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第四单元三位数乘两位数4.4 常见的数量关系学习目标1.初步认识单价、数量和总价,以及速度、时间和路程的含义,理解并掌握这两组数量关系。
2.初步培养学生运用数学术语的能力,以及综合、抽象、概括等思维能力,并渗透事物之间相互联系的观点。
3.培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。
重点:使学生初步认识单价、数量和总价,以及速度、时间和路程的含义,理解并掌握这两组数量关系。
难点:初步培养学生运用数学术语的能力,以及综合、抽象、概括等思维能力,并渗透事物之间相互联系的观点。
温故知新【复习典例01】填空。
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外）积也（）。
（2）一个因数不变，另一个因数乘6，则积（）。
（3）一个因数不变，另一个因数除以8，则积（）。
（4）两个数相乘，其中一个因数乘2，另一个因数乘3，则积（）。
（5）两个数相乘，其中一个因数乘3，另一个因数除以3，则积（）。
【答案】（1）乘或除以几（0除外）（2）乘6 （3）除以8 （4）乘6 （5）不变【思路引导】（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外）积也乘或除以几（0除外）。
（2）一个因数不变，另一个因数乘6，则积乘6。
（3）一个因数不变，另一个因数除以8，则积除以8。
（4）积扩大的倍数，就等于两个因数扩大倍数的乘积。
（5）一个因数扩大3倍，另一个因数缩小三倍，故积不变。
【复习典例02】先找出规律，再填空。
12×20=240（1）（12×6）×（20×5）=（）（2）（12÷3）×（20÷4）=（）（3）（12×）×（20×）=4800（4）（12÷）×（20÷）=40【答案】（1）7200 （2） 20 （3） 5 ，4（答案不唯一）（4）3 ， 2【思路引导】（1）一个因数扩大6倍，一个因数扩大5倍，积就扩大5×6=30倍。
人教版小学数学四年级上册第9周知识梳理及学习内容测试本周知识梳理同学们，本周在第四单元我们学习了日常生活中常见的“单价、数量、总价”以及“速度、时间、路程”的数量关系，学会概括了规律，并加以应用。
在第五单元学习了“平行与垂直”的相关概念，它是下周学习“平行四边形和梯形”的基础。
学习时，我们要善于联系生活实际，多动手操作，才能学得更扎实。
知识链接：两种常见的数量关系(1)每件商品的价钱，叫做单价;买了多少，叫做数量;一共用了多少钱叫做总价。
它们之间的关系是:单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量 (2)一共行了多长的路，叫做路程;每小时(或每分钟等)行的路程叫做速度;行了几个小时(或几分钟等)，叫做时间。
它们之间的关系是:速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间速度的表示方法：如汽车每小时行 70 千米，可以写成 70 千米/时，读作 70千米每时。
平行与垂直(1)平行的概念：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
下图中 a 与b 互相平行，记作a∥b，读作 a 平行于 b。
(2)垂直的概念:两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线相交的点叫做垂足。
下图中 a 与 b 互相垂直，记作a⊥b,读作 a 垂直于 b。
学习清单内容一、基础练习题。
（一）填空。
1.一只猎狗奔跑的速度可达每小时35 千米，可写成（）；小东骑自行车的速度可达每分钟300 米，可写成（）。
2.武汉到广州的高铁每小时行310 千米，3 小时可行（）千米。
3.每盒水彩笔的价钱是16 元，学校买了80 盒这样的水彩笔，求一共花了多少钱。
列式为（），利用的数量关系是（）。
4.黑板左侧的边缘所在直线和下册边缘所在直线互相（），上、下侧边缘所在直线互相（）。
（二）选择。
1.一列火车的速度是120 千米/时，它一昼夜能行驶（）千米。
四年级数学常见的数量关系练习题一、填空题1. 小明有6个苹果，小华有比小明少3个苹果，小红有比小明多2个苹果。
请问小红有几个苹果？小红有____个苹果。
2. 有一群鸟，其中1/4是红色的，1/3是蓝色的，剩下的是绿色的。
如果这群鸟一共有36只，那么红色的鸟有几只？红色的鸟有____只。
3. 小明的妈妈昨天给他买了一些糖果。
小明吃掉了1/3，还剩下15颗。
请问小明的妈妈买了多少颗糖果？小明的妈妈买了____颗糖果。
4. 小华的铅笔盒有20只铅笔，他用了其中1/4的铅笔做练习。
请问小华还剩下几只铅笔？小华还剩下____只铅笔。
5. 大卫拥有一些金币，他用了其中1/5买了一本漫画书，还剩下12个金币。
