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工程光学综合练习-----圆孔、矩孔的菲涅尔衍射模拟圆孔和矩孔的菲涅尔衍射模拟一、原理由惠更斯-菲涅尔原理可知接收屏上的P点的复振幅可以表示为其中为衍射屏上的复振幅分布，为倾斜因子。
根据基尔霍夫对此公式的完善，有设衍射屏上点的坐标为（x1, y1），接收屏上点的坐标为（x, y），衍射屏与接收屏间距离为z1，当满足菲涅尔近似条件时，即此时可得到菲涅尔衍射的计算公式把上式指数项中的二次项展开，并改写成傅里叶变换的形式，可以写成上式为菲涅尔衍射的傅里叶变换表达式，它表明除了积分号前面的一个与x1、y1无关的振幅和相位因子外，菲涅尔衍射的复振幅分布是孔径平面的复振幅分布和一个二次相位因子乘积的傅里叶变换。
相对于夫琅和费衍射而言，菲涅尔衍射的观察屏距衍射屏不太远。
在菲涅尔衍射中，输入变量和输出变量分别为衍射孔径平面的光场分布和观察平面的光场以及光强分布，考虑到这三个量都是二维分布,而且Matlab主要应用于矩阵数值运算,所以本程序选择用二维矩阵来存储衍射孔径平面和观察平面的场分布,并分别以矩阵的列数和行数来对应平面的直角坐标值(x, y)以及(x1, y1)。
二、圆孔菲涅尔衍射用MATLAB分别构造表示衍射屏和接收屏的二维矩阵。
注意使两矩阵阶次相同，考虑到运算量的要求，采样点数不能过多，所以每个屏的x和y方向各取200到300点进行运算。
根据式（4），选取合适的衍射屏和接收屏尺寸和相距的距离，模拟结果如下：取典型的He-Ne激光器波长λ=632.8nm，固定衍射屏和接收屏尺寸和相距的距离，分别取不同的圆孔半径，得到以下三组衍射图样，其圆孔半径分别为12mm，20mm，50mm图1（r=12mm）图2（r=20mm）图3(r=50mm) 三、矩孔的菲涅尔衍射步骤与上述相同，仅需改变与衍射屏形状对应的矩阵。
这里选择矩孔的长宽相等，分别为15mm，20mm，30mm，其衍射图样及强度分布如图4、5、6图4（a=b=15mm）图5(a=b=20mm)图 6(a=b=30mm)四、MATLAB 程序%所有长度单位为毫米lamda=632.8e-6; k=2*pi/lamda;z=1000000;%先确定衍射屏N=300; %圆屏采样点数a=15;b=15;[m,n]=meshgrid(linspace(-N/2,N/2-1,N));I=rect(m/(2*a)).*rect(n/(2*b));q=exp(j*k*(m.^2+n.^2)/2/z);subplot(2,2,1); %圆孔图像画在2行2列的第一个位置 imagesc(I) %画衍射屏的形状colormap([0 0 0; 1 1 1]) %颜色以黑白区分axis imagetitle('衍射屏形状')L=300;M=300; %取相同点数用于矩阵运算若为圆孔，方框内替换为以下程序 r=12;a=1;b=1; I=zeros(N,N); [m,n]=meshgrid(linspace(-N/2,N/2-1,N)); D=((m-a).^2+(n-b).^2).^(1/2); i=find(D<=r); I(i)=1; %孔半径范围内透射系数为1[x,y]=meshgrid(linspace(-L/2,L/2,M));h=exp(j*k*z)*exp((j*k*(x.^2+y.^2))/(2*z))/(j*lamda*z);%接收屏H =fftshift(fft2(h));B=fftshift(fft2(I)); %圆孔频谱G=H.*B; %公式中为卷积，空间域中相卷相当于频域中相乘U= fftshift(ifft2(G)); %求逆变换，得到复振幅分布矩阵Br=(U/max(U)); %归一化subplot(2,2,2);imshow(abs(U));axis image;colormap(hot)% figure,imshow(C);title('衍射后的图样');subplot(2,2,3);mesh(x,y,abs(U)); %画三维图形subplot(2,2,4);plot(abs(Br))。
菲涅尔单缝衍射（演示实验）一、实验目的观察菲涅尔单缝衍射现象二、实验原理菲涅尔衍射和夫郎和费衍射是研究衍射现象的两种方法，前者是不需要用任何仪器就可以直接观察到衍射现象，在这种情况下，观察点和光源（或其中之一）与障碍物（或孔）间的距离有限，在计算光程和叠加后的光强等问题时，都难免遇到繁琐的数学运算。
而后者研究的是观察点和光源距障碍物都是无限远（平行光束）时的衍射现象，在这种情况下计算衍射图样中的光强分布时，数学运算就比较简单。
所谓光源无限远，实际上就是把光源置于第一个透镜的焦平面上，得到平行光束；所谓观察点无限远，实际上就是在第二个透镜的焦平面上观察衍射图样。
请读者在以下的三个实验中注意观察。
三、实验仪器1、He—Ne激光器（632.8nm）2、小孔径扩束镜L： f=6.2mm3、二维调整架： SZ-074、单面可调狭缝: SZ-225、白屏H： SZ-136、公用底座： SZ-047、一维底座： SZ-038、一维底座： SZ-039、公用底座： SZ-04四、仪器实物图及原理图图十六五、实验步骤把所有器件按图十六的顺序摆放在平台上，调至共轴。
激光器通过扩束镜（以不满足远场条件）投射到单缝上，如图十六所示，即可在屏幕上出现衍射条纹，缓慢地连续地将单缝由窄变宽，同时注意屏幕上的图样，即可观察到与理论分析结果一致的由夫郎和费单缝衍射图样过渡到菲涅尔单缝衍射图样。
也可不加扩束镜。
（图中数据均为参考数据）实验十七 菲涅尔圆孔衍射（演示实验）一、实验目的观察菲涅尔圆孔衍射现象二、实验原理附图13如附图13所示：S —单色光源P —光场中任一点S 与P 之间有一带圆孔的光屏M ，圆孔中心在SP 连线上。
这时S 对P 的作用就只是内露出的一部分波面∑上的那些次波源在P 点所产生的光振动的叠加。
按照波带法，分别以P 为中心，r+2/λ，r+λ…为半径将露出的波面分成若干个波带，各波带在P 点产生振动的振幅为： 122i j a a A =± 当圆孔露出奇数个波带时，P 点的光强度是约等于21a 亮点，而当圆孔露出偶数个波带时，P 点是光强度接近于零的暗点。
