规律探索.ppt

如果把正方体的棱十等分，然后沿等分 线切开得到1000个小正方体，上述四种小 正方体各有多少个呢？
想一想:
右图是某 月的日历。
观察: 日历图的 套色方框 中的数字 有什么关 系?
数字之间的关系
1、前后两数之间相差1，上下 两数之间相差7；
2、米字型的四条直线中的三个数 的平均数都等于中间这个数10， 因此这9个数的和是9×10＝90。
（４）２，４，８，１６，３２，…… , 2n
（５）１，５，９，１３，１７， …… , 4n-3
（６）2，5，8，11，14，…… , 3n-1
（７）
24 3 ，5
68
2n
，7， 9，…… , 2n+1
（８） 1 2 3 4 5
n
2， 5，10， 17 ，26，……, n2+
例1、观察下列排序的等式：
1 ×1 2×2 的正 的正 方形 方形 个数 个数
3 ×3 4 ×4 5×5 的正 的正 的正 方形 方形 方形 个数 个数 个数
n ×n 共有
…
的正 方形
正方 形个
个数 数
n ×n
的正 方形
n2 (n-1)2 (n-2)2 (n-3)2 (n-4)2 … 12
网格
反思: 1、你是如何归纳得出n ×n的正方形网格中正方形个数结论的? 你能用字母表示一般结论吗?
议一议：
研究其它 月份：
这样的方 框中的数 字关系也 成立吗？
这样存在的普遍规律，你 能用数学方法来解释吗？
若中间这个数 为a，则这9 个数的和为＿ ＿，另8个数 由小到大可分 别表示为＿＿。 若第1个数为 a呢？
？a ？？ ？？ ？？ a？ ？？ ？？ ？？ ？？
练一练（1）：
（2002年南昌市） 在右图的日历中，
活动二
如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把 正方体切开得到27个小正方体。
（1）其中3面有色的小正方体有_8__个； （2）其中2面有色的小正方体有__1_2__个； 其中1面有色的小正方体有___6__个； 其中各面都无色的小正方体有__1___个。
活动二
如果把正方体的棱四等分，然后沿等分线把 正方体切开得到64个小正方体。
著名数学家陈省身为2002年 中国少年数学论坛题词：“数学好 玩”，这里，让我们从“数”与 “形”的方面去探索规律，体验 “数学好玩”，发现其中有趣的东 西。
仔细观察，你能写出第n个数吗？
（１）２，４，６，８，１０，…… , 2n
（２）１，３，５，７，９， …… , 2n-1
（３）１，４，９，１６，２５， …… , n2
9﹡﹡﹡﹡﹡ 7﹡﹡﹡﹡﹡ 5﹡﹡﹡﹡﹡ 3﹡﹡﹡﹡﹡ 1﹡﹡﹡﹡﹡
根据计算结果，探索规律
猜测：1+3+5+7+9+‥‥+19=（ 10）0
规律：1+3+5+7+‥‥（2n－1）=（ n）2
玩一玩，搭一搭
例3、搭一个正方形需要4根火柴
（1）按图的方式，搭两个正方形需_7___根 火柴，搭三个正方形需要_1_0__根火柴？ （2）搭10个，100个这样的正方形需要多 少根火柴？ 你是怎样得到的？ （3）如果用x表示用火柴搭正方形的个数， 那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？
2、你对猜测得出的结论是否有过质疑和反思？你对结论的正 确性是如何进行检测的？
3、根据活动归纳、猜想得出的结论，计算8 ×8的正方形网格中 共有多少个正方形？
活动二 如图，把正方体的表面涂上颜色。
如果把正方体的棱二等分，然后沿等分
线把正方体切开得到4个小正方体。
其中3面有色的小正方体有__8___个； 其中2面有色的小正方体有__0___个； 其中1面有色的小正方体有___0__个； 其中各面都无色的小正方体有_0__个。
任意圈出一竖列上 相邻的三个数，设 中间的一个数为a， 则这三个数之和为
。 （用含a的代数式表
示）
练一练（2）：
如图是2002年6 月的日历。现用 一个矩形在日历 中任意框出4个数，
ab
cd
请你用一个等式表 示a、b、c、d之 间的关系： 。
随堂练习：
动一动：
对折6次后，
折痕数为＿6＿3
1
条；对折10次 后，折痕数为
(1)
(2)
(3)
(4)
图形编号
1 2 3 4
1×1的正 方形 1 4 9 16
2×2的正 方形 0
1 4 9
3×3的正 方形 0
0 1 4
4×4的正 方形 0
0 0 1
反思：
在探索4×4的正方形网格有多少个2 ×2的 正方形个数时，你是如何有条理地思考的？
活动二
对活动一观察得出的数据进行分析，归纳、猜想n ×n的正方形网 格中共有多少个正方形，把归纳、猜想得到的结论填入表格中。
例4 用黑白两种颜色的正六边形地面按 如下所示的规律，拼成若干个图案：
……
第1个 第2个
第3个
（1）第4个图案中有白色地面砖 ___1_8__ 块
（2）第n 个图案中有白色地面砖（_4_n_+_2_）块
问题: 探索如图8×8的正方形网格中，共有多少个正方形。
活动一：
观察如图简单图形中有多少个正方 形，并把观察的数据填入到表格中
（1）其中3面有色的小正方体有__ 8 _个； （2）其中2面有色的小正方体有___ 24 __个； 其中1面有色的小正方体有____ 24 _个； 其中各面都无色的小正方体有__ 8 ___个。
活动二
如果把正方体的棱n等分，然后沿等 分线切开得到个小正方体，上述四种小正 方体各有多少个呢？ 其中3面有色的小正方体有___8____个； 其中2面有色的小正方体有_12__(n_-_2_)_个； 其中1面有色的小正方体有_6_(_n_-_2_)2__个； 其中各面都无色的小正方体有__(_n_-2_)_3__个。
3
＿10＿23＿条；对
7
折n次后，折
15
痕数为＿2n＿－＿1
…
条。
…
?
1. 如图，摆n个这样联体图形 需(3n+1) 根火柴棒。
2 如图，摆n个这样联体图形需(5n+2)根火 柴棒。
9×0+1=1； 9×1+2=11； 9×2+3=21； 9×3+4=31； 9×4+5=41。 猜测第n个等式（n为正整数）应为
__9_(_n_-1_)_+_n_=_1_0_(_n_-_1_)+_1_
例2，完成下列计算
1+3= 4=22 1+3+5= 9=32 1+3+5+#43;9= 25=52