宜阳县红旗实验学校九年级结课考试数学试卷

河南省洛阳市宜阳县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1=（）A ．3B ．3-C ．3±D2．计算：(11-=（）A ．2B ．2-C ．3D ．3-3．关于x 的方程22321mx x x x -=+-是一元二次方程，则m 应满足的条件是（）A ．0m ≠B ．2m ≠-C ．2m ≠D ．2m =4．一元二次方程2450x x --=的两根分别为12x x 、，则12x x +=（）A ．5-B ．5C ．4-D ．45．如图，点E 是ABCD Y 边AD 的中点，连结BE 交AC 于点O ，则OAOC的值为（）A ．3B ．13C ．2D ．126．如图，在ABC 中，13AD AB =，作DE BC ∥交AC 于点E ，作EF AB ∥交BC 于点F ，若ADE V 的面积为2，则EFC 的面积为（）A ．2B ．4C ．8D ．167．在Rt ABC △中，90B Ð=°，3AB =，4BC =，则cos C =（）A ．35B ．45C ．53D ．348．tan 30︒=（）A ．12B ．1C ．2D 9．下列事件中，是随机事件的是（）A ．在宜阳县城22点能看见太阳B ．抛一枚质地均匀硬币正面朝上C ．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数不是偶数就是奇数D ．在一个只装有4个红球的不透明的袋子里摸出一个球是红球．10．下列是关于二次函数22y x =-的图像表述：①抛物线的开口向上；②抛物线的开口向下；③抛物线的顶点是00（，）；④抛物线关于y 轴对称；⑤抛物线在y 轴左侧部分自左向右呈下降趋势；⑥抛物线在y 轴右侧部分自左向右呈下降趋势；其中正确的（）A ．①③④B ．②③④⑤C ．②③④⑥D ．①③④⑤二、填空题11=______．12．若关于x 的一元二次方程260x x m --=有两个相等的实数根，则m =___________．13．如图，在ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，连接CD 、BE 交于点O ，则BOOE=___________．14．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AB =BC =A ∠=___________．15．当x =___________时，二次函数2231y x x =+-的函数值最大．三、解答题16．计算：(2)2sin 603tan30︒︒-︒17．用适当的方法解下列方程：(1)2230x x -=(2)2310x x -+=18．如图，E 是矩形ABCD 的边CB 的中点，AF D E ⊥于点F ，3AB =，2AD =，证明AFD DCE △∽△，并计算线段AF 的长．（保留根号即可）19．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，其中4a =，b =，求A ∠，B ∠和边c ．20．如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB 的高度，在操场的平地上选择一点C ，测得旗杆顶端A 的仰角为30º，再向旗杆的方向前进16米，到达点D 处(C ，D ，B 三点在同一直线上)，又测得旗杆顶端A 的仰角为45º，请计算旗杆AB 的高度(结果保留根号)．21．甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着100个红球、40个黑球和5个白球．三种球除了颜色以外没有任何区别．两袋中的球都已经各自搅匀，从袋中任取1个球，如果你想取出一个黑球，选哪个袋成功的机会大呢？请说明理由．22．将下列图形分别分成四小块，使它们得的形状大小完全相同，并且与原图形相似，应怎样分？（画出大致图形即可）(1)(2)23．如图，在平面直角坐标系中，直线55y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A 、C 两点，抛物线2y x bx c =++经过A 、C 两点，与x 轴的另一个交点为B ．(1)求抛物线的解析式．(2)若点M 为x 轴下方抛物线上一动点，MN x ⊥轴交BC 于点N ，当点M 运动到某一位置时，线段MN 的长度最大，求此时点M 的坐标和线段MN 的长度．参考答案：1．A【分析】根据算术平方根的定义计算即可．3=，故选A ．【点睛】本题考查了算术平方根．解题的关键在于熟练掌握算术平方根的定义．2．B【分析】利用平方差公式进行运算，即可求得结果．【详解】解：(11132=-=-，故选：B ．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行运算，二次根式的性质，熟练掌握和运用平方差公式是解决本题的关键．3．C【分析】首先移项、合并同类项，再根据一元二次方程的条件即可解答．【详解】解：由原方程得：()22410m x x --+=，该方程是一元二次方程，20m ∴-≠，解得2m ≠，故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程成立的条件，掌握在一元二次方程20ax bx c ++=中，0a ≠是解决本题的关键．4．D【分析】由根与系数的关系可直接求得12x x +的值．【详解】解：∵12x x 、是一元二次方程2450x x --=的两实数根，∴124x x +=，故选：D ．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于ba-、两根之积等于ca是解题的关键．5．D【分析】证明AOE COB ，再由相似三角形的性质可解答．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,AD BC AD BC =∥，∴AOE COB ∴OA EAOC BC=，∵点E 是ABCD Y 边AD 的中点，∴1122EA AD BC ==，∴12OA EA OC BC ==故选：D【点睛】本题主要那条最平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，证明AOE COB 是解答本题的关键．6．C【分析】先根据平行四边形的判定与性质得出BD EF =，DE BF =，再根据相似三角形的判定与性质得出DE 与BC 的比，进而得出DE 与FC 的比，然后利用相似三角形面积比的性质求出EFC 的面积．【详解】∵DE BC ∥，EF AB ∥，∴四边形DBFE 是平行四边形，∴BD EF =，DE BF =．∵DE BC ∥，∴ADE ABC △△∽，∴13BF DE AD BC BC AB ===，∴12DE FC =．∵DE BC ∥，EF AB ∥，∴A FEC ∠=∠，AED C ∠=∠，∴ADE EFC △∽△，∴221124ADE EFC S DE S FC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ．又∵ADE V 的面积为2，∴EFC 的面积为8．故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．注意相似三角形的面积比是相似比的平方．7．B【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，再根据余弦的定义即可求得cos C 的值．【详解】解：∵在Rt ABC △中，90B Ð=°，3AB =，4BC =，∴5AC ==，∴4cos 5BC C AC ==，故选B ．【点睛】本题考查了解直角三角形函数，熟记余弦的定义是解题的关键．8．D【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案【详解】解：tan 30︒=故选：D【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键9．B【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义进行判断即可．【详解】解：A 中不可能发生，是不可能事件，故不符合题意；B 中是随机事件，故符合题意；C 中是必然事件，故不符合题意；D 中是必然事件，故不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的判断．解题的关键在于熟练掌握随机事件的定义．10．C【分析】根据二次函数的性质对各项判断即可．【详解】解：∵二次函数的解析式为：22y x =-，∴开口方向向下，顶点坐标为()00，，抛物线关于y 轴对称，抛物线在y 轴右侧部分自左向右呈下降趋势，抛物线在y 轴左侧部分自左向右呈上升趋势，故②③④⑥正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握数形结合是解题的关键．11．2【分析】根据二次根式的性质化简即可．2=，故答案为：2．【点睛】本题考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质和结果要求是解答的关键．12．9-【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系，列出关于m 的方程，即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程260x x m --=有两个相等的实数根，∴()()2643640m m ∆=---=+=，解得：9m =-，故答案是：9-．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与判别式的关系，掌握一元二次方程有两个实数根，则Δ0=，是解题的关键．13．2【分析】根据中位线定理得出DE BC ∥，12DE BC =，证明ODE OCB ∽，得出2BO BCOE DE==即可．【详解】解：连接DE ，如图所示：∵点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE BC ∥，12DE BC =，∴DEB EBC ∠=∠，EDC DCB ∠=∠，∴ODE OCB ∽，∴2BO BCOE DE==．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了中位线定理，三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，证明ODE OCB ∽．14．45︒##45度【分析】直接利用锐角三角函数关系得出答案．【详解】解：如图所示：可知AC 为Rt ABC △的一个直角边，在Rt ABC △中，AB =BC ，∴sin2BCA AB ∠==，∴45A ∠=︒，故答案为：45︒．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．15．34-##0.75-【分析】把二次函数的解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可解答．【详解】解：∵22317231248y x x x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，20a =>则抛物线开口向上，∴当34x =-时，二次函数2231y x x =+-的函数值最大．故答案为：34-【点睛】此题考查了二次函数的最值，熟练掌握把二次函数的顶点式是解题的关键．16．(2)1【分析】（1）先化简二次根式，再计算同类二次根式的减法即可；（2）直接根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】（1=2=（2）2sin 603tan30︒︒-︒23223=⨯-⨯1=1=【点睛】本题考查了二次根式的运算和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．(1)10x =，232x =(2)1x =2x =【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）用公式法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：2230x x -=，∴()30x x -=，解得10x =，232x =．（2）2310x x -+=由题可知，1,3,1a b c ==-=，∴()2345∆=--=，∴x =即1x =2x =【点睛】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并灵活应用是解题的关键．18．5【分析】首先根据矩形的性质及直角三角形的性质，即可证得AFD DCE △∽△，再根据勾股定理及相似三角形的性质，即可求得AF 的长．【详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形3DC AB ∴==，2AD BC ==，90C CDA ∠=∠=︒，90CDE DEC ∴∠+∠=︒，90ADF CDE ∠+∠=︒，ADF DEC∴∠=∠又AF DE ⊥ ，90AFD C \Ð=Ð=°，AFD DCE ∴△∽△，E 是CB 的中点，112CE BC ∴==，在Rt DCE V 中，90C ∠=︒，3DC =，DE ∴=又AFD DCE△∽△AF AD DC DE∴=5AD DC AF DE ⋅==∴．【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，证得AFD DCE △∽△是解决本题的关键．19．=60B ∠︒，30A ∠=︒，8c =【分析】根据tan 4b B a ====60B ∠︒，从而得到30A ∠=︒，即可求解．【详解】解：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，∴tan 4b B a ===∴=60B ∠︒，∵A B ∠∠=︒+90，∴90906030A B ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴2248c AB BC ===⨯=答：=60B ∠︒，30A ∠=︒，8c =．【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数和特殊角的三角函数值是解题关键．20．旗杆AB 的高度是（）米．【分析】根据锐角三角函数可得（CD+DB ），解得BD ，从而可以求得AB 的高度．【详解】，解：由题意可得，CD=16米，∵AB=CB•tan30°，AB=BD•tan45°，∴CB•tan30°=BD•tan45°，∴（CD+DB ）×3=BD×1，解得，∴AB=BD•tan45°=（）米，即旗杆AB 的高度是（）米．21．乙袋，见解析【分析】直接求出概率比较即可．【详解】解：从乙袋中取出一个球是黑球的机会大．原因如下：从甲袋中取出一个球是黑球的概率是830；从乙袋中取出一个球是黑球的概率是40814529=．∵883029<，∴从乙袋中取出一个球是黑球的机会大．【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n=．22．(1)见解析(2)见解析【分析】(1)分别取各边的中点，根据要求及原图的形状作图即可；(2)分别取各边的中点，根据要求及原图的形状作图即可．【详解】（1）解：作图如下：（2）解：作图如下：【点睛】本题考查了作全等形和相似形，根据原图形，作出全等形是解决本题的关键．23．(1)265y x x =-+(2)当52m =时，线段MN 的长度最大，且最大值为254【分析】（1）由直线55y x =-+求点A C 、坐标，再用待定系数法求抛物线解析式；（2）令0y =可得点B 的坐标，利用待定系数法可得直线BC 的解析式，设()2,65M m m m -+，则N 为(),5m m -+,计算MN 的长,配方后可得点M 的坐标和MN 的最大值．【详解】（1）解：由直线55y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A C 、两点知：(1,0)(0,5)A C ，又 抛物线2y x bx c =++经过A 、C 两点∴510c b c =⎧⎨++=⎩解得：65b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为265y x x =-+（2）解：当2650y x x =-+=时,解得121,5x x ==∴(5,0)B ∴直线BC 为5y x =-+设点M 的横坐标为()15m m <<，则点M 的坐标()2,65m m m -+，点N 的坐标为(),5m m -+，∴()2565MN m m m =-+--+25m m=-+252524m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭∴当52m =时，线段MN 的长度最大，且最大值为254．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的图象与性质，求二次函数的解析式，最值问题等知识，利用数形结合的思想是解题关键．。