收稿日期:2008209206 修改日期:2008210217基金项目江苏省教育厅自然科学研究项目基金资助(K D )作者简介高玲,女,南京晓庄学院物理与电子工程学院副教授,主要从事光信息方面的研究2008年11月第6期南京晓庄学院学报JOURNAL OF NANJ I NG X I A OZ HUANG U N I V ERS ITY Nov .2008No .6具有光栅结构方孔的菲涅耳衍射仿真与分析高 玲,林继成,何龙庆(南京晓庄学院物理与电子工程学院,江苏南京210017)摘 要:运用数值计算方法对具有光栅结构的方孔的菲涅耳衍射场的光强分布进行分析和仿真,基于菲涅耳衍射积分和子波相干叠加概念设计了数值算法,给出了相应的MAT LAB 程序以及仿真结果.从数值分析结果可以直观而明确的看到,具有正弦振幅光栅结构的方孔的菲涅耳衍射花样是带有明显方孔衍射特征的光栅的像,像的清晰度以及与原光栅的相似度由方孔衍射的菲涅耳数以及光栅条纹数决定.与无穷大正弦振幅光栅的菲涅耳衍射类似,当满足一定的条件时也会出现像的频率加倍的现象.关键词:光学;光栅;菲涅耳衍射;数值模拟中图分类号:O436.1 文献标识码:A 文章编号:100927902(2008)06200112040 引言当衍射物的尺寸比光波长大得多时,标量衍射理论是有效的.在光学系统设计、光信息处理和传输等众多领域,标量衍射理论有着重要的应用.然而,基于惠更斯2菲涅耳原理的衍射积分的计算通常是很困难的,为此需要对衍射积分进行近似处理并采用数值计算方法.当所研究的衍射场局限在旁轴区域时,菲涅耳近似在大多数情况下可以达到满意的精度[1].近年来,在菲涅耳近似下的衍射场数值计算问题人们已经进行了大量的研究[227],但未见有对有限大小光栅衍射的仿真算法的介绍.本文以MAT LA B 为计算平台,以菲涅耳衍射积分为基础,采用子波叠加概念,针对带有正弦振幅光栅结构的菲涅耳衍射,设计了数值仿真算法并给出了相应的程序,并对仿真结果进行了分析.1 光栅衍射的标量理论波长λ单位振幅的单色平面波,垂直照射带有宽度为2L 方形孔径的衍射屏,孔径上贴有一片振幅型薄透射光栅,衍射屏位于xy 平面,坐标原点取在孔径中心,x 轴和y 轴分别与孔径两边平行,z 轴沿入射光方向,光栅的刻线与y 轴平行.当满足旁轴近似条件时,衍射场复振幅可由菲涅耳衍射积分确定[1].U (x O ,y O )=exp (jkz )j λz exp j k 2z (x 2O +y 2O )κ∞-∞t (x,y)exp j k 2z (x 2+y 2)exp -j k z(x O x +y O y )d x d y (1)其中,t (x,y )是衍射屏透过率函数t (x,y)=12[1+m cos (2πx /d)](-L ≤x ≤L,-L ≤y ≤L )(2)则衍射复场分布可表为U (x O ,y O )=e jkz j λz exp j k 2z (x 2O +y 2O )I x I y (3):07J 140122.:.其中I x =∫L-L 12[1+m cos (2πx /d )]e j k 2z (x 2-2x O x)d x I y =∫L -Le j k 2z (y 2-2y O y)d y(4)观察屏上衍射光强的分布为I(x O ,y O )=1λz 2|I x I y |2(5)2 仿真算法将光栅孔径沿平行于长度和高度方向分割成N ×N 个微小单元,当N 足够大时,每个单元可视为一个次级点源.所有点源在观察屏上P (x O ,y O )点合成复振幅可由(4)和(5)式将积分改为求和得到I x =2L N ∑N /2i =-N /212[1+m cos (2πx i /d )e jk(x 2i -2x O x i )/2z ]I y =2L N ∑N /2i =-N /2e jk(y 2i -2y O y i )/2z(6)其中x i =i 2LN ,y i =i 2LN (7)以MATLAB 为计算平台,在观察屏上取适当大小的正方形区域,并进行M ×M 采样,采样点阵的坐标用二维数组X O 和Y O 存储,由于Y O =X T O ,实际只需一个数组.用二维数组I x 和I y 存储输出面上各采样点对应的经由(7)式算得的I x 和I y 值.即I x =2L N ∑N /2i =-N /212[1+m cos (2πx i /d )e jk (x 2i -2x i X O )/2z ]I y =2L N ∑N /2i =-N /2e j k (y 2i -2y i X T O )/2z(8)3 仿真结果分析3.1 沿z 轴的衍射光强分布对于无穷大正弦振幅光栅,其菲涅耳衍射光强沿z 轴是呈正弦分布的[1],对于没有光栅结构的方孔菲涅耳衍射沿z 轴的光强分布如图1(a )所示,而方形正弦振幅光栅孔径的菲涅耳衍射光强沿z 轴的分布如图1(b )所示.图1(c )是图1(b )在靠近纵轴的局部放大图形,图1(d )是图1(c )前三个波形的进一步放大的图形.可见在距离衍射屏较近的区域内与无穷大正弦振幅光栅菲涅耳衍射的光强分布相似,只是在正弦分布之上叠加了频率逐渐减小的快速小幅波动,表明在该区域内以光栅衍射作用为主;右侧光强的分布规律,除了振荡幅度有所减小外与没有光栅结构的方孔菲涅耳衍射几乎完全相同,表明在该区域内以方孔衍射作用为主.3.2 与z 轴垂直平面上的衍射光强分布图2为取λ=7×10-7m ,L =1.4×10-2m ,孔径内光栅总线数α=30时的两幅衍射仿真图和沿x 轴光强分布图.由图2可见,方形正弦振幅光栅孔径的菲涅耳衍射场的光强分布是无穷大正弦振幅光栅光栅的衍射和方孔衍射的共同结果,衍射花样是带有明显方孔衍射特征的光栅的像.当菲涅耳数较大时,除了边缘部分之外,能够得到光栅的较清晰的像;菲涅耳数较小时像发生变形和模糊;菲涅耳数小于某一值时,光栅像将完全消失.对于无穷大正弦振幅光栅衍射,当满足一定的条件[1]时将得到光栅理想的像(Talbot 像).由于方孔衍射作用不可忽略,这里不可能产生光栅理想的像.