当前位置：文档之家 › 二次函数与一元二次方程PPT

二次函数与一元二次方程PPT

  • 格式：ppt
  • 大小：188.00 KB
  • 文档页数：14

下载文档原格式

  / 14

合集下载

二次函数与一元二次方程_课件

二次函数与一元二次方程_课件

=0
没有交点
没有实根
＜0
有交点
有实根
≥0
归纳
△＜0 △=0
△＞0
求抛物线与坐标轴的交点 如何求抛物线与坐标轴的交点？ 如何确定抛物线与x轴的交点个数？
例题 答案：
例题
答案：有(2.5,0),(-1,0) 归纳：一元二次方程
,则抛物线
例题 不与x轴相交的抛物线是（ D ）
练习——求交点 （0，-5）
例题
可以通过不断缩小根所在的范围，来估计一元二次方程的根 第二步：取平均数 取2和3的平均数2.5， 当x=2.5，y=-0.75<0． 那根是在2与2.5之间， 还是2.5与3之间呢？
例题
可以通过不断缩小根所在的范围，来估计一元二次方程的根 第三步：取异号缩小范围 一定得让相应的y值异号， 这样才能保证抛物线穿过x轴， 即根在该范围之间． 当x=2.5时，y<0， 当x=2时，y<0， 当x=3时，y>0， 所以根是在2.5与3之间
解：（3）当h = 20.5时，
因为
，所以方程无实根．
球的飞行高度达不到 20.5m .
思考 （4）球从飞出到落地要用多少时间? 解：（4）落地即h = 0，
当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m ， 即0s时，球从地面飞出，4s 时球落回地面．
讨论
通过刚才的例子可以发现，
二次函数
何时为一元二次方程？
例题
可以通过不断缩小根所在的范围，来估计一元二次方程的根 第四步：再取平均数 取2.5和3的平均数2.75， 当x=2.75，y=0.0625 > 0． 第五步：再取异号 所以根是在2.5与2.75之间
所以该抛物线与 x 轴有两个交点．

人教版九年级上册数学课件：二次函数与一元二次方程

人教版九年级上册数学课件：二次函数与一元二次方程

x
人教版九年级上册数学课件：二次函 数与一 元二次 方程
人教版九年级上册数学课件：二次函 数与一 元二次 方程
归纳:
当二次函y数 a x2 bxc,当给定y的值时,则二次函数
可转化为一元二次. 方程
如:二次函数 y x24x的值为 3,求自变量 x的值, 可以解一元二次方x程 2 4x 3(即x2 4x30). 反过来,解方程x2 4x30又可以看作已知二次 函数y x24x3的值为 0,球自变量 x的值.
如果h=20，那50-20t2= 20 ，
如果h=0，那50-20t2= 0 。 如果要想求t的值，那么我们可以求 方程
人教版九年级上册数学课件：二次函 数与一 元二次 方程
的解。
人教版九年级上册数学课件：二次函 数与一 元二次 方程
问题:王明手里抛出的篮球的飞行路线是一条抛物线,如果
不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t
人教版九年级上册数学课件：二次函 数与一 元二次 方程
呢？
∴当球飞行2s时，它的高度为4m。 （3）解方程4.1=4t-t2 即： t2-4t+4.1=0
因为(-4)2-4×4.1＜0，所以方程无解，
从上面我们看出， 对于二次函数 高为个度什时为么间3在球mh其 二两的=？实 次4就 方（t –是程4t）∴2把的t中球1解=函解的，0方,t飞数。程已2=行0值4知=高4hht换度-的t2达成值不常，即到数：求4.，1t时2m-求4间。t=一t0，元
人教版九年级上册数学课件：二次函 数与一 元二次 方程
拓展升华
二次函数 yax2 bxc(a0)的图像如图，
根据图像解答下列问题：
（1）写出方程 ax2bxc0的两个根；

