青岛版数学八上5.5《平方根》

（青岛版）义务教育课程标准实验教科书《数学》目录青岛版七年级上册第一章基本的几何图形1.1 我们身边的图形世界1.2 点、线、面、体1.3 线段、射线和直线1.4 线段的度量和比较第二章有理数2.1 生活中的正数和负数2.2 数轴2.3 相反数与绝对值第三章有理数的运算3.1 有理数的加法与减法3.2 有理数的乘法与除法3.3 有理数的乘方3.4 有理数的混合运算3.5 利用计算器进行简单的计算第四章数据的收集与简单统计图4.1 收集数据的方式4.2 数据的整理4.3 简单的统计图4.4 统计图的相互转化第五章代数式与函数的初步认识5.1 用字母表示数5.2 代数式5.3 代数式的值5.4 生活中的常量与变量5.5 函数的初步认识第六章整式的加减6.1 单项式与多项式6.2 同类项6.3 去括号6.4 整式的加减第七章数值估算7.1 生活中的数值估算7.2 近似数和有效数字7.3 估算的应用与调整第八章一元一次方程8.1 方程和方程的解8.2 一元一次方程8.3 等式的基本性质8.4 一元一次方程的解法8.5 一元一次方程的应用七年级下册第九章角9.1 角的表示9.2 角的比较9.3 角的度量9.4 对顶角9.5 垂直第十章平行线10.1 同位角10.2 平行线和它的画法10.3 平行线的性质10.4 平行线的判定第十一章图形与坐标11.1 怎样确定平面内点的位置11.2 平面直角坐标系11.3 直角坐标系中的图形11.4 函数与图象11.5 一次函数和它的图象第十二章二元一次方程组12.1 认识二元一次方程组12.2 向一元一次方程转化12.3 图象的妙用12.4 列方程组解应用题第十三章走进概率13.1 天有不测风云13.2 确定事件与不确定事件13.3 可能性的大小13.4 概率的简单计算第十四章整式的乘法14.1 同底数幂的乘法与除法14.2 指数可以是零和负整数吗14.3 科学计数法14.4 积的乘方与幂的乘方14.5 单项式的乘法14.6 多项式乘多项式第十五章平面图形的认识15.1 三角形15.2 多边形15.3 多边形的密铺15.4 圆的初步认识15.5 用直尺和圆规作图八年级上册第一章轴对称与轴对称图形1.1 我们身边的轴对称图形1.2 线段的垂直平分线1.3 角的平分线1.4 等腰三角形1.5 成轴对称的图形的性质1.6 镜面对称1.7 简单的图案设计第二章乘法公式与因式分解2.1 平方差公式2.2 完全平方公式2.3 用提公因式法进行因式分解2.4 用公式法进行因式分解第三章分式3.1 分式的基本性质3.2 分式的约分3.3 分式的乘法与除法3.4 分式的通分3.5 分式的加法与减法3.6 比和比例3.7 分式方程第四章样本与估计4.1 普查与抽样调查4.2 样本的选取4.3 加权平均数4.4 中位数4.5 众数4.6 用计算器求平均数第五章实数5.1 算术平方根5.2 勾股定理5.3 根号2是有理数吗5.4 由边长判定直角三角形5.5 平方根5.6 立方根5.7 方根的估算5.8 用计算器求平方根和立方根5.9 实数第六章一元一次不等式6.1 不等关系和不等式6.2 一元一次不等式6.3 一元一次不等式组八年级下册第七章二次根式7.1 二次根式及其性质7.2 二次根式的加减法7.3 二次根式的乘除法第八章平面图形的全等与相似8.1 全等形与相似形8.2 全等三角形8.3 怎样判定三角形全等8.4 相似三角形8.5 怎样判定三角形相似8.6 相似多边形第九章解直角三角形9.1 锐角三角比9.2 30°，45°，60°角的三角比9.3 用计算器求锐角三角比9.4 解直角三角形9.5 解直角三角形的应用第十章数据离散程度的度量10.1 数据的离散程度10.2 极差10.3 方差与标准差10.4 用科学计算器计算方差和标准. 第十一章几何证明初步11.1 定义与命题11.2 为什么要证明11.3 什么是几何证明11.4 三角形内角和定理11.5 几何证明举例11.6 反证法九年级上册第一章特殊四边形1.1 平行四边形及其性质1.2 平行四边形的判定1.3 特殊的平行四边形1.4 图形的中心对称1.5 梯形1.6 中位线定理第二章图形与变换2.1 图形的平移2.2 图形的旋转2.3 位似第三章一元二次方程3.1 一元二次方程3.2 用配方法解一元二次方程3.3 用公式法解一元二次方程3.4 用因式分解法解一元二次方程3.5 一元二次方程的应用第四章对圆的进一步认识4.1 圆的对称性4.2 确定圆的条件4.3 圆周角4.4 直线与圆的位置关系4.5 三角形的内切圆4.6 圆与圆的位置关系4.7 弧长及扇形面积的计算九年级下册第五章对函数的再探索5.1 函数与它的表示法5.2 一次函数与一元一次不等式5.3 反比例函数5.4 二次函数5.5 二次函数y=ax2图象和性质5.6 二次函数y=ax2+bx+c图象和性.5.7 确定二次函数的解析式5.8 二次函数的应用5.9 用图象法解一元二次方程第六章频率与概率6.1 频数与频率6.2 频数分布直方图6.3 用频率估计概率6.4 用树状图计算概率第七章空间图形的初步认识7.1 几种常见的几何体7.2 棱柱的侧面展开图7.3 圆柱、圆锥的侧面展开图第八章投影与视图8.1 从不同的方向看物体8.2 盲区8.3 影子和投影8.4 正投影8.5 物体的三视图11。

