高斯数学三年级培优第三讲整数拆分试题

2017 第八届高思杯（三年级）综合解答及评析数学部分一、计算题1、答案：1107知识点：加减法巧算详解：10 -1+100 -1+1000 -1 = 1110 - 3 = 1107 ．本题评析:每一个数都和整十整百整千的数差 1，所以可以先多加再减．2、答案：1600知识点：加减法巧算详解：(1375 - 375)+(576 + 24)= 1000 + 600 = 1600 ．本题评析:加减法计算中可以利用巧算的技巧，能凑整的可以先凑整计算．3、答案：600知识点：等差数列详解：120 ⨯ 5 = 600 ．本题评析:等差数列中当项数是奇数项时，和等于中间项乘以项数．4、答案：8100知识点：乘除法巧算详解：(4⨯ 9)⨯ 25⨯ 9 =(4 ⨯ 25)⨯(9 ⨯ 9)= 8100 ．本题评析:乘除法计算中可以利用巧算的技巧，好朋友先计算．5、答案：5562知识点：乘法分配律详解：(100 + 3)⨯54 =100 ⨯54 + 3⨯54 = 5400 +162 = 5562 ．本题评析:乘法中适当的用乘法分配律会使计算更加简便．6、答案：7知识点：添括号1详解：7000 ÷(125⨯ 8)= 7000 ÷1000 = 7 ．本题评析:在除法中遇到好朋友的话可以添括号先进行计算，注意括号前面是除号的话，添括号时括号内要变号．7、答案：52知识点：去括号详解：65 ÷ 5⨯16 ÷ 4 = 13⨯ 4 = 52 ．本题评析:在乘除法中括号里不方便计算时可以用去括号的方法，注意当括号前面是除号时，在去括号时括号内要变号．8、答案：120知识点：乘除法巧算详解：96 ÷ 4⨯55 ÷11 = 24⨯5 = 120 ．本题评析:在乘除法计算中，能够整除的优先计算．9、答案：4700知识点：提取公因数详解：47 ⨯(85 - 59 + 74)= 47 ⨯100 = 4700 ．本题评析:熟练掌握四则混合运算中提取公因数的计算规则．10、答案：4500知识点：乘除法巧算详解：81⨯ 4 ÷ 7 ⨯35⨯ 25 ÷ 9 = 81÷ 9 ⨯35 ÷ 7 ⨯ 25⨯ 4 = 9 ⨯5⨯100 = 4500 ．本题评析: 熟练掌握带符号搬家、乘除法凑整、添去括号这三种巧算方法．二、填空题 I11、答案：70知识点：等差数列详解：根据题目中的已知条件，等差数列的公差是10，而且是递减的等差数列，那么第9 天读的页数也是等差数列的第9 项，即150 -(9 -1)⨯10 = 70 页．本题评析:本题是等差数列问题，注意根据已知条件判断公差．12、答案：1知识点：周期问题详解：从2017 年4 月2 日到2018 年4 月2 日，经过了365 天，也就是365 ÷ 7 = 52个星期⋅⋅⋅⋅⋅⋅1天，所以相当于过了一天，2018 年 4 月 2 日就是星期一．本题评析:掌握生活中存在的周期问题，一周 7 天就是一个周期．13、答案：72知识点：归一问题详解：已知3 天可以给2 名同学18 本秘籍，那么6 天可以给2 名同学18⨯ 2 = 36 本秘籍，6 天可以给4 名同学36⨯ 2 = 72 本秘籍．本题评析:在归一问题中除了可以求出单位量之外，还可以用倍比法．14、答案：33知识点：鸡兔同笼问题详解：根据题目中的已知条件，将 1 支郁金香和3 支玫瑰花分成一组，这一组的花一共1⨯ 6 + 3⨯ 5 = 21 元，那么一共有231÷ 21 =11组，玫瑰花有11⨯ 3 = 33 支．本题评析:在鸡兔同笼问题中当给出倍数关系时，可以用分组法解决问题．15、答案：3000知识点：和差倍问题详解：根据题目中的已知条件，高高和思思两个人的存款相差800 + 500 =1300 元，根据倍数关系画线段图“1”高高“3”思思少100 元1300 元线段图中“1”的存款是(1300 +100)÷(3 -1)= 700 元，那么原来的高高有700 +800 =1500 元，因为原来两个人的存款相同，所以两人一共有1500⨯2 = 3000 元．本题评析:考察在差倍问题中如何寻找暗差，以及用线段图解决差倍问题．三、填空题 II16、答案：4知识点：间隔问题详解：从第1 次到第11 次记录数据共经过的时间间隔是10 ⨯1 = 10 小时，从6 点开始经过10 个小时，钟表上的指针就会指向数字4．本题评析:难点在于间隔问题中找到两次记录之间的时间间隔．17、答案：6知识点：树形图详解：小兔子跳4 次回到原点，那么必然是两次向左两次向右，那么可以用树形图表示，左右右右左左左右左右右左右左左右左右根据树形图的结果，小兔子一共有 6 种跳法．本题评析:树形图的画法是本题的重难点．18、答案：799知识点：巧填算符详解：(20 + 20)⨯ 20 - 20 ÷ 20 = 800 -1 = 799 ．本题评析:要想使结果最大，那么尽量多用加法和乘法，巧用括号使乘数变大．19、答案：3知识点：等量代换详解：依题意，1个菠萝= 2 个苹果，则3个菠萝= 6 个苹果，又2个西瓜= 3个菠萝+ 4个苹果，则 2 个西瓜= 10 个苹果，所以1个西瓜= 5 个苹果，那么15 个苹果需要用 3 个西瓜换．