中考数学利润问题

数学初三利润问题暴力拆解摘要：一、利润问题的基本概念1.利润的定义2.利润的计算公式二、利润问题的类型1.简单利润问题2.复合利润问题3.分期付款利润问题三、解决利润问题的方法1.暴力拆解法2.代数法3.图形法四、利润问题的实际应用1.投资问题2.消费问题3.生产问题正文：数学中的利润问题一直是许多学生感到困惑的问题。

本文将详细介绍利润问题的基本概念,类型,解决方法以及实际应用。

一、利润问题的基本概念利润是指企业在销售商品或提供服务过程中,收入与成本之间的差额。

利润的计算公式为:利润=销售收入-成本。

其中,销售收入是指企业销售商品或提供服务所得到的全部收入,成本是指生产商品或提供服务所需要的全部费用。

二、利润问题的类型利润问题可以分为简单利润问题、复合利润问题、分期付款利润问题等几种类型。

1.简单利润问题简单利润问题是指在销售商品或提供服务的过程中,已知销售收入和成本,求利润的问题。

例如,一件商品的成本为50元,售价为100元,销售量为10件,求利润。

2.复合利润问题复合利润问题是指在销售商品或提供服务的过程中,已知每个单位的销售收入和成本,求多单位销售时的利润问题。

例如,一件商品的成本为50元,售价为100元,销售量为10件,如果每个单位的利润为20元,求100件商品的利润。

3.分期付款利润问题分期付款利润问题是指在销售商品或提供服务的过程中,已知每个单位的销售收入和成本,以及分期付款的方式,求分期付款后的利润问题。

例如,一件商品的成本为50元,售价为100元,如果客户可以选择分期付款,每月支付20元,求分期付款后的利润。

三、解决利润问题的方法解决利润问题有多种方法,常用的有暴力拆解法、代数法和图形法。

1.暴力拆解法暴力拆解法是指通过列举所有可能的情况,逐一计算利润的方法。

此方法适用于简单利润问题的求解。

2.代数法代数法是指通过建立代数方程,求解未知数的方法。

此方法可以解决各种类型的利润问题。

1、服装店以120元的相同价格卖出两件不同的衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%。

问结果是盈利、亏损、还是不盈不亏？（如果是盈利或亏损，请算出具体数额。

）2、某鞋店以每双80元的价钱买进一批皮鞋，出售时加价40%。

当卖掉20 双皮鞋时恰好收回本钱。

求这批皮鞋共可盈利多少元？3、体育用品商店以每个40元的价格购进一批小足球，以每个50元的价格卖出。

当卖掉这批足球的90%时，不仅收回了成本，还获利800元。

这批小足球一共多少个？4、新华书店购进一批图书，如果按定价出售，每本获利1.2元。

现在降价销售，结果销售量增加了一倍，利润增加50%，每本书的售价降低多少元？5、电讯商店销售某种手机，去年按定价的90%出售，可获得20%的利润，由于今年的买入价降低了，按同样定价的75%出售，却可获得25%的利润，请问今年的买入价是去年买入价的百分之几？6、百货商店运来一批玩具，按出厂价加上运费、营业费和利润出售，运费是出厂价的5%，营业费与利润之和是出厂价的20%，已知每个玩具售价是75元，求每个玩具的出厂价是多少？7、皮衣专卖店销售一种皮衣，因销售有一定的困难，店老板核算了一下：如果按销售价打九折出售，每件可盈利200元，如果打八折出售，每件就要亏损120元。

这种皮衣的进价是多少元？8、文具店购进一批钢笔，进价是每支11元，售价是每支14元。

现在商店还有50支笔，这时已经收回了全部成本，并且盈利140元。

求这批钢笔共有多少支？9、水果店运来500千克苹果，每千克进价2元，付出运费、税费等各项开支共150元。

要使出售后盈利20%，每千克苹果的售价应是多少元？10、健身中心入场券30元一张，若降价后人数增加一半，收入将增加25%，每张入场券降价多少元？11、电影票原价每张若干元，现在每张降价10元，观众增加了50%，收入只增加20%，一张电影票原价多少元？1、分析：其中一件盈利20%，也就是120元的售价相当于成本的1+20%；另一件亏损20%，也就是120元的售价相当于成本的1-20%。

中考利润问题典型题目降低1元，日均销售量就增加2kg．1）写出日均销售量y与销售单价x之间的函数关系式；2）写出销售利润y与销售单价x之间的函数关系式；3）如果该公司希望每天获得最大利润，销售单价应定为多少元？最大利润是多少元？4）如果该公司希望每天销售量最大，销售单价应定为多少元？每天最大销售量是多少kg。

1、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x。

1) 商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式为 y= (140-2x)(20-x)。

2) 如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为10元最合适。

最大销售利润为1400元。

2、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．1）一次函数y=kx+b的表达式为 y=-2x+175.2）利润W与销售单价x之间的关系式为 W= (x-60)(-2x+175)。

销售单价定为30元时，商场可获得最大利润，最大利润是1575元。

3）商场获得利润不低于500元时，销售单价x的范围为[60.47.5]。

3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设降价价格为x元：1）平均每天销售量y与降价价格x的函数关系式为y=20+2(x-40)。

2）平均每天获利Q与降价价格x的函数关系式为Q=(20+2(x-40))(40-x)。

3）如果商场的盈利最多，则每件衬衫应降价10元。

4）每件衬衫降价20元时，商场平均每天的盈利在1200元以上。

5、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．1）每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润y的函数表达式为 y=(2400-x-2000)(8+4(x/50))。

初三利润解方程应用题练习题一、题目描述某公司生产某种产品，每台生产成本为600元，每台售价为1000元。

已知该公司在一定时间内总共生产了N台产品，并且总利润为P 元。

请你解答以下问题：1. 该公司生产了多少台产品？2. 该公司的总成本是多少元？3. 该公司的总收入是多少元？二、解题思路根据题目描述，我们可以列出以下方程：1. 成本方程：600N = C2. 收入方程：1000N = R3. 利润方程：P = R - C三、解题过程1. 根据成本方程，可以得到成本C与生产数量N的关系：C = 600N2. 根据收入方程，可以得到收入R与生产数量N的关系：R = 1000N3. 将成本方程和收入方程代入利润方程，可以得到：P = R - C = (1000N - 600N) = 400N4. 根据利润方程，可以得到生产数量N与利润P的关系：P = 400N四、应用题1. 如果该公司的总利润为8000元，求该公司生产了多少台产品？根据利润方程P = 400N，将P = 8000代入，得到8000 = 400N，解方程N = 8000 / 400 = 20，所以该公司生产了20台产品。

