高斯小学奥数四年级下册含答案第09讲_排列组合公式

精选四年级排列组合奥数题及答案奥数的世界更是魅力无穷 ,它会激发学生对数学的好奇心 ,拓宽学生的思路。

下面是为大家收集到的四年级排列组合奥数题及答案 ,供大家参考。

1.排列、组合等问题从6幅国画 ,4幅油画 ,2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室 ,问有几种选法?解答：6×4=24种6×2=12种4×2=8种24+12+8=44种【小结】首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三种情况 ,即可分三类 ,自然考虑到加法原理。

当从国画、油画各选一幅有多少种选法时 ,利用的乘法原理。

由此可知这是一道利用两个原理的综合题。

关键是正确把握原理。

符合要求的选法可分三类：设第一类为：国画、油画各一幅 ,可以想像成 ,第一步先在6张国画中选1张 ,第二步再在4张油画中选1张。

由乘法原理有6×4=24种选法。

第二类为：国画、水彩画各一幅 ,由乘法原理有6×2=12种选法。

第三类为：油画、水彩画各一幅 ,由乘法原理有4×2=8种选法。

这三类是各自独立发生互不相干进行的。

因此 ,依加法原理 ,选取两幅不同类型的画布置教室的选法有 24+12+8=44种。

2.排列组合从1到100的所有自然数中 ,不含有数字4的自然数有多少个?解答：从1到100的所有自然数可分为三大类 ,即一位数 ,两位数 ,三位数.一位数中 ,不含4的有8个 ,它们是1、2、3、5、6、7、8、9;两位数中 ,不含4的可以这样考虑：十位上 ,不含4的有l、2、3、5、6、7、8、9这八种情况.个位上 ,不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况 ,要确定一个两位数 ,可以先取十位数 ,再取个位数 ,应用乘法原理 ,这时共有8×9=72 个数不含4.三位数只有100.所以一共有8+8×9+1=81 个不含4的自然数.以上是查字典数学网为大家准备的四年级排列组合奥数题及答案 ,希望对大家有所帮助。

1. 了解排列、组合的意义2. 明白排列和组合的联系与区别3. 掌握排列和组合的常用解题方法。

4. 会分析排列组合与其他专题的综合应用，培养学生的逻辑思维能力。

一、 排列与组合在生产生活中，常常用到排列与组合，尤其在计算机研究中。

(一) 排列（1） 从n 个不同的元素中取出m (m n ≤)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同的元素的排列中取出m 个元素的排列数，我们把它记做m n P ．121m n P n n n n m =---+（）（）（），这里，m n ≤，且等号右边从n 开始，后面每个因数比前一个因数小1，共有m 个因数相乘．（2） 一般地，对于m n =的情况，排列数公式变为12321n nP n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅（）（）．表示从n 个不同元素中取n 个元素排成一列所构成排列的排列数．这种n 个排列全部取出的排列，叫做n 个不同元素的全排列．式子右边是从n 开始，后面每一个因数比前一个因数小1，一直乘到1的乘积，记为!n ，读做n 的阶乘，则n n P 还可以写为：!n n P n =，其中!12321n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅（）（）　．(二) 组合（1） 从n 个不同元素中取出m 个元素(m n ≤)的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个不同元素的组合数．记作mnC ．12)112321⋅-⋅-⋅⋅-+==⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅m mn nm m P n n n n m C P m m m （）（（）（）（）．这个公式就是组合数公式．（2） 一般地，组合数有下面的重要性质：m n m n n C C -=(m n ≤)。

这个公式的直观意义是：m n C 表示从n个元素中取出m 个元素组成一组的所有分组方法．n mn C -表示从n 个元素中取出(n m -)个元素组成一组的所有分组方法．显然，从n 个元素中选出m 个元素的分组方法恰是从n 个元素中选m 个元排列组合考试要求知识框架例如，从5人中选3人开会的方法和从5人中选出2人不去开会的方法是一样多的，即3255C C =． （3） 规定1n n C =，01nC =．二、 排列与组合的联系与区别联系：所有的排列都可以看做是先取组合，再做全排列；同样组合再补充一个阶段（排列）可转化为排列问题。

