差错控制与差错检测方法

简述差错控制技术
差错控制技术是一种通信系统中用于检测和纠正数据传输过程中出现的错误的技术。

差错控制技术主要包括以下几种方法：
1. 错误检测：通过添加冗余信息来检测数据传输过程中的错误。

常见的错误检测方法包括奇偶校验、循环冗余检验（CRC）、海明码等。

2. 自动重传请求（ARQ）：在数据传输过程中，如果发现数
据出现错误，接收端可以向发送端发送一个请求重传的信号，从而实现错误的纠正。

3. 前向纠错（FEC）：在数据传输过程中，发送端可通过添加
纠错码使得接收端能够校验和修复一定数量的错误。

4. 正确性确认：接收端在收到数据之后，向发送端发送一个确认信号，以表示数据已被正确接收。

差错控制技术的主要目标是保证数据传输的可靠性和完整性，并尽量降低错误率。

不同的差错控制技术可以根据具体的需求选择使用，例如，在对数据传输的稳定性要求较高的无线通信系统中，可以采用ARQ和FEC结合的方式来保证可靠性。

差错控制的四种基本方式差错控制是计算机通信中非常重要的一项技术，其目的是在数据传输过程中发现并纠正错误，保证数据的可靠性和完整性。

常见的差错控制方式有四种：1. 奇偶校验码奇偶校验码是最简单的差错控制方式之一，它通过在数据中添加一个奇偶位来检测错误。

具体来说，将每个字节中所有位的值相加，如果结果为奇数，则奇偶位为1；如果结果为偶数，则奇偶位为0。

接收方在接收到数据后也进行相同的计算，并将计算结果与发送方发送的奇偶位进行比较，如果不一致则说明出现了错误。

2. 校验和校验和是一种更复杂但更可靠的差错控制方式。

它将数据分成若干个固定长度（通常为16位或32位）的块，并对每个块进行求和运算得到一个校验和。

发送方将这个校验和添加到数据末尾发送给接收方，在接收方收到数据后也进行相同的操作，并将计算出来的校验和与发送方发送过来的校验和进行比较，如果不一致则说明出现了错误。

3. 循环冗余检测（CRC）循环冗余检测是一种更高级的差错控制方式，它通过生成一个多项式来检测错误。

具体来说，发送方将数据按照一定的规则转换成一个二进制数，并将这个数与一个预设的多项式进行除法运算得到一个余数，这个余数就是CRC校验码。

接收方在接收到数据后也进行相同的操作，并将计算出来的CRC校验码与发送方发送过来的CRC校验码进行比较，如果不一致则说明出现了错误。

4. 奇偶校验位组合奇偶校验位组合是一种将奇偶校验和校验和两种方式结合起来使用的差错控制方式。

具体来说，在每个字节中添加一个奇偶位用于奇偶校验，并对每个块进行求和运算得到一个校验和用于校验和。

发送方将这两个值添加到数据末尾发送给接收方，在接收方收到数据后也进行相同的操作，并将计算出来的奇偶位和校验和与发送方发送过来的值进行比较，如果不一致则说明出现了错误。

总之，不同的差错控制方式有各自优缺点，在实际应用中需要选择适合自己需求的方式。

差错控制的方法
差错控制是确保数据或信号在传输过程中的正确性和准确性，常用的差错控制方法包括以下几种：
1. 奇偶校验：对于二进制数字或字符，通过在传输前计算其二进制位上的位数为1的个数的奇偶性，来确定校验位的值，然后通过对传输后数据的奇偶位进行校验，可检查数据是否传输出错。