2. 如果该公司生产了30台产品，求该公司的总成本和总收入分别是多少元？根据成本方程C = 600N，将N = 30代入，得到C = 600 * 30 = 18000，所以该公司的总成本为18000元。

根据收入方程R = 1000N，将N = 30代入，得到R = 1000 * 30 = 30000，所以该公司的总收入为30000元。

五、总结通过以上的解题过程，我们可以得到利润解方程应用题的解题思路，并通过具体的例子进行了解答。

在解题过程中，要灵活运用成本方程、收入方程和利润方程，通过代入数值解方程来求解问题。

专题一利润问题1.某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=65时,y=55,x=75时,y=45,(1)求一次函数y=kx+b的表达式2)若改商场获得利润为w元,试写出利润w与销售单价x之间的关系式,销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围2. 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采取提高商品售价减少售价量的方法增加利润这种商品每件的销售价每提高一元其销售量就减少20件，设售价提高x元（1）用含x的代数式表示提价后的销售量（2）提价后的利润设为w 试用含x的代数式表示w=?（3）若物价部门规定此种商品的销售价不能超过进价的百分之七十五，那么应将每天的售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？3.某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，没每件盈利40元，为了迎接六一，商场决定采取适当降价，扩大销售量，增加盈利，尽尽快减少库存，经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天可多售出8件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？4. 某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？。

一、题目描述小明开了一家水果店，最近进了一批苹果，每千克进价为8元。

为了吸引顾客，小明决定进行打折促销。

在促销期间，他先将苹果降价到每千克6元，但销售情况并不理想。

于是，小明决定再次降价，将苹果的售价调整为每千克5.5元。

经过一段时间的促销，小明成功地将这批苹果全部售出。

已知小明共卖出苹果1000千克，求小明在这批苹果上的总利润。

二、解题步骤1. 计算促销前后的利润差异。

促销前，苹果的售价为每千克8元，进价为每千克8元，因此每千克利润为：8元 - 8元 = 0元促销后，苹果的售价为每千克6元，进价为每千克8元，因此每千克利润为：6元 - 8元 = -2元再次降价后，苹果的售价为每千克5.5元，进价为每千克8元，因此每千克利润为：5.5元 - 8元 = -2.5元2. 计算总利润。

根据题目，小明共卖出苹果1000千克。

因此，在促销期间，每千克苹果的利润减少了2.5元。

所以，小明在这批苹果上的总利润为：1000千克× (-2.5元/千克) = -2500元3. 分析结果。

从计算结果来看，小明在这批苹果上的总利润为-2500元，即亏损了2500元。

这可能是由于促销降价幅度过大，导致利润空间被压缩。

为了改善这一情况，小明可以考虑以下措施：（1）在促销期间，适当调整降价幅度，确保利润空间；（2）提高进价，降低成本；（3）增加其他水果的品种，提高顾客的购买欲望。

