最新-江苏省淮安市清河区2018届九年级5月二模考试数学

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2018年江苏省淮安市中考数学试卷含答案解析(word版)

2018年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C． D．32．地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）A．15×107 B．1.5×108C．1.5×109 D．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．487．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A．70° B．80° C．110° D．140°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（a2）3= ．10．一元二次方程x2﹣x=0的根是．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n 10 20 40 50 100 200 500 1000 击中靶心的频数m 9 19 37 45 89 181 449 901 击中靶心的频率0.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.905 0.898 0.901 该射手击中靶心的概率的估计值是（精确到0.01）．12．若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a= ．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于°．14．将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l 的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n的面积是．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17．（10分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式组：18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．19．（8分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC 相交于点E、F．求证：AE=CF．20．（8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．23．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．25．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（12分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B= °；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．2018年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：D．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）A．15×107B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×109【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：150000000=1.5×108，故选：B．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据平均数的定义计算即可；【解答】解：由题意（3+4+5+x+6+7）=5，解得x=5，故选：B．【点评】本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题，属于中考基础题．4．（3分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6【分析】根据待定系数法，可得答案．【解答】解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y=，得k=﹣2×3=﹣6，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．5．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°【分析】求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．48【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．【解答】解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，则AB==5，故这个菱形的周长L=4AB=20．故选：A．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，解得k=0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A．70° B．80° C．110°D．140°【分析】作对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．【解答】解：作对的圆周角∠APC，如图，∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（a2）3= a6．【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可．【解答】解：原式=a6．故答案为a6．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘法：（a m）n=a mn（m，n是正整数）；（ab）n=a n b n（n是正整数）．10．（3分）一元二次方程x2﹣x=0的根是x1=0，x2=1 ．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．11．（3分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n 10 20 40 50 100 200 500 1000 击中靶心的频数m 9 19 37 45 89 181 449 901 击中靶心的频率0.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.905 0.898 0.901 该射手击中靶心的概率的估计值是0.90 （精确到0.01）．【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【解答】解：由击中靶心频率都在0.90上下波动，所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90，故答案为：0.90．【点评】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．12．（3分）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a= 4 ．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案为：4．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．（3分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于65 °．【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于50°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣50°）×=65°．故答案为：65．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．14．（3分）将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是y=x2+2 ．【分析】先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为：y=x2+2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．【分析】连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；【解答】解：连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（5﹣x）2，解得x=，∴CD=BC﹣DB=5﹣=，故答案为．【点评】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n的面积是（）n﹣1．【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．【解答】解：∵直线l为正比例函数y=x的图象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面积=1=（）1﹣1，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，∴A2B2=A2O=，∴正方形A2B2C2D2的面积==（）2﹣1，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面积==（）3﹣1，…由规律可知，正方形A n B n C n D n的面积=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．【点评】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式组：【分析】（1）先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：（1）原式=2×+1﹣3+2=+1﹣=1；（2）解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2x﹣1≥，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．【分析】原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）÷=•=，当a=﹣3时，原式==﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（8分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC 相交于点E、F．求证：AE=CF．【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA 求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20．（8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了50 名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．【分析】（1）根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得；（3）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得．【解答】解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为20÷40%=50人，故答案为：50；（2）步行的人数为50﹣（20+10+5）=15人，补全图形如下：（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为1500×=450人．【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点A的坐标的所有可能的结果；（2）从表格中找到点A落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）列表得：1 ﹣2 31 （1，﹣2）（1，3）2 （﹣2，1）（﹣2，3）3 （3，1）（3，﹣2）（2）由表可知，共有6种等可能结果，其中点A落在第四象限的有2种结果，所以点A落在第四象限的概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m＜0），根据三角形的面积公式结合S△COD=S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m 的值，进而可得出点D的坐标．【解答】解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C的坐标为（1，3）．将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，得：，解得：．（2）当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，0）．设点D的坐标为（0，m）（m＜0），∵S△COD=S△BOC，即﹣m=××4×3，解得：m=4，∴点D的坐标为（0，4）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△COD=S△BOC，找出关于m的一元一次方程．23．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：作PD⊥AB于D．设BD=x，则AD=x+200．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴CD=tan30°•AD，即DB=CD=tan30°•AD=x=（200+x），解得：x≈273.2，∴CD=273.2．答：凉亭P到公路l的距离为273.2m．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E 是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE、OD，如图，根据切线的性质得∠OAC=90°，再证明△AOE≌△DOE得到∠ODE=∠OAE=90°，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；（2）先计算出∠AOD=2∠B=100°，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中，∴△AOE≌△DOE，∴∠ODE=∠OAE=90°，∴OA⊥AE，∴DE为⊙O的切线；（2）∵点E是AC的中点，∴AE=AC=2.4，∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴图中阴影部分的面积=2•×2×2.4﹣=4.8﹣π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．25．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为180 件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．26．（12分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B= 15 °；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．【分析】（1）根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题；（2）只要证明△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，由此即可解决问题；（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．只要证明△FCB∽△FAC，可得CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，推出x=9或﹣16（舍弃），再利用勾股定理求出AC即可；【解答】解：（1）∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，∴2∠B+∠A=60°，解得，∠B=15°，故答案为：15°；（2）如图①中，在Rt△ABC中，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAC=2∠BAD，∴∠B+2∠BAD=90°，∴△ABD是“准互余三角形”，∵△ABE也是“准互余三角形”，∴只有2∠A+∠BAE=90°，∵∠A+∠BAE+∠EAC=90°，∴∠CAE=∠B，∵∠C=∠C=90°，∴△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，∴CE=，∴BE=5﹣=．（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．∴CF=CD=12，∠BCF=∠BCD，∠CBF=∠CBD，∵∠ABD=2∠BCD，∠BCD+∠CBD=90°，∴∠ABD+∠DBC+∠CBF=180°，∴A、B、F共线，∴∠A+∠ACF=90°∴2∠ACB+∠CAB≠90°，∴只有2∠BAC+∠ACB=90°，∴∠FCB=∠FAC，∵∠F=∠F，∴△FCB∽△FAC，∴CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，∴x=9或﹣16（舍弃），∴AF=7+9=16，在Rt△ACF中，AC===20．【点评】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、“准互余三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，点Q的坐标是（4，0）；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．【分析】（1）先确定出点A的坐标，进而求出AP，利用对称性即可得出结论；（2）分三种情况，①利用正方形的面积减去三角形的面积，②利用矩形的面积减去三角形的面积，③利用梯形的面积，即可得出结论；（3）先确定出点T的运动轨迹，进而找出OT+PT最小时的点T的位置，即可得出结论．【解答】解：（1）令y=0，∴﹣x+4=0，∴x=6，∴A（6，0），当t=秒时，AP=3×=1，∴OP=OA﹣AP=5，∴P（5，0），由对称性得，Q（4，0）；故答案为（4，0）；（2）当点Q在原点O时，OQ=6，∴AP=OQ=3，∴t=3÷3=1，①当0＜t≤1时，如图1，令x=0，∴y=4，∴B（0，4），∴OB=4，∵A（6，0），∴OA=6，在Rt△AOB中，tan∠OAB==，由运动知，AP=3t，∴P（6﹣3t，0），∴Q（6﹣6t，0），∴PQ=AP=3t，∵四边形PQMN是正方形，∴MN∥OA，PN=PQ=3t，在Rt△APD中，tan∠OAB===，∴PD=2t，∴DN=t，∵MN∥OA ∴∠DCN=∠OAB，∴tan∠DCN===，∴CN=t，∴S=S正方形PQMN﹣S△CDN=（3t）2﹣t×t=t2；②当1＜t≤时，如图2，同①的方法得，DN=t，CN=t，∴S=S矩形OENP﹣S△CDN=3t×（6﹣3t）﹣t×t=﹣t2+18t；③当＜t≤2时，如图3，S=S梯形OBDP=（2t+4）（6﹣3t）=﹣3t2+12；（3）如图4，由运动知，P（6﹣3t，0），Q（6﹣6t，0），∴M（6﹣6t，3t），∵T是正方形PQMN的对角线交点，∴T（6﹣t，t）∴点T是直线y=﹣x+2上的一段线段，（﹣3≤x＜6），作出点O关于直线y=﹣x+2的对称点O'交此直线于G，过点O'作O'F⊥x轴，则O'F就是OT+PT的最小值，由对称知，OO'=2OG，易知，OH=2，∵OA=6，AH==2，∴S△AOH=OH×OA=AH×OG，∴OG=，∴OO'=在Rt△AOH中，sin∠OHA===，∵∠HOG+∠AOG=90°，∠HOG+∠OHA=90°，∴∠AOG=∠OHA，在Rt△OFO'中，O'F=OO'sin∠O'OF=×=，即：OT+PT的最小值为．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了正方形的面积，梯形，三角形的面积公式，正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键，找出点T的位置是解本题（3）的难点．。

2018年江苏省淮安市清江浦区中考数学二模试卷

2018年江苏省淮安市清江浦区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项前的字母代号用2B铅笔填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣2018的倒数是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣2．（3分）点A在数轴上表示+2，从A点沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的数是（）A．﹣1B．3C．5D．﹣1 或3 3．（3分）某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74B．44C．42D．404．（3分）从2013年到2017年，这五年间我国脱贫攻坚取得重大进展，全国贫困人口减少68000000，数据68000000用科学记数法表示为（）A．680×105B．68×106C．6.8×107D．0.68×108 5．（3分）面积为2的正方形的边长在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间6．（3分）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝40°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°8．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）正五边形的外角和等于（度）．10．（3分）分解因式：5x3﹣10x2+5x＝．11．（3分）分式方程＝的解是．12．（3分）若（x﹣）0在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（3分）在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是．14．（3分）如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC＝6，高OA＝4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．15．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为．16．（3分）如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y＝x﹣1上，点B1，B2，…，B n均在双曲线y＝﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n+1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1＝﹣1，则a2015＝．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）17．（10分）（1）计算：（）﹣2+|2﹣|+2sin60°（2）解不等式组：18．（6分）已知：2a2+3a﹣6＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．19．（7分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”20．（7分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，求∠D的度数．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；（2）若P A＝2AB，求k的值．22．（8分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，tan B＝，半径为2的⊙C分别交AC，BC于点D、E，得到DE弧．（1）求证：AB为⊙C的切线．（2）求图中阴影部分的面积．24．（8分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当n＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是；（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．25．（10分）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC＝20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG＝100cm，上臂DE＝30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH＝72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有结果精确到个位）26．（14分）有这样一个问题：探究函数y＝x2+的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y＝x2+的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝x2+的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣﹣﹣m…求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）．27．（16分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝x+1相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E．①当PE＝2ED时，求P点坐标；②是否存在点P使△BEC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年江苏省淮安市清江浦区中考数学二模试卷参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项前的字母代号用2B铅笔填涂在答题卡相应位置上）1．D；2．A；3．C；4．C；5．B；6．D；7．B；8．C；二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接写在答题卡相应位置上）9．360；10．5x（x﹣1）2；11．x＝2；12．x；13．5；14．15π；15．30°；16．2；三、解答题（本大题共11小题，共102分．请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．2；25．；26．x≠0；该函数没有最大值；27．；。

2017-2018学年最新江苏省淮安市中考数学第二次模拟试题及答案解析一

2018年江苏省淮安市中考模拟试卷数学试卷一、选择题（下列各题所给答案中,只有一个答案是正确的. 请把你认为正确的选项序号填入答题纸表格的相应题号内．每小题3分，共24分） 1．计算﹣1＋2的结果是（ ▲ ） A ．﹣3B ．3C ．1D ．﹣1 2.下列计算正确的是（ ▲ ）A ．m 2·m 3=m 5B ．(﹣2)3=8C ．(a ＋b)2=a 2＋b 2D ．3﹣2=﹣93．不等式组1210x x >-⎧⎨-<⎩的解集是（ ▲ ）A ．x ＞﹣1B ．x ＜12C ．﹣1＜x ＜12D ．x ＞124．若反比例函数xky =的图象过点（﹣3，1），则该图象还经过（ ▲ ）A ．（1，3）B ．（3，﹣1）C ．（3,1）D ．（﹣1，﹣3） 5. 已知圆锥底面半径为2，母线长为5，则此圆锥侧面展开图的面积是（ ▲ ） A ．π5 B ．10π C ．7π D ．20π6. 如图，A 、B 两点均在由小正方形组成的网格格点上，若C 点也在格点上，且△ABC 是等腰直角三角形，则符合条件的 C 点的个数有（ ▲ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7. 若x 2﹣2x ﹣5=0的一个解为a ，则a （2a ﹣3）＋a （1﹣a ）的值为（ ▲ ） A ．6 B ．264+ C ．5 D ．﹣5 8．如图，弦AB 、CD 交于点E ，∠C=90°，tanB=23，若AE=4，则DE 的长为（ ▲ ）A ．213B ．8C ．214D ．5二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接写在答题纸上)9. 2cos30° =▲ ．10.计算211(1)m m m--÷的结果为 ▲ .11.点A （23，y 1）和点B （32，y 2）均在一次函数y=﹣2x+1图像上，则y 1 ▲ y 2．（填“＞”、“＜”或“=”）12.一组数据5、6、9、9、8的中位数是▲.13．若多边形的内角和等于1260°，该多边形的边数为▲．（第8题）（第6题）DEOABC14.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点B 在直线DE 上，若AC ∥DE ， ∠CBE =36°，则∠ABD 的度数是▲ °．15.△ABC 的三条中线AD 、BE 、CF 交于O 点，若BO=18，则BE 的长为▲ ．16. 抛物线221y x x =--的顶点是▲．17．已知菱形的面积是16，一条对角线长为8，则此菱形的另一条对角线长为▲．18．对于二次函数y ＝x 2－2mx －3，有下列说法：①它的图象与x 轴有两个公共点；②如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则m ＝1；③如果将它的图象向右平移3个单位后过原点，则m ＝－1；④如果当x ＝3时的函数值与x ＝2013时的函数值相等，则当x ＝2016时的函数值为－3．其中正确的说法有▲ ．（填写序号）三、解答题（共96分）19．(本题满分8分)（1）计算11()1822--+-；（2）y （2y ﹣1）﹣2（y 2﹣y ）﹣5．20．（本题满分8分）解不等式2(1)33x x +-+＜，并把解集在数轴上表示出来．21. （本题满分8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的坐标系网格中，点A 、B 、C 都是格点．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1向左平移7个单位，得到 △A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2；（3）已知△ABC 的边AC 上有一点D （m ， n ），则点D 在（1）（2）中的两次操作后对应△A 2B 2C 2的点E 坐标为▲.22. (本题满分8分)如图，四边形ABDC 中，AB=AC ，BD=CD ．求证：∠ABD=∠ACD ．xyOABC（第21题）CB AD23. （本题满分10分）某年级为了选定春游的地点，对该年级一部分学生进行了一次“你最喜欢的春游景点”的问卷调查(每人只选一项)．根据收集到的数据，绘制成如下统计图(不完整)：请根据图中提供的信息，完成下列问题：(1)在这次问卷调查中，一共抽查了▲名学生； (2)请将图②补充完整； (3)图①中，“其它”部分所对应的圆心角为▲°；(4)如果年级有1260名学生，则全校学生中，最喜欢“钵池山”的学生约有多少人？24．（本题满分10分）小刚五一假期游览美丽淮安，由于仅有一天的时间，他上午从A —周恩来童年读书处、B —钵池山、C —镇淮楼中任意选择一处参观，下午从D —刘老庄八十二烈士墓、E —周恩来纪念馆、F —母爱公园中任意选择一处参观．（1）用画树状图或列表的方法，写出小刚所有可能的游览方式（用字母表示即可）；（2）求小刚上午和下午恰好都游览和周恩来直接相关的景点馆的概率．25 ．（本题满分10分）23．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙O 经过点D ，E 是⊙O 上一点，且∠AED=45°．（1）判断CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 半径为4cm ，AE=5cm ，求∠ADE 正弦值．（第22题）26. （本题满分10分）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y 与生产数量x 之间是一次函数关系，函数y 与自变量x 的部分对应值如右表：（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2)求该机器的生产数量；(3)经调查发现，这种机器每月销售量z （台）与售价a （万元∕台）之间满足如图所示函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器28台，请求出该厂第一个月销售该机器的利润. （注：利润=售价-成本）27. （本题满分11分）将纸片△ABC 沿AD 折叠，使C 点刚好落在AB 边上的E 处，展开如图（1）. 【操作观察】如图（1）作DF ⊥AC ，且DF=3，AB=8，则S △ABD =▲；【理解运用】如图（2）若∠BAC=60°，AC=8，F 是AC 的中点，连接EF 交AD 于点M ，点P 是AD 上的动点，连接PF 和PC ，试说明：PF ＋PC ≥43；【拓展提高】请根据前面的解题经验，解决下面问题：如图（3），在平面直角坐标系中，A 点的坐标为（1,3），B 点的坐标为（3，﹣2），点P 是x 轴上的动点，连接AP 、BP ，求AP ﹣BP 的最大值，并写出P 点的坐标.E F DBC AMFEDBCAP xy –11234567–1–21234OABP28. (本题满分13分)在平面直角坐标系中, 抛物线=y 2x +()k x k --1与直线1+=kx y 交于A,B两点，点A 在点B 的左侧.(1) 如图1，如果B 点坐标为（2，3），那么k=▲；A 点坐标为▲；x(单位：台） 10 20 30y(单位：万元∕台） 60 55 50（第27题）（1）（2）（3）（第26题）（第25题）(2) 在(1)的条件下，点P 为抛物线上的一个动点，且在直线AB 下方，试求出△ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；(3) 如图，抛物线=y 2x +()k x k --1()0>k 与x 轴交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧）.在直线1+=kx y 上是否存在唯一一点Q ，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k 的值；若不存在，请说明理由.数学参考答案一、选择题（每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CACBBACA二、填空题 (每小题3分) 9．310.11m +11．＜12．8 13. 九 14．108 15． 27 16. （1，﹣2） 17． 4 18． ①③④ 三、解答题19. （本题满分8分）（1）222- （2）y ﹣5 20．（本题满分8分）x ＞﹣2，数轴表示略21.（本题满分8分）（1）、（2）画图略，（3）（m ﹣7，﹣n ） 22. （本题满分8分）略 23. （本题满分10分）（1）200 （2）略（3）72 （4）189 24. （本题满分10分）（1）略；（2）91． 25. （本题满分10分）（1）切线，理由略（2）85 26. （本题满分10分）（1）1+65(1070)2y x x =-≤≤；（2）50台；（3）616（万元） 27. （本题满分11分）【操作观察】12；【理解运用】略；【拓展提高】AP ﹣BP 的最大值5， P （7,0） 28. （本题满分13分）（1）1； A （﹣1，0）；（2）P （21,43-），△ABP 最大面积278s =；（3）存在，552=k ．。

