河北省廊坊市第十中学中考数学模拟考试试题扫描版

2024年河北省廊坊市中考数学模拟押题试题一、单选题1．计算 ()323a -，正确的是（ ） A ．59a - B ．69a C ．627a - D ．627a2．在ABC V 中，BAC ∠是钝角，下列图中画AB 边上的高线正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．3．现定义一种新运算“※”，对任意有理数m 、n 都有()m n mn m n =-※，则()()a b a b +-=※（ ）A ．2222ab b -B ．2322a b b -C ．2222ab b +D ．222ab ab - 4．如图，一艘中国无人战艇A 在我国的南疆执行巡航任务．某一时刻，它与灯塔B 相距90海里．若灯塔B 相对于战艇A 的位置用有序数对（北偏东15,90︒海里）来描述，那么战艇A 相对于灯塔B 的位置可描述为（ ）A ．南偏西75,90︒海里B ．南偏西15,90︒海里C ．北偏东15,90︒海里D ．北偏东75,90︒海里5．如图是一个顶部为圆锥、底部为圆柱形的粮仓，关于它的三视图描述正确．．的是（ ）A ．主视图和左视图相同B ．主视图和俯视图相同C ．左视图和俯视图相同D ．三个视图都不相同6．华为Mate60Pro 搭载了麒麟9000s 芯片，该芯片采用7纳米工艺制造，拥有出色的性能和能效比．已知7米等于7000000000纳米．数据7000000000用科学记数法为（ ） A ．80.710⨯ B ．90.710⨯ C ．8710⨯ D ．9710⨯7．一个不等边三角形的两边长分别为6和10，且第三边长为偶数，符合条件的三角形有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个8．计算2326442x x x x÷-+的结果是（ ） A ．2136x x + B ．2136x x -+ C ．2136x x - D ．2136x x-- 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 的坐标为()0,0，顶点B 的坐标为(6,4)B ，若矩形OA B C '''与矩形OABC 关于原点O 位似，且矩形OA B C '''的周长为矩形OABC 周长的12，则点B '的坐标为（ ）A ．()3,2B ．()3,2--C ．()3,2或()3,6-D ．()3,2或()32--，10．数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段。

河北省廊坊市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共16题；共32分)1. （2分）计算-3+2-1=（）A . 0B . 1C . -2D . 32. （2分） (2018九上·成都期中) 下列运算正确是（）A .B .C .D .3. （2分）已知点M（2m+1，m-1）与点N关于原点对称，若点N在第二象限，则m的取值（）A . m>1B . m<-C . -<m<1D . m<-或m>14. （2分）计算的结果是（）A .B .C . x2+1D . x2﹣15. （2分）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）A . y＝－B . y＝－C . y＝－D . y＝6. （2分）如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（）A . 2B . 4C . 6D . 87. （2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A . x=1B . x≥1C . x＞1D . x＜18. （2分）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018八上·如皋期中) 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD=3，DE=5，则线段EC的长为（）A . 3B . 4C . 2D . 2.510. （2分） (2016八上·萧山期中) 如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB、下列确定P点的方法正确的是（）A . P为∠A，∠B两角平分线的交点B . P为AC，AB两边上的高的交点C . P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点D . P为AC，AB两边的垂直平分线的交点11. （2分）绝对值是的数减去所得的差是（）A .B . －1C . 或－1D . 或112. （2分）(2017·永嘉模拟) 某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的是（）A . ﹣ =3B . +3=C . ﹣ =3D . ﹣ =313. （2分） (2015八下·灌阳期中) 下列各组数中，不能满足勾股定理的逆定理是（）A . 3，4，5B . 6，8，10C . 5，12，13D . 7，5，1014. （2分）用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（）A .B .C .D .15. （2分）(2018·成华模拟) 如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，则△ADE与四边形BCED 的面积比为（）A . 1：1B . 1：2C . 1：3D . 1：416. （2分）(2017·东城模拟) 如图，点E为菱形ABCD的BC边的中点，动点F在对角线AC上运动，连接BF、EF，设AF=x，△BEF的周长为y，那么能表示y与x的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题： (共3题；共3分)17. （1分） (2017七下·黔东南期末) 若一正数的两个平方根分别是a﹣3和3a﹣1，则这个正数是________．18. （1分）(2016·绍兴) 分解因式：a3﹣9a=________．19. （1分） (2016八上·驻马店期末) 如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=________．三、计算题： (共2题；共20分)20. （10分） (2018七上·九台期末) 计算（1）（2）21. （10分） (2019七上·秦淮期末) 计算：（1） ( ＋－)÷(－ )；（2）－14－(1＋0.5)× ÷(－4)2.四、解答题： (共5题；共45分)22. （10分） (2018八上·永定期中) 如图，∠B=∠D，DE⊥AC ，BF⊥AC ， E ， F是垂足， .求证：（1）；（2）．23. （5分） (2018八下·瑶海期中) 如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF= +1，求BC的长．24. （15分） (2019九上·余杭期中) 一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．请用列表法或画树形图法求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球．（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．（3）再放入几个除颜色外都相同的黑球，搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黑球的概率为，求放入了几个黑球？25. （10分） (2016九上·靖江期末) 2011年长江中下游地区发生了特大旱情．为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备投资的金额与政府补的额度存在下表所示的函数对应关系．（1）分别求y1和y2的函数解析式；（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．26. （5分）(2014·盐城) 盐城电视塔是我市标志性建筑之一．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB．小明在D处用高1.5m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，然后向电视塔前进224m到达E处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°．求电视塔的高度AB．（取1.73，结果精确到0.1m）五、综合题： (共1题；共15分)27. （15分）(2017·成华模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，点P为抛物线上第一象限内一动点，当△BCP面积最大时，求点P的坐标；（3）设点D是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点Q，使以点B，C，D，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题： (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题： (共3题；共3分)17-1、18-1、19-1、三、计算题： (共2题；共20分)20-1、20-2、21-1、21-2、四、解答题： (共5题；共45分) 22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、五、综合题： (共1题；共15分)27-1、27-2、27-3、。

河北省廊坊市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·瑞安月考) |﹣4|＝（）A . ﹣4B . ﹣2C . 4D . 22. （2分）下列运算正确的是（）A . a•a3=a3B . （ab）3=a3bC . （a3）2=a6D . 2a2+a=3a33. （2分） (2017九上·福州期末) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017九上·鄞州竞赛) 已知点A在函数（x>0）的图象上，点B在直线（k 为常数，且k0）上，若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1 ， y2 图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）A . 只有1对或2对B . 只有1对C . 只有2对D . 只有2对或3对5. （2分）(2018·宁波模拟) 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A . 主视图B . 俯视图C . 左视图D . 一样大6. （2分）(2017·杭州) 设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A . 若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0B . 若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C . 若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0D . 若m＜1，则（m﹣1）a+b＜07. （2分） (2020九下·镇江月考) 一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（）A . （30 -50，30）B . （30，30 -50）C . （30 ，30）D . （30，30 ）8. （2分）(2017·福州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN=90°，则cos∠DMN为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017八下·天津期末) 某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折，那么付款金额y与购书数量x之间的函数关系如何，同学们对此展开了讨论：⑴小明说：y与x之间的函数关系为y=6.4x+16⑵小刚说：y与x之间的函数关系为y=8x⑶小聪说：y与x之间的函数关系在0≤x≤10时，y=8x；在x＞10时，y=6.4x+16⑷小斌说：我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系购买量/本1234…9101112…付款金额/元8162432…728086.492.8…⑸小志补充说：如图所示的图象也能表示它们之间的关系．其中，表示函数关系正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2017·西安模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，将矩形ABCD绕B逆时针旋转30°后得到矩形GBEF，延长DA交FG于点H，则GH的长为（）A . 8﹣4B . ﹣4C . 3 ﹣4D . 6﹣3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）计算：-=________12. （1分）(2016·宿迁) 因式分解：2a2﹣8=________．