简单非线性电阻电路分析
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非线性电阻电路分析
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清华大学电路原理教学组
已知i 例2 已知 1 = u1 , i2 =u25, i3 =u33 ，求 u 。 u i1 R1 + 2V _ + u _1 i2 R2 + 1V _ + u _2 i3 R3 + 4V _ + u _3 非线性电阻是压控电阻， 非线性电阻是压控电阻， 则列KCL方程： 方程： 则列 方程 i1+i2+i3=0 u1+u25+u33=0 u-2+(u-1)5+(u-4) 3=0 u
清华大学电路原理教学组
例2 充气二极管 i + u _
i
伏安特性 给定一个电流，有一个对应的电压；而给定一个电压， 给定一个电流，有一个对应的电压；而给定一个电压，最多 可有3个对应的电流值 个对应的电流值。 可有 个对应的电流值。即 u = f (i)。称为“流控型”或 “ S型”。 。称为“流控型” 型 例3 整流二极管 i = I s ( e u U TH − 1 ) i i + 对于硅二极管来说， 对于硅二极管来说，典型值为 u _ u -IS I = 10−12 A = 1pA
其特性为一直线。 其特性为一直线。 两曲线交点坐标 (u0 , i0 ) 即为所求解答。 即为所求解答。
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i0
0
u0
US
u
清华大学电路原理教学组
4.4
分段线性法
一、分段线性法 将非线性电阻近似地用折线来表示。 将非线性电阻近似地用折线来表示。 将求解过程分为几个线性段，每段中分析线性电路。 将求解过程分为几个线性段，每段中分析线性电路。 例1 u u Ua U0 i 等效电路 OA段 段 +º u _ º
电路基础与仿真实验第10章-非线性电阻电路
示。
下面求它们串联后的VCR曲线，即串联等效电阻的VCR曲线。
i i1 i u1 u i2 u2 0 （a） u1 u2 u1+u2 （b） u a ② ① ③
由基尔霍夫定律得到：
i i1 i2 u u1 u2
图 10.4 二个流控非线性电阻的串联
2017/8/2 9
第10章 非线性电阻电路
10.1.2 非线性电阻的电阻值
• 非线性电阻的电阻值分为两类： 静态电阻和动态电阻。 • 静态电阻： VCR特性曲线上任一点的电压与电流 之比，称为该点的静态电阻，用RS表 示，即：
i α 0 β u Q
• 动态电阻： VCR特性曲线上任一点Q的电压变量与 电流变量之比，称为该点的动态电阻， 用Rd表示，即：
2017/8/2 8
i i1 u1 u i2 u2 0 （a） u1 u2 u1+u2 （b） u a i ② ① ③
图 10.4 二个流控非线性电阻的串联
第10章 非线性电阻电路
•非线性电阻串联的图解法： 如图10.4（a）表示两个流控非线性电阻的串联，它们的VCR 特性曲线u1=f1(i1)和u2=f2(i2)如图10.4（b）中的曲线①、②所
该曲线与直线的交点为Q，其对应 的电压UQ=2/3V，电流IQ=4/3mA。
1
2
3
u/V
（c）
由此求得：
4 I I Q mA 3
2017/8/2 18
2 3V V 3 2 mA I1 1.5k
第10章 非线性电阻电路
10.3 非线性电路的解析法
• 非线性电阻电路的解析法： 是利用基尔霍夫定律和元件VCR特性列出方程，从而对 非线性电阻电路进行求解的方法。
非线性电阻电路的分析方法
非线性电阻元件的图形符号与伏安函数关系:
i
+ u
u=f(i) i=g(u)
非线性电阻元件分类
流控电阻 压控电阻 单调型电阻
1 流控电阻：电阻两端电压是其电流的单值函数。
i
对每一电流值有唯一的电压与 之对应，
对任一电压值则可能有多个电流与之对应
