九年级第一次模拟检测数 学 试 卷

温州市2023学年第一学期学业水平检测九年级数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每题3分，共30分）的半径为2．已知OA．P点5．如图，已知圆心角A．156°A ．B ．C ．D ．7．已知抛物线21y x x −−，与x 轴的一个交点为()0m ，，则代数式22023m m −+的值为（ ） A ．2021 B ．2022 C ．2023 D ．20248．如图，将ABD △绕顶点B 顺时针旋转36°得到CBE △，且点C 刚好落在线段AD 上，若30CBD ∠=°，则E∠的度数是（ ）A ．42°B ．44°C ．46°D ．48°9．如图，Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥，垂足为D ，点E ，F 分别是AB ，AC 边上的动点，DE DF ⊥，若5BC =， 3.2CD =，那么DE 与DF 的比值是（ ）A ．0.6B ．0.75C ．0.8D ．不确定的值10．已知抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的交点为()0A 1，和()30B ，，点()111P x y ，，()222P x y ，是抛物线上不同于A B ，的两个点，记1P AB △的面积为1S ，2P AB △的面积为2S ，则下列结论正确的是（ ）二、填空题（每题分，共分）11．如图，ABC 中，40A ∠=°，60C ∠=°，O 与边AB ，AC 的另一个交点分别为D ， E ．则AED ∠的大小为 °．12．下表记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数 100 200 500 1000 2000 成活的棵数 81 156 395 8001600 成活的频率 0.81 0.78 0.790.8 0.8 由此估计这种苹果树苗的移植成活的概率为 ．13．已知二次函数235y x =−，当14x −≤≤时，y 的最小值为 ．14．如图（1）是一座石拱桥，它是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图示位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3m ，水面宽6m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 ．15．如图，已知D 、E 、F 分别是ABC 的边AB AC BC 、、上的点，DE BC EF AB ∥，∥，ADE EFC △、△的面积分别为1、4，四边形BFED 的面积为 ．16．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A =30°，3BC =,则⊙O 的半径为 ．17．如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图2，已知圆心O 在水面上方，且O 被水面截得的弦AB 长为4m ，O 的半径长为3m ，若点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦AB 所在直线的距离是 m ．18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，点D 在AB 上，点E 为BC 上的动点，将BDE △沿DE 翻折得到FDE ，EF 与AC 相交于点G ，若3AB AD =，3AC =，6BC =，0.8CG =，则CE 的值为 ．三、解答题（46分）19．（6分）如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，∠ABC ＝∠ACD ．(1)求证：△ABC ∽△ACD ；(2)当AD ＝2，AB ＝3时，求AC 的长．20．（6分）已知二次函数2y x bx c ++=-经过点30A （，）与03B （，）． (1)求b ，c 的值．(2)求该二次函数图象的顶点坐标．21．如图所示，已知AB 为O 的直径，CD 是弦，且AB CD ⊥于点E ．连接AC 、OC BC 、．(1)求证：ACO BCD ∠=∠；(2)若96AE BE CD ==，，求O 的直径．（1）请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是片分别记为1A 、2A ,图案为“黑脸”的卡片记为（2）若第一次抽出后不放回，请直接写出求抽出的两张卡片上的图案都是y24．（8分）如图，ABC 内接于⊙O ，过点O 作OH BC ⊥于点H ，延长OH 交⊙O 于点D ，连接AD 、BD ，AD 与BC 交于点E ，9AD =(1)求证：BAD CAD ∠=∠． (2)若OH DH =．①求BAC ∠的度数．②若⊙O 的半径为6，求DE 的长．(3)设BD x =，AB CE y ⋅=，求y 关于x 的函数表达式．参考答案：答案第1页，共1页。

江西省吉安市2024—2025学年上学期第一次检测九年级数学试题一、单选题1．一元二次方程24210x x --=的常数项是（ ）A ．1B ．2-C ．4D ．1-2．下列四边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 3．如若关于x 的方程260x ax ++=有一个根为3-， 则a 的值是（ ）A ．9B ．5C ．3D ．3-4．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，添加下列一个条件，能使矩形ABCD 成为正方形的是（ ）A ．BD =AB B ．DC =AD C ．∠ABC =90° D ．OD =OC 5．要组织一场篮球联赛，每两队之间只赛一场，计划安排15场比赛，如果邀请x 个球队参加比赛，根据题意，列出方程为（ ）A ．()115x x -=B ．()115x x +=C ．()1152x x -= D ．()1152x x +=6．小明用四个全等的含30︒角的直角三角板拼成如图所示的三个图案，其中是菱形的有（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题7．若关于x 的方程()21430a x x -+-=是一元二次方程，则a 的取值范围是．8．已知方程()()120x x +-=的一个解为1x =-，另一个解为x =．9．如图，在直角坐标系中，矩形OABC ，点B 的坐标是()1,3，则AC 的长是．10．若m 是方程2240x x --=的一个根，则代数式2203224m m -+的值为．11．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC BD ⊥，且8AC =，6BD =，E ，F ，G ，H 分别是四边的中点，则四边形EFGH 的面积为．12．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝2，点E 是边CD 的中点，点P 在AB 边上运动，点F 为DP 的中点；当DEF V 为等腰三角形时，则AP 的长为．三、解答题13．（1）用适当的方法解方程：2120x x +-=（2）已知：如图，菱形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，AD 边上，BE DF =，连接CE ，CF ．求证：BEC DFC ≌△△．14．x 取何值时，多项式2368x x +-的值与212x -的值互为相反数？15．如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，过点C 作CE ∥OD ，过点D 作DE ∥AC ，CE 与DE 相交于点E ．（1）求证：四边形OCED 是矩形．（2）若AB ＝4，∠ABC ＝60°，求矩形OCED 的面积．16．如图，在菱形ABCD 中，AE BC ⊥，垂足为点E ，请按要求在图中仅用无刻度的直尺画图．（1）在图1中，画出线段AC 的中点M ；（2）在图2中，过点C 画出AD 边上的高CN ．17．已知关于x 的一元二次方程()222110x m x m ++++=．(1)若方程有实数根，求实数m 的取值范围；(2)若方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足221215x x +=，求实数m 的值． 18．如图．利用一面墙（墙的长度不限），用20m 的篱笆围成一个矩形场地ABCD ．设矩形与墙垂直的一边m AB x =，矩形的面积为2m S(1)若面积248m S =，求AB 的长；(2)能围成260m S =的矩形吗？说明理由．19．定义：如果关于x 的方程21110a x b x c ++=（10a ≠，1a 、1b 、1c 是常数）与22220a xb xc ++=（20a ≠，2a 、2b 、2c 是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足120a a +=，12b b =，120c c +=，则称这两个方程互为“对称方程”．例如：方程22310x x -+=的“对称方程”是22310x x ---=，请根据上述内容，解决以下问题：(1)写出方程2430x x -+=的“对称方程”：____________________．(2)若关于x 的方程()2310x m x n +--=与231x x --=-互为“对称方程”，①m =__________、n =__________．②求方程()2310x m x n +--=的解．20．【操作感知】如图1，在矩形纸片ABCD 的AD 边上取一点P ，沿BP 折叠，使点A 落在矩形内部点M 处，把纸片展平，连接60PM BM DPM ∠=︒、．，则MBC ∠的大小为______度．【迁移探究】如图2，将矩形纸片换成正方形纸片，将正方形纸片ABCD 按照【操作感知】进行折叠，并延长PM 交CD 于点Q ，连接BQ ．（1）证明：MBQ CBQ △≌△；（2）若正方形ABCD 的边长为4，点P 为AD 中点，则CQ 的长为______．21．【课本再现】如图，画Rt ABC △，并画出斜边AB 上的中线CD ，量一量，看CD 与AB 有什么关系，相信你与你的同伴一定会发现：CD 恰好是AB 的一半、下面让我们用演绎推理证明这一猜想．已知：如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线． 求证：12CD AB =． 证明：延长CD 至点E ，使DE CD =，连结AE ，BE ．(1)【定理证明】请根据以上提示，结合图1，写出完整的证明过程．(2)【结论应用】如图2，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，45DAC ∠=︒，30BAC ∠=︒，E 是AC 的中点，连接BE ，BD ．求DBE ∠的度数．22．“a 2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x 2+4x +5＝x 2+4x +4+1＝（x +2）2+1，∵（x +2）2≥0，∴（x +2）2+1≥1，∴x 2+4x +5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x 2﹣4x +5＝（x ）2+ ；（2）已知x 2﹣4x +y 2+2y +5＝0，求x +y 的值；（3）比较代数式：x 2﹣1与2x ﹣3的大小．23．△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B ，C 重合），以AD 为边在AD 右侧作正方形ADEF ，连接CF ．（1）探究猜想，如图1，当点D 在线段BC 上时，①BC 与CF 的位置关系为 ；②BC 、CD 、CF 之间的数量关系为 ；（2）深入思考，如图2，当点D 在线段CB 的延长线上时，结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸，如图3，当点D在线段BC的延长线上时，正方形ADEF对角线交于点O．若已知AB＝CD＝14BC，请求出OC的长．。

九年级第一次数学模拟考试（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计10小题，总分40分）1.（4分）1．抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标是（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（﹣1，0）2.（4分）2．若，则等于（）A．B．C．D．3.（4分）3．下列各组线段（单位：cm）中，是成比例线段的是（）A．3，5，7，9B．2，5，6，8C．1，3，4，7D．3，6，9，18 4.（4分）4．线段AB＝8，P是AB的黄金分割点，且AP＜BP，则BP的长度为（）A．4﹣4B．8+8C．8﹣8D．4+45.（4分）5．如图，AB∥CD∥EF，AD＝4，BC＝DF＝3，则BE的长为（）A．B．C．4D．66.（4分）6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．a＜0，b＞0B．b2﹣4ac＞0C．方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝5，x2＝﹣1D．不等式ax2+bx+c＞0的解集是0＜x＜57.（4分）7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，AF⊥CD于点E，交BC边于点F，连接DF，则图中与△ACE相似的三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8.（4分）8．如图，点A在反比例函数y=−4x(x<0)的图象上，点B在反比例函数的图象上，且AB∥y轴，BC⊥AB于点B，交y轴于点C．若△ABC的面积为3，则k的值为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3第8题图第9题图第10题图9．9.（4分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝bx2﹣2x和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10.（4分）10．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2+BE2＝OG•OC．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共计4小题，总分25分）11.（8分）11．线段a＝2cm，线段b＝8cm，则线段a、b的比例中项是cm．12.（8分）12．如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）第12题图13.（5分）13．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB＝4cm，则线段BC＝cm．14.（4分）14．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠BCD＝∠BCA，BD⊥DC于点D，DC交AB于点E，请完成下列探究．（1）若∠BCD＝n°，那么∠EBD＝°；（结果用含n的代数式表示）（2）若＝m，那么＝．（结果用含m的代数式表示）三、解答题（本题共计9小题，总分90分）15.（8分）15．已知＝＝，且x+2y+3z＝﹣46，求x，y，z的值．16.（8分）16．如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4．（1）求CE的长；（2）求AB的长．17.（8分）17．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD：DB＝3：2，AE：EC＝1：2，直线ED和CB的延长线交于点F，求：FB：FC．18.（8分）18．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数的图象相交于点A（1，3）和B（m，1）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）当反比例函数的值小于一次函数的值时，请直接写出实数x的取值范围；（3）求△OAB 的面积．19.（10分）19．如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD ＝60°，2BP ＝3CD ，BP ＝1． （1）求证△ABP ∽△PCD ； （2）求△ABC 的边长．20.（10分）20．如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点E ，点F 在BD 上，且∠BAF ＝∠DBC ，．（1）求证：△ABC ∽△AFD ； （2）若AD ＝2，BC ＝5，求AE BE的值．21.（12分）21．如图，AC 为平行四边形ABCD 的对角线，∠ABE ＝∠ACB ，BE 交边AD 于点E ，交AC 于点F ． （1）求证：AE 2＝EF •BE ；（2）若EF ＝1，E 是边AD 的中点，求边BC 的长．22.（12分）22．攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…32.53535.538…售价x（元/千克）…27.52524.522…（1）求芒果一天的销售量y与该天售价x之间的一次函数关系式，写出x的取值范围．（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式，并求出最大利润.23.（14分）23．如图，在RT△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时点P从A点开始在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C移动．当一点停止运动，另一点也随之停止运动．设点Q，P移动的时间为t秒．（1）设△APQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（2）当t为何值时，△APQ与△ABC相似？（3）在P、Q的运动过程中，△APQ能否构成等腰三角形？如能，直接写出t的值，如不能，说明理由．答案一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分）1.（4分）B2.（4分）A3.（4分）D4.（4分）A5.（4分）A6.（4分）D7.（4分）B8.（4分）C 9.（4分）C10.（4分）C二、 填空题 （本题共计4小题，总分25分）11.（8分）11. 4，12.（8分）12. 答案不唯一， 略，13.（5分）13. 12，14.（4分） 14.（1）n,(2)2m 三、 解答题 （本题共计9小题，总分90分） 15.（8分）15.X=-4,Y=-6,Z=-10 16.（8分）16.325,38==AB CE 17.（8分）17. 过B 作BM ‖AC ，交DF 于M 因为BM ‖AC 所以BM/AE ＝BD/AD 因为AD/DB ＝3/2 所以BM/AE ＝2/3 因为AE/EC ＝1/2 所以BD/EC ＝1/3 所以FB/FC ＝BM/EC ＝1/3即FB：FC=1:318.18.（8(2)1<x<3,或x<0(4)419.（10分）19(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠DCP=∠PBA=60°．∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠BAP+∠ABP，∠APD=60°，∴∠BAP=∠CPD．∴△ABP∽△PCD．(2)设△ABC的边长为x，易得：△ABP∽△PCD；故可得：=；即=，解得△ABC的边长为3．解答：解：设△ABC的边长为x，由（1）得，△ABP∽△PCD．∴=，∴=．∴x=3．即△ABC的边长为3．20.（10分）20(1)∵∠BAF＝∠DBC∴∠BAE＝∠DBF，△ABC∽△AFD(2)AEBE =5221.（12分）21.(1)可证△ABE ∽△F AE ，AE 2＝EF •BE (2)23=BC22. 22.（12分）(1)y=-x+60(15≤x ≤40).(2)m=y(x-10)=(-x+60)(x-10)=-2x +70x-600. 当x=35时，m 取最大值625. 23. 23.（14分）（1）28.0-4t t s = (2)13501130或=t (3)8251760310或或=t。

