关于直角坐标牛拉法系统潮流分布计算的答辩

1电力系统潮流计算潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，它的任务是对给定的运行条件确定系统的运行状态，如母线上的电压(幅值及相角)、网络中的功率分布及功率损耗等。

在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性.可靠性和经济性。

此外，电力系统潮流计算也是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。

2节点导纳矩阵的形成在图1（a ）的简单电力系统中，若略去变压器的励磁功率和线路电容，负荷用阻抗表示，便可以得到一个有5个节点（包括零电位点）和7条支路的等值网络，如图1（b ）所示。

将接于节点1和4的电势源和阻抗的串联组合变换成等值的电流源和导纳的并联组合，变得到图1（c ）的等值网络，其中1101I y E =和4404I y E =分别称为节点1和4的注入电流源。

(a)24İİ4y (c)图1 电力系统及其网络以零电位点作为计算节点电压的参考点，根据基尔霍夫定律，可以写出4个独立节点的电流平衡方程如下：1011212112212022323242423323434244234434044()()()()0()()0()()y U y U U I y U U y U y U U y U U y U U y U U y U U y U U y U I ⎫+-=⎪-++-+-=⎪⎬-+-=⎪⎪-+-+=⎭ （2-1） 上述方程组经过整理可以写成1111221211222233244322333344422433444400Y U Y U I Y U Y U Y U Y U Y U Y U Y U Y U Y U Y U I ⎫+ =⎪+++=⎪⎬++=⎪⎪ ++=⎭ （2-2）式中，111012Y y y =+；2220232412Y y y y y =+++；332334Y y y =+；44402434Y y y y =++；122112Y Y y ==-；233223Y Y y ==-；244224Y Y y ==-；344334Y Y y ==-。

关于直角坐标牛拉法系统潮流分布计算的答辩关于直角坐标牛拉法系统潮流分布计算的答辩一、引言直角坐标牛拉法是一种常用的电力系统潮流计算方法，用于计算电力系统中各节点的电压和功率分布。

本文将从算法原理、计算步骤、应用场景等方面进行阐述和答辩。

二、算法原理直角坐标牛拉法基于功率平衡方程和节点电压方程，通过迭代求解的方式，逐步逼近系统的潮流分布。

其核心思想是将电压和功率分别表示为实部和虚部，通过复数运算来求解未知量。

具体而言，直角坐标牛拉法将电流和导纳分别表示为复数形式，利用复数的乘法和除法运算，将节点电流和导纳联系起来，从而得到节点电压和功率的计算结果。

三、计算步骤直角坐标牛拉法的计算步骤包括以下几个部分：1. 初始化：给定电网拓扑结构、节点导纳和负荷信息，初始化节点电压和功率。

2. 潮流计算：根据功率平衡方程和节点电压方程，通过迭代计算节点电压和功率。

具体而言，每次迭代中，首先根据节点电压和导纳计算节点电流；然后，根据节点电流和导纳计算节点电压；再根据节点电压和导纳计算节点功率。

通过多次迭代，直到收敛为止。

3. 收敛判断：判断节点电压和功率的迭代计算是否收敛。

一般来说，可以通过判断节点电压和功率的变化量是否小于设定的收敛阈值来进行判断。

若满足收敛条件，则停止迭代；否则，继续迭代。

4. 输出结果：输出最终的节点电压和功率分布结果。

根据需要，还可以输出其他相关信息，如潮流方向、线路功率损耗等。

四、应用场景直角坐标牛拉法广泛应用于电力系统潮流计算和分析。

具体而言，它可以用于以下几个方面：1. 网络规划：通过潮流计算，可以评估电力系统的稳定性和可靠性，为电网规划提供依据。

例如，可以通过潮流计算来确定新建变电站的容量和位置，优化电网结构。

2. 运行调度：在电力系统的日常运行中，潮流计算可以用于实时监测和调度。

通过潮流计算，可以了解各节点的电压和功率情况，及时发现问题并采取措施，确保电力系统的安全稳定运行。

3. 短路分析：在电力系统发生短路故障时，潮流计算可以用于分析故障电流的分布情况，确定故障点和故障线路，为故障处理和保护调整提供参考。

《电力系统分析》复习题1. 分别列出下列潮流算法的迭代格式、收敛判据，并从收敛性、计算量和内存占用量比较其算法特点及适用范围。

(1) 直角坐标的N-R 法； (2) 极坐标的N-R 法；(3) 快速解耦潮流算法（P-Q 分解法）； (4) 二阶潮流算法（保留非线性潮流算法）； (5) 最优乘子法。

答: (1)极坐标N-R 法：迭代格式：P HN Q ML U U θ∆∆⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆∆⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()1k k k U U U +=+∆()()()1k k kθθθ+=+∆。

牛顿潮流算法的特点1）其优点是收敛速度快，若初值较好，算法将具有平方收敛特性，一般迭代4～5次便可以收敛到非常精确的解，而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。

2）牛顿法也具有良好的收敛可靠性，对于对高斯-塞德尔法呈病态的系统，牛顿法均能可靠地敛。

3）初值对牛顿法的收敛性影响很大。

解决的办法可以先用高斯-塞德尔法迭代1～2次，以此迭代结果作为牛顿法的初值。

也可以先用直流法潮流求解一次求得一个较好的角度初值，然后转入牛顿法迭代。

(2)直角坐标N-R 法：迭代格式：2P H N e Q M L f R S U ⎡⎤∆⎡⎤∆⎡⎤⎢⎥⎢⎥∆=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦⎣⎦()()()1k k k e e e +=+∆()()()1k k k f f f +=+∆ 特点同极坐标N-R(3)P-Q 分解法:迭代格式：'P U B θ∆=∆，''Q U B U ∆=∆()()()1k k k U U U +=+∆，()()()1k k k θθθ+=+∆收敛判据：max i i i P U ε∆<且max i i iQ U ε∆< 特点：(1)用解两个阶数几乎减半的方程组（n-1阶和n-m-1阶）代替牛顿法的解一个(2n-m-2)阶方程组，显著地减少了内存需求量及计算量。

