2015-2016学年山东省聊城市阳谷县八年级下期中数学试卷

2015-2016学年山东省聊城市临清市八年级（下）期中数学试卷一、（共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．在实数、、、（）0中，无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．正三角形 C．平行四边形D．正方形3．下列说法不正确的是（）A．﹣的相反数是B．﹣3的绝对值是3﹣C．2是的平方根D．﹣是﹣3的立方根4．下列各式中正确的是（）A．若a＞b，则a﹣1＜b﹣1 B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，且c≠0，则ac＞bc D．若＞，则a＞b5．已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．6．下列命题错误的是（）A．矩形的对角线相等B．平行四边形的对角线互相平分C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形7．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．48．如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于（）A．75 B．100 C．120 D．1259．若=x，则实数x是（）A．负实数B．所有正实数C．0或1 D．不存在10．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm11．关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜112．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF 的长为（）A．2B．3C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分，只要求写出最后结果）13．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b=．14．不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，则m的取值范围是．15．已知2a﹣1的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是6，则a+2b的平方根是．16．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF，若EF=，BD=4，则菱形ABCD的面积为．17．如图，正方形ABCD的边长为a，在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1=a，在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2，使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B2，…．依次规律继续下去，则正方形A n B n C n D n的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共69分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（1）计算：（﹣3）0×6﹣+|π﹣2|（2）解不等式：＞1﹣．19．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．20．如图：四边形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B．试求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积．21．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）求四边形AEBD的面积．22．已知，关于x，y的方程组的解满足x＞y＞0，求a的取值范围．23．为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．25．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线F，且AF=BD，连结BF．（1）求证：BD=CD；（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD为正方形？（写出条件即可，不要求证明）2015-2016学年山东省聊城市临清市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、（共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．在实数、、、（）0中，无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数；零指数幂．【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．【解答】解：=3是整数，是有理数；是分数，是有理数；是无理数；（）0=1是整数，是有理数．则无理数只有1个．故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2015•株洲）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．正三角形 C．平行四边形D．正方形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列说法不正确的是（）A．﹣的相反数是B．﹣3的绝对值是3﹣C．2是的平方根D．﹣是﹣3的立方根【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数；差的绝对值是大数减小数，开方运算，可得答案．【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确；B、﹣3的绝对值是3﹣，故B正确；C、2是4的平方根，故C错误；D、﹣是﹣3的立方根，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了实数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数；注意差的绝对值是大数减小数．4．下列各式中正确的是（）A．若a＞b，则a﹣1＜b﹣1 B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，且c≠0，则ac＞bc D．若＞，则a＞b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A错误；B、当a＜0时，不等式两边乘负数，不等号的方向改变，故B错误；C、当c＜0时，ac＜bc，故C错误；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．【专题】数形结合．【分析】根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，3﹣m＜0且m﹣1＞0，解得m＞3，m＞1，故选：A．【点评】本题考查了在数轴上不等式的解集，先求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上．6．下列命题错误的是（）A．矩形的对角线相等B．平行四边形的对角线互相平分C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的性质对A进行判断；根据平行四边形的性质对B进行判断；根据矩形的判定方法对C 进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、矩形的对角线相等，所以A为真命题；B、平行四边形的对角线互相平分，所以B为真命题；C、对角线相等的平行四边形是矩形，所以C为假命题；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以D为真命题．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．4【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC=OA，又由点E是BC边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA，∵点E是BC边的中点，即BE=CE，∴OE=AB，∵OE=1，∴AB=2．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．8．如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于（）A．75 B．100 C．120 D．125【考点】勾股定理．【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100．故选B．【点评】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．9．若=x，则实数x是（）A．负实数B．所有正实数C．0或1 D．不存在【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】由于=x，表示一个数的算术平方根等于它本身，根据算术平方根的定义即可解决问题．【解答】解：∵=x，∴x=1或0．故选C．【点评】此题主要考查了算术平方根性质，解题注意：0的平方根是0，1的算术平方根也还是它本身．10．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】根据平行四边形的性质中，两条对角线的一半和一边构成三角形，利用三角形三边关系判断可知．【解答】解：A、4+8=12，不能构成三角形，不满足条件，故A选项错误；B、5+8＞12，能构成三角形，满足条件，故B选项正确．C、4+7＜12，不能构成三角形，不满足条件，故C选项错误；D、4+6＜12，不能构成三角形，不满足条件，故D选项错误．故选：B．【点评】主要考查了平行四边形中两条对角线的一半和一边构成三角形的性质．并结合三角形的性质解题．11．关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜1【考点】不等式的解集．【分析】根据题意结合不等式解集的确定方法得出答案．【解答】解：∵关于x的不等式组的解集为x＞1，∴a的取值范围是：a≤1．故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的解集，正确利用不等式解集确定方法是解题关键．12．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF 的长为（）A．2B．3C．D．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】首先延长FD到G，使DG=BE，利用正方形的性质得∠B=∠CDF=∠CDG=90°，CB=CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性质易得△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得AE=3，设AF=x，利用GF=EF，解得x，利用勾股定理可得CF．【解答】解：如图，延长FD到G，使DG=BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF与△ECF中，，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF=EF，∵CE=3，CB=6，∴BE===3，∴AE=3，设AF=x，则DF=6﹣x，GF=3+（6﹣x）=9﹣x，∴EF==，∴（9﹣x）2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF===2，故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思想是解答此题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分，只要求写出最后结果）13．