三角恒等变形-练习题

三角恒等变形-练习题(总7页)

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--内页可以根据需求调整合适字体及大小-- 3-1-1两角差的余弦公式

一、选择题

1．cos39°cos9°＋sin39°sin9°等于( )

C．－12 D．－32

2．cos555°的值为( )

B．－6＋24

3．已知α∈0，π2，sinα＝45，则cosπ4－α等于( )

2

C．－210 D．－25

4．若sinα·sinβ＝1，则cos(α－β)的值为( )

A．0 B．1

C．±1 D．－1

5．cos75°＋cos15°的值是( )

6．化简sin(x＋y)sin(x－y)＋cos(x＋y)cos(x－y)的结果是( )

A．sin2x B．cos2y

C．－cos2x D．－cos2y

7．若sin(π＋θ)＝－35，θ是第二象限角，sinπ2＋φ＝－255，φ是第三象限角，则cos(θ－φ)的值是( )

A．－55

8．cosπ12＋3sinπ12的值为( )

A．－2

9．已知sinπ6＋α＝35，π3

10．已知sinα＋sinβ＝45，cosα＋cosβ＝35，则cos(α－β)的值为( )

D．－12

二、填空题

11．cosα＝35，cosβ＝513，sinα＝－45，sinβ＝1213，则cos(α－β)＝________.

12．cos(61°＋2α)cos(31°＋2α)＋sin(61°＋2α)sin(31°＋2α)＝________.

13．已知cosα－π3＝cosα，则tanα＝________.

14．化简2cos10°－sin20°cos20°＝________.

三、解答题

15．求值：

(1)sin285°；

(2)sin460°sin(－160°)＋cos560°cos(－280°)．

16．已知sinα＝13，α∈0，π2，cosβ＝27，β是第四象限角，求cos(α－β)的值．

17．设cosα－β2＝－19，sinα2－β＝23，其中α∈π2，π，β∈0，π2，求cosα＋β2.

18．若α，β为锐角，且cosα＝45，cos(α＋β)＝－1665，求cosβ的值．

3-1-2-1两角和与差的正弦、余弦 一、选择题

1．下列等式成立的是( )

A．cos80°cos20°－sin80°sin20°＝12

B．sin13°cos17°－cos13°sin17°＝12

C．sin70°cos25°＋sin25°sin20°＝22

D．sin140°cos20°＋sin50°sin20°＝32

2．cos5π12的值等于( )

3．在△ABC中，已知sin(A－B)·cosB＋cos(A－B)sinB≥1，则△ABC是( )

A．锐角三角形 B．钝角三角形

C．直角三角形 D．等腰非直角三角形

sinπ4－x＋6sinπ4＋x的化简结果是( )

A．22sin5π12＋x B．22sinx－5π12

C．22sin7π12＋x D．22sinx－7π12

5．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝62，则a、b、c的大小关系是( )

A．a

C．b

6．已知cos(α＋β)＝45，cos(α－β)＝－45，则cosαcosβ的值为( )

A．0

C．0或45 D．0或±45

7．若α、β均为锐角，sinα＝255，sin(α＋β)＝35，则cosβ等于( )

或2525 D．－2525

8．若α、β为两个锐角，则( )

A．cos(α＋β)>cosα＋cosβ

B．cos(α＋β)sinα＋sinβ

D．cos(α＋β)

9．若sinα－sinβ＝1－32，cosα－cosβ＝－12，则cos(α－β)的值是( )

D．1

10．(2012·重庆)sin47°－sin17°cos30°cos17°( )

A．－32 B．－12

二、填空题

11．化简：cos(35°－x)cos(25°＋x)－sin(35°－x)sin(25°＋x)＝________.

12．若cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－45，且450°

13．已知α、β为锐角，且tanα＝23，tanβ＝34，则sin(α＋β)＝________.

的值是________．

三、解答题

15．已知π2

16．已知sinα＝23，cosβ＝－14，且α，β为相邻象限的角，求sin(α＋β)和sin(α－β)的值．

17．求证：sin?2α＋β?sinα－2cos(α＋β)＝sinβsinα.

18．（暂时不做）已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝255.