人教版《二次函数与一元二次方程》教学课件PPT1

人教版《二次函数与一元二次方程》教学课件PPT1
当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米. 即0秒时球地面飞出，4秒时球落回地面.
为一个常数 （定值）
从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一 元二次方程?
一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为 一元二次方程.
如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是 一个一元二次方程.
所以二次函数与一元二次方程关系密切．
4
易错点：K-1≠0
课堂小结（2分钟）
1.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴(直线y=0)交点的坐标 一元二次方程ax2+bx+c=0的根
2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的个数 一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数（判别式）
方程的根即交点横坐标
当堂训练（15分钟） 1.抛物线y=-3(x-2)(x+5)与x轴的交点坐标为(_2_,_0_)_,_(_-.5,0) 2.抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m=_8___.
1.小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60m?
方法一：
解 :当 h 60时 ,得 5t2 40t 60
解 得 : t1 2 , t2 6
方法二：由图象可得 当 h 60时 ，
t1 2, t2 6
答：小球经过2s或6s时小球离地面的高度是60m.
自学指导二（4分钟）
1.每个图象与x轴有几个交点？怎么利用方程判断？
.
2已0知=2二0t次-5t函2,数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解是____________.
反一过元来 二，次解方方程程axx22+－bx4+xc+=30=的0根又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自变量x的值．

《二次函数与一元二次方程》二次函数PPT教学课件

《二次函数与一元二次方程》二次函数PPT教学课件

情境引入
下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共的
横坐标是多少？当x轴取公共点的横坐标，函数值是多少？
由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？
（1）y=x2+x-2
（2）y=x2-6x+9
（3）y=x2-x+1
两
（1）抛物线y=x2+x-2与x轴有___个公共点，
-2,1
它们的横坐标是_____。当x取公共点的横坐
第二十二章 二次函数
二次函数与一元二次方程
情境引入
如图所示，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出
时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，
球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有
关系h=20t-5t2.考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
关系h=20t-5t2.考虑以下问题：
（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？
解：（2）解方程20=20t-5t2。t2-4t+4=0。
t1=t2=2。当球飞行2s时，它的高度为20m。
情境引入
如图所示，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出
时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，
时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，
球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有
关系h=20t-5t2.考虑以下问题：
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
解：（1）解方程0=20t-5t2。t2-4t=0。t1=0，
t2=4。当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，

沪科版数学九年级上册21.3二次函数与一元二次方程 课件(共24张PPT)

沪科版数学九年级上册21.3二次函数与一元二次方程 课件(共24张PPT)
第21章 二次函数与反比例函数
21.3 二次函数与一元二次方程
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解二次函数与一元二次方程(不等式)的关系.2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.3.了解用图象法求一元二次方程的近似根的方法.
二次函数图象、性质确定方程的解.
二次函数与一元二次方程(不等式)的关系.
D
C
3.已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，求k的取值范围．解：当k＝3时，函数y＝2x＋1是一次函数．∵一次函数y＝2x＋1与x轴有一个交点，∴k＝3;当k≠3时，y＝(k－3)x2＋2x＋1是二次函数．∵二次函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，∴Δ＝b2－4ac≥0.∵b2－4ac＝22－4(k－3)＝－4k＋16，∴－4k＋16≥0. ∴k≤4且k≠3.综上所述，k的取值范围是k≤4.
归纳小结
1.二次函数与一元二次方程的关系： 一般地，关于x的一元二次方程 的根，就是二次函数 的值为0时自变量x的值，也就是函数 的图像与x轴交点的横坐标.2.二次函数 与x轴交点个数的确定. 可有一元二次方程的根的判别式来表示判定二次函数图象与x轴的交点的情况，由根与系数的关系来解决相关问题.在函数问题中，往往需要解方程：反过来也可以利用函数图象解方程.
思 考： 如何利用二次函数求一元二次方程的近似解.例：求一元二次方程x2+2x-1=0的根的近似值（精确到 0.1）. 分析：一元二次方程x²+2x-1=0的根就是抛物线y=x²+2x-1与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.
想一想：观察下列二次函数，图象与x轴有公共点吗? 如果有，公共点的横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少?由此你能得出相应的一元二次方程的根吗?(1) y＝x2＋x－2.(2)y＝x2－6x＋9.(3)y＝x2－x＋1.