重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b23．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：35．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．729．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于．15．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2【解答】解：a2•a3＝a5，故A错误，不符合题意；a与2a2不能合并，故B错误，不符合题意；（﹣3ab）2•2ab2＝18a3b4，故C错误，不符合题意；6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2，故D正确，符合题意；故选：D．3．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，sin A＝，在Rt△ACD中，sin A＝，∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在Rt△BCD中，sin∠BCD＝sin A＝．故选：B．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：3【解答】解：∵OA：AA′＝1：2，∴OA：OA′＝1：3，∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，∴AC∥A′C′，∴△AOC∽△A′OC′，∴AC：A′C′＝OA：OA′＝1：3，∴△ABC和△A′B′C′的周长之比为1：3，故选：D．5．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分【解答】解：A、平行四边形的两条对角线长度不一定相等，故本选项命题不一定是真命题，符合题意；B、菱形的两条对角线互相垂直，是真命题，不符合题意；C、矩形的两条对角线长度相等且互相平分，是真命题，不符合题意；D、正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分，是真命题，不符合题意；故选：A．6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是：．故选：D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间【解答】解：∵25＜31＜36，∴5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选：A．8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．72【解答】解：观察图形发现第一个图形有8个正方形，第二个图形有8+7＝15个正方形，第三个图形有8+7×2＝22个正方形，…第n个图形有8+7（n﹣1）＝7n+1个正方形，当n＝9时，7n+1＝7×9+1＝64个正方形．故选：C．9．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α【解答】解：过点E作EM⊥AB于点M，作EN⊥AD，交DA的延长线于N，设EF与AD交于T，如图所示：则∠N＝∠EMB＝∠EMA＝90°，∵四边形ABCD和DEFG都是正方形，∴∠BEF＝∠BAD＝∠EFG＝∠ADC＝∠EDG＝90°，DE＝EF，∴∠N＝∠EMA＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN为矩形，∴∠1+∠DTE＝90°，∠2+∠FTA＝90°，∵∠DTE＝∠FTA，∴∠1＝∠2，在△DME和△FNE中，，∴△DME≌△FNE（AAS），∴EM＝EN，∴矩形AMEN为正方形，∴AE平分∠DAN，∴∠EAD＝45°，∴∠EAF＝∠BAD+∠EAD＝90°+45°＝135°，∴∠2＝180°﹣∠EAF﹣AEF＝180°﹣135°﹣α＝45°﹣α，∴∠1＝∠2＝45°﹣α，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝45°，∴∠EDH＝∠1+∠ADB＝45°﹣α+45°＝90°﹣α，∴∠HDG＝∠EDG﹣∠EDH＝90°﹣（90°﹣α）＝α，∴∠BHF＝∠DHG＝90°﹣∠HDG＝90°﹣α．故选：D．10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①﹣d“闪减操作”后的式子|a+b﹣c|﹣|﹣e|，﹣c﹣d“闪减操作”后的式子|a+b|﹣|﹣e|对这两个式子作差，得（|a+b﹣c|﹣|﹣e|）﹣（|a+b|﹣|﹣e）＝|a+b﹣c|﹣|﹣e|﹣|a+b|+|﹣e|＝|a+b﹣c|﹣|a+b|，结果不含与e相关的项，∴①正确；②若每种操作只闪退一项，则分三种情况：+b闪减操作”后的结果|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a+c+d+e，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a﹣c﹣d﹣e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a+c+d+e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a﹣c﹣d﹣e，﹣c“闪减操作”后的结果|a+b|﹣|﹣d﹣e|，当a+b≥0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b+d+e，当a+b≥0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b﹣d﹣e，当a+b≤0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝﹣a﹣b+d+e，当a+b≤0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|﹣a﹣b﹣d﹣e，﹣d“闪减操作”后的结果|a+b﹣c|﹣|﹣e|，当a+b﹣d≥0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c+e，当a+b﹣d≥0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c﹣e，当a+b﹣d≤0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c+e，当a+b﹣d≤0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c﹣e，共有12种不同的结果，∴②错误；③∵|+b|+|+b+2|＝|b﹣0|+|b﹣（﹣2）|，在数轴上表示点b与0和﹣2的距离之和，∴当距离取最小值0﹣（﹣2）＝2时，b的最小值为﹣2，同理|﹣c+1|+|﹣c+4|＝|1﹣c|+|4﹣c|，在数轴上表示点c与1和4的距离之和，∴当距离取最小值4﹣1＝3时，c的最小值为1，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|＝|1﹣d|+|﹣6﹣d|，在数轴上表示点d与1和﹣6的距离之和，∴当距离取最小值1﹣（﹣6）＝7时，d的最小值为﹣6，∴当|+b|+|+b+2|，|﹣c+1|+|﹣c+4|，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|都取最小值时，（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝2×3×7＝42，∴③正确，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是30° ．【解答】解：∵∠A是锐角，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30°．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为142° ．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝38°，∴∠ADP＝∠1＝38°，∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠BPD+∠ADP＝180°，∴∠BPD＝180°﹣38°＝142°．故答案为：142°．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于5．【解答】解：根据题意得a2﹣a＝1，b2﹣b＝1，所以3a2+2b2﹣3a﹣2b＝3a2﹣3a+2b2﹣2b＝3（a2﹣a）+2（b2﹣b）＝3+2＝5．故填515．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝8．【解答】解：如图，过点B′作B′D⊥x轴于点D，∵BA⊥OB于点B，∴∠ABD＝90°．∵线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，∴∠ABB′＝60°，∴∠B′BD＝90°﹣60°＝30°．∵点B′的坐标为（1，），∴OD＝1，B′D＝，∴BB′＝2B′D＝2，BD＝＝3，∴OB＝1+3＝4，AB＝BB′＝2，∴A（4，2），∴k＝4×2＝8．故答案为：8．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为8．【解答】解：，解得：，∵不等式组有且只有2个整数解，∴，解得2＜a≤5.5，解分式方程得y＝2a﹣5，∵y的值解为正数，∵2a﹣5＞0，且2a﹣5≠3，∵a＞2.5且a≠4，∴满足条件的整数a的值有3和5，∴3+5＝8．故答案为：8．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠的性质可得AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，在Rt△ABF中，，∴，∴CF＝BC﹣BF＝4，在Rt△ABF，由勾股定理得，∴，∵∠BAF+∠BF A＝90°＝∠BF A+∠CFE，∴∠BAF＝∠CFE，∴在Rt△EFC中，，∴，故答案为：3．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝5；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是2222．【解答】解：根据题意可知0≤a﹣c≤8，a﹣c＝b﹣d+1．M＝1000a+100b+10c+d，N＝1000c+100d+10a+b．＝，＝，＝10（a﹣c）+b﹣d＝10（a﹣c）+a﹣c﹣1，＝11（a﹣c）﹣1，∵F（M）能被6整除，∴a﹣c＝5．∵c≥1，∴a≥6．当a＝6时，c＝1．∵a﹣c＝b﹣d+1，∴d＝b﹣4．∴，∵G（M）为完全平方数，∴b＝3．∴d＝﹣1（舍去）．同理，当a＝7时，c＝2，M＝7420；当a＝8时，c＝3，M＝8531；当a＝9时，c＝4，M＝9642；∴满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差＝9642﹣7420＝2222．故答案为：5；2222．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．【解答】解：（1）9（x+y）2﹣25（x﹣y）2＝（3x+3y+5x﹣5y）（3x+3y﹣5x+5y）＝﹣4（4x﹣y）（x﹣4y）；（2）＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣2＝0，移项得x2﹣2x＝2，配方得x2﹣2x+1＝2+1，即（x+1）2＝3，开方得，解得；；（2），去分母，得m﹣4+m+2＝0，解得m＝1，经检验，m＝1是原方程的根．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．【解答】（1）解：如图所示．.（2）证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．故答案为：DF＝CF；∠AFD＝∠MFC；；等于两底边之和的一半．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．【解答】解：（1）设桂花鱼的单价是x元，则大罗非的单价是1.5x元，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝14，经检验，x＝14是所列方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×14＝21（元）．答：桂花鱼的单价是14元，大罗非的单价是21元；（2）第一次购买大罗非的数量是840÷21＝40（斤）．根据题意得：14（80﹣40﹣2m）+（21﹣m）（40+2m）＝1340，整理得：m2+13m﹣30＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣15（不符合题意，舍去）．答：m的值为2．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．【解答】解：（1）当0≤x≤3时，y1＝＝4x，当3＜x≤5时，y1＝﹣×6×（2x﹣6）﹣＝﹣4x+24，∴y1＝；（2）函数y1，y2的图象如图：函数y1的性质：当0≤x≤3时，y随x的增大而增大，当3＜x≤5时，y随x的增大而减小；（3）由两个函数图像可知，当y1≤y2时x的取值范围为0＜x≤2.1或x＝5．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）【解答】解：（1）AC⊥BC，理由如下：∵AC＝72cm，BC＝54cm，AB＝90cm，∴AC2+BC2＝722+542＝8100，AB2＝8100，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC．（2）过F作FN⊥AB交AB延长线于N，过C作CM⊥AB于M，延长DG交FN于K，∵EH∥DG∥AB，∴GK⊥FN，∴四边形MNKC是矩形，∴NK＝CM，∵△ABC的面积＝AB•CM＝AC•BC，∴90CM＝72×54，∴CM＝43.2（cm），∴NK＝CM＝43.2（cm），∵EH∥DG，∴∠FGK＝∠EHG＝60°，∴sin∠FGK＝sin60°＝＝，∵FG＝80cm，∴FK＝40≈69.28（cm），∴FN＝FK+NK＝69.28+43.2≈112.5（cm）．∴购物车把手F到AB的距离约是112.5cm．25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．【解答】解：（1）根据题意可知点A（m，﹣3）在直线和双曲线的图象上，∴，解得m＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），代入双曲线得：k＝（﹣2）×（﹣3）＝6，由图象可知点B与点A关于原点对称，∴B（2，3）；（2）过点B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，作点B关于y轴的对称点点B'，并向下平移一个单位记为B''，连接B''C，则BE∥CF，B'B''＝1，∴△DCF∽△DBE，∴，∵BC＝2CD，B（2，3），B'（﹣2，3），B''（﹣2，2），∴，BE＝3，∴CF＝1，即点C的纵坐标为1，∵点C在反比例函数的图象上，∴C（6，1），B''C＝，∴MB+MN+NC的最小值即为B'B''+B''C＝1+；（3）当∠ODP＝∠DOB时，当DP在x轴下方时，DP∥AB，设直线BC的解析式为y＝kx+b，由（2）可知：B（2，3），C（6，1），∴解得，∴，当y＝0时，，解得x＝8，∴D（8，0），∵DP∥AB，直线AB的解析式为，∴设直线DE的解析式为，把D（8，0）代入得：12+m＝0，∴m＝﹣12，∴，由P是直线DE与反比例函数的交点可得：，解得，此时点P在第三象限，符合题意，当DP在x轴上方时，则与下方的DP关于x轴对称，可得直线DP的解析式为：，再解方程组得，此时点P在第一象限，两个都符合题意，∴点P的横坐标为：．．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，AD⊥BC，∴∠BAD＝60°，∴AD＝2AE＝4，∴AB＝2AD＝8，BD＝AD＝4，∴BE＝AB﹣AE＝6，过E作EF⊥BC于F，如图1，∴EF＝BE＝3，BF＝BE＝3，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴CF＝2BD﹣BF＝8﹣3＝5，∴CE＝＝2，（2）证明：∵∠ABC＝30°，AB＝AC，∴∠BAC＝120°，又∵∠GAH＝120°，∴∠F AB＝∠CAH，∵AH＝AG，∴∠AHG＝30°＝∠ABC，∴∠ABF＝∠AHC，∴△ABF∽△AHC，∴＝，∵PH∥FG，∴△CHP∽△CGF，∴＝，又∵△ABC∽△AGH，∴＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝＝+1＝+1＝，∴CP＝FB；（3）延长BM交AC于F，延长AN到E，使NE＝BN，连接BE，如图3：∵∠BAN﹣∠CBN＝30°，∴∠BAN＝∠CBN+30°，∴∠BNE＝∠BAN+∠ABN＝∠CBN+∠ABN+30°＝60°，∵NE＝BN，∴△BEN是等边三角形，∴∠E＝60°，∵∠ANB＝180°﹣∠BNE＝120°＝∠BAC，∴△ABN∽△FBA，∴＝＝，∠BAE＝∠AFB，∴△ANF∽△BEA，∴＝＝，∴FN＝＝＝，∴BF＝FN+BN＝，∴AB2＝BN•BF＝5+，过F作FG⊥BC于F，过N作NH⊥BC于H，∵∠ACB＝30°，∴FG＝FC＝（AB﹣AF）＝AB，CG＝AB，∴BG＝BC﹣CG＝AB﹣AB＝AB，∵NH∥CF，∴＝＝＝，∴NH＝AB，BH＝AB，∴CH＝BC﹣BH＝AB，∴CN2＝CH2+NH2＝9，∴CN＝3．。

九年级第一次模拟考试数学试卷第Ⅰ卷 (选择题共36分)一、选择题 (以下各题的四个选项中，只有一项切合题意，每题3分，共 36分。

)1．计算 (－ 1)3的结果是 ( )A．－ 1 B ． 1 C．－ 3 D． 32．以下各式计算正确的选项是( )A．a2 a 2 a4 B．(3x)2 6x2C．(x2)3 x6 D．( x y)2 x2 y23．今年“五一”黄金周，我省实现社会花费的零售总数约为94亿元。

若用科学记数法表示，则 94亿可写为 ()A． 0． 94× 109 B ．9． 4× 109C． 9．4× 107D． 9． 4×108 4．以下检查方式，适合的是()A．要认识一批灯泡的使用寿命，采纳普查方式B．要认识济宁电视台“直播民生”栏目的收视率，采纳普查方式C．要保证“嫦娥一号”月球卫星成功发射，对重要零零件的检查采纳抽查方式D．要认识人们对环境的保护意识，采纳抽查方式5．对角线相互垂直均分的四边形是()A．平行四边形、菱形B．矩形、菱形C．矩形、正方形D．菱形、正方形6．袋中有 3个红球， 2个白球，若从袋中随意摸出1个球，则摸出白球的概率是()A．1B ．2 2 1 5C．3D．5 37．对于x 的不等式2x a 1 1 a ()的解集，如图所示，则的取值是A．0B．－3C．－2D．－18．在图 2中， EB 为半圆 O的直径，点 A在 EB的延伸线上， AD 切半圆 O于点 D， BC ⊥ AD 于点C， AB=2 ，半圆 O的半径为 2，则 BC 的长为 ()A． 2 B ．1 C．1． 5 D．0．59．假如一次函数y kx b 的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴订交，那么( ) A． k>0， b>0 B．k>0， b<0 C．k<0 ， b>0 D ． k<0， b<010．已知点A( － 1，1)，B(2 ，3)，若要在x 轴上找一点P，使PA+PB 最小，则点 P的坐标是( )A．(－1 ，0)B ．(1， 0) C． (3， 0) D． (0， 0) 4 2 211．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，是等边三角形木框在地面上形成的投影不行能．．．()12．察看表 1，找寻规律．表2是从表 1中截取的一部分，此中 a ，b，c的值分别为()A． 20， 25， 24 B ．25， 20，24 C． 18，25， 24 D ． 20， 30， 25第Ⅱ卷(非选择题共84分 )二、填空题：(每题 3分，共18分。

