探究胡克定律实验图像
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弹力实验中的胡克定律解释弹力实验是物理学中常见的实验之一,通过这个实验可以验证胡克定律。
胡克定律是描述弹性物体变形与所受力的关系的定律,它是弹性力学的基础,对于理解和研究弹性体的性质非常重要。
在弹力实验中,我们通常使用弹簧作为弹性体。
弹簧是一种具有弹性的物体,当受到外力作用时,会发生变形,当外力去除后,又会恢复到原来的形状。
这种变形与恢复的现象被称为弹性变形。
胡克定律的核心观点是,当弹簧受到外力作用时,弹簧的变形与所受力成正比。
换句话说,弹簧的伸长或压缩的长度与所施加的力呈线性关系。
这个关系可以用一个简单的公式表示:F = kx,其中F表示所施加的力,k表示弹簧的弹性系数,x表示弹簧的变形。
这个公式告诉我们,当施加的力增加时,弹簧的变形也会增加,而且变形的增加是与力成正比的。
同时,公式中的弹性系数k也非常重要,它表示了弹簧的刚度,即弹簧对外力的反抗程度。
弹性系数越大,弹簧的刚度就越大,变形时所受力也会相应增加。
在实际的弹力实验中,我们可以通过测量弹簧的变形和所施加的力,来验证胡克定律。
首先,我们需要选择一根弹簧,并固定在一个支架上。
然后,我们可以通过一个称重器来测量施加在弹簧上的力。
当我们施加一定的力后,弹簧会发生变形,我们可以使用一个尺子或者卡尺来测量弹簧的变形长度。
通过不断调整力的大小,并测量对应的弹簧变形长度,我们可以得到一组数据。
将这些数据绘制成力与变形长度的图表,我们会发现它们之间存在着线性关系。
这就是胡克定律的验证结果。
胡克定律的解释可以从分子层面来理解。
弹簧内部的分子之间存在着相互作用力,当外力作用于弹簧时,这些分子之间的相互作用力会发生变化。
根据胡克定律,这种相互作用力的变化会导致弹簧的变形。
具体来说,当外力施加在弹簧上时,弹簧内部的分子会受到压缩或拉伸的力。
这些力会导致分子之间的距离发生变化,进而引起弹簧的变形。
根据胡克定律,这种变形的程度与所施加的力成正比。
此外,弹簧的弹性系数k也与分子的特性有关。
一.实验原理与描绘图像(一)对胡克定律的理解内容在弹性限度内,弹簧弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比公式F=kx定律理解成立条件在弹性限度内对x的认识x是弹簧的形变量,不是弹簧形变后的长度,可能为伸长量(l-l0),也可能为缩短量(l0-l)对k的认识k为弹簧的劲度系数,只与弹簧本身有关,由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定.它反映了弹簧的软硬程度,k值越大,弹簧越硬,其长度越难改变F-x图像一条过原点的倾斜直线直线的斜率表示弹簧的劲度系数k推论弹簧弹力的变化量ΔF与弹簧的形变量的变化量Δx也成正比,即ΔF=kΔx由F1=kx1,F2=kx2推导而来(二)实验步骤1. 安装实验仪器(如图所示)。
2.测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量),列表作出记录,要尽可能多测几组数据。
3.根据所测数据在坐标纸上描点,以力为纵坐标,以弹簧的伸长量为横坐标。
4.按照在图中所绘点的分布与走向,作出一条平滑的曲线(包括直线),使尽可能多的点落在线上,不能落在线上的点均匀分布在线的两侧,离线较远的点舍弃。
5.以弹簧的伸长量为自变量,写出曲线所代表的函数,首先尝试一次函数,如果不行再考虑二次函数。
(三)相关实验数据处理与分析1.列表分析法:分析列表中弹簧拉力F与对应弹簧的形变量Δx的关系,可以先考虑F和Δx的乘积,再考虑F和Δx的比值,也可以考虑F和(Δx)2的关系或F和Δx的关系等,结论:FΔx 为常数.2.图象分析法:作出F-Δx图象,如图所示.此图象是过坐标原点的一条直线,即F和Δx成正比关系.作图的规则:(1)要在坐标轴上标明轴名、单位,恰当地选取纵轴、横轴的标度,并根据数据特点正确确定坐标起点,使所作出的图象尽可能占满整个坐标图纸.若弹簧原长较长,则横坐标的起点可以不从零开始.(2)作图线时,尽可能使直线通过较多坐标描点,不在直线上的点也要尽可能均匀分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远,则是因偶然误差太大所致,应舍去).(3)要注意坐标轴代表的物理量的意义,注意分析图象的斜率、截距的意义.二.用图像处理实验数据和进行误差分析的方法分析处理图像信息前,要根据胡克定律等规律推导出横纵坐标所表示的物理量间的关系式(函数解析式)。