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b=8．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=3，∴a b=8．故答案为：8．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出的范围．14．不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，则m的取值范围是m＜2．【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，∴m﹣2＜0，m＜2，故答案为：m＜2．【点评】本题考查了不等式的解集，由不等号方向改变，得出未知数的系数小于0．15．已知2a﹣1的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是6，则a+2b的平方根是±2．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】计算题；实数．【分析】利用平方根、立方根定义求出a与b的值，即可确定出a+2b的平方根．【解答】解：根据题意得：2a﹣1=27，3a+b﹣1=36，解得：a=14，b=﹣5，则a+2b=14﹣10=4，4的平方根是±2，故答案为：±2【点评】此题考查了立方根、平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF，若EF=，BD=4，则菱形ABCD的面积为4．【考点】三角形中位线定理；菱形的性质．【分析】根据EF是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理求的AC的长，然后根据菱形的面积公式求解．【解答】解：∵E、F是AB和BC的中点，即EF是△ABC的中位线，∴AC=2EF=2，=AC•BD=×2×4=4．则S菱形ABCD故答案是：4．【点评】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的面积公式，理解中位线定理求的AC的长是关键．17．如图，正方形ABCD的边长为a，在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1=a，在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2，使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B2，…．依次规律继续下去，则正方形A n B n C n D n的面积为．【考点】正方形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先在Rt△A1BB1中，由勾股定理可求得正方形A1B1C1D1的面积=，然后再在Rt△A2B1B2中，由勾股定理求得正方形A2B2C2D2的面积=，然后找出其中的规律根据发现的规律即可得出结论．【解答】解：在Rt△A1BB1中，由勾股定理可知；==，即正方形A1B1C1D1的面积=；在Rt△A2B1B2中，由勾股定理可知：==；即正方形A2B2C2D2的面积=…∴正方形A n B n C n D n的面积=．故答案为：．【点评】本题主要考查的是正方形的性质和勾股定理的应用，通过计算发现其中的规律是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共69分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（1）计算：（﹣3）0×6﹣+|π﹣2|（2）解不等式：＞1﹣．【考点】解一元一次不等式；实数的运算；零指数幂．【分析】（1）根据零指数幂，二次根式的性质，绝对值分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）原式=1×6﹣4+π﹣2=π；（2）去分母得：2x＞6﹣（x﹣3），去括号得：2x＞6﹣x+3，移项得：2x+x＞6+3，合并同类项得：3x＞9，系数化成1得：x＞3．【点评】本题考查了解一元一次不等式，零指数幂，二次根式的性质，绝对值的应用，能熟记知识点是解此题的关键．19．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．20．如图：四边形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B．试求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】连接AC，则在直角△ABC中，已知AB，BC可以求AC，根据AC，AD，CD的长可以判定△ACD 为直角三角形，（1）根据∠BAD=∠CAD+∠BAC，可以求解；（2）根据四边形ABCD的面积为△ABC和△ACD的面积之和可以解题．【解答】解：（1）连接AC，∵AB⊥CB于B，∴∠B=90°，在△ABC中，∵∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，又∵AB=CB=，∴AC=2，∠BAC=∠BCA=45°，∵CD=，DA=1，∴CD2=5，DA2=1，AC2=4．∴AC2+DA2=CD2，由勾股定理的逆定理得：∠DAC=90°，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135°；（2）∵∠DAC=90°，AB⊥CB于B，∴S△ABC=，S△DAC=，∵AB=CB=，DA=1，AC=2，∴S△ABC=1，S△DAC=1=S△ABC+S△DAC，而S四边形ABCD=2．∴S四边形ABCD【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了根据勾股定理逆定理判定直角三角形，考查了直角三角形面积的计算，本题中求证△ACD是直角三角形是解题的关键．21．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）求四边形AEBD的面积．【考点】矩形的判定．【分析】（1）利用平行四边形的性质和矩形的判定定理推知平行四边形AEBD是矩形．（2）在Rt△ADC中，由勾股定理可以求得AD的长度，由等腰三角形的性质求得BD的长度，则矩形的面积=长×宽=AD•BD，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵AE∥BC，BE∥AC，∴四边形AEDC是平行四边形．∴AE=CD．在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，∴∠ADB=90°，BD=CD．∴BD=AE．∴四边形AEBD是矩形．（2）解：在Rt△ADC中，∠ADB=90°，AC=5，BD=CD=BC=3，∴AD==4．∴四边形AEBD的面积=BD•AD═3×4=12．【点评】本题考查了矩形的判定与性质和勾股定理，根据“等腰三角形的性质和有一内角为直角的平行四边形为矩形”推知平行四边形AEBD是矩形是解题的难点．22．已知，关于x，y的方程组的解满足x＞y＞0，求a的取值范围．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把a看做已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出a的范围即可．【解答】解：，①+②得：3x=6a+3，即x=2a+1，把x=2a+1代入①得：y=a﹣2，代入不等式得：2a+1＞a﹣2＞0，解得：a＞2．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．23．为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设购买球拍x个，根据乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，购买的金额不超过200元，列出不等式，求解即可．【解答】解：设购买球拍x个，依题意得：1.5×20+22x≤200，解之得：x≤7，由于x取整数，故x的最大值为7，答：孔明应该买7个球拍．【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AE=BE，从而得到AF=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠1=∠2，根据等边对等角可得然后∠F=∠3，然后求出∠2=∠F，再根据同位角相等，两直线平行求出CE∥AF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据菱形的四条边都相等可得AC=CE，然后求出AC=CE=AE，从而得到△AEC是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60°求出∠CAE=60°，然后根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，E是BA的中点，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中点，∴ED是等腰△BEC底边上的中线，∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）解：∵四边形ACEF是菱形，∴AC=CE，由（1）知，AE=CE，∴AC=CE=AE，∴△AEC是等边三角形，∴∠CAE=60°，在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质与判定方法是解题的关键．25．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线F，且AF=BD，连结BF．（1）求证：BD=CD；（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD为正方形？（写出条件即可，不要求证明）【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）证明△AEF≌△DEC可得AF=DC，再根据条件AF=BD可利用等量代换可得BD=CD；（2）首先判定四边形AFBD为平行四边形，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，进而可得四边形AFBD为矩形；（3）当AB=AC，且∠BAC=90°时，四边形AFBD为正方形，首先证明∠ABC=45°，∠BAD=45°，可得AD=BD，进而可得四边形AFBD为正方形．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠ECD．∵E是AD的中点，∴DE=AE，在△AEF与△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=DC，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）答：四边形AFBD为矩形；解：∵AF=BD，AF∥BD，∴四边形AFBD为平行四边形，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴四边形AFBD为矩形；（3）AB=AC，且∠BAC=90°；∵AB=AC，且∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵AD⊥BC，∴∠BAD=45°，∴AD=DB，∴四边形AFBD为正方形．【点评】此题主要考查了正方形的判定，矩形的判定，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握邻边相等的矩形是正方形．。

