2021届北师大版九年级数学下册习题课件：小专题(十八) 圆中的分类讨论 (共12张PPT)

初中数学
初中数学
一、
创设情境
引入新课
乐在其中
一石激起千层浪
奥运五环
祥子
初中数学
小憩片刻
初中数学
观察车轮，
你发现了什么？
初中数学
r d
r
•
r
o
初中数学
•
o
同圆内，半径有无数条，长度都相等。
初中数学
变式思考
观察画圆过程
回答： （1）圆上各点到定点 （圆心） 的距离都等于 定长（半径r) 。 （2）到定点的距离等于定长的点都 在 同一个圆上 。
．
老师
．
Ａ
初中数学
议一议
(3) 现在要求Ｂ同学和 A 与我的距离都等于 2m ， 那么他又应站在哪儿？有几个位置？
(4)现在要求Ｂ和 A与我的距离都小于 2m，那么他
又应站在哪儿？有几个位置呢？
．
老师
初中数学
．
Ａ
想 一 想
初中数学
源于生活
1、如图，A，B表示车轮 边缘上的两点，点O表示 车轮的轴心，A，O之间 的距离与B，O之间的距 离有什么关系？
初中数学
初中数学
议一议
如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们 呈“一”字排开。 问题：这样的队形对每一人都公平吗？你认 为他们应当排成什么样的队形？
初中数学
为了使投圈游戏公平,现在有一条3米 长的绳子,你准备怎么办?
初中数学
想一想
如图：是一个圆形耙的示意图，O为圆心，小明向上 投了5枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D、E点。
初中数学
想一想
一个 8×10 米的长方形草地，现要安装自动 喷水装置 , 这种装置喷水的半径为 5 米 , 你准备安 装几个? 怎样安装? 请说明理由.

一，圆的定义和确定圆的两要素：
平面上到定点的距离等于定长的所
有点组成的图形叫做圆。
O
A
定点叫做圆心， 定长叫做半径。
注意: 1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面。
2.确定圆的要素是：圆心、半径。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一 个圆，两者缺一不可。
以点O为圆心的圆记作： “⊙O”，读作：“圆O”。
已知及⊙O其平面内的点A、B、C，
⊙O的半径为r,则
点A在⊙O__上____
OA_＝____r
点B在⊙O__内____
OB_＜____r
点C在⊙O__外____
OC_＞____r
点的位置可以确定该点到圆心的距离与 半反径过的来关，系已，知B 点r到O圆心的距离C与半径的
关系可以确定该点到圆的位置关系。
二，区别几种圆
●两张图片中的圆各有什么特征？
同心圆
等圆
圆心相同，半径不同 半径相同，圆心不同
三，与圆有关的概念
1，弦（最长弦与最短弦） 2，直径（直径是弦，但弦 不一定是直径） 3，弧（半圆，优弧，劣弧 半圆是弧，但弧不一定是半 圆 ，半圆不是优弧也不是劣 弧）
四。点与圆的位置关系 投镖游戏
D●
（1）若PO=5.5，则点P在 ⊙O外 ；
（2）若PO= 4，则点P在 ⊙O内 ；
（3）若PO= 5
，则点P在圆上．
开拓创新，试一试
1、下图是一张靶纸，靶纸上的1，3，5，7，9分别表示投中该靶区的得 分数。小明、小华、小红3人各投了6次镖，每次镖都中了靶，最后他们 是这样说的—— 小明说：“我只得了8分.” 小华说：“我共得了56分.” 小红说：“我共得了28分.”

r
r
r
p p p 【问题】
1.在画图的过程中你认为点与圆有几种位置关系? 2.我们如何确定点与圆有几种位置关系?
点评：1.点与圆的位置关系有三种:点在圆外、点在圆上、点在圆内. 2.点在圆外,即d＞r；点在圆上,即d=r；点在圆内,即d＜r.
圆的知识的应用
【做一做】 设AB=3 cm,画图说明满足下列要求的图形:
们的距离有什么关系?
展示：1.这样的队形对每个人来说显然不公平,因为他们到花瓶的距 离不相等.
2.他们可以围成一个圆形,使每个同学到花瓶的距离相等,才能对每个 同学都公平.
3.“花瓶”和“火堆”可以看做是一个定点,所有人到它们的距离都相 等,可以看成是定长.
【点评】 圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形,
谢 谢 大 家 听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。
上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。 上课必须按座位表就坐。 要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。 要注意保持教室环境卫生。 离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。
2.若☉O的半径为5 cm,点A到圆心O的距离为4 cm,那么点A与☉O 的位置关系是 ( C )
A.点A在圆外 B.点A在圆上 C.点A在圆内 D.不能确定
解析:∵☉O的半径为5 cm,点A到圆心O的距离为4 cm,∴d＜r,∴点A与 ☉O的位置关系是点A在圆内.故选C.
3.圆上各点到圆心的距离都 相等 ,都等于 半径 .
定点就是圆心,定长就是半径.以点O为圆心的圆记作☉O,读作“圆O”.
【强调】 确定一个圆需要两个要素,一是位置,二是大小;圆心
确定其位置,半径确定其大小.只有圆心没有半径,虽圆的位置固定,