前言电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算,它根据给定的运行件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态。

在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中,都需要利用潮流计算来定量分析、比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。

本次课程设计任务是闭式网络的潮流计算，用到的方法为牛顿拉夫逊极坐标法潮流计算。

牛顿法是数学中解决非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。

解决电力系统潮流计算问题是以导纳距阵为基础的，因此，只要在迭代过程中尽可能保持方程式系数距阵的稀疏性，就可以大大提高牛顿法潮流程序的放率。

自从20 世纪60 年代中期利用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、速度方面都超过了阻抗法，成为直到目前仍在广泛采用的优秀方法。

目录1任务书 (2)2.模型简介及等值电路 (3)3.设计原理 (4)4.修正方程的建立 (7)5.程序流程图及MATLAB程序编写 (9)6.结果分析 (15)7.设计总结 (25)8.参考文献 (26)《电力系统分析》课程设计任务书2 模型简介及等值电路2.1 课程设计模型：模型3电力网络接线如下图所示，各支路阻抗标幺值参数如下：Z12=0.02+j0.06，Z13=0.08+j0.24， Z23=0.06+j0.18， Z24=0.06+j0.12， Z25=0.04+j0.12，Z34=0.01+j0.03， Z45=0.08+j0.24， k=1.1。

该系统中，节点1为平衡节点，保持为定值；节点2、3、4都是PQ节点，节点5为PV节点，给定的注入功率分别为:，，，，。

各节点电压（初值）标幺值参数如下：节点 1 2 3 4 5Ui（0）=ei（0）+jfi（0） 1.06+j0.0 1.0+j0.0 1.0+j0.0 1.0+j0.0 1.1+j0.0 计算该系统的潮流分布。

计算精度要求各节点电压修正量不大于10-5。

图2-12.2模型分析节点类型介绍按变量的不同，一般将节点分为三种类型。

直角坐标系下牛顿法潮流计算1电力系统潮流计算潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，它的任务是对给定的运行条件确定系统的运行状态，如母线上的电压(幅值及相角)、网络中的功率分布及功率损耗等。

在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性.可靠性和经济性。

此外，电力系统潮流计算也是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。

2节点导纳矩阵的形成在图1（a ）的简单电力系统中，若略去变压器的励磁功率和线路电容，负荷用阻抗表示，便可以得到一个有5个节点（包括零电位点）和7条支路的等值网络，如图1（b ）所示。

将接于节点1和4的电势源和阻抗的串联组合变换成等值的电流源和导纳的并联组合，变得到图1（c ）的等值网络，其中1101I y E =&&和4404I y E =&&分别称为节点1和4的注入电流源。

(a)24İİ4(c)图1 电力系统及其网络以零电位点作为计算节点电压的参考点，根据基尔霍夫定律，可以写出4个独立节点的电流平衡方程如下：1011212112212022323242423323434244234434044()()()()0()()0()()y U y U U I y U U y U y U U y U U y U U y U U y U U y U U y U I ⎫+-=⎪-++-+-=⎪⎬-+-=⎪⎪-+-+=⎭&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （2-1）上述方程组经过整理可以写成1111221211222233244322333344422433444400Y U Y U I Y U Y U Y U Y U Y U Y U Y U Y U Y U Y U I ⎫+ =⎪+++=⎪⎬ ++=⎪⎪ ++=⎭&&&&&&&&&&&&&& （2-2）式中，111012Y y y =+；2220232412Y y y y y =+++；332334Y y y =+；44402434Y y y y =++；122112Y Y y ==-；233223Y Y y ==-；244224Y Y y ==-；344334Y Y y ==-。

电力系统分析总结范文1、我国采用的额定频率为50hz，正常运电压vg（2）适当选择变压器的变比（3）的情况，它主要用来安排发电设备的检修行时允许的偏移为±0.2~±0.5hz；用户供电电压对于____kv及以上电压级的允许偏移±____%，____kv及以下允许偏移±____%。

2、设某一网络共有n个节点，pq节点m个，平衡节点____个，在潮流计算中用直角坐标牛顿-拉夫逊法时，其修正方程的雅可比矩阵的阶数为2（n-1），用极坐标牛顿-拉夫逊法时，其修正方程的雅可比矩阵的阶数为n-1+m，变量中电压的幅值数为m个。