本题评析:本题是等量代换，主要找到两个等量关系中都有的菠萝作为中间量，再进行换算．20、答案：20知识点：鸡兔同笼问题详解：假设丽丽35 道题全部都答对了，那么丽丽应该得到6 ⨯ 35 = 210 分，与实际的分数相比多了210 - 90 = 120 分，经过调整，丽丽应该有120 ÷(6 + 2)= 15道题答错，35 -15 = 20 道题目答对．本题评析:本题用到鸡兔同笼问题中的假设法，难点在将一道答对的题调整为一道答错的题时分值需要调整 8 分．四、解答题21、答案：35知识点：盈亏问题3 3 5 5 详解：根据已知条件画盈亏图，如下…… 多 8 人 …… 少 10 人共有(10 + 8) ÷ (5 - 3) = 9 棵树，共有9 ⨯ 3 + 8 = 35 名同学．本题评析:盈亏问题中注意特殊盈亏条件的转化，有 2 棵树没有人种相当于缺少 10 个人．22、答案：14 名女生，11 名男生知识点：鸡兔同笼详解：杨老师发给每名男生和女生的巧克力糖数是相同的，可知班里一共有 50 ÷ 2 = 25 名同 学．假设 25 名同学全部都是男生，那么一共可以发出去25⨯ 5 = 125 块奶糖，与实际情况相比少发出去167 -125 = 42 块，经过调整，班里有42 ÷ (8 - 5) = 14 名女生，有25 -14 =11名男生． 本题评析:本题用鸡兔同笼中的假设法，首先求出班里总人数是重点．五、填空题 III23、答案：1200知识点：等差数列详解：前 51 项是第 1 项到第 51 项，后 51 项是第 50 项到第 100 项，都有第 50 项和第 51 项，所以这两个等差数列的公差是相等的，那么这 100 项组成的也是一个等差数列．前 51 项的和是561，所以第(51+1) ÷ 2 = 26 项是561÷ 51 =11 ；后 51 项的和是 663，所以第(50 +100) ÷ 2 = 75 项是663 ÷ 51 =13 ．根据等差数列首尾配对求和的方法，第 26 项与第 75 项的和与第 1 项和第 100 项的和是一样的，所以每对的和是11+ 13= 24，一共有100÷ 2= 50对，这 100 项的总和是24⨯ 50 =1200 ．本题评析:熟练掌握等差数列的反求，灵活掌握等差数列的求和．24、答案：300知识点：分组法进阶详解：白色积木的数量是黑色积木数量的3 倍，设黑色积木的数量是“10”，白色积木的数量是“30”，所以阿瓜的工作时间是“5”，阿呆的工作时间是“6”，阿呆比阿瓜一共多工作30 + 30 = 60 分钟，也就是6 - 5 =“1”所以阿瓜的工作时间也就是两人的合作时间一共是60 ⨯ 5 = 300 分钟． 本题评析:本题是鸡兔同笼分组法，腿倍题目的变形． 3 3 5525、答案：1498知识点：减法数字谜，最值问题详解：列一个加法竖式，如图1，明显，千位的两个数字分别是1 和9，此时百位不进位．1 1 5 1 4+ 8 3 1 6 + 8 3 1 6 + 8 3 1 69 9 8 9 8图1 图2 图3由于题目问上面的四位数最大是多少，所以百位要尽量大，我们从最大开始试验：百位是7、8、9 会进位，不行；如果百位是6，则和的百位只能是9，重复了，不行；如果百位是5，则和的百位只能是8，此时十位不能进位，如图2．和有数字9 和8，所以上面的加数也要有9 和8，由于十位不能进位，上面的十位只能是8，此时和的十位是9，重复了，不行．如果百位是4，如图3，则百位是7（十位不进位）或8（十位进位），如果是7，继续推导会发现无答案；如果是8，如图3，继续推导可知是1498 +8316 = 9814 ．所以最大是1498．本题评析: 本题要找到数字谜的突破口,主要看加法算式中的进位进行分析．26、答案：54知识点：数字计数，大小月问题详解：在2007 年，年份的数字和是9，所以月和日的数字和是16 - 9 =7 ．在1 月、10 月各有3 个：0106、0115 和0124；在2 月、11 月各有3 个：0205、0214 和0223；在3 月、12 月各有4 个：0304、0313、0322 和0331；在4 月有4 个：0403、0412、0421 和0430；在5 月有3 个：0502、0511 和0520；在6 月有2 个：0601 和0610．所以2007 年共29 个．在2017 年，年份的数字和是10，所以月和日的数字和是6．1 月、10 月各有3 个：0105、0114 和0123；2 月、11 月各有3 个：0204、0213 和0222；3 月、12 月各有4 个：0303、0312、0321 和0330；4 月有3 个：0402、0411 和0420；5 月有2 个：0501 和0510．所以2017 年有25 个．加起来共54 个．本题评析:本题需要注意数字0这个陷阱，容易忽略10、11、12月，同时还要结合大小月来判断日期是否正确．．。