(不唯一)。
某些充气二极管具有类似伏安特性。
0
u
流控电阻的伏安特性呈“S”型。
例：一非线性电阻
uf(i)10 i0 i3
(1) 分别求 i1 = 2A， i2 = 2Sin314t A， i3 = 10A时 对应电压 u1，u2，u3；
u110 i1 0i1 320 V8
u210i2 0i23
20s0i3n1t48s i3n 31t 4( s i3θ n3sθ in4s iθ 3n)
i1 G 1 ( U n1 U s )
i2 G 2( U n1 U n3 )
i3 5( U n1 U n2 )3
i4 10 ( U n 2 U n 3 )1 3
i5
15 U
15 n2
则节点方程为
i2
i3 U n1 + u 3 G 1 i1
+
Us
G2
Un2 i4
+
+
u5
i5
u4 Un3 Is
例：一非线性电阻
uf(i)10 i0 i3
(1) 分别求 i1 = 2A， i2 = 2Sin314t A， i3 = 10A时 对应电压 u1，u2，u3；
(2) 设 u12 = f (i1 + i2 )，问是否有u12= u1 + u2？
简单非线性电阻电路分析
第六章简单非线性电阻电路分析由电压源、电流源和电阻元件构成的电路，称为电阻电路。
由独立电源和线性电阻构成的电阻电路，称为线性电阻电路，否则称为非线性电阻电路。
分析非线性电阻电路的基本依据仍然是KCL、KVL和元件的VCR。
非线性电阻电路的一般分析方法已超出本课程的范围。
本书只讨论简单非线性电阻电路的分析，为学习电子电路打下基础。
§6 - 1非线性电阻元件电压电流特性曲线通过u-i平面坐标原点直线的二端电阻，称为线性电阻；否则称为非线性电阻。
按照非线性电阻特性曲线的特点可以将它们进行分类。
其电压是电流的单值函数的电阻，称为流控电阻，用u=f(i)表示；其电流是电压的单值函数的电阻，称为压控电阻，用i=g(u)表示。
图6-1图(a)所示隧道二极管是压控电阻。
图(b)所示氖灯是流控电阻。
图(c)所示普通二极管既是压控电阻，又是流控电阻。
图(d)所示理想二极管既不是流控电阻，又不是压控电阻。
其特性曲线对称于原点的电阻，称为双向电阻；否则称为单向电阻。
图(b)所示氖灯是双向电阻，图(a)、(c)、(d)所示隧道二极管、普通二极管和理想二极管都是单向电阻。
单向性的电阻器件在使用时必须注意它的正负极性，不能任意交换使用。
理想二极管是开关电路中常用的非线性电阻元件。
其参考方向如图-1(d)所示时，其电压电流关系为：当u「0当「0 -图6-2§6- 2非线性电阻的串联与并联由线性电阻串联和并联组成的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性电阻，其电阻值可用串联和并联等效电阻的公式(2 - I)、(2 - 2)求得。
u HR R k (2 -1)i k 土nG」'G k (2 -2)u k 土由非线性电阻(也可包含线性电阻)串联和并联组成的单口网络，就端口特性而言，等效于一个非线性电阻，其VCR特性曲线可用图解法求得。
一、非线性电阻的串联图6 —3(a)表示两个流控非线性电阻的串联，它们的VCR特性曲线u1=f1(i1)和u2=f2(i2)如(b)中曲线①、②所示。
10-4 非线性电阻电路的数值解法
二、牛顿-拉夫逊算法 1.非线性代数方程 实例 在图示电路中，R为 电压控制型非线性电阻，其伏-安 特性的数学函数表达式为I=fR(U) (如 I=U+AU -B ，A和B为常数) 。 3 求非线性电阻R 的静态工作点。 根据KVL有 U+RinI=U+RinfR(U) =UOC 令 f(x)=U+RinfR(U)-UOC= 0
……
f ( x (n)) x(n+1) = x (n) f ( x(n))
当 x (n-1)-x n ≤e (误差要求)时停止迭代，求得解。 理论依据 f(x)