三、总结本题通过实际情境，考查了学生对利润问题的理解和应用能力。

在解题过程中，学生需要运用基本的数学运算和逻辑思维，分析问题，找出解决问题的方法。

在实际生活中，利润问题无处不在，掌握解决利润问题的方法对于提高生活品质具有重要意义。

专题13利润问题一、解答题1．（2023·江苏连云港·统考一模）某餐饮公司推出甲、乙两种外卖菜品，已知售出2份甲菜品和1份乙菜品可获利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可获利65元．(1)求每份甲、乙菜品的利润各是多少元？(2)根据营销情况，该餐饮公司每日都可以销售完甲、乙两种外卖菜品600份，且甲菜品的数量不多于乙菜品的一半，应该如何设计两种菜品的数量才能使获得的利润最高？最高利润是多少？【答案】(1)每份菜品甲的利润为15元，每份菜品乙的利润为10元(2)购进甲菜品200份，乙菜品400份，所获利润最大，最大利润为7000元【分析】（1）设每份菜品甲的利润为x 元，每份菜品乙的利润为y 元，根据售出2份甲菜品和1份乙菜品可获利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可获利65元，列二元一次方程组，求解即可；（2）设销售甲菜品m 份，总利润为w 元，根据甲菜品的数量不多于乙菜品的一半，求出m 的取值范围，再表示出w 与m 的函数关系式，根据一次函数的增减性即可确定最大利润时进货方案，进一步求出最大利润即可．【详解】（1）解：设每份菜品甲的利润为x 元，每份菜品乙的利润为y 元，根据题意，得：2403265x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1510x y =⎧⎨=⎩，答：每份菜品甲的利润为15元，每份菜品乙的利润为10元；（2）设销售甲菜品m 份，总利润为w 元，根据题意，得：()16002m m ≤-，解得：200m ≤，()151060056000w m m m =+-=+，∵50>，∴w 随着m 的增大而增大，当200m =时，w 取得最大值，最大值为：520060007000⨯+=（元），此时销售乙菜品：600200400-=（份），答：销售甲菜品200份，乙菜品400份，所获利润最大，最大利润为7000元．2．（2023·江苏苏州·模拟预测）某文具店计划购进A 、B 两种笔记本，已知A 种笔记本的进价比B 种笔记本的进价每本便宜3元．现分别购进A 种笔记本150本，B 种笔记本300本，共计6300元．(1)求A 、B 两种笔记本的进价；(2)文具店第二次又购进A 、B 两种笔记本共100本，且投入的资金不超过1380元．在销售过程中，A 、B 两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．两种笔记本按标价各卖出m 本以后，该店进行促销活动，剩余的A 种笔记本按标价的七折销售，剩余的B 种笔记本按标价的八折销售．若第二次购进的100本笔记本全部售出后的最大利润不少于600元，请求出m 的最小值．【答案】(1)A 种笔记本每本12元，B 种笔记本每本15元(2)20【分析】（1）设A 种笔记本每本x 元，则B 种笔记本每本(3)x +元，由题意得，()150********x x ++=，计算可得x 的值，进而可得(3)x +的值；（2）设第二次购进A 种笔记本a 本，则购进B 种笔记本(100)a -本，由题意得，()12151001380a a +-≤，可得40100a ≤≤，设获得的利润为w 元，由题意得，()()()()()()2012200.7122515250.815100w m a m m a m =-+⨯--+-+⨯---311500a m =-++，由一次函数的性质可知，当40a =时，w 的值最大，最大值为11380m +，令11380600m +≥，求解满足要求的解即可．【详解】（1）解：设A 种笔记本每本x 元，则B 种笔记本每本(3)x +元，由题意得，()150********x x ++=，解得，12x =，∴315x +=，∴A 种笔记本每本12元，B 种笔记本每本15元；（2）解：设第二次购进A 种笔记本a 本，则购进B 种笔记本(100)a -本，由题意得，()12151001380a a +-≤，解得，40a ≥，∴40100a ≤≤，设获得的利润为w 元，由题意得，()()()()()()2012200.7122515250.815100w m a m m a m=-+⨯--+-+⨯---311500a m =-++，30-<Q ，w ∴随a 的增大而减小，∴当40a =时，w 的值最大，最大值为11380m +，由题意得11380600m +≥，解得，20m ≥，m为正整数，m ∴的最小值为20．3．（2023·江苏无锡·模拟预测）某新华书店决定用不多于28000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售，已知甲种图书进价是乙种图书每本进价的1.4倍，若用1680元购进甲种图书的数量比用1400元购进的乙种图书的数量少10本，(1)甲乙两种图书的进价分别为每本多少元？(2)新华书店决定甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价每本30元，问书店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？（购进两种图书全部销售完）【答案】(1)甲种图书进价每本28元，乙种图书进价每本20元；(2)甲种图书进货500本，乙种图书进货700本时利润最大，最大利润13000元．【分析】（1）设乙种图书进价每本x 元，则甲种图书进价为每本1.4x 元，由题意：用1680元购进甲种图书数量比用1400元购进的乙种图书的数量少10本．列出分式方程，解方程即可；（2）设书店甲种图书进货a 本，总利润w 元，由题意：甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价每本30元，求出212000w a =+，再由新华书店决定用不多于28000元购进两种图书共1200本进行销售，列出a 的一元一次不等式，解得500a ≤，再由一次函数的性质求出最大利润即可．【详解】（1）解：设乙种图书进价每本x 元，则甲种图书进价为每本1.4x 元由题意得：14001680101.4xx-=，解得：20x =，经检验，20x =是原方程的解，且符合题意，∴甲种图书进价为每本1.42028⨯=元．答：甲种图书进价每本28元，乙种图书进价每本20元；（2）设甲种图书进货a 本，总利润w 元，由题意得：()()()402830201200212000w a a a =-+--=+，()2820120028000a a +-≤ 解得：500a ≤，∵20>，w ∴随a 的增大而增大，∴当a 最大时w 最大，∴当500a =本时，w 最大25001200013000=⨯+=（元），此时，乙种图书进货本数为1200500700-=（本）．答：甲种图书进货500本，乙种图书进货700本时利润最大，最大利润13000元．4．（2023春·江苏无锡·九年级统考期中）某体育用品店计划购进篮球、排球共200个进行销售，所用资金不超过5000元．已知篮球、排球的进价分别为每个30元、24元，每只篮球售价是每只排球售价的1.5倍，某学校在该店用1800元购买的篮球数比用1500元购买的排球数少10个．(1)求篮球、排球的售价分别为每个多少元？(2)该店为了让利于消费者，决定篮球的售价每个降价3元，排球的售价每个降价2元，问该店应如何进货才能获得最大利润？（购进的篮球、排球全部销售完．）【答案】(1)篮球的售价为每个45元，排球的售价为每个30元(2)篮球进货33个，排球进货167个时，该店能获得最大利润【分析】（1）设排球的售价为每个x 元，则篮球的售价为每个1.5x 元，根据“用1800元购买的篮球数比用1500元购买的排球数少10个”列分式方程，即可求解；（2）设篮球进货a 个，排球进货()200a -个，根据“所用资金不超过5000元”列不等式，求出a 的取值范围，根据利润、数量、单价之间的关系列出总利润W 关于a 的一次函数关系式，判断出增减性，再根据a 的取值范围即可求出W 的最大值．【详解】（1）解：设排球的售价为每个x 元，则篮球的售价为每个1.5x 元．由题意得：15001800101.5x x-=，解得：30x =，经检验，30x =是原方程的解，也符合题意．此时1.5 1.53045x =⨯=．答：篮球的售价为每个45元，排球的售价为每个30元．（2）解：设篮球进货a 个，排球进货()200a -个，总利润为W 元，则()()()45303302422008800W a a a =-----=++．∵()30+242005000a a ⨯-≤，解得1003a ≤．∵w 随a 的增大而增大，∴当33a =时，w 取得最大值．此时，排球进货的只数为20033167-=．答：篮球进货33个，排球进货167个时，该店能获得最大利润．5．（2023春·江苏无锡·九年级统考期中）最近“地摊经济”成为热议的话题，城市“路边摊”的回归，带动了就业，吸引了人气，丰富了商气，更让城市的夜晚增添了“烟火气”．小王也是“地摊大军”中的一员，周六，周日连续两天上午去招商城进盲盒，晚上去步行街摆“地摊”．“文具”，“零食”两款盲盒的进价和售价如下表所示：盲盒品种文具零食进价（元/个）56售价（元/个）68(1)周六上午，小王用1700元进这两款盲盒共300个，晚上收摊时全部卖完，求小王周六摆摊两款盲盒获得的总利润；(2)周日上午，小王依旧用1700元进这两款盲盒，晚上全部卖完后，收摊盘点收益，发现周日的总利润比周六的高，但上午的进货单丢失不见，只记得“文具”盲盒的进货量不低于85个，请你通过计算后帮助小王，他周日上午进这两款盲盒的所有方案有哪些？【答案】(1)小王周六摆摊两款盲盒获得的总利润为500元(2)方案一：购进文具盲盒88个，零食盲盒210个；方案二：购进文具盲盒94个，零食盲盒205个【分析】（1）设小王购买文具盲盒x 个，零食盲盒()300x -个，根据购买费用列出方程，求解即可，再根据两种盲盒的利润和列算式计算可求解；（2）设小王购进文具盲盒a 个，则零食盲盒为170056a-个，根据题意列出不等式，再根据a 与170056a-均为整数，求出满足题意的a 的值即可．【详解】（1）解：设小王购买文具盲盒x 个，零食盲盒()300x -个，由题意得：()563001700x x +-=，解得：100x =，则300300100200x -=-=，晚上收摊时全部卖完，小王周六摆摊两款盲盒获得的总利润为：()()1006520086500⨯-+⨯-=（元），答：小王周六摆摊两款盲盒获得的总利润为500元；（2）解：设小王购进文具盲盒a 个，则零食盲盒为170056a-个，由题意可得：()()170056586500685a a a -⎧-+->⎪⎨⎪≥⎩，解得：85100a ≤<又∵a 与170056a-均为整数，∴88a =或94a =，当88a =时，170052106a -=，当94a =时，170052056a-=，则，周日上午进这两款盲盒有以下方案：方案一：购进文具盲盒88个，零食盲盒210个；方案二：购进文具盲盒94个，零食盲盒205个．6．（2023·江苏无锡·校考二模）无锡阳山是闻名遐迩的“中国水蜜桃之乡”，每年6至8月，总会吸引大批游客前来品尝，当地某商家为回馈顾客，两周内将标价为20元/千克的水蜜桃经过两次降价后变为16.2元/千克，并且两次降价的百分率相同．(1)求水蜜桃每次降价的百分率．(2)①从第一次降价的第1天算起，第x 天（x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示：时间/x 天19x ≤<915x ≤<售价/（元/千克）第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量/千克1053x-120x -储存和损耗费用/元403x+2368300x x -+已知该种水果的进价为8.2元/千克，设销售该水果第x （天）的利润为y （元），求y 与()115x x ≤<之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大？②在①的条件下，问这14天中有多少天的销售利润不低于930元，请直接写出结果．【答案】(1)10%(2)①()()232.498919360660915x x y x x x ⎧-+≤<⎪=⎨-++≤<⎪⎩；第10天利润最大，最大利润为960元；②共6天【分析】（1）设水蜜桃每次降价的百分率为%x ，根据题意可列出关于x 的一元二次方程，解出x 的值即得出答案；（2）①根据利润=（标价-进价）×销量-储存和损耗费，即可得y （元），进而可求出y 与()115x x ≤<之间的函数解析式，再结合一次函数和二次函数的性质求出其最值即可；②依题意可列出关于x 的不等式，结合解一元一次不等式的方法和图象法解一元二次不等式，分别求出x 的解集，即可得出答案．【详解】（1）解：设水蜜桃每次降价的百分率为%x ，依题意得，()2201%16.2x -=，解得：1210190x x ==，（舍）．∴水蜜桃每次降价的百分率为10%；（2）解：①结合（1）得：第一次降价后的价格为()20110%18⨯-=元，∴当19x ≤<时，()()()188.2105340332.4989y x x x =---+=-+．∵32.40k =-<，∴y 随着x 的增大而减小，∴当1x =元时，利润最大为32.41989956.6-⨯+=元；当915x ≤<，()()()()2223683000y x x x x x x =---=-+++=-+--，∵30a =-<，∴当10x =时，利润最大为960元．∵0956.696<，∴第10天利润最大，最大利润为960元．综上可知，()()232.498919360660915x x y x x x ⎧-+≤<⎪=⎨-++≤<⎪⎩；第10天利润最大，最大利润为960元；②当19x ≤<时，32.4989930y x =-+≥，解得：2952162x ≤≈，∴此时为2天利润不低于930元；当915x ≤<时，2360660930y x x =-++≥，根据图象法可解得：1071013x ≈≤≤≈，∴91013x ≤≤+∴此时为1394-=天利润不低于930元．综上可知共有246+=天利润不低于930元．7．（2023·江苏宿迁·沭阳县怀文中学统考一模）科技发展飞速，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足10400=-+y x ，设销售这种商品每天的利润为W （元）．(1)该商家每天想获得1250元的利润，又要让利于顾客，应将销售单价定为多少元？(2)若销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求W 的最大值．【答案】(1)为了让利于顾客，将销售单价应定为15元；(2)此时W 的最大值为2160元．【分析】（1）根据题意列出W 关于x 的函数关系式，再令1250W =，可得：21050040001250x x -+-=，解方程即可求解；（2）根据题意有：104005028y x x =-+≥⎧⎨≥⎩，解得：2835x ≤≤，将2105004000W x x =-+-化为顶点式为：210(25)2250W x =--+，即可知当25x >时，函数值随着x 的增大而减小，问题随之得解．