2020年山东省中等学校招生考试(课程改革实验区)初中数学

2020年山东省济南市高中阶段学校招生考试初中数学数学试题〔本试卷共120分．考试时刻120分钟〕第I 卷〔选择题 共48分〕一、选择题：本大题共12个小题．每题4分；共48分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．4的平方根是〔 〕 A ．2B ．4C ．2±D ．4±2．以下各式中运算结果等于62x 的是〔 〕 A ．33x x +B ．32(2)xC ．232x x ⋅D ．72x x ÷3．：如图，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，那么1∠与2∠的关系一定成立的是〔 〕 A ．相等 B ．互余C ．互补D ．互为对顶角4．点(21)P -，关于x 轴的对称点的坐标为〔 〕 A ．(21)，B ．(21)--，C ．(21)-，D ．(12)-，5．一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，那么其最大内角的度数为〔 〕 A ．60B ．75C ．90D ．1206．样本数据3，6，a ，4，2的平均数是5，那么那个样本的方差是〔 〕 A ．8B ．5C ．3D．7．以下讲法不正确的选项是〔 〕 A ．有一个角是直角的菱形是正方形 B ．两条对角线相等的菱形是正方形 C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．四条边都相等的四边形是正方形8．运算(021322(1)11(3)(7)9-++-⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭的结果为〔 〕ABCD E F2 1 O 第3题图49．：如图ABC △的顶点坐标分不为(43)A --，，(03)B -，，(21)C -，，如将B 点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达1B 点，假设设ABC △的面积为1S ，1AB C △的面积为2S ，那么12S S ，的大小关系为〔 〕A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．不能确定10．2y ax bx =+的图象如下图，那么y ax b =-的图象一定过〔 〕 A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限11．整式61x -的值是2，2y y -的值是2，那么22(557)(457)x y xy x x y xy x +--+-=〔 〕A ．14-或－12B ．14或12- C ．14-或12D ．14或1212．世界上闻名的莱布尼茨三角形如下图：1112 12 13 16 13 14 112 112 14 15 120 130 120 15 16 130 160 160 130 16 17 142 1105 1140 1105 142 17……………………………………………………第12题图那么排在第10行从左边数第3个位置上的数是〔 〕第10题图x132360495660第II 卷〔非选择题 共72分〕二、填空题：本大题共5个小题．每题3分；共15分．把答案填在题中横线上． 13．不等式210x +>的解集是 ． 14．分解因式3244y y y -+的结果为 ．15．把12500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为 ．16．如图，数轴上两点A B ，，在线段AB 上任取一点，那么点C 到表示1的点的距离不大于2的概率是 ．17．如下图是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，那么它的表面积为 2cm ．第17题图三、解答题：本大题共7个小题．共57分．解承诺写出文字讲明、证明过程或演算步骤． 18．〔本小题总分值7分〕 〔1〕解方程：2233x x x+=--； 〔2〕解方程组：2622x y x y -=⎧⎨+=-⎩ ①②19．〔本小题总分值7分〕〔1〕：如图1，在矩形ABCD 中，AF BE =．求证：DE CF =；3-第16题图〔2〕：如图2，⊙O 的半径为3，弦AB 的长为4．求sin A 的值． 20．〔本小题总分值8分〕在一个不透亮的盒子中放有四张分不写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分不写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同． 〔1〕从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；〔2〕将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透亮的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求那个两位数大于22的概率． 21．〔本小题总分值8分〕某校预备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校打算租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．〔1〕设租用甲种汽车x 辆，请你关心学校设计所有可能的租车方案；〔2〕假如甲、乙两种汽车每辆的租车费用分不为2000元、1800元，请你选择最省钞票的一种租车方案．22．〔本小题总分值9分〕：如图，直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=，10BC CD ==，4sin 5C =． 〔1〕求梯形ABCD 的面积；〔2〕点E F ，分不是BC CD ，上的动点，点E 从点B 动身向点C 运动，点F 从点C 动身向点D 运动，假设两点均以每秒1个单位的速度同时动身，连接EF ．求EFC △面积的最大值，并讲明现在E F ，的位置．23．〔本小题总分值9分〕B 第19题图1第19题图2ADCFBE 第22题图：如图，O 为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B 通过点O ，且与x y ，轴分交于点A C ，，点A的坐标为()，AC 的延长线与⊙B 的切线OD 交于点D ． 〔1〕求OC 的长和CAO ∠的度数； 〔2〕求过D 点的反比例函数的表达式．24．〔本小题总分值9分〕：如图，在平面直角坐标系中，ABC △是直角三角形，90ACB ∠=，点A C ，的坐标分不为(30)A -，，(10)C ，，3tan 4BAC ∠=． 〔1〕求过点A B ，的直线的函数表达式；〔2〕在x 轴上找一点D ，连接DB ，使得ADB △与ABC △相似〔不包括全等〕，并求点D 的坐标；〔3〕在〔2〕的条件下，如P Q ，分不是AB 和AD 上的动点，连接PQ ，设AP DQ m ==，咨询是否存在如此的m 使得APQ △与ADB △相似，如存在，要求出m 的值；如不存在，请讲明理由．x第23题图第24题图。

2020年山东青岛中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.的绝对值是（ ）．A. B. C. D.2.下列四个图形中，中心对称图形是（ ）．A. B. C. D.3.年月日，中国第颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．纳米米，将用科学记数法表示为（ ）．A.B.C.D.4.如图所示的几何体，其俯视图是（ ）．A.B.C.D.5.如图，将先向上平移个单位，再绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的对应点的坐标是（ ）．A.B.C.D.6.如图，是⊙的直径，点，在⊙上，，交于点．若，则的度数为（ ）．A.B.C.D.7.如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点．若，，则的长为（ ）．A.B.C.D.8.已知在同一直角坐标系中，二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ）．xyOA.xyOB.xyOC.xyOD.xyO二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.计算：．10.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么 将被录用 （填甲或乙）．应聘者项目甲乙学历经验工作态度11.如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直于轴，垂足为，的面积为，若点也在此函数的图象上，则 ．xyO12.抛物线（为常数）与轴交点的个数是 ．13.如图，在正方形中，对角线与交于点，点在的延长线上，连接，点是的中点，连接交于点．若，，则点到的距离为 ．14.如图，在中，为边上的一点，以为圆心的半圆分别与，相切于点，．已知，，的长为，则图中阴影部分的面积为 ．三、作图题（本大题共1小题，共4分）15.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：．求作：⊙，使它经过点和点，并且圆心在的平分线上．四、解答题（本大题共9小题，共74分）（1）（2）16.请解答下列问题．计算：．解不等式组：．17.小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．红蓝盘蓝蓝红盘18.如图，在东西方向的海岸上有两个相距海里的码头，，某海岛上的观测塔距离海岸海里，在处测得位于南偏西方向．一艘渔船从出发，沿正北方向航行至处，此时在处测得位于南偏东方向．求此时观测塔与渔船之间的距离（结果精确到海里）．（参考数据：，，，，，）．（1）（2）19.某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图．人数频数成绩分测试成绩频数直方图测试成绩扇形统计图含表示大于等于分同时小于分，以此类推请根据图中信息解答下列问题：补全频数直方图．在扇形统计图中，“”这组的百分比．（3）（4）已知“”这组的数据如下：，，，，，，，，，，，．抽取的名学生测试成绩的中位数是 分．若成绩达到分以上（含分）为优秀，请你估计全校名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．（1）（2）20.为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量与注水时间之间满足一次函数关系，其图象如图所示．根据图象求游泳池的蓄水量与注水时间之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度．现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？（1）（2）21.如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点，分别在和的延长线上，且．连接，．求证：≌．连接，．当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．（1）22.某公司生产型活动板房成本是每个元，图①表示型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长，宽，抛物线的最高点到的距离为．（2）（3）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，求该抛物线的函数表达式．现将型活动板房改造为型活动板房，如图②，在抛物线与之间的区域内加装一扇长方形窗户，点，在上，点，在抛物线上，窗户的成本为元/．已知，求每个型活动板房的成本是多少？(每个型活动板房的成本每个型活动板房的成本一扇窗户的成本)．根据市场调查，以单价元销售()中的型活动板房，每月能售出个，而单价每降低元，每月能多售出个．公司每月最多能生产个型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价（元）定为多少时，每月销售型活动板房所获利润（元）最大？最大利润是多少？23.实际问题：某商场为鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从张面值分别为元、元、元、、元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取张、张、张、等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额?问题建模：从，，，，为整数，且这个整数中任取个整数，这个整数之和共有多少种不同的结果？12（1）12（2）（3）（4）（5）（6）模型探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．探究一：（）从，，这个整数中任取个整数，这个整数之和共有多少种不同的结果？所取的个整数，，，个整数之和如表①，所取的个整数之和可以为，，，也就是从到的连续整数，其中最小是，最大是，所以共有种不同的结果．（）从，，，这个整数中任取个整数，这个整数之和共有多少种不同的结果？所取的个整数，，，，，，个整数之和如表②，所取的个整数之和可以为，，，，，也就是从到的连续整数，其中最小是，最大是，所以共有种不同的结果．从，，，，这个整数中任取个整数，这个整数之和共有 种不同的结果．从，，，，为整数，且这个整数中任取个整数，这个整数之和共有 种不同的结果．探究二：从，，，这个整数中任取个整数，这个整数之和共有 种不同的结果．从，，，，为整数，且这个整数中任取个整数，这个整数之和共有 种不同的结果．探究三：从，，，，为整数，且这个整数中任取个整数，这个整数之和共有 种不同的结果．归纳结论：从，，，，为整数，且这个整数中任取个整数，这个整数之和共有 种不同的结果．问题解决：从张面值分别为元、元、元、、元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取张奖券，共有 种不同的优惠金额．拓展延伸：【答案】解析:12从，，，，这个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有种不同的结果？（写出解答过程）从，，，，为整数，且这个整数中任取个整数，这个整数之和共有 种不同的结果．（1）（2）（3）（4）24.已知：如图，在四边形和中，，，点在上，，，，延长交于点．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．过点作于点．交于点．设运动时间为．解答下列问题：当为何值时，点在线段的垂直平分线上？连接，作于点，当四边形为矩形时，求的值.连接，，设四边形的面积为，求与的函数关系式．点在运动过程中，是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．A 1.∵复数的绝对值为其相反数，，∴的绝对值是．故选．解析:考察科学记数法．解析:看得到的部分用实线，看不到的部分用虚线．故选．解析:故选．解析:∵为直径，∴，∵，∴，D2.B3.A4.D5.B6.∵，∴，∴．故选．解析:由折叠可知，，，则，，∵四边形为矩形，∴，∴，∴，∵，∴≌，∴，，在中，，在中，，∴．故选．解析:根据图象分析：双曲线位于第一、三象限，∴，抛物线开口向下，∴，抛物线对称轴位于轴右侧，左同右异，∴，∴，结合上述条件，中，，，∴一次函数图象为下降并经过轴负半轴的直线．解析:C7.B8.9.．解析:将学历、经验和工作态度按照确定得分，所以甲的得分为，乙的得分为，乙的得分高于甲，所以选乙．解析:∵垂直于轴，垂足为，∴的面积，即，而，∴，∴反比例函数为，∵点也在此函数的图象上，∴，解得．故答案为．解析:，，．，∴有个交点．乙10.11.个12.13.解析:过作交延长线于，∵四边形是正方形，∴，，，∴是中点，∵是中点，∴是的中位线，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在中，是中点，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即，∴，即到距离为．解析:方法一：如图，连接、，∵半圆分别与，相切于点，．∴，，∵，∴，∴，∵的长为，∴，∴，∴，连接，在中，，，∴，∴，∴，∴．故答案为：．方法二：，14.阴影扇形扇形（1）（2）∴．∵，∴是的角平分线．∴，∴．解析:∴⊙即为所求．解析:．．由①得，．阴扇扇画图见解析．15.（1）．（2）．16.①②由②得，．综上．解析:根据题意得蓝红蓝蓝红（蓝、蓝）（蓝、蓝）（蓝、红）（红、蓝）（红、蓝）（红、红）配成紫色即（红、蓝）共次，，∴，，，∴游戏公平．解析:过点作，过点作，在中，，海里，∵海里，∴海里，∵四边形是矩形，公平．证明见解析．17.紫小颖胜小亮胜海里．18.（1）（2）（3）（4）（1）∴海里，在中，，海里．答：此时观测塔与渔船之间的距离是海里．解析:如图．人数频数成绩分测试成绩频数直方图（人）．解析:设游泳池的蓄水量与注水时间之间的函数关系式，将点、代入得，解得，所以函数关系式为，则同时打开甲、乙两个进水口的注水速度为．故答案为：；．（1）画图见解析．（2）（3）（4）人．19.（1），同时打开甲乙进水口的速度为．（2）单独打开甲口需小时．20.（2）（1）（2）设单独打开乙进水口注满游泳池所用时间为，则单独打开甲进水口注满游泳池所用时间为，根据题意得：，解得：，经检验是原方程的解．所以单独打开甲进水口注满游泳池所用时间为．故答案为：．解析:∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，，∴，∵在和中，∴≌．∵平分，∴，∵，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴平行四边形是菱形，∴，，，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，（1）证明见解析．（2）菱形．证明见解析．21.（1）（2）（3）∴平行四边形是 菱形．解析:当时，，即，，∴元，∴成本为元．答：每个型活动板的成本为元．由题意得：，，，∵，对称轴，∴当时，随的增加而减小，∵，∴当时有最大值元．解析:（1）．（2）元．（3）当时有最大值元．22.矩形12（1）12（2）（3）（4）（5）12（6）或．23.12（1）12（2）（3）（4）（5）12（6）根据下表可查出种．所取的个整数，，，，，，，，，，个整数之和出现结果为，，，，，，，共种结果．由以上取两个整数最小值为，最大值为，在最小值和最大值之间的数值都有可能，所以为．所出现情况的和的最小值为，最大值为，则共可以出现情况为种．所出现情况的和的最小值为，最大值为，则共可以出现情况为种．所出现情况的和的最小值为，最大值为，则共可以出现情况为种．所出现情况的和的最小值为，最大值为，则共有情况为．所出现情况的和的最小值为，最大值为，则共可以出现情况为．设任取个整数的和为，则所有取值的和的最小值为，最大值为，则，则，．所有取值中的和的最小值为，最大值为，则共可以出现情况共有种．（1）（2）（3）（4）解析:，．，，，，．连接，作于，，，．，（1）．（2）．（3）．（4）存在，．24.，，，，．。