2. CRC（循环冗余校验）：是一种基于多项式计算的差错控制方法，通过对传输数据进行多项式求余运算并将结果作为校验码，传输方在接收端也进行相同的多项式求余运算，并将结果与发送方传输的校验码比较，确认数据是否传输错误。

3. 海明码：是一种能够纠正多比特错误的编码方式，将发送的数据分解为多个数据块，并增加一些校验位来纠正传输中的错误。

4. 交织编码：将数据分块，通过交错方式进行传输，从而达到一定的纠错能力。

常配合其他差错控制方法一起使用。

5. 重传机制：传输方在接收到数据后，需要对数据进行确认。

如果传输的数据有错误，发起重传请求重新传输数据，以确保数据的正确传输。

6. 故障检测和修复技术：通过制定完善的故障检测和修复方案，对传输过程中发生的故障进行及时检测和修复，保证数据传输的正确性。

需要根据实际情况选择合适的差错控制方法，以确保数据在传输过程中的正确性和可靠性。

Deliver to upper 把正确帧 交给上层
r.seq==frame_expected
发送肯定确认
s.ack=1-frame_expected; to_physical_layer(&s);
Send ACK
to_network_layer(&); inc(frame_expected);
数据帧用交叉的0和1 表示 确认帧也用 ACK0/ACK1表示
丢弃ACK0 超时重发
F0
ACK1
F1
ACK0
损坏
F1
ACK0
R丢弃重 复帧
优点：实现简单 缺点：效率低
T
R

9
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流量控制机制保证 传输双方能力上的 匹配。 差错控制将一条不 可靠的线路变得尽 可能可靠。

3
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差错概述
正确传输
1
传输出错
1 2 1 2
丢失
2
1
3 3
time
3
2 3
停等式协议的实例1
协议2：基于理想化信道的传输控制
假设 信道不会出错 双方进行单工通信 接收方的缓冲区和处理能力都有限
from_network_layer(&buffer)：从网络层获得需要传输的数据 to_network_layer(&)：将收到的数据往上交给网络层 from_physical_layer(&r)：接收入境帧 to_physical_layer(&s)：发送一个帧 wait_for_event(&event)：等待event的发生

第六章差错控制第六章差错控制1 差错控制的基本概念1.1 差错的特点由于通信线路上总有噪声存在，噪声和有⽤信息中的结果，就会出现差错。

噪声可分为两类，⼀类是热噪声，另⼀类是冲击噪声，热噪声引起的差错是⼀种随机差错，亦即某个码元的出错具有独⽴性，与前后码元⽆关。

冲击噪声是由短暂原因造成的，例如电机的启动、停⽌，电器设备的放弧等，冲击噪声引起的差错是成群的，其差错持续时间称为突发错的长度。

衡量信道传输性能的指标之⼀是误码率po。

po=错误接收的码元数/接收的总码元数⽬前普通电话线路中，当传输速率在600~2400bit/s时，po在之间，对于⼤多数通信系统，po在之间，⽽计算机之间的数据传输则要求误码率低于。

1.2 差错控制的基本⽅式差错控制⽅式基本上分为两类，⼀类称为“反馈纠错”，另⼀类称为“前向纠错”。

在这两类基础上⼜派⽣出⼀种称为“混合纠错”。

(1)反馈纠错这种⽅式在是发信端采⽤某种能发现⼀定程度传输差错的简单编码⽅法对所传信息进⾏编码，加⼊少量监督码元，在接收端则根据编码规则收到的编码信号进⾏检查，⼀量检测出(发现)有错码时，即向发信端发出询问的信号，要求重发。