1 1 实验:探究弹力与弹簧伸长量的关系一、实验器材弹簧、刻度尺、钩码、铁架台. 二、实验步骤1.将弹簧的一端挂在铁架台上,让其自然下垂,用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l 0,即原长. 2.如图2所示,在弹簧下端挂质量为m 1的钩码,测出此时弹簧的长度l 1,记录m 1和l 1.图23.改变所挂钩码的质量,测出对应的弹簧长度,记录m 2、m 3、m 4、m 5、…和相应的弹簧长度l 2、l 3、l 4、l 5、….4.计算出每次弹簧的伸长量x (x =l -l 0)和弹簧受到的拉力F (F =mg ),并将数据填入表格.四、数据处理1.建立直角坐标系,以F 为纵轴,x 为横轴,根据测量数据用描点法作图.连接各点得出F 随弹簧伸长量x 变化的图线.2.以弹簧的伸长量为自变量,写出图线所代表的函数.首先尝试一次函数,如果不行则考虑二次函数. 3.得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系,解释函数表达式中常数的物理意义. 五、误差分析1.本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差.为了减小误差,要尽量多测几组数据. 2.弹簧竖直悬挂时,未考虑弹簧自身重力的影响会带来系统误差.为了减小该系统误差,实验中应使用轻质弹簧.例1 某同学做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验,他先把弹簧放在水平桌面上使其自然伸展,用直尺测出其长度L 0,再把弹簧竖直悬挂起来,刻度尺的零刻度线跟弹簧上端对齐,在弹簧的下部A 处固定一个指针.如图4所示.挂上钩码,平衡后测出其长度L ,令x =L -L 0.改变钩码个数,进行多次测量.图4(1)有一个同学通过以上实验测量后,把6组数据描点在图8坐标系中,请作出FL 图线.图8(2)由此图线可得出该弹簧的原长L 0=________ cm ,劲度系数k =________ N/m.(3)一个实验小组在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验中,使用两根不同的轻质弹簧a 和b ,得到弹力与弹簧长度的图象如图2所示.下列表述正确的是... ..图2A .a 的截距比b 的小,由此判断a 的劲度系数比b 的小B .a 的斜率比b 的大,由此判断a 的劲度系数比b 的大C .a 的截距比b 的小,由此判断a 的原长比b 的小D .由图象获得的信息表明弹力与弹簧的长度成正比2 L0=5×10-2 m=5 cm.k=20 N/m.(4).(实验误差分析)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中,根据数据作出FΔx图象如图6实线所示,可能的原因是.图6A.悬挂的钩码多,拉力超过了弹簧的弹性限度B.用直尺测量弹簧的长度时,读数小了C.有的数据不是弹簧的伸长,而是弹簧的长度D.所有数据都是用弹簧长度进行处理的(5) (2分)关于“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验,以下说法正确的是______(请将正确答案对应的字母填在横线上)A. 弹簧被拉伸时,拉力越大越好B. 用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力,要使弹簧保持竖直状态.C. 用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力,要在钩码处于静止状态时读数.D. 用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长2。
专题五:验证胡克定律、验证平行四边形法则实验一、探究弹力和弹簧伸长的关系一、实验目的I.培养学生用所学知识探究物理规律的能力.2.探究弹力和弹簧伸长的关系.3.养成用图象法处理实验数据的习惯二、实验原理1.如图1所示,弹簧在下端悬挂钩码时会伸长.平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等.2.用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x,建立坐标系,以纵坐标表示弹力大小F,以横坐标表示弹簧的伸长量x,在坐标系中描出实验所测得的各组(x,F)对应的点,用平滑的曲线连接起来.根据实验所得的图线,就可探知弹力大小与伸长量间的关系.三、实验器材铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、坐标纸、重垂线四、实验步骤与数据处理1.将弹簧的一端挂在铁架台上,让其自然下垂,用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度L0,即原长.2.如图2所示,将已知质量的钩码挂在弹簧的下端,在平衡时测量弹簧的总长L并计算钩码的重力,填写在记录表格里.3.改变所挂钩码的质量,重复前面的实验过程多次.4.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标,以弹簧的伸长量x为横坐标,用描点法作图.连接各点,得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线.5.以弹簧的伸长量x为自变量,写出曲线所代表的函数.首先尝试写成一次函数,如果不行则考虑二次函数.6.