题型示例2015

一次函数的应用一．选择题（共10小题）1．（2015•哈尔滨）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车②公交车的速度为400米/分钟③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟④小明上课没有迟到其中正确的个数是（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数的应用．分析：根据图象可以确定他家与学校的距离，公交车时间是多少，他步行的时间和公交车的速度和小明从家出发到学校所用的时间．解答：解：①小明从家出发乘上公交车的时间为7﹣（1200﹣400）÷400=5分钟，①正确；②公交车的速度为（3200﹣1200）÷（12﹣7）=400米/分钟，②正确；③小明下公交车后跑向学校的速度为（3500﹣3200）÷3=100米/分钟，③正确；④上公交车的时间为12﹣5=7分钟，跑步的时间为10﹣7=3分钟，因为3＜4，小明上课没有迟到，④正确；故选：D．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键，注意，在解答时，单位要统一．2．（2015•聊城）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（ ） A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家 C．妈妈在距家12km处追上小亮 D．9：30妈妈追上小亮考点：一次函数的应用．分析：根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．解答：解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；故选：D．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．3．（2015•连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ） A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元 C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的日销售利润是750元考点：一次函数的应用．分析：根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．解答：解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=﹣x+25，当x=10时，y=﹣10+25=15，故正确；C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y=，当t=12时，y=150，z=﹣12+25=13，∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元），750≠1950，故C错误；D、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．4．（2015•重庆）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A．小明中途休息用了20分钟 B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米 C．小明在上述过程中所走的路程为6600米 D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度考点：一次函数的应用．分析：根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800﹣2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．解答：解：A、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40=20分钟，故正确；B、根据图象可知，当t=40时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），故B正确；C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；D、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）=25，小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；故选：C．点评：本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题．5．（2015•南通）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数的应用．分析：根据题目所给的图示可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，乙比甲先到达终点．解答：解：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；甲的图象的解析式为y=10x，乙AB段图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④错误．故选C．点评：本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系速度=路程后÷时间的运用，解答时理解函数的图象的含义是关键．6．（2015•烟台）A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D．4考点：一次函数的应用．分析：观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果．解答：解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；乙出发3﹣1=2小时后追上甲，故②错误；甲的速度为：12÷3=4（千米/小时），故③正确；乙的速度为：12÷（3﹣1）=6（千米/小时），则甲到达B地用的时间为：20÷4=5（小时），乙到达B地用的时间为：20÷6=（小时），1+3，∴乙先到达B地，故④正确；正确的有3个．故选：C．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．7．（2015•随州）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s 与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D．1考点：一次函数的应用．分析：根据题意结合横纵坐标的意义得出辆摩托车的速度进而分别分析得出答案．解答：解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，则，解得：a=80，∴乙开汽车的速度为80千米/小时，∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；∴出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5×（80﹣40）=60（千米），故②正确；乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；∴正确的有3个，故选：B．点评：此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键．8．（2015•鄂州）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数的应用．分析：观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．解答：解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，∴④正确；综上可知正确的有①②④共三个，故选C．点评：本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．9．（2015•荆门）在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（ ） A．甲的速度随时间的增加而增大 B．乙的平均速度比甲的平均速度大 C．在起跑后第180秒时，两人相遇 D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面考点：一次函数的应用．分析：A、由于线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定甲的速度是没有变化的；B、甲比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快；C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定乙是否在甲的前面．解答：解：A、∵线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故选项错误；B、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选项错误；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故选项正确．故选D．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．10．（2015•北京）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类50 25B 类200 20C 类400 15例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（ ） A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡 C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡考点：一次函数的应用．分析：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当45≤x≤50时，确定y的范围，进行比较即可解答．解答：解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当45≤x≤50时，1175≤y A≤1300；1100≤y B≤1200；1075≤y C≤1150；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围．二．填空题（共6小题）11．（2015•广州）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为　y=6+0.3x　．考点：根据实际问题列一次函数关系式．分析：根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可．解答：解：根据题意可得：y=6+0.3x（0≤x≤5），故答案为：y=6+0.3x．点评：此题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.3米的速度匀速上升列出关系式．　12．（2015•沈阳）如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要　5　s能把小水杯注满．考点：一次函数的应用．分析：一次函数的首先设解析式为：y=kx+b，然后利用待定系数法即可求得其解析式，再由y=11，即可求得答案．解答：解：设一次函数的首先设解析式为：y=kx+b，将（0，1），（2，5）代入得：，解得：，∴解析式为：y=2x+1，当y=11时，2x+1=11，解得：x=5，∴至少需要5s能把小水杯注满．故答案为：5．点评：此题考查了一次函数的实际应用问题．注意求得一次函数的解析式是关键．13．（2015•武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省　2　元．考点：一次函数的应用．分析：根据函数图象，分别求出线段OA和射线AB的函数解析式，即可解答．解答：解：由线段OA的图象可知，当0＜x＜2时，y=10x，1千克苹果的价钱为：y=10，设射线AB的解析式为y=kx+b（x≥2），把（2，20），（4，36）代入得：，解得：，∴y=8x+4，当x=3时，y=8×3+4=28．当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30（元），30﹣28=2（元）．则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是分别求出线段OA和射线AB的函数解析式．14．（2015•黄石）一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则购买盒子所需要最少费用为　29　元．型号 A B单个盒子容量（升） 2 3单价（元） 5 6考点：一次函数的应用．分析：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，分两种情况讨论：①当0≤x＜3时；②当3≤x时，利用一次函数的性质即可解答．解答：解：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，①当0≤x＜3时，y=5x+=x+30，∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元；②当3≤x时，y=5x+﹣4=26+x，∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=3时，y有最小值，最小值为29元；综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为29元．故答案为：29．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意列出函数解析式，利用一次函数的性质解决最小值的问题，注意分类讨论思想的应用．15．（2015•阜新）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是　七　折．考点：一次函数的应用．分析：根据函数图象求出打折前后的单价，然后解答即可．解答：解：打折前，每本练习本价格：20÷10=2元，打折后，每本练习本价格：（27﹣20）÷（15﹣10）=1.4元，=0.7，所以，在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折．故答案为：七．点评：本题考查了一次函数的应用，比较简单，准确识图并求出打折前后每本练习本的价格是解题的关键．16．（2015•威海）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B 关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为　（）　．考点：一次函数综合题．分析：先用待定系数法求出直线AB的解析式，由对称的性质得出AP⊥AB，求出直线AP的解析式，然后求出直线AP与x轴的交点即可．解答：解：设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（0，2），B（3，4）代入得：，解得：k=，b=2，∴直线AB的解析式为：y=x+2；∵点B与B′关于直线AP对称，∴AP⊥AB，∴设直线AP的解析式为：y=﹣x+c，把点A（0，2）代入得：c=2，∴直线AP的解析式为：y=﹣x+2，当y=0时，﹣x+2=0，解得：x=，∴点P的坐标为：（）；故答案为：（）．点评：本题是一次函数综合题目，考查了用待定系数法确定一次函数的解析式、轴对称的性质、垂线的关系等知识；本题有一定难度，综合性强，由直线AB的解析式进一步求出直线AP的解析式是解决问题的关键．三．解答题（共14小题）17．（2015•甘南州）某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？A B成本（元/瓶）50 35利润（元/瓶）20 15考点：一次函数的应用．专题：图表型．分析：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶；利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶；成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本，列出方程，求x的值，再代入（1）求利润．解答：解：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得y=20x+15（600﹣x）=5x+9000；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得50x+35（600﹣x）=26400，解得x=360，∴每天至少获利y=5x+9000=10800．点评：根据题意，列出利润的函数关系式及成本的关系式，固定成本，可求A种品牌酒的瓶数，再求利润．18．（2015•黔西南州）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？考点：一次函数的应用．分析：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；（3）根据小英家的用水量判断其再哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．解答：解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．根据题意得，解得：．答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．（2）∵当0≤x≤12时，y=x；当x＞12时，y=12+（x﹣12）×2.5=2.5x﹣18，∴所求函数关系式为：y=．（3）∵x=26＞12，∴把x=26代入y=2.5x﹣18，得：y=2.5×26﹣18=47（元）．答：小英家三月份应交水费47元．点评：本题考查了一次函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围．19．（2015•义乌市）小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据观察横坐标，可得去超市的时间，根据观察纵坐标，可得去超市的路程，根据路程与时间的关系，可得答案；在超市逗留的时间即路程不变化所对应的时间段；（2）求出返回家时的函数解析式，当y=0时，求出x的值，即可解答．解答：解：（1）小敏去超市途中的速度是：3000÷10=300，在超市逗留了的时间为：40﹣10=30（分）．（2）设返回家时，y与x的函数解析式为y=kx+b，把（40，3000），（45，2000）代入得：，解得：，∴函数解析式为y=﹣200x+11000，当y=0时，x=55，∴返回到家的时间为：8：55．点评：本题考查了一次函数的应用，观察函数图象获取信息是解题关键．20．（2015•济宁）小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100﹣x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可；（2）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．解答：解：（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100﹣x）件，根据题意得：，解得：65≤x≤75，∴甲种服装最多购进75件；（2）设总利润为W元，W=（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）即w=（10﹣a）x+3000．①当0＜a＜10时，10﹣a＞0，W随x增大而增大，∴当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；③当10＜a＜20时，10﹣a＜0，W随x增大而减小．当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．点评：本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，以及一次函数的性质，正确利用x表示出利润是关键．21．（2015•日照）如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象．（1）填空：甲、丙两地距离　1050　千米．（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米）；（2）分两种情况：当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为300（千米/小时），从而确定点A的坐标为（3.5，150），当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得到方程组，即可解答．解答：解：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米），故答案为：1050．（2）当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得：，解得：，∴y=﹣300x+900，高速列出的速度为：900÷3=300（千米/小时），150÷300=0.5（小时），3+0.5=3.5（小时）如图2，点A的坐标为（3.5，150）当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得：，解得：，∴y=300x﹣900，∴y=．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂图象，获取相关信息，用待定系数法求函数解析式．22．（2015•资阳）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值．考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设一个篮球x元，则一个足球（x﹣30）元，根据“买两个篮球和三个足球一共需要510元”列出方程，即可解答；（2）设购买篮球x个，足球（100﹣x）个，根据“篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元”，列出不等式组，求出x的取值范围，由x为正整数，即可解答；（3）表示出总费用y，利用一次函数的性质，即可确定x的取值，即可确定最小值．解答：解：（1）设一个篮球x元，则一个足球（x﹣30）元，由题意得：2x+3（x﹣30）=510，解得：x=120，∴一个篮球120元，一个足球90元．。