13. （1分）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB=________．14. （1分） (2016九上·滨州期中) 如图，AB与⊙O相切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为________15. （1分） (2016九下·江津期中) 从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2这六个数字中随机抽取一个数，记为a，a的值即使得不等式组无解，又在函数y= 的自变量取值范围内的概率为________．16. （1分）如图，点O是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OB′C′D′，则四边形OECF的周长是________ cm．三、解答题 (共9题；共83分)17. （5分）(2017·柳江模拟) 计算：（﹣1）2017﹣+3tan30°+|﹣ |18. （5分）计算：．19. （15分）(2017·柳江模拟) 如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点B作⊕O的切线，与CA的延长线相交于点E，F是BE的中点，延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）如图2，若AD⊥BC于点D，连接CF与AD相交于点G，求证：AG=GD；（3）在（2）的条件下，若FG=BF，且⊙O的半径长为3 ，求BD的长度．20. （10分）(2017·贵港)（1）计算：（﹣1）2011+ ﹣2sin60°+|﹣1|．（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．21. （8分）(2017·张家界) 为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为________；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为________；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为________．22. （5分）(2018·德州) 如图,两座建筑物的水平距离为 .从点测得点的仰角为53° ,从点测得点的俯角为37° ,求两座建筑物的高度(参考数据:23. （10分）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？24. （15分） (2018九下·福田模拟) 如图，在平面内直角坐标系中，直线y=-x+6分别于x轴、y轴交于A、B两点，点C与点A关于y轴对称，点E为线段OB上一动点（不与O、B重合），CE的延长线与AB交于点D，过A、D、E三点的圆与y轴交于点F（1）求A、B、C三点的坐标（2）求证：BE·EF=DE·AE（3）若tan∠BAE= ，求点F的坐标25. （10分） (2019八上·江津期中) 如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM.（1）求证：BE=AD；并用含α的式子表示∠AMB的度数；（2）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共83分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、23、答案：略24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。

河北省廊坊市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠F的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°2．在12，0，－1，12-这四个数中，最小的数是（）A．12B．0 C．12-D．－13．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差B．极差C．中位数D．平均数4．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）A．（2，23）B．（﹣2，4）C．（﹣2，22）D．（﹣2，23）5．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x2=66．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°7．如图，线段AB是直线y=4x+2的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标为6，曲线BC是双曲线y=kx的一部分，点C的横坐标为6，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线．点P（2017，m）与Q（2020，n）均在该波浪线上，分别过P、Q两点向x轴作垂线段，垂足为点D和E，则四边形PDEQ的面积是（）A．10 B．212C．454D．158．函数22ayx--=（a为常数）的图像上有三点17()2y-，，21()2y-，，33()2y，，则函数值123,,y y y的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y19．下列图形中一定是相似形的是( )A．两个菱形B．两个等边三角形C．两个矩形D．两个直角三角形10．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A．该班总人数为50 B．步行人数为30C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%11．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．12．已知一次函数y＝﹣12x+2的图象，绕x轴上一点P（m，1）旋转181°，所得的图象经过（1．﹣1），则m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“”的个数是_____（用含n的代数式表示）14．如图，已知O 为△ABC 内一点，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且25AD AB =，DE ∥BC ，设OB b =u u u v v 、OC C u u u v v =，那么DEu u u v ______（用b v 、c v 表示）．15．分式213a b 与21a b的最简公分母是_____． 16．已知A （﹣4，y 1），B （﹣1，y 2）是反比例函数y=﹣4x图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系为__________． 17．已知a ＜0，那么|2a ﹣2a|可化简为_____．18．如图，已知，第一象限内的点A 在反比例函数y ＝2x 的图象上，第四象限内的点B 在反比例函数y ＝k x的图象上．且OA ⊥OB ，∠OAB ＝60°，则k 的值为_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB AE =，12∠=∠，C D ∠=∠，求证：ABC AED ≌△△。

河北省廊坊市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共32分)1. （4分）下列所示的数轴中，画得正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）下图中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （4分） (2020七下·云南月考) 在“ 世界无烟日”这天，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，于是随机调查了该街道1000个成年人，结果有100个成年人吸烟.对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（）A . 调查的方式是普查B . 样本是100个吸烟的成年人C . 该街道只有900个成年人不吸烟D . 该街道约有的成年人吸烟4. （4分） (2017七下·合浦期中) 对于方程组，用加减法消去x，得到的方程是（）A . 2y=－2B . 2y=－36C . 12y=－2D . 12y=－365. （2分） (2017七下·武进期中) 如图，直线，直线与、分别交于A、B两点，点C是直线上一点，且AC⊥AB，若∠1＝42°，则的度数是（）A . 142°B . 138°C . 132°D . 48°6. （2分）(2019·乐山) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （4分）(2020·南宁模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC 于点E，若AB=5，BF=6，则AE的长为（）A . 8B . 10C . 11D . 128. （2分）已知△ABC的有两个角都是50°，则它的第三个角是（）A . 50°B . 65°C . 80°D . 130°9. （4分）(2020·历下模拟) 如果我们把函数称为二次函数的“镜子函数”，那么对于二次函数：的“镜子函数” ：，下列说法：① 的图像关于y轴对称；② 有最小值，最小值为；③当方程有两个不相等的实数根时，；④直线与的图像有三个交点时，中，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，……，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P 的坐标是（）A . （2011,0）B . （2011,1）C . （2011,2）D . （2010,0）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 (共6题；共24分)11. （4分）(2020·重庆B) 计算：（）﹣1﹣＝________.12. （4分）从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机选一个数替代二次根式中的字母x 使所得二次根式有意义的概率是________．13. （4分） (2020九上·麻城期中) 如图所示，在中，AB为弦，交AB于点D，且为上任意一点，连接PA，PB，若的半径为1，则的最大值为________.14. （4分） (2020九上·邛崃期中) 已知a是方程2x2﹣x﹣4＝0的一个根，则代数式4a2﹣2a+1的值为________．15. （4分） (2018九上·天台月考) 如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是________．16. （4分） (2020九上·无锡期中) 如图， AB是⊙O的直径，AB=2，∠ABC＝60°，P是⊙O上一动点，D是AP的中点，连接CD，则CD的最小值为________.三、解答题：本大题共9小题，共86分. (共9题；共86分)17. （8分）解分式方程：+=1．18. （8分） (2020九上·哈尔滨开学考) 先化简，再求代数式的值，其中．19. （8分）如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，AE=AF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF的长．20. （8分） (2017八下·林甸期末) 如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．21. （8分） (2019八下·滕州期末) 先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝（A＋1）2.再将“A”还原，得原式＝（x＋y＋1）2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1＋2（x－y）＋（x－y）2＝________；（2）因式分解：（a＋b）（a＋b－4）＋4；（3）求证：若n为正整数，则式子（n＋1）（n＋2）（n2＋3n）＋1的值一定是某一个整数的平方．22. （10分）(2019·鞍山) 某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示.（1）根据图象直接写出y与x之间的函数关系式.（2）设这种商品月利润为W（元），求W与x之间的函数关系式.（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？23. （10.0分） (2019七下·海珠期末) 根据《广州市初中学业水平考试体育与健康考试实施意见（征求意见稿）》，2021年的广州市体育中考将要求考生在足球、排球、篮球三个项目中任选一项参加考试．某校数学兴趣小组的同学为了解本校初一学生对足球、排球、篮球这三大球类运动项目的选考情况，抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求此次抽样调查的样本容量；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中“足球”部分的圆心角度数；（3）如果这所学校初一学生共345人，请你估计该校初一有多少名学生选择排球项目参加体育中考？24. （12分）(2019·保定模拟) 已知：四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O 且与AB、CD分别相交于点E、F ，连接EC、AF ．（1）求证：DF＝EB；（2） AF与图中哪条线段平行？请指出，并说明理由．25. （14.0分）如图，已知抛物线交x轴于A．B两点，交y轴于C点，A点坐标为（﹣1，0），OC=2，OB=3，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2） P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标；（3）若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S，求出定值S 及M1、M2、M3这三个点的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共32分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 (共6题；共24分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题：本大题共9小题，共86分. (共9题；共86分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。