对仿真结果的分析发现,只有当d 2/8λ<z <2αd 2/λ时才有可能出现光栅的像,这恰对应图()的区域当孔径内光栅条纹总数给定时,像的清晰度和与原光栅的相似度由方孔衍射菲涅耳数决定,通常菲涅耳数越大像越清晰相似度越高1c ..图1 正弦振幅光栅菲涅耳衍射场沿z轴的光强分布图2 仿真图和沿x 轴的光强分布图,α=30,L =0.014m对于无穷大正弦振幅光栅的衍射,当满足条件zλ/d 2=n -1/2时,光栅像的频率是原光栅频率的两倍[1].对于方形光栅孔径的衍射,计算发现当满足下式N F =α24n -2 (n =1,2,……).(9)时,也会出现像的频率加倍的现象.图3是取光栅条纹总数α=30,N F =450时的仿真图和相应的光强分布图.因满足条件(9),将其与图2(a )比较即可看出,像的频率是原光栅频率的两倍,而像的可见度明显降低. 结论通过对大量仿真结果的分析,发现具有正弦振幅光栅透射率的方孔的菲涅耳衍射场的光强分布是无穷4图3 当满足条件(12)时像的频率加倍且亮度和对比度降低大正弦振幅光栅的衍射和方孔衍射的共同结果,衍射花样是带有明显方孔衍射特征的光栅的像,而不能产生光栅的理想的像,光栅像的清晰度以及与原光栅的相似度由方孔衍射的菲涅耳数以及孔径内光栅条纹数决定.当满足条件(9)时会出现像的频率加倍的现象.本文给出的算法不仅能够对具有正弦振幅光栅透射率函数的方孔的菲涅耳衍射进行仿真,而且适用于具有任何透射率函数的矩形孔衍射计算和分析,只要该透射率函数可表为分离变量形式.参考文献:[1]G ood man J W.Introduc ti on t o Fourie r Opti c s(s econd editi on)[M].M cGraw2Hill Co mpanies,1998,57281.[2]侯红方,钟丽云.矩孔菲涅耳衍射的一种数值计算方法[J].光电技术应用,2006,21(6):59261.[3]柴晓冬,韦穗.菲涅耳衍射光场分布的数值计算与数字重构[J].量子电子学报,2003,20(4):4352438.[4]喻力华,赵维义.圆孔衍射光强分布的数值计算[J].大学物理,2001,20(1):16219.[5]钱晓凡,胡涛,张晔.基于MAT LAB的衍射场模拟计算[J].昆明理工大学报(理工版),2004,29(3):1322134.[6]陈聪,李定国.基于快速傅里叶变换的衍射现象的数值仿真[J].大学物理,2004,23(9):46249.[7]吕百达,季小玲,陶向阳,赵光普,肖希.硬边衍射光束的计算模拟[J].红外与激光工程,2005,34(03):3012305.[8]Kraus H G.Huygens2Fresne l2Kirchhoff wave2front diffracti on for m ulati on:s pherical waves[J].J Op t Soc Am A,1989,6(8):119621205.(责任编辑:王海军) Num er i ca l S im ul a ti on of Fr esnel D i ffra cti on bya Squa r e Aper tur e with Gra ti ng Str uctur eGAO Ling,L I N J i2cheng,HE Long2qing(School of Physi c s and El ec tronic Engineering,Nanjing Xi aozhuangUnive rsity,N anjing210017,China)Abstrac t:The intensity distribution of the Fr e snel diffrac ti on field f or square aperture with grating structure is ana2 lyzed and si m ulated by a nume rical m ethod.A n algorithm of nu m erica l ca lcula tions of Fr e snel diffraction by a square a pe rture with grating structure is presented alongw ith the corres pondingMA T LA B p r ogr a m s and si mulations. The results indica te that the F r e snel diffrac tion pattern of a square apertur e with sinus oida l amplitude gr a ting struc2 ture is an i mage of gr a ting w ith fea tur e s of diffraction by squa r e apertur e,and the i mage definition is decided by F resnel num ber and the number of s patial peri ods of the grating contained in the ape rture.Si m ilar t o the F r e snel diffraction by a boundle ss sinusoidal a mp litude gr ating,the i m age has t wice the fr equency that the original gr a ting doe s and ha s reduced the contrast when certain conditi ons a r e sa tisfied.Key wor ds:optics;gr a ting;F r e snel diffracti on;nu m erica l si m ulati on。
圆孔矩孔的菲涅尔衍射模拟(m a t l a b实现)-工程光学-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII工程光学综合练习-----圆孔、矩孔的菲涅尔衍射模拟圆孔和矩孔的菲涅尔衍射模拟一、原理由惠更斯-菲涅尔原理可知接收屏上的P点的复振幅可以表示为其中为衍射屏上的复振幅分布，为倾斜因子。
