魔术师的地毯
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供朝圣用的地毯
阅读天地
0518 1807
供朝圣用的地毯
在阿拉伯国家,有很多人是穆斯林教徒,他们每天都要虔诚地进行祈祷,即跪在地毯上向着圣地麦加朝拜,这种仪式是神圣而庄严的,不允许有半点差错,甚至跪拜的方向都不能有半点偏差。
然而各地的房屋建筑并非划一,朝拜时如何对准圣她的方向,却使这些教徒大伤脑筋。
比利时有个名叫范德维格的地毯商,根据穆斯林这个习俗,设计了一种专供他们朝拜使用的地毯。
这种地毯并无其他长处,只是巧妙地将一只扁平形的指南针缝制在地毯上,这只指南针实际上并非指南指北,却能准确地指示出圣地麦加的方向,准确地说应该称为“朝圣针”,使用这种地毯,不管在什么地点的房屋,什么方位的场所,都能使穆斯林教徒准确无误地完成他们的宗教仪式,这种地毯一上市,就成为抢手货,很快就卖掉了25000条。
范德维格当然由此获得了巨额利润。
《魔术师的地毯》的发现与探究[摘要]以学生论文形式呈现学生发现与探究的过程,解密“魔术师的地毯”的设计、构造原理,实现研发能力的发现。
[关键词]魔术师地毯发现探究构造论文必修2第90页《魔术师的地毯》是一节以发现与探究方式呈现的内容,如何深度挖掘它的培养学生发现与探究能力的价值,我组织、引导学生从问题到结论,从实践到理论,从具体到一般,从个体操作到小组合作,从行为思维到科学小论文,完成从惊讶到发现进而实现心智熏陶与自我价值的提升。
发现与探究教学基本的流程是:呈现情境——问题置疑——解决问题——撰写论文。
在讲述了“魔术师的地毯”之后,让学生说出心中的疑惑,学生提的问题很多,主要归结于以下几个问题:1.魔术师是怎么设计的?2.计算机对魔术师设计方法的检验;3.为什么魔术师用的是“地毯”?4.面积为什么不相等?5.丢失的部分是什么样子?6.丢失部分的面积究竟有多大;?7.换一种方式设计面积会不会增大?8.怎样剪接才不会改变面积?9.如何设计类似的“地毯”?下面以学生最后撰写的科学小论文为题来勾画学生发现与探究的轮廓。
1.魔术师地毯故事(略)2.魔术师地毯的设计与计算机检验设正方形abcd的边长为13厘米,在ad、bc边长分别取e、f两点,使ae=bf=8,ed=fc=5,;连接ef和df,在ab、ef;边是分别取点g、h,使ag=hf=5,gb=eh=8,连接gh如图(1);沿ef、df、gh剪开,然后接图(2)的方式接拼、缝合。
使fc与hf、ed与ag重合,就可得到长21厘米,宽8厘米的长方形。
在上述的制作过程中,由于采用的是纸质材料,产生毛边,以及测量的误差,我们看到正方形变成长方形过程中的重叠。
为了更精准地检验这一设计,我们用几何画板来实现这一转身。
在几何画板中,给aghe、gbfh、fcd、fde四块涂上不同的颜色,将它们平移、旋转,观察结果表明:基本图式与图(2)相同,但的确有重叠。
按比例放大图形,则重叠就越显著,接比例缩小,则重叠就不那么明显。
我的奇思妙想会飞的地毯1000字作文全文共5篇示例,供读者参考我的奇思妙想会飞的地毯字作文1我正在洗碗,突然一不留神,碗从我手中滑落,我想:唉!这下完蛋了,又该来一顿“炒鱿鱼”了,要是我能把时间停止该多好啊!就在这一刹那,那个正要掉落的碗居然浮在了空中,闹钟也不再发出“滴答”的声响,时间在这一刻停止了,我被吓坏了,一步步向后退去……我猛然从床上坐了起来,原来这是一场梦,擦去头上的冷汗,我看了看时间,7点58分,还有两分钟就迟到了,我边穿衣服边想:要是时间停止该多好啊,就在这时,窗外的行人不动了,时间真的停止了。