2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x25．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣17．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．148．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠时，分式有意义．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．11．当x=时，分式的值为0．12．若，则=．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是；②MB，BN的位置关系是．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目【考点】全面调查与抽样调查．【分析】要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．【解答】解：A、调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，选项错误；B、数量多，不适合全面调查，适合抽查；C、数量多，不适合全面调查，适合抽查；D、人数不多，容易调查，因而适合全面调查，选项正确．故选D．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x2【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．故选：D．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．5．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值缩小到原来的，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变．6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣1【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值即为增根．【解答】解：由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，则增根为4．故选C．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2D．4【考点】菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．【专题】动点型．【分析】首先设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，根据菱形的性质可得QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，再根据勾股定理可得（t）2+（t）2=（6﹣t）2，再解方程即可．【解答】解：设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，∵四边形QPBP′为菱形，∴QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠CBP=45°，∴∠P′BP=90°，∴∠QPB=90°，∴（t）2+（t）2=（6﹣t）2，解得：t1=2，t2=﹣6（不合题意舍去），故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形对角线平分每一组对角．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠2时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式有意义的条件为x﹣2≠0．即可求得x的值．【解答】解：根据条件得：x﹣2≠0．解得：x≠2．故答案为2．【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的取值范围即可．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．【考点】概率公式．【分析】让二等品数除以总产品数即为所求的概率．【解答】解：∵现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有3种可能，∴概率==．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．当x=1时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．若，则=．【考点】比例的性质．【分析】先用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴a=，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键，也是本题的难点．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于3．【考点】矩形的性质．【分析】先由矩形的性质得出OA=OB=3，再由∠AOB=60°，证出△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA=3．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD=6，∴OA=OB=3，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3；故答案为：3．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为5cm．【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为10cm，即可得出答案．【解答】解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD，又∵平行四边形的周长为10cm，∴AB+AD=50cm．故答案为：5cm．【点评】此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，属于基础题，解答本题的关键是判断出EO 是线段BD的中垂线，难度一般．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是5．【考点】平行线的性质；正方形的性质．【分析】过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=1，DF=2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．【解答】解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=5，即正方形ABCD的面积为5．故答案为：5．【点评】题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为1．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】已知等式两边除以a，求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，∴a+=3，则原式=3﹣2=1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m．＞﹣6且m≠﹣4【考点】分式方程的解．【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x 的不等式是本题的一个难点．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE 的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先把被除式与分子因式分解，把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可；（2）先通分算减法，再进一步把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可．【解答】解：（1）原式=a（a+3）×=a；（2）原式=÷=•=．【点评】此题考查分式的混合运算，掌握运算顺序，正确通分约分，因式分解是解决问题的关键．20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程两边乘以x（x﹣2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边乘以（x+1）（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x=x﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【解答】证明：如图，连接BD设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=CF，OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是小于3的非负整数选取合适的x的值，代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=•=x+4．∵x是小于3的非负整数，∴x=0，1，2，∵x=0，2，∴x=1，∴原式=1+4=5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．【考点】菱形的性质；矩形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED 是矩形，利用勾股定理即可求出BC=OE．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形，∴DE=OC，∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，∴BC===OE【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【解答】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质．【分析】（1）证得DE=DF，得四边形BFDE是平行四边形，根据折叠的性质知：BF=DF，得四边形BFDE 是菱形；=EF•BD，（2）在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的长；连接BD，得BD=8cm，利用S菱形BFDE易得EF的长．【解答】解：（1）由折叠的性质可得∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，由折叠知，BF=DF．∴四边形BFDE是菱形；（3）在Rt△DCF中，设DF=x，则BF=x，CF=16﹣x，由勾股定理得：x2=（16﹣x）2+82，解得x=10，DF=10cm，连接BD．在Rt△BCD中，BD==8，=EF•BD=BF•DC，∵S菱形BFDE∴EF×8=10×8解得EF=4cm．【点评】本题主要考查了勾股定理、平行四边形的判定、菱形的判定和性质，解题的关键是作好辅助线找到相关的三角形．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．【考点】分式的混合运算．【专题】阅读型．【分析】（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；（2）原式分子变形后，利用非负数的性质求出最小值即可．【解答】解：（1）设﹣x4﹣8x2+10=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=9，b=1．∴=x2+9+；（2）由=x2+9+知，当x=0时，x2+9和分别有最小值，因此当x=0时，的最小值为10．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？【考点】几何变换综合题．【分析】（1）延长AF交EC于G，交BC于H，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ABF≌△CBE，得到AF=CE，∠BAF=∠BCE，根据∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，所以∠BCE+∠CHG=90°，即可解答．（2）①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直；（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ADF≌△CDE，得到DF=DE，∠1=∠2，利用在Rt△ADF中，点M是DF的中点，得到MA=DF=MD=MF，再利用中位线的性质，得到得到MN=DE，MN∥DE，通过角之间的等量代换和三角形内角和，得到∠6=90°，从而得到∠7=∠6=90°，即可解答．【解答】解：（1）如图2，延长AF交EC于G，交BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABF+∠FBC=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∴∠CBE+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠CBE，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE，∴AF=CE，∠BAF=∠BCE，∵∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，∴∠BCE+∠CHG=90°，∴AF⊥CE．（2）①相等；②垂直．故答案为：相等，垂直．（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∵∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∵点E、F分别在正方形CB、AB的延长线上，∴AB+BF=CB+BE，即AF=CE，∵，∴△ADF≌△CDE，∴DF=DE，∠1=∠2，在Rt△ADF中，∵点M是DF的中点，∴MA=DF=MD=MF，∴∠1=∠3，∵点N是EF的中点，∴MN是△DEF的中位线，∴MN=DE，MN∥DE，∴MA=MN，∠2=∠3，∵∠2+∠4=∠ABC=90°，∠4=∠5，∴∠3+∠5=90°，∴∠6=180°﹣（∠3+∠5）=90°，∴∠7=∠6=90°，MA⊥MN．【点评】本题考查了图形的旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键是证明三角形全等，得到相等的边与角，作辅助线也是解决本题的关键．。