培优班测试高斯数学三年级快乐思维培优班秋季年级 【学生注意】本次测验满分120分，考试时间50分钟． 第十五讲 期末测试 一、填空题I （本题共有6小题，每题10分，共60分） 1. 计算：()5420⨯+=__________． 2. 计算：34193481⨯+⨯=__________． 3. 皮皮念经：“从前有座山从前有座山从前有座山 ……”，那么皮皮说的第50个字是________．4. 马路的一侧种树，且两端都种树，长100米，且相邻两棵树之间的距离是5米，那么共有________棵树．5. 在算式357⨯+中添加一对小括号，那么所能计算出的最大结果是__________．6. 小高学习了“铁沙掌”，他把一根铅笔劈成3段用了6分钟．若他以同样的速度把同一根铅笔劈成6段需要________分钟．二、填空题II （本题共有4小题，每题10分，共40分）7. 10个人在操场上排成一列，阿呆是从前往后数第2个，阿瓜是从后往前数第2个．那么阿呆和阿瓜之间有________人．8. 有一些猪和鹅，鹅的数量是猪的3倍，它们一共有腿200条，那么有________只鹅． 9. 把+、×、÷各一个填入下面的空格内，使得计算的结果最大，最大是__________． 5 5 5 510. 50个同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报1，然后从第二位同学开始，每位同学都把前面一位同学所报的数加2，再报出和的个位来．那么第50个同学报的是________．三、解答题（本题共有2小题，每题10分，共20分）11. 下面有5个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结果为5．543215=12. 学校有一个圆形水池，水池外周长为50米，如果绕水池每隔10米种一棵树，一共要种几棵树？ 姓名：_______________。