我赶紧背起书包向学校跑去,跑到教室心里默念:“时间开启”。
看着刚走进教室的老师,我心中窃喜,我居然会停止时间了,这时特异功能吗?下课了,我在走廊上散步,远远看见三个不守规矩的同学坐在走廊的栏杆上晃来晃去,突然,一位同学从栏杆上摔了下来,我迅速在心中默念一声:“停”,眨眼间,那个即将摔在地上的同学浮在了空中,我跑过去将他扶正,然后开启时间,等他安全落地,告诫他以后不能坐在栏杆上。
旁边两个同学惊呆了,想不通刚才发生了什么,明明是从栏杆上头朝下掉下去的`,怎么会脚落地了呢?哈哈,慢慢想吧!放学了,我走在回家的路上,看见一个小男孩在马路旁踢足球,一脚把球踢到了马路中央,正准备跑过去捡球,正在此时,一辆汽车飞快地冲了过来,我大声的提醒他危险,但是他丝毫不理会我,仍然往前冲,眼看着人就要被汽车撞上了,我立即在心中默念:“停”,弹指间,汽车和小男孩都不动了,我马上跑过去把小男孩和足球带到路边,开启时间,并告诫他的家长管教好孩子。
看着家长感激且疑惑的眼神,我心里美滋滋的。
夜晚,我躺在床上久久不能入睡,因为我怕我第二天再醒来,这停止时间的特异功能就会失效。
如果明天我还有这种功能,我会用它帮助更多的人……我的奇思妙想会飞的地毯字作文2如果我有双巧巧手,我就想要做一台时光机器。
你们看过哆啦a梦吗?它就有一台我想要的时光机器。
民间故事阿拉伯传说中的魔术与宝藏民间故事:阿拉伯传说中的魔术与宝藏魔法,在阿拉伯文化中一直扮演着重要的角色。
从古老的故事到现代的电影,魔法与传奇的宝藏之间的关系一直深入人心。
在阿拉伯传说中,魔术师们以其神秘的力量和巧妙的技巧,伴随着令人叹为观止的宝藏,为人们带来无尽的惊喜和梦幻。
本文将讲述阿拉伯传说中的一些经典魔术故事及其背后所蕴含的宝藏。
一、阿拉丁与神灯故事开始于一个贫穷的年轻人阿拉丁。
他偶然间发现了一个神奇的油灯,只要擦拭它,便会出现一个强大的巨灵。
通过灯中精灵的帮助,阿拉丁获得了无尽财富和权利。
故事主要围绕着阿拉丁的艰苦奋斗和他与恶势力的斗争展开。
最终,阿拉丁成功击败了邪恶的魔法师,并将财宝和爱情带回了故乡。
这个故事中的宝藏体现在两个方面。
首先,油灯本身就是一个宝藏,里面隐藏着不可思议的力量。
灵活运用这个魔法道具,可以帮助阿拉丁获得他一直渴望的财富和权力。
其次,通过艰苦奋斗及对抗邪恶的斗争,阿拉丁最终获得了真正意义上的宝藏:他的爱人和幸福的生活。
二、辛巴达大盗与魔法地毯辛巴达大盗是另一个出自阿拉伯传说的经典故事。
故事中,辛巴达是一个寻找传说中宝藏的盗贼。
他为了达成自己的目标,以魔法地毯为工具,展开了一系列惊险的冒险。
他驾驭地毯飞越城市和沙漠,避开障碍物,进入宝藏所在的禁地。
这个故事中,宝藏在于故事情节的变化和地毯的奇幻属性。
辛巴达的冒险充满了神秘和刺激,一路上他遇到了各种挑战和障碍。
最终,他成功找到了宝藏,不仅完成了自己的目标,也证明了自己的勇气和智慧。
三、西方的魔术与阿拉伯元素的融入随着文化的交流和融合,阿拉伯的传说和魔法也逐渐传到了西方。
西方的魔术师们通过各种表演形式,将阿拉伯元素巧妙地融入自己的魔法表演中,从而吸引了更多观众。
例如,法国魔术师弗隆特(Benjamin Barker Frönt)在他的魔术表演中,采用了阿拉伯传说中的魔术道具和故事情节。
他通过模仿阿拉伯魔术师的动作和技巧,加上特殊的音乐和舞台布置,成功地创造出了一个充满神秘感和浪漫主义的阿拉伯风格的魔术表演。
神奇的地毯作文三年级你们见过那种会飞的地毯吗?我就有一块,它可神奇啦!有一天,我放学回家,在路上捡到了一块破破烂烂的地毯。
它脏兮兮的,还打着补丁,我心想:“这破玩意儿能有啥用?”可当我把它带回家,洗干净之后,神奇的事情发生了!那天晚上,我正准备睡觉,突然听到一阵“嗡嗡”的声音。