得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系,解释函数表达式中常数(斜率K)的物理意义.五、注意事项1.所挂钩码不要过重,以免弹簧被过分拉伸,超出它的弹性限度.要注意观察,适可而止.2.每次所挂钩码的质量差尽量大一些,从而使坐标上描的点尽可能稀,这样作出的图线更精确.3.测弹簧长度时,一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量,以减小误差.4.描点画线时,所描的点不一定都落在一条曲线上,但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧.描出的线不应是折线,而应是平滑的曲线.5.记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位.六、误差分析1.钩码标值不准确,弹簧长度测量不准确带来误差.2.画图时描点及连线不准确也会带来误差.3.弹簧竖直悬挂时,未考虑弹簧自身重力的影响而带来误差.对接高考:对接高考:例1、(2014年高考浙江21题)(10分)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时,某同学把两根弹簧如图1连接起来进行探究。
一.实验原理与描绘图像〔一〕对胡克定律的理解内容在弹性限度内,弹簧弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比公式F=kx定律理解成立条件在弹性限度内对x的认识x是弹簧的形变量,不是弹簧形变后的长度,可能为伸长量(l-l0),也可能为缩短量(l0-l)对k的认识k为弹簧的劲度系数,只与弹簧本身有关,由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定.它反映了弹簧的软硬程度,k值越大,弹簧越硬,其长度越难改变F-x图像一条过原点的倾斜直线直线的斜率表示弹簧的劲度系数k推论弹簧弹力的变化量ΔF与弹簧的形变量的变化量Δx也成正比,即ΔF=kΔx由F1=kx1,F2=kx2推导而来〔二〕实验步骤1. 安装实验仪器(如下图)。
2.测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量),列表作出记录,要尽可能多测几组数据。
3.根据所测数据在坐标纸上描点,以力为纵坐标,以弹簧的伸长量为横坐标。
4.按照在图中所绘点的分布与走向,作出一条平滑的曲线(包括直线),使尽可能多的点落在线上,不能落在线上的点均匀分布在线的两侧,离线较远的点舍弃。
5.以弹簧的伸长量为自变量,写出曲线所代表的函数,首先尝试一次函数,如果不行再考虑二次函数。
〔三〕相关实验数据处理与分析1.列表分析法:分析列表中弹簧拉力F与对应弹簧的形变量Δx的关系,可以先考虑F和Δx的乘积,再考虑F和Δx的比值,也可以考虑F和(Δx)2的关系或F和Δx的关系等,结论:FΔx 为常数.2.图象分析法:作出F-Δx图象,如下图.此图象是过坐标原点的一条直线,即F和Δx成正比关系.作图的规那么:(1)要在坐标轴上标明轴名、单位,恰当地选取纵轴、横轴的标度,并根据数据特点正确确定坐标起点,使所作出的图象尽可能占满整个坐标图纸.假设弹簧原长较长,那么横坐标的起点可以不从零开始.(2)作图线时,尽可能使直线通过较多坐标描点,不在直线上的点也要尽可能均匀分布在直线的两侧(假设有个别点偏离太远,那么是因偶然误差太大所致,应舍去).(3)要注意坐标轴代表的物理量的意义,注意分析图象的斜率、截距的意义.二.用图像处理实验数据和进行误差分析的方法分析处理图像信息前,要根据胡克定律等规律推导出横纵坐标所表示的物理量间的关系式〔函数解析式〕。
力学基本定律之一胡克定律胡克定律是力学基本定律之一。
适用于一切固体材料的弹性定律,它指出:在弹性限度内,物体的形变跟引起形变的外力成正比。
这个定律是英国科学家胡克发现的,所以叫做胡克定律。
胡克定律的表达式为F=-kx或△F=-kΔx,其中k是常数,是物体的劲度(倔强)系数。
在国际单位制中,F的单位是牛,x的单位是米,它是形变量(弹性形变),k的单位是牛/米。
倔强系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时的弹力。
弹性定律是胡克最重要的发现之一,也是力学最重要基本定律之一。
在现代,仍然是物理学的重要基本理论。
胡克的弹性定律指出:弹簧在发生弹性形变时,弹簧的弹力Ff和弹簧的伸长量(或压缩量)x成正比,即F= -kx。
k是物质的弹性系数,它由材料的性质所决定,负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长(或压缩)的方向相反。
为了证实这一定律,胡克还做了大量实验,制作了各种材料构成的各种形状的弹性体。
胡克定律Hook's law材料力学和弹性力学的基本规律之一。
由R.胡克于1678年提出而得名。