2020年河北省廊坊市中考数学模拟试卷一．选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，工人师傅安装门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．三角形的稳定性2．新冠状病毒疫情发生以来，截止2月5日全国红十字会共接收社会捐赠款物约6.5993×109元．数据6.5993×109可以表示为（）A．0.65993亿B．6.5993亿C．65.993亿D．659.93亿3．下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知a+b＝m，ab＝n，则（a﹣b）2等于（）A．m2﹣n B．m2+n C．m2+4n D．m2﹣4n5．一个几何体由四个棱长为1正方体搭成，从正面和从左面看到的形状如图所示．则从上面看这个几何体的形状（其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数），不可能的是（）A．B．C．D．6．已知，在△ABC中，BC＞AB＞AC，根据图中的作图痕迹及作法，下列结论一定成立的是（）A．AP⊥BC B．∠APC＝2∠ABC C．AP＝CP D．BP＝CP7．已知等式3a＝b+2c，那么下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣b＝2c B．4a＝a+b+2c C．a=13b+23c D．3=ba+2c a8．如图，AD是△ABC的角平分线，点E是AB边上一点，AE＝AC，EF∥BC，交AC于点F．下列结论正确的是（）①∠ADE＝∠ADC；②△CDE是等腰三角形；③CE平分∠DEF；④AD垂直平分CE；⑤AD＝CE．A．①②⑤B．①②③④C．②④⑤D．①③④⑤9．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数/环9.59.59.59.5方差/环2 5.1 4.7 4.5 5.1请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．下列计算正确的是（）A．22018•（﹣0.5）2017＝﹣2B．a3+a3＝a6C．a5•a2＝a10D．−12a2b÷(−a)2=12b11．如图，海平面上，有一个灯塔分别位于海岛A的南偏西30°和海岛B的南偏西60°的方向上，则该灯塔的位置可能是（）A．O1B．O2C．O3D．O412．元旦，是公历新一年的第一天．“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春”．中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦．1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”．为庆祝元旦，人民商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．80%x﹣20B．80%（x﹣20）C．20%x﹣20D．20%（x﹣20）13．若3×32m×33m＝321，则m的值为（）A．2B．3C．4D．514．下列计算中，则正确的有（）①4(m+n)4m+8mn+4n=1m+n；②x+y+1−x+y+1=−1；③（a+b）÷（a+b）•1a+b=a+b；④−−x+11−x2=−1x+1．A．1个B．2个C．3个D．4个15．如图，点I是Rt△ABC的内心，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，将∠ACB平移使其顶点C与I重合，两边分别交AB于D、E，则△IDE的周长为（）A．3B．4C．5D．716．已知函数y＝2x与y＝x2﹣c（c为常数，﹣1≤x≤2）的图象有且仅有一个公共点，则常数c的值为（）A．0＜c≤3或c＝﹣1B．﹣l≤c＜0或c＝3C．﹣1≤c≤3D．﹣1＜c≤3且c≠0二．填空题（本大题有3个小题，共11分，17、18小题每题4分：19小题每空1分，把答案写在题中横线上）17．当c＝25，b＝24时，√(c+b)(c−b)=．18．若a，b互为相反数，则a2﹣b2＝．19．如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2．T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．若设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，则r：a＝；r：b＝；正六边形T1，T2的面积比S1：S2的值是．三．解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）已知：2A﹣B＝3a2+2ab，A＝﹣a2+2ab﹣3．（1）求B；（用含a、b的代数式表示）（2）比较A与B的大小．21．（9分）两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动，凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次．小明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表（如图）奖金金额获奖人数20元15元10元5元商家甲超市5101520乙超市232025（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是；（2）请你补全统计图1；（3）请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元？（4）图2是甲超市的摇奖转盘，黄区20元、红区15元、蓝区10元、白区5元，如果你购物消费了100元后，参加一次摇奖，那么你获得奖金10元的概率是多少？22．（9分）用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的方式，拼成若干个图案：（1）当黑色地砖有1块时，白色地砖有块，当黑色地砖有2块时，白色地砖有块；（2）第n（n为正整数）个图案中，白色地砖有块；（3）第几个图案中有2018块白色地砖？请说明理由．23．（9分）定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”．例如：凸四边形ABCD中，若∠A＝∠C，∠B≠∠D，则称四边形ABCD为准平行四边形．（1）如图①，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°，延长BP到Q，使AQ＝AP．求证：四边形AQBC是准平行四边形；（2）如图②，准平行四边形ABCD内接于⊙O，AB≠AD，BC＝DC，若⊙O的半径为5，AB＝6，求AC的长；（3）如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，若四边形ABCD是准平行四边形，且∠BCD≠∠BAD，请直接写出BD长的最大值．24．（10分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y=−12x+4的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，3）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．25．（10分）定义：如果三角形的两个内角α与β满足α+2β＝90°，那么称这样的三角形为“类直角三角形”．尝试运用（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，BD是∠ABC的平分线．①证明△ABD是“类直角三角形”；②试问在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“类直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由．类比拓展（2）如图2，△ABD内接于⊙O，直径AB＝13，弦AD＝5，点E是弧AD上一动点（包括端点A，D），延长BE至点C，连结AC，且∠CAD＝∠AOD，当△ABC是“类直角三角形”时，求AC的长．26．（12分）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=kx（x≥1）交于点A，且AB＝1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t＝1时h＝5，M，A的水平距离是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）设v＝5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y＝13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．答案解析一．选择题（共16小题）1．如图，工人师傅安装门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．三角形的稳定性解：常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是三角形具有稳定性．故选：D．2．新冠状病毒疫情发生以来，截止2月5日全国红十字会共接收社会捐赠款物约6.5993×109元．数据6.5993×109可以表示为（）A．0.65993亿B．6.5993亿C．65.993亿D．659.93亿解：6.5993×109＝65.993亿．故选：C．3．下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．4．已知a+b＝m，ab＝n，则（a﹣b）2等于（）A．m2﹣n B．m2+n C．m2+4n D．m2﹣4n解：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝m2﹣4n．故选：D．5．一个几何体由四个棱长为1正方体搭成，从正面和从左面看到的形状如图所示．则从上面看这个几何体的形状（其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数），不可能的是（）A．B．C．D．解：从正面看，这个几何体有两列，从左面看这个几何体有两行，结合正面和从左面看到的形状，可知第一行第二列不可能是2个，故选：D．6．已知，在△ABC中，BC＞AB＞AC，根据图中的作图痕迹及作法，下列结论一定成立的是（）A．AP⊥BC B．∠APC＝2∠ABC C．AP＝CP D．BP＝CP解：如图所示：MN是AB的垂直平分线，则AP＝BP，故∠PBA＝∠BAP，∵∠APC＝∠B+∠BAP，∴∠APC ＝2∠ABC ． 故选：B ．7．已知等式3a ＝b +2c ，那么下列等式中不一定成立的是（ ） A ．3a ﹣b ＝2cB ．4a ＝a +b +2cC ．a =13b +23cD ．3=b a +2ca解：A 、原等式两边都减去b 即可得3a ﹣b ＝2c ，此选项正确； B 、原等式两边都加上a 即可得4a ＝a +b +2c ，此选项正确； C 、原等式两边都除以3即可得a =13b +23c ，此选项正确； D 、在a ≠0的前提下，两边都除以a 可得3=b a +2ca，故此选项不一定成立； 故选：D ．8．如图，AD 是△ABC 的角平分线，点E 是AB 边上一点，AE ＝AC ，EF ∥BC ，交AC 于点F ．下列结论正确的是（ ）①∠ADE ＝∠ADC ；②△CDE 是等腰三角形；③CE 平分∠DEF ；④AD 垂直平分CE ；⑤AD ＝CE ．A ．①②⑤B ．①②③④C ．②④⑤D ．①③④⑤解：①∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠EAD ＝∠CAD ， 在△AED 和△ACD 中， {AE =AC∠EAD =∠CAD AD =AD， ∴△AED ≌△ACD ， ∴∠ADE ＝∠ADC 故①正确；②∵△AED ≌△ACD ， ∴ED ＝DC ，∴△CDE是等腰三角形；故②正确；③∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，∵EF∥BC，∴∠DCE＝∠CEF，∴∠DEC＝∠CEF，∴CE平分∠DEF，故③正确；④∵DE＝DC，∴点D在线段EC的垂直平分线上，∵AE＝AC，∴点A在线段EC的垂直平分线上，∴AD垂直平分CE．