【详解】（1）根据题意，有：(10)(10400)(10)W y x x x =⨯-=-+⨯-，化简，得：2105004000W x x =-+-，根据10400010y x x =-+≥⎧⎨>⎩，解得：1040x <≤，即函数关系为：2105004000W x x =-+-，1040x <≤；令1250W =，可得：21050040001250x x -+-=，解得：15x =，或35x =，当15x =时，销量：10400250y x =-+=（件)；当35x =时，销量：1040050y x =-+=（件)；售价越低，越有利于让利顾客，即为了让利顾客，将销售单价应定为15元；（2）根据题意有：104005028y x x =-+≥⎧⎨≥⎩，解得：2835x ≤≤，将2105004000W x x =-+-化为顶点式为：210(25)2250W x =--+，100-< ，∴当25x >时，函数值随着x 的增大而减小，2835x ≤≤ ，∴当28x =时，函数值最大，最大为：210(2825)22502160W =--+=．答：此时W 的最大值为2160元．8．（2023·江苏苏州·统考一模）某产品每件成本是10元，试销阶段每件产品的售价x （元）与日销售量y （件）之间的关系如下：x （元）152030…y （件）252010…已知日销售量y 是售价x 的一次函数．(1)求y 与x 的函数表达式；(2)当销售价为多少时，每日的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)40y x =-+(2)当销售价为25元时，每日的销售利润最大，最大利润是225元【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）设每日的销售利润为W ，根据利润=（售价-成本价）⨯数量，列出W 关于x 的关系式，再根据二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设y 与x 的函数表达式为()0y kx b b =+≠，由题意得，15252020k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴140k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 的函数表达式为40y x =-+；（2）解：设每日的销售利润为W ，由题意得，()()1040W x x =--+250400x x =-+-()225225x =--+，∵10-<，∴当25x =时，W 最大，最大为225，∴当销售价为25元时，每日的销售利润最大，最大利润是225元．9．（2023·江苏扬州·校考一模）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量n (千克)与销售价格x (元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：销售价格x (元/千克)3035404550日销售量n (千克)600450300150(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定n 与x 之间的函数表达式，并直接写出n 与x 的函数表达式为；(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？(3)农经公司每销售1千克这种农产品需支出a 元(0)a >的相关费用，当4045x ≤≤时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a 的值．(日获利等于日销售利润减日支出费用)【答案】(1)301500n x =-+(2)这批农产品的销售价格定为40元/千克，才能使日销售利润最大(3)a 的值为2【分析】（1）根据表格数据可知售价每增加5元，销售量下降150千克，符合一次函数，根据待定系数法求解析式即可求解；（2）根据利润等于售价减去成本再乘以销售量，列出函数关系式，根据二次函数的性质即可求解；（3）设日获利为W 元，根据题意得出()30W n x a =--，得出对称轴为40x =12+a ，然后根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】（1）解：依题意，设n 与x 之间的函数表达式为n kx+b =，将()()30,600,35,450代入得，3060035450k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：301500k b =-⎧⎨=⎩∴301500n x =-+；（2）解：设日销售利润为w 元，由题意得：()30w n x =-()()30150030x x =-+-230240045000x x =-+-2304000(3)0x =--+，300a =-< ，抛物线开口向下，∴当40x =时，w 有最大值3000．∴这批农产品的销售价格定为40元/千克，才能使日销售利润最大；（3）设日获利为W 元，由题意得：()30W n x a =--()()30150030x x a =-+--2()3024003015004500(0)x a x a +=-+-+，对称轴为()24003040230ax +=-=⨯-12+a ．①若10a ≥，则当45x =时，W 有最大值，最大值为：23045240030451500400)50(()W a a +++=-⨯⨯⨯-22501502430a =-<，45x ∴=不符合题意，舍去；②若10a <，则当40x =12+a 时，W 有最大值，将40x =12+a 代入，得：21()43010100a a W -=＋当2430W =时，21()424303010100a a =-＋，解得12a =，238a =(舍)，综上所述，a 的值为2．10．（2022秋·江苏淮安·九年级统考期末）某商品每件进价为30元，当销售单价为50元时，每天可以销售60件．市场调查发现：销售单价每提高1元，日销售量将会减少2件，物价部门规定该商品销售单价不能高于65元，设该商品的销售单价为x （元），日销售量为y （件）．(1)y 与x 的函数关系式为________；(2)要使日销售利润为800元，销售单价应定为多少元？【答案】(1)()21603065y x x =-+≤≤(2)40【分析】（1）由题意易得日销售量与销售单价成反比，得到()60250y x =--，即可解得（2）根据一次函数的性质即可求解【详解】（1）根据题意得，()602502160y x x =--=-+，故y 与x 的函数关系式为()21603065y x x =-+≤≤（2）()()302160800x x --+=，解得：140x =，270x =（舍去），故答案为：40元11．（2023·江苏宿迁·统考一模）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价x （元/件）、周销售量y （件）、周销售利润w （元）的三组对应值如表：售价x （元/件）607080周销售量y （件）1008060周销售利润w （元）200024002400(1)求y 关于x 的函数解析式；(2)该商品的进价是______元/件，并求出该商品周销售利润的最大值；(3)由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m ＞0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是2000元，求m 的值．【答案】(1)y 关于x 的函数解析式为2220y x =-+(2)40，该商品周销售利润的最大值2450(3)m 的值为5【分析】（1）根据题意设y kx b =+，将()60,100，()70,80分别代入即可解答；（2）根据单件利润×数量=总利润列方程求出进价，根据总利润=数量乘以单件利润列出函数解析式，根据二次函数的性质即可求出最大利润；（3）同（2）的方法列出函数解析式，再利用二次函数的的性质求出最大值，列出关于m 的方程求解．【详解】（1）解：设y kx b =+，将()60,100，()70,80分别代入得10060,8070,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：2220k b =-⎧⎨=⎩，∴y 关于x 的函数解析式为2220y x =-+．（2）设进价为z 元，则()100602000z -=，解得40z =，故进价为40元/件．()()()()()22220402110402752450w x x x x x =-+-=---=--+，∴抛物线开口向下，对称轴为直线75x =，∴当75x =时，w 有最大值为()()27522075402450-⨯+-=元；（3）()()()()222040211040w x x m x x m =-+--=----，∴抛物线开口向下，对称轴为直线11407522m mx ++==+，∴当752mx <+时，w 随x 的增大而增大．又∵70x ≤，∴当70x =时，w 有最大值：()()27022070402000m -⨯+--=．解得：5m =．12．（2023秋·江苏盐城·九年级统考期末）某农业生态园引进种植一种新品种水果，这种水果成本为10元/千克，现将这种水果投放超市进行销售．经过调查，得到如下数据：销售单价x （元/千克）…10202530…每天销售量y （千克）…500400350300…(1)把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；(2)当地物价部门规定，该水果销售单价最高不能超过32元/千克，那么销售单价定为多少元时，销售该水果每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）(3)若要该水果每天获得的利润不低于6090元，求该水果销售单价的范围．【答案】(1)图见解析，10600y x =-+(2)销售单价定为32元时，销售该水果每天获得的利润最大，最大利润是6160元(3)3139x ≤≤【分析】（1）根据表格数据在平面直角坐标系中描出相应的点，即可猜想y 与x 的函数关系；（2）根据销售问题利润＝销售总价－成本总价列出等式即可求解；（3）根据该水果每天获得的利润不低于6090元，即可求该水果销售单价的范围．【详解】（1）如图所示：观察图象可知：y 与x 的函数关系为一次函数，设y kx b =+，将()10,500，()20,400代入得，1050020400k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10600k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 的函数关系式为10600y x =-+．（2）设每天获得利润为w 元，根据题意，得()()1010600w x x =--+2107006000x x =-+-()210356250x =--+∵100-<，且水果销售单价最高不能超过32元/千克，∴当32x =时，w 有最大值，最大值为6160，答：销售单价定为32元时，销售该水果每天获得的利润最大，最大利润是6160元．（3）∵()210356250w x =--+，当()2103562506090x --+=时，解得131x =，239x =，∵抛物线开口向下，当3139x ≤≤时，每天获得的利润不低于6090元，答：该水果销售单价的范围是3139x ≤≤．13．（2023·江苏南京·校联考模拟预测）某商店销售甲、乙两种商品，甲的成本为5元，乙的成本为7元．甲现在的售价为10元，每天卖出30个；售价每提高1元，每天少卖出2个．乙现在的售价为14元，每天卖出6个；售价每降低1元，每天多卖出4个．假定甲、乙两种商品每天卖出的数量和不变（和为36袋），且售价均为整数．(1)当甲的售价提高x 元，乙的售价为元；（用含x 的代数式表示）(2)当甲的售价提高多少元时，销售这两种商品当天的总利润是268元？【答案】(1)1142x -(2)甲零食的售价提高4元时，销售这两种零食当天的总利润是268元【分析】（1）先计算甲的售价提高后乙的销售数量，再计算乙的售价；（2）设甲零食的售价提高x 元时，将两种商品的利润相加，可得方程，解之即可．【详解】（1）解：当甲的售价提高x 元，乙的售价为：()3630261141442x x ----=-；（2）设甲零食的售价提高x 元时，销售这两种零食当天的总利润是268元，由题意得，()()()1105302363021472682x x x x ⎛⎫-+-+----=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，解得：14x =，2193x =（不符合题意，舍去）．答：甲零食的售价提高4元时，销售这两种零食当天的总利润是268元．14．（2022秋·江苏镇江·九年级统考期中）2022年世界杯将于本月20日在卡塔尔进行，2022卡塔尔世界杯的吉祥物叫LaEeb （中文名叫拉伊卜，如下图）．某电商在对一款成本价为40元的LaEeb 进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件售价每降低5元，日销售量增加10件．(1)由于开赛在即，如果日利润保持不变，商家想尽快销售完该款LaEeb 造型商品，每件售价应定为多少元？(2)小明的线下实体商店也销售同款LaEeb 商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？【答案】(1)50(2)八折【分析】（1）设每件售价应定为x 元，则每件的销售利润为()40x -元，日销售量为6010205x -⎛⎫⨯+⎪⎝⎭件，利用总利润＝每件的销售利润×日销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合商家想尽快销售完该款商品，即可得出答案；（2）设该商品需打m 折销售，利用售价＝原价×折扣率，结合售价格不超过（1）中的售价，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）解：设每件的售价定为x 元，则每件的销售利润为()40x -元，日销售量为6010205x -⎛⎫⨯+⎪⎝⎭件，依题意，得：()()604010206040205x x -⎛⎫-⨯+=-⨯⎪⎝⎭，解得：150x =，260x =，∵商家想尽快销售完该款LaEeb 造型商品，∴50x =．答：每件售价为50元．（2）设该商品至少打m 折，根据题意得：62.55010m⨯≤，解得：8m ≤．答：该商品至少需打几折销售．15．（2023·江苏南通·南通田家炳中学校考模拟预测）为迎接校园歌手大赛的到来，学校向某商家订购了甲、乙两种荧光棒，其中购买甲种荧光棒花费5000元，购买乙种荧光棒花费6000元．已知乙种荧光棒的销售单价比甲种荧光棒贵10元，乙种荧光棒的购买数量比甲种荧光棒的购买数量少20%．(1)求甲、乙两种荧光棒的销售单价；(2)由于需求量较大，学校第二次订购这两种荧光棒共110个，且本次订购甲种荧光棒的个数不少于乙种荧光棒个数的2倍．为和学校建立长久合作关系，该商家决定：甲种荧光棒售价不变，乙种荧光棒打8折出售．已知两种荧光棒的进价均为15元，该商家如何进货能使本次荧光棒销售利润最大？利润最大为多少元？【答案】(1)甲销售单价为20元，乙销售单价为30元；(2)甲订购74个，乙订购36个，最大利润为694元【分析】（1）设甲种荧光棒的销售单价为x 元，乙种荧光棒的单价为()10x +元，利用乙比甲的数量少20%列方程求解即可；（2）设乙种的购买数量为a ，甲种数量为()110a -个。