2023年海南省东方市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）有理数﹣（﹣5）的相反数为（ ）A．B．5C．D．﹣52．（3分）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ）A．7×10﹣9B．7×10﹣8C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣8 3．（3分）如图的几何体，从上向下看，看到的是（ ）A．B．C．D．4．（3分）在数轴上表示不等式2x﹣1≤﹣5的解集，正确的是（ ）A．B．C．D．5．（3分）如图，已知直线a∥b，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1＝36°，则∠2的度数为（ ）A．116°B．124°C．144°D．126°6．（3分）某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A．众数是3B．中位数是0C．平均数是3D．极差是57．（3分）解分式方程﹣2＝，去分母得（ ）A．3﹣2（x﹣1）＝﹣1B．3﹣2（x﹣1）＝1C．3﹣2x﹣2＝﹣1D．3﹣2x﹣2＝18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转45°后，到Rt△AED，点B经过的路径为弧BE，已知AC＝2，则图中阴影部分的面积为（ ）A．πB．C．2πD．3π9．（3分）已知反比例函数，下列各点不在反比例函数的图象上的是（ ）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（1，6）D．（2，﹣3）10．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三角形的底角度数为（ ）A．15°B．30°C．15°或75°D．30°或150°11．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，E为边AC 上一点（不与端点重合），过点E作EG⊥BC于点G，作EH⊥AD于点H，过点B作BF ∥AC交EG的延长线于点F．若AG＝3，则阴影部分的面积为（ ）A．12B．12.5C．13D．13.512．（3分）如图，在△ABC中，点D和E分别是边AB和AC的中点，连接DE，DC与BE 交于点O，若△DOE的面积为1，则△ABC的面积为（ ）A．6B．9C．12D．13.5二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：xm﹣xn＝ ．14．（3分）如图，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠FAI的度数为： ．15．（3分）如图，在∠AOB的内部有一点P，点M、N分别是点P关于OA，OB的对称点，MN分别交OA，OB于C，D点，若△PCD的周长为30cm，则线段MN的长为 cm．16．（3分）如图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第n个图形的周长是 ．三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）17．（12分）计算：（1）．（2）．18．（10分）一方有难，八方支援．郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？（2）现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，有几种租车方案？请写出所有租车方案．19．（10分）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：选择意向文学鉴赏国际象棋音乐舞蹈书法其他所占百分比a20%b10%5%根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有 人；（2）统计表中的a＝ ，b＝ ；（3）选择“国际象棋”的学生有 人；（3）若该校共有1500名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有 人．20．（10分）已知四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，连接AC．（1）如图①，若点D为中点，∠ADC＝124°，求∠CAB和∠CAD的大小；（2）如图②，若点C为中点，过点C作⊙O的切线与弦AD的延长线交于点E，连接DB，当AD＝2，半径为3时，求EC的长．21．（15分）△ABC是边长为4的等边三角形，△ABF是等腰三角形，∠AFB＝120°，AF＝BF，以F为顶点作一个60°的角，角的两边分别交射线CA，BC于点D、E两点，连接DE．（1）如图1，若D、E两点在线段CA，BC的延长线上．①求证：FA⊥AC；②试写出线段AD、BE、DE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若D、E两点在线段CA，BC上，求△CDE的周长．22．（15分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，且点D是它的顶点，在y轴上有一点C（0，﹣1）．（1）求出抛物线的解析式及直线AB的解析式；（2）点E在直线AB上运动，若△BCE是等腰三角形时，求点E的坐标；（3）设点N是抛物线上一动点，若S△BDN＝S△BDO，求点N的坐标．2023年海南省东方市中考数学一模答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．解析：∵﹣（﹣5）＝5，∴5的相反数为﹣5，∴﹣（﹣5）的相反数为﹣5，故选：D．2．解析：数0.00 000 0007用科学记数法表示为7×10﹣9．故选：A．3．解析：从上面看易得左边有1个正方形，右边有2个正方形，并且左边的正方形在上层．故选：A．4．解析：2x﹣1≤﹣5，2x≤﹣4，∴不等式的解集为：x≤﹣2，故选：D．5．解析：∵∠1＝36°，∴∠3＝180°﹣∠1﹣90°＝180°﹣36°﹣90°＝54°，∵a∥b，∴∠2＝180°﹣∠3＝126°．故选：D．6．解析：将数据重新排列为0，3，3，4，5，则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为＝3，极差为5，故选：B．7．解析：﹣2＝，去分母，得3﹣2（x﹣1）＝﹣1，故选：A．8．解析：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，∴tan∠BAC＝＝，∴∠CAB＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2×2＝4，由题意得，△ACB≌△ADE，∠BAE＝45°，则图中阴影部分的面积＝S△AED+S扇形EAB﹣S△ACB＝S扇形EAB＝＝2π．故选：C．9．解析：A、∵2×3＝6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；B、∵﹣2×（﹣3）＝6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；C、∵2×（﹣3）＝﹣6≠6，点不在反比例函数图象上，故本选项正确；D、∵1×6＝6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；故选：C．10．解析：在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高，∠ABD＝40°，当BD在△ABC内部时，如图1，∵BD为高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣46°＝30°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣30°）＝75°；当BD在△ABC外部时，如图2，∵BD为高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣60°＝30°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，而∠BAD＝∠ABC+∠ACB，∴∠ACB＝∠BAD＝15°，综上所述，这个等腰三角形底角的度数为75°或15°．故选：C．11．解析：设DG＝a，CG＝b，则CD＝a+b，∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，AB＝AC，又∵D为BC的中点，∴BD＝AD＝CD＝a+b，BC＝2BD＝2（a+b），∵EG⊥BC，EH⊥AD，∴四边形DGEH为矩形，∠GEC＝45°，∴DH＝EG＝CG＝b，∵BF∥AC，∴∠FBG＝∠ACB＝45°，∵EF⊥BC，∴∠F＝45°，∴GF＝BG＝BD+DG＝a+b+a＝2a+b，由勾股定理得，AD2+DG2＝AG2，∴（a+b）2+a2＝32，整理得，2a2+2ab+b2＝9，由题意知，S阴＝S△ABC+S△BGF﹣S矩形DGEH＝BC•AD+BG•GF﹣DG•DH＝BD•AD+BG2﹣DG•DH＝（a+b）2+（2a+b）2﹣ab＝a2+2ab+b2+2a2+ab+b2﹣ab＝（2a2+2ab+b2）＝×9＝13.5，故选：D．12．解析：∵点D和E分别是边AB和AC的中点，∴O点为△ABC的重心，∴OB＝2OE，∴S△BOD＝2S△DOE＝2×1＝2，∴S△BDE＝3，∵AD＝BD，∴S△ABE＝2S△BDE＝6，∵AE＝CE，∴S△ABC＝2S△ABE＝2×6＝12．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．解析：xm﹣xn＝x（m﹣n）．故答案为：x（m﹣n）．14．解析：在正六边形ABCDEF内，正五边形ABGHI中，∠FAB＝120°，∠IAB＝108°，∴∠FAI＝∠FAB﹣∠IAB＝120°﹣108°＝12°，故答案为：12°．15．解析：∵点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，∴MC＝PC，ND＝PD，∴MN＝CM+CD+ND＝PC+CD+PD＝30cm．故答案为：30．16．解析：观察图形周长变化规律可知，第n个图形的周长是2n+1．故答案为：2n+1．三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）17．解：（1）＝2+1+9+（﹣2）＝12﹣2＝10；（2）＝3+﹣5＝3+2﹣5＝0．18．解：（1）设1辆小货车一次可以满载运输x件物资，1辆大货车一次可以满载运输y件物资由题意可得：，解得：，答：1辆小货车一次可以满载运输300件物资，1辆大货车一次可以满载运输400件物资．（2）解：设租用小货车a辆，大货车b辆，依题意得：300a+400b＝3100，∴．又∵a，b均为正整数，∴或或，∴共有3种租车方案，方案1：租用9辆小货车，1辆大货车；方案2：租用5辆小货车，4辆大货车；方案3：租用1辆小货车，7辆大货车．19．解：（1）本次抽样调查的学生总人数是：20÷10%＝200（人），故答案为：200．（2）a＝×100%＝30%，b＝×100%＝35%，故答案为：30%，35%．（3）国际象棋的人数是：200×20%＝40（人），故答案为：40．（4）1500×35%＝525（人），估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有525人．故答案为：525．20．解：（1）如图，连接BD．∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝124°，∴∠CBA＝180°﹣∠ADC＝180°﹣124°＝56°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠CBA＝90°﹣56°＝34°．∵点D为中点，∴，∴∠CAD＝∠CBD＝28°．综上可知∠CAB＝34°，∠CAD＝28°．（2）如图，连接OC交BD于点F．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠EDF＝90°，∵CE为⊙O的切线，∴CE⊥OC，即∠ECF＝90°，∵点C为中点，OC为过圆心的线段，∴OC⊥BD，即∠CFD＝90°，∵∠EDF＝∠ECF＝∠CFD＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴CE＝DF．∵AD＝2，半径为3，∠ADB＝90°，∴，∵OC⊥BD，∴，∴．21．（1）①证明：∵△ABF是等腰三角形，AF＝BF，∠AFB＝120°，∴∠FAB＝∠FBA＝30°，∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝∠CBA＝60°，∴∠CAF＝∠FAB+∠CAB＝30°+60°＝90°，∴FA⊥AC；②解：BE＝DE+AD，理由：如图，在BE上截取BG＝AD，连接FG．由①可知：∠CAF＝∠CBF＝90°，∴∠FAD＝∠FBG＝90°，在△ADF和△BGF中，，∴△ADF≌△BGF（SAS），∴DF＝GF，∠AFD＝∠BFG，∵∠AFB＝120°，∠DFE＝60°，∴∠GFE＝∠AFB﹣（∠AFE+∠BFG）＝∠AFB﹣（∠AFE+∠AFD）＝120°﹣60°＝60°，即∠GFE＝∠DFE，在△DEF和△GEF中，，∴△DEF≌△GEF（SAS），∴DE＝GE，∵BE＝GE+BG，∴BE＝DE+AD；（2）解：如图：延长EB至点H，使BH＝AD，连接FH，由（1）可知：∠CAF＝∠CBF＝90°，∴∠DAF＝∠HBF＝90°，在△ADF和△BHF中，∴△ADF≌△BHF（SAS），∴DF＝HF，∠AFD＝∠BFH，∵∠AFB＝120°，∠DFE＝60°，∴∠AFD+∠BFE＝60°，∴∠BFH+∠BFE＝60°，即∠EFH＝60°＝∠EFD，在△DEF和△HEF中，，∴△DEF≌△HEF（SAS），∴DE＝HE，∵HE＝EB+BH＝EB+AD，∴DE＝EB+AD，∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝CD+AD+BE+CE＝CA+CB，∵△ABC是边长为4的等边三角形，∴CA＝CB＝4，∴△CDE的周长＝8．22．解：（1）把A（﹣4，﹣4），B（0，4）代入抛物线的解析式，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+4，设直线AB的解析式为y＝mx+n，把A（﹣4，﹣4），B（0，4）代入直线AB的解析式，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝2x+4；（2）设E（x，2x+4），若BC＝BE，则（4﹣2x﹣4）2+（0﹣x）2＝52，解得x＝或x＝，∴E（﹣，）或（，2+4），若BC＝EC，则x2+（﹣1﹣2x﹣4）2＝52，解得x＝﹣4或x＝0（舍），∴E（﹣4，﹣4），若BE＝CE，则x2+（2x）2＝x2+（2x+5）2，解得x＝﹣，∴E（﹣，），综上，E的坐标为（﹣，）或（，2+4）或（﹣4，﹣4）或（﹣，）；（3）设点N的坐标为（a，﹣a2﹣2a+4），由（1）知D（﹣1，5），∴，∴，∵点D（﹣1，5），B（0，4），∴直线BD的解析式为y＝﹣x+4，过点N作NH平行x轴，交BD于H，则H（a2+2a，﹣a2﹣2a+4），∴NH＝a2+a，∴＝＝3，解得a＝﹣3或a＝2，当a＝﹣3时，﹣a2﹣2a+4＝1，当a＝2时，﹣a2﹣2a+4＝﹣4，∴N（﹣3，1）或（2，﹣4）．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. 1/2B. -1/3C. 0D. √22. 下列选项中，不是实数的是（）A. -√3B. 0C. 1/2D. π3. 下列选项中，不是同类二次根式的是（）A. √18B. 2√2C. √50D. 3√24. 已知a，b是实数，且a+b=5，ab=4，则a²+b²的值为（）A. 21B. 29C. 17D. 255. 已知等差数列的前三项分别为1，2，3，则第10项的值为（）A. 11B. 12C. 13D. 146. 下列选项中，不是一元二次方程的是（）A. x²+2x+1=0B. x²-3x+2=0C. 2x²-5x+3=0D. x³+2x²+3x+1=07. 已知函数f(x)=2x+1，则f(-3)的值为（）A. -5B. -7C. -9D. -118. 下列选项中，不是一元一次不等式的是（）A. 2x+3>0B. x-1≥0C. x²+2x+1>0D. x+1<09. 已知等比数列的前三项分别为2，4，8，则第10项的值为（）A. 256B. 128C. 64D. 3210. 下列选项中，不是方程的解的是（）A. x=2B. x=-3C. x=0D. x=3二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a，b是实数，且a+b=5，ab=4，则a²-b²的值为______。

12. 下列等式中，正确的是______。

13. 等差数列1，2，3，...，第n项的值为______。

14. 等比数列2，4，8，...，第n项的值为______。

15. 若x²+2x+1=0，则x的值为______。

16. 已知函数f(x)=2x+1，则f(3)的值为______。

17. 下列不等式中，正确的是______。

九年级数学中考第一次模拟考卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，既是奇数又是合数的是（）A. 21B. 39C. 51D. 632. 已知a、b为实数，且a≠b，则下列等式中成立的是（）A. (a+b)² = a² + b²B. (ab)² = a² b²C. (a+b)² = a² + 2ab + b²D. (ab)² = a² 2ab b²3. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x²B. y = 3x 1C. y = x + 3D. y = 5/x4. 在三角形ABC中，a=8，b=10，cosA=3/5，则三角形ABC的面积是（）A. 24B. 30C. 36D. 405. 下列关于x的不等式中，有解的是（）A. x² < 0B. x² = 1C. x² > 0D. x² = 06. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据每个数都加5后，方差是（）A. 4B. 9C. 14D. 187. 下列关于圆的说法，正确的是（）A. 圆的半径相等，则圆心距相等B. 圆心角相等，则弧长相等C. 弧长相等，则圆心角相等D. 圆的半径相等，则面积相等8. 下列关于概率的说法，错误的是（）A. 概率的取值范围是0到1B. 必然事件的概率是1C. 不可能事件的概率是0D. 随机事件的概率大于19. 已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，若BE=4，CE=6，则平行四边形ABCD的面积是（）A. 24B. 36C. 48D. 6010. 下列关于二次函数的说法，正确的是（）A. 二次函数的图像一定经过原点B. 二次函数的图像一定有最小值C. 二次函数的图像一定有最大值D. 二次函数的图像一定是一条直线二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知等差数列的前5项和为35，第5项为15，则首项为______。