解：10010 1 1
36 6 121 11
00
0 .0 0 2 5 没 有 算 术 平 方 根 ； （3） 2 93 25没 有 算 术 平 方 根 ；
思考
☞
3.我们已经学习过哪些运算？它们中互为 逆运算的是什么？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算. 加法与减法互逆；乘法与除法互逆. 乘方有没有逆运算？
（2） 0.49
16
（4）
25Βιβλιοθήκη （6）－91) 1.21 的平方根是 ± 1.1 (√ )
2) 9 的平方根是 3
(× )
3) -5 是 25 的平方根
(√ )
4) 16 的平方根是 ± 4
(× )
5) 平方根是本身的数有0 ,1 ×( )
2.某个正数的两个平方根分别为a+1和2a-7，则这个正数是
（1） 49 （2） 0.64 （3） 3 （4）91
分析 问：解题思想方法是？ 答：根据平方根的定义，把求平方根转化为求平方。 即求出平方等于49的所有数。
解：
（1）∵ 7249
∴49的平方根是±7
即 497
（2）∵0.820.64
∴0.64的平方根±o.8
即 0.640.8
说出下列各式的意义,并计算:
1
f e
1
d1
c
b1
1
a1
2
1.一个数的平方是9，这个数是什么数？
4
2.一个数的平方是25 ，这个数是多少？
3.填空：
①（±4）2 = 16
②（±12 ）2 =
1 4
③ ( 0 ) 2 = 0 ④（±0.7）2 = 0.49
概念引入

二、求下列各式的x
(1)x2 25
(2)x2 81 0
解： x2 25 x 25 x 5
x2 81 0 x2 81 x 81 x 9
归纳提升： 1
这节课我们学到了哪些知识？
（1）如果一个数的平方等于a，这个数叫做a 的平方根；
（2）正数a的平方根有两个，它们互为相反 数，零的平方根是零，负数没有平方根；
反馈练习
1、下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它
的平方根；
（1）81
有，81的平方根是±9
（2）－81 没有，因为负数没有平方根
（3）0
（4） (7)2
（5） 72
有，0的平方根是0 有，49的平方根是±7 没有，因为负数没有平方根
2、认真选一选
1、在0、－9、2、（－2）2 中，有平方根的是（C ）
a的平方根表示为 a 读作：正，负根号a
a
表示a的算术平方根
－a
表示a的算术平方根的相反数
教师 求下列各式的值：
点拨
(1) 144
(2)
0.81 （3）±
121 196
解: (1)因为12 2 144， 所以 144 12
(2)因为0.92 0.81， 所以 0.81 0.9
(3)因为 112 121， 所以 121 11
这个1正数为
； 16
（6）平方根等于本身的数是 0
，
算术平方根等于它本身的数是 0、1 ，算术平方根 和平方根相等的数是 0 ；
（7）平方根节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日 期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如 2009年的3月3日又如202X年4月4日。请你写出本世纪内
你喜欢的一个平方根是 年 月 日。（答案不唯一）