3、电力系统发出的有功功率不足时偏低，系统无功功率不足时偏低。

4、静态稳定性的判据是△pe/△δ＞0；暂态稳定性是以电力系统受到扰动后功角随时间变化的特性作为暂态稳定的判据。

5、电力系统的备用容量有哪些。

哪些属于热备用。

答。

备用容量按其作用可分为负荷备用、事故备用、检修备用和国民经济备用，按其存在形式可分为热备用和冷备用。

负荷备用属于热备用。

6、电力系统地调压措施有哪些。

答。

（1）调节励磁电流以改变发电机端改变线路的参数（4）改变无功功率的分布7、电力系统的二次调频是指什么。

如何才能做到频率的无差调节。

答。

变化负荷引起的频率变动仅靠调速器的作用往往不能将频率偏移限制在容许的范围之内，这时必须有调频器参与频率调整，这种调整通常称为频率的二次调整。

由调速器自动调整负荷变化引起的频率偏移，不能做到无差调节，必须进行二次调整才能实现无差调节。

8、当系统出现有功功率和无功功率同时不足时，简述调频与调压进行的先后顺序及其原因。

答。

当系统由于有功功率不足和无功功率不足因为频率和电压都偏低时，应该首先解决有功功率平衡的问题，因为频率的提高能减少无功功率的缺额，这对于调整电压是有利的。

如果首先去提高电压，就会扩大有功的缺额，导致频率更加下降，因而无助于改善系统的运行条件。

毕业设计基于极坐标的牛顿－拉夫逊法潮流计算摘要潮流计算是电力系统最基本的计算功能，其基本思想是根据电力网络上某些节点的已知量求解未知量，潮流计算在电力系统中有着独特的作用。

它不仅能确保电力网络能够正常的运行工作、提供较高质量的电能，还能在以后的电力系统扩建中各种计算提供必要的依据。

计算潮流分布的方法很多，本设计主要用的是基于极坐标的牛顿－拉夫逊法。

根据电力系统网络的基本知识，构建出能代表电力系统系统网络的数学模型，然后用牛顿—拉夫逊法反复计算出各个接点的待求量，直到各个节点的待求量满足电力系统的要求。

我们可以画出计算框图，用MATLAB编写出程序，来代替传统的手算算法。

复杂电力系统是一个包括大量母线、支路的庞大系统。

对这样的系统进行潮流分析时，采用人工计算的方法已经不再适用。

计算机计算已逐渐成为分析复杂系统潮流分布的主要方法。

本设计中还用了一个五节点的电力系统网络来验证本设计在实际运行中的优越性。

关键词：牛顿－拉夫逊法，复杂电力系统，潮流计算The method of Newton- Raphson based on polarABSTRACTPower system load flow calculation is the most basic computing functions, the basic idea is based on some of the electricity network nodes to solve the unknown quantity of known volume,In power system, power flow, which can ensure that electrical net can work well and give the high quality power, but also later provide the necessary datas in the enlargement of the power system. has special function.There are lots of methods about power flow. We mainly use the method ofNewton-Raphson based on polar in my design. According to the basic knowledge of the electrical network, we established the mathematics model which can presents the power system ,then computed again and again unknown members of the each bus with the method of Newton-RaphSon until the unknown numbers meet the demand of the power system. We can write down the block diagram and write the order with the Matlab in place of the traditional methods. Complex power system is a large system which involves lots of bus bars and branches. We also chose a five-bus power system for testing the advantages in the relity.KEY WORDS: Newton-Raphson，power system，power flow目录前言 (1)第一章电力系统潮流计算的基本知识 (2)1.1潮流计算的定义及目的 .............................. 2厦礴恳蹒骈時盡继價骚。

潮流计算的基本算法及使用方法潮流计算的基本算法及使用方法一、潮流计算的基本算法1. 牛顿－拉夫逊法1．1 概述牛顿－拉夫逊法是目前求解非线性方程最好的一种方法。

这种方法的特点就是把对非线性方程的求解过程变成反复对相应的线性方程求解的过程，通常称为逐次线性化过程，就是牛顿－拉夫逊法的核心。

牛顿-拉夫逊法的基本原理是在解的某一邻域的某一初始点出发，沿着该点的一阶偏导数——雅可比矩阵，朝减小方程的残差的方向前进一步，在新的点上再计算残差和雅可矩阵继续前进，重复这一过程直到残差达到收敛标准，即得到了非线性方程组的解。

因为越靠近解，偏导数的方向越准，收敛速度也越快，所以牛顿法具有二阶收敛特性。

而所谓“某一邻域”是指雅可比方向均指向解的围，否则可能走向非线性函数的其它极值点，一般来说潮流由平电压即各母线电压(相角为0，幅值为1)启动即在此邻域。

1．2 一般概念对于非线性代数方程组()0=x f即 ()0,,,21=n i x x x f ()n i ,2,1= (1－1)在待求量x 的某一个初始计算值()0x附件，将上式展开泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的线性化的方程组()()()()()0000=?'+x x f x f (1－2)上式称之为牛顿法的修正方程式。

由此可以求得第一次迭代的修正量()[]()()0100x f x f x -'-=? (1－3)将()0x ?和()0x相加，得到变量的第一次改进值()1x 。

接着再从()1x 出发，重复上述计算过程。

因此从一定的初值()0x出发，应用牛顿法求解的迭代格式为()()()()()k k k x f x x f -=?' (1－4)()()()k k k x x x ?+=+1 (1－5)上两式中：()x f '是函数()x f 对于变量x 的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J ；k 为迭代次数。

由式（1－4）和式子（1－5）可见，牛顿法的核心便是反复形成求解修正方程式。

基于直角坐标系的牛顿—拉夫法潮流计算摘要潮流计算是电力网络设计及运行中最基本的计算，对电力网络的各种设计方案及各种运行方式进行潮流计算，可以得到各种电网各节点的电压，并求得网络的潮流及网络中各元件的电力损耗，进而求得电能损耗。

因此，网络通过潮流计算可以分析该网络的电压水平高低，功率分布与电力损耗的合理性及经济性等，从而对该网络的设计及运行做出评价。

本文主要章节内容包括节点导纳矩阵，电力系统潮流计算数学模型，直角坐标的牛顿拉夫逊法，以及程序设计和算例结果分析。

牛顿—拉夫逊法潮流计算主要采用C语言编写潮流计算程序，首先编写原始数据的输入程序，将原始数据形成一个目标文件，打开文件取出数据，根据电力网络连接图列写节点电压方程，编写计算节点导纳矩阵各个元素的程序，计算各个节点的不平衡量，进行校验，如不收敛则编写计算雅克比矩阵元素的程序，列写修正方程，利用高斯消去法，对增广矩阵进行消去，从而解出修正量的值。