【真题】江苏省淮安市2018年中考数学试题含答案

江苏省淮安市2018年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试题注意事项：1．试卷分为第I卷和第II卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效．4．作图要用2B铅笔，加黑加粗，描写清楚．5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．﹣3的相反数是A．﹣3 B．13-C．13D．32．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km，将150 000 000用科学记数法表示应为A．15×107B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是A．4 B．5 C．6 D．74．若点A(﹣2，3)在反比例函数kyx=的图像上，则k的值是A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是A．35°B．45°C．55°D．65°6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是A．20 B．24 C．40 D．487．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值是A．﹣1 B．0 C．1 D．28．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC＝140°，则∠B的度数是A．70°B．80°C．110°D．140°第II 卷（选择题共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：23()a ＝．10．一元二次方程x 2﹣x ＝0的根是．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是（明确到0.01）．12．若关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a ＝．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于．14．将二次函数21y x =-的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）（1）计算：02sin 45(1)π︒+--；（2）解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩．先化简，再求值：212(1)11aa a -÷+-，其中a ＝﹣3． 19．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．20．（本题满分8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数． 21．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A 落在第四象限的概率．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过点A(﹣2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图像交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD＝13S△BOC，求点D的坐标．23．（本题满分8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B 处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果1.414≈ 1.732≈）24．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（本题满分12分）+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互如果三角形的两个内角α与β满足2αβ余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”．求对角线AC的长．如图，在平面直角坐标系中，一次函数243y x=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝13秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．参考答案一、选择题三、解答题 17．（1）1；（2）13x ≤<． 18．化简结果为12a -，计算结果为﹣2． 19．先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ． 20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名． 21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）；（2）点A 落在第四象限的概率为13． 22．（1）k 的值为﹣1，b 的值为4；（2）点D 坐标为（0，﹣4）．23．凉亭P 到公路l 的距离是273米． 24．（1）先根据“SSS ”证明△AEO ≌△DEO ，从而得到∠ODE ＝∠OAE ＝90°，即可判断出直线DE 与⊙O 相切；（2）阴影部分面积为：241059π-． 25．（1）180；（2）2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+， ∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元． 26．（1）15°；（2）存在，BE 的长为95（思路：利用△CAE ∽△CBA 即可）；（3）20，思路：作AE⊥CB于点E，CF⊥AB于点F，先根据△FCB∽△FAC计算出AF＝16，最后运用勾股定理算出AC＝20．27．（1）（4，0）；（2）22233,01439418,1434312,23t tS t t tt t⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩；（3）OT＋PT的最小值为5．。

2020-2021学年江苏省淮安市中考数学第二次模拟试题及答案解析

江苏省淮安市2018届九年级二模考试数学试卷欢迎参加调研测试，相信你能成功！请先阅读以下几点注意事项：1．试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．全卷满分150分，考试时间120分钟．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在本试卷上无效．3．答第Ⅱ卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上或答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．3-的倒数是A ．13-B ．3-C ．13D ．32．下列计算正确的是A ．23x x x +=B ．933x x x ÷=C ．236x x x =gD ．326()x x =3．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，110000用科学记数法可表示为A ．11×104B ．0.11×107C ．1.1×105D ．1.1×1064．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是A ．中位数是4，平均数是3.75B ．众数是4，平均数是3.8C ．众数是2，平均数是3.75D ．众数是2，平均数是3.85．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是A ．B ．C ．D ．6．在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，D 为BC 中点，则AD 的长为A ．3B ．4C ．5D ．67．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°8．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD=35°，∠AED=115°，则∠B 的度数是A ．50°B ．75°C ．80°D ．100°第Ⅱ卷（非选择题共126分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 9．方程组⎩⎨⎧-=+=-124y x y x 的解是▲．10．分解因式：21x -=▲．11．分式方程xx 213=+的解是▲． 12．已知反比例函数y=kx（k 是常数，k ≠0），当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是 ▲ （写出一个即可）． 13．若210x x --=，则2553x x -+的值是▲．14．若一个多边形的每个外角都是30°，则它的边数是 ▲ ．15．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是▲．16．将抛物线y=x 2+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为▲．17．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB ’，则点B ’的坐标为 ▲ ． 18．如图1，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=DC=CB=a ，∠A=60°．取AB 的中点A 1，连接A 1C ，再分别取A 1C ，BC 的中点D 1，C 1，连接D 1C 1，如图2．取A 1B 的中点A 2，连接A 2C 1，再分别取A 2C 1，BC 1的中点D 2，C 2，连接D 2C 2，如图3．……，如此进行下去，则线段D n C n 的长度为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分12分）计算：（1）02(5)252(3)2π--++⨯-+ （2）2()2()a b a a b ++-20．（本小题满分6分）解不等式组：426113x x x x >-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并写出它的所有整数解．21．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：AF ＝BD ；（2）若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．22．（本小题满分８分）小明和小亮两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则为：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同则不分胜负．（1）请用列表法或画树状图表示出所有可能出现的游戏结果；（2）求小明获胜的概率．23．（本小题满分8分）某学校开展课外体育活动，决定开展：篮球、乒乓球、踢毽子、跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）.随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题.（1）样本中最喜欢篮球项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数FEDB是度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？24．（本小题满分8分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=60°，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.（1）求∠CAD的度数；（2）若OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留π）.25．（本小题满分10分）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价－进价）26．（本小题满分10分）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．27．（本小题满分12：1（n（1）如图1所示，将一张矩形纸片ABCD进行如下操作：将点C沿着过点D的直线折叠，使折叠后的点C落在边AD上的点E处，折痕为DF，通过测量发现DF=AD，则矩形ABCD吗？请说明理由．（22所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．所得四边形BCEF请说明理由．28．（本小题满分14分）如图，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP＝6．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E、F的运动过程中，以EFt ）．为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧，设运动的时间为t秒（0（1）当t= ▲时，等边△EFG的边FG恰好经过点C时；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t 之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．A2．D3．C4．B5．C6．B7．C8．D二、填空题（本大题共有 10小题，每小题3分，共30分）9．⎩⎨⎧-==31y x 10．(1)(1)x x -+ 11．x=2 12．x y 1-= 13．814．12 15．73 16．2(3)5y x =-+ 17．（4，2） 18．a n 21 三、解答题（本大题共有10小题，共96分）（请注意：本大题除其中的填空外均分步给分，其他正确解法按步骤参照给分） 19．⑴原式11564=+-+………………4分， =41 ………………6分19．⑵原式=ab a b ab a 222222-+++ ……4分， =223b a +……6分20．解不等式（1），得3x >-…… 1分，解不等式（2），得x ≤2……3分所以不等式组的解集：－3＜x ≤2 ……4分它的整数解为－2，－1，0，1，2……6分 21．证明：（1）∵E 是AD 的中点，∴AE ＝ED ．……1分∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE ，∠FAE ＝∠BDE ， ∴△AFE ≌△DBE ，∴AF ＝DB ．……3分 ∵AD 是BC 边上的中线，∴DB ＝DC ．……4分（2）四边形ADCF 是菱形．理由：由（1）知，DB ＝DC ，∴AF ＝DC ，∵AF ∥CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形．……5分又∵AB ⊥AC ，∴△ABC 是直角三角形． ∵AD 是BC 边上的中线，∴AD ＝12BC ＝DC ． ……7分∴平行四边形ADCF 是菱形．……8分22．画树状图得：则有9种等可能的结果；…………4分（2）∵小明胜出的结果有3种，故小明胜出的概率为：3193=．……8分小明小亮23．（1）40%，144° ……4分（2）图略……6分（3）1000×10%=100（人）．全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人． ……8分24．（1）连接OD.∵BC 是⊙O 的切线，D 为切点，∴OD ⊥BC.……2分又∵AC ⊥BC ，∴OD ∥AC ，∴∠ADO=∠CAD.……3分又∵OD=OA ，∴∠ADO=∠OAD ，∴∠CAD=∠OAD=30°.……4分（2）连接OE ，ED.∵∠BAC=60°，OE=OA ，∴△OAE 为等边三角形，∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°.……5分又∵1302OAD BAC ∠=∠=︒，∴∠ADE=∠OAD ，∴ED ∥AO ，∴AED OED S S ∆∆=……6分 ∴阴影部分的面积 = 60423603OED S ππ⨯⨯==扇形.……8分25．设月需售出x 辆汽车．……1分当0＜x ≤5时，(3230)51025-⨯=<，不符合题意，……2分当5＜x ≤30时，{32[300.1(5)]}25x x ---=， ……6分解得：125x =-（舍去），210x =．……10分答：该月需售出10辆汽车．26．（1）设线段BC 所在直线对应的函数关系式为11y k x b =+. ∵图象经过（3，0）、（5，50）, ∴11130550k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得112575k b =⎧⎨=-⎩……3分∴线段BC 所在直线对应的函数关系式为2575y x =-. ……4分设线段DE 所在直线对应的函数关系式为22y k x b =+. ∵乙队按停工前的工作效率继续工作，∴225k =.∵图象经过（6.5，50），∴225 6.550b ⨯+=，解得2112.5b =-.∴线段DE 所在直线对应的函数关系式为25112.5y x =-……6分（2）甲队每小时清理路面的长为100520÷=，……7分甲队清理完路面时，160208x =÷=. ……8分把8x =代入25112.5y x =-，得258112.587.5y =⨯-=……10分答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米.27．（1）说明CDEF 是正方形……2分得DC ，……4分得，所以矩形ABCD矩形……6分（2）设正方形ABCD 的边长为1，则BD ．……7分由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF 为矩形．…8分 ∴∠A=∠BFE ．∴EF ∥AD ．……10分 ∴BG BFBD AB =1BF =……11分∴．∴BC ：BF=11．∴四边形BCEF矩形．……12分28．(1)当等边△EFG 的边FG 恰好经过点C 时(如图)，∠CFB ＝60°，BF ＝3－，在Rt △CBF 中，BC ＝43，∴tan ∠CFB ＝BCBF，∴BF ＝4，∴t ＝6－t ＝4，∴t ＝2．……4分(2)当0≤t ＜2时，S= 43t ＋163；当2≤t ＜6时，S= 23-t 2+63t ＋314；当6≤t ＜8时，S= －83t ＋803；当8≤t ＜12时，S= 3t 2－243t ＋1443．……8分(3)存在，理由如下：在Rt △ABC 中，tan ∠CAB ＝BC AB= 33，∴∠CAB=30°．又∵∠HEO=60°，∴∠HAE=∠AHE=30°． ∴AE=HE=6－t 或t －6．……9分（ⅰ）当AH=AO=6时，如图，过点E 作EM ⊥AH 于M ，则AM=12AH=3．在Rt △AME 中，cos ∠MAE ＝AMAE，，∴AE=23，即6－t=23或t －6=23，t=6－23或6＋23．（ⅱ）当HA=HO 时，如图，则∠HOA=∠HAO=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠EHO=90°．∴EO=2HE=2AE ．又∵AE ＋EO=6，∴AE ＋2AE=6． ∴AE=2．即6－t=2或t －6=2，t=4或8．（ⅲ）当OH=OA 时，如图，则∠OHA=∠OAH=30°， ∴∠HOB=60°=∠HEB ．∴点E 和O 重合，∴AE=6．即6－t=6或t －6=6，t=12（舍去）或t=0．综上所述，存在5个这样的值，使△AOH 是等腰三角形，即：t=6－23或t=6＋23或t=4或t=8或t=0．……14分。

江苏省淮安市清江浦区2018届中考数学二模试题(附答案)

江苏省淮安市清江浦区 2018届中考数学二模试题（考试时间：120分钟全卷满分：150分）提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 .一、选择题(本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项前的字母代号用2B 铅笔填涂在答题卡相应位置上)1．的倒数是 A ． B ． C ． D ．2．点A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的数是 A ． ﹣1 B ． 3 C ． 5 D ．﹣1 或33．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是 A ． 40 B ． 42 C ． 44 D ． 744．从2013年到2017年，这五年间我国脱贫攻坚取得重大进展，全国贫困人口减少68000000，数据68000000用科学记数法表示为 A ． B ． C ． D ． 5．面积为2的正方形的边长在A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间6．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是A ．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B ．该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例C ．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D ．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷7．如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接B C ．若∠P = 40°，则∠ABC 的度数为A ．25°B ．35°C ．40°D ．50° 8．如图，矩形ABCD 的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，且a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为 A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°2018120181-61068⨯510680⨯7108.6⨯81068.0⨯2018-2018-2018（第16题）二、填空题(本大题共8 小题，每小题 3 分，共24 分.不需要写出解答过程，请用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接写在答题卡相应位置上) 9．正五边形的外角和等于 ▲ ◦． 10．分解因式：x x x 510523+-= ▲ ． 11．分式方程321x x=+的解是 ▲ ． 12．若()07-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．13．在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2 ，则第六组的频数是 ▲ ．14．如图，已知圆锥的底面⊙O 的直径BC = 6 ，高OA = 4 ，则该圆锥的侧面展开图的面积为 ▲ ． 15．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形CDE ，连接AE ，BE ，则∠AEB 的度数为 ▲ ◦． 16．如图，已知点A 1，A 2，…，A n 均在直线1y x =-上，点B 1，B 2，…，B n 均在双曲线1y x =-上，并且满足：A 1B 1⊥x 轴，B 1A 2⊥y 轴，A 2B 2⊥x 轴，B 2A 3⊥y 轴，…，A n B n ⊥x 轴，B n A n +1⊥y 轴，…，记点A n 的横坐标为a n （n 为正整数）．若11a =-，则a 2015= ▲ ．三、解答题(本大题共 11 小题，共102 分．请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤) 17．(本小题满分10分)（1）计算：221-⎪⎭⎫ ⎝⎛+32-+2sin60° （2）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-342101x x（第6题）（第14题）（第15题）18．(本小题满分6分) 已知：06322=-+a a 求代数式()()()1212123-+-+a a a a 的值．19．(本小题满分7分) 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”20．(本小题满分7分) 如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ACB =90°，∠A =25°，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点D ，求∠D 的度数．21．(本小题满分8分) 在平面直角坐标系xOy 中，直线b kx y +=()0≠k 与双曲线xy 8=的一个交点为P （2，m ），与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ．（1）求m 的值；（2）若PA =2AB ，求k 的值．22．(本小题满分8分)在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD上，DF =BE ，连接AF ，BF ．（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若CF =3，BF =4，DF =5，·OBDC A求证：AF 平分∠DAB ．23．(本小题满分8分)如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，5tanB =12．半径为2的⊙C ，分别交AC 、BC 于点D 、E ，得到DE . （1）求证：AB 为⊙C 的切线；（2）求图中阴影部分的面积.24．（本小题满分8分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n 个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当n =1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球与摸到白球的可能性是否相同？（在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）（2）从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n 的值是 ▲ ；（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．25．（本小题满分10分）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α 约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β 约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB 水平，且与屏幕BC 垂直．（1）若屏幕上下宽BC =20cm ，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG =100cm ，上臂DE =30cm ，下臂EF 水平放置在键盘上，其到地面的距离FH =72cm ．请判断此时 β 是否符合科学要求的100° ？151469sin ≈︒151421cos ≈︒11420tan ≈︒151443tan ≈︒（参考数据：，，，，所有结果精确到个位）26．（本小题满分14分）有这样一个问题：探究函数xx y 1212+=的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数xx y 1212+=的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数xx y 1212+=的自变量x 的取值范围是 ▲ ；（2）下表是y 与x 的几组对应值．x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ ﹣ 1 2 3 …y…﹣ ﹣﹣m…求m 的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1 ，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）▲ ．20. 解：连接OC ， ------------ 1分∵⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ACB = 90°，∴AB 是直径， ------------ 2分 ∵∠A =25°，∴∠BOC = 2∠A = 50°， ------------- 4分 ∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ， ------------- 6分 ∴∠D = 90°﹣∠BOC = 40°． ------------- 7分21.解：（1）∵函数xy 8=的图像经过P （2，m ）， ∴82=m ， ---------------- 2分解得：4=m ； ---------------- 3分（2）点P （2，4）在b kx y +=上，∴b k +=24，∴k b 24-=， ---------------- 4分 ∵直线b kx y +=（0≠k ）与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，∴A ⎪⎭⎫⎝⎛-0,42k ，B ()k 24,0-， --------------- 5分 ∵AB PA 2=，∴PB AB =，则2==OC OA ， ∴224=-k， ----------------- 7分解得1=k ； ----------------- 8分22.(1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ∵BE ∥DF ，BE = DF∴四边形BFDE 是平行四边形 ---------------- 2分 ∵DE ⊥AB ∴∠DEB = 90°∴四边形BFDE 是矩形 ------------------ 4分(2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥DC∴∠DFA =∠FAB ------------------ 5分在Rt △BCF 中，由勾股定理，得BC === 5 --------- 6分 ∴AD = BC = DF = 5∴∠DAF =∠DFA ------------------ 7分 ∴∠DAF =∠FAB即AF 平分∠DAB ------------------ 8分23.(1)如图所示，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，在Rt △ABC 中，tanB 12AC BC ==， ∴BC = 2AC = 25 ------------ 1分 ∴2222(5)(25)5AB AC BC =+=+=， ------------ 2分∴5252AC BC CF AB ⋅⨯===. ------------- 3分 ∴AB 为⊙C 的切线. ------------- 4分（2）ABC CDES S S ∆=-阴影扇形212360n r AC BC π=⋅- ------- 6分 219025252360π⨯=5π=-. ---------- 8分24. (1) 相同； ------------------ 2分(2) 2 ； ------------------ 5分(3) 由树状图可知：共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同.其中两次摸出的球颜色不同（记为事件A ）的结果共有10种， ∴P (A ) 105126==. ------------- 8分25.解：（1）∵Rt △ABC 中，，∴ ------------ 4分（2）延长FE 交DG 于点I ------------- 5分则DI = DG ﹣FH = 100﹣72 = 28（cm ）在Rt △DEI 中，，∴，------------------- 9分 ∴ ∠β = 180°﹣69°= 111°≠ 100°，∴ 此时∠β 不是符合科学要求的100°．--------- 10分26.解：（1）x ≠ 0， ------------------------- 2分(2）令x = 3， ∴y = ×32+=+=；ABBCA =tan ()cm BC A BC AB 551142020tan tan ==︒==15143028sin ===∠DE DI DEI ︒=∠69DEI∴ m =； ------------------------ 7分(3）如图-------------- 12分学生在连线中没有出头不扣分！(4）该函数的其它性质：① 该函数没有最大值；② 该函数在x = 0处断开；③ 该函数没有最小值；④ 该函数图象没有经过第四象限．答案为以上任何一条都对。