HFEPAO x1、已知抛物线2y ax bx c =++经过原点，顶点（1，13），抛物线与X 轴交于另一点A . （1） 求抛物线的解析式（2） 点E （3，M ）在抛物线上，连接OE ，作∠OEF=045交抛物线于点F ，点P 横坐标为m ，是线段EF 上的一动点，EF 交Y 轴于点H ，连接OP ，设△POE 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并求m 的取值范围。

（3） 在（2）的条件下，链接OF ，点D 在直线PE 下方的第四象限的抛物线上，链接DP 并延长交OF 于点B ，使ㄥOBP=90°，BP 交OH 于点C 。

当S △OCP=32时，求点D 的坐标。

2、如图1，抛物线212y x c =-+与X 轴交于点A 、B ，且经过点D （3-，92），交y 轴于点E 。

（1）求抛物线的解析式。

（2）若点C （r ，y ）为第一象限抛物线上的一点，且直线CF ⊥BD 垂足为F ，CF 交线段 OB 于点N ，设ON 的长为d ，求d 于r 的函数关系。

（3）在X 轴上方的抛物线上有一点P 、满足EP=BP ，链接AC 交BD 于点Q ，且AC 把四边形ABCD 分成面积相等的两个部分，过点Q 做Y 轴平行线交EP 于点G ，求tan ㄥPQG 的值。

O3、抛物线y=41x ²+x+m 的顶点在直线y=x+3上，过点F （-2，2）的直线交该抛物线于点M 、N 两点（点M 在点N 的左边），MA ⊥x 轴于点A ，NB ⊥x 轴于点B ． （1）求m 的值；（2）设点N 的横坐标为a ，设NF=d ；求d 与m 的函数关系。

（不要求写m 的取值范围） （3）在（2）的条件下链接AF ，BF 。

若射线NM 交x 轴于点P ，且PM+MA=310，求点M 的坐标．变式（3）在（2）的条件下链接AF ，BF ，设BF 交Y 轴于点D 。

连接AD ，FE ⊥AD 垂足为E 交抛物线于点C ，若射线NM 交x 轴于点P ，且PM+MA=310，求点C 坐标。

考点10 导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例一、选择题1.(2015年新课标全国卷Ⅱ理科·T12)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)＝0,当x＞0时,xf′(x)-f(x)＜0,则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是( )A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,＋∞)C.(-∞,-1)∪(-1,0)D.(0,1)∪(1,＋∞)【解题指南】根据xf′(x)-f(x)＜0,构造函数g(x)＝,对函数g(x)＝求导,利用其单调性及奇偶性确定f(x)＞0成立的x的取值范围.【试题解析】选A.记函数()()f xg xx=，则''2()()()xf x f xg xx-=，因为当0x>时，'()()0xf x f x-<，故当0x>时，'()0g x<所以g(x)在(0,＋∞)上单调递减;又因为函数f(x)(x∈R)是奇函数,故函数g(x)是偶函数,所以g(x)在(-∞,0)上单调递增,且g(-1)＝g(1)＝0.当0＜x＜1时,g(x)＞0,则f(x)＞0;当x＜-1时,g(x)＜0,则f(x)＞0,综上所述,使得f(x)＞0成立的x的取值范围是(-∞,-1)∪(0,1).2.（2015·安徽高考文科·T10）函数()32f x ax bx cx d=+++的图像如图所示，则下列结论成立的是（）A.a＞0,b＜0,c＞0,d＞0B.a＞0,b＜0,c＜0,d＞0C.a＜0,b＜0,c＜0,d＞0D.a ＞0,b ＞0,c ＞0,d ＜0【解题指南】结合图像的特征及导函数的性质进行判断。