2023-2024学年度第一学期第一次教学质量检测九年级数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A．2x2＝5x﹣1B．x+＝2C．（x﹣3）（x+1）＝x2﹣5D．3x﹣y＝52．已知⊙O的半径为5cm，当线段OA＝5cm时，则点A在（ ）A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．无法确定3．方程x（x﹣1）＝0的根是（ ）A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝1D．x1＝1，x2＝﹣1 4．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）A．k＜1B．k≤1C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠0 5．如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD等于（ ）A．100°B．110°C．120°D．135°6．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（ ）A．10×6﹣4×6x＝32B．10×6﹣4x2＝32C．（10﹣x）（6﹣x）＝32D．（10﹣2x）（6﹣2x）＝327．如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，△BCD内接于⊙O，若∠BCD＝60°，则圆心O到弦BD的距离是（ ）A．5B．3C．2 D．18．如图，B为线段AC的中点，过C点的直线l与线段AC成60°的角，在直线l上取一点P，使得∠APB＝30°，则满足条件的点P的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题）9．若a是方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，则2a2﹣4a＝ ．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为 ．11．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+5＝0，将它化成（x+p）2＝q的形式，则p+q的平方根为 ．12．如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA．若∠AOC＝120°，则∠D的度数是 ．13．某商场今年1月盈利3000万，3月盈利3630万，若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是 ．14．如图，在⊙O中，弦AB＝4，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC，交⊙O 于点D，则CD长的最大值为 ．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠A＝55°，∠F＝30°，则∠E＝ °．16．如图，已知⊙O的半径为5，P是直径AB的延长线上一点，BP＝1，CD是⊙O的一条弦，CD＝6，以PC，PD为相邻两边作平行四边形PCED，当C，D点在圆周上运动时，线段PE长的最小值是 ．三．解答题（共10小题）17．解方程（1）x2+4x＝0 （2）x2+6x＝518．4x（2x﹣1）2＝36．解：（2x﹣1）2＝9；2x﹣1＝3……第一步；2x＝4……第二步；x＝2……第三步；（1）以上解方程的过程中从第 步开始出现错误，错误的原因是 ．（2）请写出正确的解方程过程．19．已知k为实数，关于x的方程为x2﹣2（k+1）x+k2＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，请求出k的范围；（2）请判断x＝﹣1是否可为此方程的根，说明理由．20．如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB．求证：．21．如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．22．如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C．（1）请完成以下操作：①以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D的半径为 ；点（6，﹣2）在⊙D ；（填“上”、“内”、“外”）∠ADC的度数为 ．23．如图所示的工件槽的两个底角均为90°．尺寸如图（单位：cm），将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有A，B，E三个接触点，请你根据图中的数据求出该球的半径．24．某商场以每件30元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于55元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数y＝﹣2x+140的关系．（1）当每件售价35元时，每天的利润是多少元？（2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？（3）该商场销售这种商品每天是否能获得900元的利润？请说明理由．25．如图，AB为⊙O的直径，点C，D为直径AB同侧圆上的点，且点D为的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE，交⊙O于点F，AC与DF交于点G．（Ⅰ）如图①，若点C为的中点，求∠AGF的度数；（Ⅱ）如图②，若AC＝12，AE＝3，求⊙O的半径．26．代数推理：例题：求x2+8x+21的最小值解：x2+8x+21＝x2+2x⋅4+42﹣42+21＝（x+4）2+5无论x取何值，（x+4）2总是非负数，即（x+4）2≥0所以（x+4）2+5≥5所以：当x＝﹣4时，x2+8x+21有最小值，最小值为5阅读材料：利用完全平方式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可以求出多项式x2+bx+c的最小值．根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：x2﹣12x+ ＝（x﹣ ）2；（2）将多项式x2+16x﹣1变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2+16x﹣1的最小值；（3）若一个长方形的长和宽分别为（2a+3）和（3a+5），面积记为S1，另一个长方形的长和宽分别为5a和（a+3），面积记为S2，试比较S1和S2的大小，并说明理由．。

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：第1章～第3章（北师版）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．xx2−3xx−5=−5B．2xx2−yy−1=0C．xx2−xx(xx+2.5)=0D．aaxx2+bbxx+cc=02．下列命题为真命题的是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．有三个角是直角的四边形是矩形3．若关于xx的方程xx2+mmxx−6=2．则mm为（）A．−2B．1 C．4 D．−34．a是方程xx2+2xx−1=0的一个根，则代数式aa2+2aa+2020的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．如图，在正方形AAAAAAAA中，EE为AAAA上一点，连接AAEE，AAEE交对角线AAAA于点FF，连接AAFF，若∠AAAAEE=35°，则∠AAFFAA的度数为（）A．80°B．70°C．75°D．45°6．有一块长40m，宽32m的矩形种植地，修如图等宽的小路，使种植面积为1140m2，求小路的宽．设小路的宽为x，则可列方程为（）A．（40﹣2x）（32﹣x）=1140 B．（40﹣x）（32﹣x）=1140C．（40﹣x）（32﹣2x）=1140 D．（40﹣2x）（32﹣2x）=11407．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A．2 B．12 C．18 D．248．如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA相交于点OO，EE是AAAA的中点，若菱形的周长为20，则OOEE的长为（）A．10 B．5 C．2.5D．19．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为xx人，则根据题意可列方程为（）A．xx(xx−1)=110B．xx(xx+1)=110C．(xx+1)2=110D．(xx−1)2=11010．关于xx的一元二次方程kkxx2−2xx−1=0有两个不相等的实数根，则kk的取值范围是（）A．kk>−1B．kk>−1且kk≠0C．kk<1D．kk<1且kk≠011．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A．74B．95C．1910D．76�312．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=4，E为对角线AAAA上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EEFF⊥AAAA于点F，EEEE⊥AAAA与点G，连接AAEE，FFEE，有下列结论：①AAEE=FFEE．②AAEE⊥FFEE．③∠AAFFEE=∠AAAAEE．④FFEE的最小值为3，其中正确结论的序号为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③④第Ⅱ卷二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．一元二次方程5xx2+2xx−1=0的一次项系数二次项系数常数项．14．xx1,xx2为一元二次方程xx2−2xx−10=0的两根，则1xx1+1xx2=．15．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB＝2，∠ACB＝30°，则AB的长度为．16．如图所示，菱形AAAAAAAA的对角线AAAA、AAAA相交于点OO．若AAAA=6，AAAA=8，AAEE⊥AAAA，垂足为EE，则AAEE的长为．17．如图，将一张长方形纸片AAAAAAAA沿AAAA折起，重叠部分为ΔΔAAAAEE，若AAAA=6,AAAA=4，则重叠部分ΔΔAAAAEE的面积为．18．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=6，点E，F分别在边AAAA,AAAA上，AAEE=AAFF=2，点M在对角线AAAA上运动，连接EEEE和EEFF，则EEEE+EEFF的最小值等于．三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解下列方程：（1）3xx2−4xx−1=0；（2）2�xx−3�2=xx2−920．（8分）已知方程xx2+�kk+1−6=0是关于xx的一元二次方程．(1)求证：对于任意实数kk方程中有两个不相等的实数根．(2)若xx1，xx2是方程的两根，kk=6，求1xx1+1xx2的值．21．（8分）如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA交于点OO，AAEE⊥AAAA交AAAA延长线于EE，AAFF∥AAEE交AAAA延长线于点FF．(1)求证：四边形AAEEAAFF是矩形；(2)若AAEE=4，AAAA=5，求AAAA的长．22．（10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品公司为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图．请根据以上信息回答：(1)参加本次调查的有______人，若该居民区有8000人，估计整个居民区爱吃D粽的有______人．(2)请将条形统计图补充完整；(3)食品公司推出一种端午礼盒，内有外形完全相同的A、B、C、D粽各一个，小王购买了一个礼盒，并从中任意取出两个食用，请用列表或画树状图的方法，求他恰好能吃到C粽的概率．23．（8分）阅读材料，回答问题．材料1：为了解方程�xx2�2−13xx2+36=0，如果我们把xx2看作一个整体，然后设yy=xx2，则原方程可化为yy2−13yy+36=0，经过运算，原方程的解为xx1,2=±2，xx3,4=±3，我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2：已知实数mm，nn满足mm2−mm−1=0，nn2−nn−1=0，且mm≠nn，显然mm，nn是方程xx2−xx−1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知mm+nn=1，mmnn=−1．根据上述材料，解决以下问题：(1)为解方程xx4−xx2−6=0，可设yy=____，原方程可化为____．经过运算，原方程的解是____．(2)应用：若实数aa，bb满足：2aa4−7aa2+1=0，2bb4−7bb2+1=0且aa≠bb，求aa4+bb4的值；24．（10分）中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒．(1)设售价每盒下降xx元，则每天能售出______盒（用含xx的代数式表示）；(2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；(3)该商场每天所获得的利润是否能达到2700元？请说明理由．25．（12分）在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形AAAAAAAA．判断四边形AAAAAAAA的形状：筝形（填“是”或“不是”）；(2)性质探究：如图2，已知四边形AAAAAAAA纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明；(3)拓展应用：如图3，AAAA是锐角△AAAAAA的高，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAEE，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAFF，延长EEAA,FFAA交于点G．①若∠AAAAAA=50°，当△AAAAEE是等腰三角形时，请直接写出∠AAAAAA的度数；②若∠AAAAAA=45°，AAAA=2,AAAA=5,AAEE=EEEE=FFEE，求AAAA的长．26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组学习正方形以后做了以下探究：在正方形AAAAAAAA中，E，F为平面内两点．【初步感知】（1）如图1，当点E在边AAAA上时，AAEE⊥AAFF，且B，C，F三点共线．请写出AAEE与FFAA的数量关系______；【深入探究】（2）如图2，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥EEFF，E，C，F三点共线．若AAEE=2，AAEE=4，求AAEE的长；【拓展运用】（3）如图3，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥EEAA，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥AAEE，且D，F，E三点共线，猜想并证明AAEE，AAEE，AAFF之间的数量关系．2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

湖南省长沙市岳麓区湖南师范大学附属中学2024－2025学年九年级上学期第一次调研考试数学试题一、单选题1．下列函数中，二次函数是（ ） A ．28y x =B ．81y x =+C ．8y x =-D ．8y x=-2 ）A BC D 3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A ．5，11，12B ．2，3，4C ．4，6，7D ．3，4，54．如图，在Rt ABC V 中，30A ∠=︒，点D 、E 分别是直角边AC 、BC 的中点，连接DE ，则CED ∠度数是（ ）A ．70°B ．60°C ．30°D ．20°5．为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：kg ）分别为1210,,,x x x ⋯，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（ ） A ．这组数据的平均数 B ．这组数据的方差 C ．这组数据的众数D ．这组数据的中位数6．如图，在ABCD Y 中，13AB =，5AD =，AC BC ⊥，则ABCD Y 的面积为（ ）A ．30B ．60C ．65D ．6527．下列说法不正确．．．的是（ ） A ．一组邻边相等的矩形是正方形B ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C ．正方形是轴对称图形，且有四条对称轴D ．正方形的对角线平分一组对角8．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如表所示：从上表可知，4x =时，y 的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．69．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润5万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一月份到二月份的增长率为x ，二月份到三月份的增长率是1.5x ，若三月份获得利润为7.8万元，则可列出方程为（ ） A ．()51 1.57.8x x ++= B ．()51 1.57.8x x +⨯= C ．()()7.811 1.55x x --=D ．()()511 1.57.8x x ++=10．二次函数2y ax bx c =++的最大值为a b c -+，且()()()()()4,,3,,1,,2,,3,1M c N m P m Q n R n --+中只有两点不在该二次函数图象上，下列关于这两点的说法正确的是（ ）A ．这两点一定是M 和NB ．这两点一定是Q 和RC ．这两点可能是M 和QD ．这两点可能是P 和Q二、填空题11．一组数据：1、1、1、2、5、6，它们的众数为．12x 的取值范围是.13．若关于x 的方程2120x kx --=的一个根为3，则k 的值为．14．如图，函数y kx =和4y ax =+的图象相交于点()2,5A ，则不等式4kx ax <+的解集为．15．如图，若被击打的小球飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有的关系为2205h t t =-，则小球从飞出到落地所用的时间为s ．16．如图，ABC V 中90C ∠=︒，8AC =，6BC =，线段DE 的两个端点D 、E 分别在边AC ，BC 上滑动，且4DE =，若点M 、N 分别是DE 、AB 的中点，则MN 的最小值．三、解答题17．计算：011(2024)42-⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．18．如图，已知线段AB ，用直尺和圆规作菱形ABCD ：①以A 为顶点，任意作一条射线AP ；②以A 为圆心，AB 长为半径画弧交射线AP 于点D ；③分别以B ，D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧相交于点C ，连接BC ，DC ． 根据作图步骤及痕迹回答下列问题：(1)能得到四边形ABCD 是菱形的依据是（ ）A ．一组邻边相等的四边形是菱形B ．四边相等的四边形是菱形C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D ．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形(2)连接BD ，若50BCD ∠=︒，求ABD ∠的度数．19．如图，沿AC 方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD=120°，BD=520m ，∠D=30°．那么另一边开挖点E 离D 多远正好使A ，C ，E 三点在一直线上1.732，结果取整数）？20．某企业生产了2000个充电宝，为了解这批充电宝的使用寿命（完全充放电次数），从中随机抽取了20个进行检测，数据整理如下：(1)表中a 的值为__________，本次检测采用的是__________调查（填“全面”或“抽样”）； (2)根据上述信息，下列说法中正确的是__________（写出所有正确说法的序号）； ①这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次；②这20个充电宝的完全充放电次数t 的中位数满足500600t ≤<； ③这20个充电宝的完全充放电次数t 的平均数满足300400t ≤<． (3)估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量． 21．已知关于x 的方程21204x kx k ---=． (1)当1k =时，解这个方程；(2)若方程有两个实数根1x ，2x ，且12x x =，求k 的值．22．某次气象探测活动中，在一广场上同时释放两个探测气球．1号探测气球从距离地面5米处出发，以1米/分的速度上升，2号探测气球距离地面的高度y （单位：米）与上升时间x （单位：分）满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)求y 关于x 的函数解析式；(2)探测气球上升多长时间时，两个气球位于同一高度？此时它们距离地面多少米？ 23．如图，矩形ABCD 中，BCD ∠的角平分线交AD 于点E ，F 是AB 延长线上一点，满足BF AE =，连接EF ，CF ．(1)求证：EF CF =； (2)当60EFC ∠=︒时，求ADAB的值． 24．我们约定：平面直角坐标系xOy 中，点()11,A x y ，()22,B x y 满足12x x ≠，12y y =，则称A ，B 为一对“等值点”．根据约定，解决下列问题：(1)若点()1012,P p 和点(),1013Q q 为函数y mx =图象上的一对“等值点” (2)关于x 的函数y kx b =+（k ，b 为常数）的图象上是否存在“等值点”？如果存在，请指出它有多少对“等值点”，如果不是，请说明理由；(3)已知二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的图象与x 轴交于 C ，D 两点，点()11,E x y 和()22,F x y ，点()33,G x y 和()44,H x y 是该函数图象上的两对“等值点”，且满足()2221313220a a y y y y +-++=．若以CD ，EF ，GH 这三条线段的长为边长的三角形是直角三角形，试求该直角三角形的周长．25．已知抛物线()2y x n n =-+（n 为常数）的顶点为P ．(1)求证：当0n >时，抛物线与x 轴无交点；(2)若x t ≤时，y 有最小值7，x t >时，y 有最小值3，求t 的值；(3)如图，抛物线与直线2y x =+交于A ，B 两点，记PAB V 的面积为S ，OAB △的周长为l ，当n 取不同实数时，求Sl的最大值．。