一、排列组合公式（四下）第3讲排列组合公式四年级春季知识点一、熟练掌握排列的定义和公式．二、熟练掌握组合的定义和公式．三、能够用排列组合解决简单的问题．四、初步区分排列和组合．一、排列、组合计算1、计算：（1）25A =_______；（2）37A =______；（3）4266A A -=_______．【答案】（1）20（2）210（3）330【解析】（1）255420A =⨯=（2）37765210A =⨯⨯=（3）4266654365330A A -=⨯⨯⨯-⨯=．2、计算：（1）24A ；（2）410A ；（3）42663A A -⨯．【答案】12；5040；270【解析】（1）244312A =⨯=；（2）410109875040A =⨯⨯⨯=；（3）()42663654336565341270A A -⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯⨯-=．3、0121112C +C __________.=【答案】2【解析】全选和一个都不选都是有一种方法，112+=．课堂例题方法精讲4、计算：（1）35C ；（2）3210102C C -⨯；（3）45C ，15C ；（4）710C ，310C ．【答案】10；30；5，5；120，120【解析】（1）()3554332110C =⨯⨯÷⨯⨯=；（2）()()3210102109832121092130C C -⨯=⨯⨯÷⨯⨯-⨯⨯÷⨯=；（3）()41555432432155C C =⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯==，；（4）()710109876547654321120C =⨯⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯⨯⨯⨯=，()3101098321120C =⨯⨯÷⨯⨯=．5、计算：（1）01233333C C C C +++；（2）0123444444C C C C C ++++；（3）012345555555C C C C C C +++++；（4）0121010101010C C C C ++++ ；（5）012345111111111111C C C C C C +++++．【答案】8；16；32；1024；1024【解析】（1）012333332228C C C C +++=⨯⨯=；（2）0123444444=2222=16C C C C C ++++⨯⨯⨯；（3）0123455555552222232C C C C C C +++++=⨯⨯⨯⨯=；（4）012101010101010=2=1024C C C C ++++ ；（5）01234511111111111111221024C C C C C C +++++=÷=．二、排列问题6、小高、墨莫、卡莉娅和宣萱四个人到野外郊游，其中三个人站成一排，另外一个人拍照，请问：一共会有多少张不同的照片？【答案】24【解析】从4个人中选3人出来排列，3443224A =⨯⨯=．7、甲、乙、丙、丁、戊5人一起出去游玩，在某一风景点排成一排合照.如果甲站在最右边，那最多可以照____________张不同的照片．【答案】24【解析】另外四个人任意占无要求，所以总的方法数是44432124A =⨯⨯⨯=．8、有8个选手，要在8个人中选出冠军、亚军和季军，有_____________种可能．【答案】336【解析】有一定的顺序，所以答案是38876336A =⨯⨯=．9、从1~5这5个数字中选出4个数字（不能重复）组成四位数，共能组成多少个不同的四位数？千位是1的四位数有多少个？其中比3000小的有多少个？【答案】120；24；48【解析】（1）455432120A =⨯⨯⨯=；（2）3443224A =⨯⨯=；（3）比3000小的有1开头和2开头的，1千多的数和2千多的数一样多，共有342243248A ⨯=⨯⨯⨯=．。

公式P就是指排列,从N个元素取R个进行排列。

ﻫ公式C就是指组合,从N个元素取R个,不进行排列。

ﻫN—元素得总个数R参与选择得元素个数！-阶乘,如９!＝9*８＊7*6*5＊4＊3＊2*1从Ｎ倒数r个,表达式应该为n*(n—1)＊(n-2)。

.(n－r＋1);因为从n到(n—r+1)个数为n－(n－ｒ+1)=ｒ举例:Q1:有从1到9共计9个号码球,请问,可以组成多少个三位数? A1:12３与213就是两个不同得排列数。