期中考试】___2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析2015-2016学年___八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1.要使分式的值为 $-\frac{1}{2}$，则 $x$ 的值为（）A。

$x=1$。

B。

$x=2$。

C。

$x=-1$。

D。

$x=-2$2.下列说法正确的是（）A。

对角线互相垂直的四边形是菱形B。

对角线相等的四边形是矩形C。

三条边相等的四边形是菱形D。

三个角是直角的四边形是矩形3.运用分式的性质，下列计算正确的是（）A。

$\frac{3}{4} \div \frac{6}{5} = \frac{5}{8}$。

B。

$\frac{2}{3} \div \frac{1}{4} = \frac{1}{6}$。

C。

$\frac{5}{6} \times \frac{1}{4} = \frac{5}{24}$。

D。

$\frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{17}{12}$。

4.一个凸五边形的内角和为（）A。

$360^\circ$。

B。

$540^\circ$。

C。

$720^\circ$。

D。

$900^\circ$5.根据下列表格对应值，判断关于 $x$ 的方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）的一个解 $x$ 的取值范围为（）begin{array}{|c|c|}hlinex & ax^2+bx+c \\hline1.1 & -0.59 \\hline1.2 & 0.84 \\hline1.3 &2.29 \\hline1.4 & 3.76 \\hlineend{array}A。

$-0.59<x<0.84$。

B。

$1.1<x<1.2$。

聊城市阳谷县第二学期学业水平终结性评价八年级数学试题说明：不允许使用计算器第I 卷 （试题部分）一、选择题（请将每小题唯一正确答案的代号字母涂在答题卡上，每小题3分，共30分） 1．9的平方根是（ ）A ．－3B ．3C ．±3D ．812．如果a 与b 异号，那2)(b a +与2)(b a -的大小关系是（ ）A ．22)()(b a b a -=+ B ．22)()(b a b a ->+ C ．22)()(b a b a -<+D ．无法确定3．已知正方形的一条对角线的长为8cm ，则该正方形的周长为（ ）A ．216cmB ．32cmC ．324cmD ．28cm4．下列图形中，绕中心旋转60°后可以和自身重合的是（ ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正方形D ．正十边形5．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ）A ．AB=CDB ．AC=BDC ．当AC ⊥BD 时，它是菱形D ．当∠ABC=90°时，它是矩形6．方程1211=--xx x 去分母后的结果，其中正确的是（ ） A ．112=--x B ．112=+-x C ．x x 212=--D ．x x 212=+-7．如图，是三个反比例函数x k y 1=，x ky 2=，xk y 3=在x 轴上方的图像，由此观察得到1k 、2k 、3k 的大小关系为（ ）A ．321k k k >>B ．132k k k >>C ．123k k k >>D ．213k k k >>8．下列命题中假命题是（ ）A ．两个全等三角形对应高相等B ．三个内角对应相等的两个三角形全等C ．顶角及一腰对应相等的两个等腰三角形全等D ．有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 9．利用基本条件作图，不能作出唯一三角形的是（ ）A ．已知三边B ．已知两边及其夹角C ．已知两角及其夹边D ．已知两边及其中一边的对角10．小明准备参加校运会的跳远比赛，下面是他近期六次跳远的成绩（单位：米）：3.6，3.8，4.2，4.0，3.8，4.0，那么这组数据的（ ） A ．众数是3.9米 B ．中位数是3.8米 C ．极差是0.6米D ．平均数是4.0米二、填空题（每小题3分，共30分） 1．在实数158，3-，6π，327-，0.1010010001…中，无理数有_________个。