2017-2018学年河南省洛阳市宜阳县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，请你选出填入答题表中；每小题3分，共30分）1．（3分）方程x 2+x ﹣12=0的两个根为（ ） A ．x 1=﹣2，x 2=6 B ．x 1=﹣6，x 2=2C ．x 1=﹣3，x 2=4D ．x 1=﹣4，x 2=32．（3分）若四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′相似，AB 与A′B′，AD 与A′D′分别是对应边，AB=8cm ，A′B′=6cm ，AD=5cm ，则A′D′等于（ ）A ．152cmB ．154cmC ．203cmD ．485cm3．（3分）如图，△ABC 中AD ⊥BC 于D ，AB=3，BD=2，DC=1，则AC 等于（ ）A ．6B ．√6C ．√5D ．44．（3分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，tanB=√32，BC=2√3，则AC 等于（ ）A ．4√5B ．4C ．3D ．65．（3分）在△ABC 中，若三边BC 、CA 、AB 满足BC ：CA ：AB=5：12：13，则cosB=（ ） A ．512B ．125C ．513D ．12136．（3分）在2015﹣2016CBA 常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，下列说法错误的是（ ）A ．易建联罚球投篮2次，一定全部命中B ．易建联罚球投篮2次，不一定全部命中C ．易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大D ．易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小7．（3分）要在小明、小红和小华三人中随机选两人作为学校国旗护卫班的旗手，则小明和小红同时入选的概率是（ ）A．12B．13C．16D．238．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：（1）a+b+c＜0；（2）a﹣b+c＞0；（3）abc＞0；（4）b=2a．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，作OD⊥BC于点D，若∠A=60°，则OD：CD 的值为（）A．1：2B．1：√2C．1：√3D．2：√3 10．（3分）如图，☉O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是☉O 上任意一点（点P与点A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN ⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过90 时，点Q走过的路径长为（）A．π4B．π2C．π6D．π3二、填空题（将下列各题答案填入答题表中；每小题3分，共15分）11．（3分）若直角三角形斜边上的高，中线长分别为2cm，3cm，则这个三角形的面积是cm2．12．（3分）如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．13．（3分）已知函数y=﹣（x﹣1）2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a ＞2，则y1与y2的大小关系是y1y2（填“＜”、“＞”或“=”）14．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为．15．（3分）如图，△ABC为等边三角形，AB=6，动点O在△ABC的边上从点A 出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个长度单位每秒，以O 为圆心、√3为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第秒．三、解答题（共75分）16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标为（6，y），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值为43．求：（1）y的值；（2）角α的正弦值．17．（10分）口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，放回搅匀，再摸出第2个球，两次摸球就可能出现3种结果：（1）都是红球；（2）都是白球；（3）一红一白．请你用所学的概率知识，用画树状图的方法；求每个事件发生的概率是多少？18．（10分）已知二次函数y=﹣2x2，y=﹣2（x﹣2）2，y=﹣2（x﹣2）2+2，请回答下列问题：（1）写出抛物线y=﹣2（x﹣2）2的顶点坐标，开口方向和对称轴；（2）分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=﹣2x2得到抛物线y=﹣2（x﹣2）2和y=﹣2（x﹣2）2+2？（3）如果要得到抛物线y=﹣2（x﹣2017）2﹣2018，应将y=﹣2x2怎样平移？19．（8分）如图，圆中两条弦AB、CD相交于点E，且AB=CD，求证：EB=EC．20．（9分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20．求：∠P的大小．21．（8分）将一个边长为a的正方形纸片卷起来，恰好可以围住一个圆柱的侧面；又在这个正方形纸片上剪下最大的一个扇形，卷起来，恰好可以围住一个圆锥的侧面，那么该圆柱和圆锥两者的底面半径之比为多少？（如果保留π）22．（11分）学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化． 类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad ）．如图，在△ABC 中，AB=AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时sad A=底边腰=BC AB ．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述对角的正对定义，解下列问题： （1）sad60°的值为A ．12B ．1C ．√32D ．2（2）对于0°＜A ＜180°，∠A 的正对值sadA 的取值范围是 ． （3）已知sinα=35，其中α为锐角，试求sadα的值．23．（11分）已知在平面直角坐标系xOy 中（如图），抛物线y=ax 2﹣4与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，AB=2√5．点P 在抛物线上，线段AP 与y 轴的正半轴相交于点C ，线段BP 与x 轴相交于点D ．设点P 的横坐标为m ．（1）求这个抛物线的解析式；（2）用含m 的代数式表示线段CO 的长；（3）当tan ∠ODC=32时，求∠PAD 的正弦值．2017-2018学年河南省洛阳市宜阳县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，请你选出填入答题表中；每小题3分，共30分）1．（3分）方程x 2+x ﹣12=0的两个根为（ ） A ．x 1=﹣2，x 2=6 B ．x 1=﹣6，x 2=2C ．x 1=﹣3，x 2=4D ．x 1=﹣4，x 2=3【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法． 【解答】解：x 2+x ﹣12=（x +4）（x ﹣3）=0， 则x +4=0，或x ﹣3=0， 解得：x 1=﹣4，x 2=3． 故选：D ．2．（3分）若四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′相似，AB 与A′B′，AD 与A′D′分别是对应边，AB=8cm ，A′B′=6cm ，AD=5cm ，则A′D′等于（ ）A ．152cmB ．154cmC ．203cmD ．485cm【考点】S6：相似多边形的性质．【解答】解：∵四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′相似，AB 与A′B′，AD 与A′D′分别是对应边， ∴ABA′B′=ADA′D′， ∵AB=8cm ，A′B′=6cm ，AD=5cm ，∴86=5A′D′， 则A′D′=154．故选：B ．3．（3分）如图，△ABC 中AD ⊥BC 于D ，AB=3，BD=2，DC=1，则AC 等于（ ）A ．6B ．√6C ．√5D ．4【考点】KQ ：勾股定理． 【解答】解：∵AD ⊥BC ∴∠ADC=∠ADB=90° ∵AB=3，BD=2， ∴AD=√AB 2−BD 2=√5 ∵DC=1∴AC=√AD 2+CD 2=√6． 故选：B ．4．（3分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，tanB=√32，BC=2√3，则AC 等于（ ）A ．4√5B ．4C ．3D ．6【考点】T1：锐角三角函数的定义．【解答】解：tanB=AC BC =√32，∵BC=2√3， ∴2√3=√32， 解得AC=3． 故选：C ．5．（3分）在△ABC 中，若三边BC 、CA 、AB 满足BC ：CA ：AB=5：12：13，则cosB=（ ） A ．512B ．125C ．513D ．1213【考点】KS ：勾股定理的逆定理；T1：锐角三角函数的定义． 【解答】解：由△ABC 三边满足BC ：CA ：AB=5：12：13， 可设BC=5k ，CA=12k ，AB=13k ，∵BC2+CA2=（5k）2+（12k）2=25k2+144k2=169k2，AB2=（13k）2=169k2，∴BC2+CA2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠C=90°，则cosB=BCAB=5k13k=513．故选：C．6．（3分）在2015﹣2016CBA常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，下列说法错误的是（）A．易建联罚球投篮2次，一定全部命中B．易建联罚球投篮2次，不一定全部命中C．易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大D．易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小【考点】X3：概率的意义．【解答】解：A、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项错误；B、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；C、∵易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，∴易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大，故本选项正确；D、易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小，故本选项正确．故选：A．7．（3分）要在小明、小红和小华三人中随机选两人作为学校国旗护卫班的旗手，则小明和小红同时入选的概率是（）A．12B．13C．16D．23【考点】X6：列表法与树状图法．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中小明和小红在一起的有2种，所以小明和小红同时入选的概率=26=13，故选：B．8．（3分）已知二次函数y=ax 2+bx +c 的图象如图所示，下列结论：（1）a +b +c ＜0；（2）a ﹣b +c ＞0；（3）abc ＞0；（4）b=2a ．其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【解答】解：由抛物线的开口方向向下可推出a ＜0； 由抛物线与y 轴的交点为原点可推出c=0，故abc=0；因为对称轴为x=−b2a =﹣1，∴b=2a ；由图象可知当x=﹣1时，y=a ﹣b +c ＞0； 当x=1时，y=a +b +c ＜0． 故选：B ．9．（3分）如图，△ABC 内接于⊙O ，作OD ⊥BC 于点D ，若∠A=60°，则OD ：CD 的值为（ ）A ．1：2B ．1：√2C ．1：√3D ．2：√3【考点】MA ：三角形的外接圆与外心． 【解答】解：连接OB ，OC ， ∵∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°． ∵OB=OC ，OD ⊥BC ，∴∠COD=12∠BOC=60°，∴ODCD=cot60°=√3，即OD ：CD=1：√3．故选：C．10．（3分）如图，☉O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是☉O 上任意一点（点P与点A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN ⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过90 时，点Q走过的路径长为（）A．π4B．π2C．π6D．π3【考点】M2：垂径定理；O4：轨迹．【解答】解：如图连接OP．∵PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，∴四边形ONPM是矩形，又∵点Q为MN的中点，∴点Q也是OP的中点，则OQ=1，点Q走过的路径长=90π⋅1180=π2．故选：B．二、填空题（将下列各题答案填入答题表中；每小题3分，共15分）11．（3分）若直角三角形斜边上的高，中线长分别为2cm ，3cm ，则这个三角形的面积是 6 cm 2．【考点】K3：三角形的面积；KP ：直角三角形斜边上的中线．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线为3cm ， ∴直角三角形斜边长为6cm ，则这个三角形面积是12×2×6=6cm 2．故答案为：612．（3分）如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是13．【考点】P8：利用轴对称设计图案；X4：概率公式．【解答】解：如图，∵可选2个方格∴完成的图案为轴对称图案的概率=26=13．故答案为：13．13．（3分）已知函数y=﹣（x ﹣1）2图象上两点A （2，y 1），B （a ，y 2），其中a ＞2，则y 1与y 2的大小关系是y 1 ＞ y 2（填“＜”、“＞”或“=”） 【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【解答】解：∵函数y=﹣（x ﹣1）2， ∴函数的对称轴是直线x=1，开口向下，∵函数图象上两点A （2，y 1），B （a ，y 2），a ＞2， ∴y 1＞y 2， 故答案为：＞．14．（3分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD=6，EB=1，则⊙O 的半径为 5 ．【考点】KQ ：勾股定理；M2：垂径定理．【解答】解：连接OC ， ∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴CE=DE=12CD=12×6=3，设⊙O 的半径为xcm ，则OC=xcm ，OE=OB ﹣BE=x ﹣1， 在Rt △OCE 中，OC 2=OE 2+CE 2， ∴x 2=32+（x ﹣1）2， 解得：x=5， ∴⊙O 的半径为5， 故答案为：5．15．（3分）如图，△ABC 为等边三角形，AB=6，动点O 在△ABC 的边上从点A 出发沿着A→C→B→A 的路线匀速运动一周，速度为1个长度单位每秒，以O 为圆心、√3为半径的圆在运动过程中与△ABC 的边第二次相切时是出发后第 4 秒．【考点】KK：等边三角形的性质；MB：直线与圆的位置关系．【解答】解：根据题意，则作O′D⊥BC于D，则O′D=√3．在Rt△O′CD中，∠C=60°，O′D=√3，∴O′C=2，∴O′A=6﹣2=4，∴以O为圆心、√3为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第4秒．故答案为：4．三、解答题（共75分）16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标为（6，y），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值为43．求：（1）y的值；（2）角α的正弦值．【考点】D5：坐标与图形性质；T7：解直角三角形．【解答】解：（1）作PC⊥x轴于C．∵tanα=43，OC=6，∴PC=8，即y=8．（2）∵OP=√OC 2+PC 2=10．则sinα=PC OP =810=45．17．（10分）口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，放回搅匀，再摸出第2个球，两次摸球就可能出现3种结果： （1）都是红球； （2）都是白球； （3）一红一白．请你用所学的概率知识，用画树状图的方法；求每个事件发生的概率是多少？ 【考点】X6：列表法与树状图法．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，摸出两个红球的有1种结果，∴两次摸出的球都是红球的概率为19；（2）由树状图知，两次摸出的球都是白球的有4种结果，∴两次摸出的球都是白球的概率为49；（3）由树状图知，两次摸出的球是一红一白的有4种结果，所以两次摸出的球是一红一白的概率为49．18．（10分）已知二次函数y=﹣2x 2，y=﹣2（x ﹣2）2，y=﹣2（x ﹣2）2+2，请回答下列问题：（1）写出抛物线y=﹣2（x ﹣2）2的顶点坐标，开口方向和对称轴；（2）分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=﹣2x 2得到抛物线y=﹣2（x ﹣2）2和y=﹣2（x ﹣2）2+2？（3）如果要得到抛物线y=﹣2（x ﹣2017）2﹣2018，应将y=﹣2x 2怎样平移？ 【考点】H3：二次函数的性质；H6：二次函数图象与几何变换．【解答】解：（1）抛物线y=﹣2（x ﹣2）2的顶点坐标（2，0），开口方向向下，对称轴为直线x=2；（2）y=﹣2x 2的顶点坐标为（0，0），y=﹣2（x ﹣2）2的顶点坐标为（2，0），y=﹣2（x ﹣2）2+2的顶点坐标为（2，2），所以，抛物线y=﹣2x 2向右平移2个单位得到抛物线y=﹣2（x ﹣2）2，抛物线y=﹣2x 2向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到抛物线y=﹣2（x ﹣2）2+2；（3）∵抛物线y=﹣2（x ﹣2017）2﹣2018的顶点坐标为（2017，﹣2018）， ∴应将y=﹣2x 2向右平移2017个单位，向下平移2018个单位得到．19．（8分）如图，圆中两条弦AB 、CD 相交于点E ，且AB=CD ，求证：EB=EC ．【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系．【解答】证明：如图，连接AD ， ∵AB=CD ，∴AB̂=CD ̂， ∴AB̂﹣AD ̂=CD ̂﹣AD ̂，即BD ̂=AC ̂，∴∠BAD=∠CDA ， ∴AE=DE ， 又∵AB=CD ， ∴AE=CE ．20．（9分）如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC=20．求：∠P 的大小．【考点】MC ：切线的性质．【解答】解：根据切线的性质得：∠PAC=90°， 所以∠PAB=90°﹣∠BAC=90°﹣20°=70°， 根据切线长定理得PA=PB ， 所以∠PAB=∠PBA=70°， 所以∠P=180°﹣70°×2=40°．21．（8分）将一个边长为a 的正方形纸片卷起来，恰好可以围住一个圆柱的侧面；又在这个正方形纸片上剪下最大的一个扇形，卷起来，恰好可以围住一个圆锥的侧面，那么该圆柱和圆锥两者的底面半径之比为多少？（如果保留π） 【考点】MP ：圆锥的计算．【解答】解：设圆柱的底面圆的半径为R ，则2πR=a ，解得R=a 2π，设圆锥的底面圆的半径为r ，2πr=90⋅π⋅a 180，解得r=a 4，所以R r =a2πa 4=2π，即该圆柱和圆锥两者的底面半径之比为2π．22．（11分）学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化． 类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad ）．如图，在△ABC 中，AB=AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时sad A=底边腰=BCAB ．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述对角的正对定义，解下列问题： （1）sad60°的值为A ．12B ．1C ．√32D ．2（2）对于0°＜A ＜180°，∠A 的正对值sadA 的取值范围是 0＜sadA ＜2 ． （3）已知sinα=35，其中α为锐角，试求sadα的值．【考点】KQ ：勾股定理；T1：锐角三角函数的定义．【解答】解：（1）根据正对定义， 当顶角为60°时，等腰三角形底角为60°， 则三角形为等边三角形，则sad60°=11=1．故选B ．（2）当∠A 接近0°时，sadα接近0，当∠A 接近180°时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadα接近2． 于是sadA 的取值范围是0＜sadA ＜2．故答案为0＜sadA ＜2．（3）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，sin ∠A=35．在AB 上取点D ，使AD=AC ，作DH ⊥AC ，H 为垂足，令BC=3k ，AB=5k ， 则AD=AC=√(5k)2−(3k)2=4k ，又∵在△ADH 中，∠AHD=90°，sin ∠A=35．∴DH=ADsin ∠A=125k ，AH=√AD 2−DH 2=165k ． 则在△CDH 中，CH=AC ﹣AH=45k ，CD=√DH 2+CH 2=4√105k ． 于是在△ACD 中，AD=AC=4k ，CD=4√105k ．由正对的定义可得：sadA=CD AD =√105，即sadα=√105．23．（11分）已知在平面直角坐标系xOy 中（如图），抛物线y=ax 2﹣4与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，AB=2√5．点P 在抛物线上，线段AP 与y 轴的正半轴相交于点C ，线段BP 与x 轴相交于点D ．设点P 的横坐标为m ．（1）求这个抛物线的解析式；（2）用含m 的代数式表示线段CO 的长；（3）当tan ∠ODC=32时，求∠PAD 的正弦值．【考点】HF ：二次函数综合题．【解答】解：（1）当x=0时，y=ax 2﹣4=﹣4，则B （0，﹣4）， 在Rt △OAB 中，OA=√AB 2−OB 2=√(2√5)2−42=2， ∴A （﹣2，0），把A （﹣2，0）代入y=ax 2﹣4得4a ﹣4=0，解得a=1， ∴这个抛物线的解析式为y=x 2﹣4； （2）设P （m ，m 2﹣4）， ∵OC ∥PH ， ∴△ACO ∽△APH ，∴CO PH =AO AH ，即CO m 2−4=2m+2， ∴CO=2m ﹣4（m ＞2）；（3）设直线PB 的解析式为y=kx +b ， 把P （m ，m 2﹣4），B （0，﹣4）代入得{mk +b =m 2−4b =−4，解得{k =m b =−4， ∴直线PB 的解析式为y=mx ﹣4，当y=0时，mx ﹣4=0，解得x=4m ，则D （4m ，0），在Rt △OCD 中，∵tan ∠ODC=OCOD，∴2m−44m=32，整理得m 2﹣2m ﹣3=0，解得m 1=﹣1（舍去），m 2=3， ∴OC=2，在Rt △AOC 中，tan ∠CAO=OC OA =22=1，即∠PAD的正弦值为1．第21页（共21页）。

