基于⾃适应模糊反步法的永磁同步电机位置跟踪控制_于⾦鹏第25卷第10期V ol.25No.10控制与决策Control and Decision2010年10⽉Oct.2010基于⾃适应模糊反步法的永磁同步电机位置跟踪控制⽂章编号:1001-0920(2010)10-1547-05于⾦鹏,陈兵,于海⽣,⾼军伟(青岛⼤学复杂性科学研究所，⼭东青岛266071)摘要:研究具有参数不确定性的永磁同步电动机位置跟踪控制问题.利⽤模糊逻辑系统逼近系统中⾮线性函数,采⽤反步设计⽅法实现永磁同步电动机的⾃适应模糊控制.所提出的⾃适应模糊控制器在电机参数不确定和负载扰动的情况下,实现了永磁同步电动机的⾼性能位置跟踪控制.仿真结果表明了所提出⽅法的有效性.关键词:永磁同步电动机；⾮线性系统；⾃适应控制；模糊控制；位置跟踪；反步中图分类号:TM351⽂献标识码:AAdaptive fuzzy backstepping position tracking control for permanent magnet synchronous motorYU Jin-peng,CHEN Bing,YU Hai-sheng,GAO Jun-wei(Institute of Complexity Science，Qingdao University，Qingdao266071，China.Correspondent：YU Jin-peng，E-mail:yjp1109@/doc/b4ee8a9cbe23482fb4da4cf9.html)Abstract：This paper studies the problem of position tracking control for permanent magnet synchronous motors with parameter uncertainties and load torque disturbance.Based on backstepping technique,an adaptive fuzzy control method is proposed by using fuzzy logic systems to approximate unknown nonlinearities of permanent magnet synchronousmotor(PMSM)drive system.The proposed controller guarantees the good tracking performance even with the existence of the parameter uncertainties and load torque disturbance.Simulation results show the effectiveness of the proposed method. Key words：Permanent magnet synchronous motor；Nonlinear system；Adaptive control；Fuzzy control；Position tracking；Backstepping1引⾔永磁同步电机(PMSM)以其优越的性能⼴泛应⽤于交流伺服系统中.永磁同步电机是⼀个多变量、强耦合的⾮线性控制对象,并受电机参数变化、外部负载扰动等不确定性因素的影响.⽮量控制、直接转矩控制等传统控制策略,使PMSM系统的性能有了较⼤的提⾼,但这些⽅法都建⽴在⼯程的基础上,并未从理论上给出完整的证明,也没有从本质上解决电机的⾮线性问题.因此,研究先进的控制策略,提⾼PMSM系统的动静态性能具有重要意义.近年来, PMSM⾮线性控制⽅法的研究获得了很⼤进展,如状态反馈线性化控制[1]、滑模变结构控制[2,3]、⽆源性⽅法[4]、⾃适应控制[5]、模糊控制[6]和反步控制[7-11]等.其中反步设计⽅法以其易于与⾃适应控制技术相结合,消除参数时变和外界扰动对系统性能的影响⽽受到了⼴泛的重视.⾃适应反步控制⽅法将复杂的⾮线性系统分解成多个简单低阶的⼦系统,通过引⼊虚拟控制变量来逐步进⾏控制器设计,最终确定控制律以及参数⾃适应律,从⽽实现对系统的有效控制.⾃1965年美国学者Zadeh⾸次提出模糊集理论后,模糊逻辑控制便受到国内外控制界的⼴泛关注,并⽤于对具有⾼度⾮线性和不确定性的复杂系统的控制设计.在发展形成的各种模糊控制技术中,基于反步法的⾃适应模糊控制是⼀种有效的⾮线性控制⽅法.该⽅法通过利⽤模糊逻辑系统逼近系统中的⾼度⾮线性函数,并结合⾃适应和反步技术构造控制器.本⽂根据永磁同步电动机的结构特点,将⾃适应模糊反步控制应⽤于永磁同步电动机的位置控制.利收稿⽇期:2009-09-14；修回⽇期:2009-11-13.基⾦项⽬:国家⾃然科学基⾦项⽬(60674055,60774027,60774047)；国家863计划项⽬(2007AA11Z247)；⼭东省⾃然科学基⾦项⽬(ZR2009GM034)；⼭东省⼯业控制技术重点实验室(青岛⼤学)开放课题基⾦项⽬.