高考密码猜题卷新课标版

高考密码数学猜题卷理科数学本试卷分第错误！未找到引用源。

卷（选择题）和第错误！未找到引用源。

卷（非选择题）两部分．第错误！未找到引用源。

卷1至2页，第错误！未找到引用源。

卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n kn nP k C P P k n -=-= ，，， 一、选择题 1.102i i-= （A ）-2+4i (B) -2-4i (C) 2+4i (D)2-4i 2.设集合A= }({}13,0,4x x x B xx ⎧-〉=〈⎨-⎩则A B=（A ）∅ （B ） （3，4） （C ） （-2，1） （D ） （4+∞）3.已知 ABC 中，cotA=125-,则cosA= （A ）1213 （B ）513 （C ）513- (D)1213-4.曲线y=21xx -在点（1，1）处的切线方程为 （A ）x-y-2=0 (B)x+y-2a=0 (C)x+4y-5=0 (D)x-4y-5=05.已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中，12AA AB =，E 为1AA 中点，则异面直线BE 与1CD 所成角的余弦值为（A (B) 15 (C) (D) 356.已知向量(2,1)a =，10a b ∙=,a b +=则b =（A (B)(C) 5 (D) 257.设2log ,log log a b c π===则 (A) a ＞b ＞c (B) a ＞c ＞b(C) b ＞a ＞c (D) b ＞c ＞a8.若将函数t a n()(0)4y x πφφ=+＞的图像向右平移6π个单位长度后，与函数t a n ()6y x πφ=+的图像重合，则φ的最小值为 （A ）16 (B) 14 (C) 13 (D) 129.已知直线(2)(0)y k x k =+＞与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =,则k=（A ）13 (B) (C) 23 (D) 10.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（A ）6种 （B ）12种 （C ）30种 （D ）36种11.已知双曲线2222:1(y C a a bχ-=＞0，b ＞0)的右焦点为F C 于A 、B 两点，若4AF FB =，则C 的离心率为 （A ）65 （B ）75 （C ）85 （D ）9512.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标∆“”的面的方位是（A ）南 （B ）北 （C ）西 （D ）下2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）13.4(的展开式中23x y 的系数为 . 14.设等差数列{}m a 的前n 项和为m s .若453,55s a a s ==则. 15.设OA 是球O 的半径,M 是OA 的中点,过M 且与OA 成45角的平面截球O 的表面得到圆C.若圆C 的面积等于74π,则球O 的表面积等于 .16.已知AC 、BD 为圆22:4o x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为(1M ，则四边形ABCD 的面积的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分) （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c 23cos()cos ,2A CB b ac -+==求B18.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1 中，分别为AA 1、BC 1的中点DE ⊥平面1bcc19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答．．．．．．．无效．．） 设数列{}n a 的前 n 项和为n S ，已知111,42n n a S a +==+20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人。

2012年高考押题精粹之最有可能考的50道题(数学理--课标版) （30道选择题+20道非选择题）一．选择题（30道）1．【浙江省名校名师新编“百校联盟”交流联考数学理】已知集合A={}(,)0x y x y +=，{}(,)xB x y y e==，则A B 的子集个数是（ ）学科网w 。

w-w*k&s%5￥uA ．1B ．2C ．4D ．82. 【湖南省岳阳市2011届高三教学质量检测试卷】若集合M={}21m ，,集合N={}4,2，{}4,2,1=N M ，则实数m 的值的个数是（ ）A.1B.2C.3D.43.【广东省汕头市2011届高三上学期期末质检数学理】设全集U 是实数集R ，M={x|x 2＞4}，N ＝{x|31≤<x }，则图中阴影部分表示的集合是( )CA ．{x|－2≤x ＜1}B ．{x|－2≤x ≤2}C ．{x|1＜x ≤2}D ．{x|x ＜2}4. 【2011北京门头沟一模文】已知集合A = {}2|<x x , B = {}034|2<+-x x x ，则A B等于( )A. {}12|<<-x xB. {}21|<<x xC. {}32|<<x xD. {}32|<<-x x5.【江西省师大附中等七校联考】下列说法中，正确的是（ ） A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02≤-x x ” 学科网w 。

w-w*k&s%5￥uC ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件 6. 【广东省揭阳市2010-2011学年下学期高中毕业班第二次高考模拟考数学】已知命题p ：x R ∃∈，5cos 4x =；命题q ：2,10x R x x ∀∈-+>.则下列结论正确的是（ ）A ．命题p q ∧是真命题B ．命题p q ∧⌝是真命题C ．命题p q ⌝∧是真命题D ．命题p q ⌝∨⌝是假命题7. 【2011门头沟一模理】,a b 为非零向量，“函数2()()f x a x b =+为偶函数”是“a b ⊥ ”的（ ）（A ） 充分但不必要条件 （B ） 必要但不充分条件 （C ） 充要条件 （D ） 既不充分也不必要条件学科网w 。

一、单选题二、多选题1. 若，，，则（ ）A．B．C．D．2. 欧拉是十八世纪伟大的数学家，他巧妙地把自然对数的底数、虚数单位、三角函数和联系在一起，得到公式，这个公式被誉为“数学的天桥”，根据该公式，可得（ ）A ．0B ．1C．D ．3.已知一个圆锥的表面积为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ）A．B．C．D．4. 已知函数.给出下列结论：.①的最小正周期为；②在区间上是增函数；③的图象关于直线对称；④把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象.其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45. 设等差数列的公差是d ，如果它的前n 项和，那么（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，6. 若事件与互为对立事件，且，则（ ）A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.87. 已知满足，则的最大值为（ ）A ．1B．C．D ．28. 如图，某几何体的三视图中，俯视图是边长为2的正三角形，正视图和左视图分别为直角梯形和直角三角形，则该几何体的体积为A．B．C．D．9. 已知复数（i 为虚数单位），则下列说法正确的是（ ）A ．复数在复平面内对应的点坐标为B ．的虚部为C．2022年高三数学新高考测评卷（猜题卷一）(1)2022年高三数学新高考测评卷（猜题卷一）(1)三、填空题四、解答题D．为纯虚数10. 关于变量x ，y 的个样本点，，…，及其线性回归方程：，下列说法正确的有（ ）A ．相关系数的绝对值越小，则表示x ，y 的线性相关程度越弱B．线性回归方程中的是变量x ，y 正相关的充要条件C ．线性回归方程中的是变量x ，y 负相关的充分不必要条件D ．若，，则点一定在回归直线上11.已知幂函数图像经过点，则下列命题正确的有（ ）A ．函数为增函数B ．函数为偶函数C ．若，则D ．若，则12. 已知圆锥SO （O 是底面圆的圆心，S 是圆锥的顶点）的母线长为，高为．若P ，Q 为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的是（ ）A．三角形面积的最大值为B．三棱锥体积的最大值C．四面体外接球表面积的最小值为11D ．直线SP 与平面所成角的余弦值的最小值为13. 若把英文单词“good ”的字母顺序写错了，则可能出现的错误拼写方法有________种．14.请写出满足方程的一组实数对：______．15. 已知函数.若存在，使不等式成立，则的取值范围是__________.16. 某中学的一个高二学生社团打算在开学初组织部分同学打扫校园.该社团通知高二同学自愿报名，由于报名的人数多达50人，于是该社团采用了在报名同学中用抽签的方式来确定打扫校园的人员名单.抽签方式如下：将50名同学编号，通过计算机从这50个编号中随机抽取30个编号，然后再次通过计算机从这50个编号中随机抽取30个编号，两次都被抽取到的同学打扫校园.（1）设该校高二年级报名打扫校园的甲同学的编号被抽取到的次数为，求的数学期望；（2）设两次都被抽取到的人数为变量，则的可能取值是哪些？其中取到哪一个值的可能性最大？请说明理由.17. 已知函数．(1)证明：当时，；(2)若函数有两个零点．①求的取值范围；②证明：．18. 小明是个爱存钱的小朋友.已知存钱罐里有1元钱，从第1天开始，每天小明以的概率往存钱罐中存入1元钱，以的概率从存钱罐中取出元钱购买喜欢的玩具，这里表示玩具在第天的价格.假设小明在第天取钱购买玩具时，发现存钱罐中的钱不足够.注：当时，，.(1)若，求；(2)若，且小明希望存钱罐中的钱不足能购买玩具时，存钱罐中剩余的钱越多越好，那么小明应该提高还是减小取钱购买玩具的概率，并给出理由.19. 如图，在直三棱柱中，底面是等边三角形，D是的中点．（1）证明：平面．（2）若，求二面角的余弦值20. 已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆的短轴，菱形的周长为，面积为，椭圆的焦距大于短轴长．(1)求椭圆的方程；(2)若是椭圆内的一点（不在的轴上），过点作直线交于两点，且点为的中点，椭圆的离心率为，点也在上，求证：直线与相切．21. 已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值．。

