专题04 名校模拟精华30题-2017年高考数学走出题海之黄金30题系列浙江版 含解析 精品

【经典母题】经典母题，她们不是新题，但是每年都能见到她们，或者直接考查原题，或者提现在原创新题中，她们是获得广大师生认可的“题源或题根”，在每年的高考命题中，也能感觉到她们的“倩影”。

为了配合高考冲刺，跳出题海，我们从2017届考前模拟题中精选获得广大师生认可的经典试题，以飨读者。

第一部分选择题【试题1】在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g 值，g 值可由实验精确测定．近年来测g 值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g 值归于测长度和时间，以稳定的氦氖激光的波长为长度标准，用光学干涉的方法测距离，以铷原子钟或其他手段测时间，此方法能将g 值测得很准．具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中的O 点向上抛小球，从抛出小球至小球又落回抛出点的时间为T 2；小球在运动过程中经过比O 点高H 的P 点，小球离开P 点至又回到P 点所用的时间为T 1．由T 1、T 2和H 的值可求得g 等于（ ） A ．22218H T T - B ．22214HT T - CD【答案】A考点：竖直上抛运动的规律【名师点睛】分析物体运动的形式，根据运动特点，然后选择相应的规律求解是解决运动问题的基本思路，要在学习中不断培养解题思路。

【试题2】从地面上以初速度v 0竖直上抛一质量为m 的小球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，球运动的速率随时间变化的规律如图所示，t 1时刻到达最高点，再落回地面，落地速率为v 1，且落地前小球已经做匀速运动，则在整个过程中，下列说法中不正确．．．的是（ ）A ．小球下降过程中的平均速度大于v 1/2B ．小球的加速度在上升过程中逐渐减小，在下降过程中也逐渐减小C ．小球抛出瞬间的加速度大小为（1+v 0/v 1）gD ．小球被抛出时的加速度值最大，到达最高点的加速度值最小 【答案】D考点：牛顿第二定律；v-t 图线【试题3】一物块用轻绳AB 悬挂于天花板上，用力F 拉住套在轻绳上的光滑小圆环O （圆环质量忽略不计），系统在图示位置处于静止状态，此时轻绳OA 与竖直方向的夹角为α，力F 与竖直方向的夹角为β。

2017年高考数学走出题海之黄金30题系列1．三棱锥S ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S ABC -的外接球的表面积为（ )A ．32πB ．112π3C ．28π3D ．64π3【答案】B【解析】如图，取AC 中点F ，连接BF ，则在Rt BCF △中232BF CF ==，，4BC =，在Rt BCS△中，4CS =，所以42BS =,则该三棱锥的外接球的表面积是112π3,故选A ．2.正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长相等，E 为SC 的中点,则BE 与SA 所成角的余弦值为( ）A ．13B ．12C.3D 3 【答案】CESDCAO3．过椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的左顶点A且斜率为的直线交椭圆C于另一点B，且点B在轴上的射影恰好为右焦点2F,若1132k<<，则椭圆C的离心率的取值范围是( )A．1(0,)2B．2(,1)3C．12(,)23D．12(0,)(,1)23【答案】C【解析】由题意可知222,bAF a c BFa=+=，所以直线AB的斜率为：()2bka a c==+22221111,132a c eea ac e--⎛⎫==-∈ ⎪++⎝⎭，即11132e<-<,解得1223e<<，故选C．4．已知实数b a,满足225ln0a a b--=，c∈R，则22)()(cbca++-的最小值为( ）A．21B．22C．223D．29【答案】C()54f x x x'=-,则()000541f x xx '=-=-,解得01x =，所以切点(1,2)P ，又由点P 到直线0x y +=的距离为221232211d +==+,故选C ．5．已知M 是ABC △内的一点，且23AB AC =，30BAC ∠=，若MBC △,MCA △，MAB △的面积分别为12x y ，，，则14x y+的最小值为( )A ．20B ．18C ．16D ． 【答案】B6．抛物线212xy =在第一象限内图像上的一点2(,2)i i a a 处的切线与轴交点的横坐标记为1i a +，其中*i ∈N ，若232a=,则246a a a ++等于（)A ．21B ．32C ．42D ．64【答案】C【解析】抛物线212xy =可化为22y x =,4y x '=在点2(,2)i i a a 处的切线方程为()224i i i y a a x a -=-，所以切线与轴交点的横坐标为112i i a a +=，所以数列{}2k a 是以232a =为首项，14为公比的等比数列，所以246328242aa a ++=++=，故选C ．7．若函数()2ln 2f x x ax=+-在区间122⎛⎫⎪⎝⎭，内存在单调递增区间,则实数α的取值范围是( ） A ．(]2-∞-， B ．()2-+∞， C ．128--（，）D ．18⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭， 【答案】D【解析】由题意得，()12f x ax x'=+，若()f x 在区间122⎛⎫⎪⎝⎭，内存在单调递增区间，在()0f x '≥在122⎛⎫ ⎪⎝⎭，有解,故212a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭≥的最小值，又()212g x x=-在122⎛⎫⎪⎝⎭，上是单调递增函数,所以()1128g x g ⎛⎫>=- ⎪⎝⎭，所以实数的取值范围是18a -≥，故选D ．8.双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，M ,N 两点在双曲线C 上,且MN ∥F 1F 2,12||4||F F MN =，线段F 1N 交双曲线C 于点Q ，且1||||F Q QN =，则双曲线C 的离心率为A 。

