检验时，需要仔细考虑数据的质量和适用性。

总之，卡方检验是一种常用的统计分析方法，可以用于评估两个分类变量之间的相关性以及检验样本分布是否符合预期分布。

在应用中需要注意适用条件和数据质量的影响。

40. 什么是统计学中的卡方检验？40、什么是统计学中的卡方检验？在统计学这个广袤的领域中，卡方检验是一种非常重要且常用的方法。

那么，究竟什么是卡方检验呢？卡方检验，简单来说，就是一种用于比较观察值和期望值之间差异的统计方法。

它通过计算一个叫做卡方值的统计量，来判断两个或多个变量之间是否存在显著的关联。

为了更清楚地理解卡方检验，让我们先从一个简单的例子说起。

假设我们想研究吸烟是否与患肺癌有关系。

我们可以收集一组人群的数据，其中一部分人吸烟，另一部分人不吸烟，然后观察他们中患肺癌和未患肺癌的人数。

在这个例子中，我们可以先根据一些已知的信息或者假设，计算出在没有任何关联的情况下，吸烟和不吸烟人群中患肺癌和未患肺癌的理论人数，也就是期望值。

然后，将实际观察到的人数与这些期望值进行比较。

卡方检验的核心思想就是，如果观察值与期望值之间的差异非常小，那么我们就可以认为吸烟与患肺癌之间可能没有关联；但如果差异很大，那就说明两者之间很可能存在关联。

那么，卡方值是怎么计算出来的呢？其实就是将每个类别中的观察值与期望值相减，然后平方，再除以期望值，最后把所有类别的结果相加。

卡方检验有不同的类型，其中最常见的是拟合优度检验和独立性检验。

拟合优度检验主要用于检验一组观察数据是否符合某种理论分布，比如正态分布、泊松分布等。

比如说，我们想知道某个城市中家庭人口数量的分布是否符合某种预期的模式，就可以使用拟合优度检验。

独立性检验则用于判断两个分类变量之间是否相互独立。

就像前面提到的吸烟与患肺癌的例子，吸烟与否和是否患肺癌就是两个分类变量。

在实际应用中，卡方检验有着广泛的用途。

比如在医学研究中，它可以帮助研究人员判断某种治疗方法是否有效；在市场调查中，可以了解消费者的不同特征与购买行为之间的关系；在社会学研究中，能够探究不同社会因素之间的相互影响。