故④正确；⑤∵AD垂直平分CE，∴当四边形ACDE是矩形时，AD＝CE，故⑤不正确；故选：B．9．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数/环9.59.59.59.5方差/环2 5.1 4.7 4.5 5.1请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁解：∵S甲2＝5.1，S乙2＝4.7，S丙2＝4.5，S丁2＝5.1，∴S甲2＝S2丁＞S乙2＞S2丙，∴最合适的人选是丙．故选：C．10．下列计算正确的是（）A．22018•（﹣0.5）2017＝﹣2B．a3+a3＝a6C．a5•a2＝a10D．−12a2b÷(−a)2=12b解：A、原式＝2×（﹣2×0.5）2017＝﹣2，正确；B、原式＝2a3，错误；C、原式＝a7，错误；D、原式=−12b，错误，故选：A．11．如图，海平面上，有一个灯塔分别位于海岛A的南偏西30°和海岛B的南偏西60°的方向上，则该灯塔的位置可能是（）A．O1B．O2C．O3D．O4解：由题意知，若灯塔位于海岛A的南偏西30°、南偏西60°的方向上，如图所示，灯塔的位置可以是点O1，故选：A．12．元旦，是公历新一年的第一天．“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春”．中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦．1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”．为庆祝元旦，人民商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．80%x﹣20B．80%（x﹣20）C．20%x﹣20D．20%（x﹣20）解：由题意可得，若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额是：80%x﹣20（元），故选：A．13．若3×32m×33m＝321，则m的值为（）A．2B．3C．4D．5解：已知等式整理得：35m+1＝321，可得5m+1＝21，解得：m＝4，故选：C．14．下列计算中，则正确的有（）①4(m+n)4m2+8mn+4n2=1m+n；②x+y+1−x+y+1=−1；③（a+b）÷（a+b）•1a+b=a+b；④−−x+11−x2=−1x+1．A．1个B．2个C．3个D．4个解：①原式=4(m+n)(2m+2n)2=1m+n，本选项正确；②原式不能约分，本选项错误；③原式＝1•1a+b =1a+b，本选项错误；④原式=x−1(1+x)(1−x)=−x−1(x+1)(x−1)=−1x+1，本选项正确，则正确的个数为2个．故选：B．15．如图，点I是Rt△ABC的内心，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，将∠ACB平移使其顶点C与I重合，两边分别交AB于D、E，则△IDE的周长为（）A．3B．4C．5D．7解：连接AI、BI，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB=√AC2+BC2=5∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI＝∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI＝∠AID，∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI，同理可得：BE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝5故选：C．16．已知函数y＝2x与y＝x2﹣c（c为常数，﹣1≤x≤2）的图象有且仅有一个公共点，则常数c的值为（）A．0＜c≤3或c＝﹣1B．﹣l≤c＜0或c＝3C．﹣1≤c≤3D．﹣1＜c≤3且c≠0解：把y＝2x代入y＝x2﹣c，整理得x2﹣2x﹣c＝0，根据题意△＝（﹣2）2+4c＝0，解得c＝﹣1，把x＝﹣1代入y＝2x与y＝x2﹣c得，c＝3，把x＝2代入y＝2x与y＝x2﹣c得，c＝0，由图象可知当0＜c≤3或c＝﹣1时，函数y＝2x与y＝x2﹣c（c为常数，﹣1≤x≤2）的图象有且仅有一个公共点，故选：A．二．填空题（共3小题）17．当c＝25，b＝24时，√(c+b)(c−b)=7．解：当c＝25，b＝24时，√(c+b)(c−b)=√(25+24)(25−24)=7．故答案为：7．18．若a，b互为相反数，则a2﹣b2＝0．解：∵a，b互为相反数，∴a+b＝0，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝0．故答案为：0．19．如图，有一个圆O 和两个正六边形T 1，T 2．T 1的6个顶点都在圆周上，T 2的6条边都和圆O 相切（我们称T 1，T 2分别为圆O 的内接正六边形和外切正六边形）．若设T 1，T 2的边长分别为a ，b ，圆O 的半径为r ，则r ：a ＝ 1：1 ；r ：b ＝ √3：2 ；正六边形T 1，T 2的面积比S 1：S 2的值是 3：4 ．解：连接OE 、OG ，OF ， ∵EF ＝a ，且正六边形T 1，∴△OEF 为等边三角形，OE 为圆的半径r ， ∴a ：r ＝1：1；由题意可知OG 为∠FOE 的平分线，即∠EOG =12∠EOF ＝30°， 在Rt △OEG 中，OE ＝r ，OG ＝b ， ∵OE OG=r b=cos ∠EOG ＝cos30°，即rb=√32， ∵r ：a ＝1：1①；r ：b =√3：2②；∴②：①得，a ：b =√3：2，且两个正六边形T 1，T 2相似， ∴S 1：S 2＝a 2：b 2＝3：4．故答案为：r ：a ＝1：1；r ：b =√3：2；S 1：S 2＝3：4．三．解答题（共7小题）20．已知：2A ﹣B ＝3a 2+2ab ，A ＝﹣a 2+2ab ﹣3． （1）求B ；（用含a 、b 的代数式表示） （2）比较A 与B 的大小．解：（1）B＝2A﹣（3a2+2ab）＝2（﹣a2+2ab﹣3）﹣3a2﹣2ab＝﹣2a2+4ab﹣6﹣3a2﹣2ab＝﹣5a2+2ab﹣6；（2）A﹣B＝（﹣a2+2ab﹣3）﹣（﹣5a2+2ab﹣6）＝﹣a2+2ab﹣3+5a2﹣2ab+6＝4a2+3＞0，∴A＞B．21．两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动，凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次．小明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表（如图）20元15元10元5元奖金金额获奖人数商家甲超市5101520乙超市232025（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是10元，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是5元；（2）请你补全统计图1；（3）请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元？（4）图2是甲超市的摇奖转盘，黄区20元、红区15元、蓝区10元、白区5元，如果你购物消费了100元后，参加一次摇奖，那么你获得奖金10元的概率是多少？解：（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是10+102=10元，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数5元， 故答案为：10元、5元；（2）补全图形如下：（3）在甲超市平均获奖为20×5+15×10+10×15+5×2050=10（元），在乙超市平均获奖为20×2+15×3+10×20+5×2550=8.2（元）；（4）获得奖金10元的概率是360−144−72−36360=310．22．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的方式，拼成若干个图案：（1）当黑色地砖有1块时，白色地砖有 6 块，当黑色地砖有2块时，白色地砖有 10 块；（2）第n （n 为正整数）个图案中，白色地砖有 4n +2 块； （3）第几个图案中有2018块白色地砖？请说明理由．解：（1）当黑色地砖有1块时，白色地砖有2+4＝6块，当黑色地砖有2块时，白色地砖有2+4×2＝10块， 故答案为：6、10；（2）根据题意知第n（n为正整数）个图案中，白色地砖有2+4n（块），故答案为：4n+2．（3）令4n+2＝2018，解得：n＝504，所以，第504个图案中有2018块白色地砖．23．定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”．例如：凸四边形ABCD 中，若∠A＝∠C，∠B≠∠D，则称四边形ABCD为准平行四边形．（1）如图①，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°，延长BP到Q，使AQ＝AP．求证：四边形AQBC是准平行四边形；（2）如图②，准平行四边形ABCD内接于⊙O，AB≠AD，BC＝DC，若⊙O的半径为5，AB＝6，求AC的长；（3）如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，若四边形ABCD是准平行四边形，且∠BCD≠∠BAD，请直接写出BD长的最大值．证明：（1）∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠APQ＝60°，且AQ＝AP，∴△APQ是等边三角形，∴∠Q＝60°＝∠QAP，∵四边形APBC是圆内接四边形，∴∠QP A＝∠ACB＝60°，∵∠Q+∠ACB+∠QAC+∠QBC＝360°，∴∠QAC+∠QBC＝240°，且∠QAC＝∠QAP+∠BAC+∠P AB＝120°+∠P AB＞120°，∴∠QBC＜120°，∴∠QAC≠∠QBC，且∠QP A＝∠ACB＝60°＝∠Q，∴四边形AQBC是准平行四边形；（2）如图②，连接BD，∵AB≠AD，BC＝DC，∴∠ABD≠∠ADB，∠CBD＝∠CDB，∴∠ABC≠∠ADC，∵四边形ABCD是准平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD是直径，∴BD＝10，∴AD=2−AB2=√100−36=8，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△CDH，∴AB＝DH＝6，AC＝CH，∠ACH＝90°，∠ABC＝∠CDH，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ADC+∠CDH＝180°，∴点A，点D，点H三点共线，∴AH＝AD+DH＝14，∵AC2+CH2＝AH2，∴2AC2＝196∴AC＝7√2；（3）如图③，作△ACD的外接圆⊙O，过点O作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴∠ABC＝60°，∠ABC＝60°，AC=√3BC＝2√3∵四边形ABCD是准平行四边形，且∠BCD≠∠BAD，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∴∠AOC＝120°，且OE⊥AC，OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO＝30°，CE＝AE=√3，∴OE＝1，CO＝2OE＝2，∵OE⊥AC，OF⊥BC，∠ECF＝90°，∴四边形CFOE是矩形，∴CE＝OF=√3，OE＝CF＝1，∴BF＝BC+CF＝3，∴BO=√BF2+OF2=√9+3=2√3，∵当点D在BO的延长线时，BD的长有最大值，∴BD长的最大值＝BO+OD＝2√3+2．24．如图，平面直角坐标系中，一次函数y=−12x+4的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，3）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．解：（1）一次函数y=−12x+4的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，则点A、B的坐标分别为：（8，0）、（0，4），则OA＝8，OB＝4，将点C坐标代入上式得：3=−12m+4，解得：m＝2，点C（2，3），设l2的表达式为：y＝nx，将点C（2，3）代入上式得：3＝2n，解得：n=3 2，故：l2的表达式为：y=32x；（2）S△AOC﹣S△BOC=12×OA×y C−12BO×x C=12×8×3−12×4×2＝8；（3）当l1∥l3或l2∥l3时，l1，l2，l3不能围成三角形，即k=−12或32，当l3过点C时，将点C坐标代入上式并解得：k＝1；故当l3的表达式为：y=−12x+1或y=32x+1或y＝x+1．25．定义：如果三角形的两个内角α与β满足α+2β＝90°，那么称这样的三角形为“类直角三角形”．尝试运用（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，BD是∠ABC的平分线．