我睁开眼睛一看,呀!那块地毯居然飘了起来,还发出五颜六色的光。
我惊讶得合不拢嘴,心想:“这难道是一块有魔法的地毯?”我小心翼翼地坐了上去,刚一坐稳,地毯就“嗖”的一下飞了出去。
我吓得紧紧抓住地毯的边边,大声喊道:“哎呀妈呀,这是要带我去哪儿呀?”地毯带着我飞出了窗户,飞过了城市的高楼大厦,飞过了宽阔的河流。
风在我耳边呼呼地吹着,我感觉自己就像一只自由自在的小鸟。
突然,地毯停在了一个陌生的地方。
我一看,这里有一个大大的花园,里面开满了各种各样的花,红的像火,粉的像霞,白的像雪。
我忍不住感叹:“这也太美了吧!难道我来到了仙境?”这时,一个小精灵飞了过来,她眨巴着大眼睛问我:“小朋友,你怎么来这里啦?”我结结巴巴地说:“我……我是坐着神奇的地毯来的。
”小精灵笑了笑说:“原来是这样啊,那你愿意和我一起玩吗?”我兴奋地说:“好呀好呀!”我们一起在花园里捉迷藏,一起追逐蝴蝶,玩得可开心啦!小精灵还告诉我,这个花园里的花都是有魔力的,只要摘下一朵,就能实现一个愿望。
我半信半疑地摘了一朵粉色的花,闭上眼睛说:“我希望世界上所有的小朋友都能每天开开心心的。
”当我睁开眼睛,发现周围出现了好多好多的糖果和玩具,小精灵说:“这是花的魔力送给你的礼物。
”玩了一会儿,我又坐上地毯飞走了。
这次,地毯带我来到了一个贫困的山区。
我看到那里的小朋友穿着破旧的衣服,在简陋的教室里上课。
我的心里酸酸的,心想:“他们的生活太艰苦了。
”我决定用花的魔力帮助他们。
我摘下一朵红色的花,说:“我希望这里的小朋友都能有漂亮的衣服和崭新的书包。
”一瞬间,好多好多的新衣服和书包出现在了小朋友们的面前,他们高兴得又蹦又跳,我也开心极了。
《飞天的地毯》:冒险与想象地毯在人类历史上扮演了重要的角色。
它不仅作为装饰品出现在各个文化中,还有一个神奇的传说,那就是飞行的地毯。
这个传说为我们带来了无限的冒险与想象。
地毯在我们生活中是家居装饰的一部分,它能够给我们的家庭带来温暖和舒适。
但是,如果给予它一点点想象力和冒险精神,地毯就能够变成一个神奇的飞行工具。
当地毯变成了飞行的工具,我们就可以通过它来探索世界的各个角落。
想象一下,我们坐在飞天的地毯上,轻轻地一跃就能够飞到世界的尽头。
我们可以飞过蜿蜒的河流和茂密的森林,穿越高山和峡谷,看到从未见过的美景和神秘的地方。
飞天的地毯让我们可以跨越国界,探索不同的文化和传统。
我们可以飞到埃及的金字塔前,感受古老文明的魅力;飞到巴黎的塞纳河畔,欣赏浪漫的法国风情;飞到中国的长城上,领略古老的智慧。
通过飞天的地毯,我们可以成为地球的旅行者,了解和尊重不同的文化,拓宽我们的视野。
除了地球,我们还可以飞往宇宙的边缘。
乘着飞天的地毯,我们可以穿越银河系,看到无数闪烁的星星和神秘的星球。
我们可以探索外星人的居住地,与他们交流,分享我们的文明和智慧。
通过飞天的地毯,我们可以超越自己的想象,实现无限的冒险。
飞天的地毯不仅给我们带来了冒险和想象,还教会了我们珍惜和保护地球。
当我们从天空俯瞰地球时,我们会看到蓝色的海洋和绿色的森林,这是我们共同的家园。
通过飞天的地毯,我们明白了地球的宝贵,学会了尊重大自然和生命,从而更好地保护我们的地球。
飞天的地毯是我们想象力的源泉,它让我们能够超越现实,探索未知。
无论我们是孩子还是成年人,都能从中获得乐趣和启发。
让我们保持冒险的心态,保持对未知世界的好奇心,让我们的想象力伴随着飞天的地毯翱翔在广阔的天空中。
在冒险和想象中,我们可以找到自己的价值和目标。
通过飞天的地毯,我们可以实现自己的梦想,展翅高飞,超越自我。