【试题解析】选A 。

由函数f(x)的图像可知a ＞0,令x ＝0得d ＞0，又/2()32f x ax bx c =++可知12x x ，是方程/()0f x =的两个根，由图可知120,0x x >>，所以121220030.03b x x b ac c x x a ⎧+=->⎪<⎧⎪⇒⎨⎨>⎩⎪=>⎪⎩，故选A.3. (2015年陕西高考理科·T12)对二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a 为非零常数),四位同学分别给出下列结论,其中有且仅有一个结论是错误的,则错误的结论是 ( ) A.-1是f(x)的零点 B.1是f(x)的极值点 C.3是f(x)的极值D.点(2,8)在曲线y ＝f(x)上【解题指南】根据选项假设A 错误,利用导数推导函数的极值点及极值,与其余的选项相符,假设正确,从而确定答案.【试题解析】选A.若选项A 错误,则选项B,C,D 正确.f ′(x)＝2ax ＋b,因为1是f(x)的极值点,3是f(x)的极值,所以{{{,解得,即,230230)1(3)1(a b a c b a c b a f f -=+==+=++='=,因为点(2,8)在曲线y ＝f(x)上,所以4a ＋2b ＋c ＝8,即4a ＋2×(-2a)＋a ＋3＝8,解得:a ＝5,所以b ＝-10,c ＝8,所以f(x)＝5x 2-10x ＋8,因为f(-1)＝5×1-10×(-1)＋8＝23≠0,所以-1不是f(x)的零点,所以选项A 错误,选项B 、C 、D 正确.4.(2015年福建高考理科·T10) 若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =- ，其导函数()f x ' 满足()1f x k '>> ，则下列结论中一定错误的是（ ） A ．11f k k ⎛⎫< ⎪⎝⎭ B ．111f k k ⎛⎫> ⎪-⎝⎭ C ．1111f k k ⎛⎫< ⎪--⎝⎭ D ． 111k f k k ⎛⎫> ⎪--⎝⎭ 【解题指南】利用导数与单调性的关系及构造函数法求解.【试题解析】选C.因为f ′(x)＞k ＞1,构造函数g(x)＝f(x)-kx,所以g(x)在R 上单调递增,又＞0,所以g＞g(0)即f-＞-1,得到f＞,所以C 选项一定错误.A,B,D 都有可能正确.5.(2015年福建高考文科·T12)“对任意x∈,ksinxcosx ＜x ”是“k ＜1”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【解题指南】构造函数,利用导数求出k 的范围.【试题解析】选B.令g(x)＝ksinxcosx-x＝sin2x-x,因为x∈,2x∈,当k ≤0时,sin2x ＞0,g(x)＜0恒成立,当0＜k ≤1时,g ′(x)＝kcos2x-1,因为＜1,所以此时g ′(x)＜0,g(x)在上单调递减,又g(0)＝0,所以g(x)＜g(0)＝0成立,当k ＞1时,g ′(x)＝0有一个根x 0且在区间(0,x 0)单调递增,此时g(x)＜0不恒成立,故k 的范围是k ≤1,k ≤1不能推出k ＜1,充分性不成立,但是k ＜1能推出k ≤1,必要性成立. 6.(2015年新课标全国卷Ⅰ理科·T12)设函数f(x)＝e x (2x-1)-ax ＋a,其中a ＜1,若存在唯一的整数x 0,使得f(x 0)＜0,则a 的取值范围是 ( )A.)1,23[e -B. )43,23[e -C. )43,23[eD. )1,23[e【解题指南】构造函数g(x)＝e x (2x-1),y ＝ax-a,使得f(x 0)＜0,即g(x 0)在直线y ＝ax-a 的下方.【试题解析】选D.设g(x)＝e x (2x-1),y ＝ax-a,由题意知存在唯一的整数x 0,使得g(x 0)在直线y ＝ax-a 的下方.因为g ′(x)＝e x (2x ＋1),所以当x ＜-时,g ′(x)＜0,当x ＞-时,g ′(x)＞0,所以,当x ＝-12时,[g(x)]min ＝-2.当x ＝0时,g(0)＝-1,g(1)＝e,直线y ＝ax-a 恒过点(1,0),且斜率为a,故-a ＞g(0)＝-1,且g(-1)＝-3e -1≥-a-a,解得≤a ＜1.二、填空题7.(2015年新课标全国卷Ⅰ文科·T14)已知函数f ＝ax 3＋x ＋1的图象在点处的切线过点,则a ＝ .【解题指南】先对函数f＝ax 3＋x ＋1求导,求出在点处的切线方程.【试题解析】因为f ′(x)＝3ax 2＋1,所以图象在点处的切线的斜率k ＝3a ＋1,所以切线方程为y-7＝(3a ＋1)(x-2),即y ＝(3a ＋1)x-6a ＋5,又切点为,所以f(1)＝3a ＋1-6a ＋5＝-3a ＋6,又f(1)＝a ＋2,所以-3a ＋6＝a ＋2,解得a ＝1. 答案:18.(2015年新课标全国卷Ⅱ文科·T16)已知曲线y ＝x ＋lnx 在点(1,1)处的切线与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切,则a ＝ . 【解题指南】先对函数y ＝x ＋ln x 求导,然后将(1,1)代入到导函数中,求出切线的斜率,从而确定切线方程,再将切线方程与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1联立,利用Δ＝0求出a 的值.【试题解析】y ′＝1＋,则曲线y ＝x ＋ln x 在点(1,1)处的切线斜率为k ＝y ′＝1＋1＝2,故切线方程为y ＝2x-1.因为y ＝2x-1与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切,联立⎩⎨⎧+++=-=1)2(122x a ax y x y 得ax 2＋ax ＋2＝0,显然a ≠0,所以由Δ＝a 2-8a ＝0⇒a ＝8. 答案:89.（2015·安徽高考理科·T15）设30x ax b ++=，其中,a b 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 （写出所有正确条件的编号）(1)3,3a b =-=-；(2)3,2a b =-=；(3)3,2a b =->；(4)0,2a b ==;(5)1,2a b ==【解题指南】利用导数的单调性及极值判断各选项。

2015年湖南中考数学复习应用题（一）一、方程型（一）一元一次方程1、某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=×100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？（二）方程组1、某县政府打算用25000元用于为某乡福利院购买每台价格为2 000元的彩电和每台价格为1800元的冰箱，并计划恰好全部用完此款．（1）问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台；（2）由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法．（三）一元二次方程1、如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．（四）分式方程1、某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？（五）不等式（组）1、如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量乙：x表示产品销售额，y表示原料费（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．二、函数型（一）一次函数1、根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时的 a超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分 b超过300千瓦时的部分a＋0.3 2012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．设该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y 元．（1）上表中，a＝________；b＝________；（2）请直接写y与x之间的函数关系式；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？二次函数1二次函数的应用——最大利润问题1、某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据，薄板的边长（cm）20 30出厂价（元/张）50 70（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得利润是26元（利润=出厂价-成本价）。