2017-2018学年最新江苏省淮安市中考数学第二次模拟试题及答案解析

江苏省淮安市2018届九年级二模考试数学试卷欢迎参加调研测试，相信你能成功！请先阅读以下几点注意事项：1．试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．全卷满分150分，考试时间120分钟．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在本试卷上无效．3．答第Ⅱ卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上或答题卡上规定的区域以外无效．4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．3-的倒数是A ．13- B ．3-C ．13D ．32．下列计算正确的是A ．23x x x +=B ．933x x x ÷=C ．236x x x =D ．326()x x =3．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，110000用科学记数法可表示为A ．11×104B ．0.11×107C ．1.1×105D ．1.1×1064．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是劳动时间（小时）3 3.54 4.5 人数1121A ．中位数是4，平均数是3.75B ．众数是4，平均数是3.8C ．众数是2，平均数是3.75D ．众数是2，平均数是3.8 5．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是A ．B ．C ．D ．6．在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，D 为BC 中点，则AD 的长为A ．3B ．4C ．5D ．67．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°8．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD=35°，∠AED=115°，则∠B 的度数是A ．50°B ．75°C ．80°D ．100°第Ⅱ卷（非选择题共126分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题．．卡相应位置上．．．．．．） 9．方程组⎩⎨⎧-=+=-124y x y x 的解是▲．10．分解因式：21x -=▲．11．分式方程xx 213=+的解是▲． 12．已知反比例函数y=kx（k 是常数，k ≠0），当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是 ▲ （写出一个即可）． 13．若210x x --=，则2553x x -+的值是▲．14．若一个多边形的每个外角都是30°，则它的边数是 ▲ ．15．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是▲．16．将抛物线y=x 2+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为▲．17．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB ’，则点B ’的坐标为 ▲ ．18．如图1，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=DC=CB=a ，∠A=60°．取AB 的中点A 1，连接A 1C ，再分别取A 1C ，BC 的中点D 1，C 1，连接D 1C 1，如图2．取A 1B 的中点A 2，连接A 2C 1，再分别取A 2C 1，BC 1的中点D 2，C 2，连接D 2C 2，如图3．……，如此进行下去，则线段D n C n 的长度为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分12分）计算：（1）02(5)252(3)2π--++⨯-+ （2）2()2()a b a a b ++-20．（本小题满分6分）解不等式组：426113x x x x >-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并写出它的所有整数解．21．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：AF ＝BD ；（2）若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．22．（本小题满分８分）小明和小亮两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则为：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同则不分胜负．（1）请用列表法或画树状图表示出所有可能出现的游戏结果；（2）求小明获胜的概率．23．（本小题满分8分）某学校开展课外体育活动，决定开展：篮球、乒乓球、踢毽子、跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）.随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题.（1）样本中最喜欢篮球项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？FEDABC24．（本小题满分8分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=60°，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.（1）求∠CAD的度数；（2）若OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留π）.25．（本小题满分10分）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价－进价）26．（本小题满分10分）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．27．（本小题满分12分）定义：长宽比为n：1（n为正整数）的矩形称为n矩形．（1）如图1所示，将一张矩形纸片ABCD进行如下操作：将点C沿着过点D的直线折叠，使折叠后的点C落在边AD上的点E处，折痕为DF，通过测量发现DF=AD，则矩形ABCD是2矩形吗？请说明理由．（2）我们可以通过折叠的方式折出一个2矩形，如图2所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B 的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．所得四边形BCEF为2矩形，请说明理由．28．（本小题满分14分）如图，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝43，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP＝6．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A 点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧，设运动的时间为t秒（0t ）．（1）当t= ▲时，等边△EFG的边FG恰好经过点C时；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．A 2．D 3．C4．B 5．C6．B7．C8．D二、填空题（本大题共有 10小题，每小题3分，共30分）9．⎩⎨⎧-==31y x 10．(1)(1)x x -+ 11．x=2 12．x y 1-= 13．814．12 15．7316．2(3)5y x =-+ 17．（4，2） 18．a n 21 三、解答题（本大题共有10小题，共96分）（请注意：本大题除其中的填空外均分步给分，其他正确解法按步骤参照给分） 19．⑴原式11564=+-+………………4分， =41 ………………6分19．⑵原式=ab a b ab a 222222-+++……4分， =223b a +……6分20．解不等式（1），得3x >-…… 1分，解不等式（2），得x ≤2 ……3分所以不等式组的解集：－3＜x ≤2 ……4分它的整数解为－2，－1，0，1，2……6分 21．证明：（1）∵E 是AD 的中点，∴AE ＝ED ．……1分∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE ，∠FAE ＝∠BDE ， ∴△AFE ≌△DBE ，∴AF ＝DB ．……3分 ∵AD 是BC 边上的中线，∴DB ＝DC ．……4分（2）四边形ADCF 是菱形．理由：由（1）知，DB ＝DC ，∴AF ＝DC ，∵AF ∥CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形． ……5分又∵AB ⊥AC ，∴△ABC 是直角三角形． ∵AD 是BC 边上的中线，∴AD ＝12BC ＝DC ． ……7分∴平行四边形ADCF 是菱形． ……8分22．画树状图得：则有9种等可能的结果；…………4分（2）∵小明胜出的结果有3种，故小明胜出的概率为：3193=． ……8分小明小亮23．（1）40%，144° ……4分（2）图略……6分（3）1000×10%=100（人）．全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人． ……8分24．（1）连接OD.∵BC 是⊙O 的切线，D 为切点，∴OD ⊥BC.……2分又∵AC ⊥BC ，∴OD ∥AC ，∴∠ADO=∠CAD.……3分又∵OD=OA ，∴∠ADO=∠OAD ，∴∠CAD=∠OAD=30°.……4分（2）连接OE ，ED.∵∠BAC=60°，OE=OA ，∴△OAE 为等边三角形，∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°.……5分又∵1302OAD BAC ∠=∠=︒，∴∠ADE=∠OAD ，∴ED ∥AO ，∴AED OED S S ∆∆=……6分 ∴阴影部分的面积 = 60423603OED S ππ⨯⨯==扇形.……8分25．设月需售出x 辆汽车．……1分当0＜x ≤5时，(3230)51025-⨯=<，不符合题意，……2分当5＜x ≤30时，{32[300.1(5)]}25x x ---=， ……6分解得：125x =-（舍去），210x =．……10分答：该月需售出10辆汽车．26．（1）设线段BC 所在直线对应的函数关系式为11y k x b =+. ∵图象经过（3，0）、（5，50）,∴11130550k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得112575k b =⎧⎨=-⎩……3分∴线段BC 所在直线对应的函数关系式为2575y x =-. ……4分设线段DE 所在直线对应的函数关系式为22y k x b =+. ∵乙队按停工前的工作效率继续工作，∴225k =.∵图象经过（6.5，50），∴225 6.550b ⨯+=，解得2112.5b =-.∴线段DE 所在直线对应的函数关系式为25112.5y x =-……6分（2）甲队每小时清理路面的长为100520÷=， ……7分甲队清理完路面时，160208x =÷=. ……8分把8x =代入25112.5y x =-，得258112.587.5y =⨯-=……10分答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米.27．（1）说明CDEF 是正方形……2分得DF=2DC ，……4分得AD=2DC ，所以矩形ABCD 是2矩形……6分（2）设正方形ABCD 的边长为1，则2BD =．……7分由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF 为矩形．…8分 ∴∠A=∠BFE ．∴EF ∥AD ．……10分 ∴BG BFBD AB =，即112BF =……11分∴BF=12．∴BC ：BF=1：12=2：1．∴四边形BCEF 为2矩形．……12分28．(1)当等边△EFG 的边FG 恰好经过点C 时(如图)，∠CFB ＝60°，BF ＝3－，在Rt △CBF 中，BC ＝43，∴tan ∠CFB ＝BCBF ， ∴BF ＝4，∴t ＝6－t ＝4，∴t ＝2．……4分(2)当0≤t ＜2时，S= 43t ＋163；当2≤t ＜6时，S= 23-t 2+63t ＋314；当6≤t ＜8时，S= －83t ＋803；当8≤t ＜12时，S= 3t 2－243t ＋1443．……8分(3)存在，理由如下：在Rt △ABC 中，tan ∠CAB ＝BCAB= 33，∴∠CAB=30°．又∵∠HEO=60°，∴∠HAE=∠AHE=30°． ∴AE=HE=6－t 或t －6．……9分E F D CB O PA G（ⅰ）当AH=AO=6时，如图，过点E 作EM ⊥AH 于M ，则AM=12AH=3．在Rt △AME 中，cos ∠MAE ＝AMAE，，∴AE=23，即6－t=23或t －6=23，t=6－23或6＋23．（ⅱ）当HA=HO 时，如图，则∠HOA=∠HAO=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠EHO=90°．∴EO=2HE=2AE ．又∵AE ＋EO=6，∴AE ＋2AE=6． ∴AE=2．即6－t=2或t －6=2，t=4或8．（ⅲ）当OH=OA 时，如图，则∠OHA=∠OAH=30°， ∴∠HOB=60°=∠HEB ．∴点E 和O 重合，∴AE=6．即6－t=6或t －6=6，t=12（舍去）或t=0．综上所述，存在5个这样的值，使△AOH 是等腰三角形，即：t=6－23或t=6＋23或t=4或t=8或t=0．……14分。

2018年中考二模数学试题含答案

图22018年调研测试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是（）（A ）2a ；（B ）a 2；（C ）a 4；（D ）a +4．2．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（）（A ）众数；（B ）中位数；（C ）平均数；（D ）方差．3．下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图1所示，这个不等式组是（）（A ）⎩⎨⎧->≥；，32x x （B ）⎩⎨⎧-<≤；，32x x （C ）⎩⎨⎧-<≥；，32x x （D ）⎩⎨⎧->≤.32x x ，4．如果将直线l 1：22-=x y 平移后得到直线l 2：x y 2=，那么下列平移过程正确的是（）（A ）将l 1向左平移2个单位；（B ）将l 1向右平移2个单位；（C ）将l 1向上平移2个单位；（D ）将l 1向下平移2个单位． 5.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图2所示的位置放置，如果∠CDE =40°,那么∠BAF 的大小为（）（A ）10°；（B ）15°；（C ）20°；（D ）25°.6.直线AB 、CD 相交于点O ，射线 OM 平分∠AOD ，点P 在射线OM 上（点P 与点O 不重合），如果以点P 为圆心的圆与直线AB 相离，那么圆P 与直线CD 的位置关系是（）（A ）相离；（B ）相切；（C ）相交；（D ）不确定.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）图17．计算：=-aa 211 ． 8．如果822=-b a ，且4=+b a ，那么b a -的值是．9．方程242=-x 的根是． 10．已知反比例函数)0(≠=k xky ，在其图像所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而减小，那么它的图像所在的象限是第象限．11．如果将抛物线22y x =平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（1，2），那么所得新抛物线的表达式是．12．将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米．如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米，那么这些书有本．13．从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是．14．某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图3所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2~2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的（填百分数）．15．如图4，在梯形ABCD 中，AD //BC ，BC=2AD ，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，设=， =，那么EF 等于（结果用、的线性组合表示）． 16．如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是34，那么它的一条对角线长是．17．已知正方形ABCD ，AB =1，分别以点A 、C 为圆心画圆，如果点B 在圆A 外，且圆A与圆C 外切，那么圆C 的半径长r 的取值范围是．18．如图5，将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转)900(︒<<︒αα得到AB ’，边AC 绕着点A 逆时针旋转)900(︒<<︒ββ得到AC ’，联结B ′C ′.当︒=+90βα时，我们称△A B ′C ′ 是△ABC 的“双旋三角形”.如果等边△ABC 的边长为a ，那么它的“双旋三角形”的面积是（用含a 的代数式表示）．图4A B DFE C图3BC图5AB ′C ′三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：1212)33(8231)12(--+++-．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=++=+.12,2222y xy x y x21.（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图6，在△ABC 中，AB =13，AC=8，135cos =∠BAC ，BD ⊥AC ，垂足为点D ，E 是BD 的中点，联结AE 并延长，交边BC 于点F ． (1) 求EAD ∠的余切值； (2) 求BFCF的值．22.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x 份，支付甲印刷厂的费用为y 元，写出y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，梯形ABCD ，DC ∥AB ，对角线AC 平分∠BCD ，点E 在边CB 的延长线上，EA ⊥AC ，垂足为点A ．（1）求证：B 是EC 的中点；（2）分别延长CD 、EA 相交于点F ，若EC DC AC ⋅=2，求证：FC AC AF AD ::=．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）图6AB CD E FACD E图7B已知平面直角坐标系xOy （如图8），抛物线)0(3222>++-=m m mx x y 与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，对称轴为直线l ，过点C 作直线l 的垂线，垂足为点E ，联结DC 、（1）当点C （0，3）时，① 求这条抛物线的表达式和顶点坐标； ② 求证：∠DCE=∠BCE ；（2）当CB 平分∠DCO 时，求m 的值．25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）已知：如图9，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 在半径OB 上，AC 的垂直平分线交OA 于点D ，交弧AB 于点E ，联结BE 、CD ．（1）若C 是半径OB 中点，求∠OCD 的正弦值；（2）若E 是弧AB 的中点，求证：BC BO BE ⋅=2；（3）联结CE ，当△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形时，求CD 的长．答案：图8图9A BCD O E备用图ABO备用图AB O一、选择题：1、C ；2、B ；3、D ；4、C ；5、A ；6、A ；二、填空题：7、12a ； 8、2； 9、4； 10、一三； 11、22(1)2y x =-+； 12、28； 13、38； 14、28%； 15、12a b +； 16、10； 171r << 18、214a三、解答题：19、3 20、1110x y =⎧⎨=⎩，2234x y =⎧⎨=-⎩；21、（1）56；（2）58； 22、（1）0.27100(0)y x x =+>；（2）乙； 23、（1）略；（2）略；24、（1）①223y x x =-++；顶点D 为(1,4)； ②提示：tan tan 1DCE BCE ∠=∠=；（225、（1）35；（2）提示：证OBE ∆∽EBC ∆；（3）2或2；。