发信端收到询问信号时，⽴即重发已发⽣传输差错的那部分发信息，直到正确收到为⽌。

所谓发现差错是指在若⼲接收码元中知道有⼀个或⼀些是错的，但不⼀定知道错误的准确位置。

图6－1给出了“差错控制”的⽰意⽅框图。

オ(2)前向纠错这种⽅式是发信端采⽤某种在解码时能纠正⼀定程度传输差错的较复杂的编码⽅法，使接收端在收到信码中不仅能发现错码，还能够纠正错码。

在图6－1中，除去虚线所框部分就是前向纠错的⽅框⽰意图。

采⽤前向纠错⽅式时，不需要反馈信道，也⽆需反复重发⽽延误传输时间，对实时传输有利，但是纠错设备⽐较复杂。

(3)混合纠错混合纠错的⽅式是：少量纠错在接收端⾃动纠正，差错较严重，超出⾃⾏纠正能⼒时，就向发信端发出询问信号，要求重发。

因此，“混合纠错”是“前向纠错”及“反馈纠错”两种⽅式的混合。

5、差错纠错编码——Hamming海明码、 Reed-Solomon里德索罗门码
对于一些系统没有反向信道，不能发送回馈 响应。或者：线路传输时间太长，重发不经 济（如卫星通信，可高达0.5秒）。
２：Data detection
S
Repeat Request
R
３：If right then continue ３：Otherwise asking repeat
ARQ法特点
信道的利用率高 传输的可靠性较高 接受方需要对接受的数据进行判断
3、向前纠错法（FEC）
FEC实现的过程
１：Sending Information
Transmitter
信息码M
+
校验码FCS
发送码T K+n位发送码
K位
n位
Receiver
能够 整除 不能 整除
用R做除数 做模2运算
接受码S K+n位接收码
正确
有错误
（1）、如何找到除数R：生成码（CRC Polynomial ）
CRC-4——10011，11001 1X 4 + 1X 3 + 0 X 2 + 0 X 1 + 1X 0 CRC-8——100000111，100110001 CRC-12——（12，11，3，2，1，0） CRC-16，CRC-CCITT，CRC-32
1、垂直奇偶校验编码规则：
以字符为单位。 奇校验：通过添加校验位，使字符中“1”的个数为奇数个。 偶校验：通过添加校验位，使字符中“1”的个数为偶数个。
0011011 采用垂直偶校验：1 0 0 1 1 0 1 0
采用垂直奇校验：1
有错误
10011011

