塑性铰的定义及概念

3）塑性铰与理想铰的区别：前者能承受弯矩，并只 能沿弯矩作用发生一定限度的转动，而后者则不能 承受弯矩，但可自由转动。
4）塑性内力重分布的概念：塑性铰的出现将引起构 件各截面间的内力分布发生变化的现象，称为塑性内 力重分布。
5）塑性内力重分布的经济效应：按一般力学方法计 算出来的内力，其跨中与支座截面的弯矩比值为M1： MB＝1：1.2，经过塑性内力重分布后，使其跨中与 支座截面的弯矩比值改变为M1：MB＝1：1，从而 利用了跨中截面潜在的承载能力而取得经济效益。
项目二：肋梁楼盖设计 任务1 结构平面布置方案 任务2 计算简图及荷载计算 任务3 内力计算
任务4 正截面配筋计算
任务5 斜截面配筋计算 任务6 楼盖设计与构造要求 任务7 楼梯 单向板楼盖设计实例
双向板楼盖设计实例
任务3 单向板楼盖的内力计算
1.内力计算两种方法
钢筋混凝土连续板、梁的内力计算方法有两种： 即弹性计算法和塑性计算法。
剪力计算 : V ( g q )l n
0.4
0.5
0.5
0.5
0.6
－0.6
－0.5
－0.5
－0.5
－0.4
连 续 梁 的 剪 力 系 数
5、内力值的确定
1）单向板中内力值的确定
⑴支承在次梁或砖墙上的连续板，一般可按考虑塑性内 力重分布的方法计算。 ⑵板一般均能满足斜截面抗剪要求，设计时可不进行受 剪承载力计算。 ⑶一般规定，对四周与梁整体连接时，其中间跨板带的 跨中截面及中间支座截面的计算弯矩可折减20％，其他 截面则不予减少。
1）按弹性理论方法计算是假定结构构件为理想弹性材料，选 取计算简图后，其内力按结构力学的原理分析计算，一般 常用力矩分配法来求连续板、梁的内力。为计算方便，对 于常用荷载作用下的等跨连续梁板，均已编制成计算表格 可直接查用。 其计算结果比实际情况偏大，可靠度大。但其求得的支 座弯矩远大于跨中弯矩，这使得支座配筋拥挤，构造复杂， 施工不便。

楼板计算的塑性铰线理论原理与运用摘要现浇钢筋混凝土楼板的内力计算有弹性理论与塑性理论两种方法,已制成现成的图表、手册可供查用。

鉴于目前在现浇板的内力计算中,大部分人都采用弹性理论,塑性方法几乎弃置不用,而实际上大量的工程实践证明塑性理论的计算结果既是安全可靠的,又可以比弹性理论节约钢材25％左右。

本文通过对弹、塑性计算理论的分析、比较,以及其实用范围的选择,来说明大量的、一般性的结构构件,均可以按塑性理论计算。

这样的设计指导思想,更符合当前我国基本建设项目多、任务重而建设资金并不充足的国情。

由于经典弹塑性理论中不包含任何材料内尺度参数，无法解释材料在毫米（多孔固体）、微米和亚微米（金属材料）量级时表现出来的尺度相关现象以及在薄膜塑性中出现的包辛格效应。

本文基于连续介质力学框架下的微态弹塑性理论，研究了在毫米量级出现的弹性尺寸效应及在微米、亚微米量级出现的尺寸效应和包辛格效应。

基于微态弹性理论及二阶梯度弹性理论，得到了含约束薄层简单剪切和单轴拉伸以及双材料剪切的解析解，并研究了两种理论之间的内在联系。

微态理论中的耦合因子能扮演罚参数的角色，当其趋近于无穷大时，微态弹性理论退化至二阶梯度理论，但对于单轴拉伸问题，前者并不能在全域内完全退化至后者。

数值计算结果表明基于微态弹性理论开发的有限元格式，可通过选取特定材料参数作为罚因子，用于近似求解二阶梯度理论的复杂边值问题。

边界上施加的高阶边界条件及材料本身的不均匀性都能引起弹性尺寸效应。

基于小应变各向同性硬化的微态弹塑性模型，数值研究了平压头和楔形压头的微压痕问题。

推导了该模型的有限元计算格式，开发了二维平面应变单元，并嵌入有限元程序。

直接将经典塑性流动模型的径向返回算法加以推广，得到适用于该模型本构的应力更新算法。

关键词：现浇钢筋混凝土楼板计算；弹性理论塑性理论；经济比较目录一、钢筋混凝土双向楼板肋梁楼盖设计任务书 (4)1设计题目 (4)2设计目的 (4)3设计内容 (4)4设计资料 (4)γ（由于活荷载标准值可变荷载：楼面均布活荷载标准值6kN/m2，分项系数3.1=Qγ。

塑性铰钢结构中的塑性铰及其应用综述姓名：严小伟学号：15121116北京交通大学2020年7月钢结构中的塑性铰及其应用综述摘要:结构构件在地震作用下产生塑性变形，在塑性铰形成的过程中能吸取大量的能量。