作者简介:于⾦鹏(1978?),男,⼭东威海⼈,讲师,博⼠,从事电机控制、⾮线性控制的研究；陈兵(1958?),男,辽宁锦州⼈,教授,博⼠⽣导师,从事复杂系统、⾮线性系统等研究.DOI：10.13195/j.cd.2010.10.110.yujp.0061548控制与决策第25卷⽤模糊逻辑系统逼近系统中的⾮线性函数,结合⾃适应技术对系统中未知参数进⾏估计,同时基于反步⽅法构造系统的控制器,实现对PMSM的有效控制.相⽐现有经典的基于反步⽅法的永磁同步电机⾃适应控制,利⽤⾃适应模糊设计⽅法构造的控制律具有结构简单、易于⼯程实现的特点.实例仿真研究表明,所设计的模糊控制律可以确保系统很好地跟踪永磁同步电机的位置信号,⽽且对电机参数变化及负载扰动具有较强的鲁棒性.2永磁同步电机的数学模型在同步旋转坐标(d-q)下,PMSM系统的模型可表⽰为J dωd t=T?T L?Bω=32n p[(L d?L q)i d i q+Φi q]?Bω?T L,L d d i dd t=?R s i d+n pωL q i q+u d,L q d i qd t=?R s i q?n pωL d i d?n pωΦ+u q,dθ=ω.式中:u d,u q表⽰永磁同步电动机d,q轴定⼦电压,为系统的控制输⼊;i d,i q,ω和θ分别表⽰d,q轴电流、电动机的转⼦⾓速度和转⼦⾓度,为系统的状态变量;J为转动惯量;n p为极对数,B为摩擦系数;L d和L q为d-q坐标系下的定⼦电感;R s为定⼦电阻;T L为负载转矩;Φ为永磁体产⽣的磁链.为更简便地表⽰电机模型,定义新的变量如下:x1=θ,x2=ω,x3=i q,x4=i d,a1=3n pΦ23n p(L d?L q)2,b1=?R sL q,b2=?n p L dL q,b3=?n pΦL q,b4=1L q,c1=?R sL d,c2=n p L qL d,c3=1L d.则永磁同步电机的数学模型可表⽰为˙x1=x2,(1)˙x2=a1Jx3+a2Jx3x4?BJJ,(2)˙x3=b1x3+b2x2x4+b3x2+b4u q,(3)˙x4=c1x4+c2x2x3+c3u d.(4) 3永磁同步电动机的模糊⾃适应反步控制器设计根据反步法原理,永磁同步电动机的⾃适应模糊控制器的设计步骤如下: Step1定义系统误差变量如下:{z1=x1?x d,z2=x2?α1, z3=x3?α2,z4=x4.(5)其中:x d为期望的位置信号;α1和α2为所期望的虚拟控制信号,其具体结构将在下⾯的设计过程中给出.为此,对于第1个⼦系统,选取Lyapunov控制函数V1=12z21.(6)对式(6)求导,可得˙V1=z1˙z1=z1(x2?˙x d).(7)将x2视为第1个⼦系统的控制输⼊,选取虚拟控制函数α1=?k1z1+˙x d,则˙V1=?k1z21+z1z2.(8) Step2选取Lyapunov函数V2=V1+J2z22.对V2求导,并利⽤式(8),得˙V2=˙V1+Jz2˙z2=k1z21+z2(a1x3+z1+a2x3x4Bx2?T L?J˙α1).(9)注意到实际系统中负载不可能⽆穷⼤,假定0?T L?d,其中d为正数.利⽤熟知的平⽅和公式,有z2T L?z22+12ε22d2,(10)其中ε2为任意⼩的正数.取虚拟控制函数α2=1a1(¯k2z2z112ε22z2+?Bx2+?J˙α1)=1a1(?k2z2?z1+?Bx2+?J˙α1).(11)其中:k2=¯k2+12ε22>0,?B和?J分别为B和J的估计值.将式(10)和(11)代⼊(9),得˙V2?k1z21k2z22+a1z2z3+a2z2x3x4++z2(?B?B)x2+z2(?J?J)˙α1+12ε22d2.(12) Step3选取Lyapunov函数V3=V2+12z23.(13)对式(13)求导,并利⽤(12),得˙V3?k1z21k2z22+a2z2x3x4+z2(BB)x2+z2(?J?J)˙α1+12ε22d2+z3(f3+b4u q),(14)其中f3=b1x3+b2x2x4+b3x2+a1z2?˙α2.由万能逼近定理[12],对于任意⼩的正数ε3,存在模糊逻辑系统W T3S3使得f3=W T3S3+δ3,其中δ3表⽰逼近误差,并满⾜不等式∣δ3∣?ε3.从⽽z3f3=z3(W T3S3+δ3)?z3(∥W3∥S3W T3l3l3∥W3∥+ε3)第10期于⾦鹏等:基于⾃适应模糊反步法的永磁同步电机位置跟踪控制154912l 23z 23∥W 3∥2S T 3S 3+12l 23+12z 23+12ε23,(15)其中∥W 3∥为向量W 3的范数.将上式代⼊式(14),得˙V 3??k 1z 21?k 2z 22+a 2z 2x 3x 4+z 2(?BB )x 2+z 2(J J )˙α1+12l 23z 23∥W 3∥2S T 3S 3+12l 23+12z 23+12ε23+12ε22d 2+z 3b 4u q .(16)现在选取真实的控制率u q =1b 4(?k 3z 3?12z 3?12l 23z 3?θS T 3S 3),(17)其中?θ为θ的估计值,θ将在后⾯定义.