2017年高考数学走出题海之黄金30题系列1．【集合运算与不等式】已知，函数的定义域为，集合，则（ ）A. B. （0,1） C. 1,2） D.【答案】A 【解析】,故选A.2．) 为纯虚数，则实数的值为（ ） A ．6- B ．2- C ． D ． 【答案】A ，所以60a +=且320a -≠，解得6a =-且A ． 3．【特称命题与全称命题转化】.命题“12sin ,>∈∀x R x ”的否定是( ) A. 12sin ,≤∈∀x R x B. 12sin ,>∉∀x R x C. 12sin ,0≤∈∃x R x D. 12sin ,0>∉∃x R x 【答案】C【解析】先改写量词，再对结论进行否定，故“12sin ,>∈∀x R x ”的否定是“12sin ,0≤∈∃x R x ”4．【函数奇偶性与单调性】下列函数中,既是偶函数，又在上单调递增的为（ ）A. B.C.D.【答案】D5． ）【解析】当01x << 时， ()0f x < ，排除选项,A B ，当1x → 时，，排除选项C ，故选D.6． ）A 【答案】D7．）A. 函数()f x 的最小正周期为2πB. 函数()f x 增C. 函数()f x 的图象关于直线D. 函数()f x 的图象关于点 【答案】B【解析】图像相邻两条对称轴之间的距离为，即三角函数的周期为所又解得,所以.A 项,最小正周期T π=,错误;B 项, 由时成立,故正确;;C 项错误;D 项,错误;综上所述,应选B. 8．【等差数列与传统文化】中国古代数学名著《九章算术》中记载：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？其意是：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，他们共猎获五只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少.若五只鹿的鹿肉共500斤，则不更、簪袅、上造这三人共分得鹿肉斤数为（ ）【答案】B9．【简单几何体的三视图与多面体与球的切接问题】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积等于（ ）B. 3πC. 8πD. 12π 【答案】D【解析】根据三视图可画出该空间几何体，如下图所示.其中2AB BD CD ===, AB BCD ⊥平面, BD CD ⊥,所以外接球的直径为所以该多面体的外接球的表面积为10．【构造法求数列通项】已知数列{}n a 满足13a =，且143n n a a +=+()*n ∈N ，则数列{}n a 的通项公式为（ ） A ．2121n -+ B ．2121n -- C ．221n +D ．221n -【答案】D11．【简单线性规划解法】已知实数,x y 满足：350100x y x y x a ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，若2z x y =+的最小值为4-，则实数a =（ ）A. B. C. D. 8 【答案】B350x y ++≥⎧2z x y =+过选B. 则该几何体的表面积为（ ）A. B. C.D.【答案】D13．【程序框图】给出40个数：1,2,4,7,11,16，…，要计算这40个数的和，如图给出了该问题的程序框图，那么框图①处和执行框②处可分别填入（ ）A. 40?i ≤； 1p p i =+-B. 41?i ≤； 1p p i =+-C. 41?i ≤； p p i =+D. 40?i ≤； p p i =+ 【答案】D【解析】由于要计算40个数的和，故循环要执行40次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为40,即①中应填写i ≤40；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；…故②中应填写p=p+i,综上可知,应选D.14．【抽样方法、直线与圆的位置关系】某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为,a b ，且直线80ax by ++=与以()1,1A -为圆心的圆交于,B C 两点，且120BAC ∠=，则圆C 的方程为（ ） A. ()()22111x y -++= B. ()()22112x y -++=【答案】C15．【平面向量数量积】已知向量， b ，1a =，2b =，且()a b a +⊥，则2a b -=__________．【解析】因为()a b a +⊥，所以()•0a b a +=，即21a b a ⋅=-=-,所2a b -=()22a b -=2244a a b b -⋅+=16．【双曲线几何性质】如图所示，,,A B C 是双曲线上的三个点，AB 经过原点O ，AC 经过右焦点F ，若BF AC ⊥且||||BF CF =，则该双曲线的离心率是（ ）A ．【答案】A17．【导数与函数的单调性】函数()f x 在定义域()0,+∞内恒满足：①()0f x >，②()()()23f x xf x f x '<<，其中()f x '为()f x 的导函数，则（ ）【答案】D，则 0x ∀∈+，（，恒成立，∴函数g x （）在0x ∈+∞（，）上单调递增，令则0x ∀∈，（，恒成立，∴函数h x （）在0x ∈+∞（，）上单调递减，综上可得： D18．【茎叶图、总体估计】甲、乙两名同学在5乙两名同学测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有（ ）（A ，12s s < （B ，12s s > （C，12s s > （D ，12s s = 【答案】B19．【总体估计】某工厂对一批新产品的长度（单位：mm ）进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（ ）A ．20B ．25C ．22.5D ．22.75 【答案】C【解析】产品的中位数出现在概率是0.5的地方．自左至右各小矩形面积依次为0.1,0.2,0.4, ，设中位数是，则由0.10.20.08(20)0.5x ++⋅-=得，22.5x =，选C ．20．【线性规划应用问题】为了活跃学生课余生活，我校高三年级部计划使用不超过元的资金购买单价分别为元、元的排球和篮球。

1．已知集合{}320A x N x =∈-， 2{|4}B x x =≤，则A B ⋂= ．【答案】{}0,1【解析】集合{}0,1A =，{|22}B x x =-≤≤，所以{}0,1A B ⋂=． 2．已知全集U 是实数集R ，右边的韦恩图表示集合{}2M x x =与{|13}N x x =<<的关系,那么阴影部分所表示的集合可能为 ．【答案】{|1}x x ≤3．设为序数单位，则()211i i i+--=-__________．【答案】15i -+【解析】 ()()()()(2i)1i 2i13151i 1i i 1i=i 1i(1i)1i 2222+++--=--=+-+-+--+。

4．已知函数()sin f x x x =-，则不等式()()2120f x f x ++-<的解集是 ． 【答案】(),3-∞【解析】因为()cos 10f x x =-≤',所以函数()sin f x x x =-是单调递减函数；又()()sin f x x x f x -=-+=-，即是奇函数，所以原不等式可化为()()221f x f x +<-，则函数的单调性可知2213x x x +>-⇒<．5．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线1C ：2221x y -=,过1C 的左顶点引1C 的一条渐进线的平行线,则该直线与另一条渐进线及轴围成的三角形的面积 ．【答案】8【解析】不妨设直线的斜率为，则直线方程为2y x =-⎭，另一条渐近线方程为y =，联立可得交点坐标为1,42M ⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭，故三角形的面积为1122S =-=．6．已知直四棱柱底面是边长为2的菱形，侧面对角线的长为__________．【答案】【解析】侧棱长为=，因为侧面为矩形，所以侧面积为42⨯=7．已知{}n a 是首项为32的等比数列，n S 是其前项和,且636564S S =,则数列{}2log n a 的前10项和为__________．【答案】588．设函数()3,1{11,1x x f x x x x<=-+≥，则不等式()()26f x f x ->的解集为__________． 【答案】()3,2-【解析】函数()f x 在R 上单调递增，则不等式()()26f x f x ->等价于26xx ->，解得32x -<<，故本题答案为()3,2-. 9．将函数()223cos 2sin cos 3f x x x x =-(0)t t >个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为 ． 【答案】6π10．为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，则选中的花中没有红色的概率为．【答案】【解析】从红、黄、白、紫种颜色的花中任选种花种在一个花坛中可以是红黄，红白，红紫，黄白，黄紫，白紫共6种，其中选中的花中没有红色共有3种，故其概率为31=．62 11．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为．【答案】4k≤【解析】试题分析：第一次循环，211,2===；第二次循S k环,2S k=⨯+==；第四26321,4 =⨯+==；第三次循环，2S k2126,3次循环，2221458,5S k =⨯+==，最后输出的数据为58,所以判断框中应填入4k ≤．12．已知sin 2cos 0θθ+=，则21sin2cos θθ+=_________．【答案】【解析】由题设可知sin 2cos θθ=-代入()22222414cos sin cos 2sin cos 1cos cos θθθθθθθ+-++==，应填答案．13．等比数列{}n a 中， 11a =,前项和为n S ,满足765430S S S -+=，则4S =_________．【答案】4014．已知1112ni i =-+，其中是实数，虚数单位，那么n =__________．【答案】12【解析】()()111111122i i i i i -==-++-,根据复数相等的充要条件可知，12n =.15．下面茎叶图记录了甲、乙两班各六名同学一周的课外阅读时间（单位：小时），已知甲班数据的平均数为13，乙班数据的中位数为17,那么的位置应填__________， y的位置应填__________．【答案】 3 8【解析】甲班平均数8913151020136x ++++++=，解得3x =;乙班共6个数据，中位数应为10106172y +++=，解得8y =。