经过多次迭代，如果经校验节点电压的不平衡量已收敛，则结束迭代，转入编写计算平衡节点的功率和线路的潮流分布程序。

最后，编写潮流计算的输出程序，输出节点电压的近似值。

关键词：潮流计算，牛顿——拉夫逊法，C语言，节点导纳矩阵，雅克比矩阵Newton – Laphson flow calculation based on Cartesiancoordinate systemABSTRACTFlow calculation is the most basic calculation in the design of the electricity network and the various ways of the operation. Flow calculation is used to calculation of all kinds of designs and the various ways of operation. So we can acquire a variety of nodal voltage and achieve the power loss in the network and the trend and various components in the network. Then can seek power loss. Therefore, the network can be calculated through the analysis of the level of voltage, power distribution and power losses and the reasonableness, the economy in the network.Node admittance matrix，Digital Analog Function Table ，Newton – Raphson of Rectangular coordinates , formula design and results analysis are the main chapter of this article Newton- Raphson flow calculation method is main program through C-language. First of all, write input the program of the raw data and make raw data form a target file. Open the file and retrieve data, according to the electricity network plan to write out he raw data to form a target file, according to the power network, plan to write out nodal voltage equation, computing various elements of nodal Admittance matrix, calculated the imbalance of each node, to check, if the imbalance isn’t convergence, then calculate various elements of Jacques matrix and write that equation, use Gaussian elimination method to eliminate broaden matrix, answer the equation. After several rounds iteration, if the imbalance of nodal voltage is convergence, then end the iteration, turn into calculate the power of balance nodes and the distribution of power in various branches. Finally, write the output program, output approximation of nodal voltage.KEY WORDS:Flow calculation；Newton - Laphson method；C language；Node admittance matrix；Jacques matrix毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。

电力系统潮流计算答辩问题
问题：
1. 电力系统潮流计算可以起到哪些作用？
2. 潮流计算是如何进行的？
3. 潮流计算有哪些特征？
答：
1. 电力系统潮流计算可以起到的作用包括：用于导线、变压器和发电机的容量评估，寻找最佳经济运行状态，说明系统的安全运行及失电分析、负荷预测、未来负荷增速的预测等分析。

2. 潮流计算是通过解决大型线路有限潮流（power flow）方程组来确定特定负荷状态下电力系统元件的最优运行状态来实现的，它们包括电压、功率、电压将大及其他因素在内的数量计算。

3. 潮流计算的特征包括：非线性性质、高精度数值求解以及边界值条件，它还要求大量的数据信息，如电力系统参数、负荷数据信息等要求被准确的输入系统。

节点电压用直角坐标表示时的牛顿拉夫孙法潮流计算一、牛顿拉夫逊算法基本原理以一元非线性方程 f(x)=0 为例，对函数 f(x)进行Taylor级数展开（只展开至线性项）得f(x) = f(x0)+f'(x0)(x-x0)所以方程可写成f(x0)+f'(x0)(x-x0) = 0其中x0是给定的已知值，则不难推导出方程的解（当然，只是近似解，毕竟Taylor展开过程中只取了线性项）x = x0 - f(x0) / f'(x0)其中x不是真实解，但是相比之前的x0更靠近真实解了，因此可以多重复几次上述过程，从而使得到的解非常接近准确值。

所以，对于一元非线性方程，牛顿拉夫逊迭代公式为：x(k+1) = x(k) - f(x(k)) / f'(x(k))根据Taylor级数的几何意义我们可以从几何上形象的看牛顿迭代法的求解f(x)=0的过程。