2020年山东省济南市初中学业水平考试数 学一、选择题（共12小题）.1.2-的绝对值是（ ）A .2B .2-C .2±D 2.如图所示的几何体，其俯视图是（ ）A B C D3.2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS ）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米.将数字21 500 000用科学记数法表示为 （ ） A .80.21510⨯B .72.1510⨯C .62.1510⨯D .621.510⨯ 4.如图，AB CD ∥，AD AC ⊥，35BAD ∠=︒，则ACD ∠=（ ）A .35°B .45°C .55°D .70°5.古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D6.某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（ ）A .每月阅读课外书本数的众数是45B .每月阅读课外书本数的中位数是58C .从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D .从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45 7.下列运算正确的是（ ）A .()23624a a -=B .236a a a ⋅=C .2333a a a +=D .()222a b a b -=-8.如图，在平面直角坐标系中，ABC △的顶点都在格点上，如果将ABC △先沿y 轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到'''A B C △，那么点B 的对应点'B 的坐标为（ ）A .()1,7B .()0,5C .()3,4D .()3,2- 9.若2m -＜，则一次函数()11y m x m =++-的图象可能是（ ）A B C D10.如图，在ABC △中，AB AC =，分别以点A 、B 为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E ，F ，作直线EF ，D 为BC 的中点，M 为直线EF 上任意一点.若4BC =，ABC △面积为10，则BM M D +长度的最小值为（ ）A .52B .3C .4D .511.如图，ABC △、FED △区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB 与地面BE 的央角43PBE ∠=︒，视线PE 与地面BE 的夹角20PEB ∠=︒，点A ，F 为视线与车窗底端的交点，AF BE ∥，AC BE ⊥，FD BE ⊥.若A 点到B 点的距离 1.6 m AB =，则盲区中DE 的长度是（ ）（参者数据：sin430.7︒≈，tan430.9︒≈，sin200.3︒≈，tan200.4︒≈）A .2.6 mB .2.8 mC .3.4 mD .4.5 m12.已知抛物线()22263y x m x m =+-+-与y 轴交于点A ，与直线4x =交于点B ，当2x ＞时，y 值随x 值的增大而增大.记抛物线在线段AB 下方的部分为G （包含A 、B 两点），M 为G 上任意一点，设M 的纵坐标为t ，若3t -≥，则m 的取值范围是（ ） A .32mB .332m ≤C .3m ≥D .13m ≤≤二、填空题（共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上.）13.分解因式：22a ab -=________.14.在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是________. 15.代数式31x -与代数式23x -的值相等，则x =________.16.如图，在正六边形ABCDEF 中，分别以C ，F 为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为________.17.如图，在一块长15 m 、宽10 m 的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为2126 m ，则修建的路宽应为________米.18.如图，在矩形纸片ABCD 中，10AD =，8AB =，将AB 沿AE 翻折，使点B 落在'B 处，AE 为折痕；再将EC 沿EF 翻折，使点C 恰好落在线段'EB 上的点'C 处，EF 为折痕，连接'AC .若3CF =，则tan 'B AC ∠'=________.三、解答题（共9个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19.计算：01π12sin 3022-⎛⎫⎛⎫-︒+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.20.解不等式组：4(21)31322x x x x -+⎧⎪⎨-⎪⎩①＞②，并写出它的所有整数解. 21.如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD ，BC 于点E ，F .求证：AE CF =.22.促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容.为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图：请结合上述信息完成下列问题： （1）a =________，b =________； （2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是________；（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数.23.如图，AB 为O 的直径，点C 是O 上一点，CD 与O 相切于点C ，过点A 作AD DC ⊥，连接AC ，BC .（1）求证：AC 是DAB ∠的角平分线； （2）若2AD =，3AB =，求AC 的长.24.5G 时代的到来，将给人类生活带来巨大改变.现有A 、B 两种型号的5G 手机，进价和售价如表所示：型号价格进价（元/部）售价（元/部）A 3000 3400 B35004000某营业厅购进A 、B 两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元. （1）营业厅购进A 、B 两种型号手机各多少部？（2）若营业厅再次购进A 、B 两种型号手机共30部，其中B 型手机的数量不多于A 型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？25.如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别落在x 轴，y 轴的正半轴上，顶点()2,23B ，反比例函数()0k y x x =＞的图象与BC ，AB 分别交于D ，E ，12BD =. （1）求反比例函数关系式和点E 的坐标； （2）写出DE 与AC 的位置关系并说明理由；（3）点F 在直线AC 上，点G 是坐标系内点，当四边形BCFG 为菱形时，求出点G 的坐标并判断点G 是否在反比例函数图象上.26.在等腰ABC △中，AC BC =，ADE △是直角三角形，90DAE ∠=︒，12ADE ACB ∠=∠，连接BD ，BE ，点F 是BD 的中点，连接CF . （1）当45CAB ∠=︒时.①如图1，当顶点D 在边AC 上时，请直接写出EAB ∠与CBA ∠的数量关系是________.线段BE 与线段CF 的数量关系是________；②如图2，当顶点D 在边AB 上时，（1）中线段BE 与线段CF 的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由； 学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：思路一：作等腰ABC △底边上的高CM ，并取BE 的中点N ，再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题；思路二：取DE 的中点G ，连接AG ，CG ，并把CAG △绕点C 逆时针旋转90︒，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题.（2）当30CAB ∠=︒时，如图3，当顶点D 在边AC 上时，写出线段BE 与线段CF 的数量关系，并说明理由.27.如图1，抛物线2y x bx c =-++过点()1,0A -，点()3,0B 与y 轴交于点C .在x 轴上有一动点()(),003E m m ＜＜，过点E 作直线l x ⊥轴，交抛物线于点M . （1）求抛物线的解析式及C 点坐标；（2）当1m =时，D 是直线l 上的点且在第一象限内，若ACD △是以DCA ∠为底角的等腰三角形，求点D 的坐标；（3）如图2，连接BM 并延长交y 轴于点N ，连接AM ，OM ，设AEM △的面积为1S ，MON △的面积为2S ，若122S S =，求m 的值.2020年山东省济南市初中学业水平考试数学答案解析一、 1.【答案】A【解析】解：2-的绝对值是2； 故选：A . 2.【答案】C【解析】解：从几何体上面看，共2层，底层2个小正方形，上层是3个小正方形，左齐. 故选：C .3.【答案】B【解析】解：将21 500 000用科学记数法表示为72.1510⨯， 故选：B . 4.【答案】C【解析】解：AB CD ∵∥，35ADC BAD ∠=∠=︒∴， AD AC ⊥∵，90ADC ACD ∠+∠=︒∴，903555ACD ∠=︒-︒=︒∴，故选：C . 5.【答案】D【解析】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； D 、既是轴对称图形又是中心对称图形的，故本选项符合题意. 故选：D . 6.【答案】B【解析】解：因为58出现了两次，其他数据都出现了一次，所以每月阅读课外书本数的众数是58，故选项A 错误；每月阅读课外书本数从小到大的顺序为：28、33、45、58、58、72、78，最中间的数字为58，所以该组数据的中位数为58，故选项B 正确；从折线图可以看出，从2月到4月阅读课外书的本数下降，4月到5月阅读课外书的本数上升，故选项C 错误；从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值78比最小值多28多50，故选项D 错误. 故选：B .7.【答案】A【解析】解：()23624a a -=∵，故选项A 正确；235a a a ⋅=∵，故选项B 错误； 23a a +∵不能合并，故选项C 错误；()2222a b a ab b -=-+∵，故选项D 错误；故选：A . 8.【答案】C【解析】解：由坐标系可得()3,1B -，将ABC △先沿y 轴翻折得到B 点对应点为()3,1，再向上平移3个单位长度，点B 的对应点'B 的坐标为()3,13+， 即()3,4， 故选：C . 9.【答案】D【解析】由2m -＜得出10m +＜，10m -＞，进而利用一次函数的性质解答即可. 解：2m -∵＜，10m +∴＜，10m -＞，所以一次函数()11y m x m =-+-的图象经过一，二，四象限， 故选：D . 10.【答案】【解析】解：由作法得EF 垂直平分AB ，MB MA =∴，BM MD MA MD +=+∴，连接MA 、DA ，如图，MA MD AD +∵≥（当且仅当M 点在AD 上时取等号）， MA MD +∴的最小值为AD ，AB AC =∵，D 点为BC 的中点， AD BC ⊥∴，1102ABC S BC AD =⋅⋅=△∵，10254AD ⨯==∴，BM M D +∴长度的最小值为5.故选：D .11.【答案】B【解析】首先证明四边形ACDF 是矩形，求出AC ，DF 即可解决问题. 解：FD AB ⊥∵，AC EB ⊥，DF AC ∴∥，AF EB ∵∥，∴四边形ACDF 是平行四边形，90ACD ∠=︒∵，∴四边形ACDF 是矩形，DF AC =∴，在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒∵，sin43 1.60.7 1.12 m AC AB =⋅︒≈⨯=∴， 1.44 m DF AC ==∴，在Rt DEF △中，90FDE ∠=︒∵，tan DFE DE∠=∴， 1.122.8 m 0.4DE ≈=∴， 故选：B . 12.【答案】A【解析】根据题意，22b x a=，2434ac b a --解：当对称轴在y 轴的右侧时，()22260262243(26)34m m m m ⎧⎪-⎪⎪-⎨⎪⎪---⎪-⎩＜≥， 解得332m ＜，当对称轴是y 轴时，3m =，符合题意，当对称轴在y 轴的左侧时，260m -＞，解得3m ＞，综上所述，满足条件的m 的值为32m ≥.故选：A .二、13.【答案】()2a a b -【解析】解：()222a ab a a b -=-.故答案为：()2a a b -.14.【答案】25【解析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率.解：共有球325+=个，白球有2个， 因此摸出的球是白球的概率为：25. 故答案为：25. 15.【答案】7 【解析】解：根据题意得：3213x x =--， 去分母得：3922x x -=-，解得：7x =，经检验7x =是分式方程的解.故答案为：7.16.【答案】36【解析】解：∵正六边形的内角是120度，阴影部分的面积为24π，设正六边形的边长为r ，2120πr 224π360⨯⨯=∴， 解得6r =.则正六边形的边长为6.17.【答案】1【解析】解：设道路的宽为 m x ，根据题意得：()()1015126x x --=，解得：11x =，224x =（不合题意，舍去），则道路的宽应为1米；故答案为：1.18.【答案】14【解析】解：连接AF ，设CE x =，则C E CE x '==，10BE B E x ='=-，∵四边形ABCD 是矩形，8AB CD ==∴，10AD BC ==，90B C D ∠=∠=∠=︒，()22222281016420AE AB BE x x x =+=+-=-+∴， 22222239EF CE CF x x =+=+=+，由折叠知，AEB AEB ∠=∠'，CEF C EF ∠=∠'，180AEB AEB CEF C EF ∠+∠'+∠+∠'=︒∵，90AEF AEB C EF ∠=∠'+∠'=︒∴，222222164209220173AF AE EF x x x x x =+=-+++=-+∴，()222221083125AF AD DF =+=+-=∵，2220173125x x -+=∴，解得，4x =或6，当6x =时，6EC EC ='=，862BE B E ='=-=，EC B ''＞E ，不合题意，应舍去， 4CE C E ='=∴，()10442B C B E C E ''='-'=--=∴，90B B ∠'=∠=︒∵，8AB AB '==，21tan 84B C B AC A B ∠''''''===∴.故答案为：.三、19.【答案】解：原式112222-⨯++ 1122=-++4=.20.【答案】解：4(21)31322x x x x -+⎧⎪⎨-⎪⎩①＞②， 解不等式①得：1x ≤，解不等式②得：1x -＞，∴不等式组的解集为11x -＜≤， ∴不等式组的所有整数解为0，1.21.【答案】证明：ABCD ∵的对角线AC ，BD 交于点O ，AO CO =∴，AD BC ∥，EAC FCO ∠=∠∴，在AOE △和COF △中EAO FCO AO OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AOE COF ASA ∴△≌△，AE CF =∴.22.【答案】（1）0.10.35（2）（3）108°（4）因为4042 000 1 80040-⨯=， 所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800.【解析】解：（1）根据频数分布直方图可知：4400.1a =÷=，因为4025%10⨯=，所以()40412104014400.35b =---÷=÷=，故答案为：0.1；0.35；（2）如图，即为补全的频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是1236010840⨯=︒︒； 故答案为：108°；（4）因为4042 000 1 80040-⨯=， 所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800.23.【答案】解：（1）证明：连接OC ，如图，CD ∵与O 相切于点C ，90OCD ∠=︒∴，90ACD ACO ∠+∠=︒∴，AD DC ⊥∵，90ADC ∠=︒∴，90ACD DAC ∠+∠=︒∴，ACO DAC ∠=∠∴，OA OC =∵，OAC OCA ∠=∠∴，DAC OAC ∠=∠∴，AC ∴是DAB ∠的角平分线；（2）AB ∵是O 的直径，90ACB ∠=︒∴，90D ACB ∠=∠=︒∴，DAC BAC ∠=∠∵，Rt Rt ADC ACB ∴△∽△，AD AC AC AB=∴， 2236AC AD AB =⋅=⨯=∴，AC =∴24.【答案】解：（1）设营业厅购进A 、B 两种型号手机分别为a 部、b 部，()()3 000 3 50032 0003 400 3 000 4 000 3 500 4 400a b a b +=⎧⎨-+-=⎩， 解得，64a b =⎧⎨=⎩，答：营业厅购进A 、B 两种型号手机分别为6部、4部；（2）设购进A 种型号的手机x 部，则购进B 种型号的手机()30x -部，获得的利润为w 元， ()()()3 400 3 000 4 000 3 5003010015 000w x x x =-+--=-+，∵B 型手机的数量不多于A 型手机数量的2倍，302x x -∴≤，解得，10x ≥，10015 000w x =-+∵，100k =-，w ∴随x 的增大而减小，∴当10x =时，w 取得最大值，此时14 000w =，3020x -=，答：营业厅购进A 种型号的手机10部，B 种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元.25.【答案】解：（1）(B ∵，则2BC =， 而12BD =， 13222CD =-=∴，故点32D ⎛ ⎝， 将点D的坐标代入反比例函数表达式得：32k=，解得k =，故反比例函数表达式为y =， 当2x =时，y =，故点E ⎛ ⎝⎭； （2）由（1）知，32D ⎛ ⎝，点E ⎛ ⎝⎭，点(B ， 则1=2BD，2BE =， 故11242BD BC ==，14EB BD AB BC ==-， DE AC ∴∥；（3）①当点F 在点C 的下方时，如下图，过点F 作FH y ⊥轴于点H ，∵四边形BCFG 为菱形，则2BC CF FG BG ====，在Rt OAC △中，2OA BC ==，OB AB ==则tanAO OCA CO ∠==30OCA ∠=︒，则112FH FC ==，cos 2CH CF OCA ∠=⋅==故点F ，则点G ，当3x =时，y =，故点G 在反比例函数图象上； ②当点F 在点C 的上方时，同理可得，点G ，同理可得，点G 在反比例函数图象上；综上，点G 的坐标为或，这两个点都在反比例函数图象上.26.【答案】解：（1）①如图1中，连接BE ，设DE 交AB 于T .CA CB =∵，45CAB ∠=︒，45CAB ABC ∠=∠=︒∴，90ACB ∠=︒∴，1452ADE ACB ∠∠=︒=∵，90DAE ∠=︒， 45ADE AED ∠=∠=︒∴，45DAT EAT ∠=∠=︒∵，AT DE ⊥∴，DT ET =，AB ∴垂直平分DE ，BD BE =∴，90BCD ∠=︒∵，DF FB =，12CF BD =∴， 12CF BE =∴. 45CBA ∠=︒∵，45EAB ∠=︒，EAB ABC ∠=∠∴.故答案为：EAB ABC ∠=∠，12CF BE =. ②结论不变.解法一：如图2-1中，取AB 的中点M ，BE 的中点N ，连接CM ，MN .90ACB ∠=︒∵，CA CB =，AM BM =，CM AB ⊥∴，CM BM AM ==，设AD AE y ==.FM x =，DM a =，则DF FB a x ==+， AM BM =∵，2y a a x +=+∴，2y x =∴，即2AD FM =，AM BM =∵，EN BN =，2AE MN =∴，MN AE ∥，MN FM =∴，90BMN EAB ∠=∠=︒，90CMF BMN ∠=∠=︒∴，()CMF BMN SAS ∴△≌△，CF BN =∴，12CF BE =∴.（2）结论：BE =.理由：如图3中，取AB 的中点T ，连接CT ，FT .CA CB =∵，30CAB CBA ∠=∠=︒∴，120ACB ∠=︒，AT TB =∵，CT AB ⊥∴，AT =∴，AB =∴，DF FB =∵，AT TB =，TF AD ∴∥，2AD FT =，30FTB CAB ∠=∠=︒∴，90CTB DAE ∠=∠=︒∵，60CTF BAE ∠=∠=︒∴，1602ADE ACB ∠∠=︒=∵，AE ==∴，AB AE CT FT==∴ BAE CTF ∴△∽△，BE BA CF CT==∴BE =∴.27.【答案】解：（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，故抛物线的表达式为223y x x =-++，当0x =时，3y =，故点()0,3C ；（2）当1m =时，点()1,0E ，设点D 的坐标为()1,a ， 由点A 、C 、D的坐标得，AC =，同理可得：AD =，CD①当CD AD =1a =； ②当AC AD =时，同理可得a =（舍去负值）； 故点D 的坐标为()1,1或(；（3）(),0E m ∵，则设点()2,23M m m m -++， 设直线BM 的表达式为y sx t =+，则22303m m sm t s t ⎧-++=+⎨=+⎩，解得1131s m t m ⎧=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， 故直线BM 的表达式为1311y x m m =-+++， 当0x =时，31y m =+，故点30,1N m ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，则31ON m =+； ()2111(1)2322M S AE y m m m =⨯⨯=⨯+⨯-++， ()221312(1)2312N S ON x m S m m m m =⋅=⨯==⨯+⨯-+++，解得2m =-±，经检验2m 是方程的根，故2m =.。