将式(17)代⼊(16),得˙V3??3∑i =1k i z 2i +a 2z 2x 3x 4+z 2(?BB )x 2+z 2(J J )˙α1+12l 23z 23(∥W 3∥2??θ)S T 3S 3+12l 23+12ε23+12ε22d 2.(18)注1在构造控制率u q 的过程中,直接利⽤模糊逻辑系统作为函数逼近算⼦来逼近⾮线性函数f 3,⽆需计算˙α2和¨α1,从⽽避免了控制器设计过程的繁琐性,所设计的⾃适应控制律具有结构简单的特点.为设计控制律u d ,选取Lyapunov 函数V 4=V 3+12z 24,于是得到˙V 4=˙V 3+z 4˙z 4??3∑i =1k i z 2i +z 2(?B ?B )x 2+z 2(?J ?J )˙α1+12l 23z 23(∥W 3∥2??θ)S T 3S 3+12l 23+12ε23+12ε22d 2+z 4(f 4+c 3u d ),(19)其中f 4=a 2z 2x 3+c 1x 4+c 2x 2x 3.再⼀次利⽤模糊逻辑系统逼近⾮线性函数f 4,使得f 4=W T4S 4+δ4,其中∣δ4∣?ε4.与式(15)同理,可得z 4f 4?12l 24z 24∥W 4∥2S T4S 4+12l 24+12z 24+12ε24.(20)进⽽,由式(19)和(20),得˙V 4=˙V 3+z 4˙z 4??3∑i =1k i z 2i +12l 23z 23(∥W 3∥2??θ)S T 3S 3+4∑i =312(l 2i +ε2i)+12ε22d 2+z 2(?B ?B )x 2+z 2(?J ?J )˙α1+12l 24z 24∥W 4∥2S T4S 4+12z 24+c 3z 4u d .(21)取u d =?1c 3(k 4z 4+12z 4+12l 24z 4?θS T 4S 4).(22)现在定义θ=max {∥W 3∥2,∥W 4∥2}.由式(21)和(22),可得˙V 4??4∑i =1k i z 2i+4∑i =312(l 2i +ε2i )+z 2(?J ?J )˙α1+4∑i =312l 2i z 2i S T i S i (θ??θ)+z 2(?B ?B )x 2+12ε22d 2.(23)Step 4定义B,J 和θ,3个物理量的估计误差分别为?B =?B ?B,?J =?J ?J,?θ=?θ?θ.选取系统的Lyapunov 函数V =V 4+12r 1?B 2+12r 2?J 2+12r 3θ2,其中r i (i =1,2,3)为正数.⼜˙?B =˙?B,˙?J =˙?J,˙?θ=˙?θ,则˙V ??4∑i =1k i z 2i +4∑i =312(l 2i +ε2i )+12ε22d 2+1r 1?B (r 1z 2x 2+˙?B )+1r 2J (r 2z 2˙α1+˙?J )+1r 3?θ[?4∑i =3r 32l 2iz 2i S T i S i +˙?θ].(24)选取⾃适应律˙?B =?r 1z 2x 2?m 1?B,˙?J =?r 2z 2˙α1?m 2?J,˙?θ=4∑i =3r 32l 2iz 2i S T i S i ?m 3?θ,其中m i (i =1,2,3,4)和l i (i =3,4)皆为正数.4稳定性分析将上述⾃适应率代⼊式(24),可得˙V ??4∑i =1k i z 2i +4∑i =312(l 2i +ε2i)+12ε22d 2?m 1r 1?B ?B ?m 2r 2?J ?J ?m 3r 3θ?θ.对于?BB ,有??B ?B B (?B +B )??12?B 2+12B 2,同理,可得到下述不等式:JJ 12J 2+12J 2,θ?θ??12?θ2+12θ2.进⽽˙V ??4∑i =1k i z 2i +12ε22d 2?m 12r 1?B 2?m 22r 2?J 2?m 32r 3θ2+4∑i =312(l 2i +ε2i )+m 12r 1B 2+m 22r 2J 2+m 32r 3θ2a 0V +b 0.(25)其中a 0=min {2k 1,2k 2J,2k 3,2k 4,m 1,m 2,m 3},b 0=4∑i =312(l 2i +ε2i)+12ε22d 2+m 12r 1B 2+m 22r 2J 2+m 32r 3θ2.1550控制与决策第25卷由式(25),容易得到V (t )?(V (t 0)?b 0/a 0)e ?a 0(t ?t 0)+b 0/a 0?V (t 0)+b 0/a 0,?t ?t 0.(26)式(26)表明,变量z i (i =1,2,3,4),?B,J 和?θ属于紧集Ω={(z i ,?B,J,θ)∣V ?V (t 0)+b 0/a 0,?t ?t 0}.显然有lim t →∞z 21?2b 0/a 0.(27)由上述分析可得如下结论:结论1永磁同步电动机在控制律u d ,u q 的作⽤下,系统的跟踪误差能够收敛到原点的⼀个充分⼩的邻域内,同时其他信号保持有界.注2式(27)给出了跟踪误差的上限.由a 0和b 0的定义可见,当选定合适的控制参数k i ,m i 后,a 0保持不变.