无论是面对挑战还是面对困难,我们都可以像地毯一样勇敢地迎接,相信自己的力量,勇往直前。
地毯的搭配技巧以下是 8 条关于地毯搭配技巧的内容:1. 嘿,你知道吗?选择地毯的颜色可是个大学问!就像给房间穿衣服一样重要呢。
比如你房间的墙面是浅蓝色,那选个米白色的地毯,哇,那感觉一下子就温馨起来了,多赞呀!千万别随便挑个颜色就往上放,那可不行哦。
2. 哦哟,地毯的图案也不能马虎呀!要是你家是简约风格的装修,那来个简单线条图案的地毯,就像在平静的湖面扔下一颗小石子,能瞬间增添一些活泼感呢。
可别选个花里胡哨跟整体不搭的,那不是添乱嘛。
3. 咱可别忘了地毯的大小啊!要是房间不大,你愣整一个巨大无比的地毯,那不就跟大象进了小房间似的拥挤吗?相反,要是房间大,地毯小得可怜,那又显得多不协调呀,是不?就像给脚找个合适的窝一样重要呢。
4. 嘿呀,材质也得好好挑挑!羊毛地毯那柔软的感觉,就跟走在云朵上似的,舒服极了。
但如果家里有宠物,那可能就得考虑耐脏耐磨的材质啦,总不能让宠物爪子几下就给搞坏了吧,你说对不?5. 地毯跟家具搭配好了,那效果真是绝了!比如你的沙发是深色调的,那搭配个浅色系的地毯,一深一浅,是不是相得益彰呀?这可不能瞎来呀。
6. 你们有没有想过,地毯也能划分空间呢?在客厅和餐厅之间铺一条特别的地毯,一下子就把两个区域分开了,这不是超神奇吗?就跟变魔术一样!所以可得选个合适的地毯来当这个“魔术师”哟。
7. 哎呀,地毯和灯光的配合也很关键呢!温暖的灯光照在地毯上,那感觉,就好像给地毯披上了一层神秘的外衣,美极了。
要是灯光没选好,那可就糟蹋了地毯啦,多可惜呀。
8. 家人们呐,别小看了地毯的这些搭配技巧,这可都是让咱的家变得更温馨、更漂亮的小秘密呀!要是随便乱来,那不就白瞎了这么好的东西了嘛。
咱可得用心去搭配,让地毯真正成为家里的一大亮点呀!我的观点结论:地毯搭配真的很重要,要用心挑选和搭配,才能让家变得更加美好。
冬天是一位神奇的魔术师作文【范文9篇】可能有人要问,魔术师为什么要加引号?有什么作用呢?下面我来给大家解答。
这里的魔术师不是指人,而是指家喻户晓的 cpmputer 电脑。
说起电脑我想大家都知道, 1984 年,第一台多媒体电子计算机诞生了,随后 1993. 年 , 美国政府提出建设“信息高速路”的计划,把全世界的电脑联网。
如今不用邮递员的满身大汗,顶着太阳,东跑跑,西跑跑的送邮件了,而今天您只用在家中一按鼠标就可以给远方的亲人发 E-mail 或用 QQ 家人也可以和您讲话、视频,还可以瞬间收到你发的电子贺卡和你赠送给他的礼物。
随着社会的发展,科学也越来越发达了,家庭也越来越富裕了。
今天,我们一家三口去东方广场看了神奇的3D魔术展。
我们刚走进大门,就看见一对洁白的天使翅膀。
我高兴地站在翅膀中间,“咔嚓”,妈妈按下了快门。
照片上的我真的像长了一对翅膀。
接着,一只恐龙时代的蛇颈龙展现在我们眼前,它伸长脖子,张着血盆大口,仿佛要从图画中走出来,把我们当午餐。
我和妈妈上去摆造型。
妈妈假装抓住蛇颈龙的嘴巴,我假装抱住蛇颈龙的身体,让爸爸给我们拍了一张“人龙大战”。
照片拍得栩栩如生,好像真的在与蛇颈龙作殊死搏斗呢!不知不觉中,神奇的参观之旅结束了。
一幅幅激动人心的画面在我们的相机里定格,在我们的记忆里播放。
冬天说到就到,寒风呼呼地刮着,像狮子一样狂吼着。
冬爷爷开始变魔法了——我轻轻地打开了衣柜,厚厚的棉袄唱着歌,活泼乱跳的来到了我的身上,棉袄笑眯眯地对我说:“小主人,好久不见啊,我今天要和你一起去上学哦。
”我摸摸它,全身软绵绵的,我对棉袄说:“我也很想你啊,我的小绵袄。
”衣柜里的帽子啊、围巾啊、手套啊,争先恐后地跳了出来,它们异口同声地说:“小主人,我们也要和你去上学。