2020年山东省滨州市中等学校招生统一考试初中数学第一卷〔选择题 共30分〕一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．请把选出的答案字母标号填在第二卷前的答题表内，否那么不得分． 1．函数y =的自变量x 的取值范畴是〔 〕 Ａ．2x ≠Ｂ．2x <Ｃ．2x ≥Ｄ．2x >2．以下运算中，正确的选项是〔 〕 Ａ．23467()x y x y =Ｂ．347x x x =Ｃ．2213()()x y x y xy --÷=Ｄ．21124-⎛⎫= ⎪⎝⎭3．2006年5月20日，三峡大坝全线封顶，标志着世界上最大的水利枢纽工程主体工程差不多完工．据报道，三峡水电站年平均发电量为846.8亿度，用科学记数法记作〔保留三位有效数字〕〔 〕 Ａ．118.4710⨯度Ｂ．108.4610⨯度Ｃ．98.4710⨯度Ｄ．108.4710⨯度4．如图１，在半径为10的O 中，假如弦心距6OC =， 那么弦AB 的长等于〔 〕 Ａ．4 Ｂ．8Ｃ．16Ｄ．325．不等式组2132(21)3(1)6x x x --<⎧⎨+--⎩≤的解集为〔 〕Ａ．2x <-Ｂ．21x -<≤ Ｃ．227x -<<Ｄ．2x <-或1x ≥6．为建设生态滨州，我市某中学在植树节那天，组织初三年级八个班的学生到西城新区植树，各班植树情形如下表：图1以下讲法错误的选项是〔 〕 Ａ．这组数据的众数是18Ｂ．这组数据的中位数是18.5 Ｃ．这组数据的平均数是20Ｄ．以平均数20〔棵〕为标准评判这次植树活动中各班植树任务完成情形比较合理7．如图2，ABD △与ACE △均为正三角形，且AB AC <， 那么BE 与CD 之间的大小关系是〔 〕 Ａ．BE CD = Ｂ．BE CD >Ｃ．BE CD <Ｄ．大小关系不确定8．如图3，DE 是ABC △的中位线，M 是DE 的中点，CM 的 延长线交AB 于点N ，那么:DMN CEM S S △△等于〔 〕 Ａ．1:2 Ｂ．1:3Ｃ．1:4Ｄ．1:59．：(21)(26)M N ，，，两点，反比例函数k y x =与线段MN 相交，过反比例函数ky x=上任意一点P 作y 轴的垂线PG G ，为垂足，O 为坐标原点，那么OGP △面积S 的取值范畴是〔 〕 Ａ．132S ≤≤ Ｂ．16S ≤≤ Ｃ．212S ≤≤ Ｄ．2S ≤或12S ≥10．如图4〔单位：m 〕，直角梯形ABCD 以2m/s 的速度沿 直线l 向正方形CEFG 方向移动，直到AB 与FE 重合，直角 梯形ABCD 与正方形CEFG 重叠部分的面积S 关于移动时刻 t 的函数图象可能是〔 〕DEAC B图2ＡND BCEM图3ＡGFl10 10D BC E5 图4A ．B ．C ．D ．10第二卷〔非选择题 共30分〕二、填空题：本大题共8小题，每题4分，共3211．分式方程13122x xx --=--的解为 ． 12．如图5，在距旗杆4米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为60，测角仪AB 的高为1.5米，那么旗杆CE的高等于 米．13．某同学对本地区2006年5月份连续六天的最高气温做了记录，每天最高气温与25℃的上下波动数据分不为343730+--++，，，，，，那么这六天中气温波动数据的方差为 ． 14．如图6，等腰梯形ABCD 的周长是20AD BC ，，∥120AD BC BAD <∠=，，对角线AC 平分BCD ∠，那么ABCD S 梯形= ．15．抛物线2(1)(2)y x m x m =+-+-与x 轴相交于AB ，两点，且线段2AB =，那么m 的值为 ．16．二次函数不通过第一象限，且与x 轴相交于不同的两点，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式 ．17．如图7，在Rt ABC △中，E 为斜边AB 21AE EB ==，，四边形DEFC 部分的面积为 ．18．n 个小杯中依次盛有12n b b b ，，，克糖水，同时分不含糖12n a a a ，，，克． 假设这n 杯糖水的浓度相同，那么有连等式1212nna a ab b b ===． 现将这n 杯糖水合到一个大空杯中，那么合杯糖水的浓度与各小杯糖水的浓度依旧一样的．那个尽人皆知的事实，讲明一个数学定理——等比定理： 图5图6图7E BA假设1212n n a a a b b b ===，那么12121212n nn na a a a a ab b b b b b +++===+++． 假设这n 杯糖水的浓度互不相同，不妨设1212nna a ab b b <<<， 现将这n 杯糖水合到一个大空杯中，那么合杯糖水的浓度一定大于 ，且小于 ．那个尽人皆知的事实，又讲明了一个数学定理——不等比定理： 假设1212nna a ab b b <<<，那么 ．三、解答题：本大题共7小题，共58分．解承诺写出文字讲明、证明过程或演算步骤． 19．〔本小题总分值5分〕 解方程327238.x y x y +=⎧⎨+=⎩，①②20．〔本小题总分值7分〕220a ab b +-=，且a b ，均为正数，先化简下面的代数式，再求值：222222()(2)44a b a abb a b a a ab b--+---+． 21．〔本小题总分值8分〕如图9，ABC △是一块锐角三角形余料，边120BC =mm ，高80AD =mm ，要把它加工成长方形零件PQMN ，使长方形PQMN 的边QM 在BC 上，其余两个顶点P N ，分不在AB AC ，上．〔Ⅰ〕求那个长方形零件PQMN 面积S 的最大值；〔Ⅱ〕在那个长方形零件PQMN 面积最大时，能否将余下的材料APN BPQ NMC ，，△△△剪下再拼成〔不计接缝用料及损耗〕与长方形PQMN 大小一样的长方形？假设能，试给出NE PA图8一种拼法；假设不能，试讲明理由．22．〔本小题总分值8分〕假设A 型进口汽车〔以下简称A 型车〕关税率在2001年是100%，在2006年是25%，2001年A 型车每辆的价格为64万元〔其中含32万元的关税〕．〔Ⅰ〕与A 型车性能相近的B 型国产汽车〔以下简称B 型车〕，2001年每辆的价格为46万元，假设A 型车的价格只受关税降低的阻碍，为了保证2006年B 型车的价格为A 型车价格的90%，B 型车价格要逐年降低，求平均每年下降多少万元；〔Ⅱ〕某人在2004年投资30万元，打算到2006年用这笔投资及投资回报买一辆按〔Ⅰ〕中所述降低价格后的B 型车，假设每年的投资回报率相同，第一年的回报计入第二年的投资，试求每年的最低回报率．1.79 1.1≈≈〕 23．〔本小题总分值8分〕 如图10，直角三角形ABC ，〔Ⅰ〕试作出通过点A ，圆心O 在斜边AB 上，且与边BC 相切于点E 的O 及切点E 和圆心O 〔要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明〕； 〔Ⅱ〕设〔Ⅰ〕中所作的O 与边AB 交于异于点A 的另一点D ．求证：〔1〕DE DEAE BE=； 〔2〕EC BE AC BD =．24〔本小题总分值10分〕 〔Ⅰ〕如图11，点P 在ABCD 的对角线BD 上，一直线过点P 分不交BA BC ，的延长线于点Q S ，，交AD CD ，于点R T ，．求证：PQ PR PS PT =；〔Ⅱ〕如图12，图13，当点P 在ABCD 的对角线BD 或DB 的延长线上时，PQ PR PS PT =是否仍旧成立？假设成立，试给出证明；假设不成立，试讲明理由〔要图10 图11BC ST D R PAQQAD T P RB ADCPS R求仅以图12为例进行证明或讲明〕；〔Ⅲ〕如图14，ABCD 为正方形，A E F G ，，，四点在同一条直线上，同时AE =6cm ，4EF =cm ，试以〔Ⅰ〕所得结论为依据，求线段FG 的长度． 25．〔本小题总分值12分〕：抛物线2:(1)(2)M y x m x m =+-+-与x 轴相交于12(0)(0)A x B x ，，，两点，且12x x <．〔Ⅰ〕假设120x x <，且m 为正整数，求抛物线M 的解析式；〔Ⅱ〕假设1211x x <>，，求m 的取值范畴； 〔Ⅲ〕试判定是否存在m ，使通过点A 和点B 的圆与y 轴相切于点(02)C ，，假设存在，求出m 的值；假设不存在，试讲明理由；〔Ⅳ〕假设直线:l y kx b =+过点(07)F ，，与〔Ⅰ〕中的抛物线M 相交于P Q ，两点，且使12PF FQ =，求直线l 的解析式．图14C GB。

山东中考数学试卷一.选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错,不选或选出的答案超过一个，均记零分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 45 16 17 18 19 20 答案一、选择题：（本大题共20题，每小题3分，共60分.在每小题给出的代号为ABCD 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．3--的值为 A. 3B. －3C.31D. －31 2．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是AB CD3．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105-cm ，3102⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是A ．cm 210- B ．cm 110- C ．cm 310-D ．cm 410-4．将右图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是A B C D5．自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光.据预测,在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000，此数用科学记数法表示是 A.61049.1⨯ B.810149.0⨯ C.7109.14⨯ D.71049.1⨯A ．22a a a =⋅B ．33)(ab ab =C ．632)(a a = D ．5210a a a=÷7．如图，将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于 A ．75oB ．60oC ．45oD ．30o8．如果33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是 A ．0 B ．2 C ．5 D ．89．计算2(3)-的结果是 A ．3 B ．3- C ．3± D ．910．右图是由五个完全相同的小正方体组合成的一个立体图形，则它的俯视图．．．是11．不等式组32>2(4)x xx +⎧⎨--⎩≥1的解集在数轴上表示正确的是12．方程(5)x x x -=的解是 A ．0x =B ．0x =或5x =C ．6x =D ．0x =或6x = 13．如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的 开口a 的值应是A ．23 cmB ．3cmC ．23cm D ．1cm14．从1－9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是A ．92B ．94 C ．95 D ．32 15．已知反比例函数y =x2，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是A ．（－2，1）B ．（1，－2）C ．（－2，－2）D ．（1，2）16．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是A ．AB CD = B ．AD BC = C ．AB BC =D ．AC BD =17．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的众数是A ．7B ．8C ．9D ．1018．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相同，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是A B C D 19．右图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么关于 该班40名同学一周参加体育锻炼时间 的说法错误．．的是 A ．极差是3 B ．中位数为8 C ．众数是8D ．锻炼时间超过8小时的有21人20．如右图是夜晚小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距 离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关 系的图像大致为二、填空题（每小题3分，满分12分请将答案直接填在题中横线上）21．已知抛物线2y x bx c=++的对称轴为2x=，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为．22．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是¼CmA异于点C、A的一点，若∠ABO=°32,则∠ADC的度数是.23．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为．24．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，可列出的方程组应为．三、解答题（本大题共5个小题）25．（本题满分8分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的?我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍．通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.26．（本题满分10分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．(1)求证：△BDF≌△CDE；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形BFCE是菱形？27．（本题满分10分）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．28．（本题满分10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N.（1）当AD＝CD时，求证DE∥AC；（2）探究：AD为何值时，以B，M，E为顶点的三角形与以C，E，N为顶点的三角形相似？29．（本题满分10分）我市是世界有机蔬菜基地，数10种蔬菜在国际市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市时，某经销商按市场价格10元/千克在我市收购了2000千克某种蔬菜存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计340元，而且这种蔬菜在冷库中最多保存110天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）经销商想获得利润22500元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？参考答案一、选择题：1－5 BCBCD 6－10 CADAD 11－15 BDABD 16－20 DCDBA 二、填空题：21.（4,3） 22.°29 23.5 24.20,4372x y x y +=⎧⎨+=⎩三、解答题25.解：设原来每天加固x 米，根据题意，得926004800600=-+xx ……………………………………………………4分 去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400）解得 300x =检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）．∴300x =是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米．………………………………………8分 26.解：（1）证明：∵D 是BC 的中点，∴BD =CD∵CE ∥BF ，∴∠DBF =∠DCE又∵∠BDF =∠CDE ，∴△BDF ≌△CDE ………………………………3分（2）当△ABC 是等腰三角形，即AB ＝AC 时，四边形BFCE 是菱形………4分证明：∵△CDE ≌△BDF ，∴DE =D F∵BD =CD ，∴四边形BFCE 是平行四边形…………………………………7分 在△ABC 中，∵AB =AC ，BD =CD ，∴AD ⊥BC ，即EF ⊥BC ∴四边形BFCE 是菱形……………………………………………………10分27.解：（1）设单独租用35座客车需x 辆，由题意得：3555(1)45x x =--解得：5x =∴35355175x =⨯=（人）答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．………4分 （2）设租35座客车y 辆，则租55座客车（4y -）辆，由题意得：3555(4)175,320400(4)1500y y y y +-⎧⎨+-⎩≥≤………………………………………7分 解这个不等式组，得11144y ≤≤2．∵y 取正整数，∴y = 2. ∴4－y = 4－2 = 2.∴320×2＋400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．………………10分28.（1）证明：∵AD =CD ∴∠DAC =∠DCA∴∠BDC =2∠DAC又∵DE 是∠BDC 的平分线 ∴∠DAC =∠BDE∴DE ∥AC ………………………………………………………………3分（2）解：分两种情况：①若△BME ∽△CNE ，必有∠MBE =∠NCE∵DE 平分∠BDC ∴DE ⊥BC ，BE =EC 又∠ACB ＝90° ∴DE ∥AC ∴BE BD BC AB =即2211522BD AB AC BC ==+=∴AD=5…………………………………………………………………7分 ②若△BME ∽△ENC ，必有∠EBM =∠CEN 此时NE ∥MC∵CD ⊥NE ，∴CD ⊥AB∴8cos 6 4.810BC AD AC A AC AB =⋅=⋅=⨯=∴当AD ＝5或AD ＝4.8时，以B ，M ，E 为顶点的三角形与以C ，E ，N 为顶点的三角形相似…………………………………………………………………………10分 29.解：（1）由题意得y 与x 之间的函数关系式为y ＝()()100.520006x x +-＝2394020000x x -++（1≤x ≤110）……………………………………3分（2）由题意得：2394020000x x -++－10×2000－340x =22500解方程得：1x =50；2x =150（不合题意，舍去）经销商想获得利润2250元需将这批蔬菜存放50天后出售. ………………6分 （3）设最大利润为W ，由题意得W =2394020000x x -++－10 ×2000－340x23(100)30000x =--+ ∴当100x =时，30000W 最大＝100天＜110天∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．………………10分。