人教版数学九年级上册22.2 二次函数和一元二次方程课件(共55张PPT)

人教版数学九年级上册22.2 二次函数和一元二次方程课件(共55张PPT)
当已知二次函数 y 值，求自变量 x值时，可以看作是解对应的一 元二次方程.相反地，由解一元二次方程，又可看作是二次函数值 为0时，求自变量x的值
例如，已知二次函数 y = －x2＋4x 的值为3，求自变量 x 的值， 可以解一元二次方程－x2＋4x=3 ( 即x2－4x+3=0 ). 反过来，解方程 x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自 变量x的值，还可以看做y = －x2＋4x 和y=3的交点
x
-1
-2
-3
-4 -5
当x1=x2=-3时，函数值为0.
二、利用一元二次方程讨论二次函数与x轴的交点
思考
问题1 不解方程，判断下列一元二次方程根的情况. (1)x2+x-2=0； ∵∆ = b2-4ac=9>0，∴方程有两个不相等的实数根. (2)x2-6x+9=0； ∵∆ = b2-4ac=0，∴方程有两个相等的实数根. (3)x2-x+1=0. ∵∆ = b2-4ac=-3<0，∴方程有没有实数根.
公共点的坐标.
(1)y=x2+x-2；
y
两个（-2,0），（1,0）
2 1
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
(2)y=x2-6x+9；
y 4
一个（3,0）
3
2
1
-1 O 1 2 3 4
x
(3)y=x2-x+1
y 4
没有公共点
3
2 1
-1 O 1 2
x
二次函数图象与x轴的公共点我们也可以通过平移来观察，发现最多有两 个公共点，最少没有公共点.
O

二次函数与一元二次方程-(新教材)人教A版高中数学必修第一册上课用PPT


二次函数与一元二次方程-【新教材】 人教A 版高中 数学必 修第一 册优秀 课件
思考
(1)不等式x2+ 2 >0是一元二次不等式吗？
x
(2)一元二次不等式的一般形式中“a≠0”可以省 略吗？
提示：(1)不是，一元二次不等式一定为整式 不等式. (2)不可以，若a=0，就不是二次不等式了.
问题：一元二次不等式的求解方法是 什么？
（12－x）ｍ．由题意，
得（12－x）x＞20， 其中x∈｛x｜0＜x＜12｝． 整理得
一元二次 不等式
x²－12x＋20＜0，
x∈｛x｜0＜x＜12｝． ①
求得不等式①的解集，就得到了问题的答案．
“一元二次不等式”概念
一般地，我们把只含有 一个 未知数，并 且未知数的最高次数是 2 的不等式，称为一 元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是 ax2＋bx＋c>0 或ax2＋bx＋c<0，其中a，b，c均 为常数，a≠0.
3
结合二次函数y＝9x2－12x＋4的图象知， 原不等式的解集为{x2|x≠ } .
3
二次函数与一元二次方程-【新教材】 人教A 版高中 数学必 修第一 册优秀 课件
二次函数与一元二次方程-【新教材】 人教A 版高中 数学必 修第一 册优秀 课件
变式训练
3．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)mx2－5x<0 是一元二次不等式．( ✕ ) (2)若 a>0，则一元二次不等式 ax2＋1>0 无解．( ✕ ) (3)若一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的两根为 x1，x2(x1<x2)，则 一元二次不等式 ax2＋bx＋c<0 的解集为{x|x1<x<x2}．( ✕ ) (4)不等式 x2－2x＋3>0 的解集为 R.( ✔ )

课件《二次函数与一元二次方程》优秀课件完美版_人教版1

（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一 个公共点，有两个公共点。 这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实 数根，有两个不等的实数根.
新知讲解
由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求 一元二次方程的根。由于作图或观察可能存在误差， 由图象求得的根，一般是近似的.
一元二次方程ax2+bx+c= 0根的判别式Δ=b2-4ac （2）由（1）知，该抛物线与x轴的交点坐标是（1，0）和（3，0）．
（2）当x＝3时，函数的值是0.由此得出方程 （1）抛物线y＝x2－6x＋9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3.
（2）方程x2－x＋1=0没有实数根.
x －6x＋9=0有两个相等的实数根3. 2 所以与 x 轴有交点，有两个交点。
有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题： （1）解：当y=0时，x2+x-2=0 （1）抛物线y＝x2－x＋1与x轴没有公共点.
（1）抛物线y＝x2－x＋1与x轴没有公共点.
与一元二次方程 小颖用几何画板软件探索方程ax2+bx+c=0的实数根，作出了如图所示的图象，观察得一个近似根为x1=-4.
x1≈0.7，x2≈2.7.
课堂练习
1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示
，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是（ （2）正确作出点M，N；
（2）方程x2－x＋1=0没有实数根. （3）球的飞行高度能否达到20.
)
（3）写出方程的根为-0. t2-4t+4=0,解得：t1=t2=2. 解：（1） 当h=15m时，
所以与 x 轴有交点，有两个交点。
(1)y＝x2＋x－2；

