【第3章 牛顿运动定律】§第3讲：实验01：探究加速度与力、质量的关系

§第3讲：实验01：探究加速度与力、质量的关系教学目标：教学重点、难点：新课引入：教学过程：一、实验目的1、学会用实验的方法探究物体的加速度与力、质量的关系，即质量一定时，加速度与作用力成正比；作用力一定时，加速度与质量成反比。

2、掌握用控制变量法研究问题的实验方法。

二、实验器材电磁打点计时器、复写纸片和纸带、一端带滑轮的长木板、小车、小桶、沙子、低压交流电源、天平、砝码、刻度尺、导线两条。

三、实验原理采用控制变量法，在所研究的问题中，有两个以上的参量在发生牵连变化时，可以控制某个或某些量不变，只研究其中两个量之间的变化关系的方法，这也是物理学中研究问题经常采用的方法。

本实验中，研究的参量有F、m、a，在验证牛顿第二定律的实验中，可以控制参量m一定，研究a与F的关系；控制参量F一定，研究a与m的关系。

四、实验步骤1、用天平测出小车和砝码的总质量M，小盘和砝码的总质量m，把数值记录下来。

2、按图把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在车上，即不给小车加牵引力（如图乙）。

3、平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一块木板。

反复移动木板的位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态。

这时，小车拖着纸带运动时受到的摩擦阻力恰好与小车所受的重力在斜面方向上的分力平衡。

同时每次改变M时，不再重复平衡摩擦力。

4、把细绳系在小车上并绕过滑轮悬挂小盘，先接通电源再放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列的点，打完点后切断电源，取下纸带，在纸带上标上纸带号码。

5、保持小车和砝码的质量不变，在小盘里放入适量的砝码，把小盘和砝码的总质量m'记录下来，重复步骤4。

在小桶内再放入适量砝码，记录下小盘和砝码的总质量m''，再重复步骤4。

6、重复步骤5三次，得到三条纸带。

7、在每条纸带上都选取一段比较理想的部分，标明计数点，测量计数点间的距离，算出每条纸带上的加速度的值。

8、用纵坐标表示加速度a，横坐标表示作用力F，作用力的大小F等于小盘和砝码的总重力，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点，如果这些点是在一条过原点的直线上，便证明了加速度与作用力成正比。

9、保持小盘和砝码的质量不变，在小车上加砝码，重复上面的实验，用纵坐标表示加速度a，横坐标表示小车和砝码总质量的倒数，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点。

如果这些点是在一条过原点的直线上，就证明了加速度与质量成反比。

五、误差分析1、质量的测量误差，纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差，拉线或纸带不与木板平行等都会造成误差。

2、因实验原理不完善造成误差：本实验中用小盘和砝码的总重力代替小车受到的拉力（实际上小车受到的拉力要小于小盘和砝码的总重力），存在系统误差。

小盘和砝码的总质量越接近小车的质量，误差就越大；反之，小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，误差就越小。

3、平衡摩擦力不准造成误差：在平衡摩擦力时，除了不挂小盘外，其它的都跟正式实验一样（比如要挂好纸带、接通打点计时器），匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各点的距离相等。

六、注意事项1、一定要做好平衡摩擦力的工作，也就是调出一个合适的斜面，使小车的重力沿着斜面方向的分力正好平衡小车受的摩擦阻力。

在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细线系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，并要让小车拖着打点的纸带运动。

2、实验步骤2、3不需要重复，即整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力。

3、每条纸带必须在满足小车与车上所加砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量的条件下打出。

只有如此，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力。

4、改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。

5、作图象时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧。

6、作图时两轴标度比例要选择适当，各量须采用国际单位。

这样作图线时，坐标点间距不至于过密，误差会小些。

7、为提高测量精度（1）应舍掉纸带上开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个起点。

（2）可以把每打五次点的时间作为时间单位，即从开始点起，每五个点标出一个计数点，而相邻计数点间的时间间隔为s T 1.0=。

七、说明1、本实验的研究对象是小车，而不是小车和砂桶。

2、本实验中，认为小车所受到的合外力是砂和砂桶的重力，而事实上小车所受到的合外力是绳子的拉力，故本实验要做到绳子的拉力近似地等于砂和砂桶的重力。

这里如果设小车和砝码的质量为M ，砂和砂桶的质量为m ，绳所受到的拉力为T 。

根据牛顿第二定律：对系统：()a m M mg +=；对M ：Ma T =；由上式可得：Mm mg T +=1； 如果认为：mg T ≈；则有：M m <<。

故本实验的前提条件是：M m <<，即：砂和砂桶的质量远小于小车和砝码的质量。

【例】某同学将打点计时器换成光电计时器。

光电计时器其结构如图甲所示，a 、b 分别是光电门的激光发射和接收装置。

当有物体从a 、b 间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。

并设计了图乙所示装置探究“牛顿第二定律”的实验，图中NQ 是水平桌面PQ 是一端带有滑轮的长木板，1、2是固定在木板上的两个光电门（与之连接的两个光电计时器没有画出）。