2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x+= 2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（ ）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（ ）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x += 4. 若关于x 一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上的三点，则123,,y y y 为的大小关系为（ ）A 123y y y >> B. 132y y y >> C. 321y y y >> D. 312y y y >> 7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（ ） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >的.二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 取值范围为__________16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．18. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子的正方形的最大边长为______米．三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=；（2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）；（3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−= 21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，____________．（2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点____________，与y 轴交于点____________．（写坐标）（5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−． （1）求证：该抛物线与x（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；是的2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x += 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的识别．本题根据一元二次方程的定义解答．【详解】解：A 、当0a ≠时，20ax bx c ++=是一元二次方程，故本选项不符合题意； B 、22x x −=是一元二次方程，故本选项符合题意；C 、变形为22x =不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D 、11x x+=含有分式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（ ）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的情况，涉及一元二次方程根的判别式，由题中一元二次方程得到判别式，即可判断答案，熟记一元二次方程根的情况与判别式符号关系是解决问题的关键．【详解】解：一元二次方程2310x x −−=， 3,1,1a b c ==−=−，()()21431∴∆−−××−112=+130=>，∴一元二次方程2310x x −−=的根的情况为有两个不相等的实数根，故选：D ．3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（ ）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x +=【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，掌握配方法是解题的关键．先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：2430x x −+=，∴243x x −=−，∴24434x x −+=−+，即()221x −=．故选：B4. 若关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，∴()26490k ∆=−−×>，且0k ≠，解得：1k <且0k ≠，即k 的取值范围是1k <且0k ≠．故选：D5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 【答案】B【解析】【分析】本题考查函数图象的平移，解题的关键是要熟练掌握函数的平移规律：“左加右减，上加下减”，根据函数图象平移规律即可得到答案．【详解】解：将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，得到22y x =+，再向右平移3个单位长度，得到()232y x =−+， 故选：B ．6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上三点，则123,,y y y 为的大小关系为（ ）A. 123y y y >>B. 132y y y >>C. 321y y y >>D. 312y y y >>【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握当抛物线开口方向向上时，离对称轴越远，函数值越大成为解题的关键．先确定抛物线的对称轴，再确定抛物线开口向上，此时离对称轴越远，函数值越大，据此即可解答．【详解】解：∵()221y x a =−+,∴抛物线的对称轴为直线1x =，开口向上，∴离对称轴越远，函数值越大，∵点()12,A y −离对称轴最远，点()21,B y 在对称轴上，∴132y y y >>．故选：B ．7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的定义，二次函数与x 轴有两个交点，则与之对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，据此利用判别式求出k 的取值范围，再结合二次项系数不为0即可得到答案．【详解】解：∵抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点， 的∴()()2Δ44200k k =−−×−⋅> ≠ ， ∴2k >−且0k ≠，故选：C ．8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（ ） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，先求出二次函数的表达式，再根据与x 轴的交点即可求出0y <的x 的取值范围，解题的关键是求出二次函数2y ax bx c ++的表达式．【详解】解：由表格可知2y ax bx c ++经过()2,0−，()3,0，()0,6−，设解析式为()()23y a x x =+−∴()()02036a +−=−， 解得：1a =，∴抛物线解析式为()()2236y x x x x =+−=−−，∴抛物线图象开口向上，与x 轴的交点为()2,0−，()3,0，∴0y <时x 的取值范围是23x −<<，故选：C ．二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 【答案】3【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根的定义、代数式求值，根据一元二次方程的根的定义，将m 代入2520x x −−=，求出252m m −=，即可求出22101m m −−的值．【详解】解：∵m 是方程2520x x −−=的一个根，∴252m m −=，∴()2221012512213,m m m m −−=−−=×−=故答案为：3． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 【答案】1或3−【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．根据判别式的意义得到()2Δ1410k =+−×=，然后解关于k 的方程即可． 【详解】解：由题意得：()2Δ1410k =+−×=，即：()214k +=，解得：1k =或3−，故答案为：1或3−． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 【答案】2−【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义及方程的解的定义，将0x =代入方程求出2m =±，再根据一元二次方程的定义求出2m ≠，由此得到答案，正确理解一元二次方程的定义及方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：将0x =代入()22240m x mx m −++−=，得240m −=， 解得2m =±，∵20m −≠，∴2m ≠，∴2m =−，故答案为2−．12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________ 【答案】22=302x x −【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S ab =来解题的方法．本题可根据长方形的周长可以用x 表示另一边长的值，然后根据面积公式即可列出方程．【详解】解：一边长为 c m x ，则另一边长为22cm 2x −， 得22=302x x −． 故答案为：22=302x x −． 13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．【答案】30x −≤≤【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图象的理解，题目中的不等式的含义为：二次函数的图象在一次函数图象上方时，自变量x 的取值范围．根据图象，写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．【详解】∵抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点， ∴由函数图象可得，不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是30x ≤≤﹣，故答案为：30x −≤≤．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ． 【答案】()3,2− 【解析】【分析】本题考查了二次函数2()y a x h k =−+(a ，h ，k 为常数，0a ≠)性质，2()y a x h k =−+是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(,)h k ，对称轴是直线x h =． 【详解】解：物线()232y x =−−−的顶点坐标是()3,2−．故答案为：()3,2−．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为__________ 【答案】35y −≤≤##53x ≥≥− 【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据题意得当1x >−时，y 随x 的增大而增大，求得当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，即可求解．【详解】解：由题意得，10a =>，对称轴1x =−， ∴当1x >−时，y 随x 增大而增大， ∵当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，∴当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为35y −≤≤， 故答案为：35y −≤≤．16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来． 【答案】20 【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用，飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s 最大时对应的t 值，根据顶点坐标的实际意义可得答案． 【详解】∵()2260 1.5 1.520600s t t t =−=−−+， ∴当20t =时，s 取得最大值600， ∴飞机着陆后滑行20秒才停下来．的的故答案：20．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．【答案】1 【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象的对称性，能够熟练运用对称轴求点的横坐标是解题关键．求出对称轴后根据对称性求点B 横坐标，再代入解析式即可解答． 【详解】解：∵()2221y x =−−， ∴抛物线对称轴为直线2x =， ∵2AB =，∴点B 横坐标为213+=，将3x =代入()2221y x =−−得1y =， ∴点B 的纵坐标为1． 故答案为：118. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子正方形的最大边长为______米．【解析】为【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，先建立解析中坐标系，则()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，，利用待定系数法求出抛物线解析式为211633y x =−+，再把B 、C 坐标代入求解即可．【详解】解：建立如下平面直角坐标系，则点()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，、设抛物线的表达式为：()21603y ax a =+≠， 将点A 的坐标代入上式得：160163a =+，解得13a =−，∴抛物线的表达式为：213y x =− 将点B 、C 的坐标代入上式得：()2211623311633m m n m n =−+ =−++①②，由①得1228m m ==−，(舍去），解得：2m n = = 或2m n = =（舍去），米．． 三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）()40x −，2x（2）每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元； （3）不能，理由见解析 【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． （1）设每套拖把降价x 元，根据题意列出代数式即可；（2）设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，根据题意列出一元二次方程求解即可；（3）设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，根据题意列出一元二次方程，然后依据判别式求解即可. 【小问1详解】解：设每套拖把降价x 元，则每天销售量增加2x 套，即每天销售()202x +套， 每套拖把盈利()1208040x x −−=−元．故答案为：()40x −，()202x +； 【小问2详解】解：设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，依题意得：()()402021242x x −+=， 整理得：2302210x x −+=，解得：121317x x ==，． 又∵需要尽快减少库存，∴17x =．答：每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元； 【小问3详解】解：商家不能达到平均每天盈利1400元，理由如下：设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，依题意得：()()120802021400y y −−+=， 整理得：2303000y y −+=． ∵()22Δ43041300300<0b ac =−=−−××=−， ∴此方程无实数解， 即不可能每天盈利1400元． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=； （2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）； （3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−=【答案】（1）121,2x x ==−；（2）1211x x ；（3）12x x ；（4）1233,5x x == 【解析】【分析】（1）直接开平方法解方程即可；（2）先方程两边除以2，将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上1，配方开平方即可解答； （3）确定a 、b 、c ，求出△值，当判断方程有解时，带入公式求解即可； （4）整理方程，利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）2(2x 1)9+= 开平方，得：2x 13+=±， 解得：121,2x x ==−； （2）22x 41x −=，二次项系数化为1，得：21x 22x −=， 配方，得：21x 2112x −+=+， 即23(x 1)2−=，开方，得：1x −=解得：1211x x （3）22x 5x 10−+= ∵a=2，b=﹣5，c=1,∴△=224(5)42117b ac −=−−××=﹥0,∴x =，解得：12x x =（4）()2(x 3)4x 3x 0−−−= ()2(x 3)4x 30x +−−=(3)(53)0x x −−=∴30x −=或530x −=，解得：1233,5x x ==． 【点睛】本题考查解一元二次方程的方法，熟练掌握一元二次方程的各种解法的步骤和注意点，灵活选用解法是解答的关键．21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？ 【答案】（1）6万座 （2）70% 【解析】【分析】本题考查有理数乘法的应用，一元二次方程的实际应用：（1）根据计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍，列出算式计算即可；（2）设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可 【小问1详解】解：由题意得：1.546×=（万座）； 答：计划在今年底，全省5G 基站数量是6万座． 【小问2详解】解：设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，由题意得：()26117.34x +=，解得：120.7, 2.7x x ==−（不符合题意，舍去）； 答：全省5G 基站数量的年平均增长率为70%．22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈 （2）羊圈的面积不能达到2650m ，理由见解析 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键． （1）设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解． 【小问1详解】解：设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －，根据题意，得()722640x x −=，化简，得2363200x x −+=，解方程，得116x =，220x =，当116x =时，72240x −=， 当220x =时，72232x −=．答：当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈． 【小问2详解】不能，理由如下：根据题意，得()722650x x −=， 化简，得2363250x x −+=，()22436432540b ac −=−×=−−< ， ∴该方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到2650m 23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，是____________． （2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点，与y 轴交于点____________．（写坐标） （5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．【答案】（1）1；4 （2）1<（3）见解析 （4）(1,0)−和(3,0)；(0,3) （5）见解析 【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）根据二次函数的顶点式找出抛物线的顶点坐标，再根据二次项系数为1−得出抛物线开口向下，由此即可得出结论；（2）根据抛物线开口方向结合抛物线的对称轴，即可找出单增区间；（3）找出函数2y x =−的顶点坐标，结合函数2(1)4y x =−−+的顶点坐标，即可找出平移的方法； （4）令0y =可得出关于x 的一元二次方程，解方程求出x 值，由此得出抛物线与x 轴的交点坐标；令0x =求出y 值，由此即可得出抛物线与y 轴的交点坐标；（5）列表，描点，连线即可画出该抛物线的图象． 【小问1详解】解： 函数解析式为2(1)4y x =−−+，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,4)． ∴当1x =时，抛物线有最大值，是4．故答案为：1；4； 【小问2详解】解： 抛物线的开口向下，对称轴为1x =，∴当1x <时，y 随x 的增大而增大．故答案为：1<； 【小问3详解】解： 函数2y x =−的顶点坐标为(0,0)，∴将函数2y x =−的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得出函数2(1)4y x =−−+的图象．【小问4详解】解：令0y =，则有2(1)40x −−+=， 解得：11x =−，23x =，∴该抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)−和(3,0)．当0x =时，2(01)43y =−−+=， ∴该抛物线与y 轴的交点坐标为(0,3)．故答案为：(1,0)−和(3,0)；(0,3)． 【小问5详解】 解：列表：x 1−0 1 2 3 y343描点，连线，该抛物线的图象如图：．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 【答案】()221y x =−−+ 【解析】【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，先把解析式设顶点式，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设此二次函数解析式为()()2210y a x a =−+≠，把()3,0代入()()2210y a x a =−+≠中得：()20321a =−+，解得1a =−，∴此二次函数解析式为()221y x =−−+． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−．（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．【答案】（1）见解析 （2）2y x x 2−− 【解析】【分析】（1）根据()()22Δ2418m m m =+−−=+的符号，即可求解，为（2）由根与系数关系，列出()()2224A B A B A B AB x x x x x x =−=+−⋅，即可求解，本题考查了根的判别式，根据系数关系，解题的关键是：熟练掌握根的判别式，根据系数关系．【小问1详解】证明：()()22Δ2418m m m =+−−=+，20m ≥ ，2Δ880m ∴=+≥>，故抛物线与x 轴一定有两个交点，【小问2详解】解：令0y =，得()2210x m x m −++−=， 由（1）知Δ0>，2A B x x m ∴+=+，1A B x x m ⋅=−，()()()()22224241A B A B A B AB x x x x x x m m =−=+−⋅=+−−， ()()22419m m ∴+−−=，解得1m =±，A 在原点左边，B 在原点右边，10A B x x m ∴⋅=−<，1m ∴<，1m ∴=−，故抛物线的表达式为：2y x x 2−−．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；【答案】（1）245y x x =−−（2）当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − 【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握的图像和性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −，则25PQ x x =−+，然后根据ABPS PQ OB =⋅ 计算即可． 【小问1详解】解：当xx =0时，5y =−，∴点A 的坐标为()0,5−， 当0y =时，50x −=，解得5x =，∴点B 的坐标为()5,0，设抛物线的解析式为()()51y a x x =−+，代入()0,5−得：55a −=−，解得：1a =，∴二次函数的解析式为()()25145y x x x x =−+=−−； 【小问2详解】解：过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −， ∴225(45)5PQ x x x x x =−−−−=−+， ∴()2211551255522228ABP S PQ OB x x x =⋅=×−+×==−−+ ， 当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − ．。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √4C. πD. 无理数2. 若a、b、c是等差数列，且a=1，b=3，则c的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 113. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = 1/x4. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）5. 若等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积为（）A. 24B. 32C. 36D. 486. 下列命题中，正确的是（）A. 两个等腰三角形一定是相似的B. 两个等边三角形一定是相似的C. 两个等腰三角形一定是全等的D. 两个等边三角形一定是全等的7. 在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则第10项an的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 258. 下列方程中，无解的是（）A. x + 2 = 0B. x² - 4 = 0C. x² + 4 = 0D. x² - 1 = 09. 若函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值为（）A. -5B. -4C. -3D. -210. 在直角坐标系中，直线y = 2x + 1与y轴的交点坐标是（）A. （0，1）B. （1，0）C. （0，-1）D. （-1，0）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 已知等差数列{an}的第一项a1=2，公差d=3，则第10项an的值为______。