2020年山东省日照市中等学校统一招生考试（大纲卷）初中数学数学试题〔大纲卷〕本卷须知：1．本试题分第一卷和第二卷两部分，共10页．第一卷2页为选择题，40分；第二卷8页为非选择题，80分；共120分．考试时刻为120分钟．2．答卷前考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上和试卷的指定填写处．考试终止，试题和答题卡一并收回．3．第一卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上的答案标号〔ABCD〕涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦洁净，再改涂其他答案．第一卷〔选择题共40分〕一、选择题：此题共12小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来．第1～8题每题选对得3分，第9～12题每题选对得4分；选错、不选、或选出的答案超过一个，均记零分．1．4的算术平方根是(A) 4 (B)－4 (C) 2 (D) ±22．以下图形中对称轴最多的是(A)圆(B)正方形(C)等腰三角形(D)六边形3．以下运算正确的选项是(A)a2+a3=a5(B) a2a3=a6(C)( a2b3)3=a5b6(D) (a2)3=a64．德鑫轧钢厂要把一种底面直径6厘米，长1米的圆柱形钢锭，轧制成长4.5米，外径3厘米的无缝钢管，假如不计加工过程中的损耗，那么这种无缝钢管的内径是(A) 0.25厘米(B) 2厘米(C)1厘米(D) 0.5厘米5．如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，那么△ABE的周长为(A)4cm (B)6cm(C)8cm (D)10cmAB CDOE6．假设直线y=x+k ，x =1，x =4和x 轴围成的直角梯形的面积等于9， 那么k 的值等于 (A)21(B)211- (C) 21或211- (D) 21-或211 7．如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB →BC →CD →DA →AB 连续地翻转，那么那个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是8．假如一条直线l 通过不同的三点A (a ，b )，B(b ，a )，C (a-b ，b-a )，那么直线l 通过(A) 第二、四象限 (B) 第一、二、三象限(C) 第一、三象限 (D) 第二、三、四象限9．某民俗旅行村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅社，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出．假设每张床位每天收费提高2元，那么相应的减少了10张床位租出．假如每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是(A) 14元 (B) 15元(C) 16元 (D) 18元10．如下图的阴影部分图案是由方格纸上3个小方格组成，我们称如此的图案为L 形．那么在由4×5个小方格组成的方格纸上最多能够画出不同位置的L 形图案的个数是〔A 〕16个 〔B 〕32个〔C 〕48个 〔D 〕64个11．二次函数y =x 2-x+a (a ＞0)，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么以下结论中正确的选项是(A) m -1的函数值小于0 (B) m -1的函数值大于0(C) m -1的函数值等于0 (D) m -1的函数值与0的大小关系不确定12．某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A ．小区物业管委会预备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；方法三：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线．这些分割方法中分割线最短的是〔A〕方法一〔B〕方法二〔C〕方法三〔D〕方法四第二卷〔非选择题共80分〕本卷须知：1．第二卷共8页，用钢笔或圆珠笔直截了当答在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清晰．二、填空题：此题共5小题，每题填对得3分，总分值15分．只要求填写最后结果．13．据中央电视台2007年5月22日报道，〝杂交水稻之父〞袁隆平院士培养的杂交水稻，自1976年推广种植以来，累计增产5200亿公斤，假如按照每年每人消耗500斤运算，就等于解决了世界上20亿人口一年的温饱咨询题．5200亿公斤用科学记数法能够表示为公斤．14．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30o到正方形AB′C′D′，那么它们的公共部分的面积等于．15．m，n是关于x的方程〔k＋1〕x2-x+1=0的两个实数根，且满足k+1=(m+1)(n+1)，那么实数k的值是．16．如图，AC⊥BC于点C，BC=a，CA=b，AB=c，⊙O与直线AB、BC、CA都相切，那么⊙O的半径等于．17．把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列：12，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，… … … …按此规律，可知第n 行有 个正整数．三、解答题：此题共7小题，总分值65分．解答时应写出文字讲明、证明过程或演算步骤．18．〔此题总分值7分〕今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时刻比第五次提速后少用871小时．第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少．19．〔此题总分值8分〕2007年4月29日上午，〝全国亿万青青年学生阳光体育运动〞在全国范畴内全面启动． 某校组织学生开展了以〝我运动，我健康，我欢乐！〞为主题的体育锤炼活动，在九年级 举行的一分钟踢毽子竞赛中， 随机记录了40名学生的成绩，结果如下〔单位：次〕： 41 20 23 59 32 35 36 38 17 4343 44 81 46 47 49 50 51 52 5256 70 59 59 29 60 62 63 63 6568 69 57 72 75 78 46 84 88 93并绘制了频率分布表和频率分布直方图〔未完整〕：请依照以上数据解答以下咨询题：(1)填充频率分布表中的空格; 组不分 组 频数 频率 第一0.5～20.5 2 0.05 第二20.5～40.5 6 0.15 第三40.5～60.5 0.45 第四60.5～80.5 10 第五 80.5～100.54 0.10 合 计(2)补全频率分布直方图；(3)求这组数据的中位数和众数；(4)该咨询题的样本容量是多少？假设规定一分钟踢毽子60次以上〔不含60次〕为优秀，请你估量九年级学生一分钟踢毽子的次数达到优秀水平的百分率为多少？20．〔此题总分值9分〕某水产品市场治理部门规划建筑面积为2400m2的集贸大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28m2，月租费为400元；每间B 种类型的店面的平均面积为20m2，月租费为360元.全部店面的建筑面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%.(1)试确定A种类型店面的数量；(2)该大棚治理部门通过了解业主的租赁意向得知，A种类型店面的出租率为75%,B种类型店面的出租率为90%.为使店面的月租费最高，应建筑A种类型的店面多少间？21．〔此题总分值9分〕万平口大桥近日在我市水上运动训练基地落成，该桥沿东西方向横跨水上运动中心.有一天在运动训练基地泛舟游玩的小明在A处测得大桥最西端的桥墩C在北偏西45o，最东段的桥墩D在北偏东18o26′.当小明向正北前进了89米到达B处时，又测得桥墩C在北偏西60o,桥墩D在北偏东30o，那么万平口大桥的桥跨长度CD是多少米？〔结果精确到0.1米〕〔参考数据3=1.73，tan18o26′=0.33〕22．〔此题总分值10分〕如图，在R t△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E.〔1〕求证：点E是边BC的中点；〔2〕假设EC=3，BD=62，求⊙O的直径AC的长度；〔3〕假设以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判定△ABC的形状，并讲明理由.23．〔此题总分值10分〕容积率t 是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t =用地面积建筑面积S M ，为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的操纵建筑物的高度，一样地容积率t 不小于1且不大于8.一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发体会知，建筑面积M 〔m 2〕与容积率t 的关系可近似地用如图〔1〕中的线段l 来表示；1 m 2建筑面积上的资金投入Q 〔万元〕与容积率t 的关系可近似地用如图〔2〕中的一段抛物线段c 来表示．〔Ⅰ〕试求图〔1〕中线段l 的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；〔Ⅱ〕求出图〔2〕中抛物线段c 的函数关系式.24．〔此题总分值12分〕如图，直线EF 将矩形纸片ABCD 分成面积相等的两部分，E 、F 分不与BC 交于点E ，与AD 交于点F 〔E ，F 不与顶点重合〕，设AB=a,AD=b,BE=x ．(Ⅰ)求证：AF=EC ；(Ⅱ)用剪刀将纸片沿直线EF 剪开后，再将纸片ABEF 沿AB 对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF 的下方，使一底边重合，直腰落在边DC 的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EE′B′C .〔1〕求出直线EE ′分不通过原矩形的顶点A 和顶点D 时，所对应的 x ︰b 的值；〔2〕在直线EE ′通过原矩形的一个顶点的情形下，连接BE′，直线BE′与EF 是否平行？你假设认为平行，请给予证明；你假设认为不平行，请你讲明当a 与b 满足什么关系时，它们垂直？。

『中考真题·分项详解』『真金试炼·备战中考』编在前面：历年的中考卷可以让学生认识到中考的题型，命题风格，各知识板块的分值分布，考查的重点及难点。

这对于初三学生备战中考具有很大的指导意义。

而且历年的中考真题还有中考风向标的作用，学生可以通过中考试卷分析命题趋势自我预测一下可能会出现的重点难点。

这对于学生来说帮助非常大。

很多学生在初三在复习阶段会买很多的预测试卷儿或者是模拟题。

虽然也能够帮助学生扩展题面见识更多的题型，但是这些复习资料是与中考真题相比是无法比拟的。

利用好中考真题可以获得事半功倍的效果。

老师通常会在中考第二轮复习期间要求学生做至少三遍中考真题，每一遍都会有不同的侧重点。

通常第一遍就是按照中考节奏去完成试卷。

目的就是为了让学生能够掌握中考的节奏。

了解中考题试卷难易的题型分布等。

中考真题通常是80%是基础题型，20%是难题。

第一遍做中考真题并不强调分数的重要性。

主要是要把握中考的做题节奏，合理安排时间。

第二遍通常要注重准确率。

因为通过第一遍做题和对答案以后，需要花时间对错题进行分析，对难题做出归纳总结。

掌握中考真题的做题思路和方法。

而且在做第二遍的时候，要尽可能的去缩短时间。

同时避免再犯第一次做题的错误，以能够锻炼做题的速度和准确率。

做第三遍的时候就要要求百分之百的正确率。

因为经过前两次的反复练习，对中考真题已经很熟悉。

尤其是对中考试卷进行研究以后，那么对于平时的模拟考试，就会显得非常简单。

一般情况下模拟考试的题型都能够在之前的中考真题中找到真实题型!需要注意的是，如果在第三次，做中考真题的时候还会出现错误，那就需要好好地反省一下了。

中考真题的作用是独一无二的，你做再多的模拟试卷都不如做一套中考真题作用大，所以在考试前一定要认真做中考真题，并总结分析真题规律！专题09 几何变换与规律性问题一、选择题1．（2020．临沂）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义和交通标志的图案特点即可解答．【详解】解：A、不是中心对称图形，故选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．（2020．青岛）下列四个图形中，中心对称图形是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、中心对称图形，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3．（2020．德州）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可．【详解】解：∵A中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴A中的图象不是中心对称图形，∴选项A不正确；∵B中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴B中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，∴选项B正确；∵C中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴C中的图形是中心对称图形，也是轴对称图形，∴选项C不正确；∵D中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴D中的图形不是中心对称图形，∴选项D不正确；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．4．（2020．淄博）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．（2020．滨州）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．6．（2020．潍坊）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次对各项进行判断即可．【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．7．（2020．烟台）下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）。