”帽子急冲冲地戴到了我的头上,围巾兴冲冲地围到了我的脖子上,小手套迫不及待地也来到了我的小手上,我说:“那我们出发。
”我走出家门,“呀!”天阴沉沉,下起了蒙蒙细雨,周围的景物一片朦胧,就像童话中的仙境。
对于春晚尼哥买提做魔术时的失误写一篇作文全文共8篇示例,供读者参考篇1今年的春节联欢晚会,我最期待的就是魔术环节了。
每年春晚都会请一些超级厉害的魔术师来表演魔术,总是让我看得眼花缭乱、啧啧称奇。
今年请来的是一位叫尼哥买提的哈萨克族魔术师。
他一走上舞台,现场就响起了热烈的掌声。
尼哥买提先生个子很高,身材魁梧,一头卷发很有型。
他穿着一身黑色的西装,看上去帅气极了。
尼哥买提先生先是从桌子上拿起一副扑克牌,手脚麻利地洗牌、切牌,一会儿工夫,整个桌子上就铺满了扑克牌。
接着他用双手在半空中一拍,扑克牌突然就从桌上全部消失了!我睁大了眼睛,心想这魔术太酷了吧!接下来尼哥买提先生从袖子里变出了一根魔术棒,然后在空中画了几个圆,居然把魔术棒也变没了。
我目不转睛地盯着他的一举一动,可就是看不出任何破绽。
尼哥买提先生接着从空无一物的双手里,一下子变出了一个大大的金鱼缸,里面还游曳着几条彩色的金鱼。
真是又惊又喜,我都快要喝彩了。
最后尼哥买提先生准备表演最精彩的魔术了。
他让一位工作人员拿上一个黑色的幕布,然后请了一位小朋友上台助阵。
尼哥买提先生先是把那个小朋友藏在幕布后面,还在幕布下面做了一些踢腿摇晃的动作。
接着他拿开幕布,天啊,小朋友居然消失了!台下一片骚动,大家都拍手叫好。
就在这时,意外竟然发生了!因为场地挺大,尼哥买提先生在舞台上走来走去寻找小朋友的时候,一不小心被自己的长袍绊了一跤,摔了个狗啃泥。
大家顿时哄堂大笑,也不知道是在笑尼哥买提这个大个子一下子跌跤的样子太可笑,还是笑他表演魔术时却发生了这样的意外。
尼哥买提先生有些狼狈地站起身来,连连向现场观众鞠躬道歉,却发现小朋友就在他的后面,早就从幕布后面走出来了!大家看到小朋友平安无事,也就放下心来。
不过这个插曲真是太逗乐了,把整场魔术表演渲染得更加有趣。
虽然中途出了点小意外,但尼哥买提先生的魔术功底确实了得,每一个魔术都让我大开眼界。
现场的气氛一直很热烈,观众们看得都不亦乐乎。
魔术师的地毯一天,著名魔术大师秋先生拿了一块长和宽都是1.3米的地毯去找地毯匠敬师傅,要求把这块正方形地毯改成0.8米宽2.1米长的矩形.敬师傅对秋先生说:“你这位大名鼎鼎的魔术师,难道连小学算术都没有学过吗?边长1.3米的正方形面积为1.69平方米,而宽0.8米长2.1米的矩形面积只有1.68平方米,两者并不相等啊!除非裁去0.01平方米,不然没法做.”秋先生拿出他事先画好的两张设计图,对敬师傅说:“你先照这张图(图1.2)的尺寸把地毯裁成四块,然后照另一张图(图1.3)的样子把这四块拼在一起缝好就行了.魔术大师是从来不会错的,你放心做吧!”敬师傅照着做了,缝好一量,果真是宽0.8米长2.1米.魔术师拿着改好的地毯满意地走了,而敬师傅却还在纳闷儿:这是怎么回事呢?那0.01平方米的地毯到什么地方去了?你能帮敬师傅解开这个谜吗?过了几个月,魔术师秋先生又拿来一块地毯,长和宽都是1.2米,只是上面烧了一个烧饼大小(约0.01平方米)的窟窿.秋先生要求敬师傅将地毯剪剪拼拼把窟窿去掉,但长和宽仍旧是1.2米.敬师傅很为难,觉得这位魔术大师的要求不合理,根本无法做到.秋先生又拿出了自己的设计图纸,要敬师傅按图1.4的尺寸将地毯剪开,再按图1.5的样子拼在一起缝好.敬师傅照着做了,结果真的得到了一块长和宽仍是1.2米的地毯,而原来的窟窿却消失了.魔术师拿着补好的地毯得意洋洋地走了,而敬师傅还在想,补那窟窿的0.01平方米的地毯是哪里来的呢?