在设计中恰到好处地设计塑性铰形成的位里并加以应用，可有效降低震害，不至于出现迅速倒塌的后果。

关键字：塑性铰理论；塑性变形；破坏机制1.引言地震是一种具有突发性和毁灭性的自然灾害，它对当今人类社会的危害主要体现在两个方面:一是地震引起建筑物的破坏或倒塌将会导致严重的人身伤亡和财产损失，二是地震及其地震引起的水灾、火灾等次生灾害将破坏人类社会赖以生存的自然环境，造成严重的经济损失，产生巨大的社会影响。

我国地处世界上两个最活跃的地震带上，是世界上的多地震国家之一，强烈地震给我国人民带来的灾难尤为严重。

从历史上来看，我国的地震灾害面积己达到我国的国土面积的一半以上，尤其在近几年地震活动相当频繁。

因为很多特大地震给人类带来了巨大的经济损失，一些特大地震己给人类社会带来了不可估量的经济损失，这就使得我们要对深入研究土木工程结构的抗震设计理论和应用方法进行深入的研究。

不同阶段，客观因素和人类的认识水平是不一样的，这就形成了不同的抗震设计思想和方法。

通过工程技术措施，保证建筑物和工程设施的抗震安全，是减轻地震灾害的有效手段，作为抗震灾害的重要环节，结构抗震设计理论的不断完善是世界各国重点研究的课题之一。

结构在塑性变形中形成的塑性铰在抗震中能发挥重要作用，塑性铰能否在罕遇地震中出现，对结构安全和生命财产的安危是至关重要的。

所以，很有必要对其进行研究和探讨，并应充分利用塑性铰来消耗地震的能量，提高结构的抗震性能，降低地震灾害。

2、塑性铰的有关概念钢结构中的塑性铰在钢结构构件屈服的横截面处产生。

如果不考虑结构分析中钢材应变硬化,那么屈服的横截面会产生一个不确定的转动并能承受一定的约束弯矩即塑性弯矩Mp。

塑性铰是与理想铁相比较而言。

浅谈静力弹塑性分析（Pushover ）的理解与应用摘要：本文首先介绍采用静力弹塑性分析（Pushover ）的主要理论基础和分析方法，以Midas/Gen 程序为例，采用计算实例进行具体说明弹塑性分析的步骤和过程，表明Pushover 是罕遇地震作用下结构分析的有效方法。

关键词：静力弹塑性 Pushover Midas/Gen 能力谱 需求谱 性能点一、基本理论静力弹塑性分析方法，也称Pushover 分析法，是基于性能评估现有结构和设计新结构的一种静力分析方法，在一定精度范围内对结构在罕遇地震作用下进行弹塑性变形分析。

简要地说，在结构计算模型上施加按某种规则分布的水平侧向力或侧向位移，单调加荷载（或位移）并逐级加大；一旦有构件开裂（或屈服）即修改其刚度（或使其退出工作），进而修改结构总刚度矩阵，进行下一步计算，依次循环直到控制点达到目标位移或建筑物倾覆为止，得到结构能力曲线，之后对照确定条件下的需求谱，并判断是否出现性能点，从而评价结构是否能满足目标性能要求。

Pushover 分析的基本要素是能力谱曲线和需求谱曲线，将两条曲线放在同一张图上，得出交会点的位移值，同位移容许值比较，检验是否满足特定地震作用下的弹塑性变形要求。

能力谱曲线由能力曲线（基底剪力-顶点位移曲线）转化而来（图1）。

与地震作用相应的结构基底剪力与结构加速度为正相关关系，顶点位移与谱位移为正相关关系，两种曲线形状一致。

其对应关系为：1/αG V S a =roofroof d X S ,11γ∆=，图1 基底剪力-顶点位移曲线转换为能力谱曲线其中1α、1γ、roof X ,1分别为第一阵型的质量系数，参与系数、顶点位移。

该曲线与主要建筑材料的本构关系曲线具有相似性，其实其物理意义亦有对应，在初始阶段作用力与变形为线性关系，随着作用力的增大，逐渐进入弹塑性阶段，变形显著增长，不论对于构件，还是结构整体，都是这个规律。

需求谱曲线由标准的加速度响应谱曲线转化而来。

各国规范中等效塑性铰长度公式对比摘要：塑性铰长度是进行结构弹塑性分析时的重要参数，是确定压弯钢筋混凝土柱塑性转动能力和极限位移能力的重要指标，对于分析结果有着重要影响。

本文介绍了塑性铰的形成机制以及等效塑性铰长度定义；各国规范有关塑性铰等效计算长度的规定，对比了各国规范公式以及学者提出公式对于同一实际工程构件的计算结果，发现计算结果差异较大。

关键词：塑性铰；抗震设计；延性钢筋混凝土压弯构件在强震的作用下，当纵向受拉钢筋在某截面达到屈服后，在弯矩增加不多的情况下，截面的变形和曲率急剧增大，表明截面已进入屈服阶段，转角急剧增大，相当于出现一个“铰”，即所谓的塑性铰，而塑性铰的长度往往与诸多参数相关，难以准确计算。