第6课时 5.5平方根总第课时【学习目标】（1）:解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。

（2）学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。

（3）学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。

【学习重点】重点：平方根的概念及求法．难点：不同类型数的平方根的特点．【学习过程】（教师寄语：热爱生命的人一定心中充满希望，飞舞在我们人生的舞台。

）一、课前预习：学习任务一：阅读教材第142—144页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：学习任务二：1 、平方根的定义。

2、怎样用定义求一个数的平方根，举例说明。

3、什么数有平方根，这些数平方根的特点各是什么？怎样用数学符号表示？举例说明.4 、什么数没有平方根，为什么？5、什么叫开平方运算，它与平方运算的关系是什么？学习任务三、下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由。

－64，0，（－4）2，10－2预习质疑：（有时提出一个问题比解决一个问题更有价值！）问题：二、反思拓展（教师寄语：只有不断反思，才能不断进步！）1、（1）；（2）；（3）；（4）。

2、完成课本144页交流与发现。

3、比较下列各组中两个数的大小。

①（2）。

（3）-3.5三、系统总结（教师寄语：只有不断总结，才能有所提高！）本节课学习了哪些内容用你喜欢的形式总结在下面：四、限时作业（10分钟）（教师寄语：相信自己一定是最棒的！）1、如果－5是某数的平方根，那么这个数是（）2、36的平方根记作（），值是（）。

3、下列说法正确的是（）A．任何数的平方根都有两个B．只有正数才有平方根C．不是正数，没有平方根D．一个正数的平方根的平方就是这个数4、如果－b是a的平方根，那么（）A .b=a2B a=b2C b=－a2D －a=b25、利用定义求下列各数的平方根,并用数学符号表示.(1)900 (2)1 (3)0 (4)10-6。

青岛版数学八年级下册7.5《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是青岛版数学八年级下册第七章第五节的内容。

本节主要让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，并能解决一些相关的实际问题。

本节内容是学习更复杂数学知识的基础，对于学生来说，具有重要的意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。

但平方根的概念与乘方有所不同，需要学生能够很好地区分。

同时，学生需要具备一定的抽象思维能力，能够理解并熟练运用平方根的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，能够解决一些相关的实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。

2.难点：理解并熟练运用平方根的性质。

五. 教学方法1.自主学习：让学生通过自主学习，理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.合作交流：学生之间进行合作交流，共同解决学习中遇到的问题。

3.实例讲解：通过具体的实例，让学生理解并熟练运用平方根的性质。

六. 教学准备1.课件：制作相关的课件，帮助学生直观地理解平方根的概念和性质。

2.练习题：准备一些练习题，让学生在课后进行巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出平方根的概念。

例如：一个正方形的边长是5厘米，求这个正方形的面积。

让学生思考，如何求解这个问题。

2.呈现（10分钟）讲解平方根的概念，让学生了解平方根的定义和性质。

通过PPT展示，让学生直观地理解平方根的概念。

3.操练（10分钟）让学生进行一些练习题，巩固平方根的概念。

教师引导学生，如何求一个数的平方根，以及如何判断一个数是否有平方根。

4.巩固（10分钟）让学生进行一些相关的练习题，巩固所学知识。

青岛版数学八年级下册7.1《算术平方根》教学设计一. 教材分析《算术平方根》是青岛版数学八年级下册7.1节的内容，本节课主要让学生掌握算术平方根的概念，了解求一个数的算术平方根的方法，以及会应用算术平方根解决实际问题。

教材通过引入平方根的概念，引导学生探究平方根的性质，进而引入算术平方根的概念，并通过例题和练习让学生掌握求算术平方根的方法。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了平方根的概念，对平方根有一定的了解。

但是，对于算术平方根的概念和求法还不够熟悉。

因此，在教学过程中，需要引导学生回忆平方根的知识，并通过对比分析，让学生理解算术平方根的概念。

三. 教学目标1.理解算术平方根的概念，掌握求一个数的算术平方根的方法。

2.能够应用算术平方根解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.算术平方根的概念。

2.求一个数的算术平方根的方法。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生主动探究算术平方根的概念和求法。

2.对比法：通过比较平方根和算术平方根的异同，让学生更好地理解算术平方根的概念。

3.实例法：通过列举实际例子，让学生应用算术平方根解决实际问题。

六. 教学准备1.PPT课件：包括算术平方根的概念、求法以及实际应用。

2.练习题：包括不同难度的算术平方根题目。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问：“你们还记得平方根的概念吗？”，引导学生回顾平方根的知识。