胡克定律的内容为:在材料的线弹性范围内,固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比;也可表述为:在应力低于比例极限的情况下,固体中的应力σ与应变ε成正比,即σ=Εε,式中E为常数,称为弹性模量或杨氏模量。
把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态,则可得到广义胡克定律。
胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。
各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式:σ11=λ(ε11+ε22+ε33)+2Gε11,σ23=2Gε23,σ22=λ(ε11+ε22+ε33)+2Gε22,σ31=2Gε31,(1)σ33=λ(ε11+ε22+ε33)+2Gε33,σ12=2Gε12,及式中σij为应力分量;εij为应变分量(i,j=1,2,3);λ和G为拉梅常量,G又称剪切模量;E为弹性模量(或杨氏模量);v为泊松比。
λ、G、E和v之间存在下列联系:式(1)适用于已知应变求应力的问题,式(2)适用于已知应力求应变的问题。
探究胡克定律实验1.实验目的(1)探究弹力和弹簧伸长的关系.(2)培养学生实验探究的科学方法.2.实验原理弹簧受到拉力会伸长,平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等;弹簧的伸长越大,弹力也就越大.3.实验器材铁架台、弹簧、钩码若干、毫米刻度尺、三角板、铅笔、重垂线、坐标纸.4.实验步骤(1)安装实验仪器.(2)测量弹簧的伸长(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量),列表作出记录,要尽可能多测几组数据.(3)根据所测数据在坐标纸上描点,以力为纵坐标,以弹簧的伸长为横坐标.(4)按照在图中所绘点的分布与走向,尝试作出一条平滑的图线,所画的点不一定正好在这条图线上,但要注意使图线两侧的点数大致相同.1.数据处理(1)解析法:以弹簧的伸长为自变量,写出图线所代表的函数,首先尝试一次函数,如果不行再考虑二次函数.(2)列表法:将测得的F、x填入设计好的表格中,可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的.(3)图象法:以弹簧伸长量x为横坐标,弹力F为纵坐标,描出F、x各组数据相应的点,作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线.2.注意事项(1)对钩码的要求①所挂钩码不要过重,以免弹簧被过分拉伸,超出它的弹性限度.②每次所挂钩码的质量差尽量大一些,从而使坐标上描的点尽可能稀,这样作出的图线更精确.(2)测量与记录数据①测弹簧长度时,一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量.②记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位.(3)画图象描点画线时,所描的点不一定都落在一条线上,但应注意一定要使尽可能多的点落在线上,其余各点均匀分布在线的两侧.3.误差分析(1)弹簧长度的测量和作图象时造成偶然误差.(2)钩码标值不准确造成系统误差.对原理和操作的考查某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验.甲乙丙(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度,其示数为7.73 cm;图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度,此时弹簧的伸长量Δl为________cm;(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力,关于此操作,下列选项中规范的做法是________;(填选项前的字母)A.逐一增挂钩码,记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重B.随意增减钩码,记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线,图线的AB段明显偏离直线OA,造成这种现象的主要原因是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.[解析](1)图乙的示数为14.66 cm,所以弹簧的伸长量为(14.66-7.73) cm=6.93 cm.(2)为了得到较多的数据点,应逐一增挂钩码,记下每增加一只钩码弹簧的长度和钩码的总重力,即A正确.(3)不遵循胡克定律,说明超出了弹簧的弹性限度.[答案](1)6.93(2)A(3)超出弹簧的弹性限度1.