即对排列顺序有要求得,既属于“排列P”计算范畴。

上问题中,任何一个号码只能用一次,显然不会出现988,997之类得组合, 我们可以这么瞧,百位数有9种可能,十位数则应该有9—1种可能,个位数则应该只有9－１—1种可能,最终共有9*8＊７个三位数、计算公式=Ｐ(3,9)＝9*8＊７,(从9倒数3个得乘积)Q2: 有从1到9共计9个号码球,请问,如果三个一组,代表“三国联盟”,可以组合成多少个“三国联盟"？A2: 213组合与312组合,代表同一个组合,只要有三个号码球在一起即可。

即不要求顺序得,属于“组合Ｃ”计算范畴、上问题中,将所有得包括排列数得个数去除掉属于重复得个数即为最终组合数C(３,9)＝９*8＊7/3*2*1排列、组合得概念与公式典型例题分析例１设有3名学生与４个课外小组.(1)每名学生都只参加一个课外小组;(2)每名学生都只参加一个课外小组,而且每个小组至多有一名学生参加.各有多少种不同方法?解(1)由于每名学生都可以参加4个课外小组中得任何一个,而不限制每个课外小组得人数,因此共有种不同方法.(２)由于每名学生都只参加一个课外小组,而且每个小组至多有一名学生参加,因此共有种不同方法、点评由于要让3名学生逐个选择课外小组,故两问都用乘法原理进行计算.例 2 排成一行,其中不排第一,不排第二,不排第三,不排第四得不同排法共有多少种?解依题意,符合要求得排法可分为第一个排、、中得某一个,共3类,每一类中不同排法可采用画“树图”得方式逐一排出:∴符合题意得不同排法共有9种、点评按照分“类”得思路,本题应用了加法原理.为把握不同排法得规律,“树图”就是一种具有直观形象得有效做法,也就是解决计数问题得一种数学模型.例3判断下列问题就是排列问题还就是组合问题？并计算出结果.(1)高三年级学生会有11人:①每两人互通一封信,共通了多少封信?②每两人互握了一次手,共握了多少次手？(2)高二年级数学课外小组共１0人:①从中选一名正组长与一名副组长,共有多少种不同得选法？②从中选2名参加省数学竞赛,有多少种不同得选法？(3)有2,３,5,7,1１,１3,17,１9八个质数:①从中任取两个数求它们得商可以有多少种不同得商?②从中任取两个求它得积,可以得到多少个不同得积?(4)有8盆花:①从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆,有多少种不同得选法?②从中选出2盆放在教室有多少种不同得选法？分析(1)①由于每人互通一封信,甲给乙得信与乙给甲得信就是不同得两封信,所以与顺序有关就是排列;②由于每两人互握一次手,甲与乙握手,乙与甲握手就是同一次握手,与顺序无关,所以就是组合问题.其她类似分析、(1)①就是排列问题,共用了封信;②就是组合问题,共需握手(次).(2)①就是排列问题,共有(种)不同得选法;②就是组合问题,共有种不同得选法、(３)①就是排列问题,共有种不同得商;②就是组合问题,共有种不同得积.(4)①就是排列问题,共有种不同得选法;②就是组合问题,共有种不同得选法.例４证明.证明左式右式.∴等式成立。

排列定义从∏个不同的元素中，取r个不重复的元素，按次序排列，称为从n个中取r 个的无重排列。

排列的全体组成的集合用P(n, r)表示。

排列的个数用P(n, r)表示。

当r=n时称为全排列。

一般不说可重即无重。

可重排列的相应记号为P(n, r), P(n, r)。

组合定义从n个不同元素中取r个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从n个中取r个的无重组合。

组合的全体组成的集合用C (n, r)表示，组合的个数用C (n, r)表示，对应于可重组合有记号C(n, r), C (n, r)。

一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于(1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力；(2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解；(3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大；(4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。

二、两个基本计数原理及应用(1)加法原理和分类计数法1.加法原理2.加法原理的集合形式3.分类的要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)(2)乘法原理和分步计数法1.乘法原理2.合理分步的要求任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同例1：用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成数字不重复的六位数集合A为数字不重复的九位数的集合，S (A) =9!集合B为数字不重复的六位数的集合。