2018届中考数学二模试卷(带答案) (18)

2018年中考数学二模试卷一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b62．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=33．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20157．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．49．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c11．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B． C． D．712．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2007•台州）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得海丰塔最高点P的仰角为45°，又前进了18米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．【解答】解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义选择．【解答】解：A中|﹣3|=3，正确；B中﹣|3|=﹣3，正确；C中|﹣3|=|3|=3，正确；D中﹣|﹣3|=﹣3，不成立．故选D．【点评】本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=3，=﹣2，无理数有：，，共2个．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解．5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求得m2﹣m=1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014，并求值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，解得m2﹣m=1．∴m2﹣m+2014=1+2014=2015．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．7．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；切线长定理．【专题】压轴题．【分析】首先根据切线的性质和切线长定理证得四边形OECD是正方形，那么AC+BC﹣AB即为2R（⊙O 的半径R）的值，由此可得到OD、CD的值，进而可在Rt△OBD中求出∠OBD的正切值．【解答】解：∵BC、AC、AB都是⊙O的切线，∴CD=CE、AE=AF、BF=BD，且OD⊥BC、OE⊥AC；易证得四边形OECD是矩形，由OE=OD可证得四边形OECD是正方形；设OD=OE=CD=R，则：AC+BC﹣AB=AE+R+BD+R﹣AF﹣BF=2R，即R=（AC+BC﹣AB）=1，∴BD=BC﹣CD=3﹣1=2；在Rt△OBD中，tan∠OBD==．故选C．【点评】此题考查的是三角形的外切圆，切线长定理以及锐角三角形函数的定义，难度适中．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．4【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC=OA，又由点E 是BC边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA，∵点E是BC边的中点，即BE=CE，∴OE=AB，∵OE=1，∴AB=2．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．9．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让不含辣椒的盒饭数除以总盒饭数即为从中任选一盒，不含辣椒的概率．【解答】解：配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，全部是80盒，不含辣椒的有70盒，所以从中任选一盒，不含辣椒的概率是=．故选A ．【点评】本题比较容易，考查等可能条件下的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax 2+bx+c=0（a ≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（） A ．a=c B ．a=b C ．b=c D ．a=b=c 【考点】根的判别式．【专题】压轴题；新定义．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b 2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a ﹣c ，代入b 2﹣4ac=0得（﹣a ﹣c ）2﹣4ac=0，化简即可得到a 与c 的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个相等的实数根， ∴△=b 2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a ﹣c ，代入b 2﹣4ac=0得（﹣a ﹣c ）2﹣4ac=0，即（a+c ）2﹣4ac=a 2+2ac+c 2﹣4ac=a 2﹣2ac+c 2=（a ﹣c ）2=0， ∴a=c ．故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，则AC 的长是（）A．B． C． D．7【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=×=2；故选A．【点评】此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣3，得到a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②错误；③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3=﹣3，∴=﹣3，则a=﹣．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．故③正确；④根据题意知，a=﹣，﹣=1，∴b=﹣2a=，∴n=a+b+c=c．∵2≤c≤3，∴≤c≤4，即≤n≤4．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式直接解答即可．【解答】解：原式=（x﹣y）2．故答案为（x﹣y）2．【点评】本题考查了因式分解﹣﹣运用公式法，熟悉因式分解是解题的关键．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．【考点】特殊角的三角函数值；平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质及直角三角板的特点求出∠2的度数，再根据特殊角的三角函数值进行解答即可．【解答】解：由三角板的特点可知，∠D=60°，∵AB∥CD，∴∠D=∠2=60°，∴cos∠2=cos60°=．故答案为：．【点评】本题考查的是直角三角板的特点及平行线的性质、特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为45°．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°（已知）∴∠ABC=∠ACB==75°∵DE垂直平分AC，∴AD=CD；∴∠A=∠ACD=30°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD，∴∠BCD=45°；故答案为：45°．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是x1=1+，x2=1﹣．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+1=2，∴（x﹣1）2=2，∴x=1±，∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣．故答案为：x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是76．【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=76，故答案是：76．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据分数的分子是2n，分母是2n+3，进而得出答案即可．【解答】解：∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…∴第n个数是．故答案为：．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）①+②得：4x=20，即x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），由①得：x＜﹣1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为x＜﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2×﹣+1=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人．记选择音乐类的4人分别是A1，A2，A，小丁；选择美术类的3人分别是B1，B2，小李．可画出树状图如下：由树状图可知共有12种选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是或列表：由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是；（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的学生占40%，由样本估计总体得得500×40%=200名．所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图及用样本估计总体等知识的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】几何综合题．【分析】（1）由已知可证得OC⊥CD，OC为圆的半径所以直线CD与⊙O相切；（2）根据已知可求得OC，CD的长，则利用S阴影=S△COD﹣S扇形OCB求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线CD 与⊙O 相切， ∵在⊙O 中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°，又∵OB=OC ， ∴△OBC 是正三角形， ∴∠OCB=60°，又∵∠BCD=30°， ∴∠OCD=60°+30°=90°， ∴OC ⊥CD ，又∵OC 是半径， ∴直线CD 与⊙O 相切．（2）由（1）得△OCD 是Rt △，∠COB=60°， ∵OC=1， ∴CD=，∴S △COD =OC •CD=，又∵S 扇形OCB =，∴S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OCB =．【点评】此题主要考查学生对切线的性质及扇形的面积公式的理解及运用．23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B 处测得海丰塔最高点P 的仰角为45°，又前进了18米到达A 处，在A 处测得P 的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=18米，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中，∠OBP=45°，则OB=OP=x，在Rt△POA中，∠OAP=60°，则OA==x，由题意得，AB=OB﹣OA=18m，即x﹣x=18，解得：x=27+9，故海丰塔的高度OP=27+9≈42米．答：海丰塔的高度约为42米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用两角对应相等可证出△ABE∽△ADF；（2）利用（1）的结论，先证出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四边形ABCD是菱形．【解答】证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90度．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF．∴△ABE∽△ADF．（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH．∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，从而∠AGB=∠AHD，∴△ABG≌△ADH，∴AB=AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及菱形的判定．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）易得点A、B的坐标，用交点式设出二次函数解析式，把D坐标代入即可．自变量的取值范围是点A、B之间的数．（2）先设出切线与x轴交于点E．利用直角三角形相应的三角函数求得EM的长，进而求得点E坐标，把C、E坐标代入一次函数解析式即可求得所求的解析式．（3）设出所求函数解析式，让它与二次函数组成方程组，消除y，让跟的判别式为0，即可求得一次函数的比例系数k．【解答】解：（1）如图，设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM，∴CM⊥CE，又∵A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），AB为半圆的直径，点M为圆心，∴M点的坐标为（1，0），∴AO=2，BO=4，OM=1．又因为CO⊥x轴，所以CO2=AO•OB，解得：CO=2，又∵CM⊥CE，CO⊥x轴，∴CO2=EO•OM，解之得：EO=8，∴E点的坐标是（﹣8，0），∴切线CE的解析式为：y=x+2；（2）根据题意可得：A（﹣2，0），B（4，0）；则设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4）（a≠0），又∵点D（0，﹣4）在抛物线上，∴a=；∴y=x2﹣x﹣4自变量取值范围：﹣2≤x≤4；（3）设过点D（0，﹣4），“蛋圆”切线的解析式为：y=kx﹣4（k≠0），由题意可知方程组只有一组解．即kx﹣4=x2﹣x﹣4有两个相等实根，∴k=﹣1，∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=﹣x﹣4；【点评】本题以半圆与抛物线合成的封闭图形“蛋圆”为背景，考查一次函数、二次函数有关性质，解题过程中涉及解一元一次方程、一元二次方程、方程组相关知识与技能，是一道综合性很强的试题．。

【名师推荐-新课标】2018年江苏省淮安市中考数学第二次模拟试题及答案解析

2018年江苏省淮安市中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．四个数﹣3.14，0，1，2中，正数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6C．a6÷a2=a3D．﹣3a+2a=﹣a3．若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）A．1 B．C．D．24．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．5．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．6．下列说法中正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查7．抛物线y=﹣﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣3，0）C．（0，﹣3）D．（0，3）8．如图，弹性小球从P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2…第n次碰到正方形的边时的点为P n，则P2015的坐标是（）A．（5，3）B．（3，5）C．（0，2）D．（2，0）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．若分式的值为0，则x=______．10．若a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=______．11．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为______．12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=130°，则∠BOD=______°．13．小明的圆锥形玩具的高为12cm，母线长为13cm，则其侧面积是______cm2．14．如果某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是______．15．的整数部分是______．16．若是方程3x+ay=1的一个解，则a的值是______．17．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于______度．18．如图，A．B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为______．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（1）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°；（2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．20．已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．21．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．22．随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图1所示）并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是______人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是______，表示观点B的扇形的圆心角度数为______度．（4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议．23．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．24．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．25．市实验学校为创建书香校园，去年进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1500元购进的科普书与1000元购进的文学书本数相等．（1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用1250元再购进一批文学书和科普书，问购进科普书65本后至多还能购进多少本文学书？26．小明同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．小明思考后发现了如图的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；…．请你帮助小明解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20≤y≤30时，直接写出t的取值范围；（3）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过1.4h与甲相遇，问丙出发后多少时间与乙相遇？27．在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过矩形顶点B、C．（1）当n=1时，如果a=﹣1，试求b的值；（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O．①试求当n=3时a的值；②直接写出a关于n的关系式．28．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=6，点D在BC上，CD=1．动点M从C点出发，以1个单位/秒的速度沿直线CB向右匀速运动，同时，动点N从D点出发，以2个单位/秒的速度沿直线CB向右匀速运动，以MN为一边在CB的上方作等边三角形△PMN．设运动时间为t（s），△PMN与△ABC重叠部分的面积为S．（1）△PMN的边长=______（用含有t的代数式表示），当t=______秒时，点P落在AB 上；（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在M、N运动的同时，以点A为圆心、t为半径的⊙A也在不断变化，直接写出⊙A 与△PMN的三边所在的直线相切时t的值．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．四个数﹣3.14，0，1，2中，正数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】正数和负数．【分析】根据正数和负数，即可解答．【解答】解：四个数﹣3.14，0，1，2中，正数是1，2，共2个，故选：B．2．下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6C．a6÷a2=a3D．﹣3a+2a=﹣a【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是同类二次根式，不能加减，故A选项错误；B、（3a3）2=9a6≠6a6，故B选项错误；C、a6÷a2=a4，故C选项错误；D、﹣3a+2a=﹣a，故D选项正确．故选：D．3．若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）A．1 B．C．D．2【考点】解一元一次方程．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：4x﹣5=，去分母得：8x﹣10=2x﹣1，解得：x=，故选B．4．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据正方体展开图的特点，A、能折成正方体，正确；B、折起来出现重叠，不是正方体的表面展开图，故错误；C、D、都是“2﹣4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故错误；故选：A．5．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．【考点】余角和补角．【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选C．6．下列说法中正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件；概率公式．【分析】根据随机事件，可判断A；根据概率的意义，可判断B、C；根据调查方式，可判断D．【解答】解：A、“打开电视机，正在播放《动物世界》”是随机事件，故A错误；B、某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B 错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为，故C错误；D、想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查，故D正确；故选：D．7．抛物线y=﹣﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣3，0）C．（0，﹣3）D．（0，3）【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=﹣﹣3是顶点式，从而可以直接得到抛物线y=﹣﹣3的顶点坐标，从而解答本题．【解答】解：∵抛物线y=﹣﹣3，∴抛物线y=﹣﹣3的顶点坐标为：（0，﹣3）．故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误．故选C．8．如图，弹性小球从P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2…第n次碰到正方形的边时的点为P n，则P2015的坐标是（）A．（5，3）B．（3，5）C．（0，2）D．（2，0）【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据所给出的图形，得出小球第一次碰到正方形的边时的点为P1的坐标，小球第二次碰到正方形的边时的点为P2的坐标，找出规律，得出第三次、第四的坐标，从而得出规律，每四次一个循环，即可得出答案．【解答】解：∵小球第一次碰到正方形的边时的点为P1的坐标是（5，3），小球第二次碰到正方形的边时的点为P2的坐标是（3，5），小球第三次碰到正方形的边时的点为P3的坐标是（0，2），小球第四次碰到正方形的边时的点为P4的坐标是（2，0），∴每四次一个循环，则2015÷4=503…3，∴P2015的坐标是（0，2）；故选C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．若分式的值为0，则x= 2 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=2．故答案为：2．10．若a+b=3，ab=2，则a2b+ab2= 6 ．【考点】因式分解的应用．【分析】将所求式子提取公因式ab，再整体代入求值．【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6．故答案为：6．11．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=130°，则∠BOD= 100 °．【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】先根据圆内接四边形的性质得到∠A=180°﹣∠C=50°，然后根据圆周角定理求∠BOD．【解答】解：∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°﹣130°=50°，∴∠BOD=2∠A=100°．故答案为100．13．小明的圆锥形玩具的高为12cm，母线长为13cm，则其侧面积是65πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】首先根据勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积．【解答】解：底面半径是：=5cm，则侧面积是：×2π×5×13=65πcm2．故答案是：65π．14．如果某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是22 ．【考点】中位数；条形统计图．【分析】根据条形统计图得到各数据的权，然后根据中位数的定义求解．【解答】解：这组数据一共有30个，中位数是第15和第16个数据平均数，由图可知，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22，故答案为：22．15．的整数部分是 4 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据已知得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴的整数部分是4，故答案为：4．16．若是方程3x+ay=1的一个解，则a的值是 2 ．【考点】二元一次方程的解．【分析】把x=﹣1，y=2代入方程可得到关于a的方程，可求得a的值．【解答】解：∵是方程3x+ay=1的一个解，∴﹣3+2a=1，解得a=2，故答案为：2．17．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于65 度．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE，再利用SAS证明△ABE与△ADE全等，再利用三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，在△ABE与△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠AEB=∠AED，∠ABE=∠ADE，∵∠CBF=20°，∴∠ABE=70°，∴∠AED=∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°，故答案为：6518．如图，A．B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO的面积为1求出y的值即可得出结论．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面积为1，∴AD•OC=1，（﹣）•x=1，解得k=，故答案是：．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（1）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°；（2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先求出每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）原式=4﹣1+2﹣+4×=5+；（2）∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，∴不等式组的所有非负整数解为0，1，2，3．20．已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6，∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7．21．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．【考点】平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定．【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．22．随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图1所示）并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是5000 人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是4% ，表示观点B的扇形的圆心角度数为18 度．（4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据D类观点除以D类所占的百分比，可得调查的人数；（2）根据各类调查的人数，可得条形统计图；（3）根据E类人数除以调查的人数，可得答案，根据B类人数除以调查人数，再乘以360°，可得答案；（4）根据对调查数据的收集、整理，可得答案．【解答】解：（1）本次接受调查的总人数是5000人（2）C类的人数为5000﹣2300﹣250﹣750﹣200=1500（人），请将条形统计图补充完整（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是4%，表示观点B的扇形的圆心角度数为18度，故答案为：5000，4%，18．（4）应充分利用数字化阅读获取信息方便等优势，但不要成为“低头族”而影响人际交往．23．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P（摸得两白）==．24．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．【考点】作图—复杂作图；切线的性质；弧长的计算．【分析】（1）过点C作AB的垂线，垂足为点D，然后以C点为圆心，CD为半径作圆即可；（2）先根据切线的性质得∠ADC=90°，则利用互余可计算出∠DCE=90°﹣∠A=60°，∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，再在Rt△BCD中利用∠BCD的余弦可计算出CD=，然后根据弧长公式求解．【解答】解：（1）如图，⊙C为所求；（2）∵⊙C切AB于D，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠DCE=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=，∴CD=3cos30°=，∴的长==π．25．市实验学校为创建书香校园，去年进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1500元购进的科普书与1000元购进的文学书本数相等．（1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用1250元再购进一批文学书和科普书，问购进科普书65本后至多还能购进多少本文学书？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设文学书的单价是x元，则科普书的单价是（x+4）元，根据用1500元购进的科普书与用1000元购进的文学书本数相等，可列方程求解．（2）设购进科普书65本后还能购进y本文学书，根据用1250元再购进一批文学书和科普书，得出不等式求出即可．【解答】解：（1）设文学书的单价是x元，则科普书的单价是（x+4）元，根据题意，得=，解得x=8．经检验：x=8是原分式方程的解，x+4=12．答：文学书的单价是8元，则科普书的单价是12元．（2）设购进科普书65本后还能购进y本文学书，则12×65+8y≤1250，解得：y≤58.75，∵y为整数，∴y最大是58，答：购进科普书65本后至多还能购进58本文学书．26．小明同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．小明思考后发现了如图的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；…．请你帮助小明解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20≤y≤30时，直接写出t的取值范围；（3）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过1.4h与甲相遇，问丙出发后多少时间与乙相遇？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，即可解答；（2）先求出甲、乙的速度、所以OA的函数解析式为：y=20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标为20，根据当20≤y≤30时，得到20≤40t﹣60≤30，或20≤﹣20t+80≤30，解不等式组即可；（3）首先得出M，N地之间的距离，进而求出丙的速度，进而求出丙与乙相遇时间．【解答】解：（1）直线BC的函数解析式为y=kt+b，把（1.5，0），（，）代入得：解得：，∴直线BC的解析式为：y=40t﹣60；设直线CD的函数解析式为y1=k1t+b1，把（，），（4，0）代入得：，解得：，∴直线CD的函数解析式为：y=﹣20t+80．（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，根据题意得；，解得：，∴甲的速度为60km/h，乙的速度为20km/h，∴OA的函数解析式为：y=20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标为20，当20≤y≤30时，即20≤40t﹣60≤30，或20≤﹣20t+80≤30，解得：2≤t≤或≤t≤3；（3）根据题意，M地到N地的距离是：60×（﹣1）=80（km），设丙的速度为：mkm/h，当t=1.4时，1.4m+（1.4﹣1）×60=80，解得：m=40（km/h），设丙出发n小时与乙相遇，则（40+20）n=80，解得：n=，所以丙出发h与乙相遇．27．在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过矩形顶点B、C．（1）当n=1时，如果a=﹣1，试求b的值；（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O．①试求当n=3时a的值；②直接写出a关于n的关系式．【考点】二次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据已知得到抛物线对称轴为直线x=，代入即可求出b；（2）设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+1，由对称性可知抛物线经过点B（2，1）和点M（，2），把B、M的坐标代入得到方程组，求出a、b的值即可得到抛物线解析式；（3）①当n=3时，OC=1，BC=3，设所求抛物线解析式为y=ax2+bx，过C作CD⊥OB于点D，则Rt△OCD∽Rt△OBC，得出，设OD=t，则CD=3t，根据勾股定理OD2+CD2=OC2，求出t，得出C的坐标，把B、C坐标代入抛物线解析式即可得到方程组，求出a即可；②根据（1）、（2）①总结得到答案．【解答】解：（1）∵抛物线过矩形顶点B、C，其中C（0，1），B（n，1）∴当n=1时，抛物线对称轴为直线x=，∴，∵a=﹣1，∴b=1，答：b的值是1．（2）设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+1，由对称性可知抛物线经过点B（2，1）和点M（，2），则，解得∴所求抛物线解析式为，答：此时抛物线的解析式是．（3）①当n=3时，OC=1，BC=3，设所求抛物线解析式为y=ax2+bx，过C作CD⊥OB于点D，则Rt△OCD∽Rt△OBC，∴，设OD=t，则CD=3t，∵OD2+CD2=OC2，∴（3t）2+t2=12，∴，∴C（，），又∵B（，0），∴把B、C坐标代入抛物线解析式，得，解得：a=，答：a的值是﹣．②答：a关于n的关系式是．28．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=6，点D在BC上，CD=1．动点M从C点出发，以1个单位/秒的速度沿直线CB向右匀速运动，同时，动点N从D点出发，以2个单位/秒的速度沿直线CB向右匀速运动，以MN为一边在CB的上方作等边三角形△PMN．设运动时间为t（s），△PMN与△ABC重叠部分的面积为S．（1）△PMN的边长= t+1 （用含有t的代数式表示），当t= 秒时，点P落在AB上；（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在M、N运动的同时，以点A为圆心、t为半径的⊙A也在不断变化，直接写出⊙A 与△PMN的三边所在的直线相切时t的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据题意，直接将△PMN的三边相加即可得出含t的表达式；易得△NPB为等腰三角形，可得到NB=NP=NM=t+1，又NB=CB﹣CM﹣MN，两式联立即有5﹣2t=t+1，解之即可得出t．（2）易得重叠部分为一个小等边三角形，依题意分别得出底边及其对应的高即可得出重叠部分的面积．（3）结合题意，可知有三种情况，①以点A为圆心、tcm为半径的⊙A与MN所在的直线相切，②⊙A与MN所在的直线相切，③⊙A与PN所在的直线相切；分别利用切线的性质以及勾股定理，即可得出各种情况对应的t值．【解答】解：（1）△PMN的边长MN=CN﹣CM=（CD+DN）﹣CM=（1+2t）﹣t=（t+1）cm；∵当t为某值时，点P落在AB上，三角形PMN是等边三角形，∴NB=NP=MN=t+1，∠PND=60°，∴∠PNB=120°，∠PNB=30°，∴△PNB为等腰三角形，∵Q=NB=CB﹣CM﹣PMN=6﹣t﹣（t+1）=5﹣2t，∴5﹣2t=t+1，解得：t=s；故答案为：t+1，；（2）分为四种情况：①当0≤t＜时，如图1：重叠部分是△PMN，∵△PMN的边长为t+1，∴高为（t+1）cm，∴S=×（t+1）×（t+1）=（t+1）2；②当≤t＜时，如图2：重叠部分为四边形MNFE，∵∠B=30°，且△PMN为等边三角形，∴∠PMN=∠P=60°，∴∠PEF=90°，且MB=BC﹣CM=6﹣t，∠PFE=30°，∴PE=（6﹣t），∴EP=PM﹣NF=（t+1）﹣（6﹣t）=（3t﹣4），∴EF=M=EP•tan60°=（3t﹣4），∴S=（t+1）2﹣（3t﹣4）2=﹣t2+t﹣=﹣（t﹣2）2+；③当≤t＜6时，如图3：同理可得y=（6﹣t）2；④当t≥6时，如图4：此时y=0．（3）（一）如图a，⊙A与PN所在的直线相切时，切点为F，F在PN的延长线上，AB与FN交于L点，AF=t，得到AL=2t，NB=5﹣2t，得到BL=（5﹣2t），AB=4=BL﹣AL=（5﹣2t）﹣2t，得到t=．即t=．如图b，若FP交AB与E，∵⊙A半径=AF=t，则AE=2t，NE=NB=5﹣2t，BE=（5﹣2t），AB=4=BE+AE=（5﹣2t）+2t，∴t=，（二）如图c：当⊙A与MN所在的直线相切时，∵AC⊥MN所在的直线，∴⊙A半径=AC=t=2．此时，若设AB与PM相交于G，则AG=⊙A半径=2，∴BM=4﹣2=2，∴∠MGB=90°，∴⊙A 也同时与PM相切．（三）如图d：⊙A与PM所在的直线相切时，切点为E，可知道点E在AB延长线上，在Rt△MBE中，∠ABC=30°，有AE=t，BE=AE﹣AB=t﹣4，斜边MB=CM﹣BC=t ﹣6，所以MB=BE，有（t﹣6）=t﹣4，得到t=4+6；综上所述，当⊙A与QR所在的直线相切时，t=或t=，；当⊙A与PQ所在的直线相切时，t=2；当⊙A与PR所在的直线相切，t=4+6．2016年9月22日。