1．（三角函数与抛物线相结合的创新题）若角终边上的点()A a 在抛物线214y x =-的准线上，则cos 2θ . 【答案】122．（辗转相除法与程序框图相结合的创新题）程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“MOD”表示除以的余数）， 若输入的，分别为72，15，则输出的= .【答案】3【解析】辗转相除法求的是最大公约数，的最大公约数为.3．（双曲线与二次函数相结合的创新题）当双曲线的焦距取得最小值时，其渐近线的方程为 . 【答案】23y x =±【解析】由题意可得6−2m >0，即有m <3，由c 2=m 2+8+6−2m =(m −1)2+13，可得当m =1时，焦距2c 取得最小值，双曲线的方程为，即有渐近线方程为 .4．（等比数列与体积、表面积相结合的创新题）已知轴截面边长分别是2和1的矩形的圆柱体积最大时其全面积为S ，等比数列{}n a ，且68a a S +=，则8468(2)a a a a ++的值为 ． 【答案】216π5．（推理的创新题）富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句，据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是 ． 【答案】曹雪芹、莎士比亚、雨果【解析】假设“张博源研究的是莎士比亚”正确，那么“高家铭自然不会研究莎士比亚”也是正确的，这不符合“刘老师只猜对了一个”这一条件，所以假设错误；假设“高家铭自然不会研究莎士比亚”正确，故①不正确即张博源研究的不是莎士比亚，②不正确即刘雨恒研究的肯定是曹雪芹．这样的话莎士比亚没人研究了，所以此假设错误；前两次假设都是错误的，那么“刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹”就是老师猜对了的那个，那么其他两句话是猜错的，即高家铭自然研究莎士比亚，那么张博源只能研究曹雪芹，刘雨恒研究雨果；故顺序为曹雪芹、莎士比亚、雨果.6．（统计与数列相结合的创新题）一个样本，3，5，7的平均数是，且，分别是数列{}()2*2n n N -∈的第2项和第4项，则这个样本的方差是 ． 【答案】5【解析】∵样本，3，5，7的平均数是, 且，分别是数列{}()2*2n n N -∈的第2项和第4项，∴224221,24a b --====,()()()()2222211434547454S ⎡⎤∴=-+-+-+-=⎣⎦． 7．（等高条形图的创新题）如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出 ．（填写正确的序号）① 性别与喜欢理科无关； ②女生中喜欢理科的比为80%；③ 男生比女生喜欢理科的可能性大些； ④男生不喜欢理科的比为6O% 【答案】③8．（复数的新定义的创新题）欧拉公式 (为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的,将指数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的联系,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知, 3ie π表示的复数的模为 ． 【答案】1【解析】31cossin3322ie i i πππ⋅=+=+，所以31ie π⋅==． 9．（导数与不等式相结合的创新题）已知函数的导函数为，且，不等式的解集为，则不等式的解集为 ．【答案】10．（线性规划的创新题）某颜料公司生产两种产品，其中生产每吨产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一条之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨和200吨，如果产品的利润为300元/吨，产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为．【答案】14000元【解析】依题意，将题中数据统计如下表所示：设该公司一天内安排生产产品吨、产品吨，所获利润为元，依据题意得目标函数为，约束条件为欲求目标函数的最大值，先画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示，则点，，，，作直线，当移动该直线过点时，取得最大值，则也取得最大值（也可通过代入凸多边形端点进行计算，比较大小求得）.故.所以工厂每天生产产品40吨，产品10吨时，才可获得最大利润，为14000元.11．（向量与三角函数相结合的创新题）已知1sin,sin ,sin ,,222a x x b x ωωω⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中0ω>,若函数()12f x a b =⋅-在区间(),2ππ内没有零点,则ω的取值范围是 ．【答案】][1150,,848⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦【解析】()()2111cos 111sinsin sin sin cos 2222222x f x x x x x x ωωωωωω-=+-=+-=-24x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，12．（解三角形与向量相结合的创新题）在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c O 是ABC ∆外接圆的圆心,若cos B b =-,且cos cos sin sin B CAB AC mAO C B+=,则m 的值是 ．【解析】因为cos B b =-，由余弦定理得2222a c b b ac+-⋅=-，整理得222b c a +-=，所以222cos 22b c a A bc +-==，即4A π=，因为O 是ABC ∆的外心，则对于平面内任意点P ，均有： cos cos cos 2sin sin 2sin sin 2sin sin A B CPO PA PB PC B C A C A B=++，令P 与A 重合，及4A π=得2cos cos 2sin sin B C AO AB AC AB AC C B ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，∵cos cos sin sin B CAB AC mAO C B+=，∴m 13．(向量与不等式结合的创新题)已知(0,0)OA aOB bOC a b =+>>，且,,A B C 三点在同一条直线上，则11a b+的最小值为__________． 【答案】14．（函数与新定义的创新题）若对于任意一组实数(),x y 都有唯一一个实数与之对应，我们把称为变量,x y 的函数，即(),z f x y =，其中,x y 均为自变量，为了与所学过的函数加以区别，称该类函数为二元函数，现给出二元函数()()229,f m n m n n ⎫=-+⎪⎭，则此函数的最小值为__________．【答案】22-【解析】因为点(m 在圆224x y += 上,点9,n n ⎛⎫⎪⎝⎭在曲线9y x = 上,所以本题转化为求圆224x y +=与曲线9y x=上的两点之间的最小值,如下图，作直线y x = 与它们的图象在第一象限交于A,B 两点，显然圆224x y +=与曲线9y x=的图象都关于直线y x =对称，所以AB 就是圆224x y +=与曲线9y x=上的两点之间距离的最小值,求出()3,3AB ,所以((2223322AB =+=-,所以()()229,2122fm n m m n ⎫=-+=-⎪⎭点睛: 本题主要考查了新定义下的距离公式, 涉及的考点有参数方程化为普通方程,两点间距离公式,考查了学生的阅读理解能力和转化能力,属于中档题.15．（茎叶图与概率相结合的创新题）如图,茎叶图表示的是甲,乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污染,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为．【答案】4 516．（平面向量与椭圆的创新题），分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，，则__________．【答案】【解析】椭圆中a=6，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=12，,可得B为AF1的中点，,可得C为AF2的中点，由中位线定理可得|OB|= |AF2|，|OC|= |AF1|，即有= (|AF 1|+|AF 2|)=a =6.点睛：一般地，解决与到焦点的距离有关问题时，首先应考虑用定义来解决．椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，得到a ，c 的关系．17．（数列与不等式的创新题）已知数列{}n a 中， ()*112,1,n n n a n a a a n N +=-=+∈，若对于任意的[]2,2a ∈-，不等式21211n a t at n +<+-+恒成立，则的取值范围为__________． 【答案】][(),22,-∞-⋃+∞点睛：本题将数列的列项求和与不等式恒成立问题有机地加以整合，旨在考查数列通项递推关系，列项法求和，不等式恒成立等有关知识和方法．解答本题的关键是建立不等式组，求解时借助一次函数的图像建立不等式组()()222020{{2020F t t F t t -≥--≥⇒≥+-≥，最后通过解不等式组使得问题巧妙获解．18．（几何概型的创新题）折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已知在折叠“爱心”活动中，会产生如图所示的几何图形，其中四边形为正方形，为线段的中点，四边形与四边形也是正方形，连接，则向多边形中投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为__________．【答案】【解析】设，则，，故多边形的面积；阴影部分为两个对称的三角形，其中，故阴影部分的面积，故所求概率.19．（抛物线与向量的数量积的创新题）已知直线22y x =-与抛物线28y x =交于,A B 两点，抛物线的焦点为F ，则·FA FB 的值为__________． 【答案】-1120．（球与三棱锥相结合的创新题）内切球的体积为__________．【解析】由题意可知,该三棱锥为正三棱锥, 02sin603AE AB AO AE =⋅===DO ==三棱锥的体积11,33D ABC ABCV SDO -=⋅=设内切圆的半径为,则()3ABC 114,=.333D ABC ABD BCD ACD V r SSSSr V r π-=+++===内切球21．（新定义与函数的创新题）设单调函数()y p x =的定义域为D ，值域为A ，如果单调函数()y q x =使得函数()()y p q x =的值域也是A ，则称函数()y q x =是函数()y p x =的一个“保值域函数”.已知定义域为[],a b 的函数()23h x x =-，函数()f x 与()g x 互为反函数，且()h x 是()f x 的一个“保值域函数”， ()g x 是()h x 的一个“保值域函数”，则b a -=__________.【答案】1【解析】根据“保值域函数”的定义可知；如果函数()y q x =是函数()y p x =的一个“保值域函数”，那么()q x 的值域就等于()p x 的定义域。

