四年级数学上册--数学广角优化3田忌赛马问题

第八单元数学广角--优化第三课时《赛马问题》【教学目标】知识与技能：使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用，认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

过程与方法：使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

情感态度与价值观：使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。

【教学重点】通过列举田忌所有可以采用的策略，来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。

【教学难点】初步体会对策论的方法在解决实际问题中的应用。

【教材分析】“田忌赛马”的故事学生可能已经了解，但是不一定是从数学的角度去理解的，在这里，通过故事和活动让学生体会对策论在实际中的应用。

对于四年级学生来说，学习优选法、对策论等是比较困难的，要使学生对所学知识有所理解，并激发他们学习的兴趣和欲望，除了把握好教学尺度，注重教学方法外，还应该尽可能地使课堂教学的内容充实、丰富，能更好地帮助学生理解这些思想和方法，了解其在实际生活中的应用。

【教学方法】迁移类推，引导发现，自主探索，合作交流。

【课时安排】1课时【教学过程】一、情境导入（多媒体课件2）同学们，你们可能听过很多如“乌鸦喝水”，“曹冲称象”这样的智力故事。

那同学们有没有听过“田忌赛马”的故事呢？刚才有些同学说听过“田忌赛马”的故事，那就让同学们和老师一起来回顾一下这个故事向我们讲述了些什么。

师：田忌他们是怎么赛马的？结果怎么样？其中又蕴含着怎样的数学思想呢？让我们一起来听一听这个故事，看谁听得最认真。

（教师讲故事。

）师：听了田忌赛马的故事这个故事，你有什么感受？生：田忌很聪明，很爱动脑筋师：这个故事虽然发生在很久以前，但田忌赛马的策略却被广泛应用，下面我们一起来了解田忌与齐王赛马的对策。

二、合作交流，探究新知教学例3。

1理解故事内容。

（1）田忌与齐王分别把他们的马分成了几个等次？这三个等次分别是什么？（多媒体课件3）（学生回答并媒体出示：他们把马分为三个等次，分别是上等马，中等马，下等马。

数学广角《田忌赛马》（教案）人教版四年级上册数学教学内容：本课选自人教版四年级上册数学广角的内容，主题为《田忌赛马》。

本节课主要引导学生通过观察、分析、推理，理解田忌赛马问题中的策略思想，并运用到实际生活中。

教学目标：1. 知识与技能：使学生理解田忌赛马问题，掌握其解题策略，并能灵活运用。

2. 过程与方法：培养学生观察、分析、推理的能力，提高学生解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作意识，增强学生战胜困难的信心。