把集合A分为子集的集合，规则为前6位数相同的元素构成一个子集。

显然各子集没有共同元素。

每个子集元素的个数，等于剩余的3个数的全排列，即3!这时集合B 的元索与A的子集存在一一对应关系，则S (A) =S (B) *3!S (B) =9! /3!这就是我们用以前的方法求出的P (9, 6)例2 :从编号为1-9的队员中选6人组成一个队，问有多少种选法？设不同选法构成的集合为C,集合B为数字不重复的六位数的集合。

排列组合排列组合问题是必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.例 1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有A 、60种B 、48种C 、36种D 、24种解析：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种，答案：D .2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是A 、1440种B 、3600种C 、4820种D 、4800种解析：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种数是52563600A A =种，选B . 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.例 3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法种数是A 、24种B 、60种C 、90种D 、120种解析：B 在A 的右边与B 在A 的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即551602A =种，选B . 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有A 、6种B 、9种C 、11种D 、23种解析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法，选B .5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是A 、1260种B 、2025种C 、2520种D 、5040种解析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有21110872520C C C =种，选C .（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有A 、4441284C C C 种B 、44412843C C C 种 C 、4431283C C A 种D 、444128433C C C A 种 答案：A .6.全员分配问题分组法:例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？解析：把四名学生分成3组有24C 种方法，再把三组学生分配到三所学校有33A 种，故共有234336C A =种方法.说明：分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配.（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为A 、480种B 、240种C 、120种D 、96种答案：B .7.名额分配问题隔板法:例7.10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？解析：10个名额分到7个班级，就是把10个名额看成10个相同的小球分成7堆，每堆至少一个，可以在10个小球的9个空位中插入6块木板，每一种插法对应着一种分配方案，故共有不同的分配方案为6984C =种.8.限制条件的分配问题分类法:例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？解析：因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类，有以下四种情况： ①若甲乙都不参加，则有派遣方案48A 种；②若甲参加而乙不参加，先安排甲有3种方法，然后安排其余学生有38A 方法，所以共有383A ；③若乙参加而甲不参加同理也有383A 种；④若甲乙都参加，则先安排甲乙，有7种方法，然后再安排其余8人到另外两个城市有28A 种，共有287A 方法.所以共有不同的派遣方法总数为433288883374088A A A A +++=种.9.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数，最后总计.例9.（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有A 、210种B 、300种C 、464种D 、600种解析：按题意，个位数字只可能是0、1、2、3和4共5种情况，分别有55A 、113433A A A 、113333A A A 、113233A A A 和1333A A 个，合并总计300个,选B .（2）从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？解析：被取的两个数中至少有一个能被7整除时，他们的乘积就能被7整除，将这100个数组成的集合视为全集I,能被7整除的数的集合记做{}7,14,21,98A =共有14个元素,不能被7整除的数组成的集合记做{}1,2,3,4,,100I A =ð共有86个元素；由此可知，从A 中任取2个元素的取法有214C ，从A 中任取一个，又从I A ð中任取一个共有111486C C ，两种情形共符合要求的取法有2111414861295C C C +=种. （3）从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？解析：将{}1,2,3,100I =分成四个不相交的子集，能被4整除的数集{}4,8,12,100A =；能被4除余1的数集{}1,5,9,97B =，能被4除余2的数集{}2,6,,98C =，能被4除余3的数集{}3,7,11,99D =，易见这四个集合中每一个有25个元素；从A 中任取两个数符合要；从,B D 中各取一个数也符合要求；从C 中任取两个数也符合要求；此外其它取法都不符合要求；所以符合要求的取法共有211225252525C C C C ++种.10.交叉问题集合法：某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式()()()()n A B n A n B n A B =+-.例10.从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？解析：设全集=｛6人中任取4人参赛的排列｝，A=｛甲跑第一棒的排列｝，B=｛乙跑第四棒的排列｝，根据求集合元素个数的公式得参赛方法共有：()()()()n I n A n B n A B --+⋂43326554252A A A A =--+=种. 11.定位问题优先法：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。