然后，教师提出问题：“那么，什么是算术平方根呢？”引发学生的思考，进而引入本节课的内容。

呈现（10分钟）教师通过PPT课件，呈现算术平方根的概念和求法。

同时，教师用引导法，让学生主动探究算术平方根的概念和求法。

操练（10分钟）教师给出一些求算术平方根的题目，让学生独立完成。

教师通过对比法，让学生找出平方根和算术平方根的异同，进一步加深学生对算术平方根的理解。

巩固（10分钟）教师给出一些实际应用的题目，让学生应用算术平方根解决实际问题。

2、平方根与算术平方根的联系与区分： 联系：①包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方 根的一种. ②只有非负数才有平方根和算术平方根. ③0的平方根是0，算术平方根也是0 . 区分：①个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平 方根. ②表示法不同：平方根表示为 ± a ，而算术平方根表示为 a .
2008 __＜___ 2009 , 5 __＜___-2 , 13 __＜___-3.5 5、下列各式中正确的是( C )．
A、 25＝±5 B.（±3 ）2＝3
C、± 36＝±6 D、 100 ＝10
1、平方根和开平方的概念,平方根的性质：正数有__2___个平方 根，它们_互__为__相__反__数_。0的平方根是___0__，负数 ____没__有__平__方__根___.
例2 求下列各式的值
(1) 9 (2) 102 25
分析：明确所求式子的意义，（1）（2）是求9/25
的负的平方根。注意区分哪种情况是单值的，哪种 情况是双值的。
解：(1) (3)2 9 ,
5 25 9 3,
25 5
(2) (101)2 102 , 102 101 1 .
第三种方法，即利用被开方数的大小比较算术 根大小．
例3
1、81的平方根是__±__9____，算术平方根是___9_____。 2、81的平方根是___±__3___，算术平方根是___3_____。 3、20092的平方根是 ±2009 ；(－3)2的平方根是 __±__3__
4、比较下列两个数的大小
第7章 实数 7.5 平方根
（1）了解平方根的意义，会用符号表示一个数的 平方根，知道负数没有平方根．
（2）会用平方运算求某些非负数的平方根．

求下列各数的平方根： （1）64； ( 2 ) 49 ；（3）0.0004
121
(4)(-25)2 ；（5）11 学.科.网
例题
比一比——看谁最聪明？
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
x2
8
-8
？
3
4
-3
？
4
？ ？
121
？ ？
0.36
？ ？
0
？ ？
-4
• 求下列各数的平方根：
（1） 81
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
2、会用平方运算求某些非负数的 平方根。
3、会根据被开方数的大小比较两 个平方根的大小。
重要结论
如果一个数x的平方等于a，即x2 =a， 那么这个数x叫做a的平方根（也叫做二 次方根）。
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？ 学.科.网
重要结论
一个正数有两个平方根，0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根
（3）2 1 4
（5）8
（2） 0.49
（4）16 25
（6）－9
（7）（－4）2 （8） 10－2
思考：
你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25
1
f e
1
d1
c
b1
1
a1
2
例题3Biblioteka 课堂小结本节课你学习了哪些知识？在 探索知识的过程中，你用了哪些方 法？对你今后的学习有什么帮助？
。
P63 习题7.5
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。