2016-2017学年山东省聊城市阳谷县十五里元联校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共12小题，每小题只有一个正确答案，满分36分）1．（3分）如图，在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）①∠1+∠2=180°②∠2+∠3=180°③∠3+∠4=180°④∠2+∠4=180°．A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④2．（3分）下列各式中，错误的是（）A．=5B．±=±8C．=﹣6D．=﹣2 3．（3分）若a＞b，且c为实数，有下列各式：①ac＞bc；②ac＜bc；③ac2＞bc2；④ac2≥bc2；⑤＞其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和45．（3分）有下列各数：，3.14，，，﹣，其中无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．（3分）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1B．x≥1C．x＞3D．x≥37．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°8．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a ﹣b）=c2，则（）A．∠A为直角B．∠C为直角C．∠B为直角D．不是直角三角形9．（3分）不等式组的所有整数解之和是（）A．9B．12C．13D．1510．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A．10B．8C．6D．511．（3分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A 的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．﹣2﹣B．﹣1﹣C．﹣2+D．1+12．（3分）不等式组的最大整数解是（）A．1B．2C．0D．﹣1二、填空题（每题3分，共15分）13．（3分）如图，已知正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，连接CN，则∠MNC=．14．（3分）若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a=．15．（3分）若不等式组有解，则m的取值范围是．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC 上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为．17．（3分）若关于x的不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解为．三、解答题（共69分）18．（12分）如图，E、F、G、H分别为▱ABCD的边AD、AB、BC、CD上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．19．（12分）计算：（1）﹣+（2）|2﹣|+2（﹣1）（3）﹣+|﹣π|+（4）÷2+×[2﹣（﹣）2]．20．（12分）解不等式（1）﹣2x+2＜x+17（2）+＞1（3）求≥﹣1的非负整数解（4）[（﹣1）﹣2]﹣x＞2．21．（12分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，PM⊥BC，PN ⊥CD，垂足分别为点M，N．求证：AP=MN．22．（9分）若x、y为实数，且|x+2|+=0，则求（x+y）2016的值．23．（12分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？2016-2017学年山东省聊城市阳谷县十五里元联校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共12小题，每小题只有一个正确答案，满分36分）1．（3分）如图，在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）①∠1+∠2=180°②∠2+∠3=180°③∠3+∠4=180°④∠2+∠4=180°．A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【解答】解：∵∠1和∠2是邻补角，∴∠1+∠2=180°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠2=∠4，∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，正确的有①②③，④错误．故选：A．2．（3分）下列各式中，错误的是（）A．=5B．±=±8C．=﹣6D．=﹣2【解答】解：A、=5，正确；B、=±8，正确；C、=6，本选项错误；D、=﹣2，正确；故选：C．3．（3分）若a＞b，且c为实数，有下列各式：①ac＞bc；②ac＜bc；③ac2＞bc2；④ac2≥bc2；⑤＞其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①当c=0时，不等式ac＞bc不成立，故错误；②当c=0时，不等式ac＜bc不成立，故错误；③当c=0时，不等式ac2＞bc2不成立，故错误；④当c=0时，ac2=bc2；当c≠0时，ac2＞bc2；综上所述，ac2≥bc2故正确；⑤当c≤0时，不等式＞不成立，故错误；综上所述，正确的不等式有1个．故选：A．4．（3分）在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和4【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2，故选：B．5．（3分）有下列各数：，3.14，，，﹣，其中无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：，﹣是无理数，故选：C．6．（3分）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1B．x≥1C．x＞3D．x≥3【解答】解：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞3．故选：C．7．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB=OC，∴∠OBC=∠ACB=30°，∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°．故选：B．8．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a ﹣b）=c2，则（）A．∠A为直角B．∠C为直角C．∠B为直角D．不是直角三角形【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）=c2，∴a2﹣b2=c2，即c2+b2=a2，故此三角形是直角三角形，a为直角三角形的斜边，∴∠A为直角．