数学试题(一)命题报告:1.本套试题是在认真剖析了2011年全国新课标高考数学《考试大纲》,并对近几年高考数学试题以及大量的各地市高三优秀的模拟试题进行深入研究后命制而成的,能够很好地体现2012年全国新课标高考数学的命题趋势和方向.2.试卷覆盖了高考试题的主干知识以及高考的热点、难点和重点.如代数部分重点考查了函数的基本概念、性质与图象以及函数与导数等;解析几何部分重点考查了圆锥曲线的定义与几何性质、直线和圆锥曲线的位置关系等;立体几何仍以空间几何体的三视图、线面位置关系以及空间想象能力为考查重点.3.试题难度适中,层次分明,梯度明显,突出对理性思维和思想方法的考查,倡导通性通法,有效区分不同思维层次的学生. U U 2.D 解析:在(a+i)6的展开式中,T 3=C 62a 4i 2=-15a 4=-15,故a 4=1,从而a=±1,选D 项.3.B 解析:由于偶函数的图象关于y 轴对称,于是 a-a f(x)dx=2 a0f(x)dx=2 0-a f(x)dx.故选B 项. 4.D 解析:∵S 圆=πR 2,∴S正三角形=3×12R 2sin120°=3 3R 24,∴所求的概率P=3 3R 24πR 2=3 34π.故选D 项.5.B 解析:tan α=3,即sin α=3cos α,代入sin 2α+cos 2α=1,得cos 2α=110,由于α是第三象限角,故cos α=- 1010,sin(α-π4)= 22(sin α-cos α)= cos α=- ×10=- 5.6.C 解析:第一次循环:k=1+1=2,S=2×0+2=2; 第二次循环:k=2+1=3,S=2×2+3=7; 第三次循环:k=3+1=4,S=2×7+4=18; 第四次循环:k=4+1=5,S=2×18+5=41;第五次循环:k=5+1=6,S=2×41+6=88,满足条件则输出S 的值,而此时k=6,故判断框内应填入的条件应是k>5.故选C 项. 7.B 解析:∵f(x)=sinx 在R 上是奇函数,没有单调性;而g(x)=e x +x 3没有奇偶性,且g'(x)=e x +3x 2>0恒成立,∴g(x)在R 上是增函数.故选B 项.8.D 解析:因为f(x)=sinx- 3cosx=2sin(x-π),f(x)=2sin(x+m-π)为偶函数,故m 的最小值为5π. 9.D 解析:依题意得,该三棱柱是一个底面边长为2、侧棱长为1的正三棱柱,因此其表面积等于3×22×2+3×(1×2)=6+2 3,选D 项.10.A 解析:(λa+b)⊥(a-λb)的充要条件是(λa+b)·(a-λb)=0. 而λa+b=(λ-2,2λ+1),a-λb=(1+2λ,2-λ), (λa+b)·(a-λb)=(λ-2,2λ+1)·(1+2λ,2-λ) =(λ-2)(1+2λ)+(2λ+1)(2-λ)=0,对任意λ恒成立,故(λa+b)⊥(a-λb)的充要条件是λ∈R.11.B 解析:由题意可知m-2=3+1,解得m=6.由椭圆与双曲线的对称性,不妨设点P 为第一象限内的点,F 1(0,-2),F 2(0,2),联立x 22+y 26=1与y 23-x 2=1组成方程组,解得P( 22,3 22).所以由两点间距离公式计算得|PF 1|= 6+ 3,|PF 2|= 6- 3.又|F 1F 2|=4,所以由余弦定理得cos ∠F 1PF 2=|PF 1|2+|P F 2|2-|F 1F 2|212=1.12.C 解析:因为2 013=1 006×2+1,由f(x+2)=f(x)+f(2)可得, f(2 013)=f(1+1 006×2)=f(1)+1 006f(2),令x=-1,得f(-1+2)=f(-1)+f(2),即f(1)=f(-1)+f(2),而y=f(x)是奇函数,且f(1)=1,所以f(-1)=-1,代入上式可得f(2)=2, 故f(2 013)=f(1)+1 006f(2)=1+1 006×2=2 013. 13.答案:y=3解析:抛物线方程为x 2=-12y,准线方程为y=3. 14.答案:10解析:M 是由点A(2,5),B(2,-3),C(-6,-3)构成的三角形内部及其边界区域,B 点到直线x-y+3=0的距离为4 2,且直线l 与AC 垂直,故|PQ|的最大值为4 2,故|PQ|能取得的整数值为1,2,3,4,5,由对称性可知这样的直线l 有10条. 15.答案:9解析:m 3的分解中,最小的数依次为3,7,13,…,m 2-m+1,…,由m 2-m+1=73,得m=9. 16.答案:( 2, 3) 解析:由正弦定理得AC sin B =BC sin A ,即AC sin2A =1sin A ,故得ACcos A=2;由于三角形是锐角三角形,故0<B=2A<π2,0<C=π-3A<π2,所以π6<A<π4,故AC=2cosA ∈( 2, 3). 17.解:(1)∵S n =a n (a n +1)2(n ∈N *), ∴2S n =a n 2+a n ,① 2S n-1=a n -12+a n-1② 由①-②得∴2a n =a n 2-a n -12+a n -a n-1, ∴(a n +a n-1)(a n -a n-1-1)=0,2分∵a n >0,∴a n -a n-1=1(n ≥2),∴数列{a n }是公差为1的等差数列.4分又∵S 1=a 1=a 1(a 1+1)2,∴a 1=1,故a n =n.6分 (2)∵S n =a n (a n +1)2,∴S n =n (n +1)2,∴b n =1n (n +1)=1n -1n +1,9分T n =1+1+1+…+1(n -1)n +1=1-1+1-1+1-1+…+1n -1-1+1-1…11分=1-1=n.12分18.解:解法一(1)∵PA ⊥平面ABCD,CD ⊂平面ABCD, ∴PA ⊥CD,2分∵四边形ABCD 是矩形, ∴AD ⊥CD,又∵PA ∩AD=A,∴CD ⊥平面PAD.4分 ∵CD ⊂平面PDC,∴平面PDC ⊥平面PAD.6分(2)取AD 的中点O,连结EO,过O 作OF ⊥AC 于F,连结EF, 则EO ∥PA,∵PA ⊥平面ABCD,∴EO ⊥平面ABCD,∴EO ⊥AC. 又EO ∩FO=O,∴AC ⊥平面EOF,∴AC ⊥EF,∴∠EFO 就是二面角E-AC-D 的平面角.8分 由PA=2,得EO=1.在Rt △ADC 和Rt △AFO 中,∠OAF=∠CAD, ∴Rt △ADC ∽Rt △AFO,∴OF CD =AO AC, ∴OF=AO ·CD =2×225=25, ∴EF=2+O E 2=35,10分∴cos ∠EFO=OF EF =253 5=23,∴二面角E-AC-D 的余弦值为23.12分解法二:以A 为原点,AB 所在直线为x 轴,AD 所在直线为y 轴,AP 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系A-xyz,则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,4,0),D(0,4,0),E(0,2,1),P(0,0,2).∴AB =(2,0,0),AD =(0,4,0),AP =(0,0,2),CD =(-2,0,0),AE =(0,2,1),AC =(2,4,0).…… 2分(1)∵CD·AD =0,又∵CD ·AP =0, ∴CD ⊥AD,CD ⊥AP.4分∵AP ∩AD=A,∴CD ⊥平面PAD,而CD ⊂平面PDC,∴平面PDC ⊥平面PAD.6分 (2)设平面AEC 的一个法向量n=(x,y,z), 令z=1,则n=(x,y,1).7分由 n ·AE =0n ·AC =0,即 (x ,y ,1)·(0,2,1)=0(x ,y ,1)·(2,4,0)=0,2y +1=02x +4y =0,解得x =1y =-1,∴n=(1,-12,1).9分 平面ABCD 的一个法向量为AP=(0,0,2),10分 ∴cos<n,AP >=n ·AP|n ||AP |=232×2=23, 故二面角E-AC-D 的余弦值是23.12分19.解:(1)若该运动员希望获得该项目的第一名,应选择甲系列.1分理由如下:选择甲系列最高得分为100+40=140>118,可能获得第一名;而选择乙系列最高得分为90+20=110<118,不可能获得第一名.…3分 记“该运动员完成K 动作得100分”为事件A, “该运动员完成D 动作得40分”为事件B, 则P(A)=34,P(B)=34.4分记“该运动员获得第一名”为事件C,依题意得P(C)=P(AB)+P(B)=3×3+1×3=3.该运动员获得第一名的概率为3.6分(2)若该运动员选择乙系列,X 的可能取值是50,70,90,110,7分 则P(X=50)=110×110=1100,P(X=70)=110×910=9100,P(X=90)=910×110=9100,P(X=110)=910×910=81100.10分X 的分布列为X507090110P11009100910081100∴E(X)=50×1+70×9+90×9+110×81=104.12分20.解:(1)因为椭圆C 的一个焦点为F 1(0,3),所以b 2=a 2+9,则椭圆C 的方程为x 22+y 22=1,1分因为x>0,所以S △MOF 1=12×3×x=32,解得x=1.故点M 的坐标为(1,4).3分 因为M(1,4)在椭圆上,所以12+162=1,得a 4-8a 2-9=0,解得a 2=9或a 2=-1(不合题意,舍去),则b 2=9+9=18,5分 所以椭圆C 的方程为x 2+y 2=1.6分(2)假设存在符合题意的直线l 与椭圆C 相交于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点,其方程为y=4x+m(因为直线OM 的斜率k=4), 由 y =4x +mx 29+y 218=1消去y 化简得18x 2+8mx+m 2-18=0. 进而得到x 1+x 2=-8m 18,x 1·x 2=m 2-1818.8分因为直线l 与椭圆C 相交于A,B 两点, 所以Δ=(8m)2-4×18×(m 2-18)>0, 化简得m 2<162,解得-9 2<m<9 2. 因为以线段AB 为直径的圆恰好经过原点, 所以OA ·OB=0,即x 1x 2+y 1y 2=0.9分 又y 1y 2=(4x 1+m)(4x 2+m)=16x 1x 2+4m(x 1+x 2)+m 2, x 1x 2+y 1y 2=17x 1x 2+4m(x 1+x 2)+m 2=17(m 2-18)18-32m 218+m 2=0,解得m=± 102.11分由于±102∈(-92,92),所以符合题意的直线l存在,且所求的直线l的方程为y=4x+102或y=4x-102.12分21.解:f(x)=13x3-a+12x2+bx+a,f'(x)=x2-(a+1)x+b,1分由f'(0)=0得b=0,所以f'(x)=x(x-a-1).2分(1)存在x<0,使得f'(x)=x(x-a-1)=-9.∴-a-1=-x-9x =(-x)+(-9x)≥2(-x)·(-9x)=6,4分∴a≤-7,当且仅当x=-3时,a=-7,所以a的最大值为-7.6分(2)当a>0时,x,f'(x),f(x)的变化情况如下表:x(-∞,0)0(0,a+1)a+1(a+1,+∞) f'(x)+0-0+ f(x)↗极大值↘极小值↗8分f(x)的极大值为f(0)=a>0,f(x)的极小值为f(a+1)=a-1(a+1)3=-1[a3+3(a-1)2+1]<0.9分又f(x)=1x2[x-3(a+1)]+a,f[3(a+1)]=a>0.所以函数f(x)在区间(-∞,0),(0,a+1),(a+1,+∞)内各有一个零点,11分故函数f(x)共有三个零点.12分22.证明:(1)连结OP,因为AC⊥l,BD⊥l,所以AC∥BD,又OA=OB,PC=PD,所以OP∥BD,从而OP⊥l,3分因为P在☉O上,所以l是☉O的切线.5分(2)连结AP,因为l是☉O的切线,所以∠BPD=∠BAP,7分又∠BPD+∠PBD=90°,∠BAP+∠PBA=90°,所以∠PBA=∠PBD,即PB平分∠ABD.10分23.解:(1)当α=π时,C1的普通方程为y=3(x-1),C2的普通方程为x2+y2=1.2分联立方程组y=3(x-1) x2+y2=1,解得C1与C2的交点为(1,0),(12,-32).5分(2)C1的普通方程为xsinα-ycosα-sinα=0. A点坐标为(sin2α,-cosαsinα),7分故当α变化时,P点轨迹的参数方程为x=12sin2αy=-1sinαcosα(α为参数).10分24.解:(1)由题设知:|x+1|+|x-2|-5≥0,2分在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x-2|和y=5的图象(如图所示),知定义域为(-∞,-2]∪[3,+∞). 5分(2)由题设知,当x∈R时,恒有|x+1|+|x-2|+a≥0,即|x+1|+|x-2|≥-a,7分又由(1)知|x+1|+|x-2|≥3, ∴-a≤3,即a≥-3.10分。