你能帮敬师傅解开这个谜吗你准备如何着手去揭开魔术大秘密呢?通常的办法是根据他给的尺寸按某个比例(例如10:1)缩小,自己动手剪一剪、拼一拼,也就是做一具小模型,实际量一量,看看秘密藏在什么地方.这种做模型(或做实验)的方法,是科技工作者和工程技术人员通常采用的方法.这种方法要求操作和测量都非常精确,否则你就发现不了秘密.例如,按缩小后的尺寸,剪拼前后面积差应为1平方厘米,如果在你操作和测量过程中所产生的误差就已经大于1平方厘米了,那么你怎能发现那1平方厘米的面积差出在什么地方呢?数学工作者在研究和解决问题时,通常采用另一种方法—数学计算,即通过精细的数学计算来发现剪拼前后的面积差出在何处.现在我们先来分析第一个魔术。
一块会飞的地毯作文三年级在我的记忆中,有一块神奇的地毯,它居然会飞!这可不是童话故事里的那种魔法地毯,而是我亲身经历的一段奇妙冒险。
那是一个阳光明媚的周末,爸爸妈妈带着我去郊外的奶奶家玩。
奶奶家有一个大大的院子,院子里种满了各种各样的花花草草,还有一棵古老的大枣树。
每次我到奶奶家,都会在这个院子里尽情地玩耍。
那天,我像往常一样在院子里跑来跑去,突然发现杂物间里有一块旧地毯。
它看起来脏兮兮的,上面还布满了灰尘和蜘蛛网。
我心想:“这块地毯怎么会被扔在这里呢?它看起来还挺结实的。
”于是,我把它拖到了院子中间,准备好好清理一下。
我打来一盆水,拿起刷子,卖力地刷洗起来。
洗着洗着,我发现这块地毯的图案还挺漂亮的,是一些五颜六色的花朵和飞舞的蝴蝶。
就在我得意地欣赏自己的劳动成果时,神奇的事情发生了。
这块地毯竟然慢慢地飘了起来!我吓了一跳,差点一屁股坐在地上。
我揉了揉眼睛,不敢相信眼前的一切。
地毯越飘越高,我紧张得心跳都快停止了。
“这是怎么回事?难道这块地毯有魔法?”我心里充满了疑惑和恐惧。
不过,很快我的好奇心就战胜了恐惧。
我小心翼翼地站到了地毯上,感觉就像站在一朵柔软的云朵上。
地毯带着我缓缓地上升,穿过了院子里的大枣树,越过了奶奶家的屋顶。
哇,从空中俯瞰的感觉太奇妙了!我看到了奶奶家周围的田野,金黄色的麦浪在微风中翻滚;远处的小溪像一条银色的丝带,蜿蜒流淌在绿色的草地上;还有那些错落有致的村庄,屋顶上升起的袅袅炊烟。
我兴奋地大喊大叫:“爸爸,妈妈,快来看呀!我飞起来啦!”可是我的声音被风吹散,他们根本听不到。
地毯继续带着我向前飞,不知道飞了多久,我们来到了一个热闹的集市。
集市上人头攒动,卖东西的吆喝声此起彼伏。
我看到了卖糖葫芦的老爷爷,糖葫芦红彤彤的,看起来特别诱人;还有卖玩具的小摊,各种各样的玩具让我眼花缭乱。
我正看得入神,地毯突然一个急转弯,朝着一片森林飞去。
森林里的树木高大而茂密,阳光透过树叶的缝隙洒下来,形成一道道金色的光斑。
魔术师的地毯
一天,著名魔术大师秋先生拿了一块长和宽都是1.3米的地毯去找地毯匠敬师傅,要求把这块正方形地毯改成0.8米宽2.1米长的矩形.敬师傅对秋先生说:“你这位大名鼎鼎的魔术师,难道连小学算术都没有学过吗?边长1.3米的正方形面积为1.69平方米,而宽0.8米长2.1米的矩形面积只有1.68平方米,两者并不相等啊!除非裁去0.01平方米,不然没法做.”秋先生拿出他事先画好的两张设计图,对敬师傅说:“你先照这张图(图1.2)的尺寸把地毯裁成四块,然后照另一张图(图1.3)的样子把这四块拼在一起缝好就行了.魔术大师是从来不会错的,你放心做吧!”敬师傅照着做了,缝好一量,果真是宽0.8米长2.1米.魔术师拿着改好的地毯满意地走了,而敬师傅却还在纳闷儿:这是怎么回事呢?那0.01平方米的地毯到什么地方去了?你能帮敬师傅解开这个谜吗?