因此国外学者引入了等效塑性铰的概念，即假设在塑性铰长度范围内的曲率为常数，只要等效塑性铰长度能确定，钢筋混凝土压弯构件的极限位移能力就能通过等效塑性铰长度、构件高度、极限曲率等参数确定，从而对结构的变形能力和抗震性能进行整体评估。

1、桥墩塑性铰长度定义20 世纪六十年代，国外研究人员最先给出了用于估计钢筋混凝土梁弯曲转动变形的塑性铰长度。

Park 和 Paulay则将塑性铰长度的概念扩展到了悬臂墩，简化了曲率沿墩高的分布，给出了如下墩顶位移计算公式:式中: L为墩柱高度; 为墩顶极限位移; 为墩顶屈服位移; 为墩顶塑性位移; 为塑性铰区极限曲率; 为塑性铰区等效屈服曲率; 为塑性铰区塑性曲率。

上式常用于估计钢筋混凝土墩柱的塑性铰长度。

等效塑性铰长度概念的实质是在特定荷载作用下，用平均曲率来代替非线性曲率，使得两者在塑性铰长度上的积分结果相等。

2、各国规范及学者等效塑性铰长度公式2.1中国《公路桥梁抗震设计细则》规定中国《公路桥梁震设计细则》规定塑性铰长度Lp取方程组中两分式计算结果的较小值(1)式中: 悬臂墩的高度或塑性铰截面到反弯点的距离; 为纵筋直径; 为纵向钢筋抗拉强度标准值; 为矩形截面的短边尺寸或圆形截面直径。

第十章混凝土结构设计的一般原则和方法1、建筑结构分为上部结构和下部结构，上部结构有水平结构体系和竖向结构结构体系组成，常把竖向结构结构体系称为抗侧力结构体系，水平结构体系指梁板，竖向结构结构体系指柱或墙。

2、房屋的结构类型按结构材料不同分为砌体结构、混凝土结构、钢结构、组合结构和混合结构等类型；按竖向结构体系不同分为排架结构、框架结构、剪力墙结构、框架剪力墙结构和筒体结构等类型。

3、工程建设一定要遵循先勘察后设计、先设计后施工的程序。

4、建筑结构设计的一般原则是安全、适用、耐久和经济合理。

5、建筑结构设计主要有哪些原则？答：①详细阅读和领会地质勘察报告，把建筑场地的水文、地质等资料作为设计依据。

②把国家、地方和行业的现行设计法规、标准、规范和规程等作为设计的依据，切实遵守有关规定，特别是“强制性条文”的规定。

③采用高性能的结构材料、先进的科学技术、先进的设计计算方法和施工方法。

④结合工程的具体情况，尽可能采用并正确选择标准图。

⑤以优先采用有利于建筑行业的装配式结构和装配式整体式结构。

⑥与其他工种的设计，诸如建筑设计、给水排水设计、电气设计、空气调节和通风设计等互相协调配合。

P2-P36、使结构产生内力或变形的原因称为作用，分为直接作用和间接作用；荷载是直接作用，混凝土的收缩、温度变化、基础的差异沉降、地震是间接作用。

7、结构上的作用使结构产生内力（弯矩、剪力、轴力、扭矩）、变形、裂缝统称为作用效应。

8、结构自重属于永久荷载，又称恒荷载；楼面活荷载、吊车荷载、风荷载、雪荷载、积灰荷载属于可变荷载，又称活荷载；爆炸力、撞击力属于偶然荷载。

9、结构设计基准期为50年。

10、不同荷载的实际取值称为荷载代表值，分为标准值、组合值、频遇值、准永久值四种；对永久荷载应采用标准值作为代表值，对可变荷载应采用标准值、组合值、频遇值、准永久值作为代表值。

11、永久荷载标准值可按结构构件的设计尺寸与材料单位体积的自重计算确定，可变荷载标准值可按统计值取上限或根据经验确定。

塑性铰得定义及概念1、适筋梁(或柱,当主要就是梁)受拉纵筋屈服后,截面可以有较大转角,形成类似于铰一样得效果。

称作塑性铰。

2、塑性铰就是一种特殊得铰,它能承受一定方向得弯矩,这就是它区别于一般铰最本质得特征。

在抗震设计中,做到强柱弱梁就就是为了保证让梁出现塑性铰,此时梁得变形较大,但就是还能受力。

塑性铰对抗震设计来说,就是一个重要得概念,因为在塑性铰形成得过程中能吸取大量得地震能量,所以在设计中恰到好处地设计塑性铰形成得位置(比如在梁端而不就是柱),可有效降低震害,不至于出现迅速倒塌得后果(满足抗震设防要求)3、塑性铰与一般理想铰得区别在于:塑性铰不就是集中在一点,而就是形成一小段局部变形很大得区域;塑性铰为单向铰,仅能沿弯矩作用方向产生一定限度得转动,而理想铰不能承受弯矩,但可以自由转动;塑性铰在钢筋屈服后形成,截面能承受一定得弯矩,但转动能力受到纵筋配筋率、钢筋种类与砼极限压应变得限制。

