中考精英总复习中考数学(四川版)(课件)第10节 平面直角坐标系与函数
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中考数学复习课件《平面直角坐标系及函数》
点到坐标轴及原点的距离
自变量的 函数自变量 取值范围 的取值范围
函数值
平面直角坐 标系及函数
函数的表 示及图象
三种表示方法： 解析式法、 列表法、 图像法
画函数图像的 步骤：列表、描
点、连线
考点精讲
各象限内点 的坐标特征：
返回思维导图
平面直角 坐标系中 点的坐标 特征
坐标轴上点 的坐标特征
＋，－
点A1（x，y）在x轴上⇔ y＝0 , 点A2（x，y）在y轴上⇔ x＝0 , 原点O的坐标为_(_0_，__0_)_ 【易错警示】坐标轴上的点不属于任一象限.
平移后点P′的坐标 (x+3，y)
_(_x_－__3_，__y_)__
(x，y+2) _(_x_，__y_－__2_) __
口诀
左减右加 上加下减
特征
点到坐标 点P(－2,1)到x轴的距离为____1____
轴及原点 点P(－2,1)到y轴的距离为____2______
的距离
点P(－2,1)到原点的距离为 5
第一节 平面直角坐标系及函数
(3～6分)
四川近6年中考真题精选
考点特训营
目
教材改编题
录
中考试题中的核心素养
考点特训营
各象限点的坐标的符号特征
坐标轴上点的坐标特征
与坐标轴平行的直
线上的点的坐标特征
象限角平分线 上点的坐标特征
平面直角坐 标系中点的 坐标特征
坐标系中对
称点的坐标特征
坐标系中点坐标的平移
平面直角 坐标系中 点的坐标 特征
各象限角平分 线上点的坐标 特征
平行于坐标轴 的直线上点的 坐标特征
点B1（x，y）在第一、三象限角平分 线上⇔ x＝y , 点B2（x，y）在第二、四象限角平分 线上⇔_x_＝__－__y_
中考数学总复习 第3章 第10讲 平面直角坐标系与函数课件
第10讲 平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系与函数
第一页，共27页。
1．会画平面直角坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，由 点的位置写出点的坐标，掌握坐标平面内点的坐标特征． 2. 探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的 意义． 3．了解函数的有关概念和函数的表示方法，并能结合图象对实 际问题中的函数关系进行分析(fēnxī)， 结合对函数关系的分析 (fēnxī)，能对变量的变化情况进行初步讨论． 4．能确定函数自变量的取值范围，并会求函数值，能用适当的 函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系．
【解析】分析时结合图象， 注意这些特殊点的实际 (shíjì)含义．
第二十四页，共27页。
对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值作 为点的________与________在平面内描出相应的 点，符合条件的所有(suǒyǒu)的点组成的图形叫做 这个函数的图象．
第二十五页，共27页。
2．(2013·绍兴)如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图， 在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画 有刻度，人们(rén men)根据壶中水面的位置计时，用x表 示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系的 图象是( )
第六页，共27页。
4．(2012·丽水)甲、乙两人以相同路线前往离学校12 千米的地方参加植树(zhíshù)活动，图中l甲，l乙分 别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米) 随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行 驶____千米．
第七页，共27页。
平面(píngmiàn)直角坐标系内点的特征
第十四页，共27页。
1．轴对称变换：在直角坐标(zuòbiāo)系中，点(a，b) 关于x轴的对称点的坐标(zuòbiāo)为________，关于y 轴的对称点的坐标(zuòbiāo)为________．
第一页，共27页。
1．会画平面直角坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，由 点的位置写出点的坐标，掌握坐标平面内点的坐标特征． 2. 探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的 意义． 3．了解函数的有关概念和函数的表示方法，并能结合图象对实 际问题中的函数关系进行分析(fēnxī)， 结合对函数关系的分析 (fēnxī)，能对变量的变化情况进行初步讨论． 4．能确定函数自变量的取值范围，并会求函数值，能用适当的 函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系．