故选：A．9．（3分）不等式组的所有整数解之和是（）A．9B．12C．13D．15【解答】解：，由①得：x≥3，由②得：x＜6，∴不等式的解集为：3≤x＜6，∴整数解是：3，4，5，所有整数解之和：3+4+5=12．故选：B．10．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A．10B．8C．6D．5【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴OB=OD=3，OA=OC=4，AC⊥BD，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===5，即菱形ABCD的边长AB=BC=CD=AD=5．故选：D．11．（3分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A 的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．﹣2﹣B．﹣1﹣C．﹣2+D．1+【解答】解：∵对称的两点到对称中心的距离相等，∴CA=AB，|﹣1|+||=1+，∴OC=2+，而C点在原点左侧，∴C表示的数为：﹣2﹣．故选：A．12．（3分）不等式组的最大整数解是（）A．1B．2C．0D．﹣1【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≤8，得：x≥﹣1，解不等式5﹣x＞2x，得：x＜2，则不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，所以不等式组的最大整数解为x=1，故选：A．二、填空题（每题3分，共15分）13．（3分）如图，已知正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，连接CN，则∠MNC=67.5°．【解答】解：∵正方形ABCD中，∴∠DCA=45°，∠NDC=90°，∵MN⊥AC，∴∠NMC=90°，在Rt△NMC和Rt△NDC中，，∴Rt△NMC≌Rt△NDC（HL），∴∠DCN=∠MCN，∴∠DCN=∠MCN=22.5°，∴∠MNC=67.5°；故答案为：67.5°．14．（3分）若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a=1或﹣1．【解答】解：①2a﹣1与﹣a+2是同一个平方根，则2a﹣1=﹣a+2，解得a=1，②2a﹣1与﹣a+2是两个平方根，则（2a﹣1）+（﹣a+2）=0，∴2a﹣1﹣a+2=0，解得a=﹣1．综上所述，a的值为1或﹣1．故答案为：1或﹣1．15．（3分）若不等式组有解，则m的取值范围是m＜2．【解答】解：解不等式3+x＞2m，得：x＞2m﹣3，解不等式2x﹣m≤0，得：x≤，∵不等式组有解，∴＞2m﹣3，解得：m＜2，故答案为：m＜2．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC 上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形BEDF是菱形，∴∠A=90°，AD=BC，DE=BF，OE=OF，EF⊥BD，∠EBO=FBO，∴AE=FC．又EF=AE+FC，∴EF=2AE=2CF，又EF=2OE=2OF，AE=OE，∴△ABE≌OBE，∴∠ABE=∠OBE，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∴BE=，∴BF=BE=2，∴CF=AE=，∴BC=BF+CF=3，故答案为：3．17．（3分）若关于x的不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解为y=2．【解答】解：∵不等式ax﹣2＞0，即ax＞2的解集为x＜﹣2，∴a=﹣1，代入方程得：﹣y+2=0，解得：y=2．故答案为：y=2．三、解答题（共69分）18．（12分）如图，E、F、G、H分别为▱ABCD的边AD、AB、BC、CD上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，∵BF=DH，∴AB﹣BF=CD﹣DH，即AF=CH，在△AEF和△CGH中，∵，∴△AEF≌△CGH（SAS），∴EF=GH，同理可得△BGF≌△DEH，∴FG=EH，∴四边形EFGH是平行四边形．19．（12分）计算：（1）﹣+（2）|2﹣|+2（﹣1）（3）﹣+|﹣π|+（4）÷2+×[2﹣（﹣）2]．【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣3=﹣2；（2）原式=2﹣+2﹣2=；÷2+×[2﹣（﹣）2]．（3）原式=﹣+π﹣+=﹣+π；（4）原式=÷2+×（2﹣2）=÷2=2÷2=1．20．（12分）解不等式（1）﹣2x+2＜x+17（2）+＞1（3）求≥﹣1的非负整数解（4）[（﹣1）﹣2]﹣x＞2．【解答】解：（1）﹣2x+2＜x+17，移项得：﹣2x﹣x＜17﹣2，合并同类项得：﹣3x＜15，系数化为1得：x＞﹣5；（2）+＞1，去分母，得2（2x+1）+3（3x﹣2）＞6，去括号，得4x+2+9x﹣6＞6，移项，得4x+9x＞6﹣2+6，合并同类项，得13x＞10，系数化为1得x＞；（3）≥﹣1，去分母，得3﹣x≥﹣2，移项，得﹣x≥﹣2﹣3，合并同类项，得﹣x≥﹣5，系数化为1得x≤5．则非负整数解是：0，1，2，3，4，5；（4）[（﹣1）﹣2]﹣x＞2去括号，得﹣1﹣3﹣x＞2移项，得﹣x＞2+1+3，合并同类项，得﹣x＞6，系数化为1得x＜﹣8．21．（12分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，PM⊥BC，PN ⊥CD，垂足分别为点M，N．求证：AP=MN．【解答】解：连接PC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，AB=BC，又∵PN⊥DC，PM⊥BC，∴∠PMC=90°，∠PNC=90°，∴四边形PMCN为矩形，∴PC=MN，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC，∴AP=MN．22．（9分）若x、y为实数，且|x+2|+=0，则求（x+y）2016的值．【解答】解：由题意得，x+2=0，y﹣3=0，解得，x=﹣2，y=3，则（x+y）2016=1．23．（12分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？【解答】解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30﹣x）个．由题意，得，化简得，解这个不等式组，得18≤x≤20．由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．当x=18时，30﹣x=12；当x=19时，30﹣x=11；当x=20时，30﹣x=10．故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．（2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．故方案一费用最低，最低费用是22320元．。