（新课标）2015年高考数学题型全归纳应用举例1典型例题1、某人在草地上散步，看到他西南有两根相距6米的标杆，当他向正北方向步行3分钟后，看到一根标杆在其南方向上，另一根标杆在其南偏西方向上，求此人步行的速度．解：如图所示，A、B两点的距离为6米，当此人沿正北方向走到C点时，测得∠BCO =，∠ACO =，∴∠BCA =∠BCO－∠ACO =－=．由题意，知∠BAC =，∠ABC =．在△ABC中，由正弦定理，得：=，即有AC = ==＋6．在直角三角形AOC中，有：OC = AC·cos= (＋6)×= 9＋．设步行速度为x米/分，则x == 3＋≈4.7．即此人步行的速度为4.7米/分．2、某海轮以30海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东，海轮改为北偏东的航向再行驶80分钟到达C点，求P、C间的距离．解：如图，在△ABP中，AB = 30×= 20，∠APB =，∠BAP =，由正弦定理，得：=，即=，解得BP =．在△BPC中，BC = 30×= 40，由已知∠PBC =，∴PC === (海里)．所以P、C间的距离为海里．3、已知的周长为，且．⑴求边的长；⑵若的面积为，求角的度数．解：⑴由题意及正弦定理，得，，两式相减，得．⑵由的面积，得，由余弦定理，得，所以．4.某人在M汽车站的北偏西20的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶。

公路的走向是M站的北偏东40。

开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米。

问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？解：由题设，画出示意图，设汽车前进20千米后到达B处。

在ABC中，AC=31，BC=20，AB=21，由余弦定理得cosC==,则sinC =1- cosC =, sinC =,所以sinMAC = sin（120-C）= sin120cosC - cos120sinC =在MAC中，由正弦定理得MC ===35 从而有MB= MC-BC=15答：汽车还需要行驶15千米才能到达M汽车站。

2015高考数学全国卷1(完美版) D4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为A ．0.648B ．0.432C ．0.36D ．0.3125．已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：x 22－y 2＝1 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若 M F 1→· M F 2→＜0 ，则y 0的取值范围是A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，33 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－36，36C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－223，223D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－233，2336．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛7．设D 为△ABC 所在平面内一点BC→＝3CD →，则 A ．AD →＝－13AB →＋43AC → B ．AD →＝13AB →－43AC → C ．AD →＝43AB →＋13AC → D ．AD →＝43AB →－13AC →8．函数f (x )＝cos (ωx ＋φ)的部分图像如图所示，则f (x )的单调递减区间为A ．⎝⎛⎭⎪⎪⎫k π－14，k π＋34 (k ∈Z ) B ．⎝⎛⎭⎪⎪⎫2k π－14，2k π＋34 (k ∈Z )C ．⎝⎛⎭⎪⎪⎫k －14，k ＋34 (k ∈Z ) D ．⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2k －14，2k ＋34 (k ∈Z )9．执行右面的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝A ．5B ．6C ．7D ．810．(x 2＋x ＋y )5的展开式中，x 5y 2的系数为A ．10B ．20C ．30D ．60 (第11题图) 11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r ＝A ．1B ．2C ．4D ．82rr正视图俯视图r 2r12．设函数f (x )＝e x (2x －1)－ax ＋a ，其中a ＜1，若存在唯一的整数x 0，使得f (x 0)＜0，则a 的取值范围是 A .⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫－32e ，1 B . ⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫－32e ，34 C . ⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫32e ，34 D . ⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫32e ，1第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题未选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分13．若函数f (x )＝xln (x ＋a ＋x 2)为偶函数，则a ＝＿＿＿＿＿＿.14．一个圆经过椭圆 x 216＋y 24＝1 的三个顶点，且圆心在x 轴上，则该圆的标准方程为 .15．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0 (1)x －y ≤0 (2)x ＋y －4≤0 (3) ，则 yx 的最大值为 .16．在平面四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝75°，BC ＝2，则AB 的取值范围是 .三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)S n 为数列{a n }的前n 项和.已知a n ＞0，a 2n＋2a n ＝4S n ＋4．(Ⅰ)求{a n }的通项公式；(Ⅱ)设b n ＝1a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和．18．如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC ＝120°，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE ＝2DF ，AE ⊥EC . (1)证明：平面AEC ⊥平面AFC ； (2)求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值．19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y(单位：t )和年利润z (单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.A B C F ED 36 38 34 40 42 44 46 48 50 52 54 56年表中w1 ＝x1，，w－＝18∑x＋11w1(Ⅰ)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋d x哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(Ⅲ)已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z＝0.2y －x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：(ⅰ)年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？(ⅱ)年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据(u1v1)，(u2v2)，……，(u n v n)，其回归线v＝αβ+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β＝∑i ＝1n(u i －u －)(v i －v －) ∑i ＝1n (u i －u －)2 α＝v －－βu －20．(本小题满分12分)在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y ＝x 24与直线y ＝kx ＋a (a ＞0)交于M ，N 两点，(Ⅰ)当k ＝0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；(Ⅱ)y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM ＝∠OPN ？说明理由.21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 3＋ax ＋14，g (x )＝－lnx ． (Ⅰ)当a 为何值时，x 轴为曲线y ＝f (x ) 的切线；(Ⅱ)用min {},m n 表示m ，n 中的最小值，设函数h (x )＝min{f (x )，g (x )} (x ＞0)，讨论h (x )零点的个数．请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.．22．(本题满分10分)选修4－1如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙交⊙O于点E．(Ⅰ)若D为AC的中点，证明：DE(Ⅱ)若OA＝3CE，求∠ACB的大小.23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x －1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ)求C1，C2的极坐标方程；(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为θ＝π4(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M、N，求△C2MN的面积．24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a＞0．(Ⅰ)当a＝1时，求不等式f(x)＞1的解集；(Ⅱ)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．。