以初始猜测值 x (1) f (x (1)) 找到非线性方程 f(x )=0 的猜测解 f(x (1 )) ； 以 f(x (1)) 处的线性 方程F(x)=0(切线)，使 用迭代公式逐步逼近 真解。
(6)牛顿-拉夫逊法对复杂非线性电阻电路不易找到全 部解。
提示：自学教材P322例题一
10-5 非线性电阻电路的小信号分析法
一、小信号和动态电阻 1.小信号 在直流和交变电源共同激励下的非线性电路中，若交变 激励源的幅值(或有效值)远远小于直流值， 则此交变激励源称为小信号。
在非正弦激励下的非线性电路中，若交流分量的幅值(或 有效值)远远小于直流分量，则此交流分量称为小信号。
-
10-5 其它非线性元件 一、非线性电容 定义：电容上的电荷q与其 两端的电压u成非线性函数关系， 即q=f(u)为非线性函数。 二、非线性电感 定义：电感上的磁链y与产 生该磁链的电流i成非线性函数 关系，即y=f(i)为非线性函数。 三、非线性受控电源 定义：在4种受控电源的控 制关系中，控制系数为常数，但 受控量与控制变量不是线性正比 关系，则为非线性受控电源。
§6-3简单非线性电阻电路的分析
解：已知非线性电阻特性的解析表达式，可以用解析法求 已知非线性电阻特性的解析表达式， 求得l 解。由KCL求得 电阻和非线性电阻并联单口的 求得 电阻和非线性电阻并联单口的VCR 方程
i = i1 + i 2 = u − 2u + 1
2Leabharlann i = i1 + i 2 = u − 2u + 1
2
写出l 电阻和 电压源串联单口的 电压源串联单口的VCR方程 写出 电阻和3V电压源串联单口的 方程
图6－9 －
1． 将线性含源电阻单口网络用戴维宁等效电路代替 。 ． 将线性含源电阻单口网络用戴维宁等效电路代替。 2．写出戴维宁等效电路和非线性电阻的VCR方程。 ．写出戴维宁等效电路和非线性电阻的 方程。 方程
u = u oc − R o i i = g (u )
求得
( 6 − 1)
u = u − Ro g (u )
(6 − 2)
这是一个非线性代数方程；若已知 的解析式， 这是一个非线性代数方程；若已知i=g(u)的解析式， 的解析式 则可用解析法求解：若已知 的特性曲线， 则可用解析法求解：若已知i=g(u)的特性曲线，则可用以 的特性曲线 下图解法求非线性电阻上的电压和电流。 下图解法求非线性电阻上的电压和电流。
i = 3−u
由以上两式求得
u −u −2 = 0
2
求解此二次方程，得到两组解答： 求解此二次方程，得到两组解答：
u = 2 V , i = 1A u = −1V , i = 4 A
图6－11 －
例6-5 电路如图6－11(a)所示。已知非线性电阻特性曲线 电路如图 － 所示。 所示 如图6－ 中折线所示。 和电流i。 如图 －11(b)中折线所示。用图解法求电压 和电流 。 中折线所示 用图解法求电压u和电流
线性电阻和非线性电阻实验报告
线性电阻和非线性电阻实验报告线性电阻和非线性电阻实验报告引言：电阻是电路中常见的元件之一，它的作用是限制电流的流动。
在实际应用中，电阻可以分为线性电阻和非线性电阻两种类型。
本实验旨在通过实际测量和分析，探讨线性电阻和非线性电阻的特性和应用。
实验一：线性电阻特性测量1. 实验目的本实验旨在测量线性电阻的电流-电压特性曲线，并分析其特性。
2. 实验步骤（1）搭建线性电阻电路，将电流表和电压表连接到电路中。
（2）通过改变电源电压，记录不同电压下的电流值。
（3）根据测得的电流和电压值，绘制电流-电压特性曲线。
3. 实验结果与分析根据实验测量结果，我们绘制了线性电阻的电流-电压特性曲线。
从曲线可以看出，电流和电压之间呈现线性关系，符合欧姆定律。
线性电阻的电阻值可以通过曲线的斜率计算得出。
实验二：非线性电阻特性测量1. 实验目的本实验旨在测量非线性电阻的电流-电压特性曲线，并分析其特性。
2. 实验步骤（1）搭建非线性电阻电路，将电流表和电压表连接到电路中。
（2）通过改变电源电压，记录不同电压下的电流值。