2015-2016学年山东省聊城市阳谷县八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．如图，在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）①∠1+∠2=180°②∠2+∠3=180°③∠3+∠4=180°④∠2+∠4=180°．A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④2．下列各式中，错误的是（）A．=5 B．±=±8 C．=﹣6 D．=﹣23．若a＞b，且c为实数，有下列各式：①ac＞bc；②ac＜bc；③ac2＞bc2；④ac2≥bc2；⑤＞其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和45．有下列各数：，3.14，，，﹣，其中无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥37．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a﹣b）=c2，则（）A．∠A为直角B．∠C为直角C．∠B为直角D．不是直角三角形9．不等式组的所有整数解之和是（）A．9 B．12 C．13 D．1510．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A．10 B．8 C．6 D．511．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．﹣2﹣ B．﹣1﹣C．﹣2+D．1+12．不等式组的最大整数解是（）A．1 B．2 C．0 D．﹣1二、填空题13．如图，已知正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，连接CN，则∠MNC=．14．若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a=．15．若不等式组有解，则m的取值范围是．16．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为．17．若关于x的不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解为．三、解答题（共69分）18．如图，已知E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．19．计算：（1）﹣+（2）|2﹣|+2（﹣1）（3）﹣+|﹣π|+（4）÷2+×[2﹣（﹣）2]．20．解不等式（1）﹣2x+2＜x+17（2）+＞1（3）求≥﹣1的非负整数解（4）[（﹣1）﹣2]﹣x＞2．21．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为点M，N．求证：AP=MN．22．若x、y为实数，且|x+2|+=0，则求（x+y）2016的值．23．某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？2015-2016学年山东省聊城市阳谷县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图，在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）①∠1+∠2=180°②∠2+∠3=180°③∠3+∠4=180°④∠2+∠4=180°．A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【考点】平行四边形的性质．【分析】根据邻补角互补可得①正确，根据平行四边形对边平行可得AB∥CD，AD∥BC，再根据平行线的性质可得∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°正确．【解答】解：∵∠1和∠2是邻补角，∴∠1+∠2=180°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠2=∠4，∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，正确的有①②③，④错误．故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行．2．下列各式中，错误的是（）A．=5 B．±=±8 C．=﹣6 D．=﹣2【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据算术平方根、平方根、立方根，即可解答．【解答】解：A、=5，正确；B、=±8，正确；C、=6，本选项错误；D、=﹣2，正确；故选：C．【点评】本题考查了算术平方根、平方根、立方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、平方根、立方根．3．若a＞b，且c为实数，有下列各式：①ac＞bc；②ac＜bc；③ac2＞bc2；④ac2≥bc2；⑤＞其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质对选项进行分析、判断．【解答】解：①当c=0时，不等式ac＞bc不成立，故错误；②当c=0时，不等式ac＜bc不成立，故错误；③当c=0时，不等式ac2＞bc2不成立，故错误；④当c=0时，ac2=bc2；当c≠0时，ac2＞bc2；综上所述，ac2≥bc2故正确；⑤当c≤0时，不等式＞不成立，故错误；综上所述，正确的不等式有1个．故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质．不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．4．在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4【考点】矩形的性质．【分析】先根据角平分线及矩形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC的长．【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2，故选：B．【点评】本题主要考查了角平分线、矩形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE=∠AEB 是解决问题的关键．5．有下列各数：，3.14，，，﹣，其中无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，﹣是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2014•长沙）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式组的解集是大于大的，可得答案．【解答】解：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞3．故选：C．【点评】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是大于大的．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】矩形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得∠OBC=∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB=OC，∴∠OBC=∠ACB=30°，∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a﹣b）=c2，则（）A．∠A为直角B．∠C为直角C．∠B为直角D．不是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【专题】探究型．【分析】先把等式化为a2﹣b2=c2的形式，再根据勾股定理的逆定理判断出此三角形的形状，进而可得出结论．【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）=c2，∴a2﹣b2=c2，即c2+b2=a2，故此三角形是直角三角形，a为直角三角形的斜边，∴∠A为直角．故选A．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．9．不等式组的所有整数解之和是（）A．9 B．12 C．13 D．15【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先求出不等式的解集，再找出符合条件的整数，求其和即可得到答案．【解答】解：，由①得：x≥3，由②得：x＜6，∴不等式的解集为：3≤x＜6，∴整数解是：3，4，5，所有整数解之和：3+4+5=12．故选B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A．10 B．8 C．6 D．5【考点】菱形的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴OB=OD=3，OA=OC=4，AC⊥BD，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===5，即菱形ABCD的边长AB=BC=CD=AD=5．故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质和勾股定理，关键是求出OA、OB的长，注意：菱形的对角线互相平分且垂直．11．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．﹣2﹣B．﹣1﹣C．﹣2+D．1+【考点】实数与数轴．【分析】由于A，B两点表示的数分别为﹣1和，先根据对称点可以求出OC的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C的坐标．【解答】解：∵对称的两点到对称中心的距离相等，∴CA=AB，|﹣1|+||=1+，∴OC=2+，而C点在原点左侧，∴C表示的数为：﹣2﹣．故选A．【点评】本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．12．不等式组的最大整数解是（）A．1 B．2 C．0 D．