根据基尔霍夫对此公式的完善，有设衍射屏上点的坐标为（x1, y1），接收屏上点的坐标为（x, y），衍射屏与接收屏间距离为z1，当满足菲涅尔近似条件时，即此时可得到菲涅尔衍射的计算公式把上式指数项中的二次项展开，并改写成傅里叶变换的形式，可以写成上式为菲涅尔衍射的傅里叶变换表达式，它表明除了积分号前面的一个与x1、y1无关的振幅和相位因子外，菲涅尔衍射的复振幅分布是孔径平面的复振幅分布和一个二次相位因子乘积的傅里叶变换。
相对于夫琅和费衍射而言，菲涅尔衍射的观察屏距衍射屏不太远。
在菲涅尔衍射中，输入变量和输出变量分别为衍射孔径平面的光场分布和观察平面的光场以及光强分布，考虑到这三个量都是二维分布,而且Matlab主要应用于矩阵数值运算,所以本程序选择用二维矩阵来存储衍射孔径平面和观察平面的场分布,并分别以矩阵的列数和行数来对应平面的直角坐标值(x, y)以及(x1, y1)。
二、圆孔菲涅尔衍射用MATLAB分别构造表示衍射屏和接收屏的二维矩阵。
注意使两矩阵阶次相同，考虑到运算量的要求，采样点数不能过多，所以每个屏的x和y方向各取200到300点进行运算。
根据式（4），选取合适的衍射屏和接收屏尺寸和相距的距离，模拟结果如下：取典型的He-Ne激光器波长λ=，固定衍射屏和接收屏尺寸和相距的距离，分别取不同的圆孔半径，得到以下三组衍射图样，其圆孔半径分别为12mm，20mm，50mm图 1（r=12mm）图 2（r=20mm）图 3(r=50mm)三、矩孔的菲涅尔衍射步骤与上述相同，仅需改变与衍射屏形状对应的矩阵。
F r a u n h o f e r．．．．．．．．．．．．．．衍射实验一，实验目的调试程序仿真F r a u n h o f e r单缝衍射实验，观察光的衍射现象；认识F r a u n h o f e r 衍射是实现F o u r i e r变换运算的物理方法，这是对光学图像作频谱分析的基础；调整仿真程序中的可控参数，加深对远场衍射的理解。
二，实验原理三实验内容1、仿真F r a u n h o f e r单缝衍射实验；2、改变可调的实验参数，观察衍射现象的变化，分析影响衍射光强分布变化的因素。
3、分析F r a u n h o f e r衍射与F o u r i e r变换的关系。
clear;Lambda=input('输入光的波长(单位为nm):取500)');Lambda=Lambda*1e-9;aWidth=input('输入缝的间距(单位为mm):(取2)');aWidth = aWidth *0.001;Z=input('输入缝到屏的距离（单位为m):(取1)');ymax=3*Lambda*Z/ aWidth;Ny=51;ys=linspace(-ymax,ymax,Ny);NPoints=51;yPoint=linspace(-aWidth/2, aWidth/2,NPoints);for j=1:NyL=sqrt((ys(j)-yPoint).^2+Z^2);Phi=2*pi.*(L-Z)./Lambda;SumCos=sum(cos(Phi));SumSin=sum(sin(Phi));B(j)=(SumCos^2+SumSin^2)/NPoints^2;endplot(ys,B,'*',ys,B);gridaxis([-ymax,ymax,0.0,1.0]);set(gcf,'color','w')输入光的波长(单位为nm):取500)500输入缝的间距(单位为mm):(取0.2)0.2输入缝到屏的距离（单位为m):(取1)>> 1clearlam=500e-9;a=1e-3;D=1;ym=3*lam*D/a;ny=51;ys=linspace(-ym,ym,ny);np=51;yp=linspace(0,a,np);for i=1:nysinphi=ys(i)/D;alpha=2*pi*yp*sinphi/lam; sumcos=sum(cos(alpha));sumsin=sum(sin(alpha));B(i,:)=(sumcos^2+sumsin^2)/np^2; endN=255;Br=(B/max(B))*N;subplot(1,2,1);image(ym,ys,Br);colormap(gray(N));subplot(1,2,2);plot(B,ys);2、改变可调的实验参数，观察衍射现象的变化，分析影响衍射光强分布变化的因素。
基于Matlab的矩孔菲涅尔衍射仿真摘要光学试验中衍射实验是非常重要的实验. 光的衍射是指光在传播过程中遇到障碍物时能够绕过障碍物的边缘前进的现象, 光的衍射现象为光的波动说提供了有力的证据. 衍射系统一般有光源、衍射屏和接受屏组成, 按照它们相互距离的大小可将衍射分为两大类, 一类是衍射屏与光源和接受屏的距离都是无穷远时的衍射, 称为夫琅禾费衍射, 一类是衍射屏与光源或接受屏的距离为有限远时的衍射称为菲涅尔衍射。
本文用Matlab软件主要针对矩孔菲涅尔衍射现象建立了数学模型，对衍射光强分布进行了编程运算，对衍射实验进行了仿真。
关键字：Matlab；矩孔菲涅尔衍射；仿真;光学实验AbstractOptical diffraction experiment is a very important experiment. is the diffraction of light propagation of light in the obstacles encountered in the process to bypass the obstacles when the forward edge of the phenomenon of light diffraction phenomenon of the wave theory of light provides a strong Evidence. diffraction systems generally have light, diffraction