2023届新高考数学金榜押题卷（3）【满分：150分】一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{2,1,0,1,2,3}U =--，集合{1,2}A =-，{}2|430B x x x =-+=，则()U A B =ð( ) A.{1,3}B.{0,3}C.{2,1}-D.{2,0}-2.若复数z 满足()42i (3i)z +=-=( )==+=b4.设某芯片制造厂有甲、乙两条生产线均生产5nm 规格的芯片，现有20块该规格的芯片，其中甲、乙生产的芯片分别为12块，8块，且乙生产该芯片的次品率为120，现从这20块芯片中任取一块芯片，若取得芯片的次品率为0.08，则甲厂生产该芯片的次品率为( )A.15B.110C.115D.1205.圆锥的母线长为4，侧面积是底面积的倍，过圆锥的两条母线作圆锥的截面，则该截面面积的最大值是( ) A.8B. C.D.6.已知的图象关于点(1,0)对称，且对任意x ∈R ，都有(1)(3)f x f x -=-成立，当[1,0)∈-时，，则(2021)f =(). A.-8B.-2C.0D.27.《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著.《九章算术》内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了43(1)y f x =-2()2f x x =完整的体系.其中卷第五《商功》中记载了如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈.问积几何?”其意思为“现在有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，无宽，上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少?”(1丈为10尺).该问题中涉及的几何体如图所示，在多面体中，//EF 平面的中点G 在底面ABCD 上的射影为矩形的中心,4,3,2,1O AB BC EF OG ====，则异面直线与CF 所成角的余弦值为( )A.C.8.已知1F ，2F 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，过原点O 且倾斜角为30°的直线l 与椭圆C 的一个交点为A ，若12AF AF ⊥，122AF F S =V ，则椭圆C 的方程为( )A.22162x y += B.22184x y += C.22182x y +=D.2212016x y += 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.若,a b ∈R ，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是( ) A.222a b ab +≥B.a b +≥1b +>2a b≥10.已知函数()sin(2)f x x ωϕ=+（ω为正整数，π||2ϕ<）的最小正周期3π3π,42T ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象向右平移π6个单位长度后所得图象关于原点对称，则下列关于函数()f x 的说法正确的是( ) A.6π-是函数()f x 的一个零点 B.函数()f x 的图象关于直线5π12x =-对称 C.方程1()2f x =在[0,π]上有三个解 ABCDEF,ABCD EF ABCDBDD.函数()f x 在ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减11.已知函数32()(,,)f x x ax bx c a b c =+++∈R ，则下列说法正确的是( ) A.若实数1x ，2x 是()f x 的两个不同的极值点，且满足1212x x x x +=，则0a >或6a <-B.函数()f x 的图象过坐标原点的充要条件是0c =C.若函数()f x 在R 上单调，则23b a ≤D.若函数()f x 的图象关于点(1,(1))f 中心对称，则3a =-12.正四面体PABC 中，点,M N 分别满足1,2PM PA PN PB λ==uuu ruu r uuur uu r，其中[0,1]λ∈，则下列说法正确的有( ) A.当12λ=时，//MN 平面ABC B.不存在λ使得MN PC ⊥C.异面直线BM 与PCD.若正四面体的棱长为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n n a n S -=，则2023a =________.14.()82112x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为_________.（用数字作答）15.已知双曲线2222:1(0,x y C a b a b-=>>交于A ，B 两点，M 是线段AB 的中点，O 为坐标原点.若点M 的横坐标为1，则OM 16.已知函数e ()xf x x=，，当21x x >时，不等式恒成立，则实数a 的取值范围为____________.四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(0,)x ∈+∞()()112221f x ax f x ax x x --<17.（10分）已知数列{}n a 的前n 项和为. （1）若12S =，，证明：12n n S a +=-；（2）在（1）的条件下，若，数列{}n b 的前n 项和为，求证12311112nT T T T ++++<. 18.（12分）已知菱形ABCD 的边长为2，，E 是边BC 上一点，线段DE 交AC 于点F .(1)若CDE △，求DE 的长. (2)4DF =，求.19.（12分）某工厂统计了某产品的原材料投人x (万元)与利润y (万元)间的几组数据如下： (1)根据经验可知原材料投人x (万元)与利润y (万元)间具有线性相关关系，求利润y (万元)关于原材料投人x (万元)的线性回归方程.(2)当原材料投人为100万元时，预估该产品的利润为多少万元?附：ˆb=y bx =-.20.（12分）如图，PO 是三棱锥P ABC -的高，，AB AC ⊥，E 是PB 的中点.n S 122n n S S +=+2log n n b a =n T 60DAB ∠=︒sin DFC ∠PA PB =（1）求证：平面PAC ；（2）若30ABO CBO ∠=∠=︒，，5PA =，求二面角正余弦值. 21.（12分）已知O 是平面直角坐标系的原点，F 是抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，且OAB △的重心G 在曲线29620x y -+=上.(1)求抛物线C 的方程；(2)记曲线29620x y -+=与y 轴的交点为D ，且直线AB 与x 轴相交于点E ，弦AB 的中点为M ，求四边形DEMG 面积的最小值.22.（12分）已知函数e (1)()ea axx f x -=(其中e 为自然对数的底数，a ∈R ). (1)当1a =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；(2)若，方程()10f x a +-=有两个不同的实数根，求证：22122e x x +>.//OE 3PO =C AE B --0a >12,x x答案以及解析1.答案：D解析：集合，所以{1,1,2,3}A B =-，所以.故选D. 2.答案：D解析：由()()()()286i 42i (3i)3216i 24i 12142i 42i42i 20z ------====-++-=3.答案：B解析：由222||27+=++⋅=a b a b a b ，解得，所以4.答案：B解析：设1A ，2A 分别表示取得的这块芯片是由甲厂、乙厂生产的，B 表示取得的芯片为次品，甲厂生产该芯片的次品率为p ， 则()1123205P A ==，()225P A =，()1P B A p =∣，()2120P B A =∣， 则由全概率公式得：()()()()()11223210.085520P B P A P B A P A P B A p =+=⨯+⨯=∣∣，解得110p =，故选：B. 5.答案：A解析：本题考查圆锥的侧面积、底面积、截面面积的求解.设圆锥底面半径为r ，母线为l ，轴截面顶角为(0π)θθ<<，则24ππ3rl r =，得43l r =，所以3πsinsin 244r l θ==>=，因为为锐角，所以π24θ>，即，则θ为纯角，所以当圆锥两条母线互相垂直时，截面面积最大，最大值为22114822l =⨯=.故选A.6.答案：B解析：因为的图象关于点(1,0)对称，所以函数的图象关于点(0,0)对称，即函数为奇函数，所以()()f x f x -=-，{1,3}B =(){2,0}U A B =-ð1⋅=a b cos<,>⋅==a b a b a b 2θπ2θ>(1)y f x =-()f x ()f x又对任意，都有(1)(3)f x f x-=-成立，所以，所以(4)(2)[()]()f x f x f x f x+=-+=--=，即函数是周期为4的周期函数，因为当[1,0)x∈-时，，所以2(2021)(1)(1)2(1)2f f f==--=-⨯-=-，故选B.7.答案：D解析：本题考查数学文化、异面直线所成角.如图，分别取的中点,,P Q R，连接，则,////ER CF QR BD，所以(或其补角)为异面直线BD与所成角.1522QR BD===.由题意知四边形为等腰梯形，则由等腰梯形的性质知EQFQ==ER CF==，所以在EQRV中，由余弦定理，得222cos2ER QR EQQREER QR+-∠==⋅D.8.答案：A解析：因为点A在椭圆上，所以122AF AF a+=，把该等式两边同时平方，得222121224AF AF AF AF a++=.又12AF AF⊥，所以222124AF AF c+=，则222122444AF AF a c b=-=，即，所以12212122AF FS AF AF b===△.因为x∈R(2)()()f x f x f x+=-=-()f x2()2f x x=,,AD BC CD,,,,,EP PQ QF QR RE EQ QRE∠CFPQFE2122AF AF b=是直角三角形，1290F AF ∠=︒，且O 为的中点，所以121||2OA F F c ==.不妨设点A 在第一象限，则230AOF ∠=︒，所以1,2A c ⎫⎪⎪⎝⎭，所以122121112222AF F S F F c c =⋅==△，即24c =，故2226a b c =+=，所以椭圆C 的方程为22162x y +=，故选A. 9.答案：AD解析：对于A ，因为220,0,0a b ab ≥≥>，所以222a b ab +≥，因此A 项正确；对于B ，取1a b ==-，此时22a b +=-<=，因此B 项不正确；对于C ，取1a b ==-，122b +=-<=，因此C 项不正确；对于D ，因为0,0ba >>，，因此D 正确. 10.答案：ABD解析：由题意得，2π3π3π,242T ω⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，解得23<43ω<，又ω为正整数，所以1ω=，所以()sin(2)f x x ϕ=+.函数()f x 的图象向右平移π6个单位长度后所得图象对应的函数()sin 2sin 23π6ππ6g x f x x x ϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+=+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.由题意，函数()g x 的图象关于原点对称，故ππ()3k k ϕ-=∈Z ，即π()3πk k ϕ=+∈Z .又π||2ϕ<，所以0k =，π3ϕ=，所以()s 23πin f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.A 选项πππsin 2sin 00663f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-+== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故A 正确；B 选项：5π5πsin 2sin 1121ππ232f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯-+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以B 正确；C 选项：令3π2t x =+，因为[0,π]x ∈，所以7π,33πt ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，显然1sin 2t =在π7π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦12AF F △12F F ab >2a b +≥=内只有5π6，13π6两个解，故C 错误； D 选项：当,62ππx ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2π4π3π2,,3332π2πx ⎛⎫⎛⎫+∈⊆ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，故函数()f x 在ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，D 正确. 11.答案：ABD解析：A 选项2()32f x x ax b '=++，由题意知实数1x ，2x 是方程2320x ax b ++=的两个不等实根，所以24120a b ∆=->，且1223a x x +=-，123bx x =，由1212x x xx +=，得2b a =-，所以260a a +>，解得0a >或6a <-，所以A 正确.B 选项：若函数()f x 的图象过坐标原点，则(0)0f c ==，故充分性成立；反之，若0c =，则(0)0f c ==，故函数()f x 的图象过坐标原点，必要性成立.故B 正确. C 选项：若函数()f x 在R 上单调，则2()320f x x ax b '=++≥恒成立，所以24120a b -≤，即23b a ≥，故C 不正确.D 选项：因为函数()f x 的图象关于点(1,(1))f 中心对称，所以(1)(1)2(1)f x f x f ++-=，即3(1)x ++232(1)(1)(1)(1)(1)2(1)a x b x c x a x b x c a b c +++++-+-+-+=+++，整理得2(3)0a x +=，所以3a =-，所以D 正确. 12.答案：AD解析：对于A ，如图1，当12λ=时，点,M N 分别是,PA PB 的中点，//MN AB .又AB ⊂平面ABC ，MN ⊄平面ABC ，所以//MN 平面ABC ，故选项A 正确；对于B ，如图2，将正四面体PABC 放在正方体内，由正方体的结构特征可知AB PC ⊥，所以当,M N 分别是,PA PB 的中点时，MN PC ⊥，即存在λ使得MN PC ⊥，故选项B 错误；对于C ，如图1，取AC 的中点E ，连接,,ME BM BE ，则//PC ME ，异面直线BM与PC 所成角即为BME ∠.在BME △中，设1ME =，则BE BM ==由余弦定理得cos BME∠==C错误；对于D，如图2，把正四面体放入正方体中，由正四面体的棱长为2，所以正方体的外接球的直径为，故选项D正确，故选AD.13.答案：202321-解析：因为2n na n S-=，所以当1n=时，由11121a S a==-，得11a=；当2n≥时，()11221n n n n na S S a n a n--=-=--+-，化简得121n na a-=+，即()1121n na a-+=+，所以数列{}1na+是以2为首项，2为公比的等比数列，所以12nna+=，所以21nna=-，所以2023202321a=-.14.答案：182解析：因为()88822111122x x x x xx x x⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝+⋅⎭⎭=，其中81xx⎛⎫+⎪⎝⎭展开式的通项为8821881C Crr r r rrT x xx--+⎛⎫==⎪⎝⎭，令4r=得81xx⎛⎫+⎪⎝⎭的常数项为48C70=，令822r-=-，即5r=得81xx⎛⎫+⎪⎝⎭展开式中2x-的系数为58C56=.34π3=所以()82112x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的常数项为70256182+⨯=.故答案为：182. 15.答案：)+∞解析：由题知24,a c e a =⎧⎪⎨==⎪⎩解得2222,2,,ab bc a =⎧⎪=⎨⎪=-⎩所以双曲线22:144x y C -=.设直线l 的方程为y kx m =+，联立22,1,44y kx m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩消去y 并整理得()2221240k x kmx m ----=，所以()()222Δ(2)4140km k m =----->，所以22440m k -+>，16.答案：e ,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦解析：由题可知，当21x x >时，不等式()()22111222x f x ax x f x ax -<-恒成立，设22()()e x g x xf x ax ax =-=-，则()g x 在(0,)x ∈+∞上是增函数，则()e 20x g x ax '=-≥在(0,)+∞上恒成立，即e 2x a x ≤在(0,)+∞上恒成立.令e ()x m x x =，则2(1)e ()x x m x x -'=，当(0,1)x ∈时，()0m x '<，()m x 单调递减，当(1,)x ∈+∞时，()0m x '>，()m x 单调递增.所以min 2()(1)e a m x m ≤==，所以e2a ≤. 17.答案：（1）见解析 （2）见解析解析：（1）因为12S =，122n n S S +=+， 所以()1222n n S S ++=+，124S +=，所以数列{}2n S +是以4为首项，2为公比的等比数列， 所以122n n S ++=，122n n S +∴=-，当2n ≥时，122n n S -=-，12n n n n S S a --==， 当1n =时，112a S ==满足上式， 所以2n n a =，所以12n n S a +=-成立. （2）由（1）知2n n a =，2log n n b a n ==，所以(1)2n n n T +=， 则12112(1)1n T n n n n ⎛⎫==⨯- ⎪++⎝⎭， 所以1231111n T T T T ++++=11111111212122233411n n n ⎛⎫⎛⎫⨯-+-+-++-=⨯-< ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭， 所以12311112nT T T T ++++<成立. 18.答案：解析：(1)依题意，得60BCD DAB∠=∠=︒. 因为CDE △的面积1sin 2S CD CE BCD=⋅⋅∠=所以122CE ⨯=1CE =. 在CDE △中，由余弦定理得DE ===(2)方法一：连接BD .依题意，得30,60ACD BDC ∠=︒∠=︒， 设CDE θ∠=，则060θ︒<<︒，在CDF △中，由正弦定理得sin sin CF DFACD θ=∠，4DF =，所以sin 2CF DF θ==，所以cos θ()1sin sin 30+2DFC θ∠=︒==方法二：连接BD .依题意，得30ACD ∠=︒，60BDC ∠=︒， 设CDE θ∠=，则0060︒<<︒，设4CF x =4DF =，则DF =，在CDF △中，由余弦定理，得2222cos DF CD CF CD CF ACD =+-⋅∠，即227416x x =+-，解得x =x =.又因为12CF AC ≤=x ≤，所以所以9DF=， 在中，由正弦定理得sin sin CD DFDFC ACD=∠∠， 所以. 19.答案：(1)221040y x =- (2)1160万元()18284858688855=⨯++++=，()1770800830850900830,5y =⨯++++= 所以()()()51521ˆii i ii xx y y bxx ==--=-∑∑()()()()2222360130012037022(3)(1)013-⨯-+-⨯-++⨯+⨯==-+-+++所以83022851040a y bx =-=-⨯=-， 所以线性回归方程为221040y x =-.x =CDF △sin DFC ∠=(2)当100y=⨯-=(万元)，x=时，2210010401160即当原材料投人为100万元时，预估该产品的利润为1160万元20.答案：（1）证明见解析（2）1113解析：（1）如图，取AB的中点D，连接DP，DO，DE.因为AP PB⊥.=，所以PD AB因为PO为三棱锥P ABC-的高，所以PO⊥平面ABC，因为AB⊂平面ABC，所以PO AB⊥.又,=，所以AB⊥平面POD.PO PD⊂平面POD，且PO PD P因为OD⊂平面POD，所以AB OD⊥，又AB ACOD AC，因为OD⊂/平面PAC，AC⊂平面PAC，所以//OD平⊥，所以//面PAC.因为D，E分别为BA，BP的中点，所以//DE PA，因为DE⊂/平面PAC，PA⊂平面PAC，所以//DE平面PAC.又,=，OD DE⊂平面ODE，OD DE D所以平面//ODE平面PAC.又OE⊂平面ODE，所以//OE平面PAC.（2）连接OA，因为PO⊥平面ABC，,OA OB⊂平面ABC，所以PO OA⊥，⊥，PO OB所以4=.OA OB易得在AOB △中，30OAB ABO ∠=∠=︒，所以1sin30422OD OA =︒=⨯=，322cos3024432AB AD OA ==︒=⨯⨯=， 又60ABC ABO CBO ∠=∠+∠=︒，所以在Rt ABC △中，tan 6043312AC AB =︒=⨯=.以A 为坐标原点，AB ，AC 所在直线分别为x ，y 轴，以过A 且垂直于平面ABC的直线为z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，则(0,0,0)A ，(43,0,0)B ，(0,12,0)C ，(23,2,3)P ，333,1,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设平面AEC 的法向量为(,,)x y z =n ，则00AE AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即33302120x y z y ⎧++=⎪⎨⎪=⎩， 令23z =，则(1,0,23)=-n .设平面AEB 的法向量为()111,,x y z =m ，则00AE AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，即111133302430x y z x ⎧++=⎪⎨⎪=⎩，令12z =，则(0,3,2)=-m . 所以43|cos ,|||||13⋅〈〉==⋅n m n m n m .设二面角C AE B --的大小为θ，则24311sin 11313θ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭.21.答案：(1)22x y =0,2p F ⎛⎫⎪⎝⎭，显然直线AB 的斜率存在，设:AB y kx =+22x py =联立，消去y 得2220x pkx p --=，设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,G x y ，则212122,x x pk x x p +==-，所以()212122y y k x x p pk p +=++=+，所以022,32,3pk x pk p y ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩且20032x y =22341293p k =⋅+即222221pk p p k +=+，整理得()2211pk p p -=-对任意的k 恒成立，故1p =，所求抛物线C 的方程为22x y =.(2)由题知10,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，10,3D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,02E k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，0k ≠，M x k =，G x =23=.又弦AB 的中点为M ，△=OG OM ==//ME .点D 到直线AB 的距离1d =DG =1122k k k ⎫⎛⎫--+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭所以四边形DEMG 的面积25111132123212k k S k k k ⎛⎫⎛⎫=++=+≥⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==22.答案：(1)1ey = (2)见解析解析：(1)当1a =时，e(1)()e xx f x -=， 则121(),(2)e ex x f x f --=='， 因此()'20f =，故曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为1ey =. (2)由题意知方程e 0ax x a --=有两个不同的实数根12,x x . 对于函数e (0),e (1)ax ax y x a a y ax --=>=-'-，令e (1)0ax y ax -=->'，解得1x a <，令e (1)0ax y ax -=-<'，解得1x a >，则函数e ax y x a -=-在区间1,a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在区间1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减， 所以11e 0a a -->，得21ea <.又当0x <时，e 0ax x a --<，所以方程e 0ax x a --=的两个不同的实数根12,x x 均大于0.当0x >时，方程e 0ax x a --=即方程ln ln e e x ax a -=，则原问题等价于ln ln x ax a -=有两个不同的正实数根12,x x . 令()ln ln (0)g x x ax a x =-->， 则1()(0)g x a x x->'=，所以()g x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，不妨设12x x <，则1210x x a<<<.令21()(),0,G x g x g x x a a⎛⎫⎛⎫=--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则22()2201(2)G x a a x ax a =->-'=-，因此()G x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增， 从而当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0G x <，所以()()1212g x g x g x a⎛⎫=<- ⎪⎝⎭， 因为2121,,x x aa⎛⎫-∈+∞ ⎪⎝⎭，函数()g x 在1,a⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，所以212x x a >-，即122x x a+>， 则()2122212222e 2x x x x a ++>>>， 故原命题得证.。