请问大卫一开始有多少个金币？大卫一开始有____个金币。
二、选择题1. 小明有10个苹果，小华有比小明少3个苹果，小红有比小明多2个苹果。
请问哪位同学拥有最多苹果？A. 小明B. 小华C. 小红选项：____2. 有一群鸟，其中3/4是红色的，1/6是蓝色的，剩下的是绿色的。
如果这群鸟一共有36只，那么红色的鸟有几只？A. 18只B. 24只C. 27只选项：____3. 小明的妈妈昨天给他买了一些糖果。
小明吃掉了1/6，还剩下18颗。
请问小明的妈妈买了多少颗糖果？A. 30颗B. 36颗C. 40颗选项：____4. 小华的铅笔盒有30只铅笔，他用了其中1/3的铅笔做练习。
请问小华还剩下几只铅笔？A. 10只B. 15只C. 20只选项：____5. 大卫拥有一些金币，他用了其中1/4买了一本漫画书，还剩下18个金币。
请问大卫一开始有多少个金币？A. 72个B. 76个C. 80个选项：____三、解答题1. 小明有一些糖果，小华比小明多1/2，小红比小明少1/4。
如果他们三个人一共有72颗糖果，那么小明有多少颗糖果？答案：小明有____颗糖果。
2. 有三种水果，苹果有1/3，橙子有1/4，香蕉剩下的。
小学数学人教版四年级上册《认识常见的数量关系》资料小学常见的数量关系1.每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2.1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3.度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4.单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5.工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6.加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7.被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数1.因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数2.被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数3.总数÷总份数＝平均数4.和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数5.和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数)6.差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数)7.植树问题。
非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形。
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数。
人教版小学数学四年级上册同步练习全套1.1 认读亿以内的数一、我会填。
1．从个位起，第五位是（）位，第（）位是百万位，它的右边一位是（）位，计数单位是（）。
2．一个数千万位上和千位上的数都是3，其余各数位上的数都是0，这个数是（）。
3．由5个百万，7个十万，8个百组成的数是（）二、我会读。
90900704 读作251600 读作3985001 读作三、按要求写数。
7605008001003 90170 20451036 8800008 58005000只读一个零:（）读两个零:（）一个零也不读:（）四、用3、5、6、0、0能组成哪些一个零都不读的五位数？答案：一、1．万七十万十万2.300030003.5700800二、九千零九十万零七百零四二十五万一千六百三百九十八万五千零一三、只读一个零:（760500 8001003 90170 8800008）读两个零:（20451036 ）一个零也不读:（58005000 ）四、35600 36500 53600 56300 63500 653001.2 亿以内数的写法一、写出下列各数。
八万三千零八写作（）；一千零一十万二千写作（）七千万写作（）；三万写作（）；二、下面算盘上拨出的数是多少？写一写，读一读。
三、我会写。
1.全世界动物种类约九千二百个。
写作：（）2.“世界家园”住宅小区占地约十二万八千平方米。
写作：（）3.一天有八万六千四百秒。
写作：（）4.四年级的语文书有二十万字。
写作：（）5.巴西足球闻名世界，巴西的国土面积为八百五十一万一千九百六十五平方千米。
写作：（）四、数学乐园。