安徽省清河区2018中考数学模拟试题精品

一积累与运用（22分）1．阅读下面一段文字，并按要求作答。

（4分）生活给予我挫拆的同时，也赐予了我坚强。

对于热爱生活的人，它从来不吝啬。

酸甜苦辣不是生活的追求，但一定是生活的全部。

试着用一颗感恩的心来体会，你会发现不一样的人生。

拥有了一颗感恩的心，你就没有了埋．怨，没有了嫉．妒，没有了愤愤不平，你也就有了一颗匆容淡然的心！（1）给文中加点字注音。

埋（）嫉（）（2）找出文段中的两个错别字并加以改正。

2．下面这段文字中有两处语病，请先将有语病的句子抄在横线上，再将改句写在另一横线上。

（可以添加、删除或更换词语，但不得改变原句要表达的意思）（4分）光阴是一把神奇而又无情的雕刻刀，在天地之间创造着种种奇迹。

它不仅能把坚冰融化成春水，把幼苗扶持成大树。

也能把园林变成荒漠，把废墟变成城市。

你珍惜它，它就在你原句二：改句二：3．阅读下面的文字，回答问题。

（6分）走近淮安（1）自清末战争迭起，淮安府学逐渐损毁，如今已一椽（chuán）不存，留下的只有府学过去的许多楹联。

据记载，淮安府学明伦堂有三联，其一曰：上联：马上文，胯下式，枚里韩亭，彪炳经纶事业；下联：石边孝，海底忠，徐庐陆墓，维持名教纲常。

这副对联是淮安特有的，联中表彰了枚皋，韩信、徐积、陆秀夫四个淮人。

请你根据“梁红玉、吴承恩”两位淮安历史名人的事迹再对一则下联。

（2分）友情提示：梁红玉(1102—1135)，宋朝著名抗金女英雄，生于江苏淮安，后结识韩世忠，梁红玉感其恩义，以身相许。

在建炎四年长江阻击战中亲执桴鼓，和韩世忠共同指挥作战，将入侵的金军阻击在长江南岸达48天之久。

从此名震天下。

后独领一军与韩世忠转战各地，多次击败金军。

在淮安市楚州区建有梁红玉祠。

吴承恩(1500-1582)，《西游记》的作者，淮安市楚州区吴承恩故居现还有所保留。

（2）近几年来，在进行淮安文化研究时，我们一直在寻找最具代表性的淮安文化符号。

2018年7月淮安市政协提出“一湖两河三人”六大文化符号，“一湖”是洪泽湖，“两河”是指淮河与京杭大运河，“三人”是指韩信、吴承恩、周恩来。

2018年江苏省淮安市中考数学试卷含答案解析word版

2018年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）． D．3B3．﹣ CA．﹣2．地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）．0.15 ×C．1.5×10 A．15×10 B．1.5×103．若一组数据3、4、789910 D5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7y=的图象上，则k的值是（））在反比例函数4．若点A（﹣2，3A．﹣6B．﹣2 C．2 D．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）48． D40． C24． B20 ．A．kx7．若关于的一元二次方程x﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则的值是（2）2．1A．﹣ B．0 C．1 D 8．如图，点A、B、）B的度数是（ C 都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠．140° C B．80°．110° D A．70°分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共2432= ． 9．（a）2x=0的根是．10．一元二次方程x﹣．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：111000 100 50 10 射击次数n 20 40 200 500901 449 37 45 m击中靶心的频数89 919 1810.9000.9000.9010.9250.8900.8980.9500.905击中靶心的频率该射手击中靶心的概率的估计值是（精确到0.01）．12．若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a= ．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于°．3的图象向上平移y=x﹣114．将二次函数．是2个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式的长为圆心，大于AB，分别以点A、BBC=5ABC15．如图，在Rt△中，∠C=90°，AC=3，． CD，于点两点作直线交、过QP为半径画弧，两弧交点分别为点、，PQBCD则的长是，）1，0l为正比例函数y=x的图象，点A的坐标为（16．如图，在平面直角坐标系中，直线1l；过点C作直线D为边作正方形ABCDA过点作x轴的垂线交直线l于点D，以A111111111轴的垂作xBCD；过点Cx的垂线，垂足为A，交轴于点B，以AB为边作正方形A222222222，…，按此规律操作下D为边作正方形ABC，以线，垂足为A，交直线l于点DAD33333333的面积是． A所得到的正方形BCDnnnn三、解答题（本大题共11小题，共102分）0+|﹣2|1）﹣；）计算：2sin45°17．（10分）（1+（π﹣）解不等式组：（23a=）÷，其中﹣818．（分）先化简，再求值：（1﹣．BC、的直线分别与，过点相交于点、的对角线?8．19（分）已知：如图，ABCDACBDOOAD ．求证：F、相交于点EAE=CF．分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行8（．20．“骑车”“步行”、“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：）在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；（1（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x 轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．的值；b、k）求1（．=S，求点D的坐标．S）若点D在y轴负半轴上，且满足（2BOC△△COD23．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A 处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B 处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距，≈1.732）离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414E，点D于点O交⊙BC，A的切线，切点为O是⊙AC的直径，O是⊙AB分）如图，10（．24． AC的中点．是的位置关系，并说明理由；）试判断直线DE与⊙O（1 ，求图中阴影部分的面积．的半径为2，∠B=50°，AC=4.8（2）若⊙O元．经市场调研，当该纪念10（分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为4025．元，每天的销售200件；当每件的销售价每增加1品每件的销售价为50元时，每天可销售数量将减少10件．件；1（）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为y销售该纪念品每天获得的利润最大？并求出最大利润．）当每件的销售价x为多少时，（2β=90°，那么我们称这样的三角形+β与满足2α26．（12分）如果三角形的两个内角α为“准互余三角形”．°；B= ）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠1（（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证也是“准ABE使得△，）D异于点（E上是否存在点BC试问在边是“准互余三角形”．ABD明△．BE的长；若不存在，请说明理由．互余三角形”？若存在，请求出是“准ABCABD=2∠BCD，且△AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠（3）如图②，在四边形ABCD中，的长．互余三角形”，求对角线AC轴分别相x轴和分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=y﹣x+4的图象与．27（12作匀速个单位长度的速度向点O出发，在线段AO上以每秒3B交于A、两点．动点P从点A设．PQ为边向上作正方形PQMN，停止运动，点A关于点P的对称点为点Q以线段O运动，到达点 t运动时间为秒．的坐标是秒时，点t=Q； 1（）当（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．2018年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析24分）小题，每小题3分，共一、选择题（本大题共8 ）的相反数是（．1（3分）﹣33．．3 B ．﹣ CDA．﹣【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：D．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）×C．1.5×10 D．．A．15×10 B1.5×107899 100.15根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【分析】8，【解答】解：150000000=1.5×10 ．故选：B解答本题的关键是明确科学记数法的表示方【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，法．） 5、x、6、7的平均数是，则x的值是（53．3（3分）若一组数据、4、7．6．4B．5C．DA【分析】根据平均数的定义计算即可；解：由题意（3+4+5+x+6+7）=5【解答】，解得x=5，故选：B．【点评】本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题，属于中考基础题．）的值是（k的图象上，则y=）在反比例函数3，2（﹣A分）若点3（．4．A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6【分析】根据待定系数法，可得答案．y=，得）代入反比例函数（﹣2，3【解答】解：将Ak=﹣2×3=﹣6，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．5．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°【分析】求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．48【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．BO=BD=4，且AO⊥BO， AC=3【解答】解：由菱形对角线性质知，AO=，．L=4AB=20，故这个菱形的周长=5AB=则．故选：A．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．的值是k+1=0有两个相等的实数根，则k（．（3分）若关于x的一元二次方程x﹣2x﹣72 2）．1DB．0C．A．﹣1根据判别式的意义得到△=（﹣2）﹣4（﹣k+1）=0，然后解一次方程即可．2【分析】，4（﹣k+1）【解答】解：根据题意得△=（﹣2）﹣ k=0．解得 B．故选：22有如﹣4ac）（a2 =0≠0的根与△=b【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax+bx+c=0时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；当△=0下关系：当△＞0 0时，方程无实数根．当△＜B的度数是（）B（3分）如图，点A、、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠8．A．70° B．80° C．110° D．140°对的圆周角∠APC【分析】，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据作圆周角定理求∠AOC的度数．AOC=×140°=70°，如图，∵∠ P=∠【解答】解：作对的圆周角∠APC∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．分）24分，共3小题，每小题8二、填空题（本大题共．（9．（3分）a）= a 直接根据幂的乘方法则运算即可．【分析】6=a解：原式．【解答】6．故632．答案为a nnmnmnn是ab）=ab（nn本题考查了幂的乘方与积的乘法：【点评】（a）=a（m，是正整数）；（正整数）．=1 的根是10．（3分）一元二次方程x﹣x=0 x=0，x21转化为两个0【分析】方程左边分解因2．式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x，）=0﹣1 1=0，或可得x=0x﹣ =1=0x，x．解得：21．x=1故答案为：x=0，21【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．．11（3分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：1000 100 200 500 50 40 10 射击次数n 20901 181 45 89 m击中靶心的频数919449 370.900 0.8900.9500.9050.9010.9250.9000.898击中靶心的频率该射手击中靶心的概率的估计值是 0.90 （精确到0.01）．【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【解答】解：由击中靶心频率都在0.90上下波动，所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90，故答案为：0.90．【点评】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．．4 a= ，则有一个解是ay=1﹣3x的二元一次方程y、x分）若关于3（．12．的值．把x与y的值代入方程计算即可求出a【分析】解：把，2a=1﹣9代入方程得：【解答】解得：a=4，故答案为：4．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13°． 65 50°，则它的底角等于．（3分）若一个等腰三角形的顶角等于【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于50°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣50°）×=65°．故答案为：65．熟记等腰三角形的性质是解题【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，的关键．3分）将二次函数y=x﹣13个单位长度，．14（2．y=x+2 2得到的图象所对应的函数表的图象向上平移达式是，再根据点平移的规律得到点（0（【分析】先确定二次函数y=x﹣1的顶点坐标为0，﹣1）），2，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．2﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2个单的顶点坐标为（0，﹣1），把点（03，﹣1）向上平移1【解答】解：二次函数y=x﹣2．2，），所以平移后的抛物线解析式为y=x+2位长度所得对应点的坐标为（02故答案为：．y=x+2不变，本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a【点评】一是求出原抛物线上任意两点平移后的所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．AB为圆心，B大于、分别以点BC=5AC=3中，△在分）（15．3如图，RtABC∠C=90°，，，A 的长是CD，则D于点BC两点作直线交Q、P，过Q、P的长为半径画弧，两弧交点分别为点．．【分析】连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，222=AC+CD构建方程即可解决问题；根据AD ，设DA=DB=x，．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB【解答】解：连接AD222222，）=AC+CD，∴x=3+（5﹣x，解得x=在Rt△ACD中，∠C=90°，AD=，DB=5﹣∴CD=BC﹣．故答案为本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学【点评】会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．的坐标为l为正比例函数Ay=x的图象，点16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线1作直D为边作正方形l01，），过点A作x轴的垂线交直线于点D，以ADABC；过点C（111111111轴的垂x作DBAB为边作正方形AC；过点C，以x的垂线，垂足为线lA，交轴于点B222222222，…，按此规律操作下所得CDB为边作正方形，以l线，垂足为A，交直线于点DADA333333331n﹣．的面积是DCA到的正方形B （）nnnn【分析】根据正比例函数的性质得到∠DOA=45°，分别求出正方形ABCD的面积、正方形111111ABCD的面积，总结规律解答．2222．【解答】解：∵直线l为正比例函数y=x的图象，∴∠DOA=45°，∴DA=OA=1，11111（）∴正方形ABCD的面积=1=11111﹣1，O==B=A ，∴A由勾股定理得，OD=，DA，211222，D=OA= （），同理，C∴正方形ABD的面积A=322323212﹣==，… =（C∴正方形ABD的面积33333﹣1）， CD的面积=A由规律可知，正方形B nnnn1﹣n（））（故答案为：1﹣n．【点评】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠DOA=45°，正确找出规律是解题的关键．11三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）；1）﹣ +|﹣分）17．（10（1）计算：2sin45°+（π﹣02|（2）解不等式组：【分析】（1）先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．﹣=1+1+1﹣；3 +2=1【解答】解：（）原式=2×（2）解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，≥，得：x≥11解不等式2x﹣，则不等式组的解集为1≤x＜3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则．）÷，其中a=﹣13﹣． 18．