过了几个月,魔术师秋先生又拿来一块地毯,长
和宽都是1.2米,只是上面烧了一个烧饼大小(约0.01
平方米)的窟窿.秋先生要求敬师傅将地毯剪剪拼拼
把窟窿去掉,但长和宽仍旧是1.2米.敬师傅很为难,
觉得这位魔术大师的要求不合理,根本无法做到.秋
先生又拿出了自己的设计图纸,要敬师傅按图1.4的
尺寸将地毯剪开,再按图1.5的样子拼在一起缝好.敬师傅照着做了,结果真的得到了一块长和宽仍是1.2米的地毯,而原来的窟窿却消失了.魔术师拿着补好的地毯得意洋洋地走了,而敬师傅还在想,补那窟窿的0.01平方米的地毯是哪里来的呢?你能帮敬师傅解开这个谜吗?
你准备如何着手去揭开魔术大秘密呢?通常的办法是根据他给的尺寸按某个比例(例如10:1)缩小,自己动手剪一剪、拼一拼,也就是做一具小模型,实际量一量,看看秘密藏在什么地方.这种做模型(或做实验)的方法,是科技工作者和工程技术人员通常采用的方法.这种方法要求操作和测量都非常精确,否则你就发现不了秘密.例如,按缩小后的尺寸,剪拼前后面积差应为1平方厘米,如果在你操作和测量过程中所产生的误差就已经大于1平方厘米了,那么你
怎能发现那1平方厘米的面积差出在什么地
方呢?
数学工作者在研究和解决问题时,通常
采用另一种方法—数学计算,即通过精细的
数学计算来发现剪拼前后的面积差出在何
处.
现在我们先来分析第一个魔术。
比较图1.2和图1.3将图1.2中的四块图形分别记为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ(图
1.6),而将图1.3中相应的四块分别记为,,,(图1.7).现在的问题是,图1.6中的四块能否拼得像图1.7那样“严丝合缝”、“不重不漏”?
也就是说,图1.7中所标的各个尺寸是否全都准确无误?例如图1.7中的为直
角三角形,如果时,点是否恰好落在矩形的对角线
上?同样,如果时,点是否恰好落在上?让我们通过计算来回答这个问题.
如图1.8建立直角坐标系,以所在直线为轴,所在直线为轴,单位长度表示0.1米,于是有(0,0),(0,21),(8,21),(8,
0),(0,13),(5,13),(3,8),(8,8).如何判断和
是否恰好落在直线上呢?一种办法是,的坐标代入直线的方程,
看是否满足方程;另一种办法是分别计算,,的斜率,比较它们是否相等.下面用后一种方法进行讨论.
设线段的斜率为,则有,,.比较之,
由得,即的斜角大于的斜角,的斜角又
大于的斜角,可见和都不在对角线上,它们分别落在的两侧
(图1.8):又由,得,,
即,.可知将图1.6中的四块图形按照图1.7拼接时,在矩形对角线附近重叠了一个小平行四边形(图1.8).正是这一微小的重叠
(3,8)到对角
导致面积减少,减少的正是这个重叠的的面积.记
线()的距离为,
米,
米,
.
把面积仅为0.01平方米的地毯拉成对角线长为米(约2.247米)的极细长的平行四边形,在一个大矩形的对角线附近重叠了这么一点点,当然很难觉察出来,魔术大是由正是利用了这一点蒙混过去,然而这一障眼法却怎么也逃不过精细的数学计算这一“火眼金睛”.
如果我们把上述分割正方形和构成矩形所涉及的四个数,从小到大排列起来,即
5,8,13,21,
这列数有什么规律呢?相邻两数之和,正好是紧跟着的第三个数.按照这个规律,5前面应该是(8-5=)3,3前面应是(5-3=)2,2前面应是(3-2=)1,1前面应是(2-1=)1,21后面应为(13+21=)34,34后面应为(21+34=)55,等等,于是得到数列
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…
这个数列的特点是,它的任意相邻三项中前两项之和即为第三项.我们称这个数列为斐波那契数列.魔术师的上述第一个地毯魔术中的四个数5,8,13,21只是斐波那契数列中的一段,从该数列中任意取出其他相邻的四个数,还能玩上述魔术吗?为了使计算简单一些,我们取出数字更小的一段3,5,8,13来试一试.把边长为8的正方形按图1.9分成四块,再拼成边长为5和13的矩形(图1.10).
这时图形的面积由图1.9的64变成了图1.10的65,凭空增加了1个单位面积.通过完全类似的计算,我们发现图1.10的尺寸是不合理的,实际上在矩形对角线附近,同样会出现一个小平行四边形.不过这次不是一个重叠的平行四边形,而一具平行四边形空隙(图1.11).这就是拼成的矩形比原来的下方形面积“增大”的秘密所在.