screen and accept the screen composition, size according to their distance from each other diffraction can be divided into two categories, one is the diffraction screen and the light source and the receiving screen is infinity when the distance between the diffraction Known as Fraunhofer diffraction, one is diffraction screen and the light source or accept a limited away from the screen when the diffraction is called Fresnel diffraction.In this paper, Matlab software on a typical phenomenon of a mathematical model of single slit Fresnel diffraction, the diffraction intensity distribution of the programming operation, the diffraction experiment is simulated.Key word: matlab；single slit Fresnel diffraction; simulation; optical experiment一、菲涅尔衍射原理由惠更斯-菲涅尔原理可知接收屏上的P点的复振幅可以表示为exp(ikr)K(θ)dσ (1)Ẽ(P)=C∬Ẽ(Q)Σ其中Ẽ(Q)为衍射屏上的复振幅分布，K(θ)为倾斜因子。
模拟夫琅禾费衍射实验程序说明：本实验可以选择孔径类型、孔径半径、输入波长、衍射屏和衍射孔的距离等。
当衍射屏和衍射孔的距离相对较小时，此衍射为菲涅耳衍射，当距离相对较大时满足夫琅禾费衍射的条件，两者的程序一样，只是距离Z的大小不一致。
又由于夫琅禾费衍射与傅里叶变换成正比，只差一个系数关系。
所以程序中的衍射既是直接对物光进行傅里叶变换即可。
Matlab源程序：N=512;disp('衍射孔径类型 1.圆孔 2.单缝 3.方孔')kind=input('please input 衍射孔径类型：');% 输入衍射孔径类型while kind~=1&kind~=2&kind~=3disp('超出选择范围，请重新输入衍射孔径类型');kind=input('please input 衍射孔径类型：');% 输入衍射孔径类型endswitch(kind)case 1r=input('please input 衍射圆孔半径(mm)：');% 输入衍射圆孔的半径I=zeros(N,N);[m,n]=meshgrid(linspace(-N/16,N/16-1,N));D=(m.^2+n.^2).^(1/2);I(find(D<=r))=1;subplot(1,2,1),imshow(I);title('生成的衍射圆孔');case 2a=input('please input 衍射缝宽：');% 输入衍射单缝的宽度b=1000;% 单缝的长度I=zeros(N,N);[m,n]=meshgrid(linspace(-N/4,N/4,N));I(-a<m&m<a&-b<n&n<b)=1;subplot(1,2,1);imshow(I);title('生成的衍射单缝');case 3a=input('please input 方孔边长：');% 输入方孔边长I=zeros(N,N);[m,n]=meshgrid(linspace(-N/4,N/4,N));I(-a/2<m&m<a/2&-a/2<n&n<a/2)=1;subplot(1,2,1),imshow(I);title('生成的方孔');otherwise kind=input('please input 衍射孔径类型：');% 输入衍射孔径类型end% 夫琅禾费衍射的实现过程L=500;[x,y]=meshgrid(linspace(-L/2,L/2,N));lamda_1=input('please input 衍射波长(nm)：');% 输入衍射波长;lamda=lamda_1/1e6k=2*pi/lamda;z=input('please input 衍射屏距离衍射孔的距离(mm)：');% 衍射屏距离衍射孔的距离h=exp(1j*k*z)*exp((1j*k*(x.^2+y.^2))/(2*z))/(1j*lamda*z);%脉冲相应H =fftshift(fft2(h));%传递函数B=fftshift(fft2(I));%孔频谱G=fftshift(ifft2(H.*B));subplot(1,2,2),imshow(log(1+abs(G)),[]);title('衍射后的图样');figuremeshz(x,y,abs(G));title('夫琅禾费衍射强度分布')实验输入：衍射孔径类型1.圆孔 2.单缝3.方孔please input 衍射孔径类型：1please input 衍射圆孔半径(mm)：3please input 衍射波长(nm)：632lamda =6.3200e-04please input 衍射屏距离衍射孔的距离(mm)：1000000实验结果：。
实验六 菲涅耳衍射实验研究实验目的1、加深对菲涅耳衍射半波带的理解；2、研究菲涅耳衍射和夫琅和费衍射的条件。
实验装置（图16-1）1：光源二维调节架 （SZ-19）2：He-Ne激光器3：扩束器（f，=6.2mm）4：二维调节架5：可调狭缝6：白屏 （SZ-13）7：升降调节底座（SZ-03）8：三维平移底座（SZ-01）9：二维平移底座（SZ-02）10：升降调节底座（SZ-03）实验原理菲涅耳单缝衍射的原理图如图6-2单缝图6-2菲涅耳衍射光源和观察屏离障碍物（孔或屏）为有限远时的衍射 。