（8分）先化简，再求值：（【分析】原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．=，）÷=【解答】解：原式= （﹣?．=﹣2=当a=﹣3时，原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（8分）已知：如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE=CF．【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【解答】证明：∵?ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20．（8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 50 名学生；（1（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．【分析】（1）根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得；（3）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得．【解答】解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为20÷40%=50人，故答案为：50；（2）步行的人数为50﹣（20+10+5）=15人，补全图形如下：（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为1500×=450人．【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．、1分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字8（．21．﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点A的坐标的所有可能的结果；（2）从表格中找到点A落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）列表得：1 ﹣2 3（1，32，﹣）1）（1（﹣2，3） 2 （﹣2，1）3（ 3，1））（3，﹣2（2）由表可知，共有6种等可能结果，其中点A落在第四象限的有2种结果，=．A 落在第四象限的概率为所以点【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；=S，求点D的坐标． 2）若点D在y轴负半轴上，且满足S（BOC△△COD【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；，）0＜m（）m，0（的坐标为D设点的坐标，B利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点）2（．=S，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出根据三角形的面积公式结合Sm BOCCOD△△的值，进而可得出点D的坐标．【解答】解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C的坐标为（1，3）．，解得：．，得： y=kx+bC（1，3）代入将A（﹣2，6）、（2）当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，0）．××4×3，解得：），∵Sm=4=S，，即﹣m= m设点D的坐标为（0，m）（＜0BOCCOD△△∴点D的坐标为（0，4）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法=S，找出关于Sm的一元一次的值；求出k、b（2）利用三角形的面积公式结合结合BOC△COD△方程．23．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A 处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B 处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距，≈1.7321.414）离．（结果保留整数，参考数据：≈【分析】作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：作PD⊥AB于D．设BD=x，则AD=x+200．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．中，BPD△Rt在．∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴CD=tan30°?AD，DB=CD=tan30°?AD=x=（200+x）即，273.2≈，解得：x CD=273.2．∴ 273.2m．答：凉亭P到公路l的距离为解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三【点评】此题考查的是直角三角形的性质，角形，再利用特殊角的三角函数值解答．EBC交⊙O于点D，点是⊙（24．10分）如图，AB是⊙O的直径，ACO的切线，切点为A，是AC 的中点．的位置关系，并说明理由；DE与⊙O（1）试判断直线，求图中阴影部分的面积．，∠B=50°，AC=4.8（2）若⊙O的半径为2【分析】（1）连接OE、OD，如图，根据切线的性质得∠OAC=90°，再证明△AOE≌△DOE得到∠ODE=∠OAE=90°，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；（2）先计算出∠AOD=2∠B=100°，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，，AC⊥AB∴．∴∠OAC=90°，的中点，点为ABE是AC的中点，O∵点，∥BC∴OE ，∠3∠B，∠2=∴∠1= ，∵OB=OD 3，∠∴∠B= 2，∴∠1=∠ DOE中在△AOE和△， DOE，∴△AOE≌△ ODE=∠OAE=90°，∴∠，AE∴OA⊥的切线；DE为⊙O∴的中点，E是AC（2）∵点，AE=∴AC=2.4 ×50°=100°，∠B=2∵∠AOD=2π．﹣﹣=4.82∴图中阴影部分的面积=2?××2.4本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连【点评】过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．元．经市场调研，当该纪念25．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元，每天的销售1元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加50品每件的销售价为数量将减少10件． 180 ）当每件的销售价为（152元时，该纪念品每天的销售数量为件；最大？并求出最大利润．为多少时，销售该纪念品每天获得的利润yx）（2当每件的销售价件”，即可解1【分析】（）根据“当每件的销售价每增加101元，每天的销售数量将减少答；根据二次函数的性质，×销量”列出函数关系式，根据等量关系“利润=（售价﹣进价）（2）即可解答． 20=180﹣（件），×（52﹣50）=200【解答】解：（1）由题意得：200﹣10 故答案为：180；（2）由题意得：] ﹣50）[200﹣10（x40y=（x﹣）228000 +1100x﹣=﹣10x2+2250（x﹣55）=﹣10 ∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，【点评】此题主要考查了二次函数的应用，同学们应重点掌握．β=90°，那么我们称这样的三角形β满足+2α26．（12分）如果三角形的两个内角α与为“准互余三角形”．°；B= 15 （1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠的平分线，不难证BAC．若AD是∠Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5（2）如图①，在也是“准，使得△ABE上是否存在点E（异于点D）明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC BE的长；若不存在，请说明理由．互余三角形”？若存在，请求出是“准ABCABD=2∠BCD，且△CDABCD）如图②，在四边形中，AB=7，CD=12，BD⊥，∠（3 的长．互余三角形”，求对角线AC【分析】（1）根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题；，由此即可解决问题；，可得CA∽△（2）只要证明△CAECBA2=FB?FA，FAC，可得CF∽△2=CE?CB翻折得到△）如图②中，将△（3BCD沿BCBCF．只要证明△FCB2即可；AC，再利用勾股定理求出（舍弃）16或﹣x=9，推出=12）x+7（x，则有：FB=x设【解答】解：（1）∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，∴2∠B+∠A=60°，解得，∠B=15°，故答案为：15°；（2）如图①中，在Rt△ABC中，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAC=2∠BAD，∠BAD=90°，∴∠B+2ABD是“准互余三角形”，∴△ ABE也是“准互余三角形”，∵△ A+∠BAE=90°，∴只有2∠ BAE+∠EAC=90°，∵∠A+∠∠C=90°，∠B，∵∠C=∴∠CAE=2 CBA，可得CA=CE?CB，∴△CAE∽△∴，CE=﹣．∴BE=5=翻折得到△BCF．（3）如图②中，将△BCD沿BC CBD，，∠BCF=∠BCDCBF=∠∴CF=CD=12，∠ BCD+∠CBD=90°，∵∠ABD=2∠BCD，∠∠CBF=180°，∠∴∠ABD+DBC+B、F共线，∴A、∴∠A+∠ACF=90° CAB≠90°，∴2∠ACB+∠∠ACB=90°，∴只有2∠BAC+ F=∠F，∠∴∠FCB=FAC，∵∠ FAC，∴△FCB∽△2CF=FB?FA，设FB=x，∴2，=12）x+7（x则有：，或﹣16（舍弃）∴x=9 ，∴AF=7+9=16==20Rt△ACF中，．AC=在“准互余三角形”的定义等知【点评】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题．轴分别相x轴和y=y﹣x+4的图象与1227．（分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数作匀速个单位长度的速度向点O出发，在线段AO上以每秒3动点交于A、B两点．P从点A设PQMN．，以线段PQ为边向上作正方形点运动，到达点O停止运动，A关于点P的对称点为点Q t秒．运动时间为的坐标是（4，0t=秒时，点Q）；（1）当（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．【分析】（1）先确定出点A的坐标，进而求出AP，利用对称性即可得出结论；（2）分三种情况，①利用正方形的面积减去三角形的面积，②利用矩形的面积减去三角形的面积，③利用梯形的面积，即可得出结论；（3）先确定出点T的运动轨迹，进而找出OT+PT最小时的点T的位置，即可得出结论．【解答】解：（1）令y=0，∴﹣x+4=0，∴x=6，∴A（6，0），当t=秒时，AP=3×=1，∴OP=OA﹣AP=5，∴P（5，0），由对称性得，Q（4，0）；故答案为（4，0）；AP=OQ=3，∴t=3÷OQ=6，∴3=1，（2）当点Q在原点O时，①当0＜t≤1时，如图1，令x=0，∴y=4，∴B（0，4），∴OB=4，∵A（6，0），∴OA=6，=，OAB=中，tan∠ AOB在Rt△由运动知，AP=3t，∴P（6﹣3t，0），∴Q（6﹣6t，0），∴PQ=AP=3t，∵四边形PQMN是正方形，∴MN∥OA，PN=PQ=3t，=，∴PD=2t，∴DN=t中，tan∠，OAB= =△在RtAPD∵MN∥OA ∴∠DCN=∠OAB，=，DCN==∴tan∠∴，CN=t（∴S=SS=3t）﹣t；×t CDN﹣△正方形PQMN22 t=CN=t，，≤时，如图2，同①的方法得，②当1＜tDN=tt×t=3tS=3t×（6﹣+18t）﹣t﹣﹣∴S=S CDN△矩形OENP2；（2t+4）（6﹣3t）=﹣3t+12；S=S③当＜t≤2时，如图3，OBDP梯形2=（3）如图4，由运动知，P（6﹣3t，0），Q（6﹣6t，0），∴M（6﹣6t，3t），∵T是正方形PQMN的对角线交点，，t）﹣t6∴T（﹣x+2上的一段线段，（﹣3≤x＜6）y=∴点T是直线，﹣x+2的对称点O'交此直线于G，过点O'作O'F⊥x轴，则关于直线作出点Oy=O'F就是OT+PT 的最小值，由对称知，OO'=2OG，，OH=2易知，=2，AH= OA=6∵，OA=AH×OG，=OH×∴S AOH△OG=，∴OO'=∴OHA=∠△AOH中，=sin=，在Rt∵∠HOG+∠AOG=90°，∠HOG+∠OHA=90°，∴∠AOG=∠OHA，=，O'OF=× O'F=OO'sinRt在△OFO'中，∠即：OT+PT的最小值为．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了正方形的面积，梯形，三角形的面积公式，正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键，找出点T的位置是解本题（3）的难点．。

淮安市中考数学二模考试试卷

淮安市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018九上·西安月考) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，另两条直线分别交l1 ， l2 ， l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB＝3，DE＝4，EF＝2，则（）A . BC∶DE＝1∶2B . BC∶DE＝2∶3C . BC·DE＝8D . BC·DE＝62. （2分）(2019·玉林模拟) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a＝4b，则cosB的值是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·伍家岗期末) 下列二次函数所对应的抛物线中，开口程度与其它不一样的是（）A . y＝x2+2x﹣7B .C .D .4. （2分）如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．A .B .C . 或D . 或5. （2分）(2020·虹口模拟) 已知、和都是非零向量，在下列选项中，不能判定∥ 的是（）A .B . ∥ ，∥C . + ＝0D . + ＝，﹣＝6. （2分）两圆直径分别为4和6，圆心距为2，则两圆位置关系为（）A . 外离B . 相交C . 外切D . 内切二、填空题 (共12题；共13分)7. （1分）(2017·黄浦模拟) 化简： =________．8. （1分）实数3与6的比例中项是________9. （1分） (2019九上·嘉定期末) 在等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，那么cosB的值＝________．10. （1分）(2018·西湖模拟) 已知正n边形的每一个内角为135°，则n=________．11. （1分）(2019·花都模拟) 如果△ABC∽△DEF，且△ABC的面积为2cm2 ，△DEF的面积为8cm2 ，那么△ABC与△DEF相似比为________．12. （1分）(2020·青浦模拟) 已知线段AB=2，P是AB的黄金分割点，且AP > BP ，那么AP=________．13. （1分） (2019九上·湖州月考) 函数图像的顶点坐标是________14. （1分） (2018九上·仙桃期中) 如果抛物线 y = x2 + (m -1) x - m + 2 的对称轴是 y 轴，那么 m 的值为________.15. （1分） (2017七下·乌海期末) 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是________度．16. （2分）如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于________17. （1分） (2016九上·永城期中) 已知圆的半径为3，直线l与圆有两个公共点，则圆心到直线l的距离d的取值范围为________．18. （1分）(2019·辽阳) 如图，平面直角坐标系中，矩形的边分别在轴，轴上，点的坐标为，点在矩形的内部，点在边上，满足∽ ，当是等腰三角形时，点坐标为________.三、解答题 (共7题；共54分)19. （5分） (2018九上·台州期末) 计算和解方程：（1） sin 30°+sin 60°-3tan30°．（2）20. （10分）(2018·徐汇模拟) 如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，AD=4，DB=5．（1）求AC的长；（2）若设，，试用、的线性组合表示向量．21. （2分） (2018九上·杭州期中) 如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径和CE的长．22. （10分）某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．23. （10分）(2016·呼和浩特) 如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：∠FBC=∠FCB；（2）已知FA•FD=12，若AB是△ABC外接圆的直径，FA=2，求CD的长．24. （2分） (2017九上·芜湖期末) 如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．25. （15分）(2017·高邮模拟) 如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点A作AG⊥BD分别交BD、BC于点G、E．（1）求证：BE2=EG•EA；（2）连接CG，若BE=CE，求证：∠ECG=∠EAC．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共13分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共54分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-3、25-1、25-2、第11 页共11 页。

江苏省淮安市中考数学试题与答案

江苏省淮安市 2018 年初中毕业暨中等学校招生文化一致考试数学试卷欢迎参加中考，相信你能成功!请先目读以下几点注意事项：1．本卷分为第 1 卷和第Ⅱ卷两部分，共 6 页。

满分150 分。

考试时闻120 分钟。

2．第 1 卷每题选出答案后，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要变动，请用橡皮擦洁净后．再选涂其余答案。