教学难点：1. 田忌赛马问题中的策略思想。

2. 如何运用策略解决实际问题。

教具学具准备：1. 教具：田忌赛马的故事图片、PPT课件。

2. 学具：田忌赛马问题表格、草稿纸、彩笔。

教学过程：一、导入新课1. 讲述田忌赛马的故事，引导学生关注田忌如何运用策略赢得比赛。

2. 提问：田忌为什么能赢？他的策略是什么？3. 引出本节课的主题——《田忌赛马》。

二、探究新知1. 分组讨论，引导学生探讨田忌赛马问题中的策略思想。

2. 各小组汇报讨论成果，教师总结并板书。

3. 学生尝试运用策略解决实际问题，教师巡回指导。

4. 学生分享解题过程和答案，教师点评并总结。

三、巩固练习1. 学生独立完成教材中的练习题。

2. 教师选取部分题目，让学生上黑板展示解题过程。

3. 集体评价，教师点评并总结。

四、课堂小结1. 让学生谈谈本节课的收获。

2. 教师总结本节课的主要内容。

板书设计：田忌赛马1. 理解田忌赛马问题2. 掌握解题策略3. 运用策略解决实际问题作业设计：1. 完成教材Pxx页练习题。

2. 观察生活中的田忌赛马现象，思考如何运用策略解决问题。

3. 阅读有关田忌赛马的故事，了解其他策略思想。

课后反思：本节课通过讲述田忌赛马的故事，引导学生关注策略思想，培养学生观察、分析、推理的能力。

在教学过程中，注重学生的主体地位，让学生充分参与讨论、实践，提高学生解决实际问题的能力。

田忌赛马（对策问题）教学设计一、教材分析：本节内容是人教版四年级上册“数学广角”中例3的教学内容----探讨田忌赛马中的数学问题。

在这之前，人教版已经学过搭配和排列的有关知识，而且对可能性大小有了初步的认识。

让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会对策论方法在解决问题中的运用。

本课则以战国时期“田忌赛马”的故事作为教学素材，初步体会运筹思想和对策论的方法在实际中的应用。

二、学情分析：“田忌赛马”是一个经典的应用“运筹”的故事，80%的学生对这一故事应经有了了解，但仅仅是听过这个故事，并不是从数学的角度去理解的，而本课就是想通过这个故事让学生从数学的角度重新审视这个故事，体会对策论方法和运筹思想在实际中的应用。

三、教学内容：课本第106 页例3和“数学游戏”。

四、教学目标：知识与技能：1、使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。

2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3、培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

过程与方法：使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

情感、态度和价值观：使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。

五、教学重难点：教学重点：体会对策论方法在实际中的应用，能从多样化的方案中，选出最满意的方案，实现方法最优化。

教学难点：学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。

一、【课前谈话：】师：今天由孙老师给同学们上一节数学课，同学们开心吗？老师也很开心，首先我们先来做一个快速反应的小游戏，缓解一下我们紧张的心情。

生：好师：我们每天都是先穿袜子，再穿鞋，对吗？生：对。

师：那洗脚时应先脱——（生：鞋），再脱——（生：袜子）。

师：好，我们加快速度。

师：（语气加快）我们每天都是先穿袜子，再穿鞋，洗脚时应？生：先脱鞋，再脱袜子。

师：小明放假去看爷爷，先乘汽车，再乘火车，返回呢？生：先乘火车，再乘汽车。

第八单元数学广角——优化一、教学内容1．烙饼问题。

2．沏茶问题。

3.“田忌赛马”问题。

二、教学目标三、具体内容主要变化：1.删去“排队问题”；2.优化了对方法的引导（无论是流程图、图示还是图表不仅展现了操作、探究、思考的过程，而且为教师的教和学生的学提供了一种具体的方法或路径。

）3.增加了练习题。

1.例1：沏茶问题。

例1沏茶，其中“合理”、“省时”是优化沏茶各程序的思考角度既突出优化的思考方向，又做到省时、合理的安排沏茶的各个环节沏茶问题的关键是“同时可干的事情”有哪些，应该在流程图上标出来，就能达到优化。

2.例2：烙饼问题。

教材以提问的方式，体现了解决烙饼问题的关键要点。

如，增加了“为什么烙2张饼和烙1张饼都要用6分钟”的提示，引导学生思考：烙1张饼用6分钟是因为烙正反面时，锅都空出了1个位置，只要每次锅都放两张饼，别空着打下伏笔。

二是增加了烙3张饼，合理烙法的图示。

三是安排了烙2、3、4、5、6……的表格。

从而让学生抓住问题的本质：就是每次都烙两个面，也就是不让锅闲着。

为了体现这一点，我们还制作了生动的课件，放在教参的光盘里了。

例1、例2的原理都是一样的：把同一时间内能做的事综合起来统筹安排，就能节约时间了。

3.例3：“田忌赛马”问题。

通过“田忌赛马”的故事,让学生初步了解对策论的思想。

教材首先借助表格，引导探究方向。

例题起始就以表格形式出现，目的在于强化引导本课探究任务的主体方向，即看待、分析这一历史故事要从数学角度出发。

然后细化表格，提供思维支撑。

第二个表格用来呈现田忌一方的应对策略集，一是易于学生总结方法对比结果；二是引领学生进行有序思考。

五、教学建议本单元教学难点在于如何让学生在具体问题的解决中感悟抽象的数学思想。

解决这个难点的关键就是将“做”与“思”有机结合，循序渐进，发展学生的抽象能力和推理能力。

如何让学生经历由具体到抽象这一循序渐进的过程呢？一方面，为学生营造实践感悟的时空，实践中体验解决问题的多种策略，比较中寻求最优策略，体验中感悟优化思想，避免只有直观没有抽象，或直接阐述数学思想而疏漏体验感悟的过程。