（3）根据测得的电流和电压值，绘制电流-电压特性曲线。
3. 实验结果与分析根据实验测量结果，我们绘制了非线性电阻的电流-电压特性曲线。
与线性电阻不同，非线性电阻的电流-电压关系不是简单的线性关系。
在低电压范围内，电流随电压的增加而迅速增加，但随后增长速度逐渐减慢，形成曲线的饱和区域。
这是由于非线性电阻的电阻值随电压的改变而变化，导致电流-电压关系不再是线性的。
结论：通过本实验的测量和分析，我们深入了解了线性电阻和非线性电阻的特性和应用。
线性电阻的电流-电压关系呈现线性，符合欧姆定律；而非线性电阻的电流-电压关系则不是简单的线性关系，其电阻值随电压的改变而变化。
这些特性使得非线性电阻在电路设计和电子器件中具有广泛的应用，如温度传感器、光敏电阻等。
总结：通过本实验，我们不仅学习了线性电阻和非线性电阻的特性，还掌握了测量和分析电流-电压特性曲线的方法。
非线性电路讲解
谢谢
伏安特性可以看成G1、 G2 、G3三个电导并联后 的等效电导的伏安特性 。
G2 =Gb- Ga G3=Gc- Gb
1.3 工作在非线性范围的运算放大器
1.理想运算放大器的饱和特性
uu+ iud i+ _ + ∞ + Usat uo o ud uo
有关系式： i 0 i 0
-Usat
解
u 100i i 3 100 0.01 0.013 1 10 6 V 忽略高次项， u 100 0.01 1
性化引起的误差很小。
当输入信号很小时，把非线性问题线 表明
3.非线性电阻的串联和并联
①非线性电阻的串联
i1
i2
i i1 i2 u u1 u2
把伏安特性分解为三个特性： 当u < U1有： G1u =Gau
G1=Ga
Ga
U1 U2
当U1 <u < U2，有：
i
G1u+G2u =Gbu G1+G2 =Gb
当U2 <u ，有： o Ga U1
Gb
U2
Gc u
G1u+G2u +G3u=Gcu G1+G2 +G3=Gc
解得： G =G 1 a
结论 隧道二极管的
u
u
非线性电阻在某一工作状态 下(如P点)的电压对电流的导数。
注意
①静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当P点 位置不同时，R 与 Rd 均变化。 ②对压控型和流控型非线性电阻，伏安特性曲 线的下倾段 Rd 为负，因此，动态电阻具有 “负电阻”性质。
例 一非线性电阻的伏安特性 u 100i i
4-2 非线性电阻电路
u2 R2i2 6i3
R1
+ u2 us
将元件的VCR方程代入KCL、KVL方程得：
i3 2 1 u1 2
2 2 u1 6i3 2i3 1 7 2i3 6i3 8
2 u1 16u1 56 0
u1 10.828V或 u1 5.172V 解得：
3
I 2 I3 I s
I 4 I5 I3 0
G2
G4
+
Us
0
-
U6
I6 I5 0
由元件VCR得：
I 2 G2U n 2
2 I 3 U3 2U 3 (U n1 U n2 ) 2 2(U n1 U n2 )
I 4 G4 (U n 2 U s )
§4-2 非线性电阻电路
非线性电阻电路的拓扑约束仍遵守 KCL、KVL，但其VCR 约束将不再服从欧姆定律。
叠加定理、齐性定理和互易定理一般不再成立，节点法、 支路法仍然适用，而网孔法和回路法原则上不适用。
例4－1 如图所示非线性电阻电路，非线性电阻是流控型 的， u s 7V 。试 R1 2 ， u3 f (i3 ) 2i32 1 ， R2 6 ，is 2A， 求电阻 R1 两端的电压 u1 。
例4－2 如图所示非线性电阻电路，两个非线性电阻均为压控 I 3 g (U 3 ) U 32 2U 3 ，I 6 g (U 6 ) 1 U 62 3U 3 。试列写电路 型， 2 的节点电压方程。 U3 - G I 5 5 3 1 + 2 解 选节点0为参考节点，对节点1，2， I I6 I4 3列写KCL得： I Is 2 +