答案答在本试卷卷上无效。

3．作答第Ⅱ卷时，用 O.5 毫 M 黑色墨水署名笔将答案写在答题卡上的指定地点。

答案答在本试卷卷上或规定地区之外无效。

4．作图一定用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描绘清楚。

5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷( 选择题共24分)一、选择题 ( 本大题共有 8 小题，每题 3 分，共 24 分．在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地点上 )1．（2018 江苏淮安， 1，3 分）－ ( －2) 的相反数是1A ． 2B ．1C．－22 D．－ 22．（2018 江苏淮安， 2，3 分）计算a3a2的结果是A．a6B．a5C．2a3D．a 3．（2018 江苏淮安， 3，3 分） 2018 年 5 月 27 日，上海世博会参观人数达到 37.7 万人， 37.7 万用科学记数法表示应为A．0.377 ×l0 6 B ． 3.77 ×l0 5C． 3.77 ×l0 4 D．377×1034．（2018 江苏淮安， 4，3 分）在一次信息技术考试中，某兴趣小组 8 名同学的成绩 ( 单位：分 ) 分别是： 7，10，9，8， 7，9，9，8，则这组数据的众数是A ． 7B．8C．9D．10 5．（2018 江苏淮安， 5，3 分）若一个多边形的内角和小于其外角和, 则这个多边形的边数是A ．3B．4C．5D．6 6．（2018 江苏淮安， 6，3 分）如图，圆柱的主视图是7．（2018 江苏淮安， 7，3 分）下边四个数中与11 最靠近的数是A ．2B．3C．4D．5 8．（2018 江苏淮安， 8，3 分）察看以下各式：121123012323123412333413452343计算： 3×(1 ×2+2×3+3×4++99×100)=A ． 97×98×99B ． 98×99×100C ． 99×100×101 D．100×101×102第Ⅱ卷（非选择题共 126 分）二、填空题 ( 本大题共有 lO 小题，每题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应地点上)9．（2018 江苏淮安， 9，3 分）当 x=时 , 分式1与无心义．x 310．（ 2018 江苏淮安， 10，3 分）已知周长为8 的等腰三角形，有一个腰长为 3，则最短的一条串位线长为．11．（ 2018 江苏淮安， 11，3 分）化简：2x 22x 2．x12．若一次函数 y=2x+l 的图象与反比率函数图象的一个交点横坐标为 l ，则反比率函数关系式为13．（ 2018 江苏淮安， 13，3 分）如图，已知点 A， B，C 在⊙O 上， AC∥0B，∠ BOC=40°，则∠ ABO=．题 13图14．（ 2018 江苏淮安， 14，3 分）在比率尺为1：200 的地图上，测得 A，B 两地间的图上距离为 4.5 cm ，则 A，B 两地间的实质距离为 m．15．（ 2018 江苏淮安， 15，3 分）将半径为5，圆心角为 144°的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．16．（ 2018 江苏淮安， 16，3 分）小明依据方程5x+2=6x－8 编写了一道应用题．请你把空缺的部分增补完好．某手工小组计划教师节前做一批手工品馈赠老师，假如每人做5个，那么就比计划少 2 个；．请问手工小组有几人?( 设手工小组有x人 )17．（ 2018 江苏淮安， 17，3 分）如图，在直角三角形ABC 中，∠ABC=90°,AC=2， BC= 3 , 以点 A 为圆心 ,AB 为半径画弧，交 AC于点 D，则暗影部分的面积是．题17图题18图18．（ 2018 江苏淮安，18， 3 分）已知菱形ABCD中 , 对角线AC=8cm，BD=6cm，在菱形内部 ( 包含界限 ) 任取一点 P，使△ACP 的面积大于 6 cm2的概率为．三、解答题 ( 本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤) 19．（ 2018 江苏淮安， 19，8 分） (1) 计算：9 11 3 ；(2) 解不等式组x 30,2( x1) x 3.20．（ 2018 江苏淮安， 20，8 分）已知：如图，点 C 是线段 AB的中点， CE=CD，∠ ACD=∠BCE,求证： AE=BD．题 20图21．（ 2018 江苏淮安， 21，8 分）在完好相同的五张卡片上分别写上 1，2，3，4，5 五个数字后，装入一个不透明的口袋内搅匀．(1)从口袋内任取一张卡片，卡片上数字是偶数的概率是；(2)从口袋内任取一张卡片记下数字后放回．搅匀后再从中任取一张，求两张卡片上数字和为 5 的概率．22．（ 2018 江苏淮安， 22，8 分）有 A， B，C，D四个城市，人口和面积以下表所示：A城B城C城D城市市市市人口(万人)300150200100面积(万平方公54里)2010(1)问 A 城市的人口密度是每平方公里多少人 ?(2)请用最适合的统计图表示这四个城市的人口密度．．．．．．．23．（ 2018 江苏淮安， 23，10 分）玉树地震后，有一段公路急需抢修．此项工程原计划由甲工程队独立达成，需要 20 天．在甲工程队施工 4 天后，为了加速工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提早 10 天，为抗震救灾博得了可贵时间．求乙工程队独立达成这项工程需要多少天．24．（ 2018 江苏淮安， 24，10 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴交于点 A(O，－ 6), 与 x 轴的一个交点坐标是 B(－2， 0) ．(1)求二次函数的关系式，并写出极点坐标；(2)将二次函数图象沿 x 轴向左平移5个单位长度，求所得图象2对应的函数关系式．25．（ 2018 江苏淮安， 25，10 分）某公园有一滑梯，横截面如图薪示， AB表示楼梯， BC表示平台， CD表示滑道．若点E ，F 均在线段AD 上，四边形BCEF是矩形，且sin ∠BAF=2，3 BF=3M， BC=1M，CD=6M．求：(1)∠D的度数；(2)线段 AE的长．题 25图26．（ 2018 江苏淮安， 26，10 分） (1) 察看发现如题 26(a) 图，若点A， B 在直线l同侧，在直线l上找一点 P，使 AP+BP的值最小．做法以下：作点 B 对于直线l的对称点B，连结AB，与直线l的交点就是所求的点P再如题 26(b) 图，在等边三角形ABC中， AB=2，点 E 是 AB的中点， AD是高，在 AD上找一点 P，使 BP+PE的值最小．做法以下：作点 B 对于 AD 的对称点，恰巧与点 C 重合，连结CE交 AD于一点，则这点就是所求的点P，故 BP+PE的最小值为．题 26(a) 图题 26(b)图(2)实践运用如题 26(c) 图，已知⊙O 的直径 CD为 4， AD的度数为 60°，点B 是AD的中点，在直径 CD上找一点 P，使 BP+AP的值最小，并求 BP+AP的最小值．题 26(c) 图题26(d)图(3)拓展延长如题 26(d) 图，在四边形 ABCD的对角线 AC 上找一点 P，使∠APB=∠APD．保存作图印迹，不用写出作法．27．（ 2018 江苏淮安， 27，12 分）红星食品厂独家生产拥有地方特色的某种食品，产量y1 ( 万千克 ) 与销售价钱 x( 元／千克)(2 ≤x≤10) 知足函数关系式 y1=0.5x+11 ．经市场检查发现：该食品市场需求量 y2( 万千克 ) 与销售价格 x( 元／千克)(2 ≤x≤10) 的关系以下图．当产量小于或等于市场需求量时，食品将被所有售出；当产量大于市场需求量时，只好售出切合市场需求量的食品，节余食品因为保质期短将被无条件销毁．(1)求 y2与 x 的函数关系式；(2)当销售价钱为多少时，产量等于市场需求量 ?(3)若该食品每千克的生产成本是 2 元，试求厂家所得收益W(万元 ) 与销售价钱x( 元／千克 ) (2 ≤x≤10) 之间的函数关系式．题 27图28．（ 2018 江苏淮安， 28，12 分）如题 28(a) 图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为 (12 ，0) ，点 B 坐标为 (6 ，8) ，点 C 为 OB的中点，点 D 从点 O 出发，沿△ OAB的三边按逆时针方向以 2 个单位长度／秒的速度运动一周．(1)点C坐标是(，)，当点 D 运动秒时所在地点的坐标是(，)；(2)设点 D运动的时间为 t 秒，试用含 t 的代数式表示△ OCD的面积S, 并指出 t 为什么值时， S 最大；(3)点 E 在线段 AB上以相同速度由点 A 向点 B 运动，如题 28(b) 图，若点 E 与点 D同时出发，问在运动 5 秒钟内，以点D，A，E 为极点的三角形何时与△ OCD相像 ( 只考虑以点 A．O为对应极点的状况 ) ：题 28(a)图题28(b)图答案【剖析】一个实数 a 的相反数为－ a，因此第一对－ (－2)化简为，－ (－2)表示－ 2 的相反数，因此－ (－2)=2，故－ (－2)的相反数是－ 2．【答案】 D【波及知识点】相反数的意义【评论】此题属于基础题，主要观察学生对观点的掌握以及多重符号的化简的知识，观察知识点单调，有益于提升此题的信度．【介绍指数】★【剖析】同底数幂的乘法，底数不变指数相加，因此结果为B．【答案】 B【波及知识点】同底数幂的乘法法例10/26【评论】此题属于基础题，主要观察学生对法例的应用，知识点比较单调．【介绍指数】★【剖析】 37.7 万能够表示为377000，用 a×10n科学记数法表示时， 10 指数为整数位数减去1，因此×l05．【波及知识点】科学记数法【评论】此题属于基础题，主要观察学生对较大数的科学记数法的表示方法，以及“万”、“亿”等单位与 0 之间的转变，此类问题一般是比较简单的问题．【介绍指数】★★★★【剖析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，因此次数据中的众数为 9．【答案】 C【波及知识点】众数的观点【评论】此题属于基础题，主要观察学生对观点的掌握，观察知识点单调，有益于提升此题的信度．【介绍指数】★【剖析】三角形的内角和为180°，四边形的内角和是360°，而且边数越多，内角和越大，而多边形的外角和是 360°与边数没关，因此选择 A．【答案】 A【波及知识点】多边形的内角和、外角和【评论】此题主假如常有多边形的内角和与外角和的应用，此题比较简单，可是也能够利用不等式的问题解决．【介绍指数】★★【剖析】主视图是在正面内获得由前向后察看的视图，因此应选择 B．【答案】 B【波及知识点】主视图的观点【评论】此题属于基础题，主要观察学生对观点的理解，掌握好正视图观点是解决此问题的重点．【介绍指数】★★【剖析】因为 9<11<16，因此 11 的平方根应在 3 和 4 之间，又因为2，因此11最靠近的数为 B．【答案】 B【波及知识点】实数的估量【评论】此题主要观察对实数的估量的知识，解决此类问题的步骤是第一确立所在整数的范围，而后再确立两个整数之间的数的平方，从而确立出其范围．【介绍指数】★★【剖析】从资料能够得出1×2， 2×3， 3×4，能够用式子表示，即原式 =．3112301212341231991001019899100=1230 1 2 2 3 4 1 2 399 100 101 98 99100=99×100×101，因此选择 C.【答案】 C【波及知识点】资料阅读题【评论】对于资料阅读的问题是中考问题中的常有问题，也属于难度较大的问题，这类问题的规律性比较强，因此找出资猜中的规律是解决此类问题的重点．【介绍指数】★★★★【剖析】分式无心义的条件是分母为0，因此x－ 3=0，即x=3．【答案】 x=3【波及知识点】分是无心义的条件【评论】此题属于基础题，主要观察学生对分式无心义的条件的观察，观察知识点单调．【介绍指数】★【剖析】依据等腰三角形的周长和一腰的长，能够求出底边长为 5，因此依据三角形中位线的性质，可知较短的中位线是与腰平行的中位线，因此长度为．【答案】【波及知识点】三角形的中位线和等腰三角形【评论】此题是联合等腰三角形的知识和中位线的性质的问题，三角形的中位线是指连结三角形两边中点的线段，中位线的特点是平行于第三边且等于第三边的一半．【介绍指数】★★【剖析】第一依据完好平方公式可得x 2 4x 4 x 24x 4 ，而后x再得8x8 ．x【答案】 8【波及知识点】分式的约分和完好平方公式【评论】此题属于基础题，主要观察学生的计算能力和对公式的掌握程度．【介绍指数】★★【剖析】因为交点在一次函数上，因此把 x=1 代入函数的解读式，可得 y=3，因此点的坐标为（ 1， 3），设反比率函数的解读式为y k，把（ 1， 3）代入可得 k=3 ，因此反比率函数的解读式为 xy3．x【剖析】因为∠ BOC 和∠ BAC 都是弧 BC 所对的圆周角和圆心角，因此可知 2∠BAC=∠BOC ，因此 ∠BAC=20° ，又因为AC ∥0B ，因此∠ ABO=∠BAC=20°．【答案】 20°【波及知识点】圆周角的性质和平行线的性质【评论】此题是圆周角与平行线知知趣联合的问题，属于中等难度的问题，解决此类问题的重点是记忆在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半．【介绍指数】★★【剖析】依据图上距离：实质距离=比率尺，因此能够获得A、B 间的实质距离 =4.5 ×200=900cm=9m．【答案】 9【波及知识点】相像比【评论】此题属于基础问题，主要观察的是比率尺=图上距离：实质距离．【介绍指数】★【剖析】依据弧长公式能够求出圆锥底面周长为1445，1804因此底面半径为42 ．2【答案】 2【波及知识点】弧长公式【评论】此题属于中难度的问题，主假如观察对弧长公式的记忆，以及圆锥和扇形之间的关系．【介绍指数】★★★★【剖析】从题目能够看出总工作量为5x+2，因此该空格能够填写，若每人作 6 个，就比原计划多 8 个．【答案】若每人作 6 个，就比原计划多8 个【波及知识点】一元一次方程【评论】此题是实质应用型的问题，属于中等难度的问题．【介绍指数】★【剖析】第一依据勾股定理求出AB=1，又因为AC=2 ，因此∠C=30°，而后依据暗影部分的面积等于三角形的面积1 1 33，减去扇形的面积60 1 ，因此暗影部分的面积为2236063 ．263 【答案】26【波及知识点】扇形的面积公式、勾股定理、直角三角形 30°的判定【评论】此题属于综合型的问题，属于中等偏难的问题．【介绍指数】★★★★【剖析】依据三角形的面积公式可知当 △ACP 面积为 6 时，高为 3 cm ，因此当点 P 在垂直于 BD 距离 AC 3cm 的直线上时，所构22成的面积均为 6，而后再联合相像三角形的面积比，可知概率为：1 ． 4【答案】14【波及知识点】菱形的性质、相像三角形的性质、概率【评论】此题是概率的知识和相像三角形的知识的综合问题，属于较难的问题．【介绍指数】★★★【答案】（ 1）原式 =3+1－3=1.（2） x 3 0, ①.2( x 1) ≥x②3解①得： x ＜3，解②得： x≥1，因此不等式的解集为：1≤x＜3.【评论】此题主假如观察基本运算和不等式的基本解法，题目一般是不难，最主假如书写格式一定要注意．【介绍指数】★★★【剖析】要证明 AE=BD ，因此能够证明△ACE 和△BCD 全等，因为两个三角形中具备 AC=BC ，CE=CD 两条边相等，因此只需再具备夹角相等即可．【答案】证明：∵点 C 是线段 AB 的中点，∴AC=BC ，∵∠ ACD= ∠BCE,∴∠ ACD+ ∠DCE= ∠BCE+ ∠DCE,即∠ ACE= ∠BCD,AC BC在△ACE 和△BCD 中，ACE BCD，CE CD∴△ ACE ≌△ BCD（SAS），∴AE=BD.【波及知识点】三角形全等的条件【评论】此题是一个简单观察三角形全等条件的证明题，重点是对质明方法的采用．【介绍指数】★★★【剖析】在（ 1）中因为卡片中共有 5 个数字，而偶数的个数为2 个，因此概率为2；（ 2）中的问题能够列出树形图，共有25 中可5能，而此中是 5 的倍数的有 5 中状况，因此概率为1【答案】解：（ 1）（2）15525【波及知识点】概率【评论】此题主假如对概率的求法，此问题属于中等难度的问题．【介绍指数】★★★★【剖析】人口密度表示单位面积中人口的数目，因此能够求出人口密度．【答案】解：（ 1）A 城市的人口密度：30015 (万人/万平方公20里)；B 城市的人口密度：15030 (万人/万平方公里)；5C 城市的人口密度：20020 (万人/万平方公里)；10D 城市的人口密度：10025 (万人/万平方公里). 4（2）能够用条形统计图表示：【波及知识点】统计图【评论】统计图表是中考的必考内容，此题主要观察合理选择统计图表的知识，数据的问题在中考试卷中也有愈来愈综合的趋向．【介绍指数】★★★★【剖析】可设乙工程队独自达成这项任务需要 x 天，则能够依据甲工作 4 天的工作量与甲乙合作 6 天的工作量的和为整体 1 解决．【答案】解：设乙工程队独立达成这项工程需要x 天，因此14 (11) (20 10 4) 1，解得x=12，20x20经查验 x=12 是分式方程的解，因此乙工程队独立达成这项工程需 12天.【波及知识点】分式方程的应用【评论】此题属于难度比较大的问题，所观察的知识点比较单一，主假如观察利用分式方程解决实质问题，这类问题是中考取的常有问题，往常是以社会生活中的热门问题为背景．【介绍指数】★★★★【剖析】（ 1）要求∠ D 的度数，能够求出 CE 和 CD 的长度，进而依据直角三角形 30°角的判断方法求出∠ D 的度数；（ 2）要求AD 的长度，能够依据解直角三角形的正弦值，求出AF ，而后再结合勾股定理求出 DE ，从而求出 AD ．【答案】解：（ 1）∵四边形 BCEF 是矩形，∴∠ BFE= ∠CEF=90°， CE=BF ，BC=FE ，∴∠ BFA=∠ CED=90° ，∵CE=BF ，BF=3M ，∴CE=3M ，∵CD=6M ，∠ CED=90° ，∴∠ D=30°.（2）∵ sin ∠BAF= 2，3∴ BF2 3，AB∵BF=3M ，∴AB= 92 M ，2∴ AF9 323 5M ，22∵CD=6M ，∠ CED=90° ，∠ D=30°，DE 3 ∴ cos 30CD2∴DE3 3M ，∴AE=9 32M.2【波及知识点】解直角三角形、勾股定理、直角三角形的性质、矩形的性质【评论】此题属于综合性的问题，设计的知识点比许多，属于中等偏难的问题．【介绍指数】★★★★【剖析】（ 1）因为等边三角形是极其特别的三角形，因此依据勾股定理求出 CE 的长度；（ 2）第一依据资料供给的方法求出 P 点的地点，而后再联合圆周角等的性质，求出最短的距离；（3）从（1）（ 2）能够得出，原因轴对称来解决，找B 对于 AC 对称点E ，连 DE 延长交 AC 于 P 即可.【答案】解：（ 1） 3 ；（2）如图：作点 B 对于 CD 的对称点 E ，则点 E 正幸亏圆周上，连结 OA 、OB 、OE ，连结 AE 交 CD 与一点 P ，AP+BP 最短，因为 AD 的度数为 60°，点 B 是 AD 的中点，因此∠ AEB=15° ，因为 B 对于 CD 的对称点 E ，因此∠ BOE=60° ，因此△OBE 为等边三角形，因此∠ OEB=60°，因此∠ OEA=45°，又因为 OA=OE ，因此△OAE 为等腰直角三角形，因此 AE=2 2.（3）找 B 对于 AC 对称点 E，连 DE 延长交 AC 于 P 即可，【波及知识点】圆周角的性质、勾股定理、对称【评论】此题属于综合性的问题，此类问题设计的知识点比许多，解决起来有点难度．【介绍指数】★★★★★【剖析】从图像能够看出函数是一次函数，因此能够依据待定系数法求出函数的解读式，而后再依据题意表示出收益和销售价钱之间的函数关系．【答案】解：（ 1）设函数的解读式为y2=kx+b ，把（，）和212（10， 4）代入函数的解读式可得：2k b12，解得k 1，所10k b4b14以函数的解读式为 y2－x+14.=（2）由题意可得： 0.5x+11=－x+14，因此x=2，因此当销售价格为 2 元时，产量等于市场需求量.（3）设当销售单价为 x 时，产量为 y，则由题意得： W=(x －2)y=(x－ 2)(0.5x+11)2+10x－22= 21x1072(2 ≤x≤10)2【波及知识点】二次函数、一次函数【评论】此题属于综合性的问题，设计的知识点比许多，此类问题是每年中考问题中的必考点．【介绍指数】★★★★★【剖析】（ 1）若求点的坐标，能够过该点作 x 轴的垂线，因此能够借助于平行线平分线段定理解决，求出 D 和 C 的坐标；（ 2）此问题是分类得问题，当点 D 在不一样的边上时，三角形的面积是不一样的，而后依据图形之间的关系求出函数解读式，而后依据求最值的问题解决；（ 3）与（ 2）相同，只可是借助于三角形相像来解决．【答案】解：（ 1）C（3，4）、 D（9，4）（2）当 D 在 OA 上运动时，S1 4 2t4t（0＜t＜6）；2当 D 在 AB 上运动时，过点 OCF⊥AB，垂足分别为 E 和 F，过BN⊥OA，垂足分别为 M 和 N，如图：作 OE⊥AB，过点 C 作 D 作 DM⊥OA，过 B 作设 D 点运动的时间为 t 秒，因此 DA=2t －12，BD=22－2t，又因为 C 为 OB 的中点，因此 BF 为△BOE 的中位线，因此 CF 1OE，2又因为1AB OE1OA 8，2248因此 OE524因此 CF5，，因为 BN⊥OA， DM ⊥ OA，因此△ADM ∽△ ABN，因此 2t12DM108，因此 DM8t48 ，5又因为 S S S S，△ OCD△OAB△OAD△ BCD因此S△OCD112 81128t481(222t )24，22525即S△ OCD24t 264（6≤t＜11），55所以当t=6 时，△OCD面积最大，为S△OCD246264524 ；5当 D 在 OB 上运动时，O、C、D 在同向来线上，S=0（11≤t ≤）16.（ 3 ）设当运动 t 秒时，△OCD ∽△ ADE ，则OCOD，即AD AE1252t，因此；2t2t设当运动t秒时，△OCD∽△AED ，则OC ODAE AD，即5122t，所以 2t25t300，所以 t 15265，2t2t4t 25265（舍去），4因此当 t 为 3.5 秒或5265秒时两三角形相像 .4【波及知识点】一次函数的最值、平面直角坐标系、相像三角形【评论】此题是综合性比较强的问题，它奇妙的运用运动的观点，把相像三角形和平面直角坐标系以及一次函数等知识联合起来，属于难度较大的问题．【介绍指数】★★★★★。