1.(2013yijian(本题10分)某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是40元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是60元时，销售量是100件，而销售单价每降低1元，就可多售出10件．（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于56元，且商场要完成不少于110件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？(2011yijian)22.（10 分）目前，“低碳”已成为保护地球环境的热门话题，某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的低碳高科技产品，再投入资金1500 万元作为固定投资．已知生产每件产品的成本是40 元，在销售过程中发现：当销售单价定为100 元时，年销售量为20 万件；销售单价每增加10 元，年销售量将减少1 万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为z（万元）．（年获利=年销售额－生产成本－投资），（1）试写出z 与x 之间的函数关系式．（2）请通过计算说明到第一年年底，当z 取最大值时，销销售单价x 应定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？（3）若该公司计划到第二年年底获利不低于1130 万元，请借助函数的大致图象说明第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围？yxOCBDA 2. (2013yijian)（本题11分）如图，抛物线252y ax bx =++与直线AB 交于点A (-1，0)，B (4，52)．点D 是抛物线A ，B 两点间部分上的一个动点（不与点A ，B 重合），直线CD 与y 轴平行，交直线AB 于点C ，连接AD ，BD ． （1） 求抛物线的解析式；（2）设点D 的横坐标为m ，△ADB 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求出当S 取最大值时的点C 的坐标；（3）当点D 为抛物线的顶点时，若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线AB 上的动点，判断有几个位置能使以点P ，Q ，C ，D 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．(2010zhongkao)23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A )0,4(-，B )4,0(-，C )0,2(三点．（1）求抛物线的解析式；（2） 若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线x y -=上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．MC BA Oxy(2012yijian))22、如图1，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B。