河南省洛阳市宜阳县2019届九年级上学期期末摸底考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1.方程2x （x-1）=x-1的解是（ ）A. x 1=12，x 2=1B. x 1=-12，x 2=1C. x 1=-12，x 2=1D. x 1=12，x 2=-1 【答案】A【解析】试题分析：根据一元二次方程的解法—因式分解法，先移项为2x （x-1）-（x-1）=0，然后提公因式为（x-1）（2x-1）=0，解得x 1=12，x 2=1. 故选：A2.如果两个相似五边形的面积和等于65 cm 2，其中一组对应边的长分别为3 cm 和4.5 cm ，那么较大五边形的面积为( )A. 26 cm 2B. 39 cm 2C. 20 cm 2D. 45 cm 2【答案】D【解析】【分析】根据相似多边形相似比即对应边的比，面积的比等于相似比的平方，即可．【详解】设较大五边形与较小五边形的面积分别是m ，n ．则234() 4.59n m ． 所以n=49m ． 根据面积之和是65cm 2．即m+49m=65， 解得：m=45， 即较大五边形的面积为45cm 2．故选：D ．【点睛】考查相似多边形的性质．解题关键是运用面积之比等于相似比的平方．3.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ）A. 13B. 13C. 13或15D. 15．【答案】B【解析】当12和5都为直角边时，第三边长=；当12为斜边时，第三边长=。