差错控制的四种基本方式一、引言差错控制是计算机网络中重要的一环，它能够保证数据在传输过程中的准确性和完整性。

在网络通信中，数据传输时难免会出现差错，如传输过程中的噪声干扰、损坏或丢失等。

为了解决这些问题，差错控制技术应运而生。

本文将介绍差错控制的四种基本方式。

二、前向纠错码前向纠错码是一种通过添加冗余比特来检测和纠正错误的方法。

它通过对待发送的数据进行编码，将纠错能力内嵌在数据包中，使得一部分错误能够被自动检测和纠正。

前向纠错码常见的实现方式有海明码、纠删码等。

1. 海明码海明码是一种最常见的前向纠错码。

它通过在待发送的数据上添加冗余比特，使得接收方可以在接收到数据时检测和纠正错误。

海明码的基本原理是将数据按照规定的方式进行编码，添加校验比特，并在接收端通过计算来纠正错误。

它能够检测和纠正单一错误，但不能纠正多个错误。

2. 纠删码纠删码通过添加冗余比特来检测和纠正错误，它具有更强的纠错能力。

纠删码的基本原理是在待发送的数据中添加冗余信息，使得接收方能够根据冗余信息来检测和纠正错误。

纠删码能够在一定程度上纠正多个错误，并且还能够检测和纠正丢失的数据。

三、自动重传请求（ARQ）自动重传请求（ARQ）是一种基于确认和重传机制的差错控制方式。

它通过引入确认信号和重传机制来解决传输过程中的差错。

1. 停止-等待 ARQ停止-等待 ARQ 是一种最简单的 ARQ 协议。

发送方在发送每个数据包后停止发送并等待接收方的确认信息。

接收方在接收到数据包后发送确认信息，如果发送方在一定时间内没有收到确认，或者收到了错误的确认，就会进行重传。

2. 回退-N ARQ回退-N ARQ 是一种具有选择重传能力的 ARQ 协议。

发送方可以同时发送多个数据包，接收方接收到数据包后发送确认信息，如果发送方在一定时间内没有收到确认，或者收到了错误的确认，就会选择性地进行重传。

3. 选择重传 ARQ选择重传 ARQ 是一种能够选择性地重传丢失的数据包的 ARQ 协议。

-14
CRC检验：示例
1101010110←Q 商 除数P→110101 101000110100000←XrM 被除数 数据：M=1010001101 110101 除数P（生成多项式）= X5+X4+X2+X0 111011 XrM(X)=P(X)Q(X)+R(X) 110101 111010 模 2 运算：加法不进位，减法和加法一样， 110101 例如：1111 + 1010 = 0101 111110 冗余码（R(X)）称为帧检验序列 FCS 110101 101100 T(X)=XrM(X) + R(X)称为循环码 110101 接收端运算：[XrM(X) + R(X)] / P(X) = Q(X)， 110010 有错：余数R(X) !=0； 110101 01110←R 余数 无错：余数R(X) =0，去掉尾部r位便得到信息码
垂直冗余检验(Vertical Redundancy Checking， VRC) 水平（纵向）冗余检验(Longitudinal Redundancy Checking，LRC) 垂直水平冗余检验
-10
奇偶检验：垂直冗余检验
原理：将整个发送的信息分为长度为p位的若干段，如q段， 每段后面按“1”的个数为奇数或偶数的规律加上一位奇偶 位，其有(pq) 个信息位，每段由p位构成，共q段。
解决方法：用序号、计时器和确认共同检测，通 过重传的方法来纠正错误
-5
差错类型（续）
根据差错的表现形式 ，可分为四类（３）
重复(Duplication) 定义：多次收到同样的信息 主要原因：
是差错控制机制本身，如果发送方错误地认为数据丢 失了，因而重传了它，就可能造成接收方收到重复的 信息 路由选择机制引起的重复帧，如使用基于扩散的路由 选择策略(如洪泛法)