2015年学业(xu éy è)水平考试经典118题1、已知全集集合,,则等于( )A.B.C.D.【答案】A2、已知集合,,则等于 ( )A. B. C.D.【答案】C3、已知集合，则下列正确的是（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）【答案】B 4、函数的定义域是( )A.B.C.D.【答案】C5、下列哪组中的两个函数是同一函数A.与B.与y x =C.与2()y x = D.与【答案】B6、已知f(x)=则f{f[f(5)]}=A 、0B 、-1C 、5D 、-5 【答案】D7、下列四个函数中,在区间上是减函数的是 ( ) A. B. C.D.【答案】D8、设f(x)为定义(d ìngy ì)在R 上的奇函数,当x ≥0时,f(x)=+2x+b(b 为常数),则f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 【答案】答案D 解析:因为为定义在R 上的奇函数,所以有,解得,所以当时,,则有,故选D9、函数的值域是(A)(B)(C) (D)【答案】C10、的值为 A.B.C.D.【答案】D11、在同一坐标系中画出函数,,的图象,可能正确的是( )【答案】D12、如果函数在区间上的最大值是最小值的倍,那么的值为( ). A.2B.C. D.3【答案】参考答案:A13、根据表格中的数据,可以判定方程的一个根所在的区间为( )0 1 2 3 0.37 1 2.72 7.39 20.091 2 3 45 A.B.C.D.【答案】 C14、设函数的零点为x ,则的所在区间为( )(A)(B) (C) (D)【答案】C15、一个角的度数是,化为弧度数是( ). A.B.C.D.111xy O 11xyO 11xyO【答案(d á àn)】参考答案:D考查内容:弧度制的概念,弧度与角度的互化16、已知,且,则的终边落在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D17、的值为A.12-B. 12C.D.【答案】C 18、等于 A. B.C.D.【答案】B 19、计算的结果等于( )A.12B. C.D.【答案】A 20、的值为( )A. B.21C. D.23 【答案】C 21、函数的最小正周期是 A. B.C.D.【答案】A 22、函数的最小正周期是(A) (B)(C)2π (D) 4π 【答案】B23、函数的一个单调增区间为 ( )(A)(B)(C)(D)【答案】A 24、函数的最小值为( )(A)-2 (B)-1 (C)-6 (D)-3 【答案】B 25、的定义域是 A 、B 、C 、D 、【答案(d á àn)】C26、函数f (x )=2sin x cos x 是A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数【答案】C27、为了得到函数的图像,只需把函数的图像( ) (A)向左平移4π个长度单位 (B)向右平移4π个长度单位 (C)向左平移2π个长度单位 (D)向右平移2π个长度单位 【答案】B28、设的三内角A 、B 、C 成等差数列,sinA 、sinB 、 sinC 成等比数列,则这个三角形的形状是( ) A.等腰直角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 【答案】B29、已知ABC ∆中,,,则角等于 ( )A.B. C. D.【答案】 D 30、若△的三个内角满足,则△ABC (A)一定是锐角三角形. (B)一定是直角三角形.(C)一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形. 【答案】解析:由sin :sin :sin 5:11:13A B C =及正弦定理得a:b:c=5:11:13 由余弦定理得,所以角C 为钝角31、在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 所对边分别为a,b,c,若,则△ABC 的形状是( )A.等腰三角形或直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形【答案】A32、已知a 、、为△ABC 的三边,且,则A 等于A.B. C. D.【答案】B 33、若向量,,则等于( ) A. B. C. D. 【答案】B34、已知,,若,则等于( )A. B .C.D.【答案(d á àn)】B35、已知平面向量,的夹角为60°,,,则(A) 2 (B) (C) (D) 【答案】C 36、已知向量,,如果与垂直,那么实数的值为(A)(B) (C)(D)【答案】D 37、已知向量,若,则A.-2B. 2C.-12D. 12【答案】D 38、已知a =,b =,若,则的值为A.B.C. D.【答案】D39、已知点,点,向量,若,则实数的值为( )A.5B.6C.7D.8 【答案】 C40、已知向量= (6, 2 ) ,向量 = (x ,3 ) ,且, 则x 等于A.9B. 6C.5D.3 【答案】A41、已知向量a (1,k ),(2,1),若a 与b 的夹角大小为,则实数k 的值为( )A.12-B.12C. D.2【答案】C 42、已知向量a=(1,k ),=b (2,1),若a 与b 的夹角为︒90,则实数k 的值为 A.12-B.12C.2-D.2 【答案】C 43、已知为等差数列,且,,则公差().A.B.21-C.21D. 2【答案】B 44、已知等差数列{}中,则的值为A. 15B.33C.55D. 99【答案】C 45、已知是由正数组成的等比数列,表示{}n a 的前项的和,若,,则的值是(A)(B) 69 (C)93 (D)189【答案】C46、设n S 为等比数列(d ěn ɡ b ǐ sh ù li è)的前n 项和，，则（A ）11 （B ）5 （C ）（D ）【答案】答案：D解析：解析：通过2580a a +=，设公比为，将该式转化为，解得q =-2，带入所求式可知答案选D ，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n 项和公式，属中档题 47、设,则下列不等式中正确的是 A. B. C.D.【答案】B48、已知正整数a ,b 满足,使得取得最小值时的实数对是( ).A.(5,10)B.(6,6)C.(10,5)D.(7.,2) 【答案】A49、若函数在处有最小值,则(A)(B)(C)3 (D)4 【答案】C 50、已知,则的最小值是(A) (B)4 (C) (D)5 【答案】C51、不等式的解集为 A. B.C.D.【答案】C 52、不等式的解集为( ). A. B.C.D.【答案】参考答案:A 53、设变量满足约束条件:则的最小值( )A. 2-B.C.D.【答案】D54、设变量(bi ànli àng)x,y 满足约束条件,则目标函数的最大值为(A)11 (B)10 (C)9 (D)8.5【答案】B 【解析】根据题意,在两直线交点处取得最大值.由得,代入目标函数,得z=1055、如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A. B. C.D.【答案】D56、,,是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是(A),(B)12l l ⊥,(C)⇒1l ,2l ,3l 共面(D)1l ,2l ,3l 共点⇒1l ,2l ,3l 共面【答案】答案:B解析:由12l l ⊥,23//l l ,根据异面直线所成角知3l 与3l 所成角为90°,选B. 57、设a 、b 是两条不同直线,α、是两个不同平面,则下列命题错误．．的是 A.若,,则B.若a α⊥,,,则C.若a α⊥,,,则D.若,,则//αβ【答案】D58、在下列命题中,正确的是 ( ) A.