【解析】分析时结合图象， 注意这些特殊点的实际 (shíjì)含义．
第二十四页，共27页。
对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值作 为点的________与________在平面内描出相应的 点，符合条件的所有(suǒyǒu)的点组成的图形叫做 这个函数的图象．
第二十五页，共27页。
2．(2013·绍兴)如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图， 在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画 有刻度，人们(rén men)根据壶中水面的位置计时，用x表 示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系的 图象是( )
第六页，共27页。
4．(2012·丽水)甲、乙两人以相同路线前往离学校12 千米的地方参加植树(zhíshù)活动，图中l甲，l乙分 别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米) 随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行 驶____千米．
第七页，共27页。
平面(píngmiàn)直角坐标系内点的特征
第十四页，共27页。
1．轴对称变换：在直角坐标(zuòbiāo)系中，点(a，b) 关于x轴的对称点的坐标(zuòbiāo)为________，关于y 轴的对称点的坐标(zuòbiāo)为________．
中考数学 教材知识梳理 第3单元 函数 第10课时 平面直角坐标系与函数
式的分母不能为0； (3)当函数解析式等号右边的式子是二次根式时，被
开方数非负(即大于或等于0)．还需注意的是，在 实际问题中应考虑是否符合实际情况．
返回
(三) 河北中考题型突破
题组三 函数的表示方法及其图象
1. (2016广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80
千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地．当他按
加左减，上加下减
返回
(二) 河北中考考点梳理
考点2 函数及其自变量的取值范围
1．函数的相关概念 (1)变量：某一变化过程中可以取不同数值的量． (2)常量：某一变化过程中保持相同数值的量． (3)函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个
变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 __唯__一___确定的值与其对应，那么我们就说x是自 变量，y是x的函数．
题组一
平面直角坐 标系及点的 坐标特征
题组二 函数及其自 变量的取值
范围ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
题组三
函数的表示 方法及其图
象
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(一) 河北6年中考真题
河北6年中考真题
【导学号：79700048】(2011，T11，3分)如图3.10-1，在矩形 中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作 为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为
4. 判断符合题意的函数图象的方法 (1)与实际问题结合： 判断与实际问题有关的函数图象，需遵循以下几点：①找起 点：结合题干中所给自变量的取值范围及对应的函数值，对 应到图象中找相对应的点；②找特殊点：交点或转折点(图象 在此点处将发生变化)；③判断图象趋势：判断出图象对应的 函数的增减性；④看图象是否与坐标轴相交．
开方数非负(即大于或等于0)．还需注意的是，在 实际问题中应考虑是否符合实际情况．
返回
(三) 河北中考题型突破
题组三 函数的表示方法及其图象
1. (2016广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80
千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地．当他按
加左减，上加下减
返回
(二) 河北中考考点梳理
考点2 函数及其自变量的取值范围
1．函数的相关概念 (1)变量：某一变化过程中可以取不同数值的量． (2)常量：某一变化过程中保持相同数值的量． (3)函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个
变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 __唯__一___确定的值与其对应，那么我们就说x是自 变量，y是x的函数．
题组一
平面直角坐 标系及点的 坐标特征
题组二 函数及其自 变量的取值