以单色点光源照射圆孔，在有限远处设置观察屏，在屏上将观察不到圆孔的清晰几何影，而是一组明暗交替的同心圆环状衍射条纹。
以不透光的圆屏代替圆孔，在原几何影中心可观察到亮点，外围与圆孔衍射一样是明暗交替的圆环条纹 。
以上是菲涅耳衍射的典型例子。
根据惠更斯-菲涅耳原理计算菲涅耳衍射的强度分布时，必须对波前作无限分割，然后用积分求次波的合振幅，计算比较复杂。
在处理圆孔或圆屏衍射时常用菲涅耳半波带法，它是用较粗糙的分割来代替对波前的无限分割，相应地，次波叠加时的积分可简化成多项式求和。
此法虽然不够精确，但可较方便地得出菲涅耳衍射的主要特征。
菲涅耳圆孔衍射 如图6-1，S是波长为λ的点光源，P为观察点。
考虑半径为R的球面波前Σ，它与SP交于O点。
以观察点P为中心，依次以 2λ+b ，λ+b ，23λ+b ，λ2+b ，……为半径作一系列球面，把Σ分割成许多以O为心的圆环带。
每个环带看成是发射次波的一个单元，相邻两环带所发次波到达P点的光程差（见光程）均为λ／2（对应相位差为π），故每个环带称为半波带。
从中心O算起，设第k 个半波带在P点引起的振幅为，则有k a k k k r S aF a /Δ，式中k S Δ为第k 个波带的面积，为它到P点的距离，F为该波带处的倾斜因子。
从几何上可证近k r k k r S /Δ似为常数，故仅由倾斜因子决定，按菲涅耳的假设，有＞＞＞…。
菲涅尔衍射Matlab仿真——《高等物理光学》实验报告学院：物理学院姓名：廖宝鑫学号：20目录1. 菲涅尔衍射衍射原理 ......................................................... 错误!未定义书签。
2.实验想法及步骤 ................................................................. 错误!未定义书签。
实验思路.......................................................................... 错误!未定义书签。
实验步骤.......................................................................... 错误!未定义书签。
3.程序源代码： ..................................................................... 错误!未定义书签。
4.运行结果展示 ..................................................................... 错误!未定义书签。
5.结论 ..................................................................................... 错误!未定义书签。
1. 菲涅尔衍射衍射原理假设一个有限孔径，设孔径屏的直角坐标系为（x0,y0），并且观察平面与孔屏平行，两个平面间的间距为z ，观察平面的坐标系为（x,y ），这时，观察平面上的场可以表示为()()()()0000000,,,,0exp{j2}x y x y U x y z df df dx dy U x y f x x f y y π∞-∞∑=⎡⎤⋅-+-⎣⎦⎰⎰（1）根据近轴近似条件()222112x y f f λ≈-+ （2）同时利用傅里叶变换关系先对,x y f f 进行积分，得到如下的菲涅尔公式()()()()()220000000exp jkz ,,,exp{j }U x y z dx dy U x y x x y y j z zπλλ∑⎡⎤=⋅-+-⎣⎦⎰（3） 令()()()()22exp jkz ,exp{j }h x y x y j z z πλλ⎡⎤=+⎣⎦则式（3）可以写为()()()()()0000000,,,,y ,,y U x y z U x y h x x y dx dy U x y h x ∑=--=*⎰ （4）对（4）做傅里叶变换可以得到()()()0,,,,,x y x y x y A f f z A f f H f f z = （5）式中：()(){}00,,x y A f f FFT U x y =对于单位振幅入射平面波()(){}00,,x y A f f FFT t x y =()(){},,x y H f f FFT h x y =2.实验想法及步骤 实验思路根据以上原理，传递函数(),x y H f f 已知，只需要求得透射孔径的透过率函数()0,t x y ，然后对透过率函数进行傅里叶变换得，并与传递函数相乘得到(),,x y A f f z ，最后做一个逆傅里叶变换得到()(),,=IFFT{,,}x y U x y z A f f z 。
基于Matlab的菲涅尔直边衍射仿真与GUI设计仲志国;李硕;李婧;李根全;贾慧芳【摘要】利用Matlab软件进行了菲涅尔直边衍射实验的模拟仿真，给出了对应的光强分布曲线和仿真图像．利用Matlab的图形用户界面（GUI）建立动态的实验仿真界面．仿真结果图形细致逼真，使该过程的物理规律直观形象，有助于学生理解菲涅尔直边衍射现象中的物理规律．%Fresnel straight edge diffraction experiment was simulated with Matlab software, the corresponding light intensity distribution curve and simulation image is given. A dynamic experimental interface is created with the graphical user interface(GUI) of Matlab. The result of simulation is the same as experiment. The GUI makes its easy for student to understand the Fresnel straight edge diffraction.