(1)求cos(α－β)的值；

(2)若－π2

3-1-2-2两角和与差的正切

一、选择题 1．若α、β∈(0，π2)且tanα＝12，tanβ＝13，则tan(α－β)( )

A．－17 B．1

C．17 D．15

2．tan(α＋β)＝25，tan(α－β)＝14，则tan2α＝( )

3．已知α∈(π2，π)，sinα＝35，则tan(α＋π4)的值等于( )

A．－7 B．7

C．－17

4．在△ABC中，若0

A．锐角三角形 B．钝角三角形

C．直角三角形 D．形状不能确定

5．化简tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°的值等于( )

A．1 B．2

C．tan10° D．3tan20°

6．已知tanα，tanβ是方程x2＋33x＋4＝0的两根，且－π2

B．－2π3

或－2π3 D．－π3或2π3

7．(2011～2012·长春高一检测)tan(π6－θ)＋tan(π6＋θ)＋3tan(π6－θ)tan(π6＋θ)的值是( )

C．23

的值为( )

A．2＋3

C．2－3 9．已知α、β为锐角，cosα＝45，tan(α－β)＝－13，则tanβ的值为( )

10．在△ABC中，若tanB＝cos?C－B?sinA＋sin?C－B?，则这个三角形是( )

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形

二、填空题

11．若tanα＝2，tan(β－α)＝3，则tan(β－2α)的值为____．

12．化简3－tan18°1＋3tan18°＝________.

13．已知tanα－β2＝12，tanβ－α2＝－13，则tanα＋β2＝________.

14．不查表求值：tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°＝______.

三、解答题

15．(2011～2012·学军高一检测)已知△ABC中，3tanAtanB－tanA－tanB＝3.求C的大小．

16．已知tanα、tanβ是方程x2－3x－3＝0的两根，试求sin2(α＋β)－3sin(α＋β)cos(α＋β)－3cos2(α＋β)的值．

17．首先定义向量的乘法：设向量m＝11,xy，n＝22,xy，则m·n＝1212xxyy

已知A，B，C是△ABC的三内角，向量m＝(－1，3)，n＝(cosA，sinA)，且m·n＝1.

(1)求角A；

(2)若tanπ4＋B＝－3，求tanC.

18．是否存在锐角α、β，使得(1)α＋2β＝2π3，(2)tanα2·tanβ＝2－3同时成立若存在，求出锐角α、β的值；若不存在，说明理由．

3-1-3二倍角的正弦、余弦、正切公式

一、选择题

1．12－sin215°的值是(

)

2．若sinα＝1213，α∈π2，π，则tan2α的值为( )

C．－60119 D．－120119

3．若x＝π12，则cos2x－sin2x的值等于( )

4．已知sinθ＝45，sinθcosθ<0，则sin2θ的值为( )

A．－2425 B．－1225

C．－45

5．已知sinπ4－x＝35，则sin2x的值为( )

6．定义向量的模：设向量a＝,xy，则a的模为22xy.现已知向量a＝cosθ，12的模为22，则cos2θ等于( )

－32 B．－14

C．－12

7．已知等腰三角形底角的余弦值为23，则顶角的正弦值是( )

C．－459 D．－259

8．若sinπ6－α＝13，则cos2π3＋2α的值是( )

A．－79 B．－13

9．(2009·广东)函数y＝2cos2(x－π4)－1是( )

A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π2的奇函数

C．最小正周期为π的偶函数

D．最小正周期为π2的偶函数

10．(2011·宁夏、海南)3－sin70°2－cos210°＝( )

C．2

二、填空题

11．3tanπ81－tan2π8＝________.

12．在△ABC中，cosA＝513，则sin2A＝________.

13．设cos2θ＝23，则cos4θ＋sin4θ的值是________．

14．2002年北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形接成的一个大正方形(如图)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于________．

三、解答题

15．已知cosα＝－1213，α∈π，3π2，求sin2α，cos2α，tan2α的值．

16．已知cos(x－π4)＝210，x∈(π2，3π4)．

(1)求sinx的值．

(2)求sin(2x＋π3)的值．

17．已知sinπ4－x＝513，0

18．设函数f(x)＝2cosxsin(x＋π3)－3sin2x＋sinxcosx，当x∈[0，π2]时，求f(x)的最大值和最小值．