12. 函数f(x) = -x² + 4x + 3的对称轴方程是______。

13. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。

14. 若等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为______。

2024~2025学年度第一学期九年级数学第一次质量监测试题考试范围：第一章到第二章第4节；考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（每小题只有一个最符号要求的答案，请将答案填涂在答题卡上，注意题号，每小题3分，本题共计24分）1．下列属于一元二次方程的是（ ）A ．230x x y -+=B ．12x x-=C ．250x x +=D ．20ax bx c ++=2．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．四边都相等D ．对角线相等3．对于方程240x -=，它的一次项系数是（ ）A ．4-B ．0C ．1-D ．14．不等式组11231x x -£ìí+>î的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下面说法正确的是（ ）A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．矩形的对角线相等D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．现定义运算“※”：对于任意实数a 、b ，都有22a b a b =-※，如2234347=-=-※，若316x =※，则实数x 的值为（ ）A ．4或4-B ．7或1-C ．19或13-D ．5±7．如图，在MON Ð的两边上分别截取OA OB ，，使OA OB ＝，分别以点A ，B 为圆心，以OA 的长为半径作弧，两弧交于点C ，再连接AC BC AB OC ，，，，若1013AB OA ＝，＝，则四边形AOBC 的面积是（ ）A ．240B ．130C ．120D ．658．如图，四边形ABCD 为矩形纸片，把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E处，折痕为AF ．若4AD CD ==，则EF 等于（ ）A ．B ．C ．D 第II 卷（非选择题）二、填空题（请将填空题的答案填写在答题卡的对应题号的横线上，只填最终结果，每小题3分，本题共计15分）9．若关于x 的方程()24250m m xx --+-=是一元二次方程，则m =．10．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使边AB 、CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE BF 、，则EBF Ð= °．11．方程23x x =的解是 ．12．如图所示,在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ,点E ，F ，G ,H 分别为边AD ，AB ，BC ，CD 的中点.若AC ＝8，BD ＝6,则四边形EFGH 的面积为 ．13．如图，在正方形ABCD 中，点E ，点F 分别是 BC ，AB 上的点，且4AB =，AE DF ^，垂足为P ，则BP 的最小值为．三、解答题（请将解题过程工整的写在答题卡相应的题号的区域内）14．计算：()()531-+´-15．先化简，再求值．()()()2x y x y x y +-+-，其中1x =，2y =-．16．解方程：x 2﹣2x=8．17．如图，在ABC V 中，90BAC Ð=°，分别在AB 、BC 、AC 上求作一点D 、E 、F ，使得连接DE 和EF 后，四边形ADEF 是正方形．（要求用尺规作图法完成，保留作图痕迹，不写作法）18．《九章算术》卷九中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？19．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 是BC 所在直线上的两点，且BE CF =．求证：AF DE =．20．已知关于x 的一元二次方程()23130x m x m +++=．(1)求证：方程总有实数根；(2)取一个适当的m的值，使上述方程有两个不等实数根，并解这个方程．21．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．(1)求证：四边形ADBF是菱形；(2)若AB＝8，菱形ADBF的面积为40，求AC的长．22．为了鼓励大家节约用电，某电力公司采取按月用电量分段收费，居民每月应交电费y （元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图像解答下列问题：(1)求出y与x的函数关系式；(2)若某用户某月用电80度，则应缴电费多少元？23．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有650人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：七年级86，94 ，79 ，84 ，71 ，90 ，76 ，83 ，90 ，87八年级88 ，76，90，78 ，87，93，75 ，87 ，87 ，79整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级84a9044．4八年级8487b36．6根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：a=；A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是年级的学生；(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．24．如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF DE ^，交BC 延长线于点F ，以DE ，EF 为邻边作平行四边形DEFG ，连接CG ．(1)求证：四边形DEFG 是正方形．(2)连接AG ，若3AB =，4AE =，求AG 的长．25．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例如：已知x 可取任何实数，试求二次三项式223x x ++的最小值．解：22223212(1)2x x x x x ++=+++=++；Q 无论x 取何实数，都有2(1)0x +³，2(1)22x \++³，即223x x ++的最小值为2．(1)请直接写出2241x x ++的最小值______ ；(2)如图，在四边形ABCD 中，AC BD ^，若10AC BD +=，求四边形ABCD 的面积最大值．26．问题提出（1）如图1，在菱形ABCD 中，=60B а，6AB =，则菱形ABCD 的面积为 ．问题探究（2）如图2，在四边形ABCD 中，AD CD =，90ABC ADC Ð=Ð=°，连接BD ．已知8BD =，求AB BC +的值．问题解决（3）如图3，四边形ABCD 是一块空地，其中，AD BC ∥，90ADC Ð=°，60ABC Ð=°，14AD =米，28BC =米，开发商计划在四边形ABCD 内修建一个四边形花园AOCD ，且要求=90AOC °∠，120BOC Ð=°，请求出四边形AOCD 的面积．1．C【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数最高次数为2次，这样的整式方程为一元二次方程，即可做出判断．【详解】解：A. 230x x y -+=是二元二次方程，不符合题意；B. 12x x-=是分式方程，不符合题意；C. 250x x +=是一元二次方程，符合题意；D. 当0a ¹时，20ax bx c ++=是一元二次方程，不符合题意；故选：C ．2．D【分析】本题主要考查对矩形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据矩形和菱形的性质进行判断是解此题的关键．根据矩形及菱形性质判断即可．【详解】解：A 、对角线互相平分是矩形、菱形都具有的基本性质，故本选项不符合题意；B 、对角线互相垂直是菱形的基本性质，矩形不具有，故本选项不符合题意；C 、四边都相等是菱形的基本性质，矩形不具有，故本选项不符合题意；D 、对角线相等是的矩形基本性质，菱形不具有，故本选项符合题意．故选：D ．3．B【分析】根据一元二次方程的定义即形如()200ax bx c a ++=¹的整式方程，其中bx 叫做一次项判断．本题考查了一元二次方程的定义即形如()200ax bx c a ++=¹的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】解：∵方程2040x x +-=是关于x 的一元二次方程，∴一次项系数为0，故选B ．4．A【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式解集；分别求出不等式组中两个不等式的解集，然后根据在数轴上表示不等式解集的方法得出答案．【详解】解：11231xx-£ìí+>î①②，解不等式①得：2x£，解不等式②得：1x>-，所以在数轴上表示正确的如图所示：，故选：A．5．C【分析】根据菱形，矩形，正方形的性质和判定定理，逐个进行判断即可．【详解】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故A不正确，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B不正确，不符合题意；C、矩形的对角线相等，故C正确，符合题意；D、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故D不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了菱形、矩形、正方形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关定理和性质．6．D【分析】本题考查了新定义下的实数运算，根据新定义求解即可，正确理新定义是解题的关键．【详解】解：由新定义可知，233316x x=-=※，∴225x=∴5x=±，故选：D．7．C【分析】根据作图可得四边形AOBC是菱形，勾股定理，求得OC的长，进而根据菱形的面积公式即可求解.【详解】解：根据作图可得OA AC OB BC===，\四边形AOBC是菱形，\AB OC^，AD BD OD OC==，，1013AB OA ==Q ，，如图所示，设AB OC ，交于点D ，152AD AB \==，在Rt AOD △中，12OD ==，224OC OD \==，\四边形AOBC 的面积为：11102412022AB OC ´=´´=.故选：C.【点睛】此题考查了菱形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键.8．D【分析】本题考查矩形的性质，图形的折叠，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据矩形和折叠的性质，易得FC BC BF EF =-=，2CE =，再利用勾股定理可得222EF FC EC =+，代入数值求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，点E 为CD 中点，∴122AD BC CE CD ====，90C Ð=°，根据折叠的性质可得BF FE =且BC =∴FC BC BF EF =-=，根据勾股定理可得222EF FC EC =+，即()2222EF EF =+，解得EF =故选D ．9．0【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行计算解答即可．【详解】解：根据题意可得40m -¹，22m -=，解得0m =，故答案为：0．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．10．45【分析】本题考查折叠问题．根据折叠后，折痕为角平分线，进行求解即可．掌握折叠的性质，是解题的关键．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC Ð=°，∵折叠，∴,1122ABE EBD ABD DBF FBC DBC Ð=Ð=ÐÐ=Ð=Ð，∵90ABE EBD DBF FBC ABC Ð+Ð+Ð+Ð=Ð=°，∴45EBD DBF Ð+Ð=°，即45EBF Ð=°，故答案为：45．11．10x =，23x =【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握利用因式分解的方法解方程是解本题的关键．把方程化为230x x -=，再利用因式分解的方法解方程即可．【详解】解：∵23x x =，230x x \-=，(3)0x x \-=，0x \=或30x -=，解得：123,0x x ==．故答案为：10x =，23x =．12．12【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH 矩形，根据矩形的面积公式解答即可．【详解】解：Q 点E 、F 分别为四边形ABCD 的边AD 、AB 的中点，//EF BD \，且132EF BD ==．同理求得////EH AC GF ，且142EH GF AC ===，又AC BD ^Q ，//EF GH \，//FG HE 且EF FG ^．\四边形EFGH 是矩形．\四边形EFGH 的面积3412EF EH =×=´=，即四边形EFGH 的面积是12．故答案是：12．【点睛】本题考查的是中点四边形，解题的关键是利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．13．2【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等知识，取AD 的中点M ，连接PM ，BM ，利用直角三角形斜边中线可得122PM AM AD ===，最后根据BP BM PM ³-求出的最小值．【详解】解：取AD 的中点M ，连接PM ，BM ，∵ABCD 是正方形，∴4AD AB ==，又∵AE DF ^，∴90APD Ð=°，∴122PM AM AD ===，∴BM ===∴2BP BM PM ³-=，即BP 的最小值为2，故答案为：2-．14．2-【分析】本题考查了零指数幂，算术平方根，熟练掌握以上知识是解题的关键．先计算算术平方根，零指数幂，再计算乘法，最后加减即可．()()531-+´-213=--，2=-．故答案为：2-．15．222xy y +，4【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，先利用完全平方公式以及平方差公式将原式展开，合并后得到最简结果，再将x 与y 的值代入计算即可求出值．熟练掌握运算法则及公式是解题的关键．【详解】解：()()()2x y x y x y +-+-()22222x xy y x y =++--22222x xy y x y =++-+222xy y =+，当1x =，2y =-时，原始()()221222=´´-+´-48=-+4=16．x 1=4，x 2=﹣2．【分析】方程整理为一般式后利用因式分解法进行求解即可得.【详解】方程整理得：x 2﹣2x ﹣8=0，因式分解得：（x ﹣4）（x+2）=0，解得：x 1=4，x 2=﹣2．【点睛】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，根据一元二次方程的系数特点灵活选用恰当的方法求解是解题的关键.17．图见解析．【分析】本题考查了作图-基本作图，正方形的判定与性质，作BAC Ð的角平分线交BC 于点E ，再作AE 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于点D ，F ，连接DE ，EF 即可，掌握基本的作图方法是解题的关键．【详解】解：作BAC Ð的角平分线交BC 于点E ，再作AE 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于点D ，F ，连接DE ，EF ，则四边形ADEF 就是所求的正方形，如图：18．绳索长为736尺【分析】根据题意得，绳索，木桩形成直角三角形，根据勾股定理，即可求出绳索长．【详解】设绳索长为x 尺∴根据题意得：()22238x x -+=解得736x =．∴绳索长为736尺．【点睛】本题考查勾股定理的知识，解题的关键是理解题意，运用勾股定理解决实际问题．19．见解析【分析】根据矩形的性质，利用三角形全等的判定和性质解答即可．本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，等式性质，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】证明：∵ 矩形ABCD ，∴,90AB DC ABF DCE =Ð=Ð=°，∵BE CF =，∴BC BE BC CF +=+，∴CE BF =，∵90AB DC ABF DCE BF CE =ìïÐ=Ð=°íï=î()SAS ABF DCE V V ≌，∴AF DE =．20．(1)见解析(2)取0m =，10x =，21x =-（答案不唯一）【分析】本题考查了根的判别式．熟练掌握根的判别式是解题的关键．根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=¹的根与24b ac D =-有如下关系：当>0D 时，方程有两个不相等的实数根；当=0D 时，方程有两个相等的实数根；当<0D ，方程无实数根．（1）计算判别式得出()2310m -³即可得出结论；（2）在满足>0D 时，取0m =，然后解方程即可．【详解】（1）证明：Q ()2222Δ(31)4319611296131m m m m m m m m =+-´´=++-=-+=-，\()2Δ310m =-³，\原方程总有实数根．（2）解： ()2222Δ(31)4319611296131m m m m m m m m =+-´´=++-=-+=-，方程有两个不等实数根，则>0D ，即()231>0m -．所以13m ¹-即可．现取0m =，则有20x x +=，解得：10x =，21x =-．21．(1)见解析(2)10【分析】（1）证△AEF ≌△DEC （AAS ），得△AEF ≌△DEC （AAS ），再证四边形ADBF 是平行四边形，然后由直角三角形斜边中线等于斜边的一半得证AD =BD =12BC ，即可由菱形判定定理得出结论；（2）连接DF 交AB 于O ，由菱形面积公式S 菱形ADBF =12AB DF ×=40，求得OD 长，再由菱形性质得OA =OB ，证得OD 是三角形的中位线，由中位线性质求解可．【详解】（1）证明：∵E 是AD 的中点，∴AE =DE∵AF ∥BC ，∴∠AFE =∠DCE ，在△AEF 和△DEB 中，AFE DCE AEF DEC AE DE Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴△AEF ≌△DEC （AAS ），∴AF =CD ，∵D 是BC 的中点，∴CD =BD ，∴AF =BD ，∴四边形ADBF 是平行四边形，∵∠BAC =90°，∵D 是BC 的中点，∴AD =BD =12BC ，∴四边形ADBF 是菱形；（2）解：连接DF 交AB 于O ，如图由（1）知：四边形ADBF 是菱形，∴AB ⊥DF ，OA =12AB =12×8=4， S 菱形ADBF =12AB DF ×=40，∴182DF ´=40，∴DF =10，∴OD =5，∵四边形ADBF 是菱形，∴O 是AB 的中点,∵D 是BC 的中点，∴OD 是△BAC 的中位线，∴AC =2OD =2×5=10．答：AC 的长为10．【点睛】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线的性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．22．(1)()()0.65,01000.815,100x x y x x 죣ï=í->ïî(2)应缴电费52元．【分析】本题考查一次函数的基本应用，能够通过函数图像确定一次函数函数关系式是解题关键．（1）当0100x ££时，设y kx =，将点()100,65代入解出k 即可；当100x ³时，设y kx b =+，将点()100,65与()130,89代入，解出k 与b 值即可得到函数关系式；（2）根据80100<，所以将80x =代入第一小问得到的函数关系式即可【详解】（1）解：当0100x ££时，函数为正比例函数，故可设函数关系式为y kx =，将点()100,65代入可得到65100k=0.65k =∴此时函数关系式为()0.650100y x x =££当100x >时，函数为一次函数，故可设函数关系式为y kx b =+，将点()100,65与()130,89代入可得到1006513089k b k b +=ìí+=î解得0.815k b =ìí=-î∴此时函数关系式为()0.815100y x x =-³∴()()0.6501000.815100x x y x x 죣ï=í->ïî，，（2）解：当用电量为80度时，因为80100<，所以代入0.65y x=当80x =时，800.6552y =´=∴应缴电费52元．23．(1)85，七(2)715人(3)八年级的总体水平好，理由见解析【分析】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案；（2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；（3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．【详解】（1）解： 把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71， 76， 79，83，84，86，87，90，90，94，根据中位数的定义可知中位数8486852a +==分；由于A 同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，又因为七年级中位数为85分，八年级中位数为87分，由此可判断他是七年级的学生；故答案为：85，七；（2）解：由题意可知，样本中七年级的优秀率是5100%50%10´=，八年级的优秀率是6100%60%10´=，所以该校七八年级达到优秀等次的学生估计有566506507151010´+´=（人）；（3）解：我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级的中位数大于七年级的中位数，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．24．(1)见解析(2)AG =【分析】本题主要考查了正方形的判定和性质、勾股定理、三角形全等的判断和性质等知识点，是正确做出辅助线、构成全等三角形是解题的关键．（1）如图：过点E 作EQ BC ^于点Q ，作EP CD ^于点P ，证明DEP FEQ V V ≌得到DE EF =，可说明DEFG Y 为菱形，根据90DEF Ð=°，即可证明结论；（2）根据正方形性质得出45DAC ACD Ð=Ð=°，3AD CD AB ===，90ADC Ð=°，根据勾股定理求出AC ==DAE DCG △≌△可得45DAE DCG Ð=Ð=°、4CG AE ==，进而得到90ACG ACD DCG Ð=Ð+Ð=°，最后根据勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：如图：过点E 作EQ BC ^于点Q ，作EP CD ^于点P ，则90EQC EPC Ð=Ð=°，∵四边形ABCD 为正方形，∴45ACB ACD Ð=Ð=°，90BCD Ð=°，∴90EQC EPC BCD ===°∠∠∠，∴四边形CPEQ 为矩形，∵45ECQ Ð=°，90EQC Ð=°，∴CEQ V 为等腰直角三角形，∴CQ EQ =，∴四边形CPEQ 为正方形，∴EP EQ =，90PEQ Ð=°，∵EF DE ^，∴90DEF Ð=°，∴90DEP PEF FEQ PEF Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴DEP FEQ =∠∠，∵DPE EQF Ð=Ð，EP EQ =，∴DEP FEQ V V ≌，∴DE EF =，∴DEFG Y 为菱形，∵90DEF Ð=°，∴四边形DEFG 为正方形．（2）解：如图：连接AG ，∵四边形ABCD 为正方形，∴45DAC ACD Ð=Ð=°，3AD CD AB ===，90ADC Ð=°，∴AC ==∵四边形ABCD 为正方形，∴AD CD =，90ADC Ð=°，∵四边形DEFG 为正方形，∴DE DG =，∴90EDG Ð=°，∴90ADE EDC EDC CDG +=Ð+Ð=°∠∠，∴ADE CDG Ð=Ð，∴()SAS DAE DCG V V ≌．∴45DAE DCG Ð=Ð=°，4CG AE ==，∴90ACG ACD DCG Ð=Ð+Ð=°，∴AG ==25．(1)1-(2)当5x =时，四边形ABCD 的面积最大，最大值为252【分析】本题考查了配方法的应用．利用配方法把二次式变形为一个完全平方式和常数的和是解题的关键．（1）利用配方法把2241x x ++变形为()2211x +-，然后根据非负数的性质确定代数式的最小值；（2）利用三角形面积公式得到四边形ABCD 的面积的代数式，再利用配方法将四边形ABCD 的面积的代数式改写成一个完全平方式和常数的和的形式，然后根据非负数的性质即可解答．【详解】（1）解：2241x x ++()222111x x =++-+224221x x =++-+()22211x x =++-()2211x =+-，Q 无论x 取何实数，都有()2210x +³，\()22111x +-³-，即223x x ++的最小值为1-．故答案为：1-．（2）解：Q AC BD ^，\四边形ABCD 的面积12AC BD =×，Q 10AC BD +=，\10BD AC =-，\四边形ABCD 的面积()1102AC AC =×-2152AC AC =-+()2125522AC =--+．Q ()21502AC --£，\当5AC =时，四边形ABCD 的面积最大，最大值为252．26．（1）；（2）AB BC +=；（3）AOCD S =四边形【分析】（1）过点A 作AH CB ^于点H ．解直角三角形求出AH ，可得结论；（2）过点D 作DM AB ^于点M ，DN BC ^交BC 的延长线于点N ．证明()AAS ADM CDN V V ≌，推出DM DN =，AM CN =，推出四边形DMBN 是正方形，再证明()Rt Rt HL DBM DBN V V ≌，推出BM BN =，可得结论．（3）以OB 为边作等边三角形OBF ，连接CF ，过点A 作AE BC ^于点E ，连接AC ，证明()SAS ABO CBF V V ≌，得出36090120150AOB BFC Ð=Ð=°-°-°=°，设OB OF x ==，由勾股定理求出x ，由三角形面积公式则可得出答案．【详解】解：（1）如图，过点A 作AH CB ^于点H ．Q 四边形ABCD 是菱形，6BC AB \==，60Ð=°Q B ，90AHB Ð=°，sin 60AH AB \=×°=，6ABCD S CB AH \=×=´=菱形故答案为：；（2）如图，过点D 作DM AB ^于点M ，DN BC ^交BC 的延长线于点N ．90DMB MBN N Ð=Ð=Ð=°Q ，\四边形DMBN 是矩形，90MDN ADC \Ð=Ð=°，ADM CDN \Ð=Ð，DA DC =Q ，90AMD N Ð=Ð=°，()AAS ADM CDN \V V ≌，DM DN \=，AM CN =，\四边形DMBN 是正方形，sin 45BM BN BD \==×°=()2AB BC AM BM BN CN BM \+=++-==（3）以OB 为边作等边三角形OBF ，连接CF ，过点A 作AE BC ^于点E ，连接AC ，∵AD BC ∥，90ADC Ð=°，90BCD \Ð=°，AE BC ^Q ，\四边形ADCE 是矩形，14AD CE \==米，14BE BC CE \=-=米，BE CE \=，AE BC ^Q ，BA AC \=，60ABC Ð=°Q ABC \V 为等边三角形，28BC AB AC \===米，OBF △Q 为等边三角形，60OBF \Ð=°，OB BF OF ==，ABO CBF \Ð=Ð，()SAS ABO CBF \V V ≌，36090120150AOB BFC \Ð=Ð=°-°-°=°，1506090OFC \Ð=°-°=°，120BOC Ð=°Q ，60FOC \Ð=°，设OB OF x ==米，CF \米AO =，2OC x =米，222OA OC AC +=Q ，\)()222228x +=，x \=，OB \=9030ACD ACB Ð=°-Ð=°Q ，CD \=OA \=OC =111422ACO ADC AOCD S S S \=+=´´´=V V 四边形（平方米）．【点睛】本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，正方形的性质，矩形的性质，勾股定理，解直角三角形，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．。