《二次函数与一元二次方程、不等式》PPT课件高中数学人教版

恒成立问题：
• (1)若y在定义域内存在最大值m，则y<a(或y≤a)恒成立⇔a>m(或a≥m)；
• (2)若y在定义域内存在最小值m，则y>a(或y≥a)恒成立⇔a<m(或 a≤m)．
• 【对点练习】❶ 若关于x的不等式ax2＋(a－2)x－2≤0恒成立，求实数 a的取值范围．
[解析] 若 a＝0 时，原不等式为－2x－2≤0 不恒成立，所以 a≠0. 当 a≠0 时，则应有aΔ<≤0，0， 即aa<－0，22－4a－2≤0， 整理得aa<＋0，22≤0， 解得 a＝－2. 所以实数 a 的值为－2.
2.3 第2课时二次函数与一元二次方程、不等 式的应 用-【 新教材 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共2 6张PPT )
2.3 第2课时二次函数与一元二次方程、不等 式的应 用-【 新教材 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共2 6张PPT )
误区警示
2.3 第2课时二次函数与一元二次方程、不等 式的应 用-【 新教材 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共2 6张PPT )
[解析] 设桶的容积为 x 升，显然 x>8. 依题意，得(x－8)－4x－x 8≤28%·x. 由于 x>8，因而原不等式化简为 9x2－150x＋400≤0， 即(3x－10)(3x－40)≤0. 因此130≤x≤430，从而 8<x≤430. 故桶的容积最大为430升．
当 m≠0 时，由二次函数的图象可知有mΔ＝<04，－4mm－2<0， 解得 m<1－ 2.
综上可知，m 的取值范围是{m|m<1－ 2}．
[归纳提升] 求不等式恒成立问题中参数范围的常用方法