故选B4.在下列网格中，小正方形的边长为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠A 的正弦值是（ ） A. 55 B. 510 C. 255D. 12 【答案】A【解析】解：由题意得：OC =2，AC =4，由勾股定理得：AO =22AC OC =25，∴sin A =OC OA =55．故选A ．5.在△ABC 中，若AC ：B C ：AB ＝7：24：25，则sinA ＝（ ）A. 2425B. 725C. 724D. 247【答案】A【解析】【分析】根据三角形三边的比可以判断三角形是直角三角形，则根据三角函数的定义就可以求解．【详解】∵AC ：BC ：AB=25：24：7，故设AC=25k ，BC=24k ，AB=7k ，(k>0)又∵(7k)2+(24k)2=(25k)2，∴这个三角形是直角三角形，∴sinA=BC AB =24k 25k =2425． 故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理逆定理以及锐角三角函数的定义即运用，互联掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．6.在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A. 随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率越来越小B. 当抛掷的次数很大时，正面朝上的次数一定占总抛掷次数的1 2C. 不同次数的试验，正面朝上的频率可能会不相同D. 连续抛掷11次硬币都是正面朝上，第12次抛掷出现正面朝上的概率小于1 2【答案】C【解析】【分析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】选项A，随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，故本选项错误；选项B，当抛掷的次数很大时，正面向上的次数接近12，故本选项错误；选项C，不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；选项D，连续抛掷11次硬币都是正面向上，第12次抛掷出现正面向上的概率可能是12，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查的是模拟实验和概率的意义，熟知概率的定义是解答此题的关键．7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A. 49B.13C.29D.19【答案】A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．8.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c＞0；（2）﹣4a＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0；其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】由抛物线开口向上得到a大于0，再由对称轴在y轴右侧得到a与b异号，即b小于0，由抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc的符合，对于（3）作出判断；由x=1时对应的函数值小于0，将x=1代入二次函数解析式得到a+b+c小于0，（1）错误；根据对称轴在1和2之间，利用对称轴公式列出不等式，由a大于0，得到-2a小于0，在不等式两边同时乘以-2a，不等号方向改变，可得出不等式，对（2）作出判断；由x=-1时对应的函数值大于0，将x=-1代入二次函数解析式得到a-b+c大于0，又4a大于0，c大于0，可得出a-b+c+4a+c大于0，合并后得到（4）正确，综上，即可得到正确的个数．【详解】由图形可知：抛物线开口向上，与y 轴交点在正半轴，∴a >0，b <0，c >0，即abc <0，故(3)错误；又x =1时，对应的函数值小于0，故将x =1代入得：a +b +c <0，故(1)错误；∵对称轴在1和2之间， ∴122ba ，又a >0， ∴在不等式左右两边都乘以−2a 得：−2a >b >−4a ，故(2)正确；又x =−1时，对应的函数值大于0，故将x =1代入得：a −b +c >0，又a >0，即4a >0，c >0，∴5a −b +2c =(a −b +c )+4a +c >0，故(4)错误，综上，正确的有1个，为选项(2).故选:A.【点睛】考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数系数对图象的影响是解题的关键.9.如图，若△ABC 内接于半径为R 的⊙O ，且∠A ＝60°，连接OB 、OC ，则边BC 的长为（ ）A. 2B. 32RC. 22R D. 3 【答案】D【解析】【分析】延长BO 交圆于D ，连接CD ，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R ，根据锐角三角函数的定义得3【详解】解：延长BO 交⊙O 于D ，连接CD ，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，∴∠CBD=30°，∵BD=2R，∴DC=R，∴BC=3R，故选：D.【点睛】此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30°角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键.10.如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P从点A运动到点D时，点Q所经过的路径长为（）A.4B.3C.2D. π【答案】C【解析】【分析】OP的长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得OQ=1，再由走过的角度代入弧长公式即可．【详解】∵PM⊥y轴于点M，PN⊥x轴于点N，∴四边形ONPM是矩形，又∵点Q为MN的中点，∴点Q为OP的中点，则OQ=1，点Q走过的路径长=90?π·1180=π2．故选：C．【点睛】本题考查了弧长的计算及矩形的性质，解答本题的关键是根据矩形的性质得出点Q运动轨迹的半径，要求同学们熟练掌握弧长的计算公式．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.把一副三角板如图放置，E是AB的中点，连接CE、DE、CD，F是CD的中点，连接EF．若AB＝8，则S△CEF ＝_____．【答案】2【解析】【分析】易证△CDE是等腰三角形，∠DEC=150°，作DG⊥CE于点G，在在直角△DEG中可以求得DG的长，则△CDE的面积即可求解，然后根据S△CEF=12S△CDE即可求解．【详解】作DG⊥CE于点G，∵AB=8，∴CE=BC=12AB=4，DE=12AB=4，∵∠CED=∠DEB+∠CEB=90°+60°=150°，∴∠DEG=180°-150°=30°，在直角△DEG中，DG=12DE=12×4=2，∴S△CDE=12CE•DG=12×4×2=4，∵F是CD中点，∴S△CEF=12S△CDE=12×4=2．故答案是：2【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确作出辅助线，求得△CDE的面积是关键．12.如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是________．【答案】5 13【解析】如图，有5种不同取法；故概率为513.13.点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x2﹣4x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是_____．【答案】y2＜y3＜y1【解析】【分析】把点的坐标分别代入抛物线解析式可分别求得y1、y2、y3的值，比较可求得答案．【详解】∵y=2x2-4x+c，∴当x=-3时，y1=2×（-3）2-4×（-3）+c=30+c，当x=2时，y2=2×22-4×2+c=c，当x=3时，y3=2×32-4×3+c=6+c，∵c＜6+c＜30+c，∴y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．14.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为_____．【答案】5【解析】解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE=DE=12CD=12×6=3，设⊙O的半径为xcm，则OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=32+（x﹣1）2，解得：x=5，∴⊙O的半径为5，故答案为：5．点睛：本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键．15.若等边三角形ABC的边长为cm，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，则BC所在直线与⊙A的位置关系是_________．【答案】相切【解析】过A点作BC的垂线交BC于D点，AD=AB×cosB=×=3.故C所在直线与⊙A的位置关系是相切。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下列事件中为必然事件的是（ ）A ．打开电视机，正在播放茂名新闻B ．早晨的太阳从东方升起C ．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D ．下雨后，天空出现彩虹2．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（ ）A ．()3,2-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3- 3．如图是抛物线y ＝a(x ＋1)2＋2的一部分，该抛物线在y 轴右侧部分与x 轴的交点坐标是( )A ．(12，0)B ．(1，0)C ．(2，0)D ．(3，0)4．如图所示，在矩形ABCD 中，点F 是 BC 的中点，DF 的延长线与AB 的延长线相交于点E ，DE 与AC 相交于点O ，若2COD S ∆=，则AOE S ∆=（ ）A ．4B ．6C ．8D ．105．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =55°，则∠BCD 的度数为（ ）A ．35B ．45C ．55D ．756．要得到抛物线2(1)3y x =-+，可以将2y x （ ）A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度7．下列说法中，正确的是（ ）A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 8．设等边三角形的边长为x （x ＞0），面积为y ，则y 与x 的函数关系式是（ ）A ．y ＝12x 2B ．y ＝214xC ．y ＝23x 2 D ．y ＝234x9．对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定：a★b＝()()ab a b a a b b +<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y ＝2★x 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．下列运算中正确的是（ ）A ．a 2÷a ＝aB ．3a 2+2a 2＝5a 4C ．（ab 2）3＝ab 5D ．（a +b ）2＝a 2+b 211．如图，ABC 与DEF 是位似图形，相似比为2:3，已知3AB =，则DE 的长（ ）A ．72B ．92C ．83D ．16312．某地区在一次空气质量检测中，收集到5天的空气质量指数如下：81，70，56，61，81，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．70，81B ．81，81C ．70，70D ．61，81二、填空题（每题4分，共24分） 13．某学生想把放置在水平桌面上的一块三角板ABC (90ACB ∠=，30A ∠=)，绕点C 按顺时针方向旋转θ角，转到A B C '''∆的位置，其中A '、B '分别是A 、B 的对应点，B 在A B ''上(如图所示)，则θ角的度数为______．14．如图，点B 是反比例函数y ＝2x（x ＞0）的图象上任意一点，AB ∥x 轴并交反比例函数y ＝﹣3x （x ＜0）的图象于点A ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为_____．15．如图，半圆形纸片的直径2AB =，弦CD AB ，沿CD 折叠，若CD 的中点与点O 重合，则CD 的长为__________．16．若关于x 的一元二次方程2244(1)20+-+--=x a x a a 没有实数根．化简：229-61236a a a a +++．171x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是________． 18．在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．则小东获胜的概率_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标为()0,2.()1以点B 为位似中心，在y 轴的左侧将ABC 放大得到11A BC ，使得11A BC 的面积是ABC 面积的4倍，在网格中画出图形，并直接写出点A C 、所对应的点11A C 、的坐标.()2在网格中，画出ABC 绕原点O 顺时针旋转90︒的222A B C △. 20．（8分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x 2+4x ﹣2＝0； （2）（x+2）2＝3（x+2）．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，抛物线y ＝a （x +3）（x ﹣1）（a ＞0）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）．（1）求点A 与点B 的坐标；（2）若a ＝13，点M 是抛物线上一动点，若满足∠MAO 不大于45°，求点M 的横坐标m 的取值范围． （3）经过点B 的直线l ：y ＝kx +b 与y 轴正半轴交于点C ．与抛物线的另一个交点为点D ，且CD ＝4BC ．若点P 在抛物线对称轴上，点Q 在抛物线上，以点B ，D ，P ，Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．22．（10分）如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ，点C 在OP 上，满足∠CBP ＝∠ADB ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若OA ＝2，AB ＝1，求线段BP 的长．23．（10分）如图，A 是半径为12cm 的O 上的定点，动点P 从A 出发，以2πcm/s 的速度沿圆周逆时针运动，当点P 回到A 地立即停止运动．（1）如果90POA ∠=，求点P 运动的时间；（2）如果点P 是OA 延长线上的一点，AB OA =，那么当点P 运动的时间为2s 时，判断直线OA 与O 的位置关系，并说明理由．24．（10分）（问题呈现）阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 是⊙O 的两条弦（即折线ABC 是圆的一条折弦），BC ＞AB ，点M 是ABC 的中点，则从M 向BC 所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD ＝DB +BA ．下面是运用“截长法”证明CD ＝DB +BA 的部分证明过程．证明：如图2，在CD 上截取CG ＝AB ，连接MA 、MB 、MC 和MG ．∵M 是ABC 的中点，∴MA ＝MC ①又∵∠A ＝∠C ②∴△MAB ≌△MCG ③∴MB ＝MG又∵MD ⊥BC∴BD ＝DG∴AB +BD ＝CG +DG即CD ＝DB +BA根据证明过程，分别写出下列步骤的理由：① ，② ，③ ；（理解运用）如图1，AB 、BC 是⊙O 的两条弦，AB ＝4，BC ＝6，点M 是ABC 的中点，MD ⊥BC 于点D ，则BD ＝ ；（变式探究）如图3，若点M 是AC 的中点，（问题呈现）中的其他条件不变，判断CD 、DB 、BA 之间存在怎样的数量关系？并加以证明．（实践应用）根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：如图4，BC 是⊙O 的直径，点A 圆上一定点，点D 圆上一动点，且满足∠DAC ＝45°，若AB ＝6，⊙O 的半径为5，求AD 长．25．（12分）解方程：（1）2410x x -=+（2）2(2)3(2)0x x x ---=26．在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形．(1)小明围出了一个面积为600cm 2的矩形，请你算一算，她围成的矩形的长和宽各是多少？(2)小颖想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误．故选B．2、D【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D．【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.3、B【解析】根据图表，可得抛物线y=a(x+1)2+2与x轴的交点坐标为(−3，0)；将(−3，0)代入y=a(x+1)2+2，可得a(−3+1)2+2=0，解得a=−12；所以抛物线的表达式为y=−12(x+1)2+2；当y=0时，可得−12(x+1)2+2=0，解得x1=1，x2=−3，所以该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是(1，0)．故选B.4、C【解析】由矩形的性质得出AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，由ASA证明△BEF≌△CDF，得出BE=CD=AB，则AE=2AB=2CD，再根据AOE~COD,面积比等于相似比的平方即可。