(2015·高考四川卷)某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时,安装好实验装置,让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐,在弹簧下端挂1个钩码,静止时弹簧长度为l1,如图甲所示,图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图,示数l1=______cm.在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码,静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5.已知每个钩码质量是50 g,挂2个钩码时,弹簧弹力F2=________N(当地重力加速度g=9.8 m/s2).要得到弹簧伸长量x,还需要测量的是________.作出F-x曲线.得到弹力与弹簧伸长量的关系.解析:由题图乙知l1=25.85 cm.挂两个钩码时,弹簧弹力F=0.98 N.要测弹簧伸长量,还需要测量弹簧的原长.答案:25.850.98弹簧原长2.(2014·高考浙江卷)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时,某同学把两根弹簧如图甲连接起来进行探究.(1)某次测量如图乙所示,指针示数为________cm.(2)在弹性限度内,将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端,得到指针A、B的示数L A和L B如下表所示.用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为________ N/m(重力加速度g=10 m/s2).由表中数据________(解析:(1)刻度尺读数需要估读到精确位的下一位,从题图乙可知指针示数为16.00 cm,考虑到误差范围,15.95~16.05 cm均算对.(2)由胡克定律F=kΔx,结合表格数据可知弹簧Ⅰ的劲度系数k1=50×10-3×10(19.71-15.71)×10-2 N/m=12.5 N/m,考虑误差范围情况下12.2~12.8 N/m均算正确;对于计算弹簧Ⅱ的劲度系数,只需要测出弹簧Ⅱ的形变量,结合两个指针的读数,可知指针B的示数变化量减去指针A的示数变化量,就是弹簧Ⅱ的形变量,所以能求出弹簧Ⅱ的劲度系数.答案:(1)16.00(15.95~16.05)(有效数字位数正确)(2)12.5(12.2~12.8)能数据处理及误差分析(2014·高考全国卷Ⅱ)某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系.实验装置如图所示:一均匀长弹簧竖直悬挂,7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处;通过旁边竖直放置的刻度尺,可以读出指针的位置,P0指向0刻度.设弹簧下端未挂重物时,各指针的位置记为x0; 挂有质量为0.100 kg的砝码时,各指针的位置记为x .测量结果及部分计算结果如下表所示(n 为弹簧的圈数,取重力加速度为9.80 m/s 2).已知实验所用弹簧总圈数为60,整个弹簧的自由长度为11.88 cm.(1)将表中数据补充完整:①________,②________.(2)以n 为横坐标,1k 为纵坐标,在下图给出的坐标纸上画出1k-n 图象.(3)上图中画出的直线可近似认为通过原点.若从实验中所用的弹簧截取圈数为n 的一段弹簧,该弹簧的劲度系数k 与其圈数n 的关系的表达式为k =________N/m ;该弹簧的劲度系数k 与其自由长度l 0(单位为m)的关系的表达式为k =________N/m.[解析] (1)①k =mgΔx 2=0.100×9.80 N(5.26-4.06)×10-2 m≈81.7 N/m ; ②1k =181.7m/N ≈0.012 2 m/N. (2)描点法,画一条直线,让大部分的点都落在直线上,或均匀分布在直线两侧. (3)设直线的斜率为a ,则有1k =an ,即k =1a ·1n ,通过计算斜率即可求得;弹簧共60圈,则有n =60l 00.118 8,把其代入k =1a ·1n中可求得.[答案] (1)①81.7 ②0.012 2 (2)如图所示(3)1.75×103n ⎝⎛⎭⎫1.67×103n ~1.83×103n 3.47l 0⎝⎛⎭⎫3.31l 0~3.62l 03.某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系.(1)将弹簧悬挂在铁架台上,将刻度尺固定在弹簧一侧.弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”).(2)弹簧自然悬挂,待弹簧________时,长度记为L 0;弹簧下端挂上砝码盘时,长度记为L x ;在砝码盘中每次增加10 g 砝码,弹簧长度依次记为L 1至L 6,数据如下表:表中有一个数值记录不规范,代表符号为________.由表可知所用刻度尺的最小分度为________.(3)如图为该同学根据表中数据作的图,纵轴是砝码的质量,横轴是弹簧长度与________的差值(填“L 0”或“L x ”).