范围ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
题组三
函数的表示 方法及其图
象
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(一) 河北6年中考真题
河北6年中考真题
【导学号：79700048】(2011，T11，3分)如图3.10-1，在矩形 中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作 为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为
4. 判断符合题意的函数图象的方法 (1)与实际问题结合： 判断与实际问题有关的函数图象，需遵循以下几点：①找起 点：结合题干中所给自变量的取值范围及对应的函数值，对 应到图象中找相对应的点；②找特殊点：交点或转折点(图象 在此点处将发生变化)；③判断图象趋势：判断出图象对应的 函数的增减性；④看图象是否与坐标轴相交．
2020年四川省成都地区中考数学第一部分系统复习第十讲平面直角坐标系及函数概念(共49张PPT)
2020春成都地区中考数学第一部分系统复习
第十讲 平面直角坐标系 及函数概念
知识回顾
1．定义：同一平面内_互__相__垂__直__且___有__公__共__原__点___的两 条数轴组成平面直角坐标系．两条数轴分别称__x___轴、 ___y__轴或__横___轴、___纵___轴，它们的公共原点O称为 直角坐标系的原点．两条坐标轴把一个坐标平面分成的 四个部分，我们称作是四个_象__限_____．坐标轴上的点不 属于任何一个象限内．
为 a，到原点的距离为 2，则点 P 的坐标为( B )
A．(－1，1)
B．(1，－1)
C．(－1，－1) D．(1，1)
当堂过关
3．如图，点 A 的坐标为(－1，0)，点 B 在直线 y＝x
上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为( C )
A．(0，0) C.－12，－21
A．9 B．7 C．－9 D．－7 【答案】C
课堂精讲
考点四 函数与实际问题 例7 (2018·东营)如图所示，已知△ABC中，
BC＝12，BC边上的高h＝6，D为BC上一点，EF∥BC，交 AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x.则 △DEF的面积y关于x的函数图象大致为( )
课堂精讲
知识回顾
7．坐标平面内点的平移：将点P(a，b)向左或右平移h个单位， 对应点坐标为__(_a_－__h_，__b_)_或__(_a_＋__h_，__b_)_，向上或下平移k个 单位，对应点坐标为_(_a_，__b_＋__k_)_或_(_a_，__b_－__k_)_． 8．中点坐标公式：平面上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB中
课堂精讲
例 3 (2019·嘉兴二模)如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N， 再分别以点 M，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两条弧在 第二象限交于点 P，若点 P 的坐标为(a，2b－1)，则 a，b 的数 量关系是( )
第十讲 平面直角坐标系 及函数概念
知识回顾
1．定义：同一平面内_互__相__垂__直__且___有__公__共__原__点___的两 条数轴组成平面直角坐标系．两条数轴分别称__x___轴、 ___y__轴或__横___轴、___纵___轴，它们的公共原点O称为 直角坐标系的原点．两条坐标轴把一个坐标平面分成的 四个部分，我们称作是四个_象__限_____．坐标轴上的点不 属于任何一个象限内．
为 a，到原点的距离为 2，则点 P 的坐标为( B )
A．(－1，1)
B．(1，－1)
C．(－1，－1) D．(1，1)
当堂过关
3．如图，点 A 的坐标为(－1，0)，点 B 在直线 y＝x
上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为( C )
A．(0，0) C.－12，－21
A．9 B．7 C．－9 D．－7 【答案】C
课堂精讲
考点四 函数与实际问题 例7 (2018·东营)如图所示，已知△ABC中，
BC＝12，BC边上的高h＝6，D为BC上一点，EF∥BC，交 AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x.则 △DEF的面积y关于x的函数图象大致为( )
课堂精讲
知识回顾
7．坐标平面内点的平移：将点P(a，b)向左或右平移h个单位， 对应点坐标为__(_a_－__h_，__b_)_或__(_a_＋__h_，__b_)_，向上或下平移k个 单位，对应点坐标为_(_a_，__b_＋__k_)_或_(_a_，__b_－__k_)_． 8．中点坐标公式：平面上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB中
课堂精讲