河南省洛阳市宜阳县达标名校2024届中考数学模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．|–12|的倒数是（ ） A ．–2 B ．–12 C ．12 D ．22．如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A 11B 11C 11D 11E 11F 11的边长为（ ）A ．92432B ．98132C ．82432D ．881323．如图，AOB 是直角三角形，90AOB ∠=，2OB OA =，点A 在反比例函数1y x =的图象上．若点B 在反比例函数k y x=的图象上，则k 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-44．如图，与∠1是内错角的是( )A．∠2 B．∠3C．∠4 D．∠55．估计40的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间6．如图，平行四边形ABCD的周长为12，∠A=60°，设边AB的长为x，四边形ABCD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．7．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7D．4＜m≤78．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×1079．下列命题是真命题的是( )A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．若三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，则该三角形是正三角形10．要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（）A．两点之间的所有连线中，线段最短B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在中，,，点分别是边的中点，则的周长是__________．12．已知点P（a，b）在反比例函数y=2x的图象上，则ab=_____．13．如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，联结DC．如果AD=2，BD=6，那么△ADC 的周长为．14．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．15．废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_____立方米．16．因式分解：2mn+6mn+9m=_________________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某高校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？18．（8分）我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：此次共调查了名学生；扇形统计图中D所在扇形的圆心角为；将上面的条形统计图补充完整；若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．19．（8分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．20．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，2）(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BMP 与△ABD相似？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．21．（8分）如图，抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=1．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB时，求点F的坐标；（3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ=12MN时，求菱形对角线MN的长．22．（10分）向阳中学校园内有一条林萌道叫“勤学路”，道路两边有如图所示的路灯（在铅垂面内的示意图），灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=1．求灯杆AB的长度．23．（12分）已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O经过AB的中点C，与OB交于点D，且与BO的延长线交于点E，连接EC，CD．（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并加以证明；（2）若tan E=12，⊙O的半径为3，求OA的长．24．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是BD的中点，过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）连接BC，若AB=5，BC=3，求线段AE的长．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据倒数的意义，可得答案．【题目详解】|−12|=12，12的倒数是2；∴|−12|的倒数是2，故选D．【题目点拨】本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键．2、A【解题分析】分析：连接OE1，OD1，OD2，如图，根据正六边形的性质得∠E1OD1=60°，则△E1OD1为等边三角形，再根据切线的性质得OD 2⊥E 1D 1，于是可得OD 2=32E 1D 1=32×2，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的边长=32×2，同理可得正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的边长=（32）2×2，依此规律可得正六边形A 11B 11C 11D 11E 11F 11的边长=（32）10×2，然后化简即可． 详解：连接OE 1，OD 1，OD 2，如图，∵六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1为正六边形，∴∠E 1OD 1=60°，∴△E 1OD 1为等边三角形， ∵正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，∴OD 2⊥E 1D 1， ∴OD 231D 132， ∴正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的边长=32×2， 同理可得正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的边长=（32）2×2， 则正六边形A 11B 11C 11D 11E 11F 11的边长=310×2=92432． 故选A ． 点睛：本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n （n 是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．记住正六边形的边长等于它的半径．3、D【解题分析】要求函数的解析式只要求出B 点的坐标就可以，过点A 、B 作AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，分别于C 、D ，根据条件得到ACO ODB ~，得到：2BD OD OB OC AC OA===，然后用待定系数法即可. 【题目详解】 过点A 、B 作AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，分别于C 、D ，设点A 的坐标是(),m n ，则AC n =，OC m =，90AOB ∠=︒，∴90AOC BOD ∠+∠=︒，90DBO BOD ∠+∠=︒，∴DBO AOC ∠=∠，90BDO ACO ∠=∠=︒，∴BDO OCA ~， ∴BD OD OB OC AC OA==， 2OB OA =，∴2BD m =，2OD n =，因为点A 在反比例函数1y x =的图象上，则1mn =， 点B 在反比例函数k y x=的图象上，B 点的坐标是()2,2n m -， ∴2244k n m mn =-⋅=-=-.故选：D .【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.4、B【解题分析】由内错角定义选B.5、C【解题分析】，可以估算出位于哪两个整数之间，从而可以解答本题．【题目详解】<即67<<故选：C ．【题目点拨】本题考查估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小的方法．6、C【解题分析】过点B 作BE ⊥AD 于E ，构建直角△ABE ，通过解该直角三角形求得BE 的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，结合函数关系式找到对应的图像.【题目详解】如图，过点B 作BE ⊥AD 于E.∵∠A ＝60°，设AB 边的长为x ，∴BE ＝AB∙sin60°＝2x.∵平行四边形ABCD 的周长为12，∴AB ＝12（12－2x ）＝6－x ，∴y ＝AD∙BE ＝（6－x ）2x ＋（0≤x≤6）.则该函数图像是一开口向下的抛物线的一部分，观察选项，C 符合题意.故选C.【题目点拨】本题考查了二次函数的图像，根据题意求出正确的函数关系式是解题的关键.7、A【解题分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m 的不等式组，解之即可求得m 的取值范围．【题目详解】解:解不等式3x ﹣m+1＞0，得：x ＞13m -， ∵不等式有最小整数解2，∴1≤13m -＜2， 解得：4≤m ＜7，故选A．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．8、B【解题分析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.000000823=8.23×10-1．故选B．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、D【解题分析】根据真假命题的定义及有关性质逐项判断即可.【题目详解】A、真命题为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误;B、真命题为:对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形,故本选项错误;C、真命题为:平分弦的直径垂直于弦(非直径),并且平分弦所对的弧,故本选项错误;D、∵a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，∴2a2＋2b2＋2c2-2ac-2bc-2ab=0，∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，∴a=b=c，故本选项正确. 故选D.【题目点拨】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.熟练掌握所学性质是解答本题的关键.10、B【解题分析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．【题目详解】根据两点确定一条直线．故选：B．【题目点拨】本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解题分析】首先利用勾股定理求得斜边长，然后利用三角形中位线定理求得答案即可．【题目详解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，∴DE=BC，DF=AC，EF=AB，∴C△DEF=DE+DF+EF=BC +AC +AB =(BC+AC+AB)=(4+3+5)=6.故答案为：6.【题目点拨】本题考查了勾股定理和三角形中位线定理.12、2【解题分析】【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=2x即可得出结论．【题目详解】∵点P（a，b）在反比例函数y=2x的图象上，∴b=2a，∴ab=2，故答案为：2.析式是解答此题的关键．13、1.【解题分析】试题分析：由BC的垂直平分线交AB于点D，可得CD=BD=6，又由等边对等角，可求得∠BCD的度数，继而求得∠ADC的度数，则可判定△ACD是等腰三角形，继而求得答案．试题解析：∵BC的垂直平分线交AB于点D，∴CD=BD=6，∴∠DCB=∠B=40°，∴∠ADC=∠B+∠BCD=80°，∴∠ADC=∠A=80°，∴AC=CD=6，∴△ADC的周长为：AD+DC+AC=2+6+6=1．考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的判定与性质．14、－3＜x＜1【解题分析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为﹣3＜x＜1．考点：二次函数的图象．15、3×1【解题分析】因为一粒纽扣电池能污染600立方米的水，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水就是：600×50=30 000，用科学记数法表示为3×1立方米．故答案为3×1．m n+16、()23提公因式法和应用公式法因式分解．【题目详解】解： ()()222mn +6mn+9m=m n +6n+9=m n+3． 故答案为：()23m n +【题目点拨】本题考查因式分解，要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）1000 （2）200 （3）54°（4）4000人 【解题分析】试题分析：（1）根据没有剩饭的人数是400人，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数；（2）利用（1）中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数，从而补全直方图；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用20000除以调查的总人数，然后乘以200即可求解．试题解析：（1）被调查的同学的人数是400÷40%=1000（名）；（2）剩少量的人数是1000-400-250-150=200（名）， ；（3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360°×=54°；（4）×200=4000（人）． 答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18、（1）120；（2）54°；（3）详见解析（4）1．（1）根据B 的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）先根据题意列出算式，再求出即可；（3）先求出对应的人数，再画出即可；（4）先列出算式，再求出即可．【题目详解】（1）（25+23）÷40%=120（名），即此次共调查了120名学生，故答案为120；（2）360°×10+8120=54°， 即扇形统计图中D 所在扇形的圆心角为54°，故答案为54°；（3）如图所示：；（4）800×30120=1（人）， 答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是1人．【题目点拨】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．19、（1）15人;(2)补图见解析.（3）.【解题分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A 1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【题目详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=.【题目点拨】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．20、(1)y=﹣12x2+32x+2；(2)满足条件的点P的坐标为（32，54）或（32，﹣54）或（32，5）或（32，﹣5）．【解题分析】（1）利用待定系数法求抛物线的表达式；（2）使△BMP与△ABD相似的有三种情况，分别求出这三个点的坐标. 【题目详解】(1)∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），∴设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣4），∵抛物线与y轴交于点C（0，2），∴a×1×（﹣4）=2，∴a=﹣12，∴抛物线的解析式为y=﹣12（x+1）（x﹣4）=﹣12x2+32x+2；(2)如图1，连接CD ，∵抛物线的解析式为y=﹣12x 2+32x+2， ∴抛物线的对称轴为直线x=32， ∴M （32，0），∵点D 与点C 关于点M 对称，且C （0，2）， ∴D （3，﹣2），∵MA=MB ，MC=MD ，∴四边形ACBD 是平行四边形，∵A （﹣1，0），B （4，0），C （3，﹣22），∴AB 2=25，BD 2=（4﹣1）2+22=5，AD 2=（3+1）2+22=20，∴AD 2+BD 2=AB 2，∴△ABD 是直角三角形，∴∠ADB=90°，设点P （32，m ）， ∴MP=|m|，∵M （32，0），B （4，0）， ∴BM=52， ∵△BMP 与△ABD 相似，∴①当△BMP ∽ADB 时， ∴BM MP AD BD=，5=， ∴m=±54，∴P （32，54）或（32，﹣54）， ②当△BMP ∽△BDA 时，BM MP BD AD=，5=，∴m=±5，∴P （32，5）或（32，﹣5）， 即：满足条件的点P 的坐标为P （32，54）或（32，﹣54）或（32，5）或（32，﹣5）． 【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.21、 (1) 21262y x x =--，点D 的坐标为(2，-8) (2) 点F 的坐标为(7，92)或(5，72)(3) 菱形对角线MN 65+1651.【解题分析】分析：（1）利用待定系数法，列方程求二次函数解析式.(2)利用解析法，∠FAB =∠EDB ， tan ∠FAG =tan ∠BDE ，求出F 点坐标.(3)分类讨论，当MN 在x 轴上方时，在x 轴下方时分别计算MN.详解：(1)∵OB=OC =1， ∴B (1，0)，C (0，-1).∴216+6026b c c ⎧⨯+=⎪⎨⎪=-⎩，解得26b c =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为21262y x x =--. ∵21262y x x =--=()21282x --， ∴点D 的坐标为(2，-8).(2)如图，当点F 在x 轴上方时，设点F 的坐标为(x ，21262x x --).过点F 作FG ⊥x 轴于点G ，易求得OA =2，则AG=x +2，FG =21262x x --. ∵∠FAB =∠EDB ，∴tan ∠FAG =tan ∠BDE ，即21261222x x x --=+， 解得17x =，22x =-(舍去).当x =7时，y =92， ∴点F 的坐标为(7，92). 当点F 在x 轴下方时，设同理求得点F 的坐标为(5，72-). 综上所述，点F 的坐标为(7，92)或(5，72-). (3)∵点P 在x 轴上，∴根据菱形的对称性可知点P 的坐标为(2，0).如图，当MN 在x 轴上方时，设T 为菱形对角线的交点.∵PQ =12MN ，设TP=n ，则MT =2n . ∴M (2+2n ，n ).∵点M 在抛物线上， ∴()()212222262n n n =+-+-，即2280n n --=.解得1n =2n =舍去).∴MN =2MT =4n .当MN 在x 轴下方时，设TP=n ，得M (2+2n ，-n ).∵点M 在抛物线上， ∴()()212222262n n n -=+-+-， 即22+80n n -=.解得1n =2n =舍去).∴MN =2MT =4n 1.综上所述，菱形对角线MN 1.点睛：1.求二次函数的解析式（1）已知二次函数过三个点，利用一般式，y ＝ax 2＋bx ＋c （0a ≠）.列方程组求二次函数解析式.(2)已知二次函数与x 轴的两个交点1,0x （）(2,0)x ，利用双根式，y =()()12a x x x x --（0a ≠）求二次函数解析式,而且此时对称轴方程过交点的中点,122x x x +=. 2.处理直角坐标系下，二次函数与几何图形问题：第一步要写出每个点的坐标（不能写出来的，可以用字母表示），写已知点坐标的过程中，经常要做坐标轴的垂线，第二步，利用特殊图形的性质和函数的性质，往往是解决问题的钥匙.22、灯杆AB 的长度为2.3米．【解题分析】过点A 作AF ⊥CE ，交CE 于点F ，过点B 作BG ⊥AF ，交AF 于点G ，则FG =BC =2．设AF =x 知EF =AF =x 、DF =AF tan ADF ∠=6x ，由DE =13.3求得x =11.4，据此知AG =AF ﹣GF =1.4，再求得∠ABG =∠ABC ﹣∠CBG =30°可得AB =2AG =2.3．【题目详解】过点A 作AF ⊥CE ，交CE 于点F ，过点B 作BG ⊥AF ，交AF 于点G ，则FG =BC =2．由题意得：∠ADE =α，∠E =45°．设AF =x ．∵∠E =45°，∴EF =AF =x ．在Rt △ADF 中，∵tan ∠ADF =AF DF ，∴DF =AF tan ADF =6x ． ∵DE =13.3，∴x +6x =13.3，∴x =11.4，∴AG =AF ﹣GF =11.4﹣2=1.4． ∵∠ABC =120°，∴∠ABG =∠ABC ﹣∠CBG =120°﹣90°=30°，∴AB =2AG =2.3．答：灯杆AB 的长度为2.3米．【题目点拨】本题主要考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力．23、（1）AB 与⊙O 的位置关系是相切，证明见解析；（2）OA=1．【解题分析】（1）先判断AB 与⊙O 的位置关系，然后根据等腰三角形的性质即可解答本题；（2）根据题三角形的相似可以求得BD 的长，从而可以得到OA 的长．【题目详解】解：（1）AB 与⊙O 的位置关系是相切，证明：如图，连接OC ．∵OA=OB ，C 为AB 的中点，∴OC ⊥AB ．∴AB 是⊙O 的切线；（2）∵ED 是直径，∴∠ECD=90°．∴∠E+∠ODC=90°．又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC ，又∵∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC．∴BC BD CD BE BC EC==.∴BC2=BD•BE．∵1 tan2E∠=，∴12 CDEC=．∴12 BD CDBC EC==．设BD=x，则BC=2x．又BC2=BD•BE，∴（2x）2=x（x+6）．解得x1=0，x2=2．∵BD=x＞0，∴BD=2．∴OA=OB=BD+OD=2+3=1．【题目点拨】本题考查直线和圆的位置关系、等腰三角形的性质、三角形的相似，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24、（1）证明见解析（2）16 5【解题分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC∥AE，得到OC⊥EF，根据切线的判定定理证明；（2）根据勾股定理求出AC，证明△AEC∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【题目详解】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠BAC，∵点C是BD的中点，∴∠EAC=∠BAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵AE⊥EF，∴OC⊥EF，即EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴22AB BC-=4，∵∠EAC=∠BAC，∠AEC=∠ACB=90°，∴△AEC∽△ACB，∴AE AC AC AB=，∴AE=2165 ACAB=．【题目点拨】本题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -1/2C. √2D. 0答案：C解析：有理数包括整数、分数和小数，而√2是无理数，不是有理数。

2. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = x^3D. y = 2x + 1答案：C解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)，只有选项C满足这个条件。

3. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 0B. 3x - 5 = 0C. 2x + 3 = 2xD. 3x - 5 = 3x + 1答案：D解析：方程3x - 5 = 3x + 1可以化简为-5 = 1，这是不可能的，因此无解。

4. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，那么这个三角形的周长是（）A. 16B. 24C. 28D. 32答案：C解析：等腰三角形的两腰相等，所以周长为8 + 10 + 10 = 28。

5. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0），如果a > 0，那么抛物线的开口方向是（）A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案：A解析：当a > 0时，二次函数的抛物线开口向上。

6. 下列图形中，是圆的是（）A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 三角形答案：C解析：圆是一种特殊的图形，所有点到圆心的距离都相等。

7. 下列数中，是负数的是（）A. -1/2B. 0C. 1/2D. 1答案：A解析：负数是小于0的数，所以选项A是负数。

8. 下列函数中，是偶函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = x^3D. y = 2x + 1答案：A解析：偶函数满足f(x) = f(-x)，只有选项A满足这个条件。

9. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 0B. 3x - 5 = 0C. 2x + 3 = 2xD. 3x - 5 = 3x + 1答案：B解析：方程3x - 5 = 0可以化简为3x = 5，解得x = 5/3，有唯一解。

1. 下列各数中，是正实数的是（）A. -2B. 0C. $\sqrt{3}$D. -$\sqrt{2}$2. 下列各数中，是有理数的是（）A. $\pi$B. $\sqrt{5}$C. $\frac{1}{2}$D. $\sqrt{2}$3. 若 $a$、$b$ 是方程 $x^2-2x+1=0$ 的两个根，则 $a+b$ 等于（）A. 2B. 1C. 0D. -24. 若 $x^2-3x+2=0$ 的两个根分别为 $a$、$b$，则 $a^2+b^2$ 等于（）A. 7B. 5C. 4D. 35. 已知 $x^2-4x+3=0$，则 $x^2-2x$ 等于（）A. 3B. 2D. 06. 下列函数中，是二次函数的是（）A. $y=x^2+2x+1$B. $y=x^3+2x^2+1$C. $y=2x^2-3x+1$D. $y=2x^3-3x^2+1$7. 若 $a$、$b$ 是方程 $x^2-2ax+a^2-1=0$ 的两个根，则 $a^2-b^2$ 等于（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 下列各数中，是实数的是（）A. $\pi$B. $\sqrt{3}$C. $\sqrt{2}$D. $\sqrt{-1}$9. 若 $x^2-4x+3=0$ 的两个根分别为 $a$、$b$，则 $ab$ 等于（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 已知 $a$、$b$ 是方程 $x^2-2x+1=0$ 的两个根，则 $a^2+b^2+2ab$ 等于（）B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共25分）11. 若 $x^2-3x+2=0$，则 $x^2-2x$ 等于__________。