水稻是喜温作物，在每年三四月份育秧时，为了防止霜冻，傍晚常常在秧田里灌一些水过夜，第二天太阳升起后，再把秧田里的水放掉，你能解释原因吗？ 某家庭用热水器烧水时，使50kg的水由20℃升高到50℃，要吸收________J的热量． [c水=4.2×103J·(kg·℃)] 小明从表中提供的信息中，得出以下几个结论，其中错误的是（ ） 几种物质的比热容（J/kg·℃） 水4.2×103 干泥土0.84×103 酒精2.4×103 铜0.39×103 冰2.1×103铝0.88×103 水银0.14×103 铅0.13×103 A.汽车发动机用水来冷却效果好 B.液体的比热容都比固体大C.同种物质在不同状态下比热容值不同D.质量相等的铜和铅，升高相同的温度，铜吸收的热量多 甲物体的比热容大于乙物体的比热容，若（ ） A．甲、乙质量相等，则甲吸收的热量一定多 B．甲、乙吸收的热量相等，则乙升高的温度一定多 C．甲、乙质量相等，它们升高的温度相同，则甲吸收的热量一定多 D．甲、乙质量相等，它们放出的热量也相等，则甲降低的温度一定多 有质量相同的两块金属铜和铝，已知铜的比热容小于铝的比热容，则(　) A．它们降低相同的温度，铝放出的热量一定大于铜放出的热量 B．它们升高相同的温度，铜吸收的热量一定大于铝吸收的热量c．它们放出相同的热量后，铝降低的温度一定大于铜降低的温度 D．它们吸收相同的热量后，铜的末温一定高于铝的末温 某校课外物理兴趣小组的同学准备通过实验探究以下两个问题：①质量相同的不同物质，在温度变化相同时，吸收的热量多少与什么因素有关?②质量相同的不同物质。

在吸收相同的热量后，它们的温度变化大小与什么因素有关?他们在图12中的A杯装入480mL、密度为1.0g／mL、比热容为4.2×103／(kg·℃)的水，在B杯中装入600mL、密度为0.8g／mL、比热容为2.1×103J／(kg·℃)的煤油，两液体的初温均为20℃．用两个相同的电热器分别给水和煤油加热．表一和表二是前后两次实验探究时记录的数据 液体 体积 初温 加热 时间 末温 水 480mL20℃ 10min 50℃ 煤油 600mL 20℃ 5min 50℃ 液体 体积 初温 加热 时间 末温 水 480mL 20℃ 10min 50℃ 煤油 600mL 20℃ 10min 80℃ (1)表一的数据说明质量相同的水和煤油升高相同的温度所吸收的热量____________。

高考密码猜题卷[新课标版]注意事项： 1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上、考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题，共60分）参考公式： 球的表面积公式：S ＝4πR 2，其中R 是球的半径．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率： P n （k ）＝C kn p k （1-p ）n-k （k ＝0，1，2，…，n ）． 如果事件A ．B 互斥，那么P （A +B ）＝P （A ）+P （B ）．如果事件A ．B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）·P （B ）． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}{}2|log(3),|540A x y x B x x x ==-=-+<，则A B =（ ）A ．∅B ．()3,4C ．()2,1-D ．()4.+∞ 2．若复数z 与2(2)8z i +-都是纯虚数，则2z z +所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．一个空间几何体的三视图如下，则这个空间几何体的体积是（ ） A ．423π+B ．823π+C ．413π+D ．108π+4．已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b 值为16，则循环体的判断框内①处应填的是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．165．已知,a b是夹角为120的单位向量，则向量a b λ+ 与2a b - 垂直的充要条件是实数λ的值为（ ）A ．54B ．52C ．34D ．326．设32:()21p f x x x m x =+++在()-∞+∞，内单调递增，函数2:()43q g x x x m =-+不存在零点则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()ln f x x x =-，则有 （ ）A ．132()()()323f f f <<B ．231()()()323f f f <<C ．213()()()332f f f <<D ．321()()()233f f f <<8．已知函数()sin()(,0)4f x x x πωω=+∈>R 的最小正周期为π，为了得到函数()cos()4g x x πω=+的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移8π个单位长度B ．向右平移8π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度9．在椭圆22221(0)x y a b ab+=>>中，12,F F 分别是其左右焦点，若122PF PF =，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．10,3⎛⎫⎪⎝⎭D ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦10．若不等式组0220x y x y y x y a-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩，，，表示的平面区域是一个四边形，则a 的取值范围是（ ）A ．43a ≥B ．01a <≤C ．413a <<D ．01a <≤或43a ≥11．设函数()()ln f x g x x x =++，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为（ ）A ．4y x =B ．48y x =-C ．22y x =+D ．112y x =-+12．市内某公共汽车站有10个候车位（成一排），现有4名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有5个连续空座位的候车方式的种数是 （ ）A ．240B ．480C ．600D ．720第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上。

R0 RX S V V 甲 乙 RX=R0 UX U UX 1 、电压表接在位置甲读出电压表示数UX 2 、电压表接在位置乙读出电压表示数U V S Rx R0 Rx R0 V S 1.断开开关，读出电压表示数为U1； 步骤： 数学表达式： 2.闭合开关，读出电压表示数为U2 Rx=U1 U2-U1 R0 U2-U1 Rx=U1 R0 方案2： 若将一个开关改为两个开关呢? R0 RX S1 闭合S1 ，断开S2，读出电流表示数U2 闭合S1 ，S2， 读出电压表示数U1 S2 V RX=R0 U2 U1 U2 方案3： R0 Rx V S a b 实验步骤: (1)S接a时电压表的示数为U1； (2)S接b时电压表的示数为U2； （3）则Rx=_____________。

R0 Rx V S b U2 R0 Rx V S a U1 U1 U1-U2 (U1-U2)*R0/U2 方案3： 3、若只有一个电流表或电压表、一个已知最大阻值为R0的滑动变阻器、一个开关、导线若干 (三)滑动变阻器法 Rab RX A S p a b 闭合S , 读将滑片 移动到 端，读出电流表示数 I1 p a 闭合S , 读将滑片 移动到 端，读出电流表示数 I2 p b RX=I2 I1 I2 Rab 1.电路设计 Rx R0 S a b 2.实验步骤: (1)P到a时电压表的示数为U1; (2)P到b时电压表的示数为U2; (3)则Rx=_____________. P V Rx S V Rx R0 S a b P V U1 U2 U1 U2*R0/ (U1-U2) V S Rx R0 P V S Rx R0 P 方案3 步骤： 1. 将滑动变阻器的滑片滑到最大值，读出电压表 示数为U1 2. 将滑动变阻器的滑片滑到最小值，读出电压表示数为U2 U2-U1 Rx=U1 R0 Rx=U1 U2-U1 R0 数学表达式： Rab RX A p a b S1 S2 S A RX Rab 滑动变阻器当作定值电阻来用，有多种变式 比较两种测量电阻的方法的优缺点： 思考与练习: 额定电压为3.8V的小灯泡测出正常发光时的电阻。