第1页第14题第5题第17题第16题第6题图第9题图10题图中考第一次模拟考试试卷 数 学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，合计30分．） 1.下列各数中，比-1小的数是（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．―2 2.下列运算正确的是（ ） A. 2a+3a=5a 2 B.(a+2b)2=a 2+4b 2 C. a 2·a 3=a 6 D.(﹣ab 2)3=﹣a 3b 6 3.下列图形中，既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ）A B C D4.节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（ ） A.3.5×107 B.3.5×108 C.3.5×109 D.3.5×10105.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）A B C D 6.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，直线a ∥b ，顶点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 于点E ，若∠1=145°，则∠2的度数是（ ）A.30°B.35°C.40°D.45°7.若关于x 的一元二次方程0112=++-x x k ）（有两个实数根，则k的取值范围是（ ）A ．45≤kB ．45>kC ．45<k 且k ≠1D ．45≤k 且k ≠18.二次函数y=x 2+bx+c ，若b+c=0，则它的图象一定过点（ ） A.(-1,-1) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(1,1) 9.如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF=x （0.2≤x ≤0.8），EC=y ．则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之闻函数关系的是（ ）A B C D10.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中： ①2a ﹣b ＜0；②abc ＜0；③a+b+c ＜0；④a ﹣b+c ＞0；⑤4a+2b+c ＞0，错误的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案写在题中的横线上11．分解因式：2a 2﹣4a+2= 12 若实数a 、b 满足|a +1|+2-b =0，则a+b=___________.13.已知函数11yx ，则自变量x 的取值范围是________. 14.按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A ．11m n ==，B ．10m n ==，C ．12m n ==，D ．21m n ==，15.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧--02)1(2＜＞x a x 的解集为x ＞a ，则a 的取值范围是16.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为 米．市（县） 学校 班级 姓名 考号用蓝、黑钢笔或圆珠笔答题，字迹要清楚，卷面要整洁。

九年级第一次模拟考试（数学）（考试总分：120 分）一、单选题（本题共计7小题，总分21分）1.（3分）如如,如如如如如如如如如如如如如( )A.-1B.-1.5C.-4.2D.-32.（3分）如如如如“如如如如”如如如如如如如如如如如如如( )A.B.C.D.3.（3分）如如如如如如如x5如如( )A.x10÷x2B.(x2)3C.x2⋅x3D.x6−x4.（3分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,AB=5,AC=3,把Rt△ABC沿直线BC如如如如3如如如如如如如△A′B′C′,则四边形ABC′A′如如如如( )A.15B.18C.20D.225.（3分）如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如5如如如如如,如如如如如如如如8如如如如如,如如如如如如如如11如如如如如,…,如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如( )A.96B.92C.90D.936.（3分）如图,四边形ABCD 内接于⊙O,AB ^=AD ^,连接BD ,若∠DCE =50∘,则∠ABD 如如如如( )A.50∘B.60∘C.65∘D.70∘7.（3分）已知二次函数y =(x −m)(x −1)(1≤m ≤2),若函数图象过(a,b)和(a +6,b)两点,则a 如如如如如如( )A.−2≤a≤−32B.−2≤a≤−1C.−3≤a≤−32D.0≤a≤2二、解答题（本题共计13小题，总分81分）8.（3分）已知正比例函数y=(2m−6)x如如如如如如(x0,y0),如x0y0<0,则m如如如如如如( )A.m>3B.m>13C.m<13D.m<39.（5分）如如:(√6+√23)×√3+(−8)0−|√2−2|.10.（5分）如如如如如:{4(x−1)≥x+2 2x+13>x−1.11.（5分）如如如(mm+3−2mm−3)÷mm2−9,如如如-3,0,1,3如如如如如如如如如如如如.12.（5分）如图,点P为∠AOB内一定点,过点P作PD⊥OA于点D,请用尺规作图法在OB上求作一点Q,使得∠AOB与∠DPQ如如.(如如如如如如,如如如如)13.（6分）如图,在▱ABCD中,E、F为对角线AC上两点,且BE//DF,如如如如如如如如如如如如如,如如如.14.（6分）如如如如如如如如如如100如如,如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如“如如如如如如如如如如”如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如“如如如如”如如如如如:如如如如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如20如如如如5如如如如如如如,如如如如:如如如如:90 91 89 89 90 98 90 97 95 9898 97 95 88 90 97 95 90 95 88(1)如如如如如如,如如如如如如如如如.如如如如如如如:如如如如:如如如如如如如如如如如如如如如如如如(如如如如如如如如如:(2)如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如30%如如如“如如如如”如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如,如如如如如.15.（6分）如如如如如如如如如“如如如如如”(如如),如如如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如“如如如如如”如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如,如如如如如如:(1)如如如如如如如如如如如,如_____小组的数据无法算出“天下第一灯”的高度AB;(2)如如如如如如如如如如如如如如如如如,如如“如如如如如”如如如AB.(如如如如:sin⁡37∘≈0.60,cos⁡37∘≈0.80,tan⁡37∘≈0.75)16.（6分）如如如如如如如如如如如如如“如如如如”,如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如,如如如如:如如如,如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如(如如如如如如如如如如如),如如如如如如如如如如如如如如如如(如如如),如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如.(1)"如如如如如如如如如”如如如如如__________如如;(如“如如”如“如如如”如"如如”)(2)如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如如“如如如如”如如如.17.（7分）小王计划从某批发市场批量购买A,B两种仿古秦兵马俑工艺品摆件,已知A种摆件的批发价比B种摆件的批发价每个少5元,且用400元购买的A种摆件数量与用500元购买的B如如如如如如如.(1)求A,B如如如如如如如如如如如?(2)如如如如如如如如如如如如如如如如如如8如如如,如如如如如如50如,如如如如如如如如如如如如按需购买100个仿古秦兵马俑工艺品摆件,共用了y元,设A种摆件购买了x个,请求出y与x之间的函数关系式.若小王共用了1930元,则他购买A,B如如如如如如如如?18.（8分）如图,在△ABC中,∠ACB=90∘,边AB与⊙O相切于点D,CD是⊙O的直径,AC交⊙O于E,连接BE交CD于P,交⊙O于F,连接DF.(1)求证:∠ABC=∠EFD;(2)若AD=2,CD=√6,求BD如如.19.（9分）如图,在平面直角坐标系中,抛物线L:y=−x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为A(−3,0),顶点B如如如如如-1.(1)求抛物线L如如如如如如;(2)点P为坐标轴上一点,将抛物线L绕点P如如180∘如如如如如如L′,且A,B的对应点分别为C,D,当以A,B,C,D为顶点的四边形是矩形时,请求出符合条件的点P如如.20.（10分）如如如如1.如图如,在△ABC中,AB=AC=2,∠A=120∘如如SΔABC=__________;2.如图如,在△ABC中AB的垂直平分线交BC于D，交AB于点M,AC的垂直平分线交BC于E，交AC于N,N,∠DAE=20∘,BC=6,求∠BAC的度数及△ADE如如如;如如如如3.如图如,某农场主欲规划出一个如图所示的矩形田地ABCD其中BC=0.4km,点P在边AD 上,E,F为BC边上两点(包括端点),在△PEF如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如,如如△PEF的三边铺设围栏,围栏总长为0.6km(即△PEF的周长为0.6km),围栏PE与PF如如如如60∘(即∠EPF=60∘),为了尽可能多的种植农作物,要求矩形ABCD的面积尽可能的大请问能否设计出一个面积尽可能大又满足要求的矩形ABCD田地?若能,求出矩形ABCD如如如如如如,如如如,如如如如如.三、填空题（本题共计6小题，总分18分）21.（3分）如如如如如如如如如5,如如如如如如_____.22.（3分）因式分解:mx2−2mx+m=__________.23.（3分）如图,EC,BD是正五边形ABCDE如如如如,如∠1如如如如_____.24.（3分）如如2021如3如如如如如如如如如如如如1如如如,5如如如如如如如如如如如如1.21如如如,如3如如如5如如,如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如_____.的图象交于A(1,m),B(−2,n)两点,点C(2,t) 25.（3分）直线y=2x+b与反比例函数y=kx也在该反比例函数的图象上,则m,n,t如如如如如如__________.(如“ < "如如)26.（3分）如图,已知正方形ABCD中,AB=6,点E是边AD的中点,点P是边CD上的动点,点Q 是正方形内一动点,且满足∠BQC=90∘,则PE+PQ如如如如如__________.答案一、单选题（本题共计7小题，总分21分）1.（3分）如如如如A2.（3分）如如如如C3.（3分）如如如如D4.（3分）如如如如C5.（3分）如如如如D6.（3分）如如如如B7.（3分）如如如如C二、解答题（本题共计13小题，总分81分）8.（3分）如如如如A9.（5分）如如如如5√2−1如如如如如如=3√2+√2+1−(2−√2)=4√2+1−2+√2=5√2−1 10.（5分）【答案】2≤x<4【解析】解不等式4(x−1)≥x+2,得x≥2,如如如如2x+13>x−1，得x<4,则不等式组的解集为2≤x<4.·11.（5分）如如如如-10如如如如如如=[m(m−3)(m+3)(m−3)−2m(m+3)(m+3)(m−3)]⋅(m+3)(m−3)m=m[(m−3)−2(m+3)](m+3)(m−3)⋅(m+3)(m−3)m=(m−3)−2(m+3)=m−3−2m−6=−m−9,当m=−3,0,3如,如如如如如如,如如;当m=1如,如如=-1-9=-10.12.（5分）【答案】解:点Q如如如如:如:如如如如如如如如如如如如如如如如;如如如如如如如如如如如13.（6分）【答案】解:一对全等三角形为:△ADF≌△CBE(或△ADC≌△CBA,△DFC≌△BEA);证明:如四边形ABCD如如如如如如,如AD=BC,∠DAC=∠BCA,如BE//DF,如∠DFC=∠BEA,如∠AFD=∠BEC,如△ADF≌△CBE(AAS).如:如如如如如如如如如如如如如如如如如如如.·14.（6分）(1)5如3; 93如93如(2)如如如如如如如如如如如如如如如97如;如如如如:如20×30%=6如如如如如如如如如如如如如如如如如97如.15.（6分）未找到试题答案16.（6分）(1)如如;(2)如如如如:如如20如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如“如如如如”如如如如8如,如P(如如如如如如如如如如如如如如如“如如如如”)=820=25,如:如如2如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如3如;如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如;如如2如如如如如如如如如如如如20如如如如如如,如如如如如如,如如如.17.（7分）(1)20;25;【解析】设A种摆件的单价为a元/个,则种摆件的单价为(a+5)如/如,如如如如,如如400a =500a+5,解得a=20,如a+5=25,如A,B如如如如如如如如如如20如/如如25如/如.(2)30;70.【解析】根据题意,可得y=50+0.8×[20x+25(100−x)]=50+0.8×[2500−5x] =−4x+2050,可得1930=−4x+2050,解得x=30,如小王购买A,B如如如如如如如30如如70如.18.（8分）(1)证明:∵AB与⊙O相切,CD是⊙O如如如,如CD⊥AB,如∠CDB=90∘,即∠ABC+∠BCD=90∘,如∠ACB=90∘,如∠ECD+∠BCD=90∘,如∠ABC=∠ECD,如∠ECD=∠EFD,如∠ABC=∠EFD.(2)由1知∠ACD=∠ABC,又如∠ADC=∠BDC=90∘,如△ACD∽△CBD,如CD AD =BDCD,如√62=√6如如BD=3.19.（9分）(1)y=−x2−2x+3;如如如如如−b2a=−1,如b=2a=−2,将A(−3,0),代入y=−x2−2x+c得:0=−9+6+c如解得:c=3如如抛物线L的函数表达式为:y=−x2−2x+3如(2)(0,1),(2,0) .【解析】由y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4得点B如如如(−1,4)如由抛物线L如L′关于坐标轴上一点P对称,可得PA=PC,PB=PD如如以A,B,C,D如如如如如如如如如如如如如,由矩形的中心对称性知:PB=PA时,四边形ABCD如如如.如当点P在y轴上时,令点P坐标为(0,y)如如PB2=(−1)2+(4−y)2,PA2=(−3)2+y2如∴(−1)2+(4−y)2=(−3)2+y2如如y=1如如P1(0,1),如当点P在x轴上时,令点P坐标为(x,0)如如PB2=(−1)2+(4−y)2,PA2=(−3)2+y2,如(−1)2+(4−y)2=(−3)2+y 2,∴x =2,如P 2(2,0),综上所述满足题意的P 如如如如(0,1),(2,0).20.（10分）如如如如1.√32.∵DM 如如如AB如如如如如如,如DA =DB ,如∠B =∠DAB ,同理AE =CE,∠C =∠EAC ,如∠B +∠DAB +∠C +∠EAC +∠DAE =180∘,如∠DAB +∠EAC =80∘,如∠BAC =100∘,∵DA =DB,AE =CE ,如△ADE 如如如=AD +DE +AE =BD +DE +EC =BC =6;3.如图,延长FE 至M,使得EM =PE ,延长EF 至N ,使得FN =PF ,则MN 的长等于ΔPEF 的周长,即MN =0.6,则∠BMN +∠PNM =180∘−∠EPF 2=180∘−60∘2=60∘,如∠MPN =180∘−(∠PMN +∠PNM)=120∘,连接PM,PN ,作△PMN 的外接圆⊙O 过点O 作OG ⊥MN 于G,延长OG 交⊙O 如P ′,如P 作PH ⊥MN 于H ,分别连接OP,OM,ON ,则∠MON =2(180∘−∠MPN)=120∘,如OG ⊥BC ,如∠NOG =12∠MON =60∘,CN =12MN =0.3, 在RtΔOGN 中,ON =GN sin⁡∠NOG =0.3sin⁡60∘=√35,OG =√310, 如OG +PH ≤OP,∴√310+PH ≤√35, 解得PH ≤√310,如当点P 如如P ′重合时,PH 如如如如如√310, ∵PH =AB,∴PH 取得最大值时矩形ABCD 如如如如如,S 矩形ABCD 最大=BC ⋅PH 最大=0.4×√310=√325,如矩形ABCD 如如如如如如如如,如如如如√325km 2. 三、 填空题 （本题共计6小题，总分18分）21.（3分）如如如如±√522.（3分）【答案】m(x −1)223.（3分）如如如如7224.（3分）如如如如 10%25.（3分）【答案】n<t<m26.（3分）如如如如6√2−3。