差错控制的四种基本方式
差错控制是一种通过在数据传输过程中检测和纠正错误的技术。

以下是差错控制的四种基本方式：
1. 奇偶校验：奇偶校验是最简单的差错控制方法之一。

发送者在发送数据时，计算数据中1的个数，并添加一个附加位，使得总位数为奇数或偶数。

接收者在接收数据时，再次计算数据中1的个数，并与接收到的附加位进行比较，如果数量不一致，则说明存在错误。

2. 校验和：校验和是一种简单的差错控制方法，适用于数据块的传输。

发送者将数据块中的每个字节相加，并将结果添加到数据块的末尾。

接收者在接收数据块后，再次计算数据块中的每个字节相加，如果结果与接收到的校验和不一致，则说明存在错误。

3. 循环冗余检验（CRC）：CRC是一种更复杂的差错控制方法，常用于数据传输中。

发送者使用生成多项式对数据进行计算，生成一串冗余码，并将其添加到数据后面。

接收者在接收数据后，再次使用相同的生成多项式对数据进行计算，如果结果为0，则说明数据传输无误。

4. 海明码：海明码是一种更复杂的差错控制方法，可以检测和纠正多个比特的错误。

发送者在发送数据时，根据一定规则对数据进行编码，并添加校验位。

接收者在接收数据后，根据编码规则进行解码，并检测和纠正错误。

海明码可以检测和纠正多个比特的错误，
但需要额外的冗余信息，增加了数据传输的开销。

码距：指两个码组对应码位码元不同的个数。
(000)与(010) 的码距为1 (000)与(110) 的码距为2 (000)与(111) 的码距为3
汉明距离： 在一个码组的集合中，任意两个码 组间的最小码距。
二. 差错检测
1.差错检测的基本原理 • 编码关系式
➢为了检出e个错码，要求码集的汉明距离 d≥e+1
奇数个项的多项式不能够被x+1整除。
xj(xi-j+1) 不能被g(x)整除的充分必要条件是。 xi-j+1不能够被g(x)整除。
二. 差错检测
3.循环冗余校验码(CRC，Cyclic Redundancy check)
• 循环码的k位 的循环码(n，k),其构成形式为：
C(x) = Cn-1xn-1+Cn-2xn-2+ . +Cn-kxn-k+Cn-k-1xn-k-1+…C2x2+C1x+C0
= Cn-1 xn-1+Cn-2xn-2+ … +Cn-kxn-k+Cr-1xr -1+Cr-2xr -2
…C2x2+C1x+C0
信息码
校验码
二. 差错检测
3.循环冗余校验码(CRC，Cyclic Redundancy check)
n位
r位
k k+1 k+2
n
信息码元
校验码元
➢每个码多项式的前面k项与待编码的信息多项式相同 ➢后面的r=n-k项与校验码元序列对应的校验多项式相同
二. 差错检测
3.循环冗余校验码(CRC，Cyclic Redundancy check)
设要编码的k位信息元为：m = (mk-1,mk-2,….m1,m0)

通信技术中的差错控制与纠错编码方法介绍随着信息技术的快速发展，通信技术在我们的日常生活中扮演着越来越重要的角色。

但是，在信息传输过程中存在着各种噪声和干扰，这些干扰可能导致数据的传输错误。

为了确保数据的可靠传输，通信技术中的差错控制和纠错编码方法得到了广泛的应用。

差错控制是一种通过检测和纠正传输中的错误，从而保证信息传输的可靠性的技术。

差错控制可以分为两类：检错码和纠错码。

首先是检错码，它是一种能够检测出数据传输过程中出现错误的编码方法。

最简单的检错码是奇偶校验码。

在奇偶校验码中，每个数据块的末尾加上一个奇数个1或偶数个1，使得整个数据块中1的数量为奇数或偶数。

接收方在接收到数据后重新计算1的数量，如果计算结果与发送方发送的奇偶校验位不同，就说明数据传输过程中发生了错误。

奇偶校验码可以检测出奇数个错误位，但是无法纠正错误。

而纠错码则是一种能够检测和纠正传输过程中出现错误的编码方法。

纠错码的常见例子是海明码。

海明码通过在发送的数据块中加入额外的冗余位，这些冗余位用于存储校验信息。

接收方通过利用冗余位的校验信息进行纠错操作，从而修复传输过程中发生的错误。

海明码能够检测和纠正多个错误位，但是需要更多的冗余位来实现更高的纠错能力。

除了海明码外，还有其他许多常用的纠错码，如重复码、纠正码和汉明码等。

每种纠错码都有不同的性能和应用领域。

不同的纠错码还具有不同的纠错能力和码长，从而可以满足不同的通信需求。

差错控制和纠错编码的应用非常广泛。

它们被广泛应用于各种通信系统中，如无线通信、有线通信和互联网等。

在无线通信中，例如蜂窝网络，差错控制和纠错编码能够提高数据传输的可靠性和稳定性，降低数据传输过程中的错误率。

在有线通信中，例如局域网和广域网，差错控制和纠错编码能够增强数据传输的安全性和稳定性。

差错控制和纠错编码还被广泛应用于存储介质，如光盘和硬盘等，以保护数据的完整性和可靠性。

尽管差错控制和纠错编码在提高通信可靠性方面起着重要作用，但它们也对通信性能产生了一定的影响。

Let us find the Hamming distance between two pairs of words. 1. The Hamming distance d(000, 011) is 2 because
2. The Hamming distance d(10101, 11110) is 3 because
10.14
汉明距离
• 汉明距离(Hamming Distance) (码距)是两 个字符串对应位置的不同字符(二进制码元) 的个数。 • 而在一种编码中,任意两个许用码组间距离 的最小值,即码组集合中任意两元素间的最 小距离,称为这一编码的最小汉明(Hamming) 距离,以 d min 表示。
Example 10.4
10.28
Example 10.12
Let us look at some transmission scenarios. Assume the sender sends the dataword 1011. The codeword created from this dataword is 10111, which is sent to the receiver. We examine five cases: 1. No error occurs; the received codeword is 10111. The syndrome is 0. The dataword 1011 is created. 2. One single-bit error changes a1 . The received codeword is 10011. The syndrome is 1. No dataword is created. 3. One single-bit error changes r0 . The received codeword is 10110. The syndrome is 1. No dataword is created.