【期刊名称】《南阳师范学院学报》【年(卷),期】2012(011)012【总页数】3页(P36-38)【关键词】菲涅尔直边衍射;Matlab;GUI设计【作者】仲志国;李硕;李婧;李根全;贾慧芳【作者单位】南阳师范学院物理与电子工程学院,河南南阳473061;南阳师范学院物理与电子工程学院,河南南阳473061;南阳师范学院数学与统计学院,河南南阳473061;南阳师范学院物理与电子工程学院,河南南阳473061;南阳师范学院物理与电子工程学院,河南南阳473061【正文语种】中文【中图分类】O436.1菲涅尔直边衍射实验是光学衍射部分一个很重要的实验，但受到实验条件的限制，很多高校难以开展该实验［1］.随着计算机技术及软件性能的提高，作为克服这种困难的一个重要手段，利用计算机和相关软件进行实验仿真，使这些实验走进课堂. Matlab软件以其强大的科学计算与可视化功能，简单易用、可开放式、可扩展环境等特点在许多科学领域中成为计算机辅助设计和分析、算法研究和应用开发的基本工具［2］.Matlab语言的图形用户界面(GUI)可以引导用户进行计算和分析，用户可以利用事先设计的用户界面，通过其上的按钮和菜单与计算机直接进行信息交流，选择所需要的功能完成各种计算和分析［3］.本文采用Matlab GUI对菲涅尔直边衍射实验进行仿真和用户界面的实现.1 Matlab菲涅尔直边衍射仿真1.1 惠更斯—菲涅尔原理惠更斯—菲涅尔原理是研究传播问题的一种分析方法.惠更斯—菲涅尔原理可以解释光在通过任意形状的障碍物时所产生的衍射现象.如果将波面S上所有面积元在P点的作用加起来，即可求得波面S在P点所产生的合振动为［4］:或写成复数形式:(2)式称为菲涅尔衍射积分，直接应用(2)式进行菲涅尔衍射的计算是很困难的，可以用振幅矢量叠加法作近似处理.1.2 用Matlab模拟菲涅尔直边衍射根据菲涅尔公式，当用沿Z方向传播的单色光照射与Z轴垂直的孔径，任一Z平面上的衍射场分布为［5］:在(3)式中k是波数，λ是波长.对于直边衍射，(3)式可简化为［6］:其中菲涅尔方程光强I=|E(x，y)|2.直边衍射的实验现象为:当用一束平行光照射直边屏时，在远处屏幕上的衍射图样在几何影界附近的照明区内出现若干亮暗条纹，然后强度变化趋向均匀，在几何阴影一侧仍有光强的扩展，尔后较快地衰减为零(全黑).借助半波带法便可得到影界处的光强，即等于自由传播光强的四分之一.本文设计思路是通过惠更斯—菲涅尔原理导出衍射原理，从而得到菲涅尔直边衍射函数.用Matlab编辑程序对菲涅尔直边衍射进行仿真，再通过GUI实现直边衍射的用户操作界面.设计流程［7］如图1所示.图1 设计流程图实验中采用λ=670nm的单色光源，直边到衍射场平面的距离为d=1000mm，编写两个函数的程序［8］用来模拟菲涅尔直边衍射程序.本文在编写程序中使用Matlab工具箱中的特殊函数，对菲涅尔积分式Fresnel(x)进行直接调用，简化程序编写过程，得到菲涅尔直边衍射光强分布曲线，如图2所示.仿真结果如图3所示.图2 菲涅尔直边衍射光强分布曲线2 菲涅尔直边衍射GUI设计Matlab图形用户界面开发环境(简称GUIDE)，用于创建GUI.使用GUIDE创建GUI对象执行效率高，可以进行组件布局，还能生成保存和发布GUI的对应文件［9］.运行GUIDE，选择按钮、静态文字、组合框、坐标轴等设计模版，使用AlignObjects工具对模版的几何位置进行调整.然后对模版的String、Tag等属性进行设置，便于编辑程序时的函数回调［10］.GUIDE初始设计如图4所示.首先，设置启动按钮，对相应的函数进行回调.用户确定启动GUI进行使用，在Start_pushbutton_Callback函数中编写程序如下:set(handles. ChangeColor，’ Enable ’，’On’);%启动Change Color按钮guidata(hObject，handles);然后，在lamda_slider_CreateFcn函数中设置波长lamda的默认值为670nm，在可见光范围内变化为390～760nm.波长lamda范围程序如下:set(hObject，’Max’，760);% 设置波长的最大值set(hObject，’Value’，670);% 设置波长的默认值set(hObject，’Min’，390);% 设置波长的最小值回调lamda_slider_Callback函数，获取设置波长值，在整数范围内变动，编写程序如下:get(mda_slider，’Max’);get(mda_slider，’Value’);get(mda_slider，’Min’);% 读取参数范围Va=get(mda_slider，’Value’)if rem(Va，1)～ =0set(hObject，’Value’，round(Va))end%设置在整数范围内取值.人的眼睛感觉到的不同颜色对应的是在可见光范围内的不同波长，在菲涅尔直边衍射实验中，入射光在可见光范围内取不同波长值，看到的就是不同单色光的菲涅尔直边衍射现象的动态变化.把图像嵌入对应的模板，并通过调节波长来改变单色光的颜色，程序如下: lamda=get(mda_slider，’Value’);%获取初始的默认值axes(handles.axes1);axes(handles.axes2);%在对应的坐标轴内画图将程序嵌入ChangeColor_pushbutton_Callback函数的相应位置中，即可调节波长来改变光的颜色.最后，回调 close_pushbutton_Callback函数，在使用后点击Close按钮，关闭图形，程序如下:set(handles.Close，’Enable’，’On’);uiresume%关闭图形窗口.程序完成后，运行程序的 GUI界面，如图5所示.图5 GUI界面3 小结使用Matlab程序中特殊函数功能，实现了菲涅尔直边衍射模拟仿真，可直观地显示衍射现象，避免了在实验室手动操作可能带来的不便和误差.