配筋率越大或截面相对受压区高度越大,塑性铰得转动能力却越小。

对于直接承受动荷载得构件,以及要求不出现裂缝或处于侵蚀环境等情况下得结构,不应采用考虑塑性内力充分布得分析方法。

《高规》5、23、3条指出,在竖向作用下,可考虑框架梁端塑性变形内力重分布,对梁端负弯矩乘以调幅系数进行调幅。

为什么要进行支座负弯矩调幅呢？弯矩调幅来源于受力全过程与截面得塑性特性。

要理解弯矩调幅首先要知道塑性铰得概念,塑性铰主要来源于钢筋屈服以及混凝土塑性变形所产生得塑性,它得力学特征就是在截面所承受得弯矩不变得情况下有一定得转动能力,(类似于铰,区别在于铰不能承受弯矩,而塑性铰可以承受弯矩)。

塑性铰得得出现导致了连续梁得内力重分布,负弯矩得弯矩保持不变,而跨中弯矩增大,最终跨中也达到极限承载力而破坏！所以考虑塑性内力重分布得受力过程就是:第一阶段:首先荷载较小,跨中支座弯矩线形增加,支座弯矩大于跨中弯矩(支座弯矩始终就是大于跨中弯矩得)。

青岛黄海职业学院教师教案（编号1）年月日课题第八章钢筋混凝土梁板结构 8-1 概述课时教学目的熟悉钢筋混凝土梁板结构的主要分类及其各自特点教学重点现浇整体式的特点教学难点肋形楼盖、井式楼盖、无梁楼盖教学关键点钢筋混凝土梁板结构的主要分类及其各自特点教具《建筑结构》教材及教案板书设计第八章钢筋混凝土梁板结构 8-1 概述（一）现浇整体式（二）装配式楼盖1、肋形楼盖：2、井式楼盖3、无梁楼盖（三）装配整体式楼盖第页教案内容及教学过程提示与补充课题导入：钢筋混凝土梁板结构在建筑工程中有着广泛的应用，其实例有楼盖、楼梯和雨蓬。

课程新授：6-1 概 述应用：钢筋砼楼（屋）盖、楼梯、雨篷和筏板式基础等。

分类：（一）现浇整体式 1、肋形楼盖：特点：由板、次梁、主梁组成，分单向板、双向板肋形楼盖，结构布臵灵活，用钢量较低。

第 页按施工方法的不同现浇整体式装配整体式预制装配式 现浇肋形楼盖 单向板肋形楼盖双向板肋形楼盖教案内容及教学过程提示与补充2、井式楼盖特点：由双向板与交叉梁组成，交叉梁 无主、次之分，交叉点不设柱，建筑效 果较好，整个楼盖相当于一块大型双向 受力的平板。

应用：中小礼堂、餐厅、展览厅、会议室以及公共建筑的门厅或大厅。

3、无梁楼盖特点：不设梁肋，将板直接支承在柱上， 有时在柱上部设臵柱帽（矩形），具有结 构高度小，板底平整，采光、通风效果 好等特点。

应用：柱网接近正方形，l ≯6m 的商场、书库、冷藏室、仓库、水池的顶板、底板和筏片基础等。

第 页教案内容及教学过程提示与补充（二）装配式楼盖特点：采用预制板、现浇梁或预制梁和预制板结合而成。

节省模板、工期短，但整体性、防水性、抗震性较差，楼板不能开洞。

（三）装配整体式楼盖特点：预制梁、板吊装就位后，再在板面现浇叠合层而形成整体，整体性较好、节省模板，需二次浇筑砼，费工费料，造价较高。

应用：多层厂房、高层民用建筑、有抗震要求的建筑。

参考资料：《混凝土结构与砌体结构》中国电力出版社《建筑结构》中国建筑工业出版社《混凝土结构设计规范》（GB50010-2001）课堂巩固：思考题1.2课堂小结：类比学习各类梁板结构的特点，尤其重点学习现浇整体式楼盖作业布置：思考题1.2第页青岛黄海职业学院教师教案（编号2）年月日课题8-2单向板肋梁楼盖（第一讲）课时教学目的了解单向板肋梁楼盖的结构组成，结构布置以及承重方案选择，及其设计计算；熟悉：按塑性理论的设计计算了解：塑性铰、塑性内力重分布和截面配筋；教学重点单向板肋梁楼盖设计计算理论及其步骤教学难点包络图等概念；按塑性理论的设计计算；塑性铰、塑性内力重分布和截面配筋；教学关键点包络图等概念；按塑性理论的设计计算；教具《建筑结构》教材及教案板书设计8-2单向板肋梁楼盖（第一讲）一、分析单向板和双向板的受力特点：二、楼盖的传力路线三、单向板肋梁楼盖设计4、塑性法计算内力第页教案内容及教学过程提示与补充课题导入：复习第4章受弯构件的受力特点及计算，了解楼盖的受力特点课程新授：8-2单向板肋梁楼盖【肋形楼盖分类】沿短边l1方向受力，沿长边l2方向忽略；双向板楼盖——板沿两方向同时受力。