VS
代数式的简化
通过利用算术平方根的运算性质，可以对 代数式进行简化。例如，可以将复杂的二 次根式化简为简单的形式，或者将多个根 式合并为一个根式。
THANKS
感谢观看
在数学证明中应用算术平方根
证明勾股定理
勾股定理是数学中一个重要的定 理，利用算术平方根可以证明勾 股定理，从而进一步理解直角三 角形的性质。
证明不等式
在证明不等式的过程中，可以利 用算术平方根的性质进行推导和 证明。
在数学模型中应用算术平方根
建立数学模型
在建立数学模型时，可以利用算术平 方根来表示某些变量或参数，从而更 好地描述实际问题。
无理数的性质
无理数不能表示为两个整数的比值，它们的小数部分是无限不循环的。无理数在实数域 中是不可数的，即不能用有限的数字和符号表示所有的无理数。
算术平方根与实数的关系
算术平方根的定义域
算术平方根的定义域是所有非负实数 ，即对于任意非负实数a，存在一个实 数b，使得$b^2=a$。
算术平方根的性质
02
CATALOGUE
算术平方根的运算
算术平方根的加法运算
总结词
算术平方根的加法运ຫໍສະໝຸດ 是指将两个平方根相加，得到一个新的平方根。
详细描述
算术平方根的加法运算可以通过将两个平方根的数值部分相加，并取结果的平方 根来得出。例如，如果$sqrt{a}$和$sqrt{b}$是两个平方根，那么$sqrt{a} + sqrt{b}$就是将$a$和$b$的数值部分相加，并取结果的平方根。
算术平方根的乘法运算
总结词
算术平方根的乘法运算是指将两个平方根相乘，得到一个新的平方根。
详细描述
算术平方根的乘法运算可以通过将两个平方根的数值部分相乘，并取结果的平方根来得出。例如，如 果$sqrt{a}$和$sqrt{b}$是两个平方根，那么$sqrt{a} times sqrt{b}$就是将$a$和$b$的数值部分相 乘，并取结果的平方根。

青岛版数学八年级下册7.5《平方根》说课稿一. 教材分析《平方根》是青岛版数学八年级下册第7.5节的内容。

这一节主要介绍平方根的概念，让学生掌握求一个数的平方根的方法，以及理解平方根的性质。

教材通过例题和练习题，使学生能够熟练运用平方根的概念和性质解决问题。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。

但是，平方根的概念和性质对学生来说是一个新的内容，需要通过实例和练习来理解和掌握。

同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和运算能力，能够理解和运用平方根的性质解决实际问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平方根的概念，理解平方根的性质，能够求一个数的平方根。

2.过程与方法目标：通过实例和练习，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。

四. 说教学重难点1.教学重点：平方根的概念和性质，求一个数的平方根的方法。

2.教学难点：平方根的性质的理解和运用，求一个数的平方根的方法的灵活运用。

五.说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法，通过实例和练习，引导学生发现和总结平方根的性质，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示实例和练习，方便学生直观地理解和掌握平方根的概念和性质。

六.说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出平方根的概念，激发学生的兴趣。

2.新课导入：介绍平方根的概念，让学生通过实例理解和掌握平方根的性质。

3.例题讲解：通过例题，讲解求一个数的平方根的方法，引导学生运用平方根的性质解决问题。

4.练习巩固：让学生通过练习题，巩固平方根的概念和性质，提高运算能力。

5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调平方根的概念和性质，以及求一个数的平方根的方法。

6.布置作业：布置一些有关平方根的练习题，让学生进一步巩固和提高。

七.说板书设计板书设计主要包括平方根的概念、平方根的性质、求一个数的平方根的方法。

5x＋4= （±3）2
5x＋4=9
所以 x=1
第八页，共九页。
通过本节课的学习,你有哪些收获？ 还有哪些困惑？请谈谈你的感受
①平方根、开平方的的定义及平方根的表示方法； ②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，
0的平方根是0，负数没有平方根； ③求一个数的平方根，开平方和平方互为逆运算。
探究活动二
观察前面（2），你有什么发现？
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
归纳平方根的性0负有质数一没：个有平平方方根根，。是它本身；
练一练：
（1） 一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根是
这个数是7﹍
49
（2） 某个非负数的两个平方根分别为a+1和2a -7， 求这个数
解：由题意得
a+1+2a -7=0
解得a=2 所以这个数是9
探究活动三 开平方运算与平方运算的关系
开平方的定义:求一个数的平方根的运算，叫做开平方.
平方与开平方互逆运算.
第六页，共九页。
学以致用
1 .填空：
① （ -5）2的平方根是 ___±_ 算5 术平方根是___ 5
②
±2 ±3
2
若 ③
x2=3，则 x= __±_ 3
第七页，共九页。
第九页，共九页。
2、判断正误，并把错的改正：
① 144的平方根是－12与12 （ ） √
②（-2）²的平方根是-2（ ）×
③ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ） √
④ 1的平方根是1
（）
×
⑤ －5是25的一个平方根 （ ） √
⑥ 2的平方根 2( )
√
3、拓展延伸