小高要想说对口诀还真不容易！大家学过乘法原理，口诀第一个字有6种说法，第二个字有5种说法，依次类推，口诀这六个字共有654321720×××××=（种）排法．我们也可以这样理解：只有把口诀这六个字按照正确的顺序排列好，才能练成高思神掌．把六个字排成一列，就是我们这一讲要学习的排列．排列公式：从m 个不同44的元素中取出n 个（n ≤m ），并按照一定的顺序排成一列，其方法数叫做从m 个不同元素中取出n 个的排列数，记作A n m，它的计算方法如下：A n m =比如，从1、2、3、4中挑两个数字组成一个两位数，十位上有1、2、3、4这4种选择，十位选定后，个位可以从剩下的三个数字中选，有3种选择．根据乘法原理可以知道，这样的两位数有4312×=（个）．我们也可以这样理解，要组成两位数相当于从1、2、3、4中挑两个数字排成一行，有24A 4312=×=（种）排法，所以这样的两位数有12个．关于排列数的计算，再给大家举几个例子：45A 5432120=×××=（从5开始递减地连乘4个数）；38A 876336=××=（从8开始递减地连乘3个数）；1100A 100=（从100开始递减地连乘1个数）． 分析 直接用公式计算，注意要从几开始乘，连乘几个数．练习1.计算：（1）25A ； （2）5277A A −．生活中的许多问题其实就是排列问题．例如，你回家后，发现桌上有牛奶糖、巧克力和水果糖各一颗，你会按照什么顺序来吃这三颗糖？先吃哪个再吃哪个，有多少种顺序呢？这其实就是一个排列问题．分析 本题要排成一行，顺序有没有影响？假设是红黄蓝绿白五种颜色的话，“黄红白”和“白红黄”表示的是一种信号还是两种信号呢？练习2.有4名同学，要选出3人从左往右排成一排，一共有多少种不同的排法？分析 本题要从五个数字中选出多少个数字排成一排？如何用排列进行计算？千位是多少的数肯定比4125小？练习3.从5、6、7、8、9这五个数字中选出四个数字（不能重复）组成四位数，共能组成多少个不同的四位数？其中比6957大的有多少个？ 拍聚会照 赵项和童学是好朋友．一天，童学的父母带着童学和赵项出去游玩．赵项酷爱摄影，提出要给童学拍全家福，童学一家以为只拍一张照片，就同意了．结果赵项要求童学一家在6个不同景点，按照“爸爸、童学、妈妈”、“妈妈、童学、爸爸”等6种排列方式全拍一遍，且每次拍照时每个人的动作都不一样．童学一家非常厌烦，但既然同意拍照了就只能硬着头皮拍完这6张照片．一个月之后，班里有十人左右的同学聚会．童学说：“咱们让赵项来拍聚会照吧！”同学们应声附和，赵项一听，撒腿就跑，心想：“还不得累死我啊！”一共可以表示出多少种不同的信号？字的四位数？将它们从小到大排列起来，例题3与排列问题类似，生活中也存在着许多组合问题．例如，你回家后，还是发现桌上有牛奶糖、巧克力和水果糖各一颗，但现在要选两颗装进口袋，有多少种方式呢？这其实就是一个组合问题．组合公式：从m 个不同元素中取出n 个（n ≤m ）作为一组（不计顺序），可选择的方法数叫做从m 个不同元素中取出n 个不同的组合数，记作C n m ，它的计算方法如下：()C A A [1n n n m m n m m =÷=×−×�()1]A n n m n ×−+÷…．比如，要从1、2、3、4中挑两个数，这时挑出1、2与挑出2、1都是一样的，挑出1、3与挑出3、1也是一样的．换句话说，能组成的两位数有24A 个，但每两个数字对应的22A 2=个两位数，在这里只算作同一种挑法．因此，只是从1、2、3、4中挑两个数而不考虑顺序，有2242A A 1226÷=÷=（种）方法．例如222552C A A 10=÷=，333553C A A 10=÷=；333883C A A 56=÷=，555885C A A 56=÷=．在刚才的四个算式中，2355C C =，3588C C =．其实这个关系是可以推广的．比如，5277C C =，4599C C =，1822020C C =……大家能从组合数定义的角度，说出为什么会有这样的等量关系吗？分析 直接用公式计算，注意公式里每个数字的含义．练习4.（1）27C ； （2）22863C 2C ×−×； （3）1213C ． 分析 要想画出一条线段，需要选出几个点？要想画出一个三角形呢？四边形呢？为顶点或端点，一共可以画出多少条线段？多少个三角形？多少个四边形？例题5练习5.在一个圆周上有7个点，以这些点为顶点，一共可以画出多少个五边形？在身高互不相同的如果可以随便站，那么一共有多少种排法？如果要求第二排最矮的人也比第一排最高的人高，那么一共有多少种不同的排法？题本一、A n m：从m个不同的元素中取出n个（n≤m）排成一列的方法数．()()A11nmm m m n=×−××−+．二、C n m：从m个不同的元素中取出n个（n≤m）的方法数．()()()C A A1111n n nm m nm m m n n n=÷=×−××−+÷×−××．三、C Cn m nm m−=．（n≤m）作业1.计算：（1）34A；（2）3255A A−．2.海军舰艇之间经常用旗语来互相联络，方式是这样的：在旗杆上从上至下升起3面颜色不同的旗帜，每一种排列方式就代表一个常用信号，如果共有6种不同颜色的旗帜，那么可以组成多少种不同的信号？3.从3、4、5、6、7这五个数字中选出三个数字（不能重复）组成三位数，共能组成多少个不同的三位数？其中比635小的有多少个？4.（1）38C；（2）32752C C×−；（3）211C．5.在平面上有10个点，以这些点为端点，一共可以连出多少条线段？。