☆☆rsIS)r*好多亲腿啊 —共140条.少对象的数量，这样就变成了两个对象的鸡兔同笼问题第二讲 假设分组综合提高F 对象打包，变成一个对象，从而减当题目中涉及到多个对象的鸡兔同笼时， 按照相同的特征将若厂有老羊、小羊初守卫鸡一共4()只 倉只港羊周闺商 2只小羊.^4(A 宀 KJr 悴人"有一些鸡、鸭、兔一共 34只，总共有76条腿.其中鸭的数量比鸡的 动物各有几只?有一些鸡、鸭、兔一共 22只，总共有46条腿.其中鸭的数量是鸡的有几只?襄;讥例题2有独角兽、飞马和怪牛三种动物共20只.独角兽有4条腿和1只角，怪牛有6条腿和2只角，三种动物一共有 94条腿、19只角.请冋：三种动物各有多少只?有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共 23只.蜘蛛有8条腿但没有翅膀，蜻蜓有 6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀，三种动物一共有 160条腿、20对翅膀•请问：三种动物各有多少只?已知两个对象间的倍数关系时，可以按照倍数关系分组然后平均.香蕉、苹果和梨三种水果共 26千克，其中苹果和梨的重量相等•如果香蕉每千克 每千克4元，梨每千克6元，这些水果共花了 160元•问：三种水果各有多少千克?植树节种树，种一棵柳树需要 10分钟，一棵杨树需要 20分钟，一棵桃树需要 25分钟.小明花了 300分钟，一共种了 16棵树，其中柳树和杨树一样多.请问：小明种了多少棵柳树?☆题12倍多3只.那么三种练习1八、V2倍.那么三种动物各飞马有4条腿但没有角,例题38元，苹果香蕉、苹果和梨三种水果共 42千克，其中苹果的重量是梨的 3倍•如果香蕉每千克 10元,苹果每千克4元，梨每千克8元，这些水果共花了 260元•问：三种水果各有多少千克？植树节种树，种一棵柳树需要9分钟，一棵杨树需要 18分钟，一棵桃树需要 20分钟.小明花了 228分钟，一共种了 15棵树，其中柳树的棵树是杨树的2倍.请问：小明种了多少棵柳树？如果鸡和兔的只数一样多，那么互换后腿数不会变•互换后腿数变少，说明原来鸡比兔要少.鸡兔同笼，鸡和兔共有 46条腿•如果将鸡与兔的数量互换，那么总腿数变为 38条，请问原来鸡和兔各有几只？给四年级一班的小朋友分苹果，第一组每人 3个，第二组每人 4个，第三组每人 5个，第四组每人6个.已知第二组和第三组共有19人，第一组人数是第二组的 2倍，第三组和第四组人数相等•总共分出去 201个苹果•问：该班一共有多少名小朋友？例题4WiF —练习4T L Tjk 礼Fk课堂内外昆虫昆虫是地球上数量最多的动物群体，它们的踪迹几乎遍布世界的每个角落•目前，人类已知的昆虫约有100万种，但仍有许多种类尚待发现. 昆虫种类繁多、形态各异，在科学分类上,昆虫被列入节肢动物门，它们具有节肢动物的共同特征.昆虫的构造有异于脊椎动物，它们的身体并没有内骨骼的支持，外裹一层由几丁质构成的壳•这层壳会分节以利于运动，犹如骑士的甲胄.昆虫在生物圈中扮演着很重要的角色•虫媒花需要得到昆虫的帮助，才能传播花粉•而蜜蜂采集的蜂蜜，也是人们喜欢的食品之一.在东南亚和南美的一些地方，昆虫本身就是当地人的食品.作业1. 有一些鸡、鸭、狗一共17只，总共有44条腿.其中鸭的数量是鸡的3倍.那么狗有多少只?2. 鸡、龟、兔一共有24只，它们总共有92条腿，龟比兔的2倍多1只.那么兔有多少只?3. 有独角怪、飞马和怪牛三种动物共15只.独角怪有4条腿和1只角，飞马有4条腿但没有角，怪牛有6条腿和2只角，三种动物一共有70条腿、14只角.那么飞马有多少只？4. 香蕉、苹果和梨三种水果共21千克，其中苹果是梨的2倍.如果香蕉每千克3元，苹果每千克6元，梨每千克9元，这些水果共花了123元.那么苹果有多少千克？5. 鸡兔同笼，鸡和兔共有36条腿.如果将鸡与兔的数量互换，那么总腿数变为30条，那么原来鸡有多少只？第三讲假设分组综合提高答案：兔4只，鸡9只，鸭21只.详解：假设这34只动物全是兔子，则共有34 4 136条腿，比较：136 76 60条，那么鸡鸭共有60 4 2 30只，则鸡有30 3 9只，鸭有9 2 3 21只，这时兔有4只.2. 例题2答案：怪牛7只，独角兽5只，飞马8只.详解：假设这20只动物全是4条腿的动物，则共有20 4 80条腿，比较：94 80 14条，那么怪牛有14 6 4 7只，则独角兽和飞马有13只•现在将怪牛的7 2 14只角去掉，则有5只角，说明有独角兽5 1 5只，那么飞马有8只.3. 例题3答案：香蕉10千克，梨8千克，苹果8千克.详解：由于苹果和梨的重量相等，则看为“苹果梨”，且“苹果梨”每千克为5元，假设这26千克全是香蕉，■则有26 8 208元，而实际有160元，比较：208 160 48元，则“苹果梨"有48 8 5 16千克•香蕉有26 16 10千克•苹果有8千克，而梨有8千克.4. 例题4答案：香蕉10千克，梨8千克，苹果24千克.详解：由于苹果的重量是梨的3倍，则看为“苹果梨”，且“苹果梨”每千克为5元，假设这42千克全是香蕉，则有4210 420元，而实际有260元，比较：420 260 160元，则“苹果梨”有160 10 5 32千克•香蕉有42 32 10千克•梨有32 1 3 8千克，苹果有8 3 24千克.5. 例题5答案：鸡5只，兔子9只.详解：把1只鸡和1只兔子分成一组，多出来的动物单方在一边•现在鸡、兔互换，在同一组内部鸡、兔互换没有任何变化，有变化的应该是多出来无法分组的动物.现在腿数变少了，应该是兔子变成了鸡，因此原来兔子比鸡多.1只兔子变成1只鸡会少2条腿，所以多出来46 38 2 4只兔子，即原来兔子比鸡多 4 只•由此进行进一步分析，马上就有原来鸡5只，兔子9只.6. 例题6答案：46.详解：第二组（X4）第一组（X3）第三组（X5）第四组（X5）共有苹果1218182082417172073616162064815152055101414204612131320371412122028161111201☆38.9.10. 11. 12. 13. 14. 8+16+11+11=46 名小朋友. 练习1答案：兔1只，鸡7只，鸭14只.简答：假设这22只动物全是2条腿的动物，则共有24 2 1只，则鸡鸭有21只，鸡有211练习2答案：蜘蛛11只，蝉4只，蜻蜓8 只.简答：假设这 条，则蜘蛛有 则有12 223只动物全是6条腿的，则有23 6 22 8 611只•那么蜻蜓和蝉共有 24对，而实际有20对，比较：24即蝉有4只， 练习3 答案：5.简答：杨树柳树一样多，也就是30分钟种了蜻蜓有8只. 22 244条腿，比较：46 44 2条，那么兔有27只，鸭有14只.138条腿，而实际有160条，比较：160 1382223 11 12只，假设这12只动物全是2对翅膀的,20 4对，则1对翅膀的动物共有 42 14只,2棵树，15分钟种一棵，所以他一共种了桃树：300 16 1525 15 6 棵，柳树：16 6 2 5棵.练习4答案：6.简答：由于柳树的棵树是杨树的 设这15棵全是“杨柳”，则有48 20 126棵•杨树有作业1答案：5只.2倍，则看为“杨柳”，且种每棵“杨柳”用时 18 2 9 3 12分，假 12 15 180分，而实际有 228分，比较: 228 18048分，则桃树有3棵.柳树有3 6棵.简答：假设全是两条腿的动物，腿有 作业2答案：7只.简答：假设全是 22 1 2作业3答案：6只.简答：假设全是 4条腿的动物，腿有 1 7只.4条腿的动物，怪牛有 1724 70 只角说明4只独角怪，那么飞马有 6只. 作业4 答案：34条，狗有 96条,15 4 鸡有 44 96 3492 2 5只.2 2只•龟兔共22 只，兔有4 5只.那么独角怪和飞马共10只动物4只角.410千克.2千克苹果和 1千克梨为一组，平均每千克简答: 3 7元•假设全是3元的香蕉，则 7元的水15千克，梨有15 25千克，苹果有10千克.果有 123 3 21 *15.作业5答案：4只.简答：1鸡和36 4 31兔分一组，互换后腿数减少6条，说明原来有6 4 2 3只兔子不在分组内，原来有4 2 4只鸡.☆。