第1章基本的几何图形1.1 我们身边的图形世界1.2 几何图形1.3 线段、射线和直线1.4 线段的比较与作法第2章有理数2.1 有理数2.2 数轴2.3 相反数与绝对值第3章有理数的运算3.1 有理数的加法与减法3.2 有理数的乘法与除法3.3 有理数的乘方3.4 有理数的混合运算3.5 利用计算器进行有理数的运算第4章数据的收集、整理与描述4.1 普查和抽样调查4.2 简单随机抽样4.3 数据的整理4.4 扇形统计图第5章代数式与函数的初步认识5.1 用字母表示数5.2 代数式5.3 代数式的值5.4 生活中的常量与变量5.5 函数的初步认识第6章整式的加减6.1 单项式与多项式6.2 同类项6.3 去括号6.4 整式的加减第7章一元一次方程7.1 等式的基本性质7.2 一元一次方程7.3 一元一次方程的解法7.4 一元一次方程的应用第9章角9.1 角的表示9.2 角的比较9.3 角的度量9.4 对顶角9.5 垂直第10章平行线10.1 同位角10.2 平行线和它的画法10.3 平行线的性质10.4 平行线的判定第11章图形与坐标11.1 怎样确定平面内点的位置11.2 平面直角坐标系11.3 直角坐标系中的图形11.4 函数与图象11.5 一次函数和它的图象第12章二元一次方程组12.1 认识二元一次方程组12.2 向一元一次方程转化12.3 图象的妙用12.4 列方程组解应用题第13章走进概率13.1 天有不测风云13.2 确定事件与不确定事件13.3 可能性的大小13.4 概率的简单计算课题学习掷币中的思考第14章整式的乘法14.1 同底数幂的乘法与除法14.2 指数可以是零和负整数吗14.3 科学记数法14.4 积的乘方与幂的乘方14.5 单项式的乘法14.6 多项式乘多项式第15章平面图形的认识15.1 三角形15.2 多边形15.3 多边形的密铺15.4 圆的初步认识15.5 用直尺和圆规作图第1章轴对称与轴对称图形1.1 我们身边的轴对称图形1.2 线段的垂直平分线1.3 角的平分线1.4 等腰三角形1.5 成轴对称的图形的性质1.6 镜面对称1.7 简单的图案设计第2章乘法公式与因式分解2.1 平方差公式2.2 完全平方公式2.3 用提公因式法进行因式分解2.4 用公式法进行因式分解第3章分式3.1 分式的基本性质3.2 分式的约分3.3 分式的乘法与除法3.4 分式的通分3.5 分式的加法与减法3.6 比和比例3.7 分式方程第4章样本与估计4.1 普查与抽样调查4.2 样本的选取4.3 加权平均数4.4 中位数4.5 众数4.6 用计算器求平均数课题学习学生课外生活情况的调查第5章实数5.1 算术平方根5.2 勾股定理5.4 由边长判定直角三角形5.5 平方根5.6 立方根5.7 方根的估算5.8 用计算器求平方根和立方根5.9 实数第6章一元一次不等式6.1 不等关系和不等式6.2 一元一次不等式6.3 一元一次不等式组第7章 二次根式 7.1 二次根式及其性质 7.2 二次根式的加减法 7.3 二次根式的乘除法第8章 平面图形的全等与相似 8.1 全等形与相似形 8.2 全等三角形8.3 怎样判定三角形全等 8.4 相似三角形8.5 怎样判定三角形相似 8.6 相似多边形 课题学习 有趣的分形图 第9章 解直角三角形 9.1 锐角三角比9.2 304560o o o ，，角的三角比 9.3 用计算器求锐角三角比 9.4 解直角三角形 9.5 解直角三角形的应用第10章 数据离散程度的度量 10.1 数据的离散程度 10.2 极差 10.3 方差与标准差10.4 用科学计算器计算方差和标准差第11章 几何证明初步 11.1 定义与命题 11.2 为什么要证明 11.3 什么是几何证明 11.4 三角形内角和定理 11.5 几何证明举例 11.6 反证法九年级上册第1章特殊四边形1.1 平行四边形及其性质1.2 平行四边形的判定1.3 特殊的平行四边形1.4 图形的中心对称1.5 梯形1.6 中位线定理第2章图形变换2.1 图形的平移2.2 图形的旋转2.3 图形的位似第3章一元二次方程3.1 一元二次方程3.2 用配方法解一元二次方程3.3 用公式法解一元二次方程3.4 用因式分解法解一元二次方程3.5 一元二次方程的应用第4章对圆的进一步认识4.1 圆的对称性4.2 确定圆的条件4.3 圆周角4.4 直线与圆的位置关系4.5 三角形的内切圆4.6 圆与圆的位置关系4.7 弧长及扇形面积的计算九年级下册第5章对函数的再探索5.1 函数与它的表示法5.2 一次函数与一元一次不等式5.3 反比例函数5.4 二次函数5.5 二次函数2y ax=的图象和性质5.6 二次函数2y ax bx c=++的图象和性质5.7 确定二次函数的解析式5.8 二次函数的应用5.9 用图象法解一元二次方程第6章频率与概率6.1 频数与频率6.2 频数分布直方图6.3 用频率估计概率6.4 用树状图计算概率课题学习质数的分布第7章空间图形的初步认识7.1 几种常见的几何体7.2 棱柱的侧面展开图7.3 圆柱、圆锥的侧面展开图第8章投影与识图8.1 从不同的方向看物体8.2 盲区8.3 影子和投影8.4 正投影8.5 物体的三视图。