A1 A2 A / 2 1800mm2
Mu s S1 S2
A
63.3 27.35kN.m
s2
20mm
FPu
Mu
Mu
θ
Δ
θ
2
l
FPu
Mu
2
4Mu l
虚位移方向与荷载一致 MU 的方向按正向规定
结束
（第二版）作业: 16—思考题2、3
16—1a
[例1] 已知材料的屈服极限 s 240，M求P图a 示截面
的极限弯矩。
80mm
解: A 20 80＋20 100＝3600mm2
100mm 20mm 45 18.3
结构处于极限状态时所承受的荷载。 （2）计算方法 —— 根据塑性铰截面的弯矩等于极限弯矩值
(平衡法M)u的条件，利用平衡方程求得。
(机动法在例题中介绍)
[例2] 设有矩形截面梁承受如图所示荷载，
试求其极限荷载FPu。
解：方法一：平衡法
FP
A
B
●
（1）作M图
C
l/2
l/2
由M图可知：在逐渐加载下，
塑性铰将在C处形成。
—— 截面整个应力都达到 屈服值时的弯矩。
s
（3）塑性铰 ——达到Mu的截面所在的一小段内，梁将产生 有限的转角，该处称为塑性铰。
塑性铰特点：
● 塑性铰能承受有限弯矩，即极限弯矩Mu ；（普通铰不能承受弯矩）
● 塑性铰是单向铰，只能沿着弯矩增大方向发生有限转角， 如果沿相反方向变形（卸载），则恢复弹性，不再具有铰的性质。
即 A 1 s A2 s
A 1 A2 A / 2
（2）极限弯矩公式 （仅与材性和截面形状有关）
Mu s A1 y1 s A2 y2 s S1 S2

塑性铰的定义及概念1、适筋梁（或柱，当主要是梁）受拉纵筋屈服后，截面可以有较大转角，形成类似于铰一样的效果.称作塑性铰。

2、塑性铰是一种特殊的铰，它能承受一定方向的弯矩，这是它区别于一般铰最本质的特征.在抗震设计中,做到强柱弱梁就是为了保证让梁出现塑性铰，此时梁的变形较大,但是还能受力。

塑性铰对抗震设计来说，是一个重要的概念，因为在塑性铰形成的过程中能吸取大量的地震能量，所以在设计中恰到好处地设计塑性铰形成的位置(比如在梁端而不是柱)，可有效降低震害，不至于出现迅速倒塌的后果（满足抗震设防要求)3、塑性铰与一般理想铰的区别在于：塑性铰不是集中在一点，而是形成一小段局部变形很大的区域；塑性铰为单向铰，仅能沿弯矩作用方向产生一定限度的转动，而理想铰不能承受弯矩，但可以自由转动；塑性铰在钢筋屈服后形成,截面能承受一定的弯矩，但转动能力受到纵筋配筋率、钢筋种类和砼极限压应变的限制。

配筋率越大或截面相对受压区高度越大,塑性铰的转动能力却越小。

对于直接承受动荷载的构件,以及要求不出现裂缝或处于侵蚀环境等情况下的结构,不应采用考虑塑性内力充分布的分析方法.《高规》5.23.3条指出，在竖向作用下,可考虑框架梁端塑性变形内力重分布,对梁端负弯矩乘以调幅系数进行调幅。

为什么要进行支座负弯矩调幅呢？弯矩调幅来源于受力全过程和截面的塑性特性。

要理解弯矩调幅首先要知道塑性铰的概念，塑性铰主要来源于钢筋屈服以及混凝土塑性变形所产生的塑性，它的力学特征是在截面所承受的弯矩不变的情况下有一定的转动能力，（类似于铰，区别在于铰不能承受弯矩，而塑性铰可以承受弯矩）。

塑性铰的的出现导致了连续梁的内力重分布，负弯矩的弯矩保持不变，而跨中弯矩增大，最终跨中也达到极限承载力而破坏！所以考虑塑性内力重分布的受力过程是：第一阶段：首先荷载较小，跨中支座弯矩线形增加，支座弯矩大于跨中弯矩（支座弯矩始终是大于跨中弯矩的)。