初三利润计算练习题一、选择题1. 小明购买了一批商品，进价为2000元，他以售价3000元的价格卖出了全部商品，他的利润是多少？A. 1000元B. 1500元C. 2000元D. 3000元2. 小红在农贸市场上买来了100斤番茄，进价为每斤5元，她以每斤10元的价格卖了出去，她的利润是多少？A. 500元B. 1000元C. 1500元D. 2000元3. 小明买了一辆自行车，进价为800元，他以900元的价格卖给了小刚，小明的利润率是多少？A. 11.1%B. 12.5%C. 20%D. 25%4. 某公司购买了100件服装，总进价为3000元，以每件40元的价格卖出，公司的利润率是多少？A. 10%B. 12%C. 14%D. 16%5. 一家餐馆购买了1000斤大米，进价共计2000元，餐馆以每斤3元的价格卖出，餐馆的利润率是多少？A. 10%B. 20%C. 30%D. 40%二、计算题1. 小华购买了一批商品，进价为3500元，他以售价5000元的价格卖出了全部商品，他的利润是多少？2. 小明在市场上买了10只苹果，进价为每只2元，他以每只4元的价格卖了出去，他的利润是多少？3. 小红购买了一盒巧克力，进价为15元，她以每盒25元的价格卖出了，她的利润是多少？4. 某公司购买了500件商品，总进价为15000元，以每件30元的价格卖出，公司的利润是多少？5. 一家超市购买了1000斤西瓜，进价共计5000元，超市以每斤8元的价格卖出，超市的利润是多少？三、应用题1. 爸爸在农贸市场上购买了80斤土豆，进价为每斤4元，他以每斤6元的价格卖给了邻居，问爸爸的利润是多少？2. 小明的妈妈开了一家餐馆，小明帮妈妈算一下，如果他们购买1000斤鸡肉，总进价为6000元，以每斤12元的价格出售，他们的利润是多少？3. 某公司购买了100件电视，总进价为20000元，以每件250元的价格卖出，公司的利润率是多少？4. 一家商场购买了1000条裤子，进价共计90000元，商场以每条120元的价格卖出，商场的利润率是多少？5. 一位商人购买了一批商品，总进价为150000元，他以总售价180000元的价格卖出了全部商品，他的利润率是多少？四、综合题某公司购买了200只电子产品，总进价为30000元，以每只200元的价格卖出，公司的利润率为50%。