一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数 叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。
☞1 请分别说出49，25 ，0的平方根
解：∵（±7）2=49 ∴ ±7叫做49的平方根
∵（±
1 5
1
）2= 25
∴
±
1 5
叫做
1
25 的平方根
∵ 02 = 0
∴ 0叫做0的平方根
思考一下a的平方根该如何表示呢? 表示的意义?
1
f e
1
d1
c
b1
1
a1
2
例题3
课堂小结
1、平方根概念 2、平方根表示方法 3、平方根的性质 4、平方根与算术平方根的区别与联系 5、平方根的大小比较
②掌握了平方根的性质： 一个正数有两个平方 根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有 平方根；
③学会了平方根和算术平方根的表示方法；
④学会了求一个数的平方根，了解开平方和平方 互为逆运算。
强化
▪ 1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 ▪ 0或1 ▪ 2、若x²=16，则5-x的算术平方根是 ▪ 1或3 ▪ 3、若4a+1的平方根是±5，则a²的算术平方根是 ▪6
4
2.一个数的平方是 2 5 ，这个数是多少？
3.填空：
①（±4）2 = 16
②（±12 ）2 =
1 4
③ ( 0 ) 2 = 0 ④（±0.7）2 = 0.49
概念引入
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根 ∵ （±2）2=4 ∴ ±2叫做4的平方根 ∵ x² = a ∴ x叫做a的平方根
探究活动一
请同学们预习课本61-63页，自主完成探究活动一后小组内合作交流

2024年新青岛版八年级数学上学期教学计划一、教学目标通过本学期的数学学习，使学生掌握以下知识和技能：1.能够灵活运用整数的加减乘除法，并能在实际问题中应用所学知识解决问题。

2.能够熟练掌握平方根、立方根的概念及其运算法则，并能运用到实际问题中解决问题。

3.能够理解二次根式的概念，能对简单的二次根式进行化简和计算。

4.能够掌握一元一次方程的基本概念及解方程的方法，能够灵活应用解一元一次方程的方法解决实际问题。

二、教材内容本学期教学内容主要包括以下几个方面：1.整数运算：整数的概念，整数的加减法，整数的乘除法。

2.平方根和立方根：平方根和立方根的概念，平方根和立方根的运算法则。

3.二次根式：二次根式的概念，二次根式的运算法则。

4.一元一次方程：一元一次方程的基本概念，解一元一次方程的方法。

三、教学过程1.整数运算（4周）（1）整数的概念及数轴表示方法（2）整数的加减法（3）整数的乘除法（4）整数运算中的应用问题2.平方根和立方根（2周）（1）平方根和立方根的概念（2）平方根和立方根的计算法则3.二次根式（2周）（1）二次根式的概念（2）二次根式的计算法则4.一元一次方程（4周）（1）一元一次方程的概念（2）解一元一次方程的方法（3）一元一次方程在实际问题中的应用四、教学方法本教学计划将采用多种教学方法，包括讲解、练习、讨论、合作学习等。