亮亮家的电话号码是八位数，百万位上数字是5，万位上数字是8，任意相邻三个数字的和刚好是20，你能猜出她家的电话号码吗？( )答案：一、83008 10102000 70000000 30000二、50781369 五千零七十八万一千三百六十九62000305 六千二十百万零三百零五三、1.92002.1280003.864004.2000005.8511965四、857857851.3 亿以内数的大小比较一、在里填上“>”“<”或“=”。
新人教版小学数学四年级上册同步练习全册附答案1.1 认读亿以内的数一、我会填。
1．从个位起，第五位是（）位，第（）位是百万位，它的右边一位是（）位，计数单位是（）。
2．一个数千万位上和千位上的数都是3，其余各数位上的数都是0，这个数是（）。
3．由5个百万，7个十万，8个百组成的数是（）二、我会读。
90900704 读作251600 读作3985001 读作三、按要求写数。
760500 8001003 90170 20451036 8800008 58005000 只读一个零:（）读两个零:（）一个零也不读:（）四、用3、5、6、0、0能组成哪些一个零都不读的五位数？答案：一、1．万七十万十万2.300030003.5700800二、九千零九十万零七百零四二十五万一千六百三百九十八万五千零一三、只读一个零:（760500 8001003 90170 8800008）读两个零:（20451036 ）一个零也不读:（58005000 ）四、35600 36500 53600 56300 63500 653001.2 亿以内数的写法一、写出下列各数。
八万三千零八写作（）；一千零一十万二千写作（）七千万写作（）；三万写作（）；二、下面算盘上拨出的数是多少？写一写，读一读。
三、我会写。
1.全世界动物种类约九千二百个。
写作：（）2.“世界家园”住宅小区占地约十二万八千平方米。
写作：（）3.一天有八万六千四百秒。
写作：（）4.四年级的语文书有二十万字。
写作：（）5.巴西足球闻名世界，巴西的国土面积为八百五十一万一千九百六十五平方千米。
写作：（）四、数学乐园。
亮亮家的电话号码是八位数，百万位上数字是5，万位上数字是8，任意相邻三个数字的和刚好是20，你能猜出她家的电话号码吗？( )答案：一、 83008 10102000 70000000 30000二、 50781369 五千零七十八万一千三百六十九62000305 六千二十百万零三百零五三、 1.92002.1280003.864004.2000005.8511965四、 857857851.3 亿以内数的大小比较一、在里填上“>”“<”或“=”。
新人教版小学数学四年级上册同步练习全册附答案1.1 认读亿以内的数一、我会填。
1．从个位起，第五位是（）位，第（）位是百万位，它的右边一位是（）位，计数单位是（）。
2．一个数千万位上和千位上的数都是3，其余各数位上的数都是0，这个数是（）。
3．由5个百万，7个十万，8个百组成的数是（）二、我会读。
90900704 读作251600 读作3985001 读作三、按要求写数。
760500 8001003 90170 20451036 8800008 58005000 只读一个零:（）读两个零:（）一个零也不读:（）四、用3、5、6、0、0能组成哪些一个零都不读的五位数？答案：一、1．万七十万十万2.300030003.5700800二、九千零九十万零七百零四二十五万一千六百三百九十八万五千零一三、只读一个零:（760500 8001003 90170 8800008）读两个零:（20451036 ）一个零也不读:（58005000 ）四、35600 36500 53600 56300 63500 653001.2 亿以内数的写法一、写出下列各数。
八万三千零八写作（）；一千零一十万二千写作（）七千万写作（）；三万写作（）；二、下面算盘上拨出的数是多少？写一写，读一读。
三、我会写。
1.全世界动物种类约九千二百个。
写作：（）2.“世界家园”住宅小区占地约十二万八千平方米。
写作：（）3.一天有八万六千四百秒。
写作：（）4.四年级的语文书有二十万字。
写作：（）5.巴西足球闻名世界，巴西的国土面积为八百五十一万一千九百六十五平方千米。
写作：（）四、数学乐园。
亮亮家的电话号码是八位数，百万位上数字是5，万位上数字是8，任意相邻三个数字的和刚好是20，你能猜出她家的电话号码吗？( )答案：一、 83008 10102000 70000000 30000二、 50781369 五千零七十八万一千三百六十九62000305 六千二十百万零三百零五三、 1.92002.1280003.864004.2000005.8511965四、 857857851.3 亿以内数的大小比较一、在里填上“>”“<”或“=”。
第四单元单常见的数量关系元量，什么是单价、数量和总价，什么是路程、速度和时间，还发现和了解了它们之间的关系，怎样运用它们之间的关系解决生活中的一些简单问题呢？让我们一起用数学的语言表达现实世界，走进本单元的学习和练习吧评价导语同学们，本单元我们学习了“常见的数量关系”的相关知识，知道了什么是分量和总！单元知识结构单元评价目标070401在现实情境中，发现常见的数量关系：总量=分量＋分量，并能运用数量间的关系解决一些简单的实际问题。