第一次迭代x1 = x0 -f(x0)/f'(x0)，其中f(x0)/f'(x0)的几何意义很明显，就是x0到x1的线段长度（这可以从直角三角形的知识得到）。

第二次迭代x2=x1-f(x1)/f'(x1)，其中f(x1)/f'(x1)的几何意义很明显，就是x1到x2的线段长度。

同理可以进行第三次迭代第四次迭代，可以明显的看出x的取值在不断逼近真实解x*。

二、设计程序思路1.求导纳矩阵：矩阵M表示系统的所有支路信息，端口的正负号表示所在的支路是普通支路还是带变压器支路，用if语句判断到不同的计算程序。

计算公式按第四章计算方法。

2.利用公式，通过两个for循环求出dp，dq，dv，建立雅各比矩阵。

最后通过矩阵计算出电压幅值放入矩阵V，每一行表示一次迭代，每一列表示一个节点。

三、程序代码%节点电压用直角坐标表示时的牛顿-拉夫逊潮流计算clear;N=input('请输入节点数:N=')L=input('请输入支路数:L=')M=input('请输入支路信息:M=') %第一列表示支路端口，第二列表示支路另一端口第三列表示支路的电阻R，第四列表示支路的电抗X，第五列表示支路的对地电容或变比Y=zeros(N);G=zeros(N);B=zeros(N);for n=1:NI=M(n,1)J=M(n,2)R=M(n,3)X=M(n,4)K=M(n,5)if I*J>0G(I,I)=G(I,I)+R/(R^2+X^2);G(J,J)=G(J,J)+R/(R^2+X^2);G(J,I)=-(R/(R^2+X^2));G(I,J)=G(J,I);B(I,I)=B(I,I)+K-(X/(R^2+X^2));B(J,J)=B(J,J)+K-(X/(R^2+X^2));B(J,I)=(X/(R^2+X^2));B(I,J)=B(J,I);elseJ=abs(J)G(I,I)=G(I,I)+(1/K^2)*(R/(R^2+X^2)); G(J,J)=G(J,J)+R/(R^2+X^2);G(I,J)=-1/(K*(R/(R^2+X^2))) ;G(I,J)=G(J,I);B(I,I)=B(I,I)-(1/K^2)*(X/(R^2+X^2)); B(J,J)=-(X/(R^2+X^2));B(J,I)=-(-1/K)*(X/(R^2+X^2));B(I,J)=B(J,I);endY=G+i.*B;endYp1s=-0.30;q1s=-0.18;p2s=-0.55;q2s=-0.13;p3s=0.5;u3s=1.10;u4s=1.05;e=[1 1 1.1 1.05 ]f=[0 0 0 0 ]W(1,:)=e(1,:)k=1;for k=1:10;I=[0 0;0 0;0 0;0 0];for m=1:4I(1,1)= I(1,1)+G(1,m)*e(1,m)-B(1,m)*f(1,m);I(1,2)= I(1,2)+G(1,m)*f(1,m)+B(1,m)*e(1,m);endfor m=1:4I(2,1)=I(2,1)+G(2,m)*e(1,m)-B(2,m)*f(1,m);I(2,2)=I(2,2)+G(2,m)*f(1,m)+B(2,m)*e(1,m);endfor m=1:4I(3,1)= I(3,1)+G(3,m)*e(1,m)-B(3,m)*f(1,m);I(3,2)= I(3,2)+G(3,m)*f(1,m)+B(3,m)*e(1,m);endfor m=1:4I(4,1)= I(4,1)+G(4,m)*e(1,m)-B(4,m)*f(1,m);I(4,2)= I(4,2)+G(4,m)*f(1,m)+B(4,m)*e(1,m);enddp1=p1s-e(1)*I(1,1)-f(1)*I(1,2)dq1=q1s-f(1)*I(1,1)+e(1)*I(1,2);dp2=p2s-e(2)*I(2,1)-f(2)*I(2,2);dq2=q2s-f(2)*I(2,1)+e(2)*I(2,2);dp3=p3s-e(3)*I(3,1)-f(3)*I(3,2);dv3=0;M=[dp1 dq1 dp2 dq2 dp3 dv3]d(k,:)=M(1,:)h=[abs(dp1) abs(dp2) abs(dp3) abs(dq1) abs(dq2) abs(dv3)] a=max(h)if a<10^(-5)break;endC=[];%p eD=[];%p fE=[];%q eF=[];%q fH=[];L=[];J=[];for m=1:3for n=1:3if(m==n)C(m,m)=I(m,1)+G(m,m)*e(m)+B(m,m)*f(m);D(m,m)=I(m,2)-B(m,m)*e(m)+G(m,m)*f(m);E(m,m)=-I(m,2)-B(m,m)*e(m)+G(m,m)*f(m);F(m,m)=I(m,1)-G(m,m)*e(m)-B(m,m)*f(m);H(m,m)=2*e(m);L(m,m)=-2*f(m);elseC(m,n)=G(m,n)*e(m)+B(m,n)*f(m);D(m,n)=-B(m,n)*e(m)+G(m,n)*f(m);F(m,n)=-C(m,n);E(m,n)=D(m,n);H(m,n)=0;L(m,n)=0;endendendJ=[C(1,1) D(1,1) C(1,2) D(1,2) C(1,3) D(1,3);E(1,1) F(1,1) E(1,2) F(1,2) E(1,3) F(1,3);C(2,1) D(2,1) C(2,2) D(2,2) C(2,3) D(2,3);E(2,1) F(2,1) E(2,2) F(2,2) E(2,3) F(2,3);C(3,1) D(3,1) C(3,2) D(3,2) C(3,3) D(3,3);H(3,1) L(3,1) H(3,2) L(3,2) H(3,3) L(3,3)];disp('雅各比矩阵J=');JR=[];T=[dp1;dq1;dp2;dq2;dp3;dv3]R=J\Te(1)=e(1)+R(1,1);f(1)=f(1)+R(2,1);e(2)=e(2)+R(3,1);f(2)=f(2)+R(4,1);e(3)=e(3)+R(5,1);f(3)=f(3)+R(6,1);W(k+1,:)=e(1,:)V(k+1,:)=f(1,:)U=W.^2+V.^2;V/WU=U.^(0.5)O=atan(V./W)k=k+1endP=[];Q=[];S=[];P(4,4)=e(4)*(G(4,1)*e(1)+G(4,2)*e(2)+G(4,3)*e(3)+G(4,4)*e(4)) Q(4,4)=e(4)*(B(4,1)*e(1)+B(4,2)*e(2)+B(4,3)*e(3)+B(4,4)*e(4))S(4,4)=P(4)+j.*Q(4)x=1:kfigure(1)plot(x,U(x,1),x,U(x,2),x,U(x,3))title('电压幅值与迭代次数')hold onfigure(2)plot(x,O(x,1),x,O(x,2),x,O(x,3))title('相角与迭代次数')四、运行结果>> NEWTON请输入节点数:N=4N =4请输入支路数:L=4L =4请输入支路信息:M=[1 2 0.1 0.4 0.01528;1 -3 0 0.3 1.1;1 4 0.12 0.50 0.01920;2 4 0.08 0.4 0.01413]M =1.00002.0000 0.1000 0.4000 0.01531.0000 -3.0000 0 0.3000 1.10001.0000 4.0000 0.1200 0.5000 0.01922.0000 4.0000 0.0800 0.4000 0.0141I =1J =2R =0.1000 X =0.4000 K =0.0153I =1J =-3R =X =0.3000 K =1.1000 J =3I =1J =4R =0.1200 X =0.5000 K =0.0192I =2J =4R =0.0800X =0.4000K =0.0141Y =1.0421 - 6.9644i -0.5882 +2.3529i 0.0000 +3.0303i -0.4539 + 1.8911i -0.5882 + 2.3529i 1.0690 -4.7274i 0.0000 + 0.0000i -0.4808 + 2.4038i 0.0000 + 3.0303i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 3.3333i 0.0000 + 0.0000i -0.4539 + 1.8911i -0.4808 + 2.4038i 0.0000 + 0.0000i 0.9346 - 4.2616ie =1.0000 1.0000 1.1000 1.0500f =0 0 0 0W =1.0000 1.0000 1.1000 1.0500dp1 =-0.2773M =-0.2773 0.5275 -0.5260 0.0196 0.5000 0d =-0.2773 0.5275 -0.5260 0.0196 0.5000 0h =0.2773 0.5260 0.5000 0.5275 0.0196 0a =0.5275雅各比矩阵J=J =1.0194 7.6719 -0.5882 -2.3529 0 -3.0303 6.2568 -1.0648 -2.3529 0.5882 -3.0303 0 -0.5882 -2.3529 1.04504.8770 0 0 -2.3529 0.5882 4.5778 -1.0930 0 0 0 -3.3333 0 0 0 3.0303 0 0 0 0 2.2000 0T =-0.27730.5275-0.52600.01960.5000R =0.1023-0.03230.0328-0.11810.1295W =1.0000 1.0000 1.1000 1.05001.1023 1.0328 1.1000 1.0500V =0 0 0 0-0.0323 -0.1181 0.1295 0ans =0 00.9763 -0.9484U =1.0000 1.0000 1.1000 1.05001.1027 1.0395 1.1076 1.0500O =0 0 0 0-0.0293 -0.1139 0.1171 0k =2dp1 =0.0064M =0.0064 -0.0694 0.0141 -0.0607 -0.0401 0d =-0.2773 0.5275 -0.5260 0.0196 0.5000 0 0.0064 -0.0694 0.0141 -0.0607 -0.0401 0h =0.0064 0.0141 0.0401 0.0694 0.0607 0a =0.0694雅各比矩阵J=J =1.0989 7.7512 -0.7244 -2.5745 -0.0979 -3.3402 7.5344 -1.6485 -2.5745 0.7244 -3.3402 0.0979 -0.8855 -2.3606 1.13104.8840 0 0 -2.3606 0.8855 4.6281 -2.1940 0 0 0.3923 -3.3333 0 0 0.0979 3.3402 0 0 0 0 2.2000 -0.2589T =0.0064-0.06940.0141-0.0607-0.0401R =-0.0176-0.0034-0.02020.0027-0.0016-0.0133W =1.0000 1.0000 1.1000 1.0500 1.1023 1.0328 1.1000 1.0500 1.0846 1.0126 1.0984 1.0500V =0 0 0 0 -0.0323 -0.1181 0.1295 0 -0.0357 -0.1154 0.1162 0ans =0 0 0-0.6583 -9.2392 9.9642-0.6096 -8.7860 9.4558U =1.0000 1.0000 1.1000 1.0500 1.1027 1.0395 1.1076 1.0500 1.0852 1.0192 1.1046 1.0500O =0 0 0 0 -0.0293 -0.1139 0.1171 0 -0.0329 -0.1135 0.1054 0k =3dp1 =2.8761e-04M =0.0003 -0.0011 0.0000 -0.0012 -0.0007 0d =-0.2773 0.5275 -0.5260 0.0196 0.5000 0 0.0064 -0.0694 0.0141 -0.0607 -0.0401 0 0.0003 -0.0011 0.0000 -0.0012 -0.0007 0h =0.0003 0.0000 0.0007 0.0011 0.0012 0a =0.0012雅各比矩阵J=J =1.1079 7.6903 -0.7221 -2.5310 -0.1082 -3.2867 7.3426 -1.6502 -2.5310 0.7221 -3.2867 0.1082 -0.8672 -2.3147 1.10624.8503 0 0 -2.3147 0.8672 4.4770 -2.1500 0 0 0.3520 -3.3286 0 0 0.1082 3.2867 0 0 0 0 2.1969 -0.2323T =0.0003-0.00110.0000-0.0012-0.0007R =1.0e-03 *-0.3169-0.0408-0.41400.0256-0.0230-0.2176W =1.0000 1.0000 1.1000 1.0500 1.1023 1.0328 1.1000 1.0500 1.0846 1.0126 1.0984 1.0500 1.0843 1.0122 1.0984 1.0500V =0 0 0 0 -0.0323 -0.1181 0.1295 0 -0.0357 -0.1154 0.1162 0 -0.0358 -0.1154 0.1159 0ans =1.0e+04 *0 0 0 0 0.0007 0.0270 -1.3516 1.3238 0.0006 0.0244 -1.2203 1.1953 0.0006 0.0243 -1.2182 1.1932U =1.0000 1.0000 1.1000 1.05001.1027 1.0395 1.1076 1.05001.0852 1.0192 1.1046 1.05001.0849 1.0188 1.1045 1.0500O =0 0 0 0-0.0293 -0.1139 0.1171 0-0.0329 -0.1135 0.1054 0-0.0330 -0.1135 0.1052 0k =4dp1 =1.1759e-07M =1.0e-06 *0.1176 -0.3410 -0.0486 -0.5219 -0.2062 0d =-0.2773 0.5275 -0.5260 0.0196 0.5000 0 0.0064 -0.0694 0.0141 -0.0607 -0.0401 0 0.0003 -0.0011 0.0000 -0.0012 -0.0007 0 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0h =1.0e-06 *0.1176 0.0486 0.2062 0.3410 0.5219 0a =5.2187e-07雅各比矩阵J=J =1.1081 7.6892 -0.7220 -2.5303 -0.1084 -3.2858 7.3393 -1.6499 -2.5303 0.7220 -3.2858 0.1084 -0.8669 -2.3138 1.10564.8497 0 0 -2.3138 0.8669 4.4738 -2.1495 0 0 0.3514 -3.3285 0 0 0.1084 3.2858 0 0 0 0 2.1968 -0.2319T =1.0e-06 *0.1176-0.3410-0.0486-0.5219-0.2062R =1.0e-06 *-0.1092-0.0090-0.16910.0047-0.0063-0.0600W =1.0000 1.0000 1.1000 1.05001.1023 1.0328 1.1000 1.05001.0846 1.0126 1.0984 1.05001.0843 1.0122 1.0984 1.05001.0843 1.0122 1.0984 1.0500V =0 0 0 0-0.0323 -0.1181 0.1295 0-0.0357 -0.1154 0.1162 0-0.0358 -0.1154 0.1159 0-0.0358 -0.1154 0.1159 0ans =1.0e+04 *0 0 0 0 0 0.0007 0.0270 -1.3506 0 1.3228 0.0006 0.0244 -1.2194 0 1.1944 0.0006 0.0243 -1.2172 0 1.1923 0.0006 0.0243 -1.2172 0 1.1923U =1.0000 1.0000 1.1000 1.05001.1027 1.0395 1.1076 1.05001.0852 1.0192 1.1046 1.05001.0849 1.0188 1.1045 1.05001.0849 1.0188 1.1045 1.0500O =0 0 0 0-0.0293 -0.1139 0.1171 0-0.0329 -0.1135 0.1054 0-0.0330 -0.1135 0.1052 0-0.0330 -0.1135 0.1052 0k =5dp1 =1.3392e-14M =1.0e-13 *0.1339 -0.3425 -0.1493 -0.9284 -0.1969 0d =-0.2773 0.5275 -0.5260 0.0196 0.5000 0 0.0064 -0.0694 0.0141 -0.0607 -0.0401 0 0.0003 -0.0011 0.0000 -0.0012 -0.0007 0 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0h =1.0e-13 *0.1339 0.1493 0.1969 0.3425 0.9284 0a =9.2842e-14图一电压幅值-迭代次数图二相角特性-迭代次数分析与讨论：运行结果表明，当迭代次数达到3的时候，电压幅值和相角收敛。