济宁市2020年高中段学校招生考试数学试题（考试时间120分钟，满分100分）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（）A．3.1 B．3.14 C．3.142 D．3.1413．下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．65．一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是（）A．15海里B．20海里C．30海里D．60海里6．下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（）甲乙丙丁平均数376 350 376 350方差s212.5 13.5 2.4 5.4 A．甲B．乙C．丙D．丁7．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20 B．x＝5 C．x＝25 D．x＝158．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm29．如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．则△DBC的面积是（）A．4B．2C．2 D．410．小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）个图案中有1个正方体，第（2）个图案中有3个正方体，第（3）个图案中有6个正方体，…按照此规律，从第（100）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．分解因式a3﹣4a的结果是．12．已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是（写出一个即可）．13．已如m+n＝﹣3，则分式÷（﹣2n）的值是．14．如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：，则斜坡AB的长是米．15．如图，在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C，D．AC与BD相交于点E，CD2＝CE•CA，分别延长AB，DC相交于点P，PB＝BO，CD＝2．则BO的长是．三、解答题：本大题共7小题，共55分．16．（6分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x），其中x＝．17．（7分）某校举行了“防溺水”知识竞赛．八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示）．班级八（1）班八（2）班最高分100 99众数 a 98中位数96 b平均数 c 94.8（1）统计表中，a＝，b＝，c＝；（2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．18．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．（1）求作：△PCD，使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若∠APC＝2∠ABC．求证：PD∥AB．19．（8分）在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．（1）y关于x的函数关系式是，x的取值范围是；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；（3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．20．（8分）为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？21．（9分）我们把方程（x﹣m）2+（y﹣n）2＝r2称为圆心为（m，n）、半径长为r的圆的标准方程．例如，圆心为（1，﹣2）、半径长为3的圆的标准方程是（x﹣1）2+（y+2）2＝9．在平面直角坐标系中，⊙C与x轴交于点A，B，且点B的坐标为（8，0），与y轴相切于点D（0，4），过点A，B，D的抛物线的顶点为E．（1）求⊙C的标准方程；（2）试判断直线AE与⊙C的位置关系，并说明理由．22．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝AC，点E，F，G分别在边BC，CD上，BE＝CG，AF 平分∠EAG，点H是线段AF上一动点（与点A不重合）．（1）求证：△AEH≌△AGH；（2）当AB＝12，BE＝4时．①求△DGH周长的最小值；②若点O是AC的中点，是否存在直线OH将△ACE分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1：3．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．答案与解析第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．【知识考点】相反数．【思路分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解题过程】解：﹣的相反数是：．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2．用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（）A．3.1 B．3.14 C．3.142 D．3.141【知识考点】近似数和有效数字．【思路分析】把万分位上的数字5进行四舍五入．【解题过程】解：3.14159精确到千分位的结果是3.142．故选：C．【总结归纳】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．3．下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【知识考点】最简二次根式．【思路分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解题过程】解：A、是最简二次根式，符合题意；B、＝2，不是最简二次根式，不符合题意；C、＝a，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝，不是最简二次根式，不符合题意．故选：A．【总结归纳】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．4．一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解题过程】解：设所求正n边形边数为n，则1080°＝（n﹣2）•180°，解得n＝8．故选：B．【总结归纳】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．5．一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是（）A．15海里B．20海里C．30海里D．60海里【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】根据题意画出图形，根据三角形外角性质求出∠C＝∠CAB＝42°，根据等角对等边得出BC＝AB，求出AB即可．【解题过程】解：如图．根据题意得：∠CBD＝84°，∠CAB＝42°，∴∠C＝∠CBD﹣∠CAB＝42°＝∠CAB，∴BC＝AB，∵AB＝15×2＝30，∴BC＝30，即海岛B到灯塔C的距离是30海里．故选：C．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，等腰三角形的判定和三角形的外角性质，关键是求出∠C＝∠CAB，题目比较典型，难度不大．6．下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（）甲乙丙丁平均数376 350 376 350方差s212.5 13.5 2.4 5.4 A．甲B．乙C．丙D．丁【知识考点】算术平均数；方差．【思路分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解题过程】解：∵乙和丁的平均数最小，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵丙的方差最小，∴选择丙参赛．故选：C．【总结归纳】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20 B．x＝5 C．x＝25 D．x＝15【知识考点】一次函数与一元一次方程．【思路分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．【解题过程】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25）∴方程x+5＝ax+b的解为x＝20．故选：A．【总结归纳】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b ＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．8．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2【知识考点】几何体的表面积；由三视图判断几何体．【思路分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线l的长度，再套用侧面积公式即可得出结论．【解题过程】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，∵l＝＝5（cm），∴S侧＝•2πr•l＝×2π××5＝15π（cm2）．故选：B．【总结归纳】本题考查了由三视图判断几何体、圆锥的计算以及勾股定理，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥是解题的关键．9．如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．则△DBC的面积是（）A．4B．2C．2 D．4【知识考点】角平分线的性质；三角形的内切圆与内心．【思路分析】过点B作BH⊥CD的延长线于点H．由点D为△ABC的内心，∠A＝60°，得∠BDC＝120°，则∠BDH＝60°，由BD＝4，求得BH，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解题过程】解：过点B作BH⊥CD的延长线于点H．∵点D为△ABC的内心，∠A＝60°，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A），∴∠BDC＝90°+∠A＝90°+×60°＝120°，则∠BDH＝60°，∵BD＝4，∴DH＝2，BH＝2，∵CD＝2，∴△DBC的面积＝CD•BH＝＝2，故选：B．【总结归纳】本题考查了三角形内心的相关计算，熟练运用含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．10．小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）个图案中有1个正方体，第（2）个图案中有3个正方体，第（3）个图案中有6个正方体，…按照此规律，从第（100）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（）A．B．C．D．【知识考点】规律型：图形的变化类；概率公式．【思路分析】先根据已知图形得出第100个图形中，正方体一共有1+2+3+……+99+100＝5050（个），再用带“心”字的正方体个数除以总个数即可得．【解题过程】解：∵第1个图形中正方体的个数为1，第2个图形中正方体的个数3＝1+2，第3个图形中正方体的个数6＝1+2+3，∴第100个图形中，正方体一共有1+2+3+……+99+100＝＝5050（个），其中写有“心”字的正方体有100个，∴抽到带“心”字正方体的概率是＝，故选：D．【总结归纳】本题主要考查概率公式及图形的变化规律，解题的关键是得出第n个图形中正方体个数和概率公式．第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．分解因式a3﹣4a的结果是．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解题过程】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．【总结归纳】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是（写出一个即可）．【知识考点】三角形三边关系．【思路分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．【解题过程】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于6﹣3＝3，而小于6+3＝9，故第三边的长度3＜x＜9，这个三角形的第三边长可以，4．故答案为：4．【总结归纳】此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．13．已如m+n＝﹣3，则分式÷（﹣2n）的值是．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】根据分式运算法则即可求出答案．【解题过程】解：原式＝÷＝•＝，当m+n＝﹣3时，原式＝故答案为：【总结归纳】本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14．如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：，则斜坡AB的长是米．【知识考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】如图所示：过点A作AF⊥BC于点F，根据三角函数的定义得到∠ABF＝30°，根据已知条件得到∠HPB＝30°，∠APB＝45°，求得∠HBP＝60°，解直角三角形即可得到结论．【解题过程】解：如图所示：过点A作AF⊥BC于点F，∵斜面坡度为1：，∴tan∠ABF＝＝＝，∴∠ABF＝30°，∵在P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，∴∠HPB＝30°，∠APB＝45°，∴∠HBP＝60°，∴∠PBA＝90°，∠BAP＝45°，∴PB＝AB，∵PH＝30m，sin60°＝＝＝，解得：PB＝20，故AB＝20（m），故答案为：20．【总结归纳】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，正确得出PB＝AB是解题关键．15．如图，在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C，D．AC与BD相交于点E，CD2＝CE•CA，分别延长AB，DC相交于点P，PB＝BO，CD＝2．则BO的长是．【知识考点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【思路分析】由CD2＝CE•CA和∠ACD＝∠DCE，可判断△CAD∽△CDE，得到∠CAD＝∠CDE，再根据圆周角定理得∠CAD＝∠CBD，所以∠CDB＝∠CBD，于是利用等腰三角形的判定可得BC＝DC，连结OC，如图，设⊙O的半径为r，先证明OC∥AD，利用平行线分线段成比例定理得到＝2，则PC＝2CD＝4，然后证明△PCB∽△PAD，利用相似比得，再利用比例的性质可计算出r的值．【解题过程】解：连结OC，如图，∵CD2＝CE•CA，∴，而∠ACD＝∠DCE，∴△CAD∽△CDE，∴∠CAD＝∠CDE，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠CDB＝∠CBD，∴BC＝DC；设⊙O的半径为r，∵CD＝CB，∴，∴∠BOC＝∠BAD，∴OC∥AD，∴，∴PC＝2CD＝4，∵∠PCB＝∠PAD，∠CPB＝∠APD，∴△PCB∽△PAD，∴，即，∴r＝4，∴OB＝4，故答案为4．【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定与性质：三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．也考查了圆周角定理．三、解答题：本大题共7小题，共55分．16．（6分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x），其中x＝．【知识考点】整式的混合运算—化简求值．【思路分析】直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解题过程】解：原式＝x2﹣1+2x﹣x2＝2x﹣1，当x＝时，原式＝2×﹣1＝0．【总结归纳】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．（7分）某校举行了“防溺水”知识竞赛．八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示）．班级八（1）班八（2）班最高分100 99众数 a 98中位数96 b平均数 c 94.8（1）统计表中，a＝，b＝，c＝；（2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．【知识考点】折线统计图；中位数；众数；列表法与树状图法．【思路分析】（1）根据平均数和众数、中位数的定义分别求解可得；（2）先设（1）班学生为A1，A2，（2）班学生为B1，B2，B3，根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可．【解题过程】解：（1）八（1）班的成绩为：88、89、92、92、96、96、96、98、98、100，八（2）班成绩为89、90、91、93、95、97、98、98、98、99，所以a＝96、c＝×（88+89+92+92+96+96+96+98+98+100）＝94.5，b＝＝96，故答案为：96、96、94.5；（2）设（1）班学生为A1，A2，（2）班学生为B1，B2，B3，一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，所以这两个人来自不同班级的概率是＝．【总结归纳】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．（1）求作：△PCD，使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，（2）在（1）的条件下，若∠APC＝2∠ABC．求证：PD∥AB．【知识考点】等腰三角形的性质；作图—相似变换．【思路分析】（1）尺规作图作出∠APD＝∠ABP，即可得到∠DPC＝∠PAB，从而得到△PCD∽△ABP；（2）根据题意得到∠DPC＝∠ABC，根据平行线的的判定即可证得结论．【解题过程】解：（1）如图：作出∠APD＝∠ABP，即可得到△PCD∽△ABP；（2）证明：如图，∵∠APC＝2∠ABC，∠APD＝∠ABC，∴∠DPC＝∠ABC∴PD∥AB．【总结归纳】本题考查了作图﹣相似变换，等腰三角形的性质，平行线的判定等，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．19．（8分）在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．（1）y关于x的函数关系式是，x的取值范围是；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；（3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．【知识考点】一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象与几何变换；反比例函数的应用．【思路分析】（1）根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据题意在平面直角坐标系中画出该函数图象即可；（3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后解析式为y＝﹣x+3+a，根据一元二次方程根的判别式即可得到结论．【解题过程】解：（1）∵在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2，∴xy＝2，∴y关于x的函数关系式是y＝，x的取值范围为x＞0，故答案为：y＝，x＞0；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示；（3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后解析式为y＝﹣x+3+a，解，整理得，x2﹣（3+a）x+4＝0，∵平移后的直线与反比例函数图象有且只有一个交点，∴△＝（3+a）2﹣16＝0，解得a＝1，a＝﹣7（不合题意舍去），故此时a的值为1．【总结归纳】本题考查了反比例函数的应用，一次函数的性质，一次函数与几何变换，正确的理解题意是解题的关键．20．（8分）为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．【思路分析】（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，由“2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱”，可列方程组，即可求解；（2）设有a辆大货车，（12﹣a）辆小货车，由“运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元”可列不等式组，可求整数a的值，即可求解．【解题过程】解：（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，由题意可得：，解得：，答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资，（2）设有a辆大货车，（12﹣a）辆小货车，由题意可得：，∴6≤a＜9，∴整数a＝6，7，8；当有6辆大货车，6辆小货车时，费用＝5000×6+3000×6＝48000元，当有7辆大货车，5辆小货车时，费用＝5000×7+3000×5＝50000元，当有8辆大货车，4辆小货车时，费用＝5000×8+3000×4＝52000元，∵48000＜50000＜52000，∴当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为48000元．【总结归纳】本题考查了一元一次不等式的应用，列二元一次方程组解实际问题的运用，总运费＝每吨的运费×吨数的运用，解答时求出1辆大货车与1辆小货车一次运货的数量是关键．21．（9分）我们把方程（x﹣m）2+（y﹣n）2＝r2称为圆心为（m，n）、半径长为r的圆的标准方程．例如，圆心为（1，﹣2）、半径长为3的圆的标准方程是（x﹣1）2+（y+2）2＝9．在平面直角坐标系中，⊙C与x轴交于点A，B，且点B的坐标为（8，0），与y轴相切于点D（0，4），过点A，B，D的抛物线的顶点为E．（1）求⊙C的标准方程；（2）试判断直线AE与⊙C的位置关系，并说明理由．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）如图，连接CD，CB，过点C作CM⊥AB于M．设⊙C的半径为r．在Rt△BCM中，利用勾股定理求出半径以及点C的坐标即可解决问题．（2）结论：AE是⊙C的切线．连接AC，CE．求出抛物线的解析式，推出点E的坐标，求出AC，AE，CE，利用勾股定理的逆定理证明∠CAE＝90°即可解决问题．【解题过程】解：（1）如图，连接CD，CB，过点C作CM⊥AB于M．设⊙C的半径为r．∵与y轴相切于点D（0，4），∴CD⊥OD，∵∠CDO＝∠CMO＝∠DOM＝90°，∴四边形ODCM是矩形，∴CM＝OD＝4，CD＝OM＝r，∵B（8，0），∴OB＝8，∴BM＝8﹣r，在Rt△CMB中，∵BC2＝CM2+BM2，∴r2＝42+（8﹣r）2，解得r＝5，∴C（5，4），∴⊙C的标准方程为（x﹣5）2+（y﹣4）2＝25．（2）结论：AE是⊙C的切线．理由：连接AC，CE．∵CM⊥AB，∴AM＝BM＝3，∴A（2，0），B（8，0）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）（x﹣8），把D（0，4）代入y＝a（x﹣2）（x﹣8），可得a＝，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）（x﹣8）＝x2﹣x+4＝（x﹣5）2﹣，∴抛物线的顶点E（5，﹣），∵AE＝＝，CE＝4+＝，AC＝5，∴EC2＝AC2+AE2，∴∠CAE＝90°，∴CA⊥AE，∴AE是⊙C的切线．【总结归纳】本题属于二次函数综合题，考查了矩形的判定和性质，解直角三角形，圆的方程，切线的判定等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．22．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝AC，点E，F，G分别在边BC，CD上，BE＝CG，AF 平分∠EAG，点H是线段AF上一动点（与点A不重合）．（1）求证：△AEH≌△AGH；（2）当AB＝12，BE＝4时．①求△DGH周长的最小值；②若点O是AC的中点，是否存在直线OH将△ACE分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1：3．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．【知识考点】四边形综合题．【思路分析】（1）先判断出△ABC是等边三角形，进而判断出∠ACD＝∠ABC，判断出△ABE ≌△ACG，即可得出结论；（2）①先判断出EH+DH最小时，△AEH的周长最小，在Rt△DCM中，求出CM＝6，DM＝6，在Rt△DME中，根据勾股定理得，DE＝4，即可得出结论；②分两种情况：Ⅰ、当OH与线段AE相交时，判断出点N是AE的中点，即可得出结论；Ⅱ、当OH与CE相交时，判断出点Q是CE的中点，再构造直角三角形，即可得出结论．【解题过程】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠BCD＝120°，∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠ACD＝∠BCD＝60°＝∠ABC，∵BE＝CG，∴△ABE≌△ACG（SAS），∴AE＝AG，∵AF平分∠EAG，∴∠EAF＝∠GAF，∵AH＝AH，∴△AEH≌△AGH（SAS）；（2）①如图1，过点D作DM⊥BC交BC的延长线于M，连接DE，∵AB＝12，BE＝4，∴CG＝4，∴CE＝DG＝12﹣4＝8，由（1）知，△AEH≌△AGH，∴EH＝HG，∴l△DGH＝DH+GH+DG＝DH+HE+8，要使△DGH的周长最小，则EH+DH最小，最小为DE，在Rt△DCM中，∠DCM＝180°﹣120°＝60°，CD＝AB＝12，∴CM＝6，∴DM＝CM＝6，在Rt△DME中，EM＝CE+CM＝14，根据勾股定理得，DE＝＝＝4，∴△DGH周长的最小值为4+8；②Ⅰ、当OH与线段AE相交时，交点记作点N，如图2，连接CN，∴点O是AC的中点，∴S△AON＝S△CON＝S△ACN，∵三角形的面积与四边形的面积比为1：3，∴＝，∴S△CEN＝S△ACN，∴AN＝EN，∵点O是AC的中点，∴ON∥CE，∴；Ⅱ、当OH与线段CE相交时，交点记作Q，如图3，连接AQ，FG，∵点O是AC的中点，∴S△AOQ＝S△COQ＝S△ACQ，∵三角形的面积与四边形的面积比为1：3，∴，∴S△AEQ＝S△ACQ，∴CQ＝EQ＝CE＝（12﹣4）＝4，∵点O是AC的中点，∴OQ∥AE，设FQ＝x，∴EF＝EQ+FQ＝4+x，CF＝CQ﹣FQ＝4﹣x，由（1）知，AE＝AG，∵AF是∠EAG的角平分线，∴∠EAF＝∠GAF，∵AF＝AF，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴FG＝EF＝4+x，过点G作GP⊥BC交BC的延长线于P，在Rt△CPG中，∠PCG＝60°，CG＝4，∴CP＝CG＝2，PG＝CP＝2，∴PF＝CF+CP＝4﹣x+2＝6﹣x，在Rt△FPG中，根据勾股定理得，PF2+PG2＝FG2，∴（6﹣x）2+（2）2＝（4+x）2，∴x＝，∴FQ＝，EF＝4+＝，∵OQ∥AE，∴＝＝，即的值为或．【总结归纳】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，角平分线的定义，判断出点N是AE 的中点和点Q是CE的中点是解本题的关键．21。