通过选择充分⼤的r i ,充分⼩的l i 和εi ,可以保证2b 0/a 0充分⼩,进⽽确保跟踪误差充分⼩.5系统仿真分析为验证所提出的PMSM ⾃适应模糊反步控制⽅法的有效性,在Matlab7环境下进⾏仿真分析,电机及负载的参数为J =0.003798Kg ?m 2,R s =0.68Ω,B =0.001158N ?m /(rad /s),L d =0.00285H ,L q =0.00315H ,Φ=0.1245H ,n p =3.选择模糊集如下:µF 1i =exp [?(x +5)22],µF 2i =exp [?(x +4)22],µF 3i =exp [?(x +3)22],µF 4i =exp [?(x +2)22],µF 5i =exp [?(x +1)22],µF 6i =exp [?(x ?0)22],µF 7i =exp [?(x ?1)22],µF 8i =exp [?(x ?2)22],µF 9i =exp[?(x ?3)22],µF 10i =exp [?(x ?4)22],µF 11i =exp [?(x ?5)22].选择控制律参数为k 1=75,k 2=30,k 3=40,k 4=50,r 1=r 2=r 3=0.25,m 1=m 2=m 3=0.005,l 3=l 4=0.5.在x T (0)=0和?J(0)=?B (0)=?θ(0)=0的初始条件下,对于上述同⼀组控制参数按两组⽅案进⾏仿真研究.第1组⽅案中,给定x d =sin t,T L =1.5N ?m ;第2组⽅案中,给定x d =2sin(2t );T L ={1.5N ?m ,0?t ?1;3N ?m ,t ?1.仿真结果如图1和图2所⽰.图1为第1组⽅案仿真结果,图2为第2组⽅案仿真结果.从两组仿真结果可以看出,在电机参数不确定及负载⼒矩存在扰动的情况下,电机位置信号可以迅速跟踪给定信号,⽽且对电机参数变化及负载扰动具有较强的鲁棒性.x 11.50.50.0-0.5P o s i t i o n /r a d246810t /s1.0-1.0-1.5x dtracking error0.40.20-0.2-0.4T r a c k i n g e r r o r /r a d246810t /s(a) x x 1d (b)图1第1⽅案仿真结果210-1-2P o s i t i o n /r a d246810t /s(a) x x 1d (b)tracking error0.40.20-0.2-0.4T r a c k i n g e r r o r /r a d246810t /s图2第2⽅案仿真结果6结论本⽂针对永磁同步电动机的参数变化及负载转矩的不确定性,采⽤⾃适应模糊反步控制实现了永第10期于⾦鹏等:基于⾃适应模糊反步法的永磁同步电机位置跟踪控制1551磁同步电动机的⾮线性位置跟踪控制.仿真结果表明,所设计的⾮线性控制器可以保证永磁同步电动机伺服系统获得良好的跟踪效果,并且对参数不确定性及负载⼒矩扰动具有很好的鲁棒性.参考⽂献(References)[1]张涛,蒋静坪,张国宏.交流永磁同步电机伺服系统的线性化控制[J].中国电机⼯程学报,2001,21(6):40-43.(Zhang T,Jiang J P,Zhang G H.Feedback linearization of permanent magnet synchronous motor system[J]. Proceedings of the CSEE,2001,21(6):40-43.)[2]Karunadasa J P,Renfrew A C.Design and implementationof microprocessor based sliding mode controller for brushless servo motor[J].IEE Proceedings-B,1991, 138(6):345-363. [3]张昌凡,王耀南.永磁同步电动机的变结构智能控制[J].中国电机⼯程学报,2002,22(7):13-17.(Zhang C F,Wang Y N.Variable structure intelligent control for PM synchronous servo motor drive[J].Proceedings of the CSEE,2002,22(7):13-17.)[4]于海⽣,郭雷,赵克友,等.基于端⼝受控哈密顿⽅法的MSM最⼤转矩/电流控制[J].中国电机⼯程学报,2006, 26(8):82-87.(Yu H S,Guo L,Zhao K Y,et al.Maximum torque per alnpere control of PMSM based on port-controlled Hamiltoniantheory[J].Proceedings of the CSEE,2006, 26(8):82-87.)[5]胡建辉,邹继斌.具有不确定参数永磁同步电动机的⾃适应反步控制[J].控制与决策,2006,21(11):1264-1269.