孝感市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 16 页 孝感市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（ ）

A． B．1 C． D．

2． 已知命题p：“∀x∈R，ex＞0”，命题q：“∃x0∈R，x0﹣2＞x02”，则（ ）

A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题

C．命题p∧（￢q）是真命题 D．命题p∨（￢q）是假命题

3． 为了得到函数y=cos（2x+1）的图象，只需将函数y=cos2x的图象上所有的点（ ）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度

4． 关于函数2()lnfxxx，下列说法错误的是（ ）

（A）2x是()fx的极小值点

（ B ） 函数()yfxx有且只有1个零点

（C）存在正实数k，使得()fxkx恒成立

（D）对任意两个正实数12,xx，且21xx，若12()()fxfx，则124xx

5． 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ）

A.110 B.15

C.310 D.25

6． 过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（ ）

A．30° B．45° C．60° D．135°

7． 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量=（m，n），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（ ） 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 16 页 A． B． C． D．

8． 已知函数()3sincos(0)fxxx，()yfx的图象与直线2y的两个相邻交点的距离等于，则()fx的一条对称轴是（ ）

A．12x B．12x C．6x D．6x

9． 定义在R上的偶函数()fx满足(3)()fxfx，对12,[0,3]xx且12xx，都有

1212()()0fxfxxx，则有（ ）

A．(49)(64)(81)fff B．(49)(81)(64)fff

C. (64)(49)(81)fff D．(64)(81)(49)fff

10．f（）=，则f（2）=（ ）

A．3 B．1 C．2 D．

11．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当0＜x≤1时，f（x）=2x，则f （2015）=（ ）

A．2 B．﹣2 C．﹣ D．

12．设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则=（ ）

A．2 B．4 C． D．

二、填空题

13．已知奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0的实数m的取值范围是 ．

14．已知抛物线1C：xy42的焦点为F，点P为抛物线上一点，且3||PF，双曲线2C：12222byax

（0a，0b）的渐近线恰好过P点，则双曲线2C的离心率为 .

【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.

15．已知集合|03,AxxxR≤，|12,BxxxR≤≤，则A∪B＝ ▲ ． 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 16 页 16．已知函数f（x）=，点O为坐标原点，点An（n，f（n））（n∈N+），向量=（0，1），θn是向量与i的夹角，则++…+= ．

17．抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．

18．△ABC中，，BC=3，，则∠C= ．

三、解答题

19．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数2xfxxaxae，其中aR，e是自然对数的底数.

（1）当1a时，求曲线yfx在0x处的切线方程；

（2）求函数fx的单调减区间；

（3）若4fx在4,0恒成立，求a的取值范围.

20．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图

是一个长为3，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．

（1）求该几何体的体积V；111]

（2）求该几何体的表面积S．

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21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，直线PA与圆O相切于点A，PBC是过点O的割线，CPEAPE，点H是线段ED的中

点.

（1）证明：DFEA、、、四点共圆；

（2）证明：PCPBPF2.

22．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．

（1）求BD长；

（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．

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23．如图，在四边形ABCD中,,,3,2,22,45ADDCADBCADCDABDAB, 四

边形绕着直线AD旋转一周.

（1）求所成的封闭几何体的表面积；

（2）求所成的封闭几何体的体积.

24．如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，AA′⊥平面ABCD．

（1）求证：A′C∥平面BDE；

（2）求体积VA′﹣ABCD与VE﹣ABD的比值．

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第 7 页，共 16 页 孝感市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，

∴直角三角形的直角边长是，

∴直角三角形的面积是，

∴原平面图形的面积是1×2=2

故选D．

2． 【答案】 C

【解析】解：命题p：“∀x∈R，ex＞0”，是真命题，

命题q：“∃x0∈R，x0﹣2＞x02”，即﹣x0+2＜0，

即： +＜0，显然是假命题，

∴p∨q真，p∧q假，p∧（￢q）真，p∨（￢q）假，

故选：C．

【点评】本题考查了指数函数的性质，解不等式问题，考查复合命题的判断，是一道基础题．

3． 【答案】A

【解析】解：∵，故将函数y=cos2x的图象上所有的点向左平移个单位长度，

可得函数y=cos（2x+1）的图象，

故选：A．

【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

4． 【答案】 C

【解析】

22212'()xfxxxx，'(2)0f，且当02x时，'()0fx，函数递减，当2x时，'()0fx，函数递增，因此2x是()fx的极小值点，A正确；()()gxfxx，221'()1gxxx2217()24xx，精选高中模拟试卷

第 8 页，共 16 页 所以当0x时，'()0gx恒成立，即()gx单调递减，又11()210geee，2222()20geee，所以()gx有零点且只有一个零点，B正确；设2()2ln()fxxhxxxx，易知当2x时，222ln21112()xhxxxxxxxx，对任意的正实数k，显然当2xk时，2kx，即()fxkx，()fxkx，所以()fxkx不成立，C错误；作为选择题这时可得结论，选C，下面对D研究，画出函数草图

可看出（0，2）的时候递减的更快，所以124xx

5． 【答案】

【解析】解析：选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P＝310.

6． 【答案】B

【解析】解：y=x2的导数为y′=2x，

在点的切线的斜率为k=2×=1，

设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），

由k=tanα=1，

解得α=45°．

故选：B．

【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题．

7． 【答案】A

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第 9 页，共 16 页 【解析】解：因为抛掷一枚骰子有6种结果，设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为（m，n），有36种可能，

而使⊥的m，n满足m=2n，这样的点数有（2，1），（4，2），（6，3）共有3种可能；

由古典概型公式可得⊥的概率是：；

故选：A．

【点评】本题考查古典概型，考查用列举法得到满足条件的事件数，是一个基础题．

8． 【答案】D

【解析】

试题分析：由已知()2sin()6fxx，T，所以22，则()2sin(2)6fxx，令

2,62xkkZ，得,26kxkZ，可知D正确．故选D．

考点：三角函数()sin()fxAx的对称性．

9． 【答案】A

【解析】

考点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.1111]

10．【答案】A

【解析】解：∵f（）=，

∴f（2）=f（）==3．

故选：A．

11．【答案】B

【解析】解：因为f（x+3）=f（x），函数f（x）的周期是3，