20XX年高考理科数学押题密卷(全国新课标II卷)说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将答案擦干净后，再涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．（1）已知集合A＝{x|x2－5x＋6≤0}，B＝{x||2x－1|＞3}，则集合A ∩B ＝（A ）{x |2≤x ≤3} （B ）{x |2≤x ＜3}（C ）{x |2＜x ≤3} （D ）{x |－1＜x ＜3} （2）1－i (1＋i)2＋1＋i (1－i)2＝（A ）－1 （B ）1 （C ）－i （D ）i（3）若向量a 、b 满足|a |＝|b |＝2，a 与b 的夹角为60 ，a ·(a ＋b )等于（A ）4 （B ）6（C ）2＋ 3 （D ）4＋2 3 （4）等比数列}{n a 的前321,2,4,a a a S n n 且项和为成等差数列，若a 1=1，则S 4为（A ）7 （B ）8 （C ）16（D ）15（5）空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （A ）8＋2 5 （B ）6＋正视图侧视图俯视图2 5（C ）8＋2 3 （D ）6＋2 3（6）(x 2－1x)6的展开式中的常数项为（A ）15 （B ）－15 （C ）20 （D ）－20（7）执行右边的程序框图，则输出的S是（A ）5040 （B ）4850（C ）2450 （D ）2550（8）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋3，x ≤0，3－x ，x ＞0，则方程f (x )＋1＝0的实根个数为（A ）3 （B ）2（C ）1 （D ）0（9）若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1（a ＞0，b ＞0）一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 14，则双曲线的离心率为（A ）52 （B ）233（C ）5（D ）32（10）偶函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋2)为奇函数，且f (1)＝1，则f (89)＋f (90) 为（A ）－2 （B ）－1 （C ）0 （D ）1 （11）某方便面厂为了促销，制作了3种不同的精美卡片，每袋方便面随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该方便面5袋，能获奖的概率为（A ）3181（B ）3381（C ）4881（D ）5081（12）给出下列命题: ○110.230.51log 32()3<<; ○2函数4()log 2sin f x x x =-有5个零点;○3函数4()612-+-=ln x xf x x 的图像以5(5,)12为对称中心;○4已知a 、b 、m 、n 、x 、y 均为正数，且a ≠b ，若a 、m 、b 、x 成等差数列，a 、n 、b 、y 成等比数列，则有m > n ，x <y ．其中正确命题的个数是（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．（13）由直线x ＝1，y ＝1－x 及曲线y ＝e x围成的封闭图形的面积为_________．（14）数列{a n }的通项公式a n ＝n sinn π2＋1，前n 项和为S n ，则S 2 015＝__________.（15）已知x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3，若使得z ＝ax ＋y 取最大值的点(x ，y )有无数个，则a 的值等于___________．（16）已知圆O : x 2＋y 2=8，点A (2，0) ，动点M 在圆上，则∠OMA的最大值为__________．三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）)＋2cos2x．已知f(x)=sin(2x－56（Ⅰ）写出f(x)的对称中心的坐标和单增区间；（Ⅱ）△ABC三个内角A、B、C所对的边为a、b、c，若f（A）=0，b＋c=2．求a的最小值．（18）（本小题满分12分）某青年教师专项课题进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的课题研究，对于高二年级800名学生上学期期末数学和物理成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有100人．（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中数学、物理两科成绩至少有一科优秀的次数为X，求X的分布列和期望E(X)．附：K2＝错误!（19）（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，BC＝2，AB＝BB1＝2，∠BCC1＝4，点E EACBC1B1A1在棱BB 1上.（Ⅰ）求证：C 1B ⊥平面ABC ；（Ⅱ）若BE ＝λBB 1，试确定λ的值，使得二面角A -C 1E -C的余弦值为55.（20）（本小题满分12分）设抛物线y 2=4m x （m >0）的准线与x 轴交于F 1，焦点为F 2；以F 1 、F 2为焦点，离心率e = 12 的椭圆与抛物线的一个交点为2(,33E ；自F 1引直线交抛物线于P 、Q 两个不同的点，点P 关于x 轴的对称点记为M ，设11F PF Q λ=．（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程； （Ⅱ）若1[,1)2λ∈，求|PQ |的取值范围． （21）（本小题满分12分）已知f (x )＝e x(x －a －1)－ x 22＋ax ．（Ⅰ）讨论f (x )的单调性；（Ⅱ）若x≥0时，f(x)＋4a≥0，求正整数a的值．参考值：e2≈7.389，e3≈20.086请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在△ABC中，∠C＝90º，BC＝8，AB＝10，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边、AB边分别交于点D、E，连结DE．（Ⅰ）若BD＝6，求线段DE的长；（Ⅱ）过点E作半圆O的切线，切线与AC相交于点F，证明：AF＝EF．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C：x24＋y23＝1，直线l：⎩⎪⎨⎪⎧x＝－3＋3ty＝23＋t（t为参数）．（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；（Ⅱ）设A(1，0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x－1|．（Ⅰ）解不等式f(x)＋f(x＋4)≥8；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f(ab)＞|a|f(ba)．理科数学参考答案一、选择题：CABDAACBBDDC 二、填空题：（13） e － 32； （14）1007； （15）－1；（16）4π．三、解答题：（17）解：（Ⅰ）化简得：f （x ）=cos （2x ＋π3）＋1 ……………………3分对称中心为：ππ∈+()(,1)212k z k 单增区间为：ππππ∈--()2[,]36k z k k ………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：ππ=++=+=-()cos(2)10cos(2)133f A A A70,2.333A A ππππ<<∴<+<23A ππ∴+=于是：3A π=………………………9分根据余弦定理：2222cos3a b c bc π=+-=24343()12b cbc+-≥-=当且仅当1b c ==时，a 取最小值1． ………………………12分 （18因为k ＝800(60×500－140×100)2160×640×200×600＝16.667＞10.828．……………………6分所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关．（Ⅱ）每次抽取1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的频率0.375．将频率视为概率，即每次抽取1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的概率为 3 8．由题意可知X ~B(3， 3 8)，从而X 的分布列为E (X )＝np ＝8．………………………12分（19）解：（Ⅰ）因为BC ＝2，CC 1＝BB 1＝2，∠BCC 1＝ π4，在△BCC 1中，由余弦定理，可求得C 1B ＝2，……………………2分 所以C 1B 2＋BC 2＝CC 21，C 1B ⊥BC ． 又AB ⊥侧面BCC 1B 1，故AB ⊥BC 1， 又CB ∩AB ＝B ，所以C 1B ⊥平面ABC ． …………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC ，BA ，BC 1两两垂直，1以B 为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系， 则B (0，0，0)，A (0，2，0)，C (2，0，0)， C 1A →＝(0，2，－2)，C 1E →＝C 1B →＋λBB 1→＝C 1B →＋λCC 1→＝(－2λ，0，2λ－2)，设平面AC 1E 的一个法向量为m ＝(x ，y ，z )，则有⎩⎨⎧m ·C 1A →＝0，m ·C 1E →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2y －2z ＝0，2λx ＋(2－2λ)z ＝0，令z ＝2，取m ＝(2(λ－1)λ，1，2)，………9分又平面C 1EC 的一个法向量为n ＝(0，1，0)， 所以cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝1___________√__________2(λ－1)2λ2＋3＝55，解得λ＝ 1 2．所以当λ＝ 1 2时，二面角A -C 1E -C 的余弦值为55.………………………12分 （20）解： （Ⅰ）由题设，得：22424199a b+= ①a 2－b 2a ＝ 12② 由①、②解得a 2＝4，b 2＝3， 椭圆的方程为22143x y +=易得抛物线的方程是：y 2＝4x ．…………………………4分（Ⅱ）记P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2) 、M (x 1，－y 1) ， 由11F PF Q λ=得：y 1=λy 2 ○3 设直线PQ 的方程为y ＝k (x ＋1)，与抛物线的方程联立，得：2440ky y k -+=○* y 1 y 2＝4 ○4 y 1＋y 2＝4k○5 …………………………7分 由○3○4○5消去y 1，y 2得：224(1)k λλ=+…………………………8分21||||PQ y y =-由方程○*得：||||PQ k =化简为：4241616||k PQk -=，代入λ：4222222(1)(21)||16161(2)16PQ λλλλλλλ+++=-=-=++-∵ 1[,1)2λ∈，∴ 15(2，]2λλ+∈ …………………………11分于是：217||4PQ <≤那么：||]2PQ∈ …………………………12分（21）解：（Ⅰ）f '(x )＝e x(x －a )－x ＋a ＝(x －a )(e x－1)， 由a ＞0，得：x ∈(－∞，0)时，f '(x )＞0，f (x )单增；x∈(0，a)时，f'(x)＜0，f(x)单减；x∈(a，＋∞)时，f'(x)＞0，f(x)单增．所以，f(x)的增区间为(－∞，0)，(a，＋∞)；减区间为(0，a)．…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，x≥0时，f min(x)＝f(a)＝－e a＋a22，所以f(x)＋4a≥0，得e a－a22－4a≤0．…………7分令g(a)＝e a－a22－4a，则g'(a)＝e a－a－4；令h(a)＝e a－a－4，则h'(a)＝e a－1＞0，所以h(a)在(0，＋∞)上是增函数，又h(1)＝e－5＜0，h(2)＝e2－6＞0，所以∃a0∈(1，2)使得h(a0)＝0，即a∈(0，a0)时，h(a)＜0，g'(a)＜0；a∈(a0，＋∞)时，h(a)＞0，g'(a)＞0，所以g(a)在(0，a0)上递减，在(a0，＋∞)递增．又因为g(1)＝e－ 12－4＜0，g(2)＝e2－10＜0，g(3)＝e 3－ 9 2－12＞0，所以：a ＝1或2. …………12分（22）解：（Ⅰ）∵BD 是直径，∴∠DEB ＝90º，∴BE BD ＝BC AB ＝ 4 5，∵BD ＝6，∴BE ＝ 24 5， 在Rt△BDE 中，DE ＝BD 2－BE 2＝ 18 5．…………5分（Ⅱ）连结OE ，∵EF 为切线，∴∠OEF ＝90º， ∴∠AEF ＋∠OEB ＝90º，又∵∠C ＝90º，∴∠A ＋∠B ＝90º，又∵OE ＝OB ，∴∠OEB ＝∠B ，CABED O F∴∠AEF ＝∠A ，∴AE ＝EF ． …………10分（23）解：（Ⅰ）C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ（θ为参数），l ：x －3y ＋9＝0． ……………4分（Ⅱ）设P (2cos θ，3sin θ),则|AP |＝(2cos θ－1)2＋(3sin θ)2＝2－cos θ，P 到直线l 的距离d ＝|2cos θ－3sin θ＋9|2＝2cos θ－3sin θ＋92．由|AP |＝d 得3sin θ－4cos θ＝5，又sin 2θ＋cos 2θ＝1，得sin θ＝ 35，cos θ＝－ 45．故P (－ 8 5， 335)．……………10分（24）解：（Ⅰ）f (x )＋f (x ＋4)＝|x －1|＋|x ＋3|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2，x ≤－3，4，－3≤x ≤1，2x ＋2，x ≥1．当x ＜－3时，由－2x －2≥8，解得x ≤－5； 当－3≤x ≤1时，f (x )≤8不成立； 当x ＞1时，由2x ＋2≥8，解得x ≥3． …………4分所以不等式f (x )≤4的解集为{x |x ≤－5，或x ≥3}． …………5分（Ⅱ）f (ab )＞|a |f ( ba)即|ab －1|＞|a －b |．…………6分因为|a |＜1，|b |＜1，所以|ab －1|2－|a －b |2＝(a 2b 2－2ab ＋1)－(a 2－2ab ＋b 2)＝(a 2－1)(b 2－1)＞0，所以|ab －1|＞|a －b |．故所证不等式成立． (10)分。

高考密码政治猜题卷须知：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试完毕后，将本试卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷选择题（共44分）本卷共22小题，每小题2分，共44分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 物联网是在互联网基础上进行信息交换和通信的一种网络，是物物相连的互联网。

小王同学通过“物联网”购买到了自己称心如意的学习用品。

这一过程反映了“物联网”的使用①丰富了商品交换的形式和手段②方便了消费者购物并减少了现金使用③减少了商品的价值量④促进了商品所有权和使用权的分离A．①② B. ③④ C. ①③ D. ②④2．甲国某一时期，流通中所需货币量为5万亿元，由于生产发展，货币需求量增加20％，但实际执行结果却使流通中的货币量达到8万亿元，这时货币的贬值幅度为，原来标价30元的M商品，现在的价格是。

A. 28％ 44元B. 25％ 40元C. 22％ 36元D. 25％ 37．5元3．2012年1月份，我国居民消费价格总水平同比上涨了4.5%，比市场预期的稍稍高一些，其中食品价格上涨达到10.5%。

为应对物价上涨的压力，某地政府提出要为企业做好“加减乘除”四篇文章。

以下做法与对应的“加减乘除”要求一致的是A.“加法”：增加税收，尽量增加财政支出B.“减法”：科技创新，努力形成品牌效应C.“乘法”：强化计划，规定生产要素分配D.“除法”：节能降耗，淘汰技术落后产能4. 随着物价的持续上涨，一批缺乏自主品牌，产品同构同质、附加值低的民营企业遭到了巨大的冲击，产业转型升级已成为民营经济可持续发展的当务之急。

为此，政府应该A．拓宽融资渠道，挽救濒临破产企业B．推动结构调整，鼓励企业科技创新C．加强公共服务，拓展企业产品销路D．增加财政支出，扩大企业生产规模5．近年来，我国出台了一系列惠农政策：取消农业税、免除农村义务教育学杂费、建立新型农村养老保险等，深受广大农民的欢迎，他们高兴地称之为“种地不交税、上学不付费、看病不太贵、养老不犯愁”。