随着荷载增大，支座达到承载能力极限，形成塑性铰。

C
Mu
2θ 2θ
Mu Mu
θ
P
θ
第一种： A, B处出现塑性铰
P
Mu P • 2a •θ − P • aθ = Mu • 2θ + Mu • 2θ + Mu •θ P = 5 a
P
第二种： A, C处出现塑性铰
P
P • 2a •θ − P • aθ = Mu •θ + Mu •θ + Mu • 2θ
P
h
(+)
Pl 4
σs
σ
b
整截面屈服
σ =σs
h2 2 2 M = ( − e )bσs + bσse2 4 3 2 h e=0 Mu = bσs 4
ε
理想弹塑性模型
Mu 6 = = 1.5 Me 4
塑性铰（plastic hinge)的力学模型
Mu
Mu
与普通铰相比，塑性铰 是个概念或力学模型 能承受弯矩Mu 单向铰
P
Mu P=4 a
第三种： B, C处出现塑性铰
P
P • aθ = Mu •θ + Mu •θ + Mu •θ
Mu P =3 a
比较知，三种情况中，最小者为
Mu P =3 u a
P
A C
B
需要2个塑性铰， 才能成可动机构 只有A,C可能成为 塑性铰Mu Nhomakorabeaθ
Mu
Pu
Mu
θ
C
θ θ
只有一种可能的 可动机构情况
l P •θ • = Mu •θ + Mu •θ + Mu •θ 根据虚功原理 u 2 内力虚功 外力虚功 Mu P =6 u l

2.活荷载的最不利布置及荷载 的最不利组合 连续梁活荷载最不利布置的 规律：
五跨连续梁六种荷载的最不利组合及内力图
注：N跨有N+1种组合
（荷载或内力与变形为线弹性，按结构力学分析）
跨数超过五跨的连续梁、板，当各跨荷载相同，且跨度 相差不超过10%时，可按五跨的等跨连续梁、板计算
3.内力计算
（1）在均布及三角形荷载作用下：
M k1 gl 2 k2 ql 2
（2）在集中荷载作用下：
V k3 gl k 4 ql
M k5Gl k6Ql
V k 7 G k8 Q
20
4.内力包络图
将同一结构在各种荷载的最不利组合作用下的内力图 (弯矩图或剪力图)叠画在同一张图上，其外包线所形 成的图形称为内力包络图。（结构抵抗内力图）
3q q 4
17
1.结构控制截面
结构控制截面的确定取决结构截面的内 力与抗力的比值，即大者。（对受力钢筋计 算起控制作用的截面）

（1）求某跨跨内最大正弯矩时， 应在本跨布置活荷载，然 后隔跨布置 （2）求某跨跨内最大负弯矩时， 本跨不布置活荷载，而在其 左右邻跨布置，然后隔跨布置 （3）求某支座最大负弯矩或支座左、 右截面最大剪力时，应在该支座 左右两跨布置活荷载，然后隔跨 布置。
12
1.结构的简化假定和计算模型
（1）支座没有竖向位移，且可以自由转动；
（2）不考虑薄膜效应对板内力的影响；
（3）在确定板传给次梁的荷载以及次梁传给主梁的荷载 时，分别忽略板、次梁的连续性，按简支构件计算支座 竖向反力； （4）跨数超过五跨的连续梁、板，当各跨荷载相同时， 且跨度相差不超过 10% 时，可按五跨的等跨连续梁、板 计算。

塑性铰理解一、什么是塑性铰1、适筋梁（或柱，当主要是梁）受拉纵筋屈服后，截面可以有较大转角，形成类似于铰一样的效果。

称作塑性铰。

2、塑性铰是一种特殊的铰，它能承受一定方向的弯矩，这是它区别于一般铰最本质的特征。

在抗震设计中，做到强柱弱梁就是为了保证让梁出现塑性铰，此时梁的变形较大，但是还能受力。

塑性铰对抗震设计来说，是一个重要的概念，因为在塑性铰形成的过程中能吸取大量的地震能量，所以在设计中恰到好处地设计塑性铰形成的位置（比如在梁端而不是柱），可有效降低震害，不至于出现迅速倒塌的后果（满足抗震设防要求）3、塑性铰与一般理想铰的区别在于：塑性铰不是集中在一点，而是形成一小段局部变形很大的区域；塑性铰为单向铰，仅能沿弯矩作用方向产生一定限度的转动，而理想铰不能承受弯矩，但可以自由转动；塑性铰在钢筋屈服后形成，截面能承受一定的弯矩，但转动能力受到纵筋配筋率、钢筋种类和砼极限压应变的限制。

配筋率越大或截面相对受压区高度越大，塑性铰的转动能力却越小。

对于直接承受动荷载的构件，以及要求不出现裂缝或处于侵蚀环境等情况下的结构，不应采用考虑塑性内力充分布的分析方法。

《高规》5.23.3条指出，在竖向作用下，可考虑框架梁端塑性变形内力重分布，对梁端负弯矩乘以调幅系数进行调幅。

二、为什么要进行支座负弯矩调幅呢？弯矩调幅来源于受力全过程和截面的塑性特性。

要理解弯矩调幅首先要知道塑性铰的概念，塑性铰主要来源于钢筋屈服以及混凝土塑性变形所产生的塑性，它的力学特征是在截面所承受的弯矩不变的情况下有一定的转动能力，（类似于铰，区别在于铰不能承受弯矩，而塑性铰可以承受弯矩）。