最大利润问题一．解答题（共7小题）1．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）、当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？2．某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为每千克8元，下面是他们在活动结束后的对话．小丽；如果以每千克10元的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以每千克13元的价格销售，那么每天可获取利润750元．（1）请根据他们的对话，判决该水果每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系，并求出这个函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W（元），求W（元）与x（元）之间的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？（3）当销售利润为600元时，销售单价为每千克多少元？3．某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据销售单价x（元、件）…30405060…每天销售量y（件）…500400300200…（1）求y与x的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元？（3）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润不低于8000元？4．某商场将每件进价为70元的某种商品原来按每件90元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润元．（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元，①若商场经营该商品一天要获利润2270元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？5．如图：河上有一座抛物线形桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB=6m，建立如图所示的坐标系．（1）当水位上升0.5m时，求水面宽度CD为多少米？（结果可保留根号）（2）有一艘游船它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行，若这船宽（最大宽度）2米，从水面到棚顶高度为1.8米．问这艘船能否从桥下洞通过？6．兴义街心花园是位于兴义老城区的商业文化购物步行街，是贵州最长最大的步行街，在贵州乃至西南都相当有名．街心花园某商场经营某种品牌童装，购进时的单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）求出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于76元且不高于80元则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？1．某商店将每件进价为80元的某种商店按每件110元出售，每天可售出100件．该商店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润．经市场调查，发现这种商品每件每降价5元，每天的销售量可增加50件．设商品降价x元，每天销售该商品获得的利润为y元．（1）求y（元）关于x（元）的函数关系式，并标指出x的取值范围．（2）求当x取何值时y最大？并求出y的最大值．（3）若要是每天销售利润为3750元，且尽可能最大的向顾客让利，应将该商品降价多少元？。