第三讲假设分组综合提高- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 当题目中涉及到多个对象的鸡兔同笼时，按照相同的特征将若干对象打包，变成一个对象，从而减少对象的数量，这样就变成了两个对象的鸡兔同笼问题．6- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1有一些鸡、鸭、兔一共34只，总共有76条腿．其中鸭的数量比鸡的2倍多3只．那么三种动物各有几只？练习1有一些鸡、鸭、兔一共22只，总共有46条腿．其中鸭的数量是鸡的2倍．那么三种动物各有几只？例题2有独角兽、飞马和怪牛三种动物共20只．独角兽有4条腿和1只角，飞马有4条腿但没有角，怪牛有6条腿和2只角，三种动物一共有94条腿、19只角．请问：三种动物各有多少只？练习2有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共23只．蜘蛛有8条腿但没有翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，三种动物一共有160条腿、20对翅膀．请问：三种动物各有多少只？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 已知两个对象间的倍数关系时，可以按照倍数关系分组然后平均．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题3香蕉、苹果和梨三种水果共26千克，其中苹果和梨的重量相等．如果香蕉每千克8元，苹果每千克4元，梨每千克6元，这些水果共花了160元．问：三种水果各有多少千克？练习3植树节种树，种一棵柳树需要10分钟，一棵杨树需要20分钟，一棵桃树需要25分钟．小明花了300分钟，一共种了16棵树，其中柳树和杨树一样多．请问：小明种了多少棵柳树？7例题4香蕉、苹果和梨三种水果共42千克，其中苹果的重量是梨的3倍．如果香蕉每千克10元，苹果每千克4元，梨每千克8元，这些水果共花了260元．问：三种水果各有多少千克？练习4植树节种树，种一棵柳树需要9分钟，一棵杨树需要18分钟，一棵桃树需要20分钟．小明花了228分钟，一共种了15棵树，其中柳树的棵树是杨树的2倍．请问：小明种了多少棵柳树？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 如果鸡和兔的只数一样多，那么互换后腿数不会变．互换后腿数变少，说明原来鸡比兔要少．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题5鸡兔同笼，鸡和兔共有46条腿．如果将鸡与兔的数量互换，那么总腿数变为38条，请问原来鸡和兔各有几只？例题6给四年级一班的小朋友分苹果，第一组每人3个，第二组每人4个，第三组每人5个，第四组每人6个．已知第二组和第三组共有19人，第一组人数是第二组的2倍，第三组和第四组人数相等．总共分出去201个苹果．问：该班一共有多少名小朋友？8课堂内外昆虫昆虫是地球上数量最多的动物群体，它们的踪迹几乎遍布世界的每个角落．目前，人类已知的昆虫约有100万种，但仍有许多种类尚待发现．昆虫种类繁多、形态各异，在科学分类上，昆虫被列入节肢动物门，它们具有节肢动物的共同特征．昆虫的构造有异于脊椎动物，它们的身体并没有内骨骼的支持，外裹一层由几丁质构成的壳．这层壳会分节以利于运动，犹如骑士的甲胄．昆虫在生物圈中扮演着很重要的角色．虫媒花需要得到昆虫的帮助，才能传播花粉．而蜜蜂采集的蜂蜜，也是人们喜欢的食品之一．在东南亚和南美的一些地方，昆虫本身就是当地人的食品．作业1.有一些鸡、鸭、狗一共17只，总共有44条腿．其中鸭的数量是鸡的3倍．那么狗有多少只？2.鸡、龟、兔一共有24只，它们总共有92条腿，龟比兔的2倍多1只．那么兔有多少只？3.有独角怪、飞马和怪牛三种动物共15只．独角怪有4条腿和1只角，飞马有4条腿但没有角，怪牛有6条腿和2只角，三种动物一共有70条腿、14只角．那么飞马有多少只？4.香蕉、苹果和梨三种水果共21千克，其中苹果是梨的2倍．如果香蕉每千克3元，苹果每千克6元，梨每千克9元，这些水果共花了123元．那么苹果有多少千克？5.鸡兔同笼，鸡和兔共有36条腿．如果将鸡与兔的数量互换，那么总腿数变为30条，那么原来鸡有多少只？910第三讲 假设分组综合提高1.例题1答案：兔4只，鸡9只，鸭21只．详解：假设这34只动物全是兔子，则共有344136⨯=条腿，比较：1367660-=条，那么鸡鸭共有()604230÷-=只，则鸡有()()303129-÷+=只，鸭有92321⨯+=只，这时兔有4只．2.例题2答案：怪牛7只，独角兽5只，飞马8只．详解：假设这20只动物全是4条腿的动物，则共有20480⨯=条腿，比较：948014-=条，那么怪牛有()14647÷-=只，则独角兽和飞马有13只．现在将怪牛的7214⨯=只角去掉，则有5只角，说明有独角兽515÷=只，那么飞马有8只． 3.例题3答案：香蕉10千克，梨8千克，苹果8千克．详解：由于苹果和梨的重量相等，则看为“苹果梨”，且“苹果梨”每千克为5元，假设这26千克全是香蕉，则有268208⨯=元，而实际有160元，比较：20816048-=元，则“苹果梨”有()488516÷-=千克．香蕉有261610-=千克．苹果有8千克，而梨有8千克． 4.例题4答案：香蕉10千克，梨8千克，苹果24千克．详解：由于苹果的重量是梨的3倍，则看为“苹果梨”，且“苹果梨”每千克为5元，假设这42千克全是香蕉，则有4210420⨯=元，而实际有260元，比较：420260160-=元，则“苹果梨”有()16010532÷-=千克．香蕉有423210-=千克．梨有()32813÷=+千克，苹果有8324⨯=千克．5.例题5答案：鸡5只，兔子9只．详解：把1只鸡和1只兔子分成一组，多出来的动物单方在一边．现在鸡、兔互换，在同一组内部鸡、兔互换没有任何变化，有变化的应该是多出来无法分组的动物．现在腿数变少了，应该是兔子变成了鸡，因此原来兔子比鸡多．1只兔子变成1只鸡会少2条腿，所以多出来()463824-÷=只兔子，即原来兔子比鸡多4只．由此进行进一步分析，马上就有原来鸡5只，兔子9只． 6.例题6 答案：46． 详解：则一共有第二组（×4） 第一组（×3） 第三组（×5） 第四组（×6） 共有苹果 1 2 18 18 208 2 4 17 17 207 3 6 16 16 206 4 8 15 15 205 5 10 14 14 204 6 12 13 13 203 7 14 12 12 202 8161111201118+16+11+11=46名小朋友． 7.练习1答案：兔1只，鸡7只，鸭14只．简答：假设这22只动物全是2条腿的动物，则共有22244⨯=条腿，比较：46442-=条，那么兔有()2421÷-=只，则鸡鸭有21只，鸡有()21127÷+=只，鸭有14只．8.练习2答案：蜘蛛11只，蝉4只，蜻蜓8只．简答：假设这23只动物全是6条腿的，则有236138⨯=条腿，而实际有160条，比较：16013822-=条，则蜘蛛有()228611÷-=只．那么蜻蜓和蝉共有231112-=只，假设这12只动物全是2对翅膀的，则有12224⨯=对，而实际有20对，比较：24204-=对，则1对翅膀的动物共有()4214÷-=只，即蝉有4只，蜻蜓有8只． 9.练习3 答案：5．简答：杨树柳树一样多，也就是30分钟种了2棵树，15分钟种一棵，所以他一共种了桃树：()()300161525156-⨯÷-=棵，柳树：()16625-÷=棵．10. 练习4答案：6．简答：由于柳树的棵树是杨树的2倍，则看为“杨柳”，且种每棵“杨柳”用时()1829312+⨯÷=分，假设这15棵全是“杨柳”，则有1215180⨯=分，而实际有228分，比较：22818048-=分，则桃树有()4820126÷-=棵．杨树有()9123÷+=棵．柳树有936-=棵．11. 作业1答案：5只．简答：假设全是两条腿的动物，腿有17234⨯=条，狗有()()4434425-÷-=只． 12. 作业2答案：7只．简答：假设全是4条腿的动物，腿有24496⨯=条，鸡有()()9692422-÷-=只．龟兔共22只，兔有()()221217-÷+=只．13. 作业3答案：6只．简答：假设全是4条腿的动物，怪牛有()()70154645-⨯÷-=只．那么独角怪和飞马共10只动物4只角．4只角说明4只独角怪，那么飞马有6只． 14. 作业4答案：10千克．简答：2千克苹果和1千克梨为一组，平均每千克()26937⨯+÷=元．假设全是3元的香蕉，则7元的水果有()()1233217315-⨯÷-=千克，梨有()15215÷+=千克，苹果有10千克．1215. 作业5答案：4只．简答：1鸡和1兔分一组，互换后腿数减少6条，说明原来有()6423÷-=只兔子不在分组内，原来有()()3643424-⨯÷+=只鸡．。