精选四年级排列组合奥数题及答案
精选四年级排列组合奥数题及答案奥数的世界更是魅力无穷，它会激发学生对数学的好奇心，拓宽学生的思路。

下面是为大家收集到的四年级排列组合奥数题及答案，供大家参考。

1.排列、组合等问题
从6幅国画，4幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法?
解答：6×4=24种
6×2=12种
4×2=8种
24+12+8=44种
【小结】首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三种情况，即可分三类，自然考虑到加法原理。

当从国画、油画各选一幅有多少种选法时，利用的乘法原理。

由此可知这是一道利用两个原理的综合题。

关键是正确把握原理。

符合要求的选法可分三类：
设第一类为：国画、油画各一幅，可以想像成，第一步先在6张国画中选1张，第二步再在4张油画中选1张。

由乘法原理有6×4=24种选法。

第二类为：国画、水彩画各一幅，由乘法原理有6×2=12种选法。

二年级A 班专属讲义 //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////---- 1 ----计数第09讲_排列组合应用(学生版)一．排列与组合的结合 1．在解决实际问题时，先要判断出顺序对于问题的结果有没有影响，进而决定应该用排列还是组合来进行计算．2．由n n n m m n C A A =÷可得到n n n m n m A A C =⨯计算从m 个元素中选出n 个元素的排列数时也可以分成两步：先从m 个元素中选出n 个元素的组合，再计算这n 个元素的排列数即可．二．分队问题在解决分队问题时，要注意根据具体情况判断队伍之间有无区别，是否考虑队伍之间的顺序问题．一．重难点：排列与组合的结合使用，分队问题．二．易错点：分类、分步与排列组合的综合应用题模一：分类、分步与排列、组合的初步结合例 1.1.19个人坐成三排，第一排2人，第二排3人，第三排4人，则不同的坐法共有__________种．计数第09讲_排列组合应用---- 2 ---- 二年级A 班专属讲义////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////计数第09讲_排列组合应用(学生版)例1.1.2小明去吃饭，现有6个热菜和4个凉菜．小明想点3个热菜和1个凉菜，共有__________种点菜方法．例 1.1.3桌上有8个玩偶，小红至少拿一个，但不能拿完，那么小红拿偶数个的情况有__________种．例1.1.4贪吃鬼有4张一样的冰激凌券，每张冰激凌券可以换一个冰激凌，商店共有8种不同口味的冰激凌，那么贪吃鬼共有_______种不同的选择方法．（冰激凌券必须全用完，同一种口味可以重复选择）例1.1.5一条铁路原有m 个车站，为了适应客运需要新增加n 个车站（1n ），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原来的车站有__________个．题模二：分队问题例1.2.1（1）7个人分成A 、B 两队，要求A 队4人，B 队3人，一共有多少种分队的方法？（2）7个人分成两队，要求其中一队4人，另一队3人，一共有多少种分队的方法？