《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT【精品课件】

(2)形式:
①ax2+bx+c>0(a≠0);
②ax2+bx+c≥0(a≠0);
③ax2+bx+c<0(a≠0);
④ax2+bx+c≤0(a≠0).
(3)解集:一般地,使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个不
等式的解,一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次
不等式的解集.
《二次函数与一元二次方程、不等式 》一元 二次函 数、方 程和不 等式PP TPPT 课件完 美课件p pt优秀 课件ppt下载ppt课件课 件免费 下载pp t精品 课件
零点不是点,是一个实数.零点就是函数对应方程的根.
(2)二次函数y=x2-5x的图象如图所示.
当x为何值时,y=0?当x为何值时,y<0?当x为何值时,y>0.
上述各种情况下函数图象与x轴有什么关系?
提示:当x=0或x=5时,y=0.此时图象与x轴交于两个点(0,0)和(5,0);
当0<x<5时,y<0,函数图象位于x轴下方,此时x2-5x<0;
3.借助一元二次函
数的图象,了解一
元二次不等式与相
等式 》一元 二次函 数、方 程和不 等式PP TPPT 课件完 美课件p pt优秀 课件ppt下载ppt课件课 件免费 下载pp t精品 课件
《二次函数与一元二次方程、不等式 》一元 二次函 数、方 程和不 等式PP TPPT 课件完 美课件p pt优秀 课件ppt下载ppt课件课 件免费 下载pp t精品 课件
当x<0或x>5时,y>0.此时函数图象位于x轴上方,此时x2-5x>0.
《二次函数与一元二次方程、不等式 》一元 二次函 数、方 程和不 等式PP TPPT 课件完 美课件p pt优秀 课件ppt下载ppt课件课 件免费 下载pp t精品 课件
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
y＝x2－x－3 y＝x＋b
消元，得 x2－x－3 ＝x＋b 整理，得x2－2x －（3 ＋ b） ＝0 ∵有唯一交点 ∴（－2）2 ＋4（ 3 ＋ b） ＝0 解之得，b ＝－4
交流总结
同学们， 通过这节课的学习，你收获了什么？
二次函数与一元二次方程
万合二中 郭梦冰
（1）一次函数y＝x＋2的图 象与x轴的交点为 （ ， ） 一元一次方程x＋2＝0的根 为________ （2） 一次函数y＝－3x＋6 的图象与x轴的交点为 （ ， ） 一元一次方程－3x＋6＝0的 根为________ 思考：一次函数y＝kx＋b的 图象与x轴的交点与一元 一次方程kx＋b＝0的根有 什么关系？ 一次函数y＝kx＋b的图象与 x轴的交点的横坐标就是 一元一次方程kx＋b＝0的 根
画出y＝x2－2x－3的图象（小正方形的边长为1）
y
y＝x2－2x－3Fra bibliotek–3-2
-1
0
1
2
3
x
探究一：你的图象与x轴的交点坐标是什么？
函数y＝x2－2x－3的图象与x轴两个交点为
方程x2－2x－3 ＝0的两根是 你发现了什么？ （1）二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐 标就是当y＝0时一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的 根 （2）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方 程去解决
例题精讲 2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况 （1）y＝x2－1； （2）y＝－2x2＋3x－9； （3）y＝ x2－4x＋4 ； （4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数， a≠0） 解：（3） ∵ b2－4ac＝42 －4× 1×4 ＝0
∴函数与x轴有一个交点
例题精讲 2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况 （1）y＝x2－1； （2）y＝－2x2＋3x－9； （3）y＝ x2－4x＋4 ； （4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数， a≠0） 解：（4） ∵ b2－4ac＝（a＋b）2 －4× （ －a ）×（ －b） ＝（ a － b）2 ≥0 ∴函数与x轴有一个或两个交点
探究二：二次函数与x轴的交点 个数与一元二次方程的解有关系 2＋bx＋c，判别式又能给 对于二次函数y＝ax吗？
我们什么样的结论？ （1）b2－4ac＞0 函数图像与x轴有两个 交点方程有两不相等根 （2）b2－4ac＝0 函数图像与x轴有一个 交点方程有两相等根方程没有根 （3）b2－4ac＜0 函数图像与x轴没有交 点
例题精讲 2. 判断下列二次函数图象与x轴的交点情况 （1）y＝x2－1； （2）y＝－2x2＋3x－9； （3）y＝x2－4x＋4； （4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数， a≠0） 解：（1）∵ b2－4ac＝02 －4×1×（ －1） ＞0 ∴函数与x轴有两个交点
例题精讲 2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况 （1）y＝x2－1； （2）y＝－2x2＋3x－9； （3）y＝ x2－4x＋4 ； （4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数， a≠0） 解：（2） ∵ b2－4ac＝32 －4× （－ 2）×（ －9） ＜ 0 ∴函数与x轴没有交点
联想：二次函数与x轴的交点个数可以借助判 别式解决，那么二次函数与一次函数的交 点个数又该怎么解决呢？ 例如，二次函数y＝x2－2x－3和一次函数y＝ x＋2有交点吗？有几个？ 分析：两个函数的交点是这两个函数的公共 解，先列出方程组，消去y后，再利用判别 式判断即可.
例题精讲 3.二次函数y＝x2－x－3和一次函数y＝x＋b 只有一个公共点或交点，求出b的值. 解：由题意，得
1. 求二次函数y＝x2＋4x－5与x轴的交点坐标 解：令y＝0 则x2＋4x－5 ＝0 解之得，x1＝ －5 ,x2 ＝ 1 ∴交点坐标为：（－5，0）（1，0） 结论一： 若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是 A（ X1，0 ）， B（ X2，0 ） 思考：函数y＝－x2＋6x－9和y＝2x2＋3x＋5与x轴 的交点坐标是什么？试试看！