差错控制的方法
差错控制是指在数据传输过程中，为了检测错误或纠正错误而采取的一些方法。

常见的差错控制方法包括：
1. 奇偶校验：将数据位中的1的个数进行统计，若为奇数，则设置校验位为1；若为偶数，则设置校验位为0。

在接收端重新统计数据位中的1的个数和校验位，若两者一致，则认为传输正常；若不一致，则认为传输错误。

2. 循环冗余校验（CRC）：使用一个多项式进行数据的处理，将多项式与数据进行异或运算得到一个余数，然后将余数作为校验码发送。

在接收端，将接收到的数据与多项式进行异或运算，若得到的余数为0，则认为传输正常；若不为0，则认为传输错误。

3. 海明码：通过在数据中添加冗余信息来实现错误的检测和纠正。

海明码通过将数据位与校验位进行异或运算，得到一个校验码。

在接收端，将接收到的数据与校验位进行异或运算，若得到的结果为0，则认为传输正常；若不为0，则根据校验位的位置来确定错误的位置并进行纠正。

4. 原样传输：将数据的每一位进行传输，不进行差错控制，由接收端根据接收到的数据判断传输是否正常。

这些方法各有优缺点，选择合适的差错控制方法取决于实际应用的需求和要求。

常用的差错控制方法差错控制呀，这可是个相当重要的事儿呢！就好比我们走路，要是不注意脚下，就容易摔跟头。

在信息传输的世界里也是一样，得有好的差错控制方法，才能保证信息准确无误地到达目的地。

先来说说最简单直接的方法吧，那就是重传。

哎呀，这就像是你给朋友送东西，结果朋友没收到，那你就得再送一次呗。

信息没传对，那就再传一遍，虽然笨了点，但有时候还真挺管用呢！就像我们有时候说话没听清，会让对方再说一遍，一个道理呀。

还有一种方法叫纠错码。

这可厉害了，就像给信息穿上了一层保护衣。

它能在信息中加入一些额外的信息，这样即使传输过程中出了点小差错，也能通过这些额外的信息把原来的信息还原出来。

这就好比你有一把神奇的钥匙，不管信息这把锁怎么变形，都能把它打开还原成原来的样子。

然后呢，还有前向纠错。

这就像是一个聪明的小侦探，它能在信息到达目的地之前，就提前发现差错并且纠正它们。

不用等接收方反馈，自己就能把问题解决掉，是不是很厉害？想象一下，如果我们生活中也有这样的小侦探，那该多省事儿呀！反馈校验呢，就像是一场你和信息之间的对话。

你把信息发出去，然后等着接收方告诉你有没有问题。

如果有，那就赶紧改正，再发一次。

这就像我们和朋友聊天，时不时问问对方“我说清楚了吗”，要是对方没听懂，那就再解释一遍呗。

这些差错控制方法各有各的用处，就像我们家里的各种工具一样。

有时候用这个工具顺手，有时候又得换另一个。

它们相互配合，才能让信息传输得又快又准。

比如说在网络通信中吧，如果没有这些差错控制方法，那我们的信息可能就会变得乱七八糟，你发的消息可能到了对方那里就完全变了样。

那可就糟糕了，说不定会闹出大笑话呢！所以啊，这些差错控制方法可真是信息世界的大功臣呀！我们在日常生活中也要学会像差错控制一样，对自己的行为和言语进行“纠错”。

做错了事，及时改正；说错了话，赶紧道歉。

这样我们才能不断进步，变得越来越好呀！大家说是不是这个理儿呢？反正我觉得是挺有道理的。

差错控制与管理办法在我们的日常生活和工作中，无论是简单的事务处理还是复杂的项目运作，差错都可能随时出现。

差错不仅会影响工作效率和质量，还可能给个人、组织甚至社会带来不必要的损失。

因此，建立有效的差错控制与管理办法至关重要。