塑性铰的的出现导致了连续梁的内力重分布，负弯矩的弯矩保持不变，而跨中弯矩增大，最终跨中也达到极限承载力而破坏！所以考虑塑性内力重分布的受力过程是：第一阶段：首先荷载较小，跨中支座弯矩线形增加，支座弯矩大于跨中弯矩（支座弯矩始终是大于跨中弯矩的）。

随着荷载增大，支座达到承载能力极限，形成塑性铰。

3.2综述有关塑性铰的概念、假设、适用情形、研究和应用进展。

1.塑性铰的概念对于钢筋混凝土结构：在钢筋屈服截面，从钢筋屈服到达到极限承载力，截面在外弯矩增加很小的情况下产生很大转动，表现得犹如一个能够转动的铰，称为“塑性铰”。

对于钢结构：在钢结构屈服的截面处产生，若不考虑几个分析中钢材的应变硬化，屈服的截面会产生一个不确定的转动，但可以承受一定的约束弯矩，像一个可以转动的较，称为“塑性铰”。

2.有关塑性铰的假设大多数的塑形分析中，我们假设塑性铰集中于一个点，但是实际上塑性去时发展到了一定的长度，这个区域我们称为塑性区。

塑形铰的长度取决于结构的荷载，边界条件，截面的几何形状。

为了简化计算，认为塑性区仅集中在塑性铰截面，杆件的其它部分都保持弹性。

如下图（a）所示。

当在外荷载作用下，杆件的某一截面达到塑性弯矩Mp以后，该截面除可以传递该弯矩外，在力矩作用方向上允许有任意大小的转动，但不能传递大于Mp的弯矩。

当荷载反向作用（或卸载）时，塑性铰恢复弹性，可以传递反方向弯矩，但不能任意转动，只有当反方向弯矩达到塑性弯矩时，才会形成反向的塑性铰。

如下图（b）所示。

3.塑性铰的适用情况塑性铰适用于塑性设计时，在《GB50017-2003 钢结构设计规范》中第9章塑性设计的适用范围是超静定梁、单层框架和两层框架。

对两层以上的框架，目前我国的理论研究和实践经验较少，故未包括在内。

两层以上的无支撑框架，必须按二阶理论进行分析或考虑P—△效应。

两层以上的钉支撑框架，则在支撑构件的设计中。

必须考虑：阶(轴力)效应。

如果设计者掌握了二阶理论的分析和设计力法，并有足够的依据时。

也不排除在两层以上框架设计中采用塑性设计。

塑性设计要求某些截面形成塑性铰并能产生所需的转动使结构形成机构，故对构件中的板件宽厚比应严加控制，以避免由于板件局部失稳而降低构件的承载能力。

4.关于塑性铰的研究和应用进展对于超静定的梁，在所受荷载较大而产生应力重分布时，只要各梁的塑性截面强度满足要求，则整个梁系不会形成几何可变机构，整个梁系为安全。

利用连续梁塑性内力重分布的规律，可以人为将中间支 利用连续梁塑性内力重分布的规律， 座设计弯矩调低 塑性铰转动能力与配筋率有关 配筋率越小，塑性铰转动能力越大。 配筋率越小，塑性铰转动能力越大。 工程中对按塑性内力重分布进行设计的连续梁（ 工程中对按塑性内力重分布进行设计的连续梁（或超静定结 一般是通过控制相对受压区高度 构），一般是通过控制相对受压区高度ξ 来保证预期塑性铰 ），一般是通过控制 位置具有足够的转动能力。 位置具有足够的转动能力。
利用塑性减少支座配筋的密??但人为调整设计弯矩不是任意的但人为调整设计弯矩不是任意的??调整幅度越大调整幅度越大??调整幅度越大支座塑性铰出现就越早调整幅度越大支座塑性铰出现就越早达到极限承载力支座塑性铰出现就越早支座塑性铰出现就越早达到极限承载力达到极限承载力达到极限承载力时所需要的塑性铰转动也越大时所需要的塑性铰转动也越大??如果转动需求超过塑性铰的转动能力塑性内力重分布就如果转动需求超过塑性铰的转动能力塑性内力重分布就无法实现无法实现双向板传力路径双向板传力路径lx??双向板破坏形式双向板破坏形式ly四边简支矩形板四边简支矩形板四边固定板四边固定板考虑塑性内力重分布方法虽然利用了连续梁塑性铰出现后的承考虑塑性内力重分布方法虽然利用了连续梁塑性铰出现后的承载力储备比按弹性理论计算更为合理且节省材料但会导致载力储备比按弹性理论计算更为合理且节省材料但会导致使用阶段构件的使用阶段构件的变形较大变形较大应力水平较高应力水平较高裂缝宽度较大裂缝宽度较大
Ly
θ u = ∫ (φ − φ y )dx
0
Mu
My
φy φu-φy
θ u = (φu − φ y ) L p
Lp Ly
P
塑性转角及塑性铰的转动能力（ 塑性转角及塑性铰的转动能力（plastic rotation capacity） ）