江苏省淮安市博里镇初级中学2018届九年级下学期第二次模拟考试数学试题

A2017—2018学年度第二学期九年级第二次模拟考试数学试卷一、选择题:（本大题共8小题，共24分） 1． 6-的绝对值等于（ ▲ ） A ．B ．16C ．16-D ．6-2. 下列运算正确的是（ ▲ ） A ．a 2＋a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．a 3÷a 2=aD ．(a 2)3=a 83. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（ ▲ ） A ．9.5×10﹣7B ．9.5×10﹣8C ．0.95×10﹣7D ．95×10﹣84．若20x +，则xy 的值为（ ▲ ） A ．8-B ．6-C ．D ．5．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ ▲ ） A ．50，20B ．50，30C ．50，50D ．135，506．如图，若AB 是⊙0的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠BCD= （ ▲ ） A.116° B.32° C.58° D .64° 第6题第8题7．如图，正比例函数y 1与反比例函数y 2相交于点E(－1，2)，若y 1>y 2>0，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（▲ ）1y2yC. D.8.观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第7个图中点的个数是( ▲ ) A ．69 B ．85 C ．90 D ．105二、填空题:（本大题共8小题，共24分）9．式子2在实数范围内有意义，则的取值范围为__▲____． 10.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是__▲____． 11.点A （3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是__▲____． 12．因式分解：322-+a a a = ▲ ；13．一个暗箱里放有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a 的值大约是 ▲ ．14.如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB=1：2，则△ADE 与△ABC 的面积之比为 ▲ ． 15.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是 ▲ ．第14题第15题第16题16. 将□ABDC 如图放置于平面直角坐标系中，A 、B 、C 三点的坐标分别为：（2，0）、（-4，0）、（0 , 3）,动点P 沿CB 方向从点C 向点B 以每秒1个单位长度的速度移动，同时动点Q 沿DC 方向从点D 向点C 以每秒2个单位长度的速度移动( P 、Q 两点中有一个到达时，另一个也停止运动)，当运动时间为 ▲ 秒时，△CPQ 为等腰三角形.三、解答题：（本大题共11题，共102分） 17. （本题满分8分）计算：（1）1132sin 60()3--︒+ （2）⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1 x 2－4，18.（本题满分6分）解不等式组．19.（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．20. （本题满分8分）某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道,为了尽量减少施工对交通所造成的影响,实际施工时每天比原计划多铺设10米,结果提前20天完成任务,原计划每天铺设管道多少米？21．（本题满分8分）某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）求C等级扇形圆心角的度数；（4）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？22．（本题满分8分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12、0、−1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字0，−3，2的卡片，卡片外形相同，现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a、b，(1)请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；(2)现制定这样一个游戏规则,若点(a、b)落在坐标轴上，则甲获胜；否则乙获胜，请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释。

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江苏省淮安市清河区2018届九年级5月二模考试数学试卷2018．05欢迎参加调研测试，相信你能成功！请先阅读以下几点注意事项：1．试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．全卷满分150分，考试时间120分钟．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在本试卷上无效．3．答第Ⅱ卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上或答题卡上规定的区域以外无效．4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．3-的倒数是A ．13- B ．3-C ．13D ．32．下列计算正确的是A ．23x x x +=B ．933x x x ÷=C ．236x x x =D ．326()x x = 3．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110 000千米，110 000用科学记数法可表示为A ．11×104B ．0.11×107C ．1.1×105D ．1.1×1064．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是A ．中位数是4，平均数是3.75B ．众数是4，平均数是3.8C ．众数是2，平均数是3.75D ．众数是2，平均数是3.85．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是AB C6．在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，D 为BC 中点，则AD 的长为A ．3B ．4C ．5D ．6B27．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°8．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD =35°，∠AED =115°，则∠B 的度数是A ．50°B ．75°C ．80°D ．100°第Ⅱ卷（非选择题共126分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题．．卡相应位置上．．．．．．） 9．方程组⎩⎨⎧-=+=-124y x y x 的解是 ▲ ．10．分解因式：21x -= ▲ ．11．分式方程xx 213=+的解是 ▲ ． 12．已知反比例函数y =kx（k 是常数，k ≠0），当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是 ▲ （写出一个即可）． 13．若210x x --=，则2553x x -+的值是 ▲ ．14．若一个多边形的每个外角都是30°，则它的边数是 ▲ ．15．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 ▲ ．16．将抛物线y =x 2+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为▲ ．17．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB ’，则点B ’的坐标为 ▲ ．18．如图1，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =DC =CB =a ，∠A =60°．取AB 的中点A 1，连接A 1C ，再分别取A 1C ，BC 的中点D 1，C 1，连接D 1C 1，如图2．取A 1B 的中点A 2，连接A 2C 1，再分别取A 2C 1，BC 1的中点D 2，C 2，连接D 2C 2，如图3．……，如此进行下去，则线段D n C n 的长度为 ▲ ．第17题2三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分12分）计算：（1）02(5)2(3)2π--⨯-+ （2）2()2()a b a a b ++-20．（本小题满分6分）解不等式组：426113x x x x >-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并写出它的所有整数解．21．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：AF ＝BD ；（2）若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．22．（本小题满分８分）小明和小亮两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则为：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同则不分胜负．（1）请用列表法或画树状图表示出所有可能出现的游戏结果；（2）求小明获胜的概率．23．（本小题满分8分）某学校开展课外体育活动，决定开展：篮球、乒乓球、踢毽子、跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）.随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题.（1）样本中最喜欢篮球项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；（2）请把条形统计图补充完整； F（S ） (J)(B )石头剪刀布（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？24．（本小题满分8分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=60°，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA 为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.（1）求∠CAD的度数；（2）若OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留π）.25．（本小题满分10分）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价－进价）26．（本小题满分10分）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．27．（本小题满分121（n篮球跑步乒乓球踢毽子篮球乒乓球踢毽子跑步项目乙（1）如图1所示，将一张矩形纸片ABCD 进行如下操作：将点C 沿着过点D 的直线折叠，使折叠后的点C 落在边AD 上的点E 处，折痕为DF ，通过测量发现DF =AD ，则矩形ABCD说明理由．（22所示．操作1：将正方形ABCD 沿过点B 的直线折叠，使折叠后的点C 落在对角线BD 上的点G 处，折痕为BH ．操作2：将AD 沿过点G 的直线折叠，使点A ，点D 分别落在边AB ，CD 上，折痕为EF ．所得四边形BCEF由．28．（本小题满分14分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝12，BC＝，点O 是AB 的中点，点P 在AB 的延长线上，且BP ＝6．一动点E 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA 匀速运动，到达A 点后，立即以原速度沿AO 返回；另一动点F 从P 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线P A 匀速运动，点E 、F 同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E 、F 的运动过程中，以EF 为边作等边△EFG ，使△EFG 和矩形ABCD 在射线P A 的同侧，设运动的时间为t 秒（0t ）．（1）当t = ▲ 时，等边△EFG 的边FG 恰好经过点C 时；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG 和矩形ABCD 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；（3）设EG 与矩形ABCD 的对角线AC 的交点为H ，是否存在这样的t ，使△AOH 是等腰三角形？若存在，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由．第28题备用图3备用图2 图1图2E FHACB参考答案与评分标准2018．05一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．A2．D3．C4．B5．C6．B7．C8．D二、填空题（本大题共有 10小题，每小题3分，共30分） 9．⎩⎨⎧-==31y x 10．(1)(1)x x -+ 11．x =2 12．x y 1-= 13．814．12 15．73 16．2(3)5y x =-+ 17．（4，2） 18．a n 21三、解答题（本大题共有10小题，共96分）（请注意：本大题除其中的填空外均分步给分，其他正确解法按步骤参照给分） 19．⑴原式11564=+-+………………4分， =41 ………………6分19．⑵原式=ab a b ab a 222222-+++ ……4分， =223b a +……6分20．解不等式（1），得3x >-…… 1分，解不等式（2），得x ≤2 ……3分所以不等式组的解集：－3＜x ≤2 ……4分它的整数解为－2，－1，0，1，2……6分 21．证明：（1）∵E 是AD 的中点，∴AE ＝ED ．……1分∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE ，∠F AE ＝∠BDE ， ∴△AFE ≌△DBE ， ∴AF ＝DB ．……3分 ∵AD 是BC 边上的中线，∴DB ＝DC ．……4分（2）四边形ADCF 是菱形．理由：由（1）知，DB ＝DC ，∴AF ＝DC ，∵AF ∥CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形． ……5分又∵AB ⊥AC ，∴△ABC 是直角三角形． ∵AD 是BC 边上的中线，∴AD ＝12BC ＝DC ． ……7分 ∴平行四边形ADCF 是菱形．……8分22．画树状图得：则有9种等可能的结果； …………4分小明小亮（2）∵小明胜出的结果有3种，故小明胜出的概率为：3193=． ……8分23．（1）40%，144° ……4分（2）图略……6分（3）1000×10%=100（人）．全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人． ……8分24．（1）连接OD .∵BC 是⊙O 的切线，D 为切点，∴OD ⊥BC .……2分又∵AC ⊥BC ，∴OD ∥AC ，∴∠ADO =∠CAD .……3分又∵OD =OA ，∴∠ADO =∠OAD ，∴∠CAD =∠OAD =30°.……4分（2）连接OE ，ED .∵∠BAC =60°，OE =OA ，∴△OAE 为等边三角形，∴∠AOE =60°，∴∠ADE =30°.……5分又∵1302OAD BAC ∠=∠=︒，∴∠ADE =∠OAD ，∴ED ∥AO ，∴AED OED S S ∆∆= ……6分 ∴阴影部分的面积 = 60423603OED S ππ⨯⨯==扇形.……8分25．设月需售出x 辆汽车．……1分当0＜x ≤5时，(3230)51025-⨯=<，不符合题意， ……2分当5＜x ≤30时，{32[300.1(5)]}25x x ---=， ……6分解得：125x =-（舍去），210x =．……10分答：该月需售出10辆汽车．26．（1）设线段BC 所在直线对应的函数关系式为11y k x b =+. ∵图象经过（3，0）、（5，50）,∴ 11130550k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得112575k b =⎧⎨=-⎩……3分 ∴线段BC 所在直线对应的函数关系式为2575y x =-. ……4分设线段DE 所在直线对应的函数关系式为22y k x b =+. ∵乙队按停工前的工作效率继续工作， ∴225k =.∵图象经过（6.5，50），∴225 6.550b ⨯+=，解得2112.5b =-.∴线段DE 所在直线对应的函数关系式为25112.5y x =- ……6分（2）甲队每小时清理路面的长为100520÷=，……7分甲队清理完路面时，160208x =÷=. ……8分把8x =代入25112.5y x =-，得258112.587.5y =⨯-=……10分答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米.27．（1）说明CDEF 是正方形……2分得DF，……4分得AD，所以矩形ABCD……6分（2）设正方形ABCD 的边长为1，则BD =……7分由折叠性质可知BG =BC =1，∠AFE =∠BFE =90°，则四边形BCEF 为矩形．…8分 ∴∠A =∠BFE ．∴EF ∥AD ．……10分 ∴BG BFBD AB =1BF =……11分∴BFBC ：BF =11．∴四边形BCEF……12分28．(1)当等边△EFG 的边FG 恰好经过点C 时(如图)，∠CFB ＝60°，BF ＝3－，在Rt △CBF 中，BC ＝43，∴tan ∠CFB ＝BCBF， ∴BF ＝4，∴t ＝6－t ＝4，∴t ＝2．……4分(2)当0≤t ＜2时，S = 43t ＋163；当2≤t ＜6时，S= 23-t 2+63t ＋314；当6≤t ＜8时，S= －83t ＋803；当8≤t ＜12时，S = 3t 2－243t ＋1443．……8分(3)存在，理由如下：在Rt △ABC 中，tan ∠CAB ＝BCAB= 33，∴∠CAB=30°．又∵∠HEO =60°，∴∠HAE =∠AHE =30°．∴AE =HE =6－t 或t －6．……9分（ⅰ）当AH =AO =6时，如图，过点E 作EM ⊥AH 于M ，则AM =12AH =3．在Rt △AME 中，cos ∠MAE ＝AMAE，，∴AE =23，即6－t =23或t －6=23，t =6－23或6＋23．（ⅱ）当HA =HO 时，如图，则∠HOA =∠HAO =30°，又∵∠HEO =60°，∴∠EHO =90°．∴EO =2HE =2AE ．又∵AE ＋EO =6，∴AE ＋2AE =6．∴AE =2．即6－t =2或t －6=2，t =4或8．（ⅲ）当OH =OA 时，如图，则∠OHA =∠OAH =30°， ∴∠HOB =60°=∠HEB ．∴点E 和O 重合，∴AE =6．即6－t =6或t －6=6，t =12（舍去）或t =0．综上所述，存在5个这样的值，使△AOH 是等腰三角形，即： t =6－23或t =6＋23或t =4或t =8或t =0．……14分。

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