山东省中考数学试卷、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． ）1.|-3| 的倒数是PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物， 2.5 微米即 0.0000025 米．用科学记数法表示 0.0000025 为﹣ 55﹣ 66A.2.5 ×10﹣5B.2.5 ×105C. 2.5 × 10﹣6 D.2.5 ×1065. 与如图所示的三视图对应的几何体是6. 从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是7.为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了 10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这 10 户家庭的月用电量说法正确的是月用电量（度） 25 30 40 50 60 户数14221A ．平均数是 38.5B ．众数是 4C ．中位数是 40D ．极差是 38. 如图，在 □ABCD 中， E 是 AD 边上的中点，连接 BE ，并延长 BE 交CD 延长线于点 F ，则A ． -3B 1C ． 3 D. 3AB ∥ CD ， EF 平分∠ CEG ，∠ 1＝80°，则∠ 2的度数为A ． 20°B ． 40°C ．50°D ．60°3. 下列运算正确的是A ．3 355yy C ． a a aD ．xx4. 我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了A ． 0B 2. 如右图所示，已知23 aa6aB ． a36aC△ EDF 与△ BCF 的周长之比是A.1:2B.1:3C.1:4D.1:59. 下列函数中，当 0 x 2 时， y 随 x 的增大而增大的是A ． yx 1 B.22y x 4x 5 C. y x D.10. 如图，△ ABC 的各个顶点都在正方形的格点上，则 sin A 的值为A. 5B. 2 5C.2 2D.10 555511. 下列命题中，不正确的是B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 .C ．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半D ．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分12. 分式方程x x1的解是(x 1)(x 2)A. x 1B. x 1 5C. x 2D. 无解n ） （其中 m n ）的图象mx n 与反比例函数 y =m+nx14. 如图，菱形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 将菱形 OABC 绕原点顺时针旋转 105°至 A ．（ 2 ， 2 ） B ．（ 2 ， 2 ）A ．对角线相等的平行四边形是矩形13. 已知函数 y (x m)(x如图所示，则一次函数 y 的图象可能是A 在 x 轴上，∠ B=120°，OA=2， B ′C ′的位置，则点 B ′C．（ 3 ，3 ）D．（3 ，3 ）15. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1 的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，⋯，这样依次得到点A1，A2，A3，⋯，A n，⋯．例如：点A1 的坐标为（3，1），则点A2 的坐标为（0，4），⋯⋯若点A1的坐标为（a，b），则点A2015的坐标为B. （﹣a，﹣b+2）C. （b﹣1，﹣a+1）D. （a，b），、填空题（本大题共6 个小题．每小题3 分，共18 分．16．分解因式：3ax23ay217. 计算：2-1 +2cos30 °－tan60 °－（ + 3）0 = _________ .18. 如图，已知函数y=x-2 和y=-2x+1 的图象交于点P，根据图象，可得方程组x y 2的解是 ________________ ．2x y 119. 如图，AB是⊙O的直径，C、 D 是⊙O上的点，∠CDB=2°0 ，过点C作⊙O 的切线交AB的延长线于点E，则∠E 的度数为20.新定义：[a ，b，c]为函数y＝ax2bx c （a ，b，c为实数）的“关联数”．若“关联数”为[m －2，m，1] 的函数为一次函数，则m的值为21. 如图所示，Rt △ABO中，∠ AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO: BO= 1：2 ，若点A（x 0，y0）的1坐标（x 0，y0）满足x0 ，则点B（x ，y）的坐标x，y 所满足y0的关系式为三、解答题（本大题共7 个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22. （1）（3 分）化简：1abb22ab b2（2）（4 分）2x解不等式组2xx12xE、G在正方形23．（1）（3 分）如图，正方形AEFG的顶点边AB、AD上，连接BF、DF. 求证：BF=DF；（2）（4分）如图，在□ABCD中，AD=4，AB=8，∠ A=30°点 A 为圆心，AD的长为半径画弧交AB 于点E，连A.（﹣b+1，a+1）1）当 t 为何值时， PQ ∥BC ？2）设 △AQP 的面积为 y （cm 2），求 y 与t 之间的函数关系式；3）是否存在某一时刻 t ，使线段 PQ 恰好把 Rt △ ACB 的周长和面积同时平分？若存在， 求出此时 t 的值； 若不存在，说明理由；（4）如图②，连接 PC ，并把 △PQC 沿QC 翻折，得到四边形 PQP C ，那么是否存在某一时刻 t ，使四 边形 PQP C 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．接 CE ，求阴影部分的面积． （结果保留π） 24. （ 8 分）某商店需要购进甲、乙两种商品共 160 件，其进价 和售价如下表： （注：获利 =售价 - 进价），若商店计划 销售完这批商品后能获利 1100 元，问甲、乙两种商品 应分别购进多少件？25.（8 分）我县某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级 14 个班中随机 抽取了 A 、B 、 C 、 D 四个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图． （1）王老师所调查的 4 个班共征集到作品多 少件？请把图 2 补充完整； （2）如果全年级参展作品中有 5 件获得一等 奖，其中有 3 名作者是男生， 2 名作者是女 生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表 彰座谈会， 求恰好抽中一男一女的概率． （要 求写出用树状图或列表分析过程） k 26.（9分）如图，反比例函数 y k（x 0） x 的图象经过线段 OA 的端点 A ， O 为原点，作3 AB ⊥ x 轴于点 B ，点 B 的坐标为 （2，0），tan ∠AOB= . 2 （1）求 k 的值； （2）将线段 AB 沿 x 轴正方向平移到线段 DC 的位置，反比例函数 k y （x 0） 的图象恰好经过 DC 上一点 E ，且 DE ：EC=2:1 ，求直 x 线 AE 的函数表达式； （3）若直线 AE 与 x 轴交于点 ,N ，与 y 轴交于点 M ，请你探索线段 AM 与线段 NE 的大小关系，写出你的结论并说明理由 . 27.（9 分）已知：如图①，在 Rt △ ACB 中， 方向向点 A 匀速运动，速度为 设运动的时间为 t （s ）（ 0tC 90o ，AC 4cm ， BC 3cm ，点 P 由B 出发沿 BA1cm/s ；点Q 由A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，速度为 2cm/s ；连接PQ ．若2），解答下列问题：28. （9 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是（4，0），并且OA=OC=4O，B动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P 的坐标．∴DF=AD ?sin30 °=2 EB=AB-AE=4数学参考答案及评分标准1 D2 C 3B4C5 B 6D7 A 8 A9 C 10 A 11 B 12 D 13 C14A15D填空题—1x150° 20.-216. 3a(x+y)(x-y)17.18.119. 2 21. y=—2y x选择题三、解答题22.(1)解：原式＝(a(a b b))(a(a b b))a2 2b ab b2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分2b (a b)223. 2）解：(a b)(a b)＝2(a b)ab2）解：解不等式①得：解不等式②得：3x>—2x≤3∴不等式组的解集是：∴最小整数解是：1）证明：∵四边形∴AB=AD∵BE=AB2分3⋯分⋯33< x≤ 3 ----------2x=— 1 -------------------------ABCD 和AEFG 都是正方形，，AE=AG=EF=FG ，∠BEF=∠ ﹣AE ，DG=AD ﹣AG，∴BE=DG在△ BEF 和△ DGF中，DGF=90 °，∴△ BEF≌△DGF( SAS)，∴BF=DF ；------------过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=4 ，AB=8，∠A=30分230 42 ∴阴影部分的面积=8 ×2- 43601-4 ×2 × =16-24π-4 =12-34π．324.解：（1）设甲种商品应购进 x 件，乙种商品应购进 y 件 ------------- 1 分根据题意，得x 5xy 160 10y 1100---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4 分x 100解得：---------------- 7 分y60答：甲种商品购进 100 件，乙种商品购进 60 件 .------------------------------------------------------------------------- 8 分25.解：（1）所调查的 4 个班征集到作品数为：--------------4 分3）画树状图如下：8分5150 360=12 件 B 作品的件数为： ---------------------------- 2 分12﹣ 2﹣5﹣ 2=3 件----------- 3 分 把图 2 补充完整如下：列表如下： ---- 6 分 共有 20 种机会均等的 结果，其中一男一女占12 种所以， P （一男一女）== 即恰好抽中一男一女的概率是326.解：1）由已知条件得，在 Rt △OAB 中， OB=2 ，tan ∠AOB=2∴ ∴ AB=3 ----------------------------------------------------- 1 分∴ A 点的坐标为（ 2， 3）∴ k=xy=6 ---------------------------------------------------------------------------- 2 分2）∵ DC 由 AB 平移得到， DE ：EC=2:1∴点 E 的纵坐标为 1------------------------- 5 分在表达式 y=- x 4 中，令 y=0 可得 x=8，令 x=0 可得 y=42∴点 M （0,4 ），N （8,0 ） ------------- 7 分延长 DA 交 y 轴于点 F ，则 AF ⊥OM ，且 AF=2 ，OF=3 ， ∴ MF=OM － OF=1∴由勾股定理得 AM= 5 ---------------------------- ---------------- 8 分 ∵CN=8 －6=2，EC=1 ， ∴根据勾股定理可得 EN= 5∴ AM=NE ------------------------------------------------------------------- 9 分27. 解：（ 1）在 Rt △ABC 中， AB BC 2 AC 2 5 ，由题意知： AP = 5－t ，AQ = 2t ，上，∴点 E 的坐标为（ 6， 1 ） ------------------- 3 分设直线 AE 的函数表达式为 y=kx+b2kb 3则6k b 11解得k2b 4直 线 AE 的 函 数 表 达 式 为1y= - x 423 ）结论： AM=NE. 理由：------------------------------------------- 6 分又∵点 E 在双曲线AQ AP 若PQ ∥BC ，则△ APQ ∽△ABC ，∴ AQ AP ，AC AB10 ∴t 73）若 PQ 把△ ABC 周长平分，则 AP+AQ=BP+BC+C ．Q即－ 3t 2＋3t =3． t=1代入上面方程不成立，54）过点 P 作 PM ⊥AC 于Ｍ，PN⊥BC 于 N ， 若四边形 PQP ′C 是菱形，那么 PQ＝ PC ．∴菱形 PQP ′C 边长为 505 ．928.解：（1）由 A （4， 0），可知 OA=4∵OA=OC=4OB∴ (5 t) 2t t 3 (42t)，解得： t 1．6分∴不存在这一时刻 t ，使线段 PQ 把 Rt △ACB 的周长和面积同时平分． 7分∵PM ⊥AC 于M ，∴QM=C ．M∵PN ⊥BC 于 N ，易知△ PBN ∽△ ABC ．PNBPAC AB4t PN5QMCM 4 4t t 5 5 2t 4，4t 5解得：10 t 9∴当 t 10时，9在 Rt △PMC 中，PN 4 t ， 5，四边形 PQP ′ C 是菱形，此时PMPC PM 2 CM 2499 68413 3t5505，9，图②P ′ 8分73，CM 4t 5 8 9，2t 5 t 4 5 ，2分2）过点 P 作 PH ⊥ AC 于 H ． PH BCAP， AB，PH 35t 5∴ PH 3t 5∴yAQ PH12 2t若 PQ 把△ ABC 面积平分，则 SAPQ 2SABC，9分5分精品资料∴ OA=OC=4 ， OB=12）存在．第一种情况，当以 C 为直角顶点时，过点 C 作 CP 1⊥AC ，交抛物线于点 P 1．过点 P 1作y 轴的垂线， 垂足是 M ． ∵∠ ACP 1=90 °， ∴∠ MCP 1+∠ ACO=90°． ∵∠ ACO+ ∠OAC=9°0 ， ∴∠ MCP 1=∠ OAC ． ∵OA=OC ，∴∠ MCP 1=∠ OAC=45°， ∴∠ MCP 1=∠ MP 1C ，∴MC=MP1， --------------------------------------------------- 4 分设 P （m ，﹣ m 2+3m+4），则 m=﹣ m 2+3m+4 ﹣ 4，解得：m1=0 （舍去）， m 2=2．∴﹣ m 2+3m+4=6 ，即 P （2， 6）． --------------------------------------------- 5 分第二种情况，当点 A 为直角顶点时，过 A 作AP 2，AC 交抛物线于点 P 2，过点 P 2作 y 轴的垂线，垂足 是 N ，AP 交 y 轴于点 F ．∴P2N ∥ x 轴，由∠ CAO=4°5 ， ∴∠ OAP=4°5 ，∴∠ FP 2N=45°， AO=OF ．∴P 2N=NF ， -------------------------------------------------- 6 分设P2（ n ，﹣ n 2+3n+4 ），则-n=-（﹣ n 2+3n+4）﹣ 4，设抛物线的解析式是 y=ax 2+bx+c则 ，解得：∴抛物线的解析式是： 2y=﹣---------------------------------------- 1 分---------------------------------------- 2 分-------------------------------------- 3 分∴C （0，4），B （﹣ 1，0）．精品资料解得：n1=﹣2，n2=4（舍去），∴﹣n2+3n+4= ﹣6，则P2的坐标是（﹣2，﹣6）．OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD ⊥ AC 时，OD 最短，即EF 最短．由（1）可知，在直角△ AOC 中，OC = OA=4，则AC= =4 ，根据等腰三角形的性质， D 是AC 的中点．又∵ DF ∥ OC，∴DF = OC=2，∴点P 的纵坐标是2． ------------------------------------------- 8 分则﹣x2+3x+4=2 ，解得：x= ，∴当EF最短时，点P 的坐标是：（，2）或（，2）．------ 9 分。