(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m ;通过图和表可知砝码盘的质量为________g(结果保留两位有效数字,重力加速度取9.8 m/s 2).解析:(1)悬挂法测量弹簧的弹力时,弹簧轴线和刻度尺应在竖直方向上.(2)当弹簧静止时,读出弹簧的原长,此时误差较小;表中数据L 3与其他数据有效位数不同,所以数据L 3不规范,由表格中的数据可知刻度尺的最小刻度为1 mm.(3)图象经过坐标原点,纵轴是砝码的质量,则横轴为与所挂钩码质量相对应的弹簧的伸长量,所以横轴是弹簧长度与L x 的差值.(4)由图象知,弹簧的劲度系数为k =ΔF Δx =60×10-3×9.812×10-2N/m =4.9 N/m ,砝码盘的质量m =k (L x -L 0)g=0.01 kg =10 g.答案:(1)竖直 (2)静止 L 3 1 mm (3)L x (4)4.9 104.为了探究弹力F 和弹簧伸长量x 的关系,某同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试,根据测得的数据绘出如图所示图象.(1)从图象上看,该同学没能完全按照实验要求做,从而使图象上端成为曲线,图象上端成为曲线是因为________________________________.(2)甲、乙弹簧的劲度系数分别为________N/m 和________N/m(结果保留三位有效数字);若要制作一个精确度较高的弹簧测力计,应选弹簧________(填“甲”或“乙”).(3)从上述数据和图线中分析,请对这个研究课题提出一个有价值的建议.解析:(1)在弹性限度内,弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比,超过弹簧的弹性限度,则此规律不成立,所以所给的图象上端为曲线,是因为弹簧的形变量超过其弹性限度.(2)甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为k 甲=ΔF 甲Δx 甲=46×10-2 N/m ≈66.7 N/mk 乙=ΔF 乙Δx 乙=84×10-2N/m =200 N/m要制作一个精确度较高的弹簧测力计,应选用在一定的外力作用时,弹簧的形变量大的弹簧,故选弹簧甲.(3)建议:实验中钩码不能挂太多,以保证弹簧的形变量在弹性限度内. 答案:(1)弹簧的形变量超过其弹性限度 (2)66.7 200 甲 (3)见解析本实验的系统误差来自弹簧的重力,所以改进实验的思路应该是尽可能减小弹簧自身重力的影响.1.一个方案是将弹簧穿过一根水平光滑的杆,在水平方向做实验;或是选择劲度系数较小的轻弹簧,通过减小读数的相对误差来提高实验的精确度.2.利用计算机及传感器技术,将弹簧水平放置,且一端固定在传感器上,传感器与计算机相连,对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时,计算机上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象(如图甲、乙所示),分析图象得出结论.3.运用k =ΔFΔx来处理数据(1)将“弹力变化量”转化为“质量变化量”; (2)将“弹簧伸长量”转化为“弹簧长度变化量”.范例 在探究弹簧的弹力与伸长量之间关系的实验中,所用装置如图甲所示,将轻弹簧的一端固定,另一端与力传感器连接,其伸长量通过刻度尺测得,某同学的实验数据列于下表中:(1)以x 为横坐标、F 为纵坐标,在图乙的坐标纸上描绘出能正确反映这一弹簧的弹力与伸长量之间的关系图线.(2)由图线求得这一弹簧的劲度系数为________.(保留三位有效数字) [解析] (1)描点作图,如图.(2)根据图象,该直线为过原点的一条倾斜直线,即弹力与伸长量成正比,图象的斜率表示弹簧的劲度系数,k =ΔFΔx=75.0 N/m.[答案] (1)见解析 (2)75.0 N/m[点评] 本方案在水平方向上测量实验数据,消除了由弹簧自身重量引起的误差;用力传感器测量弹力,避免了采用定滑轮、钩码做实验时因摩擦带来的误差,提高了实验精度.。
n n-1 n-2 3
图3 F 2 1 “探究弹力与弹簧伸长量关系”实验的研究 徐 正 海
( 当涂第一中学 安徽 马鞍山 243100 )
胡克定律是中学物理教学的一个基本内容,而与其相关的“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验,则是高考指定的考点之一。
下面有一个的备考题,其流行解答值得思考。
[备考题]在研究弹力与弹簧伸长量关系的实验中,首先将弹簧水平放置测出其自然长度,然后竖直悬挂让其自然下垂,如图1所示;在其下端施加外力F (即钩码重力),实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的。
用记录的外力F 与弹簧伸长量x 作出x F -图象,如图2所示。
问:(1) 弹簧的劲度系数k 是多少?(2) 图线不过坐标原点的原因是什么?