学校麻花市州山镇花岗岵中心学校教师刚需欧阳班级壹甲班第3课时优化3：田忌赛马问题（5）在此你想对田忌说什么呢？（6）说一说：田忌的这种策略在生活中还有哪些应用？结合实际说说。

一个。

（5）你真了不起，马都不如齐王的马，却赢了他。

我真的很佩服你……（6）学生列举生活中的应用。

20÷(1+2)=6 (2)第一次拿2个，以后每次拿的数量和对方凑成3个，才能确保获胜。

三巩固应用，内化提高。

（7分钟）1.完成教材第106页“做一做”。

2.两个学校举行乒乓球比赛，假设名次高的能赢名次低的，三局两胜。

如果你是B学校的教练，怎样安排才能保证获胜？1.独立思考或同桌间、小组间讨论，找出问题的答案。

2.交流订正答案。

（吴迪对刘丽，郑龙对李刚，陈芳对张亮。

）教学过程中老师的疑问：四课堂总结，布置作业。

（3分钟）1.通过今天的学习，你有什么收获？2.布置作业。

1.交流自己本节课的收获。

2.独立完成作业。

五教学板书六教学反思课堂开始时，充分抓住学生爱玩的天性，设计了游戏，并给学生选择先开始的机会，避免学生输了之后认为是选择上的错误。

通过多次游戏，学生每次都输这一事实，给学生留下一个疑问。

然后通过让学生初步对“田忌赛马”的了解，引发学生学习的积极性，并且通过提问，引导学生探索讨论“田忌赛马”的具体策略，从而激发学生学习的兴趣。

教师点评和总结：。

人教版四年数学上册第八单元《数学广角——优化田忌赛马》教案一、教学目标1.了解田忌赛马问题的具体内容和历史背景。

2.能够运用数学方法解决田忌赛马问题，理解优化的概念。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。

二、教学重点1.理解田忌赛马问题的数学本质。

2.掌握使用数学方法解决优化问题的基本步骤。

三、教学内容1. 田忌赛马问题的引入田忌和齐威王之间的赛马比赛，要求学生思考如何安排赛马的顺序，使得田忌能够取得最好的比赛结果。

2. 数学模型的建立根据赛马的属性和规则，引入数学模型，将问题抽象为一个优化问题，探讨最佳策略。

3. 优化算法的应用结合数学知识，介绍如何使用贪心算法等数学方法解决田忌赛马问题，找到最优解。

4. 拓展讨论探讨优化问题在现实生活中的应用，并引出更多相关问题，引导学生深入思考。

四、教学过程1. 导入通过引入田忌赛马问题，引发学生的兴趣，激发探索欲望。

2. 模型构建讲解如何将问题抽象为数学模型，引导学生进行分析和求解。

3. 算法求解介绍贪心算法等数学方法，指导学生进行问题的求解过程。

4. 拓展引导学生思考优化问题在生活中的应用，并展示更多相关问题，拓展思维。

五、教学板书设计1.田忌赛马问题介绍2.优化方法简介3.数学模型的建立4.算法求解步骤5.拓展讨论六、教学评估1.针对田忌赛马问题，布置相关作业，检验学生对优化问题的理解和应用能力。

2.提出开放性问题，鼓励学生展开思考和讨论。

七、教学反思针对教学过程中出现的问题，总结经验，调整教学方法，不断提高教学质量。

以上是本次课程《数学广角——优化田忌赛马》的教案安排，希望能够帮助学生理解优化问题的求解方法，培养他们的数学思维和创新能力。

《田忌赛马》教学设计教学内容教科书第106页例3及相关内容。

教学目标1．通过简单的事例，使学生初步体会对策论在解决实际问题中的应用。

2．通过有趣的活动，让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3．感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决生活中的一些问题。