i3
R1
+ u2 us
将元件的VCR方程代入KCL、KVL方程得：
i3 2 1 u1 2
2 2 u1 6i3 2i3 1 7 2i3 6i3 8
2 u1 16u1 56 0
u1 10.828V或 u1 5.172V 解得：
3
I 2 I3 I s
I 4 I5 I3 0
G2
G4
+
Us
0
-
U6
I6 I5 0
由元件VCR得：
I 2 G2U n 2
2 I 3 U3 2U 3 (U n1 U n2 ) 2 2(U n1 U n2 )
I 4 G4 (U n 2 U s )
§4-2 非线性电阻电路
非线性电阻电路的拓扑约束仍遵守 KCL、KVL，但其VCR 约束将不再服从欧姆定律。
叠加定理、齐性定理和互易定理一般不再成立，节点法、 支路法仍然适用，而网孔法和回路法原则上不适用。
例4－1 如图所示非线性电阻电路，非线性电阻是流控型 的， u s 7V 。试 R1 2 ， u3 f (i3 ) 2i32 1 ， R2 6 ，is 2A， 求电阻 R1 两端的电压 u1 。
例4－2 如图所示非线性电阻电路，两个非线性电阻均为压控 I 3 g (U 3 ) U 32 2U 3 ，I 6 g (U 6 ) 1 U 62 3U 3 。试列写电路 型， 2 的节点电压方程。 U3 - G I 5 5 3 1 + 2 解 选节点0为参考节点，对节点1，2， I I6 I4 3列写KCL得： I Is 2 +
i3
非线性电阻电路的分析方法
非线性电阻电路的分析方法
目录
• 非线性电阻电路概述 • 非线性电阻电路的分析方法 • 非线性电阻电路的特性分析 • 非线性电阻电路的仿真分析 • 非线性电阻电路的设计优化
01
非线性电阻电路概述
定义与特点
定义
非线性电阻电路是指电路中存在非线性电阻元件的电路。非线性电阻元件是指 其伏安特性曲线不呈线性的电阻元件，即电阻值随电压或电流的变化而变化。
动态响应特性
总结词
动态响应特性描述了非线性电阻电路对 输入信号变化的响应速度和动态过程。
VS
详细描述
非线性电阻电路的动态响应特性与其内部 元件的物理特性和电路结构有关。了解这 一特性有助于分析非线性电阻电路在不同 工作条件下的瞬态行为和稳定性，对于电 路设计和优化具有重要意义。
04
非线性电阻电路的仿真分析
作状态。
图解法适用于具有单一非线性 电阻的简单电路，如单个二极 管或晶体管。
图解法直观易懂，但仅适用于 特定类型的电路，且无法处理 多个非线性电阻的复杂电路。
数值法
数值法是通过数值计算的 方式求解非线性电阻电路 的方法。
数值法适用于具有任意非 线性电阻特性的复杂电路 ，如多个二极管或晶体管 的组合。
解析法适用于具有简单非线性电阻特性的电路，如分段 线性、幂函数等。
它基于电路的数学模型，通过求解代数方程或微分方程 来获得电路的电压和电流。
解析法可以提供精确的解，但求解过程可能较为复杂， 需要一定的数学技巧和计算能力。
图解法
图解法是通过作图的方式直观 地分析非线性电阻电路的方法
。
它通过绘制电压-电流曲线来展 示非线性电阻的特性，并根据 电路的连接关系判断电路的工
可扩展性
设计应具备可扩展性， 便于未来升级和改进。
目录
• 非线性电阻电路概述 • 非线性电阻电路的分析方法 • 非线性电阻电路的特性分析 • 非线性电阻电路的仿真分析 • 非线性电阻电路的设计优化
01
非线性电阻电路概述
定义与特点
定义
非线性电阻电路是指电路中存在非线性电阻元件的电路。非线性电阻元件是指 其伏安特性曲线不呈线性的电阻元件，即电阻值随电压或电流的变化而变化。
动态响应特性
总结词
动态响应特性描述了非线性电阻电路对 输入信号变化的响应速度和动态过程。
VS
详细描述
非线性电阻电路的动态响应特性与其内部 元件的物理特性和电路结构有关。了解这 一特性有助于分析非线性电阻电路在不同 工作条件下的瞬态行为和稳定性，对于电 路设计和优化具有重要意义。
04
非线性电阻电路的仿真分析
作状态。