为 3 米吗?
. 3米定长 被定投点（半径） （物圆体心）
圆上每一个点到定点（圆心）的距离都 等于定长（半径）! 到定点的距离等于定长的所有点都在这个圆上!
四、学习新知
知识点一、圆的定义：
平面上到定点的距离等于定长
O
A 的所有点组成的图形叫做圆
定点叫做圆心，定长叫做半径。
注意：1、确定圆的要素是：圆__心___和__半__径_____。
在⊙Ａ 内部，点Ｂ在⊙Ａ 上 ，点 Ｃ在
⊙Ａ 外部 ，点Ｄ在⊙Ａ 上 。
B
C
2015.01
试根据圆的定义填空： 1、圆上各点到 定点（圆心）的距离都等
于 定长（半径的长） 。 2、到定点的距离等于定长的点都在 圆上 。 定义二： 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。 圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
想一想，他们可能得到这些分数吗？ 如果可能，请把投中的靶区在靶纸 上表示出来（用不同颜色的彩笔画 出来）；如果不可能，请说明理由。
1:在以AB=5cm为直径的圆上到直线AB的距离为 2.5cm的点有 （ C ） Ａ．无数个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．４个 ２：圆的半径是５cm，圆心的坐标是（0,0），点Ｐ 的坐标为（4,2），点Ｐ与⊙Ｏ的位置关系是（A ）
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(1)到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形.
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆）
A
B
(2)到点A的距离小于2cm的所有点组成的图形.
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆的内部）
A
B
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：

时
学 古代的圜（huán）即圆，这句话是圆的定义，它的
练
意思是：圆是从中心到周界各点有相同长度的图形。
与圆有关的概念
弦
倍 速 课 时 学 练
连接圆上任意两点的线段（如图
AC）叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
C A
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称
弧．以A、B为端点的弧记作 ⌒ AB ，读作“圆 弧AB”或“弧AB”．
北师大版 九年级（下）
第三章 圆 1圆
倍 速 课 时 学 练
圆
硬
币
人民币
倍
速
课
时
学
练
美圆
英镑
圆
倍 速 课 时 学 练
倍 速 课 时 学 练
n 一、 创设情境 引入新课
一石激起千层浪
倍
速
奥运五环
课
时
学
练
祥子
乐在其中 福建土楼 小憩片刻
探求新知
车轮为什么做成圆形?
倍
速
课 时
车轮做成三角形、正方形可以吗？
例2 已知：如图，矩形ABCD
AA
的对角线相交于点O，
DD
倍
试猜想：矩形的四个顶点 在同一个圆上吗？
OO
BB
CC
速 课 时
2、如果在同一个圆上，是在怎样一个圆上，并给 予证明？如果不在同一个圆上，试说明为什么？
学 练
3、若Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ、
ＯＤ的中点，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ是在同一个圆上吗？
当ＯＰ＝１０cm时，
练 当ＯＰ＝1４cm时，
点Ａ在⊙Ｏ内部 ;
点Ａ在⊙Ｏ上

6．如图，以等边三角形 ABC 的边 BC 为直径作⊙O，交 AB 于 D，交 AC 于 E.试判断 BD，DE，EC 之间的大小关系，并说 明理由．
解：BD＝DE＝EC.理由如下：连接 OD，OE. ∵OB＝OD＝OE＝OC，∠B＝∠C＝60°， ∴△BOD 与△COE 都是等边三角形．∴∠BOD＝∠COE＝60°. ∴∠DOE＝180°－∠BOD－∠COE＝60°. ∴∠DOE＝∠BOD＝∠COE. ∴BD＝DE＝EC.
5．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C，D 在⊙O 上，∠BAC＝50°. 求∠ADC 的度数．
解：连接 BC. ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°. 在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°－∠BAC＝90°－50°＝40°. 又∵∠ADC，∠ABC 是A︵C所对的圆周角， ∴∠ADC＝∠ABC＝40°.
北师版 九年级下
期末提分练案
第5讲 圆的基本性质 第2课时 归类训练
巧用圆的基本性质解圆的五种关系
提示：点击 进入习题
1C 2 见习题 3B 4B 5 见习题
6 见习题 7 见习题
答案显示
1．下列说法： ①直径是弦，但弦不一定是直径； ②在同一圆中，优弧长度大于劣弧长度； ③在圆中，一条弦对应两条弧，但一条弧却只对应一条弦； ④弧包括两类：优弧、劣弧． 其中正确的有( C ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
7．等边三角形 ABC 的顶点 A，B，C 在⊙O 上，D 为⊙O 上一 点，且 BD＝CD，如图所示．判断四边形 OBDC 是哪种特殊 四边形，并说明理由．
解：四边形 OBDC 是菱形．理由如下： 连接 AD，设 AD 与 BC 交于 P 点． ∵AB＝AC，∴A︵B＝A︵C.同理可得B︵D＝C︵D，来自A︵B＋B︵D＝A︵C＋C︵D，