1．【热点：平面向量与三角函数综合应用】【2017江苏盐城三模】已知,,,A B C D 四点共面，2BC =， 2220AB AC +=， 3CD CA =，则BD 的最大值为______．【答案】10点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．2．【热点：平面向量综合应用】【2017苏锡常镇四市调研（二）】在ABC 中， AB AC ⊥，1AB t =， AC t =， P 是ABC 所在平面内一点，若4AB AC AP AB AC=+，则PBC 面积的最小值为__________． 【答案】32【解析】以A 为坐标原点，AC 所在直线为x 轴建立直角坐标系，则()()211,4,,0,0,,:1,0x P C t B BC ty x t y t t t ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭，111134112222PBCS t t ∆==+-≥=， PBC 面积的最小值为3 23．【热点：平面向量综合应用】【2017苏北三市三调】已知三个内角，，的对应边分别为，，，且，，当取得最大值时，的值为__________．【答案】4．【热点：导数与函数的综合应用】【2017南通三调】已知函数若函数恰有2个不同的零点，则实数a的取值范围是____．【答案】【解析】由题可知：若，显然成立，若且>0，当时，，不符合题意，当时，=得，所以0是其中一个零点，又恰有2个不同的零点，所以，同理若时，则0是其中一个零点，那么，所以综合得a的取值范围是点睛：解本题关键是要注意根据分段函数每个表达式去解方程求零点一定要在所规定得范围之内才算时有解，根据题目恰有2个不同的零点去排除第三个解要不在规定范围内从而求得结论5．【热点：直线与圆的位置关系】【2017苏北三市三模】在平面直角坐标系中，圆．若圆存在以为中点的弦，且，则实数的取值范围是____．【答案】(或)【解析】由于圆存在以为中点的弦，且，所以,如图，过点作圆的两条切线，切点分别为，圆上要存在满足题意的点，只需，即，连接，，由于，，，解得.【点睛】已知圆的圆心在直线上，半径为，若圆存在以为中点的弦，且，说明，就是说圆上存在两点，使得.过点作圆的两条切线，切点分别为，圆上要存在满足题意的点，只需，即，则只需，列出不等式解出的范围.6．【热点：函数的零点】【2017南京、盐城二模】若函数f(x)＝x2－m cos x＋m2＋3m－8有唯一零点，则满足条件的实数m组成的集合为_______．【答案】{2}7．【热点：三角函数恒等变换】【2017南通全真模拟（一）】已知角,αβ满足tan 7tan 13αβ=，若()2sin 3αβ+=，则()sin αβ-的值为__________． 【答案】15-【解析】由已知，因为()()sin tan tan sin tan tan αβαβαβαβ++=--，又()2tan 7sin 3tan 13ααββ+==，，所以()()tan tan 1sin sin tan tan 5αβαβαβαβ+-=+⨯=--.8．【热点：平面向量】【2017如东高级中学高三2月摸底】已知是半径为的圆上的三点,为圆的直径,为圆内一点(含圆周),则的取值范围为__________．【答案】点睛：本题考查了向量的线性运算及向量得的坐标运算，涉及三角函数知识的运用，属于中档题．解题时首先根据向量的运算法则，将所求式子转化为关于的问题，然后设出点的坐标，引入三角函数，将问题转化为的最值问题，根据三角函数的有界性，及二次函数求最值得方法，可求出范围．9．【热点：函数的综合】【2017苏锡常镇调研（一）】若正数满足，则的最小值为______________．【答案】1 【解析】由正数满足，可得，则，，又，其中，即，当且仅当时取得等号，设，的导数为，当时，，递增，时，，递减．即有在处取得极小值，也为最小值，此时，则．当且仅当，时，取得最小值1，故答案为1.点睛：本题考查最值的求法，注意运用变形和导数，求得单调区间、极值和最值，考查化简整理的运算能力，属于难题；由题意可得，，又，求出，当且仅当时取得等号，设，求出导数和单调区间、极值和最值，即可得到所求最小值.10．【热点：三角与不等式的综合】【2017南京、盐城一模】在ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若22228a b c ++=，则ABC ∆面积的最大值为 ．【解析】 试题分析：考点：基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.11．【热点：函数的综合应用】【2017徐州丰县民族中学高三上调考二】设函数()f x =（a R ∈，为自然对数的底数），若曲线sin y x =上存在一点00(,)x y 使得00(())f f y y =，则a 的取值范围是 ．【答案】[]1,e 【解析】考点：互为反函数的图象和性质及函数方程思想的综合运用．【易错点晴】函数与方程思想、等价转化与化归的数学思想是高中数学的重要思想方法,也高考必考的重要考点.本题以两个函数满足的关系式00(())f f y y =为背景,考查的是转化与化归思想和函数方程思想的灵活运用.解答时先依据题设条件将问题转化为即a x x e x +-=2在]1,0[有解,进而构造函数x x e x h x +-=2)(,运用导数求出其值域,从而使得问题巧妙获解. 12．【热点：平面向量与圆的综合】【2017江苏如东高级中学等四校12月联考】在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C ：222x y +=，直线20x by +-=与圆C 相交于A ，B 两点，且3OA OB OA OB +≥-，则b 的取值范围为__________．151,3⎫⎛⎤⎪ ⎥⎪ ⎭⎝⎦【解析】 试题分析：设AB中点为M，则32||||||22OA OB OA OB OM AM OM OA +≥-⇒≥⇒≥=,又直线20x by +-=与圆C相交于A ，B 两点，所以||OM ≤<||OM =，所以2513b ≤<<<，即b 的取值范围为1511,33⎡⎫⎛⎤--⎪ ⎢⎥⎪ ⎣⎭⎝⎦考点：直线与圆位置关系【思路点睛】（1）向量加法与弦中点，向量减法与弦长的关系，是本题综合向量与圆中弦长的切入点；（2）涉及圆中弦长问题， 一般利用垂径定理进行解决，具体就是利用半径的平方等于圆心到直线距离平方与弦长一半平方的和；（3）直线与圆位置关系，一般利用圆心到直线距离与半径大小关系进行判断13．【热点：函数的零点】【2017苏锡常镇调研（二）】已知函数()24,0,{3,0,x x x f x x x-≥=<若函数()()3g x f x x b =-+有三个零点，则实数的取值范围为__________． 【答案】()1,6,04⎛⎤-∞⋃-⎥⎝⎦【解析】3y x b =-与3(0)y x x =-<相切时6b =- （正舍），3y x b =-与()2404y x x x =-≤≤相切时14b =- ， 3y x b =-与24(4)y x x x =->不相切.由图可知实数的取值范围为(),6-∞-⋃ 1,04⎛⎤-⎥⎝⎦点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．14．【热点：直线与圆】【2017苏北三市三调】在平面直角坐标系中，圆：.若圆存在以为中点的弦，且，则实数的取值范围是__________．【答案】(或)15．【热点：平面向量】【2017苏北三市三模】已知三个内角，，的对应边分别为，，，且，．当取得最大值时，的值为____．【答案】,，则当，即：时，取得最大值为，此时中，.【点睛】已知三角形的一边及其所对的角，可以求出三角形外接圆的半径，利于应用正弦定理“边化角”“角化边”，也利于应用余弦定理. 具备这样的条件时要灵活选择解题路线，本题采用先“边化角”后减元的策略，化为关于角的三角函数式，根据角的范围研究三角函数的最值，从角的角度去求最值，由于答案更加准确，所以成为一种通法，被更多的人采用. 16．【热点：数列的综合应用】【2017盐城三模】已知数列{}n a ， {}n b 都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列{}n c .（1）设数列{}n a 、{}n b 分别为等差、等比数列，若111a b ==， 23a b =， 65a b =，求20c ； （2）设{}n a 的首项为1，各项为正整数， 3n n b =，若新数列{}n c 是等差数列，求数列{}n c 的前项和n S ；（3）设1n n b q -=（是不小于2的正整数），11c b =，是否存在等差数列{}n a ，使得对任意的*n N ∈，在n b 与1n b +之间数列{}n a 的项数总是n b ？若存在，请给出一个满足题意的等差数列{}n a ；若不存在，请说明理由.【答案】（1）49；（2）()112n S n n =+或2n S n =；（3）首项()11,a q ∈，公差1d q =-的等差数列{}n a 符合题意. 