例 3 (2019·嘉兴二模)如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N， 再分别以点 M，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两条弧在 第二象限交于点 P，若点 P 的坐标为(a，2b－1)，则 a，b 的数 量关系是( )
中考数学考点总复习课件第10节平面直角坐标系与函数(共38张PPT(完整版)9
【思路引导】(1)紧扣定义，看哪一选项当自变量x每取一个值，y只有 唯一的值与之对应．(2)注意分式的分母不能为0.(3)当x＝2时，只能满足y＝ 2x＋1这个函数解析式．
方法归纳 求函数自变量的取值范围，一般需要根据代数式有意义的条
件，列出不等式(组)，通过解不等式(组)求得自变量的取值范围．Ｋ
(2)(2017·天水)如图，在等腰△ABC 中，AB＝AC＝4 cm，∠B＝30°，点 P 从点 B 出发，以 3 cm/s 的速度沿 BC 方向运动到点 C 停止，同时点 Q 从点 B 出发，以 1 cm/s 的速度沿 BA→AC 方向运动到点 C 停止，若△BPQ 的面积为 y(cm2)，运动时间为 x(s)，则下列最能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（ D ）
D．甲到 B 地比乙到 A 地早112小时
14．(导学号 65244053)(2017·兰州)如图①，在矩形 ABCD 中，动点 E 从 点 A 出发，沿 AB→BC 方向运动，当点 E 到达点 C 时停止运动，过点 E 作 FE ⊥AE，交 CD 于 F 点，设点 E 运动路程为 x，FC＝y，如图②所表示的是 y 与
1．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每 张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ A ） A．y＝10x＋30 B．y＝40x C．y＝10＋30x D．y＝20x
2．1～6个月的婴儿生长得非常快，出生体重为4 000克的婴儿，他们的体 重y(克)和月龄x(月)之间的关系如表所示，则6个月大的婴儿的体重为（
3．坐标轴上点的坐标特征： x轴上的点___(_x_，__0_)__；y轴上的点__(_0_，__y_)__；原点的坐标为_(_0_，__0_)__．
中考数学总复习课件：第10课时 坐标系及函数
第三章 函数
第 10 课时 坐标系及函数
1.（2016·柳州市）如图，在平面直角坐标系中，点 P 的
坐标为（ A ）
A．（3，-2）
B．（-2，3）
C．（-3，2）
D．（2，-3）
2.（2016·赤峰市）平面直角坐标系内的点 A(-1，2) 与
点 B(-1，-2) 关于（ B ）
A．y 轴对称
B．x 轴对称
坐（轴于（标3．原3））；B点点CB（长COB2=，）度的5，C可可中B的以由心C纵从点边对坐中上称B标，心的图相C对高形同的称为得，横或到4故，坐旋线所标转B段C以来的∥C□计角Dx.A算轴度B，，来CDB同说C的理明边面；A上积D的∥为x
高5×是点4A评=，2：0B.在两平点面纵直坐角标坐的标差系. 内，关于 x 轴对称的两点，横
4．点与点、点与线之间的距离
（1）点 M(a，b) 到 x 轴的距离为___|b__| ___；
（2）点 M(a，b) 到 y 轴的距离为___|_a_| ___；
（3）点 M1(x1，0)，M2(x2，0) 之间的距离为___|x_1_-_x_2_|__； （4）点 M1(0，y1)，M2(0，y2) 之间的距离为___|y_1_-_y_2_| __.
位长度，再沿 y 轴向上平移 5 个单位长度后得到的点 A'
的坐标为_（__-_2__，__2_）___.
考点一：平面直角坐标系
1．平面直角坐标系
（1）定义：在平面内有_公___共__原__点___且_互__相___垂__直__的两
条数轴构成平面直角坐标系.
（2）坐标平面内任意一点 M 与有序实数对 (x，y) 的关
B 城，在整个行驶过程中，汽车离开 A 城的距离 y（km）
第 10 课时 坐标系及函数
1.（2016·柳州市）如图，在平面直角坐标系中，点 P 的
坐标为（ A ）
A．（3，-2）
B．（-2，3）
C．（-3，2）
D．（2，-3）
2.（2016·赤峰市）平面直角坐标系内的点 A(-1，2) 与
点 B(-1，-2) 关于（ B ）
A．y 轴对称
B．x 轴对称
坐（轴于（标3．原3））；B点点CB（长COB2=，）度的5，C可可中B的以由心C纵从点边对坐中上称B标，心的图相C对高形同的称为得，横或到4故，坐旋线所标转B段C以来的∥C□计角Dx.A算轴度B，，来CDB同说C的理明边面；A上积D的∥为x
高5×是点4A评=，2：0B.在两平点面纵直坐角标坐的标差系. 内，关于 x 轴对称的两点，横
4．点与点、点与线之间的距离
（1）点 M(a，b) 到 x 轴的距离为___|b__| ___；
（2）点 M(a，b) 到 y 轴的距离为___|_a_| ___；
（3）点 M1(x1，0)，M2(x2，0) 之间的距离为___|x_1_-_x_2_|__； （4）点 M1(0，y1)，M2(0，y2) 之间的距离为___|y_1_-_y_2_| __.