差错的出现往往具有多种原因。

首先，人为疏忽是一个常见的因素。

人们在处理任务时，可能因为注意力不集中、疲劳或者缺乏经验而犯错。

其次，信息不准确或不完整也容易导致差错。

如果我们依据错误或片面的信息来做出决策和行动，出错的几率就会大大增加。

再者，流程设计不合理、沟通不畅以及工作环境不佳等因素，也都可能引发差错。

为了有效地控制和管理差错，我们需要采取一系列的措施。

第一步，明确工作流程和标准是基础。

对于每一项工作任务，都应该制定清晰、详细且易于理解的操作流程和标准。

这些流程和标准要明确规定每个步骤应该怎么做、达到什么样的要求，让员工在工作时有明确的指导和依据。

例如，在一个生产车间，对于产品的组装流程，要明确每个零部件的安装顺序、拧紧力度等具体要求。

第二步，加强员工培训是关键。

员工只有具备了足够的知识和技能，才能更好地完成工作，减少差错的发生。

培训内容不仅包括工作流程和标准，还应涵盖相关的专业知识、安全意识以及问题解决的方法等。

通过定期的培训和考核，确保员工始终保持良好的工作状态和专业素养。

比如，对于新入职的员工，要进行全面的岗前培训；对于老员工，也要定期组织技能提升培训。

第三步，建立有效的监督和检查机制不可或缺。

在工作过程中，要进行定期或不定期的监督和检查，及时发现可能存在的差错和问题。

监督和检查可以由上级主管进行，也可以成立专门的质量控制小组来负责。

当发现差错时，要及时指出并采取纠正措施，同时对差错的原因进行深入分析，以便从根本上解决问题。

比如，在一个软件开发项目中，要定期对代码进行审查，确保代码的质量和功能符合要求。

第四步，鼓励员工自我检查和相互检查也是重要的一环。

员工在完成自己的工作任务后，要先进行自我检查，确保没有差错。

差错控制方法
主讲人：徐光达
1、差错原因
信道噪声
热噪声 ❖ 由传输媒体的电子热运动引起 ❖ 时刻存在，幅度小，属于随机噪声
冲击噪声 ❖ 是由外界电磁干扰引起 ❖ 幅度较大，是引起差错的主要原因 ❖ 冲击噪声引起的传输差错称为突发差错
差错产生的原因
发送的数据 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0
得到的 (k + n) bit 的数除以事先选定好的长度为 (n + 1) bit 的除数P，得出商是 Q 而余数是 R，余数 R 比除数 P 至少要少1个比特。
25
差错产生与差错控制方法 循环冗余编码原理
设 n = 5, P = 110101，模 2 运算的结果是： 商 Q = 1101010110 余数 R = 01110
数为偶数，即满足 an1 an2 a0 0
a 为监督位 0
它能检测奇数个错码，无纠错能力。
例 收端：1001 1011，则可能发生了奇数个错码
发端可能为
0001 1011、1101 1011
0111 1011
错一位 错三位
（2）奇数监督码：监督位也只有一位，使得码组中“1”的
其结构为：信息码+监督码
差错控制编码的基本原理
二、最小码距d0与纠错能力的关系：
1、重复码：用来发送天气预报 结论：纠错能力与码的位数有关。怎么样的关系呢？
2、最小码距d0与纠错能力的关系： (1) 检测e个随机错误，则要求码的最小距离d0≥e+1; (2) 纠正t个随机错误， 则要求码的最小距离d0≥2t+1; (3) 纠正t个同时检测e个随机错误，则要求码的最小距离 d0≥t+e+1， (e>t)。