【解析】试题分析：(1)由题意可得 201749c a ==；(2)由题意可得等比数列{}n b 的项都是等差数列{}n a 中的项，所以2n S n =. 数列{}n c 的前项和()112n S n n =+或2n S n =.所以201749c a ==. （2）设等差数列{}n c 的公差为d ，又11a =，且3n n b =，所以11c =，所以1n c dn d =+-. 因为13b =是{}n c 中的项，所以设1n b c =，即()12d n -=. 当4n ≥时，解得211d n =<-，不满足各项为正整数； 当133b c ==时， 1d =，此时n c n =，只需取n a n =，而等比数列{}n b 的项都是等差数列{}n a 中的项，所以()112n S n n =+； 当123b c ==时， 2d =，此时21n c n =-，只需取21n a n =-，由321nm =-，得312n m +=， 3n 是奇数， 31n + 是正偶数， m 有正整数解，所以等比数列{}n b 的项都是等差数列{}n a 中的项，所以2n S n =. 综上所述，数列{}n c 的前项和()112n S n n =+或2n S n =.所以首项()11,a q ∈，公差1d q =-的等差数列{}n a 符合题意.点睛：学习能力型问题必将成为以后高考考核的重点，它题目新颖，考察全面，摆脱了以往只考察学生记忆、计算等方面知识.而这类题型是考察学生的阅读理解力、知识迁移能力和归纳概括能力等，是考察学生素质能力的典型题目，应引起广大师生的关注，学习有两个过程：一个是“从薄到厚”，一个是“从厚到薄”.前者是知识不段丰富、积累的过程，是“量”的积累；“从厚到薄”则是质的飞跃.在这里正是应用到了“从厚到薄”.而这类问题涉及知识面广、开放度高、灵活性强，能够很好地考核考生利用所学知识分析问题和解决问题的能力，需要平时结合所学的知识多联想和多类比，注意知识的活学活用，才能够处理好这类问题.17．【热点：椭圆的综合】【2017苏锡常镇二调】已知椭圆C ： 22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点为()1,0F -，左准线方程为2x =-.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知直线交椭圆C 于A ， B 两点.①若直线经过椭圆C 的左焦点F ，交y 轴于点P ，且满足PA AF λ=， PB BF μ=.求证：λμ+为定值；②若OA OB ⊥（O 为原点），求AOB 面积的取值范围.【答案】（1）2212x y +=（2）①4-②23S ⎡∈⎢⎣⎦试题解析：解：（1）由题设知1c =， 22a c =， 22a c =， 22a ∴=， 2221b a c =-=，C ∴： 2212x y +=.（2）①由题设知直线的斜率存在，设直线的方程为()1y k x =+，则()0,P k .设()11,A x y ， ()22,B x y ，直线代入椭圆得()222212x k x ++=，整理得，()222124k x k x ++ 2220k +-=， 2122412k x x k -∴+=+， 21222212k x x k -=+.由PA AF λ=， PB BF μ=知111x x λ-=+， 221x x μ-=+，λμ∴+= 1212121221x x x x x x x x ++-=+++ 22222222444121242211212k k k k k k k k --+++---++++ 441-=-=--（定值）. ②当直线OA ， OB 分别与坐标轴重合时，易知AOB的面积S =当直线OA ， OB 的斜率均存在且不为零时，设OA ： y kx =， OB ： 1y x k=-， 设()11,A x y ， ()22,B x y ，将y kx =代入椭圆C 得到22222x k x +=，212221x k ∴=+， 2212221k y k =+，同理222222k x k =+， 22222y k =+， AOB 的面积2OA OBS ⋅==令21t k =+ [)1,∈+∞， S==令()10,1u t =∈，则S ==23⎡∈⎢⎣⎭. 综上所述， 2,32S ⎡∈⎢⎣⎦.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.18．【热点：导数与函数的综合】【2017苏北三市三调】已知函数，.（1）当时，求函数的单调区间；（2）设函数，.若函数的最小值是，求的值；（3）若函数，的定义域都是，对于函数的图象上的任意一点，在函数的图象上都存在一点，使得，其中是自然对数的底数，为坐标原点，求的取值范围.【答案】（1）见解析（2）1（3）【解析】试题分析：(1) 当时，，可得函数的单调增区间是，单调减区间为；(2) ，令得，函数在上单调减；函数在上单调增．所以．分类讨论：构造函数：设，设，结合函数的性质可得，的取值范围为．试题解析：解:(1) 当时，，．因为在上单调增，且，所以当时，；当时，．所以函数的单调增区间是．（2），则，令得，当时，，函数在上单调减；当时，，函数在上单调增．所以．①当，即时，函数的最小值，即，解得或（舍），所以；②当，即时，函数的最小值，解得（舍）．综上所述，的值为1．（3）由题意知，，．考虑函数，因为在上恒成立，所以函数在上单调增，故．所以，即在上恒成立，即在上恒成立．设，则在上恒成立，所以在上单调减，所以．设，则在上恒成立，所以在上单调增，所以．综上所述，的取值范围为．点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．19．【热点：导数与函数的综合】【2017南通三调】已知函数（），记的导函数为．（1）证明：当时，在上单调递增；（2）若在处取得极小值，求的取值范围；（3）设函数的定义域为，区间，若在上是单调函数，则称在上广义单调．试证明函数在上广义单调．【答案】(1) 详见解析;(2) ;(3) 详见解析．【解析】（1）试题分析：（1）当时，，所以，即，所以，所以在上单调递增（2）因为，所以．① 当时，，所以函数在上单调递增．若，则；若，则，所以的单调增区间是，单调减区间是，① 若，注意到，则，即．当时，．所以，函数在上单调递增．② 若，当x>1时，<0．所以，函数在上单调递减，试题解析：（1）当时，，所以，即，所以，所以在上单调递增．（2）因为，所以．① 当时，，所以函数在上单调递增．若，则；若，则，所以的单调增区间是，单调减区间是，所以在处取得极小值，符合题意．② 当时，，所以函数在上单调递减．若，则；若，则，所以的单调减区间是，单调增区间是，所以在处取得极大值，不符合题意．③ 当时，，使得，即，但当时，，即，所以函数在上单调递减，所以，即函数在单调递减，不符合题意．综上所述，的取值范围是．（3）记（），①若，注意到，则，即．当时，．所以，函数在上单调递增．② 若，当x>1时，<0．所以，函数在上单调递减，综上所述，函数在区间上广义单调．20．【热点：数列与不等式的综合】【2017苏北三市三模】已知两个无穷数列和的前项和分别为，，，，对任意的，都有．（1）求数列的通项公式；（2）若为等差数列，对任意的，都有．证明：；（3）若为等比数列，，，求满足的值．【答案】（1）；（2）见解析；（3）和．【解析】（1）由，得，即，所以．由，，可知．所以数列是以为首项，为公差的等差数列．故的通项公式为．（2）证法一：设数列的公差为，则，由（1）知，．因为，所以，即恒成立，所以即又由，得，所以．所以，得证．证法二：设的公差为，假设存在自然数，使得，则，即，因为，所以．所以，因为，所以存在，当时，恒成立．这与“对任意的，都有”矛盾！所以，得证．【点睛】等差数列和等比数列是高考的重点，要掌握等差数列和等比数列的通项公式与前项和公式，另外注意利用这个公式，从到，从到转化.21．【热点：函数的综合】【2017南京、盐城二模】已知函数f(x)＝e x－ax－1，其中e为自然对数的底数，a∈R．（1）若a＝e，函数g (x)＝(2－e)x．①求函数h(x)＝f (x)－g (x)的单调区间；②若函数()()(),{,f x x m F x g x x m≤=>的值域为R ，求实数m 的取值范围；（2）若存在实数x 1，x 2∈0，2]，使得f (x 1)＝f (x 2)，且|x 1－x 2|≥1， 求证：e －1≤a ≤e 2－e ． 【答案】（1）0，12e -]．（2）e －1≤a ≤e 2－e ． 【解析】试题分析：（1）①由a e =，得到函数()1xh x e ex =--，求得()h x '，利用()0h x '>，()0h x '<，即可求解函数的单调区间；②由()x f x e e '=-，得出函数()f x 的单调区间，分1m ≤和1m >分离讨论，即可求解实数m 的取值范围；（2）由()xf x e e '=-，若0a ≤时， ()0f x '>，函数()f x 单调递增，不符合题意，当0a >时，得出()f x 的单调性，不妨设1202x x ≤<≤时，有120ln 2x a x ≤<<≤ ，利用函数的单调性得到()()()121f f x f x ≤=，列出不等式组，即可求解范围。