①证明△ABD是“类直角三角形”；②试问在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“类直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由．类比拓展（2）如图2，△ABD内接于⊙O，直径AB＝13，弦AD＝5，点E是弧AD上一动点（包括端点A，D），延长BE至点C，连结AC，且∠CAD＝∠AOD，当△ABC是“类直角三角形”时，求AC的长．（1）①证明：如图1中，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠ABD，∵∠C＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∴∠A+2∠ABD＝90°，∴△ABD为“类直角三角形”．②如图1中，假设在AC边设上存在点E（异于点D），使得△ABE是“类直角三角形”．在Rt△ABC中，∵AB＝5，BC＝3，∴AC=√AB2−BC2=√52−32=4，∵∠AEB＝∠C+∠EBC＞90°，∴∠ABE+2∠A＝90°，∵∠ABE+∠A+∠CBE＝90°∴∠A＝∠CBE，∴△ABC ∽△BEC ，∴BC CE =AC BC， ∴CE =BC 2AC =94，（2）∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°，∵AD ＝5，AB ＝13，∴BD =√AB 2−AD 2=√132−52=12，①如图2中，当∠ABC +2∠C ＝90°时，作点D 关于直线AB 的对称点F ，连接F A ，FB ．则点F 在⊙O 上，且∠DBF ＝∠DOA ，∵∠DBF +∠DAF ＝180°，且∠CAD ＝∠AOD ，∴∠CAD +∠DAF ＝180°，∴C ，A ，F 共线，∵∠C +∠ABC +∠ABF ＝90°∴∠C ＝∠ABF ，∴△F AB ∽△FBC ，∴FA FB =FB FC ，即512=1212+AC ，∴AC =1195．②如图3中，由①可知，点C ，A ，F 共线，当点E 与D 共线时，由对称性可知，BA 平分∠FBC ，∴∠C +2∠ABC ＝90°，∵∠CAD ＝∠CBF ，∠C ＝∠C ，∴△DAC ∽△FBC ，∴CD CF =AD BF，即CD AC+5=512， ∴CD =512（AC +5），在Rt △ADC 中，CD 2+AD 2＝AC 2，∴AC =845119（舍去负值），综上所述，当△ABC 是“类直角三角形”时，AC 的长为1195或845119．26．如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道y =k x （x ≥1）交于点A ，且AB ＝1米．运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间t （秒）的平方成正比，且t ＝1时h ＝5，M ，A 的水平距离是vt 米．（1）求k ，并用t 表示h ；（2）设v ＝5．用t 表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ，并求y 与x 的关系式（不写x 的取值范围），及y ＝13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A 处飞出，速度分别是5米/秒、v 乙米/秒．当甲距x 轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t 的值及v 乙的范围．解：（1）由题意，点A（1，18）代入y=k x得：18=k 1∴k＝18设h＝at2，把t＝1，h＝5代入∴a＝5∴h＝5t2（2）∵v＝5，AB＝1∴x＝5t+1∵h＝5t2，OB＝18∴y＝﹣5t2+18由x＝5t+1则t=15(x−1)∴y=−15(x−1)2+18=−15x2+25x+895当y＝13时，13=−15(x−1)2+18解得x＝6或﹣4∵x≥1∴x＝6把x＝6代入y=18 xy＝3∴运动员在与正下方滑道的竖直距离是13﹣3＝10（米）（3）把y＝1.8代入y＝﹣5t2+18得t2=81 25解得t＝1.8或﹣1.8（负值舍去）∴x＝10∴甲坐标为（10，1.8）恰好落在滑道y=18 x上此时，乙的坐标为（1+1.8v乙，1.8）由题意：1+1.8v乙﹣（1+5×1.8）＞4.5∴v乙＞7.5。

2023年河北省廊坊市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．．C．．．算式223⎛-⎝的值与下列选项的值相等的是（ ）A．16B．18 6．下列化简正确的是（）A．1222=B．(-A．21°B．24°9．能说明命题“对于任何实数A．2a=-B．“-A．3:2B．6:4 14．如图，在△ABC中，A I平分分线的交点，连接AO、BO，若A ．4B ．16．如图，ABC 中，ABC ∠于点．D ，交AC 于点E ，那么下列结论：DE BD CE +＝；③BC BD ＝确的有（ ）A ．①②③二、填空题17．已知m 、n 是一元二次方程三、解答题的概率．23．A 、B 两地相距120km ，甲车从A 地驶往B 地，乙车从B 地以80km /h 的速度匀速驶往A 地，乙车比甲车晚出发h m ．设甲车行驶的时间为()h x ，甲、乙两车离A 地的距离分别为1y ()km 、2y ()km ，图中线段OP 表示1y 与x 的函数关系．(1)甲车的速度为___________km /h ；(2)若两车同时到达目的地，在图中画出2y 与x 的函数图像，并求甲车行驶几小时后与乙车相遇；(3)若甲、乙两车在距A 地60km 至72km 之间的某处相遇，直接写出m 的范围．24．已知如图1，在O 中，弦AC BD ⊥于点P ，3AP =，6BP =，4PD =．E 是 CD的中点．(1)求BC 的长；(2)求AE 的长；(3)如图2，若 AF BF=，连接FD 交AB 于点Q ，试说明AQD ∠的度数是否会发生变化，若不变请求出AQD ∠的度数，并说明理由．25．某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过50万件，该产品的生产费用y （万元）与年产量x （万件）之间的函数图像是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z （元/件）与年销售量x （万件）之间的函数图像是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w 万元．（毛利润＝销售额﹣生产费用）(1)直接写出y 与x 以及z 与x 之间的函数关系式 范围）；(2)求w 与x 之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？(3)由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过【解决问题】(3)如图3，四边形ABCD 中，AD CD =，90ADC ∠=︒，在DE DC =，恰有BE AB =．若310AD =，6CE =，求四边形参考答案：故选C直线l m，∴∥∥，BD l m∴∠=∠=︒，3121是有一个角是45︒的直角三角板，ABC∵点O 是AC 、BC 的垂直平分线的交点，∴,OA OC OB OC ==，∴OA OB OC==∴,OCA OAC OCB OBC ∠=∠∠=∠【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，题的关键．20．6【分析】根据二次根式的性质、二次根式的乘法，求一个数的立方根，化简绝对值，进行计算即可求解．由上表可知，一共有20种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的情况有12种，∴恰好抽到一男一女的概率为123 205=．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用画树状图法求概率图象CD 即为2y 与x 的函数图象，由题意得160y x =，设CD 的函数表达式为2y kx b =+，将20k b +=⎧，∵AB EB=，=，BD BD △≌△，∴ABD EBD∴BAD BED∠=∠，。

河北省廊坊市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算结果正确的是()A．x2+2x2＝3x4B．(﹣2x2)3＝8x6C．x2•(﹣x3)＝﹣x5D．2x2÷x2＝x2．估计112的值在（）A．0到l之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间3．一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．以上答案都不对4．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×1055．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点H，连接DH，下列结论正确的是（）①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是25﹣2A．①②⑤B．①③④⑤C．①②④⑤D．①②③④6．一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下：150，176，168，183，172，164，168，185，则这组数据的中位数为（）A．172 B．171 C．170 D．1687．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对8．下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（）A．2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%B．2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时C．2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍D．我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时9．计算（﹣ab2）3的结果是（）A．﹣3ab2B．a3b6C．﹣a3b5D．﹣a3b610．一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．11．下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．3a2•2a=6a3C．（3a）2=3a2D．2x2﹣x2=1 12．下列命题中，错误的是（）A．三角形的两边之和大于第三边B．三角形的外角和等于360°C．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算5个数据的方差时，得s2＝15[（5﹣x）2+（8﹣x）2+（7﹣x）2+（4﹣x）2+（6﹣x）2]，则x的值为_____．14．已知关于x的一元二次方程kx2+3x﹣4k+6=0有两个相等的实数根，则该实数根是_____．15．若一条直线经过点（1，1），则这条直线的解析式可以是（写出一个即可）______．16．如果点A（－1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x－1）2+h上，那么m的值为_____．17．将数字37000000用科学记数法表示为_____．18．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：2569122x xx x-+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中x＝－520．（6分）计算：27÷3+8×2﹣1﹣（2015+1）0+2•sin60°．21．（6分）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增加或减少多少？22．（8分）先化简，再求值：22m35m23m6m m2-⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭，其中m是方程2x3x10++=的根．23．（8分）如图所示，点P位于等边的内部，且∠ACP=∠CBP．(1)∠BPC的度数为________°；(2)延长BP至点D，使得PD=PC，连接AD，CD．①依题意，补全图形；②证明：AD+CD=BD；(3)在(2)的条件下，若BD的长为2，求四边形ABCD的面积．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴，抛物线212y x bx c =-++经过B 、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC 、BD 、CD ．()1求此抛物线的解析式．()2求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积．25．（10分）在等边三角形ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ ，BP=CQ ．求证：△ABP ≌△CAQ ；请判断△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．26．