不过，使用卡方检验也有一些需要注意的地方。

首先，样本量不能太小，否则卡方检验的结果可能不准确。

【复旦大学首批FIST项目传播学研究方法讲义】3_统计推断和t-检验-方差分析3、统计推断、卡方检验、t检验和方差分析复旦大学2013年FIST课程· 传播研究方法Winson Peng 彭泰权OutlineInferential StatisticsSignificance TestCrosstabulation/Chi-square Test ?t-T estF-Test/ANOVAI. What Does Bivariate Analysis Do?1.Estimate and test the significance of the difference inan interval DV between/among groups (Comparemeans based on t-test or F-test)2.Estimate and test the significance of the difference ina nominal DV between/among groups(Crosstabulations based on 2 test)3.Estimate and test the significance of the correlationsbetween an interval IV and an interval DV(Correlation or Regression based on t-test or F-test)Statistical Techniques for Bivariate AnalysisIVDV Dichotomous Multinomial ContinuousDichotomous2 Test ofCrosstabulation AnalysisLogistic RegressionMultinomial Multinomial Logistic RegressionContinuous t-Test ANOVA (F-Test)Correlation/OLS RegressionIVsDVDichotomousMultinomialContinuousMixedDichotomousLog-linear ModelingLogistic Regression Multinomial Multinomial LogisticRegression ContinuousANOVAOLS Regression /ANCOVAIVsDVs Dichotomous Multinomial Continuous MixedDichotomousLatent CategoricalAnalysis (LCA) Not available; convert continuous IVs to categorical and thenuse LCAMultinomialContinuous General Linear Modeling(GLM) /MANCOVAMANCOVA/Structural EquationModeling (SEM)Probability Theory, Sampling Distributions, and Estimates of Sampling ErrorSampling Distributiono Single most important concept in inferential statisticso Definition: The theoretical, probabilistic distribution of astatistic for all possible samples of a given size (N).o The sampling distribution is a theoretical distribution.Every application of inferential statistics involves three different distributions.o Population: empirical; unknowno Sampling Distribution: theoretical; knowno Sample: empirical; knownInformation from sample is linked to population via sampling distributionFigure 7.4The Sampling Distribution of Ten CasesFigures 7.5 & 7.6Figure 7.7Sampling Distribution: Properties1.Normal in shape.2.Has a mean equal to the population mean.3.Has a standard deviation (standard error) equal tothe population standard deviation divided by the square root of N.Central Limit Theorem: KeyIf repeated random samples of size N are drawn from any population with mean μ and standard deviation σ, then, as Nbecomes large, the sampling distribution of sample means will approach normality, with a mean μand standard deviation ofo For any trait or variable, even those that are not normally distributed in the population, as sample size grows larger, the sampling distribution of sample means will become normal in shape.Importance of Central Limit Theorem: removes constraint of normality in the population./NSteps in Significance Test1.Formulate null and alternative hypotheseso Null hypothesis (H 0):o Alternative hypothesis (H a ): oOne-tailed vs. two-tailed tests2.Choose appropriate test statistic: z , t , F , or χ23.Specify significance level and critical value:o Significance level: α = .05 (or .01, .001) oCritical value: specific Z -, t -, F -, or χ2 value corresponding to the chosen α-level21μμ=21μμ≠Steps in Significance Test (2)4.Estimate the chosen test statistic, e.g., , orpare the estimated statistic against thespecified critical value (α) to decide if the evidence is strong evidence to reject H 0, e.g.,:o if z ≤ Z a , accept H 0; o if z > Z a , reject H 0.2121x x se x x z --=2121x x se x x t --=2α2αα-1μZ a/2-Z a/2Region ofRejectionRegion of RejectionRegion of AcceptanceSignificance Level (α) & Critical Value (Z a )Significance Level (α) vs. Probability Level (p)α is a c ritical value (commonly as .05, .01, or .001) for sampling distribution prescribed in advance;p is an observed probability based on the sample data; ?if p < α, H0 is rejected; otherwise, H0 cannot be rejected.Type I vs. Type II ErrorsType I Error: reject a null hypothesis when it is in fact true.Type II Error: accept a null hypothesis when it is actually false.Since it is impossible/impractical to know if the null hypothesis is true or false, rejection of an H0 always involves making a Type I Error whereas acceptance of an H0 always runs the risk of a Type II Error.Errors in Significance TestH0 is actuallyDecision True False Reject H0Type I Error Correct Decision Accept H0Correct Decision Type II ErrorCalculation of Type I & II Errors ?Probability (Type I Error) = αProbability (Type II Error) = bPower of Test = 1 - b。

孟德尔遗传定律是生物学中的一个重要定律，它描述了遗传物质在遗传过程中的基本规律。

卡方检验是一种常用的统计方法，可以用来检验观察值与理论值之间的差异是否显著。

本文将介绍卡方检验在孟德尔遗传定律中的应用。

一、孟德尔遗传定律简介孟德尔遗传定律是由奥地利生物学家格雷戈尔约瑟夫孟德尔在19世纪中叶提出的。

他通过对豌豆的杂交实验，发现了遗传物质遵循一定的规律传递。

孟德尔遗传定律包括三个基本原则：1、单因素遗传定律；2、分离定律；3、自由组合定律。

二、卡方检验的基本原理卡方检验是一种常用的统计方法，用于检验观察值与理论值之间的差异是否显著。

它的基本原理是将观察值与理论值的差异转化为卡方值，然后通过卡方分布表计算出显著性水平，从而判断差异是否显著。

三、卡方检验在孟德尔遗传定律中的应用卡方检验在孟德尔遗传定律中的应用主要是用来检验实验结果是否符合理论预期。

以孟德尔的豌豆杂交实验为例，假设我们要检验黄色种子和绿色种子的比例是否符合孟德尔遗传定律中的自由组合定律，即黄色种子与绿色种子的比例应该是3:1。

我们进行了100次杂交实验，结果得到了75个黄色种子和25个绿色种子。

我们可以通过卡方检验来检验实验结果是否符合理论预期。

首先，我们需要计算出理论值。

根据自由组合定律，黄色种子与绿色种子的比例应该是3: 1，因此我们可以将理论值设为75和25。

然后，我们需要计算出卡方值。

卡方值的计算公式为：卡方值 = Σ(Oi - Ei)/Ei，其中Oi为观察值，Ei为理论值。

将实验结果代入公式中，可以得到卡方值为12.5。

接下来，我们需要查找卡方分布表，确定显著性水平。

假设我们选择显著性水平为0.05，自由度为1（自由度为n-1，其中n为样本数），可以得到卡方分布表中的临界值为3.84。

由于计算出的卡方值大于临界值，因此我们可以得出结论：实验结果与理论预期存在显著差异，即黄色种子与绿色种子的比例不符合自由组合定律。

四、结论卡方检验是一种常用的统计方法，可以用来检验观察值与理论值之间的差异是否显著。