2017年高考数学走出题海之黄金系列051．已知集合2{|02,N},{|450,N}A y y y B x x x x =≤<∈=--≤∈，则A B ⋂=（ ） A ．{}1 B ．{}0,1 C ．[)0,2 D ．∅ 【答案】B【解析】集合{}0,1A =，{}0,1,2,3,4,5B =，所以{}0,1A B ⋂=，故选择B ．2．设变量，y 满足约束条件20,{30,230,x x y x y +≥-+≥+-≤则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．6 B．0 D ．12 【答案】A3．已知抛物线24x y =上一点A 纵坐标为，则点A 到抛物线焦点的距离为（ ） A． C ． D【答案】C【解析】抛物线24x y =的准线方程为1y =-，点A 到准线的距离为5，根据抛物线定义可知点A 到焦点的距离为5．故选择C ．4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D5．若()12a i i ti +=+⋅（为虚数单位， ,a t R ∈），则t a +等于（ ） A ．1- B ． C ． D ． 【答案】A【解析】因为2a i ti +=-+，所以2,1a t =-=，则1a t +=-，应选答案A ．6．某人到甲、乙两市各个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B【解析】由茎叶图可以看出甲乙两市的空置房的套数的中位数分别是79,76，因此其差是79763-=，应选答案B ．7．命题“1x ∀>， ）A ． 1x ∀>，． 1x ∀≤，C ． 01x ∃>，． 01x ∃≤，【答案】C8．执行如右图程序框图，输出的S 为（ ）A ．．．．【答案】A9．已知向量()()1,2,,4a b x ==，且a b ⊥，那么的值为（ ） A ． 2- B ． 4- C ． 8- D ． 16- 【答案】C【解析】·80a b x =+=，所以8x =-，故选择C ．10 ）A ． 4-B ．． D ．【答案】D 【解析】设z a bi =+，()()()()34343434i z i a bi a b b a i-=-+=++-，∴345{340a b b a +=-=，解得11．已知集合2{|12},{|,}A x x B y y x x A =-≤≤==∈，则A B ⋂=（ ）A ． []1,0-B ． []0,2C ． []2,4D ． []14-，【答案】B【解析】由题可得][0,40,2B A B ⎡⎤=∴⋂=⎣⎦．12．从含有质地均匀且大小相同的2个红球、个白球的口袋中随机取出一球，若取到红球的概（ ）A ．．．．【答案】C【解析】取到红球与取得白球为对立事件， 13．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C 的一个焦点为()2,0F ，一条渐近线的倾斜角为60°，则C 的标准方程为（ ）A ．．．．【答案】C14．若等比数列{}n a 的前项和12n n S a -=+，则35a a =（ ） A ． 4 B ． 8 C ． 16 D ． 32 【答案】C 【解析】由已知{}1231,1,2,n a a a a a =+==为等比数列，15．执行如图所示的程序框图，若输入的,,k b r 的值分别为2，2，4，则输出的值是（ ）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7 【答案】B16 ）A 【答案】C【解析】因为，，所以，C ．17，则,,a b c 大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．b a c >> 【答案】D18．如果执行下面的程序框图，且输入4n =， 3m =，则输出的p =（ ）A ． 6B ． 24C ． 120D ． 720 【答案】B【解析】第一次循环，可得122p =⨯=，第二次循环，可得236p =⨯=， 第三次循环，可得6424p =⨯=，退出循环体，输出24p =．故选B ． 19．1226． 20．已知向量()3,4a =，(),1b x =，若()a b a -⊥，则实数等于_________． 【答案】【解析】()22234340a b a a a b x -⋅=-⋅=+--= ，整理为7x =，故填7． 21．已知ABC ∆三内角,,A B C 对应的边长分别为,,a b c ，且，又边长3b c =，那么sin C =_______．【解析】根据正弦定理变形3sin 3sin b c B C =⇔=，所以 22．小明忘记了微信登陆密码的后两位，只记得最后一位是字母,,,A a B b 中的一个，另一位是数字4，5，6中的一个，则小明输入一次密码能够成功登陆的概率是__________．23（Ⅰ）求函数()f x 的递增区间；（Ⅱ）ABC ∆的角,,A B C 所对边分别是,,a b c ，角A 的平分线交BC 于D ， ，求cos C ．【答案】（1（2【解析】24．已知四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为的菱形，60BAD ∠=︒，，点E 是棱AD 的中点，点F 在棱SC 上，且 SA //平面BEF ．（Ⅰ）求实数λ的值；（Ⅱ）求三棱锥F EBC -的体积．【答案】（12【解析】（Ⅰ）连接AC ，设AC BE G ⋂=，则平面SAC ⋂平面EFB FG =，SA //平面EFB ， SA ∴// FG ，GEA ∆∽ （Ⅱ）SA SD =又AB AD =222SE BE SB ∴+=， SE BE ∴⊥，SE ∴⊥平面ABCD ，25．在等差数列{}n a 中， 1122,20a a =-=． （1）求数列{}n a 的通项n a ； （2，求数列{}3n b的前项和．【答案】(1) 24n a n =-;(2)26．在平面直角坐标系xOy，圆C 的方程为224240x y x y +--+=．以O 为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求的普通方程与C 的极坐标方程； （2）已知与C 交于,P Q ，求【答案】（1227．如图，三棱柱ABF DCE -中， 120ABC ∠=， 2BC CD =， AD AF =， AF ⊥平面ABCD ．（1）求证： BD EC ⊥；（2）若1AB =，求四棱锥B ADEF -的体积．【答案】(Ⅰ）见解析；（Ⅱ）28．为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：（Ⅰ）求关于的线性回归方程；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）参考公式：，【答案】(1) ;(2) ．【解析】（Ⅰ），，，，∴，，所以关于的线性回归方程是．（Ⅱ）年利润，所以当时，年利润最大．29．如图，在长方体中，，，点是线段中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求点到平面的距离．【答案】(1)详见解析;(2) ．30．为了丰富退休生活，老王坚持每天健步走，并用计步器记录每天健步走的步数．他从某月中随机抽取20天的健步走步数（老王每天健步走的步数都在之间，单位：千步），绘制出频率分布直方图（不完整）如图所示．（1）完成频率分布直方图，并估计该月老王每天健步走的平均步数(每组数据可用区间中点值代替；（2）某健康组织对健步走步数的评价标准如下表:现从这20天中评价级别是“及格”或“良好”的天数里随机抽取2天，求这2天的健步走结果属于同一评价级别的概率．【答案】（1）见解析;（2）．所抽取的2天属于同一评价级别的结果共4种：．所以，从这20天中评价级别是“及格”和“良好”的天数里随机抽取2天，属于同一评价级别的概率．。