位长度，再沿 y 轴向上平移 5 个单位长度后得到的点 A'
的坐标为_（__-_2__，__2_）___.
考点一：平面直角坐标系
1．平面直角坐标系
（1）定义：在平面内有_公___共__原__点___且_互__相___垂__直__的两
条数轴构成平面直角坐标系.
（2）坐标平面内任意一点 M 与有序实数对 (x，y) 的关
B 城，在整个行驶过程中，汽车离开 A 城的距离 y（km）
2020年中考数学总复习课件：平面直角坐标系和函数(共36张PPT)
函数表达式的形式 整式型
分式型
一般形式 y＝ax＋b y＝x－b a
二次根式型
y＝ ax＋b
分式＋二次根式型
y1＝
axx11＋b；y2＝
1 ax2＋b
自变量的取值范围 全体实数 x≠a
x≥－ba x1≥－ba且x1≠0；x2>－ba
(3)函数值：当函数自变量x取某一数值时，与之对应的唯一确定的y值，叫做这 个函数当函数自变量取该值时的函数值．
象限角平 第一、三象限的平分线上的点形如M(a，a)； 分线上 第二、四象限的平分线上的点形如N(－a，a)
平行于坐 平行于x轴的直线上的点形如M(x，b)，其中x为任意 标轴的直 实数，b为一个定值；
平行于y轴的直线上的点形如N(a，y)，其中a为一个 线上 定值，y为任意实数
图示
(2)两点间的距离.
(D)
A
B
C
D
练习
1．(2019·贵州安顺中考)在平面直角坐标系中，点P(－3，m2＋1)关于原点对称
的点在
(D)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．(2019·内蒙古呼和浩特中考)已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点 A、B、
C、D 按逆时针依次排列，若 A 点的坐标为(2， 3)，则 B 点与 D 点的坐标分别为
12．(2019·内蒙古鄂尔多斯中考)在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进
行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A、B两
地同时出发，相向而行．快车到达B地后，停留3秒卸货，然后原路返回A地，慢车
到达A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y(米)与行驶时间x(秒)的函数图
中考复习平面直角坐标系以及一次函数部分复习精品PPT教学课件
对于 y = 3x - 2, 当x1 > x2 时，则 y1 > y2 . 3. 如果点M( 1-a ,1-b )在第二象限 ,
那么N (a-1 ,b-1 )在第__四___象限.
4. 如果直线 y = k x + b 在一,二,三象限,
那么 k > 0 , b > 0 .