2023届新高考数学金榜押题卷（1）【满分：150分】一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U =R ，集合{}{12},|22x A x x B x =-<<=≥∣，则()U A B =I ð( )A.[]1,1-B.()1,1-C.[)1,1-D.(]1,1-2.已知复数213i z z -=+，其中i 是虚数单位，则z =( ) A.1i +B.1i -C.1i -+D.1i --3.已知向量(1,2),(1,1),(,2)m ==-=a b c ，且(2)-⊥a b c ，则实数m =( ) A.-1B.0C.1D.任意实数4.中国空间站的主体结构包括天和核心实验舱､问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲､乙等5名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多二人，则甲乙不在同一实验舱的种数有( ) A.60B.66C.72D.805.在《九章算术·商功》中将正四面形棱台体（棱台的上、下底面均为正方形）称为方亭.在方亭1111ABCD A B C D -中，1124AB A B ==，四个侧面均为全等的等腰梯形且面积之和为( )A.3B.283D.1436.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，π||2ϕ<）的部分图象如图所示，将函数()f x 的图象向右平移(0)m m >个单位长度后，所得到的函数()g x 的图象关于原点对称，则m 的值可能为( )A.π6B.π2C.πD.3π27.设函数22e 1()x f x x +=，2e ()e x xg x =.若对任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，不等式()()121g x f x k k ≤+恒成立，则正数k 的取值范围是( ) A.(1,)+∞B.[1,)+∞C.(0,1)D.(0,1]8.如图，点,M N 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱1,BC CC 的中点，则( )A.11//B D 平面DMNB.MN ⊥平面11B CDC.直线MN 与平面ABCD 所成的角为45°D.平面//MND 平面11AB D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.设0,0a b c >>≠，则( )A.2ac bc <22b c a c +<+ C.21a a->211b a b+>+10.如图，在正五棱柱11111ABCDE A B C D E -中，14,AB AA F ==为BC 的中点，,M N 分别为1CC 上两动点，且1()MN BM BN =<，则( )A.EF BN ⊥B.三棱锥M BEN -的体积随点M 的位置的变化而变化C.当N 为1CC 的中点时，BM ⊥平面1B EFD.直线BN 与平面BME 11.已知抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线于A ，B 两点，以线段AB 为直径的圆交x 轴于M ，N 两点，设线段AB 的中点为Q .若抛物线C 上存在一点(,2)E t 到焦点F 的距离等于3.则下列说法正确的( ) A.抛物线的方程是22x y = B.抛物线的准线方程是1y =- C.sin QMN ∠的最小值是12D.线段AB 的最小值是612.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()e (1)x f x x -=-.下列命题正确的是( )A.当0x <时，()e (1)x f x x =+B.函数()f x 有5个零点C.若关于x 的方程()f x m =有解，则实数m 的范围是[(2),(2)]f f -D.对1x ∀，2x ∈R ，()()212f x f x -<恒成立 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若无穷等比数列{}n a 的各项均大于1，且满足15144a a =，2430a a +=，则公比q =__________.14.已知函数()f x 为定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()2e x f x x =+，则函数()f x 在1x =-处的切线斜率为___________.15.中国传统文化博大精深，民间高人更是不计其数.为推动湘西体育武术事业发展，增强全民搏击健身热度，让搏击这项运动融入人们的生活，“2021年中国湘西边城全国拳王争霸赛”于5月2日至5月3日在花垣县体育馆举行.某武术协会通过考核的方式从小郑、小汤、小王三人中挑选人员到现场观看比赛，已知小郑、小汤、小王三人通过考核的概率分别为23，34，45，且三人是否通过考核相互独立，那么这三人中仅有两人通过考核的概率为_________.16.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆上，且12PF PF ⊥，2PF 的延长线交椭圆于点Q，若椭圆的离心率2e =，则1||PQ FQ =______.四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）记n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知221nn S n a n+=+. （1）证明：{}n a 是等差数列；（2）若4a ，7a ，9a 成等比数列，求n S 的最小值.18.（12分）已知在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，满足222sin sin sin sin A B C A B +-=.(1)求角C 大小.(2)若2c =的取值范围.b +19.（12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -的体积为4，的面积为22.（1）求A 到平面的距离；（2）设D 为1A C 的中点，，平面1A BC ⊥平面，求二面角A BD C --的正弦值.20.（12分）2020年11月2日湖南省衡阳市衡南县清竹村，由“杂交水稻之父”袁隆平团队研发的晚稻品种“叁优一号”亩产为911.7公斤.在此之前，同一基地种植的早稻品种亩产为619.06公斤.这意味着双季亩产达到1530.76公斤，实现了“1500公斤高产攻关”的目标.在水稻育种中，水稻的不同性状对水稻的产量有不同的影响.某育种科研团队测量了株高(单位：cm)和穗长的数据，如下表(单位：株)：(1)根据表中数据判断，能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为株高和穗长之间有关系？(参考公式：，其中n a b c d =+++)(2)在采样的稻田里随机抽取3株测量每穗总粒数，把抽取的低杆长穗株数记为X ，求X 的分布列和数学期望(把频率当成概率计算).1A BC △1A BC 1AA AB =11ABB A 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++21.（12分）已知1F ，2F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、有焦点，126F F =，P 是C 上一点，112PF F F ⊥，且12PF PF +=（1）求双曲线C 的标准方程.（2）经过点2F 的直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点，过点A 作直线2x =的垂线，垂足为D ，过点O 作OM BD ⊥（O 为坐标原点），垂足为M .则在x 轴上是否存在定点N ，使得||MN 为定值？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.22.（12分）已知函数2()ln ()2a f x x x x x a =--∈R . (1)若()0f x <恒成立，求a 的取值范围； (2)若函数()f x 存在两个极值点12,x x ，且12a x x λλ+>恒成立，求λ的取值范围.答案以及解析1.答案：B解析：由题意得集合{1}B x x =≥∣，则{1}U B x x =<∣ð，所以(){11}U A B x x =-<<I ∣ð，故选B. 2.答案：C解析：设i z a b =+，b ∈R ，则23i 13i z z a b -=-+=+， 故1a =-，1b =，1i z =-+， 故选：C. 3.答案：B解析：(1,2),(1,1),2(3,0)==-∴-=Q a b a b .由(,2),(2)m =-⊥c a b c ，得(2)30m -⋅==a b c ，解得0m =.故选B. 4.答案：C解析：5名航天员安排三舱，每个舱至少一人至多二人，共有种安排方法，若甲乙在同一实验舱的种数有种，故甲乙不在同一实验舱的种数有种. 故选：C. 5.答案：B解析：如图，过点1A 作1A E AB ⊥，垂足为E ，由四个侧面的面积之和为侧面11ABB A的面积为()11112AB A B A E +⋅=1A E 由题意得()11112AE AB A B =-=，在1Rt AA E △中，1AA =连接AC ，11A C ，过点1A 作1A F AC ⊥，垂足为F ，易知四边形11ACC A 为等腰梯形，且AC =11AC =则AF =11A F =，所以该方亭的体积(2212824133V =++⨯=，故选B. 112534C C C 90=111332C C C 18=901872-=6.答案：B解析：由题意得，3A =，π3ππ422T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，6πT ∴=，13ω∴=，又3(0)3sin 2f ϕ==，π||2ϕ<，π6ϕ∴=，π()3sin 36x f x ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，将()f x 的图象向右平移(0)m m >个单位长度后得到的函数解析式为π()3sin 363x m g x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，由题意可知，函数()y g x =为奇函数，ππ()63m k k ∴-=∈Z ，π3π()2m k k ∴=-∈Z ，当0k =时，π2m =，故选B.7.答案：B解析：对任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，不等式()()121g x f x kk ≤+恒成立，max min()()1g x f x k k ⎡⎤⎡⎤∴⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦≤.由2e (1)()0e x x g x -'==，得1x =.当(0,1)x ∈，()0g x '>，当(1,)x ∈+∞，()0g x '<.0k >，max()(1)e g x g k k k ⎡⎤∴==⎢⎥⎣⎦.令222e 1()0x f x x -'==，得1e x =（1ex =-舍去）.当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，当1,ex ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()0f x '>.0k >，min1()2e e111f f x k k k ⎛⎫ ⎪⎡⎤⎝⎭∴==⎢⎥+++⎣⎦，e 2e 1k k ∴≤+，1k ∴≥，故选B. 8.答案：C解析：如图，连接BD .结合已知条件及正方体的性质可知，11//BD B D .因为BD I 平面DMN D =，所以11B D 与平面DMN 不平行，因此A 不正确.连接11,BC C D .易得1//BC MN .又，所以1C BD ∠为直线与11B D 所成的角.因为，11//B D BD MN 11BC BD DC ==所以160C BD ∠=o ，所以与11B D 不垂直，所以与平面11B CD ，不垂直，因此B 不正确.由平面ABCD ，得为直线MN 与平面ABCD 所成的角.易得45NMC ∠=︒，所以直线MN 与平面ABCD 所成的角为45°，因此C 正确.因为11//B D BD ，BD 与平面DMN 相交，所以直线11B D 与平面MND 相交，则平面MND 与平面11AB D 相交，因此D 不正确.故选C.9.答案：BC解析：因为0,0a b c >>≠，所以20c >，所以22ac bc >，故A 错误；因为0,0a b c >>≠，所以220,0,b ac a c -<>+>()2222()b c c b a a c a a c +--=<++<确；因为0a b >>，所以221,a b a ><11a b >-，所以221a b a ->-取1,2a b ==21a +291,4b b =+=221b a +<10.答案：ACD解析：因为F 为BC 的中点，所以结合正五边形的对称性可知，EF BC ⊥.由正棱柱的性质易知1BB EF ⊥.又因为1BB BC B =I ，所以EF ⊥平面11BCC B .因为BN ⊂平面11BCC B ，所以EF BN ⊥，故A 正确.易知BMN △的面积为定值，点E 到平面11BCC B 的距离为定值.因为三棱锥M BEN -的体积等于三棱锥E BMN -的体积，所以三棱锥M BEN -的体积为定值，故B 错误.当N为1CC 的中点时，1CM =.因为11tan tan BF CM BB F CBM BB BC ∠==∠===，所以1BB F CBM ∠=∠.因为1BB BC ⊥，所以190CBM B FB ∠+∠=o，则1BM B F ⊥.由选项A 的解答易知EF BM ⊥.MN MN 1CC ⊥NMC ∠又因为,EF B F F =I ，所以BM ⊥平面1B EF ，故C 正确.由题图可知，当点M 与点C 重合时，直线BN 与平面BME 所成的角最大，且最大角为CBN ∠，所以tanCN CBN BC ∠===D 正确.选ACD. 11.答案：BC解析：抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为0,2p F ⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程为2p y =-，由点(,2)E t 到焦点F 的距离等于3，可得232p+=，解得2p =，则抛物线C 的方程为24x y =，准线方程为1y =-，故A 错误，B 正确； 易知直线l 的斜率存在，(0,1)F ，设()11,A x y ，()22,B x y ，直线l 的方程为1,y kx =+ 由21,4,y kx x y =+⎧⎨=⎩消去y 并整理，得2440x kx --=， 所以124x x k +=，124x x =-， 所以()21212242y y k x x k +=++=+， 所以AB 的中点Q 的坐标为()22,21k k +，2212||42244AB y y p k k =++=++=+，故线段AB 的最小值是4，故D 错误； 圆Q 的半径222r k =+，在等腰QMN 中，22221111sin 11222222Qy k QMN r k k +∠===-≥-=++， 当且仅当0k =时取等号，所以sin QMN ∠的最小值为12，故C 正确，故选BC. 12.答案：AD解析：本题考查函数的基本性质、函数的解析式、函数的零点，由于函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则当0x <时，0x ->，()()e (1)e (1)x x f x f x x x =--=---=+，故A 正确；由于函数是定义在R 上()f x的奇函数，则(0)0f =；当时，由()e (1)0x f x x -=-=，可得；结合奇函数的图象性质可知还有一个零点为1x =-，则函数有3个零点，故B 错误；当0x >时，由，得()e (2)x f x x -'=-+，由()0f x '=得2x =，所以()f x 在(0,2)上单调递增，在(2,)+∞上单调递减，所以，此时()(1,(2)]f x f ∈-；由的图象知若方程()f x m =有解，则，故C 错误；由C 项可知，当0x >时，；而当0x <时，，则()(1,1)f x ∈-，则对，2x ∈R ，()()212f x f x -<恒成立，故D 正确，故选AD. 13.答案：2解析：本题考查等比数列的性质.因为数列{}n a 是等比数列，所以2415144a a a a ==.又因为2430a a +=，解得246,24,a a =⎧⎨=⎩或2424,6.a a =⎧⎨=⎩由无穷等比数列{}n a 的各项均大于1，可知1q ≥，所以246,24.a a =⎧⎨=⎩因为242a a q =⋅，所以2246q =，解得2q =（负值舍去）.14.答案：12e --解析：()2e x f x x =+Q ，()12e x f x '∴=+，(1)12e f '∴=+.Q 函数()f x 为定义在R 上的偶函数，∴函数()f x 在1x =-处的切线斜率与函数()f x 在1x =处的切线斜率互为相反数，(1)(1)12e f f ''∴-=-=--.15.答案：1330解析：设“这三人中仅有两人通过考核”为事件M ，“小郑通过考核”“小汤通过考核”“小王通过考核”分别为事件A ，B ，C ，则2()3P A =，3()4P B =，4()5P C =，所以1()3P A =，1()4P B =，1()5P C =，所以()()()P M P ABC P ABC =++21413423()34534534P ABC =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯113530=. 0x >1x =()f x ()e (1)x f x x -=-max ()(2)f x f =()f x (1,1)m ∈-()(1,(2)]f x f ∈-()[(2),1)f x f ∈-1x ∀16.答案：45解析：第一步：利用已知条件及椭圆的定义求1PF ，2PF设122F F c =，，因为，所以，，由椭圆的定义，得，即，又，即，又，所以，所以，，于是，2PF =.第二步：利用椭圆的定义及勾股定理求解2F Q设2F Q m =，则1FQ m =-，根据22211||PF PQ FQ +=，得222)))m m ++=-，解得m =. 第三步：求得结果故1||45PQ FQ +==. 17.答案：（1）证明见解析 （2）-78 解析：（1）由221nn S n a n+=+，得222n n S n a n n +=+①， 所以2112(1)2(1)(1)n n S n a n n ++++=+++②， ②-①，得112212(1)21n n n a n a n a n ++++=+-+， 化简得11n n a a +-=，所以数列{}n a 是公差为1的等差数列.12PF F θ∠=12PF PF ⊥12cos PF c θ=22sin PF c θ=1222cos 2sin 2(cos sin )a PF PF c c c θθθθ=+=+=+1cos sin c a θθ=+c e a ==cos sin θθ+=1sin 22θ+=sin 21θ=π02θ<<π4θ=sin θ=cos θ=1PF =（2）由（1）知数列{}n a 的公差为1.由2749a a a =，得()()()2111638a a a +=++， 解得112a =-.所以22(1)251256251222228n n n n n S n n --⎛⎫=-+==--⎪⎝⎭， 所以当12n =或13时，n S 取得最小值，最小值为-78. 18.答案：(1)5π6C =.(2)取值范围是.解析：(1)因为222sin sin sin sin A B C A B +-=，所以由正弦定理得222a b c +-=，所以222cos 2a b c C ab +-=== 因为(0,π)C ∈，所以5π6C =.(2)由正弦定理得24sin cR C==，2sin )b R A B +=+π4sin 6A A ⎤⎛⎫=+- ⎪⎥⎝⎭⎦14cos 2A A A ⎫=+-⎪⎪⎭ π4sin 6A ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为π0,6A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以πππ,663A ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以π1sin 62A ⎛⎛⎫+∈ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，b +的取值范围是.19.答案：（1（2 解析：（1）设点A 到平面1A BC 的距离为h ， 因为直三棱柱111ABC A B C -的体积为4， 所以11111114333A A BC ABC ABC ABC V S AA V --=⨯==△，又1A BC △的面积为11114333A A BC A BC V S h -==⨯=△，所以h =即点A 到平面1A BC 的距离为2.（2）取1A B 的中点E ，连接AE ，则1AE A B ⊥，因为平面1A BC ⊥平面11ABB A ，平面1A BC 平面111ABB A A B =， 所以AE ⊥平面1A BC ，所以AE BC ⊥， 又1AA ⊥平面ABC ， 所以1AA BC ⊥，因为1AA AE A =，所以BC ⊥平面11ABB A ，所以BC AB ⊥.以B 为坐标原点，分别以BC ，BA ，1BB 的方向为x ，y ，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -，由（1）知，2AE =，所以12AA AB ==，122A B =，因为1A BC △的面积为22，所以11222A B BC =⨯⨯，所以2BC =，所以(0,2,0)A ，(0,0,0)B ，(2,0,0)C ，1(0,2,2)A ，(1,1,1)D ，(0,1,1)E ， 则(1,1,1)BD =，(0,2,0)BA =， 设平面ABD 的法向量为(,,)x y z =n ， 则0,0,BD BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即0,20,x y z y ++=⎧⎨=⎩令1x =，得(1,0,1)=-n ，又平面BDC 的一个法向量为(0,1,1)AE =-，所以1cos ,2||||AE AE AE ⋅〈〉===-⋅n n n ，设二面角A BD C --的平面角为θ， 则sin ,AE θ=〈〉=n ， 所以二面角A BD C --的正弦值为20.答案：(1)能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为株高和穗长之间有关系. (2)分布列见解析，数学期望为310. 解析：(1)根据2×2列联表中的数据，可得22100(34401610)50504456K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯23.377 6.635≈>，因此能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为株高和穗长之间有关系. (2)记“在采样的稻田里抽出低杆长穗稻株”为事件A ， 则101()10010P A ==，所以1~3,10X B ⎛⎫⎪⎝⎭. X 的所有可能取值为0，1，2，3，31729(0)1101000P X ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，21311243(1)C 110101000P X ⎛⎫==⨯⨯-= ⎪⎝⎭，2231127(2)C 110101000P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 311(3)101000P X ⎛⎫===⎪⎝⎭， 所以随机变量X 的分布列如表所示，随机变量X 的数学期望13()31010E X =⨯=. 21.答案：（1）22163x y -=（2）在x 轴上存在定点5,04N ⎛⎫⎪⎝⎭，使得||MN 为定值54 解析：（1）由题意得212PF PF a -=， 因为112PF F F ⊥，1226F F c ==， 所以222136PF PF -=，又2|||PF PF +=∣，所以236a ⋅，解得a = 所以26a =，2293b a =-=，所以双曲线C 的标准方程为22163x y -=.（2）由（1）得2(3,0)F ，设()11,A x y ，()22,B x y ，则()12,D y ， 易知直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程为3x ty =+，t ≠联立直线l 与双曲线C 的方程，消去x 得()222630t y ty -++=，()22410t ∆=+>，12262t y y t +=--，12232y y t =-. 因为直线BD 的斜率21212221y y y yk x ty --==-+，所以直线BD 的方程为2112(2)1y y y y x ty --=-+， 若在x 轴上存在定点N ，使得||MN 为定值，则直线BD 过x 轴上的某个定点.在直线BD 的方程2112(2)1y y y y x ty --=-+中，令0y =，得()12112121121222ty y y ty y y x y y y y y ++=-=-=-+-1122121233152222263222222t ty y t t t t y y t t ++---=-=+=⎛⎫---+ ⎪--⎝⎭， 所以直线BD 过定点5,02E ⎛⎫⎪⎝⎭. 因为OM BD ⊥，所以OEM △为直角三角形，取OE 的中点5,04N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则15||||24MN OE ==，为定值. 综上，在x 轴上存在定点5,04N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，使得||MN 为定值54. 22.答案：(1)22,e a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭. (2)λ的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 解析：(1)由题可知(0,)x ∈+∞，要使()0f x <恒成立，即ln 102a x x --<恒成立. 令()ln 12a g x x x =--，则1()2a g x x '=-.当0a ≤时，()0g x '>，所以()g x 在(0,)+∞上单调递增， 又(e)1e 1e 022a a g =--=-≥，与()0g x <矛盾，不满足题意.当0a >时，若20,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()0g x '>；若2,x a⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，则()0g x '<.所以()g x 在20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，所以max 22()ln 20g x g a a ⎛⎫==-< ⎪⎝⎭，所以2222e ,,e a a ⎛⎫<∈+∞ ⎪⎝⎭. 综上，22,e a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭. (2)由题可知()ln f x x ax '=-，所以12,x x 是方程ln 0x ax -=的两个根，所以1122ln ln x ax x ax =⎧⎨=⎩，所以()2211ln x a x x x =-，所以2121lnx x a x x =-.又12a x x λλ+>，所以()()212121212121ln0x x x ax x x x x x x x x λλ-+=⋅-+<-.不妨设120x x <<，则上式转化为22221221112112ln ln 0x x x x x x x x x x x x λλ⎛⎫--=--< ⎪⎝⎭.令21(1)x t t x =>，则1ln 0t t t λ⎛⎫--< ⎪⎝⎭在(1,)+∞上恒成立. 由1ln 0,0t t t>->，易知0λ>.令1()ln (1)H t t t t t λ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，则()222111()1(1)t t H t t t t t λλ-+⎛⎫'=-+=> ⎪⎝⎭. 令()2()1G t t t λ=-+，则函数()G t 的图象开口向下，且对称轴为12t λ=. ①当112λ≤，即12λ≥时，(1)120G λ=-≤， 则()0G t <在(1,)+∞上恒成立，()H t 在(1,)+∞上单调递减，则1()ln1101H t λ⎛⎫<--= ⎪⎝⎭，符合题意.②当112λ>，即102λ<<时，(1)120G λ=->，此时存在唯一的0(1,)t ∈+∞， 使得()00G t =，则()H t 在()01,t 上单调递增，在()0,t +∞上单调递减，从而()01ln1101H t λ⎛⎫>--= ⎪⎝⎭，不合题意.综上所述，λ的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.。