（5）应在可能产生塑性铰的区段适当增加箍筋数量 受剪配箍率：（防斜拉）
（6）必须满足正常使用阶段变形及裂缝宽度的要求，在使用阶段不应
出现塑性铰
混凝土结构设计
▪ 弯矩调幅法
第10章
《钢筋混凝土连续梁和 框架考虑内力重分布设 计规程》(CECS51:93) 规定：调幅系数一般为 0.2，且不宜超过0.25。
3. 掌握整体式（现浇）双向板结构的内力按弹性及按塑性
理论的设计方法；掌握其配筋构造要求。
4. 熟悉梁式楼梯和板式楼梯的受力特点、内力计算和配筋 构造要求。
混凝土结构设计
第10章
§10.1 概述 §10.２ 整体式（现浇）单向板梁板结构设计 §10.３ 整体式（现浇）双向板梁板结构设计 §10.４ 整体式楼梯和雨篷设计
混凝土结构设计
▪ 内力计算及组合
内力按结构力学方法计 算。2～5跨等跨梁板内 力见教材附录13。内力 要根据荷载最不利布置 组合计算，画出内力包 络图。
恒载一次布置，活 载分跨布置再组合
第10章
混凝土结构设计
第10章
▪ 配筋计算
配筋计算方法按《混凝土结构设计原理》（第二 版）有关章节。 配筋时用的弯矩和剪力值按如下方法确定：
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混凝土结构设计
▪ 计算跨度
第10章
对单跨梁和板
l0lnalnh 两端搁置在砖墙上的板
l0 ln b
两端与梁整体连接的板
l0lna1.05ln 单跨梁
混凝土结构设计
▪ 计算跨度
第10章
对多跨连续梁板
l0
ln
a 2
b，且 2
边 跨
l0
ln
h 2

连续梁按考虑塑性内力重分布的计算连续梁按考虑塑性内力重分布的计算？考虑塑性内力重分布的计算法充分考虑了材料的塑性性质和非线性关系，解决了弹性计算法的缺陷（几个相关概念）。

1.塑性铰混凝土受弯构件的塑性铰是其塑性分析中的一个重要概念。

由于钢筋和混凝土材料所具有的塑性性能，使构件截面在弯矩作用下产生塑性转动。

塑性铰的形成是构造破坏阶段内力重分布的主要原因。

2.内力重分布内力重分布主要发生于两个过程。

第一过程是在裂缝出现到塑性铰形成以前，由于裂缝的形成和开展，使构件刚度发生变化而引起的内力重分布；第二过程发生于塑性铰形成后，由于铰的转动而引起的内力重分布。

3.考虑塑性内力重分布开展计算的基本原则（1）为了防止塑性内力重分布过程过长，致使裂缝开展过宽、挠度过大而影响正常使用，在按弯矩调幅法开展构造设计时，还应满足正常使用极限状态验算，并有保证内力重分布的专门配筋构造措施。

（2）试验说明，塑性铰的转动能力主要取决于纵向钢筋的配筋率、钢筋的品种和混凝土的极限压应变。

（3）考虑内力重分布后，构造构件必须有足够的抗剪能力，否则构件将会在充分的内力重分布之前，由于抗剪能力缺陷而发生斜截面的破坏。

4.弯矩调幅法计算的一般步骤（1）用线弹性方法计算在荷载最不利布置条件下构造控制截面的弯矩最大值；（2）采用调幅系数β降低各支座截面弯矩，即支座截面弯矩设计值按下式计算：M=（1？β）Me（3）按调幅降低后的支座弯矩值计算跨中弯矩值；（4）校核调幅以后支座和跨中弯矩值应不小于按简支梁计算的跨中弯矩设计值的1/3；（5）各控制截面的剪力设计值按荷载最不利布置和调幅后的支座弯矩，由静力平衡条件计算确定……承受均布荷载的等跨连续梁、板的计算在均布荷载作用下，等跨连续梁、板的内力可用由弯矩调幅法求得的弯矩系数和剪力系数按下式计算M=αM（g+q）l02V=αV（g+q）ln当等跨连续梁上作用有间距一样、大小相等的集中荷载时，各跨跨中和支座截面的弯矩设计值可按下式计算：M=ηαM（G+Q）l02V=ηαV（G+Q）ln6.用调幅法计算不等跨连续梁、板（1）不等跨连续梁①按荷载的最不利布置，用弹性理论分别求出连续梁各控制截面的弯矩最大值Me；②在弹性弯矩的根底上，降低各支座截面的弯矩，其调幅系数β不宜超过0.2；在开展正截面受弯承载力计算时，连续梁各支座截面的弯矩设计值可按以下公式计算：当连续梁搁置在墙上时：M=（1？β）Me当连续梁两端与梁或柱整体连接时：M=（1？β）Me？V0b/3③连续梁各跨中截面的弯矩不宜调整，其弯矩设计值取考虑荷载最不利布置并按弹性理论求得的最不利弯矩值；④连续梁各控制截面的剪力设计值，可按荷载最不利布置，根据调整后的支座弯矩用静力平衡条件计算，也可近似取考虑活荷载最不利布置按弹性理论算得的剪力值。