从GUIDE的初始化过程到GUI的界面操作实现，简化了程序编辑.GUI的界面方便了用户的使用和操作，通过对入射光波长的改变可以观察到衍射的不同现象，更加方便地进行对比学习，对实现现代化物理教学提供了一种可行的方法.参考文献［1］石明吉，张定群.大学物理实验教学中存在的问题及应对策略［J］.南阳师范学院学报，2011，10(9):97－101.［2］王竞争，刘显龙，殷文金，等.基于MATLAB的光的干涉和衍射现象的模拟研究［J］.延边大学学报，2009，3(4):319－322.［3］吴宏锷，王慧.基于MATLAB的图形动画研究［J］.南阳师范学院学报，2010，9(6):59 －61.［4］姚启钧.光学教程［M］.北京:高等教育出版社，2008.［5］梁铨廷.物理光学［M］.北京:机械工业出版社，1987.［6］张广军.激光直边衍射CCD位移测量方法［J］.实用测试技术，1994(6):10－11.［7］华晋，尹金花.基于GUI的干涉衍射的实验教学研究［J］.大学物理实验，2011，24(1):79 －82.［8］王莉，杨会静，段芳芳.用MATLAB模拟菲涅尔直边衍射［J］.唐山师范学院学报，2008，30(5):131－132.［9］陈垚光，毛涛涛，王正林，等.精通MATLAB GUI设计［M］.北京:电子工业出版社，2011.［10］吴迪，刘军，徐朋，等.基于MATLAB GUI的大学物理交互式演示实验动画设计［J］.大学物理实验，2010，23(1):52－53.。
基于Matlab的矩孔菲涅尔衍射仿真摘要光学试验中衍射实验是非常重要的实验. 光的衍射是指光在传播过程中遇到障碍物时能够绕过障碍物的边缘前进的现象, 光的衍射现象为光的波动说提供了有力的证据. 衍射系统一般有光源、衍射屏和接受屏组成, 按照它们相互距离的大小可将衍射分为两大类, 一类是衍射屏与光源和接受屏的距离都是无穷远时的衍射, 称为夫琅禾费衍射, 一类是衍射屏与光源或接受屏的距离为有限远时的衍射称为菲涅尔衍射。
本文用Matlab软件主要针对矩孔菲涅尔衍射现象建立了数学模型，对衍射光强分布进行了编程运算，对衍射实验进行了仿真。
关键字：Matlab；矩孔菲涅尔衍射；仿真;光学实验AbstractOptical diffraction experiment is a very important experiment. is the diffraction of light propagation of light in the obstacles encountered in the process to bypass the obstacles when the forward edge of the phenomenon of light diffraction phenomenon of the wave theory of light provides a strong Evidence. diffraction systems generally have light, diffraction screen and accept the screen composition, size according to their distance from eachother diffraction can be divided into two categories, one is the diffraction screen and the light source and the receiving screen is infinity when the distance between the diffraction Known as Fraunhofer diffraction, one is diffraction screen and the light source or accept a limited away from the screen when the diffraction is called Fresnel diffraction.In this paper, Matlab software on a typical phenomenon of a mathematical model of single slit Fresnel diffraction, the diffraction intensity distribution of the programming operation, the diffraction experiment is simulated.Key word: matlab；single slit Fresnel diffraction; simulation; optical experiment一、菲涅尔衍射原理由惠更斯-菲涅尔原理可知接收屏上的P点的复振幅可以表示为其中为衍射屏上的复振幅分布， 为倾斜因子。
光场传输模拟题目：一束平面光通过一内径为2mm，外径3mm的圆环光阑，在光阑后100mm处加一相位板，相位板口径10mmx10mm，左半侧相位延迟0，右边相位延迟pi，在相位板后100mm处放一透镜，焦距200mm，计算透镜后150mm、200mm、250mm处光场分布。
思路：根据标量衍射理论，光在均匀介质中传播时，任意输出面上的光场分布可以由输入面的光场分布乘以相应的传递函数而求得。
程序：clearsyms abxynma=2。
%µ¥Î» mmb=3。
%µ¥Î» mmwavelength=532e-6。
%²¨³¤ µ¥Î» mmN=1024。
%²ÉÑùµãÊý£¨N*N£©L0=10。
%²ÉÑù¿í¶Èdelta_x=L0/N。
%¿Õ¼ä²ÉÑù¼ä¸ôdelta_y=L0/N。
delta_fx=N/L0。
%ƵÓò²ÉÑù¼ä¸ôdelta_fy=N/L0。
k=2*pi/wavelength。
%²¨Êýfor m=1:Nfor n=1:Nif (((m-N/2>*delta_x>^2+((n-N/2>*delta_y>^2>>=a^2&(((m-N/2>*delta_x>^2+((n-N/2>*delta_y>^2><=b^2U0(m,n>=1。