第3讲和差倍问题一典型问题◇兴趣篇◇◇1. 小悦和冬冬参加学校组织的植树活动。

两人一共种了12棵树，其中冬冬植树的棵树是小悦的2倍。

冬冬一共种了几棵树？2. 甲、乙两堆货物一共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。

甲、乙两堆各有多少件货物？3. 书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有47本。

童话小说的数量比科幻小说数量的4倍少3本。

书架上放着多少本科幻小说？4. 小陈为找工作准备了中、英文两份简历。

中文简历的字数是英文简历单词数的3倍，而且中文简历字数比英文简历单词数多220。

请问：中文简历的字数是多少？5. 小悦和阿奇在操场上练习跑步。

一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3倍还多80米。

如果小悦比阿奇少跑了500米，那么小悦和阿奇一共跑了多少米？6. 原先《花城日报》和《鹏城晚报》有同样数目的版面。

后来《花城日报》扩充版面，增加了10版，这样《花城日报》的版面比《鹏城晚报》的4倍少2版。

两种报纸现在各有多少版？7. 冬冬在玩具店看中了两件汽车模型。

如果两件都买，一共需要400元。

已知这两件模型相差60元，这两件模型各要多少元钱？8. 甲、乙两位火炬手负责把火炬从A地传递到B地。

先由甲从A地出发，并在途中将火炬传递给乙；乙接过火炬后继续慢跑前往B地。

已知A、B两地相距2400米，并且甲比乙多跑了600米。

请问：甲跑了多少米？9. 育才小学三年级有3个班，一共有学生126人。

如果一班比二班多4人，二班比三班多4人，那么这三个班分别有多少人？10. 三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。

第三堆糖果有多少颗？◇◇拓展篇◇◇1. 纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。

请问：男、女职工各有几人？2. 某交通协管员七月份开出78张罚单。

这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯。

违章停车的罚单较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张。

一、连线
二、夺红旗
三、一辆自行车的价格是104元，一台电视机的价格是一台饮水机
的12倍。

一台电视机的价格是多少钱？
一、
二、新月小区有24栋居民楼，每栋居民楼有502户人家，新月小区一共住了多少户人家？
三、小菲服装店去年冬季购回18件羽绒服，每件进价172元，购回20件羊绒大衣，每件进价268元，购进这些衣服一共花了多少钱
一、列竖式计算：
513×7=386×6=
二、兔子每小时跑41千米，一列动车的速度是兔子的5倍，动车每小时行多少千米？
三、
三年秋季培优班每日一练（9.29）
一、果园里有桃树153棵，苹果树是桃树的3倍。

苹果树有多少棵？
二、列竖式计算。

1234×11=
三、列竖式计算。

1112×723=
三年秋季培优班每日一练（9.30）
一、列竖式计算。

9867×142=
二、张村计划挖一条1000米的水沟，每天挖124米，挖了7天，还
剩多少米没挖？
三、列竖式计算。

188╳1556=。

先判断是否有序第一天1、3个鸡蛋分给东东、西西和文文三个人，有人可能没有分到，共有几种可能？（写出具体情况分类）2、7个金币分给3个海盗，每个海盗至少分到1个，共有几种不同的分法？（写出具体情况分类）3、三个整数之和为5，一共有几组这样的三位数（可以为0）4、三个海盗分13枚金币，每个海盗至少分到3枚硬币，共有几种不同的分法？5、有11根萝卜吃3天，兔子每天至少吃2根，，一共有几种情况？6、妈妈买了4个鸡蛋，每天至少1个，至多2个，吃完为止，共有几种不同的吃法？7、有5道题，每天至少做2道，做完为止，如果天数不限，共有几种不同的做法。

第二天1、4个鸡蛋分给东东、西西和文文三个人，有人可能没有分到，共有几种可能？（写出具体情况分类）2、9个金币分给3个海盗，每个海盗至少分到2个，共有几种不同的分法？（写出具体情况分类）3、妈妈买了5个鸡蛋，每天至少1个，至多3个，吃完为止，共有几种不同的吃法？（注意天数没有规定哦）4、3个整数之和为5，一共有几组这样的三位数？（注意看看是分堆还是分人吧）5、三个海盗分18枚金币，每个海盗至少分到5枚硬币，共有几种不同的分法？6、有13道题，每天至少做5道，做完为止，如果天数不限，共有几种不同的做法。