垂直于同一个平面的两个平面互相平行 B.垂直于同一个平面的两条直线互相平行 C.平行于同一个平面的两条直线互相平行 D.平行于同一条直线的两个平面互相平行 【答案】B59、设,m ,n 为不同的直线,α,β为不同的平面,有如下四个命题:①若,则 ②若则③若则④若且//αβ则其中正确(zh èngqu è)命题的个数是( )正视图323俯视图A.1B.2C. 3D. 4 【答案】A60、已知直线l 的斜率为2,且过点,则m 的值为( ) A.6 B.10 C.2 D.0 【答案】A61、直线的倾斜角为 ( ) A. B.C.D.【答案】 D62、不论a 为何实数,直线恒过(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限【答案】解析:一般做法把含参数的写在一起,不含参数的写在一起.原直线方程可变形为a(x+2y)+(3x-y+7)=0,令x+2y=0,3x-y+7=0,则得x=-2,y=1,即直线恒过定点(-2,1),而它在第二象限.63、经过两点A (4,0),B (0,-3)的直线方程是( ). A. B. C. D. 【答案】参考答案:A64、经过点(1,－3)，且倾斜角的正切值为的直线的方程是（ ） （A ） （B ）（C ）（D ）【答案】D65、过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是(A)x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 (D)x+2y-1=0 【答案】A66、已知直线:,直线:,且, 则等于 ( ) A. B. 6或1- C. 6- D. 6-或1 【答案】B67、如果直线ax +2y +2=0与直线3x -y -2=0平行,那么系数a 等于( ). A.-3 B.-6 C.- D.【答案】B 68、若直线平行,则m 的值为A. -2B. -3C. 2或-3D. –2或-3 【答案】C69、若P为圆的弦AB 的中点, 则直线AB 的方程是( ).A. B. C.D.【答案(d á àn)】C 70、圆的圆心坐标是 (A)(2,3) (B)(-2,3) (C)(-2,-3) (D)(2,-3)【答案】答案:D 解析:圆方程化为,圆心(2,-3),选D.71、已知圆C:x2+y2-2x+4y+1=0,那么与圆C有相同的圆心,且经过点(-2,2)的圆的方程是( ).A. B.C. D.【答案】参考答案:B72、直线与圆的位置关系为(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)相交或相切【答案】D73、圆:与圆:的位置关系是( )A. 相交B. 外切C. 内切D. 相离【答案】A74、同时掷两个骰子,向上点数和为5的概率是( )A. 4;B.C. ;D.【答案】B75、连续投掷两次骰子得到的点数分别为m、n,作向量.则向量与向量的夹角成为直角三角形内角的概率是( )A. B. C.12D.【答案】A76、甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜想的数字记为b,其中,若|a-b|≤1,则称甲乙“心有灵犀”｡现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 ( )A. B. C. D.【答案】D77、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、 n作为P点的坐标，求点P落在圆外部的概率是A． B． C． D．【答案】C78、先后抛掷两枚骰子, 骰子朝上的点数分别为,x y, 则满足的概率为（）A 1 2【答案(dáàn)】C79、如图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96颗,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为(A) (B)(C) (D)【答案】C80、某校高三一班有学生54人,二班有学生42人,现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出16人参加军训表演,则一班和二班分别选出的人数是(A)8人,8人(B)15人,1人(C)9人,7人(D)12人,4人【答案】C81、一个单位有职工800人,期中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是(A)12,24,15,9 (B)9,12,12,7 (C)8,15,12,5 (D)8,16,10,6【答案】解析:因为故各层中依次抽取的人数分别是,,,答案:D82、在频率分布直方图中,小矩形的高表示A.频率/样本容量B.组距×频率C.频率D.频率/组距【答案】D83、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元) 4 2 3 5销售额y(万元) 49 26 39 54根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元【答案】【命题立意】本小题主要考察线性回归方程的性质,过定点的应用.B【解析】线性回归方程过定点(),,=3.5,带入42=9.4×3.5+,得,∴.84、已知x,y的取值如下表:x0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图可以(kěyǐ)看出y与x线性相关,且回归方程为,则a(A) 3.25 (B) 2.6 (C) 2.2 (D) 0【答案】B本题就是考查回归方程过定点｡85、阅读右边的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为,则输出y 的值为 A. B.1 C.2D.4【答案】C 86、函数在上是增函数,则k 的取值范围是________.【答案】87、若在上是减函数,则实数的值的集合是______________.【答案】 88、设是定义上的奇函数,当时,()f x =,则_______.【答案】89、已知函数,则f(-8)=_______.【答案】2 ; 90、函数恒过定点____________【答案】(3,3) 91、已知,则_________________________(请用a,b 表示结果). 【答案】(也可写为:)92、若点在幂函数的图象上,则___________ . 【答案】93、已知角的终边过点,那么的值为__________.【答案】参考答案: 94、已知,,则__________【答案(d á àn)】开始 输入x否输出y结束是95、已知α是锐角,且,则___________.【答案】 2-;96、已知α为第二象限角,且,则________.【答案】97、在△ABC 中,如果,那么=__.【答案】98、已知函数是奇函数,且.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)用定义证明函数()f x 在上的单调性.【答案】解:(Ⅰ)因为()f x 是奇函数,所以对定义域内的任意x ,都有,即 整理得,所以.又因为()523f =-, 所以,解得. 故所求解析式为.(Ⅱ)由(1)得.设,则.因为1201x x <<<,所以,,,从而得到,即.所以函数()f x 在()0,1上是增函数. -99、已知函数，x ∈（- 1，1）.（Ⅰ）判断f （x ）的奇偶性，并证明；（Ⅱ）判断f （x ）在（- 1，1）上的单调性，并证明. 【答案(d á àn)】证明：（Ⅰ）又x ∈（-1，1），所以函数f （x ）是奇函数 （Ⅱ）设 -1＜x 1＜x 2＜1，因为1- x 1＞1- x 2＞0；1+x 2＞1+x 1＞0 所以 所以所以函数在（- 1，1）上是增函数100、用定义证明：函数在(0,1]上是减函数。