高考密码猜题卷一[新课标版]注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟． 2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上、考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题，共60分）参考公式： 球的表面积公式：S ＝4πR 2，其中R 是球的半径．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率： P n （k ）＝C kn p k （1-p ）n-k （k ＝0，1，2，…，n ）．如果事件A ．B 互斥，那么P （A +B ）＝P （A ）+P （B ）． 如果事件A ．B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）·P （B ）．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．虚数（x-2）+yi 中x,y 均为实数，当此虚数的模为1时，xy 的取值范围是（ ）A ．[33,33-] B ．[-33,0]∪（0,33）C ．［-3,3］D ．[-3,0]∪（0,3）2．对任意两个集合Y X 、，定义}|{Y x X x x Y X ∉∈=-且，)()(X Y Y X Y X --=∆ ,设},|{2R x x y y A ∈==，},sin 3|{R x x y y B ∈==，则=∆B A （ ）A ．[)),3(0,3+∞-B ．[-3,3]C ．（-∞,-3）∪（0,3）D ．（-∞,0）∪（3,+∞）3．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 （ ）A ．4πB ．π42C ．π22 D ．π214．下列说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2-3x+2＝0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2-3x+2≠0” B ．“x ＞1”，是“|x|>1”的充分不必要条件 C ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．若命题p ：“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”,则⌝p ：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1≥0”5．已知非零向量AB 与AC 满足AB AC ·BC =0,AB·AC 21,则△ABC 为______________．（ ）A ．等腰非等边三角形B ．等边三角形C ．三边均不相等的三角形D ．直角三角形6．若定义运算f （a *b ）=,(),,().b a b a a b ≥⎧⎨<⎩则函数f （3x *3-x ）的值域是（ ）A ．（0，1）B ．[1，+∞]C ．（0．＋∞）D ．（-∞，+∞）7．用数学归纳法证明4221232n n n +++++=，则当n=k+1时左端应在n=k 的基础上加上（ ）A ．k 2＋1B ．（k ＋1）2C ．42(1)(1)2k k +++D ．（k 2+1）+（k 2+2）+（k 2+3）+…+（k+1）2．8．在ABC ∆中，O 为边BC 中线AM 上的一点，若4=AM ，则)(OC OB AO +∙的（ ）A ．最大值为8B ．最大值为4C ．最小值－4D ．最小值为－89．设⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]2,1[2]1,0[)(2x x x x x f ，则⎰2)(dx x f 的值为（ ）A ．43 B ．54 C ．65 D ．6710．如图所示，下列三图中的多边形均为正多边形,M 、N 是所在边的中点，双曲线均以图中的F 1,F 2为焦点，设图中的双曲线的离心率分别为e 1,e 2,e 3，则（ ）A ．e 1>e 2＞e 3B ．e 1<e 2<e 3C ．e 1＝e 3<e 2D ．e 1=e 3>e 211．某游戏中，一个珠子从如右图所示的通道（图中的斜线）由上至下滑下，从最大面的六个出口出来，规定猜中出 口者为胜．如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来， 那么你取胜的概率为（ ）A ．165 B ．325 C ．61 D ．以上都不对12．设a=（a 1，a 2）,b=（b 1,b 2）．定义一种向量积),(),(),(22112121b a b a b b a a b a =⊕=⊕．已知)0,3(),21,2(π==n m ，点P （x,y ）在y=sinx 的图象上运动,点Q 在y=f （x ）的图象上运动，且满足n OP m OQ +⊕=（其中O 为坐标原点），则y=f （x ）的最大值A 及最小正周期T 分别为（ ）A ．2,πB ．2,4πC ．π4,21D ．π,21第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上。