（注意没有规定天数）第三天1、6个笔记本分给东东、西西和文文三个人，有人可能没有分到，共有几种可能？（写出具体情况分类）2、2个整数之和为6，一共有几组这样的数3、3个整数之和为5，一共有几组这样的三位数4、三个海盗分22枚金币，每个海盗至少分到6枚硬币，共有几种不同的分法？5、有23道题，每天至少做6道，做完为止，如果天数不限，共有几种不同的做法。

第四天1、6个鸡蛋分给东东、西西和文文三个人，有人可能没有分到，共有几种可能？2、有14根萝卜，兔子每天至少吃3根，吃完为止，一共可以吃几天？3、5个金币分给3个海盗，每个海盗至少分到1个，共有几种不同的分法？（写出具体情况分类4、三个海盗分13枚金币，每个海盗至少分到三枚硬币，共有几种不同的分法？5、有5根萝卜，兔子每天至少吃2根，吃完为止，一共有几种情况？（休息没有规定天数）6、妈妈买了4个鸡蛋，每天至少1个，至多2个，吃完为止，共有几种不同的吃法？第五天1、7个鸡蛋分给东东、西西和文文三个人，有人可能没有分到，共有几种可能？（写出具体情况分类）2、17个金币分给3个海盗，每个海盗至少分到4个，共有几种不同的分法？（写出具体情况分类）3、3个整数之和为8，一共有几组这样的三位数不同的分法？5、有21根萝卜，兔子每天至少吃2根，吃完为止，一共可以吃几天？（注意没有规定天数）第六天1、6个鸡蛋分给东东、西西和文文三个人，有人可能没有分到，共有几种可能？（写出具体情况分类）2、8个金币分给3个海盗，每个海盗至少分到2个，共有几种不同的分法？（写出具体情况分类）3、3个整数之和为6，一共有几组这样的数4、三个海盗分27枚金币，每个海盗至少分到8枚硬币，共有几种不同的分法？5、有19根萝卜，兔子每天至少吃7根，吃完为止，一共可以吃几天？第六天1、7个鸡蛋分给东东、西西和文文3个人，有人可能没有分到，共有几种可能？（写出具体情况分类）2、8个金币分给3个海盗，每个海盗至少分到3个，共有几种不同的分法？（写出具体情况分类）不同的分法？4、有17根萝卜，兔子每天至少吃6根，吃完为止，一共可以吃几天？5、妈妈买了12个橘子，每天至少3个，至多8个，吃完为止，共有几种不同的吃法？（注意先不看至多的条件，做好之后把多于8个的去了即可）第七天1、妈妈买了5个鸡蛋，每天至少1个，至多2个，吃完为止，共有几种不同的吃法？2、有26道题，每天至少做9道，做完为止，如果天数不限，共有几种不同的做法。