辽宁省2015年下半年《综合素质》考试大纲：试卷结构和题型示例考试题本卷共分为2大题60小题，作答时间为180分钟，总分120分，80分及格。

一、单项选择题(在每个小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题干后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

本大题共30小题，每小题2分，60分。

)1、基于某种特定的标准，评价学生对与教学密切关联的具体知识和技能的掌握程度。

这是（）A：形成性评价B：配置性评价C：标准参照评价D：常模参照评价2、培养学生作为一个公民所必须的读写算的基本能力和公民一般教养的教程是（）A：基础型课程B：发展型课程C：知识性课程D：工具性课程3、班级授课制是目前世界上普遍采用的（）A：教学过程B：教学手段C：教学方法D：教学组织形式4、教师在布置课堂练习和家庭作业时，错误的做法是。

A：课堂练习的布置与教学目标相一致B：练习题的设计富于变化，并有适当的难度C：教师给学生以适当的帮助D：只给学生一些知识记忆性的练习5、教育心理学的创始人是____A：认识活动B：教师教的活动C：学生学的活动D：课堂活动6、教师优良的个性品质包括__。

A．有责任心B．有幽默感C．主观偏心D．耐心周到7、在教育、教学或学习计划实施的前期阶段所开展的评价，被称为（）A：形成性评价B：总结性评价C：诊断性评价D：总结性评价8、认为人都有恻隐之心、羞恶之心、恭敬之心、是非之心，这是____A：3．2万公里B：2．28万公里C：1．8万公里D：4．2万公里9、气质的类型。

A：有好坏之分B：没有好坏之分C：有强弱之分D：没有强弱之分E：重视个别差异10、少年期指__。

A．3岁～6、7岁B．11、12岁～14、15岁C．6、7岁～11、12岁D．14、15岁～25岁11、被誉为“中国17世纪的工艺百科全书”，并系统科学地总结了16世纪末到17世纪中叶的农业和手工业生产技术的著作是。

A：《农政全书》B：《齐民要术》C：《天工开物》D：《农经》12、老师让学生向雷锋叔叔学习，采用的德育方法是（）A：品德评价法B：榜样示范法C：陶冶教育法D：实际锻炼法13、The boy was seen____ in the examination and was punished by the teacher．A：having cheatedB：cheatedC：cheatingD：cheat14、男女性别差异主要源于（）和风俗习惯的不同，取决于他们的社会地位、教育、种族和职业。