一、引言中考一元二次方程应用题一直是考试中的热门话题，其中利润问题更是备受关注。

利润作为商业运作的核心指标，涉及到成本、售价和数量等多个因素，需要通过数学方法来解决。

本文将从深度和广度两个方面对中考一元二次方程应用题中的利润问题展开全面评估，并撰写一篇高质量的文章，以帮助读者更全面地理解这一概念。

二、基础知识梳理在深入讨论利润问题之前，首先需要对一元二次方程的基本知识进行回顾。

一元二次方程一般具有形如ax²+bx+c=0的形式，其中a、b、c分别为系数，x为未知数。

利润问题则是在这一基础上进行拓展，将具体的经济运作情境融入到方程中，通过数学方法求解出最优的经营方案。

三、利润问题的实际情境和建模在针对中考一元二次方程应用题的利润问题时，常常涉及到实际的商业情境，比如生产成本、销售价格、市场需求等。

对这些情境的建模可以帮助我们更好地理解和解决问题，比如通过设定变量来表示成本、售价和销售数量，进而得出一个关于利润的一元二次方程。

将实际情境与数学模型相结合，有助于培养学生的实际应用能力。

四、应用题实例分析为了更好地帮助读者理解，我们以一个具体的中考一元二次方程应用题为例进行分析。

假设某企业生产一种商品，每件商品的生产成本为a 元，售价为b元，每件商品的销售量为x件。

根据市场调研，销售量与售价之间存在一元二次关系，造成了销售量的减少。

在这一情境下，我们将生产成本、售价和销售量分别表示为a、b、x，利润则可以由这些变量构成的一元二次方程来表示和求解。

五、个人观点和理解在解决中考一元二次方程应用题中的利润问题时，除了要掌握数学的基本方法外，还需要具备一定的实际应用能力。

我个人认为，利润问题不仅是数学知识的应用，更是对学生综合思维能力和动手能力的考察。

通过这类应用题的学习，学生可以培养自己的商业思维和解决实际问题的能力，为将来的社会生活和职业发展打下坚实的基础。

六、总结在本文中，我们从深度和广度两个方面对中考一元二次方程应用题中的利润问题进行了全面评估。

数学初三利润问题暴力拆解摘要：一、引言二、利润问题的基本概念1.利润的定义2.利润问题的常见类型三、数学初三利润问题的暴力拆解方法1.分析题目2.确定解题思路3.应用公式和运算技巧四、利润问题实例解析1.简单利润问题解析2.复杂利润问题解析五、总结与建议正文：一、引言在数学的学习过程中，利润问题是一个常见的知识点，也是中考常考的题型。

掌握利润问题的解决方法，对于提高数学成绩具有重要意义。

本文将详细介绍数学初三利润问题的暴力拆解方法。

二、利润问题的基本概念1.利润的定义利润是指企业在一定时期内，通过销售商品或提供劳务所获得的收入减去成本后的净额。

在数学中，利润问题通常以代数方式表示，需要求解未知数。

2.利润问题的常见类型利润问题通常分为两类：一是已知利润、售价和成本，求销售数量；二是已知售价、成本和销售数量，求利润。

三、数学初三利润问题的暴力拆解方法1.分析题目解决利润问题，首先要认真阅读题目，理解题意，确定题目所求。

2.确定解题思路根据题目类型，选择适当的解题方法。

例如，对于第一类问题，可以运用利润公式：利润=售价×销售数量- 成本×销售数量；对于第二类问题，可以运用利润公式：利润=（售价- 成本）×销售数量。

3.应用公式和运算技巧将已知数值代入公式，进行运算，得出未知数的值。

在运算过程中，要注意运算顺序和运算法则，避免出现错误。

四、利润问题实例解析1.简单利润问题解析例如，某企业生产一种产品，每件产品的成本为50 元，售价为100 元，企业每月生产1000 件产品。

企业每月的利润是多少？解析：根据利润公式，利润=售价×销售数量- 成本×销售数量，代入已知数值，得出利润=100×1000-50×1000=50000 元。

2.复杂利润问题解析例如，某企业生产一种产品，每件产品的成本为x 元，售价为y 元，企业每月生产z 件产品。

例题1：某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克．若该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
分析：在做这类题目时，只要抓住两个量：（1）涨价（或）降价后的单千克利润；（2）涨价（或）降价后的销售量。

设每千克水果涨了x元，那么就少卖了20x千克，因此涨价后单千克的利润为（10+x）元，涨价后的销售量为（500+20x）千克，列出方程即可解决。

第二个套路在于“要使顾客得到实惠”，因此涨价要取较小值，降价要取较大值。

解：设每千克水果涨了x元，（10+x）（500-20x）=6000，
解得：x1=5，x2=10．
答：要顾客得到实惠，所以应该上涨5元．。

最大利润问题在中考数学中的体现【专题综述】利润问题是中考中的热点问题，在今年的中考试题中，出现了很多和利润有关的函数型试题．解决此类试题，需要从已知条件中捕捉函数信息，通过函数关系，进一步解决实际问题．本文最大利润问题在中考数学中的体现举例说明.【方法解读】一、图象型例1． 随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。