2020年中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．95．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A．B．C．D．7．（4分）化简的结果为（）A．B．a﹣1 C．a D．18．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．09．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB． C． D．10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN ∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．D．812．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=度．14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x=．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于．16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间（小时）678910人数58121510（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？21．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE ＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN 的数量关系是；位置关系是．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．24．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C的坐标．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．故选：A．2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意故选：D．3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．故选：C．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9 故选：C．5．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．8 故选：B．6．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A．B．C．、D．【解答】解：sinA===0.15，按键顺序为故选：A．7．（4分）化简的结果为（）故选：B．8．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．故选：D．9．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB． C． D．【解答】解：如图，连接CO，∵∠BAC=50°，AO=CO=3，∴∠ACO=50°，∴∠AOC=80°，∴劣弧AC的长为=，故选：D．10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣=30，即．故选：C．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN ∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．D．8【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，故选：B．12．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=AP=．∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）2=25+12．则△ABC的面积是•AB2=•（25+12）=．故选：A．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=40度．14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x=2x（x﹣1）（x﹣2）．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于10．16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为2．【解答】解：如图，∵B，C是线段AD的三等分点，∴AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x﹣3=0，（x﹣1）（x+3）=0，x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案为：2．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是2018．【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，故答案为2018．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答写出文字说明、证明过程演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．=2ab﹣1，=1．19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间（小时）678910人数58121510（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？【解答】解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（6×5+7×8+8×12+9×15+10×10）÷50=8.34，故这组样本数据的平均数为2；∵这组样本数据中，9出现了15次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是9；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，∴这组数据的中位数为（8+9）=8.5；（3）∵读书时间是9小时的有15人，读书时间是10小时的有10，∴读书时间不少于9小时的有25人，∴被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是= 21．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得m=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE ＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵DP平分∠APB，∴∠APE=∠BPD，∵AP与⊙O相切，∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°，∴∠EAP=∠B，∴△PAE∽△PBD，∴，∴PA•BD=PB•AE；（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，∵DP平分∠APB，AD⊥AP，DF⊥PB，∴AD=DF，∵∠EAP=∠B，∴∠APC=∠BAC，易证：DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC，由于AE，BD（AE＜BD）的长是x2﹣5x+6=0，解得：AE=2，BD=3，∴由（1）可知：，∴cos∠APC==，∴cos∠BDF=cos∠APC=，∴，∴DF=2，∴DF=AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∵AD=AE，∴四边形ADFE是菱形，此时点F即为M点，∵cos∠BAC=cos∠APC=，∴sin∠BAC=，∴，∴DG=，∴在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形其面积为：DG•AE=2×=23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN 的数量关系是MG=NG；位置关系是MG⊥NG．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．【解答】解：（1）连接BE，CD相较于H，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°∴∠CAD=∠BAE，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°，∴∠BHD=90°，∴CD⊥BE，∵点M，G分别是BD，BC的中点，∴MG CD，同理：NG BE，∴MG=NG，MG⊥NG，故答案为：MG=NG，MG⊥NG；（2）连接CD，BE，相较于H，同（1）的方法得，MG=NG，MG⊥NG；（3）连接EB，DC，延长线相交于H，同（1）的方法得，MG=NG，同（1）的方法得，△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，∴∠CEH+∠ECH=∠AEH﹣∠AEC+180°﹣∠ACD﹣∠ACE=∠ACD﹣45°+180°﹣∠ACD﹣45°=90°，∴∠DHE=90°，24．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB 的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O 为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C的坐标．【解答】解：（1）把点A（1，），点B（3，﹣）分别代入y=ax2+bx得解得∴y=﹣（2）由（1）抛物线开口向下，对称轴为直线x=当x＞时，y随x的增大而减小∴当t＞4时，n＜m．（3）如图设抛物线交x轴于点F，分别过点A、B作AD⊥OC于点D，BE⊥OC于点E∵AC≥AD，BC≥BE∴AD+BE≥AC+BE=AB∴当OC⊥AB时，点A，点B到直线OC的距离之和最大．∵A（1，），点B（3，﹣）∴∠AOF=60°，∠BOF=30°∴∠AOB=90°∴∠ABO=30°当OC⊥AB时，∠BOC=60°，点C坐标为（，）．。

2020年山东济宁中考数学试卷（解析版）一、选择题1.的相反数是（ ）．A. B. C. D.2.精确到千分位为（ ）．A. B. C. D.3.下列各式是最简二次根式的是（ ）．A. B. C. D.4.若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为（ ）．A.B.C.D.5.一条船从海岛出发，以海里时的速度向正北航行，小时后到达海岛处，灯塔在海岛的北偏西方向上，在海岛的北偏西方向上．则海岛到灯塔的距离是（ ）．A.海里B.海里C.海里D.海里6.下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：）的平均数和方差．要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（ ）．甲乙丙丁平均数方差A.甲B.乙C.丙D.丁7.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线和直线，相交于点，根据图象可知，方程的解是（ ）．xyOA.B.C. D.8.如图，已知某几何体的三视图（单位：），则该几何体的侧面积等于（ ）．主视图左视图俯视图A.B.C.D.9.如图，在中点为的内心，，，，则的面积是（）．A.B.C.D.10.小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（）个图案中有个正方体，第（）个图案中有个正方体，第（）个图案中有个正方体，按照此规律，从第（）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（ ）．（）心（）心心（）心心心（）心心心心A.B.C.D.二、填空题11.因式分解的结果是 ．12.已知三角形的两边长分别为和，则这个三角形的第三边长可以是 （写出一个即可）．13.已如．则分式的值是 ．14.如图，小明在距离地面米的处测得处的俯角为，处的俯角为．若斜面坡度为，则斜坡的长是 米．15.如图，在四边形中，以为直径的半圆经过点，，与相交于点，，分别延长，相交于点，，，则的长是 ．三、解答题16.先化简，再求值：，其中．（1）（2）17.某校举行了“防溺水”知识竞赛，八年级两个班选派名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示）．班级八（）班八（）班做高分众数中位数 平均数统计表中，，．若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．18.如图，在中，，点在上．（1）（2）求作：，使点在上，且．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）在的条件下，若，求证：．（1）（2）（3）19.在中，边的长为，边上的高为，的面积为．xy关于的函数关系式是 ，的取值范围是 ．在平面直角坐标系中画出该函数图象．将直线向上平移个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时的值．（1）（2）20.为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，辆大货车与辆小货车一次可以运输箱；辆大货车与辆小货车一次可以运输箱．求辆大货车和辆小货车一次可以分别运输多少箱物资．计划用两种货车共辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用元，每辆小货车一次需费用元．若运输物资不少于箱，且总费用小于元，请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少?21.我们把方程称为圆心为、半径长为的圆的标准方程．例如，圆心为、半径长为的圆的标准方程是．在平面直角坐标系中，圆与轴交（1）（2）于点、，且点的坐标为，与轴相切于点，过点，，的抛物线的顶点为．求圆的标准方程．试判断直线与圆的位置关系，并说明理由．（1）12（2）22.如图，在菱形中，，点、、分别在边、上，，平分，点是线段上一动点（与点不重合）．求证：≌．当，时：求周长的最小值．若点是的中点，是否存在直线将分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．解析:的相反数是．故选．解析:精确到千分位是．故选．解析:设这个多边形的边数为，根据题意得：，解得：．故选．解析:东南西北∵根据题意得：，，∴，∴，∵海里时时海里，∴海里，即海岛到灯塔的距离是海里．D 1.C 2.A 3.C 4.C 5.故选．解析:∵乙和丁的平均数最小，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵丙的方差最小，即成绩比较稳定，∴选择丙参赛．故选：．解析:由图可知：直线和直线交于点，∴方程的解为．故选：．解析:观察三视图发现该几何体为圆锥，其底面直径为，高为，故圆锥的母线长为，所以圆锥的侧面积为，故选．解析:过点作于点，∵点为的内心，，C 6.A 7.B 8.B 9.∴，则，∵，，∴，，，∴的面积为．故选．解析:由图可知：第个图形共有个正方体，最下面有个带“心”字正方体；第个图形共有个正方体，最下面有个带“心”字正方体；第个图形共有个正方体，最下面有个带“心”字正方体；第个图形共有个正方体，最下面有个带“心”字正方体；第个图形共有个正方体，最下面有个带“心”字正方体；则：第个图形共有正方体，最下面有个带“心”字正方体；∴从第（）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是．故选．解析:原式．解析:设第三边长为，根据三角形的三边关系，得：第三边应大于，而小于，故第三边的长度．故答案为：（答案不唯一）．D 10.11.（答案不唯一）12.13.解析:原式，∵，代入，原式．14.解析:如图所示：过点作于点，∵斜面坡度为，∴，∴，∵在距离地面米的处测得处的俯角为，处的俯角为，∴，，∴，∴，，∴，∵，，解得：，故，故答案为：．15.解析:连接，如图，设☉的半径为，∵，∴，而，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∴，即，故答案为：．解析:，．16.（1）（2）（1）原式，将代入，原式．解析:由图可知：八（）班学生成绩分别为：、、、、、、、、、，∴八（）班的众数为：，即，八（）班学生成绩分别为：、、、、、、、、、，从小到大排列为：、、、、、、、、、，八（）班的中位数为：，即．故答案为：；．设八（）班分的学生分别为，，八（）班分的学生分别为、、．可知共有，，，，，，，，，种情况，其中满足另外两个决赛名额落在不同班级的情况有，，，，，，共种，∴另外两个决赛名额落在不同班级的概率为．解析:∵，∴，故作即可，如图，即为所作图形．（1） ; （2）．17.（1）画图见解析．（2）证明见解析．18.（2）（1）（2）（3）∵，∴，∴，即，∴．解析:由题意可得：，则：，其中的取值范围是，故答案为：，．函数的图象如图所示．xy（1）; （2）画图见解析．（3）．19.（1）（2）xy将直线向上平移个单位长度后得到，若与函数只有一个交点，联立：，得：，则，解得：或（舍），∴的值为．解析:设辆大货车和辆小货车一次可以分别运输箱，箱物资，根据题意，得：，解得：，答：辆大货车和辆小货车一次可以分别运输箱，箱物资．设安排辆大货车，则小货车辆，总费用为，则，解得：，而，（1）辆大货车和辆小货车一次可以分别运输箱，箱物资．（2）运输方案有种：辆大货车和辆小货车；辆大货车和辆小货车；辆大货车和辆小货车；当安排辆大货车和辆小货车时，总费用最少，为元．20.（1）（2）解得：，则，则运输方案有种：辆大货车和辆小货车；辆大货车和辆小货车；辆大货车和辆小货车；∵，∴当时，总费用最少，且为元．∴共有种方案，当安排辆大货车和辆小货车时，总费用最少，为元．解析:连接，，过作，∵点，，设圆半径为，圆与轴切于点，则，，∵，∴．在中，，即，解得：或（舍），∴，即．∴圆的标准方程为：．由（）可得：，则，即，设抛物线表达式为：，将，，坐标代入，（1）．（2）圆与直线相切；证明见解析．21.（1）1（2），解得，∴抛物线表达式为：．∴可得点．设直线表达式为：，将和代入，可得：，解得，∴直线的表达式为：．∵圆的标准方程为．联立，解得：，故圆与直线只有一个交点，横坐标为，即圆与直线相切．解析:∵四边形为菱形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∵，，∴≌，∴，∵平分，∴，∵，∴≌．如图，连接，与交于点，连接，（1）证明见解析．12（2）．存在，或．22.2∵点在上，平分，且，∴点和点关于对称，∴此时的周长最小，过点作，交的延长线于点，由（）得：，∴，，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴周长的最小值为．当与相交时，如图，与交于点，可知，即，∵是中点，∴为中点，此时，∴，当与相交时，如图，与交于点，四边形同理，四边形∴，∵为中点，∴为中点，则，∴，∵，，∴，，过点作，交延长线于点，∵，∴，，∴，∵，∴，，∵，，，∴≌，∴，设，则，，在中，，解得：，∴，∴，综上，存在直线，的值为或．。

2020年山东省中等学校招生考试初中数学数学试卷第一卷〔选择题 共36分〕一、选择题：本大题共l2小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来。

每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

1．某市2018年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高A ．－10℃B ．－6℃C ．6℃D ．10℃ 2．运算432)3(b a --的结果是A ．12881b aB ．7612b aC ．7612b a -D ．12881b a - 3．如下图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分不落在D ’，C ’的位置，假设∠EFB=65°，那么∠AED ’等于A ．70°B ．65°C ．50°D ．25°4．点M 〔－2，3〕在双曲线x k y =上，那么以下各点一定在该双曲线上的是 A ．〔3，－2〕 B ．〔－2，－3〕C ．〔2，3〕D ．〔3，2〕 5．如图，在□ABCD 中，AD=8 cm ，AB=6 cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，那么BE 等于A ．2 cmB ．4 cmC ．6 cmD ．8 cm6．如图，以下四个几何体，它们各自的三视图〔主视图、左视图、俯视图〕中，有两个相同而另一个不同的几何体是A．①②B．②③C．②④D．③④7．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-->+2 32 11 23x xx，的解集在数轴上表示正确的选项是8．在以下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，那么其旋转中心可能是A．点A B．点B C．点C D．点D9．假设关于x，y的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+kyxkyx95的解也是二元一次方程632=+yx的解，那么k的值为A．43-B．43C．34D．34-10．将直径为60 cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面〔不白费材料，不计接缝处的材料损耗〕，那么每个圆锥容器的底面半径为A．10 cm B．30 cm C．40 cm D．300 cm11．假设)0(≠nn是关于x的方程022=++nmxx的根，那么nm+的值为A．1 B．2 C．－l D．－212．如图，点A的坐标为〔－1，0〕，点B在直线xy=上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为A ．〔0，0〕B ．)22,22(-C ．)21,21(--D ．〔－22，－22〕 第二卷〔非选择题 共84分〕二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每题填对得4分。