..．．1初三第一次模拟考试试卷数学学校______________班级______________姓名_____________考号____________考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题(本题共16分，每小题2分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．如图，若数轴上的点A，B分别与实数-1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是A.2 B.3C.4D.52.当函数y=(x-1)2-2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是A．x＞0B．x＜1C．x＞D．x为任意实数3．若实数a，b满足a＞b，则与实数a，b对应的点在数轴上的位置可以是4．如图，e O是等边△ABC的外接圆，其半径为3.图中阴影部分的面积是A．πB．3π2C．2πD．3π5．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°A ． 30B ．C ．D ． A ． 1 B ． C ． D ．CG ，EF ，且 AB =CG =EF ；弯道为以点 O 为圆心的一段弧，且 BC ， CD ，DE 所对的圆心角均为 90°．甲、 与时间 x(s)的对应关系如图 2 所示．结合题目信息，下列说法错误的是6． 甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做 6 个，甲做 30 个所用的时间与乙做 45 个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数. 如果设甲每小时做 x 个，那么可列方程为4530 45 30 4530 45====x x + 6x x - 6 x - 6 x x + 6 x7．第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行.冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等） 冰球、冰壶等.如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有跳台滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是2 1 35 5 2 58．如图 1 是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计）， A 为入口， F ，G 为出口，其 中直行道为 AB ，» »»乙两车由 A 口同时驶入立交桥，均以 10m/s 的速度行驶，从不同出口驶出. 其间两车到点 O 的距离 y （m ）．．A. 甲车在立交桥上共行驶 8sB. 从 F 口出比从 G 口出多行驶 40mC. 甲车从 F 口出，乙车从 G 口出D. 立交桥总长为 150m二、填空题(本题共 16 分，每小题 2 分)9．若根式x -1 有意义，则实数 x 的取值范围是__________________.12. 化简代数式 x +1+ l .17．计算： 2sin 60︒- (π-2)0+ ⎪10．分解因式： m 2n - 4n = ________________.11．若多边形的内角和为其外角和的 3 倍，则该多边形的边数为________________.⎛ ⎝1 ⎫ x⎪ ÷ ，正确的结果为________________.x -1 ⎭ 2x - 213． 含 30°角的直角三角板与直线 l 1，2的位置关系如图所示，已知 l 1//l 2，∠1=60°. 以下三个结论中正确的是_____________（只填序号）. ① AC = 2BC ; ② △BCD 为正三角形; ③ AD = BD14. 将直线 y =x 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后，所得直线的函数表达式为 ____________，这两条直线间的距离为____________.15. 举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为 0. 甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）年份2015 上半年 2015 下半年 2016 上半年 2016 下半年 2017 上半年 2017 下半年选手甲乙290（冠军）285（亚军） 170（没获奖） 292（季军）287（亚军） 293（亚军） 135（没获奖） 298（冠军）292（亚军） 294（亚军） 300（冠军）296（亚军）如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选派____________（填“甲”或“乙”），理由是______________________________________． 16．已知正方形 ABCD.求作：正方形ABCD 的外接圆 作法：如图，（1）分别连接AC ，BD ，交于点O ;(2) 以点 O 为圆心，OA 长为半径作e O .e O 即为所求作的圆.请回答：该作图的依据是_____________________________________.三、解答题(本题共 68 分，第 17-24 题，每小题 5 分，第 25 题 6 分，第 26-27，每小题 7 分，第 28 题 8 分)⎛ 1 ⎫⎝ 3 ⎭-2 + 1- 3 .18． 解不等式组 ⎨x + 2 并写出它的所有整数解. 22. 已知函数 y =3 ( x ＞0) 的图象与一次函数 y = ax - 2 (a ≠ 0 ) 的图象交于点 A (3, n ) .⎧ 4 x +6＞ x , ⎪ ⎪⎩ 3 ≥ x ，19. 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于点 D . BF 平分∠ABC 交 AD 于点 E ，交 AC 于点 F.求证：AE =AF.20. 已知关于 x 的一元二次方程 x 2 -(m + 3)x + m + 2 = 0 .(1) 求证：无论实数 m 取何值，方程总有两个实数根； (2) 若方程有一个根的平方等于 4，求 m 的值.21．如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，延长 BA 至点 E ，使 AE = AB ，连接 DE ，AC.（1）求证：四边形 ACDE 为平行四边形;1（2）连接 CE 交 AD 于点 O . 若 AC=AB =3， cos B = ，求线段 CE 的长.3x（1）求实数 a 的值；(2) 设一次函数 y = ax - 2 (a ≠ 0 ) 的图象与 y 轴交于点 B.若点 C 在 y 轴上，且 S△ ABC =2 S △ AOB，求点 C 的坐标.23．如图，AB为e O的直径，点C，D在e O上，且点C是BD的中点.过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E.（1）求证：EF是e O的切线；（2）连接BC.若AB=5，BC=3，求线段AE的长.24．随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大.相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年至2018年春运期间铁路发送旅客量情况进行了调查，具体过程如下.(I)收集、整理数据请将表格补充完整：（II）描述数据为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用___________(填“折线图”或“扇形图”)进行描述；（III）分析数据、做出推测预计2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为___________，你的预估理由是_________________________________________.25.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,点D,E分别为BC，AB的中点，连接AD.在线段AD上任取一点P,连接PB,PE.若BC=4,AD=6，设PD=x（当点P与点D重合时，x的值为0），PB+PE=y.小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、计算，得到了x与y的几组值，如下表：（说明：补全表格时，xy5.2124.234.645.957.669.5相关数值保留一位小数）.（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）函数y的最小值为______________(保留一位小数)，此时点P在图1中的位置为________________________.26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+3a-2a≠0与x轴()交于A，B两点（点A在点B左侧）．（1）当抛物线过原点时，求实数a的值；（2）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a的代数式表示）；（3）当AB≤4时，求实数a的取值范围．27.已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AD=AB，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H．（1）如图1，若∠BAC=60︒①直接写出∠B和∠ACB的度数；②若AB=2，求AC和AH的长；（2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．28．给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且P，O在直线MN的异侧），当∠MPN＋∠MON=180°时，则称点P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.⎪⎪.在A（1，0），B（1，1），C (2,0（1）如图2，M ⎪⎪，N （2）如图3，M（0，1），N ,-⎪⎪，点D是线段MN关于点O的关联点.③点F在直线y=-3x+2上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标x的取值范围．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.⎛22⎫⎛22⎫,,-⎝22⎭⎝22⎭三点中,是线段MN关于点O的关联点的是；⎛31⎫⎝22⎭①∠MDN的大小为°；)②在第一象限内有一点E(3m,m)，点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；3F⎪⎩3≥x，②分第一次模拟检测初三数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号答案1B2B3D4D5C6A7B8C二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.x≥110.n(m+2)(m-2)11.812.2x13.②③14.y=x+2，215.答案不唯一，理由须支撑推断结论16.正方形的对角线相等且互相平分，圆的定义三、解答题（本题共68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27题，每小题7分，第28题8分）17.解：原式=2⨯3-1+9+3-1----------4分2=23+7------------------------5⎧4x+6＞x,①⎪18.解：⎨x+2由①得，x＞-2，------------------1分由②得，x≤1，------------------2分∴不等式组的解集为-2＜x≤1.所有整数解为-1,0,1.---------------------5分19.证明：∵∠BAC=90°，∴∠FBA+∠AFB=90°.-------------------1分∵AD⊥BC，∴∠DBE+∠DEB=90°．----------------2分∵BE平分∠ABC,∴∠DBE=∠FBA.-------------------3分∴∠AFB=∠DEB.-------------------4分∵∠DEB=∠FEA，∴∠AFB=∠FEA.∴AE=AF.-------------------5分在 △Rt EBC 中，BE =6, cos B = BC如图，1 1△SABC=220. （1）证明： ∆= (m +3)2 -4 (m + 2) = (m +1)2∵ (m +1)2 ≥0 ，∴无论实数 m 取何值，方程总有两个实根. -------------------2 分（2）解：由求根公式，得 x =1,2(m + 3)± (m + 1)2，∴ x =1 ， x =m +2 .1 2∵方程有一个根的平方等于 4， ∴ (m +2)2 = 4 .解得 m =-4 ，或 m =0 . -------------------5 分 21.(1) 证明：∵平行四边形 ABCD ， ∴ AB =DC ， AB ∥DC . ∵AB =AE ，∴ AE =DC ， AE ∥DC .∴四边形 ACDE 为平行四边形. -------------------2 分 (2) ∵ AB =AC ， ∴ AE =AC .∴平行四边形 ACDE 为菱形. ∴AD ⊥CE.∵ AD ∥BC ， ∴BC ⊥CE.1BE =3 ,∴ BC =2 .根据勾股定理，求得 BC =4 2 .----------------------5 分22.解：（1）∵点 A (3, n ) 在函数 y = 3 (x ＞0) 的图象上，x∴ n =1 ，点 A (3,1) .∵直线 y = ax - 2 (a ≠ 0)过点 A (3,1) ，∴ 3a - 2 = 1 . 解得 a = 1 .----------------------2 分(2)易求得 B (0, -2) .△S AOB2A△S ABC = 2 BC ⋅ xA∵ △S AOB，∵CD=CB ∴AE∴AE∴BC=2OB=4.∴C(0,2),或C(0,-6).----------------------5分1223.（1）证明：连接OC.»»∴∠1=∠3.∵OA=OC，∴∠1=∠2.∴∠3=∠2.∴AE∥OC.∵AE⊥EF，∴OC⊥EF.∵OC是e O的半径，∴EF是e O的切线.----------------------2分（2）∵AB为e O的直径，∴∠ACB=90°.根据勾股定理，由AB=5,BC=3,可求得AC=4.∵AE⊥EF，∴∠AEC=90°.∴△AEC△∽ACB.AC=AC AB4=.45.∴AE=165.----------------------5分24.解：(I)：56.8%；----------------------1分(II)折线图；----------------------3分(III)答案不唯一，预估的理由须支撑预估的数据，参考数据61%左右.--------5分113 .--------------------2 解得 a ≥ .综上， a ＜ - 2 ，或 a ≥ . --------------------7 分25.解：（1）4.5 . --------------------2 分（2）--------------------4 分(3) 4.2，点 P 是 AD 与 CE 的交点. --------------------6 分26.解：(1) ∵点 O (0,0 )在抛物线上，∴ 3a - 2 = 0 ， a = 2 分(2)①对称轴为直线 x = 2 ；②顶点的纵坐标为 -a - 2 .--------------------4 分(3) （i ）当 a ＞0时，⎧-a - 2＜0，依题意， ⎨ ⎩3a - 2≥0.23（ii ）当 a ＜0时，⎧-a - 2＞0，依题意， ⎨ ⎩3a - 2≤0.解得 a ＜-2.2312， ( ) ） ，⎪ . 2 2 ⎭27. （1）① ∠B = 75︒ ， ∠ACB = 45︒ ；--------------------2 分②作 DE ⊥AC 交 AC 于点 E.△Rt ADE 中，由 ∠DAC = 30︒ ，AD=2 可得 DE =1，AE = 3 .△Rt CDE 中，由 ∠ACD = 45︒ ，DE=1，可得 EC=1.∴AC = 3 + 1 .△Rt ACH 中，由 ∠DAC = 30︒ ，可得 AH = 3 + 3 ； --------------4 分2（2）线段 AH 与 AB +AC 之间的数量关系：2AH =AB +AC证明： 延长 AB 和 CH 交于点 F ，取 BF 中点 G ，连接 GH. 易证△ACH ≌△AFH.∴ AC = AF , HC = HF .∴ GH ∥BC .∵ AB = AD ，∴ ∠ABD = ∠ADB .∴ ∠AGH = ∠AHG .∴ AG = AH .∴ AB + AC = AB + AF = 2 A B + BF = 2 (AB + BG ) = 2 A G = 2 A H . --------------7 分28. 解：（1）C ；--------------2 分 （2）① 60°；② △MNE 是等边三角形，点 E 的坐标为 ( 31 )；--------------5 分 ③ 直线 y = - 3 3x + 2 交 y 轴于点 K （0，2 ，交 x 轴于点 T 2 3，0 .∴ OK = 2 ， OT = 2 3 .∴ ∠OKT = 60︒ .作 OG ⊥KT 于点 G ,连接 MG .∵ M (0，1) ，∴OM =1.∴M 为 OK 中点 .∴ MG =MK =OM =1.∴∠MGO =∠MOG =30°，OG = 3 .⎛ 3 3 ⎫ ∴ G ⎝∵ ∠MON = 120︒ ,13， 2 ≤x ≤3 .--------------8 分∴ ∠GON = 90︒ .又 OG = 3 ， ON = 1 ，∴ ∠OGN = 30︒ . ∴ ∠MGN = 60︒ . ∴G 是线段 MN 关于点 O 的关联点.经验证，点 E ( 31 )在直线 y = - 3 3x + 2 上. 结合图象可知， 当点 F 在线段 GE 上时 ，符合题意.∵ x ≤x≤x ，G F E∴ 3 F14。