5. 若则把得函到数的图y 象= 的45 x函的数图解象析沿式x是轴_向_y_左_=_平45__x移_+_5_4个_.单位,
A.在x轴或y轴上
B.是坐标原点
C.在x轴上
D.在y轴上
3.下列命题中正确的是（ C ）
A.点M(a,o)在第一或第四象
B.在坐标轴上的点的横, 纵坐标都是零
C.若点N(a,b)满足ab<0,则点N在第二,四象限
D.点P( 2,-3)到y轴的距离为3 4.下列函数中,关于x的正比例函数是 （ C ）
2020/12/8
9
3. 如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数 y = x+ b与 y = b x+1的图象只可能是（ C ）
(A)
y
(B)
y
ox
ox
y (C)
ox
(D)
y
ox
2020/12/8
10
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y
y
o
x
-5
o
x
2020/12/8
(4)
(5)
7
解答题：
1.已知 ABC是等边三角形, 边长为2 , 求 ABC各顶
2016年《中考精英》总复习课件 第10节 平面直角坐标系与函数
1．不能正确确定函数中自变量的范围．
x＋3 【例 5】求函数 y＝ 中自变量 x 的取值范围． x－2
解：x≥－3且x≠2 2．不理解坐标系的含义．
【例6】(2015·绵阳)如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后 两架轰炸机的平面坐标分别为A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一 架轰炸机C的平面坐标是_____________ ． (2，－1)
第三章 函数及其图象
第10节 平面直角坐标系与函数
数学
平面直角坐标系与点的坐标
1．各象限点的坐标的符号特征：
第一象限：_____________ ；第二象限___________ (＋，＋) (－，＋) ；
(－，－) ，第四象限____________ (＋，－) ． 第三象限：____________
1．函数 y＝
x－2 x 中，自变量 x 的取值范围是( B )
A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2 且 x≠0 D．x≥2 且 x≠0 2． 已知点 M 到 x 轴的距离为 1， 到 y 轴的距离为 2， 且点 M 在第二象限， 则点 M 的坐标为( B ) A．(2，－1) B．(－2，1) C．(1，－2) D．(－1，2)
点拨： (1)当含有自变量的式子是二次根式和分式时， 要求二次根式的被 开方数是非负数和分式的分母不为 0 的两个条件同时成立； (2)假如 x≤2， y＝8 时，则 x2＋2＝8，x＝± 6， 6不合题意，舍去，∴x＝－ 6；假 如 x>2，y＝8 时，则 2x＝8，∴x＝4，所以 x＝－ 6或 4.
2．坐标轴上点的坐标特征： x轴上的点_________ (x，0) ；y轴上的点________ (0，y) ；原点的坐标为________ (0，0) ． 3．在象限角平分线的点的坐标特征： 相等 ；第二、四象限角平 第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标________ 互为相反数 分线上的点的横、纵坐标__________________ ．
初三代数平面直角坐标系及函数的概念复习课课件
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
06
复习题与答案解析
基础题
01
02
03
04
题目
已知点A（2，3），B（-3，2），求线段AB的长度。
答案
线段AB的长度为5。
题目
已知点A（3，5），B（-4， 1），求线段AB的中点坐标。
答案
线段AB的中点坐标为（-0.5 ，3）。
当 x = 3 时，y = 2。
题目
答案
已知函数 y = -x^2 + 4x - 3，当 x = -1 时 ，求 y 的值。
当 x = -1 时，y = -6。
正比例函数的定义与图像
正比例函数的定义
正比例函数是一种特殊的函数，其表 达式为 y = kx (k ≠ 0)，其中 x 和 y 是自变量和因变量，k 是常数。
正比例函数的图像
正比例函数的图像是一条通过原点的直线。当 k > 0 时，图像在第一象限和第三象限内均为 正值，且随着 x 的增大，y 值也逐渐增大；当 k < 0 时，图像在第二象限和第四象限内均为 负值，且随着 x 的增大，y 值逐渐减小。
斜率
一次函数图像的倾斜程度 由斜率k决定，k>0时，函 数图像为上升直线；k<0 时，函数图像为下降直线 。
截距
b为y轴上的截距，当x=0 时，y=b。
一次函数的图像
绘制方法
通过代入一组x值计算对应的y值 ，得到一系列点，将这些点连接
成直线即为一次函数的图像。
图像特征
一次函数图像是一条直线，斜率为 k，y轴上的截距为b。
进阶题
题目
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5．(2014·泸州)使函数 y＝ x＋2＋（x－1）1（x＋2）有意义的自变量 x
的取值范围是_________x_＞__－__2_，__且__x_≠_1__________． 6．(2015·绵阳)如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机 的平面坐标分别为 A(－2，1)和 B(－2，－3)，那么第一架轰炸机 C 的平 面坐标是______(_2_，__－__1_) ______．
4．(导学号 14952056)(2015·宜宾)在平面直角坐标系中，任意两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，规定运算：①A⊕B＝(x1＋x2，y1＋y2)；② A⊗B＝x1x2＋y1y2；③当x1＝x2且y1＝y2时，A＝B，有下列四个命题： (1)若A(1，2)，B(2，－1)，则A⊕B＝(3，1)，A⊗B＝0； (2)若A⊕B＝B⊕C，则A＝C； (3)若A⊗B＝B⊗C，则A＝C； (4)对任意点A，B，C，均有(A⊕B)⊕C＝A⊕(B⊕C)成立 其中正确命题的个数为( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7 ． ( 导 学 号 14952059)(2015· 甘 孜 州 ) 如 图 ， 正 方 形 A1A2A3A4 ， A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，(每个正方形从第三象限的顶点开始，按 顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9， A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若 它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为___(5_，__－__5_)_____．