(Hu J H,Zou J B.Adaptive backstepping control of permanent magnet synchronous motors with parameteruncertainties[J].Control and Decision,2006,21(11): 1264-1269.)[6]Zadeh L A.Fuzzy sets[J].Information and Control,1965,8(3):338-353.[7]Liu X P,Gu G X,Zhou K M.Robust stabilization of MIMOnonlinear systems by backstepping[J].Automatica,1999, 35(2):987-992.[8]刘国海,戴先中.具有确定负载的交流电机⾃适应后推控制⽅法[J].控制与决策,2001,16(6):947-953.(Liu G H,Dai X Z.Adaptive backstepping control of induction motors with load torque uncertainties[J].Control and Decision,2001,16(6):947-953.)[9]王家军,赵光宙,齐冬莲.反推式控制在永磁同步电动机速度跟踪控制中的应⽤[J].中国电机⼯程学报,2004, 24(8):95-98.(Wang J J,Zhao G Z,Qi D L.Speed tracking control of permanent magnet synchronous motor withbackstepping[J].Proceedings of the CSEE,2004,24(8): 95-98.)[10]沈艳霞,林瑾,纪志成.神经⽹络磁链估计的感应电机反步法研究[J].控制与决策,2006,21(7):833-836.(Shen Y X,Lin J,Ji Z C.Study on induction motor backstepping method based on neural network?ux estimator[J].Control and Decision,2006,21(7):833-836.)[11]Zhou J,Wang Y.Adaptive backstepping speed controllerdesign for a permanent magnet synchronous motor[J].IEE Proc on Electric Power Applications,2002,149(2):165-172. [12]Wang L X,Mendel J M.Fuzzy basis functions,universalapproximation,and orthogonal least squares learning[J].IEEE Trans on Neural Networks,1992,3(5):807-814.(上接第1546页)[6]Florchinger P.Lyapunov-like techniques for stochasticstability[J].Siam J on Control and Optimization,1995, 33(4):1151-1169.[7]Krstic M,Deng H,Stabilization of uncertain nonlinearsystems[M].New York:Springer,1998.[8]Wu Z J,Xie X J,Zhang S Y.Adaptive backsteppingcontroller design using stochastic small-gain theorem[J].Automatica,2007,43(4):608-620.[9]段纳,解学军,张嗣瀛.⼀类⾼阶次随机⾮线性系统的状态反馈镇定[J].控制与决策,2008,23(1):60-64.(Duan N,Xie X J,Zhang S Y.State-feedback stabilization for a class of high-order stochastic nonlinear system[J].Control and Decision,2008,23(1):60-64.)[10]Li W Q,Xie X J.Inverse optimal stabilization forstochastic nonlinear systems whose linearizations are not stabilizable[J].Automatica,2009,45(2):498-503. [11]Xie X J,Li W Q.Output-feedback control of a class ofhigh-order stochastic nonlinear systems[J].Int J of Control, 2009,82(9):1692-1705.。