（12分）综合与探究：如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，点()3,1C -在二次函数21332y x bx =-++的图像上． （1）求二次函数的表达式；（2）求点 A ，B 的坐标；（3）把△ABC 沿 x 轴正方向平移， 当点 B 落在抛物线上时， 求△ABC 扫过区域的面积．27．（12分）在平面直角坐标系中，点A (1,0)，B (0,2)，将直线AB 平移与双曲线(0)k y x x=>在第一象限的图象交于C 、D 两点．（1）如图1，将AOB ∆绕O 逆时针旋转90︒得(EOF E ∆与A 对应，F 与B 对应)，在图1中画出旋转后的图形并直接写出E 、F 坐标；（2）若2CD AB =，①如图2，当135OAC ∠=︒时，求k 的值；②如图3，作CM x ⊥轴于点M ，DN y ⊥轴于点N ，直线MN 与双曲线k y x=有唯一公共点时，k 的值为 ．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】直接利用整式的除法运算以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【详解】A 选项：x 2+2x 2=3x 2，故此选项错误；B 选项：（﹣2x 2）3=﹣8x 6，故此选项错误；C 选项：x 2•（﹣x 3）=﹣x 5，故此选项正确；D 选项：2x 2÷x 2=2，故此选项错误．故选C ．【点睛】考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．2．B【解析】∵9<11<16,∴34<<,∴122<-<故选B.3．B【解析】【分析】首先确定a=1，b=-3，c=1，然后求出△=b2-4ac的值，进而作出判断．【详解】∵a=1，b=-3，c=1，∴△=（-3）2-4×1×1=5＞0，∴一元二次方程x2-3x+1=0两个不相等的实数根；故选B．【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．C【解析】试题分析：28000=1.1×1．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．5．B【解析】【分析】首先证明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°.∵在△ABE和△DCF中，AB=CD，∠BAD=∠ADC，AE=DF，∴△ABE≌△DCF，∴∠ABE=∠DCF.∵在△ADG和△CDG中，AD=CD，∠ADB=∠CDB，DG=DG，∴△ADG≌△CDG，∴∠DAG=∠DCF，∴∠ABE=∠DAG.∵∠DAG+∠BAH=90°，∴∠BAE+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE，故③正确，同理可证：△AGB≌△CGB.∵DF∥CB，∴△CBG∽△FDG，∴△ABG∽△FDG，故①正确.∵S△HDG:S△HBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tan∠FCD，∠DAG=∠FCD，∴S△HDG:S△HBG=tan∠FCD=tan∠DAG，故④正确.取AB的中点O，连接OD、OH.∵正方形的边长为4，∴AO=OH=12×4=1，由勾股定理得，224225+=由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小，DH最小5．无法证明DH平分∠EHG，故②错误，故①③④⑤正确.故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解直角三角形，解题的关键是掌握它们的性质进行解题.6．C【解析】先把所给数据从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可.【详解】从小到大排列：150，164,168，168，，172，176，183，185，∴中位数为：（168+172）÷2=170. 故选C.【点睛】本题考查了中位数，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.7．B【解析】【详解】解方程212350x x -+=得：x=5或x=1．当x=1时，3+4=1，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B ．8．B【解析】【分析】由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得．【详解】解：A 、2011年我国的核电发电量占总发电量的比值大于1.5%、小于2%，此选项错误；B 、2006年我国的总发电量约为500÷2.0%＝25000亿千瓦时，此选项正确；C 、2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的显然不到2倍，此选项错误；D 、我国的核电发电量从2012年开始突破1000亿千瓦时，此选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况． 9．D根据积的乘方与幂的乘方计算可得．【详解】解：（﹣ab2）3=﹣a3b6，故选D．【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方与幂的乘方的运算法则．10．C【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小11．B【解析】【分析】A、根据同底数幂的除法法则计算；B、根据同底数幂的乘法法则计算；C、根据积的乘方法则进行计算；D、根据合并同类项法则进行计算.【详解】解：A、a6÷a3=a3，故原题错误；B、3a2•2a=6a3，故原题正确；C、（3a）2=9a2，故原题错误；D、2x2﹣x2=x2，故原题错误；故选B．【点睛】考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键. 12．C【解析】【分析】根据三角形的性质即可作出判断．【详解】解：A、正确，符合三角形三边关系；B、正确；三角形外角和定理；C、错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形；D、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确．故选：C．【点睛】本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】。

河北省廊坊市中考数学模拟试卷1姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

) (共10题；共38分)1. （4分）下列几种说法中，正确的是（）A . 任意有理数a的相反数是﹣aB . 绝对值等于其本身的数必是正数C . 在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数D . 最小的自然数是12. （4分） (2019八上·惠山期中) 已知△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A . ∠A＝∠C－∠BB . a2＝b2－c2C . a:b:c＝2:3:4D . a＝，b＝，c＝13. （2分）用科学记数法表示361000000为（）A . 361×106B . 36．1×107C . 3．61×108D . 0．361×1094. （4分）(2019·蒙自模拟) 如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .5. （4分） (2018九上·商南月考) 把抛物线向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A .B .C .D .6. （4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，则tanA等于（）A .B .C .D .7. （4分） (2017九上·常山月考) 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（）A .B .C .D .8. （4分） (2018九上·拱墅期末) 已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（）A .B .C .D .9. （4分）(2019·南浔模拟) 已知A，B两地相距300千米，甲骑摩托车从A地出发匀速驶向B地当甲行驶lh后，乙骑自行车以20km/h的速度从B地出发匀速驶向A地.甲到达B地后马上以原速按原路返回，直至甲追上乙。

2022-2023学年河北省廊坊市某校初三（下）模拟考试数学试卷试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1. 某市月份某天的最高气温是，最低气温是，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ）A.B.C.D.2. 人类生存的环境越来越受到人们的关注，某研究机构对空气进行了测量研究，发现在摄氏度及一个标准大气压下空气的质量是克．数据可用科学记数法表示为 （ ）A.B.C.D.3. 如图，在中，，分别为，边上的中线，，若，，则的面积为（ ）A.B.C.D.4. 的算术平方根是 A.B.C.D.5. 如图，菱形中，，则的度数为（ ）45C ∘−3C ∘−2C∘8C∘−8C∘2C∘01cm 30.0012930.0012930.1293×10−21.293×10−312.93×10−40.1293×10−3△ABC BD CE AC AB BD ⊥CE BD =4CE =6△ABC 122416329()−33±381ABCD ∠A =50∘∠ADBA.B.C.D.6. “绿水青山就是金山银山．”从这句话中随机选取一个汉字，选取“山”的概率是( )A.B.C.D.7. 已知是上一点，用尺规在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是( )A.B.C.D.8. 正十边形的每一个内角的度数为 （ ）A.B.65∘55∘45∘25∘251331038△ABC,D AC AB E △ADE ∼△ABC 120∘135∘9. 如图，在宽为米，长为米的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为平方米，设道路的宽为米，则下列方程正确的是 A.B.C.D.10. 如图，夏季的一天，身高为的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影由向走去，当走到点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得，，则树的高度为( )A.B.C.D. 11. 一个正方体的平面展开图如图所示，折叠后可折成的图形是（ ） A. B. C.D.12. 九班学生参加了学校，，三个学生社团，其中参加社团的有人，绘制成如下的统计图（不完整），则九班参加社团的人数为( )2032540x ()32×20−20x−30x =54032×20−20x−30x−=540x 2(32−x)(20−x)=54032×20−20x−30x+2=540x 2 1.6m BA B A C BC =3.2m CA =0.8m 8m6.4m4.8m10m(1)A B C A 5(1)C.D.13. 如果等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为，则与的函数关系式为( )A.B.C.D.14. 如图，已知的半径为，是的弦，，为中点，是圆上的一点（不与，重合），连接，则的最小值为( )A.B.C.D.15. 已知，则的值等于 A.B.C.D.16. 四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到时对应的小朋友可得一朵红花，那么得红花的小朋友是 A.小沈B.小叶202510x y y x y =10x y =5x y =20xy =x 202⊙O 5AB ⊙O AB =8Q AB P A B PQ PQ 1238−=41a 1b a −2ab −b 2a −2b +7ab()6−6215−272020()二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17. 分解因式： ________.18. 如图，已知正方形边长为，＝，＝，则有下列结论：①＝＝；②点到的距离是；③的周长为；④．其中正确的结论是A.B.C.D.19. 某商场在月中旬对甲、乙、丙三种型号的电视机进行促销．其中，甲型号电视机直接按成本价元的基础上获利定价；乙型号电视机在原销售价元的基础上先让利元，再按八五折优惠；丙型号电视机直接在原销售价元上减元；活动结束后，三种型号电视机总销售额为元，若在此次促销活动中，甲、乙、丙三种型号的电视机至少卖出其中两种型号，则三种型号的电视机共有________种销售方案．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20. 在新型冠状病毒疫情期间，某粮店购进包装袋上标有千克的大米袋，可实际上每袋都有误差，若以每袋千克为标准，超出部分记为正数，不足部分记为负数，那么这袋大米的误差如下（单位：千克）：，，，，与标准质量相比，这袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？这袋大米总质量为多少千克？21. 