教学重点探寻最优应对策略。

教学难点感悟运用对策获胜的运筹思想。

教学准备多媒体课件，扑克牌一副。

教学过程一、新课导入游戏导入。

师：同学们喜欢玩纸牌游戏吗？你们想不想玩这个游戏？用“扑克牌比大小”的谈话内容，来激发学生们“玩”的兴趣，并利用学生们的争胜心理主动参与到纸牌游戏“比大小”中来。

选几组同学，发给他们（9、7、5）三张牌，老师拿着（8、6、4）三张牌，学生只能按照固定顺序来出牌。

选取几个同学上台玩比大小的游戏。

游戏规则：（1）学生需要提前说明出牌顺序。

（2）对阵三次，赢两次的为胜者。

（3）每人每次出一张牌。

（4）第一次谁先出，后面两次还是谁先出。

当学生发现自己拿的牌大，却总是输时，就会自发进行讨论。

为什么老师总是能赢？是不是有什么策略呢？以此达到学生们在“玩”中初步体验“对策”的目的。

师：为什么老师手里拿的牌比较小，却总是能赢呢？因为我从一个故事中掌握了一种策略，你们想不想学习这个策略赢得比赛呢？今天我们就一起来学习田忌赛马——对策问题。

二、探究新知师：同学们，你们听过“田忌赛马”的故事吗？请看“田忌赛马”的故事。

师：看了小视频，你先来说一说，田忌与齐王分别把他们的马分成了几个等级？这几个等级分别是什么？预设：三个等级：上、中、下。

师：第一次比赛，田忌是怎样应战的？比赛的结果是怎样的？为什么？预设：田忌分别用自己的上、中、下三匹马，对阵齐王的上、中、下三匹马，第一次比赛齐王胜，因为田忌的三匹马都比齐王同等级的马弱。

师：田忌的朋友孙膑想出了办法可以使田忌获得第二次比赛的胜利。

他想到了什么办法呢？出示【学习任务一】。

四年级上册数学教案第八单元数学广角——优化第3课时优化3：田忌赛马问题∣人教新课标一、教学目标1. 知识与技能：通过田忌赛马问题的学习，使学生理解优化的概念，掌握优化问题的一般方法。

2. 过程与方法：通过分析田忌赛马问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生思维的逻辑性和灵活性。

3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作探究的精神，让学生体验数学在生活中的应用。

二、教学重点、难点1. 教学重点：理解田忌赛马问题的优化策略，学会运用优化方法解决类似问题。

2. 教学难点：分析田忌赛马问题中的数量关系，找出最优解。

三、教学过程1. 导入新课（1）教师简要介绍田忌赛马的故事背景，引发学生对本节课的兴趣。

（2）提出问题：田忌如何利用自己的优势战胜齐王？2. 探究新知（1）学生分组讨论，分析田忌赛马问题，尝试找出最优解。

（2）教师引导学生总结田忌赛马问题的优化策略。

（3）学生分享自己的优化方案，全班交流讨论。

3. 实践应用（1）教师出示类似的优化问题，学生独立解决。

（2）学生互相交流解题过程，总结优化方法。

4. 总结延伸（1）教师引导学生回顾本节课所学内容，总结优化问题的解题方法。

（2）学生谈一谈在本节课中的收获和感受。

四、课后作业1. 完成课后练习题，巩固本节课所学内容。

2. 结合生活实际，寻找身边的优化问题，尝试运用所学知识解决。

五、教学反思本节课通过田忌赛马问题，使学生理解优化的概念，学会运用优化方法解决实际问题。

在教学过程中，要注意引导学生分析问题，培养学生的逻辑思维能力和合作精神。

同时，要关注学生在课堂上的参与度，调动学生的积极性，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。

六、板书设计第八单元数学广角——优化第3课时优化3：田忌赛马问题1. 田忌赛马问题的优化策略：（1）分析双方马匹的实力差距；（2）合理安排比赛顺序；（3）利用自己的优势，避免与对方的优势对决。

2. 优化方法的应用：（1）生活中常见的优化问题；（2）运用所学知识解决实际问题。