图解法适用于具有单一非线性 电阻的简单电路，如单个二极 管或晶体管。
图解法直观易懂，但仅适用于 特定类型的电路，且无法处理 多个非线性电阻的复杂电路。
数值法
数值法是通过数值计算的 方式求解非线性电阻电路 的方法。
数值法适用于具有任意非 线性电阻特性的复杂电路 ，如多个二极管或晶体管 的组合。
解析法适用于具有简单非线性电阻特性的电路，如分段 线性、幂函数等。
它基于电路的数学模型，通过求解代数方程或微分方程 来获得电路的电压和电流。
解析法可以提供精确的解，但求解过程可能较为复杂， 需要一定的数学技巧和计算能力。
图解法
图解法是通过作图的方式直观 地分析非线性电阻电路的方法
。
它通过绘制电压-电流曲线来展 示非线性电阻的特性，并根据 电路的连接关系判断电路的工
可扩展性
设计应具备可扩展性， 便于未来升级和改进。
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第六章 简单非线性电阻电路分析由电压源、电流源和电阻元件构成的电路，称为电阻电路。
由独立电源和线性电阻构成的电阻电路，称为线性电阻电路，否则称为非线性电阻电路。
分析非线性电阻电路的基本依据仍然是 KCL 、KVL 和元件的VCR 。
非线性电阻电路的一般分析方法已超出本课程的范围。
本书只讨论简单非线性电阻电路的分析，为学习电子电路打下基础。
§6－1 非线性电阻元件电压电流特性曲线通过u -i 平面坐标原点直线的二端电阻，称为线性电阻；否则称为非线性电阻。
按照非线性电阻特性曲线的特点可以将它们进行分类。
其电压是电流的单值函数的电阻，称为流控电阻，用u =f (i )表示；其电流是电压的单值函数的电阻，称为压控电阻，用i =g (u )表示。
图6-1图(a)所示隧道二极管是压控电阻。
图(b)所示氖灯是流控电阻。
图(c)所示普通二极管既是压控电阻，又是流控电阻。
图(d)所示理想二极管既不是流控电阻，又不是压控电阻。
其特性曲线对称于原点的电阻，称为双向电阻；否则称为单向电阻。
图(b)所示氖灯是双向电阻，图(a)、(c)、(d)所示隧道二极管、普通二极管和理想二极管都是单向电阻。
单向性的电阻器件在使用时必须注意它的正负极性，不能任意交换使用。
理想二极管是开关电路中常用的非线性电阻元件。
其参考方向如图6－1(d)所示时，其电压电流关系为：图6-2§6－2 非线性电阻的串联与并联由线性电阻串联和并联组成的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性电阻，其电阻值可用串联和并联等效电阻的公式(2－l)、(2－2)求得。
00 0>=<=i u u i 当当1)2( 1-==∑=n k k R i u R 2)(2 -==∑n k GiG由非线性电阻(也可包含线性电阻)串联和并联组成的单口网络，就端口特性而言，等效于一个非线性电阻，其VCR 特性曲线可用图解法求得。
一、非线性电阻的串联图6－3(a)表示两个流控非线性电阻的串联，它们的VCR 特性曲线u 1=f 1(i 1)和u 2=f 2(i 2)如(b)中曲线①、②所示。
下面求它们串联后的VCR 特性曲线，即电阻串联单口网络等效电阻的VCR 特性曲线。
图6-3列出 KCL 和KVL 方程：将元件特性u 1=f 1(i 1)和u 2=f 2(i 2)代入上式得到这就是计算两个非线性电阻串联单口VCR 特性曲线的公式。
在已知两个电阻VCR 特性曲线的条件下，可以给定某电流值i ，找出曲线①、②上相应的电压值u 1=f 1(i 1)和u 2=f 2(i 2)相加，得到单口VCR 特性曲线③的一点a ，如图6－3(b)所示。
按此方法，给定一系列电流值，就可求出单口VCR 特性曲线上的一系列点，连接这一系列点，就可得到单口VCR 特性曲线③。
由上可见，n 个非线性电阻串联单口，就端口特性而言，等效于一个非线性电阻，其VCR 特性曲线，可以用同一电流坐标下电压坐标相加的方法求得。