2020年山东省中等学校招生考试初中数学 (1)数学试卷第一卷一、选择题〔本大题共12题，每题3分，总分值36分〕每题四个选项中只有一个是正确的．1. 以下运算正确的选项是〔 〕．〔A 〕6332x x x =+； 〔B 〕 326x x x =÷；〔C 〕 ()62333x x =-； 〔D 〕 132--=⋅x x x ；2. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分不标有质量为〔25士0.1 〕kg 、〔25士0．2〕kg 、〔25士0．3〕kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差〔 〕．〔A 〕0．8kg 〔B 〕0．6kg 〔C 〕0．5kg 〔D 〕0．4kg3. 小亮从一列火车的第m 节车厢数起，一直数到第n 节车厢〔n ＞m 〕，他数过的车厢节数是〔 〕． 〔A 〕m ＋n 〔B 〕n －m 〔C 〕n －m －l 〔D 〕n －m ＋14. 如图，四边形ABCD 中，CB ＝CD ，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，BAC ＝35°，那么∠BCD 的度数为〔 〕〔A 〕145° 〔B 〕130° 〔C 〕110° 〔D 〕70°5. 用一个半径长为6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，那么此圆锥的底面半径为〔 〕 〔A 〕2cm 〔B 〕3cm 〔C 〕4 cm 〔D 〕6cm6. 设a 是大于1的实数，假设a ，32+a ，312+a 在数轴上对应点分不记作A ，B ，C ，那么A ，B ，C 三点在数轴上自左至右的顺序是〔 〕．〔A 〕C ，B ，A 〔B 〕B ，C ，A 〔C 〕A ，B ，C 〔D 〕C ，A ，B7. 以下每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是〔 〕．〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕8. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的«勾股圆方图»，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形〔如下图〕．假如大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a ，较长直角边为b ，那么()2b a +的值为〔 〕．〔A 〕13 〔B 〕19 〔C 〕25 〔D 〕1699. 如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，假如那个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图像能大致表示水的最大深度h 和时刻t 之间的关系？〔 〕．〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕10. 假设A 〔a ，6〕，B 〔2，a 〕，C 〔0，2〕三点在同一条直线上，那么a 的值为〔 〕． 〔A 〕4或－2 〔B 〕4或－1 〔C 〕－4或1 〔D 〕－4或211. 工人师傅在一个长为25cm ，宽为18cm 的矩形铁皮上，剪去一个和三边都相切的圆A 后，在剩余部分的废料上再剪出一个最大的圆B ，那么圆B 的直径是〔 〕．〔A 〕27cm 〔B 〕8cm 〔C 〕7cm 〔D 〕4cm12. 在一列数1，2，3，4，…，1000中，数字〝0〞显现的次数一共是〔 〕． 〔A 〕182 〔B 〕189 〔C 〕192 〔D 〕194第二卷二、填空题〔本大题共5题，每题4分，总分值20分〕13. 国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准，从2003年1月1日正式实施．该标准规定：针织内衣、被套、床上用品等直截了当接触皮肤的制品，甲醛含量应在百万分之七十五以下，百万分之七十五用科学记数法表示应写成 ； 14. 321+=a ，311-=b ，那么b a b a 2222+-＝ ； 15. 某工厂2002年的年产值为 26 948万元，比 2001年增长8.2％，假设年增长率保持不变，估量2005年该厂的年产值为万元〔结果精确到万元〕，16. 如下图的曲边三角形可按下述方法作出：分不以正三角形的一个顶点为圆心，边长为半径，画弧使其通过另外两个顶点，然后擦去正三角形，三段圆弧所围成的图形确实是一个曲边三角形，假如一个曲边三角形的周长为π，那么它的面积为；17. 下面是按照一定规律画出的一列〝树型〞图：经观看能够发觉：图〔2〕比图〔1〕多出2个〝树枝〞，图〔3〕比图〔2〕多出5个〝树枝〞，图〔4〕比图〔3〕多出10个〝树枝〞，照此规律，图〔7〕比图〔6〕多出个〝树枝〞．三、解答题〔本大题共7题，总分值64分〕18.〔9分〕今春以来，在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击〝非典〞的斗争．为了操纵疫情的蔓延，某卫生材料厂接到上级下达赶制19．2万只加浓抗病毒口罩的任务，为使抗毒口罩早日到达防疫第一线，开工后每天比原打算多加工0．4万只，结果提早4天完成任务，该厂原打算每天加工多少万只日罩？19.〔9分〕如图，某电信部门打算修建一条连结B、C两地的电缆，测量人员．在山脚A点测得B、C两地的仰角分不为30°、45°，在B地测得C地的仰角为60°．C地比A地高200米，电缆BC至少长多少米〔精确到0．l米〕20.〔8分〕抛物线C1的解析式是5422+-=xxy，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，求抛物线C2的解析式．我省某城镇邮政局对甲、乙两个支局的报刊发行部2002年度报纸的发行量进行了统计，并绘成统计图如下：请依照上面统计图反映的信息，回答以下咨询题：⑴ 哪个支局发行«齐鲁晚报»的份数多？多多少？⑵ 分不写出上面两个统计图中提供的6个统计数据的中位数；⑶甲、乙两个支局所服务的居民区住户分不是 11280户、8600户，哪个居民区平均每户订阅报纸的份数多？试讲明理由．22.〔9分〕如图，割线ABC 与⊙O 相交于B 、C 两点，D 为⊙O 上一点E 为弧BC 的中点，OE 交BC 于F ，DE 交AC 于G ，∠ADG ＝∠AGD ．⑴ 求证；AD 是⊙O 的切线；⑵ 假如AB ＝2，AD ＝4，EG ＝2，求⊙O 的半径．23.〔9分〕如图，正三角形ABC 的中心O 恰好为扇形ODE 的圆心，且点B 在扇形内，要使扇形ODE 绕点O 不管如何样转动，△ABC 与扇形重叠部分的面积总等于△ABC 的面积的31，扇形的圆心角应为多少度？讲明你的理由．图①是由五个边长差不多上1的正方形纸片拼接而成的，过点A 1的直线分不与BC 1、BE 交于点M 、N ，且图①被直线MN 分成面积相等的上、下两部分．⑴ 求NB 1MB 1的值；⑵ 求MB 、NB 的长；⑶ 图①沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒〔图②〕后，求点M 、N 间的距离．。

2020年山东省枣庄市中等学校招生考试初中数学数学试题本卷须知：1．本试题分第一卷和第二卷两部分．第一卷4页为选择题，48分；第二卷8页为非选择题，102分；全卷共12页，总分值150分．考试时刻为120分钟．2．答Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并在本页正上方空白处写上姓名和准考证号．考试终止，试题和答题卡一并收回．3．第一卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(A B C D)涂黑．如需改动，先用橡皮擦洁净，再改涂其它答案．第一卷 (选择题 共48分)一、选择题：本大题共12小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来．每题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．以下各式，运算正确的选项是(A)a 2+a 3=a 5 (B)(3a)2=6a 2 (C)(a+1)2=a 2+1 (D)a 6÷a 2=a 42．一次数学测试后，随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95．关于这组数据的错误讲法是(A)极差是15 (B)众数是88 (C)中位数是86 (D)平均数是873．不等式2x -7<5-2x 的正整数．．．解有 (A)1个 (B)2个(C)3个 (D)4个4．一物体及其正视图如以下图所示，那么它的左视图与俯视图分不是右侧图形中的(A)①② (B)③②(C)①④ (D)③④5．反比例函数x k y 的图象如下图，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，假如S △MON ＝2，那么k 的值为(A)2(B)-2(C)4(D)-46．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是7．右图是韩老师早晨出门散步时，离家的距离y 与时刻x 的函数图象．假设用黑点表示韩老师家的位置，那么韩老师散步行走的路线可能是8．方程组⎩⎨⎧=+=-9.30531332b a b a 的解是⎩⎨⎧==2.13.8b a ，那么方程组⎩⎨⎧=-++=--+9.30)1(5)2(313)1(3)2(2y x y x 的解是 (A) ⎩⎨⎧==2.13.8y x (B) ⎩⎨⎧==2.23.10y x (C) ⎩⎨⎧==2.23.6y x (D) ⎩⎨⎧==2.03.10y x 9．如下图，CD 是一个平面镜，光线从A 点射出经CD 上的E 点反射后照耀到B 点，设入射角为ａ(入射角等于反射角)，AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分不为C ，D ．假设AC =3，BD =6,CD =12,那么tan ａ的值为 (A) 34 (B) 43 (C) 54 (D) 53 10．以下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 通过旋转或平移得到的是11．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，那么蛋筒圆锥部分包装纸的面积(接忽略不计)是(A)20cm2 (B)40cm2(C)20πcm2 (D)40πcm212．小华在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，假设命中篮圈中心，那么他与篮底的距离是(A)3.5m(B)4m(C)4.5m(D)4.6m第二卷 (非选择题共102分)本卷须知：1．第二卷共8页，用钢笔或圆珠笔(蓝色或黑色和)接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清晰．二、填空题：本大题共6小题，共30分．只要求填写最后结果，每题填对得5分．13．分解因式：x3-6x2+9x= 。

2020年山东省济宁市中等学校招生考试初中数学数 学 试 题本卷须知：1． 本试题分第一卷和第二卷两部分，共10页，第一卷2页为选择题，36分；第二卷8页为非选择题，84分；共120分．考试时刻为120分钟．2． 答第一卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号〔ABCD 〕涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦洁净；再改涂其他答案．3． 答第二卷时，将密封线内的项目填写清晰，并将座号填写在第8页右侧，用钢笔或圆球笔直截了当答在试卷上．考试终止，试题和答题卡一并收回．第一卷〔选择题 共36分〕一、选择题〔以下各题的四个选项中，只有一项符合题意，每题3分，共36分〕 1．9的平方根是〔 〕 A ．3B ．3-C ．3±D ．812．如图，是一个装饰物品连续旋转闪耀所成的三个图形，照此规律闪耀，下一个出现出来的图形是〔 〕〔第2题图〕 A. B. C. D3．今年3月5日，温家宝总理在«班府工作报告»中，讲述了六大民生新亮点，其中之一确实是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育时期约52000000名学生的学杂费．那个数据用科学记数法表示为〔保留两个有效数字〕〔 〕 A ．75210⨯B ．75.210⨯C ．85.210⨯D ．85210⨯4．以下函数中，自变量x 的取值范畴是2x >的函数是〔 〕 A ．2y x =- B ．21y x =- C ．2y x =- D ．21y x =- 5．一个几何体的三视图如下图，那么那个几何体是〔 〕6．将一定浓度的NaOH 溶液加水稀释，能正确表示加入水的质量与溶液酸碱度关系的是〔 〕7．210a b ++-=，那么2007()a b +的值为〔 〕A ．1-B ．1C ．20073D ．20073-8．圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，那么其全面积为〔 〕 A ．πB ．3πC ．4πD ．7π9．正方形ABCD 在坐标系中的位置如下图，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90后，B 点到达的位置坐标为〔 〕A ．(22)-，B ．(41)，C ．(31)，D ．(40)，10．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．依照销售统计，一件工艺品每降价1元出售，那么每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钞票数为〔 〕 A ．5元B ．10元C ．0元D ．3600元11．如下图，小华从一个圆形场地A 点动身，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走，按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，现在56AOE ∠=，那么α的度数是〔 〕 A ．52B ．60C ．72D ．76〔第5题图〕A ．B ．C ．D ．7 0水的质量pH7 0水的质量pH7 0水的质量pH7 0水的质量pHA ．B ．C ．D ．xyOA(03)，B C D (24)，(32)，(11)， 〔第9题图〕〔第11题图〕12．同学们喜爱足球吗？足球一样是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如下图，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．假设一个球上共有黑白皮块32块，请你运算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为〔 〕 A ．16块，16块 B ．8块，24块C ．20块，12块D ．12块，20块第二卷〔非选择题 共84分〕二、填空题〔每题3分，共18分；只要求填写最后结果〕13．运算sin 60tan 45cos30-的值是 ．14．如图，DE 是ABC △的中位线，ADE △的面积为23cm ，那么四边形DBCE 的面积为 2cm ．15．南水北调东线工程差不多开工，某施工单位预备对运河一段长2240m 的河堤进行加固，由于采纳新的加固模式，现在打算每天加固的长度比原打算增加了20m ，因而完成河堤加固工程所需天数将比原打算缩短2天，假设设现在打算每天加固河堤x m ，那么得方程为 ．16．如图，从P 点引⊙O 的两切线PA PB A B ，，，为切点， ⊙O 的半径为2，60P ∠=，那么图中阴影部分的面积 为 ．17．如图，将转盘分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2， 3，4，5，6，指针的位置固定．自由转动转盘，当它停止时，指针 指向偶数区域的概率是〔指针指向两个扇形的交线时，当作指向右 边的扇形〕 ；请你用那个转盘设计一个游戏，当自由 转动的转盘停止时，指针所指区域的概率为13． ． 18．甲、乙两同学同时从山脚开始爬山，到达山顶后赶忙下山，在山脚和山顶之间不断往返运动，山坡长为360m ，甲、乙上山的速度比是6:4，同时甲、乙下山的速度差不多上各自上山速度的1.5倍，当甲第三次到达山顶时，那么现在乙所在的位置是 ．〔第12题图〕BCEAD〔第14题图〕〔第16题图〕1 2 3456 〔第17题图〕三、解答题〔共66分．解承诺写出文字讲明、证明过程或推演步骤〕 19．〔8分〕先化简，再求值：2222a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中32a b ==，．20．〔8分〕如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点M ，过B 点作BE CD ∥，交AC 的延长线于点E ，连接BC ．〔1〕求证：BE 为⊙O 的切线；〔2〕假如16tan 2CD BCD =∠=，，求⊙O 的直径．21．〔9分〕在学校开展的〝献爱心〞活动中，小东同学打算在暑假期间关心一家社会福利书店推销A B C D ，，，四种书刊．为了解四种书刊的销售情形，小东对五月份这四种书刊的销售量进行了统计，小东通过采集数据，绘制了两幅不完整的统计图表〔如图〕，请你依照所给出的信息解答以下咨询题：〔1〕填充频率分布表中的空格及补全频数分布直方图；〔2〕假设该书店打算订购此四种书刊6000册，请你运算B 种书刊应采购多少册较合适？ 〔3〕针对调查结果；请你关心小东同学给该书店一条合理化的建议．频率分布表22．〔9分〕某小区有一长100m ，宽80m 空地，现将其建成花园广场，设计图案如图，阴影区域为绿化区〔四块绿化区是全等的矩形〕，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m ，不大于60m ，估量活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元． 〔1〕设一块绿化区的长边为 x m ，写出工程总造价y 与x 的函数关系式〔写出x 的取值范E第20题图第21题图种类畴〕；〔2〕假如小区投资46.9万元，咨询能否完成工程任务，假设能，请写出x 为整数的所有工程方案；假设不能，请讲明理由．1.732≈〕23．〔10分〕如图，先把一矩形ABCD 纸片对折，设折痕为MN ，再把B 点叠在折痕线上，得到ABE △，过B 点折纸片使D 点叠在直线AD 上，得折痕PQ ． 〔1〕求作：PBE QAB △∽△；〔2〕你认为PBE △和BAE △相似吗？假如相似给出证明，如不相似请讲明理由； 〔3〕假如沿直线EB 折叠纸片，过A 是否能叠在直线EC 上？什么缘故？24．〔10分〕〔1〕矩形A 的长、宽分不是2和1，那么是否存在另一个矩形B ，它的周长和面积分不是矩形A 的周长和面积的2倍？对上述咨询题，小明同学从〝图形〞的角度，利用函数图象给予了解决，小明论证的过程开始是如此的：假如用x y ，分不表示矩形的长和宽，那么矩形B 满足请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程．〔2〕矩形A 的长和宽分不是2和1，那么是否存在一个矩形C，它的周长和面积分不是矩形A 的周长和面积的一半？小明认为那个咨询题是确信的，你同意小明的观点吗？什么缘故？第22题图E PC B N AQD第23题图第24题〔1〕图 第24题〔2〕图25．〔12分〕如图，A B ，分不为x 轴和y 轴正半轴上的点，OA OB ，的长分不是方程214480x x -+=的两根〔OA OB >〕，直线BC 平分ABO ∠交x 轴于C 点，P 为BC 上一动点，P 点以每秒1个单位的速度从B 点开始沿BC 方向移动．〔1〕设APB △和OPB △的面积分不为1S ，2S ，求12:S S 的值； 〔2〕求直线BC 的解析式；〔3〕设m PA PO -=，P 点的移动时刻为t ．①当0t <≤m 的取值范畴；②当t >m 的取值范畴如何〔只要求写出结论〕？第25题图。