2017年高考数学走出题海之黄金30题系列母题1【集合运算】(2016甲卷文1）已知集合{}1,2,3A =,{}2|9B x x =<,则A B =（ ).A.{}2,1,0,1,2,3-- B 。

{}2,1,0,1,2-- C 。

{}1,2,3 D 。

{}1,2【答案】D 【解析】()3,3B =-，{}1,2A B =.故选D.母题2【充分条件和必要条件】（2016四川文5）设p :实数x ，y 满足1x >且1y >，q ：实数x ，:y 满足2x y +>，则p 是q 的（）。

A 。

充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D 。

既不充分也不必要条件【答案】A母题3【复数的概念】（2016全国乙文2)设()()12i i a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数,则a =( ）．A ．3-B ．2-C ．2D ． 【答案】A【解析】 由题意()()()()12i i 221i a a a ++=-++，故221a a -=+,解得3a =-．故选A ．母题4【函数的性质】（2016甲卷文12）已知函数()()f x x ∈R满足()(2)f x f x =-,若函数223y xx =--与()y f x =图像的交点为()()()1122,,,m m x y x y x y ⋯，，，,则1m i i x ==∑( ）.A 。

0B 。

mC 。

2mD 。

4m 【答案】B 【解析】 ()()222314f x xx x =--=--，其图像关于1x =对称，()f x y =的根图像关于1x =对称，故112m x x +=，2112m x x -+=，,12212m mx x ++=，相加得1222mx x x m +++=，故1mmi xm ==∑.故选B 。

母题5【函数的图象】（2016乙卷文9）函数22e x y x =-在[]2,2-的图像大致为（ ).A. B 。

2017年高考数学走出题海之黄金系列05考前必做基础30题1．设全集U R =，集合{|3},{|05},A x x B x x =≥=≤<则集合()U C A B ⋂= （ ）A ． {|03}x x <<B ． {|03}x x ≤≤C ． {|03}x x <≤D ． {|03}x x ≤< 【答案】D 【解析】{|3}UCA x x =<，所以()U C A B ⋂={|03}x x ≤<，故选D ．2．是虚数单位，复数73i i-=+( )A ．2i +B ．2i -C ．2i -+D ．2i -- 【答案】B 【解析】()()()()7372010233310i i i ii i i i ----===-++- 3．正方体1111ABCD A BC D -中，点P 在1AC 上运动(包括端点),则BP 与1AD 所成角的取值范围是（ ）A ．,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D4．已知的展开式中各项系数的和为32，则展开式中系数最大的项为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令，，解得,即中共有6项，其中奇数项为正数，偶数项为负数,所以比较奇数项的系数，分别为，所以系数最大的项为，故选B．5．设是等差数列，下列结论中正确的是( ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C6．设方程()=（0x axlna≠，为自然对数的底数）,则（)A．当0<<时,方程a<时,方程没有实数根B．当0a e有一个实数根C ．当a e =时，方程有三个实数根D ．当a e >时，方程有两个实数根 【答案】D【解析】由()ln x ax = 得：()()ln 0x ax x =≠ ,所以xeax =，则x e a x=，设()()0xe g x x x =≠，则()()21x e x g x x='-，当()(),00,1x ∈-∞⋃时， ()0g x '< ，函数()g x 在()(),0,0,1-∞ 上递减，当()1,x ∈+∞ 时,()0g x '>,函数()g x在()1,+∞ 上递增， 则函数()g x 图像如下图所示，因此当a e > 时,方程有两个实根．故选择D ．7．已知复数的虚部1，则 ( ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A 【解析】因为，所以，应选答案A ． 8．已知函数,下列选项中不可能是函数图象的是（）A．B．C．D．【答案】D9．袋子里装有编号分别为“”的个大小、质量相同的小球，某人从袋子中一次任取个球，若每个球被取到的机会均等,则取出的个球编号之和大于的概率为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由题设取三个球的所有可能有，其中编号之和小于或等于7的所有可能有共6种,其概率，所以个球编号之和大于的概率为，应选答案B．10．口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0,1，2,3,4，从中任取3个球，以表示取出球的最小号码，则（ ）A ． 0．45B ． 0．5C ． 0．55D ． 0．6【答案】B 【解析】，， ， ，故选．11．已知a ，b R ∈，且a b >，则下列不等式恒成立的是（ ）A ．22ab >B ．1a b> C ．lg()0a b -> D ．11()()22ab < 【答案】D12．若113sin cos αα+=sin cos αα=（ ） A ．13- B ．13 C ．13-或1 D ．13或1-【答案】A 【解析】 试题分析:由113sin cos αα+=可得sin cos 3sin cos αααα+=，两边平方，得12sin cos αα+＝223sin cos αα，解得1sin cos 3αα=-或sin cos 1αα=．由题意，知1sin 1,1cos 1αα-<<-<<,且sin 0α≠,cos 0α≠，所以sin cos 1αα≠，故选A ．13．设，，是非零向量．若1|||||()|2a cbc a b c ⋅=⋅=+⋅,则（ ）A ．()0a b c ⋅+=B ．()0a b c ⋅-=C ．()0a b c +⋅=D ．()0a b c -⋅= 【答案】D ． 【解析】试题分析：由题意得：若a c b c ⋅=⋅，则()0a b c -⋅=；若a c b c ⋅=-⋅,则由1|||||()|2a cbc a b c ⋅=⋅=+⋅可知，0a c b c ⋅=⋅=，故()0a b c -⋅=也成立，故选D ．14．等差数列{}na 的公差为d ，关于的不等式2120dx a x +≥的解集为[0,9],则使数列{}na 的前项和nS 最大的正整数的值是( )A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B ． 【解析】试题分析:由题意得，11099202d a d d a <⎧⇒=-⎨+=⎩，∴111(1)()2naa n d n d =+-=-， 令091122nn a n a ≥⎧⇒≤≤⎨≤⎩，又∵*n N ∈，∴5n =，故选B ．15． 设点P 为有公共焦点1F ,2F 的椭圆和双曲线的一个交点,且53cos 21=∠PFF ，椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ,若122e e =,则1e =( )A ．410B ．57C ．47D ．510【答案】C 【解析】设双曲线的实轴长为2a ,则椭圆的长轴长为4a ,不妨设12||||PF PF >， ∴121122||||4||3||||2||PF PF aPF aPF PF a PF a+==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩，在12PF F ∆中，由余弦定理可知222132101049235525c c c a a a a e a a =+-⋅⋅⋅⇒=⇒==,故填:D ．16．其几何体的三视图如图所示（单位：cm )，则该几何体的体积是（ ）A ．34cm B ．38cm C ．3163cm D ．3323cm【答案】C 【解析】由题设中提供的三视图可以看出该几何体是棱长为的正方体挖去一个正四棱锥剩余的几何体，其体积316243123=⨯⨯-=V ,故应选C ．17．已知函数，则______，若，则__________．【答案】27 -1【解析】因()2213f -=--=，故()()()323327f f f -===;当1a >时，()332log 21a f a a ==⇒=<不合题设；当1a ≤时， ()121f a a a =-=⇒=-或3a =（舍去)，应填答案27,1-．18．函数（,）的部分图象如图所示，则_______，________．【答案】 2【解析】因1152221212T ππππωπ⎛⎫=-=⇒== ⎪⎝⎭，故()()2sin 2f x x ϕ=+，又552sin 1126f ππϕ⎛⎫⎛⎫=⇒+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故52,623k k Z πππϕπϕ+=+∈⇒=-，应填答案3π-.19．若212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中所有二项式系数和为64，则n =_______；展开式中的常数项是________．【答案】 6 24020．以坐标原点为圆心,且与直线相切的圆方程是__________，圆与圆的位置关系是__________．学。