2023年全国高考猜题信息卷2023年全国高考猜题信息卷一、语文1. 阅读理解题目：根据文本内容，回答问题。

文本主题可能涉及社会问题、科技发展、人文历史等。

注意文本细节和主旨。

2. 写作题目：请根据所给提示，完成一篇议论文或记叙文。

话题可能包括环境保护、人类命运共同体、青年成长等。

注意文体的选择和逻辑结构的搭建。

二、数学1. 几何与三角题目：计算几何图形的面积、周长或体积；解决角度相关的问题；运用勾股定理、正弦、余弦等解决三角形问题。

2. 代数与函数题目：运用代数运算进行方程式的化简；解决函数的图像变换、复合函数等问题；运用一元二次方程解决实际问题。

三、英语1. 阅读理解题目：根据短文内容，回答问题或完成句子。

涉及人物传记、新闻报道、科技进展等。

注意理解文意和抓取关键信息。

2. 写作题目：就所给话题，写作一篇英文文章。

话题可能包括文化交流、教育改革、青少年心理健康等。

注意语法准确、表达清晰。

四、物理1. 力学题目：运用牛顿运动定律解决动力学问题；运用机械等效原理解决力学问题；理解质点、刚体等物理概念。

2. 光学题目：运用光的折射、反射定律解决光学问题；理解光的干涉、衍射现象；认识光学仪器和应用场景。

五、化学1. 有机化学题目：应用有机化学原理解决有机化合物反应机理问题；理解有机化合物结构与性质的关系；讨论有机合成方法和应用。

2. 化学反应题目：分析化学反应速率与条件的关系；理解化学平衡以及化学反应的热力学；运用化学方程式计算化学计量问题。

六、生物1. 细胞生物学题目：理解细胞结构与功能的关系；认识常见细胞器的功能和作用；分析细胞分裂的规律及其机制。

2. 生物基因题目：理解遗传信息的传递方式；分析基因突变与遗传疾病的关系；运用遗传学原理解决生物分子相关问题。

七、历史与地理1. 中国近现代史题目：分析中国近现代史事件的原因和意义；理解中国革命与社会变革；探讨中国特色社会主义的建设与发展。

2. 地理综合题目：研究地理环境对人类活动的影响；探究城市化与城市规划问题；解决地理信息系统和遥感技术应用问题。

2024年新高考数学猜题密卷01（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．现有随机选出的20个数据，统计如下，则（）7243954616673828282879195898102102108114120A ．该组数据的众数为102B ．该组数据的极差为112C ．该组数据的中位数为87D ．该组数据的80%分位数为1022．在建筑中很多圆顶建筑的顶部会使用抛物线形状，例如飞机库、穹顶体育场和博物馆采用了抛物线形状的圆顶，因为这种形状可以提供良好的结构稳定性，并能使空间更加开阔.图1为某机场的一个飞船库，它的一个纵截面呈抛物线形，将其置于平面直角坐标系xOy 中，如图2.已知该飞船库的底面宽度约为96m ，高度约为60m ，则此纵截面所在抛物线的方程为（）A ．21925x y =-B ．2965x y =-C ．2752x y =-D ．275x y=-3．若数列{}n a 满足211a =，111n na a +=-，则985a =（）A ．1110B ．11C ．110-D ．10114．已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为1，2，体积为3，则该正四棱台的高为（）A ．1B ．43C ．65D ．975．甲、乙、丙、丁、戊5位同学报名参加学校举办的三项不同活动，每人只能报其中一项活动，每项活动至少有一个人参加，则甲、乙、丙三位同学所报活动各不相同的概率为（）A ．518B ．625C ．925D ．896．在平面直角坐标系中，集合(){},0A x y kx y k =-+=，集合(){},1B x y y kx ==-，已知点M A ∈，点N B ∈，记d 表示线段MN 长度的最小值，则d 的最大值为（）A ．2BC ．1D 7．在ABC 中，4AB =，π3ACB ∠=，D 为AB 的中点，则CD 的最大值为（）AB ．C ．D ．8．已知复数12,z z 满足1128811z i z i z p p i pp ⎛⎫+-+-+==+++ ⎪⎝⎭，（其中0,p i >是虚数单位），则12z z -的最小值为（）A ．2B ．6C ．2D ．2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数()ππsin 2cos 236f x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（）A ．()f x 的最大值为2B ．()f x 在ππ,86⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．()f x 在[]0,π上有2个零点D ．把()f x 的图象向左平移π12个单位长度，得到的图象关于原点对称10．如图，在梯形ABCD 中，2AB DC =，点E 是CD 的中点，点F 是BD 上靠近点B 的三等分点，则（）A ．12AE AB AD=+B ．2133AF AB AD=+C ．52123EF AB AD =-D ．1263CF AB AD =- 11．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,E F 分别是棱11,B B C C 上的动点，11111224AA A B A C ===，111π3AC B ∠=，则下列说法正确的是（）A ．直三棱柱111ABC ABC -的体积为43B ．直三棱柱111ABC A B C -外接球的表面积为16πC ．若,E F 分别是棱11,B B C C 的中点，则异面直线1A F 与AE 所成角的余弦值为14D ．1AE EF FA ++取得最小值时，1A F EF=第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

绝密★启用前（百师联盟原创）普通高等学校招生全国统一考试猜题卷（一）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，考生要认真核对答题纸上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题纸上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={-1，0，a}，B={ x|0<x<1}，若A∩B≠Ø，则实数a的取值范围是························( )A.{1}B.(-∞，0)C.(1，+∞)D.(0，1)2.i是虚数单位，复数（a∈R）是纯虚数，则a等于···········································( )A.0B.1C.2D.33.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100 mL(不含80)之间，属于酒后鸳车；血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2015年10月1日至10月30日，河南省查处酒后驾车和醉酒驾车共2 880人，如图是对这2 880人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为··························( )A.216B.288C.432D.8644.设a∈R，则“a=1”是“直线ax-y+1=0与直线x-ay-1 =0平行”的·································( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设实数x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为···································( )A.5B.3C.1D.-1数学试题（一）第1页（共8页）6.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是···············( )A.i≥5？B.i≥6？C.i＜5？D.i＜6？7.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是……( )A.4，8B.4，C.4（+1），D．8，88.已知抛物线=8x的焦点F到取曲线C：（a>0，b>0）渐近线的距离为，点P是抛物线=8x上的一动点，P到双曲线C的焦点F1(0，c)的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为·······················································································( )A.，B.y2C. .x2，D.9.已知f(x) =Asin(wx+)(w＞0），若两个不等的实数x1，x2∈，且l x1– x2l min=，则f(x)的最小正周期是······················································································( )A.3B.2C.D.10.设定义在R上的函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(x)在(0，+∞)上是增函数，f(1)=0，则不等式的解集为····························································( )A.B.C.D11.抛物线y2 =2px(p>0)的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=1200．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为·································( )A.2B.C.1D.12．在数列{an}中，a1=1，a2=2．且a n+2－a n=1+(-1)n（n∈N*），则S50=····························( )A.650B.675C.725D.775数学试题（一）第2页（共8页）绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试猜题卷（一）文科数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1.答题前，考生先在答题纸上用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2.第Ⅱ卷共6页，请用直径0.5毫米黑色签字笔在答题纸上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效，本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～24题为选考题，考生根据要求作答。

内能跟温度的关系 一个物体温度升高时 分子动能增大 它的分子运动速度加快 组成这个物体的所有分子的动能总和增加 它的内能就会增加 一个物体温度降低时 它的内能就会减少 内能与机械能相同吗？ 内 能： 机械能： 分子具有的能 物体作为整体所具有的能 与物体机械运动有关的能 与物体内分子的热运动及相互作用有关的能 内能不同于机械能 人用力钻木，会使物体的温度升高，这是通过什么途径来改变物体内能的 饮料和冰块放在一起，它们的温度会发生变化，这是通过什么途径来改变物体内能的 2．改变的内能的方方式 取一根粗铁丝，我们有什么办法使粗铁丝的温度升高，内能增加？ 来回弯折铁丝 与其它物体来回摩擦 做功 用火加热铁丝 放在太阳下晒 放在热水中烫 热 传递 改变物体内能的途径是做功和热传递。

用做功的方式改变物体的内能 （1）克服摩擦对物体做功——机械能转化为内能，物体内能增加 （3）压缩气体对气体做功——机械能转化为内能，气体内能增加 （2）弯折铁丝对铁丝做功——机械能转化为内能，铁丝内能增加 （4）气体膨胀对物体做功——内能转化为机械能，内能减少 对物体做功，机械能转化为内能，物体的内能增加。

物体对外界做功，内能转化为机械能，内能减少。

用做功的方式改变物体的内能，实质是不同形式的 能之间的转化。

热传递改变内能 A.物体吸热 内能增加 B.物体放热 内能减少 讨论:热传递改变内能的实质是什么? 高温物体 低温物体 转移到 (不同物体之间) 高温部分 低温部分 (同一物体之间) 热传递的实质是内能的转移 请回答 能量守恒定律: 物体的能量不会凭空产生,也不会凭空消失.只会从一个物体上转移到另一个物体上,或者从一种形式的能转移到另一种形式.而在转移或转化的过程中,能的总量保持不变.这个规律叫能量守恒定律. 与名师对话 高考总复习 · 课标版 · 语文 与名师对话 高考总复习 · 课标版 · 语文 内 能 北师大版九年级物理第十章第二节 分子动理论： 一切物体都是由分子构成，那么分子是运动还是静止的呢？观察与思考一 观察实验 现象归纳 讨论：空气瓶中颜色变深说明了什么？二氧化氮瓶中颜色变浅说明了什么？其原因是什么？ 结论：气体分子在不停地运动着 观察与思考二 观察实验 现象归纳 讨论：分界面变模糊说明了什么？水颜色变深说明了什么？其原因是什么？ 结论：液体分子在不停地运动着 故 事 用人做过这样一个实验，将磨对很光滑的铅片紧压在一起，在室温下过了5年，铅片和金片就结合在一起了，切开后发现铅和金相互渗透了约1毫米深。

高考密码英语猜题卷 满分120分，考试用时100分钟第Ⅰ卷（选择题，共85分） 第一部分 英语知识运用（共两节，满分45分） 第一节 单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分） 从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

1. I wonder if I could read your new novel. No problem, the moment I _______ it.A. writeB. wroteC. will writeD. have written 2. The door may fall down any time. We will have it_______.A. fixedB. builtC. madeD. painted 3. Do you remember the experiment we did together many years ago? Yes, _______ we did it yesterday.A. as ifB. even ifC. only ifD. if only 4. Any danger for the patient _______ on by Dr. Smith? Hard to say. Doctors are trying their best.A. to operateB. being operatedC. to be operatedD. operating 5. Going to college is not the end, but just _______ important step to your future career.A. anB. aC. theD. 不填 6. Among so many people at the party, I _______ John, one of my classmates after 20 years.A. looked upB. picked outC. took upD. brought out 7. Such a film has had a positive effect on children, _______ parents expect.A. thatB. whenC. whatD. as 8. Get to the point, or we _______ to a real agreement.A. won’t comeB. haven’t comeC. weren’t comingD. don’t come 9. Do you want to study in the famous research institute? Of course, anyone that _______ be chosen may be lucky.A. shouldB. couldC. mustD. may 10. The pictures always remind me of those unforgettable memories _______ we had a lot of fun together in our childhood.A. whatB. whenC. thatD. where 11. Sorry for knocking down your cup of tea. _______A. Really?B. What for?C. Don’t do that again.D. That’s OK. 12. Do you still remember the day in the small forest? Sure. It was on the day _______ we celebrated your birthday.A. whenB. on whichC. thatD. which 13. It is said that some software on learning subjects for pupils _______ in a very practical way.A. designedB. is designedC. designsD. is designing 14. The weather here in spring is much similar to _______ in my hometown.A. oneB. itC. thatD. this 15. Look! The famous hotel is under decoration! Yeah, and it is promising to be _______ after that.A. beautifulB. more beautifulC. most beautifulD. much beautiful 第二节 完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分） 阅读下面短文, 从短文后所给的各题四个选项 (A、B、C和D) 中, 选出可以填入空白处的最佳选项, 并在答题卡上将该项涂黑。

高考密码猜题卷 本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分．第卷50分，第卷100分，卷面共计150分，时间120分钟. 第卷（选择题 共50分） 一．选择题：本题共有10个小题，每小题5分，共50分;在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的=｛，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛，0，1｝，B=，则集合A⊙B的所有元素之和为A、1B、0C、D、 2、如果复数(其中为虚数单位，b为实数)的实部和虚部都互为相反数，那么b等于 A、 B、 C、 D、2 3、若数列｛an｝满足a1=5,an+1=+(n∈N+),则其｛an｝的前10项和为A、50B、100C、150D、200 4、设f(x)=tan3x+tan3x，则f(x)为A、周期函数，最小正周期为B、周期函数，最小正周期为C、周期函数，最小正周期为D、非周期函数 5.动点P（m,n）到直线的距离为λ，点P的轨迹为双曲线（且原点O为准线l对应的焦点），则λ的取值为A、λ∈RB、λ=1C、λ＞1D、0＜λ＜1 6.已知函数f(x)=,若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 A、 B、 C、 D、 7.四面体的一个顶点为A，从其它顶点与棱的中点中任取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有A、30种B、33种C、36种D、39种 8、如图，直三棱柱ABB1-DCC1中，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则ΔAPC1周长的最小值为A、5+B、5-C、4+D、4- 9、已知函数f(x)=，设=，若≤x1＜0＜x2＜x3，则A、a2＜a3＜a4B、a1＜a2＜a3C、a1＜a3＜a2D、a3＜a2＜a1 10、函数y=的图象为双曲线，则该双曲线的焦距为A、4B、2C、4D、8 第卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上. x）n的展开式中第二项与第三项的系数之和等于27，则n等于 ，系数最大的项是第 项。