小车上固定着用于挡光的窄片，让小车从木板的顶端滑下，光电门各自连接的计时器显示窄片的挡光时间。

①该实验为了把沙和沙桶m 拉车的力当作小车的合力必须平衡摩擦力，为什么要平衡摩擦力呢？请简要说明理由。

②该实验中，让小车质量M 不变时，探究a 与F 关系。

该同学通过测量，作出F a -图线，如图丙中的实线所示。

你认为：图线不通过坐标原点的原因是_________________；图线上部弯曲的原因是___________________。

答案：②平衡摩擦力时木板倾角θ太大；没有满足小车质量M远大于沙和沙桶的质量m 。

解：①牛顿第二定律表达式ma F =中的F 是物体所受的合外力，在本实验中，如果不采用一定的办法平衡小车所受的摩擦力，小车所受的合外力就不只是细绳的拉力，而应是细绳的拉力和系统所受的摩擦力的合力。

画此，在研究加速度a 和外力F 的关系时，若不计摩擦力，误差较大，若计摩擦力，其大小的测量又很困难；在研究加速度a 和质量m 的关系时，由于随着小车上的砝码增加，小车与木板间的摩擦力会增大，小车所受的合外力就会变化（此时长板是水平放置的），不满足合外力恒定的实验条件，因此实验前必须平衡摩擦力。

②由图可知，当0=F 时，小车就有加速度，可见平衡摩擦力时木板倾角θ太大造成的；丙图的原因如下：由牛顿第二定律，对系统：()a m M mg F +==；变形后有：F mM a ∙+=1 由此可见，图像的斜率m M k +=1；当m M >>时，Mk 1=；而当m 变大到一定程度时，m 的大小就不能忽略不计，故k 的值变小。

【例】根据图甲装置在进行验证牛顿第二定律的实验中，研究加速度与质量的关系时，由于没有考虑沙桶的质量，结果得到的图像如乙图中（ ）答案：D解：由牛顿第二定律，对系统：()a m M mg +=变形后：MMm mg m M mg a 11∙+=+= 由上式可得：Mm mg k +=1，可见若m M >>时，k 为一定值，图线为直线；当不能满足m M >>时，随着M1的逐渐变大，k 将变小。

图线弯曲的原因是不满足m M >>这个条件。

【例】在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，研究作用力一定，加速度与质量成反比的结论时，下列说法中错误的是( )A 、平衡摩擦力时，应将放有重物的小盘用细绳通过定滑轮系在小车上B 、每次改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力C 、实验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源D 、在小车中增减砝码，应使小车和砝码的总质量远大于小盘和重物的总质量答案：AC【例】如图所示为某些同学根据实验数据画出的图象，下列说法中正确的是（ ）A 、形成图甲的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大B 、形成图乙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小C 、形成图丙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大D 、形成图丁的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小答案：AD【例】在本实验中，下列说法中正确的是( )A 、平衡摩擦力时，小盘应用细线通过定滑轮系在小车上，但小盘内不能装重物。

B 、实验中无需始终保持小车和砝码的质量远远大于盘和重物的质量。

C 、实验中如用纵坐标表示加速度，用横坐标表示小车和车内砝码的总质量，描出相应的点在一条直线上时，即可证明加速度与质量成反比。

D 、平衡摩擦力时，小车后面的纸带必须连好，因为运动过程中纸带也要受到阻力。

答案：D【例】在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，下列说法中正确的是( )A 、为了减小实验误差，悬挂物的质量应远小于小车和砝码的总质量B 、为减小小车、纸带受到摩擦力对实验的影响，需把小车运动平面起始端略垫高C 、实验结果采用描点法画图象，是为了减小误差D 、实验结果采用ma 1 坐标作图，是为了根据图象直观地作出判断 答案：ABD【例】在探究牛顿第二定律的实验中，我们利用了“控制变量法”．当保持外力不变的情况下，由实验得出ma 1图象是通过原点的一条直线，这说明( ) A 、物体的加速度大小与质量成正比B 、物体的加速度大小与质量成反比C 、物体的质量与加速度大小成正比D 、物体的质量与加速度大小成反比答案：B【例】利用如图7甲所示的装置探究“质量一定，加速度与力的定量关系”实验时，甲同学根据实验数据画出的小车加速度a 和小车所受拉力F 的图象如图乙中的直线Ⅰ所示，乙同学画出的a －F 图象如图乙中的直线Ⅱ所示．直线Ⅰ、Ⅱ在两个坐标轴上的截距都比较大，明显超出了误差范围，下面关于形成这种状况原因的解释正确的是( )A 、实验前甲同学没有平衡摩擦力B 、甲同学在平衡摩擦力时，把长木板不带滑轮的一端垫得过高了C 、实验前乙同学没有平衡摩擦力D 、乙同学在平衡摩擦力时，把长木板不带滑轮的一端垫得过高了答案：BC【例】用斜面、小车、小盘、砝码等器材做“探究加速度与力、质量的关系”实验，下图是实验中一条打完点的纸带，相邻计数点的时间间隔为T ，且间距1x 、2x 、3x 、4x 、5x 、6x 已量出．（1）请写出三个不同的计算加速度的表达式。

（2）如图上()a 所示，为甲同学根据测量数据画出的F a -图线，表明实验的问题是_________。

（3）乙、丙两同学用同一装置实验，画出了各自得到的F a -图线如上图()b 所示，说明两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同？并比较其大小。