例1.2.2（1）6个人分成A 、B 两队拔河，要求这两队都是3个人，一共有多少种分队的方法？（2）6个人分成两队拔河，要求每个队都是3个人，一共有多少种分队的方法？例1.2.3体育课上，老师将小高、墨莫和另7名同学分成3组做游戏，每组3人．一共有多少种分组方法？如果小高和墨莫分到同一组，有多少种分组方法？例1.2.48名学生和7名老师进行拔河比赛，首先选一名老师担任裁判，接着再把其余14人分成两队，每一队都必须包含4名学生和3名老师，那么共有多少种不同的分队方法？随练1.1魔法学校有10名魔法师竞选精灵魔法师，竞选过程：10进5、5进3、3进1．那么一共有多少种不同的选举过程？二年级A 班专属讲义 //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////---- 3 ---- 计数第09讲_排列组合应用(学生版) 随练1.2高思学校举办联欢晚会，要从6名数学老师中选出3名，再从4名语文老师中选出2名．接着让这5名老师分别扮演5个不同的角色，共有_______种方式．随练1.3从5瓶不同矿泉水，4瓶不同的果汁，3瓶不同的酸奶，2瓶不同的可乐中，拿出3瓶三种不同类型的饮料，共有_______________种不同的选法.随练1.4象棋比赛最后还剩6名选手.（1）如果分成甲、乙、丙3组，每组2人，一共有_______________种分法．（2）平均分成三组，每组2人，一共有_______________种分法．作业1小雁、小雪两姐妹过生日，辰辰决定把自己7个不同的芭比娃娃送给她们，已知她给了小雁3个、小雪4个，那么姐妹俩得到娃娃的情况有几种可能？下列计算正确的是（）A ．4377C C ⨯ B ．3477C C + C ．37CD ．47A作业2用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字给4名男生与4名女生编号，要求男生用奇数，女生用偶数，那么，一共有__________种不同的编号方法．作业3高三年级8个班，分派4名数学老师任教，每位教师教2个班，则不同安排方法有__________种．作业4小口袋中有4个球，大口袋中有6个球，这些球颜色各不相同．请问：（1）任意取4个球出来，那么共有________种不同的结果？（2）取出4个球，而且恰好从每个口袋中各取2个球，共有_______种不同结果？作业5从5瓶不同的纯净水，2瓶不同的可乐和6瓶不同的果汁中，（1）拿出2瓶两种不同类型的饮料，共有多少种不同的选法？（2）拿出3瓶两种不同类型的饮料，共有多少种不同的选法？作业6在1、2、3、4、5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有__________个．作业7将4名司机和8名售票员分配到四辆公共汽车上，每辆车上分别有1名司机和2名售票员，则可能的分配方案数为__________．作业86本不同的书，分给甲、乙、丙三人，甲一本、乙两本、丙三本，有__________种不同的分法．甲一本、乙一本、丙四本，有__________种不同的分法．每人都有两本书，有__________种不同的分法．分成3堆，每堆2本，有__________种不同的分法．作业9魔法学校举办技能大赛，6个精灵魔法师、4个精灵、2个飞天狗，分成两组，每组都要有3个精灵魔法师、2个精灵和1个飞天狗，那么一共有多少种不同的分组方法？。