12. 若 $a$、$b$ 是方程 $x^2-2x+1=0$ 的两个根，则 $a^2+b^2+2ab$ 等于__________。

13. 若 $a$、$b$ 是方程 $x^2-3x+2=0$ 的两个根，则 $a^2+b^2$ 等于__________。

2017-2018学年河南省洛阳市宜阳县九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共27分）1．若a=，b=，则a2﹣b3的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．102．下列各式计算正确的是（）A．（﹣2）2=6 B．=1C．=×=33 D．=±43．已知x=+，y=﹣，下列计算错误的是（）A．x+y=2B．x﹣y=2C．x2﹣y2=4D．xy=2﹣34．如果（x﹣4）2=25，那么x的值是（）A．±1 B．1 C．±9 D．9或﹣15．若m（m≠0）是方程x2+nx+m=0的根，则m+n的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．关于x的方程ax2﹣3x+（a﹣2）=0是一元二次方程，则（）A．a＞0 B．a≠0 C．a=0 D．a≥07．如果把三角形的三边按一定的比例扩大，则下列说法正确的是（）A．三角形的形状不变，三边的比变大B．三角形的形状变，三边的比变大C．三角形的形状变，三边的比不变D．三角形的形状不变，三边的比不变8．某一时刻，身髙1.8m的小明在阳光下的影长是0.9m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，那么该旗杆的高度是（）A．2.5m B．10m C．15 m D．20m9．在△ABC和△A′B′C′中，AB=9cm，BC=8cm，CA=5cm，A′B′=3cm，B′C′=cm，C′A′= cm，则（）A．∠B=∠A′B．∠A=∠C′C．∠A＞∠B′D．∠C=∠B′二、填空题（每小题3分，共18分）10．（）2=；（﹣）2=．11．当x=时，﹣+1有最值，这个值是．12．如果x1、x2是方程x2﹣7x+2=0的两个根，那么x1+x2=．13．方程（x﹣2）2=2（x﹣2）的根是．14．判断下列每组三角形是否相似（填“相似”或“不相似”）：（1）△ABC的三边长分别为1，，，△DEF的三边长分别为，，1．则△ABC与△DEF；（2）△ABC中，AB：AC：BC=4：3：2，△A1B1C1中，A1B1：A1C1：B1C1=3：2：4，则△ABC与△A1B1C；（3）在平面直角坐标系中，A（2，0），B（1，2），A1（0，﹣4），B1（4，﹣2），则△AOB与△A1OB1．15．如图，在△ABC中，A1、B1、C1分别是BC、CA、AB的中点，A2、B2、C2分别是B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，A n、B n、C n分别是B n﹣1C n﹣1、C n﹣1A n﹣1、A n﹣1B n 的中点，假设△ABC的周长为a，则△A1B1C1的周长为，△A2B2C2的周﹣1长为，…，△A n B n C n的周长为．三、解答题（共75分）16．（10分）（1）已知a、b满足+|b﹣3a﹣1|=0，求b2﹣5a的平方根；（2）化简：+（﹣2）0．17．（10分）（1）x2=64（2）5x2﹣=0（3）（x+5）2=16（4）8（3﹣x）2﹣72=0（5）2y=3y2（6）2（2x﹣1）﹣x（1﹣2x）=0（7）3x（x+2）=5（x+2）（8）（1﹣3y）2+2（3y﹣1）=0．18．（8分）如图，△ABO与△DOC是否相似？为什么？19．（8分）已知实数x、y满足x2﹣xy﹣4y2=0，求的值．20．（10分）正方形ABCD与正方形DEFG如图所示摆放，正方形ABCD的边长为acm，正方形DEFG的边长为bcm．（1）用含a，b的式子表示阴影部分的面积（温馨提示：a（a+b）=a2+ab）（2）当a=6，b=4时，求阴影部分的面积．21．（9分）一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8，BC=6，现将三角形纸片对折，使A落在BC边上，且要求折后的重合部分与原来的△ABC相似，折痕分别交AC，AB于D、E，求折痕DE长？22．（10分）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如这样的式子，我们要用到分母有理化的方法将其化简：==除了分母有理化，还可以用以下方法化简：=（1）请用不同的方法化简．（2）求+++…+的值（n为正整数）23．（10分）如图，AD是△ABC的平分线，E为BC的中点，EF∥AB交AD于点F，CF的延长线交AB于点G，求证：AG=AC．2017-2018学年河南省洛阳市宜阳县九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共27分）1．（3分）若a=，b=，则a2﹣b3的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．10【分析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a=，b=，∴a3﹣b3=5﹣5=0，故选B【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）下列各式计算正确的是（）A．（﹣2）2=6 B．=1C．=×=33 D．=±4【分析】直接利用二次根式的性质分别化简进而判断得出答案．【解答】解：A、（﹣2）2=12，故此选项不合题意；B、==，故此选项不合题意；C、=×=33，正确，符合题意；D、=4，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．3．（3分）已知x=+，y=﹣，下列计算错误的是（）A．x+y=2B．x﹣y=2C．x2﹣y2=4D．xy=2﹣3【分析】分别利用二次根式加减运算法则以及乘法运算法则分析，判断即可．【解答】解：∵x=+，y=﹣，∴x+y=++﹣=2，故选项A正确，不合题意；x﹣y=（+）﹣（﹣）=2，故选项B正确，不合题意；x2﹣y2=（+）2﹣（﹣）2=5+2﹣（5﹣2）=4，故选项C正确，不合题意；xy=（+）（﹣）=1，故选项D错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．（3分）如果（x﹣4）2=25，那么x的值是（）A．±1 B．1 C．±9 D．9或﹣1【分析】直接开平方法必须具备两个条件：①方程的左边是一个完全平方式；②右边是非负数．将右边看做一个非负已知数，利用数的开方解答．【解答】解：∵（x﹣4）2=25，那么x﹣4=±5，∴x的值是9和﹣1．故选D．【点评】法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．5．（3分）若m（m≠0）是方程x2+nx+m=0的根，则m+n的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】将m代入x2+nx+m=0，得m2+nm+m=0，再适当变形整理即可．【解答】解：把m代入x2+nx+m=0，得m2+nm+m=0，∴m（m+n+1）=0，又∵m≠0，∴m+n+1=0，∴m+n=﹣1，故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的解，重点考查综合运用所给已知条件处理问题的能力．6．（3分）关于x的方程ax2﹣3x+（a﹣2）=0是一元二次方程，则（）A．a＞0 B．a≠0 C．a=0 D．a≥0【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．【解答】解：关于x的方程ax2﹣3x+（a﹣2）=0是一元二次方程，得a≠0，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．7．（3分）如果把三角形的三边按一定的比例扩大，则下列说法正确的是（）A．三角形的形状不变，三边的比变大B．三角形的形状变，三边的比变大C．三角形的形状变，三边的比不变D．三角形的形状不变，三边的比不变【分析】根据相似三角形的性质得出形状与各边的关系，从而分别分析得出答案．【解答】解：根据相似三角形的性质可得；如果把三角形的三边按一定的比例扩大．则三角形的形状不变，三边比不变．故选D．【点评】此题主要考查了相似性的性质，根据图形变化得出各边比例关系是解决问题的关键．8．（3分）某一时刻，身髙1.8m的小明在阳光下的影长是0.9m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，那么该旗杆的高度是（）A．2.5m B．10m C．15 m D．20m【分析】根据平行投影的性质可以得到旗杆的高度，从而可以解答本题．【解答】解：设旗杆的高度为xm，，解得，x=10，故选B．【点评】本题考查平行投影，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．9．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，AB=9cm，BC=8cm，CA=5cm，A′B′=3cm，B′C′= cm，C′A′=cm，则（）A．∠B=∠A′B．∠A=∠C′C．∠A＞∠B′D．∠C=∠B′【分析】根据三角形各对应边比值相等可得△ABC∽△A'B'C'，即可解题．【解答】解：∵==，∴△ABC∽△A'B'C'，∴∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，∵BC＞AC，∴∠A＞∠B，∴∠A＞∠B'，故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABC∽△A'B'C'是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）10．（3分）（）2=﹣a；（﹣）2=a．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：（1）由二次根式有意义可知：﹣a≥0，∴a≤0，∴原式=×==|a|=﹣a；（2）由二次根式有意义可知：a≥0，∴原式=（﹣）（﹣）=a．【点评】解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．2、性质：=|a|．11．（3分）当x=1时，﹣+1有最大值，这个值是1．【分析】直接利用算术平方根的性质化简求出即可．【解答】解：当x=1时，﹣+1有最大值，这个值是1．故答案为：1，大，1．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．12．（3分）如果x1、x2是方程x2﹣7x+2=0的两个根，那么x1+x2=7．【分析】根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x1+x2=7．故答案为：7．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．13．（3分）方程（x﹣2）2=2（x﹣2）的根是x=2或x=4．【分析】将方程右边整体移至左边，再将左边因式分解即可得．【解答】解：移项，得：（x﹣2）2﹣2（x﹣2）=0，因式分解，得：（x﹣2）（x﹣2﹣2）=0，即（x﹣2）（x﹣4）=0，∴x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x=2或x=4，故答案为：x=2或x=4．【点评】本题主要考查因式分解法解方程的能力，只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．14．（3分）判断下列每组三角形是否相似（填“相似”或“不相似”）：（1）△ABC的三边长分别为1，，，△DEF的三边长分别为，，1．则△ABC与△DEF不相似；（2）△ABC中，AB：AC：BC=4：3：2，△A1B1C1中，A1B1：A1C1：B1C1=3：2：4，则△ABC与△A1B1C相似；（3）在平面直角坐标系中，A（2，0），B（1，2），A1（0，﹣4），B1（4，﹣2），则△AOB 与△A 1OB 1 相似 ．【分析】（1）求出三组对应边的比，看看是否相等即可；（2）思路雷同； （3）先根据坐标与图形，分别计算出两三角形三边的长，然后根据三角形相似的判定即可得到△AOB ∽△A 1OB 1．【解答】解：（1）∵△ABC 的三边长分别为1，，，△DEF 的三边长分别为，，1；∴，∴△ABC 与△DEF 不相似， 故答案为不相似；（2）△ABC 中，AB ：AC ：BC=4：3：2，△A 1B 1C 1中，A 1B 1：A 1C 1：B 1C 1=3：2：4，∴，∴△ABC 与△A 1B 1C 1相似， 故答案为相似；（3）在平面直角坐标系中，A （2，0），B （1，2），A 1（0，﹣4），B 1（4，﹣2），∴AO=2，AB=，A 1B 1=2，OB=，OA 1=4，OB 1=2，A 1B 1=2，∴=，∴△AOB ∽△A 1OB 1． 故答案为相似．【点评】本题考查了对相似三角形的判定的应用，注意：相似三角形的判定定理之一是：有三组对应边的比相等的两个三角形相似．15．（3分）如图，在△ABC 中，A 1、B 1、C 1分别是BC 、CA 、AB 的中点，A 2、B 2、C 2分别是B 1C 1、C 1A 1、A 1B 1的中点，…，A n 、B n 、C n 分别是B n ﹣1C n ﹣1、C n ﹣1A n﹣1、A n ﹣1B n ﹣1的中点，假设△ABC 的周长为a ，则△A 1B 1C 1的周长为a ，△A 2B 2C 2的周长为a ，…，△A n B n C n 的周长为a ．【分析】根据三角形中位线定理得到B1C1=BC，C1A1=AC，A1B1=AB，得到△A1B1C1∽△ABC，根据相似三角形的周长比等于相似比解答即可．【解答】解：∵A1、B1、C1分别是BC、CA、AB的中点，∴B1C1=BC，C1A1=AC，A1B1=AB，∴△A1B1C1∽△ABC，相似比为，∵△ABC的周长为a，∴△A1B1C1的周长为a，同理△A2B2C2的周长为a，…，△A n B n C n的周长为a，故答案为：a；a；a．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半、相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．三、解答题（共75分）16．（10分）（1）已知a、b满足+|b﹣3a﹣1|=0，求b2﹣5a的平方根；（2）化简：+（﹣2）0．【分析】（1）根据非负数的性质得到a+1=0，b﹣3a﹣1=0，解得a=﹣1，b=﹣2，再计算出b2﹣5a的值，然后根据平方根的定义求解；（2）先利用零指数幂和二次根式的性质计算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）∵+|b﹣3a﹣1|=0，∴a+1=0，b﹣3a﹣1=0，∴a=﹣1，b=﹣2，∴b2﹣5a=（﹣2）2﹣5×（﹣1）=9，而9的平方根为±3，即b2﹣5a的平方根为±3；（2）原式=3﹣﹣1﹣+﹣1=﹣2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和非负数的性质．17．（10分）（1）x2=64（2）5x2﹣=0（3）（x+5）2=16（4）8（3﹣x）2﹣72=0（5）2y=3y2（6）2（2x﹣1）﹣x（1﹣2x）=0（7）3x（x+2）=5（x+2）（8）（1﹣3y）2+2（3y﹣1）=0．【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）先求出x2，再利用直接开平方法求解即可；（3）把（x+5）看作一个整体，利用直接开平方法求解即可；（4）把（3﹣x）看作一个整体，利用直接开平方法求解即可；（5）利用因式分解法求解即可；（6）提取公因式（2x﹣1），利用因式分解法求解即可；（7）利用因式分解法求解即可；（8）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）∵（±8）2=64，∴x=±8，即x1=8，x2=﹣8；（2）移项得，5x2=，系数化为1得，x2=，x=±，即x1=，x2=﹣；（3）x+5=±4，x1=﹣1，x2=﹣9；（4）移项，系数化为1得，（3﹣x）2=9，3﹣x=±3，即x1=6，x2=0；（5）移项得，3y2﹣2y=0，y（3y﹣2）=0，∴y=0，3y﹣2=0，解得y1=0，y2=；（6）（2x﹣1）（2+x）=0，∴2x﹣1=0，2+x=0，解得x1=，x2=﹣2；（7）移项得，3x（x+2）﹣5（x+2）=0，（x+2）（3x﹣5）=0，∴x+2=0，3x﹣5=0，解得x1=﹣2，x2=；（8）（3y﹣1）（3y﹣1+2）=0，∴3y﹣1=0，3y+1=0，解得y1=，y2=﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．（8分）如图，△ABO与△DOC是否相似？为什么？【分析】直接根据相似三角形的判定定理即可得出结论．【解答】解：△ABO∽△DOC．∵△ABO与△DOC中，∠AOB=∠DOC，==，=，∴△ABO∽△DOC．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．19．（8分）已知实数x、y满足x2﹣xy﹣4y2=0，求的值．【分析】首先将原式分解因式，进而得出x，y的关系，进而化简求出答案．【解答】解：∵x2﹣xy﹣4y2=0，∴（x﹣2y）（x+y）=0，∴x=2y，x=﹣y，故当x=2y时，==，当x=﹣y时，==5．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确得出x，y的关系是解题关键．20．（10分）正方形ABCD与正方形DEFG如图所示摆放，正方形ABCD的边长为acm，正方形DEFG的边长为bcm．（1）用含a，b的式子表示阴影部分的面积（温馨提示：a（a+b）=a2+ab）（2）当a=6，b=4时，求阴影部分的面积．【分析】根据图形得结构可利用大图形的面积减去小图形的面积即可求出答案【解答】解：（1）两个正方形的面积为：a2+b2，Rt△BCE的面积为：a（a+b），Rt△GFE的面积为：b2，∴阴影部分的面积为：a2+b2﹣a（a+b）﹣b2=a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2=a2﹣ab+b2，（2）当a=6，b=4时，∴阴影部分的面积为：×36﹣×6×4+×42=18﹣12+8=14【点评】本题考查列代数式求值，涉及化简代入求值，列代数式，整数运算等知识．21．（9分）一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8，BC=6，现将三角形纸片对折，使A落在BC边上，且要求折后的重合部分与原来的△ABC相似，折痕分别交AC，AB于D、E，求折痕DE长？【分析】①如图1，当DE∥BC时，则A落在点C上，根据三角形的中位线的性质即可得到结论；②如图2，当DE在AB的垂直平分线上，A点落在B上，由勾股定理即可求得DE=．【解答】解：分两种情况，①如图1，当DE∥BC时，则A落在点C上，∴AD=CD，∴DE=BC=3，②如图2，当DE在AB的垂直平分线上，A点落在B上，连接BD，设CD=x，∵△ADE≌△BDE，∴AE=BE=AB=5，AD=BD，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，在Rt△BCD中，BD2=CD2+BC2，即（8﹣x）2=x2+36，解得，DC=，AD=BD=8﹣=，同理，在Rt△BDE中，DE===．【点评】本题考查了相似三角形的判定，翻折的性质，三角形的中位线的性质，正确的作出图形是解题的关键．22．（10分）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如这样的式子，我们要用到分母有理化的方法将其化简：==除了分母有理化，还可以用以下方法化简：=（1）请用不同的方法化简．（2）求+++…+的值（n为正整数）【分析】（1）根据平方差公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可得答案．【解答】解：（1）==﹣；==﹣；（2）原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣=﹣1．【点评】本题考查了分母有理化，利用平方差公式是解题关键．23．（10分）如图，AD是△ABC的平分线，E为BC的中点，EF∥AB交AD于点F，CF的延长线交AB于点G，求证：AG=AC．【分析】先根据E为BC的中点，EF∥AB，得到F是CG的中点，再延长AF至P，使得PF=AF，根据SAS判定△PFC≌△AFG，进而得出AG=CP，∠GAF=∠P，再根据AD是△ABC的平分线，得到∠CAF=∠GAF=∠P，得出AC=CP，即可得到AG=AC．【解答】证明：∵E为BC的中点，EF∥AB，∴==1，∴F是CG的中点，即CF=GF，如图，延长AF至P，使得PF=AF，在△PFC和△AFG中，，∴△PFC≌△AFG（SAS），∴AG=CP，∠GAF=∠P，又∵AD是△ABC的平分线，∴∠CAF=∠GAF，∴∠P=∠CAF，∴AC=CP，∴AG=AC．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理，角平分线的定义以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，依据全等三角形的对应边相等，对应角相等进行推导．。