[流行解答]因为x F -图线的函数关系为x kx F F 10010+-=+-=,而图线的斜率等于弹簧劲度系数,故m N k /100=;当0=x 时,0F F -=,可见N F 10=表达了弹簧自身的重力大小,这也是引起图线不过原点的原因。
事实上,悬挂弹簧形变量的大小只与外力F 和弹簧的自重0m 有关[1]。
如图3所示,若采用“微元法”把弹簧分成n 等份,则弹簧转化模型为竖直方向上有n 个小物块,每块质量为n m 0,其间用理想轻质弹簧连接,轻弹簧劲度系数为nk ,设相邻小物块间弹簧伸长量由低往高依次为n x x x ∆⋅⋅⋅∆∆,,,21,于是有g m F x nk g n m F x nk g n m F x nk n 00201,,2,+=∆⋅⋅⋅+=∆+=∆,整理k F nk n g m n n g m nF x x x x n ++=+⋅⋅⋅+++=∆+⋅⋅⋅+∆+∆=2)1()21(0021,当∞→n 时,kx g m F +-=20,式中x 指弹簧的形变量,它为弹簧挂重时长l 与其放置水平桌面长度'0l 之差。
目前,在众多复习备考资料中,该实验的基本原理表述为:首先让弹簧自然下垂,用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度0l ,即原长;其次在弹簧下端悬挂质量为m 的
图1 cm
x /0 1 2 3
1 2 图2
钩码,量出此时弹簧的长度l ,则弹力F (大小等于所挂钩码的重力)应被验证为kx l l k F =-=)(0,与上式对比发现,两式中的x 实指含义不同,上式中的x ,并未剔除
由弹簧下垂所带来的附加形变量,若将其过渡为挂重时的形变量,并记'000l l l -=∆,∴2)(20000g m l k kx l x k g m F -∆⋅+=∆++-=,则得2
00g m l k =∆⋅的结论。
不过,解读这一结论的物理原理不是十分清楚。
回到流行解答,当0=F 时,0l x ∆=为弹簧自然下垂对应的形变量;当0=x 时,2
00g m F F -=-=,即弹簧自重N g m 20=。
事实上,胡克在17世纪70年代末研究并发表的是弹性杆拉伸与压缩形变的规律——应力与应变成正比。
其中,应力是物体中各部分之间相互作用的内力,它包括正应力和剪应力,与之对应的是体应变和剪应变。
一般地,设被一面元S ∆分开的两部分物质之间的作用力和反作用力分别为→∆f 和→∆-f ,则在此截面上的应力定义为dS f d S f S →
→→∆→=∆∆=0lim τ。
不过具体到在直杆两端加上与杆平行的力f 拉伸或压缩时,杆的长度0l 将有所改变(拉伸时0>∆l ,压缩时0<∆l ),此种应变ε以长度的相对增量0l l ∆来表征。
设杆的截面积为S ,则其两端的应力为S
f =τ。
在弹性限度内应力τ与应变ε成正比:0l l Y
Y ∆==ετ,系数Y 称为杨氏模量[2],其单位是与应力的单位相同为帕(Pa )。
弹力与形变的定量关系,一般来讲比较复杂。
而弹簧的弹力与弹簧的伸长量(或压缩量)的关系则比较简单。
实验表明,弹簧发生弹性形变时,弹力的大小F 跟弹簧伸长(或缩短)的长度x 成正比,即kx F =,式中k 称为弹簧的劲度系数。
这个规律在中学教程中被称为胡克定律。
实际上,F 应该是指弹簧中的张力,只有水平放置的轻质弹簧,其中的张力才处处相等,而对于悬挂有质量的弹簧,其中的张力各处并不相等,这时“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验本质,会由于弹簧自重的影响,使其实验图线的斜率只能作为该弹簧的“等效劲度系数”。
参考文献:
1 方银良,物理通报,2010年第7期p58-59
2 赵凯华 罗蔚茵, 力学 新概念物理教程 第二版p206-207
2015年10月19日。