在讲解环节，教师将结合具体例子进行讲解，确保学生能够理解和掌握知识点。

在练习环节，教师将布置一些练习题，帮助学生巩固所学内容。

在讨论和合作学习环节，教师将鼓励学生积极参与，促进学生之间的相互交流和合作，培养学生的思考和解决问题的能力。

五、教学评估本学期将进行多次教学评估，采用测试、作业、小组讨论等形式进行。

通过评估，能够及时发现学生的学习情况和问题，及时调整教学方法和进度，提高教学效果。

六、教学资源在教学过程中，将充分利用教材、习题集、多媒体教学课件等教学资源，丰富教学内容，提高教学效果。

§7.5平学.科方.网 根
（1）什么是算术平方根？算术平方根怎 样表示？
（2）算术平方根与平方有什么关系？
如果一个正数x的平方等于a，即 x2 =a ， 那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记
为“ ”，a读作“ 根号 a ”。
1、了解平方根的意义，会用根号 表示一个数的平方根，并了解算 术得心理学和教育学的人。2021/7/312021/7/312021/7/31Jul-2131-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/312021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
•
求下列各数的平方根： （1）64； ( 2 ) 49 ；（3）0.0004
121
(4)(-25)2 ；（5）11 学.科.网
例题
比一比——看谁最聪明？
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
x2
8
-8
？
3
4
-3
？
4
？ ？
121
？ ？
0.36
？ ？
0
？ ？
-4
• 求下列各数的平方根：
（1） 81
2、会用平方运算求某些非负数的 平方根。
3、会根据被开方数的大小比较两 个平方根的大小。
重要结论
如果一个数x的平方等于a，即x2 =a， 那么这个数x叫做a的平方根（也叫做二 次方根）。
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？ 学.科.网
重要结论
一个正数有两个平方根，0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021

学以致用
例1 求下列各数的算术平方根：
49 （1）100 （2）64 （3）0.0001 解：（1）因为 10 =100，所以100的算术平方根为10， 即 100 =10。
2
2
49 49 7 （2）因为 = ，所以 的算术平方根是 8 64 64 7 7 49 8 ，即 64 = 8
探究
a
被开方数 a是非负数，即 a 0 1、 a可以取任何数吗？ 是非负数，即 2、 a a 是什么数？a 0
也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数。 负数不存在算术平方根，即当 a 0 时， a 无意义。 如： 6 无意义 ； 8是64的算术平方根或
64 8
（ 3）
是算术平方根的运算符号
2 2
补充练习：
1.81的算术平方根是 ； 81的算术平方根是 。
2.算术平方根是 9的数是 。
3. 36的算术平方根是 。
4. （ 3 ）的算术平方根等于 。
2
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没 有意义？ （1）- 4 （2） 4 （3） 3 （4） 3 2
0.81的算术平方根是
0.9
；
1 （3） 2 的算术平方根是 2
2
5 2
；
0.0081 的算术平方根是 0.09 ；
2a a 0算术平方根是 2a ； 二、说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。
100
9 16
：表示100的算术平方根，等于
10 ；
3 9 ：表示 的算术平方根，等于 ； 4 16
2
2
（3）因为 0.01 =0.0001,所以0.0001的算术平方 根为0.01,即 0.0001 =0.01。

平方根教材分析：《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第二节。

本节安排了两个课时完成。

第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力。

本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用。

并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念作辨析，使学生在“自主学习，合作交流”中发展学习数学的能力。

学习目标：1、 了解平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根。

2、会求一些非负数的平方根。

重点与难点：1、重点：会求某些非负数的平方根。

2、难点：平方根与算术平方根的区别与联系。

【教学方法】小组合作探究【教学准备】ppt 课件、电子白板【教学过程】一、设置情境，科学导入 复习引入：什么叫算数平方根？（1）3的平方等于9，那么9的算术平方根就是____3______. （2）52的平方等于 254 ，那么254的算术平方根就是_____52__.那么平方等于9， 254的数还有吗？意图: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系。

二、自主探究 合作交流（一）、平方根、开平方的概念一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。

表达式为:若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根. 记作： a例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算术平方根.开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数。

3、(1)一个正数有几个平方根？(2)0有几个平方根?(3)负数呢？师生随笔4、平方根与算术平方根的联系与区别联系：1.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a 5、求下列各数的平方根.(1)64； (2)12149； (3)0.0004； (4)(－25)2； (5)11. 6、 (1)(64)2等于多少？ (12149)2等于多少？ (2)(2.7)2等于多少？ (3)对于正数a ，(a )2等于多少？ 三、展示点拨，质疑问难先由学科助理到各个组汇总问题并抄写在黑板上，然后各组互相展讲问题，最后对于全班的共性问题，任课教师集中讲解。