直角坐标与极坐标牛顿法潮流计算速度的比较邵尉哲;王宇俊;万新儒;宫嘉炜;陈恳【摘要】对直角坐标和极坐标牛顿法潮流计算的速度进行比较，其中包括求解的方程数、形成雅克比矩阵元素计算量、三角函数（sin 函数、cos 函数）计算、迭代次数、系统中 PV 节点数等因素。

发现系统中 PV 节点数是决定直角坐标和极坐标牛顿法潮流计算速度的关键。

在不考虑元素稀疏性的情况下，如果系统中 PV 节点数较少，直角坐标牛顿法的潮流计算速度一般快于极坐标牛顿法；如果系统中PV 节点数较多，则结果相反。

在考虑元素稀疏性的情况下，尽管极坐标牛顿法中的方程数和迭代次数可能均少于直角坐标牛顿法，但无论系统中 PV 节点数多少，直角坐标牛顿法的潮流计算速度均快于极坐标牛顿法。

对 IEEE -30、-57、-118节点系统进行编程计算结果表明，直角坐标牛顿法的计算效率远高于极坐标牛顿法，尤其在运用稀疏矩阵技术后。

%The comparison of the calculating speeds on Newton﹣Raphson power flow method in rectangular and polar coordinates was presented in the paper,which included the amount of the equations solved,the calculating a﹣mount of the elements in Jacobian matrix,the calculation of triangle function,the iteration number,the amount of PV buses in the system and so on. It was obvious that the number of PV buses in the system played a vital role in deci﹣ding the calculating speeds with Newton method in rectangular and polar coordinates. Without considering the ele﹣ments’sparsity,if the supposing that the amount of PV buses in the system was low,the calculating speed of Newton methodin rectangular coordinates would be faster than the speed in polar coordinates. On the contrary,suppose that the amount of PV buses in thesystem was high,then it would lead to a opposite result. With the elements’sparsity considered,even though the amount of the equations solved and the iteration number with Newton method in polar coordinates was less than with Newton method in rectangular coordinates. But whatever the amount of PV buses in the system was more or less,the calculating speed with Newton method in rectangular coordinates was always faster than the speed in polar coordinates. The results of programming and calculating the systems of IEEE - 30、- 57、- 118 indicated that the efficiency of Newton method in rectangular coordinates was much higher than Newton method in rectangularcoordinates,especially after using sparse matrix technique.【期刊名称】《南昌大学学报（工科版）》【年(卷),期】2016(038)001【总页数】5页(P98-102)【关键词】潮流计算;牛顿-拉夫逊法;雅克比矩阵;修正方程式;电力系统【作者】邵尉哲;王宇俊;万新儒;宫嘉炜;陈恳【作者单位】南昌大学信息工程学院，江西南昌330031;南昌大学信息工程学院，江西南昌 330031;南昌大学信息工程学院，江西南昌 330031;南昌大学信息工程学院，江西南昌 330031;南昌大学信息工程学院，江西南昌 330031【正文语种】中文【中图分类】TM711直角坐标和极坐标牛顿-拉夫逊法（牛顿法）潮流计算是电力系统中常用的离线潮流计算方法，虽然2种方法的计算原理相似，但计算速度有所不同［1-6］。