我们可以使用斐波那契数列的任何相邻四项,来玩上述分割重拼的魔术,我们发现,正方形比重拼成的矩形,时而少一个单位面积,时而又多一个单位面积.这是因为重拼时,在矩形对角线附近,有时会重叠一个细长的平行四边形(因此失去一个单位面积),有时又会出现一个细长的平行四边形空隙(因此多出一个单位面积).面积何时变不,何时变大,有没有规律呢?
我们把斐波那契数列
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…
记为 , , , , ,…
这里
,
,
,
,
,…,且具有递推关系
考察以 为边长的正方形面积与以 及 为两边长的矩形面积之间的关系.随着 从小到大依次取2,3,4,5,…,我们得到
当 时有 ,即 ;
当 时有 ,即 ;
当 时有 ,即 ;
当
时有
,即
;
从中我们发现,随着 的奇偶变化,在上述关系式中,加1和减1交替出现.对
于数列的第 项 ,当 是大于1的奇数时有
,此时正方形
的面积比矩形小1.写成统一的表示式就是
.
将斐波那契数列前后相邻两项的比,作成一个新的数列
,
, , , , , ,…
该数列的极限
是一个定数(无理数),这个数有很重要的应用,而且还有一个非常好听的名字,叫“黄金分割比”.
相传早在欧几里得之前,古希腊数学家欧多克索斯(Eudoxus ,约公元前400~前347)提出并解决了下列按比例分线段的问题:“将线段分为不相等的两段,使长段为全线段和短段的比例中项.”欧几里得把它收入《几何原本》之中,并称它分线段为中外比.据说“黄金分割”这个华贵的名字是中世纪著名画家达·芬奇取的,从此就广为留传,直至今日.
对于长度为的线段,使的分点称为“黄金分割点”(图
1.12).设,则
.即黄金分割比.从古希腊起直到今天,人们都认为这种比例在造型艺术上具有很高的美学价值.在所有矩形中,两边之比符合黄金分割比的矩形是最优美的.难怪日常生活中许多矩形用品和建筑中的矩形结构,往往是按黄金分割比设计的.甚至连人体自身的形体美,即最优美的身段,也遵循着黄金分割比.据说“维纳斯”雕像以及世界著名艺术珍品中的女神像,她们身体的腰以下部分的长度与整个身高的比,都近于0.618,于是人们就把这个比作为形体美的标准.芭蕾舞女演员腰以下部分的身长与身高之比,一般约在0.58左右,因此在她们翩翩起舞时,总是脚尖点地,使腰以下部分的长度增长8~10厘米,以图展示符合0.618身段比例的优美体形(图1.13),给观众以美的艺术享受.
黄金分割比不仅在艺术上,而且在工程技术上也有重要意义.工厂里广泛使用的“优选法”,就是黄金分割比的一种应用,因此有人干脆把优选法称为“0.618法”.
在实际应用时,黄金分割比可用斐波那契数列中相邻前后两项的比作为近似
值来代替.越大,比值越近似黄金分割比.
我们接着分析魔术师秋先生的第二个魔术,其秘密在
哪里呢?补洞用的那一小块面积是从哪里来的呢?根据识破第
一个魔术的经验,我们来考查拼成新的无洞正方形的各个尺寸
(图1.14)是否全都准确无误?这就要追查到分割有洞正方形
的各个尺寸(图1.15)是否全都准确无误码?在图1.15中分
割正方形四边的尺寸是取定的,用不着怀疑.值得怀疑的是中
间的那条分割线,它的尺寸可靠吗?其中是正确
的,“”及“”对吗?
而它们正是新拼正方形两边上线段及的尺寸.如图1.15所示,分
别以直线和为轴和轴建立坐标系,于是有(0,7),(12,
12),(7,0),(7,3),要得到及的长度,只须求出点的
坐标即可.是直线与直线的交点.直线的方程是,即
;直线的方程是.两方程联立解得交点的坐标为(7,
).于是得到,因而.这就是说,在
新拼正方形(图1.14)中,左边上的线段的长不是7而是
,右边上的线段的长不是10而是.这样,新拼
图形的左边长为,右边长为
,上下两边,因此新拼图形不是边
长为12的正方形,而是一个的长方形,比原来的有
洞正方形稍微短了一点点(短1个单位长的).两者的面积相差(单位面积),而这正好等于那个洞的面积.这个补洞的魔术之所以能够成功,靠的就是两者之差是一个很狭窄的细长条,不易被人觉察,但在精确的数学计算面前,秘密马上就被揭穿了.
我们也可以用平面几何方法算出图1.15中的线段实际长多少.过作
的平行线交于(图1.15),则~,于是有
,即,得,于是
.。