﹣1【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≤8，得：x≥﹣1，解不等式5﹣x＞2x，得：x＜2，则不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，所以不等式组的最大整数解为x=1，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题13．如图，已知正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，连接CN，则∠MNC=67.5°．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质．【分析】根据HL先证明两个直角△NMC和直角△NDC全等，得出∠DCN=∠MCN，再根据三角形的内角和定理即可求出∠MNC的度数．【解答】解：∵正方形ABCD中，∴∠DCA=45°，∠NDC=90°，∵MN⊥AC，∴∠NMC=90°，在Rt△NMC和Rt△NDC中，，∴Rt△NMC≌Rt△NDC（HL），∴∠DCN=∠MCN，∴∠DCN=∠MCN=22.5°，∴∠MNC=67.5°；故答案为：67.5°．【点评】本题主要考查了正方形的性质及直角三角形的全等判定，结合已知和图形，准确找到全等三角形全等需要的条件是解答本题的关键．14．若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a=1或﹣1．【考点】平方根；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，分2a﹣1与﹣a+2是同一个平方根与两个平方根列式求解．【解答】解：①2a﹣1与﹣a+2是同一个平方根，则2a﹣1=﹣a+2，解得a=1，②2a﹣1与﹣a+2是两个平方根，则（2a﹣1）+（﹣a+2）=0，∴2a﹣1﹣a+2=0，解得a=﹣1．综上所述，a的值为1或﹣1．故答案为：1或﹣1．【点评】本题考查了平方根与解一元一次方程，注意平方根是同一个平方根的情况，容易忽视而导致出错．15．若不等式组有解，则m的取值范围是m＜2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合题意根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定关于m的不等式组，解不等式组可得．【解答】解：解不等式3+x＞2m，得：x＞2m﹣3，解不等式2x﹣m≤0，得：x≤，∵不等式组有解，∴＞2m﹣3，解得：m＜2，故答案为：m＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为3．【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF 是菱形，所以可求出BE，AE，进而可求出BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形BEDF是菱形，∴∠A=90°，AD=BC，DE=BF，OE=OF，EF⊥BD，∠EBO=FBO，∴AE=FC．又EF=AE+FC，∴EF=2AE=2CF，又EF=2OE=2OF，AE=OE，∴△ABE≌OBE，∴∠ABE=∠OBE，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∴BE=，∴BF=BE=2，∴CF=AE=，∴BC=BF+CF=3，故答案为：3．【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30°角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°．17．若关于x的不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解为y=2．【考点】解一元一次不等式；解一元一次方程．【分析】根据已知不等式解集确定出a的值，代入方程计算即可求出y的值．【解答】解：∵不等式ax﹣2＞0，即ax＞2的解集为x＜﹣2，∴a=﹣1，代入方程得：﹣y+2=0，解得：y=2．故答案为：y=2．【点评】本题考查了不等式的解法以及一元一次方程的解法，正确确定a的值是关键．三、解答题（共69分）18．如图，已知E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【专题】证明题．【分析】易证得△AEH≌△CGF，从而证得对应边BE=DG、DH=BF．故有△BEF≌△DGH，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得证．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C（平行四边形的对边相等）；又∵AE=CG，AH=CF（已知），∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF（全等三角形的对应边相等）；在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），∴AB﹣AE=CD﹣CG，AD﹣AH=BC﹣CF，即BE=DG，DH=BF．又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH；∴GH=EF（全等三角形的对应边相等）；∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．19．计算：（1）﹣+（2）|2﹣|+2（﹣1）（3）﹣+|﹣π|+（4）÷2+×[2﹣（﹣）2]．【考点】实数的运算．【分析】（1）根据数的开方法则分别计算出各数，再根据实数的加减法则进行计算即可；（2）先去括号及绝对值符号，再合并同类项即可；（3）先根据数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数的加减法则进行计算即可；（4）先算括号里面的，再算开方，乘除，最后算加减．【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣3=﹣2；（2）原式=2﹣+2﹣2=；（3）原式=﹣+π﹣+=﹣+π；（4）原式=+×（2﹣2）=+×2=2．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．20．解不等式（1）﹣2x+2＜x+17（2）+＞1（3）求≥﹣1的非负整数解（4）[（﹣1）﹣2]﹣x＞2．【考点】解一元一次不等式；一元一次不等式的整数解．【分析】（1）（2）（4）利用不等式的性质求得不等式的解即可；（3）利用不等式的性质求得不等式的解，进一步求得整数解即可．【解答】解：（1）﹣2x+2＜x+17，移项得：﹣2x﹣x＜17﹣2，合并同类项得：﹣3x＜15，系数化为1得：x＞﹣5；（2）+＞1，去分母，得2（2x+1）+3（3x﹣2）＞6，去括号，得4x+2+9x﹣6＞6，移项，得4x+9x＞6﹣2+6，合并同类项，得13x＞10，系数化为1得x＞；（3）≥﹣1，去分母，得3﹣x≥﹣2，移项，得﹣x≥﹣2﹣3，合并同类项，得﹣x≥﹣5，系数化为1得x≤5．则非负整数解是：0，1，2，3，4，5；（4）[（﹣1）﹣2]﹣x＞2去括号，得﹣1﹣3﹣x＞2移项，得﹣x≥2+1+3，合并同类项，得﹣x≥6，系数化为1得x≤﹣8．【点评】此题考查解一元一次不等式，掌握不等式的性质，解不等式的步骤与方法是解决问题的关键．21．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为点M，N．求证：AP=MN．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的性质．【专题】证明题．【分析】连接PC，根据正方形的性质可得∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，AB=BC，然后求出四边形PMCN是矩形，根据矩形的对角线相等可得PC=MN，再利用“边角边”证明△ABP和△CBP全等，根据全等三角形对应边相等可得AP=PC，从而得解．【解答】解：连接PC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，AB=BC，又∵PN⊥DC，PM⊥BC，∴∠PMC=90°，∠PNC=90°，∴四边形PMCN为矩形，∴PC=MN，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC，∴AP=MN．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．22．若x、y为实数，且|x+2|+=0，则求（x+y）2016的值．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，代入代数式计算即可．【解答】解：由题意得，x+2=0，y﹣3=0，解得，x=﹣2，y=3，则（x+y）2016=1．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．23．某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设组建中型两类图书角x个、小型两类图书角（30﹣x）个，由于组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．若组建一个中型图书角的费用是860本，组建一个小型图书角的费用是570本，因此可以列出不等式组，解不等式组然后去整数即可求解．（2）根据（1）求出的数，分别计算出每种方案的费用即可．【解答】解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30﹣x）个．由题意，得，化简得，解这个不等式组，得18≤x≤20．由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．当x=18时，30﹣x=12；当x=19时，30﹣x=11；当x=20时，30﹣x=10．故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．（2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．故方案一费用最低，最低费用是22320元．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组在实际生活中的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式组解决问题，同时也利用了一次函数．。