例6－l 用图解法求图6－4(a)线性电阻和电压源串联单口的VCR 特性曲线。
图6－4电阻与电压源的串联解：在u -i 平面上画出线性电阻R 和电压源U S 的特性曲线，分别如图6－4(b)中的曲线①和②所示。
将同一电流下曲线①和②的横坐标相加，得到图6－4(a)所示单口的VCR 特性曲线，如图中曲线③所示。
若改变电流2121u u u i i i +===)()()()()(212211i f i f i f i f i f u +=+==参考方向，如图6-4(c)所示，相应的特性曲线则如图6-4(d)所示。
它是通过(U S,0)和(0, U S/R)两点的一条直线。
例6－2 用图解法求图6－5(a)所示电阻、电压源和理想二极管串联单口的VCR特性曲线。
图6－5 电阻、电压源和理想二极管的串联解：在平面上画出电阻、电压源和理想二极管的特性曲线，如图6－5(b)中曲线①②和③所示。
将同一电流下以上三条曲线的横坐标相加，就得到图6－5(c)所示的单口的VCR特性曲线。
当u>U S时，理想二极管导通，相当于短路，特性曲线与电阻和电压源串联单口相同；当u<U S时，理想二极管相当于开路，串联单口相当于开路。
二、非线性电阻的并联图6－6(a)表示两个压控非线性电阻的并联，它们的VCR特性曲线i1=g1(u1)和i2=g2(u2)如图6－6(b)中曲线①和②所示。
下面求该并联单口的VCR特性曲线。
图6－6列出KVL和KCL方程:将元件特性i 1=g 1(u 1)和i 2=g 2(u 2)代入上式得到这就是计算两个非线性电阻并联单口VCR 特性曲线的公式。
在已知两个电阻VCR 特性曲线的条件下，可以给定一系列电压值，用将曲线上相应电流值i 1=g 1(u 1)和i 2=g 2(u 2)相加的方法，逐点求得电阻并联单口的VCR 曲线i =g (u )，如图6－6(b) 曲线③所示。
由上可见，n 个非线性电阻串联单口，就端口特性而言，等效于一个非线性电阻，其VCR 特性曲线，可以用同一电压坐标下电流坐标相加的方法求得。
例6－3 用图解法求图6-7(a)的所示电阻、电流源和理想二极管并联单口的VCR 特性曲线。
图6-7解：在u -i 平面上画出电阻、电流源和理想二极管特性曲线，分别如图(b)中曲线①②和③所示。
将这三条曲线的纵坐标相加，得到并联单口的VCR 特性曲线，如图(c)中曲线④所示。
该曲线表明：当i <i S 时，u =0，电阻中无电流，理想二极管正向偏置，相当于短路，并联单口的VCR 特性曲线与i 轴重合，呈现短路特性；当i >i S 时，u =R (i -i S )>0，理想二极管反向偏置，相当于开路，特性曲线由电阻和电流源并联确定。
例6－4 用图解法求图6-8(a)所示电阻单口网络的VCR 特性曲线。
图6-82121i i i u u u +===)()()()()(212211u g u g u g u g u g i +=+==解:先在u -i 平面上画出理想二极管D 1、1W 电阻和3V 电压源串联的VCR 特性曲线，如图(b)所示。
再画出3W 电阻和理想二极管D 2串联的VCR 特性曲线，如图(c)所示。
最后将以上两条特性曲线的纵坐标相加，得到所求单口的VCR 特性曲线，如图6－8(d)所示。
该曲线表明，当u <0时，D 1开路，D 2短路，单口等效于一个3W 电阻；当0< u <3V 时，D 1和D 2均开路，单口等效于开路；当u >3V 时，D 1短路，D 2开路，单口等效于1W 电阻和3V 电压源的串联。
§6－3 简单非线性电阻电路的分析图6-9(a)表示含一个非线性电阻的电路,它可以看作是一个线性含源电阻单口网络和一个非线性电阻的连接，如图(b)所示。
图中所示非线性电阻可以是一个非线性电阻元件，也可以是一个含非线性电阻的单口网络的等效非线性电阻。
这类电路的分析方法下：图6-91．将线性含源电阻单口网络用戴维宁等效电路代替。
2．写出戴维宁等效电路和非线性电阻的VCR 方程。