1．【集合的运算】已知集合{|13}A x x =-<<， {|2}B x x =<，则A B ⋂=__________． 【答案】{|12}x x -<<【解析】{|12}A B x x ⋂=-<<2．【抽样方法】某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为600人、700人、700人，为了解不同年级学生的眼睛近视情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本，则高三年级应抽取的学生人数为______． 【答案】353．【复数的运算】设,，11ia bi i+=+- (为虚数单位)，则的值为__________． 【答案】1 【解析】，故：.4．【程序框图】右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是____．【答案】3【解析】由题得：S=1,k=1得S=2，否，k=2，S=6，否，k=3，S=15>10，是，所以k=3 5．【古典概型】现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是____． 【答案】【解析】把这三张卡片排序有“中”“国”“梦”，“中”“梦”“国”，“国”“中”“梦”；“国”“梦”“中”“梦”“中”“国”；“梦”“国”“中”；共计6种，能组成“中国梦” 的只有1种，概率为.【点睛】本题为古典概型，三个字排列可采用列举法，把所有情况按顺序一、一列举出来，写出基本事件种数，再找出符合要求的基本事件种数，再利用概率公式，求出概率值.6．【样本数据的数字特征】已知数据12,,,n x x x 的方差为3，若数据1ax b +， 2ax b +，…，(),n ax b a b R +∈的方差为12，则的值为__________．【答案】2±【解析】由题意知， 2312a =，解得2a =±.7．【三角函数的图象与性质】将函数f (x )＝sin x 的图象向右平移个单位后得到函数y ＝g (x )的图象，则函数y ＝f (x )＋g (x )的最大值为________． 【答案】【答案】8．【圆锥曲线的性质】在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为______________．【答案】2 【解析】抛物线的焦点坐标为，则在双曲线中，，则离心率为，故答案为.9．【数列】设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，则的值为______________． 【答案】2点睛：本题考查等比数列的前项和公式、通项公式，分类讨论思想，使用等比数列的前 项和公式时需要对公比与1的关系进行讨论；设等比数列的公比为、首项是，根据公比与1的关系进行分类，由等比数列的前项和公式化简求值，再由等比数列的通项公式化简可得和的值，故可求得.10．【体积与表面积】将矩形ABCD 绕边AB 旋转一周得到一个圆柱，3AB =，2BC =，圆柱上底面圆心为O ，EFG ∆为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O EFG -体积的最大值是 . 【答案】4 【解析】试题分析：1124432O EFG EFG EFG V AB S S -∆∆=⨯⨯=≤⨯⨯=考点：三棱锥体积【方法点睛】(1)求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法.(2)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.11．【平面向量的数量积】在直角三角形中，,对平面内的任一点，平面内有一点 使得，则___________．【答案】【解析】因为32MD MB MA =+，所以()3MD MA MB MA -=-，即13AD AB =，又因为π,32C AC ==，所以()13CD CA AD AC CA AB AC CA ⎛⎫⋅=-⋅=-⋅ ⎪⎝⎭2121229633333CB CA CA CB CA CB ⎛⎫+⋅=⋅+=⨯= ⎪⎝⎭. 12．【三角函数与函数的零点】已知12,x x 是函数()2sin 2cos2f x x x m =+-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的两个零点，则()12sin x x += .【解析】考点：1、三角函数的图象与性质；2、辅助角公式.【方法点睛】函数图象的应用常与函数零点有关，一般为讨论函数f(x)零点的个数或由零点(根)的个数求参数取值（范围），，此时题中涉及的函数f(x)的图象一般不易直接画出，但可将其转化为与()f x 有一定关系的函数()g x 和()h x 的图象问题，且()g x 和()h x 的图象易得.13．【解三角形】已知ABC ∆中， D 为BC 的中点， cos BAD ∠= cos CAD ∠=，则ACAD的值为__________．【解析】cos sin 510510BAD CAD BAD CAD ∠=∠=∴∠=∠=，【方法点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答 14．【数列】设公差不为0的等差数列的前项和为，若，，成等比数列，且，则的值是__________．【答案】9【解析】 由题意得，因为成等比数列，得， 即，解得，又，所以，整理得，因为且为整数，所以且，所以点睛：本题主要考查了等差、等比数列的通项公式以及数列的求和问题，其中利用题设条件，利用等差数列的求和公式得出是解答的关键，再根据且为整数进行整体赋值和代换是解答的难点.15．【平面向量与解三角形的综合】在ABC ∆中， 22AC CB ⋅=2tan sin2A B ⋅的最大值是__________．【答案】3-16．【函数的零点】已知函数()2log f x x =， ()2g x x =，则函数()()y g f x x =-零点的个数为________. 【答案】3【解析】17．【函数创新题】设单调函数()y p x =的定义域为D ，值域为A ，如果单调函数()y q x =使得函数()()y p q x =的值域也是A ，则称函数()y q x =是函数()y p x =的一个“保值域函数”.已知定义域为[],a b 的函数()23h x x =-，函数()f x 与()g x 互为反函数，且()h x 是()f x 的一个“保值域函数”， ()g x 是()h x 的一个“保值域函数”，则b a -=__________.【答案】1【解析】根据“保值域函数”的定义可知；如果函数()y q x =是函数()y p x =的一个“保值域函数”，那么()q x 的值域就等于()p x 的定义域。