电力系统分析课程设计答辩电力系统分析课程设计报告书院(部)别班级学号姓名指导教师时间 2013.11.28-2013.11.29课程设计任务书题目电力系统分析课程设计学院专业班级学生姓名学号11 月18 日至11 月29 日共 2 周指导教师(签字)院长(签字)年月日一、设计内容及要求复杂网络牛顿—拉夫逊法潮流分析与计算的设计电力系统潮流计算是电力系统中一项最基本的计算，设计内容为复杂网络潮流计算的计算机算法——牛顿-拉夫逊法。

首先，根据给定的电力系统简图，通过手算完成计算机算法的两次迭代过程，从而加深对牛顿-拉夫逊法的理解，有助于计算机编程的应用。

其次，利用计算机编程对电力系统稳态运行的各参数进行解析和计算；编程完成复杂网络的节点导纳矩阵的形成；电力系统支路改变、节点增减的程序变化；编程完成各元件的功率损耗、各段网络的电压损耗、各点电压、功率大小和方向的计算。

二、设计原始资料1、给出一个六节点、环网、两电源和多引出的电力系统；2、给出一个五节点、环网、两电源和多引出的电力系统；参数给定，可以选用直角坐标表示的牛拉公式计算，也可以选用极坐标表示的牛拉公式计算。

三、设计完成后提交的文件和图表1．计算说明书部分设计报告和手算潮流的步骤及结果2．图纸部分：电气接线图及等值电路；潮流计算的计算机算法，即程序；运算结果等以图片的形式附在设计报告中。

四、进程安排第一周：第一天上午：选题，查资料，制定设计方案；第一天下午——第五天：复习潮流计算的计算机算法，完成给定网络的潮流计算；第二周：第一——四天：利用matlab编程完成潮流计算，并对照手算结果，分析误差第五天下午：答辩，交设计报告。

五、主要参考资料《电力系统分析（第三版）》于永源主编，中国电力出版社，2007年《电力系统分析》，何仰赞温增银编著，华中科技大学出版社，2002年版；《电力系统分析》，韩桢祥主编，浙江大学出版社，2001年版；《电力系统稳态分析》，陈珩编，水利电力出版社；复杂网络N-R法潮流分析与计算的设计电力系统的潮流计算是电力系统分析课程基本计算的核心部分之一。

牛拉法潮流计算课设心得体会
我在本课程中通过对电力系统潮流计算的计算机程序的编制与调试，获得对复杂电力系统进行潮流计算的计算机程序，使系统潮流计算能够由计算机自行完成，即根据己知的电力网的数学模型（节点导纳矩阵）及各节点参数，由计算程序运行完成该电力系统的潮流计算。

通过实验教学加深学生对复杂电力系统潮流计算计算方法的理解，学会运用电力系统的数学模型，掌握潮流计算的过程及其特点，熟悉各种常用应用软件，熟悉硬件设备的使用方法，加强编制调试计算机程序的能力，提高工程计算的能力，学习如何将理论知识和实际工程问题结合起来。

1.电力网，电力系统和动力系统的定义是什么？（p2)答: 电力系统:由发电机、发电厂、输电、变电、配电以及负荷组成的系统.电力网: 由变压器、电力线路、等变换、输送、分配电能的设备组成的部分。

动力系统:电力系统和动力部分的总和。

2.电力系统的电气接线图和地理接线图有何区别？(p4-5)答：电力系统的地理接线图主要显示该系统中发电厂、变电所的地理位置，电力线路的路径以及它们相互间的连接.但难以表示各主要电机电器间的联系。

电力系统的电气接线图主要显示该系统中发电机、变压器、母线、断路器、电力线路等主要电机电器、线路之间的电气结线。

但难以反映各发电厂、变电所、电力线路的相对位置.3.电力系统运行的特点和要求是什么？(p5)答:特点:（1）电能与国民经济各部门联系密切.（2)电能不能大量储存。

(3）生产、输送、消费电能各环节所组成的统一整体不可分割。

（4）电能生产、输送、消费工况的改变十分迅速。

（5）对电能质量的要求颇为严格。

要求：(1）保证可靠的持续供电。

（2）保证良好的电能质量。

（3)保证系统运行的经济性。

4.电网互联的优缺点是什么？(p7)答：可大大提高供电的可靠性,减少为防止设备事故引起供电中断而设置的备用容量；可更合理的调配用电，降低联合系统的最大负荷，提高发电设备的利用率，减少联合系统中发电设备的总容量；可更合理的利用系统中各类发电厂提高运行经济性。

同时，由于个别负荷在系统中所占比重减小，其波动对系统电能质量影响也减小。

联合电力系统容量很大,个别机组的开停甚至故障，对系统的影响将减小，从而可采用大容高效率的机组。

5.我国电力网的额定电压等级有哪些？与之对应的平均额定电压是多少?系统各元件的额定电压如何确定?（p8—9）答：额定电压等级有(kv）：3、6、10、35、110、220、330、500平均额定电压有（kv）：3.15、6。

3、10。

5、37、115、230、345、525系统各元件的额定电压如何确定：发电机母线比额定电压高5％。