某货运公司现有货物吨，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完全部货物，且每辆车均为满载．已知：用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨．根据以上信息，解答下列问题：辆型车和辆型车都载满货物一次分别运货多少吨？请帮货运公司设计租车方案；若型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．22. 小强帮助母亲预算家庭一年煤气开支，他连续个月估计了每个月的煤气使用数据，并记录如表：日期月日月日月日月日月日月日月日使用量（方）（1）求这个月每月煤气使用量的众数、中位数、平均数；（2）若煤气每方元，估计小强家一年的煤气费为多少元． 23. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为.2−8=m 2ABCD 1∠EAF 45∘AE AF ∠1∠222.5∘C EF −12–√△ECF 2BE+DF >EF ()①②②③①②③②③④11128025%2199199239949920600505505+0.2−0.1−0.5+0.6+0.3.(1)5(2)531A a B b 2A 1B 101A 2B 11(1)1A 1B (2)(3)A 1000/B 1200/7617181911011111219.5110.129.479.6310.1210.1211.0373A (0,15)B (20,0)求直线的表达式；若点的坐标为，且，求的值；若点的坐标为，在射线上有两点，，使得以，，为顶点的三角形与全等，求点的坐标． 24. 如图，已知在中， ，点是边上一点，以为圆心为半径的与边相交于点，与边相切于点，连接交于点.连接，求证： ；若的半径为，①连接，若四边形为菱形，弧的长为________（结果保留） ；②若，则的长为________.25.某商品现在销售为每件元，每星期可卖出件，市场调查反映：如调整价格，每降价元，每星期可多卖出件；若涨价调整，则每星期销售数量（件）与售价价格（元件）关系的部分对应值如下表.售价价格（元件）每星期销售数量（件）已知商品的进价为每件元，如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？26. 如图，和是等腰直角三角形，＝，＝，＝＝，点是内的一点，＝．猜想与的数量关系，并说明理由.求的大小；设，那么当为多少度时，是等腰三角形．直接写出结果.(1)AB (2)C (m,9)=30S △ABC m (3)D (12,0)AB P Q O P Q △OPD P Rt △ABC ∠ABC =90∘O AB O OB ⊙O AB E AC D OC ⊙O F (1)DE OC//DE (2)⊙O 3DF OEDF BD πAE =2AD 60300120P a /a /61626364656667P 29028027026025024023040W △ABC △AOD AB AC AO AD ∠BAC ∠OAD 90∘O △ABC ∠BOC 130∘(1)OB DC (2)∠DCO (3)∠AOB =αα△COD参考答案与试题解析2022-2023学年河北省廊坊市某校初三（下）模拟考试数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1.【答案】B【考点】有理数的减法【解析】依题意，这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．【解答】解：这天的温差就是最高气温与最低气温的差，即．故选：．2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】解：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．数据可用科学记数法表示为．故选.3.【答案】C【考点】三角形的重心勾股定理【解析】根据题意得到点是的重心，得到＝，根据三角形的面积公式求的面积，根据三角形的中线的性质计算即可．5−(−3)=5+3=8C ∘B 1a ×10−n 0a ×10n 1≤|a|<10n 0.001293 1.293×10−3B O △ABC OC =CE 234△BDC解：∵，分别为，边上的中线，∴点是的重心，∴，∴的面积，∵为边上的中线，∴的面积的面积．故选．4.【答案】B【考点】算术平方根【解析】如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【解答】解：∵，∴的算术平方根为．故选.5.【答案】A【考点】菱形的性质三角形内角和定理【解析】由菱形得到，进而得到，再由三角形内角和定理即可求解．【解答】解：∵四边形为菱形，∴，∴ .故选．6.【答案】C【考点】概率公式【解析】在“绿水青山就是金山银山”这个字中，找出“山”字有个，即可求得选取”山”的概率．BD CE AC AB O △ABC OC =CE =423△BDC =×BD×OC =812BD AC △ABC =2×△BDC =16C x a x a =32993B AB =AD ∠ADB =∠ABD ABCD AD =AB ∠ADB =∠ABD =(−∠A)÷2180∘=(−)÷2180∘50∘=65∘A 103解：∵在“绿水青山就是金山银山”这个字中，“山”字有个，∴从这句话中随机选取一个汉字，选取”山”的概率是：，故选．7.【答案】A【考点】作图—尺规作图的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，是上一点，用尺规在上确定一点，则点在上.若使,已知，则只需作角，使即可.用圆规以为定点，以合适的长度画弧，交于点,如图所示.保持刚才的长度不变，再以为定点画弧，其中交于一点.再将圆规定于点上，固定此时圆规的角度不变，将此时的圆规一端固定在点上，画弧，交另一圆弧于点，连结，并延长交于点，即为所求点.故选.8.【答案】D【考点】多边形内角与外角【解析】解：∵一个十边形的每个外角都相等，∴十边形的一个外角为．∴每个内角的度数为 .故选．【解答】解：∵一个十边形的每个外角都相等，∴十边形的一个外角为．∴每个内角的度数为 .故选．9.【答案】103310C △ABC,D AC ABE E AB △ADE ∼△ABC ∠A =∠A ∠ADE =∠B B AB 、BC M 、N D AC Q M 、N Q P DP AB E A 360÷10=36∘−=180∘36∘144∘D 360÷10=36∘−=180∘36∘144∘DC【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设道路的宽为，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程解答即可．【解答】解：设道路的宽为，根据题意得.故选.10.【答案】A【考点】相似三角形的应用【解析】求出的长度，然后根据相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可．【解答】解：如图所示：，，.小玲与大树都与地面垂直，，，即，解得．故选.11.【答案】D【考点】展开图折叠成几何体【解析】正方体能展开得到展开图，同样也可由展开图折成正方体；根据图形的特征可知选项的图形满足条件，即可得解．【解答】x x (32−x)(20−x)=540C AB ∵BC =3.2m CA =0.8m ∴AB =AC +BC =0.8+3.2=4m∵∴△ACD ∽△ABE ∴=CD BE AC AB =1.6BE 0.84BE =8m A D解：一个正方体的平面展开图如图所示，可知阴影三角形的一条直角边与空心圆相邻，由此可知折叠后可折成的图形是．故选：．12.【答案】C【考点】扇形统计图【解析】解析：，.【解答】解：由扇形统计图可知，社团所占百分比为，则九班参加社团的人数为.故选.13.【答案】C【考点】根据实际问题列反比例函数关系式【解析】利用三角形面积公式得出，进而得出答案．【解答】解：∵等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为，∴，∴与的函数关系式为：．故选．14.【答案】B【考点】垂径定理勾股定理【解析】连接、，根据垂径定理求出，根据勾股定理求出，计算即可．D 1−30%−45%=25%5÷25%=20A 1−30%−45%=25%(1)5÷25%=20C xy =101210x y xy =1012y x y =20x C OP OA AQ OQ【解答】解：由题意得，当点为劣弧的中点时，最小，连接，，由垂径定理得，点在上，，在中，，∴.故选.15.【答案】A【考点】分式的化简求值分式的基本性质【解析】由已知可以得到＝，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值．【解答】解：已知可以得到，则．故选.16.【答案】D【考点】规律型：数字的变化类【解析】从图上可以看出，去掉第一个数，每个数一循环，用算出余数，再进一步确定的位置即可．【解答】解：去掉第一个数，每个数一循环，，所以时对应的小朋友与对应的小朋友是同一个，所以得红花的小朋友是小王．故选.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17.【答案】P AB^PQ OP OA Q OP AQ =AB =412Rt △AOB OQ ==3O −A A 2Q 2−−−−−−−−−−√PQ =OP −OQ =2B −=41a 1ba −b −4ab −=41a 1b a −b =−4ab =a −2ab −b 2a −2b +7ab a −b −2ab 2(a −b)+7ab ===6−4ab −2ab −8ab +7ab −6ab −ab A 6(2014−1)÷620146(2020−1)÷6=2019÷6=336...320204D【考点】因式分解提公因式法与公式法的综合运用【解析】此题暂无解析【解答】解： .故答案为：.18.【答案】C【考点】四边形综合题【解析】先证明得到＝，易得＝＝，于是可对①进行判断；连结、，它们相交于点，如图，利用得到＝，则＝，接着判断垂直平分，平分，于是利用角平分线的性质定理得到＝，＝，则可对③④进行判断；设＝，则＝，＝，利用等腰直角三角形的性质得到，解得，则可对④进行判断．【解答】解：∵四边形为正方形，∴＝，＝＝＝，在和中，∴，∴＝，∵＝，∴＝＝，所以①正确；连结、，它们相交于点，如图，∵，∴＝，而＝，∴＝，而＝，∴垂直平分，平分，∴＝，＝，∴＝＝，所以④错误；∴的周长＝，，所以③正确；设＝，则＝，＝，∵为等腰直角三角形，2(m−4)(m=4)2−8=m 22(−4)m 2=2(m−2)(m+2)2(m−2)(m+2)Rt △ABE ≅Rt △ADF ∠1∠2∠1∠2∠22.5∘EF AC H Rt △ABE ≅Rt △ADF BE DF CE CF AC EF AH ∠EAF EB EH FD FH BE x EF 2x CE 1−x 2x =(1−x)2–√x =−12–√ABCD AB AD ∠BAD ∠B ∠D 90∘Rt △ABE Rt △ADF {AE =AF AB =ADRt △ABE ≅Rt △ADF ∠1∠2∠EAF 45∘∠1∠2∠22.5∘EF AC H Rt △ABE ≅Rt △ADF BE DF BC DC CE CF AE AF AC EF AH ∠EAF EB EH FD FH BE+DF EH+HF EF △ECF CE+CF +EF =CE+BE+CF +DF =CB+CD =1+1=2BE x EF 2x CE 1−x △CEF EF =CE –√2x =(1−x)–√∴，即，解得，∴＝，∴，所以②正确．故选.19.【答案】五【考点】三元一次方程组的应用一元一次不等式的实际应用【解析】设甲种型号的电视机卖出台，乙种型号的电视机卖出台，丙种型号的电视机卖出台，根据“三种型号电视机总销售额为元”列方程，整理后，分类讨论即可得出结论．【解答】②当＝时，＝＝，＝＝＝，符合题意（1）③当＝时，＝＝，＝＝＝，符合题意（2）④当＝时，＝＝，＝＝＝，符合题意（3）⑤当＝时，＝＝，＝＝＝，符合题意．（2）当＝时，＝，＝∵＝，∴，解得：，当＝时，＝＝，＝＝＝，舍去（4）当＝时，＝＝，＝＝＝，舍去（5）当＝时，＝＝，＝＝＝，舍去（6）当＝时，＝＝，＝＝＝，舍去（7）当＝时，＝＝，＝＝＝，符合题意．综上所述：共有，，，，五种方案．故答案为：五．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20.【答案】解：（千克），∴与标准质量相比，这袋大米总计超过千克.（千克），∴这袋大米总质量为千克．【考点】有理数的混合运算有理数的加减混合运算【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】EF =CE 2–√2x =(1−x)2–√x =−12–√EF 2(−1)2–√CH =EF =−1122–√C x y z 20600z 1y 14−3z 11x 12−y−z 12−11−10z 2y 14−3z 8x 12−y−z 12−8−22z 3y 14−3z 5x 12−y−z 12−5−34z 4y 14−3z 2x 12−y−z 12−2−46k 1x+y+z 11y+3z 30y 30−3z 0≤30−3z ≤126≤z ≤10z 6y 30−3z 12x 11−y−z 11−12−6−7<0z 7y 30−3z 9x 11−y−z 11−9−7−5<0z 8y 30−3z 6x 11−y−z 11−6−8−3<0z 9y 30−3z 3x 11−y−z 11−3−9−1<0z 10y 30−3z 0x 11−y−z 11−10−01 x =0y =11z =1 x =2y =8z =2 x =4y =5z =3 x =6y =2z =4 x =1y =0z =10(1)+0.2−0.1−0.5+0.6+0.3=0.550.5(2)5×50+0.5=250.55250.5解：（千克），∴与标准质量相比，这袋大米总计超过千克.