某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润2y 与投资量x 成二次函数关系，如图2所示（注：利润与投资量的单位：万元）．（1）分别求出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？分析：本题第（1）个问题是已知一次函数和二次函数的图像，求函数的解析式，观察两个函数的图像可知，前者是正比例函数，后者是二次函数，顶点是（0，0），利用待定系数法，先设两个函数的解析式，再将P （1，2），Q （2，2）代入相应的解析式求出参数即可；第（2）个问题是已知自变量的取值范围求二次函数的最值，属于二次函数的条件最值问题．解：（1）设1y =kx ,由图1所示，函数1y =kx 的图像过（1，2），所以2=1⋅k ，2=k故利润1y 关于投资量x 的函数关系式是1y =x 2；因为该抛物线的顶点是原点，所以设2y =2ax ，由图2所示，函数2y =2ax 的图像过（2，2），所以222⋅=a ，21=a 故利润2y 关于投资量x 的函数关系式是221x y =；（2）设这位专业户投入种植花卉x 万元（80≤≤x ），则投入种植树木（x -8）万元，他获得的利润是z 万元，根据题意，得：z =)8(2x -+221x =162212+-x x =14)2(212+-x 当2=x 时，z 的最小值是14；因为80≤≤x ，所以622≤-≤-x ，所以36)2(2≤-x ，所以18)2(212≤-x ，所以32141814)2(212=+≤+-x ，即32≤z ，此时8=x ， 当8=x 时，z 的最大值是32．评注：这类试题一般先将函数解析式配方，将函数解析式变成顶点形式，找出顶点坐标和对称轴方程，结合自变量的取值范围，画出函数图像（抛物线的一部分），根据抛物线的对称性、开口方向，确定函数的最大（或最小）值，不宜直接用最值公式，这种解题方法体现了数学中的数形结合的思想，它的优点是直观形象，避免死记公式．二、表格型例2． 红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m （件）与时间t （天）的关系如下表：时间t （天） 1 36 10 36 … 日销售量m （件） 9490 84 76 24 … 未来40天内，前20天每天的价格y 1（元/件）与时间t （天）的函数关系式为25t 41y 1+=（20t 1≤≤且t 为整数），后20天每天的价格y 2（元/件）与时间t （天）的函数关系式为40t 21y 2+-=（40t 21≤≤且t 为整数）。

1. 一件商品的成本是200元，如果售价提高20%，则利润是（）A. 40元B. 60元C. 80元D. 100元2. 某商店购进一批商品，进价为每件100元，售价为每件150元，如果售出其中的80%，则利润率是（）A. 20%B. 25%C. 30%D. 40%3. 一件商品的成本是300元，售价为400元，如果售价降低10%，则利润率是（）A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%4. 某商店销售一批商品，成本为每件100元，售价为每件150元，如果售出其中的50%，则利润是（）A. 25元B. 50元C. 75元D. 100元5. 某商店销售一批商品，成本为每件100元，售价为每件150元，如果售出其中的60%，则利润率是（）A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%二、填空题6. 一件商品的成本是120元，售价为180元，则利润是________元。

7. 某商品的成本是150元，售价提高10%，则利润是________元。

8. 某商品的成本是200元，售价降低20%，则利润率是________。

9. 某商店购进一批商品，进价为每件100元，售价为每件150元，如果售出其中的70%，则利润是________元。

10. 某商品的成本是300元，售价为400元，如果售价降低15%，则利润率是________。

三、解答题11. 一件商品的成本是200元，售价为300元，如果售出其中的80%，则利润是多少？12. 某商店购进一批商品，进价为每件100元，售价为每件150元，如果售出其中的60%，则利润率是多少？13. 一件商品的成本是250元，售价为400元，如果售价降低10%，则利润率是多少？14. 某商店销售一批商品，成本为每件100元，售价为每件150元，如果售出其中的70%，则利润是多少？15. 一件商品的成本是300元，售价为500元，如果售价提高20%，则利润是多少？四、应用题16. 某商店购进一批商品，进价为每件100元，售价为每件150元，如果售出其中的50%，则利润是多少？请计算并解释计算过程。

初三利润问题解题技巧解题技巧：1.理解利润的概念：利润是企业经营活动中所获得的净收入。

它是指企业销售产品或提供服务所获得的总收入减去全部成本和费用后的剩余金额。

在初中数学中，一般涉及到商业利润的计算。

2.了解利润的计算公式：利润=收入-成本。

利润率=利润/成本×100%。

3.解决实际问题时，首先要明确问题是关于利润的哪个方面，例如：计算利润、计算利润率、求解固定利润下扩大产量的条件等等。

4.遇到关于利润的计算问题，首先要明确题目中给出的已知条件，例如：收入、成本、利润率等。

5.根据已知条件，利用利润的计算公式进行计算。

如果已知利润率，可以通过代入计算公式解方程来计算利润。

如果已知利润和成本/收入，可以通过代入计算公式解方程来计算利润率。

6.针对扩大产量的问题，通常需要考虑成本或收入的变化情况。

在计算利润时，需要考虑新的成本/收入，并使用利润的计算公式进行计算。

7.在解决问题时，要注意单位的转换。

例如：收入和成本的单位需要一致，利润率的单位是百分比。

8.在解决复杂问题时，可以考虑将问题进行拆解，逐步求解。

首先解决已知条件下的简单问题，再逐步推导得出整体问题的解。

9.注意理解问题中的关键信息，例如：如果题目提到利润率增加了多少百分点，需要注意增加的是百分点而不是百分比。

10.针对不同类型的利润问题，可以参考相关的解题方法和技巧。

例如：利润的加权平均法、利润的分配法等。

例题1：商店其中一天的销售额为8000元，成本为6000元，求该天的利润。

解题思路：根据利润的计算公式，利润=收入-成本，代入已知条件，利润=8000-6000=2000元。

例题2：企业的利润率为20%，销售收入为6000元，求该企业的利润。

例题3：工厂生产一批商品，第一天利润为1000元，第二天利润为2000元，求这两天的总利润。

解题思路：根据利润的计算公式，总利润=利润1+利润2=1000+2000=3000元。

总结：解决利润问题的关键在于理解利润的概念和计算公式，并根据已知条件进行计算。