河南省洛阳市宜阳县2019届九年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1. 方程2x （x-1）=x-1的解是（ ）A . x = ，x =1B . x =- ，x =1C . x =- ，x =1D . x = ，x =-12. 如果两个相似五边形的面积和等于65cm ， 其中一组对应边的长分别为3cm 和4.5cm ，那么较大五边形的面积为（ ）A . 26cmB . 39cmC . 20cmD . 45cm 3. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ）A . 13B . 13或C . 13或15D . 154. 在下列网格中，小正方形的边长为1，点A ，B ，O 都在格点上，则∠A 的正弦值是（ ）A .B .C .D . 5. 在△ABC 中，若AC ：BC ：AB ＝7：24：25，则sinA ＝（ ） A . B . C . D . 6.在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（ ）A . 随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率越来越小 B . 当抛掷的次数很大时，正面朝上的次数一定占总抛掷次数的 C . 不同次数的试验，正面朝上的频率可能会不相同 D . 连续抛掷11次硬币都是正面朝上，第12次抛掷出现正面朝上的概率小于 7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）A .B .C .D .8. 已知二次函数y=ax +bx+c （a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c ＞0；（2）﹣4a ＜b ＜﹣2a （3）abc ＞0；（4）5a ﹣b+2c ＜0； 其中正确的个数为（ ）A . 1个B . 2个 C . 3个 D . 4个9. 如图，若△ABC 内接于半径为R 的⊙O ，且∠A ＝60°，连接OB ，OC ，则边BC 的长为（ ）A . RB . RC . RD . R10. 如图，⊙O 的半径为2，AB ，CD 是互相垂直的两条直径，点P 是⊙O 上任意一点，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥CD 于点N ，点Q 是MN 的中点，当点P 从点A 运动到点D 时，点Q 所经过的路径长为（ ）12121212222222A .B .C .D . π二、填空题11. 把一副三角板如图放置，E 是AB 的中点，连接CE 、DE 、CD ，F 是CD 的中点，连接EF ．若AB ＝8，则S ＝________．12. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是________．13. 点A （﹣3，y ），B （2，y ），C （3，y ）在抛物线y=2x ﹣4x+c 上，则y ， y ， y 的大小关系是________．14.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD ＝6，EB ＝1，则⊙O 的半径为________．15. 若等边三角形ABC 的边长为cm ，以点A 为圆心，以3cm 为半径作⊙A ，则BC 所在直线与⊙A 的位置关系是________．三、解答题16.在平面直角坐标系中，若△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣4，1），B （﹣1，3），C （﹣4，3），求sinB 的值．17. 经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．18. 已知抛物线y=﹣2x +4x+1．（1） 求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；（2） 将这个抛物线平移，使顶点移到点P(－2，0)的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程．19. 如图，已知OA 、OB 、OC 是⊙O 的三条半径，点C 是弧AB 的中点，M 、N 分别是OA 、OB 的中点．求证：MC ＝NC ．△CEF 1232123220. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 交AB 于点F ，⊙O 的切线BC 与AD 的延长线交于点C ，连接AE ．（1） 试判断∠AED 与∠C 的数量关系，并说明理由；（2）若AD=3，∠C=60°，点E 是半圆AB 的中点，则线段AE 的长为．21. 小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB ＝3cm ，高OC ＝4cm，这个圆锥漏斗的侧面积是多少？侧面展开图所对的圆心角是多少度？22. 如图，定义：在直角三角形ABC 中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα== ，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1） ctan30°=；（2） 如图，已知tanA=，其中∠A 为锐角，试求ctanA 的值．23. 抛物线y=ax +bx+3（a≠0）经过点A （﹣1，0），B （ ，0），且与y 轴相交于点C ．（1） 求这条抛物线的表达式；（2） 求∠ACB 的度数；（3） 设点D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E 在线段AC 上，且DE ⊥AC ，当△DCE 与△AOC 相似时，求点D 的坐标．参考答案1.22.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.。

1. 下列各数中，是正数的是（）A. -1.5B. 0C. 0.1D. -22. 下列等式中，正确的是（）A. 3a = 3 aB. 5x + 2 = 2 + 5xC. 4a + 3b = 3b + 4aD. 2a - 3b = 3b - 2a3. 已知a > 0，b < 0，则下列不等式中，正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. a - b > 0D. a + b < 04. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2 - 3x + 2C. y = 3x^3 - 2x^2 + xD. y = 2x - 35. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -2B. -3D. 36. 已知a，b，c成等差数列，且a + b + c = 9，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 67. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^28. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2xB. y = 2/xC. y = x^2D. y = x^39. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像与x轴有两个交点，则下列结论正确的是（）A. a > 0B. a < 0C. b > 0D. b < 010. 下列各数中，是立方根的是（）B. 27C. 64D. 125二、填空题（每题5分，共50分）11. 计算：（-3）^2 × (-2) = _____12. 计算：3 × (-4) + 2 × (-5) = _____13. 已知a = 2，b = -3，求：a - b = _____14. 已知x + y = 5，x - y = 1，求：x = _____15. 已知a，b，c成等差数列，且a + b + c = 9，求：b = _____16. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像与x轴有两个交点，求：a = _____17. 已知一次函数y = kx + b（k ≠ 0）的图像过点（2，3），求：k = _____18. 已知正方形的边长为4，求：对角线长 = _____19. 已知等腰三角形的底边长为8，腰长为10，求：高 = _____20. 已知圆的半径为5，求：周长 = _____三、解答题（每题10分，共30分）21. 解方程：3x - 5 = 2x + 122. 解不等式：2x + 3 < 723. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像与x轴有两个交点，求：a，b，c的值24. 已知一次函数y = kx + b（k ≠ 0）的图像过点（2，3），求：k，b的值四、应用题（每题10分，共20分）25. 甲、乙两人分别以5km/h，7km/h的速度同时从A、B两地相向而行，A、B两地相距多少千米？（用方程求解）26. 已知等腰三角形的底边长为8，腰长为10，求：这个三角形的面积。