（千克），∴这袋大米总质量为千克．21.【答案】（1）辆型车载满货物一次可运吨，辆型车载满货物一次可运吨．（2）有种租车方案．方案一：型车辆，型车辆；方案二：型车辆，型车辆；方案三：型车辆，型车辆．（3）租车最省钱的方案为型车辆，型车辆，租车费用最少为元．【考点】二元一次方程组的应用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】解：（）设辆型车运正吨，辆型车运吨．根据题意，得’解得．答：辆型车载满货物一次可运吨，辆型车载满货物一次可运吨．（2）结合题意和（），得，∴．∵，都是正整数，’或’或答：有种租车方案．方案一：型车辆，型车辆；方案二：型车辆，型车辆；方案三：型车辆，型车辆．（3）方案一需租金：（元）；方案二需租金：（元）；方案三需租金：（元）∵，∴最省钱的是方案三．答：租车最省钱的方案为型车辆，型车辆，租车费用最少为元．22.【答案】将这个数据重新排列为：，，，，则这个月每月煤气使用量的众数为方，中位数为方＝（方）；估计小强家一年的煤气费为＝（元）．【考点】算术平均数中位数用样本估计总体众数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答(1)+0.2−0.1−0.5+0.6+0.3=0.550.5(2)5×50+0.5=250.55250.51A 31B 43A 9B 1A 5B 4A 1B 7A 1B 7940011A 1B y {2x+y =10x+2y =11{x =3y =41A 31B 413a +4b =31a =31−4b 3a b {a =9b =1{a =5b =4{a =1b =7.3A 9B 1A 5B 4A 1B 79×1000+1200=102005×1000+4×1200=98001×1000+7×1200=940010200>9800>9400A 1B 7940079.47 6.5110.1210.12710.1210.12106×12×1036023.【答案】解：∵点在直线上，故可设直线的表达式为.又∵点在直线上，∴，∴，∴直线的表达为 . 过作轴交于，∵点的坐标为，∴点的纵坐标为.当时，，解得，∴，∴，∴.∵，∴，解得或 .①当点在线段上时，若点在，之间，当，且时，.∵，，∴.设中边上的高为，则，∴，∴，∴，∴点的横坐标为.当时，，∴ .若点在，之间，当，且时有，则，∴，∴.(1)A(0,15)AB AB y =kx+15B(20,0)AB 20k +15=0k =−34AB y =−x+1534(2)C CM//x AB M C (m,9)M 9y =9−x+15=934x =8M(8,9)CM =|m−8|=+S △ABC S △AMC S △BMC =CM ⋅(−)+CM ⋅(−)12y A y M 12y M y B =CM ⋅OA =|m−8|12152=30S △ABC |m−8|=30152m=4m=12(3)P AB P B Q OQ =OD =12∠POQ =∠POD △OPQ ≅△OPD OA =15OB =20AB ==25+152202−−−−−−−−√△AOB AB h AB ⋅h =OA ⋅OB h =12OQ ⊥AB PD ⊥OB P 12x =12y =−x+15=634(12,6)P 1P A Q PQ =OD =12∠OPQ =∠POD △POO ≅△OPD BP =OB =20BP :AB =20:25=4:5=S △POB 45S △AOB作于，则，∴，∴.当时， ，解得，∴.②当点在的延长线上时，若点在，之间，且，时，，作于，于，则，∴点的纵坐标为，当时，，解得，∴.若点在的延长线上或的反向延长线上，都不存在满足条件的，两点．综上所述，满足条件的点为，，.【考点】待定系数法求一次函数解析式三角形的面积一次函数的综合题勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵点在直线上，故可设直线的表达式为.又∵点在直线上，∴，∴，∴直线的表达为 . 过作轴交于，PH ⊥OB H =OB ⋅PH S △POB 12OB ⋅PH =×OB ⋅OA 124512PH =OA =×15=124545y =12−x+15=1234x =4(4,12)P 2P AB Q B P PQ =OD ∠OPQ =∠POD △POQ ≅△OPD OM ⊥AB M PN ⊥OB N PN =OM =12P −12y =−12−x+15=−1234x =36(36,−12)P 3Q BP BP P Q P (12,6)P 1(4,12)P 2(36,−12)P 3(1)A(0,15)AB AB y =kx+15B(20,0)AB 20k +15=0k =−34AB y =−x+1534(2)C CM//x AB M∵点的坐标为，∴点的纵坐标为.当时，，解得，∴，∴，∴.∵，∴，解得或 .①当点在线段上时，若点在，之间，当，且时，.∵，，∴.设中边上的高为，则，∴，∴，∴，∴点的横坐标为.当时，，∴ .若点在，之间，当，且时有，则，∴，∴.作于，则，C (m,9)M 9y =9−x+15=934x =8M(8,9)CM =|m−8|=+S △ABC S △AMC S △BMC =CM ⋅(−)+CM ⋅(−)12y A y M 12y M y B =CM ⋅OA =|m−8|12152=30S △ABC |m−8|=30152m=4m=12(3)P AB P B Q OQ =OD =12∠POQ =∠POD △OPQ ≅△OPD OA =15OB =20AB ==25+152202−−−−−−−−√△AOB AB h AB ⋅h =OA ⋅OB h =12OQ ⊥AB PD ⊥OB P 12x =12y =−x+15=634(12,6)P 1P A Q PQ =OD =12∠OPQ =∠POD △POO ≅△OPD BP =OB =20BP :AB =20:25=4:5=S △POB 45S △AOB PH ⊥OB H =OB ⋅PH S △POB 12B ⋅PH =×OB ⋅OA141∴，∴.当时， ，解得，∴.②当点在的延长线上时，若点在，之间，且，时，，作于，于，则，∴点的纵坐标为，当时，，解得，∴.若点在的延长线上或的反向延长线上，都不存在满足条件的，两点．综上所述，满足条件的点为，，.24.【答案】证明：连接，是切线，，，，，，.，，，，．,【考点】全等三角形的性质平行线的判定菱形的性质切线的性质弧长的计算勾股定理OB ⋅PH =×OB ⋅OA 124512PH =OA =×15=124545y =12−x+15=1234x =4(4,12)P 2P AB Q B P PQ =OD ∠OPQ =∠POD △POQ ≅△OPD OM ⊥AB M PN ⊥OB N PN =OM =12P −12y =−12−x+15=−1234x =36(36,−12)P 3Q BP BP P Q P (12,6)P 1(4,12)P 2(36,−12)P 3(1)OD ∵AC ∴OD ⊥AC ∠ODC =∠OBC =90∘∵OC =OC OD =OB ∴Rt △OCD ≅Rt △OCB(HL)∴∠COD=∠COB ∵OD=OE ∴∠ODE=∠OED ∵∠DOB=∠ODE+∠OED ∴∠DOC=∠ODE ∴OC//DE 2π4平行线分线段成比例【解析】（1）利用全等三角形的性质证明即可．（2）利用菱形性质求出，即可解决问题，由，推出，设，，由，可得，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】证明：连接，是切线，，，，，，.，，，，．解：①连接，四边形是菱形，，，，的长．②，，设，，，，在中，则有，或（舍），．故答案为：；．25.【答案】解：由图表可知每涨元，少卖件，设每件涨元，所得利润为，则：∠DOC=∠ODE ①∠BOD ②DE ∥OC ==AD CD AE EO 23AD=2k CD=3k Rt △OCD ≅Rt △OCB BC=CD=3k Rt △ABC (1)OD ∵AC ∴OD ⊥AC ∠ODC =∠OBC =90∘∵OC =OC OD =OB ∴Rt △OCD ≅Rt △OCB(HL)∴∠COD=∠COB ∵OD=OE ∴∠ODE=∠OED ∵∠DOB=∠ODE+∠OED ∴∠DOC=∠ODE ∴OC//DE (2)OD ∵DEOF ∴DF =OD =OF ∴∠DOF =60∘∴∠BOD =2∠DOC =120∘∴BDˆ=2π120⋅π⋅3180∵DE//OC ∴==AD CD AE EO 23AD =2k CD =3k ∵Rt △OCD ≅Rt △OCB ∴BC =CD =3k Rt △ABC 25=9+k 2k 282∴k =2k =−2∴AD =42π4110x W W =(60+x−40)(300−10x)=−10+100x+60002，当时，即售价元，有最大值，最大值是元；设每件降元，所得利润为，则：，当时，即售价元，有最大值，最大值是元.∵，∴定价为元时，利润最大，最大利润为.【考点】二次函数的应用二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：由图表可知每涨元，少卖件，设每件涨元，所得利润为，则：，当时，即售价元，有最大值，最大值是元；设每件降元，所得利润为，则：，当时，即售价元，有最大值，最大值是元.∵，∴定价为元时，利润最大，最大利润为.26.【答案】解：.理由如下：∵＝＝，∴＝，在和中，=−10+100x+6000x 2=−10(x−5+6250)2x =5=60+5=65W 6250m W W =(60−m−40)(300+20m)=−20+100m+6000m 2=−20(m−+612552)2m=52=60−=57.552W 61256250>6125656250110x W W =(60+x−40)(300−10x)=−10+100x+6000x 2=−10(x−5+6250)2x =5=60+5=65W 6250m W W =(60−m−40)(300+20m)=−20+100m+6000m 2=−20(m−+612552)2m=52=60−=57.552W 61256250>6125656250(1)OB =CD ∠BAC ∠OAD 90∘∠BAO ∠CAD △AOB △ADC AB =AC ，∴，∴.∵，∴，∵，，∴，又∵是等腰直角三角形，，∴四边形中，.分三种情况：①当时，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∴，又，∴；②当时，则，∴，∴；③当时，则，∴，∴，∴；综上所述：当的度数为或或时，是等腰三角形．【考点】多边形的内角和全等三角形的性质与判定三角形内角和定理等腰直角三角形等腰三角形的性质全等三角形的性质【解析】（1）由证明即可；（2）求出＝，根据四边形内角和定理得出四边形中，＝＝；（3）分三种情况讨论：①若＝；②若＝；③若＝，分别根据等腰三角形两个角相等，列出方程进行求解．【解答】解：.理由如下：∵＝＝，∴＝，在和中，∴，∴.AB =AC ，∠BAO =∠CAD ，AO =AD ，△AOB ≅△ADC(SAS)OB =CD (2)∠BOC =130∘∠BOA+∠AOC =−=360∘130∘230∘△AOB ≅△ADC ∠AOB =∠ADC ∠ADC +∠AOC =230∘△AOD ∠OAD =90∘AOCD ∠DCO =−−=360∘90∘230∘40∘(3)CD =CO ∠CDO =∠COD =(−∠DCO)12180∘=(−)12180∘40∘=70∘△AOD ∠ODA =45∘∠CDA =∠CDO +∠ODA =+=70∘45∘115∘∠AOB =∠ADC =αα=115∘OD =CO ∠DCO =∠CDO =40∘∠CDA =∠CDO +∠ODA =+=40∘45∘85∘α=85∘CD =OD ∠DCO =∠DOC =40∘∠CDO =−∠DCO −∠DOC =180∘−−=180∘40∘40∘100∘∠CDA =∠CDO +∠ODA =+=100∘45∘145∘α=145∘α115∘85∘145∘△COD SAS △AOB ≅△ADC ∠ADC +∠AOC 230∘AOCD ∠DCO −−360∘90∘230∘40∘∠COD ∠CDO ∠COD ∠OCD ∠CDO ∠OCD (1)OB =CD ∠BAC ∠OAD 90∘∠BAO ∠CAD △AOB △ADC AB =AC ，∠BAO =∠CAD ，AO =AD ，△AOB ≅△ADC(SAS)OB =CD∵，∴，∵，，∴，又∵是等腰直角三角形，，∴四边形中，.分三种情况：①当时，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∴，又，∴；②当时，则，∴，∴；③当时，则，∴，∴，∴；综上所述：当的度数为或或时，是等腰三角形．(2)∠BOC =130∘∠BOA+∠AOC =−=360∘130∘230∘△AOB ≅△ADC ∠AOB =∠ADC ∠ADC +∠AOC =230∘△AOD ∠OAD =90∘AOCD ∠DCO =−−=360∘90∘230∘40∘(3)CD =CO ∠CDO =∠COD =(−∠DCO)12180∘=(−)12180∘40∘=70∘△AOD ∠ODA =45∘∠CDA =∠CDO +∠ODA =+=70∘45∘115∘∠AOB =∠ADC =αα=115∘OD =CO ∠DCO =∠CDO =40∘∠CDA =∠CDO +∠ODA =+=40∘45∘85∘α=85∘CD =OD ∠DCO =∠DOC =40∘∠CDO =−∠DCO −∠DOC =180∘−−=180∘40∘40∘100∘∠CDA =∠CDO +∠ODA =+=100∘45∘145∘α=145∘α115∘85∘145∘△COD。