求得这是一个非线性代数方程；若已知i =g (u )的解析式，则可用解析法求解：若已知i =g (u )的特性曲线，则可用以下图解法求非线性电阻上的电压和电流。
在u -i 平面上画出戴维宁等效电路的VCR 曲线。
它是通过(u oc ,0)和(0, u oc /R )两点的一条直线。
该直线与非线性电阻特性曲线i =g (u )的交点为Q ，对应的电压和电流是式(6－2)的解答。
交点Q (U Q ,I Q )称为“工作点”。
直线u = u oc - R o i 称为“负载线”，如图所示。
求得端口电压和电流后，可用电压源或电流源替代非线性电阻，再用线性电路分析方法求含源单口网络内部的电压和电流。
例6-5 电路如图6－11(a)所示。
已知非线性电阻特性曲线如图6－11(b)中折线所示。
用图解法求电压u 和电流i。
)16()(o oc -⎭⎬⎫=-=u g i i R u u )26()(o --=u g R u u图6-11解: 求得U oc =10V , R o =1kW ，于是得到图6(c)所示戴维宁等效电路。
在图(b)的u -i 平面上，通过(10V ,0)和(0,10V/1kW) 两点作直线，它与非线性特性曲线交于Q 1、Q 2和Q 3三点。
这三点相应的电压u 和电流i 分别为例6－6 求图6－12(a)所示电路的电流I 和I 1。
图6-12解：先求出 a 、b 以左含源线性电阻单口的戴维宁等效电路，求得U oc =2V , R o =1kW ，得到图6－12(b)所示等效电路。
再根据U oc =2V 和U oc /R o =2mA ，在u -i 平面上作直线①，如图6－12(c)所示。
用上节介绍的曲线相加法，画出 a 、b 以右单口的特性曲线，如图6－12(c)中曲线②所示。
该曲线与直线①的交点为Q ，其应电压U Q =1V ，电流I Q =1mA 。
由此求得：例6-7 电路如图6-13(a)所示。
已知非线性电阻的VCR 方程为i 1=u 2-3u +1，试求电压u 和电流i 。
图6-13mA5.3,V 5.6:mA5 ,V 5:mA7 ,V 3:Q Q `3Q Q 2Q Q 1======I U Q I U Q I UQ mA33.1k 5.1V2k 5.1V 3mA11=Ω=Ω-===Q Q U I II解：已知非线性电阻特性的解析表达式，可以用解析法求解。
由KCL 求得l Ω电阻和非线性电阻并联单口的VCR 方程写出l Ω电阻和3V 电压源串联单口的VCR 方程由以上两式求得求解此二次方程，得到两组解答：§6－4 小信号分析小信号分析是电子技术中常使用的一种分析方法。
这里以图6－14(a)所示含隧道二极管的电路为例来加以说明。
已知表示电路激励信号的时变电源u S (t )= U m cos wt 和建立直流工作点用的直流电源U S ，求解电压u (t )和电流i (t )。
图6－14 小信号分析列出含源线性电阻单口和隧道二极管的VCR 方程为首先令u S (t )=0，求直流电源单独作用时的电压电流。
在图6－14(b)上，通过(U S ,0)和(0,U S /R o ) 两点作负载线，与隧道二极管特性曲线相交于Q 点。
此直流工作点的电压U Q 和电流I Q 满足以下方程可以用改变U S 和R o 数值的方法来改变直流工作点Q ，而改变电压U Q 和电流I Q 。
再考虑时变电源u S (t )= U m cos wt 的作用，它使得负载线随时间平行移动，工作点也将在隧道二极管特性曲线上移动，可以用作图的方法逐点画12221+-=+=u u i i i ui -=3022=--u u A4,V 1A 1,V 2=-===i u i u 图6⎩⎨⎧-=--+=)46( )}({)()36( )()()(o S S t u g t i t i R t u U t u )56(Q o S Q --=I R U U出输出电流电压的波形，如图6－14(b)所示。