4．(2016·黄石)如图所示，向一个半径为R，容积为V的球形容器内注 水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象 可能是 ( A )
5．(2016·巴中)函数 y＝ 2－3x中，自变量 x 的取值范围是_x_≤__23____． 6．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点(2，2)， “炮”位于点(－1，2)，写出“兵”所在位置的坐标___(－__2_，__3_)____．
8．(导学号 14952060)如图，点 A(a，b)，B(c，d)是平面直角坐标系中的 任意两点，且 AC⊥x 轴于点 C，BD⊥x 轴于点 D. (1)CD＝__|_c_－__a_| _，|DB－AC|＝__|b_－__d_|___；(用含 a，b，c，d 的代数式表 示) (2)请猜想：A，B 两点之间的距离； (3)利用猜想，若 A(－2，5)，B(4，－4)，求 AB 两点之1)(2016·新疆)小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的 书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的 父亲离家的距离与时间的函数图象是( B )
(2)(导学号 14952058)(2016·遵义)如图①，四边形ABCD中，AB∥CD ，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按 A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD 的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时， △PAD的面积为__5__．
四川专用
第10节 平面直角坐标系与函数
数学
1．(2014·遂宁)在函数 y＝x－1 1中，自变量 x 的取值范围是( C ) A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x＝1 2．(2016·广安)函数 y＝ 3x＋6中自变量 x 的取值范围在数轴上表示正 确的是( A )
3．(2014·泸州)“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米 的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函 数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( C ) A．2小时 B．2.2小时 C．2.25小时 D．2.4小时
函数自变量的取值范围及函数值
【例 2】(1)(2016·绥化)函数 y＝ 2x1－1自变量 x 的取值范围是( D ) A．x≤12 B．x≥12 C．x＜12 D．x＞12 (2)(2015·甘南州)若函数 y＝x22x＋（2x（＞x2≤）2，），则当函数值 y＝8 时，自变量 x 的值是( D ) A．± 6 B．4 C．± 6或 4 D．4 或－ 6
平面直角坐标系
【例1】(1)(2016·荆门)在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限 内，则点B(a，b)所在的象限是( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 (2)(导学号 14952057)(2016·北京)如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标 系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为(－4，2)，点B的坐标为(2，－4) ，则坐标原点为( A ) A．O1 B．O2 C．O3 D．O4
不理解平面直角坐标系的含义而出错． 【例4】(1)(2016·滨州)如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标 系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)， (c，m)，则点E的坐标是( C ) A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2)
(2)(2016·宜宾)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象 ，下列结论错误的是( C ) A．乙前4秒行驶的路程为48米 B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C．两车到第3秒时行驶的路程相等 D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
1．(2016·大连)在平面直角坐标系中，点(1，5)所在的象限是( A ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．(2016·南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是( D )
3．(2016·呼伦贝尔)园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间 ，已知绿化面积S(m2)与工作时间t(h)的函数关系的图象如图所示，则 休息后园林队每小时绿化面积为( B ) A．100 m2 B．50 m2 C．80 m2 D．40 m2