模型意识应用意识应用070402在现实情境中，发现常见的数量关系：总价=单价×数量，并能运用数量间的关系解决一些简单的实际问题。
模型意识应用意识应用070403在现实情境中，发现常见的数量关系：路程=速度×时间，并能运用数量间的关系解决一些简单的实际问题。
模型意识应用意识应用070404运用加法模型和乘法模型解决实际问题，感受数学与生活的紧密联系。
模型意识应用意识应用单元第一课时《加法模型：总量=分量＋分量评价内容》★基础素养★【题1】（1）周六上午一共有多少人参观？四年级周六参观人数上午男生：108人女生：82人下午男生：68人女生：57人总量上午一共有多少人？分量男生：（）分量女生：（）四年级来参观科技馆。
（2）周六一共有多少人参观？★能力素养★【题2】为了发扬传统民族文化的魅力，某合作社在本地特色活动中，展出各类壮锦的数量如下：1号展厅2号展厅“双色”壮锦？件57件“彩色”壮锦133件102件总量一共有多少人？分量上午：（）分量下午：（）男生：（）女生：（）这两个问题都是已知（）和（），求（）。
用到的数量关系式：（1）1号展厅有197件壮锦，“双色”壮锦有多少件？数量关系式：（2）展厅中一共有多少件壮锦？数量关系式：【题3】下面题目中，能用分量与总量之间的数量关系表示的，请在□里打“√”，并在横线上列出数量关系式。
★综合应用★【题4】柳州螺蛳粉给人的第一印象是鲜、辣、酸、爽、烫。
《两种常见的数量关系》同步练习
一、填空题。
1、老虎奔跑的速度可达每小时80千米，可写作（）。
2、讲出意义并能比较速度的快慢。
如：20千米/时表示（）
14千米/分表示（）
2800米/秒表示（）
3、一辆汽车的每小时行驶80千米/时，2小时可行多少千米?“每小时行驶80千米/时”是指汽车的（），“2小时”是指汽车行驶的（），求“2小时可行多少千米?”就是求汽车两小时共行驶的（）。
（在括号里填上“时间、速度和路程”）
4、路程=（）×（）
时间=（）÷（）
速度=路程（）时间
5、(1)学校买了4个排球，每个60元，一共用多少钱？
题目已知（）和（），求( ),
数量关系式（）。
(2)学校买排球共花了240元，每个排球60元，学校一共买了多少个排球？
题目已知（）和（），求( ),
数量关系式（）。
二、判断题。
1、一架飞机飞行的速度为12千米/分。
“12千米/分”表示这架飞机一共飞行12千米。
( )
2、总价÷数量＝单价。
( )
3、飞机飞行的速度为12千米/分，汽车行驶的速度为80千米/时，这辆汽车的速度比飞机快。
（）
4、速度就是指一共行的路程。
（）
三、解答题
1、小明从家去学校，步行的速度是64米每分，走了15分到学校。
（1）小明家离学校有多少米？
（2）如果小明回家只用了10分钟，他放学回家的速度是多少？
2、学校图书室买了故事书一共用去48元，每本故事书4元，买了几本故事书？
3、学校图书室买了12本故事书，每本4元，一共用去了多少元？
4、一列火车车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米长的大桥，需要多少时间？
5、
（1）830元最多可以买多少个篮球？
（2）刘老师准备买2个足球、3个篮球和7只乒乓球拍，700元够吗？
6、一辆小汽车4小时行360千米，一辆卡车2小时行170千米。
哪辆车跑得快？
答案
一、填空题。
1、80 千米/小时
2、平均每小时行驶20千米
平均每分钟行驶14千米
平均每秒钟行驶200米
解析：物体在单位时间（ 1时、1分、1秒……）内所行的路程叫做速度。
3、速度时间路程
解析：根据路程、速度与时间的意义进行填写。
4、速度时间路程速度÷
解析：根据路程=速度×时间，可以写出两道除法数量关系。
5、（1）单价数量总价单价×数量=总价
（2）总价单价数量总价÷单价=数量
二、判断题。
1、×
解析：“12千米/分”表示这架飞机每分飞行12千米。
2、√
3、×
解析：飞机飞行的速度为12千米/分，也可以说成720千米/时，飞机的速度比汽车快。
4、×
解析：速度是指物体在单位时间（ 1时、1分、1秒……）内所行的路程。
三、解答题。
解析：根据路程=速度×时间速度=路程÷时间解答此题。
2、48÷4=12（本）
3、12×4=48（元）
4、（180+320）÷20
=500÷20
=25（秒）
解析：火车走的路程是桥的长度和车身的长度和。
5、（1）830÷76=10（个）……70（元）
答：最多可以买10个篮球.
（2）84×2+76×3+45×7
=168+228+315
=711（元）
700元<711元
答：700元不够。
6、60÷4=90（千米）
170÷=85(千米)
90千米> 85千米
答：小汽车跑得快。
解析：先求出小汽车的速度，再求卡车的速度，最后进行比较。