第三讲假设分组综合提高- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 当题目中涉及到多个对象的鸡兔同笼时，按照相同的特征将若干对象打包，变成一个对象，从而减少对象的数量，这样就变成了两个对象的鸡兔同笼问题．6- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1有一些鸡、鸭、兔一共34只，总共有76条腿．其中鸭的数量比鸡的2倍多3只．那么三种动物各有几只？练习1有一些鸡、鸭、兔一共22只，总共有46条腿．其中鸭的数量是鸡的2倍．那么三种动物各有几只？例题2有独角兽、飞马和怪牛三种动物共20只．独角兽有4条腿和1只角，飞马有4条腿但没有角，怪牛有6条腿和2只角，三种动物一共有94条腿、19只角．请问：三种动物各有多少只？练习2有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共23只．蜘蛛有8条腿但没有翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，三种动物一共有160条腿、20对翅膀．请问：三种动物各有多少只？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 已知两个对象间的倍数关系时，可以按照倍数关系分组然后平均．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题3香蕉、苹果和梨三种水果共26千克，其中苹果和梨的重量相等．如果香蕉每千克8元，苹果每千克4元，梨每千克6元，这些水果共花了160元．问：三种水果各有多少千克？练习3植树节种树，种一棵柳树需要10分钟，一棵杨树需要20分钟，一棵桃树需要25分钟．小明花了300分钟，一共种了16棵树，其中柳树和杨树一样多．请问：小明种了多少棵柳树？7例题4香蕉、苹果和梨三种水果共42千克，其中苹果的重量是梨的3倍．如果香蕉每千克10元，苹果每千克4元，梨每千克8元，这些水果共花了260元．问：三种水果各有多少千克？练习4植树节种树，种一棵柳树需要9分钟，一棵杨树需要18分钟，一棵桃树需要20分钟．小明花了228分钟，一共种了15棵树，其中柳树的棵树是杨树的2倍．请问：小明种了多少棵柳树？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 如果鸡和兔的只数一样多，那么互换后腿数不会变．互换后腿数变少，说明原来鸡比兔要少．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题5鸡兔同笼，鸡和兔共有46条腿．如果将鸡与兔的数量互换，那么总腿数变为38条，请问原来鸡和兔各有几只？例题6给四年级一班的小朋友分苹果，第一组每人3个，第二组每人4个，第三组每人5个，第四组每人6个．已知第二组和第三组共有19人，第一组人数是第二组的2倍，第三组和第四组人数相等．总共分出去201个苹果．问：该班一共有多少名小朋友？8课堂内外昆虫昆虫是地球上数量最多的动物群体，它们的踪迹几乎遍布世界的每个角落．目前，人类已知的昆虫约有100万种，但仍有许多种类尚待发现．昆虫种类繁多、形态各异，在科学分类上，昆虫被列入节肢动物门，它们具有节肢动物的共同特征．昆虫的构造有异于脊椎动物，它们的身体并没有内骨骼的支持，外裹一层由几丁质构成的壳．这层壳会分节以利于运动，犹如骑士的甲胄．昆虫在生物圈中扮演着很重要的角色．虫媒花需要得到昆虫的帮助，才能传播花粉．而蜜蜂采集的蜂蜜，也是人们喜欢的食品之一．在东南亚和南美的一些地方，昆虫本身就是当地人的食品．作业1.有一些鸡、鸭、狗一共17只，总共有44条腿．其中鸭的数量是鸡的3倍．那么狗有多少只？2.鸡、龟、兔一共有24只，它们总共有92条腿，龟比兔的2倍多1只．那么兔有多少只？3.有独角怪、飞马和怪牛三种动物共15只．独角怪有4条腿和1只角，飞马有4条腿但没有角，怪牛有6条腿和2只角，三种动物一共有70条腿、14只角．那么飞马有多少只？4.香蕉、苹果和梨三种水果共21千克，其中苹果是梨的2倍．如果香蕉每千克3元，苹果每千克6元，梨每千克9元，这些水果共花了123元．那么苹果有多少千克？5.鸡兔同笼，鸡和兔共有36条腿．如果将鸡与兔的数量互换，那么总腿数变为30条，那么原来鸡有多少只？910第三讲 假设分组综合提高1.例题1答案：兔4只，鸡9只，鸭21只．详解：假设这34只动物全是兔子，则共有344136⨯=条腿，比较：1367660-=条，那么鸡鸭共有()604230÷-=只，则鸡有()()303129-÷+=只，鸭有92321⨯+=只，这时兔有4只．2.例题2答案：怪牛7只，独角兽5只，飞马8只．详解：假设这20只动物全是4条腿的动物，则共有20480⨯=条腿，比较：948014-=条，那么怪牛有()14647÷-=只，则独角兽和飞马有13只．现在将怪牛的7214⨯=只角去掉，则有5只角，说明有独角兽515÷=只，那么飞马有8只． 3.例题3答案：香蕉10千克，梨8千克，苹果8千克．详解：由于苹果和梨的重量相等，则看为“苹果梨”，且“苹果梨”每千克为5元，假设这26千克全是香蕉，则有268208⨯=元，而实际有160元，比较：20816048-=元，则“苹果梨”有()488516÷-=千克．香蕉有261610-=千克．苹果有8千克，而梨有8千克． 4.例题4答案：香蕉10千克，梨8千克，苹果24千克．详解：由于苹果的重量是梨的3倍，则看为“苹果梨”，且“苹果梨”每千克为5元，假设这42千克全是香蕉，则有4210420⨯=元，而实际有260元，比较：420260160-=元，则“苹果梨”有()16010532÷-=千克．香蕉有423210-=千克．梨有()32813÷=+千克，苹果有8324⨯=千克．5.例题5答案：鸡5只，兔子9只．详解：把1只鸡和1只兔子分成一组，多出来的动物单方在一边．现在鸡、兔互换，在同一组内部鸡、兔互换没有任何变化，有变化的应该是多出来无法分组的动物．现在腿数变少了，应该是兔子变成了鸡，因此原来兔子比鸡多．1只兔子变成1只鸡会少2条腿，所以多出来()463824-÷=只兔子，即原来兔子比鸡多4只．由此进行进一步分析，马上就有原来鸡5只，兔子9只． 6.例题6 答案：46． 详解：则一共有第二组（×4） 第一组（×3） 第三组（×5） 第四组（×6） 共有苹果 1 2 18 18 208 2 4 17 17 207 3 6 16 16 206 4 8 15 15 205 5 10 14 14 204 6 12 13 13 203 7 14 12 12 202 8161111201118+16+11+11=46名小朋友． 7.练习1答案：兔1只，鸡7只，鸭14只．简答：假设这22只动物全是2条腿的动物，则共有22244⨯=条腿，比较：46442-=条，那么兔有()2421÷-=只，则鸡鸭有21只，鸡有()21127÷+=只，鸭有14只．8.练习2答案：蜘蛛11只，蝉4只，蜻蜓8只．简答：假设这23只动物全是6条腿的，则有236138⨯=条腿，而实际有160条，比较：16013822-=条，则蜘蛛有()228611÷-=只．那么蜻蜓和蝉共有231112-=只，假设这12只动物全是2对翅膀的，则有12224⨯=对，而实际有20对，比较：24204-=对，则1对翅膀的动物共有()4214÷-=只，即蝉有4只，蜻蜓有8只． 9.练习3 答案：5．简答：杨树柳树一样多，也就是30分钟种了2棵树，15分钟种一棵，所以他一共种了桃树：()()300161525156-⨯÷-=棵，柳树：()16625-÷=棵．10. 练习4答案：6．简答：由于柳树的棵树是杨树的2倍，则看为“杨柳”，且种每棵“杨柳”用时()1829312+⨯÷=分，假设这15棵全是“杨柳”，则有1215180⨯=分，而实际有228分，比较：22818048-=分，则桃树有()4820126÷-=棵．杨树有()9123÷+=棵．柳树有936-=棵．11. 作业1答案：5只．简答：假设全是两条腿的动物，腿有17234⨯=条，狗有()()4434425-÷-=只． 12. 作业2答案：7只．简答：假设全是4条腿的动物，腿有24496⨯=条，鸡有()()9692422-÷-=只．龟兔共22只，兔有()()221217-÷+=只．13. 作业3答案：6只．简答：假设全是4条腿的动物，怪牛有()()70154645-⨯÷-=只．那么独角怪和飞马共10只动物4只角．4只角说明4只独角怪，那么飞马有6只． 14. 作业4答案：10千克．简答：2千克苹果和1千克梨为一组，平均每千克()26937⨯+÷=元．假设全是3元的香蕉，则7元的水果有()()1233217315-⨯÷-=千克，梨有()15215÷+=千克，苹果有10千克．1215. 作业5答案：4只．简答：1鸡和1兔分一组，互换后腿数减少6条，说明原来有()6423÷-=只兔子不在分组内，原来有()()3643424-⨯÷+=只鸡．。